Recuperación de Matemáticas 2º ESO Curso 2018-2019€¦ · Pendientes Matemáticas 1º ESO Curso...

Pendientes Matemáticas 1º ESO Curso 2019-2020

1

I.E.S. JOSE SARAMAGO

2019/20

EJERCICIOS PARA LOS ALUMNOS DE 2º ESO

CON PENDIENTES LAS MATEMÁTICAS DE 1º

ESO

Departamento de Matemáticas


2

TEMA 1. LOS NÚMEROS NATURALES

1. Sistema de numeración decimal. 2. Operaciones con números naturales. 3. Múltiplos y divisores. 4. Criterios de divisibilidad. 5. Descomposición en factores primos. 6. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

1. Contesta:

a) ¿Cuántas unidades tienes con 54 centenas?

b) ¿Cuántas decenas hay en dos millones?

c) ¿Cuántas centenas completas hay en 12025 unidades?

d) ¿Cuántas decenas de millar hay en cinco millones y medio?

e) ¿Cuántas unidades de mil son 7 decenas de millón?

f) ¿Cuántas decenas de mil son 1 decena de millón?

g) ¿Cuántas unidades de millón son 6 centenas de millón?

2. Calcula, con pasos intermedios:

a) 4 · (3+5) – 6

b) 15 – 5 · (9-7) + 3 · 4

c) 15 – 3 · (4 · 2 – 5) – 5

d) 4 · (7-3) · 2 + 5 · 3

e) 5 + 3 · (8 – 6) - 5 · (11 – 9) + 7

f) 2 · (7 + 5) – 3 · (9 – 4)

g) 3 + 9 · [4 – (10 – 4 · 2) -1]

h) 2 · 3 + 5 · (13 + 4 · 3) – 10:(6 + 4 – 5)

i) 14 · (7 + 5) – 32 · (9 – 4)

j) 3 · (42 – 5) + 6 · (9 – 7)


3

k) 4912:)410()27(9 3

l) )15(:182815:)38( 23

m) 2 33 4 2 5

n) 22 3)37(:)364(

3. Completa con el número o con la operación que falta:

a) 273__5

b) 73:5__

c) 6__6:48

d) 28__)622(

e) 3242_124

f) 508__555

4. Completa:

Dividendo Divisor Cociente Resto

4368 69

6985 42

87 451 49

18548 51

10254 35

101 27 6

5. Un comerciante compra 500 kilos de naranjas por 400 euros. Después, las selecciona desechando 40 kilos por defectuosas. Por último, vende el resto a 1’2€ el kilo. ¿Cuál es la ganancia obtenida? Escribe antes el planteamiento con números enteros.

6. Una finca rectangular mide 187m. de larga y 87m. de ancha y se desea cercar con una valla

de cuatro filas de alambre que se vende en rollos de 200m. a 24€ el rollo. ¿Cuál es el presupuesto para alambre? Escribe antes el planteamiento con números enteros.

7. Luís tiene 50 lápices y dice que Juan posee el doble que él. María tiene el triple de lo que tiene Juan. Calcula:


4

a) Los lápices que tienen María y Juan. b) Averigua los lápices que tienen entre los tres.

8. Treinta alumnos de E.S.O. deciden hacer una excursión. El autobús les cuesta 270 euros para todos, el hotel les cuesta 30 euros a cada uno, y las visitas que van a hacer les cuestan 9 euros a cada uno. ¿Qué cantidad tiene que pagar cada alumno para ir a la excursión?

9. Un barco pesquero ha conseguido 9100 € por la captura de 1300 Kg de merluza. ¿Cuánto obtendrá otro barco que entra en puerto con 1750 Kg de merluza de la misma calidad?

10. Una granja de 6000 gallinas ponedoras tiene un rendimiento diario de 4 huevos por cada 5 gallinas. ¿Cuántas docenas de huevos produce cada semana?

11. Juan está entrenando para participar en una carrera ciclista. Calcula cuantos kilómetros ha recorrido en una semana, si el lunes recorrió 57; el martes, miércoles y jueves, cada día, 5 Km. más que el anterior; el viernes, 60 Km., y entre el sábado y el domingo recorrió 38 Km. menos que el total de lo recorrido el lunes y el martes. Escribe antes el planteamiento con números enteros.

12. Un frutero compra peras a 22€ la caja y las vende a 2€/kg. Sabiendo que la caja contiene 15 kg. ¿cuántas cajas ha de vender para ganar 600€? Escribe antes el planteamiento con números enteros.

13. Calcula los cinco primeros múltiplos y todos los divisores de cada uno de los siguientes números: a) 24 b) 27 c) 48 d) 25 e) 56 f) 36

14. Completa la tabla siguiente con las palabras SI o NO.

Número Divisible por 2 Divisible por 5 Divisible por 3 Divisible por 11

1.650

5.445

546

143

1.615

15. a) Escribe 3 múltiplos de 5 que tengan como factor al número 2.


5

b) De los números 77, 253, 420, 5 334, señala cuáles son divisibles por 3, 10 y 11, sin hacer ninguna operación y explica por qué. c) Entre los siguientes números 45, 614, 846, 1025, indica cuales son múltiplos de 3, de 5 y de 15.

16. ¿De cuántas formas puedo colocar 46 rotuladores en cajas del mismo número?

17. Descompón en factores primos los siguientes números:

a) 76 b) 58 c) 126 d) 24 e) 248 f) 165 g) 300 h) 210 i) 2771 j) 2000 k) 1080 l) 3960


6

18. Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los siguientes números: a) 121 y 39 b) 45, 55 y 150 c) 27 y 64 d) 20, 15 y 30 e) 18, 36 y 24 f) 38, 39 y 49

19. Luís va a la biblioteca cada 10 días y José cada 12. ¿Cada cuántos días coinciden juntos en

la biblioteca?

20. Se quiere cubrir un mosaico de 120 cm de largo y 50 cm de ancho con teselas cuadradas iguales lo más grandes posibles. ¿Cuánto mide el lado de cada tesela? ¿Cuántas teselas se necesitan?

21. María ha pensado un número, le ha sumado 19 unidades y luego le ha restado 24 obteniendo como resultado 41. ¿Qué número ha pensado María?

22. En las fiestas del pueblo de los abuelos de Javier, al concierto del sábado asistieron 1 596 personas y al del domingo 933. Estima la diferencia de asistencia entre ambos días redondeando a la centena.

23. Un granjero ha recogido de sus gallinas 30 huevos morenos y 80 huevos blancos. Quiere

envasarlos en recipientes con la mayor capacidad posible y con el mismo número de huevos (sin mezclar los blancos con los morenos). ¿Cuántos huevos debe poner en cada recipiente?

24. Un cometa es visible desde la tierra cada 16 años, y otro, cada 24 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en 1968. ¿En qué año volverán a coincidir?

25. ¿Por cuánto hay que vender un terreno que costó 21 504,21 € para ganar 8 600

€? 26. Cinco herederos se reparten una herencia y cada uno percibe 25 461 €. ¿Cuánto habría

percibido cada uno si hubiesen sido tres herederos?

27. Una fábrica compra 20 000 litros de leche a 0,35 € el litro y los vende a 0,74 € cada uno. Entre transporte y otros gastos invierte 2 500 €. ¿Cuánto ha ganado?

28. Para hacer un contenedor se han empleado 12,5 chapas de hierro de 2,5 m2 cada una. Si el precio del metro cuadrado de hierro vale 48 €, ¿cuánto ha costado el contenedor?


7

29. Tres aviones salen de una misma ciudad, el 1º cada 8 días, el 2º cada 10 días y el 3º cada 20 días. Si salen juntos de ese aeropuerto el día 2 de enero, ¿cuáles serán las dos fechas más próximas en que volverán a salir juntos? (el año no es bisiesto).

30. Se tienen tres extensiones de 3675, 1575 y 2275 m2 de superficie respectivamente y se quieren dividir en parcelas iguales. ¿Cuál ha de ser la superficie de cada parcela para que el número de parcelas de cada una sea el menor posible?

TEMA 2. LOS NÚMEROS ENTEROS

1. Números negativos. 2. Significado y utilización en contextos reales. 3. Números enteros. 4. Representación y ordenación en la recta numérica. 5. Operaciones. 6. Valor absoluto de un número

1. Asocia un número entero a cada uno de los siguientes enunciados:

a) Juan tiene en el banco 2500 €

b) Miguel debe 150 € c) Vivo en el octavo piso d) Tengo el coche aparcado en el

segundo sótano e) El termómetro marca 12 ºC

f) El termómetro marca cuatro grados bajo cero

g) Pablo nació en el año 32 a.C. h) Luís nació en 1978 i) El submarinista está a 5 m bajo

el nivel del mar j) Conseguimos escalar la

montaña de 1350 m.

2. Asocia un número a cada enunciado:

a) He ganado 40 € con una quiniela.

b) He pagado la factura de 50 €.

c) El termómetro ha subido siete grados.

d) El termómetro ha bajado tres grados.

e) El ascensor ha subido cuatro plantas.


8

f) El ascensor ha bajado ocho plantas.

g) He perdido un billete de cinco euros.

h) La temperatura ha bajado de 21º C a 18º C.

i) He subido del segundo sótano al tercer piso.

j) La semana pasada tenía 37 € en la hucha y ahora sólo tengo 25

k) Ha amanecido a tres grados bajo cero y ahora, a mediodía, tenemos 4º C.

3. a) Representa en una recta numérica los números: –1, +3, +7, –5, 0, -2, -7, -3, +1

b) Significado de valor absoluto de un número

c) Calcula el valor absoluto de: -9, -7, 8, 0, Op(-3)

d) Ordena de menor a mayor (usa el símbolo <): 12; 5; – 6; –3; 0; –1; 4; -11

e) Operación para el cálculo del opuesto de un número

f) Di cuál es el opuesto de: –4, 8, -1, -(-3), +9, Op(-3),

4. Efectúa las siguientes sumas:

a) (+5) + (-3) =

b) (-3) + (+7) =

c) (-2) + (-10) =

d) (+8) + (-14) =

e) (–5) + (-3) + (-2) =

f) (-2) + 3 + 5 + (-6) =

g) 10 + (-4) + (-5) + 7 =


9

h) (-7) + (-15) + 10 + (-2) =

i) (-10) + (-6) + 15 + 10 =

j) 6 + (-12) -18 + (-4) =

k) (-20) + (-10) + 15 + (-5) =

l) 12 + 18 + (-13) + (-7) =


10

5. Realiza las siguientes restas:

a) - (-65) = b) 40 – (+65) = c) 60 – (-50) = d) (+15) – (-4) = e) (-9) – (-7) = f) (-5) – (+8) = g) (+13) – (+8) =

h) (+17) + (-13) + (-5) – (-14) + (-45) =

i) (-16) – (+34) + ((-18) – (+8) – (-34) =

j) (-6) + (-7) – (-11) + 5 -1 = k) (+31) – 11 – 23 + 14 – 4 -1 =

6. Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones:

a) (+9) · (+3) = b) (–7) · (+9) = c) (+5) · (–6) = d) (–13) · (–11) = e) (–8) · (+7) = f) (+9) : (+3) = g) (–27) : (+9) =

h) (+12) : (– 6) = i) (–77) : (–11) = j) (–21) : (+7) = k) (– 3) · (+4) · (– 2) = l) (– 8) · 3 · (–6) = m) (– 6) · 4 · 5 · (–7) = n) (+ 6) · (+4) · (–3) =

o) 6 · 5 · (–8) = p) (–2) · (–3) · (–7) · 2 = q) (– 5) · (–4) · (–7) = r) 8 · (–6) : (–12) = s) 5 · (3 · (–6) : 2) · (–8) =

7. Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a) –5 - (-9 +7)

b) 3 – ( 6 – 10 + 24)

c) 7 – (-15 +8 -9 )

d) (-10 + 5 –1) – (-4 – 6)

e) 12 – [ 14 – ( 9 – 15) + 6]

f) 10 – [ 3 – ( -4 +2) –1 ] +1

g) 7 – (11 –8 + 6) – [ 10 – ( 7 – 2 +1 ) –2 ]

h) (17 – 2) – (8 + 2) - 25 – [4 – 83 – 9)]

i) (10 – 7) – [11 – (7 – 5)] + 16 – (-16)

j) 7 – (–4) + (–9) + (–6) – 10 – (–5)

k) –12 + 7 – (–10) + (–9) – 3 – (–8) + (–6)

l) 6 – (5 – 3) – [7 – (–1 – 4)]


11

m) 10 – [–6 + (–8) – 4] – (–3 – 2)

n) –[8 – (7 + 3) – (1 – 9)] – (4 – 8 + 2)

o) 9 – [15 + (7 – 10)] – [8 – (7 + 3) + (–2)]

p) 18 + 2 · (5 – 9) – 3 · (10 – 7)

q) 3 · [4 – 2 · (5 – 11)] – 18

r) 12 : 3 – 4 : 2 – 42 : 7 – 20 : 2 s) (–3) · (–4) – (–24) : (+6) – (+5) · (+3)

t) –6 + [8 – (–3 + 5)] · (–2)

u) (10 – 15) + 3 · [3 – (2 + 1)]

v) (–9 + 7) · (3 – 2 · 4) : [6 – (–9 + 10)]

w) [8 – (–10 + 14)] : [9 – (4 + 2 · 3)]

x) –5 · [4 – (3 – 2 · 5 + 8)] – [15 – (–5)]

y) –3 + 9 · (10 – 12) – [(3 – 5) – (8 – 10)

z) (9 – 8) · (10 – 12) – [(8 – 12) : (–2 + 3)] · 2

8. Escribe el número que falta:

a) 3 + …. = 8 b) - 3 + …… = –5 c) ….. + (–3) = 10 d) 4 – ……. = 11 e) 7 – ……. = –4

f) ……. – (–3 ) = –6 g) 6 ·…….= +24 h) (-7) · …….. = -35 i) …….. : (-6) = 48 j) ……... : (-9) = -36

9. Completa este cuadrado mágico, de manera que cada fila, cada columna y cada diagonal

sumen –2.

-8 5 6

-2 -3 0

2 1


12

4 7

10. Completa la tabla: Ciudad - Temperatura máxima - Temperatura mínima -. Diferencia temper. Frankfurt 5 º C -2 º C Hèlsinki -1º C -4 º C Moscou 7 º C -2 º C Oslo 4 º C -1 º C Viena 3 º C -2 º C 11. Roma se fundó el año 753 a.C. y el fin del Imperio Romano en occidente tuvo lugar el año

476 d.C. ¿Cuántos años transcurrieron desde la fundación de Roma hasta el fin del Imperio Romano de Occidente?

12. Un avión vuela a 7 600 metros de altura y un submarino está sumergido a 700 metros. ¿Qué

distancia les separa?

13. Aristóteles fue uno de los filósofos más influyentes de todos los tiempos, vivió entre

los años106 y 43 a.C. ¿A qué edad murió? ¿Cuántos años hace de eso?

14. ¿En qué año nos situamos medio siglo antes del año 15 de nuestra era?

