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República Bolivariana de Venezuela Universidad del Zulia Facultad de Ingeniería División de Postgrado
Programa de Postgrado en Ingeniería de Gas
Determinación del Comportamiento PVT para un
Yacimiento Volumétrico de Gas Condensado
Trabajo de grado presentado ante la Ilustre Universidad
del Zulia para optar al Grado Académico de
Magister Scientiarium en Ingeniería de Gas
Autor: Ing. Ana Virginia Bolívar
Tutor: M.Sc. Jorge Barrientos
Co-tutor: Ph.D. Carlos Alciaturi
Maracaibo, Junio de 2007
APROBACIÓN
Este jurado aprueba el trabajo de Grado titulado: “DETERMINACIÓN DEL COMPORTAMIENTO PVT PARA UN YACIMIENTO VOLUMÉTRICO DE GAS CONDENSADO” que Ana Virginia Bolívar Fereira, C.I.: V-14.657.810 presenta
ante el Concejo Técnico de la División de Postgrado de la Facultad de
Ingeniería en cumplimiento del articulo 51, Parágrafo 51.6 de la sección
segunda del reglamento de estudios para graduados de la Universidad del
Zulia, como requisito para optar el grado académico de
MAGISTER SCIENTIARIUM EN INGENIERIA DE GAS
Coordinador del Jurado M.Sc. Jorge Barrientos
C.I: V-3-509.055
Ph.D. Carlos Alciaturi C.I: V-9.470.581
M.Sc. Orlando Zambrano C.I: V-7.548.612
Maracaibo, Junio 2007
Directora de la División de Postgrado Gisela Páez
Ana Virginia Bolívar. “DETERMINACIÓN DEL COMPORTAMIENTO PVT PARA UN YACIMIENTO VOLUMÉTRICO DE GAS CONDENSADO”. Trabajo
de grado. Universidad del Zulia, División de Postgrado, Facultad de Ingeniería..
Maracaibo, Junio de 2007.
RESUMEN
Con este trabajo se establece un programa computacional para determinar el
Comportamiento PVT de un fluido de gas y condensado (mezcla de
hidrocarburos en dos fases) de un yacimiento volumétrico, haciendo uso de la
Ecuación de Estado Peng Robinson y partiendo de datos como Presión,
Temperatura y Composición del fluido. Además este programa está en
disposición de: Predecir el comportamiento de este tipo de yacimientos en el
recobro de líquidos, calcular el volumen de condensado por la observación del
fenómeno de condensación retrógrada, y predecir el comportamiento de
producción por agotamiento de presión. Estos resultados fueron cotejados con
datos de campo preexistentes (análisis PVT y datos experimentales) con el
propósito de validar los resultados y de esta forma promover el uso de esta
herramienta en la industria del gas natural para predecir el comportamiento
termodinámico de este tipo de yacimientos en específico. Este programa
computacional también muestra un reporte final de propiedades PVT y con el
es posible validar en cualquier caso la composición de las corrientes
presentadas en un informe de datos PVT de laboratorio para un yacimiento de
gas y condensado.
El programa fue elaborado en lenguaje matlab 7.0 bajo ambiente Windows de
fácil interacción con el usuario. En él es posible realizar modificaciones o
extensiones que ampliarían este programa para aplicarlo a otros tipos de
yacimientos.
Palabras claves: Yacimientos de Gas Condensado, Peng-Robinson.
Ana Virginia Bolívar. “ESTIMATE THE PVT BEHAVIOR TO GAS CONDENSATE VOLUMETRIC RESERVOIR”. Grade job. University of Zulia ,
Postgrade Division, Engineering Faculty. Maracaibo, Junio de 2007.
ABSTRACT
In this job we establish a computational program in order to estimate the PVT
behaviour of gas condensate volumetric reservoir (hydrocarbon mixture in two
phases), using Peng-Robinson´s phase equation and the initial data of the
reservoir, such as: Pressure, temperature and fluid composition. This program
is created to: Predict the behavior of this type reservoir, the liquid recovery,
calculate the liquid volume by retrograde condensation; and estimate the
production behavior by exhaustion pressure. The results was compare with field
data (PVT analyzes and experimental data), the purpose is valid the results and
promote to use this program in the natural gas Industry and to complete predict
the behavior of this type reservoirs. The computational program also give a final
report with PVT properties and is possible to valid the liquid and gas
composition present in a PVT laboratory data report.
The program was created using MATLAB programming language and it have a
easy usuary interaction. In this is possible to make modification and extention to
applie others reservoirs types.
Keywords: Gas condenate reservoirs, Peng Robinson
DEDICATORIA
A mi Mamá Yraida,
A mi Papá Abelardo
A mi Esposo Gustavo,
A mi hermano Marcos,
A mi hijo Andrés Ignacio,
y especialmente a mi Abuelita Ana Rosa,
por haberme dedicado tantos años de su vida.
AGRADECIMIENTOS
Agradezco infinitamente a mi familia por su apoyo en todo momento.
A Gustavo mi esposo por su valiosa ayuda.
Al prof. Jorge Velásquez, por su ayuda.
Al prof. Jorge Barrientos por todos sus conocimientos y su tiempo.
A Efrain Nava por su colaboración y su tiempo.
Al Postgrado de Ingeniería de la Universidad del Zulia, por los conocimientos
adquiridos en sus aulas.
A mis amigos y compañeros de postgrado quienes me han brindado su apoyo
y han contribuido en mi futuro profesional.
TABLA DE CONTENIDO
PAG
RESUMEN 3
ABSTRACT 4
DEDICATORIA 5
AGRADECIMIENTOS 6
TABLA DE CONTENIDO 7
LISTA DE TABLAS 10
LISTA DE FIGURAS 12
NOMENCLATURA, TERMINOLOGÍA Y SIMBOLOS 13
INTRODUCCIÓN 18
CAPITULO I: MARCO TEORICO 20
1.1- Caracterización Termodinámica de Yacimientos de Hidrocarburos 20
1.1.1.- Diagrama Presión – Temperatura de mezclas de
Hidrocarburos 21
1.1.2.- Comportamiento Retrógrado de Mezclas de Hidrocarburos 24
1.1.3.- Yacimientos de Gas condensado 25
1.1.3.1 Características de los Yacimientos de Gas
Condensado 26
1.1.3.2 Presión de Rocío Retrógrada, Proc 28
1.1.3.3 Condensación y Vaporización 30
1.1.3.4 Evolución de la RGC y la °API 33
1.1.3.5 Procesos de Separación Gas-Líquido en el
Yacimiento ySuperficie 33
1.1.3.6 Pruebas PVT de Laboratorio 34
1.1.3.6.1 Prueba de Depleción Volumétrica 34
1.2- Ecuaciones de Estado 36
1.2.1.- Ecuaciones de Estado Cúbicas 38
1.2.1.1.- Ecuación de Estado de Peng-Robinson 39
1.2.1.2.- Modificaciones a la Ecuación de Estado de Peng-
Robinson 44
1.2.1.2.1- Ecuación de Estado de Peng-Robinson
modificada por Peneloux (1982) 44
1.2.1.2.2- Ecuación de Estado de Peng-Robinson
modificada por Stryjek y Vera (1986) 45
1.2.1.2.3- Ecuación de Estado de Peng-Robinson
modificada por Nikos (1986) 47
CAPITULO II: MODELO MATEMÁTICO
2.1- Antecedentes Básicos para el Cálculo de Equilibrio de Fases 50
2.1.1- Energía Libre de Gibbs 51
2.1.2- Fugacidad 52
2.1.3- Coeficiente de Fugacidad 53
2.1.4- Constante de Equilibrio 54
2.2- Método de Barrido de Imagen Termodinámica para el cálculo
de envolventes de fase 55
2.2.1- Método de Barrido No. 5 55
2.3- Cálculo de Equilibrio de Fases usando la Ecuación de Estado de
Peng-Robinson 56
2.3.1- Método de Sustitución Directa 61
2.4- Modelo Matemático para determinar el Comportamiento Volumétrico
de un Yacimiento de Gas Condensado 64
2.4.1- Modelo Matemático para el Cálculo de Propiedades del
Gas y Condensado. 65
CAPITULO III: ANÁLISIS DE RESULTADOS
3.1- Análisis y desempeño del programa. 66
3.1.1- Construcción de la Envolvente de Fase.
Métodos de barrido 66
3.1.2- Cálculo de fase 73
3.1.3- Cálculo del Comportamiento de producción por
Depleción Volumétrica 75
3.2.- Comparación de Resultados 82
3.2.1- CASO 1 82
3.2.2- CASO 2 84
CONCLUSIONES 86
RECOMENDACIONES 88
LISTA DE REFERENCIAS 89
LISTA DE TABLAS
PAG
Tabla. 1.- Composiciones Típicas de mezclas provenientes de yacimientos
de hidrocarburos1 25
Tabla 2.- Caracterización de fluidos del Norte de Monagas y del área
Tradicional de Anaco. 27
Tabla 3 .Parámetros m1 según Stryjek y Vera para compuestos puros. 47
Tabla 4. Coeficientes de interacción binaria. 63
Tabla 5.- Límites composicionales para el desempeño satisfactorio
de los métodos de barrido. 67
Tabla 6.- Composición molar No. 1 - Mezcla de Gas Condensado. 67
Tabla 7.- Composición Molar No. 2 - Mezcla de Gas Condensado. 69
Tabla 8.- Composición molar No. 3 - Mezcla de Gas Condensado. 71
Tabla 9.- Resultados de las composiciones molares 1, 2 y 3. 73
Tabla 10.- Resultados del cálculo de fase realizados por el
programa Pengrobinson, HYSYS y valores experimentales. 74
Tabla 11.- Resultados del cálculo de fase y constantes de equilibrio
realizados por Pengrobinson, HYSYS y valores experimentales 74
Tabla 12.- Resultados del cálculo de fase haciendo uso de las EDE de
Peng Robinson (PR), PR-Peneloux y PR-Stryjek y Vera 75
Tabla 13.- Presión de rocío retrograda calculada y experimental - Caso
Craft and Hawkins 76
Tabla 14.- Datos experimentales del estudio de depleción
Volumétrica. Composición de Gas condensado data libro K.S.
1 Craft, B.C. y Hawkins, M.F.: “Applied Petroleum Reservoir Engineering”, Prentice-Hall, Inc. 1959
Pedersen 77
Tabla 15.- Resultados experimentales del estudio de depleción
Volumétrica a 82.5°C. 78
Tabla 16.- Resultados del estudio de depleción volumétrica con el
Programa Pengrobinson 80
Tabla 17.- Condiciones Caso 1 82
Tabla 18.- Resultados del caso 1 83
Tabla 19.- Condiciones Caso 2. 84
Tabla 20.- Resultados Caso 2 85
LISTA DE FIGURAS
PAG
Fig.1.- Diagrama de fases de una mezcla de Gas Natural. 22
Fig. 2.- Diagrama de fases Generalizado para un gas condensado. 23
Fig. 3.- Efecto de temperatura sobre la presión de rocío retrograda. 28
Fig. 4.- Efecto de la gravedad API del condensado sobre la presión
de rocío retrograda. 29
Fig. 5.- Efecto de la relación gas condensado sobre la presión
de rocío retrógrada. 29
Fig. 6.- Comportamiento retrógrado de un gas condensado a 195°F. 31
Fig. 7.- Prueba CVD (Constant Volume Depletion). 35
Fig. 8.- Diagrama de flujo general para el cálculo de equilibrio de fases. 57
Fig. 9.- Diagrama de flujo del cálculo de equilibrio de fases usando
la ecuación de estado de Peng-Robinson. 58
Fig. 10.- Envolvente de fase correspondiente a la composición
Molar No.1. 68
Fig. 11.- Envolvente de fase correspondiente a la Composición
Molar No.2. 70
Fig. 12.- Envolvente de fase correspondiente a la composición
Molar No.3. 72
Fig. 13.- Esquema de resultados 1ra parte. 79
Fig. 14.- Esquema de resultados 2da parte. 81
NOMENCLATURA, TERMINOLOGÍA Y SIMBOLOS
A,b,A,B,m Parámetros empleados en la ecuación de estado.
