PROBLEMAS DE RECUPERACIN

PAGE Ejercicios de 2 ESO

Colegio Santo Domingo-Oviedo

REFUERZO DE VERANO PARA 2ESO

INSTRUCCIONES PARA SU REALIZACIN

Organiza tu trabajo poco a poco.

Debes presentar este trabajo el da del examen de matemticas en septiembre a tu profesora del curso.

Copia los enunciados de los ejercicios y su resolucin en folios aparte.

S ordenad@ y meticulos@ con tu presentacin.

Este documento es un complemento al trabajo realizado durante todo el curso que se refleja en las hojas de ejercicios y en los deberes del libro que han sido realizados durante el mismo. Esto se traduce en que no debes basarte nicamente en este refuerzo para preparar la prueba de septiembre.

Tienes dos opciones para conseguir el refuerzo:

Fotocopiar la tarea en la librera Santo Domingo que est enfrente del colegio.

Descargrtelo de la pgina de Koke www.kokemj.webcindario.com

INDICE

ndice.2 Races cuadradas.....3 Decimales.4 Mnimo Comn Mltiplo y Mximo Comn Denominador5 Fracciones6 Problemas con fracciones

8 Proporcionalidad .... 12 Unidades.. 19 Ecuaciones 1 grado 25 Problemas de Geometra.. 32 Potencias.. 39 Ecuaciones 2 grado. 42 Sistemas de ecuaciones... 45TEMA 1: RAICES CUADRADA

1. Relaciona con flechas los siguientes nmeros y su raz

Nmero 625 487 900 1849 3844

Raz 62 25 43 30 55

2. Realiza efectuando los siguientes pasos: 1 Aproxima 2 Efecta 3 Comprueba (SACAR DOS DECIMALES)

2.1.475

26 2859

2.2.2354,95

28,29

2385,04

2.3.945,34

295,13

857,08

2.4.2,852

4,98

8,93842.5.0,85

0,0984

0,325

3. Realiza la raz cuadrada de los siguientes nmeros, realizando su prueba

3.1 0345

3.2 673575

3.3 640000

3.4 5289

3.5 75498

3.6 81000000

4. TIPO 1: Un cuadrado tiene 21,3 cm. de lado. Calcula su rea

5. TIPO 2: Calcula el lado de un cuadrado de 45369 cm2 de rea

6. Invntate dos problemas en el cual los datos sean un nmero y su cuadrado. En el primer problema conoceremos el nmero y nos pedirn su cuadrado y en el segundo problema conoceremos el cuadrado del nmero y nos pedirn el nmero original. Ambos problemas deben estar bajo un contexto coherente.

7. Juan tiene 87 soldaditos y los quiere poner en formacin cuadrada Podr hacerlo? Cuntos le sobraran? Cuntos tendra que comprar para ponerlos todos en formacin cuadrada?

8. Se quiere poner 489 soldados en formacin cuadrada. Es posible? Cuntos sobran? Cuntos ms deberamos traer si queremos poner la formacin cuadrada?

9. Juan quiere plantar en su jardn 137 flores formando un cuadrado. Puede hacerlo? Le sobran? Si no pudiera, cuantas tendra que comprar para hacer el cuadrado?

10. Queremos formar un jardn cuadrado sembrando 576 plantas. Es posible? Cuntas sobran? Cuntas ms sern necesarias para formar el cuadrado inmediato mayor?

11. Con 664 baldosas cuadradas se quiere formar el mayor cuadrado posible. Calcula y contesta:

a. Cuntas baldosas tendr cada lado? Cuntas baldosas sobran?b. Cuntas baldosas ms sern necesarias para formar el cuadrado inmediato mayor?12. Se amplia una piscina de superficie cuadrada de 225 m2 en 3/5 de su lado inicial Calcular:

a. Los lados de las dos piscinas

b. Cunto ha aumentado la superficie de la piscina?TEMA 2: DECIMALES

1. Efecta.- ( Realiza la prueba)

1.1. 3245 + 08 + 4 =

36 + 0278 + 25 + 37222=1.2. 356 1247 =

3761 36963

1.3. 365 x 207 =

0213 x 23=1.4. 39475 : 124=

3002 : 59678=

346 : 2002=

35 : 23789 =

11: 0,027 =

1,44 : 0,231=2. Realiza las siguientes operaciones:

2.1 Multiplica por 100:

256948,57

47,987

0,72

2.2 Divide por 100:

256948,57

47,987

0,72

2.3 Multiplica y divide por 1000:

256948,57

47,987

0,72

2.4 Expresa en potencias de 10:

540000

83000

0,0032

380

0,0000065

3. TIPO I: He comprado 7 garrafas de aceite de 175 litros cada una. Sabiendo que cada litro pesa 092 Kg. Cuntos Kg. pesa todo el aceite?4. TIPO II: He comprado un total de 460,46 kilos de aceite repartidos en 7 garrafas de 175 litros cada una. Cunto pesa cada litro de aceite?

5. TIPO III: He comprado un total de 460,46 kilos de aceite repartidos en 7 garrafas. Sabemos que cada litro de aceite pesa 0,92 Kg. Cuntos litros de aceite hay en cada garrafa?

6. TIPO IV: He comprado varias garrafas de aceite. En total he comprado 460,46 kilos de aceite. Cada garrafa contiene 17,5 litros de aceite y cada litro de aceite pesa 0,92 kilos. Cuntas garrafas he comprado?

7. Invntate un problema en el que intervengan una cantidad total de kilos de un determinado producto, repartidos en una cantidad de cajas, en las que caben una serie de kilos y cada kilo tiene un precio. Da las cuatro posibilidades de plantear el problema.8. De un listn de madera de 29 m tengo que sacar 8 trozos para construir dos cuadros. Cunto mide cada trozo?. Cuntos metros sobran? 9. El sueldo mensual de un trabajador es de 1.65465 euros. Cunto euros semanales cobra?10. Un coleccionista de coches en miniatura compra varios modelos. Todos cuestan lo mismo:3,25 .

10.1. Cuntos podr comprar con 15,76 ?

10.2. Si quisiera comprar 8 coches, cunto dinero le hara falta?

11. Lee los siguientes problemas. Escribe la operacin que hay que plantear en cada caso y razona si la respuesta debe ser un nmero natural o un nmero decimal. Si la respuesta se expresa mediante un nmero decimal, explica cuntos decimales has de sacar.

11.1. Cuntas veces podr llenar un cazo en el que caben 0,25 litros con el agua que hay en un barreo que contiene 10,3 litros de agua?

11.2. Cuntos yogures de 0,12 euros puedo comprar con 2 euros?

11.3. He comprado cinco flanes de huevo y he pagado exactamente 2,55 euros. cunto me ha costado cada flan?

TEMA 3: MNIMO COMN MLTIPLO Y MXIMO

COMN DENOMINADOR1. Escribe y repasa los conceptos de:

N primo

N compuesto

Mltiplo

Divisor

2. Repaso mltiplos divisores

a) Escribe 5 mltiplos de 4 , 14, 11, 9 y 12b) Escribe 5 divisores de 44; 6 divisores de 72; 10 divisores de 720; 3 divisores de 28; 5 divisores de 24

3. Es 5 divisor de 72? Y 4 es divisor de 28?

4. Seala los nmeros primos de: 3, 4, 5, 8, 9, 11, 14, 15, 27, 21 (Rodalos con un crculo). Indica, a parte, que nmeros son pares.

5. Sin efectuar, descompn: 100, 200, 60, 1.000 , 10.000, 600, 36000, 4.000.000

6. Se puede hallar el M.C.M. y M.C.D. de un slo nmero?

7. Calcula M.C.D. y M.C.M. en los siguientes casos:

6, 14 y 15

24200, 1650 y 231540 y 630

600 y 720,

900, 1.210 y 3.300

2420, 1650 y 23156000 , 2100 y 1462 y 158. TIPO I: Tres ciclistas tardan en dar una vuelta al circuito 12, 15 y 20 minutos respectivamente. Si salen a las 12 horas, cuando vuelven a coincidir los tres en la lnea de salida.

9. TIPO II: Tres ciclistas comienzan a dar vueltas a un circuito a las 12 horas. El primero tarda en dar una vuelta 12 minutos, el segundo 15 minutos y el tercero no lo sabemos. Han vuelto ha coincidir a las 13 horas. Cuntos minutos tarda el tercero en dar una vuelta, si su tiempo es el mayor de los tres y menor que la mitad del mcm?10. Un frutero tiene 180 Kg. de manzanas y 160 de naranjas. Quiere ponerlas en bolsas iguales. Cuntos kilos podr poner como mximo en cada bolsa y cuntas bolsas necesitar para cada fruta?

11. Para sealizar el recorrido de una regata se ha colocado bolla cada 15m y una baliza cada 42m. Cada cuntos metros coincidirn una boya y una baliza?

12. El n de tripulantes de un portaaviones no llega a 2000. Cuando forman en cubierta pueden hacerlo en grupos de 45, de 54 y de 72 personas sin que sobre ni falte ninguna. Cuntos tripulantes tiene dicho portaaviones?

13. Dos campanas suenan cada 35 y cada 42 minutos respectivamente: Si suenan a la vez a las 6 de la tarde. Cundo vuelven a coincidir?

14. Quiero dividir tres piezas de tela de 60 m, 90 m, y 135 m cada una en trozos de igual longitud. Cul es la mayor longitud que puede tener cada trozo?

15. Tres primas visitan a su abuela: una cada 4 das, otra cada 6 y la ltima cada 8. Si coincidieron en su visita el 2 de junio qu da volvern a coincidir de nuevo?

16. Queremos construir una alfombra de 1400 cm de largo y 770 cm de ancho con paos cuadrados. Cunto medir el lado de cada pao?. Cuntos paos habr a lo largo y a lo ancho?

17. Una plancha de madera quiere serrarse en cuadrados lo ms grandes posible. Cul ser la longitud de cada cuadrado si las dimensiones de la plancha son 512 cm de largo y 192 cm de ancho? Cuntos cuadrados obtendremos?

TEMA 4: FRACCIONES

1. CONCEPTOS SOBRE FRACCIONES

1. Forma dos proporciones con:

2. Di si son ciertas las siguientes proporciones: ; ;

3. Halla la fraccin irreducible de

= = =

= =

4. Halla dos fracciones equivalentes mayores y dos menores a 25 /75

5. Halla dos fracciones equivalentes con denominadores menores y dos con denominadores mayores a

6. Escribe un quebrado que tenga por denominador 20 y sea equivalente a 7

7. Escribe una fraccin que sea equivalente a 9 y que el denominador sea 3

8. Escribe una fraccin menor que 5/6 cumpliendo:

1. Que tenga menor denominador...

2. Que tenga mayor denominador...

9. Ordena de menor a mayor

a. 6/5, 2/8, 4/7

7/8, 4/6, 1/5

3/5, 2/5, 1/5, 7/5b. 2/9, 2/5, 2/15

6/8, 5/8, 1/8, 10/8

7/5, 7/3, 7/12

10. Ordena de mayor a menor

1. 14/21, 5/7, 2/3

3/5, 7/9, 4/6

2/3, 5/3, 7/3, 3/32. 2/7, 9/7, 5/7, 7/71 / 4, 1/5, 1/8, 1/102/5, 2/3, 2/6, 2/2

11. Di en cada caso qu fraccin es mayor

a. 21/4 y 7/6

4/9, 3/5 y 2/15

b. 2/8, 1/7 y 3/14

7/5, 8/3, 4/15

12. Ordena de menor a mayor:1. 1/3, 4/6, 7/18

2/5, 1/6, 3/22. 9/2, 3 / 4 ,7/12

7/6, 2 / 3, 1 / 18 y 7 / 2

13. Tres amigas compran una caja de pastas para merendar. Mara se come 4 / 5 partes de la caja, Rosa 5 / 7 partes y Laura 9/13 partes. cul de las tres come ms?

