Sep06
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UNIVERSIDAD DE GRANADA M´ etodos matem´ aticos de la F´ ısica IV 22 de Septiembre de 2006 • Entrega los ejercicios en hojas separadas Selecciona TRES de las siguientes afirmaciones y decide su validez de forma razonada. • 1. Existe una funci´on V = V (x, y, z) en C 1 (R 3 ) que cumple ∂V ∂x =2x, ∂V ∂y =2y, ∂V ∂z = xz. • 2. La ecuaci´on t 2 (t - 1) 2 x 00 +(t 2 - 1)x 0 + x =0, t ∈]0, 1[ admite una soluci´on no trivial que cumple lim t→1 - x(t) = 0. • 3. Las funciones ϕ 1 (t)= |t| 3 t y ϕ 2 (t)= t 4 son linealmente independientes en ] -∞, ∞[. • 4. La soluci´on del problema de valores iniciales x 00 +2x =1, x(0) = 5 4 , x 0 (0) = 0 cumple x(π)= 5 4 .
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examen ecuaciones diferenciales
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UNIVERSIDAD DE GRANADAMetodos matematicos de la Fsica IV22 de Septiembre de 2006
Entrega los ejercicios en hojas separadas
Selecciona TRES de las siguientes afirmaciones y decide su validez de formarazonada.
1. Existe una funcion V = V (x, y, z) en C1(R3) que cumpleV
x= 2x,
V
y= 2y,
V
z= xz.
2. La ecuacion
t2(t 1)2x + (t2 1)x + x = 0, t ]0, 1[
admite una solucion no trivial que cumple limt1 x(t) = 0.
3. Las funciones 1(t) = |t|3t y 2(t) = t4 son linealmente independientesen ],[.
4. La solucion del problema de valores iniciales
x + 2x = 1, x(0) =54, x(0) = 0
cumple x(pi) = 54 .