(aα)m Constante de la ecuación de estado para la mezcla.
°API Gravedad del líquido (American Petroleum Institute).
bm Constante de la ecuación de estado para la mezcla.
BN Barril Normal.
C1, CH4 Metano
C2 Etano
C3 Propano
C6 Hexano
C7 Heptano
C7+ Heptano y compuestos más pesados
C8 Octano
C9 Nonano
C10 Decano
C10+ Decano y compuestos más pesados
Comp. Composición
Const. Constante
CO2 Dióxido de Carbono
e Número e=2.7182818
Ec. Ecuación
Ed. Editorial.
EOS Ecuación de estado (Equation of State)
Etc. Etcétera.
f Fugacidad.
Lfi Fugacidad del componente i en la fase líquida
Vfi Fugacidad del componente i en la fase vapor.
GPM Galones por mil pies cúbicos en condiciones normales.
GPSA Gas processors Suppliers Association.
°C Grados Centígrados
°F Grados Farenheit
H2S Sulfuro de hidrógeno
H2O Agua.
i,j Subíndice, denota cada uno de los componentes.
i-C4 Iso-butano
i-C5 Iso-pentano.
Ki Constante de equilibrio del componente i.
Lb, lbs. Libras
Lbs/lb-mol libras por libra-mol.
Lpca, psia Libras por pulgada cuadrada absoluta.
Lpcm, psi Libras por pulgada cuadrada manométrica.
Log Logaritmo en base 10
mo Modificación de m en el rango de 0.7<Tr>1.0
m1 Parámetro ajustable
M Peso molecular.
ni Número de moles del componente i.
n Número de moles totales de la mezcla.
nC4 Normal-butano.
nC5 Normal-pentano.
N2 Nitrógeno.
O2 Oxígeno.
% Porcentaje.
P Presión.
Pc Presión crítica.
Pcdb Presión cricondembárica
PCN Pies cúbicos normales.
Pie³ Pies cúbicos.
PM Peso molecular
PR Peng-Robinson.
Pr Presión reducida.
Proc Presión de rocío retrograda
Psc Presión pseudocrítica.
Psr Presión pseudoreducida.
P-T Presión-Temperatura.
Pt Presión total.
P-V Presión-Volumen.
R Constante universal de los gases.
°R Grados Rankine.
RGC Relación Gas condensado
RGP Relación Gas Petróleo
RK Redlich-Kwong.
Σ Sumatoria
SRK Soave-Redlich-Kwong.
SPE J Society of Petroleum Engineers Journal
T Temperatura
Tb Temperatura de ebullición normal.
Tc Temperatura crítica.
Tcdt Temperatura cricondentérmica
Tp Temperatura promedio.
Tr Temperatura reducida.
Tsc Temperatura pseudocrítica.
Tsr Temperatura pseudoreducida.
Vi Fracción en volumen del componente i.
V Volumen
Vc Volumen crítico.
Vcn Volumen en condiciones normales.
Vr Volumen reducido.
W Factor acéntrico.
Wi Fracción en peso del componente i.
Xi Fracción molar del líquido del componente i.
Yi Fracción molar del vapor del componente i.
Z Factor de compresibilidad del sistema.
Zc Factor de compresibilidad crítico.
Zi Fracción molar de la mezcla del componente i.
CARACTERES GRIEGOS
α Constante de la ecuación de estado de un comp.
γ Gravedad específica.
γg Gravedad específica del gas.
γo Gravedad específica del petróleo.
Ψ Constante de la ecuación de estado.
ρ Densidad.
ρg Densidad del gas.
ρl Densidad del líquido.
Φi Coeficiente de fugacidad del componente i.
ΦiL Coeficiente de fugacidad del comp. i en el líquido.
ΦiV Coeficiente de fugacidad del comp. i en el vapor.
θ Representa varias propiedades físicas.
ν Volumen específico.
∆ Denota diferencias entre valores de propiedades.
Ωa Constante para el cálculo de la constante a.
Ωb Constante para el cálculo de la constante b.
INTRODUCCIÓN
La mayoría de los nuevos campos petrolíferos a nivel mundial que se
han descubiertos en las últimas dos décadas corresponden a gas
condensado/petróleo volátil asociado a altas presionesny temperaturas. De allí
la importancia de estudiar estos yacimientos aplicando las mejores técnicas de
ingeniería para optimar la recuperación de este recurso no renovable.
Los fluidos obtenidos en superficie de estos yacimientos, son el
resultado de cambios termodinámicos que sufre la mezcla original de
hidrocarburos en su trayectoria desde el yacimiento (alta P y T) hasta el
sistema de separación en superficie (baja P y T).
El procesamiento de este tipo de fluidos involucra problemas de baja,
mediana y alta complejidad, los cuales han motivado a realizar una alta
diversidad de estudios de carácter teórico y experimental; tal complejidad se
debe a la alta gama de composiciones y condiciones físicas (Presión y
Temperatura) del fluido presente, lo que a menudo no permite generalizar el
estudio e interpretación de los fenómenos termodinámicoas involucrados.
La ingeniería de gas está obligada a adaptar los avances provenientes
de las ciencias fundamentales con el fin de diseñar nuevos métodos o en su
defecto el validar los existentes con el fin de modelar los fenómenos existentes
en la naturaleza.
Uno de los modelos más utilizados por los simuladores comerciales es el
de Peng Robinson por este motivo, el objetivo fundamental de este trabajo es
el de desarrollar un programa computacional, usando la ecuación de estado
Peng Robinson y sus modificaciones que permita modelar el comportamiento
de producción volumétrica de un yacimiento de gas condensado. En el se van a
realizar como primer paso, el modelo matemáticos del cálculo de los puntos de
rocío para generar la envolvente de fase carácterístico de este tipo de fluidos.
Este programa computacional permitirá determinar el Comportamiento
PVT de un fluido de gas y condensado (mezcla de hidrocarburos en dos fases)
de un yacimiento volumétrico, haciendo uso de la Ecuación de Estado Peng
Robinson y partiendo de datos como Presión, Temperatura y Composición del
fluido.
Además estará en disposición de: Predecir el comportamiento de este
tipo de yacimientos en el recobro de líquidos, calcular los yacimientos de Gas
Condensado por la observación del fenómeno de condensación retrógrada, y
predecir el comportamiento de producción por agotamiento de presión. Estos
resultados fueron cotejados con datos de campo preexistentes (análisis PVT y
datos experimentales) con el propósito de validar los resultados y de esta forma
promover el uso de esta herramienta en la industria del gas natural para
predecir el comportamiento termodinámico de este tipo de yacimientos en
específico.
CAPITULO I
MARCO TEORICO
1.1- Caracterización Termodinámica de Yacimientos de Hidrocarburos
La caracterización termodinámica de yacimientos de hidrocarburos se
fundamenta en un análisis de la evolución de los fluidos contenidos en el
yacimiento, tomando como base el comportamiento de fases y parámetros de
caracterización fundamentales como la relación gas-líquido, gravedad API y
color del líquido en el tanque. Los fluidos obtenidos en superficie de estos
yacimientos, son el resultado de cambios termodinámicos que sufre la mezcla
original de hidrocarburos en su trayectoria desde el yacimiento (alta P y T)
hasta el sistema de separación en superficie (baja P y T).
Cuatro factores físicos1 controlan el comportamiento de fases de
mezclas de hidrocarburos: 1-presión, 2- atracción molecular, 3- energía cinética
(movimiento molecular asociado con temperatura) y 4- repulsión molecular.
La presión y la atracción molecular tienden a confinar las moléculas o a
mantener a estas juntas, así que entre mayor sean estas fuerzas mayor es la
tendencia de los hidrocarburos a aumentar su densidad, como en el caso
cuando un gas se licua. Las fuerzas de atracción molecular son directamente
1 Clark, N.J.: “Elements of Petroleum Reservoirs”, Gulf PublishingCo., 1969
proporcionales a la masa de las moléculas e inversamente proporcionales a la
distancia entre las mismas.
La energía cinética y la repulsión molecular tienden a dispersar las
moléculas. A elevadas temperaturas mayor es la tendencia a separarse las
moléculas produciendo disminución de la densidad, como es el caso cuando el
líquido se gasifica o un gas se expande.
El comportamiento regular de los hidrocarburos es el de pasar de fase
gaseosa a líquida por aumento de presión y/o disminución de temperatura y el
de pasar de fase líquida a gaseosa por disminución de presión y/o aumento de
la temperatura.
1.1.1.- Diagrama Presión – Temperatura de mezclas de hidrocarburos
La mejor forma de observar los cambios de fase de las mezclas de
hidrocarburos que se presentan naturalmente en yacimientos de hidrocarburos
es a través de un diagrama Presión – Temperatura (diagrama P-T) como el
caso de la fig.1.- Diagrama de fases de una mezcla de Gas Natural. En la fig. 1 se
observa el diagrama de fases de una mezcla de gas natural obtenido por Katz2
que resulta de unir las curvas de puntos de burbujeo (curva AC) y puntos de
rocío (curva CB). En los puntos de Burbujeo el sistema (mezcla de
hidrocarburos) se encuentra en fase líquida en equilibrio con una cantidad
infinitesimal (burbujas) de gas. En los puntos de Rocío el sistema se encuentra
en fase gaseosa en equilibrio con una cantidad infinitesimal (gota) de líquido.
2 Katz, D.L.: “Overview of Phase Behavior in Oil and Gas Production”, Jour. Pet. Tech., Junio 1983
Las curvas de burbujeo y rocío se unen en el punto crítico, C. A las
condiciones del punto crítico las propiedades intensivas (aquellas que no
dependen de la masa: densidad, viscosidad etc.) del gas y líquido son
idénticas.
Fig.1.- Diagrama de fases de una mezcla de Gas Natural
La envolvente de fase divide al diagrama en tres regiones: La del líquido
que está situada fuera de la envolvente y a la izquierda de la temperatura
crítica; la de gas que también está fuera de la envolvente pero a la derecha de
la temperatura crítica y la de dos fases que se encuentra dentro de la
envolvente y donde se hallan en equilibrio el gas y el líquido.
Fig. 2.- Diagrama de fases Generalizado para un gas condensado
En la fig. 2.- que es un diagrama de fases generalizado de un gas, se
observan los puntos extremos P y T. A la temperatura del punto T se le llama
Cricondentérmica, Tcdt y es la máxima temperatura a la cuál existe equilibrio
entre vapor y líquido (a T>Tcdt y a cualquier presión, el sistema está en fase
gaseosa). A la presión del punto P se le llama Cricondembárica, Pcdb y es la
máxima presión a la cual existe equilibrio entre vapor y líquido. La posición
relativa de los puntos cricondentérmico y cricondembárico con respecto al
punto crítico depende de la composición del sistema, para crudos el punto
cricondembárico está a la izquierda del punto crítico, en cambio para gases
naturales y gases condensados está a la derecha.