14. Juan dedica de su tiempo 2/15 al estudio de ciencias, 4/9 al estudio de lengua y el resto a Matemticas. A que asignatura dedica ms tiempo?

2. OPERACIONES CON FRACCIONES

SUMAS Y RESTAS

1. 11/7 + 6/7 + 3/7

7/9+4/9+1/9-15/9

2+4/3+1/2

2. 1+3/4

3/2+1/4+5/8

5/3-1/6+3/2-1/8

3. 11/3 - 2

15/2 - 7

8 1/ 2 + 5 / 6

4. 3 2 / 5

1 / 4+ 5 1 / 3

7 1 / 4 + 5 / 2

MULTIPLICACIN Y DIVISIN

5.

6.

OPERACIONES CON SIGNOS7. = = = 8. = = = =COMBINADAS

9. Efecta

9.1. Fracciones con parntesisa)

b)

c)

d)

e)

9.2. Jerarqua de operaciones

f)

g)

h)

i)

j)

k)

PROBLEMAS DE FRACCIONES

NOTA: Todos los problemas de los bloques A , B y C, pueden ser planteados de varias formas, segn el dato que se desconozca. En cada uno de ellos, una vez se haya resuelto, se deben plantear y resolver de todas las formas no enunciadas. A continuacin se realizan dos ejemplos con los posibles planteamientos. PROBLEMA A (fraccin simple)TIPO I:Un padre reparte 36.000 euros. A uno de los hijos le corresponde los 2 / 5. Qu dinero le corresponde?

TIPO II: Un padre reparte 36.000 euros. A uno de los hijos le corresponde 14.400 euros. Qu fraccin del dinero inicial le corresponde?

TIPO III:Un padre le da a un hijo 2 / 5 de su dinero, correspondindole un total de 14.400 euros. Cunto dinero tena el padre inicialmente?

PROBLEMA B (suma de fracciones)

TIPO I:Tres socios invierten sus ahorros en un negocio. El primero aporta 1/3 del capital, el segundo2/5 y el tercero el resto. Al cabo de 3 meses reparten unos beneficios 9.000 euros Cunto corresponde a cada uno?

TIPO II: Tres socios invierten sus ahorros en un negocio. Al cabo de 3 meses, han repartido 9000 euros

de beneficios. Al primero de ellos le ha correspondido 3000 euros y al segundo 3600 euros. Qu parte

del capital inicial aport cada uno?

TIPO III: Tres socios aportaron para formar una empresa: 1/3 del capital el primero de ellos, el

segundo 2/5 y el tercero el resto. Al cabo de tres meses, han repartido beneficios, y al tercero de ellos le

han correspondido 2400 euros. Cunto dinero ha supuesto los beneficios?

A) CONOCIDA CANTIDAD INICIAL CALCULAR UNA FRACCIN (directos)

1. En una clase hay 30 estudiantes, de los cuales los 3/5 son alumnas. Cuntas alumnas hay en esta clase?. 2. En la clase de Raquel hay 36 alumnos de los que 5 /6 no sacan SB en lengua, qu fraccin es la que saca SB?, cuantos alumnos no sacan SB?. Si fuera 15 alumnos los que sacan Notable qu fraccin representara?3. Un camin transporta 15 toneladas de fruta, 1/5 de dicha carga son naranjas, 2 / 3 manzanas y el resto peras. Cuntas toneladas de cada fruta transporta?

4. Se divide una finca en tres parcelas. La primera es los 2 / 5 y la segunda 1 / 4. Si la finca tiene 20.000 m2. Cunto mide cada una de las parcelas?

5. Un libro se hace con la colaboracin de 18 personas. De ellas, 1/3 corresponde a autores, 1/9 a secretarias, 1/6 a maquetistas, 2/6 a dibujantes y el resto a personal de imprenta. Calcula el nmero de colaboradores de cada clase.

6. En las elecciones municipales se presentaban dos partidos, A y B. El primero ha obtenido los 3 / 4 de los votos vlidos. El partido B ha conseguido los 5/20 de los votos vlidos. a) Cul de los partidos ha ganado las elecciones? Por qu?

b) Miguel dice que el nmero de votos que ha conseguido el partido B es la mitad de los que ha conseguido el partido A. Es cierto lo que dice Miguel?Por qu?

c) Si el nmero total de votos vlidos ha sido de 2500, cuntos votos vlidos ha obtenido el partido A y cuntos el partido B?

7. Don Miguel deba 4200 euros. Ha pagado, primero, 3/5 de la deuda y, despus, la sexta parte de la deuda. De nuevo ha pedido un prstamo por el doble de euros de lo que le faltaba por pagar. cunto debe en la actualidad?8. Cierta clase de tela, al lavarla, encoge 2/15 de su longitud. Si compro 60 metros y medio de tela por 540 euros.

a) Qu longitud tendr la tela despus de lavarla?b) A qu precio result el metro de la tela lavada?B) FRACCIN DE UN TOTAL (directos)1. Un barco carga en Barcelona 1/12 de la capacidad de sus bodegas, en Valencia 1/6 y en Cartagena 1/8. Qu parte de la bodega podr llenar en Cdiz?

2. En una ciudad, durante el ao 1989, ha llovido 73 das, y 15 das estuvo el cielo nublado.

a) Qu fraccin del ao ha llovido?b) Qu fraccin del ao ha estado el cielo nublado?

3. En un depsito haba 3000 litros de agua y estaba lleno. Un da se gast 1/6 del depsito y otro, 1250 litros. Qu fraccin queda?

4. En un colegio hay 1095 alumnos que realizan actividades extraescolares: 1 / 3 hace judo, 2 / 5 estudia italiano y el resto ballet.

a) Qu fraccin realiza ballet?

b) Cuntos alumnos hacen cada actividad?

5. Un profesor ha corregido 2/5 de los exmenes con rotulador rojo y 1/4 con bolgrafo azul. Si todava le quedan por corregir 42 exmenes, cuntos tena que revisar en total?

6. En un puesto de frutas y verduras, los 5/6 del importe de las ventas de un da corresponden al apartado de frutas. Del dinero recaudado en la venta de frutas, los 3/8 corresponden a las naranjas. Si la venta de naranjas asciende a 43,5 euros, qu caja ha hecho el establecimiento?

7. De un bidn de aceite se saca primero la mitad y despus la quinta parte, quedando an 3 litros. Cul es la capacidad del bidn?

8. Un grupo de amigos comenz la ESO, pero slo acabaron estos estudios las 3 / 4 partes del grupo. Los 2/3 de los que acabaron han hecho Bachillerato y nicamente eran 12. Cuntos amigos empezaron juntos la ESO?

9. Los reyes de una dinasta tuvieron nueve nombres diferentes. La tercera parte del nmero de reyes llev el primero de estos nombres; la cuarta parte, el segundo; la octava parte, el tercero; la doceava parte el cuarto, y cada uno de los nombres restantes los llev un solo rey. Hallar el nmero de reyes de la dinasta.

10. Tres amigos dividen 720 caramelos en 10 partes iguales. Al repartirse los caramelos, el primero se lleva 5 partes y el segundo se lleva 3 partes

a) Cuntas partes se llevar el tercero?

b) Cuntos caramelos les tocar a cada uno de ellos?

C) FRACCIN DE LO QUE QUEDA (complejos)

PROBLEMA 1TIPO I:Una mquina teje en un da 1/8 de una pieza de 96 m. Al da siguiente teje los 2/7 de lo que qued el da anterior. Cuntos metros teje en los dos das? Qu parte de la pieza queda por tejer?

TIPO II:Una mquina teje en un da 12 m de una tela, lo que supone 1/8 del total de la tela. Al da siguiente teje los 2/7 de lo que qued el da anterior. Cuntos metros de tela tenamos inicialmente?

TIPO III:Tenemos una tela de 96 m. El primer da hemos tejido 12 metros y el segundo da 24 metros. Qu fraccin de tela se teje primer da? Y el segundo? Qu fraccin de tela supone lo que se teje el segundo da respecto a la tela que quedaba?

2. Luis hace las 3/5 partes de un trabajo y Jos Antonio los 2/9 de lo que falta. Cunto debe hacer Carmen para terminarlo?

3. Un depsito contiene 600 m3 de agua. Para regar una finca se extraen los lunes los 2/5 del depsito y el mircoles 1 / 3 del agua que quedaba. Qu cantidad de agua se sac cada da? Cuntos litros de agua haba el jueves?

4. Un sastre tena una pieza de pao y emple los 2/5, luego los 2/7 y le quedaron 22 metros. Cul era la longitud de la pieza entera?

5. Sonia ha comprado, con un quinto del dinero que tena, un libro de aventuras. Con la tercera parte de lo que le quedaba compr una caja de pinturas y con lo que le sobr compr unos pantalones de 39 euros. Cunto dinero tena Sonia antes de comenzar las compras? Cunto le ha costado el libro y la caja de pinturas?

6. Un tonel est lleno los 3/5 de su capacidad. Se saca 1/5 del lquido que contiene. Si la capacidad del recipiente es de 45 litros. Cuntos litros quedan?

7. Una persona se gasta 2/3 de su sueldo en comida, de lo que le resta se gasta 1/4 en alquiler de la casa. Al final, con el dinero que le queda se gasta la mitad en divertirse y la otra mitad lo ahorra. Si ahorra 180 euros cada mes, cunto gana en total?

8. La columna que sostiene un puente est enterrada 1/5 en tierra, protegida de hormign de lo que queda y cubierta por el agua 2/3 del resto. Si sobresalen al aire 6 metros cunto mide la columna?

9. En un quiosco se han vendido a lo largo de la maana los 2/3 de un lote de peridicos. Por la tarde se han vendido la mitad de los que han quedado.

d) Qu fraccin del total de peridicos representa los vendidos por la tarde?

e) Si no se han vendido 20 peridicos, cuntos haba al empezar la venta? De un depsito de agua se sacaron primero 2 / 3 y luego, los 3 / 4 del resto. Si quedan 400 litros, Cuntos litros contena el recipiente?.

10. Un autobs deja en la primera parada 1/5 de los viajeros; en la segunda, 1 / 4 de los que quedaban, en la tercera 1/3 del resto y en la cuarta deja 1 / 2 de los que an quedaban a bordo. Por fin en la quinta y ltima parada deja 10 viajeros y se queda vaco. Cuntas personas haba al principio? Cuntas se bajan en cada parada?

11. El dueo de un establecimiento vende los 2/3 de una pieza de tela y uno de los dependientes 1/5 del resto, quedando 4 m sin vender. Cuntos metros meda la pieza de tela? Cul es el valor de la misma a 25 Euros el metro?

12. Un jugador pierde la cuarta parte del dinero que lleva y ms tarde la mitad de lo que le queda. Suponiendo que se retira del juego, despus de estas prdidas, con 18 euros, cunto tena al principio?

