Alumno/a: …………………………………………………………………………Curso……….

PLAN DE RECUPERACIÓN PARA ALUMNOS/AS PEDIEN-

TES DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES I

Se realizarán tres pruebas a lo largo del Curso:

1ª prueba: 19 de noviembre (jueves), a las 9:15 en el Salón de Actos.

2ª prueba: semana del 18 al 22 de enero

3ª prueba: semana del 4 al 8 de abril

La fecha exacta de los exámenes de las dos últimas pruebas de Matemáticas en cada una de las

semanas las fijará Jefatura de Estudios en el calendario de exámenes de Pendientes de Bachi lle-

rato.

En cada prueba se evaluará la materia correspondiente al trimestre.

La realización de los ejercicios es voluntaria. Su realización representa un peso máximo del 20%

de la nota final.

Los contenidos y destrezas que se consideran necesarias para la superación de la asignatura se

exponen a continuación. Para ello la materia impartida durante el curso anterior se desglosa de la

siguiente forma:

1ª EVALUACIÓN

1- Ecuaciones polinómicas de primer grado, de segundo grado y de grado superior a dos.

2- Ecuaciones racionales.

3- Ecuaciones con radicales.

4- Sistema de ecuaciones lineales: método de Gauss.

5- Sistema de ecuaciones no lineales.

6- Inecuaciones lineales

7- Inecuaciones de segundo grado

8- Inecuaciones racionales.

9- Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita

10- Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Actividades correspondientes a la 1ª evaluación

1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a) 8x1052x413x22x =+ b) 3

1

3

13x2x +x=

c) 13x2

4

72x

2x4

13x

= d)

3

155x

5

22

2

10 =

x+

+x

2. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

a) 027x4x 2 = b) 05127x2 =x+ c) 517 =+x+x

d) 013x12x =+xx e) x=+x9

111

2

3. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 1322422

+x=x+x+x b) 083x222

=++x

4. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:

a) 04950 24 =+xx b) 0484125 24 =+xx c) 07234 24 =xx

d) 086x24 =++x e) 045x 24 =+x

5. Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas:

a) 065x234 =xxx b) 015147x6x 23 =+x

c) 356 2x2x +=x+x 4

d) 0123 =+xxx e) 112 +xx=+xx

6. La suma de los cuadrados de dos números naturales impares consecutivos es 1570. Calcula el valor

del siguiente impar.

7. Un padre tiene cuatro veces la edad de su hija. Dentro de cinco años sólo tendrá tres veces la edad de

ella. ¿Cuáles son las edades actuales del padre y la hija?

8. Resuelve las siguientes ecuaciones racionales:

a) 1

1

2

1 2

x

x

x

x b) 3

2

44

xx

c) 2x

1212

2

592 +x

+x=

+x

x+

x

+x

9. Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales:

a) 2x32 =x b) 2322x222x3x +=+ c) 532x1 =+++x

10. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a)

12

72

xy

xy b)

143y2

12x32x

=+x

=y)+(+

11. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales indicando si son compatibles o incompatibles,

y todas sus soluciones.

a)

6624

8232

623

zyx

zyx

zyx b)

1525

723

332

zyx

zyx

zyx

c)

56

1125

52

zyx

zyx

zyx

12. Se han pagado 400 euros con 32 billetes, unos de 20 euros y otros de 5. ¿Cuántos billetes de cada

cantidad se entregaron?

13. En un hotel turístico tienen un total de 36 habitaciones con 60 camas. Solo existen habitaciones indivi-

duales y dobles. Calcula el número de habitaciones de cada tipo que hay.

14. El área de un rectángulo es de 35 unidades cuadradas. Si se aumenta un lado en 2 unidades y se dis-

minuye el otro lado en 3 unidades, el área disminuye en 17 unidades cuadradas. Halla las dimensiones

del rectángulo inicial.

15. Resuelve los siguientes sistemas de segundo grado.

a)

72x

66y

2 =y+

=x

2

b)

75y4x

22x3 2

=+

=xy c)

1

6

yx

xy

16. Resuelve las siguientes inecuaciones lineales.

a) 28

2

2

3 xxx

b)

2

382312

+x<+x++x+x

17. Averigua qué números naturales verifican que al sumarles los dos siguientes se obtiene un número su-

perior a 75.

18. Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado.

a) 022 +x b) 04 2 <x

c) 5x3x 22 xx d) 2x4x3

2 2 <+x

19. Expresa gráficamente las soluciones de las siguientes inecuaciones racionales.

a) 012x

25x

+ b) 0

2

12

+x

x

20. Resuelve las siguientes inecuaciones.

a) 212x

25x

+ b) 01

3

1>

+x

x

c) 2

2

2

x

x

21. Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de inecuaciones con dos incógnitas (debes hallar las

coordenadas de los vértices de los recintos).

a)

1

3

x

xy

yx

b)

0

0

2

22x

y

x

yx

y+

c) 6

1

2

<y+x

y

x

2ª EVALUACIÓN

1- Funciones. Dominio y recorrido. Composición de funciones. Función inversa. Propiedades globa

les. Funciones definidas a trozos.

2- Límites de funciones. Límites infinitos y en el infinito. Indeterminaciones. Asíntotas. Continuidad.

3- Gráfica de una función: signo y simetría. Funciones cuadráticas y de grado mayor que dos. Funcio-

nes racionales. Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones trigonométricas. Función valor ab-

soluto.

4- Derivadas. Tasas de variación. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Interpreta-

ción geométrica. Cálculo de derivadas. Derivadas de operaciones. Aplicaciones de la derivada.

Actividades correspondientes a la 2ª evaluación

1. Obtén el dominio de las siguientes funciones:

a) 1

12 +x

x=f(x)

b)

1

12

x

+x=f(x) c)

12x

1

+

+x=f(x)

d) 32x

42

2

+x

x=f(x) e)

4

22 x

+x=f(x) f)

42x

2

x=f(x)

2. Dadas las siguientes gráficas de funciones, indica su dominio y su recorrido:

3. Halla el dominio de las siguientes funciones:

a) 32x1 +x=f(x) b)

x

+x=f(x)

5

23 c) x=f(x) 5log

d) 1ln 2 x=f(x)

4. Considera las funciones:

21 x=f(x) 2x4=g(x) 4

12 x

=h(x)

Calcula las funciones siguientes y halla sus dominios:

a) xf°g b) xh°g c) xg°f

5. Dada 12x =f(x) , calcula xf 1. Calcula xf°f 1

y analiza los resultados.

6. Calcula, cuando sea posible, las funciones inversas y los dominios de:

7. a) 13x

32x

+=f(x)

b) 13 x=g(x)

8. Estudia la continuidad de las siguientes funciones. Da sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, y

las coordenadas de sus máximos y mínimos relativos.

9. Considera la función:

413

4212x

22

xsi+x

<x<si+

xsix=f(x)

Calcula, si existen, los siguientes números:

f(2) ; 2

)(lim

x

xf ; f(4) ;

4

)(lim

x

xf ; f(5) ;

5

)(lim

x

xf

10. Dibuja la gráfica de la siguiente función y estudia las propiedades globales de las mismas (comenta la gráfica obtenida).

3 xsi 5

3x0 si 22

0 xsi 32

)( 2 xx

x

xf

11. Utiliza las propiedades de los límites para determinar el valor de los siguientes.

a)

3

1

3lim

x

x

+x

b)

0

12x

3lim

x

x

c)

0

1

42xlim

2

x

+x

+

d)

5

5

3x2xlim

2

2

x

x

12. Halla los siguientes límites.

a)

2

2

4lim

2

x

x

x

b)

5

25

107xlim

2

2

x

x

+x

c)

0

3xlim

2

x

x+x

d)

3

910

3lim

2

x

+xx

x

12. Calcula los siguientes límites.

a)

x

+x

13x

1lim

2

2

b)

0

1

3lim

2

x

+x+x

x

c)

x

+x+x 1

2xlim

3

3

d)

x

+12x

3

3x

2lim

13. Calcula los siguientes límites:

a) x

xxxLim

x

23 5

0

b) 1

lim2

1 x

x

x c)

64

873lim

24

23

xx

xxx

x

14. Calcula las asíntotas verticales y horizontales de la función 2

1)(

x

xxf y esboza su grafi

ca.¿Tiene asíntotas verticales la función 2x+

x=f(x)

1

3?