Cada mezcla de hidrocarburos encontrada en un yacimiento tiene un
diagrama de fases característico, el cuál permanece constante, mientras se
mantenga constante la proporción de componentes en la mezcla.
1.1.2.- Comportamiento Retrógrado de Mezclas de Hidrocarburos
En mezclas de hidrocarburos a una temperatura entre la crítica y la
cricondembárica, como se observa en la fig. 2 (isoterma ABD), a la presión del
punto A, la mezcla se encuentra en fase gaseosa y a l disminuir la presión
isotérmicamente se alcanza el punto de rocío. Dentro del área rayada la
disminución de presión produce condensación de parte de la mezcla, a este
fenómeno se le llama Condensación Retrógrada Isotérmica, para diferenciarlo
de la condensación isotérmica normal que ocurre por aumento de presión. La
zona de condensación retrógrada está delimitada por los puntos de máxima
temperatura de las líneas de isocalidad. Por debajo de la zona retrógrada, la
disminución de presión produce vaporización del condensado retrógrado hasta
que se alcanza nuevamente la curva de rocío. En la fig. 2 se observa que a
temperaturas entre la crítica y la cricondentérmica se observan dos presiones
de rocío: Retrógrada y Normal. Siguiendo la línea de agotamiento ABD, a la
Presión de Rocío Retrógrada (B) la cantidad infinitesimal de líquido se forma
por un cambio de fases de gas a líquido y a la Presión de Rocío Normal (D),
por un cambio de fases de líquido a gas. Para un gas condensado, la presión
de rocío normal es menor que 0 lpcm (vacío).
1.1.3.- Yacimientos de Gas condensado
Dependiendo del estado en que se encuentren inicialmente la mezcla de
hidrocarburos en el yacimiento, los yacimientos se pueden clasificar en
yacimientos de gas y yacimientos de líquidos. Los yacimientos de gas se
subdividen en yacimientos de gas seco, de gas húmedo y de gas condensado.
A su vez los yacimientos de líquido pueden se de petróleo volátil (alto
encogimiento) o petróleo negro (bajo encogimiento). En la tabla 1 se observan
las composiciones típicas de mezclas provenientes de los distintos tipos de
yacimientos.
Tabla. 1.- Composiciones Típicas de mezclas provenientes de yacimientos de
hidrocarburos3.
Componente Gas Seco Gas Húmedo Gas
condensado Petróleo Volátil Petróleo Negro
C1 96.0 90.0 75.0 60.0 48.83
C2 2.0 3.0 7.0 8.0 2.75
C3 1.0 2.0 4.5 4.0 1.93
iC4 – nC4 0.5 2.0 3.0 4.0 1.60
iC5 – nC5 0.5 1.0 2.0 3.0 1.15
C6 - 0.5 2.5 4.0 1.59
C7+ - 1.5 6.0 17.0 42.15
MC7+ (lb-lbmol) - 115 125 180 225
RGL (PCN/BN) - 26000 7000 2000 625
Líquido del
Tanque (°API) - 60° 55° 50° 34.3°
Color líquido
del tanque -
Incoloro
Amarillo claro
Amarillo claro.
Amarillo Amarillo Oscuro Negro
3 Craft, B.C. y Hawkins, M.F.: “Applied Petroleum Reservoir Engineering”, Prentice-Hall, Inc. 1959
1.1.3.1 Características de los Yacimientos de Gas Condensado
- La composición de la mezcla de hidrocarburos de un yacimiento de gas
condensado es predominantemente metano (>60% ver tabla. 1), al igual como
en el caso de los yacimientos de gas seco y húmedo, aunque la cantidad
relativa de hidrocarburos pesados es considerablemente mayor. Un gas
condensado es un gas con líquido disuelto.
- La mezcla de hidrocarburos a las condiciones iniciales de presión y
temperatura se encuentra en fase gaseosa o en el punto de rocío.
- La temperatura del yacimiento se encuentra entre la temperatura crítica y la
cricondentérmica de la mezcla.
- Un gas condensado presenta condensación retrógrada isotérmica en un
rango2 de temperaturas (200 - 400°F) y presiones (3000 – 8000 lpc) normales
en yacimientos4.
- Durante el proceso de producción de este tipo de yacimientos el condensado
sufre una fuerte reducción de presión y temperatura, y penetra rápidamente en
la región de dos fases para llegar a la superficie con las siguientes
características5:
Relación de Gas-Condensado (RGC): Mayor que 3200 PCN/BN
°API del Condensado: 40-60
Contenido de metano del gas condensado: Mayor o igual al 60%
Contenido de C7+ del gas condensado: Menor o igual a 12,5%
Color del condensado: amarillo-claro.
4 Standing, M.B.: “Volumetric and Phase Behavior of Oil Field Hydrocarbon Systems”, SPE-AIME, 1987 5 McCain, W.D.: “Heavy Components Control Reservoir Fluid Behavior”, Jour. Pet. Tech., Septiembre 1994
Entre más rico en componentes pesados (C5+) sea el gas condensado
menor es la RGC y la °API del condensado, además el colorf se torna oscuro.
Moses6 informa que se conocen condensados negros con °API de 29°, aunque
son una excepción.
Como se observa en la tabla 27, los gases condensados del área
tradicional de Anaco cumplen con las anteriores especificaciones, en cambio
los del norte de Monagas que son muy ricos no cumplen con las mismas.
Tabla 2.- Caracterización de fluidos del Norte de Monagas y del área tradicional de
Anaco
Norte de Monagas Aréa Tradicional de Anaco
Gas Condensado Volátil Gas Condensado Volátil
RGC, PCN/BN 2770 – 9200 1027 - 2905 3233 - 61000 1050 - 2865
°API 31,8 – 38,4 26 - 34 39 – 59,9 29,6 - 51
C1, % 66,6 – 77,3 49,9 – 65,8 88,4 39 - 64
C7+, % 4,9 – 13,6 13,4 – 25,9 1,2 – 12,0 13,1 – 28,7
Para el norte de Monagas, Cova y Cols.8, señalan que existe gas
condensado cuando se tienen las siguientes cuatro condiciones: RGC>3000
PCN/BN, PM del efluente total del yacimiento > 52 lbm/lbmol, C7+< 13% y °API
del condensado del tanque > 31°.
6 Mosses, P.L.: “Engineering Aplications of Phase Behavior of Crude Oil and Condensate Systems”, Jour. Pet. Tech., Julio 1986 7 Briones, M.F., Rojas, G. y Moreno, J.A.: “Aplication of Neural Networks in the Prediction of Reservoir Hydrocarbon Mixture Composition from Production Data”, Trabajo SPE No. 36104, IV LACPEC, Abril 23, 1996. 8 Cova, J., Essenfeld, M., Silva, L. y Rondón, C.: “A Method to define Gas Condensate from Initial Production Data, Eastern Venezuela”, Trabajo SPE No. 23711, II LACPEC Marzo 1992.
1.1.3.2 Presión de Rocío Retrógrada, Proc
La curva de rocío retrógrada de la fig. 2 es típica para un gas
condensado. La importancia del conocimiento de la presión de rocío retrógrada
reside en que a presiones por debajo de ella empieza a ocurrir condensación
retrógrada del líquido.
Los factores que afectan en mayor grado a la Proc son: Temperatura de
yacimiento y composición de la mezcla que se puede caracterizar a través de la
RGC y de la °API del condensado. Las figuras, 3,4 y 5 realizadas en base a
datos experimentales de Sage y Olds9 muestran el efecto de temperatura,
gravedad API del condensado y relación gas condensado sobre la presión de
rocío retrógrada.
Fig. 3.- Efecto de la °API sobre la presión de rocío retrógrada. . 9 Sage, B.H. y Olds, R.H.: “Volumetric Behavior of Oil and Gas from Several San Joaquin Valley Fields”, Trans. AIME, Vol. 170, 1947
Fig. 4.- Efecto de la temperatura sobre la presión de rocío retrógrada
Fig. 5.- Efecto de la Relación Gas-Condensado sobre la presión de rocío
retrógrada
De estas figuras se puede concluir que:
a) A medida que incrementa la temperatura, aumenta la Proc.
b) A medida que la °API del condensado aumenta, disminuye la Proc.
c) A medida que incrementa la RGC, disminuye la Proc.
1.1.3.3 Condensación y Vaporización
Cuando en un yacimiento de gas condensado se produce una reducción
isotérmica de la presión y se cruza la curva de rocío, se entra en la región de
dos fases ocurriendo la llamada condensación retrógrada de las fracciones
pesadas e intermedias. Estas fracciones se depositan como líquido en los
canales porosos más pequeños de la roca; los hidrocarburos así depositados
no logran fluir hacia los pozos ya que raramente se alcanza la saturación crítica
del líquido.
El efecto dañino de permitir la condensación retrógrada, tienen el agravante de
lo que se deposita (las fracciones más pesadas de la mezcla), y por lo tanto no
solo se pierde la parte de mayor valor en el yacimiento, sino que el fluido que
se continua extrayendo se empobrece en tales fracciones.
Fig. 6.- Comportamiento retrógrado de un gas condensado a 195°F
La fig 6, ilustra los cambios que ocurren durante la condensación
retrógrada de un gas condensado estudiado por Standing. La declinación de
presión por debajo de la Proc = 2960 lpca produce una rápida condensación de
líquido que alcanza un máximo en este ejemplo, de 8,2% a una presión de
1800 lpca (curva B de la fig 6). Como el condensado se acumula en el
yacimiento, el gas producido tendrá una menor gravedad específica. Al
disminuir la gravedad específica del gas condensado, disminuye su contenido
de líquido y por tanto incrementa la RGC, ya que el contenido de componentes
pesados aumenta en el fluido remanente en el yacimiento se produce un de
desplazamiento del diagrama de fases hacia abajo.
Luego de alcanzar la condensación retrógrada máxima, empieza a
ocurrir revaporización del condensado al seguir disminuyendo la presión. Esta
revaporización produce una disminución de la RGC y un incremento en la
gravedad específica del gas condensado producido, como se observa en la fig
6, pero el condensado retrógrado no se revaporiza totalmente aunque se
tengan bajas presiones de agotamiento. Esto se debe a que sólo se alcanza la
presión de rocío normal a presiones por debajo de la atmosférica (al vacío).
La pérdida de condensado retrógrado es mayor cuando:
1) La temperatura del yacimiento es baja (<250°F)
2) La presión de abandono es alta (>1000 lpc)
3) El diagrama de fases se desplaza mucho hacia la derecha, debido a
los cambios de composición de la mezcla.
Del diagrama de fases mostrado (fig. 6), se puede observar que a
temperaturas normales de yacimientos de gas condensado y a presiones de
abandono por el orden de 500 lpc no se alcanza revaporizar el condensado
retrógrado formado en el yacimiento lo que implica que este condensado
quedaría perdido en el yacimiento sino se realiza algún proyecto que pueda
recuperarlo.
1.1.3.4 Evolución de la RGC y la °API
La fig 7. tomada de McCain, muestra la evolución de la RGC y la °API
durante el agotamiento de los cinco tipos de yacimientos. Las variaciones
observadas por la RGP de los yacimientos de petróleo negro, volátil y gas
condensado corresponden a yacimientos subsaturados. En los tres casos se
observa que la RGP aumenta cuando la presión del yacimiento cae por debajo
de la presión de saturación. La RGP permanece constante para un yacimiento
de gas húmedo y no hay formación de líquido en el caso de un yacimiento de
gas seco.
