RECUPERACIÓN DE PENDIENTES DE MATEMÁTICAS I

DPTO. MATEMÁTICAS IES Luis Bueno Crespo

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA ALUMNADO CON MATEMÁTICAS ACADÉMICAS DE 3º DE ESO PENDIENTES

Matemáticas 3º ESO pág. I.E.S. “Luis Bueno Crespo” - 1 -

-.NÚMEROS.-

Ejercicio nº 1.- Opera:

a) )75(3741238 b) [10 : (1 – 3) + 3 · (– 4)] 2

c) – 12 : 4 – (– 2 + 7) – 3 · 17 d) – [ – (– 3 + 1) – (3 – 5)] + 2 · (- 2)

e) – [8 – (4 – 2) – 6] : (– 2) – 3 · 81 f) – 1 · [2 - (3 + 2 – 1)] + 2 · (– 1)5

Ejercicio nº 2.- Calcula en cada caso:

a) 3644

5de b)

4

49

7

1de

c) 5004

3

5

2dede d) 350____

4

5de

e) 6057266

de f) 3755003

de

g) 2

1

4 h)

5

2

1

i)

3

4

5

j)

4

2

3

k)

2

1

9

4

l) 45% de 124 m) 10 % de ____= 27’5 n) ___% de 2003 = 340’51

Ejercicio nº 3.- Efectúa las siguientes operaciones y simplifica los resultados:

a) 4

7

7

2

11

8 b)

5

123

3

12

c) 116

5

8

1

4

5 d)

5

1

9

2

27

13

e)

22

5

1

2

3:2

4

1

f)

22

23

4

5

81

g) 2

32

3

22723

h)

1

4

1

3

5

3

23

i)

2

3

5

3:

2

1

2

5

4

1

4

3 j)

5

7

2

54

5

3

2

1

5

6

Ejercicio nº 4.- Clasifica los siguientes números decimales, una vez expresados como tales, y

exprésalos en forma de fracción si es posible:

a) 3

13

b) 0’666… c) 73'2 d) 5’2424... e)

2

1

f) 1 g) 37'2

h) 0’13333… i) –7’28 j) 9'4

Ejercicio nº 5.- Ordena de menor a mayor y representa en la recta real los siguientes números

racionales (utiliza una recta para cada uno):

a) – 2 b) 12

8 c) – 5’12 d)

6

5 e) 0’6 f) 1’33…




Ejercicio nº 6.- Escribe en forma de única potencia, usando las propiedades de las potencias:

a) (-4)2 · (-4)

5 = b) 7 · 7

14 = c) 9

12 · 9

7 =

d) (-5)2 · (-5)

5 · (-5)

7 = e) 3

6 : 3

2 = f) (-7)

45 : (-7)

23 =

g) (-23)22

: (-23)19

= h) 566 : 56

4 : 56 = i) (-2)

0 · 4

3 =

j) 2

33

8

42 k)

9

435

2

2)2( l)

352

3

1

3

1

3

1

m)

653

3

2

3

2

3

2

n)

32

2

3

5:

3

5

ñ)

1432

2

1

2

1

2

1

Ejercicio nº 7.- La siguiente tabla recoge una serie de datos y aproximaciones de los mismos.

Complétala, dando el error relativo redondeado a las centésimas y a las milésimas:

Dato exacto Aproximación Error

absoluto

Error

relativo

En el año 2002 se cortaron en

España 351 081 árboles para

imprimir novelas

350 000 árboles

Los glaciares del Pirineo

disminuyeron entre 1894 y

2000 en 1 498 hectáreas

1500 hectáreas

Una pulga mide 4’87 mm 5 mm

El número de habitantes en

Andalucía era, el 1 de enero del

2003, de 7 606 848

7 millones y medio de

habitantes

Ejercicio nº 8.- Expresa en notación científica:

a) 8 diezmilésimas. b) –10000000 c) 0’000016 d) 300000

e) 900 000 000 f) 50 000 000 g) 26 · 1015

h) 0´00 021 475

i) El número de átomos contenidos en un gramo de hidrógeno: 602.000.000.000.000.000.000.000

j) La masa de la Tierra: 5.973.710.000.000.000.000.000.000 kg

k) La masa de Júpiter: 1900 · 1024

kg

l) Longitud de onda de un infrarrojo: 0’000 000 7 m

Ejercicio nº 9.- Realiza las siguientes operaciones, y expresa el resultado en notación científica:

a) –1’2·105 + 5’7·10

5 b) 5 · 10

8 + 25 · 10

8 – 3´2 · 10

8

c) (9·105) · (15·10

-11) d) (2 · 10

8)3




e) (2´5 · 10-7

) : (5 · 10-6

) f) 304500000·0’000003507

Ejercicio nº 10.- Realiza las siguientes raíces, utilizando la descomposición en factores:

a) 3 2160 b) 1080 c) 1225 d) 900 e) 3 205216 yx

Ejercicio nº 11.- Calcula:

a) 332 = b) 3 27 = c) 4 5 7 = d) 2

1=

e) 4 24 8 : 2 = f) 2

16= g) 212292 = h) 3523

i) 55755 j) 3 325 5 k) 4 45 9 5 12 5

Ejercicio nº 12.- Dado el término general, escribe los cuatro primeros términos de las sucesiones:

a) 2 5na n b) 2 1

1n

na

n

c) 2 1na n

Ejercicio nº 13.- Completa la siguiente tabla con las fórmulas correspondientes:

PROGRESIONES ARITMÉTICAS PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

Término general:

Término general:

Suma de n términos:

Suma de n términos:

d es la _____________________

r es la _____________________

Suma de todos los términos si________:

Ejercicio nº 14.- Calcula los cinco primeros términos de las siguientes sucesiones recurrentes:

a) 1 2 1 22; 4; 2 3n n na a a a a b) 1 11; 3 7n na a a

Ejercicio nº 15.-

a) Si 1 3a y 6 28a , en una progresión aritmética, halla: d, na , 10a y S10.

b) Si 3 14a y 5 26a , en una progresión aritmética, halla: d, na , 15a y S15.

c) Si 1 2a y 4 16a , en una progresión geométrica, halla: r, na , 7a y S7.




d) Si 2

1

9a y

6

1

81a , en una progresión geométrica, halla: d,

na , 5a , S5 y S

.

Ejercicio nº 16.- Andrés recibe un premio de 6240 € y decide ingresar en el banco los 2/3 del

premio. De lo que queda le entrega a sus padres 3/5 y el resto lo entrega a una ONG. ¿Cuánto

dinero destina a cada apartado? ¿Qué fracción del total del premio representa el dinero dedicado a

cada apartado?

Ejercicio nº 17.- El Parque de las Ciencias de Granada ha sido visitado por 13500 personas

durante toda la semana. Si en el fin de semana han acudido las cuatro quintas partes de los

visitantes, ¿cuántas personas han disfrutado de la exposición de lunes a viernes?

Ejercicio nº 18.- Un artículo tiene un precio de 720 €, pero al comprarlo nos hacen un descuento

del 5%, pero tengo que pagar un 6% de IVA. ¿Cuánto dinero tengo que pagar?

Ejercicio nº 19.- El número de alumnos que estudian Alemán en un instituto ha pasado de 36 a 42,

y el de los que estudian Francés, de 57 a 63. ¿Cuál de los dos grupos ha experimentado un mayor

incremento porcentual?

Ejercicio nº 20.- Al comprar un producto rebajado un 20%, es posible elegir entre pagar con tarjeta

el precio indicado o en efectivo, lo que supone un descuento adicional del 2% sobre el precio

rebajado. ¿Cuál es el índice de descuento final para esta última modalidad de pago?

Ejercicio nº 21.- Un coche ha consumido 15’6 L de gasolina al recorrer 240 km. Suponiendo que

el consumo es directamente proporcional a la distancia recorrida, ¿cuál es el consumo cada 100

km? ¿Qué distancia habrá recorrido si consume 20’8 L?

Ejercicio nº 22.- Tres familias alquilan un apartamento en la costa por 1800 € con la intención de

repartirse el alquiler proporcionalmente a los días que lo van a ocupar. ¿Cuánto deberá pagar cada

familia si lo utilizan 12 días, 8 días y 10 días, respectivamente?

Ejercicio nº 23.- Hace cinco años compré un piso por 240000 €. En este tiempo la vivienda ha

bajado un 37 %. ¿Cuánto vale ahora mi piso?

Ejercicio nº 24.- La suma de los siete primeros términos de una progresión geométrica de razón 3

es 2186. Encuentra el primer y el séptimo término.