15. Calcula, si los hay, los puntos de discontinuidad de las siguientes funciones y clasifícalos:

a)1

3)(

x

xxf b)

2

4)(

2

x

xxf c)

24

22

42

=x

xx

x=f(x)

16.

17.

18. Halla los siguientes límites y valores de la función cuya representación gráfica es la de la fi-

gura

19. Halla las asíntotas de las funciones cuyas gráficas son:

20. Encuentra la función lineal f(x) = ax+b que pasa por los puntos (2,-3) y (5,3).

21. Halla analítica y gráficamente los puntos de corte de :

a) La recta y = x-4 con la parábola y = x2- 4.

b) Las parábolas y = x2-4 e y = -x

2+6

22. Con la ayuda de la calculadora representa la función y = 2 x , y, sobre los mismos ejes representa las fun-

ciones: a) f(x) = 2 x – 3

b) f(x) = 2

x – 1.

23. Obtén la pendiente de la tangente a la curva 3 2)( xxf en el punto de abcisa x = 8.

24. ¿Es la recta y = x-2 tangente a la curva y = ln x ?

26 ¿Es tangente la recta y = x+5 a la curva y = x 4 –3x+2 ?

27. Calcula las derivadas de las funciones:

x

2

x

x

3

e=f(x)n)+)xx(=f(x)m))+(x=f(x)l)x

x=f(x)k)

2

x

e=f(x)j))x

x(=f(x)i)x=f(x)h)

e

x=f(x)g)

x

+x=f(x)f)

+x=f(x)e)xe=f(x)d)

+xx=f(x)c)+x

+x

=f(x)b)++x=f(x)a)

21ln14xln1

1ln2x3x

ln

1

1

33xln

2x36x3x12

14x2x

3

4

2

2

22

2

2

2

3ª EVALUACIÓN

1- Distribución de frecuencias. Muestreos. Medidas de centralización. Medidas de dispersión. Me-

didas de posición. Representaciones gráficas.

2- Variables bidimensionales. Diagramas de dispersión. Covarianza. Correlación. Regresión lineal.

3- Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada.

4- Distribución binomial.

5- Distribución normal.

Actividades correspondientes a la 3ª evaluación

ESTADISTICA

1. Las edades de un grupo de 19 personas aparecen en la siguiente tabla:

Edad 14 15 17 18 19 20 21

Nº de personas 3 1 2 3 5 3 2

a) Halla media, moda y mediana.

b) Halla el rango, varianza y desviación típica.

c) ¿Cuántos años tiene la persona de mayor edad, de entres las que se encuentran en el 40% de las

personas con menor edad?.

2. Los pesos, en kg, de 20 estudiantes son: 51, 47, 55, 53, 49, 47, 48, 50, 43, 60, 45, 54, 62, 57, 46, 49,

52, 42, 38, 61.

a) Agrupa los datos en 5 clases de igual amplitud.

b) Dibuja el histograma y el polígono de frecuencias absolutas.

c) Halla la media de los datos.

d) Calcula los cuarteles primero y tercero.

e) Halla la desviación típica.

3. Una oficina bancaria ha tabulado las cantidades de dinero que retiran de sus cuentas 100 clientes en

un determinado día.

Euros )1200, ),240120 ),360240 ), 480360 ),600480

Clientes 33 27 19 14 7

Halla:

a) La cantidad media de dinero retirado por los clientes.

b) ¿Qué porcentajes de clientes retiraron fondos por encima de la mediana?.

c) Halla los cuartiles 1, 2 y 3.

4. Un especialista en pediatría obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su

consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses 9 10 11 12 13 14 15

Niños/as 1 4 9 16 11 8 1

a) Dibuja el polígono de frecuencias.

b) Calcula media, mediana y desviación típica.

c) Halla el rango y el rango intercuartílico.

5. Se ha pasado un test de 79 preguntas a un cierto grupo de personas. El nº de respuestas correctas

se refleja en la siguiente tabla:

Respuestas Nº de personas

10,0 40

20,10 60

30,20 75

40,30 90

50,40 105

60,50 85

70,60 80

80,70 65

a) Dibuja el histograma y el polígono de frecuencias de las frecuencias absolutas.

b) Halla la media y la desviación típica de las respuestas correctas.

c) Calcula la mediana y el primer cuartel. ¿Qué miden estos parámetros?.