15. La latitud de Madrid es de unos 40º N y la de Buenos Aires de unos 58º S. ¿Cuál es el valor

absoluto de la diferencia entre las latitudes de las dos ciudades?

16. El empresario de una estación invernal resume así la marcha de su negocio:

1er trimestre: Ganancias de 3 875 € cada mes 2º trimestre: Pérdidas de 730 € cada mes 3er trimestre: Pérdidas de355 € cada mes 4º trimestre: Ganancias de 2 200 € cada mes

¿Cuál fue el balance al acabar el año? TEMA 3. LOS NUMEROS RACIONALES

1. Fracciones en entornos cotidianos. 2. Fracciones equivalentes. 3. Comparación de fracciones. 4. Representación, ordenación y operaciones. 5. Operaciones con números racionales.


13

6. Uso del paréntesis. 7. Jerarquía de las operaciones.

1. Escribe en forma de fracción la parte que se indica en cada caso:

a) De 10 problemas de Matemáticas he realizado 7.

b) De los 30 alumnos de una clase, 13 tienen gafas.

c) Han asistido a clase 120 alumnos, de los 500 del instituto.

d) Conozco a todos los alumnos de mi clase, que son 29.

2. a) Escribe una fracción equivalente a 6

4 y cuyo el denominador sea 15.

b) Completa los números que faltan en la siguiente serie de fracciones equivalentes.

56

32

21

84

c) Simplifica estas fracciones hasta obtener su fracción irreducible: 18

75,

450

200,

48

72

d) De las siguientes fracciones hay un par que no son equivalentes. ¿Cuáles son?

175

120y

35

24

192

85y

64

17

250

185y

50

37

e) De las siguientes fracciones hay una que es equivalente a 15

12. ¿Cuál es?

5

6

, 5

4

, 3

2

, 5

2

3. Reduce a común denominador estos grupos de fracciones:


14

a) 9

4,

12

7,

6

5,

3

2 b)

2

1,

25

8,

10

7,

4

3 c)

9

7,

5

3,

4

1,

3

1,

2

1

4. a) Indica en cada par de fracciones, cual es mayor: 16

15

4

3y ;

37

4

28

5y .

b) Clasifica de menor a mayor la rapidez de un grupo de mecanógrafos, sabiendo que tardan para realizar el mismo escrito los tiempos siguientes:

6/7 de hora, 6/9 de hora, 6/4 de hora, 6/13 de hora

c) Completa para que las relaciones sean ciertas.

55

4 ,

4

7

4 ,

43

2

d) Ordena de mayor a menor, según su capacidad, los contenedores siguientes:

4/9 de m3. 8/9 de m3. 15/9 de m3. 27/9 de m3.

5. a) Expresa las siguientes fracciones en forma de número decimal: 8

7,

4

2,

20

15,

5

18,

4

3

b) Expresa en forma de fracción irreducible los números decimales siguientes: 1,5; 2,6; 0,04; 0,00125


15

6. Calcula :

a) 10

7 de 250

b) 3

2 de 60

c) 5

4de 90

d) 4

3 de 180

e) 9

10

5

3de

f) 28

25

35

12de

g) 27

14

7

6de

7. Calcula y simplifica el resultado cuando se pueda:

a) 9

4

6

5

b) 3

1

2

1

c) 3

2

7

4

d) 1

4

3

5

2

e) 18

5

9

2

6

7

3

1

f) 10

1

5

3

15

6

5

2

g) 5

2

3

1

8

3

4

1

h) 4

3

5

2

10

4

8

7

i) 9

2

8

4

6

1

3

1

j) 3

1

5

2

k) 5

1

8

5

4

3

l) 7

3

2

7

5

4

m) 4

3:

2

1

n) 7

2:

5

3

o) 20

6:

15

8:

5

4

p) 3:8

7:

16

21

q) 7

2

3

2

r) 3

2

5

1

5

3

s) 10

5:

5

13

t) 4

53

9

2

u) 3

2:

3

5

5

3

8. Calcula:


16

a) 5

1

3

2

2

1

b) 7

2

6

1

4

3

c) 39

43

d) 2

1:

4

5

4

3

e) 2

1:

4

5

4

3

f) 6

5:

3

15

g) 6

1:

3

2

5

1

4

3

5

2

3

4

h)

5

1:

3

2:

5

2

4

3

i) 4

1

6

5

3

7

4

3

j) 5

2:

3

12

6

11

k) 2

3

5

3

6

5

3

1

l) 2

5

4

1

3

2

4

3

m)

3

2

6

5

4

7

3

1

n)

10

3

5

2

6

3

3

1

o)

2

3:

4

3:

4

6

12

2


17

p)

8

3

2

13

4

35

8

54

q) 6

2:

5

1

3

1

2

3

r)

8

4

9

13:

4

12

10

3

9. Al tostarse el café, éste pierde 5

1 de su peso. Un comerciante tiene 80 kg de café verde.

¿Cuánto pesará este café después de tostarlo?

10. El depósito de un coche tiene una capacidad de 48 litros de gasolina. Si se gasta16

13 en un

viaje, ¿cuántos le quedan al volver del viaje?

11. A una sesión de cine asisten 156 espectadores, siendo 4

3 niños. ¿Cuántos niños hay en el

cine?

12. Con 48 céntimos de euro, que son los7

4 de mi dinero, compré un rotulador. ¿Cuánto dinero

tenía antes de la compra?

13. Voy por la página 81 y llevo leídos los9

3 de un libro. ¿Cuántas páginas tiene el libro?


14. Para celebrar el cumpleaños de mi hermana hemos comprado una tarta de 1 kg y nos sobró un trozo de 300 gr. ¿Qué fracción de tarta consumimos en el cumpleaños?

15. Un muchacho toma 1/4 de litro de leche para desayunar, 3/5 de litro para merendar y 2/5 de

litro para cenar. ¿Cuánta leche ha tomado al cabo del día? 16. Un depósito está lleno de agua. Se sacan los 3/4 de su contenido y más tarde los 2/3 de lo

que quedaba, con lo que todavía quedan en el depósito 200 litros. Averigua la capacidad del depósito.

17. Un pintor trabajando solo tarda 4 h en pintar una pared. Otro tardaría 6 h si también trabajase

solo. ¿Cuánto tardarían si trabajasen los dos juntos? 18. Carlos tiene una caja con 24 bolígrafos que reparte entre sus primos de la forma siguiente:

Rosa recibe la tercera parte. Sergio, la cuarta parte. Dani, la mitad de la tercera parte. Rocío, la cuarta parte de la mitad. ¿Cuántos bolígrafos recibe cada uno? ¿Sobra alguno? Escribe los que sobran mediante una fracción.

19. Un cine tiene un aforo para 500 espectadores. Se han llenado los 7/10 del aforo. ¿Qué

fracción de aforo falta por llenar? 20. María gasta en libros 3/5 partes de 500 euros que tiene ahorrados.

a) ¿Qué parte le queda sin gastar?

b) ¿Cuánto dinero ha gastado?

c) Si le deja a su hermana ¼ de lo que le queda, ¿qué cantidad de dinero tiene ahora María?


21. En un instituto hay 120 alumnos en segundo de la ESO, de los que dos tercios practican algún deporte. De aquellos que practican algún deporte, dos quintos juegan al fútbol, un quinto al tenis y el resto a varios deportes. a) ¿Cuántos alumnos practican algún deporte?

b) ¿Cuántos juegan al fútbol?

c) ¿Cuántos al tenis?

d) ¿Cuántos a varios deportes? 22. Los 2/5 de los alumnos del colegio practican baloncesto, ¼ tenis y el resto fútbol. ¿qué

fracción de alumnos practican fútbol? Si el número total de alumnos del colegio es 660, calcular cuántos alumnos practican cada deporte.

23. Un padre deja los 3/5 de su herencia a su hija y 1/3 para su hijo. Además deja 40000eruos a

una asociación benéfica. ¿A cuánto asciende el total de la herencia? 24. Un poste de luz tiene enterrado 3/5 de metro y sobresale 2,25 metros. ¿Qué longitud tiene el

poste? 25. Un vendedor tiene un puesto de golosinas. Por la mañana vende la mitad de los caramelos

que tiene en una cesta. Por la tarde vende la mitad de los que quedaron por la mañana y ve que le quedan aún 50 caramelos sin vender. ¿Cuántos caramelos tenía la cesta?

26. Una botella de limonada tiene tres cuartos de litro. Si un grupo de amigos ha comprado 20

botellas para celebrar un cumpleaños, ¿cuántos litros ha comprado? 27. Un bidón de agua de 60 litros se vacía en botellas de ¾ de litro. ¿Cuántas botellas se

necesitan?


28. Un carpintero tiene un tablero de madera de 14/5 de metro de longitud. ¿Cuántas tablas de 6/5 de metro puede cortar del tablero?

29. ¿Qué fracción representan dos meses y medio respecto a un año? TEMA 4. NUMEROS DECIMALES

8. Números decimales. 9. Representación, ordenación y operaciones. 10. Relación entre fracciones y decimales. 11. operaciones y jerarquía de operaciones.

1. Escribe como se leen los siguientes números decimales:

a) 23.045,89

b) 12.340.029,7

c) 4.612,18

d) 3.026,8

e) 15,678

f) 20,0034

g) 345,0588

h) 123,04507

2. Escribe con números los siguientes decimales: a) treinta y dos milésimas b) dos unidades y trece centésimas c) doscientas milésimas d) catorce unidades y doscientas diezmilésimas:

3. a) Ordena de menor a mayor : 1,1 ; 1,09 ; 1,17 ; 1,71 ; 1,177 ; 1,7011 ; 1,071

b) Ordena de menor a mayor.

6,262 6,67 6,098 6,0706 6,99 5,908 5,01 5,34007 6,73 5,91

c) Escribe dos números decimales comprendidos entre. i) 1,3 y 1,4


ii) 4,8 y 4,86 iii) 2,405 y 2,426

iv) 0,76 y 0,79

d) Expresa como decimal:

i) 10

4 ii)

1000

37 iii)

100

151 iv)

1000

1

4. i) Clasifica los siguientes números decimales:

a) 3,45 b) 5,3333… c) 2,244444… d) 9,45454545…

ii) Expresa estas fracciones como número decimal y di de que tipo son:

a) 20

9

b) 3

7

c) 6

1

d) 9

5

e) 2

5

f) 5

13

g) 6

100

5. Calcula: a) 467,16 + 30,42 + 5,7034

b) 503,563 - 42,38

c) 5,36 + 0,075 - 2,7

d) 6 - 3,004

e) 34,567 – (234,67– 1,2609)

f) 5 678,78 + 234,6 + 67,601

g) 56 823,51 – 48 987,777


h) 21,578 – 9,6179

6. Calcula:

a) 16,56 · 10 b) 5,23 · 100 c) 5 280 : 1 000 d) 0,2 : 100 e) 5 : 100 f) 67,87 · 100 g) 0,5678 · 1000 h) 0,87 : 10000 i) 45,3 : 10 j) 678,5 : 10 k) 345,78 : 1000

l) 21,39 · 0,001 m) 5,2 · 0,01 n) 5,367 : 0,01 o) 21,39 : 0,001 p) 5,2 : 0,1 q) 5,367 · 0,00001 r) 21,39 :0,001 s) 0,367 : 0,1 t) 21,39 : 0,01 u) 5,2 : 0,001

7. Calcula:

a) 489,35 × 357

b) 21,578 × 9,08

c) 24,78 × 0,478

d) 2,8 : 6,36

e) 8 : 0,1 f) 0,75 : 0,25

g) 47 418, 45 : 62

h) 567,12 : 4,8

i) 178,4 : 0,679

j) 7 : 0,05

k) 25,34 : 4

8. Opera: b) (-4,1)·(-3,6) - (18,3 + 2,7)


a) (-0,7)·(-7,4)·[(-19,5) - (-13,5)]

c) (-11,7) + 3,8 + (-9,5) - 14 d) 9,2·8,8 - (15,4 - 14)

e) 4,7·(-6,3) - (-5,7)·11,2 f) (-1,4)·13,9 - (-9,3)·(-3,6)

g) [(-15,9) + 12,1]·[(-10,9) + (-0,8)] h) 12,9 - 7,1 + (-2,2)·15,5

i) [(-13,3) - 9,4]·[1,9 + (-5,3)] j) (-8,2)·(-4) + 15,5 + (-13,1)

9. Redondea los siguientes números a las unidades, décimas, centésimas y milésimas

Unidades Décimas Centésimas Milésimas

23,4793

14,74866

0,9642

3,99999

0,19022

10. En una fábrica de refrescos se preparan 4.494,6 litros de refresco de limón y se envasan en botes de 0,33 litros. ¿Cuántos botes se necesitan?

11. Hugo tiene 28,40 €. Se gasta 12,38 € en un regalo, y la tercera parte de lo que queda en el cine. ¿Con cuánto dinero vuelve a casa?


12. Se reparten 455,67 euros entre 12 personas ¿Cuánto toca a cada una?

13. El perímetro de una figura mide 23,6 cm y cuatro de sus lados 4,5; 2,6; 3,7 y 2,9 cm. ¿Cuánto mide le quinto lado?

14. Un operario por cada hora de trabajo gana 15,6 euros, trabaja 7,5 horas diarias. ¿Cuánto ganará en 22 días?

15. Un alumno compra en una librería los siguientes artículos: 3 bolígrafos a 1,35 euros la unidad, 2 lápices a 0,75 euros la unidad y 1 cuaderno a 3,10 euros la unidad. ¿Cuánto dinero tiene que pagar? 16. Con el vino producido en una viña se han llenado 325 cajas de 12 botellas cada

una. A) Si cada botella tiene una capacidad de 0,75 litros, ¿cuántos litros ha producido la

viña? B )Si las botellas hubiesen sido de 0,5 litros, ¿cuántas botellas se hubieran llenado? 17. Un lápiz tiene 12,58 cm. de largo. Si se quiere fabricar 300 lápices, ¿cuántos

centímetros de material se necesitará?

18. Un comerciante ha adquirido por 627 € setenta y cinco CD de música. ¿A cuánto le ha salido cada disco compacto? Si quiere ganar en la venta 45 céntimos de euro por disco, ¿a cómo los venderá?


19, Un kilogramo de filetes cuesta 11,45 €. ¿Cuánto pagaré por 1,5 kg? ¿Y por 850 gramos?

