representacion_sistemas

8/16/2019 representacion_sistemas

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Sistemas de control

TI-2233

Miguel Rodríguez

1ª clase


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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Un buen control será posible si tenemos una

buena representación del sistema, modelomatemático.

– Los Sistemas pueden ser: Lineales o no Lineales,

estáticos o dinámicos, ariantes o in!ariantes en el

tiempo.

– Utilizaremos la trans"ormada de Laplace para

#allar el sistema de ecuaciones di"erenciales $ue

describe un sistema.


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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• %unción de &rans"erencia

–Relación entre las entradas del sistema u't ( ) lassalidas y't ( puede ser escrita en la "orma de una

ecuación di"erencial.

*onde

('('

('('

+1

1

1

+1

1

1

t ub Db Db Db

t ya Da Da D

m

m

m

m

n

n

n

++++=

++++−

−

−

−

,(,'('(,'('

etct ydt

d t y Dt y

dt

d t Dy ==


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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• &rans"ormada de Laplace

-allando la salida en "unción de la entrada tenemos:('('

('('

+1

1

1

+1

1

1

sU b sb sb sb

sY a sa sa s

m

m

m

m

n

n

n

++++=

++++−

−

−−

,(,'('(,'(' etc sY st y D s sY t Dy →→

('('(' sU sG sY =

+1

1

1

+1

1

1('a sa sa s

b sb sb sb sG

n

n

n

m

m

m

m

++++

++++=

−−

−−


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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• /emplo


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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• La respuesta al impulso

0 02 03 04 01 1 4 3 2 +

1

&ime

0 10 20 30 40 50 60 70-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

5't(

6('

++=

s s

s sG


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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas

• Respuesta al impulso instante t 7+

• 8ara el 9 instante

• 8ara todos los instantes

• Se llega a la "unción de con!olución

:;;+


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• n termino de la integral de con!olución tenemos:

• Recordemos las propiedades de la con!olución

• >l intercambiar la "unciones tenemos la respuesta del

sistema en "unción a la entrada

('?(';(;'(;'(' + t g t udt t t g t ut yt

=−= ∫

('?('('?('

('?('('?('(('(''?('

t ut g t g t u

t ht ut g t ut ht g t u

=

+=+

('('(';(;'(;'('+

sU sG sY dt t t ut g t yt

=→−= ∫ L


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• Linealización: 'l 8@ndulo un sistema no linear(

• Si θ es pe$ueAo podemos truncar la serie

de &a)lor para el seno

• B el sistema linealizado sería

θ θ sin

l g

dt d −=

+−+−=C2C3C4

sin234

θ θ θ θ θ

θ θ

l

g

dt

d −=


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• Sistema masa0resorte

• n el inter!alo D x1E x E x1

podemos aproFimarlinealmente el modelo a:

('

x f dt

xd M −=

kxdt

xd M −=


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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• *iagramas de Glo$ues

•

Gásico

('('(' sU sG sY =


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–Manipulación

• Hascada

• Mo!iendo un punto de salida


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–Mo!iendo un punto de suma


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–Lazo de realimentación


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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• *iagramas de Glo$ues '/emplo(


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•

Re!isar el e/ercicio de la "igura .1. -acer los problemas .10.I.


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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Sistemas "ísicos

–

Mecánicos – l@ctricos

– tc.

• Gasados en principios "ísicos como:

– Galance de masa ) conser!ación de la energía


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–

Redes lectrícas• Modelo de un circuito RH


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–

Sistemas Mecánicos lementos• &ranslación 'Le)es de JeKton(

– >mortiguador

– Resorte

– Masa


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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Sistema mecánico

-allar %'s(


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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Sistema mecánico


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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Sistema mecánico rotacional

–

ariables• &or$ue q't (

• elocidad angular ω't (

• Resistencia rotacional

•Hompliancia 'Resorte rotacional(


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–

nercia rotacional

• -allar N' s(


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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• >nalogía con circuitos el@ctricos

Eléctrica Mecánica Mecánica(rotacional)

Horriente , 's( %uerza, %'s( &or$ue, N's(

olta/e, 's( elocidad, 's( elocidad angular,

's(

Honductancia, 1mortiguador , G *amper, G

nductancia, L Hompliancia delresorte, 1


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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• /emplo:


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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Homponentes lectromecánicos

–

l Motor *H


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–

l Motor *H• cuaciones "ísicas de

&rans"ormación

• Fisten dos con"iguraciones, armadura controlada o

rotor controlado

('('('('('('

1 t it K t vt it i K t q

f me

f ame

ω =

=


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–

l Motor *HHontrol por la armadura

*onde

('(' s I K sQ ame =

B Js

sQ s

sQ sQ sQ

S !

s" s" s I

c#nst I K K

l l

d el

aa

eaa

f mmf

+=Ω

−=

+

−=

==

('('

('('('

('('('


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–

l Motor *H• Hontrol por armadura


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–

l Motor *HHontrol por campo

*onde

('(' s I K sQ f me =

((''('

('

('('('

('('

f f

ma

f

l

d el

f f

f

f

amma

! s B Js

K

s"

s

sQ sQ sQ

S !

s" s I

c#nst I K K

++=

Ω−=

+=

==


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–

l Motor *HHontrol por rotor


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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• -acer los problemas .110.12

•-acer el problema .2 'otra representación desistemas "ísicos(


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Sistemas de control Ejercicios


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Sistemas de control Ejercicios

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