13. Mara quiere ordenar sus libros de lectura. En un estante de la librera puede colocar la mitad de los libros. En el otro 1/3 del resto y todava le quedan 16 libros sin colocar. Cuntos libros tiene Mara?NOTA: LOS PROBLEMAS DE AMPLIACIN SERN TRABAJADOS POR LOS ALUMNOS DE 2 ESO

AMPLIACIN1. A 1/3 de las manzanas que yo tena aad 1/4 de las tuyas y llen un cesto de 26 manzanas. Con las que te quedaron has llenado uno de 15 y te sobraron 3. Cuntas manzanas tenamos cada uno?2. El nmero de alumnos de una Escuela de Aparejadores pasa de 250 y no llega a 300. En el primer curso son los 19/35, en el tercero los 1/14 y en el segundo el resto. Averiguar el nmero de alumnos de cada curso.3. Un viajante ha recorrido los 2/5 de la distancia que debe hacer en un da. Si hubiese recorrido 20 Km. ms, habra recorrido 7/15 del total. Cul es el trayecto total que tenia que recorrer?4. En una tienda hacen liquidacin. En ella hay 1400 artculos para vender. La primera semana se venden 3/7 del total y la segunda semana la mitad de lo que quedaba. En la tercera y ltima semana se vende todo a 2.50 euros cada producto. Cul ser el importe de la caja esta ltima semana?5. Los viajeros de un avin pertenecen a cuatro nacionalidades, en total viajan 65. Colocados en orden decreciente los nmeros de los que corresponden a cada nacionalidad, cada uno de ellos es 2/3 del anterior. Cuntos viajeros hay de cada uno de ellos?6. Llevo recorridos los 7/15 de un camino y an me falta 1/3 de kilmetros para llegar a la mitad. Qu longitud tiene el camino?7. Se han consumido 7/8 partes de un bidn de aceite. Reponiendo 38 litros ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcular la capacidad del bidn.8. Tengo 3 barriles y 600 litros de vino que se distribuyen en tres partes iguales en los tres barriles. El primero se llena hasta sus 2/3 partes; el segundo hasta 4/5. Qu fraccin del tercero se llenar sabiendo que su capacidad es la suma de las capacidades de los dos primeros?9. Tengo una jarra y una botella llenas de agua. Si vaco los 2/5 de la primera me queda lo mismo que si vaco de la botella 1/3 de su contenido. Sabiendo que la cantidad de agua que queda en una y otra es medio litro. Calcular las capacidades de la jarra y de la botella.10. Una torre B tiene de altura los 4/3 de otra torre A, ms un metro. Una tercera torre C es de alta los 4/3 de la torre B, ms 2 metros. Sabiendo que la torre C es doble de alta que la A, qu altura tiene cada una de las tres torres?11. Un terreno de 4500 m ha sido adquirido al precio de 85 euros el m. Los 5/9 del mismo fueron vendidos a 150 euros el m; y los 7710 del resto a 165 euros el m. Vendida la parte sobrante, se obtiene una ganancia de 339375 euros. Halla que fraccin, de todo el terreno, es la ltima parte vendida y a qu precio fue vendido el metro cuadrado.TEMA 5: PROPORCIONALIDADPROBLEMA A)

TIPO I: Hemos comprado un jersey que tena etiquetado 39 euros. Nos han descontado un 20%. Cunto hemos pagado finalmente por el jersey?TIPO II: Hemos pagado por un jersey 31,2 euros. Si nos han rebajado un 20%. Cul era su precio original?TIPO III: Hemos pagado por un jersey, que costaba 39 euros, 31,2 euros. Cul ha sido el porcentaje

descontado?

PROBLEMA B)

TIPO I: El otro da se averi el frigorfico y el servicio tcnico lo ha reparado. El precio de la factura (con un 16 % de IVA incluido) y la propina de 2 euros, han supuesto 176 euros. Cul es el precio de la reparacin? TIPO II: El otro da se avero el frigorfico y el servicio tcnico lo ha reparado. La reparacin supuso un total de

150 euros, pero al hacerme la factura tuve que pagar un incremento de un 16% por el IVA. Si adems le di una propina de 2 euros. Cunto dinero le pagu finalmente?TIPO III: Tras la reparacin de un frigorfico por el servicio tcnico pagu 176 euros. Aunque la reparacin

supuso un total de 150 euro. qu porcentaje pagu de IVA, sabiendo que tambin le regal 2 euros de propina?

A) PORCENTAJES

PROBLEMAS PORCENTAJES (Se conoce cantidad inicial y el % descontado o incrementado)

1. Pedro compra un jersey del que le descuentan el 25%, siendo el precio que marcaba 30 euros. Cunto le cost el jersey?

2. En una clase de 40 alumnos 3/5 aprueban matemticas y el 25% de ellos tienen sobresaliente. Cuntos sobresalientes hay?

3. Si he comprado una bicicleta de precio 635 euros y me hicieron el 15 % de descuento. Cunto pagu?

4. Las personas con ms de 60 aos pueden solicitar en RENFE la tarjeta dorada. Con ella hacen un descuento del 25% en todos los billetes de tren. Jess tiene la tarjeta dorada. Cunto pagar por un billete cuyo precio ordinario es de 29 Euros?

5. El 206 % de la superficie de Espaa corresponde a Navarra. Cul es la superficie de Navarra si la de Espaa es 504.7882 Km2?

6. La familia Losada ha comprado un sof nuevo cuyo precio es de 865,45 euros. Si paga al contado el 20% y el resto a plazos, qu cantidad le quedar por pagar?

PROBLEMAS PORCENTAJES (Se conoce cantidad inicial y la cantidad final)

1. En un anuncio de rebajas, ves: Pijamas antes 1575, ahora 1195. Cul es el % rebajado en el pijama?

2. Un tirador de triples en baloncesto consigui encestar 6 canastas de 10 intentos, qu porcentaje de canastas consigui?

3. Luis hace limonada con 12 L de agua y 8 L de zumo de limn. Cul es el porcentaje de zumo de limn que hay en la limonada?

4. Calcula el tanto por ciento de alcohol en una mezcla de 3 litros de alcohol y 5 litros de agua.

5. En un anuncio de rebajas, ves: Pijamas: antes 15,75 ahora 11,95. Zapatos: antes 39,90, ahora 29,95. Se quiere saber:

a) Estn rebajados estos artculos proporcionalmente?b) Si no es as, cul lo est ms?

6. Has comprado una impresora que cuesta 359 euros, pero como tienes que pagar el IVA, al final pagas 416,44 euros. Qu tanto por ciento de IVA has pagado?

7. En el instituto hay en 3 de ESO 210 alumnos, y se espera que pasen a 4 de ESO 170. Tambin hay 160 alumnos en 1 de Bachillerato y se espera que pasen a 2 de Bachillerato 130. En qu curso, 3 1, se espera un mejor resultado?

PROBLEMAS PORCENTAJES (Se conoce cantidad final y el % descontado o incrementado)

1. En la factura de compras de libros para tercero mi madre paga 132 euros, despus de haberle hecho un descuento del 25 %. Cunto supona la factura inicialmente?

2. Hemos pagado por un ordenador 1250 euros. Si nos han hecho una rebaja del 15%. Cunto costaba el ordenador?

3. En una granja, la peste porcina mata al 18% de los cerdos, quedando 164. Cuntos han muerto?

4. Cunto pesaba una mercanca que, despus de perder el 20% de su peso inicial, pesa ahora 16,5 Kg.?

5. Cunto costaban unos pantalones si despus de rebajarnos el 15 % hemos pagado 90 euros?

6. Un comerciante de electrodomsticos vende las batidoras antiguas a 3325 euros cada una, perdiendo el 5 % del precio original. Cul era el precio original de las batidoras?

7. En un congreso de cardilogos el 15% son espaoles. Sabiendo que hay 36 mdicos espaoles. Cuntos son los asistentes al congreso? 8. De cunto dinero disponemos si sabemos que el 25% de ese dinero es 210 euros?

7. El importe total de una factura de telfono es de 8236 euros (16% de IVA incluido) Cunto se pagara sin el IVA? Cul es el importe del IVA?8. A finales del ao 1998 los embalses de Madrid se encontraban al 85% de su capacidad, lo que representa 3 Hm3. Cul es la capacidad total en litros?9. En una discoteca han entrado el 25 % ms de las personas permitidas. Si han entrado un total de 250 personas, cul es la cantidad de personas exactas permitidas?10. Daniel ha tenido que pagar una multa de trfico con un 10% de descuento por pronto pago. Adems ha tenido que pagar 50 euros por la gra. Cul era el precio de la multa si abon 225 euros?PROBLEMAS PORCENTAJES (reiterados )

1. Qu es mayor, el 20% del 50% de 80 o el 200% del 5% de 50?

2. Un artculo que vale 120 euros, ante una gran demanda sube un 20%. Luego, cuando se reduce la demanda, se rebaja un 20%. Sigue valiendo lo mismo que antes de la subida?

3. En un cultivo de 120.000 bacterias, una enfermedad produce la muerte del 16% de la poblacin. Tratadas las supervivientes con un producto, se consigue aumentar la poblacin en un 14%. Cuntas bacterias forman la poblacin finalmente?

4. Un ordenador cuesta 1172 (. Cunto se deber pagar teniendo en cuenta que en la tienda le harn un 12% de descuento y posteriormente se cargar un 16 % de IVA?

5. En una familia, la madre cobra un sueldo de 1000 euros y el padre de 1120 euros. Este mes tienen unos gastos fijos de piso, luz, agua y telfono que ascienden al 25% de sus ingresos. Un 40% se gasta en manutencin, un 15% en vestido y calzado y un 5% en gastos varios. Pagan un recibo mensual de 200 euros por la compra de un coche a plazos. Podrn ahorrar algo este mes?6. Calcula las personas que habr dentro de 2 aos en cierto pas si hoy tiene 10800000 habitantes y su ndice de crecimiento vegetativo es de 30%AMPLIACIN PORCENTAJES (PARA ALUMNOS DE 2 ESO)1. Tengo dos billetes de 50 euros y, para comprar una cadena de msica, me falta todava 1/5 del dinero que poseo. Cunto pagar por la cadena al contado si me rebajan un 5%?

2. Para fabricar 100 Kg. de pan se necesitan 40 Kg. de agua, 1 / 2 Kg. de levadura, 3 / 4 Kg. de sal y el resto de harina. En la coccin la masa pierde el 15 % del peso. Cuntos kilogramos de harina hay que emplear para obtener 500 Kg. de pan?

3. Carmen dice que sus padres le han comprado un ordenador, una impresora, y un escner. El ordenador cuesta 995 euros, la impresora 186 euros y el escner no se acuerda. Slo se acuerda que ha pagado 11785 euros, 16% IVA incluido despus de haberle hecho un descuento del 20%. Cunto vale el escner?

4. Un librero ha ganado 1968 euros vendiendo 82 ejemplares de una obra, la mitad al precio marcado por catlogo y la otra mitad con una rebaja del 10%. El editor le da una comisin por libro del 25% sobre el precio del catlogo. Halla el precio marcado en el catlogo.

5. Durante la primera cuarta parte de la liga, un equipo de ftbol ha ganado el 40% de los puntos posibles. Qu porcentaje de puntos debe ganar en las 3 / 4 partes restantes para que al finalizar la liga tenga el 70% de los puntos posibles.