6. En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de antigüedad de sus

permisos de conducir y el nº de infracciones cometidas en el último año por cada uno de ellos son

los siguientes:

X = años de antigüedad 3 4 5 6

Y = infracciones 4 3 2 1

a) Representa gráficamente los datos anteriores. Razona si presentan correlación positiva o negati

va.

b) Calcula el coeficiente de correlación e interprétalo.

7. Los datos siguientes corresponden a la altura sobre el nivel del mar (X) y la presión atmosférica

(Y) de siete puntos.

X 0 184 231 481 730 911 1550

Y 760 745 740 720 700 685 650

a) Halla la recta de regresión de Y sobre X

b) ¿Qué presión atmosférica habría sobre Peña Vieja (2600 metros de altitud aproximadamente).

8. La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12, sobre la relación existente

entre la inversión realizada X y el rendimiento obtenido Y, en miles de euros para explotaciones

agropecuarias se muestran en la siguiente tabla:

X 11 14 16 15 16 18 20 21 14 20 19 11

Y 2 3 5 6 5 3 7 10 6 10 5 6

a) Halla la recta de regresión de Y sobre X

b) Determina la previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 7500 euros.

9. Cinco niñas de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 Kg.

c) Halla la ecuación de la recta de regresión de edad sobre el peso.

d) ¿Cuál sería el peso aproximado de una niña de 6 años?

PROBABILIDAD

1. En una urna hay 7 bolas rojas, 5 blancas y 9 azules. Se extrae una de ellas al azar. Halla la

probabilidad de que la bola:

A) Sea roja B) Sea azul C) No sea blanca D) No sea ni roja ni blanca

2. En una urna hay 15 bolas numeradas del 1 al 15. Se realiza un experimento que consiste en

la extracción de una bola de la urna al azar, se anota su número y se reintegra a la urna. Halla

la probabilidad de los siguientes sucesos:

a) Que sea un número par b) Que sea un número primo c) Que sea un número mayor que

100 e) Que sea un número múltiplo de 11

3. Se lanzan dos dados cúbicos distinguibles con las caras numeradas del 1 al 6. Halla la proba-

bilidad de los siguientes sucesos.

a) Obtener el 6 doble b) Obtener al menos un 6 c) Obtener las dos caras iguales d) Obtener

suma 7 e) Obtener que la suma de los puntos de las caras sea múltiplo de 4.

4. De 100 personas que fueron consultadas sobre sus preferencias respecto de tres marcas de

coche, A, B y C, 50 se decantaron por A; 40 por B y 30 por C. Además, 25 personas optaron

por A y B; 15 por A y C, y 12, por B y C. Por último, tan solo 5 personas mostraron preferencias

por las tres marcas. El resto no sabe o no contesta. Elegida una persona al azar, halla las si

guientes probabilidades:

a) Que prefiera la marca A b) Que prefiera la marca B c) Que prefiera las marcas A y B

d) Que prefiera las marcas B y C e)Que prefiera la marca A y no la C f) Que prefiera la marca B y

no la C

5. La probabilidad del suceso A es de 3

2, la del suceso B es de

4

3, y la de su intersección es

de 8

5. Halla la probabilidad de que:

a) Se verifique alguno de los dos sucesos b) No ocurra B c) No se verifique ni A ni B

d) Ocurra A si se ha verificado B.

6. Entre los 200 alumnos de Bachillerato de un instituto se ha realizado una encuesta cuyos re

sultados se muestran en la siguiente tabla.

Tienen ordenador No tienen ordenador

curso 1er 85 35

curso º2 75 45

Calcula la probabilidad de que un alumno seleccionado al azar:

a) Tenga ordenador

b) Sea de 1º de Bachillerato y tenga ordenador

c) Tenga ordenador y sea de 2º de Bachillerato

d) Sabiendo que tiene ordenador, que sea de 2º curso.

e) Sabiendo que es de 2º curso, que tenga ordenador.

7. Un estudiante hace dos pruebas en un mismo día. La probabilidad de que pase la primera es

de 0’6; la de que pase la segunda es de 0’8, y la de que pase ambas es de 0’5. Halla las si-

guientes probabilidades.

a) Que pase al menos una prueba

b) Que no pase ninguna prueba

c) Que pase la segunda prueba en caso de no haber superado la primera

8. En una clase en la que todos practican algún deporte, el 60% de los alumnos juega al fútbol o

al baloncesto, y el 10% practica ambos deportes. Además hay un 60% que no juega al fútbol.