Ejercicio nº 25.- En una progresión aritmética sabemos que la diferencia es 7 y de primer término

vale -10. Calcula en qué posición, en dicha progresión, estará el término vale 25.

Ejercicio nº 26.- Las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo suman 36 m. Si están

en progresión aritmética, ¿cuánto mide cada lado?




-.ÁLGEBRA.-

Ejercicio nº 1.- Escribe estos enunciados como expresiones algebraicas:

a) El doble de un número b.

b) El doble de la suma de dos números (m y n)

c) La suma del doble de dos números (m y n).

d) El cuadrado de un número x, más 4 unidades.

e) El producto de tres números.

f) El doble de un número más 3 unidades.

g) Un número disminuido en cinco unidades.

h) La tercera parte de un número.

i) El cubo de un número.

j) El doble de un número.

k) Un número aumentado en diez unidades.

l) La diferencia de dos números.

m) El siguiente a un número x.

n) El anterior a un número, menos el doble de otro.

Si x es la edad de Paco, escribe:

La edad que tenía el año pasado.

Los años que tendrá dentro de un año.

La edad que tenía hace 5 años.

Los años que faltan para que cumpla 70 años.

El doble de la edad de Paco menos 3 años.

La tercera parte de la edad de Paco.

Ejercicio nº 2.- Calcula los valores numéricos para las expresiones algebraicas que se indican:

a) 2x – y, para x = 0; y = 2 b) x + y; para x = - 3; y = 2

c) x + y; para x = - 3; y = -2 d) x2 – 3y; para x = 5; y = 2

Ejercicio nº 3.- Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios para el valor dado en cada

caso:

a) P(x) = 2x2 + 3, para x = - 1; después para x = 3.

b) P(x) = x3 + 2x – 1, para x = 0; después para x = - 2.

c) P(x) = 8x2 + 3, para x =

2

1 ; después para x = 0.

Ejercicio nº 4.- Escribe dos monomios semejantes a 7x; y otros dos semejantes a -15x3y

2.




Ejercicio nº 5.- Completa la siguiente tabla relativa a monomios:

Monomio Coeficiente Parte literal Grado

- 3x

4a2y

3

xy3z

5

2

4

3xy

Ejercicio nº 6.- Dados los siguientes polinomios, calcula:

P(x) = 4x2 – 3x + 1 Q(x) = 3x – 2 R(x)= 2x

2 – x + 1

a) P(x) + Q(x) + R(x) b) P(x) – Q(x) c) P(x) · R(x) d) Q(x)2

e) P(x) – Q(x) + R(x) f) 5P(x) – 2P(x) g) (P(x) + Q(x)) · (P(x) – Q(x))

Ejercicio nº 7.- Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas:

a) 6 5 2

1 1 1

x x x

x x x

b)

x

x

x

x

x

x

2

3:

3

35

9

52

Ejercicio nº 8.- Utiliza las identidades notables para calcular las siguientes operaciones:

a) (x + 2)2 b) (x – 2)

2 c) (2x + 3)

2 d) (2x – 3)

2

e) (x + 1)(x – 1) f) (3x – 1)(3x + 1)

g) (x2 + 4y)

2 h) (x

2 – 4y)

2

Ejercicio nº 9.- Extrae factor común en los siguientes:

a) x2 +5x b) 2x

3 – x c) 3x

3 – 6x

2 + 9

d) 3x3 – 6x

2 + 9x e) 3x

3 – 6x

2 + 9 f) x

3 – x

9 + x

4

Ejercicio nº 10.- Comprueba si x = 3 es solución de alguna de las siguientes ecuaciones:

a) 4x – 5 = x + 7 b) x – 4 + 2x = x + 2 c) 2 (x + 1) = 3x – 1 d) x2 – 1 = 2x

Ejercicio nº 11.- Resuelve las ecuaciones de primer grado:

a) 15 + x = 9 b) 3 + x = 16 c) 2x = 6

d) 12x = –36 e) – x = 17 – 12 f) 17x + 2 – 12x - 1 = -7

g)–2x = 20 h) 10x + 3 = 8x +1 i) 21 – 12x – 2x = –7

j) 9x – 9 = 12x + 4 – 16 k) 2

1

3

62

8

43

2

xxx l)