6. En una clase, el 50% de los estudiantes lleva gafas. El 30% es rubio y el 10% es rubio y lleva gafas. Cuntos estudiantes no son rubios y no llevan gafas?

7. En las olimpiadas de 1948, Olga Gyarmati salt 5,40 m en longitud y gan la medalla de oro. En las olimpiadas de 1988, 40 aos despus, Jackie Joymer salt 7,20 m. Para ganar la medalla de oro. Si el porcentaje de aumento siguiera mantenindose, qu habra que saltar para ganar la medalla de oro en longitud en las olimpiadas del ao 2028?8. A Pedro le entregaron la factura del arreglo de su moto, pero se le moj con la lluvia borrndose el cos te de las piezas, quedando: Coste de las piezas + IVA 12% ---- 216. Mano de obra---- 75 + IVA 6 % 45 Total 3216 . Cual fue el coste de las piezas?B) REGLAS DE TRES

PROBLEMAS REGLA DE TRES SIMPLE (DIRECTA E INVERSA)1. Cinco excursionistas necesitan 35 Kg de comida. Cuntos Kg. necesitarn once excursionistas?

2. Cuatro alumnos necesitan 150 euros para ir 5 das de excursin Cuntos das podrn ir seis alumnos con 600 euros ?

3. Un granjero con 45 gallinas tiene maz para alimentarlas 30 das. Si vende 20 gallinas, cuntos das podr alimentar a las restantes?

4. Para cercar una finca hacen falta 800 postes colocados cada dos metros. Si slo se dispone de 500 postes, a qu distancia deben colocarse?

5. Se ha excavado la mitad de un foso en 35 das con 119 obreros. Habindose aumentado stos en 25 obreros, en cuntos das acabarn?

6. Si el Kg de naranjas cuesta 060 Euros, cunto costar 10 Kg de naranjas?Cuntos Kg. nos darn por 480 Euros?

7. Una ganadera tiene pienso para alimentar 320 vacas durante 45 das. Pero debe darles de comer 60 das. Vende las que no puede alimentar. Cuntas vacas vende?

8. Jorge tarda 25 minutos de casa al colegio, dando 100 pasos por minuto. Un da se retrasa al salir y tiene que llegar al colegio en 15 minutos. Cuntos pasos deber dar por minuto?

9. Cuatro chicos en una acampada de 10 das, han gastado en comer 150 euros. En las mismas condiciones, cunto gastaran en comer 6 chicos en una acampada de 15 das?

10. En una cafetera, un camarero ha observado que por cada 100 Kg de naranjas se obtienen 40 litros de zumo. Cuntos Kg de naranjas hacen falta para obtener 150 litros de zumo? Cuntos litros de zumo dan 750 Kg de naranjas?

11. En un campamento de refugiados hay 4500 personas y tienen vveres para 4 meses y medio. Se acuerda trasladar a 500 personas a otro campamento cercano. Para cunto tiempo tendrn vveres los refugiados que se quedan?

12. En un comercio han hecho esta oferta:

PAGUE 3 Y LLEVE 4

Una seora ha comprado 4 litros de aceite por 12,5 eurosa) Cunto le ha costado un litro de aceite?b) Cunto le habra costado un litro de aceite sin la oferta?c) Cunto se ha ahorrado en su compra?

13. Para hacer una casa en 280 das necesitamos 8 albailes, si queremos terminarla en la mitad de das, cuntos albailes harn falta?

14. Para hacer arroz con leche para 6 personas se necesitan 2 litros de leche y 1 / 4 de arroz. Cunto se necesitarn para 10 personas?

15. Para pagar el autobs para la excursin, 30 alumnos deben pagar 18 euros cada uno. Cunto pagaran si fuesen 40 alumnos?

16. Un ganadero tiene pienso para alimentar a sus 440 animales durante los 80 das de invierno. Al trasladarlos a las naves, se le murieron 20. Cuntos das mas podr alimentar a las que le quedan?

17. El Kg de naranjas cuesta 060 euros. Cunto costar 10 Kg de naranja?. Cuntos Kg nos darn por 480 euros?

18. Se sabe que los dos quinceavos de la remolacha se convierten en azcar. Cunta remolacha hay que adquirir para obtener 2376 Kg de azcar?

19. Un automovilista llega a una gasolinera con el depsito vaco y 54673 Km en su cuenta kilmetros. Se gasta 40 euros en gasoil y contina su viaje. Cuando vuelve a tener el depsito vaco, su cuenta kilmetros marca 55273 Km. Cul es el consumo de combustible cada 100 Km recorridos, si sabemos que el litro de gasoil cuesta 066 euros?

20. Los ingredientes de una receta de galletas son: 1 vaso de mantequilla; 3 huevos; 25 vasos de azcar; 2 vasos de harina. Slo tenemos 2 huevos. Cmo debes modificar los restantes ingredientes de la receta para poder hacer galletas?

PROBLEMAS REGLA DE TRES COMPUESTA

1. Sabemos que 16 pintores trabajando 8 horas al da durante un mes, terminan un trabajo de 60 pisos. Cuntos pintores harn falta trabajando 6 horas diarias durante 20 das para pintar 60 pisos?.

2. Veinte mecnicos han revisado 120 coches trabajando 8 horas diarias durante 14 das. Cuantos das necesitan 24 mecnicos, para revisar 90 coches, si trabajan 7 horas diarias

3. Cunto tiempo emplea una persona en recorrer 720 Km andando 8 horas diarias si en 15 das ha recorrido 405 Km andando 9 horas diarias.

4. Marchando con una velocidad media de 40 Km por hora, un barco necesita 9 das y 14 horas para recorrer la distancia entre dos puertos. Cuntas horas tardar otro barco navegando a 47 Km. por hora?

5. Para pinta una pared de 8 m de largo y 2 m de alto se han utilizado 5 latas de 5 Kg de pintura cada uno. Cuntas latas de 25 Kg de pintura se necesitar para pintar tres paredes de 16 m de largo por 25 m de ancho?6. La habitacin de un hotel cuesta por persona y noche 27 euros. Cunto ha de pagar una familia de 4 personas por 3 noche si utilizan 4 habitaciones?

7. Para pintar 60 pisos 16 pintores trabajan 30 das a razn de 8 horas diarias, cuntos pintores harn falta para pintar 60 pisos si queremos terminar el trabajo en 20 das y trabajando desde las 8 de la maana hasta las 14 horas?

8. El alumbrado de una calle est compuesto por 10 farolas que, funcionando 11 horas diarias, tienen un consumo de 15 Kw / h. Se estropean tres farolas y para suplir la falta de luz, se da mas potencia aumentando el consumo a 23 Kw / h. Cuntas horas deben estar funcionando para que el gasto del Ayuntamiento en luz sea el mismo?

9. Marchando con una velocidad media de 40 Km por hora, un barco necesita 9 das y 14 horas para recorrer la distancia entre dos puertos. Cuntas horas tardar otro barco navegando a 47 Km por hora?

10. Una persona leyendo 4 horas diarias, a razn de 15 pginas por hora, tarda en leer un libro 10 das. Si leyendo a razn de 10 pginas por hora tardase 20 das, cuntas horas diarias leera?

11. Transportar 720 cajas de libros a 240 Km cuesta 4320 euros. Cuntas cajas iguales se han transportado a 300 Km si hemos pagado 6187,50 euros?

12. Tres trabajadores construyen una zanja de 1 m de ancho, 2 m de profundidad y 20m de largo. Cunto m de largo construirn cinco trabajadores si la zanja tiene 3m de profundidad y 15m de ancho?C) GRIFOS, INTERS Y REPARTOS PROPORCIONALESMODELO GRIFOS

1. Un grifo llena un depsito en 6 minutos y otro en 3 minutos. Si los dos grifos estn abiertos a la vez, cuntos minutos tardarn en llenarlo?

2. Un grifo llena un depsito en 2 horas, y otro grifo en 3 horas. Cunto tardar en llenarse el depsito si se abren ambos grifos a la vez?

3. Luis y Sandra realizan las mismas tareas domsticas un da cada uno. Luis emplea 3 horas y media y Sandra, 4 horas. Cunto tiempo emplearan si las realizaran los dos juntos?

4. Un recipiente se llena con un grifo en 4 horas; otro grifo solo lo llena en 2 horas y un tubo de desage lo vaca en 3 horas. Cunto tiempo tarda en llenarse el recipiente si se abren el tubo de desage y los dos grifos?

5. Dos grifos llenan un depsito en 6 horas. Uno solo, tardara 10 horas en llenarlo, pero no funciona. Cuntas horas debe estar abierto el otro grifo para que el depsito se llene?

6. Tres grifos abiertos a la vez llenan una piscina en 24 horas. Cunto tardaran en llenarla 8 grifos iguales a los anteriores Una baera tarda en llenarse tres horas con el grifo del agua caliente abierto y dos horas con el grifo del agua fra, una vez llena y sin caer agua tarda en vaciarse cuatro horas. Si abrimos a la vez los dos grifos y el desage, cunto tiempo tarda en llenarse?

7. Tres escavadoras hacen un trabajo en 20, 24, y 15 das respectivamente. Cunto tiempo tardarn las tres juntas?

8. Tres obreros tarda, cada uno, en hacer una obra 7, 14 y 12 das. Cunto tardarn los tres juntos?

9. Un grifo abierto 9 horas durante 8 das ha arrojado 5400 litros. Cuntos litros arrojar durante 18 das a 8 horas diarias?

MODELO INTERS SIMPLE

1. Cunto tiempo hay que tener colocadas 3000 euros al 5 % para que se conviertan en un milln?

2. Calcula el inters que producen 7200 euros depositados en el banco al 6% durante 200 das

3. A que tanto por ciento se han depositado 150.000 euros en un banco, si en dos aos ha producido unos intereses de 9.125 euros?

4. Calcula el inters que producen 3500 euros al 5% durante 3 aos

5. Un capital de 7250 euros se ingresa al 525% durante 3 aos. Qu inters se obtiene al final del periodo?

6. Qu capital prestado al 5% de un inters anual de 120 euros?

7. A qu porcentaje se deben depositar 4500 euros para obtener un inters anual de 90 euros?

8. Por cunto tiempo debe ser prestado un capital de 72000 euros, al 5,5% anual, para que produzca un inters de 12400 euros?

9. Qu es preferible, comprar una casa que cuesta 120000 euros, y luego alquilarla por 6500 euros al ao, o invertir el importe de la casa al 5,5 %?