TEMA 5. POTENCIAS Y RAÍCES

1. Calcula las siguientes potencias de exponente natural:

a) 32 b) 05 c) 53 d) 73 e) 71

f) (-2)2 g) (-3)3 h) 34 i) 92 j) (-2)5

k) 63 l) (-1)7 m) 90 n) -33 o) -52

p) –(-2)3 q) –(-3)4 r) (-1)16 s) (-3)0 t) -116

2. Expresa en forma de potencia: a) 100000000 b) 1000000 c) 100

d) 10000 e) 64 f) 16

g) 256 h) 27 i) 729

j) 243 k) 625 l) 1331

3. Expresa como producto de potencias:

a) 24 b) 54

c) 108 d) 225

e) 216 f) 2205

g) 900

4. Escribe en forma de potencia:

a) 9 · 9 · 9 · 9 b) 6 · 6 · 6 c) 10 · 10 · 10 · 10 · 10 d) (-3) · (-3) · (-3) · (-3)

e) 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 f) 5 · 5 · 5 · 5 g) (-2) · 2 · (-2) · (-2) · (-2) · 2 h) 3 · 3 · (-3)


i) (-7) · (-7) · 7 · 7 · (-7)

5. Expresa como una única potencia:

a) 54 · 52 b) 73 · 72

c) 37 · 3 · 39 · 37 d) 85 · 84 · 8· 845 e) 13 · 14 f) 25 · 2 · 210 · 213

g) 23 · 25 · 22 h) 72 · 73 · 74 i) 32 · 3 · 34 j) 58 : 52

k) 73 : 70 l) 36 : 3

m) 85 : 82 n) 19 : 14 o) 39 :37 p) 257 : 210 q) 85 : 84

r) 5

7

3

3

s) 8

12

2

2

t) 9

95

u) 7

10

5

5

v) 15

25

7

7

w) 4

5

3

3


a) 327

b) 345

c) 352

d) 279

e) 584

f) 936

g) 3547

h) 9524

i) 8235

j) 6042


a) 435 2:)22(

b) 332 55

c) 683 6:66

d) 5229 3:3

e) )3:3(3 8105

f) 6

410

7

77

g) 7234 999

h) 23

1420

44

4:4

i) 528 33

8. Expresa como única potencia:

a) 54 · 34

b) 73 · 23

c) 37 · (-8)7 d) 85 · 45 · (-2)5 · 35 e) 39 · (-4)9 f) 910 · 210

g) 23 · 53 · 73 h) 42 ·(-5)2 · 32 i) (-3)5 · (-2) 5 · (-4)5

j) 85 : 25

k) 212 : 72 l) 156 : (-3) 6

m) 7

7

3

6

n) 245 : 25 o) (-20)9 :59 p) (-30)7 : (-6)7

q) 84 : (-4)4

r) 5

5

3

9

s) 8

8

2

10

t) 5

5

9

)36(

u) 25

25

)7(

)14(


9. Realiza estas operaciones utilizando las propiedades de las potencias:

a) (-2)7 · (-2) · (-2)3

b) (-5)4 · (-5)7 · (-5) c) (-6)10 · (-6)2 · (-6)5 d) (-3)3 · (-3) · (-3)5 e) (-7)10 : ((-7)2)3 f) (-10)18 : (-10)15 g) (-6)10 : (+6)7 h) (-3)7 · (-3)9 · (-3)

i) (-2)8 · (-2) · (-32)6 j) (-4)5 · (+4)6 · (-4)2 k) (-7)10 · 49 l) (+5)12 · 6252 m) 317 : 275 n) (-1)6 : (-1)4 o) (-100.000)8 : (-10)4 p) (-3)7 · (-3)5 · (+3)8

q) (-3)2 · (+3)10 · (-3)4 r) (-11)7 · (-11)9 · (-11)10 s) (-11)9 · (-11)6 : (-11)10 t) ((-3)2)7 · (-3)4 u) (-5)12 : (-125)4 v) ((-3)6)4 : ((-3)2)8

10. En una habitación de un museo hay tres paredes con tres cuadros en cada una de

ellas y en cada cuadro aparecen tres personas con tres flores cada una. ¿Cuántas flores habrá en total? Expresa el resultado como potencia y calcúlalo.

11. En un parque hay cinco lagos con cinco patos en cada lago. ¿Cuántos patos habrá

en total? Expresa el resultado como potencia y calcúlalo. 12. Pedro tiene seis bolsillos con seis llaveros en cada uno y en cada llavero hay seis

llaves. ¿Cuántas llaves tiene Pedro? Expresa el resultado como potencia y calcúlalo. 13. El número de cajas es 4; las botellas por caja son 4; los litros de cada botella son 4,

¿cuántos litros hay en total?

14. Javier está de vacaciones y envía cartas a 10 amigos, en cada carta 10 postales y en

cada postal un sello que vale 10 céntimos. ¿Cuánto se ha gastado en sellos? 15. Calcula el área de un cuadrado de lado 5 cm.

16. Calcula las siguientes raíces exactas:


a) 81

b) 64

c) 0

d) 25

e) 16

f) 2500

g) 9

h) 900

i) 121

j) 100

k) 144

l) 169

17. Calcula las siguientes raíces enteras indicando el resto:

a) 18

b) 40

c) 117

d) 15

e) 75

f) 31

g) 200

18. Calcula y si no es exacta indica el resto:

a) 49

b) 1600

c) 289

d) 97

e) 150

f) 184

19. a) Calcula el lado de un cuadrado de 36 m2 de área. b) Sabiendo que el área de un cuadrado mide 400 cm2, ¿cuánto medirá su lado?

20. Javier es un coleccionista de sellos. Tiene ya 81 y quiere colocarlos en una vitrina formando un cuadrado, ¿cuántos sellos debe colocar en cada lado?

21. Tenemos 4 filas de monedas y cada fila contiene 25 monedas. ¿Cuántas filas

debemos formar y qué cantidad de monedas debemos colocar en cada fila para que formen un cuadrado?


22. Un jardín tiene 18 m de largo y 8 m de ancho. Si deseamos construir un jardín cuadrado con igual superficie que el anterior, ¿cuánto debe medir el lado de este jardín

TEMA 6. UNIDADES DE MEDIDA

1.- Expresa en cada caso la magnitud que utilizarías para medir:

a) La extensión de una cancha de baloncesto

b) El agua de un pantano

c) La dosis de detergente para un lavado

d) El peso de 50 folios

2.- Calcula mentalmente en metros:

a) 2 000 mm b) 5 dm c) 4 hm d) 0,01 km

3.- Ordena las siguientes cantidades de menor a mayor (utiliza el símbolo de

orden):

4 378 m 4,3 hm 0,043 km 437 800 mm

4.- España tiene aproximadamente 4 000 km de costa. Expresa esta longitud

en metros y en notación científica.

5.- Las dimensiones máximas de un campo de fútbol son 119 m de largo por 91

m de ancho. Expresa estas medidas en decámetros y hectómetros.

6.- Un nadador hace 24 largos en una piscina olímpica que tiene 50 m de largo.

¿Sobrepasa el kilómetro nadando?, ¿en cuánto?

Pendientes de Matemáticas 1º E.S.O. Curso 2017/2018

Pág. 23

7.- Completa las igualdades con la calculadora:

a) 4 U.A. = …….. km b) 3,5 años luz = ……..km

c) 3,9 · 1013 km =……..años luz d) 2,6 · 109 km =……..U.A.

8.-Completa:

a) 0,05 mm = …….. µ b) 5,4 µ = …….. mm

c) 17,8 mµ = …….. mm d) 0,0025 mm = …….. mµ

9.-Calcula mentalmente, en gramos:

a) 500 mg b) 30 dg c) 2 hg d) 0,8 dag

10.-Ordena las siguientes cantidades de menor a mayor:

378 dag 3,7 hg 0,037 kg 37 800 mg

11.-Calcula mentalmente, en litros:

a) 350 cl b) 4 000 ml c) 8,7 hl d) 0,05 kl


582 dal 5,8 hl 582 l 5 820 ml

13.- Has metido en un bote 12 bolsas de caramelos de 125 g cada una.

Expresa en kilos el peso de todos los caramelos.

14.-Un antibiótico viene en una caja con 24 sobres de 500 mg cada uno. Si el

médico te receta la caja entera, ¿cuántos gramos de antibiótico tienes que

tomar?


Pág. 24

15.-En época de restricciones de agua, hemos puesto dentro de la cisterna del

inodoro una botella de 1,5 litros. ¿Cuánto ahorraremos en agua durante 90 días

si se usa la cisterna una media de 20 veces al día? Expresa en kilolitros el

resultado.

16.-Transforma las siguientes unidades:

a) 1 205 m2 = …….. hm2 b) 125 dm2 = …….. m2

c) 3 750 mm2 = …….. m2 d) 67 dam2 = … dm2

17.-Completa:

a) 4 ha = …….. ca b)12 a = …….. ha

c) 2 500 ca = …….. a d) 50 ha = ……… a


175 dam2 1,7 hm2 0,000017 km2 17 500 mm2

19.-Disponemos de 2 900 dm2 de lona y necesitamos 14,5 m2 para hacer una

tienda de campaña. ¿Cuántas tiendas podríamos hacer?

20.-El ayuntamiento ha cedido 3 ha 58 a para hacer un parque. ¿Cuántos

metros cuadrados tendrá el parque?

21.-Diego tiene que caminar todos los días 5 hm 7 dam 25 m para ir desde su

casa al centro donde estudia. ¿Cuántos metros anda al día haciendo el

recorrido de ida y vuelta?


Pág. 25

22.-Se desea colocar rodapié de madera en una habitación de 4,2 m de largo

por 3,6 de ancho. ¿Cuántos metros de rodapié se necesitan si hay una puerta

de 80 cm de ancho en la habitación?

23.-En una bañera con capacidad de 1 000 litros hay 4 hl 39 dal 92 l. ¿Cuánto

falta para llenarla?

24.- Suma 2 kl 5 dal 9 l con 8 hl 5 dal 3 l

25.-Calcula 12 kg menos 45 hg 67 cg

26.- Multiplica seis por 3 km 25 dam 5 m 40 cm

27.-Divide 32 dam2 52 m2 325 cm2 entre cinco

28.-Una excavadora hace en condiciones normales 2 dam 12 m de zanja en

una jornada. ¿Cuánto hará en 5 días?

29.-Un carpintero tiene que hacer los 6 marcos para las puertas de una casa.

Cada hueco de puerta tiene 210 cm de alto por 80 cm de ancho. Calcula

cuántos metros de madera necesita para hacer los marcos.

30.-En una perfumería disponen de 5 litros de agua de colonia. ¿Cuántos

frascos de 250 ml se pueden llenar?


Pág. 26

31.-Un frasco de perfume de 120 ml cuesta 33,5 €. Calcula cuánto vale el litro

de perfume.

32.-¿Cuántos kilos pesan 2 l de agua destilada? ¿Cuánto kilos pesan 5 000 ml

de agua destilada? ¿Cuánto pesa una caja con una docena de botellas de

agua destilada de un litro y medio, si el recipiente de cada botella pesa 70 g y

el cartón de la caja 1 200 g?

33.-La superficie de un olivar es de 12 ha 25 a. Si se plantaron los olivos de

forma que cada uno necesitaba 49 m2, ¿cuántos olivos hay en el olivar?

34.-Para atravesar la Vía Láctea se necesitan 400 000 años viajando a la

velocidad de la luz. ¿Qué anchura tiene la Vía Láctea?

35.-La Galaxia M 100 está a 60 millones de años luz. ¿Cuánto tiempo

necesitaríamos para llegar a ella viajando a la velocidad de la luz?

TEMA 7. PROPORCIONALIDAD. PORCENTAJES

1.- Clasifica en proporcionalidad directa o inversa:

a) El lado de un cuadrado y su perímetro


Pág. 27

b) Obreros y tiempo en acabar un trabajo

c) El lado de un cuadrado y su área

d) El número de hijos de una familia y el número de días de vacaciones

2.- Completa esta tabla para que sea de proporcionalidad directa.

X 14 3 6

Y 8 7.5 3.75

3.- La relación que utiliza un cocinero para cocer el arroz es: "tres partes de agua por una de arroz".

Completa la siguiente tabla:

Nº de tazas de arroz 3 0,5 4

Nº de tazas de agua 6 4,5 7,5

4.- Observa la siguiente tabla de las características fundamentales de la carne, por cada 100 gr de ella.

Calorías Proteínas Grasas

Carne de pollo 99 22 gr 1 gr

Carne de cerdo 156 21 gr 8 gr

Carne de cordero 131 19 gr 6 gr

Carne de ternera 99 21 gr 2 gr

Calcula y contesta:

a) ¿Cuántos gramos de grasa tendrá un filete de cerdo de 115 gr? ¿Y uno de cordero del mismo peso? b) ¿Cuántos gramos de pollo tiene que comer una persona para conseguir 158 gr de proteínas?

5.- Queremos construir una habitación de 25 m2 de forma rectangular. Completa la tabla:


Pág. 28

Largo Ancho

Caso 1 6,50 m

Caso 2 4,00 m

Caso 3 5,50 m

Caso 4 (cuadrada)

6.- Si el precio de 9 libros iguales es 166,50 €. ¿Cuánto costarán 5?

7.- En un mapa, 14 cm representan 238 km en la realidad.

a) ¿Por qué longitud vienen representados 306 km?

b) Una longitud de 10 cm en el mapa, ¿qué longitud real representa?

8.- Insertar anuncios en un periódico cuesta 10 € por 3 líneas de texto, y cobran

3 € más por cada nueva línea que escribamos. Construye la tabla que relaciona

las magnitudes. ¿Es de proporcionalidad? ¿Por qué?

9.- Un barco lleva comida para 8 tripulantes y una travesía de 15 días. Si solo

viajan 4 tripulantes, ¿para cuántos días tendrán? ¿y si viajan 6?

10.- En la cocina de un IES han pagado 42 € por 70 barras de pan. ¿Cuánto

tendrán que pagar si hubieran comprado 45 barras?

11.- Un coche gasta en gasolina 46 céntimos de euro cada 4 km. ¿Cuánto

costará el combustible en un viaje de 270 km si mantiene el mismo consumo?

12.- El precio de 15 menús en un restaurante ha sido 120 €. ¿Cuánto vale el

menú? Si van a comer 7 personas, ¿cuánto pagarán?

13.- Un árbol de 2,25 m de altura da una sombra de 2 m. ¿Qué altura tendrá

una torre que, a la misma hora, da una sombra de 188,8 m?

14.- Si el tiempo empleado por 7 trabajadores en limpiar una calle es de 7

horas, ¿cuánto tardarán 5 trabajadores?

15.- Marta emplea 5 minutos en ir de su casa al colegio en monopatín a una

velocidad media de 6 km/h. ¿Cuánto tardará cuando va andando si su

velocidad es de 4 km/h? ( la velocidad y el tiempo son magnitudes

inversamente proporcionales)

16.- Un grifo vierte 6 litros por minuto y tarda 5 horas en llenar un depósito. Si

vertiese 1 litro por minuto, ¿cuánto tardaría?


Pág. 29

17.- Para construir una piscina, 10 obreros trabajan durante 16 días. ¿Cuántos

obreros trabajaron si tardaron 40 días? (suponiendo que trabajan al mismo

ritmo)

18.- Reparte 102 € en partes directamente proporcionales a 3, 2 y 1,

respectivamente.

19.- Doña Alfonsa reparte sus tierras entre sus nietos en partes directamente

proporcionales a sus edades: 8, 12 y 15 años. Si al menor le tocan 12

hectáreas, averigua el total de hectáreas repartidas.

20.- Reparte 70 en partes inversamente proporcionales a los números 3 y 4.

21.- En un periódico se dice que 80 de cada 1.500 personas practican

deportes de riesgo. Expresa este dato en porcentaje.