3

24

3

22

5

43

xx

m) 6x + 5 = 4x +1 n) 2(x + 1) – 3(x – 2) = x + 4 ñ) 2(x – 7) = 6(x + 1)

o) 38 + 7(x – 3) = 9(x + 1) p) 1 3

12 4

x x q)

4

25

3)7(2

xx

xx




Ejercicio nº 12.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x2 +5x + 6 = 0 b) –5x

2 + 20x = 0 c) 2x

2 – 16 = 0

d) x2 +x –6 = 0 e)x

2 – 3x = 0 f) 2 = 32x

2

g) x2 + 1 = 2x h) x

2 = 5x i)

10

13

25

2 22

xxxx

j) 3x2 = 12x – 12 k) -5x

2 = 15x l) 5x

2 – 9 = 9x

2 – 1 – 6x

m) 25x (x + 1) = -4 n) 2x (x + 3) = 3 (x - 1) ñ) (2x - 3)2 = 8x

Ejercicio nº 13.- :

a) Comprueba si x = 2, y = 1 es solución del sistema 2 5 1

2 6 10

x y

x y

b) Comprueba si, x = 2, y = – 1, es solución sistema:

5

645

yx

yx

Ejercicio nº 14.- Resuelve los siguientes sistemas por el método de sustitución:

a)

143

94

yx

yx b)

522

342

yx

yx

Ejercicio nº 15.- Resuelve estos sistemas por el método de igualación:

a)

7

632

yx

yx b)

19412

7208

yx

yx

Ejercicio nº 16.- Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción:

a)

1123

95

yx

yx b)

232

453

yx

yx c)

17615

21103

yx

yx

Ejercicio nº 17.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, empleando el método que

quieras:

a) 3 5 4

2 3 2

x y

x y

b)

396

264

yx

yx c)

624

7653

yx

yx

Ejercicio nº 18: Resuelve los siguientes problemas de ecuaciones y sistemas de ecuaciones:

a) Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces

mayor que la edad del hijo?




b) Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

c) Irene ha gastado 220 € en una camisa, un cinturón y un abrigo. Si la camisa cuesta el triple que

el cinturón y el abrigo el doble que la camisa, ¿cuánto cuesta cada prenda?

d) La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro

mide 30 cm?

e) El perímetro de una mesa es de 6 metros. Si mide 0’6 metros más de largo que de ancho, ¿cuáles

son sus dimensiones?

f) Si al cuadrado de un número se le resta cuatro, se obtiene el mismo resultado que si al triple del

número se le resta seis.

g) Ayer pagué 12 € por 3 bocadillos y 4 refrescos, hoy por 2 bocadillos y 3 refrescos del mismo

tipo me han cobrado 8’5. ¿Cuánto cuesta cada bocadillo y cada refresco?

h) La edad de Chema y la tercera parte de la edad de su hija Laura suman 44 años, pero, dentro de

dos años, Chema tendrá el triple de años que Laura. ¿Qué edad tienen actualmente padre e hija?

i) El día del estreno de una película se vendieron 600 entradas y se recaudaron 2194’80 euros. Si

los adultos pagaban 5 euros y los niños 2’80 euros. ¿Cuál es el número de adultos y niños que

acudieron?

j) Entre mi abuelo y mi hermano tienen 56 años. Si mi abuelo tiene 50 años más que mi hermano,

¿qué edad tienen cada uno?

k) Sabemos que mi tío tiene 27 años más que su hijo y que dentro de 12 años le doblará la edad.

¿Cuántos años tiene cada uno?

l) El otro día mi abuelo de 70 años de edad quiso repartir entre sus nietos cierta cantidad de dinero.

Si nos daba 12 € a cada uno le sobraba 7 €. y si nos daba 15 € le faltaba 5 €. ¿Cuántos nietos tiene?

¿Qué cantidad quería repartir?

m) La suma de dos números es 5 y su producto es −84. Halla dichos números.

n) Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13

años. Calcula la edad de Pedro.

ñ) Calcula la longitud de la diagonal de un rectángulo sabiendo que los lados miden 6 m.y 8 m.

o) Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace

cuatro años la edad del padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.

p) En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos

terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?




