Puente Losa
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PUENTE VIGA - LOSA
armadura principal paralela al tráfico y la sección transversal que se muestra. Utilizar:
L = 8.0 ma = 0.4 mb = 7.6 m
f´c = 315 Kg/cm2fy = 4200 Kg/cm2
CV = HL-93
600 Kg/m
2 pulg
SOLUCION
= 0.44 m S = luz del tramo de losa
(pág III-3)
Tomamos: t = 0.45 m
Carga Muerta (DC): 1.08 T/m
8.64 T-m
Carga por superficie de rodadura (DW):
0.113 T/m
0.90 T-m
Carga viva (LL):
De la Tabla APÉNDICE II-B, para vehículo HL-93, y con la consideración de
carga dinámica (33%) en estado límite de Resistencia I:
PROBLEMA: Diseñar una losa de puente simplemente apoyada de longitud "L", con
Pbarrera =
easf =
A) PRE - DIMENSIONAMIENTO
B) DISEÑO DE LA FRANJA INTERIOR (1.0 m de ancho)
B.1) Momentos de Flexión por cargas
Wlosa =
MCD =
Wasf2" =
MDW =
L
58.62 T-m (Pág. II-18)
Ancho de franja "E" para la carga viva: (Pág. III-4,5)
L1 = L ≤ 18 m = 8000 mmW1= 2a+b ≤ 18 m = 8400 mm ( 2 ó más vías cargadas)
W1= 2a+b ≤ 9 m = 8400 mm ( una vía cargada) W = ancho total = 2a+b= 8400 mm NL= número de vías = 2
E = 3.08 m ≤ 4.2 m
= 3.69 m
Luego, el ancho de franja crítico es: E = 3.08 m
Entonces, el momento por carga viva será:
19.01 T-m
(Pág II-15)
Carga γRes. I Serv. I Fatiga
DC 8.64 1.25 1.00 0.00DW 0.90 1.50 1.00 0.00
LL+IM 19.01 1.75 1.00 0.75
45.417 T-m
Utilizando As: φ = 1 ´´
MLL+IM =
* Para 2 ó más vías cargadas:
* Para una vía cargada:
MLL+IM =
B.2) Momentos de Flectores y criterios LRFD aplicables
M(+) T-m
B.3) Cálculo del Acero
MU =
* As principal paralelo al Tráfico:
r = 2.5 cm
z = 3.77 cmd = 41.23 cm
As = Mu/(0.9*fy*(d-a/2))
a = As*fy/(0.85*f´c*b)
a = 8.246 cm As = 32.38 La separación será:
a = 5.08 cm As = 31.05 S = 5.07 = 0.1636 m
a = 4.87 cm As = 30.97 30.97
a = 4.86 cm As = 30.97 USAMOS:
a = 4.86 cm As = 30.97 1 φ = 1 ´´ @ 0.16
a = 4.86 cm As = 30.97
a = 4.86 cm As = 30.97
0.825
5.89 luego: c/d = 0.1428 ≤ 0.42 OK!!
a) 14.448 T-m
fr = 2.01(f´c^0.5) = 35.674
33750
b) 60.40 T-m
Luego: 45.417 T-m > 14.45 T-m OK!!
% = 19.566 % Luego: % = 19.57%
6.06Utilizando As: φ = 5/8´´La separación será:
S = 1.98 = 0.33 m6.06
USAMOS: 1 φ = 5/8´´ @ 0.33 m
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
* As máximo: Se debe cumplir: c/de ≤ 0.42
β1 =
c = a/β1 =
* As mínimo: La cantidad de acero debe resistir el menor valor de 1.2Mcr y 1.33Mu
1.2 Mcr = 1.2 fr S =
Kg/cm2
S = bh2/6 = cm3
1.33 Mu =
Mur =
* As de distribución: La armadura principal es PARALELA al tráfico. (Pág III-14)
Asrep = cm2
* As de temperatura:
8.1 Utilizando As: φ = 1/2´´Astemp = cm2
4.05 /capa La separación será:S = 1.27 = 0.31 m OK!!
