REPRESENTACIÓN REPRESENTACIÓN INTERNA DE LA INTERNA DE LA INFORMACIÓN.INFORMACIÓN.

Berna Ramón VallsBerna Ramón Valls

Ivan Sospedra AlacreuIvan Sospedra Alacreu

ÍNDICEÍNDICE

1. Introducción.1. Introducción. 1.1. Tabla ASCII1.1. Tabla ASCII

1.2. Tipos de lenguaje de alto nivel.1.2. Tipos de lenguaje de alto nivel. 1.2.1. Objetivos.1.2.1. Objetivos.1.3. Complemento a uno.1.3. Complemento a uno.1.4. Funciones Lógicas1.4. Funciones Lógicas

1.4.1. Algebraica1.4.1. Algebraica 1.4.2. Por tabla de verdad1.4.2. Por tabla de verdad1.4.3. Gráfica1.4.3. Gráfica

2. Complemento a dos2. Complemento a dos3. Signo y magnitud3. Signo y magnitud4. Exceso z (exceso 2n-1)4. Exceso z (exceso 2n-1)5. Coma flotante5. Coma flotante6. Normalización de la Mantisa6. Normalización de la Mantisa7. Números reales7. Números reales8. Ejercido 38. Ejercido 39. IEEE-754 (32bits) a deciamal9. IEEE-754 (32bits) a deciamal

1.INTRODUCCIÓN.1.INTRODUCCIÓN.

En la representación interna de la información, En la representación interna de la información, los usuarios indican el formato deseado y para los usuarios indican el formato deseado y para ello utilizan la tablas ASCII (American Standard ello utilizan la tablas ASCII (American Standard Code for Information Interchange ).Code for Information Interchange ).

Casi todos los sistemas informáticos actuales Casi todos los sistemas informáticos actuales utilizan la tabla ASCII o una extensión compatible utilizan la tabla ASCII o una extensión compatible para representar textos.para representar textos.

1.1 Tabla ASCII1.1 Tabla ASCII

1.2TIPOS DE LENGUAJE DE ALTO NIVEL.1.2TIPOS DE LENGUAJE DE ALTO NIVEL.

El lenguaje de alto nivel es aquel que se aproxima más al lenguaje normal El lenguaje de alto nivel es aquel que se aproxima más al lenguaje normal (el humano) que al binario que es un lenguaje de bajo nivel. Su función (el humano) que al binario que es un lenguaje de bajo nivel. Su función principal es la posibilidad de que se pueda utilizar el mismo programa en principal es la posibilidad de que se pueda utilizar el mismo programa en distintas maquinas.distintas maquinas.

Utiliza las palabras del lenguaje humano porque es más práctico y más Utiliza las palabras del lenguaje humano porque es más práctico y más

fácil de manejar por el programadorfácil de manejar por el programador..

1.2.1 OBJETIVOS.1.2.1 OBJETIVOS.

Lograr independencia de la máquina, pudiendo utilizar un mismo Lograr independencia de la máquina, pudiendo utilizar un mismo programa en diferentes equiposprograma en diferentes equipos

Aproximarse al lenguaje natural, para que el programa se pueda escribir y Aproximarse al lenguaje natural, para que el programa se pueda escribir y leer de una forma más sencilla, eliminando las posibilidades de cometer leer de una forma más sencilla, eliminando las posibilidades de cometer errores.errores.

Incluir rutinas de uso frecuente como son las de entrada/salida, funciones Incluir rutinas de uso frecuente como son las de entrada/salida, funciones

matemáticas, manejo de tablas, etcmatemáticas, manejo de tablas, etc

1.3 COMPLEMENTO A UNO1.3 COMPLEMENTO A UNO

El El complemento a unocomplemento a uno es una operación matemática que es una operación matemática que representa los binarios negativos. Se obtiene al cambiar representa los binarios negativos. Se obtiene al cambiar cada uno de los dígitos del número binario cada uno de los dígitos del número binario NN por su por su complementario, es decir, cambiar los unos por ceros y los complementario, es decir, cambiar los unos por ceros y los ceros por unos.ceros por unos.

Ejemplo:Ejemplo:

Número binario = 10010110 = 150Número binario = 10010110 = 150

Complemento a uno = 01101001 = -150Complemento a uno = 01101001 = -150

1.4 Funciones Lógicas1.4 Funciones Lógicas

Formas de representar una función lógica:Formas de representar una función lógica:

– AlgebraicaAlgebraica

– Por tabla de verdadPor tabla de verdad

– GráficaGráfica

1.4.1 Algebraica1.4.1 Algebraica

Se utiliza cuando se realizan operaciones algebraicas.Se utiliza cuando se realizan operaciones algebraicas.