-.GEOMETRÍA.-

Ejercicio nº 1.- Calcula el lado que falta en este triángulo rectángulo, el área y el

perímetro:

Ejercicio nº 2.-

En los siguientes rectángulos, se dan dos catetos y se pide la hipotenusa (si su medida no es exacta,

con una cifra decimal):

a) 37 cm y 45 cm. b) 16 cm y 30 cm.

En estos dos, se dan la hipotenusa y un cateto, y se pide el otro cateto:

c) 45 cm y 37 cm. d) 39 cm y 15 cm.

Ejercicio nº 3.-

a) Indica a qué distancia de la pared se encuentra la base de la escalera de la figura siguiente:

b) Una escalera de mano de 3 m de longitud está apoyada en una pared y tiene su pie a 1 m de la

misma. ¿Qué altura alcanzará el extremo superior de la escalera?

Ejercicio nº 4.- Halla la diagonal, área y perímetro de un rectángulo cuya base mide 9 cm y su

altura, 12 cm.

Ejercicio nº 5.- Halla la altura h de este triángulo y su área..

Ejercicio nº 6.- Calcula el valor de x en estos polígonos, áreas y perímetros:




Ejercicio nº 7.- Calcula los valores de x e y que se indican en la siguiente figura:

Ejercicio nº 8.- Halla las longitudes de los lados a y b sabiendo que estos dos triángulos son

semejantes:

Ejercicio nº 9.-

a) Los triángulos ABO y CDO, ¿son semejantes? Razona la respuesta.

b) Calcula x e y.

Ejercicio nº 10.- En un mapa cuya escala es 1:1500000, la distancia entre dos ciudades es 2’5 cm.

a) ¿Cuál es la distancia real entre ellas?

b) ¿Cuál será la distancia en ese mapa entre dos ciudades A y B cuya distancia real es 360 km?

Ejercicio nº 11.- Calcula la altura de la Giralda de Sevilla a partir de su sombra:

Ejercicio nº 12.- Una fotografía de 15 cm de ancho y 10 cm de alto tiene alrededor un marco de 2

cm de ancho. ¿Son semejantes los rectángulos interior y exterior? Responde razonadamente.

8 cm 12 cm

y x

6 cm 7cm




-.FUNCIONES.-

Ejercicio nº 13.- Responde a las siguientes cuestiones:

a) ¿El punto (-2,1) pasa por la recta y = 2x + 6?

b) ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponden a funciones y cuáles no? ¿Por qué?

c) ¿Puede el recorrido de una función estar formado por un solo valor?

d) ¿Todas las gráficas que son líneas rectas son funciones?

Ejercicio nº 14.- Se sabe que la concentración en sangre de un cierto tipo de anestesia viene dada

por la gráfica siguiente:

a) ¿Cuál es la dosis inicial?

b) ¿Qué concentración hay, aproximadamente, al cabo de los 10

minutos? ¿Y al cabo de 1 hora?

c) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Y la variable dependiente?

d) A medida que pasa el tiempo, la concentración en sangre de la

anestesia, ¿aumenta o disminuye?

Ejercicio nº 15.- El consumo de agua en un colegio viene dado por

esta gráfica:

a) ¿Durante qué horas el consumo de agua es nulo? ¿Por qué?

b) ¿A qué horas se consume más agua? ¿Cómo puedes explicar esos

puntos?

c) ¿Qué horario tiene el colegio?

d) ¿Por qué en el eje X solo consideramos valores entre 0 y 24?

¿Qué significado tiene?

Ejercicio nº 16.- Las siguientes gráficas corresponden al ritmo que han seguido cuatro personas en

un determinado tramo de una carrera. Asocia cada persona con su gráfica:




Mercedes: Comenzó con mucha velocidad y luego fue cada vez más despacio.

Carlos: Empezó lentamente y fue aumentado gradualmente su velocidad.

Lourdes: Empezó lentamente, luego aumentó mucho su velocidad y después fue frenando

poco a poco.

Victoria: Mantuvo un ritmo constante.

Ejercicio nº 17.- Representa las siguientes funciones lineales:

a) f(x) = 3x + 2 b) g(x) = - x c) h(x) = x

d) i(x) = –2x + 5 e) j(x) = 2x – 4 f) k(x) = 23

1

x

Ejercicio nº 18.- Representa las siguientes funciones afines. Indica, en cada una, la pendiente, la

ordenada en el origen y escribe su ecuación.

a) Pasa por los puntos (0,0) y por el (3,-2).

b) Pasa por el (2,-1) y su pendiente es –3.

