8/16/2019 representacion_sistemas
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Sistemas de control
TI-2233
Miguel Rodríguez
1ª clase
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Un buen control será posible si tenemos una
buena representación del sistema, modelomatemático.
– Los Sistemas pueden ser: Lineales o no Lineales,
estáticos o dinámicos, ariantes o in!ariantes en el
tiempo.
– Utilizaremos la trans"ormada de Laplace para
#allar el sistema de ecuaciones di"erenciales $ue
describe un sistema.
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• %unción de &rans"erencia
–Relación entre las entradas del sistema u't ( ) lassalidas y't ( puede ser escrita en la "orma de una
ecuación di"erencial.
*onde
('('
('('
+1
1
1
+1
1
1
t ub Db Db Db
t ya Da Da D
m
m
m
m
n
n
n
++++=
++++−
−
−
−
,(,'('(,'('
etct ydt
d t y Dt y
dt
d t Dy ==
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• &rans"ormada de Laplace
-allando la salida en "unción de la entrada tenemos:('('
('('
+1
1
1
+1
1
1
sU b sb sb sb
sY a sa sa s
m
m
m
m
n
n
n
++++=
++++−
−
−−
,(,'('(,'(' etc sY st y D s sY t Dy →→
('('(' sU sG sY =
+1
1
1
+1
1
1('a sa sa s
b sb sb sb sG
n
n
n
m
m
m
m
++++
++++=
−−
−−
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• /emplo
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• La respuesta al impulso
0 02 03 04 01 1 4 3 2 +
1
&ime
0 10 20 30 40 50 60 70-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
5't(
6('
++=
s s
s sG
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas
• Respuesta al impulso instante t 7+
• 8ara el 9 instante
• 8ara todos los instantes
• Se llega a la "unción de con!olución
:;;+
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas
• n termino de la integral de con!olución tenemos:
• Recordemos las propiedades de la con!olución
• >l intercambiar la "unciones tenemos la respuesta del
sistema en "unción a la entrada
('?(';(;'(;'(' + t g t udt t t g t ut yt
=−= ∫
('?('('?('
('?('('?('(('(''?('
t ut g t g t u
t ht ut g t ut ht g t u
=
+=+
('('(';(;'(;'('+
sU sG sY dt t t ut g t yt
=→−= ∫ L
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas
• Linealización: 'l 8@ndulo un sistema no linear(
• Si θ es pe$ueAo podemos truncar la serie
de &a)lor para el seno
• B el sistema linealizado sería
θ θ sin
l g
dt d −=
+−+−=C2C3C4
sin234
θ θ θ θ θ
θ θ
l
g
dt
d −=
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas
• Sistema masa0resorte
• n el inter!alo D x1E x E x1
podemos aproFimarlinealmente el modelo a:
('
x f dt
xd M −=
kxdt
xd M −=
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• *iagramas de Glo$ues
•
Gásico
('('(' sU sG sY =
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• *iagramas de Glo$ues
–Manipulación
• Hascada
• Mo!iendo un punto de salida
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• *iagramas de Glo$ues
–Mo!iendo un punto de suma
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• *iagramas de Glo$ues
–Lazo de realimentación
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• *iagramas de Glo$ues '/emplo(
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• *iagramas de Glo$ues '/emplo(
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• *iagramas de Glo$ues '/emplo(
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• *iagramas de Glo$ues '/emplo(
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• *iagramas de Glo$ues '/emplo(
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• *iagramas de Glo$ues
•
Re!isar el e/ercicio de la "igura .1. -acer los problemas .10.I.
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Sistemas "ísicos
–
Mecánicos – l@ctricos
– tc.
• Gasados en principios "ísicos como:
– Galance de masa ) conser!ación de la energía
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Sistemas "ísicos
–
Redes lectrícas• Modelo de un circuito RH
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Sistemas "ísicos
–
Sistemas Mecánicos lementos• &ranslación 'Le)es de JeKton(
– >mortiguador
– Resorte
– Masa
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Sistema mecánico
-allar %'s(
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Sistema mecánico
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Sistema mecánico rotacional
–
ariables• &or$ue q't (
• elocidad angular ω't (
• Resistencia rotacional
•Hompliancia 'Resorte rotacional(
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Sistema mecánico rotacional
–
nercia rotacional
• -allar N' s(
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Sistema mecánico rotacional
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• >nalogía con circuitos el@ctricos
Eléctrica Mecánica Mecánica(rotacional)
Horriente , 's( %uerza, %'s( &or$ue, N's(
olta/e, 's( elocidad, 's( elocidad angular,
's(
Honductancia, 1mortiguador , G *amper, G
nductancia, L Hompliancia delresorte, 1
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• /emplo:
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Homponentes lectromecánicos
–
l Motor *H
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Homponentes lectromecánicos
–
l Motor *H• cuaciones "ísicas de
&rans"ormación
• Fisten dos con"iguraciones, armadura controlada o
rotor controlado
('('('('('('
1 t it K t vt it i K t q
f me
f ame
ω =
=
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Homponentes lectromecánicos
–
l Motor *HHontrol por la armadura
*onde
('(' s I K sQ ame =
B Js
sQ s
sQ sQ sQ
S !
s" s" s I
c#nst I K K
l l
d el
aa
eaa
f mmf
+=Ω
−=
+
−=
==
('('
('('('
('('('
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Homponentes lectromecánicos
–
l Motor *H• Hontrol por armadura
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Homponentes lectromecánicos
–
l Motor *HHontrol por campo
*onde
('(' s I K sQ f me =
((''('
('
('('('
('('
f f
ma
f
l
d el
f f
f
f
amma
! s B Js
K
s"
s
sQ sQ sQ
S !
s" s I
c#nst I K K
++=
Ω−=
+=
==
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• Homponentes lectromecánicos
–
l Motor *HHontrol por rotor
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Sistemas de controlRepresentaciones de sistemas• -acer los problemas .110.12
•-acer el problema .2 'otra representación desistemas "ísicos(
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Sistemas de control Ejercicios
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Sistemas de control Ejercicios