Apolo Castrejón VillarAlicia Vicuña GuanteMartha Lilia Reyes SalgadorOrtos Soyuz Castrejón Torres

Secundaria, primer grado

MatemáticasMatemáticas

1

Dirección editorial Doris Arroba Jácome

EdiciónCésar Jiménez EspinosaAlberto Lara Castillo

AutoríaApolo Castrejón Villar, Alicia Vicuña Guante,Martha Lilia Reyes Salgador, Ortos Soyuz Castrejón Torres

Revisión técnicaAlfredo Fuad Take GonzálezJuan Antonio Perujo Cano

CorrecciónMaría del Carmen Solano

Coordinación de diseño gráfico y diseño de la serieRafael Tapia Yáñez

Diseño de portadaJuan Bernardo Rosado

ImagenLourdes Olivares Aldana

IconografíaEvelín Ferrer, Fernando Suárez Flores

DiagramaciónMaría Elena Amaro GuzmánAldo Botello Báez

IlustracionesRafael Tapia Yañez, Aldo Botello Báez, María Elena Amaro Guzmán

FotografíaArchivo SM

ProducciónCarlos Olvera, Teresa Amaya

Matemáticas 1Serie COMUNIDADPrimera edición, 2008D. R. © SM de Ediciones, S.A. de C.V., 2008Magdalena 211, Colonia del Valle, 03100, México, D.F.Tel.: (55) 1087 8400www.edicionessm.com.mx

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial MexicanaRegistro número 2830

ISBN: 978-970-785-424-6

No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del copyright.

Impreso en México/Printed in Mexico 2

p r e s e n t a c i ó N

¿Te has fijado en todas las cosas maravillosas que existen a tu alrededor y cuánto tienen que ver con las matemáticas? Incluso tú mismo estás lle-no de matemáticas.

¿Has visto un arco iris? Es un espectáculo fabuloso, ¿verdad? Ese evento puede explicarse gracias a la geometría: los rayos de luz sufren una des-viación al atravesar las gotas de agua y se descomponen en los distintos colores que vemos en el arco iris.

Seguramente alguna vez has observado con algo de molestia el reloj que te despierta justo a las seis de la mañana. Ese reloj también está lleno de matemáticas. ¿A quién se le habrá ocurrido eso de medir el tiempo? Sin duda, su idea nos ha sido de mucha utilidad… Imagínate que en tu escue-la dijeran: “Mañana la entrada será por la mañana”. ¿A qué hora llegarías? ¿Y tus compañeros?

Si alguna vez te toparas con una mariposa que tuviera un ala y no dos, de inmediato te darías cuenta de que hay algo raro en ella; esto se debe a que sabes que las mariposas son simétricas, pues tienen dos alas muy pa-recidas entre ellas.

Ya te estarás dando cuenta de lo mucho que sabes de matemáticas: ma-nejas con cierta facilidad un reloj y reconoces a primera vista lo que es si-métrico, entre muchas otras cosas que realizas todos los días y que se basan en tus conocimientos matemáticos.

Como ves, las matemáticas son algo que utilizamos todos los días. Al estudiarlas adquirimos herramientas que nos permiten resolver nuestros problemas cotidianos de una forma más sencilla.

Tu libro Matemáticas 1, de la serie Comunidad, está lleno de juegos que te ayudarán a seguir desarrollando el gusto por la asignatura y por obser-var las matemáticas en la naturaleza y en tu vida diaria.

Este libro, que se ha desarrollado según los contenidos de los programas oficiales, está hecho especialmente para ti. ¡Disfrútalo!

Los autores

3

G u í a d e u s o

A continuación mostramos cómo está estructurado Matemáticas 1.

El libro está dividido en cinco bloques y cada uno se inicia con dos páginas:

Organizador. Es una propuesta de dosificación para las lecciones del bloque. En total el libro queda distribuido en 36 semanas, es decir, 180 sesiones, dejando un margen de 20 para enfrentar eventualidades.

Imagen que ilustra la aplicación de algunos conceptos matemáticos del bloque.

Problemas detonadores para que reflexiones y conozcas el tipo de problemas que vas a estudiar en el bloque.

Dentro del bloque encontrarás frecuentemente dos páginas de juegos y retos. Tienen el propósito de introducir el estudio de los contenidos de una manera lúdica.

