Actividad 6. Problemario

[Unidad 1. Modelos probabilsticosActividad 6. Problemario]Sergio Rubn Martinez Luna

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MXICOLicenciatura en Seguridad PblicaASIGNATURA: Estadstica para la investigacin en seguridad pblica Unidad 1. Modelos probabilsticosActividad 6. Problemario

DOCENTE: GUADALUPE GUTIRREZ ROUSSEAU

ALUMNO: SERGIO RUBN MARTNEZ LUNA

Actividad 6. ProblemarioVariables aleatorias1. Se ha determinado que la llegada de un cliente a un restaurante , durante intervalos de tiempo de 15 minutos, elegidos al azar, tiene la distribucin de probabilidad mostrada en la tabla:

xi012345

pi0.150.250.250.200.100.05

a. Comprobar que los datos de la tabla representan una distribucin de probabilidad.La suma de las probabilidades tiene que ser 1 para ser una distribucin de probabilidad: 0.15 + 0.25 + 0.25 + 0.20 + 0.10 + 0.05 = 1 --> Por lo tanto es una distribucin de probabilidad.b. Hallar la probabilidad de que el nmero de personas que llegan, en un intervalo de 15 minutos, sea menor de cuatro.La probabilidad que sea menor que cuatro es lo mismo que sumar la probabilidad de que entre 0,1, 2 3

Por lo tanto la probabilidad de que el nmero de personas que llegan, en un intervalo de 15 minutos, sea menor de cuatro es de 85%c. Calcular la probabilidad de que al menos tres personas lleguen en un intervalo de 15 minutos.La probabilidad de que al menos 3, es lo mismo que decir, que lleguen 3, 4 5:

Por lo tanto la probabilidad de que al menos tres personas lleguen en un intervalo de 15 minutos es de 35%d. Determinar el nmero esperado de personas para un intervalo de 15 minutos.El numero esperado se calcula con la esperanza, o media (ponderada), que consiste en multiplicar el nmero de personas por la probabilidad de que entre ese nmero de personas:

Por lo tanto el nmero esperado de personas para un intervalo de 15 minutos es de 2 personase. Determinar la varianza de llegadas para un intervalo de 15 minutos.La varianza se calcula como: para un nmero de clientes la diferencia entre el nmero de clientes y el esperado, elevado al cuadrado, multiplicado por la probabilidad de que entre ese nmero de clientes. Esto se hace para cada nmero de clientes y se suma:

Por lo tanto la varianza de llegadas para un intervalo de 15 minutos es de 1.9Distribucin Binomial2. Sheldon M. Ross. Seccin 5.5. Ejemplo 5.17 Suponga que un cierto rasgo (color de ojos, ser zurdo, etc.) se determina por un par de genes, y que adems d representa un gen dominante, y r un gen recesivo. Una persona con una pareja de genes (d,d) se dice que es dominante puro y con la pareja de genes (r,r) se dice que es recesiva pura y con una pareja (d,r) se dice que es hbrida. En apariencia, los dominantes puros y los hbridos son similares. Les descendientes de una pareja reciben un gen de cada progenitor y este gen puede, con la misma probabilidad, ser uno cualquiera de los dos que posee el progenitor citado.

a. Explicar claramente por qu se trata de una distribucin binomial.Es una distribucin binomial porque el descendiente recibir un gen de cada progenitor con la misma probabilidad de xito o fracaso.b. Cul es la probabilidad de que un descendiente de dos progenitores hbridos tenga la apariencia contraria a la de ellos? Elaborar un diagrama para el clculo de la probabilidad.

Genes prog. hib 1 = (d,r)Genes prog. hib 2 = (d,r)

Luego el descendiente debe tener el par (r,r) para tener apariencia contraria, entonces:

probabilidad de obtener gen r de prog, 1 es 0,5probabilidad de obtener gen r de prog. 2 es 0,5

Por lo tanto la probabilidad de que un descendiente de dos progenitores hbridos tenga la apariencia contraria a la de ellos (r, r) es de 25%

Diagrama de probabilidadProgenitor 2(d,r)1. Progenitor 1(d,r)2.

50%: Descendiente (d,r)25%: Descendiente (r,r)25%: Descendiente (d,d)

c. Suponga que dos padres hbridos tienen cuatro descendientes, cul es la probabilidad de que uno de los cuatro descendientes tengan una apariencia recesiva?

Padre hib,1 = (d,r)Madre hib. 1 = (d,r)

Cada uno de los 4 hijos puede tener las siguientes combinaciones de genes:

(d,d) (d,r) (r,d) (r,r) (solo en 1 de los cuatro casos tiene apariencia recesiva (r,r))

Que un hijo tenga apariencia recesiva y los dems no, se representa:

3. Robert R. Pagano. Captulo 9. Problema 11 Una tienda de llaves anuncia que las llaves fabricadas all tienen una probabilidad de 0.9 de funcionar de manera eficaz. Si usted compra 10 llaves en esa tienda, cul es la probabilidad |de que todas las llaves funcionen de manera eficaz?

Distribucin Poisson4. Sheldon M. Ross. Seccin 5.5. Problema 11 Un hombre afirma que est dotado de una percepcin extrasensorial. Para comprobarlo, se realizan ocho lanzamientos de una moneda bien construida y se le pide que prediga por adelantado los resultados. Supongamos que obtiene seis predicciones correctas. Cul sera la probabilidad de que realizara al menos este nmero de predicciones correctas si no estuviera dotado de la percepcin extrasensorial que sostiene y simplemente hubiera hecho las predicciones al azar?

Sin la percepcin extrasensorial, la probabilidad de acertar a cada intento es del 0.5 Por lo tanto, acertar en los 8 lanzamientos se representa:

Entonces

Aplicando Poisson:

Es decir, estadsticamente se considera imposible que acertara a ms de 6 predicciones sin el poder extrasensorial

5. Se sabe que a un banco acuden en promedio 60 clientes entre las 10 y las 11 de la maana. Encuentre la probabilidad de que exactamente dos clientes lleguen en un minuto dado del horario mencionado.

De 10 a 11 son 60 minutos. Siendo el promedio de clientes en 1 hora son 60

Siendo = 1La probabilidad de que dos clientes lleguen en algn minuto del horario mencionado es:

Distribucin normal6. Se quiere establecer el nmero mximo de personas que pueden ocupar un ascensor. Un estudio indica que. si hay ocho personas en l. la distribucin de su peso total es normal con una media igual a 1200 libras y una varianza igual a 9800 libras. Cul es la probabilidad de que el peso total de ocho personas exceda 1300 libras?Siendo los datos:

Media= N*P M=8*.5 M=4

En la tabla de distribucin 2.83 indica = .4977 Por lo tanto, la probabilidad de que el peso total de ocho personas exceda 1300 libras es de 49.77%7. Robert R. Pagano. Captulo 9. Problema 19. En su universidad. 30% de los estudiantes de ltimo ao de licenciatura provienen de otros estados. Si usted selecciona al azar a ocho de sus estudiantes. cul es la probabilidad de queConsiderando que:

a. todos sean del estado? 1*0.7=0.7=70%b. todos sean de otros estados? 1*0.3=30%c. exactamente dos sean del estado?3.5d. cundo menos cinco sean del estado? 0.73

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