22.- Una raqueta de tenis cuesta 180 € más un 21 % de IVA. ¿Cuál es su

precio final?

23.- María compra un libro por 15 €. En ese precio está incluido un 4 % de IVA.

¿Cuánto vale el libro sin IVA?

24.- Un disco compacto vale 12 €. El dependiente me rebaja un 15 % por ser

buen cliente y al pagar me cobran un 21 % de IVA. ¿Cuánto pago por el disco?

¿Qué porcentaje supone el precio final sobre el inicial?

25.- El valor de una acción es de 15 €. El lunes sube un 3 %, el martes baja un

7 % y el miércoles sube un 10 %. ¿Con qué valor comienza el jueves? ¿En qué

momentos es su valor mayor que el valor inicial?

26.- El precio de los tomates ha sufrido distintas variaciones. A principios de

junio, el precio medio de un kilo de tomates era de 2,10 €, subiendo el precio

durante este mes un 10 %. En el mes de julio también se incrementa el precio

del kilo de tomates en un 17 %, y en el mes de agosto baja un 8 % sobre el

precio del mes de julio. ¿Cuál era el precio de un kilo de tomates al finalizar el

mes de agosto? ¿Cuál ha sido el porcentaje de subida que ha tenido el precio

de los tomates entre junio y agosto?

27.- Por hacer una transferencia de 650 € el banco cobra un 2% de comisión.

¿Cuánto supone este aumento?

28.- Un embalse con capacidad de 200 hm3 se encuentra al 45 % de su

capacidad. ¿Qué cantidad de agua contiene?

TEMA 8: ÁLGEBRA

1.- “Traduce” cada expresión a lenguaje algebraico.

. El triple de un número

. El doble de un número menos su mitad


Pág. 30

2.- Llamando n a un número natural cualquiera, escribe la expresión algebraica que resulta de traducir cada uno de los siguientes enunciados.

3.- Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores que se indican

4.- Completa la siguiente tabla

5.- Escribe 5 parejas de monomios semejantes 6.- Halla el resultado cuando sea posible

a) 3x2 + 2x = 6x - 9x =

. El cuadrado de un número más su triple

. La mitad más la tercera parte más la cuarta parte de un número

. La mitad de un número menos el propio número

. El doble de un número más el triple de otro número

. Un número 5 unidades mayor

. Un número 3 unidades menor

. El número natural siguiente

. El número natural anterior

. El número más su anterior

. La suma de los dos números siguientes a él

3x2 - 2 para x = 3

10 – 5x2 para x = 5

3x

4+ 2 para x = 8

2x

5 + 3

para x = 5

Monomio Coeficiente Parte literal Grado

8x2

5 ab4c2

x2 y

3

4p2 q r

5

7


Pág. 31

b) 3x2 + 2x2 = -5x2 + 9x2 =

c) -8x – 8x = 5x + 2x2 =

d) x – 8x = 4x + x =

e) 9x3 – 5x = 8x2 – 3x3 =

7.- Reduce las siguientes expresiones

a) 2x2 –3x + 4x – 9x2 =

b) 5x3 –7x + 2x – 9x2 + 2x3 – 5x2 =

c) 3x2 – 1 – 2x2 – x2 =

d) 5x4 – 3x – 5x4 + 3x =

8.- Calcula el resultado a) 3x . 2x = d) 2x2 . 3x = f) 5x4 . 4x2 =

b) 2x7 . 4 = e) 8x . 3x5 = g) x . 6 =

c) 7

2.5xx

5

2.x

3

45x.x

2

3 423

9.- Calcula el resultado

a) 15x5 : 3x2 = 20x6 : 4x2 =

b) 830x

5x = 10x : 2 =

c) 412x

3x = =

d) 12x : 3x2

e) 8

2

60x

6x =

10.- Calcula el resultado de las siguientes operaciones con monomios


Pág. 32

3x + 2x = 4x + x = 5x + 6x =

8x + 9x = 3x2 + 2x2 = 5x2 + 4x2 =

6x + 2x + 5x = 3x + 2x + x = 4x + 8x + 2x =

6x - 3x = 8x - 5x = 11x - x =

5x - 8x = 9x - 6x = 3x - 5x =

4x2 - 9x2 = 7x2 - 10x2 = x2 - 5x2 =

3x + 6x - 4x = 2x - 5x - 4x = x - 3x - 4x =

2x2 . 5x3 = 3x . 4x2 = 5x . 3x4 =

4a2 . 5a3 = 3a4 . 6a2 = 2b6 . 3b4 =

12x4 : 3x = 20x8 : 2x6 = 16x7 : 8x5 =

6a6 : 2a2 = 8b5 : 4b = 10c8 : 5c5 =

4x + 7x = 9x + x = 2x + 7x =

4x + 10x = 12x2 + 4x2 = 4x2 + 5x2 =

9x + 3x + 6x = x + 5x + 5x = 3x + 5x + 6x =

7x - 3x = 9x - 4x = 10x - x =

5x - 9x = 12x - 4x = 3x - 7x =

8x2 - 12x2 = 7x2 - 14x2 = x2 - 7x2 =

4x + 5x - 6x = 2x - 7x - 9x = x - 2x – 5x =

4x2 . 5x3 = 2x . 6x2 = 3x . 3x5 =

2a2 . 6a3 = 4a3 . 2a6 = 5b6 . 5b4 =

12x6 : 3x2 = 24x8 : 2x6 = 16x7 : 4x5 =

16a6 : 2a = 8b5 : 4b = 20c8 : 5c5 =

12x3 : 3x8 = 2X5 : 2x5 = 3x3 : 3x2 =

ECUACIONES

1.- Resuelve:


Pág. 33

) 3 5 ) 5 2

) 5 2 ) 2 4

) 1 6 )3 6

a x b x

c x d x

e x f x

2.- Resuelve:

xf

xe

xd

xc

xb

xa

42)

64)

612)

147)

525)

42)

3.- Resuelve:

475638)

3512)

7494)

5324)

956)

3103)

427)

432)

xxh

xxg

xf

xe

xd

xc

xb

xa

4.- Resuelve:

82438)

102286)

036071536)

139922154)

502023)

029162310)

076314118)

41187)14(6)

6561060)

xxxi

xxxh

xxg

xxxxf

xxe

xxd

xxc

xxb

xxxa

5.- Resuelve:


Pág. 34

4

6)1(

2

21

10

)32(2)

6

2)1(

2

2

4

)1(3)

6

1

6

9

3

3)

6

7

2

1

4

5)

394

3)

942

)

xxxf

xxxe

xxd

xc

xb

xa

MÁS ECUACIONES

1º 02 x 2º 13 x

3º 1572 xx 4º 2314 xx

5º 52 x 6º 124 x

7º 2587 xx 8º 4527 xx

9º 1536123 xx 10º 75,01825,0245,0 xx

11º 435632 xxx 12º xxxx 7625583

13º xxx 315124 14º xxx 61533

15º 42

3

x 16º 8

3

47

2

xx


Pág. 35

17º 14

3

5

4

2

1

xxx 18º

2

5510

2

109510

xxx

19º 0764

5

3

2

xx 20º

8

1

6

32

12

73

xxx

21º x26 22º 032 x

23º 3231 xx 24º 572 xx

25º 13

x 26º 10

2

5

x

27º 132173 xx 28º 3395 xx

29º 52314 xx 30º 314513 xxx

31º xxx 264106325 32º xxx 234624

33º 1225213 xxx 34º 721173953 xxx

35º 53

3

x

x 36º

4

12

3

4

6

1

xx

37º 7322

123

xx 38º x

xx2

8

59

6

143

4

32

39º 54

93

3

42

2

75

xxx 40º 1

4

5

10

3

8

3

xxx


Pág. 36

PROBLEMAS DE ECUACIONES

1. En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple

número de niños que de hombres y mujeres juntos. Hallar el número

de hombres, mujeres y niños que hay en la reunión si el total es de

156 personas.

2. Halla dos números cuya suma es de 14 y su diferencia 8.

3. El perímetro de un triángulo es 180 cm. Cada uno de los lados iguales

es 30 cm mayor que la base. ¿Cuánto vale cada lado?

4. De un barril lleno de agua se saca la mitad de contenido y después un

tercio del resto, quedando en él 200 litros. Calcula la capacidad del

barril.

5. Leticia tiene 18 años, y afirma que su edad es igual al doble de la edad

de su hermano Pablo menos 6 años. Halla la edad de Pablo.

6. Una madre tiene 39 años y su hijo 15. ¿Cuántos años hace que la

edad de la madre era triple que la edad del hijo?

7. Marta tiene 11 años y su madre 43. ¿Dentro de cuántos años la edad

de la madre será el triple de la edad de su hija?

8. Reparte 2000 euros entre 3 personas, de manera que la primera

reciba 100 euros más que la segunda, y ésta reciba 200 euros más

que la tercera.

9. En una reunión de chicas y chicos, el número de éstas excede en 26

al de ellos. Después de haber salido 15 chicos y 15 chicas, quedan

triple de éstas que de ellos. Halla el número de chicos y chicas que

había en la reunión.

10. Una persona realiza 3/5 partes de un viaje en ferrocarril, los 7/8 del

resto en autobús y los 26 Km restantes en caballo. ¿Cuántos

kilómetros ha recorrido?

11. Hace un año, la edad de un padre era 3 veces mayor que la del hijo,

pero dentro de 13 años no tendrá más que el doble. Halla las edades

del padre y del hijo.

12. El largo de un rectángulo mide 10 mm más que su ancho. Halla sus

dimensiones, sabiendo que el perímetro mide 260 mm.

13. En una reserva africana hay un grupo de animales, formado por

cebras y avestruces. En total hay 39 cabezas y 124 patas. ¿Cuántos

animales de cada especie hay?


Pág. 37

14. En una distribución de objetos se da igual número de ellos a cada una

de las 15 personas presentes; pero llega una persona más y hay que

dar a cada uno un objeto menos, sobrando así 11 objetos. Halla el

número de objetos a repartir.

15. Una madre y sus dos hijos tienen en total 60 años; el hijo mayor tiene

tres veces la edad del menor, y la madre tiene el doble de la suma de

las edades de su hijos. Calcula sus edades.

16. En una bolsa hay canicas blancas, rojas y azules. El número de

canicas blancas es el doble del número de canicas rojas, y el número

de canicas azules es igual a la suma de las blancas y rojas más 3

canicas. En total hay 423 canicas. Halla el número de canicas de cada

color.

17. Los bombones de una caja se reparten entre tres niños. Al primero se

le da la mitad más 2; al segundo, la mitad del resto más 2, y al tercero,

la mitad de los que quedan más 2. ¿Cuántos bombones tenía la caja?

¿Cuántos recibió cada niño?

18. Una madre, para motivar a su hijo en el estudio de las matemáticas se

compromete a darle 10 céntimos por problema bien hecho; si está mal

el hijo le devolverá 5 céntimos. Después de realizar 60 problemas el

hijo ganó 300 céntimos. ¿Cuántos problemas resolvió bien?

19. El ancho de una parcela rectangular es igual al largo de la misma

disminuido en 2/5 de su longitud. Para cercar la parcela se han

necesitado 160 m de valla. ¿Cuál es el largo y el ancho de la parcela?

20. El doble de las horas del día que han transcurrido es igual al cuádruple

de las que quedan por transcurrir. ¿Qué hora es?

21. Calcula tres números consecutivos cuya suma sea 51.

22. Calcula el número que sumados con su anterior y con su siguiente sea

114.

23. Calcula el número que se triplica al sumarle 26.

24. La tercera parte de un número es 45 unidades menor que su doble.

¿Cuál es el número?

25. ¿Qué edades tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el

quíntuplo de su edad actual?

26. Tres hermanos se reparten 1300e. El mayor recibe doble que el

mediano y este el cuádruple que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada

uno?


Pág. 38

27. Si a la edad de Rodrigo se le suma su mitad se obtiene la edad de

Andrea. ¿Cuál es la edad de Rodrigo si Andrea tiene 24 años?

28. Un padre tiene 47 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han de transcurrir

para que la edad del padre sea triple que la del hijo?

29. Dos ciclistas avanzan uno hacia el otro por una misma carretera. Sus

velocidades son de 20km/h y de 15 km/h. Si les separan 78 km.

¿Cuánto tardarán en encontrarse?

30. Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 60km/h. Dos horas

más tarde sale en su persecución un coche a 100 km/h ¿cuánto

tardarán en encontrase?

31. En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro

mide 76 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

32. En un control de Biología había que contestar 20 preguntas. Por cada

pregunta bien contestada dan tres puntos y por cada fallo restan dos.

¿Cuántas preguntas acertó Elena sabiendo que ha obtenido 30 puntos

y que contestó todas?

33. Cada vez que un jugador gana una partida recibe 7 euros y cada vez

que pierde paga 3 euros. Al cabo de 15 partidas ha ganado 55 euros.

¿Cuántas partidas ha ganado y cuántas ha perdido?

34. La mitad de un número multiplicada por su quinta parte es igual a 160.

¿Cuál es ese número?

35. En un garaje hay 110 vehículos entre coches y motos y sus ruedas

suman 360. ¿Cuántas motos y coches hay?

36. Un granjero lleva al mercado una cesta de huevos, de tan mala suerte

que tropieza y se le rompen 2/5 partes de la mercancía. Entonces

vuelve al gallinero y recoge 21 huevos más, con lo que ahora tiene 1/8

más de la cantidad inicial. ¿Cuántos huevos tenía al principio? 22

37. De un barril lleno de agua se saca la mitad de contenido y después un

tercio del resto, quedando en él 200 litros. Calcula la capacidad del

barril.

38. Un reloj marca las 4 de la tarde. ¿A qué hora se superpondrán las

manecillas?

39. Se han consumido las 7/8 partes de un bidón de gasolina. Añadiendo

38 litros se llena hasta las 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

40. Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años la edad

del padre será tres veces mayor que la del hijo?


Pág. 39

41. Si al doble de un número le sumas su mitad resulta 90. ¿Cuál es el

número?

42. La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus

dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

43. En una granja hay doble número de gatos que de perros y triple

número de gallinas que de perros y gatos juntos. ¿Cuántos gatos,

perros y gallinas hay si en total son 96 animales?

44. Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas.

¿Cuántos cerdos y pavos hay?

45. Luis hizo un viaje en el coche, en el cuál consumió 20 litros de

gasolina. El trayecto lo hizo en 2 etapas, en la primera consumió 2/3

de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa la mitad de

lo que le quedaba. ¿Cuántos litros tenía? ¿Cuántos litros consumió en

cada etapa?

46. En una librería Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y

un comic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de

la librería tenía 12e. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

47. Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15

años a la edad de este. Hace cuatro años la edad del padre era el

doble que la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.

48. Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide

40º más que C y que A mide 40º más que B.

49. Una madre tiene 60 años y su hijo la mitad. ¿Cuántos años hace que

la madre tenía tres veces la edad del hijo?

50. Ana tiene 7 años más que su hermano Juan. Dentro de dos años la

edad de Ana será el doble de la de Juan. ¿Qué edad tiene cada uno

en la actualidad?