O R G A N I Z A D O R D E L B L O Q U E

Semana Sesión Lecciones Páginas

837 Entrada de bloque 71

38 Trimemoria 72 y 73

39 26 Problemas aditivos con fracciones y decimales I 74 y 75

40 27 Problemas aditivos con fracciones y decimales II 76 y 77

9

41 28 Problemas aditivos con fracciones y decimales III 78 y 79

42 29 Multiplicación de fracciones I 80 y 81

43 30 Multiplicación de fracciones II 82 y 83

44 31 Multiplicación de fracciones III 84 y 85

45 32 División de fracciones 86 y 87

10

46 33 Multiplicación y división de fracciones 88 y 89

47 34 Multiplicación de números decimales I 90 y 91

48 35 Multiplicación de números decimales II 92 y 93

49 Figuras de papel 94 y 95

50 36 Mediatriz I 96 y 97

11

5137 Mediatriz II 98 y 99

52

53 38 Bisectriz 100 y 101

5439 Construcción de polígonos I 102 y 103

55

12

5640 Construcción de polígonos II 104 y 105

57

58 41 Área del romboide 106 y 107

5942 Área del triángulo 108 y 109

60

13

61 43 Área de trapecios y rombos 110 y 111

6244 Área de polígonos regulares 112 y 113

63

64 Los engranes 114 y 115

65 45 Proporcionalidad directa 116 y 117

14

6646 Factores de proporcionalidad I 118 y 119

67

6847 Factores de proporcionalidad II 120 y 121

69

70 TIC 122

1571 Recreación 123

72 Segunda evaluación bimestral

Me interesa...

¿Qué tema te parece más interesante?

Anótalo enseguida:

70

BLO

QU

E

2

Los Juegos Olímpicos se llevan a cabo cada cuatro años en sus dos modalidades:

Juegos Olímpicos de Verano y Juegos Olímpicos de Invierno. Se celebraron por

primera vez en el año 776 a.n.e. en la antigua Grecia. En 1886 se retomó la idea,

dándose origen a los Juegos Olímpicos modernos.

En equipos lean lo siguiente, discutan al respecto y planteen cómo responder

cada pregunta. Si no pueden contestar, no se preocupen, lo importante es

recordar y compartir los conocimientos matemáticos que ya poseen.

a) En los Juegos Olímpicos celebrados desde 1900 hasta 2004, México ganó 50 meda-

llas: un quinto de ellas fueron de oro y 17 de plata. ¿Cuántas medallas de bronce

obtuvo México en ese periodo?

b) En los Juegos Olímpicos de la antigüedad muchas pruebas consistían en carreras a

pie, dando vueltas al estadio. En el estadio de Olimpia, la distancia de una vuelta era

174.125 m. ¿Qué distancia recorrían los corredores si daban 5 vueltas al estadio?

c) El principal símbolo de los Juegos Olímpicos son los aros olímpicos. ¿Podrías en-

contrar el centro de cada circunferencia?

71

J u e g o s y r e t o s

94

Figuras de papel

El siguiente cuadrado, formado por siete figuras, es un tangram, que es un juego chino

muy antiguo que consiste en formar siluetas con las siete figuras.

¿Puedes resolver los siguientes retos?

Elabora un tangram (en la siguiente página podrás ver cómo hacerlo) y forma las siguien-

tes siluetas. En cada una debes usar las siete figuras del tangram sin superponerlas.

Contesta.

Forma un cuadrado con tu tangram y mide uno de los lados. ¿Cuál es su área? ¿Cuál es

el área de cada una de las siluetas anteriores?

Forma un rectángulo con las siete piezas de tu tangram. ¿Qué área tiene?

¿Cuál es el área de cada una de las siete figuras de tu tangram? Calcula cada área sin

realizar ninguna medición.

95

Estrategias.

Para hacer un tangram consigue una hoja de papel rectangular y realiza los siguientes

dobleces:

7. Obtendrás un cuadrado con

varios dobleces que te servi-

rían de guía para elaborar tu

tangram.

Puedes colorear las piezas de tu tangram y pegarlas en cartulina.

1. Dobla tu hoja de manera 2. Realiza el mismo doblez 3. Obtendrás dos dobleces.

que dos lados consecutivos del otro lado de la hoja: Corta donde indica la línea

coincidan; como se ve punteada en la figura.

en la figura.