La °API también aumenta a presiones por debajo de la presión de
saturación, siendo mayor este aumento en el caso de los yacimientos de gas
condensado debido a la condensación retrógrada en el yacimiento.
1.1.3.5 Procesos de Separación Gas-Líquido en el yacimiento y Superficie
El proceso de separación gas-líquido en el yacimiento depende de la
saturación de condensado retrógrado. Al disminuir la presión del yacimiento por
debajo de la presión de rocío, el líquido condensado permanece inmovil en
contacto con el gas hasta alcanzar una saturación mayor que la crítica. El gas
remanente se moverá hacia los pozos de producción y la composición del
sistema gas-líquido estará cambiando continuamente. Bajo estas condiciones
el proceso de separación será del tipo diferencial con la fase líquida inmovil y la
gaseosa moviendose continuamente.
En las tuberías de producción, líneas de flujo y separadores las fases
gas y líquido se mantienen en contacto, sin cambio apreciable de la
composición total del sistema, y en agitación permanente lo cual permite el
equilibrio entre las fases. Bajo estas condiciones el proceso de separación es
del tipo instantáneo (flash).
1.1.3.6 Pruebas PVT de Laboratorio
Tres parámetros básicos: Presión, Volumen y Temperatura (PVT) son los
que gobiernan fundamentalmente el comportamiento de producción de un
yacimiento de gas condensado volumétrico.
El análisis PVT consiste en simular en el laboratorio el agotamiento de presión
(depleción) de un yacimiento volumétrico e isotérmico.
Para que el análisis PVT simule correctamente el comportamiento de un
yacimiento es fundamental que la muestra sea representativa del fluido (mezcla
de hidrocarburos) original en el mismo, ya que algunos resultados de pruebas
PVT son errados.
1.1.3.6.1 Prueba de Depleción Volumétrica
Esta prueba consiste en una serie de expansiones y desplazamientos a
presión constante de la mezcla recombinada, de tal manera que el volumen de
gas + líquido acumulado en la celda permanece constante al finalizar cada
desplazamiento, como se observa en la fig 7.
El gas retirado a presión constante es llevado a un laboratorio de análisis
donde se mide su volumen y se determina su composición. Los factores de
compresibilidad (Z) del gas retirado y de la mezcla bifásica (gas+líquido)
remanentes en la celda y el volumen de líquido depositado en el fondo de la
celda se deben determinar a cada presión.
Fig. 7.- Prueba CVD (Constant Volume Depletion)
Este proceso es continuado hasta alcanzar la presión de abandono, en
ese momento se analizan las fases líquida y gaseosa remanentes en la celda.
Un balance molar permite comparar la composición del fluido original con la
calculada en base a los fluidos remanentes y producidos, lo cual a su vez
permite observar si las medidas son exactas.
La principal desventaja de este método es lo pequeño de la muestra
recombinada inicial, de tal manera que un error de medida en las muestras de
gas y líquido introduce errores muy grandes en la extrapolación de los
resultados de laboratorio al campo.
1.2- Ecuaciones de Estado
Aunque el desarrollo teórico de las ecuaciones de estado, y en sí de los
modelos termodinámicos, se ha visto restringido por la fata de un conocimiento
exacto de la naturaleza y magnitud de las fuerzas intermoleculares que
dominan el comportamiento de un sistema dado, cabe destacar que con el
poco conocimiento de tales fuerzas se a logrado obtener modelos teóricos
importantes, que no sólo tienen aplicación práctica bajo ciertas condiciones,
sino que también logran la interpretación molecular con cada uno de sus
parámetros empíricos, algo que no se encuentra muy claro hoy dia en los
modelos de naturaleza semiempírica y empíricos. Lo anterior cobra mucha
importancia cuando se pretende extender el modelo al tratamiento de mezclas.
Por otra parte, permite el pérfeccionamiento de los principios teóricos en los
cuales se ha basado el desarrollo del modelo, y su abandono en el caso de no
mostrar en forma cualitativa el comportamiento ideal del sistema modelado.
En el campo de las ecuaciones de estado semiempíricas se pueden
mencionar aquellas de tipo Van der Waals: SRK, Peng-Robinson, Patel-Teja,
etc.
La ecuación de estado Peng-Robinson a pesar de ser tan explicita
(forma cúbica), de conocerse con certeza que su término repulsivo (tipo Van
der Waals) es erróneo y de no conocerse hasta que grado es erróneo su
término atractivo, muestre tan buen desempeño al predecir y correlacionar las
propiedades termodinámicas de fluidos no polares, ligeramente polares y sus
mezclas, bajo condiciones alejadas de la región crítica.
Las ecuaciones de estado de naturaleza teórica o semiempírica dan
resultados aceptables a condiciones alejadas del punto crítico. Cuando el
sistema se encuentra cercano al punto crítico ambos tipos de ecuaciones (de
naturaleza clásica) fallan. La razón del por qué fallan se debe a que bajo estas
condiciones los sistemas se comportan en forma no clásica.
Existe entonces una interrogante por resolver: Si las ecuaciones de
estado clásicas no son de aplicación directa en la región crítica. ¿Por qué se
modela el comportamiento cercano al punto crítico con este tipo de
ecuaciones?, la respuesta es sencilla: Las funciones denominadas “Crossover”
que permitirian utilizar ecuaciones de estado más rigurosas en la región crítica
aún no estan suficientemente desarrolladas. La sencillez de las ecuaciones de
estado clásicas las hace muy atractivas por su aplicación. Pero aúun así la
razón más importante para aplicar este tipo de ecuación en la región crítica es
que, afortunadamente se ha comprobado que un excelente ajuste de la
ecuación de estado a datos experimentales exhaustivos se logra sobrepasar tal
dificultad. SegúnChou y Prausnitz 10 el ajuste de los coeficientes de
10 Peng, D. Y., Robinson, D.B. “Discussion of Critical Point and Saturation Pressure Calculations for Multicomponents Systems”. SPE J, 75-76
intercacción binaria a datos experimentales obtenidos en la región crítica
permite el modelamiento de la forma plana real de la curva. Al parecer, el
ajuste riguroso de los coeficientes de interacción binaria produce un
“enmascaramiento” de los fenómenos “no clasicos” que dominan en dicha
región.
1.2.1.- Ecuaciones de Estado Cúbicas
Se puede apreciar a través del tiempo que la mayor parte de las
ecuaciones de estado de aplicación en las áreas de la ingeniería de petróleo e
ingeniería química tienen una fuerte base empírica. Ecuaciones tales como
Redlich-Kwong, SRK, y Peng- Robinson y sus modificaciones son las
preferidas por los ingenieros e investigadores, que de hecho son con un fuerte
tinte empírico son preferidas aún en comparación de aquellas con fuertes
bases teóricas por su sencillez de resolución respecto a las teóricas.
Existe otra razón por la cual se prefieren las de base empírica y radica
en el modelamiento de procesos encontrados en la industria del petróleo y de
la ingeniería química, en los cuales es fundamental el tiempo de simulación. Es
claro reconocer que si se utiliza una ecuación de estado cúbica en lugar de una
de grado cinco, la reducción en el tiempo de cálculo es muy considerable.
En este trabajo de investigación se utilizó la ecuación de estado cúbica
de Peng-Robinson y sus modificaciones hechas por Peneloux y Stryjek-Vera,
las cuales son ecuaciones cúbicas y se detallaran a continuación.
1.2.1.1.- Ecuación de Estado de Peng-Robinson
Una de las más significativas propuestas en el desarroillo de las
ecuaciones de estado es la de Peng-Robinson (1975), como producto de un
estudio global de la ecuación de estado de Soave-Redlich-Kwong para predecir
el comportamiento natural de sistemas de hidrocarburos. Ahí se demostró la
necesidad de una mejora en la ecuación de estado para predecir las
densidades líquidas y las otras propiedades de los fluidos particularmente
cerca de la región crítica.
Peng y Robinson presentaron un modelo corregido y se muestra en la
siguiente expresión:
22 *)(**
bcbVa
bVTRP
−−−
−=
α
Donde:
P = Presión del sistema, lpca
T = Temperatura del sistema, °R
V = Volumen específico, pie³/lb-mol
R = Constante universal de los gases, 10,73 lpc pie³/lb-mol R
a,b,c,α = Parámetros de la ecuación de estado.
Si se analiza “c” es el número entero optimizado para evaluar Zc y b/Vc.
Es usualmente aceptado que Zc tenga un valor de 0,28 y b/Vc un valor
aproximado de 0,26. El valor optimizado de “c” es 2 y da como resultado Zc =
0,307 y b/Vc = 0,253. Basándose en este valor de “c”, Peng y Robinson
propusieron la siguiente ecuación de estado:
)()(**
bVbbVVa
bVTR
−+−+
−α
Los parámetros a y b se representan por:
PcTcRbb
PcTcRaa
/**
/** 22
Ω=
Ω=
Donde:
Tc = Temperatura crítica, °R
Pc = Presión Crítica, lpca
aΩ = Constante, 0,45024 adim
bΩ = Constante, 0,07780 adim
Esta ecuación utiliza un factor de compresibilidad universal de 0,307
comparado con 0,333 del modelo SRK. Por otra parte, Peng y Robinson
también adoptaron la aproximación de Soave para el cálculo del factor α:
25.0 ))1(1( Trm −+=α
Donde, el parámetro m está dado por:
22699.05423.13746.0 wwm −+=
Donde:
w = factor acéntrico del componente, adim.
Esta ecuación fue luego modificada por Peng-Robinson (1978) para dar
finalmente la siguiente expresión:
32 016667.01644.048503.1379642.0 wwwm +−+=
Rearreglando la ecuaciónde estado propuesta en función del factor de
compresibilidad, se tiene:
0()23()1( )32223 =−−−−−+−+ BBABZBBAZBZ
Donde:
Z = Factor de compresibilidad, adim.
A,B = Parámetros de la ecuación
Los valores A y B están dados por las siguientes expresiones para compuestos
puros:
RTbPB
RTPaA
/
)/()( 2
=
= α
Y las expresiones de A y B para mezclas son las siguientes:
RTPbB
RTPaA
m
m
/
)/()( 2
=
= α
Para su uso en mezclas ma )( α y mb se evaluan de acuerdo a:
∑
∑∑
=
−=
)(
)1()(()( 5.0
xibib
kijjiaiajxixja
m
m ααα
El parámetro kij es llamado coeficiente de interacción binaria, su
determinación de interacción entre cada uno de los componentes de la mezcla
es empírica y se utiliza para ajustar el modelo matemático para su conguencia
con los resultados reales.
Aplicando las correlaciones termodinámicas se tiene la siguiente
espresión para la fugacidad de un componente puro:
))414.0/()414.2ln828432ln1ln BZB ((ZBi) . (Z-B)-(A/Z(f/P) −+−−=
Donde:
f = Fugacidad, lpca
P = Presión, lpca
Z = Factor de compresibilidad, adim.