Ejemplos:Ejemplos:

a) F = [(A + BC’)’ + ABC]’ + AB’Ca) F = [(A + BC’)’ + ABC]’ + AB’C

b) F = A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’b) F = A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’

c) F = (A + B + C)(A + B + C’)(A + B’ + C’)(A’ + B’ + C’)c) F = (A + B + C)(A + B + C’)(A + B’ + C’)(A’ + B’ + C’)

d) F = BC’ + AB’d) F = BC’ + AB’

e) F = (A + B)(B’ + C’)e) F = (A + B)(B’ + C’)

f) F = [(BC’)’ · (AB’)’]’f) F = [(BC’)’ · (AB’)’]’

g) F = [(A + B)’ + (B’ + C’)’]’g) F = [(A + B)’ + (B’ + C’)’]’

1.4.2Tabla de verdad 1.4.2Tabla de verdad

Contiene todos los valores posibles de una función Contiene todos los valores posibles de una función lógica y el número de combinaciones posibles para lógica y el número de combinaciones posibles para una función de n variables vendrá dado por 2n. una función de n variables vendrá dado por 2n.

Equivalencia entre una tabla de verdad y una Equivalencia entre una tabla de verdad y una expresión algebraica.expresión algebraica.F = A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’F = A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’

Será 1 cuando lo sea uno de sus sumandos, lo que Será 1 cuando lo sea uno de sus sumandos, lo que significa que tendrá por lo tanto cuatro significa que tendrá por lo tanto cuatro combinaciones que lo serán (010 A’BC’, 100 combinaciones que lo serán (010 A’BC’, 100 AB’C’, 101 AB’C y 110 ABC’) siendo el resto de AB’C’, 101 AB’C y 110 ABC’) siendo el resto de combinaciones 0. combinaciones 0.

AA BB CC FF

00 00 00 00

00 00 11 00

00 11 00 11

00 11 11 00

11 00 00 11

11 00 11 11

11 11 00 11

11 11 11 00

1.4.3 Gráfica 1.4.3 Gráfica

La representación gráfica es la que se utiliza en circuitos y esquemas electrónicos.La representación gráfica es la que se utiliza en circuitos y esquemas electrónicos.

2.COMPLEMENTO A DOS2.COMPLEMENTO A DOS

El complemento a 2 de un valor binario se obtiene sumando 1 alEl complemento a 2 de un valor binario se obtiene sumando 1 al

complemento a 1. complemento a 1.

EjemploEjemplo: el -10 en C2 se representa de la siguiente forma:: el -10 en C2 se representa de la siguiente forma:

Se toma el C1 y se le suma 1, luegoSe toma el C1 y se le suma 1, luego

11110101 11110101

+ 1+ 1

11110110 = -10 en Ca211110110 = -10 en Ca2

3.SIGNO Y MAGNITUD3.SIGNO Y MAGNITUD

Se reserva un bit (el bit más significativo, “MSB”) para representar el signoSe reserva un bit (el bit más significativo, “MSB”) para representar el signodel número. El resto de los bits representan el valor absoluto del número endel número. El resto de los bits representan el valor absoluto del número enbinario natural.binario natural.

Ms, se pondrá un número delante, sustituyendo el primero del numero binario,Ms, se pondrá un número delante, sustituyendo el primero del numero binario,según su signo.según su signo.

Si el valor es positivo (+) se pondrá un 0.Si el valor es positivo (+) se pondrá un 0.Si el valor es negativo (-) se pondrá un 1.Si el valor es negativo (-) se pondrá un 1.

Ejemplo: Ejemplo: Representación del “0”:Representación del “0”: + = 00000000 + = 00000000 - = 10000000- = 10000000

4. EXCESO Z (EXCESO 2n-1)4. EXCESO Z (EXCESO 2n-1)

Este método no utiliza el bit de signo como en los casos anteriores con lo cualEste método no utiliza el bit de signo como en los casos anteriores con lo cualtodos los bits representan el módulo del número y el módulo es igual altodos los bits representan el módulo del número y el módulo es igual alnúmero más el exceso.número más el exceso.