4. Al cortar, obtendrás un 5. Sin desdoblar, dobla de 6. Observa que obtienes un

cuadrado; dóblalo por la nuevo por la mitad. cuadrado dividido en dos

mitad. triángulos por un doblez.

Divídelo en dos triángulos

con otro doblez.

4

Todas las lecciones del bloque se componen de dos páginas.

Título de la lecciónLos títulos de cada lección dan cuenta de los conceptos que se estudiarán.

Actividades de construcción del conocimientoActividades que presentan situaciones problemáticas para que las enfrentes con los conocimientos que ya tienes al mismo tiempo que desarrollas nuevas técnicas y conceptos para resolver problemas similares.

En las actividades se busca que: Observes e interpretes.Organices resultados.Discutas y analices.Encuentres regularidades.Reflexiones.Profundices en las ideas básicas.

InformaciónCuando es necesario, los conceptos importantes de la lección aparecen resaltados.

53

2 Traza el eje de simetría de las parejas de figuras simétricas que siguen.

a) b)

c) d)

3 Observa las figuras simétricas y completa las expresiones con las palabras

paralelos o perpendiculares.

a) AD y BC son e) EI y EF son

b) A’D’ y B’C’ son f) E’I’ y E’F’ son

c) AB y CD son g) EI y HI son

d) A’B’ y C’D’ son h) E’I’ y H’I’ son

4 ¿Cuál es la relación que se podrá establecer entre los tres logos de la página 11?

1.5. Construir figuras simétricas respecto de un eje, analizarlas y explicitar las propiedades que se conservan en figuras tales como: triángulos isósceles y equiláteros, rombos, cuadrados y rectángulos.

Observa

AD significa “el segmento AD”.

Si un par de segmentos son paralelos, sus reflejos respecto de un eje también lo son.

Si un par de segmentos son perpendiculares, sus reflejos respecto de un eje también lo son.

A A’

D’

C’

B’

D

C

B

E I

F

G

H

E’ I’

F’

G’

H’HH

52

L e c c i ó n 1 9

Simetría II

1 Dibuja la reflexión de cada figura respecto del eje.

a)

b)

c) d)

5

El bloque se cierra con dos páginas: TIC y Recreación. En la primera se aplica la tecnología para aprender matemáticas y en la segunda se brinda la oportunidad de que desarrolles tu creatividad y capacidad de expresión.

6

En las páginas 254 a 258 podrás encontrar un glosario con los términos que se usan en el libro

68

T I CEl sistema binario en la calculadora científica

Los circuitos de las computadoras utilizan el sistema binario de numeración. El sistema

decimal que usamos en la vida diaria emplea 10 símbolos. El binario, cuya base es 2,

sólo requiere de dos símbolos 1 y 0. Estas cifras pueden adaptarse perfectamente a los

dos estados que pueden presentar los componentes electrónicos: prendido y apagado.

A continuación veremos cómo escribir números en sistema binario usando la calcula-

dora del sistema operativo Windows.

En el menú de Inicio

elige Inicio>Todos los p

rogramas>Accesorios>

Calculadora

En el menú de la calculadora

escoge Ver>Científica

Escribe cualquier número y después escoge

Ver>Binario o presiona la tecla F8. El número que

tecleaste en el paso anterior, ahora aparecerá escrito

en sistema binario.

Para regresar al sistema decimal puedes presionar

F6 o escoger Ver>Decimal

Prueba en la calculadora cómo se escriben algunos números en sistema binario. Anota

a continuación cuáles son las reglas y principios de este sistema de numeración.

Observa que con la calculadora también puedes expresar números en sistema octal o hexa-

decimal. Reúnete con un compañero o compañera y juntos exploren cuáles son las bases

de estos sistemas y qué símbolos emplean. Anoten sus conclusiones en sus cuadernos.

69

R e c r e a c i ó n

En el siguiente espacio puedes hacer lo que desees: un dibujo, una serie con figuras

geométricas, un problema interesante, un cuento, un acertijo, una gráfica original, un

juego…

La única condición es que emplees los conocimientos que adquiriste en este bloque. A

continuación te damos algunas sugerencias:

Un sistema de numeración.