A,B = Parámetros de la ecuación
Y para el caso de una mezcla:
))414.0/()414.2ln(()//2(82843.2/)ln(/)1()ln( BZBZbbBABZbZbi miimi −+−−−−−= ψψφ
Donde:
iφ = Coeficiente de fugacidad
ψ = Parámetro
Este parámetro ψ , está definido por las siguientes expresiones:
xiPfii
kijjiaiajxji
kijjiaiajxixj
/
)1()((
)1()((
5.0
5.0
=
−=
−=
∑
∑∑
φ
ααψ
ααψ
Donde:
ψ = Parámetro global
iψ = Parámetro del componente
kij = Coeficiente de interacción binaria
iφ = Coeficiente de fugacidad del componente
fi = Fugacidad del componente, lpca
xi = Fracción molar del componente en la fase
Este método es aplicable tanto para la fase gaseosa como para la fase
líquida, usando la composición de la fase respectiva y calculando los
parámetros correspondientes. Si se trata de una mezcla, se tienen que
determinar las composiciones de cada una y además realizar un cálculo de
separación instantánea con ayuda del método de Rachford y Rice u otro
similar.
Finalmente una vez calculadas las dos fases se puede determinar la
constante de equilibrio Ki, mediante la siguiente expresión:
V
L
iiKiφφ
=
Donde:
Liφ = Coeficiente de fugacidad del componente i en la fase líquida
Viφ = Coeficiente de fugacidad del componente i en la fase vapor
La solución de esta ecuación se realiza por procedimientos iterativos en
los cuales se recalculan los valores de Ki cada vez más exactos, hasta que se
cumpla cierta tolerancia.
1.2.1.2.- Modificaciones a la Ecuación de Estado de Peng-Robinson
Existen varias modificaciones a la ecuación de estado de Peng-
Robinson, realizadas con el objetivo de mejorar su desempeño. A continuación
se analizarán algunas modificaciones que se encuentran en la literatura.
1.2.1.2.1- Ecuación de Estado de Peng-Robinson modificada por Peneloux
(1982)
Peneloux en 1982, sugirió una transformación del volumen que no
afectaba el cálculo de las presiones de vapor y realizó las siguientes
modificaciones con el objetivo de optimizar los resultados; sus trabajos están
enfocados en el parámetro m, las correcciones son de uso general y se usan
las siguientes correlaciones:
]1003737.0517252.0127539.1[812553.6 −−+= wwm
La correlación del factor alfa es la misma que la definida por Peng-
Robinson:
25.0 ))1(1( Trm −+=α
Muchos investigadores han propuesto nuevas funciones alfa,
presentando una nueva dependencia de la temperatura en el parámetreo (T),
para este estudio se ha tomado la misma que la de los autores originales.
La expresión para el cálculo del volumen corregido para la ecuación de
estado Peng-Robinson modificada por Peneloux es la siguiente:
)*440642.01153758.0( ZP
RTc
cVV
c
c
EJEcorregido
−=
−=
1.2.1.2.2- Ecuación de Estado de Peng-Robinson modificada por Stryjek y Vera
(1986)
Estos investigadores proponen unas mejoras en la reproducción de
presiones de vapor de componentes puros utilizados por la ecuació de estado
P-R con la modificación del parámetro m en un rango de temperatura reducida
de 0,7 a 1,0. De esta forma se define el término m0. en reemplazo de m en ese
rango de Tr:
320 0196554.017131848.04897153.1378893.0 iii wwwm +−+=
Para reproducir presiones de vapor para valores de Tr debajo de 0,7
modificaron el factor m en la ecuación de Peng-Robinson agregando un
parámetro ajustable m1. característica de cada componente, la ecuación es la
siguiente:
)7.0)(1( 5.010 rr TTmmm −++=
Donde:
Tr = Temperatura reducida del componente puro
m0 = Modificación de m en el rango de 0,70 < Tr < 1,0
m1 = Parámetro ajustable
Para todos los componentes con temperaturas reducidas por encima de
0,7 recomiendan m1 = 0. Para componentes con temperaturas reducidas por
debajo de 0,7 se recomiendan usar los valores empíricos de la tabla 3.
Tabla 3 .Parámetros m1 según Stryjek y Vera para compuestos puros
Componente m1
Nitrógeno 0,01996
Dióxido de Carbono 0,04285
Agua -0,06635
Metano 0,00159
Etano 0,02669
Propano 0,03136
Butano 0,03443
Pentano 0,03946
Hexano 0,05104
Heptano 0,04648
Octano 0,04464
Nonano 0,04104
Decano 0,04510
Undecano 0,02919
Dodecano 0,05426
Tridecano 0,04157
Tetradecano 0,02686
Pentadecano 0,01892
Hexadecano 0,02665
Heptadecano 0,04048
Octadecano 0,08291
1.2.1.2.3- Ecuación de Estado de Peng-Robinson modificada por Nikos (1986)
Nikos propuso representar de mejor manera los equilibrios de fases de
mezclas multicomponentes que contengan CO2, N2 y CH4 a partir de
correlaciones generalizadas, para evaluar los coeficientes de interacción
binaria kij , de la ecuación de estado de Peng-Robinson como una función de la
presión, temperatura y el factor acéntrico del hidrocarburo. Estas correlaciones
generalizadas fueron elaboradas a partir de datos experimentales binarios
disponibles en la literatura científica. La expresión general es:
012
2 ** δδδ ++= rjrj TTKij
La ventaja de esta expresión es que el subíndice i se refiere al
componente principal CO2, N2 o CH4 y j a cualquier otro hidrocarburo. En su
caso, se asume que esta expresión es útil para calcular los coeficientes de
interacción binaria para el pseudocomponente (Cn+), donde la determinación
se realiza de acuerdo a los datos de presión, temperatura y factor acéntrico del
hidrocarburo. Las expresiones son desarrolladas de la siguiente manera:
Para Nitrógeno – Hidrocarburos:
322
21
20
))(log(*3864,8))(log(*50466,13)log(*869765,7257079,2
))(log(*035767,2)log(*328,1584474,0
))(log(*862066,0)log(*7043,01751787,0
jjj
jj
jj
www
ww
ww
+++=
++−=
−−=
δ
δ
δ
Se sugiere la siguiente corrección por presión:
)*2,404,1(*´ 5 PeKijKij −−=
Donde:
P = Presión del sistema, lpca
Para Metano – Hidrocarburos:
22
21
20
))(log(*78798,0)log(*5072,34114,0
))(log(*0783,1)log(*35342,348147,0
))(log(*31757,1)log(*37283,001664,0
jj
jj
jj
ww
ww
ww
−−−=
−+=
+−−=
δ
δ
δ
Para CO2 – Hidrocarburos:
)log(*441775,0741843368,0
)log(*6009864,094812,0
)log(*1748927,04025636,0
2
1
0
j
j
j
w
w
w
+=
−−=
+=
δ
δ
δ
Se sugiere la siguiente corrección por presión:
)*375,4044269,1(*´ 5 PeKijKij −−=
Donde:
P = Presión del sistema, lpca
Estas correlaciones deben usarse con precaución para valores de Tr
mayores a 1.
CAPITULO II
MODELO MATEMÁTICO
2.1- Antecedentes Básicos para el Cálculo de Equilibrio de Fases
El cálculo de los equilibrios de fases y construcción de las envolventes
de fases son escenciales en el modelamiento de los procesos químicos y la
simulación composicional de yacimientos de hidrocarburos. Dichas
aplicaciones han llevado a que los métodos para el cálculo de equilibrios de
fases, especialmente a alta presión, tengan una atención muy particular, lo que
ha conllevado al desarrollo de modelos matemáticos mejorados en lo que
respecta al cálculo de separación instantánea (flash) y para el cálculo de
puntos críticos. Por otro lado, la determinación de puntos de saturación, un tipo
muy particular de cálculo, requiere de mucho más desarrollo e investigación.
Según Michael Michelsen1, se necesitan desarrollar mucho más los
modelos matemáticos para el cálculo directo de puntos de saturación a
presiones elevadas. La necesidad de tales algoritmos es particularmente
apremiante en relación con la regresión de datos, donde se ajustan los
parámetros de los modelos a datos experimentales. En tales cálculos, la falla
para converger a puntos difíciles tiene como consecuencia un modelo con una
capacidad de ajuste inferior. El problema principal asociado con la
determinación de los puntos de saturación (puntos de burbuja y rocío) radica en
que el número de soluciones no se conoce por anticipado y una solución que
1 Michelsen, M.L. “Calculation of phase Envelopes and Critical points for Multicomponents Mixtures”. Fluid Phase Equilibria. 1980. Vol 4, 1-10
51
corresponde a un grupo de condiciones puede, quizas, no existir. Además,
cerca de la presión máxima sobre la envolvente de fases (cricondembárica), el
éxito de los cálculos depende principalmente de la calidad de los valores
iniciales para las variables desconocidas. En la región cercana al punto crítico
de la mezcla se hace verdaderamente incierto si se debe buscar una fase
incipiente más ligera o más pesada. Debido a estos problemas, muchos de los
intentos realizados para calcular puntos de saturración llevan a la obtención de
la indeseable solución trivial, es decir, fases en equilibrio de igual composición
donde el valor de Ki de cada uno de los componentes tiende a 1 y que además
no determina si la fase es gaseosa o líquida.
2.1.1- Energía Libre de Gibbs
Van der Waals utilizó el concepto de energía libre de Gibbs bajo el
nombre de potencial químico, para determinar los volúmenes molares del
equilibrio gas-líquido, concluyendo que el potencial químico del gas es igual al
potencial químico del líquido en condiciones de equilibrio termodinámico.
Luego gibbs obtuvo una ecuación para calcular el potencial químico, la cual es:
dPVmdG *=
Y se conoce con el nombre de energía libre de Gibbs.
El cálculo de las propiedades del gas y líquido en equilibrio resulta
dentro del cálculo del potencial químico de dos fases.
52
Una ecuación de estado es requerida para evaluar la ecuación de
energía libre de Gibbs, la cual es:
)(ln*)/( PRTddPPRTdG ==
Para las mezclas de sustancias es un poco más complejo, sin embargo
el equilibrio se presenta cuando el potencial químico de cada componente en el
líquido es igual al potencial químico de cada componente en el gas.
La energía libre de gibbs de un componente de una mezcla puede ser
calculada como:
)(ln fiRTddG =
2.1.2- Fugacidad
El potencial químico para un fluido real puede expresarse con la
propiedad llamada fugacidad y queda expresada mediante la siguiente
ecuación:
)(ln fRTddG =
ó también como:
dPRTVmfd )/()(ln =
Para una sustancia pura, esto indica que en cualquier punto a lo largo de
la línea de presión de vapor, el potencial químico del líquido será igual al
potencial químico del gas. Así el equilibrio gas-líquido puede ser calculado bajo
la condición de igualdad de fugacidades para la fase gaseosa y líquida.
53
flfg =
Para mezclas de sustancias, la definición de fugacidad es la misma de
una sustancia pura; es decir, en el equilibrio las fugacidades de un componente
serán iguales tanto en la fase líquida como en la fase gaseosa, para todos los
componentes i de la mezcla:
)()( iflifg =
Los valores de fugacidad para cada componente se calculan con la
ecuación de estado de Peng-Robinson. Las unidades de la fugacidad están
expresadas en unidades de presión.