REPARTOS PROPORCIONALES

1. En una carrera se reparte 5.000 ( En partes inversamente proporcional a los tiempos empleados a los tres primeros. Si los tiempos fuero de 50, 52 y 54 segundos, qu premio corresponde a cada atleta?2. Tres sastres compran un lote de piezas iguales que cuesta 57680 (. El primero se queda con dos piezas, el segundo con 5 y el tercero con 7. Cunto debe pagar cada sastre?3. Tres amigos se reparten 720 caramelos en partes proporcionales a sus edades, que son 10 aos, 12 y 14, respectivamente. Cuntos caramelos les tocan a cada uno de ellos?4. Entre tres pintores han pintado una casa y han cobrado 4160 euros. El primero ha trabajado 15 das, el segundo 12 das, y el tercero 25 das. Cunto dinero tiene que recibir cada uno?5. Mara, Paloma y Sara han cobrado por un trabajo 244 euros. Mara ha trabajado 7 horas, Paloma 5 horas y Sara 4 horas. Qu le corresponde cobrar a cada una, proporcionalmente a su trabajo?6. En una prueba ciclista se reparte 16650 euros entre los tres primeros corredores, de modo inversamente proporcional al tiempo que han tardado en llegar. El primero tarda 12 minutos, el segundo 15 minutos y el tercero 18 minutos. Cunto le corresponde a cada uno?7. Un padre reparte un premio de lotera de 9300 euros en proporcin inversa a las edades de sus hijos, que son: 6, 8, 12 y 18. Halla lo que le corresponde a cada hijo.8. Un empresario reparte una paga de beneficios de 990 euros entre sus tres empleados de forma inversamente proporcional a los das que faltaron al ao. El empleado A falt 3 das; el B 4 das, y el C, 6 das. Cunto le corresponde a cada uno?9. Dos ganaderos alquilan un terreno para pasto de sus dos manadas por 3500 euros. La manada del primero la componen 40 vacas, y la del segundo, 300 ovejas. cunto ha de pagar cada uno si cada vaca come como 10 ovejas?10. Dos leadores aceptan cortar madera por 1500 euros. Uno, con tres ayudantes, trabaj 5 das; el otro, con 4 ayudantes, trabaj 6 das. Qu dinero debe recibir cada leador?

PROBLEMAS DE AMPLIACIN. PROPORCIONALIDAD.(PARA LOS ALUMNOS DE 2 ESO)1. Un recin nacido aumenta en el primer mes la cuarta parte de su peso y en el segundo mes gana las dos terceras partes del aumento del primero. Al fin del segundo mes pesa 5 Kg y 100 g. Cunto pes al nacer?

2. Se compra un coche de 36000 euros, pagando los 2/5 al contado y el resto con un aumento del 18% en mensualidades durante 2 aos. Cunto corresponde pagar cada mes?

3. Dos ganaderos alquilan un terreno para pasto de sus dos manadas por 3500 euros. La manada del primero la componen 40 vacas y la del segundo, 300 ovejas. Cunto ha de pagar cada uno si una vaca come como 10 ovejas?

4. La produccin de cebollas disminuye en un 15% y la de zanahorias aumenta en un 20%, en qu relacin queda la produccin?

5. Tres maestros albailes realizan una obra. Uno con dos peones, trabaj 20 das; otro, con un pen, trabaj 30 das y el tercero, con cuatro peones, trabaj 10 das. Qu dinero debe recibir cada maestro albail?

6. Una excursin tiene una relacin chicos-chicas de 5 a 3. Se aaden 3 chicos ms y la relacin pasa a ser 2 a 1. Cuntas personas hay en la excursin?

7. Se reparte un nmero N, en partes inversamente proporcionales a 4, 5 y 9. La parte correspondiente a 4 es 900. Qu les corresponde a los otros dos nmeros y qu nmero es N?TEMA 6: UNIDADESObjetivo Unidimensionales ( masa, longitud, capacidad)

1. Efecta:

54 Km =

Dm

8000 cg = Hg

053 cg = g

342 Dl = l

600 cm =

hm

567 ml = dl

75 m x 10 = Dm

978 x 100 Dg = Kg

089 m x 2000 = Km

1 / 4 Hl = l

3 /4 Kg = g

4600 cg = Hg

Recuerda:

Un nmero con una sola unidad de una magnitud se llama incomplejo 8 m.

Un nmero con varias unidades de una magnitud se llama complejo 7 Kg 8 g 09 cg

2. Reduce a incomplejo de metros los complejos dados:

a) 3 Km 9 Hm 7 Dm 6 m = b) 6 Hm 2 m 4 dm 6 cm 5 mm =

c) 37 Km 4 Dm 4 dm 5 cm 7 mm d) 6 Km 9 Dm 6 m 8 dm 5 mm =

3. Completa cada casilla

Kl Hl Dl l dl cl

24

36

45

3750

2400

Objetivo Superficie

1. Efecta

72 Km2 = Hm2

567000 dm2 = Km2

2 Km2 x 10000 = m 2

23000 mm2 = m2

62 x 104 m2 = Dm2

0798 Dm2 = cm2

948909 Km2 = m2

098 Hm2 x 100 = m2

2. Transforma en complejo:

a) 63289 m2 b) 3490088 cm2

c) 500987Km d) 154686500987 Hm

3. Ordena de mayor a menor ():

a) 36246 Dm2, 36548 m2, 035643 Hm2

b) 64783 m2, 0785309 Hm2, 64763 Dm2, 64763dm2

4. Escribe en incomplejo de cm2

a) 74 Dm2 3 m2 6 cm2 =

b) 31 Hm2 6 Dm2 14 dm2 =

c) 4 Dm2 17 m2 9 dm2 3 cm2 =

5. Efecta la siguiente resta de nmeros complejos: (psalo primero a incomplejo)

84 Hm2 67 m2 28 m2 - 17 Hm2 43 m2 15 cm2 =

4 Dm2 69 m2 4 dm2 - 2 Dm2 75 m2 17 cm2 =

6. Realiza el siguiente producto y lo pasas despus a incomplejo de Dm2 358009 cm2 x 102 =Objetivo Unidades agrarias (hectrea Ha = Hm2, rea a = Dm2, centirea ca = m2)

1. Efecta

678 m2 = reas

7 Ha x 100 = Km2

098 ca x 10 = m2

35 Ha = m2

4500 m2 = Ha

5 Km2 = Ha

2. Coloca el signo >, < = para que la siguiente expresin sea correcta; 4 Ha 17 a 24 ca ........ 4172400 dm2 3. Ordena de mayor a menor ():

453 Dm2, 453 a, 0453 Hm2, 453000 m2, 453 Ha,

453 x 10 mm2, 0000453 Km2, 000453 a

Objetivo Unidades de tiempo

1. Efecta

148 horas =

das

720 minutos = horas

133 das =

semanas

3 horas y cuarto = minutos

72 meses =

aos

5 das y tres horas = minutos

tres das y medio = minutos

1.543 d. C. = siglo

10 0 a. C. = siglo

987 a. C. = siglo

2. Expresa en forma incompleja de segundos:

a) 4 horas, 37 minutos, 48 segundos =

b) 1 da y 300 segundos =

c) 1 ao, 4 das, 33 minutos, 54 segundos =

d) 3 56097 horas =

e) 2709845 horas =

f) 13245 minutos =

3. Realiza las siguientes operaciones:

(23 horas 20 minutos - 15 horas 45 minutos 37 segundos) :5

22 horas 29 minutos 15 segundos + 3 horas 39 minutos 42 segundos): 12 Objetivo Unidades de ngulos

1. Efecta

58 33 55 26 3 24 34 35 56 7

12 43 40 + 25 33 49 --

2. Expresa en grados: a) 45608 = b) 7200 = c) 8737 = e) 4 rectos =3. Expresa en segundos: a) 4 = b) 5 19 23 = c) 62o 76 =

Objetivo Unidades

1. Efecta25 Hm= cm

3 l = Dl

25Dg = cm3

12 Kg = gr

250 Dm = Km.45Hl = dl2600 m2 = Km22540 cm3 = m3 65,8Hm3= Kg(H2O)9600 cm = m

50000 dm = Km36 Km. = m200 gr. Kg3 Hm = Kl

0005 Tm gr.36 Ha = m 2600 cm l 500 gr. = Kg.

300000 Hm m3676004 Km = cm1 / 4 Kg = g00545 Km x 1000 = Hm

908079 cm = Dm1 / 4 Kl = dl 56 mg = g

356 Hm2 = Km21 / 4 m2 = dm2 456 x 105 m2 = Km2360908 cm2 = m2000078 Km2 = dm2 4 x 106 mm2 = dm22. Pasar a complejo: 14568450009 dm23. Reduce a incomplejo de Hm2: 34 Km2 22 Dm2 6 m2 4. Efecta la siguiente resta de nmeros complejos: (psalo 1 a incomplejo)

65 km2 8 Dm2 15 m2 45 dm2 6 mm2 - 44 Hm2 6 Dm2 6 m2 67 cm2 6 mm25. Efecta

43 Hm2 = reas 234 Ha = Km2235 m2 = Ha 12000 Km2 = reas

6. Efecta a) 12 h 23 13 - 6h 45 56 b) 48 horas 33 56 : 77. Reduce a incomplejo de dg: 45 Kg 4 Dg 76g 67cg8. Indica los siglos correspondientes a : 348 antes de Cristo, 1.967, 549, 1.247 antes de Cristo9. Expresa en grados 564010. Expresa en minutos 3 horas 36011. Efecta

650 m = Hm

36000 dm3 = Dm3

00002 Tm = g

650 Ha = Km2

1000000 m2 = reas

36 l = Hl

490 dm3 = mm3

600 Hm = dm

00005 Hm3 = Hl

600000 cl = m3

76500 Kg = Kl

6700 Tm = Hm3

8000 cm3 = l

56 h = min

80 Ha = Km2

6 Hm3 = Tm

2 Kg/m3 = gr/cm3

32 m/sg = Km/h

70 Hm2 = Ha

500 dm3 = Hm3

006 Kg = gr

70.000 Kl = m3

134 dm2 = Km2

300 Tm = Hm3 (de agua)12. Efecta (Objetivo: Cambio misma magnitud)

10000 m3 = Hm3 500 Hm2 = Areas

300 Ha = Km2 600 m3 = Hl

2 x 109 gr = Tm 700 Hl = m3

2 x 104 dl = Hl 0008 Hl = g 13. Efecta (Objetivo: Magnitudes equivalentes)

0005 Hm3 = Tm 234 Tm = m3

0785 Hg = Dl 1.980 Kg = Dm3

127 m3 = Hl

14. Efecta (Objetivo: Cambio misma magnitud)

200 m2 = mm2

0376 Hm3 = dm3

5.300 Ha = Km2 600.000 cm3 = m3

7 x 107 gr = Tm 700 m2 = Km2

3 x 106 cg = Kg 0008 Hl = dl

15. Efecta (Objetivo: Magnitudes equivalentes)

003 Hm3 = Tm 345 Kl = m3

0785 g = cl 2.345 Hg = Dm3127 m3 = Hl16. Efecta (Objetivo: Cambio misma magnitud)

0376 Hm3 = dm3 5.300 Ha = Km2

7 x 107 gr = Tm 700 m2 = Km23 x 106 cg = Kg 0008 Hl = dl

17. Efecta (Objetivo: Magnitudes equivalentes)

003 Hm3 = Tm 345 Kl = m30785 g = cl 2.345 Hg = Dm318. Cambia las unidades segn se pide:a) 65 dam =...............................cm

b) 12,1 m=................................mm

c) 67,95 m=................................ km

d) 765 mm =................................ hme) 35,2 ha =................................ a

f) 23 cm2 =................................ dam2g) 0,26 dm2 =............................ dam2h) 1,23 hm2 =................................ a

i) 59 mm3 =................................ hm3j) 32,4 m3 =................................ hm3k) 163 mm3 =................................ km3l) 0,44 Q =................................ mg

m) 163 mg =................................ kg

n) 5,4 g =................................ Qo) 3,27 kg =................................ T