Un juego en el que se deban comparar fracciones para ganar.

Un cuento en el que los personajes sean figuras simétricas.

Una serie de figuras con muchos colores.

Un acertijo en el que se deban contar cosas para resolverlo.

254

G l o s a r i o

Abscisa Corresponde a x en la pareja ordenada (x, y).

Ángulo Abertura formada por dos semirrectas de origen común.

Ángulo central de un polígono

El que forman dos rectas que van del centro de un polígono regulara dos de sus vértices contiguos.

Apotema Segmento perpendicular de un lado de un polígono regular a sucentro.

Base Es el factor de una potencia.

Base de un sistema de numeración

Es el número que indica cuántos elementos contiene cada agrupa-ción. Por ejemplo, en un sistema de base cuatro, se cuenta agru-pando de 4 en cuatro:

Se formó un grupo de 4 × 4, un grupo de 4 y sobran dos elementos.El número se escribe 112 en base 4 porque:

Grupos de 4 x 4 Grupos de 4 Elementos sueltos1 1 2

Bisectriz Recta que divide un ángulo en dos ángulos de la misma medida.

Centímetro cuadrado Área de un cuadrado de 1 cm por lado, que se abrevia cm2.

Círculo Figura plana cuyo contorno equidista de un punto llamado centro.

Circunferencia Línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro llamado centro.

Clase Clasificación de cada tres cifras de un número leídas de derecha a izquierda.

Cociente Resultado de una división.

Cuadrado Cuadrilátero que tiene cuatro ángulos internos rectos y cuyos la-dos son iguales.

Cuadrados perfectos Números cuya raíz cuadrada es un número entero.

Bisectriz

Q

R

P

Í n d i c e

Bloque 1 10Juegos y retos. Los extraterrestres 121 Sistema de numeración egipcio 142 Sistema de numeración babilónico 163 Sistema de numeración maya 184 Sistema de numeración romano 205 Sistemas de numeración con bases distintas 226 Sistema de numeración decimal 247 Lectura y escritura de cantidades 26Juegos y retos. Fracciones y figuras 288 Fracciones en la recta numérica I 309 Fracciones en la recta numérica II 3210 Fracciones en la recta numérica III 3411 Fracciones en la recta numérica IV 3612 Números decimales en la recta numérica 3813 Sucesiones I 4014 Sucesiones II 4215 Sucesiones III 4416 Fórmulas geométricas I 4617 Fórmulas geométricas II 4818 Simetría I 5019 Simetría II 5220 Simetría III 54Juegos y retos. La altura de la pirámide 5621 Proporcionalidad directa I 5822 Proporcionalidad directa II 6023 Reparto proporcional 6224 Problemas de conteo I 6425 Problemas de conteo II 66TIC 68Recreación 69

Bloque 2 70Juegos y retos. Trimemoria 7226 Problemas aditivos con fracciones y decimales I 7427 Problemas aditivos con fracciones y decimales II 7628 Problemas aditivos con fracciones y decimales III 7829 Multiplicación de fracciones I 8030 Multiplicación de fracciones II 8231 Multiplicación de fracciones III 8432 División de fracciones 8633 Multiplicación y división de fracciones 8834 Multiplicación de números decimales I 9035 Multiplicación de números decimales II 92Juegos y retos. Figuras de papel 9436 Mediatriz I 9637 Mediatriz II 9838 Bisectriz 10039 Construcción de polígonos I 102

7

h

40 Construcción de polígonos II 10441 Área del romboide 10642 Área del triángulo 10843 Área de trapecios y rombos 11044 Área de polígonos regulares 112Juegos y retos. Los engranes 11445 Proporcionalidad directa 11646 Factores de proporcionalidad I 11847 Factores de proporcionalidad II 120TIC 122Recreación 123