Ejercicio nº 19.- Considera estas funciones: y = -2x +1 y = 2x

Indica a cuál de estas gráficas corresponde cada una de las funciones:

Ejercicio nº 20.- Escribe la ecuación de las siguientes rectas:

Ejercicio nº 21.- La tarifa de un técnico en reparación de electrodomésticos es de 20 € por

desplazamiento y 10 € por hora de trabajo.

a) Representa la función tiempo (h) → importe (€).

b) Escribe su ecuación.

c) Di cuál es su pendiente y qué significa.

Ejercicio nº 22.- Una agencia cobra por el alquiler de un coche una cantidad fija de 20 € más 0,20

€ por cada km recorrido.

a) Representa la función que relaciona la distancia recorrida con el dinero a pagar (toma una

escala apropiada de 100 en 100 km).




b) Calcula la fórmula de la función anterior.

Ejercicio nº 23.- Calcula, para la función: f(x) = x2 + 2x – 3

a) La imagen de la función para x = –2.

b) Los puntos de corte con los ejes.

c) El vértice.

d) Finalmente, represéntalas.

Ejercicio nº 24.- Calcula, para la función: g(x) = x2 – 5x



c) El vértice.


Ejercicio nº 25.- Calcula, para la función: h(x) = x2– 2x + 1



c) El vértice.


Ejercicio nº26.-

a) Indica cuál es el dominio de esta función.

b) Di dónde crece, donde decrece y si tiene máximo y mínimo.

ESTADÍSTICA

1º. Clasifica las siguientes variables estadísticas:

a) Color del pelo.

b) Número de teléfonos móviles por familia.

c) Marca del teléfono móvil.

d) Tiempo que se habla por el móvil por día.

2º. Durante un mes se han tomado las temperaturas mínimas, con los siguientes resultados:

15, 14, 14, 13, 12, 14, 13, 13, 16, 12, 11, 13, 14, 13, 12,

12, 14, 11, 13, 14, 12, 12, 13, 15, 12, 13, 15, 12, 14,12.

a) Construye la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas y porcentajes.

b) Dibuja un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y su polígono de frecuencias.

3º. En una evaluación, los alumnos de inglés han obtenido las siguientes calificaciones:

NT, IN, IN, BI, SF, NT, BI, SF, NT, NT, IN, SB, BI, SF, BI, IN, SF, NT, SB, SF.

a) Construye la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas y porcentajes.

b) Dibuja el diagrama de sectores para las notas.




4º. Un IES ha realizado un estudio referido al número de hijos menores de 15 años que tienen las

familias de su barrio. Completa la tabla.

Nº de hijos Fi Fi hi Hi %

0 65

1 163

2 124

3 31

Más de 3 17

Total 400

5º. Halla la media, la mediana y la moda de los siguientes datos:

Ejemplo: 1, 3, 1, 1, 2, 3. Primero ordenamos los datos 1, 1, 1, 2, 3, 3 (6 datos).

Media = (1+3+1+1+2+3)/6 = 11/6 = 1’8; moda = 1 (3 veces); mediana = (1+2)/2 = 1’5 (nº datos

par)

a) 5, 6, 8, 7, 7

b) 10, 12, 13, 14, 15, 19, 21

c) 12, 16, 5, 8, 6, 4, 12

d) 7, 12, 11, 8, 11, 13, 8, 8, 7

6º. Completa esta tabla de frecuencias:

a) Calcula la edad media.

b) Representa esta situación en

un diagrama de barras.

c) ¿Cuál es la moda?

7º. Mirando el diagrama de barras que representa la altura de 100 personas, completa la tabla de

frecuencias y calcula:

a) La media aritmética.

b) La moda.

c) La mediana.

Edad (años) Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia relativa (hi)

12 23

13 20

14 19

15 18

16 20

Total

Altura (cm.) Frecuencia absoluta Frecuencia relativa

167 11 11/100 = 0’11

169

170

172

175

176

178

Total

11

15 14

18

13 12

17

0

5

10

15

20

167 169 170 172 175 176 178

Fre

cu

en

cia

s a

bso

luta

s

Alturas (en cm.)

Diagrama de barras

Alturas

RECUPERACIÓN DE PENDIENTES DE MATEMÁTICAS I

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