19. Realiza los siguientes cambios de unidades:85 Hm .............................................................cm

378 Km2..dm210424 lmm3714 dmHm

75.00.0 Hm3..... m3

20. Cambia las unidades segn se pide:a) 0,03 m + 1 dam + 0,0567 dm =...................... hm

b) 678 mm + 345 cm +8 m =.............................. km

c) 53 ha + 53 cm2 =............................................. dam2d) 16 cm2 + 35 mm2 + 0,56 dm2 =....................... ha

e) 43 dam3 + 580m3 =..Le) 3 Q + 25300 mg =........................................... kg

f) 1632 mg + 69800 g =...................................... kg

g) 37,8 Kg + 0,2 Q =........................................... T

h) 134 dm3 + 4222 cm3 + 75552 mm3 =..m3PROBLEMAS DE UNIDADES

1. Este ao han ardido en Andaluca 1.500 reas de monte. Cuntos m2 son? 2. Para embotellar agua se almacena en un estanque de medidas: 15m de largo, 5m de ancho y 2m de profundidad. Cuntos Hm3 de agua caben? Cuntas garrafas de 25 l se pueden llenar? Cuntos kg pesa todo el agua acumulada?3. Queremos construir una alfombra de 1400 cm de largo y 770 cm de ancho con paos cuadrados. Cuanto medir el lado de cada pao? Cuntos paos habr a lo largo y a lo ancho?4. Pedro compra 900.000m2 de tierra de regado para cultivarla. Si necesita mensualmente 5.000 l por Hm2. Cuntos m3 de agua gasta al ao? Cuntas Tm pesa el agua anual gastada?5. Vamos a pintar una pared de 12 metros cuadrados. Si usamos 27Kg de pintura, cuntos kilogramos gastar por cada metro de pared?. Cuntos Kg necesitar para una pared de 21 metros cuadrados?. Cuntos metros cuadrados podr pintar con 15Kg?6. Juan sube 5 escaleras. Pedro baja 2 escaleras. Si cada escalera tiene 3 metros de altura calcula la altura que separa a Juan y a Pedro.7. Ivn recorre 1Km y 6,2hm para ir de su casa a la de Manuel. Despus va a casa de Amelia, para lo que recorre 1Km y 4,8hm ms. Por fin regresa, por el mismo camino, a su casa. Cul es la distancia total recorrida por Ivn, en metros?8. Al medir la superficie de tres fincas colindantes se ha obtenido:

A =7,5 reasB = 2350 m2,C)=0,45 ha

Si se juntan las tres cul es, en metros cuadrados, la superficie resultante?TEMA 7: ECUACIONES

1. RESOLUCIN DE ECUACIONES

1. Expresa en lenguaje simblico las siguientes expresiones:

a) Nmero de zapatos que hay en una habitacin con x personas

b) Nmero de dedos de x manos

c) Nmero de orejas en una habitacin de x personas

d) Nmero de personas que hay en una habitacin despus de llegar dos

e) Nmero de cromos que me quedan despus de perder 12 en el juego

f) Nmero de lectores en una biblioteca despus de irse 8

g) La edad de un padre es triple de la de su hijo

h) Un nmero ms dos unidades

i) Nmero de patas en una cuadra de caballos

j) Un nmero menos dos unidades

k) Restar la mitad de un nmero al 2

l) Aadir 2 al doble de un nmero

m) El doble de un nmero menos su mitad

n) La mitad de las manzanas de una cesta

o) Dos nmeros pares consecutivos.

p) El triple de un nmero menos 3 unidades

q) La cuarta parte de una cantidad de dinero ms 50 .

r) Distancia recorrida por un coche en 6 horas.

s) Dos ngulos de un tringulo se diferencian en 20.

t) La edad de pedro hace 4 aos

u) La edad de Juan dentro de 16 aos

v) El doble de mi edad menos 2 aos

w) La mitad de un nmero menos su tercera parte

x) Dos quintos de un nmero

y) Un ciclista ha recorrido 87 Km. Cuntos le faltan para llegar a la meta?

2. Despejar la incgnita

a. 3 x = 5

b. 5 x = 10

c. 8 x = 6

d. 26 x = 13

e. 4 x = 26

f. 33 x = 192

g. 5 x = 0

h. 4 x = - 9

i. 3 / 5 x = - 7

j. 7 x = 21 / 5

k. - 3 x = 7 / 4

l. 4 / 7 x = - 6 / 5

m. 5 / 8 x = - 5

n.

o.

p.

3. Cambiar de signo, si el coeficiente es negativo, y despejar la incgnita

a. - 3 x = - 6

b. - 5 x = 10

c. - x = 9

d. - 4 x = - 18

e. -21 x = 1

f. - x = 0

g. - x = -1

4. Reducir trminos semejantes y despejar la incgnita

a) 2x + 6 = x 5

b) 4x 6x 1 = -3x + 6

c) 3x 2 = 4x + 7

d) 6x 6 = 5x + 1

e) 3x + 2 = 2x 1

f) 2x + 5 = 17 4x

5. Quitar denominadores (Cuidado si hay fracciones con signo menos delante), transposicin de trminos, reducir trminos semejantes y despejar la incgnita

a) 4x 6 = 3x + 9 b) 2 x _ x 2 = x 4 c) x + 1 _ x 1 = x 6 18 5 3

4 6 7

d) 5x + 3 = 3x + 1 e) 3x + 5x = 3x - 1 f) 3 2x = x

2 2 2 3 4 4

g) 2x 3 - 4x 1 = 3x + 1 + 6x 2 2 2 4 6

6. Quitar parntesis, quitar denominadores (Cuidado si hay fracciones con signo menos delante), transposicin de trminos, reducir trminos semejantes y despejar la incgnita.a) 3 (x 3) + 4 (x + 1) = 6x + 6

b) 2 (x 6) + 5 (x + 3) = 6 (x + 5)

3

c) 6 (x + 4) 4 (x + 5) = x 6

d) 5 (x + 7) 3 (x + 6) = - x + 4

2 3

e) 3 (2x 6 ) + 4 (x + 5) = 3 (3x + 9)

3 6 2

f) 3 (x + 2) + 2 (x + 1) = 4 (x +7)

5

g) x + 1 + 2 ( x 2) = 2 ( x + 1)

3

h) 3 ( x 1) + 2 (x 2) = 18x + 3

3 15 2

i) 5 (x + 2) + x 1 = 16x + 30 2 3 6

7. Resuelve las siguientes ecuaciones

a) 2x + 3 (x 1) = 6 (x 3) + 13b) x 4 (x 8) = 3 (x 5) + 5

c) 5 (x + 9) 3 (x 7) = 11 (x + 2) - 10

d) 4 (5 6x) = 2 (8x + 3) + 4e) 2 (3x 8) = (6x + 4) 15 2x

f) 8 + [3 + 2x (3x 9)] = 0

g) [x (4 + 2x)] - 2(4x + 3) = 1h) x + 2 _ x + 3 = x + 4 _ x 5 2 3 4 5

i) 3 2x _ 4 5x = 7x 5

5 3 2

j)

k) x + x = 3x

l)

EMBED Equation.3 m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

2. PROBLEMAS DE ECUACIONES

TIPO I: En un corral tenemos 61 animales, entre conejos y gallinas. Sabemos que 37 de ellos son conejos. Cuntos animales hay de cada clase? Cuntas patas hay?

TIPO II: Javier y Esther fueron de visita a la granja de su abuelo. Durante su estancia vieron un corral con conejos y gallinas, Javier dijo haber contado 61 animales y Esther 196 patas. Determina el nmero de conejos y gallinas.2.1 PROBLEMAS DIRECTOS

1. Halla tres nmeros pares consecutivos cuya suma sea 242. Si el permetro de un hexgono mide 54 m. Cunto mide su lado?3. Un nmero ms el doble del siguiente es 26. Cul es ese nmero?4. La suma de dos nmeros es 32 y uno de ellos es igual a la sptima parte del otro. Halla los dos nmeros5. Cervantes naci en el siglo XVI y la suma de las cifras del ao de su nacimiento es igual a 17. En qu ao

naci el ilustre autor de Don Quijote de la Mancha si la cifra de las unidades es 7?6. Reparte 105 euros entre 5 personas, de modo que a cada una le correspondan 5 euros ms que a la anterior.2.2 PROBLEMAS DE FRACCIONES MEDIANTE ECUACIONES

1. Cunto cost un libro, si 1/5, ms 1/6, ms 1/7 de su precio, menos 2 euros, suman la mitad de su precio?

2. Los 2/3 ms los 2/9 de un nmero valen 80, cul es ese nmero?

3. Tres socios forman una empresa. El primero aporta los 2/5 del capital, el segundo 1/3, y el tercero 12000 euros. Halla el capital de la empresa y lo que ha aportado cada socio

4. En unos exmenes son eliminados en el ejercicio escrito la cuarta parte de los alumnos presentados, y en el siguiente, el oral, la quinta parte de los que quedaron. Aprobaron los dos ejercicios 774 alumnos. Cuntos alumnos se presentaron y cul es el % de aprobados?

5. Con la sexta parte del dinero que tena le compr un regalo a mi hermana. Con la mitad de lo que me quedaba compre un libro y con las 18 euros restantes compr un CD Cunto dinero tena?

6. Un agricultor vende 1/3 de su cosecha de vino; despus embotella los 4/7 de lo restante. Le quedan 120 Hl, cuntos hectolitros de vino haba cosechado?

7. Un muchacho dijo a otro: Adivina cuntos euros tengo sabiendo que la tercera parte de ellos menos uno es igual a la sexta parte. Cunto dinero tena?

8. El camino que un empleado recorre para ir a la oficina es tal que aumentado en sus 3 / 4 da 7 Km. Cunto mide el camino?

9. De un barril lleno de agua se saca la mitad de contenido y despus un tercio del resto, quedando en l 200 litros. Calcula la capacidad del barril.

10. Un barco carga en Barcelona 1/12 de la capacidad de sus bodegas, en Valencia 1/6 y en Cartagena 1/8. Qu parte de la bodega podr cargar en Sevilla? Cuntos litros carga en cada puerto si la capacidad de la bodega es de 48.000 litros?

2.3 PROBLEMAS DE GEOMETRA

1. Un campo tiene forma rectangular y su permetro es de 784 m. Calcula su rea sabiendo que la base mide 104 m ms que la altura.

2. La base de un rectngulo es 4 veces mayor que su altura. Si el permetro de dicho rectngulo es igual a 40 cm. Calcular las dimensiones del rectngulo.

3. Halla las dimensiones de un rectngulo sabiendo que su permetro es de 272 m y que el largo es los 5/3 del ancho.

4. Con una cuerda de 120 cm formamos un rectngulo cuyo lado mayor es el triple del lado menor. Halla el valor de los lados.

5. El permetro de un rectngulo es 40 cm. Si sabemos que la base es doble que la altura. Cul es su rea6. El permetro de un tringulo issceles es 180 cm. Cada uno de los lados iguales es 30 cm mayor que la base. cunto mide cada lado?2.4 PROBLEMAS POSIBLES DE PLANTEAR MEDIANTE SISTEMAS

1. Un canaricultor vende los canarios a 9 euros cada uno y las canarias a 3,6 euros, contabilizando una venta de 342,5 euros. Si las canarias exceden en 5 al doble de los canarios, cuntos hay de cada sexo?