2.1.3- Coeficiente de Fugacidad
La fugacidad es una propiedad que se expresa en términos del
coeficiente de fugacidad, el cual es una relación entre la fugacidad y la presión:
Pf /=φ
Así que para una sustancia pura el coeficiente de fugacidad se expresa
de la siguiente forma:
dVmPVmRT
RTZZ
Pf Vm
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+−−= ∫∞
1ln1)ln(
54
Donde:
Z: factor de compresibilidad
Y para una mezcla de sustancias, para cada componente de la mezcla
se define como la relación entre la fugacidad y la presión parcial.
yiPfii /=φ
El coeficiente de fugacidad se calcula de la siguiente forma:
ZdVdnidP
VRT
RTi
V
niVT
ln1)ln(,,
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−= ∫∞φ
Donde:
Z = factor de compresibilidad
2.1.4- Constante de Equilibrio
La distribución de un componente de un sistema líquido-vapor es
expresada por la relación de equilibrio K:
xiyiKi /=
Donde:
xi : Fracción del componente i que se encuentra en la fase líquida
yi : Fracción del componente i que se encuentra en la fse vapor
55
El uso de las relaciones de equilibrio (Ki) permite calcular las presiones
de punto de rocío, de burbuja y las proporciones de vapor y líquido en equilibrio
a presiones y temperaturas donde existan las dos fases. Además mediante la
relación de coeficientes de fugacidad se puede calcular las constantes de
equilibrio.
2.2- Método de Barrido de Imagen Termodinámica para el cálculo de
envolventes de fase
Para este trabajo se utilizó el método de Barrido de Imagen
Termodinámica2 cuyo pilar fundamental son los cálculos de fase a varias
condiciones de presión y temperatura, hasta que se satisfagan las condiciones
termodinámicas para los puntos de burbuja y para los puntos de rocío a partir
de la ecuación de estado de Peng-Robinson, todos ellos localizados mediante
aproximaciones numéricas.
2.2.1- Método de Barrido No. 5
La gráfica de la envolvente de fase tiene, en ciertos casos de complejas
composiciones o fracciones pesadas en mayor proporción, una marcada
inestabilidad en la región crítica de ambas curvas de saturación. Por este
motivo la mayoria de los simuladores comerciales no realizan la determinación
de los puntos de saturación de burbuja, es más solo grafican la curva de rocío,
lo cual pertenece a la zona de interés práctico en los procesos en el área de
gas.
2 Sanchez, L.C. y Calle, M.A. “Construcción de Envolventes de Fase para Hidrocarburos Gaseosos”. Trabajo de Grado para optar al titulo de Mgs. En Ingeniería de Gas. Julio 2005.
56
Para este caso, existe una rutina que determinará la presión de rocío a bajas
presiones e incremente en forma escalonada con la temperatura hasta la
región cricondembárica.
2.3- Cálculo de Equilibrio de Fases usando la Ecuación de Estado de Peng-
Robinson
Este cálculo se requiere para determianr las cantidades (en moles) de
hidrocarburos líquidos e hidrocarburos gaseosos que coexisten en equilibrio a
una presión y Temperatura dada. Estos cálculos son también realizados para
determinar la composición de las fases de hidrocarburos existentes.
El uso de una ecuación de estado y en el caso particular de la ecuación
de estado Peng-Robinson para realizar los cálculos de equilibrio de fases,
proporciona una técnica predictiva más real para determinar las constantes de
equilibrio de la mezcla multicomponente. A continuación se presenta en la fig 7.
el diagrama de flujo general para el cálculo de equilibrio de fases aplicando la
ecuación de estado Peng-Robinson. En la fig. 8 se muestra el diagrama de flujo
del cálculo de equilibrio de fases usando la ecuación de estado de Peng-
Robinson detalladamente, en el se observa cada uno de los pasos a tener en
cuenta en el cálculo de equilibrio de fases.
57
fig. 8.- Diagrama de flujo general para el cálculo de equilibrio de fases
Los cálculos de equilibrio vapor – líquido usando la ecuación de estado Peng-
Robinson deben satisfacer las siguientes ecuaciones de condición, las cuales
pueden ser derivadas de la termodinámica clásica:
LV TT =
LV PP =
LV fifi =
Donde los superíndices V y L se refieren a la faes vapor y líquida,
respectivamente. Para satisfacer estas ecuaciones de condición, es necesario
P, T, Zi
Cálculo ideal de ki por correlación de Wilson
Cálculo flash por Peng Robinson EOS usando el método Rachford y Rice
Cálculo de Ki
Cálculo de Φliq
Cálculo de Φvap
Probar
Solución Ki,
V Yi Xi
58
calcular la fugacidad de los i componentes existentes en la mezcla, fi, en
ambas fases vapor y líquido.
fig. 9.- Diagrama de flujo del cálculo de equilibrio de fases usando la ecuación
de estado de Peng-Robinson detalladamente.
P, T, yi, Tci, Pci, wi, PM, Tr, ki,Kij
a = 0.45724 * 10.73² * Tc² Pc
b = 0.0778 * 10.73² * Tc Pc
m = 0.379642 + 1.48503w - 0.1644w² + 0.016667w³
α = (1 + m(1-Tr^0.5 ))²
1
P, T, ki, xi, yi, V, kij
Fase Vapor Fase Líquida
1 2
59
Cont. fig. 9.-
1
Ψi = Σ(yi(aiajαiαj)^0.5 (1-kij)) j
Ψ = Σ Σ(yiyj(aiajαiαj)^0.5 (1-kij)) ji
Ln(Φi )= [bi(Z - 1)]/bm – Ln(Z -B) – (A/B)(2Ψi/Ψ – bi/bm)ln(1+B/Z )
V V V V
Φi = EXP(Ln(Φi )VV
fi = Φi *PiVV
(aα)m = ΣΣ(yiyj(aiajαiαj)^0.5 (1-kij)
bm = Σ(yibi)
A = (aα)m*P (RT)²
B = bm*P RT
Solución de ecuación cúbica, para determinar el valor de Z
1
60
Los cálculos de equilibrio así como los cálculos de punto de rocío y de
burbuja deben satisfacer tambien la condición derivada de un balance molar de
cada componente, el cuál hace referencia a que la suma de los moles de vapor
y de líquido debe ser igual a la suma total de moles.
∑ = −+−
=1 )1(*
)1(),,(i VVKi
KiziVPTF
En esta relación, zi, es la fracción molar del componente i en la mezcla.
En el equilibrio vapor-líquido, en un mol de la mezcla, se encuentran V moles
de vapor y (1-V) = L, moles de líquido. Los valores de las constantes de
equilibrio para cada componente, Ki, es la relación de yi y xi, las cuales son las
fracciones molares de cada componente en la fase vapor y líquido
respectivamente.
xiyiKi =
Para los cálculos de equilibrio de fase y cálculos de puntos de rocío dos
de las tres incognitas, (T, P y V) son especificadas, la tercera es calculada. En
los cálculos de equilibrio de fase, se especifican la T y P, V es calculada. En los
cálculos de punto de rocío, se especifica V=1 y se determina la Presión de
rocío.
Si los valores de Ki, están en función solamente de la presión y la
temperatura, virtualmente un método iterativo, hará que se converja a la
61
solución de cualquiera de las incognitas. Por ejemplo si se fijan los valores de P
y T y se conocen los valores de Ki, a través de un método iterativo se realiza el
cálculo de liberación instantánea y se determinará el valor de V de un rango de
0 y 1.
Cuando se utiliza la ecuación de estado de Peng-Robinson, para
predecir los cálculos de equilibrio vapor-líquido, la ecuación de condición,
LV fifi = impone un requerimiento adicional que debe ser satisfecho. El método
de sustitución directa, es el método utilizado para realizar estos tipos de
cálculos.
2.3.1- Método de Sustitución Directa
Este método contempla sustituir directamente un estimativo inicial de los
valores de las constantes de equilibrio con el objetivo de obtener nuevos
valores de fracciones molares de vapor y líquido de cada componente con los
que se determinarían nuevos valores de fugacidades para cada fase, con los
que se calculan los nuevos valores de las constantes de equilibrio que servirán
para iniciar los siguientes cálculos.
El primer paso, es el de reaalizar un cálculo de liberación instantánea
(flash), para la composción de la mezcla usando los valores estimados de Ki.
Con este cálculo se pueden determinar las fracciones molares de vapor y
líquido en la mezcla y las fracciones molares de cada componente tanto en la
fase vaporcomo en la fase líquida.Luego se determinarán las fugacidades de
cada componente en cada fase respectivamente. Si la fugacidad del vapor de
62
algún componente es diferente de su respectiva fugacidad en la fase líquida,
este nuevo vapor de Ki, puede ser usado como un nuevo estimativo para el
próximo cálculo.Este ciclo es repetido hasta que las condiciones de equilibrio
termodinámico (igualdad de las fugacidades de cada componente en cada
fase), se satisfagan hasta que se cumpla un criterio de convergencia.
711 −=<− etoleranciafifi
V
L
Para mezclas de un gran número de componentes, este método requiere
un número más elevado de iteraciones en la región de presiones elevadas,
entre el rango del punto crítico y el punto cricondembárico. Varios métodos de
aceleración se han desarrollado para reducir el número de iteraciones, pero
pueden fallar cuando los estimativos iniciales de Ki, están muy lejos de la
solución real. El procedimiento mostrado en la fig 8. , se aplica tanto para el
cálculo de la fase vapor como la fase líquida. Al final se obtienen las constantes
de equilibrio para cada componente, Ki y se inician nuevamente los mismos
cálculos hasta que se cumpla:
7111
2
−=<⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∑=
etoleranciaffn
iV
i
Li
Como se observa en la fig. 8 , se requiere conocer los valores de los
parámetros de intercación binaria, estos valores por lo general son del tipo
experimental con el objetivo de proporcionar un mejor ajuste por parte de la
ecuación de estado de Peng-Robinson.
Los valores de dichos parámetros se presentan en la tabla 4.
63
Tabla 4. Coeficientes de interacción binaria
Kij CO2 H2S N2 C1 C2 C3 iC4 C4 i C5 C5 C6 C7
CO2 0 0,1 -0,02 0,1 0,1298 0,135 0,1298 0,1298 0,125 0,125 0,125 0.11990
H2S 0,1 0 0,01676 0,085 0,084 0,075 0,05 0,06 0,06 0,065 0,06 0.0600
N2 -0,02 0,1676 0 0,036 0,05 0,08 0,095 0,09 0,095 0,1 0,149 0.1439
C1 0,1 0,085 0,036 0 0,00295 0,00748 0,0137 0,0129 0,01818 0,01847 0,02398 0.02933
C2 0,1298 0,084 0,05 0,00295 0 0,00185 0,00511 0,00464 0,00792 0,00811 0,01188 0.01576
C3 0,135 0,075 0,08 0,00748 0,00185 0 0,00154 0,00132 0,00305 0,00317 0,005577 0.00829
iC4 0,1298 0,05 0,095 0,0137 0,00511 0,00154 0 0,00047 0,00077 0,00081 0,001196 0.00359
C4 0,1298 0,06 0,09 0,0129 0,00464 0,00132 0,00047 0 0,00093 0,00098 0,00226 0.00402
iC5 0,125 0,06 0,095 0,01818 0,00792 0,00305 0,00077 0,00093 0 0,0004 0,00081 0.00180
C5 0,125 0,065 0,1 0,01847 0,00811 0,00317 0,00081 0,00098 0,0004 0 0,00076 0.00171
C6 0,125 0,06 0,149 0,02398 0,01188 0,00557 0,00196 0,00226 0,00081 0,00076 0 0.00061
C7 0.11990 0.0600 0.1439 0.02933 0.01576 0.00829 0.00359 0.00402 0.00180 0.00171 0.00061 0
Ref. Librería del simulador HYSYS
64
2.4- Modelo Matemático para determinar el Comportamiento Volumétrico de un
Yacimiento de Gas Condensado
Para determinar el comportamiento volumétrico de este tipo de
yacimientos es necesario conocer la composición del fluido original en sitio, y la
temperatura del yacimiento. Conocido esto se determina la presión de rocío
retrográda y la presión de rocío normal a través de un cálculo de fase para
V=1. Para expandir la composición original del fluido hasta un
pseudocomponente representativo, se compara el PM hasta aproximarse al de
su componente puro, y se utiliza el método de Katz3 para encontrar los nuevos
valores de Peso molecular y gravedad específica del pseudocomponente
pesado.