Halla la probabilidad de que , escogido al azar un alumno de la clase.

a) Juegue sólo al fútbol

b) Juegue sólo al baloncesto

c) Practique uno solo de los deportes

d) No juegue ni al fútbol ni al baloncesto

9. Una fábrica tiene tres cadenas de producción: A, B y C. La cadena A fabrica el 50% del total

de coches producidos; la B el 30%, y la C el resto. La probabilidad de que un coche resulte de-

fectuoso es de 2

1en la cadena A, de

4

1en la B y de

6

1en la C. Halla:

a) La probabilidad de que un coche sea defectuoso y haya sido producido por la cadena A.

b) La probabilidad de que un coche sea defectuoso

c) Si un coche no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la ca-

dena C?

10. En una clase de 1º de Bachillerato compuesta por el 55% de chicos y el resto de chicas, prac-

tica el balonmano el 40% e los chicos y una de cada cuatro chicas. Si se elige un alumno al

azar de la clase:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que practique balonmano?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que practique balonmano y sea chica?

c) Si resulta que no practica balonmano, ¿Cuál es la probabilidad de que sea chica?

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

11. Un jugador de ajedrez tiene una probabilidad de ganar una partida de 0’25. Si juega cuatro

partidas, calcula la probabilidad de que gane más de la mitad.

12. Se lanza una moneda cuatro veces. Calcula la probabilidad de que salgan más caras que

cruces.

13. El 4% de los CDs para ordenador que fabrica una determinada empresa resultan defectuo-

sos. Los CDs se distribuyen en cajas de 5 unidades. Calcula la probabilidad de que en una

caja no haya ningún disco defectuoso.

14. Un examen de opción múltiple está compuesto por 9 preguntas, con 4 posibles respuestas

cada una, de las cuales sólo una es correcta. Suponiendo que uno de los estudiantes que

realiza el examen responda al azar: ¿Cuál es la probabilidad de que conteste correctamen-

te a 6 preguntas? ¿Cuál es al probabilidad de que no acierte ninguna?

15. Una prueba de inteligencia está compuesta por 10 preguntas, cada una de las cuales tiene cuatro respuestas, siendo sólo una de ellas correcta. Un alumno tiene prisa por acabar la prueba y decide contestar aleatoriamente. Se pide: A) Probabilidad de acertar exactamente cuatro preguntas. B) Probabilidad de acertar a lo sumo dos preguntas

DISTRIBUCIÓN NORMAL

16. La duración media de un lavavajillas es de 15 años, con una desviación típica de 0’5 años.

Si la vida útil del electrodoméstico se distribuye normalmente, halla la probabilidad de que

al comprar un lavavajillas, este dure más de 16 años.

17. Las precipitaciones anuales en una región son, en media, de 2L/m 2000 , con una des-

viación típica de 2L/m 300 . Suponiendo que el volumen anual de precipitaciones por me-

tro cuadrado sigue una distribución normal, calcula la probabilidad de que un año determi-

nado la lluvia no supere los 2L/m 1200 .

18. Según las informaciones médicas actuales, el nivel de colesterol en una persona adulta

sana sigue una distribución normal centrada en el valor 192 y con una desviación típica de

12 unidades. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona adulta sana tenga un nivel de

colesterol inferior a 186 unidades?.

19. Una máquina produce recipientes cuyas capacidades siguen una distribución normal

N(10;0’1). Un fabricante considera que un recipiente es defectuoso si su capacidad no está

entre 9’9 y 10’1. ¿ Qué probabilidad tiene un recipiente de ser considerado defectuoso?.

20. En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de Junio sigue una distribu-

ción normal, con media de 23º y desviación típica de 5º. Calcula el número de días del mes

en los que se espera alcanzar máximas entre 21º y 27º.

21. Se ha aplicado a 300 alumnos de 6º de Primaria un test de agresividad y se ha observado

que se distribuye normalmente con media 30 puntos y desviación típica 12 puntos. ¿Cuál

es la probabilidad de que, elegido un alumno al azar, tenga una puntuación comprendida

entre 20 y 35 puntos?