Bloque 3 124Juegos y retos. Acertijos matemáticos 12648 División de números decimales I 12849 División de números decimales II 13050 Planteamiento de ecuaciones 13251 Solución de ecuaciones I 13452 Solución de ecuaciones II 13653 Solución de ecuaciones III 13854 Solución de ecuaciones IV 14055 Problemas con ecuaciones 14256 Construcción de triángulos I 14457 Construcción de triángulos II 14658 Construcción de triángulos III 14859 Construcción de cuadriláteros 150Juegos y retos. Juego de dardos 15260 Unidades de área 15461 Problemas de área y perímetro I 15662 Problemas de área y perímetro II 15863 Proporcionalidad. Valor faltante 16064 Problemas de proporcionalidad 16265 Porcentajes I 16466 Porcentajes II 16667 Problemas de porcentaje 16868 Frecuencia absoluta y relativa 17069 Gráficas I 17270 Gráficas II 17471 Gráficas III 17672 Gráficas IV 17873 Espacio muestral 18074 Probabilidad frecuencial 18275 Probabilidad clásica 184TIC 186Recreación 187

8

Q

R

P

Bloque 4 188Juegos y retos. La línea del tiempo 19076 Números con signo 19277 Valor absoluto 194Juegos y retos. Cuadrados descuadrados 19678 Potencias 19879 Raíz cuadrada 20080 Relaciones funcionales I 20281 Relaciones funcionales II 204Juegos y retos. Los círculos mentirosos 20682 Construcción de círculos 20883 Longitud de la circunferencia 21084 Área del círculo 21285 Problemas de área y perímetro de círculos 21486 Relaciones de proporcionalidad 216TIC 218Recreación 219

Bloque 5 220Juegos y retos. Carrera al estacionamiento 22287 Adición y sustracción de números con signo I 22488 Adición y sustracción de números con signo II 22689 Adición y sustracción de números con signo III 22890 Adición y sustracción de números con signo IV 230Juegos y retos. Las escaleras 23291 Representaciones gráficas, tabulares y algebraicas I 23492 Representaciones gráficas, tabulares y algebraicas II 23693 Área de figuras planas 238Juegos y retos. Justicia ciega 24094 Resultados equiprobables I 24295 Resultados equiprobables II 24496 Proporcionalidad inversa I 24697 Proporcionalidad inversa II 24898 Medidas de tendencia central 250TIC 252Recreación 253

Glosario 254Tabla de contenidos 259Bibliografía 262

9

O R G A N I Z A D O R D E L B L O Q U E

Semana Sesión Lecciones Páginas

1

1 Entrada de bloque 11

2 Los extraterrestres 12 y 13

3 1 Sistema de numeración egipcio 14 y 15

4 2 Sistema de numeración babilónico 16 y 17

5 3 Sistema de numeración maya 18 y 19

2

6 4 Sistema de numeración romano 20 y 21

7 5 Sistemas de numeración con bases distintas 22 y 23

8 6 Sistema de numeración decimal 24 y 25

9 7 Lectura y escritura de cantidades 26 y 27

10 Fracciones y figuras 28 y 29

3

11 8 Fracciones en la recta numérica I 30 y 31

12 9 Fracciones en la recta numérica II 32 y 33

13 10 Fracciones en la recta numérica III 34 y 35

14 11 Fracciones en la recta numérica IV 36 y 37

15 12 Números decimales en la recta numérica 38 y 39

4

16 13 Sucesiones I 40 y 41

17 14 Sucesiones II 42 y 43

18 15 Sucesiones III 44 y 45

1916 Fórmulas geométricas I 46 y 47

20

5

21 17 Fórmulas geométricas II 48 y 49

2218 Simetría I 50 y 51

23

24 19 Simetría II 52 y 53

25 20 Simetría III 54 y 55

6

26 La altura de la pirámide 56 y 57

27 21 Proporcionalidad directa I 58 y 59

28 22 Proporcionalidad directa II 60 y 61

2923 Reparto proporcional 62 y 63

30

7

31 24 Problemas de conteo I 64 y 65

3225 Problemas de conteo II 66 y 67

33

34 TIC 68

35 Recreación 69

8 36 Primera evaluación bimestral

Me interesa...

¿Qué tema te parece más interesante?

Anótalo enseguida:

10

BLO

QU

E

1

El reciclado de basura se ha desarrollado mucho en los últimos años y es muy

importante para proteger el medio ambiente. Sin embargo, el éxito de esta tarea

depende de la labor de todos los ciudadanos.