2. En una granja hay cerdos y gallinas, sumando el total de patas 4280. Si disminuimos en 70 el n de cerdos, el n de gallinas ser el triple que stos. Cuntos cerdos y gallinas hay?

3. Un yogur de frutas cuesta 10 cntimos ms que uno natural. Cul es el precio de cada uno si he pagado 26 por cuatro naturales y seis de fruta?4. En una clase hay 60 alumnos entre chicos y chicas. Usan gafas el 16% de los chicos y el 20% de las chicas. Si el n total de alumnos que usan gafas es 11. Cuntos chicos y chicas hay en la clase?

5. Jaime y su hermana van un sbado al cine y otro al circo; en total se gastan 250 euros. Cunto cuesta cada entrada si la entrada del cine vale 3 euros menos que la del circo?

6. En un test de 30 preguntas se obtiene 075 puntos por cada respuesta correcta y se restan 025 puntos por cada error. Si mi nota es 105 puntos. Cuntos aciertos y errores he tenido?

7. Un comerciante ha vendido en un da cierto n de artculos A a un precio de 12 euros, y un n de artculos B a 9 euros. Al final del da tena en caja un total de 72 euros. Vendi un total de 7 artculos entre A y B. Cuntos vendi de cada clase?

8. En una prueba de 20 preguntas, dan 5 puntos por cada respuesta correcta y quitan 3 puntos por cada fallo. Cuntas preguntas ha acertado Manolo si su puntuacin ha sido 68?

9. Pedro y Juan emplean 360 euros cada uno en comprar libros. El precio de los adquiridos por Juan, excede en 30 euros al de los comprados por Pedro, quien ha comprado dos libros ms que Juan. Averiguar el precio de los libros adquiridos por Juan y por Pedro.

10. El doble de las horas transcurridas es igual al cudruplo de las que quedan por transcurrir. Qu hora es?

11. La suma dos nmeros con el anterior del mayor es 419. Si el doble del mayor es 5 veces el menor. Cules son dichos nmeros?

12. Rafael y ngel tienen 45 manzanas. Dice Rafael a ngel: Dame 5 manzanas y as tendr el doble que t. Cuntas tienen cada uno?

13. Un librero vendi 84 libros a dos precios distintos: unos a 45 euros y otros a 36 euros, y obtuvo de la venta 3105 euros. Cuntos libros vendi de cada clase?

14. Un padre para estimular a su hijo a estudiar matemticas le dice: por cada ejercicio que resuelvas bien te dar 070 euros y por cada uno que hagas mal me dars 050 euros. Despus de hacer 25 ejercicios, el muchacho se encuentra con 550 euros, cuntos ejercicios ha resuelto bien?

15. En un grupo de 312 personas hay doble nmero de mujeres que de hombres y triple nmero de nios que de hombres y mujeres juntos. Cuntos hombres, mujeres y nios hay?

16. Una madre compra 3 pantalones y 2 camisetas por 105 euros. Si cada pantaln cuesta el doble que una camiseta. Cunto vale cada prenda?

17. El doble de la suma de dos enteros es igual a 64. Uno de ellos es igual al triple del otro. Cules son los dos nmeros?18. Reparte 10000 euros entre tres personas de manera que la primera reciba 450 euros ms que la segunda y sta 1000 ms que la tercera.

19. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Tiene en total 50 habitaciones y 87 camas. Cuntas habitaciones de cada tipo tiene el hotel?

2.5 PROBLEMAS DE EDADES

1. El doble de la edad de Juan ms la de su hermano Pedro dan los 44 aos de su padre, y dentro de 2 aos la edad de Juan ser el doble que la de Pedro. Cuntos aos tienen ahora?2. La edad de un padre ms el doble de la de su hijo suman hoy 120 aos y hace 5 aos la edad del padre era triple de la del hijo. Cuntos aos tienen cada uno?

3. La suma de las edades de un padre, una madre y su hijo es de 142 aos. Si sumamos la edad de los padres nos da 6 veces la edad del hijo ms 2 aos, mientras que si restamos a la edad del padre la de la madre el resultado es la dcima parte de la del hijo. Qu edad tiene cada uno?

4. Hace 3 aos la edad de Juan era doble que la de Pedro. Dentro de 7 aos la edad de Juan ser 4/3 de la de Pedro. Cuntos aos tienen en la actualidad Juan y Pedro?

5. La edad de un padre es doble que la de su hijo. Hace tres aos la edad del padre era triple que la del hijo. Cules son las edades actuales del padre y del hijo?

6. La edad de Pedro era doble que la de Luis hace un ao. Cuando pasen 9 aos la edad de Pedro ser 4/3 de la edad de Luis. Qu edad tiene actualmente cada uno?

7. La edad de un padre es 4 veces mayor que la de su hijo. Pero hace 6 aos la edad del padre era 7 veces mayor. Cul es la edad actual de ambos?

8. La edad de la madre de Luis es triple de la de l, y dentro de 14 aos slo tendr el doble. Cul es la edad de cada uno?

9. Juan tiene 30 aos menos que su padre y ste tiene 4 veces los aos de Juan. Averigua la edad de cada uno.

10. La edad de Antonio es doble de la de Luis. Hace 7 aos la suma de las 2 edades era igual a la edad actual de Antonio. Calcula: a) Las edades actuales de Antonio y de Luis b) Cundo tendr Antonio el triple de la edad de Luis?

11. Un seor tiene 42 aos y su hijo 10 aos. Dentro de cuantos aos la edad del padre ser el triple que la del hijo?

2.6 PROBLEMAS DE AMPLIACIN

1. Se tiene 2 depsitos de agua. El contenido en litros del 1 es igual a 3 / 4 del contenido del 2, y el contenido del 1 ms 20 l es igual al contenido del 2. Cuntos litros contiene cada depsito?

2. Dos personas compran tela de distinta clase. Entre ambas compraron 55 m. Y cada una de ellas gast la misma cantidad. Si la primera hubiera comprado los metros que compr la segunda, habra gastado 360 euros, y si la segunda hubiera comprado lo que compr la primera, su gasto hubiera sido 250 euros, Cuntos metros compr cada una y a qu precio?

3. En un colegio hay 372 personas entre profesores, chicas y chicos. Si al doble del n de profesores se le aade el n de chicas se tienen 100 personas menos que el triple del n de chicos. Si las chicas aumentaran en 3, su n sera el doble que el de chicos. Cuntos hay de cada uno de estos grupos?

4. En una fiesta de fin de curso hay doble nmero de mujeres que de hombres y triple nmero de nios que de hombres y mujeres juntos. Halla el nmero de hombres, mujeres y nios que hay en la fiesta si el total es de 156 personas.

5. Halla un n de dos cifras sabiendo que la cifra de las decenas es el triple de la cifra de las unidades. Si se invierte el orden de sus cifras dicho n disminuye en 24.

6. Halla un n de dos cifras sabiendo que su cifra de las unidades es el doble de su cifra de las decenas. Si se invierte el orden de sus cifras dicho n aumenta en 36.

7. Entre 15 amigos han de pagar una deuda de 1380 euros. Como algunos de ellos no tienen dinero, cada uno de los restantes han pagado 23 euros ms de las que le correspondan. Cuntos son los amigos que no tienen dinero?

8. Un almacenista compra 11 sillas a 350 euros cada una. Se estropean un cierto n de ellas y vende las que le quedan aumentando por silla el precio de compra tantas veces 50 euros como sillas se han estropeado. De esta manera resulta que el almacenista no gana ni pierde. Hallar el n de sillas estropeadas.

9. Un grupo de estudiantes organiza una excursin, para lo cual alquilan un autocar cuyo coste total es de 540 euros. Al salir, aparecen 6 estudiantes ms y esto hace que cada uno de los anteriores pague 3 euros menos. Se pide: el n de estudiantes que fueron a la excursin y qu cantidad pag cada uno.

10. En una reunin hay doble nmero de mujeres que de hombres, y triple nmero de nios que de hombres y mujeres juntos. Cuntos hombres, mujeres y nios hay, si en total hay 156?

11. Las edades de 3 hermanos, sumadas dos a dos, dan 5, 7 y 8 aos, respectivamente. Sabras decir los aos de cada uno?

12. Si la estatura de Carlos aumentase en el triple de la diferencia de las estaturas de Antonio y Juan, Carlos sera igual de alto que Juan. Hallar las estaturas de Carlos, Antonio y Juan, sabiendo que entre los tres miden 515 cm, y que la estatura de Antonio es de los 9/8 de la de Carlos.

13. Una factura de 760 euros se ha pagado con billetes de 50, 20 y 5 euros. El n de billetes de 50 euros es doble que el de los de los de 20 euros, y el de los de 5 euros son la sexta parte de los primeros. Cuntos son los billetes de cada clase?

14. Un comerciante compra por 1620 euros una partida de saquitos de caf. Una segunda partida le cuesta la misma cantidad, pero cada saquito de stos le cuesta 27 euros ms, y la partida consta de dos saquitos menos. Calcular el precio de un saquito de la nueva partida.

15. Para distribuir un lote de objetos, se le da igual nmero de ellos a cada una de las 15 personas presentes, pero llega una persona ms y hay que dar a cada una un objeto menos, sobrando ahora 11 objetos. Calcular los objetos que corresponden a cada persona, y cuntos haba en el lote.16. Se han de encuadernar 5000 libros, de lo que se encarga una casa que lo hace a razn de 140 diarios. A los dos das y medio, se encarga simultneamente a otra casa que encuaderna 170 libros cada da. Al cabo de cunto tiempo terminarn el trabajo y cuntos libros encuadernar cada uno?17. En un colegio hay 372 personas entre profesores, chicas y chicos. Si al doble del n de profesores se le aade el n de chicas se tienen 100 personas menos que el triple del n de chicos. Si las chicas aumentaran en tres, su n sera el doble que el de chicos. Cuntos hay de cada uno de estos grupos?

TEMA 8: GEOMETRAPROBLEMAS DE PERMETROS Y REAS

PROBLEMAS DIRECTOS FIGURAS PLANAS1. Calcula el rea de un tringulo de 4m de base y 3m de altura

2. Que rea tiene un crculo de 2m de dimetro

3. Calcula el rea de un hexgono de 3cm de lado y 2 cm de apotema

4. Calcula el rea de un prisma hexagonal de 4cm de lado de la base y de 3 cm de altura

5. Una clase es cuadrada y el lado mide 7 m. Si en la clase hay 28 alumnos, qu superficie le corresponde a cada alumno?

PROBLEMAS DIRECTOS FIGURAS TRIDIMENSIONALES

1. Calcula el rea total de un cono de 9 cm de radio de la base y 12 cm de altura2. Calcula el rea total de una pirmide de base cuadrada de 9 cm de lado y 12 cm de altura de la pirmide. Tiene ms rea lateral que el cono del problema anterior?3. Calcula la superficie de un tetraedro regular de 8 cm de arista.4. El dependiente de una tienda envuelve una caja de zapatos de 30 cm de larga, 18 cm de ancha y 10 cm de alta con un corte de papel, de forma que un 15% del envoltorio queda solapado sobre s mismo. Qu cantidad de papel ha utilizado?5. Un silo de almacenamiento de grano est formado por un cuerpo cilndrico de 6 m de altura, coronado por un cono de 3 m de altura. Si el radio de la base es de 2 m, averigua la cantidad de chapa empleada en la construccin.6. Las tres aristas de un prisma rectangular recto miden 6, 10 y 12 cm, respectivamente. Halla la arista de un cubo que tenga la misma superficie total que el prisma.