51. Un padre tiene 34 años y su hijo 12. ¿Al cabo de cuántos años la edad

del padre será el doble que la del hijo?

52. La edad de una madre y un hijo suman 40 años y dentro de 14 años la

edad de la madre será el triple de la del hijo. Calcula la edad actual de

cada uno.

53. Un padre tiene 37 años y las edades de sus tres hijos suman 25 años.

¿Dentro de cuántos años las edades de los hijos sumarán como la

edad del padre?


Pág. 40

54. Preguntado el padre por la edad de su hijo contesta: “si el doble de los

años que tiene se le quitan el triple de los que tenía hace 6 años se

tendrá su edad actual”. Halla la edad del hijo en el momento actual.

55. Una madre es 21 años mayor que su hijo y en 6 años el niño será 5

veces menor que ella. ¿Qué edad tiene el hijo?

56. Se distribuyen 400 bolsas en tres urnas sabiendo que la primera tiene

80 menos que la segunda y esta tiene 60 menos que la tercera,

averigua cuántas bolsas tiene cada una.

57. Reparten 390 € entre dos personas de tal modo que la parte de la

primera sea igual al doble de la parte de la segunda menos 60.

58. Un granjero tiene 12 caballos de 9 y 11 años. La suma de sus edades

es de 122 años. ¿Cuántos caballos había de cada edad?

59. En una empresa trabajan 160 personas y todas ellas deben someterse

a un reconocimiento médico en el plazo de tres días. El primer día lo

hace la tercera parte de los que lo hacen durante los otros dos días. El

segundo día y el tercero lo hacen el mismo número de personas.

Calcule el número de trabajadores que acuden al reconocimiento cada

día.

60. Trabajando juntos, 2 obreros tardan en hacer un trabajo 17 horas.

¿Cuánto tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido

que el otro?

61. Hemos comprado dos garrafas de aceite por 27 € y sabemos que una

tiene dos litros más que la otra. ¿Cuánto cuesta cada garrafa si se ha

pagado a 2,25 € el litro?

TEMA 9: FUNCIONES

1.- Representa en los ejes de coordenadas estos puntos e indica en qué

cuadrante está cada uno: A(1,4) B(– 2, 3 ) C(0, –5) D(3,4) E(–2, –1) F(–3,0)

G(–1, –3)

2.- En la fórmula y = 4x + 1, calcula el valor de y para cada uno de los

siguientes valores de x:

a) 3


Pág. 41

b) –1

c) 2

d) 0

e) –2

f) – 4

3.- Escribe una fórmula en general en la que a un número entero le

corresponde su cuadrado más 2.

4.- Escribe una fórmula en general en la que a un número entero le

corresponde su doble menos 6

5.- A partir de los valores de la tabla, escribe la fórmula que relaciona las dos

magnitudes:

X 1 3 5 13

Y 5 7 9 17

6.- Dibuja la gráfica de las siguientes funciones:

a) y = 2x – 1

b) y = –3x + 2

c) y = 4x

d) y = – 2x

e) y=3

f) x=0


Pág. 42

7.- Una empresa petrolífera paga a sus obreros según los metros excavados. Teniendo

en cuenta que el primer metro lo pagan a 60€ y los restantes a 30€ cada uno:

a) Construye una tabla de valores

b) Representa la gráfica asociada a la tabla anterior

c) Halla la expresión matemática que nos da el coste en función de los metros

excavados

8.- Para alquilar un local hay que pagar 250 € y 5 € por cada invitado

a) Construye una tabla de valores

b) Representa la gráfica asociada a la tabla anterior

c) Halla la expresión matemática que nos da el alquiler en función de los invitados


Pág. 43

9.- Escribe:

a) Tres puntos con la misma abscisa y distinta ordenada.

Observa:

*¿Están alineados; es decir, pertenecen a la misma recta?

* ¿Cómo es la recta sobre la que están?

* Expresa con una ecuación lo que tienen en común

b)Tres puntos del eje de abscisas. ¿Qué tienen en común?

c)Tres puntos del eje de ordenadas. ¿Qué tienen en común?

10.- Asocia cada gráfica con las situaciones descritas más abajo, y di en cada caso que representan los ejes de abscisas y los de ordenadas.

1) Altura de una pelota que bota al pasar el tiempo….B)


Pág. 44

x: el tiempo que transcurre en segundos y: la altura en centímetros que alcanza. 2) Nivel de ruido desde las seis de la mañana hasta las seis de la tarde……………… x:……………………………………………. y:…………………………………… 3) Temperaturas mínimas diarias en Segovia a lo largo de un año…………….. x:……………………………………………. y:…………………………………… 4) Precio de las bolsas de patatas fritas……………. x:……………………………………………. y:…………………………………… 5) Nivel de agua de un pantano a lo largo de un año……………. x:……………………………………………. y:…………………………………… 6) Distancia a la Tierra de un satélite artificial, al pasar el tiempo…………….. x:……………………………………………. y:…………………………………… 11.- Una compañía de transporte público recogió en una gráfica la información que tiene sobre la venta de bonos para viajar en sus líneas.

a) ¿Durante cuánto tiempo se hizo este estudio?

…………………………… b) ¿En qué momento del año 1999 se vendieron menos bonos? …………………………… ¿Y en cada uno de los años 2000 y 2001? …………………………………………………. ………………………………………………………………………………………… c) ¿En que momento del año 2001 se produce la máxima venta? ……………………………. ¿A qué lo atribuyes? ………………………………………………………………………


Pág. 45

…………………………………………………………………………………….. d) ¿En qué periodos anuales es mayor el crecimiento en la venta de bonos? ……………….. ………………………………………………………………………………………… ¿En qué estación del año es decreciente la venta? ………………………………………… 12.- Los cestos de una noria van subiendo y bajando a medida que la noria gira. Esta es la representación gráfica de la función: tiempo-distancia al suelo de un cesto. a) ¿Cuánto tarda en dar una vuelta completa?.......................................

b) Observa cual es la altura máxima y cuál es el radio de la noria……………………………………. ……………………………………………………….. c) ¿Es esta una función periódica?................................ ¿Cuál es el período?..................................................

d) Explica cómo calcular la altura a los 130 segundos sin necesidad de continuar la gráfica …………………………………………………………………………………………

13.- Los coches, una vez se compran, empiezan a perder valor a un ritmo de un 20% anual, aproximadamente. a) Haz una tabla de valores que nos dé el valor de un coche que costó 15000 €, en años sucesivos.

Años Valor del Coche(€)

0 15000€

1

2

3

4

5

b) Representa la función años- valor del coche.


Pág. 46

c) Halla una fórmula que permita calcular el precio del coche en función de los años transcurridos hasta su venta. 14.- Escribe en función de “x” el área de la parte coloreada de cada una de estas figuras.

En el caso a) se obtiene así:

xxfColoreadaÁrea

xx

triánguloÁreacmCuadradoÁrea

336)(

32

.6366.6 2

15.- Observando la siguiente tabla, puedes ver que los precios de alquiler de vídeos dependen de si, previamente, te hiciste o no socio del videoclub.

nº de vídeos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Precio no socios

0 2,5 5 7,5

Precio socios

12 13 14 15


Pág. 47

a) Completa la tabla anterior. b) Completa la gráfica de la derecha, representando con puntos rojos los resultados para los socios y con puntos verdes los resultados para los no socios.

c)¿A partir de cuántos vídeos conviene hacerse socio del videoclub?.................................... d) Si la expresión del coste de “x” vídeos, sin ser socio, es: y = 2,5.x ¿Cuál es la fórmula correspondiente siendo socio? ……………………………………………….. e) ¿Son las gráficas que obtuviste líneas rectas discontinuas?.............. ¿Por qué son discontinuas? …………………………………………………. 16.- Una milla equivale, aproximadamente, a 1,6 km. a) Completa la tabla que convierte millas en km.

Millas(x) 0 1 2 3 4 5 6 7

Kilómetros(y) 0 1,6 3,2

b) ¿Cuál es la fórmula que relaciona: millas-km.?................................................. c) ¿Cual es el valor de la constante de proporcionalidad?………………………… d) ¿Qué significado tiene esta constante?............................................................................................................. ……………………………………………………………………………………………. e) Dibuja la gráfica de la relación: millas-km.


Pág. 48

f) ¿Cuántos km. recorreré si he hecho 25 millas?................................... g) ¿Y cuántas millas recorreré si he hecho 176 km.?.............................. 17.- Al colgar diferentes pesos de un resorte, este se va alargando según los valores que indica esta tabla:

Peso, x(g) 0 2 5 10

Longitud ,y(cm.) 5 6 7,5 10

a) Representa los “puntos” de la tabla en un sistema de ejes cartesianos. b) Calcula la expresión analítica (fórmula) que relaciona: peso-longitud. c) ¿Qué longitud tendrá el resorte cuando cuelgue un peso de 850 cg?

TEMA 10: GEOMETRÍA PLANA

ÁNGULOS

1. Halla el ángulo central de un polígono regular de 9 lados.

2. Son las 19 horas, 28 minutos y 35 segundos:

a) ¿Qué hora será dentro de 3 horas, 45 minutos y 30 segundos?

b) ¿Y dentro de 10 horas, 15 minutos y 50 segundos?


Pág. 49

3. Nombra los siguientes ángulos:

A B C

D E

F

G

H

I

4. Calcula:

a) 135º 25' 50'' + 80º 35' 10'' b) 135º 25' 50'' - 80º 35' 10''

5. Dados los ángulos:

A=119º 57' B= 140º 19' 28'' C= 122º 57' 45''

a) Calcula A + B + C

b) Halla B – A c) Calcula 3 C d) Halla B/2


Pág. 50

6. Elige la respuesta verdadera:

a) Los ángulos adyacentes tienen un lado común y los otros dos lados son semirrectas opuestas. Suman 180º. Todos los ángulos adyacentes son consecutivos. b) Los ángulos consecutivos tienen un lado común. Todos los ángulos consecutivos son también adyacentes. c) Los ángulos consecutivos son siempre complementarios. d) Los ángulos consecutivos son siempre suplementarios.

7. Expresa en grados minutos y segundos:

a) 12,37º

b) 54,19º

c) 85,36º

POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA

8. Completa:

a) La línea cerrada y plana que tiene la propiedad que todos sus puntos distan

igual del centro, se llama _____________________. b) La parte del plano limitada por una circunferencia y que es interior a ella se

denomina ____________________. c) Centro de una circunferencia es el ___________ interior del cual equidistan

todos los puntos de la circunferencia. d) Radio es el ______________ que une el __________ de la circunferencia

con cualquier _____________ de la misma. e) Diámetro es una __________ que pasa por el centro. f) Cuerda es el _____________ que une dos ___________ de la circunferencia.

2. Completa:


Pág. 51

a) La recta que no tiene ningún punto de corte con la circunferencia se

denomina_________________ y su distancia al centro es ____________ que el radio.

b) La recta que tiene un punto de corte con la circunferencia se denomina

_________________ y su distancia al centro es ____________ que el radio. c) La recta que tiene dos puntos de corte con la circunferencia se denomina

_________________ y su distancia al centro es ____________ que el radio.

3. Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto denominado:

a) Incentro. b) Ortocentro. c) Baricentro. d)Circuncentro.

4. Las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado:

a) Incentro. b) Ortocentro. c) Baricentro. d) Circuncentro.

5. Halla la medida del lado que falta en el triángulo dibujado.

6 cm

10 cm

6. Halla las medidas exactas de los lados que faltan en el triángulo.

4 cm

2 cm 7 cm


Pág. 52

7. La superficie de un campo de un jardín con forma cuadrada es de 100 m2. Si

dos personas se encuentran situadas en vértices opuestos, ¿qué distancia hay

entre ambas?

8. Completa la tabla sobre polígonos regulares:

Nombre Nº de lados Nº de ángulos Valor del ángulo central

Triángulo

Cuadrado

Pentágono

Hexágono

9. De los siguientes cuadriláteros indica razonadamente los que son

paralelogramos.

a) b) c) d)

10. Indica el nombre de cada uno de los siguientes cuadriláteros y marca con una

cruz los paralelogramos.


Pág. 53

11. Completa:

a) El cuadrado _____ un polígono regular porque tiene los lados _______ y los

ángulos _______.

b) El rombo _______ un polígono regular porque tiene los lados _______ y los

ángulos _______.

PERÍMETROS Y ÁREAS

1. La rueda de una bicicleta tiene 80 cm de diámetro. ¿Cuántas vueltas dará para

recorrer 100 m?

2. Para calcular el radio de una circunferencia, si conocemos la longitud de la

circunferencia:

a) Dividimos la longitud de la circunferencia por el doble de . b) Dividimos la longitud de la circunferencia por . c) Dividimos la longitud de la circunferencia por la mitad de . d) Dividimos la longitud de la circunferencia por la cuarta parte de .

3. Para calcular la longitud de la circunferencia:

a) Multiplicamos la medida del diámetro por . b) Multiplicamos la medida del radio por .


Pág. 54

c) Multiplicamos la medida de la cuerda de un arco por . d) Multiplicamos la longitud de un arco de 180º por .

4. Calcula el área del siguiente recinto:

5. El recinto ABCDEF tiene paralelos los segmentos AB, FC y DE. Halla el área.


Pág. 55

6. Una ventana tiene averiada la persiana, que está medio bajada según la

siguiente figura:

AB = 80 cm BD = 120 cm BC = 85 cm AF = 40 cm Halla la superficie visible de la persiana y la superficie visible de cristal.


Pág. 56

7. Completa la tabla.

2 cm 1,5 cm 3 cm y 1,5 cm 3cm y 1,5 cm

Nombre

Nº lados

Nº vértices

Nº ángulos

Nº diagonales

Triángulos con

vértice en el centro

Apotema

Radio


Pág. 57

8. Completa la tabla:

Nombre

Nº lados

Nº vértices

Nº ángulos

Nº diagonales

Triángulos con vértice

en el centro

Apotema

Radio

x = la medida necesaria para que la figura sea posible.

3 cm

2 cm

5 cm

2 cm

2,5 cm

3 cm

4 cm

x cm x cm

3 cm

5 cm

7 cm


Pág. 58

9. Completa la tabla:

Nombre

Nº lados

Nº vértices

Nº ángulos

Nº diagonales

Triángulos con vértice

en el centro

Apotema

Radio

2 cm 1,5 cm 1 cm 1 cm


Pág. 59

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO. FIGURAS PLANAS.

1. Indica tres objetos que tengan forma de circunferencia y otros tres que tengan forma

de círculo

2. Dibuja una circunferencia de 3,5 cm de diámetro y traza:

a) Una cuerda de 2 cm

b) Un arco que sea los dos tercios de la circunferencia

c) Tres ejes de simetría

3. Calcula las longitudes de las siguientes circunferencias:

a) d=6 cm b) r=1,2 dm c) r=0,36 m

4. La rueda de un triciclo infantil tiene de longitud 3,14 dm. ¿Cuál es la medida de su

radio?