En equipos lean lo siguiente, discutan al respecto y planteen cómo responder

cada pregunta. Si no pueden contestar, no se preocupen, lo importante es

recordar y compartir los conocimientos matemáticos que ya poseen.

a) Cada día se generan en el territorio nacional 90 000 000 de kg de basura. ¿Cómo se

lee esta cantidad?

b) Se calcula que, de cada 10 kg de basura, 5 kg son de origen orgánico, 2.5 kg son

papel y cartón y 1.5 kg son plástico y aluminio. ¿Cuánta basura de cada tipo se pro-

duce en México diariamente?

c) Un depósito de basura se encuentra en el kilómetro 1034

de una carretera y otra en

el kilómetro 1512

. Si un camión de basura se encuentra entre las dos plantas, ¿en

qué kilómetro podría estar?

d) Dos de los símbolos del recuadro de la derecha son iguales y representan el reciclado.

¿Cuáles son los símbolos iguales? ¿Cuál es la diferencia en el símbolo que no es igual?

11

12

J u e g o s y r e t o s

Los extraterrestres

Pablo y Juan juegan a Los extraterrestres; para ello inventaron una unidad monetaria

llamada vat. Las monedas que utilizan son las siguientes:

Ellos ponen sus monedas en un tablero dividido en casillas; el valor de cada moneda

cambia según la casilla donde esté colocada.

El juego consiste en ganar vats para comprar alguno de estos trajes y naves espaciales:

a) b) c)

Precio:

d) e) f)

Precio:

vat vet

Se multiplica por 81.

Se multiplicapor 9.

Se multiplicapor 1.

1313

ESTRATEGIA

Para ganar vats, los jóvenes tiran un dado negro y uno blanco. Los puntos del dado ne-

gro valen 10 vats y los puntos del dado blanco, un vat. Siguen la regla de no tener más

de dos monedas de la misma denominación en cada casillero. Por ejemplo:

Reproduce las monedas en cartulina, consigue dos dados de distinto color y juega con

un compañero. Gana quien pueda comprar la mejor nave y el mejor traje antes de 20

tiradas.

Para aprender a jugar mejor a Los extraterrestres, reúnete con tus compañeros y

discutan lo siguiente:

a) ¿Qué traje cuesta más?

b) ¿Qué traje cuesta menos?

c) ¿Cuál es la nave más cara?

d) ¿Cuál es la nave más barata?

Representen los vats de cada pareja de dados.

14

L e c c i ó n 1

Sistema de numeración egipcio

1 Lee la información y contesta.

Uno de los primeros sistemas de numeración conocidos

fue creado por los egipcios en el año 3000 antes de nues-

tra era (a.n.e.). Ellos usaban símbolos llamados jeroglíficos.

Observa cómo se escribían algunas cantidades:

4 8 15 42

214 432 3 521

50 042 210 430 3 025 104

a) ¿Cuál es el valor de cada símbolo egipcio?

b) ¿Qué números se representan a continuación con símbolos egipcios?

i) ii) iii) iv)

v) vi) vii) viii)

c) Para escribir una cantidad, los egipcios no usaban el mismo símbolo más de nueve

veces. ¿Por qué crees que lo hacían así?

Jeroglíficos egipcios

15

d) ¿Es importante el orden en que se coloquen los símbolos egipcios?

e) ¿Cuál es el número mayor que puedes representar con los símbolos egipcios que

conoces? . Si quisieras representar un número mayor respe-

tando la regla de no repetir un símbolo más de nueve veces en cada cantidad,

¿qué harías?

Un sistema de numeración utiliza el principio aditivo o es aditivo cuando los

valores de los símbolos se suman.

f ) ¿El sistema egipcio utiliza el principio aditivo? ¿Por qué?

2 Resuelve las siguientes operaciones con el sistema de numeración egipcio.

Después contesta las preguntas en tu cuaderno.

a)

b)

c)

d)

e) ¿Qué equivalencias estableciste entre los símbolos egipcios para resolver las opera-

ciones anteriores?

Un sistema de base 10 es aquel en el que se realizan agrupaciones de 10 en 10.

f ) ¿El sistema egipcio es de base 10? ¿Por qué?