Se le suma (+) 128 al valor, y se saca el número binario.Se le suma (+) 128 al valor, y se saca el número binario. +128 (2n-1)+128 (2n-1)

(módulo = número + exceso). Para (módulo = número + exceso). Para nn bits el exceso será 2n-1 bits el exceso será 2n-1 EjemploEjemplo: para n = 8 bits: para n = 8 bits 28-1 = 128 (exceso), luego28-1 = 128 (exceso), luego -10 = -10 + 128 = 118 = 01110110-10 = -10 + 128 = 118 = 01110110 10 = 10 + 128 = 138 = 10001010 10 = 10 + 128 = 138 = 10001010

5.COMA FLOTANTE5.COMA FLOTANTE

La coma flotante es representar números reales con un rango mayor al que nos ofrece la representación en coma fija.La coma flotante es representar números reales con un rango mayor al que nos ofrece la representación en coma fija.

Numero real en coma flotante: Numero real en coma flotante: R = M*BE R = M*BE donde la M es la mantisa y suele ser un Numero fraccionario y tiene signo. La B donde la M es la mantisa y suele ser un Numero fraccionario y tiene signo. La B es la base de exponenciación, la E es el exponente (es un Numero entero) y se suele representar en Exceso Z.es la base de exponenciación, la E es el exponente (es un Numero entero) y se suele representar en Exceso Z.

La aritmética es más compleja q la entera, el rango de representación viene determinado por el numero de bits asignados al La aritmética es más compleja q la entera, el rango de representación viene determinado por el numero de bits asignados al exponente, y la precisión viene determinada principalmente por el numero de bits asignados a la mantisa.exponente, y la precisión viene determinada principalmente por el numero de bits asignados a la mantisa.

Representar un número real:Representar un número real:

Los bits del 23 al 30 para el exponente q se representa en Exceso 128, los bits del 0 al 22 para la mantisa normalizada. El bit Los bits del 23 al 30 para el exponente q se representa en Exceso 128, los bits del 0 al 22 para la mantisa normalizada. El bit 31 para el signo de la mantisa, la base de exponenciación es 2 y el cero se representa con todos los bits a cero.31 para el signo de la mantisa, la base de exponenciación es 2 y el cero se representa con todos los bits a cero.

EjemploEjemplo::

(12)10 = 1100 = 0,1100*24 128(12)10 = 1100 = 0,1100*24 128

+ 4+ 4

132132

1 bit 8 bits 23 bits1 bit 8 bits 23 bits

0 10000100 110000000000000000000000 10000100 11000000000000000000000

(-12)10 = 0011(-12)10 = 0011

1 bit 8 bits 23 bits1 bit 8 bits 23 bits

1 10000100 001111111111111111111111 10000100 00111111111111111111111

Mantisa normalizada en C1Mantisa normalizada en C1

6.Normalización de la Mantisa6.Normalización de la Mantisa

Surge para no perder bits significativos (bits a 1) despreciando Surge para no perder bits significativos (bits a 1) despreciando espacio para almacenar bits no significativos (bits a 0). Al espacio para almacenar bits no significativos (bits a 0). Al normalizar en la representación se asegura q se almacenen el normalizar en la representación se asegura q se almacenen el mayor número de 1 posibles, el primer bit significativo se mayor número de 1 posibles, el primer bit significativo se coloca alrededor de la coma, para mover la coma habrá q coloca alrededor de la coma, para mover la coma habrá q modificar el valor del exponente. Si el primer bit significativo modificar el valor del exponente. Si el primer bit significativo se coloca a la derecha de la coma los números tendrán la se coloca a la derecha de la coma los números tendrán la forma (0,1xxx…x). Si se coloca a la izquierda de la coma forma (0,1xxx…x). Si se coloca a la izquierda de la coma tendrá la forma (1,xxx...x). Al normalizar de esta forma tendrá la forma (1,xxx...x). Al normalizar de esta forma aparece el concepto de bit implícito. Como se asegura la aparece el concepto de bit implícito. Como se asegura la representación del primer bit significativo no hace falta representación del primer bit significativo no hace falta representarlo.representarlo.