5. Un aro al dar 100 vueltas recorre una distancia de 942 m. Calcula la medida del

diámetro

6.- El perímetro de un triángulo equilátero es equivalente a la longitud de una

circunferencia de 23 dm de diámetro. Halla la medida del lado del triángulo


Pág. 60

7.- Dada una circunferencia de 9 cm de diámetro, calcula las medidas de los siguientes

arcos:

3

2)a de la circunferencia

6

1)b de la circunferencia

8.- En una circunferencia de 7,2 cm de radio calcula las longitudes de los arcos que

corresponden a los siguientes ángulos:

a) 72o b) 320o

9.- Sobre una circunferencia de 9 cm de diámetro dibuja un sector circular, una corona

circular y un segmento circular

10.- Calcula el área de un rectángulo de 2 dm 3 cm de base y 0,19 m de altura

11.- El área de un rectángulo es 8,64 dm2 y la altura mide 2dm 4cm. Halla la medida

de la base

12.- Dibuja dos rectángulos diferentes que tengan de área 24 cm2

13.- Halla la altura de un rectángulo de 0,064 m de base y 0,006080 m2 de área.

¿Puedes dibujarlo con las medidas exactas en tu cuaderno?

14.- Halla el área de un cuadrado de 23 cm de lado


Pág. 61

15.- El área de un cuadrado mide 3,61 dm2. ¿Cuánto mide el lado?

16.- El área de un rectángulo es 423 cm2. ¿Cuánto medirá el lado de un cuadrado que

sea equivalente?

17.- El perímetro de un cuadrado es 0,00002 hm. Calcula su área

18.- Halla el área de un rombo de 7,8 cm de diagonal mayor y 0,53 dm de diagonal

menor

19.- Calcula la medida de la diagonal mayor de un rombo si su área es de 0,325 cm2 y

la diagonal menor mide 0,05 dm

20.- ¿Cuánto mide la diagonal menor de un rombo si su diagonal mayor mide 48 mm y

el área es 6,96 cm2?

21.- Calcula el área del rombo que se forma al unir los puntos medios de los lados de

un rectángulo de 28 cm de base y 21 cm de altura

22.- Calcula el área de un romboide de 123 cm de base y 7,6 dm de altura


Pág. 62

23.- Un terreno romboidal tiene una superficie de 79,12 áreas y una anchura de 0,86

km. ¿Cuántos metros mide su base?

24.- Si el precio del metro cuadrado del terreno del ejercicio anterior, es 40,54 €, ¿cuál

es el precio total del terreno?

25.- Halla la altura de un romboide de 36800 mm2 de área y 2 dm 3 cm de base

26.- Calcula el área de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 7 cm y 4 cm,

respectivamente

27.- Un romboide mide 15 cm de base y 0,7 dm de altura. Halla el área de los

triángulos que se forman al trazar una diagonal

28.- Halla la medida de la base de un triángulo de área 23,6 cm2 y 63 mm de altura

29.- El perímetro de un triángulo isósceles es 22 cm; la suma de las longitudes de los

lados iguales es 1,8 dm y el área es 16 cm2. ¿Cuánto mide la altura de dicho triángulo?

30.- Halla el área de un trapecio isósceles cuyas bases miden 0,7 dm y 4 cm,

respectivamente, si la altura mide 0,03 m


Pág. 63

31.- ¿Cuántas hectáreas mide un campo en forma de trapecio de bases 376 m y 215

m, respectivamente, si la altura es 14,3 dam?

32.- Halla cuánto mide la altura de un trapecio rectángulo de 2,2 dm2 de área y cuyas

bases miden 0,23 m y 1,7 dm, respectivamente

33.- Halla la medida de la base menor de un trapecio isósceles sabiendo que su base

mayor mide 4,3 cm, la altura 21 mm y el área 787,5 mm2

34.- Calcula el área de un heptágono regular de 6,2 cm de lado y 53 mm de apotema

35.- El área de un pentágono regular es de 0,675 m2 y el lado mide 4

3 de metro.

¿Cuánto mide la apotema?

36.- El área de un hexágono regular es 12 dm2 y su apotema 16 cm. Calcula su

perímetro

37.- El perímetro de un triángulo equilátero es igual al de un dodecágono regular de

1,1 dm de lado.

a) ¿Cuánto mide el lado del triángulo?

b) ¿Podemos calcular el área del dodecágono regular? ¿Por qué?


Pág. 64

38.- Halla el área de un círculo cuya circunferencia mide 2,4 dm de diámetro

39.- La longitud de una pista circular es 169,56 m. Calcula la medida de su superficie

40.- Calcula el área correspondiente a la superficie determinada por dos

circunferencias concéntricas de radios 5,4 cm y 3,2 cm respectivamente

41.- ¿Cuál es la longitud del arco y el área del sector circular determinado por un

ángulo de 36o en una circunferencia de 10,3 cm de radio?

42.- ¿Cuál es la medida del lado de un paralelogramo que tiene sus cuatro lados

iguales si sabes que su perímetro es de 820 mm?¿Qué clase de paralelogramo puede

ser? ¿Por qué?

43.- Alrededor de una plaza cuadrada de 27,30 m de lado, el ayuntamiento quiere

plantar árboles cada 3 m. Si cada árbol cuesta 6,50 €, ¿cuánto costarán todos los

árboles?. Antes de resolver el problema contesta: ¿En este problema qué hay que

saber calcular: la superficie que ocupa la plaza o cuánto mide el borde de la plaza?

¿Por qué?

45.- Dibuja: a) Un cuadrilátero convexo b) Un cuadrilátero no convexo

46.- Halla el ángulo suplementario de 45o28’

47.- Dado un ángulo de 87o45’, halla su complementario y su suplementario


Pág. 65

48.- Halla la suma y la resta de los ángulos de los dos ejercicios anteriores

49.- Halla el doble y la tercera parte de 87o45’

50.- a) Define mediatriz de un segmento

b) Traza la mediatriz de un segmento con regla y compás

c) Traza las mediatrices de un triángulo con regla y compás

d) Las rectas del apartado c) se cortan en un punto. ¿Cómo se llama? ¿Qué

cumple?

e) Un comerciante quiere poner una gasolinera que se encuentre a la misma

distancia de tres pueblos. ¿Dónde debe ponerla?

51.- a) Define bisectriz de un ángulo

b) Traza la bisectriz de un ángulo con regla y compás

c) Traza las bisectrices de un triángulo con regla y compás

d) Las semirrectas del apartado c) se cortan en un punto. ¿Cómo se llama? ¿Qué

cumple?


Pág. 66

CÁLCULO MENTAL Y ALGUNOS MÁS

1.-Calcula mentalmente el área de un triángulo en el que la base mide 8 m, y la altura,

5 m

2.-Calcula mentalmente el perímetro de un cuadrado cuyo lado mide 12 m

3.-Calcula mentalmente el área de un rectángulo cuyos lados miden 8 m y 6 m

4.-Calcula el área de un triángulo rectángulo en el que los catetos miden 22 m y 16 m

5.-Una parcela tiene forma de triángulo, y sus lados miden 9 m, 11 m y 12 m. Calcula

su área.

6.-Calcula mentalmente el perímetro de un rombo cuyo lado mide 6,5 m

7.-Calcula mentalmente el área de un romboide cuya base mide 9 m, y la altura, 7 m

8.-Calcula mentalmente el perímetro de un trapecio isósceles en el que las bases

miden 8 m y 7 m y los lados iguales miden 5 m

9.-Las diagonales de un rombo miden 14,6 cm y 9,8 cm. Calcula su perímetro y su

área.

10.-En un trapecio rectángulo, las bases miden 12,5 m y 8,5 m y la altura mide 6,2 m.

Calcula su perímetro y su área.

11.-Halla el perímetro y el área de un hexágono regular en el que el lado mide 8,6 m


Pág. 67

12.-Si la longitud de la circunferencia mayor de una rueda es de 2,5 m, calcula

mentalmente cuántas vueltas dará para recorrer: a) 1 dam b) 1 hm c) 1 km

13.-Calcula la longitud de una circunferencia cuyo radio mide 5,25 m

14.-Calcula la longitud de un arco de una circunferencia de 8 m de radio y de 125° de

amplitud.

15.-Calcula el radio de una circunferencia que mide 35,82 m de longitud.

16.-Un arco de 60° mide 23 m. Calcula el radio

17.-Calcula el área de un círculo de 6,7 cm de radio.

18.-Calcula el área de un sector circular de 12,5 m de radio y 165° de amplitud.

19.-Calcula el área de una corona circular cuyos radios miden 5 cm y 7 cm

20.- Un romboide y un rectángulo tienen la misma base y la misma altura. ¿Cómo son

sus áreas? ¿Cuál tiene mayor perímetro?

POLIEDROS Y CUERPOS DE REVOLUCION


Pág. 68

1. Completa la tabla sobre poliedros regulares.

Nombre Nº de caras Nº de aristas Nº de vértices

8

6 8

Octaedro

Dodecaedro 20

2. Indica el nombre de los prismas siguientes:

1 2 3 4

3. En una pirámide, ¿qué afirmaciones son ciertas?:

a) Debe terminar en vértice. b) Todas sus caras han de ser triángulos. c) El máximo de caras que concurren en un vértice es 5. d) Una pirámide cuadrangular puede ser un poliedro regular. e) Una pirámide se dice regular si su base es un polígono regular y sus caras son triángulos iguales entre sí.

4. Identifica los siguientes cuerpos redondos:


Pág. 69

5. No tiene vértice y todos los puntos de su superficie equidistan del centro interior

entonces :

a) Es un cilindro. b) Es un cono. c) Es una esfera. d) Es un tronco de cono oblicuo.

6. Si un cuerpo posee dos bases que son círculos de diferente tamaño, generatriz

y la recta que une los centros de sus circunferencias no es perpendicular a las

bases:

a) Es un cilindro. b) Es un cono. c) Es un cilindro oblicuo. d) Es un tronco de cono oblicuo.

7. Su desarrollo es un sector circular y un círculo:

a)Es un cilindro. b) Es un cono. c) Es un cilindro oblicuo. d) Es una esfera.

8. Un orfebre ha realizado un brazalete cilíndrico cuyo exterior quiere recubrir de

plata. El radio del brazalete es de 3 cm y su altura 4 cm. ¿Qué área tiene que

cubrir de plata?

9. ¿Cuánto vale la altura de un cono cuyo radio de la base mide 8 cm y la

generatriz 10 cm?

10. A) Define ORTOEDRO

B) Dibuja un ortoedro de aristas 30 cm, 20 cm y 25 cm. C) Halla el área de este ortoedro D) Halla el volumen del ortoedro del ejercicio

TEMA 11 : ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

ESTADÍSTICA

1.- Se ha lanzado una moneda con cara (c) y cruz (x) y se han obtenido los siguientes

resultados: c, c, c, x, c, x, x, x, c, x, c, x, c, c, x

Efectúa el recuento y forma la tabla estadística de las frecuencias absolutas y relativas


Pág. 70

2.- Ana y Eva han lanzado un dado varias veces cada una. Elabora la tabla de

frecuencias absolutas y relativas de cada una. ¿Quién ha sacado más veces el

número 3?. Compara sus frecuencias relativas de este valor 3. ¿Quién tiene mayor

proporción de resultados de ese número?

3.- Se ha hecho una encuesta sobre el género literario preferido por los alumnos de

una clase, y se ha obtenido la siguiente tabla:

Tipo Nº de alumnos

Novela 22

Poesía 8

Teatro 6

a) Forma la tabla estadística de las frecuencias absolutas y relativas.

b) Representa los datos en un diagrama de barras.

4.- Observa el siguiente diagrama de barras y forma latabla de frecuencias

absolutas.

5.- En la siguiente tabla se muestran los resultados de una encuesta entre 100

personas, sobre sus preferencias por espectáculos:


Pág. 71

Tipo Nº de personas

Cine 41

Teatro 28

Música 12

Variedades 19


b) Representa los datos en un diagrama de sectores.

6.- Se ha hecho una encuesta sobre el deporte preferido por los alumnos de una clase, y se ha obtenido la siguiente tabla:

Deporte Nº de alumnos

Fútbol 20

Baloncesto 12

Balonmano 8

Natación 4

Esquí 6


b) Representa los datos en un diagrama de barras y de sectores.

7.- En la siguiente tabla se muestran los resultados de una encuesta entre 1000

personas, sobre sus preferencias en programas de televisión:


Informativos 140

Películas 190

Concursos 230

Deportivos 370

Documentales 70


Pág. 72



8.- Observa el siguiente diagrama de barras y forma una tabla de frecuencias

absolutas.

9.- Las edades de los componentes de un equipo juvenil son:

16, 18, 14, 18, 16, 15, 15, 14, 16, 17, 18, 14, 16, 18, 16, 16, 17,18, 14

a) Efectúa el recuento y forma la tabla estadística de las frecuencias absolutas.

b) Representa los datos en un diagrama de barras.

10.- En un supermercado han hecho un estudio sobre el tipo de refrescos vendidos

en un día y se ha obtenido:

Tipo Nº de botes vendidos

De naranja 150

De limón 200

De cola 400

Otros 50

a) Forma la tabla estadística


Pág. 73

b) Representa la situación en un diagrama de sectores.

11.- Se ha hecho una encuesta a 200 personas sobre el transporte preferido, y se

ha obtenido la siguiente tabla:


Coche 80

Tren 60

Avión 35

Barco 10

Autocar 15

a) Forma la tabla estadística de las frecuencias absolutas y los porcentajes.


12.- El sueldo de una familia es de 1500 €, que gastan con arreglo al siguiente

diagrama de sectores.

¿Cuánto dinero dedican a alimentación, alquileres, suministros(gas, luz...),

diversiones, ropa, viajes y varios?

13.- Las edades de los componentes de un coro juvenil son.: 16, 17, 15, 18, 14, 14,

13, 16, 13, 14, 16, 13, 14, 14, 13, 16, 17, 18, 13, 14, 14, 17, 14, 16, 14, 15, 16, 14,

15, 13, 17, 14

a) Efectúa el recuento.


Pág. 74

b) Forma una tabla con datos, frecuencias absolutas y frecuencias relativas

c) Representa esta situación mediante un diagrama de barras.

14.- En una granja se ha pesado cada huevo. Los pesos expresados en gramos son:

51. 65, 52, 51, 64, 65, 60, 64, 52, 53, 53, 60, 61, 54, 61, 62, 54, 61, 62, 54, 64, 65,

52, 53, 54, 54, 61, 62, 54, 54, 51.

a) Efectúa el recuento y forma la tabla estadística.

b) Representa esta situación en un diagrama de barras.

15.- Se han revisado 30 cajas de chinchetas y se han encontrado chinchetas

defectuosas. El resultado se ha reflejado en el diagrama siguiente:

Escribe la tabla de frecuencias y dibuja el diagrama de sectores.

16.- Este es el tiempo que corre cada día una chica, para estar en forma:

Lunes 23 minutos Jueves 21 minutos

Martes 19 minutos Viernes 22 minutos

Miércoles 24 minutos Sábado 23 minutos

Calcula el tiempo medio que corre cada semana.