El comportamiento de producción está definido entre la presión original
del yacimiento y la presión de agotamiento. En este recorrido se realizan
calculos de fase (haciendo uso de la ecuación de estado Peng-Robinson) a
cada presión hasta su expansión final, todo esto tomando en consideración las
cantidades extraidas en cada etapa. Además es necesario conocer el tipo de
facilidad que se tiene en superficie para los recobros de gas y líquido (No. De
etapas de separación). El No. de etapas de separación está determinado por el
número de separadores y adicionalmente el proceso de separación que se
lleva a cabo en el tanque a condiciones de P y T.
3 Ahmed, Tarek. “Hydrocarbon Phase Behavior”. Gulf Publishing Company. Houston-Texas
65
2.4.1- Modelo Matemático para el Cálculo de Propiedades del Gas y
Condensado
La forma más apropiada de caracterizar la producción de los efluentes
obtenidos durante el proceso de agotamiento de este tipo de yacimientos, se
obtiene calculando las propiedades del gas y del condensado producido. Estas
propiedades son: Peso molecular del gas y condensado, gravedad del gas y
°API del condensado, Relación gas condensado (RGC) y el cálculo de la
riqueza del gas (GPM). Las ecuaciones fueron tomadas del libro de Gonzalo
Rojas, Ingeniería de Yacimientos de Gas Condensado.
CAPITULO III
ANÁLISIS DE RESULTADOS
3.1- Análisis y desempeño del programa
La programación del cálculo de fase en todas las etapas del programa
está realizada en lenguaje MATLAB y utilizando la EDE de Peng-Robinson.
Este programa se ensambla al programa de cálculo “Construcción de
envolventes de fases para hidrocarburos gaseosos”, trabajo especial de grado
realizado por Sánchez, Luis y Calle, Marco.
Como las composiciones de gas condensado, manejan una mayor
cantidad de componentes pesados y para validar el programa de cálculo de
una forma más amplia se realizaron dos versiones, una para admitir una
composición hasta el C7+ y la otra para admitir una composición hasta el C10+.
3.1.1- Construcción de la envolvente de fase - Métodos de Barrido
Los métodos de Barrido para generar la envolvente de fase fueron
fijados en el trabajo de grado: “Construcción de envolventes de fases para
hidrocarburos gaseosos”, luego de una serie de pruebas con composiciones de
gases húmedos y secos se establecieron las tolerancias y los ajustes de las
variables en el programa. Cabe destacar que este programa fue validado con
valores experimentales y con resultados obtenidos por el simulador HYSYS.
La siguiente tabla resume los casos de acuerdo a las caractierísticas
composicionales del fluido analizado.
Tabla 5.- Límites composicionales para el desempeño satisfactorio de los métodos de
barrido
METODO CONDICIONES
Método de barrido 1 Para C1<0.8 y C7<0.06
Método de Barrido 4 Para C1=>0.8 hasta C1<0.98 y C7<0.01
Método de Barrido 5 Para C7+ ó todas las condicones que no
satisfacen los dos anteriores métodos
A continuación se presentan algunas envolventes de fase construidas
por el programa. Las composiciones de las mezclas de gas condensado fueron
tomadas del libro “Properties of Oils and Natural gases” de K.S. Pedersen.
Tabla 6.- Composición molar No. 1 - Mezcla de Gas Condensado.
Comp. Zi%
CO2 0.0244
H2S 0.0000
N2 0.0008
C1 0.8210
C2 0.0578
C3 0.0287
i-C4 0.0056
n-C4 0.0123
i-C5 0.0052
n-C5 0.0060
C6 0.0072
C7+ 0.0310
PMC7+ 132
γC7+ 0.744
Tabla 7.- Composición Molar No. 2 - Mezcla de Gas Condensado
Comp. Zi%
CO2 0.00000
H2S 0.00000
N2 0.00000
C1 0.91350
C2 0.04030
C3 0.01530
i-C4 0.00390
n-C4 0.00430
i-C5 0.00150
n-C5 0.00190
C6 0.00390
C7 0.00361
C8 0.00285
C9 0.00222
C10+ 0.00672
PMC10+ 179
γC10+ 0.814
Tabla 8.- Composición molar No. 3 - Mezcla de Gas Condensado
Comp. Zi%
CO2 0.0650
H2S 0.0005
N2 0.1171
C1 0.7906
C2 0.0162
C3 0.0035
i-C4 0.0008
n-C4 0.0010
i-C5 0.0004
n-C5 0.0004
C6 0.0006
C7 0.0006
C8 0.0005
C9 0.0004
C10+ 0.0024
PMC10+ 195
γC10+ 0.8238
Tabla 9.- Resultados de las composiciones molares 1, 2 y 3
Pto. Crítico Pto. Cricondenbárico Pto Cricondentérmico
Presión
(Lpca)
Temperatura
(°F)
Presión
(Lpca)
Temperatura
(°F)
Presión
(Lpca)
Temperatura
(°F)
Comp. Molar No. 1 662.776 -54.342 2526.016 79.250 1040.0 203.250
Comp. Molar No. 2 659.695 -85.490 4070.938 105.828 960.0 317.406
Comp. Molar No. 3 671.242 -108.248 4094.688 109.031 800.0 286.695
Las tres composiciones molares tienen fracciones pesadas en mayor
proporción, en estos casos al igual que los simuladores comerciales no realizan
la determinación de los puntos de burbuja, sólo grafican la curva de rocío la
cuál pertenece a la zona de interés práctico en los procesos del gas. Para este
tipo de casos, se ha planificó una rutina que determina la presión de rocío a
bajas presiones e incrementa las presiones en forma escalonada con la
temperatura hasta la región cricondenbárica. Los valores de la región crítica
son calculados como propiedades pseudocríticas.
3.1.2- Cálculo de fase
Tal y como fue mencionado, en todas las etapas del programa el cálculo
de fase se realiza bajo la EDE de Peng-Robinson, y es posible ver los valores
composicionales de las corrientes de gas y líquido así como las fracciones de
vapor y líquido en todos los casos.
Una manera particular de corroborar si el cálculo de fase genera
resultados confiables, es comparar con los resultados obtenidos a través de los
simuladores comerciales y de valores experimentales. Para ello se tomó un
ejemplo del trabajo: “Determinación de las propiedades termodinámicas con la
EDE de Peng-Robinson” realizado por: Magaly Vargas, para comparar los
resultados obtenidos con el programa, a tráves del simulador HYSYS y los
valores experimentales.
En la tabla que se muestra a continuación se presentan estos resultados
Tabla 10.- Resultados del cálculo de fase realizados por el programa Pengrobinson,
HYSYS y valores experimentales.
P= 600 lpca T= -75°F
Pengrobinson HYSYS Experimental
Comp. Zi Yi Xi Yi Xi Yi Xi
C1 0.7434 0.9037 0.5777 0.9052 0.5784 0.9070 0.5516
C2 0.2165 0.0908 0.3463 0.0896 0.3460 0.0877 0.3675
C3 0.0401 0.0054 0.0760 0.0052 0.0756 0.0053 0.0809
Para recrear el valor de la constante de equilibrio y las composiciones se
tomó del mismo estudio otro ejemplo para comparar los valores de las
constantes de equilibrio con el programa pengrobinson, el simulador HYSYS y
los valores experimentales. En la siguiente tabla se puede comparar estos
resultados.
Tabla 11.- Resultados del cálculo de fase y constantes de equilibrio realizados por
Pengrobinson, HYSYS y valores experimentales.
P= 150.53 lpca T= 80.15°F
Pengrobinson HYSYS Experimental
Comp Zi Xi Yi Ki Xi Yi Ki Xi Yi Ki
C1 0.1 0.014 0.197 14.48 0.01 0.19 14.4 0.010 0.180 17.00
C2 0.2 0.101 0.311 3.079 0.10 0.31 3.01 0.100 0.300 3.100
C3 0.3 0.304 0.296 0.975 0.30 0.29 0.97 0.300 0.300 1.000
i-C4 0.2 0.274 0.117 0.428 0.27 0.11 0.42 0.200 0.100 0.440
n-C4 0.15 0.221 0.070 0.315 0.22 0.07 0.31 0.300 0.100 0.320
C5 0.05 0.086 0.009 0.107 0.09 0.01 0.10 0.090 0.100 0.096
Al analizar estos resultados se observa que las desviaciones entre el simulador
Pengrobinson, HYSYS y los resultados experimentales son razonables y esto
muestra la confiabilidad en el uso del programa con respecto al cálculo de fase
para composiciones de gas natural.
Por otra parte un análisis comparativo entre los resultados obtenidos con
el mismo ejemplo haciendo uso de las tres ecuaciones para los cuales el
programa esta diseñado (Peng Robinson (PR), PR-Peneloux y PR-Stryjek y
Vera), se observa que no existe una variación considerable, y la ecuación que
más se ajusta a los valores experimentales es la EDE de Peng Robinson con la
modificación de Stryjek y Vera.
Tabla 12.- Resultados del cálculo de fase haciendo uso de las EDE de Peng Robinson
(PR), PR-Peneloux y PR-Stryjek y Vera.
P= 150.53 lpca T= 80.15°F
Ec. Peng Robinson Ec. PR-Peneloux Ec. PR-Stryjek y Vera
Comp Zi Xi Yi Ki Xi Yi Ki Xi Yi Ki
C1 0.1 0.014 0.197 14.48 0.014 0.197 14.409 0.013 0.197 14.457
C2 0.2 0.101 0.311 3.079 0.101 0.311 3.076 0.101 0.311 3.075
C3 0.3 0.304 0.296 0.975 0.304 0.295 0.973 0.303 0.295 0.973
i-C4 0.2 0.274 0.117 0.428 0.273 0.116 0.426 0.273 0.116 0.427
n-C4 0.15 0.221 0.070 0.315 0.221 0.069 0.314 0.221 0.069 0.314
C5 0.05 0.086 0.009 0.107 0.086 0.009 0.107 0.086 0.009 0.106
3.1.3- Cálculos del comportamiento de Depleción Volumétrica:
Para analizar que tan representativo es el comportamiento por depleción
volumétrica que muestra el programa y compararlo con los resultados que se
pueden obtener a través de un estudio de laboratorio, se tomaron varios
estudios de depleción volumétrica publicados en la literatura.
Un ejemplo publicado en el libro de Craft and Hawkins se muestra en la
siguiente tabla, en el se muestra el estudio de un yacimiento de gas
condensado a partir de datos de Laboratorio. En este caso sólo es posible
comprarar los valores de presión de rocío retrograda experimental y la obtenida
con el programa ya que el ejemplo publicado no muestra el no. de etapas de
separación en la superficie y por lo tanto no es posible realizar un cálculo
completo del comportamiento de producción.