1.1. Identificar las propiedades del sistema de numeración egipcio.

16

L e c c i ó n 2

Números babilónicos

La civilización babilónica se desarrolló entre los ríos Tigris y

Éufrates hace más de 4 500 años. Los babilonios escribían los

números en tablillas de arcilla. Usaban marcas en forma de

cuña como las siguientes:

Observa cómo representaban algunos números:

Sistema de numeración babilónico

1 Lee la información y realiza lo que se pide.

a) Anota el valor de cada símbolo babilónico.

b) Escribe qué cantidades están representadas a continuación.

i) ii) iii) iv)

c) Representa las siguientes cantidades con símbolos babilónicos. Utiliza el menor

número de símbolos posible en cada caso.

5 11 23 34 42 51

Para representar números mayores que 59, los babilonios usaban el principio

posicional, que consiste en multiplicar el valor de los símbolos según el lugar

que ocupan. Observa:

Se multiplica por 3 600 Se multiplica por 60 Se multiplica por 1

Entonces, representa 240 11 251.

Números babilonios

2

16 20 31 47 59

3 4 8 9 11

17

2 Completa las expresiones y encuentra el valor de los símbolos babilónicos.

3 Escribe qué números se representan con los siguientes símbolos babilónicos.

Efectúa las operaciones en tu cuaderno.

a) b)

c) d)

4 Contesta las preguntas. Después, compara las respuestas con las de tus

compañeros.

a) ¿El sistema babilónico utiliza el principio aditivo? ¿Por qué?

b) ¿Cuál es el máximo de veces que se repite el símbolo en cada posición?

c) ¿Cuál es el máximo de veces que se repite el símbolo en cada posición?

d) La base del sistema babilónico es 60. ¿Por qué?

e) ¿Cuál es el número mayor que puedes representar con tres posiciones en el sistema

babilónico?

f) ¿El sistema egipcio utiliza el principio posicional? ¿Por qué?

g) En una tablilla babilónica encontraron en símbolo y no sabían si representaba

el número 2 o 61. ¿A qué crees que se debe esta confusión?

5 Reúnete con un compañero o compañera para que determinen las semejanzas

y diferencias entre el sistema de numeración egipcio y el babilónico. Anoten

sus conclusiones en sus cuadernos.

1.1. Identificar las propiedades del sistema de numeración babilónico.

Se multiplica por 3 600. Se multiplica por 60. Se multiplica por 1.

3 600 60 1

Entonces representa 115 200

18

L e c c i ó n 3

Sistema de numeración maya

1 Lee la información y realiza lo que se pide.

La civilización maya se desarrolló en parte de lo que hoy es

México y en Guatemala, Belice, El Salvador y Honduras, aproxi-

madamente desde 3000 a.n.e. hasta 1500 de nuestra era. Observa

cómo se representaban algunos números menores que 19:

2 3 4 6 7

8 10 12 15 18

a) Anota el valor de cada símbolo.

b) Representa con el sistema maya los números que faltan, hasta 19.

9 11 13 14 16 17 19

c) Reúnete con un compañero o compañera para que comparen las respuestas de la

actividad anterior y corrijan las que estén mal. Después, contesten esta pregunta:

¿El sistema de numeración maya utiliza el principio aditivo? Justifiquen su respuesta.

d) Observa cómo se representan en el sistema maya algunos números mayores que 19.

¿Cuál es el valor del símbolo ?

Numeración maya

2a. posición( 20)

1a. posición( 1)

Número 20 22 25 40 100 102 173

19

2 Determina qué números están representados a continuación y contesta.

¿El sistema maya utiliza el principio posicional? Justifica tu respuesta.

3 Representa las siguientes cantidades con el sistema maya.

245 127 302 267 189

4 Contesta las siguientes preguntas.

a) ¿Qué valor adquiere el símbolo en la primera posición?

b) ¿Qué valor representa el símbolo en la segunda posición?

c) ¿Cuál es el valor del símbolo en la primera posición?

d) ¿Qué valor toma el símbolo en la segunda posición?

e) ¿Cuál es el valor del símbolo en la segunda posición?

f) ¿Cuál es el número mayor que puedes representar con dos posiciones en el sistema

maya?

g) ¿Cuál es la base del sistema de numeración maya?

El sistema maya utilizaba un símbolo para el número 0.

5 Reúnete con un compañero o compañera para que comparen sus respuestas a

la actividad anterior. Discutan cómo pueden representarse números cada vez

mayores con el sistema maya. Escriban sus conclusiones en sus cuadernos.

1.1. Identificar las propiedades del sistema de numeración maya.