Pág. 75

17.- Calcula la media y la moda de los siguientes valores:

a) 4, 15, 8, 3,14 b) 2, 2, 3, 5, 5, 8, 9, 9, 9, 12


4,4, 6, 5, 8, 5, 8, 11, 3, 8, 6, 8, 3, 5, 2


6, 2, 9, 5, 5, 8, 9, 7, 9, 8, 1, 7, 2, 9, 10, 11

20.- Halla la media de:

a) 6, 4, 2

b) 1, 9, 5, 5

c) 60, 62, 64

d) 60, 58, 56

21- Halla la media y la moda de:

a) 12, 16, 5, 8, 6, 4, 12 b) 7, 12, 11, 8, 11, 13, 8, 8,

22.- La talla en centímetros de 12 patinadoras de un equipo de patinaje artístico es:

167, 172, 169, 150, 162, 155, 157, 153, 164, 153, 170, 167.

Halla la media y la moda.

23.- Se ha lanzado un dado con las caras numeradas del 1 al 6 y se han obtenido

los siguientes resultados:

3, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 5, 6, 4, 2, 2, 1, 5, 1, 6, 3, 3, 6, 4, 1, 5, 2, 4, 5

a) Haz el recuento y la tabla de las frecuencias absolutas.

b) Calcula la media y la moda.

24.- Inventa un conjunto de 7 datos tal que su mediana sea igual a 15.

25.- Halla un décimo dato para que junto con 7, 6, 5, 6, 6, 6, 7, 5, 5 la media sea

a) 6 b) 5,5

26.- En una encuesta sobre el número de idiomas que habla una persona, el

resultado fue el siguiente:


Pág. 76

1, 1, 4, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 4, 1, 1, 1, 2, 3

a) Construye una tabla de frecuencias completa

b) Representa los datos en un diagrama de barras

c) Halla media, mediana y moda

27.- Se ha encuestado a un grupo de trabajadores sobre las horas de trabajo a la

semana y se han obtenido los siguientes resultados:

30, 35, 40, 40, 45, 35, 40, 32, 35, 40

Haz una tabla estadística, diagrama de barras, y halla las medidas de centralización

media , mediana y moda

28.- A la salida de un instituto, se ha consultado por el número de horas dedicadas a

las tareas domésticas:

1, 2, 0, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 0, 3, 1

Haz una tabla estadística, diagrama de barras, y halla las medidas de centralización

media, mediana y moda

29.- En una tienda de electrodomésticos, se ha consultado a los clientes por el

número de averías que han sufrido con sus electrodomésticos en un año:

7, 4, 1, 0, 5, 6, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 1

a) Construye una tabla de frecuencias completa

b) Representa los datos en un diagrama de barras

c) Halla media, mediana y moda

PROBABILIDAD

1.- Queremos sacar una bola blanca. Escribe el cartel que corresponde a cada una

de estas bolsas:


Pág. 77

2.- En una bolsa hay 4 canicas rojas y 4 blancas. ¿Cuál es la probabilidad de estos

resultados?

- Salir roja: ....... - Salir roja o blanca: .......

- Salir blanca: ........ - Salir azul o roja: ...........

- Salir azul: .......... - Salir amarilla, verde o roja: ...........

3.- Señala cuáles de las siguientes experiencias son de azar:

a) Dejar caer un cuerpo y observar su caída.

b) Que salga tu número premiado en la rifa de fin de curso.

c) Sacar un caramelo de una bolsa de caramelos variados y averiguar su sabor.

d) Ser elegido delegado de tu clase.

e) Tirar a canasta con los ojos cerrados y encestar.

4.- Una bolsa contiene 10 bolas numeradas del 0 al 9. Halla la probabilidad de los

siguientes sucesos:

Sacar un número impar Sacar un

número mayor que 5 Sacar el cero

Sacar un número menor que 10

5.- Se lanza un dado con las caras numeradas del 1 al 6. Halla la probabilidad de

obtener:


Pág. 78

a) Un 4.

b) Un número par.

c) Un número múltiplo de 3.

6.- Una urna contiene 5 bolas blancas, 8 verdes y 7 rojas. Se extrae una bola al

azar; halla la probabilidad de que:

a) Sea roja.

b) Sea verde.

c) Sea blanca.

7.- Calcula qué es mayor:

a) La probabilidad de obtener cara en el lanzamiento de una moneda

b) La probabilidad de obtener múltiplo de 3 en el lanzamiento de un dado con las

caras numeradas del 1 al 6.

8.- Se extrae una carta de una baraja española de 40 cartas. Halla la probabilidad

de que sea:

a) Un rey.

b) Una figura.

c) El rey de espadas.

d) Una carta de espadas.

9.- Una urna tiene ocho bolas rojas y cinco amarillas. Se extrae una bola al azar.

Halla la probabilidad de que:

a) Sea roja

b) Sea amarilla


Pág. 79

10.- En una caja hay 9 bolas numeradas del 1 al 9. Si se extrae una bola al azar,

halla:

a) Probabilidad de que sea mayor que 3.

b) Probabilidad de que sea inferior a 6.

c) Probabilidad de que sea mayor que 3 y menor que 7.

11.- Se lanzan dos monedas. Describe el espacio muestral. Halla la probabilidad

de obtener:

a) Dos caras.

b) Una o dos caras.

12.- Halla la probabilidad de ganar en una rifa de 500 papeletas numeradas de 0

a 499, si has comprado:

a) 1 papeleta.

b) 50 papeletas.

c) Todas las que tienen un número par.

ANEXO I. CÁLCULO MENTAL

CÁLCULO MENTAL: FRACCIONES, NÚMEROS DECIMALES Y PORCENTAJES

ALUMNO____________________________________________________________

__________

Calcula : Escribe como un número decimal:

Escribe como una fracción:

Calcula:

1

0.25 0.5

2

50% 50% de 60 =

3

25% 50% de 188 =

4

0.25

5

10%


Pág. 80

6

0.1 20% de 40 =

7

20% 20% de 125 =

8

0.2

9

0.01

10

0.001 25% de 80 =

11

0.0001 25% de 44 =

12

0.35

13

0.11

14

55% 10% de 320 =

15

2.5% 10% de 480 =

16

13.5% 10% de 8 =

17

0.33…

18

-0.6 75% de 100 =

19

-60%

MARCADOR

CÁLCULO MENTAL: NÚMEROS DECIMALES

ALUMNO________________________________________________________________

Fecha: Fecha: Fecha: Fecha:

1 13 : 2 8 : 10 65 · 0.2 37 · 0.5

2 17.5 – 17 1.5 · 3 35 ·(- 0.2) 2.5 · 8

3 13. 8 – 11

2.1 · (-4) 2.1 : 0.01 17.5 – 12.3

4 7 – 3.5 5.7 · 3 100 – 9.5 -0.5 · 300

5 3.3 : 10 0.08 · (-3) - 50 – 25.5 5.6 – 7


Pág. 81

6 320 : 20 -0.5 · 5 2 : 50 -4.8 - 3.27

7 7.4 – 8 0.7 · 4 4 : 800 300 · 0.8

8 3 : 6 4.5 : 100 -9.4 · 1000 0.5 · 0.07

9 45 : 90 7.12 : 1000

-4.8 + (-2.2) 0.35 · 2

10 23 : (-2) -4.67 : 10 3.2 · 3 0.35 · 0.2

11 7.3 – 11 3.67 · 100 17 : 2 0.35 · 0.02

12 8 : 100 2.15 · 200 0.002 · 9 -0.055 : 0.1

13 (-9) : (-2) 1.25 · 4 -37 : (- 2) 0.078 : 0.01

14 12 + 15.8 1.25 · 5 41 : (-3) 4.8 · (-2)

15 0.23 + 0.05

3.40 – 5 0.9 : 2

16 -1.20 + 3 4 – 10.5 6.23 – 5.3 0.125 : 5

17 4 – 2.5 3.45 + 0,05

7.854 –2.800

34.5 – 31.4

18 10 – 7.5 6.081 + 0.2

13.45+ 11.37

18.6 + 20.6

19 3.5 + (-3.5)

78 : 10000

0.8 · 32 24 · 0.02

20 3.2 + 3.8 -9 : 1000 558 · 0.1 -7,8 · 1000

21 12 + 7.8 15 · 0.2 0.8 · (-900) 71.2 – 80

22 17 : (-2) 3.5 · 0.2 -89.1 +100 23.8 + 22.2

23 -0.04 + 0.06

10 · 0.45 71 : 2

24 10 · 0.9 12.7 + 14.3

21 – 22.7 81 : 2

25 11 · 0.9 9 – 12.4 -31 – 3.12 99 : 2

26 100 · 0.86

0.8 · 400 -8.1 + (-8.15)

1,056 + 2. 08

27 1000 · 0.009

33 · 0.3 4 : 0.5 4.56 + 8,44

28 -200 · (-2.5)

78 · 0.1 20 : 0.8 3,45 – 10

29 33 : 2 8 : 0.01 35 : 0.2 4.7 -7

30 0.3 · 9 9,1 · 2000 -12.5 + 10.1 18.5 · 2

TOTAL


Pág. 82

ANEXO II. PROPORCIONALIDAD CON SOLUCIONES

PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD

1. Una planta embotelladora llena 500 botellas en un cuarto de hora. ¿Cuántas botellas llenará en una jornada de 8 horas? Solución: 16.000 botellas.

2. Un tren tarda 25 minutos en cubrir los 35 Km. que separan dos paradas.

¿Cuánto tardará en cubrir los 126 Km. que faltan hasta mi destino? Solución: 90 minutos – 1 hora y media

3. Una fábrica de confección, trabajando 8 horas al día, tarda 5 días en servir un

pedido de dos mil camisas. ¿Cuánto tardaría si trabajara 10 horas diarias? Solución: 16 días.

4. Poniendo una farola cada 45 metros, se necesitan 84 farolas para iluminar una

calle. ¿Cuántas farolas serán necesarias si se colocan cada 35 metros? Solución: 108 farolas.

5. Un grifo arroja 270 litros de agua en minuto y medio. ¿Cuánto tardará en llenar

un depósito de 1.800 litros? Solución: 10 minutos.

6. Por un melón que pesaba 3 kilos y 650 gramos, he pagado 2,65 euros. ¿Cuánto costará otro melón que pesa dos kilos y medio? Solución: 1,82 euros.

7. Las 20 vacas de una granja consumen una carga de alfalfa en 6 días. ¿Cuánto

duraría esa misma carga si hubiera 30 vacas? Solución: 4 días.

8. Dando saltos de seis metros, una gacela necesita 18 saltos para atravesar un claro del bosque. ¿Cuántos saltos necesita un lince que avanza cuatro metros por salto? Solución: 27 saltos.

9. Una población ha consumido 2.250 Hl. de agua en 15 días. ¿Cuántos hectolitros

consumirá en 20 días? Solución: 3.000 Hl.

10. Un coche, a una velocidad media de 70 Km/h, hace un viaje en 6 horas. ¿Cuánto tiempo invertirá en el viaje de vuelta si hace una media de 100 Km/h? Solución: 4,2 horas, es decir, 4 horas y 12 minutos.

11. Un pilón lleno de agua se vacía en 50 minutos cuando se abren 6 bocas de

riego. ¿Cuánto tardará en vaciarse si sólo se abren 4 bocas de riego? Solución: 75 minutos, 1 horas y 15 minutos.

12. Un robot, en una cadena de montaje de automóviles, es capaz de poner 13

puntos de soldadura en 20 segundos. ¿Cuántos puntos de soldadura puede poner en una hora? Solución: 2.340 puntos de soldadura.


Pág. 83

13. Un granjero tiene pienso almacenado para alimentar a sus 22 vacas durante 18

días. a) ¿Cuánto le duraría el pienso si comprase 11 vacas más? Solución: 12 días.

14. Un capataz, que dispone de 12 operarios, calcula que tardará 20 días en

terminar cierto trabajo. ¿Cuántos operarios deberá contratar para terminar el trabajo en 15 días? Solución: Necesita 16 operarios, por lo que deberá contratar a 4 más.

15. Para embotellar un bidón de cierto producto químico se han empleado 132

botellas de 1/3 de litro. ¿Cuántas botellas se habrían necesitado si la capacidad de cada una fuera de 1/5 de litro? Solución: 220 botellas.

PROBLEMAS DE PORCENTAJES

1. Juan debe devolver hoy el 15% de una deuda de 500 euros. ¿Cuál es la cantidad que tiene que devolver? Solución: 45,00 euros.

2. El 48% de los 650 alumnos y alumnas que tiene un colegio son varones. ¿Cuál

es el porcentaje de chicas? ¿Cuántas son las chicas? Solución: 52% que suponen 338 chicas.

3. Pedro posee el 51% de las acciones de un negocio inmobiliario. ¿Qué cantidad

le corresponde en un reparto de 6.500 euros? Solución: 3.315,00 euros.

4. En un pueblo hay 342 jubilados, lo que supone un 18% del total de la población. ¿Cuántos habitantes tiene el pueblo? Solución: 1.900 habitantes.

5. El 56% de un número es 420. ¿Cuál es el número? Solución: 750

6. Hoy he devuelto a mi hermano 210 euros, lo que supone el 30% del dinero que

me prestó. ¿Cuánto dinero me prestó? Solución: 700,00 euros.

7. En la clase somos 14 chicos y 16 chicas. ¿Cuál es el porcentaje de chicos? ¿Y el de chicas? Solución: Chicos: 46,6% y Chicas: 53,4 %

8. Dos socios montan una empresa. El primero pone 18.000 euros y el segundo

9.000 euros. ¿Qué porcentaje de las acciones corresponde a cada uno? Solución: El primero tiene 66,66 % de las acciones y el segundo el 33,33%.

9. Un dueño de una mercería decide aumentar el precio de todos sus artículos en

un 15%. ¿A cómo debe poner un carrete de hilo que costaba 20 euros? Solución: 23,00 euros.

10. Un embalse tenía el mes pasado 250 Hm3 de agua, pero las últimas lluvias han

aumentado sus reservas en un 8%. ¿Cuáles son las reservas actuales del embalse? Solución: 270 Hm3.


Pág. 84

11. En la clase somos 32 personas, entre chicos y chicas, pero hoy falta el 12,5%.

¿Cuántos estamos hoy en clase? Solución: 28 personas. Faltan 4.

12. Un coche nuevo costó 18.000 euros, pero al cabo de un año ha perdido el 35% de su valor. ¿Cuál es ahora el precio del coche? Solución: 11.700 euros.

13. He pagado 21,25 euros por la compra de un disco compacto. Sabiendo que me

han hecho un descuento del 15%. ¿Cuál era el precio sin la rebaja? Solución: 25,00 euros.

14. He pagado 32,00 euros por un jersey que estaba rebajado un 20%. ¿Cuál era

el precio sin rebajar? Solución: 40,00 euros.

15. Si un abrigo antes de las rebajas costaba 60,00 euros y ahora lo rebajan un 7% ¿Cuál es su nuevo precio? Solución: 55,80 euros.