PROBLEMAS FIGURAS COMBINADAS1. Calcular el rea de la zona coloreada de la siguiente figura, sabiendo que el lado del cuadrado es 3 cm :

2. Calcula el rea de la cartulina que queda despus de cortar el crculo

10 m

4 m 25 m

3. Determina el rea de la figura

5 m

4 m

8 m

4. El lado del cuadrado de la figura mide 30 cm. Calcula el rea de la corona circular

5. Calcula el rea coloreada

b = 3 cm

4 mm

a = 2 cm

PROBLEMAS COMBINADOS

1. En la feria del disco hay muchos puestos que exponen CD. La cara del estuche de un CD es cuadrada y su lado mide 12 cm. Todas las mesas expositoras de CD tienen 3 m de largo por 12 m de ancho (cada una). Cuantos CD caben en cada mesa? 2. Una finca tiene forma de trapecio. La base menor tiene 5 m, la base mayor es el doble de la menor y su altura es 3 m. Si el m2 de la finca cuesta 130 euros. Calcula cuanto cuesta la finca.

3. Un ganadero tiene un prado cuadrado de 24 m de lado y le quiere poner tres filas de alambre alrededor. Cada metro de alambre cuesta 18 euros. Cunto le cuesta el alambre?

4. Un campo de ftbol mide de largo 105 m y de ancho 65 m. Queremos reponer el csped y cobran 25 euros/m. Cunto tenemos que pagar?

5. Una apisonadora arrastra un cilindro de 25 m de largo y su radio mide 80 cm.

a) Qu rea pisa un una vuelta?b) Cuntas vueltas tiene que dar para pasar por un tramo de carretera de 200 m de largo por 10 de ancho?

6. Tenemos un terreno cuya forma es la misma que la de un trapecio rectangular. Sabemos que la base mayor mide 800 m, la menor es 500 m y el lado que forma el ngulo recto es de 500 m. Calcula el rea del trapecio

7. El hilo de cobre de una bobina de 35 cm de radio tiene 50 vueltas. Si el metro de hilo cuesta 17 euros, cunto cuesta el hilo?

PROBLEMAS DE VOLMENES

PROBLEMAS DIRECTOS1. Calcular el volumen de un prisma de 7m de altura y de base un hexgono de 5cm de lado y 3 de apotema.

2. El lado de una pirmide triangular de mrmol tiene de base un triangulo issceles de lados 3, 5 y 3 m. Su altura es 10 m. Cul es su volumen?

3. Calcula el volumen de una pirmide hexagonal de 6 m de lado de la base y 8 de apotema de la pirmide. Si te falta otro dato te dir que el radio de la base es 8

4. Calcula el volumen de una pirmide cuadrangular de 6 m, de lado de la base y 10 m de apotema

5. Un depsito de gas tiene forma de esfera de 18 m de dimetro. Cuntos m3 de gas caben en l?

6. El lado de la base de un prisma hexagonal regular mide 10 cm y la altura del prisma es 5 / 2 de dicho lado. Calcula el rea total y volumen del prisma.

7. Una barra de tiza de base cuadrada tiene una arista de 1 dm y otra de 1 cm. Calcula: a) Su rea total; b) Su volumen

8. Un tringulo equiltero de 6 cm de lado gira alrededor de una de sus alturas. Calcula el rea total y el volumen del slido engendrado.

PROBLEMAS COMBINADOS

1. Una esfera de 10 cm de radio est introducida en un cilindro de igual dimetro que altura y en el que cabe exacta. Calcula el volumen del cilindro no ocupado por la esfera.

2. Tenemos una cartulina cuadrada de 20 cm de base por 30 cm de altura. Si la enrollamos y formamos un cilindro. Qu volumen tendr dicho cilindro? Si hacemos lo mismo pero tomando de base 30cm y de altura 20 cm. Tendr el mismo volumen?

3. Una piscina de 25 m de largo, 12 m de ancho y 25 m de profundidad se pretende llenar con una manguera que deja caer 23 litros de agua por minuto. Cunto tiempo tardar en llenarse?

4. Ocho esferas iguales son empaquetadas, en un cubo de arista 10 cm de manera que cada esfera es tangente a tres caras del cubo y a tres esferas. (Se har el dibujo en clase)

a) Halla el volumen de las 8 esferasb) Halla el volumen del cubo donde se encuentran las 8 esferasc) Si abrimos una cara del cubo y llenamos el recipiente de agua. Cuntos litros podremos echar?6. Para medir el volumen de una piedra procedemos del siguiente modo: en una vasija cilndrica echamos agua hasta la mitad, aproximadamente. Sumergimos la piedra y sube el nivel 22 mm. Cul es el volumen de la piedra, sabiendo que la vasija tiene 15 cm de altura y 84 cm de dimetro exterior y 78 cm de dimetro interior? Necesitas todas las dimensiones de la vasija para calcular el volumen de la piedra?

7. Al introducir una piedra en el recipiente cilndrico, de 20 cm de dimetro la altura del agua sube 5 cm. Cul es el volumen de la piedra?

8. Una mesa tiene forma de hexgono regular cuyo lado mide 12 m, y tiene una sola pata. La altura de la pata es de 90 cm su dimetro es de 14cm. La madera de la pata cuesta 35 euros y el metro cuadrado de la madera para construir la parte hexagonal, 54 euros. Cunto cuesta la madera para hacer la mesa?

9. Halla el volumen de cemento necesario para hacer una tubera de 1m de largo, con un dimetro de 20 cm y cuyo grosor es de 2 cm.

10. Cunto vale el radio r del cono?

5 cm 10 cm

4 cm

PROBLEMAS APLICACIN DE PITGORAS

1. En un tringulo rectngulo issceles, calcula la longitud de la hipotenusa si los catetos miden 4 dam.

2. Calcula el permetro de un tringulo rectngulo cuyos catetos miden 15 m y 20 m.

3. Calcula la altura de un tringulo equiltero de 4 cm de lado.

4. Halla la diagonal de un cuadrado de lado 6m.

5. En un rombo se conoce un lado que mide 5 m, y una diagonal que mide 6 m. Calcula su rea.

6. Un poste de madera tiene 8 m de altura, y se quiere sujetar con tres cables que van desde el extremo superior a un punto del suelo que dista de la base del poste 3 m. Qu longitud de cable se necesita?7. Calcula la apotema de un hexgono regular de lado 4 cm.

8. Dibuja un rombo cuyas diagonales miden 9 cm y 4 cm. Cunto mide el lado?

9. En un trapecio issceles, las bases miden 12 cm y 8 cm respectivamente. Si la altura es de 5 cm, calcula la longitud de los lados oblicuos.

10. En un trapecio issceles las bases miden 167 m y 113 m; la altura mide 85 m. Calcula su permetro y su rea.

11. Calcula la altura de un trapecio rectngulo sabiendo que las bases miden 8 cm y 5 cm y el lado oblicuo 5 cm.

12. Calcula el rea total y volumen de una pirmide de base hexagonal si la apotema de la pirmide mide 5m y la altura 3m

13. Halla el rea de un rombo en el que una diagonal mide 126 m y el permetro 424 m.

14. Halla el rea lateral de una pirmide regular, sabiendo que su base es un tringulo equiltero de 16 m de lado y su arista lateral mide 10 m.

15. Una pirmide tiene por base una cara de un cubo cuya superficie total es de 384 cm. Se sabe que el vrtice de la pirmide est colocado en el centro del cubo. Halla su rea lateral y su volumen.

PROBLEMAS PARA DESPEJAR UNA INCGNITA

1. Queremos hacer una piscina de 8 m de larga por 4 m de ancha de forma que quepan 80.000 litros de agua. Qu profundidad tendremos que darle?

2. El permetro de un cuadrado inscrito en una circunferencia es 20 cm. Halla el dimetro de la circunferencia.

3. El rea de un crculo mide 25 cm. Cunto mide el radio?

4. El rea de un cuadrado mide 225 m. Cunto mide su lado?

5. El permetro de un rectngulo mide 476 m. Si la base mide 152 m, cunto medir la altura?

6. Las ruedas delanteras de un tractor miden 70 cm de dimetro, y las traseras 15 m. Si el tractor recorre 25 Km, cuntas vueltas habrn dado las ruedas delanteras? Y las traseras?

7. El permetro de una parcela cuadrangular mide 56 m, se vende a 15 el m. Cunto vale la finca?

8. El tronco de un rbol mide de circunferencia 1 m. Cunto mide el dimetro?

9. Se ha construido un tubo cilndrico soldando, por los lados ms cortos un rectngulo de chapa de 20 cm de largo por 15 cm de ancho. Cul es el dimetro del tubo?

10. La superficie total de un cubo es 54 dm. Cunto mide su arista?11. Calcula el radio de la base de un cilindro cuya rea lateral es de 400 cm, sabiendo que su generatriz mide 4 cm.

PROBLEMAS AMPLIACIN: SEMEJANZA, PITGORAS, REAS Y VOLMENE (problemas para 2 ESO)reas y volmenes figuras planas

1. La apotema de un tringulo equiltero mide 8 cm. Determina el permetro y el rea de dicho tringulo.

2. Hallar la altura de un tringulo equiltero, conociendo la longitud de lado L. Obtngase a continuacin la frmula del rea de dicho tringulo en funcin del lado.

3. Las bases de un trapecio miden 6 cm y 18 cm y los lados no paralelos 8 cm y 10 cm. Calcular el permetro y el rea del tringulo formado por la base menor del trapecio y las prolongaciones de sus lados no paralelos.

4. La hipotenusa de un tringulo rectngulo mide 20 m y uno de los catetos excede al otro en 40 cm. Hallar su rea y la altura correspondiente al ngulo recto.

5. Calcular el permetro y el rea de un tringulo semejante a uno dado, cuyos lados miden, respectivamente, 4 m, 6 m y 8 m, sabiendo que la razn de semejanza del tringulo desconocido al dado es 3/2.

6. Hallar el rea de un tringulo equiltero sabiendo que la suma de su base con su altura es 10 m.

7. Una finca de forma triangular tiene superficie de 4 Ha y un lado de 180 m, se desea dividir la finca mediante una paralela a ese lado, de modo que el tringulo parcial que resulte tenga una superficie de 1 Ha y 69 reas. Calcular la longitud de la paralela que ha de trazarse.

8. El rea de un rectngulo es 108 cm y la diagonal mide 15 cm. Calcular las longitudes de los lados del rectngulo

9. Calcular las diagonales de un rombo, sabiendo que su lado mide 5 cm y su rea 24 cm.

10. Se compra una alfombra rectangular de dimensiones iguales a 25 m por 16 m, a razn de cierto valor por m. Pero como sobre el importe se obtiene un descuento del 10% no hay que pagar ms que 16,5 euros. Cul era aquel valor del m?11. Un rombo cuya rea es de 42 m, tiene como suma de sus diagonales 20 m. Hallar su permetro.

12. La base mayor de un trapecio issceles vale 46mm, la base menor, 30 mm y los otros lados 17 mm cada uno. Hallar el rea del cuadriltero que tiene por vrtice los puntos medios de sus cuatro lados.

13. Un solar de forma rectangular tien