En binario también tienen representación los números con decimales: Cada cifra En binario también tienen representación los números con decimales: Cada cifra tiene un valor, comienza por la izquierda con valor igual a 1/2 y decrece hacia la tiene un valor, comienza por la izquierda con valor igual a 1/2 y decrece hacia la derecha, siempre multiplicando por 1/2. derecha, siempre multiplicando por 1/2. Ejemplo: Ejemplo: 11001,0112 = 1·16 + 1·8 + 0·4 + 0·2 + 1·1 + 0·(1/2) + 1·(1/4) + 1·(1/8) = 25,3751011001,0112 = 1·16 + 1·8 + 0·4 + 0·2 + 1·1 + 0·(1/2) + 1·(1/4) + 1·(1/8) = 25,37510

Para pasar de decimal a binario se pasa normalmente la parte entera y la parte Para pasar de decimal a binario se pasa normalmente la parte entera y la parte decimal se va multiplicando por 2 hasta que se anulan los decimales y los decimal se va multiplicando por 2 hasta que se anulan los decimales y los decimales binarios se obtienen con la parte entera que se obtiene en cada paso. Por decimales binarios se obtienen con la parte entera que se obtiene en cada paso. Por ejemplo: ejemplo: 25,37510 = 25 + 0,375 = 110012 + decimales 25,37510 = 25 + 0,375 = 110012 + decimales 0,375·2 = 0,750 0,375·2 = 0,750 0,75·2 = 1,50 0,75·2 = 1,50 0,50·2 = 1,0 0,50·2 = 1,0 25,37510 = 11001,011225,37510 = 11001,0112

En coma flotante cada número se expresa con un valor entero y un exponente de la En coma flotante cada número se expresa con un valor entero y un exponente de la base del sistema, es decir,. En los registros, se destina un número fijo de cifras para base del sistema, es decir,. En los registros, se destina un número fijo de cifras para el valor entero y el resto de cifras para el exponente. Al multiplicar los valores de el valor entero y el resto de cifras para el exponente. Al multiplicar los valores de dos registros, simplemente se multiplican los enteros y se suman los exponentes. Al dos registros, simplemente se multiplican los enteros y se suman los exponentes. Al dividir, se dividen los enteros y se restan los exponentes. Para sumar o restar dos dividir, se dividen los enteros y se restan los exponentes. Para sumar o restar dos valores, se suman o restan los enteros y se mantienen los exponentes, siempre y valores, se suman o restan los enteros y se mantienen los exponentes, siempre y cuando tengan igual exponente. No se puede sumar un numero con exponente 2 y cuando tengan igual exponente. No se puede sumar un numero con exponente 2 y otro con exponente 1 pero si con el mismo exponente. Al restar un valor al otro con exponente 1 pero si con el mismo exponente. Al restar un valor al exponente, hay que multiplicar al entero por la base elevada al valor que se resta al exponente, hay que multiplicar al entero por la base elevada al valor que se resta al exponente. Los valores límite en este tipo de representación dependen por separado exponente. Los valores límite en este tipo de representación dependen por separado del número de bits asignados al entero y al exponente. del número de bits asignados al entero y al exponente.

7.NÚMEROS REALES. 7.NÚMEROS REALES.

8. Ejercido 38. Ejercido 3VALOR Ca1 Ca2 MS ExcesoZ

55 00110111 00110111 00110111 10110111-55 11001000 11001001 11001001 01001001-25 11100110 11100111 11100111 0110011128 00011100 00011100 00011100 10011100-26 11100101 11100101 11100101 0110011028 00011100 00011100 00011100 10011100

-102 10011001 10011010 11100110 0001101028 00011100 00011100 00011100 10011100102 01100110 01100110 01100110 11100110-100 10011011 10011100 111001000 00011100-128 10000000 10000001 10000001 00000000

0 00000000 00000000 00000000 00000000127 01111111 01111111 01111111 11111111

0 00000000 00000000 00000000 000000000 00000000 00000000 00000000 00000000

127 01111111 10000001 11111111 111111110 00000000 00000000 00000000 00000000

127 01111111 01111111 01111111 11111111-254 11111110 11111110 11111110 10000000

0 00000000 00000000 00000000 00000000-128 10000000 10000001 10000001 00000000-255 11111111 10000000 10000000 1111111

0 00000000 00000000 00000000 00000000127 01111111 01111111 01111111 11111111127 01111111 01111111 01111111 11111111

9. IEEE-754 (32bits) a 9. IEEE-754 (32bits) a deciamaldeciamal

Valor 125.815Valor 125.815PRECISIÓNPRECISIÓN TOTAL DE BITS TOTAL DE BITS SIGNOSIGNO EXPONENTEEXPONENTE MANTISAMANTISA

Simple 32 bits 1 bit 8 bits 23 bitsSimple 32 bits 1 bit 8 bits 23 bits

0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1

Signo Exponente Mantisa