4.05
USAMOS: 1.35 m
1 φ = 1/2´´ @ 0.31 m 0.45 m(En ambos sentidos, en la parte superior)
Esfuerzo máximo del acero:
Para el acero principal positivo (PARALELO AL TRÁFICO)
cm
r = 2.50 cm
45dc = 3.77 cmb = 16 cm
1.001 φ 1 ´´ @ 0.16
0.16 m120.64 cm2
30000 N/mm = 30591 Kg/cm (Pág.III-15)
Luego:3978 Kg/cm2
2520 Kg/cm2Por lo tanto:
2520 Kg/cm2
Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio:
Ms = 28.550 T-m/mLuego:Ms = 28.550 x 0.16 = 4.57 T-m
200000 MPa = 2039400 Kg/cm2
= 272329 Kg/cm2
7.0 16 cm
41.23 cm
3.77 cm
Ast = 35.47 cm2
Astemp = cm2
Smáx =
Smáx =
B.4) Revisión de fisuración por distribución de armadura
8.0 Y^2 + 35.5 Y + -1462.4 = 0.0
Y = 11.48 cm
c = 29.75 cm
I = 39462 cm4Luego: Se debe cumplir:
2410.3 Kg/cm2
Finalmente tenemos que:
2410.3 Kg/cm2 < 2520 Kg/cm2 OK!!
29.6 T-m
No se considera factor de presencia múltiple: m =1.0
Considerando: 3.69 mIM = 0.15
6.9131 T-m
14.199 Kg/cm2
fs = fsa =
D) FATIGAD.1) Carga de fatiga
MLL = PL/4 =
Euna sola vía =
Mfat =
D.2) Sección fisurada:
19.91 T-m
58.992 Kg/cm2 S
Como: 58.99 Kg/cm2 > 14.20 Kg/cm2 Usar Secc. Fisurada!
Esfuerzo en el refuerzo debido a carga viva (máximo):As = 31.669 cm2/m
37.40 cm
= 584 Kg/cm2
Rango máximo de esfuerzos:
ESFUERZO MÍNIMO:Es el esfuerzo por carga viva mínimo combinado con el esfuerzo por carga permanente.
9.54 T-.
Esfuerzo por carga permanente:
= 805 Kg/cm2
Por ser losa simplemente apoyada, el esfuerzo por carga viva mínimo es CERO:Luego:
805 Kg/cm2
ESFUERZO MÁXIMO:Es el esfuerzo por carga viva máximo combinado con el esfuerzo por carga permanente.
1389 Kg/cm2
El rango de esfuerzos es: f = 584 Kg/cm2
El rango límite de esfuerzos es:
Con r/h =0.3 : 1382 Kg/cm2 > 584 Kg/cm2 OK!!