ANEXO IIi. INVESTIGA Y RECICLA

1.- Si una tonelada de tapones cuesta 200 €, ¿Cuánto obtendré por 5 kg? (RECICLA Y

AYUDA)

2.- 6 latas recicladas equivalen a 10 minutos de un tubo de escape. Si reciclas una lata

al día y conduces una hora diaria, ¿qué porcentaje de emisión de gases contrarrestas?

(RECICLA Y MEJORA NUESTRO PLANETA)

3.- Halla el área de un hexágono, de un cuadrado y de un triángulo equilátero de

perímetro p (si te resulta complicado, hazlo con perímetro 6 cm). Saca conclusiones.

¿Entiendes ahora a las abejas? (INVESTIGA)

4.- La Paz es el único hospital de España que hace todos los trasplantes infantiles. El

presupuesto de 2017 fue de 500 000 000 €, de los cuales, el 60% se utilizó en

personal, el 20% en fármacos y el otro 20% en otros. En este hospital trabajan 7000

personas. Si 1400 trabajan en Investigación, ¿qué porcentaje del personal representa?

(INFÓRMATE)

5.- El 8 de septiembre del 2018, a las 11 de la mañana, la población china se estimaba

en 1 399 038 108 , la de Europa 739 737 815 y la de España 45 839 255 (country

meters y populationcity) . Redondea a las unidades de millar y halla cuántas veces es

mayor la población china que la española y que la europea (INFÓRMATE E

INVESTIGA)

6.- Las titulaciones de la Comunidad de Madrid durante el curso 2017-18 fueron 311:

Arte y Humanidades 76, Ciencias 18, Ciencias de la Salud 20, Ciencias Sociales y

Jurídicas 137. Si la otra rama posible es Ingeniería y Arquitectura, ¿qué porcentaje


Pág. 85

representan las titulaciones de esta rama del total? ¿y las del resto?. Para este curso,

¿han aumentado o disminuido? (INFÓRMATE)

7.- Si Arganda tiene unos 54 300 habitantes y la Comunidad de Madrid 6 467 000,

¿qué % de la Comunidad madrileña corresponde a los argandeños? (CONOCE TU

ENTORNO)

8.- 50% en la 2ª unidad, 30% de descuento, 2ª unidad a mitad de precio, … ¿Cuál es

la mejor oferta? (si ves alguna distinta en tu supermercado, inclúyela y compárala con

el resto) (BUSCA, COMPARA Y, SI ES MEJOR, CÓMPRALO. AHORRA)

9.- Infórmate del consumo mensual de agua y luz en casa durante los últimos meses.

Halla la media y el consumo por persona. Saca conclusiones (AHORRA Y CUIDA EL

MEDIO AMBIENTE)

10.- Utiliza en internet Countrymeters para comparar las proporciones de

españoles/población mundial (redondea, decidiendo a qué cifra) y de ovejas en

España/ovejas en el mundo (16 000 000 en España de 700 000 000 en el mundo

ANEXO IV. NÚMEROS Y ÁLGEBRA

EJERCICIOS DE REPASO DE NÚMEROS Y ALGEBRA

EJERCICIOS DE NÚMEROS NATURALES

1. 207315 21. 3101234

2. 47356 22. 546368

3. 30706 23. 71254:24

4. 189233225 24. 51475

5. 872 25. 632

6. 2910795 26. 8712

7. 2:142534 27. 73215

8. 7112165215 28. 2910795

9. 812417 29. 29145537

10. 57124316 30. 7:5610

11. 32132340 31. 912832:60

12. 6:54327510 32. 213813

13. 264253 33. 379615513

14. 3:124:640 34. 624253

15. 2:643112 35. 624253

16. 23:1518 36. 624253

17. 32042843 37. 237

18. 23643 38. 3:15210


Pág. 86

19. 16182115:14 39. 03042:6249

20. 423:122438 40. 281215

EJERCICIOS DE ENTEROS

Realizar las siguientes operaciones: 1º 43 2º 745

3º 53 4º 57

5º 12355 6º 2:18

7º 11:143 8º 6:18

9º 435 10º 99

11º 5413 12º 354

13º 4:8 14º 3:69

15º 72:14 16º 888 17º 73 18º 35

19º 613 20º 53:15

21º 54820 22º 10812

23º 9748 24º 9215

25º 181015 26º 41212 27º 71212 28º 410812

29º 75128 30º 20193015

31º 98715 32º 1051015

33º 27812 34º 9101513

35º 583 36º 456

37º 8:24215 38º 5415:45

39º 93694 40º 5:3510

EJERCICIOS DE DIVISIBILIDAD 1º Calcular los divisores de los siguientes números: a) 25 b) 42 c) 36 d) 39 e) 75 f) 19 g) 100 h) 45 i) 81 2º Descomponer en producto de factores primos los siguientes números: a) 1024 b) 2000 c) 3960 d) 144 e) 350 f) 2160 g) 5005 h) 1729 i) 588 3º Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de los siguientes conjuntos de números: a) 20 y 15 b) 45 y 38 c) 70 y 36


Pág. 87

d) 780 y 300 e) 20, 15 y 24 f) 18, 36 y 24 g) 10, 15 y 50 h) 45,55 y 150 i) 38, 39 y 49

EJERCICIOS DE FRACCIONES (1)

1º Simplifica las siguientes fracciones:

a) 42

18b)

24

60c)

180

150d)

81

27e)

14

26f)

36

70g)

45

108h)

225

180

2º Efectúa las siguientes operaciones y simplifica los resultados:

a) 6

5

4

3b)

12

5

8

9c)

7

5

7

5

d) 2

11 e)

21

10

5

6f)

6

5

4

3

g) 6

5:

3

7h)

12

5:

9

8i)

18

6:4

j) 3

2

2

3

6

7k)

20

7

15

4l)

3

4

2

3

m) 36

15

8

13n)

7

8

4

3ñ)

7

5

15

7

2

3

o) 18

1

12

1

4

3p)

10

6:

5

3q)

15

2

20

5

EJERCICIOS DE FRACCIONES (2) 1º Efectúa las siguientes operaciones y simplifica los resultados:

a) 3

2

2

3

6

7b)

4

9

5

9

2

7

5

2c)

2

5

4

7

6

1

d)

3

42

12

7

4

3

2

5e)

7

1

5

4

6

1

3

27 f) 6

3

5

7

4

5

9

g) 3

7

4

3

6

5

3

2h)

5

6:

4

1

2

3

4

1i)

4

9:

5

7

2

9:

5

3


Pág. 88

j) 3

10:

2

5

12

7

2

35 k)

5

6:

2

3

3

7

4

56 l) 2:

5

4

5

2:5

m) 2

3

2

32

2

3

5

4n)

6

7

6

5

12

7

2

5ñ)

5

4

5

2

3

25

o)

2

3

6

1

2

543 p)

6

11:

4

5

8

7

3

1q) 5

6

53

4

5

r)

5

1

4

3

5

4:

2

1

2

3s)

5

1

4

3

4

2:

2

7t)

2

1

36

90:

72

45

2º Una pizza pesa 450 gramos. Mi hermano come 200 gramos, yo como los 5

2 y el

resto se lo damos al perro. Calcula: a) ¿Qué fracción de la pizza ha comido mi hermano? b) ¿Cuántos gramos he comido yo? c) ¿Qué fracción de pizza ha comido el perro?

3º Una pescadería comienza el día con 30 Kg de pulpo. Vende por la mañana 3

1 y

por la tarde 5

4 de lo que le queda. ¿Cuántos Kg vendió en total?. ¿Qué fracción le

queda?

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE DECIMALES

1º Calcular y redondear el resultado, si se puede, a la centésima: a) 23,609 + 864,65 = b) 130,79 + 5354,7 + 926 = c) 38,5241 + 763,93 + 450 6 = d) 358,96 – 4,532 = e) 23687,24 – 23586 = f) 210,844 – 763,79 = g) 763,87 – ( 8,302 + 512,39 ) = h) ( 890,27 – 62,25 ) + 45,887= i) 521,4 · 86,89 j) 204,39 : 0,286= k) 652,48 : 4,2 = l) 534832 : 0,8 = m) 31,2 – 5,27 · 0,3 = n) 1,4 x ( 7,35 – 5 ) = ñ) 1,03 + 5,8 : 0,2 – 0,3 ·0,2 = o) 40,8 : 1,2 + 8,43 · 8 = 2º Halla el valor de estas fracciones y clasifica las expresiones decimales resultantes.


Pág. 89

a)4

7b)

3

2c)

30

61d)

99

112e)

25

8f)

110

19

3º Raquel, Víctor y Alejandro quieren hacer un fondo común para comprar helados. Raquel tiene 0,76 €; Víctor, 0,91 €, y Alejandro, 1,05 € ¿A cuánto asciende el fondo común? 4º Pedro mide 1,62 m, Luisa mide 1,57 m, y Emma, 1,63 m. Ordena sus estaturas de menor a mayor y halla la diferencia entre cada dos consecutivas. 5º Un litro de leche tiene 3,05 gramos de proteínas, 4,55 gramos de hidratos de carbono, 1,55 gramos de grasa y 0,12 gramos de calcio. Los nuevos envases van a contener 1,5 litros. ¿Qué cantidad tendrá de cada componente? 6º Me han regalado una bolsa con 100 caramelos que pesa 275 gramos. ¿Cuál es la masa de cada uno? 7º Luís mide 1,57 m. Carmen mide 0,04 más que Luís, y Enrique 0,02 m más que Carmen. ¿Cuánto miden Carmen y Enrique? 8º El salón es rectangular. El largo mide 6,25 m, y el ancho, 3,42 m. Calcula los metros que tiene el rodapié. 9º Con 15 €, ¿cuál es el máximo número entero de litros de gasolina que puedo echar en el coche, si el litro cuesta 0,78 €? 10º Para ir a casa de Rubén hay que subir 100 escalones. Cada uno tiene 0,185 metros de altura. ¿A qué altura vive Rubén?

EJERCICIOS DE POTENCIAS Y RAÍCES 1º Expresar como única potencia y calcular:

a) 555 32 b) 039 c) 22 3:33 d) 915 10:10

e) 234 55 f) 33 12:48 g) 3227 3:99 h) 32 5:55

i) 68 7:)77( j)

23

3

2:

3

4 k) 4545

83:83 l) 32,0

m) 27,0 n) 243 222 ñ) 10232

4:44 o) 4104

p) 3:75 q) 2704 r) 10201s) 368 t) 2

35,0

u) 1102104105 35 v)

032

3

2

3

2

3

2

w)

3

10

3:

5

3


Pág. 90

x) 2363:18435 y)

2

3

12

z) 2536

EJERCICIOS DE ECUACIONES

1º 02 x 2º 13 x

3º 1572 xx 4º 2314 xx

5º 52 x 6º 124 x

7º 2587 xx 8º 4527 xx

9º 1536123 xx 10º 75,01825,0245,0 xx

11º 435632 xxx 12º xxxx 7625583

13º xxx 315124 14º xxx 61533

15º 42

3

x 16º 8

3

47

2

xx

17º 14

3

5

4

2

1

xxx 18º

2

5510

2

109510

xxx

19º 0764

5

3

2

xx 20º

8

1

6

32

12

73

xxx

21º x26 22º 032 x

23º 3231 xx 24º 572 xx

25º 13

x 26º 10

2

5

x

27º 132173 xx 28º 3395 xx

29º 52314 xx 30º 314513 xxx

31º xxx 264106325 32º xxx 234624

33º 1225213 xxx 34º 721173953 xxx


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35º 53

3

x

x 36º

4

12

3

4

6

1

xx

37º 7322

123

xx 38º x

xx2

8

59

6

143

4

32

39º 54

93

3

42

2

75

xxx 40º 1

4

5

10

3

8

3

xxx

PROBLEMAS DE ECUACIONES

62. En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número

de niños que de hombres y mujeres juntos. Hallar el número de hombres, mujeres y niños que hay en la reunión si el total es de 156 personas.

63. Halla dos números cuya suma es de 14 y su diferencia 8. 64. El perímetro de un triángulo es 180 cm. Cada uno de los lados iguales es 30

cm mayor que la base. ¿Cuánto vale cada lado? 65. De un barril lleno de agua se saca la mitad de contenido y después un tercio

del resto, quedando en él 200 litros. Calcula la capacidad del barril. 66. Leticia tiene 18 años, y afirma que su edad es igual al doble de la edad de su

hermano Pablo menos 6 años. Halla la edad de Pablo. 67. Una madre tiene 39 años y su hijo 15. ¿Cuántos años hace que la edad de la

madre era triple que la edad del hijo? 68. Marta tiene 11 años y su madre 43. ¿Dentro de cuántos años la edad de la

madre será el triple de la edad de su hija? 69. Reparte 2000 euros entre 3 personas, de manera que la primera reciba 100

euros más que la segunda, y ésta reciba 200 euros más que la tercera. 70. En una reunión de chicas y chicos, el número de éstas excede en 26 al de

ellos. Después de haber salido 15 chicos y 15 chicas, quedan triple de éstas que de ellos. Halla el número de chicos y chicas que había en la reunión.

71. Una persona realiza 3/5 partes de un viaje en ferrocarril, los 7/8 del resto en autobús y los 26 Km restantes en caballo. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido?

72. Hace un año, la edad de un padre era 3 veces mayor que la del hijo, pero dentro de 13 años no tendrá más que el doble. Halla las edades del padre y del hijo.

73. El largo de un rectángulo mide 10 mm más que su ancho. Halla sus dimensiones, sabiendo que el perímetro mide 260 mm.

74. En una reserva africana hay un grupo de animales, formado por cebras y avestruces. En total hay 39 cabezas y 124 patas. ¿Cuántos animales de cada especie hay?

75. En una distribución de objetos se da igual número de ellos a cada una de las 15 personas presentes; pero llega una persona más y hay que dar a cada uno un objeto menos, sobrando así 11 objetos. Halla el número de objetos a repartir.

76. Una madre y sus dos hijos tienen en total 60 años; el hijo mayor tiene tres veces la edad del menor, y la madre tiene el doble de la suma de las edades de su hijos. Calcula sus edades.

77. En una bolsa hay canicas blancas, rojas y azules. El número de canicas blancas es el doble del número de canicas rojas, y el número de canicas azules


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es igual a la suma de las blancas y rojas más 3 canicas. En total hay 423 canicas. Halla el número de canicas de cada color.

78. Los bombones de una caja se reparten entre tres niños. Al primero se le da la mitad más 2; al segundo, la mitad del resto más 2, y al tercero, la mitad de los que quedan más 2. ¿Cuántos bombones tenía la caja? ¿Cuántos recibió cada niño?

79. Una madre, para motivar a su hijo en el estudio de las matemáticas se compromete a darle 10 céntimos por problema bien hecho; si está mal el hijo le devolverá 5 céntimos. Después de realizar 60 problemas el hijo ganó 300 céntimos. ¿Cuántos problemas resolvió bien?

80. El ancho de una parcela rectangular es igual al largo de la misma disminuido en 2/5 de su longitud. Para cercar la parcela se han necesitado 160 m de valla. ¿Cuál es el largo y el ancho de la parcela?

81. El doble de las horas del día que han transcurrido es igual al cuádruple de las que quedan por transcurrir. ¿Qué hora es?


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