Tabla 13.- Presión de rocío retrorada calculada y experimental - Caso Craft and
Hawking
Composición: Comp. Zi
C1 0.752
C2 0.077
C3 0.044
n-C4 0.031
n-C5 0.022
C6 0.022
C7+ 0.052
PM C7+ (lb/lbmol) 114
γC7+ 0.755
Temperatura = 195°F
Datos obtenidos en el
Laboratorio
Resultados del Programa
Pengrobinson
Prr (lpca) = 2960 Prr (lpca) = 2941.33
En un segundo ejemplo tomado del libro de K.S. Pedersen “Properties of
Oils and Natural gases”, se muestra los resultados experimentales de un
estudio de depleción volumétrica a 82.5°C (180.5°F) en una celda de 1000 cm³
(0.000001 m³) obtenidos de una composición de gas condensado. Las
condiciones de este estudio se muestran en la siguiente tabla:
Tabla 14.- Datos experimentales del estudio de depleción volumétrica. Composición de
Gas condensado data libro K.S. Pedersen pág 136
Composición: Comp. Zi
CO2 0.0244
N2 0.0008
C1 0.821
C2 0.0578
C3 0.0287
n-C4 0.0123
i-C4 0.0056
n-C5 0.006
i-C5 0.0052
C6 0.0072
C7+ 0.031
PM C7+ (lb/lbmol) 132
γC7+ 0.744
Temperatura = 82.5°C (180.5°F)
Presión de rocío
retrograda (Prr) = 281 bar (4075.56 lpca)
No. etapas de
separación: 2
Condiciones 1ra. etapa: 67.2 bar (974.654lpca) y 44°C
(111.2°F)
Condiciones 2da. etapa: 1 bar (14.7 lpca) y 15°C (60°F)
Tabla 15.- Resultados experimentales del estudio de depleción volumétrica a 82.5°C.
Presión (bar) Presión
(psia)
Volume de
líquido (%) Z a P y 82,5°C
Fracción molar
acumulada
Fracción molar removida en
cada expansión
*281 *4075,56 0 0,893 0,0000 0,0000
235 3408,39 1,3 0,852 0,1191 0,1191
180 2610,68 3,4 0,836 0,3077 0,1886
125 1812,97 4,6 0,858 0,5205 0,2128
84 1218,32 4,7 0,893 0,6841 0,1636
49 710,685 4,4 0,932 0,8121 0,1280
*Presión de Rocío Retrograda
Haciendo uso de este ejemplo se realizaron los cálculos con el programa
pengrobinson. Las dos fig. que se encuentra a continuación se exponen las
primeras ventanas del programa, donde se introducen los datos de
composición, datos iniciales del yacimiento y el No. de etapas de separación
además se generan los resultados en el recobro de gas y líquido, suponiendo
un volumen de 1000 m3.
En este ejemplo sólo fue posible evaluar el comportamiento por depleción
volumétrica a partir de 2610.68 psia ya que la presión limitante para el estudio
es la presión de rocío retrograda cálculada por el programa (3376.5 psia). Una
tabla con todos los resultados se muestra a continuación.
Tabla 16.- Resultados del estudio de depleción volumétrica con el programa
pengrobinson
Presión
(psia)
Gas
Húmedo
Producido
(MPCN)
Gas Total
Producido
(MPCN)
PM gas
Producido
(lb/lbmol)
Gravedad
específica
del gas
producido
Cond.
Producido
(BN)
°API
del
cond.
PM del
cond.
(Lb/
lbmol)
RGC
(MPCN/
BN)
GPM
*3376,5 - - - - - - - - -
2610,68 2068.03 2024.08 19.8 0.6853 52.22 59.7 113.11 38761 2.8549
1812,97 1752.18 1733.58 19.8 0.6841 21.88 60.5 111.52 79240 2.2849
1218,32 1409.94 1400.69 19.8 0.6841 10.81 60.9 110.61 129551 2.0791
710,685 1179.07 1172.75 19.8 0.6843 7.37 61.1 110.24 159136 2.0219
*Presión de Rocío Retrograda calculada
3.3- Comparación de Resultados
3.3.1.- CASO 1.
Tomando la composición de la Tabla 7.- 7 Composición Molar No. 2 -
Mezcla de Gas Condensado, se analizaran los dos resultados para comparar el
comportamiento de producción con un componente pesado con características
predominante como un C10 y como C10+. En la siguiente tabla se muestran
las condiciones para este caso. Las condiciones de superficie fueron fijadas de
manera aleatoria.
Tabla 17.- Condiciones caso 1
Composición: Comp. Zi
CO2 0
H2S 0
N2 0
C1 0.91350
C2 0.04030
C3 0.01530
n-C4 0.00430
i-C4 0.00390
n-C5 0.00190
i-C5 0.00150
C6 0.00390
C7 0.00361
C8 0.00285
C9 0.00222
C10+ 0.00672
PM C7+ (lb/lbmol) 179
γC7+ 0.814
Volumen del gas húmedo en el yac. 1000 m³
Temperatura = 220°F
No. etapas de separación: 2 Condiciones 1ra. etapa: 1000lpca y 120°F
Condiciones 2da. etapa: 14.7 lpca y 60°F
Tabla 18.- Resultados caso 1
*Presión de Rocío Retrograda calculada
Estos resultados indican que asumiendo el comportamiento de la
fracción pesada como C10, la envolvente de fase se desplaza hacia abajo y por
lo tanto la presión de rocío retrograda disminuyo de 3202,11lpca a 1739,30
lpca. En este sentido el comportamiento de producción por depleción
volumétrica sólo fue posible compararlo a 1500 lpca. A esta presión se observa
que la recuperación de gas y condensado es menor si la fracción pesada se
comporta como C10.
C10+ C10
Presión (psia) *3202,11 3000 2800 2500 2000 1500 *1739,30 1500
Gas Húmedo
Producido (MPCN)
-
401,76 385,04 602,47 1035,97 1050,53 - 529,81
Gas Total Producido
(MPCN) - 396,10 380,16 595,98 1027,48 1043,84 - 522,82
PM gas Producido
(lb/lbmol) - 18 18 18 18 18 - 1 8
Gravedad específica
del gas producido - 0,6204 0,6208 0,6215 0,6227 0,6238 - 0,6222
Cond. Producido (BN) - 7,53 6,44 8,45 10,85 8,38 - 8,73
°API del cond. - 51,8 52,3 53,2 54,6 56,1 - 57,6
PM del cond. (Lb/
lbmol) - 132,54 131,01 128,68 124,83 121,26 - 117,66
RGC
(MPCN/BN) - 52591 59076 70499 94695 124612 - 59874
GPM - 1,7837 1,7073 1,6083 1,4809 1,3960 - 1,7171
3.3.2.- CASO 2.
Tomando la composición de la Tabla 8.- 7 Composición Molar No. 3 -
Mezcla de Gas Condensado, se mostrará el comportamiento de producción por
depleción volumétrica a las misma condiciones del caso 1 (temperatura: 120°F,
y condiciones en superficie idénticas), para comparar estos resultados con los
del caso1.
Tabla 19.- Condiciones caso2
Composición: Comp. Zi
CO2 0.0650
H2S 0.0005
N2 0.1171
C1 0.7906
C2 0.0162
C3 0.0035
n-C4 0.0008
i-C4 0.0010
n-C5 0.0004
i-C5 0.0004
C6 0.0006
C7 0.0006
C8 0.0005
C9 0.0004
C10+ 0.0024
PM C7+ (lb/lbmol) 195
γC7+ 0.8238
Volumen de gas húmedo en el yac. 1000 m³
Temperatura = 220°F
No. etapas de separación: 2 Condiciones 1ra. etapa: 1000lpca y 120°F
Condiciones 2da. etapa: 14.7 lpca y 60°F
Tabla 20.- Resultados caso2
*Presión de Rocío Retrograda calculada
Al comparar estos resultados con los obtenidos en el caso 1, donde la
fracción pesada es del 6,7% (179 lb/lbmol), se puede inferir lo siguiente:
- Mientras mayor sea la fraccón pesada, la recuperación de condensado
es mayor.
- Mientras mayor sea la fracción pesada, mayor es la Presión de rocío
retrograda.
- A menor fracción pesada, mayor es la relación Gas condensado.
- A menor fracción pesada, menor es la °API del condensado recuperado.
- A mayor fracción pesada, mayor es la riqueza del gas.
C10+
Presión (psia) *2755 2500 2000 1500 1000 500
Gas Húmedo Producido
(MPCN) - 486,38 974,24 993,65 996,61 977,10
Gas Total Producido
(MPCN) - 485,12 972,48 992,41 995,71 976,30
PM gas Producido
(lb/lbmol) - 19,9 19,9 19,9 19,9 19,9
Gravedad específica del
gas producido - 0,6859 0,6862 0,6864 0,6866 0,6866
Cond. Producido (BN) - 2,05 2,85 1,99 1,43 1,27
°API del cond. - 41,1 41,4 41,7 41,9 42,0
PM del cond. (Lb/
lbmol) - 172,96 171,40 169,99 168,93 168,64
RGC
(MPCN/BN) - 236858 341644 498614 697618 769406
GPM - 0,4315 0,3822 0,3477 0,3267 0,3220
CONCLUSIONES
• El método de barrido 5 resulta factible para la determinación de la
envolvente de fases de composiciones de gas condensado. En este
caso solo se construye la línea de rocío hasta el punto cricondembárico
al igual como lo hace el simulador HYSYS. La presión crítica y la
temperatura crítica está calculado como propiedades pseudocríticas.
• Al validar el calculo de fase que ejecuta el programa se observa que hay
una desviación promedia estimada menor al 5% con los datos del
simulador y datos experimentales, por lo tanto es aceptable.
• El programa computacional está diseñado para manejar casos reales, ya
que de lo contrario es posible que no se tengan resultados.
• El programa requiere un tiempo para la elaboración de la envolvente de
fase, que varía según la composición. Se estima un tiempo de
realización promedio de 2 seg para el cálculo flash y de 30 a 120 seg
para la elaboración de la envolvente utilizando un computador Pentium 4
• Asumiendo el comportamiento de la fracción pesada como C10 y no
como C10+, la envolvente de fase se desplaza hacia abajo y por lo tanto
la presión de rocío retrograda disminuye. Al evaluar los resultados
obtenidos a una misma presión se observa que la recuperación de gas y
condensado es menor si la fracción pesada se comporta como C10.
• Al comparar los reslutados entre dos composiciones de gas condensado
y su comportamiento de producción por depleción volumétrica se verificó
que teoricamente se cumple que:
- Mientras mayor sea la fraccón pesada, la recuperación de
condensado es mayor.
- Mientras mayor sea la fracción pesada, mayor es la Presión de
rocío retrograda.
- A menor fracción pesada, mayor es la relación Gas condensado.
- A menor fracción pesada, menor es la °API del condensado
recuperado.
- A mayor fracción pesada, mayor es la riqueza del gas.
RECOMENDACIONES
• Desarrollar programas complementarios para el comportamiento de
producción de petróleos livianos y pesados.
• Ensamblar subrutinas de cálculo de otras propiedades físicas y
termodinámicas para complementar la utilidad del programa.
LISTA DE REFERENCIAS
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Mgs. En Ingeniería de Gas. Julio 2005.
20.-Standing, M.B.: “Volumetric and Phase Behavior of Oil Field
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Maestría en Ingeniería de Gas. Universidad del Zulia.