Repaso Calculo INTEGRAL

5/8/2018 Repaso Calculo INTEGRAL - slidepdf.com

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PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA.

1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esasfunciones.

∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx

2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constantepor la integral de la función.

∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

INTEGRALES INMEDIATAS

ACTIVIDAD: A partir de la integral inmediata calcula lassiguientes integrales.

Indicación 1: Usa la propiedad ∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx

Indicación 2: Transforma las raíces en potencias.



CAMBIOS DE VARIABLE 1

ACTIVIDAD :Mediante un cambio de variable transforma las siguientes ntegrales en

unas del tipo y resuélvelas.

ACTIVIDAD:Mediante un cambio de variable transforma las siguientes integrales en

unas del tipo y resuélvelas

Pista:


unas del tipo y resuélvelas.


unas del tipo ó yresuélvelas.



ACTIVIDAD:

Mediante un cambio de variable transforma las siguientes integrales en unas del tipo

ó

y resuélvelas.

INTEGRACIÓN POR PARTES.

El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de

dos funciones aplicando la fórmula:

Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.

Las funciones exponenciales y trigonométricas del tipo seno y coseno, se eligen comov'.

ACTIVIDAD: Resuelve las siguientes integrales por el método de la integración por partes.

Nota: Hay que aplicar elmétodo varias veces.

Nota: tras aplicar laintegración por partes variasveces la integral demandadavuelve a aparecer. Se resuelvecomo una ecuación.



INTEGRALES RACIONALES.

En las integrales racionales suponemos que el grado del numerador es menor que deldenominador, si no fuera así se dividiría.

Una vez que sabemos que el denominador tiene mayor grado que numerador, y que nose pueden aplicar otros métodos, descomponemos el denominador en factores.

Dependiendo de las raíces del denominador nos encontramos con los siguientes tipos deintegrales racionales:

1º Integrales racionales con raíces reales simples

La fracción puede escribirse así:

Los coeficientes A, B y C son números que que se obtienen efectuando la suma e

identificando coeficientes o dando valores a x.Actividad: Resuelve de acuerdo al método indicado la siguiente integral.

2º Integrales racionales con raíces reales múltiples


Actividad: Resuelve de acuerdo al método indicado esta integral



3º Integrales racionales con raíces complejas simples


Esta integral se descompone en una de tipo lograritmico y otra de tipo arcotangente.

Actividad : Resuelve esta integral por el método indicado.

UN CAMBIO DE VARIABLE PARA ELIMINAR UNA RAIZ.

ACTIVIDAD: Aplica algo similar para calcular

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