M´fat =
ffat = M´fat =
ffat =
D.3) Verificación de Esfuerzos:
fLL= Mfat
AS(j.d)
MDL = MDC +MDW =
fDL = MDL
AS(j.d)
fmin =
fmáx =
fmáx - fmin =
flimite =
Con E= 3.08m tenemos:
1.47 m ≤ 1.54 m
1.47 m
Carga Muerta (DC):
1.08 T/m
0.41 T/m
1.49 T/m
11.90 T-m
Carga por superficie de rodadura (DW):
0.0819 T/m
0.66 T-m
Carga viva (LL):
Apéndice II-B: Para un puente de L= 8.0 m
38.33 T-m
7.64 T-m
C) DISEÑO DE FRANJA DE BORDE (1.0 m de ancho)
C.1) Ancho de franja para bordes longitudinales de losa:
Eborde =
Eborde =
C.2) Momentos de Flexión por cargas (franja de 1.0 m de ancho)
Wlosa =
El peso de la barrera se asume distribuido en Eborde:
Wbarrera =
WDC = Wlosa + Wbar =
MCD =
Wasf2" =
MDW =
Mcamión o tandem =
MS/C equiv =
Para una porción tributaria de carga de vía de 3.00 m de ancho:
19.18 T-m (Pág. II-18)
Carga γ (Pág II-15)Res. I Serv. I Fatiga
DC 11.90 1.25 1.00 0.00DW 0.66 1.50 1.00 0.00
LL+IM 19.18 1.75 1.00 0.75
49.432 T-m
Utilizando As: φ = 1 ´´r = 2.5 cm
z = 3.77 cm
d = 41.23 cmAs = Mu/(0.9*fy*(d-a/2))
a = As*fy/(0.85*f´c*b)
a = 8.25 cm As = 35.24 La separación será:
a = 5.53 cm As = 34.00 S = 5.07 = 0.15m
a = 5.33 cm As = 33.91 33.90
a = 5.32 cm As = 33.91 USAMOS:
a = 5.32 cm As = 33.90 1 φ = 1 ´´ @ 0.15
a = 5.32 cm As = 33.90
a = 5.32 cm As = 33.90
0.825
6.45 luego: c/d = 0.16 ≤ 0.42 OK!!
MLL+IM =
C.3) Momentos de Flectores y criterios LRFD aplicables
M(+) T-m
C.4) Cálculo del Acero
MU =
* As principal paralelo al Tráfico:
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
* As máximo: Se debe cumplir: c/de ≤ 0.42
β1 =
c = a/β1 =
a) 14.448 T-m
fr = 2.01(f´c^0.5) = 35.674
33750
b) 65.74 T-m
Luego: 49.432 T-m > 14.45 T-m OK!!
% = 19.566 % Luego: % = 19.57%
6.63Utilizando As: φ = 5/8´´La separación será:
S = 1.98 = 0.30 m6.63
USAMOS:
1 φ 5/8´´ @ 0.30 m
UNIFORMIZAMOS LAS DISTRIBUCION CON EL ACERO OBTENIDO PARA LA FRANJA INTERIOR.
ADOPTAMOS: 1 φ 5/8´´ @ 0.30 m
Esfuerzo máximo del acero:
Para el acero principal positivo (PARALELO AL TRÁFICO)
r = 2.50 cm
45.0
cmdc = 3.77 cm
b = 15 cm
1.0
1 φ 1 ´´ @ 0.150.15 m
113.10 cm2
* As mínimo: La cantidad de acero debe resistir el menor valor de 1.2Mcr y 1.33Mu
1.2 Mcr = 1.2 fr S =
Kg/cm2
S = bh2/6 = cm3
1.33 Mu =
Mur =
* As de distribución: La armadura principal es PARALELA al tráfico. (Pág III-14)
Asrep = cm2
C.5) Revisión de fisuración por distribución de armadura
30000 N/mm = 30591 Kg/cm (Pág.III-15)
Luego:
4064 Kg/cm2
2520 Kg/cm2Por lo tanto:
2520 Kg/cm2
Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio:
Ms = 31.74 T-m/m
Luego:Ms = 31.74 x 0.15 = 4.76 T-m
200000 MPa = 2039400 Kg/cm2
= 272329 Kg/cm2
7.0 15 cm
41.23 cm
3.77 cm
Ast = 35.47 cm2
7.5 Y^2 + 35.5 Y + -1462.4 = 0.0
Y = 11.80 cm
c = 29.43 cm
I = 38936 cm4Luego: Se debe cumplir:
2519.32 Kg/cm2
Finalmente tenemos que:
2519.3 Kg/cm2 < 2520 Kg/cm2 OK!!fs = fsa =
DISTRIBUCION DE ACERO EN LOSA
As temp: 1/2´´ @ 0.31 m
0.45 m
As distrib: As princ: 1 ´´ @ 0.16 m 5/8´´ @ 0.30 m 1 ´´ @ 0.15 m )
L = 8.0 m
(En bordes: