Diseño de Puente Losa
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DATOS:
Luz libre: 15.00 m L máx = 10m
Tren de cargas: HL-93
Ancho de carril: 3.60 m
Nº de vías: 1
Cajuela: 40 cm
f ' c : 280 Kg/cm 2
f y : 4200 Kg/cm 2
E c : 2.5E+05 Kg/cm 2
E s : 2.0E+06 Kg/cm 2
Combinación de cargas: RESISTENCIA I
Condición de clima: Normal
Zona sísmica: Media a baja
0.15 0.60 0.05 3.60 0.60 0.15
0.40
Espesor de pavimento
0.25
b b b
1.50 m
N.A.M
1.50 m
A.- DIMENSIONAMIENTO DE LA CAJUELA
A, B : Cs = 20.3 + 0.167L + 0.67H Para zona de media a baja sismisidad
C,D : Cs = 30.5 + 0.250L + 1.00H Para zona de alta sismisidad
Cs : Ancho de cajuela libre (no se considera el ancho de junta) (cm)
L : Longitud total del puente (m)
H : Altura del estribo o pilar (no se considera la profundidad de la cimentación) (m)
Primera iteración: L = 15.00 m
Cs =
Segunda iteración: L = 15.51 m
Cs =
Considerando un ancho de junta: aj = 3.00 cm
Cs + aj = 29.00 cm
Considerando un 50% más de lo calculado tenemos:
Tomaremos: C = 40.00 cm
DISEÑO DE PUENTE LOSA
y Ku máx = 66.04 Kg/cm²
L' o S = 15.00 m
L = 15.40 m
→ factor por Nº de vías cargadas = 1.20
→ re = 3.00 cm
→ ρmáx = 0.75ρb
C = 40 cm
0.05
e
0.60
37.70 cm
0.05
5.20 m
CORTE TRANSVERSAL
CORTE LONGITUDINAL
1.00 m
H =
4.0
0 m
25.49 cm
26.00 cm
→ ρb = 0.0289
B.- DISEÑO DE LA LOSA
1.- Predimensionamiento
a.- Para tramos simples según Manual de MTC
s: Luz Libre [mm]
e = 720 ≥ 165 OK!
→
b.- Según consideraciones de investigación
Si L > 6 m → e ≥ L/15 L = L' + C L': Luz libre [m]
Si L ≤ 6 m → e ≥ L/12 C: Ancho de cajuela [m]
→
Tomamos: e = 105.00 cm
2.- Luz de cálculo: L
L = L' + C v L = L' + e (Considerar el menor)
→
3.- Ancho de franja de losa en la que se distribuye la carga que transmite cada neumático: l
l = 0.0228 g P
g : Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condición límite considerada.P: Carga correspondiente a una rueda (kN)
Para: RESISTENCIA I (TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga)
ϒ = 1.75
Para camión de diseño: P = 72.50 kN
→ 𝑙 = 2.89 m
Para Eje tándem: P = 55.00 kN
→ 𝑙 = 2.19 m
4.- Ancho efectivo de la losa: E
Para un carril: E = 250 + 0.42√(L 1 W 1 )
Para más de un carril: E = 2100+0.12√(L 1 W 1 ) ≤ W/N L
E: Ancho equivalente (mm)
L 1 : Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 mm.
W 1 :
W: Ancho físico de borde a borde del puente (mm)
N L : Número de carriles de diseño
e = 72.00 cm
e = 102.67 cm
L = 15.40 m
L = 15.40 m
L = L' + C = 15.40 m
L = L' + e = 16.05 m
Ancho de borde a borde de puente será tomado igual al menor del ancho real ó 18000 mm para
carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado.
𝑒 =1.2 𝑠 + 3000
30≥ 165 𝑚𝑚
l 0.50 m
L 1 =
W 1 =
W=
N L = 1
Para un carril:
E = 250+0.42x√(15000x3600)
→
Para más de un carril:
N=1
→
→ Tomamos: E = 3.34 m
5.- Coeficiente de impacto o de amplificación dinámica: I
(Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos)
→ I = 0.33
6.- Metrado de cargas:
Se considerará un ancho de franja de losa de 1m para el metrado de cargas.
a.- Carga uniformemente distribuida (Carga muerta)
˾ Peso de la losa = 1.05 m x 1 m x 2500 Kg/m3 =
˾ Peso del asfalto = 0.05 m x 1 m x 2200 Kg/m3 =
b.- Sobrecarga
˾ Peso del neumático delantero = 35 kN / 2
˾ Peso del neumático posterior = 145 kN / 2
Carga repartida a la franja de diseño
˾ Neumático delantero : P' / E = 1.78 / 3.34 =
˾ Neumático posterior : P / E = 7.39 / 3.34 =
7.- Cálculo del momento flector
a.- Momento por carga muerta
Diagrama de cuerpo libre para la carga muerta
MD ₍₊₎ = DL²/8 = 2.735x15.4²/8
Estado límite de resistencia última
El puente es de un carril
E = 3336.36 mm
L = 15.40 m
MD ₍₊₎ = 81.08 Tn-m
2.21 Tn/m
2.735
P' = 1.78 Tn
110.00 Kg/m
15000 mm
3600 mm
3600 mm
0.53 Tn/m
2625.00 Kg/m
P = 7.39 Tn
D = 2.74 Tn/m
b.- Momento por sobrecarga vehicular
b.1.- Primera idealización: Camión de diseño
Diagrama de cuerpo libre para el camión de diseño
2.21 Tn
y = 4.30 a 9.00 m
x-y
↔ y ≤ x ≤ 11.10
Rᴀ = [2.21(15.4-x+y)+2.21(15.4-x)+0.53(11.1-x)]/15.4
Rᴀ = 4.8 + 0.14y - 0.32x
M(x) = Rᴀ(x) - 2.21y = (4.8 + 0.14y)x - 0.32x²- 2.21y
∂Mx = 4.8 + 0.14y - (2)0.32x = 0
y =
Comparando:
4.3 ≤ x = 8.43 ≤ 11.1 OK!
Luego,
(+) Ml = (4.8 + 0.14*4.3)*8.43 - 0.32*8.43²- 2.21*4.3
→
b.2.- Segunda idealización: Eje tándem
Diagrama de cuerpo libre para el Eje tándem
11.21 Tn
↔ 0 ≤ x ≤ 14.20
Rᴀ = [ 11.21*( 15.4 - x ) + 11.21*(14.2 - x ) ] / 15.4
Rᴀ = 21.55 - 1.46x
M(x) = Rᴀ(x) = 21.55x - 1.46x²
Momento máximo:
∂Mx = 21.55 - 2*1.46x = 0
Comparando:
0 ≤ x = 7.4 ≤ 14.2 OK!
Luego,
Mmáx = 21.55 ( 7.4 ) - 1.46 (7.4 )² = 79.72 Tn-m / vía
(+) Ml = 79.72 Tn-m / 3 m
→ (+) Ml = 31.88 Tn-m/m
L = 15.40 m
15.40 - x + y
x + 4.30 11.10 - x
11.21 Tn
0.53 Tn
15.40 - xx + 1.20
4.30 m
Factor por Nº de vías cargadas = 1.20
(+) Ml = 16.01 Tn-m/m
Factor por Nº de vías cargadas = 1.20
2.21 Tn
L = 15.40 m
(+) Ml = 26.57 Tn-m/m
→ x = 7.40 m
x
(+) Ml = 13.34 Tn-m/m
14.20 - x
De la ecuación anterior, para que el momento sea máximo 'y' debe tomar el valor mín o sea
4.30 m
15.40 - xx
x = 7.47 + 0.22y
→ x = 8.43 m
4.30 m
1.20 m A B
A B
b.3.- Sobrecarga
Diagrama de cuerpo libre para la sobrecarga
(+) Ms/c = DL²/8 = 0.97x15.4²/8 Tn-m/vía
(+) Ms/c = 28.76 Tn-m/3 m
c.- Momento de diseño: M máx + M s/c
d.- Momento de impacto
MI = I x Mmáx = 0.33 x 31.88 Tn-m/m
8.- Cálculo de la fuerza cortante crítica (en eje de cajuela)
a.- Cortante por carga muerta
Diagrama de cuerpo libre para la carga muerta
Vᴅ = D(L-c)/2 = 2.735x(15.4-40)/2
b.- Cortante por sobrecarga vehicular
b.1.- Primera idealización: Camión de diseño
Diagrama de cuerpo libre para el camión de diseño
2.21 Tn
y = 4.30 a 9.00 m
x
↔ 0 ≤ x ≤ 11.10
Rᴀ = [2.21(15.4-x)+2.21(15.4-x-y)+0.53(11.1-x-y)]/15.4
V será máximo si, se analiza en el eje de la cajuela, o sea:
y = 4.30 m
Vl = Rᴀ(x=c/2=0.2 ; y=4.30) = [2.21(15.4-0.2)+2.21(15.4-0.2-4.3)+0.53(11.1-0.2-4.3)]/15.4
→
Factor por Nº de vías cargadas = 1.20
Vl = 4.76 Tn
(+) Ms/c = 9.59 Tn-m/m
(+) Ml (diseño) = 41.47 Tn-m/m
x+y
Vᴅ = 20.51 Tn
2.21 Tn 0.53 Tn
4.30 m
15.40 - x
15.40 - x - y
x = c/2 = 0.200 m
Vl = 3.97 Tn
0.97 Tn/m
MI = 10.52 Tn-m/m
L = 15.40 m
15.40 - x - y
x + y + 4.30
L = 15.40 m
D = 2.74 Tn/m
L = 15.40 m
A B
b.2.- Segunda idealización: Eje tándem
Diagrama de cuerpo libre para el Eje tándem
11.21 Tn
↔ 0 ≤ x ≤ 14.20
Rᴀ = 21.55 - 1.46x
Vmáx = Rᴀ(x=c/2=0.2) = 21.26 Tn/vía
Vl = 21.26/3 Tn/m
→
b.3.- Sobrecarga
Diagrama de cuerpo libre para la sobrecarga
Vs/c = D(L-c)/2 = 0.97x(15.4-0.4)/2 = 7.28 Tn/vía
c.- Cortante de diseño: Vl máx +V s/c
d.- Corte por impacto
VI= I x Vmáx = 0.33 x 8.51 Tn/m
9.- Verificación del peralte de la losa
b = 100 cm
a.- Verificación por flexión
– Momento último actuante : M u
M u =n ( g CD M CD + g LL M CL + 1.75 g CI M IN )
● Factor de carga para Cargas Permanentes
TABLA 2.4.5.3-2. Factores de carga para Cargas Permanentes
→ g p = 1.25
g LL = g IN = 1.75
● Estados límitesn = n D n R n I > 0.95
n : factor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa n D : factor que se refiere a la ductilidadn R : factor que se refiere a la redundancia
n I : factor que se refiere a la importancia operacional
Factor por Nº de vías cargadas = 1.20
Vl = 8.51 Tn/m
L = 15.40 m
d = 99 cm
VI = 2.81 Tn/m
e = 105 cm
x + 1.20 14.20 - x
11.21 Tn
x 15.40 - x
L = 15.40 m
Vl (diseño) = 10.94 Tn/m
Vl = 7.09 Tn/m
Vs/c = 2.43 Tn/m
0.97 Tn/m
1.20 m A B
Considerando:
n D = 1.05 Para componentes y conexiones no dúctiles
n R = 1.05 Para miembros no redundantes
n l = 1.05 Puente de importancia operativa
→ n = 1.158
Además:
M CD =
M CL =
M IN =
→
– Momento resistente del concreto con cuantía máxima:
f Mr r máx = f K umáx bd 2
f flexión = 0.9
r b = 0.0289
ρmáx = 0.75ρb = 0.021675
K umáx = 66.04 Kg/cm²
b = 100 cm
d = 99.00 cm
→ f Mr r máx = 582.53 Tn-m
Condición para losas simplemente armadas:
222.72 < 582.53 OK!
b.- Verificación por corte
– Cortante último actuante: V u
V u =n ( g CD V CD + g LL V CL + 1.75 g CI V IN )
donde:
V CD = 20.51 Tn/m
V CL = 10.94 Tn/m
V IN = 2.81 Tn/m
g CD = 1.25
g LL = g LL = 1.75
n = 1.16
→
– Cortante resistente del concreto
f corte = 0.85 (N. E-0.60)
f V c = 74.63 Tn/m
Condición para losas, ya que no llevan estribos:
57.56 < 74.63 OK!
Vu = 57.56 Tn/m
Mu < f Mr r máx
Vu < f Vc
41.47 Tn-m
10.52 Tn-m
81.08 Tn-m
Mu = 222.72 Tn-m
∅𝑉𝑐 = ∅ × 0.53 𝑓′𝐶𝑏𝑤𝑑
10.- Diseño del acero
a.- Cálculo del acero positivo
– Índice de refuerzo
– Cuantía de acero
ρ = ω.f ' c /f y = 0.006369693
– Cuantía mínima para losas
ρ mín = 0.0018
– Cuantía máxima
ρmáx = 0.75ρb = 0.021675
Comparando
r mín < r < r máx OK!
– Área de acero positivo
As(+)
= r bd = 63.06 cm²
Considerando: f = # 8
→ A b = 5.07 cm²
– Espaciamiento: S
S = 100A b /A s = 8.04 cm
Usaremos: 1 ϕ # 8 @ 8 cm
b.- Cálculo del acero negativo
As (-) = A mín = r mín bd = 17.82 cm²
Considerando: f = # 6
→ A b = 2.85 cm²
Espaciamiento: S
S = 100A b /A s = 15.99 cm
Usaremos: 1 ϕ # 6 @ 15 cm
c.- Acero de repartición por temperatura:
Según AASHTO LRFD
– Acero por repartición y temperatura positivo
8.84 cm² < 31.53 cm² OK!
Considerando: f = # 5
→ A b = 1.98 cm²
Espaciamiento: S
S = 100A b /A s = 22.40 cm
Usaremos: 1 ϕ # 5 @ 22 cm
b = 100.00 cm
Mu = 222.72 Tn-m
0.095545
d = 99.00 cm
𝜔 = 0.85 − 0.7225 −0.7𝑀𝑢 × 105
∅𝑓𝑐 ′ 𝑏𝑑2
=
𝐴𝑠𝑟º𝑡º + =0.55𝐴𝑠 +
𝐿 < 0.5𝐴𝑠 +
– Acero por repartición y temperatura negativo
2.50 cm² < 8.91 cm² OK!
Considerando: f = # 3
→ A b = 0.71 cm²
Espaciamiento: S
S = 100A b /A s = 28.40 cm
Usaremos: 1 ϕ # 3 @ 28 cm
Según Norma E-0.60
S máx = 45 cm ó 3d No cumple, hay espaciamientos mayores a 45 cm
1ϕ # 3 @ 28cm 1ϕ # 6 @ 15cm
1ϕ # 5 @ 22cm
1ϕ # 8 @ 8cm
11.- Verificación por servicio
a.- Peralte requerido
– Momento de servicio
M = M D + M L + M I = 133.07 Tn-m
– Peralte mínimo: d mín
f s = 0.50f y = 2100 Kg/cm² ó
f c = 0.45f ' c =
n = E s /E c = 8
0.37
0.877
d mín = 80.70 cm
Comparando:
99.00 cm > 80.70 cm OK!
b.- Agrietamiento
ϕ# 8''
b = 100 cm
dc = 3.50 + f /2 ≈ 5.00 cm
d = e - dc = 100 cm
d real > d mín
e = 105 cmd = 99 cm
d c
1700 Kg/cm²
126 Kg/cm²
𝐴𝑠𝑟º𝑡º(−) =0.55
𝐿× 𝐴𝑠 − < 0.5𝐴𝑠 −
𝐾 =𝑛𝑓𝑐
𝑛𝑓𝑐 + 𝑓𝑠=
𝐽 = 1 −𝐾
3=
𝑑𝑚í𝑛 =2𝑀
𝑓𝑐 . 𝐾. 𝐽. 𝑏
– Área transformada
# varillas = b/S
2407 Kg/cm² ≤ 0.5f y =
→ f s = 2100 Kg/cm²
– Factor Z
Z ≤ Z máx
Según la norma E-0.30
31000 Kg/cm (Exposición interior)
26000 Kg/cm (Exposición exterior) ⌡
15473 ≤ 26000 OK!
c.- Verificación por fatiga: f s adm > ∆ f s máx
– Momento de servicio para fatiga
M máx = M D + M L(camión de diseño+s/c) + M I =
M máx = M D =
– Esfuerzo máximo
1947 Kg/cm²
– Esfuerzo mínimo
1467 Kg/cm²
– Variación máxima de esfuerzo
∆ f s = f s máx - f s mín = 480 Kg/cm²
– Esfuerzo admisible
1635 Kg/cm²
Para secciones rectangulares: r/h = 0.30
f s adm = f s1 - 0.33f s mín = 1151 Kg/cm²
Comparando
1151 > 480 OK!
d.- Verificación por vibración
– Frecuencia
L T = L' + 2c = 15.80 m
Ec = 150000 √ (f'c) =
W D = 2.74 Tn/m
g = 9.81 m/s²
I = L T .e 3 /12 = 1.52 m²
f = 2/(15.8²π)√(3x2509980x1.52x9.81/2.735)
OK!
Z máx =
2509980 Tn/m²
A =80.00 cm²
f = 16.34 ciclos/s > 6
Z ≤ Z máx
2100 Kg/cm²
15473 Kg/cm
81.08 Tn-m
f s adm > ∆ f s
107.61 Tn-m
𝐴 =2𝑑𝑐𝑏
# 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠=
𝑓𝑠 =𝑀
𝐴𝑠 . 𝐽. 𝑑=
𝑍 = 𝑓𝑠 𝐴 × 𝑑𝑐3 =
𝑓𝑠 𝑚á𝑥 =𝑀𝑚á𝑥
𝐴𝑠. 𝐽. 𝑑=
𝑓𝑠 𝑚í𝑛 =𝑀𝑚í𝑛
𝐴𝑠. 𝐽. 𝑑=
𝑓𝑠1 = 1470 + 551.2𝑟
=
𝑓 =2
𝜋𝐿𝑇2
3𝐸𝑐 . 𝐼. 𝑔
𝑊𝐷 > 6 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠/𝑠
12.- Cálculo de la contraflecha
Contraflecha necesaria = ∆ evacuación de aguas + ∆ máx
a.- Conraflecha por evacuación de aguas
∆ evacuación de aguas = ∆ ev = S l x L T /2
Pendiente longitudinal mínima del puente: S l =
Longitud total: L T =
∆ ev = 3.95 cm
b.- Deformación máxima
∆ máx = ∆ cp + ∆ cv
∆ cp = ∆ i(cp) + ∆ d(cp)
∆ i(cp) : Deformación instantánea
∆ d(cp) : Deformación con el tiempo o lenta
b.1.- Deformación por carga muerta
– Diagrama de cuerpo libre para la carga muerta
– Momento de inercia de la sección bruta no fisurada
100x105³/12 I g =
– Momento de agrietamiento
fr = 2√f'c = 2√280 = 33.47 Kg/cm²
yt = e / 2 = 105 / 2 = 52.50 cm
Mcr = 33.47 x 9646875/52.5 = 6150112.5 Kg-cm
Comparando
61.5 < 133.07 La sección será agrietada
– Momento de inercia de la sección agrietada
Sección transformada
d' = 5.0 cm
b = 100 cm
9646875 cm´
M cr < M servicio actuante
e = 105.00 cmd = 100.0 cm
b = 100 cm
e = 105.00 cmd = 100.0 cm
Mcr = 61.50 Tn-m
L = 15.40 m
(-) As = 17.82 cm²
(+) As = 63.06 cm²
1580 cm
D = 2.74 Tn/m
0.50%
𝐼𝑔 =𝑏𝑒3
12=
𝑀𝑐𝑟 =𝑓𝑟 × 𝐼𝑔
𝑦𝑡
(2n-1)As'
nAs
– Área de acero transformado a concreto
r = nAs + (2n-1)As' = 8x63.06+(2x8-1)x17.82
– Momento de las áreas de acero transformado a Cº con respecto a la fibra en compresión
P = (nAs)d + [(2n-1)As']d' = 8x63.06x100+(2x8 - 1)x17.82x5
– Distancia del eje neutro hasta la zona en compresión
(771.78/100)√(2x51784.5x100/771.78² + 1) - 1)
– Momento de inercia de la sección agrietada doblemente reforzada
I cr = bc 3 /3 + nA s (d-c) 2 + (2n - 1)A s '(c-d') 2
Icr = (100x25.38³)/3+ 8x63.06x(100-25.38)²+(2x8-1)x17.82(25.38-5)²
– Momento de inercia efectivo
Ie = (61.5/133.07)³x9646875+[1-(61.5/133.07)³]x3464985
OK!
– Deformación instantánea
∆i(cp) = 5x27.35x15.4´/(384x250998x4075233)
∆ i(cp) = 1.96 cm
– Deformación de larga duración: ∆ d(cp)
l ∆ = x /(1+50 r ')
r ' : cuantía mínima en compresión ( r mín en losa) =
x : Factor dependiente del tiempo (Puente > 5 años) =
l∆ = 2/(1+50x0.0018) λ∆ = 1.83
∆ d(cp) = l ∆x∆ i(cp) = 1.83x1.96
∆ d(cp) = 3.59 cm
Por lo tanto, la deformación por carga muerta es:
∆ cp = ∆ i(cp) + ∆ d(cp) = 1.96+3.59
∆ cp = 5.55 cm
b.2.- Deformación por carga variable
– Deformación por sobrecarga vehicular
P1 = 11.21 Tn P1 = 11.21 Tn
1.20 m 7.10 m
r = 771.78 cm²
c = 25.38 cm
≤ Ig = 9646875 cm´
0.0018
2
P = 51784.50 cm³
Icr = 3464985 cm´
7.10 m
L = 15.40 m
(11.21/3)x(1+0.33) = 4.97 Tn/m
Ie = 4075233 cm´
𝑐 =𝑟
𝑏
2𝑃 × 𝑏
𝑟2+ 1 − 1 =
𝐼𝑒 =𝑀𝑐𝑟
𝑀
3
× 𝐼𝑔 + 1 −𝑀𝑐𝑟
𝑀
3
× 𝐼𝑐𝑟 ≤ 𝐼𝑔
∆𝑖(𝑐𝑝)=5𝑊𝐿4
384𝐸𝑐𝐼𝑒
A B
𝑃
𝑚=
𝑃1
𝐴1 + 𝐼 =
Cálculo de la deformación por el método de viga conjugada
Diagrama de momentos
35.29 Tn-m M(+) = 4.97x7.1 = 35.29 Tn-m
Diagrama de momentos reducidos
35.29/EIe
1.20 m
146.44/EIe /E c I e
Rᴀ = RB = [(1.2+15.4)/2]x(35.29/EIe)x0.5 = 146.44/EIe Tn-m²
Si ∆ḉ = Mḉ
0.60 m
146.44/EIe
M = ∆ḉ = (146.44/EIe)x7.7-[(35.29/EIe)x7.1/2]x(0.6+7.1/3)-[(35.29/EIe)x0.6²]/4 Tn-m³/Kg-cm²
Deformación por sobrecarga
s/c lineal = 970x10/3 m= 3.23 Kg/cm
Δs/c = 0.23 cm
Deformación por carga variable
Δcv = 0.97 cm
b.4.- Deformación total
∆=∆ ev +∆ máx = ∆ ev +(∆ cp +∆ cv )= 3.95+(5.55+0.97)
Usaremos: ∆ = 11.00 cm
C.- DISEÑO DE LA VIGA SARDINEL
15
40 60
60
b = 75 cm
d = h - 0.10 = 120 cm
L = 15.40 m
1.- Metrado de cargas
1.1.- Carga muerta
˾P.p de viga = 0.75m x 1.3m x 2.50Tn/m³ =
˾P.p guardera = 0.15m x 0.6m x 2.50Tn/m³ =
˾P.p pasamanos
˾P.p piso terminado
W D =
1.2.- Carga viva
∆ḉ = 0.74 cm
7.10 m 7.10 m
L = 15.40 m
5x3.23x1540´/(384x250998x4075233)
L = 1540 cm
h =
13
0
146.44
7.10 m
7.70 m
35.29/EIe
e = 105 cm
∆ = 10.47 cm
Según el manual solamente se aplicará una sobrecarga peatonal de 360 Kg/m si el ancho de
vereda es ≥ 0.6 m, además de la Tabla 2.4.3.6.3-1. Se considerará una carga de 2.05 Tn en
una longitud de 5.5 m
2.44 Tn/m
0.23 Tn/m
0.08 Tn/m
0.05 Tn/m
2.79 Tn/m
25
(+)
A B
A
ḉ
Mḉ
∆𝑠/𝑐=5𝑊𝐿4
384𝐸𝑐𝐼𝑒=
Viga sardinel
˾S/C peatonal = 0.6 m x 0.36 Tn/m² =˾S/C pasamanos = (2.05 x5.50)/(2x15.4x5.2) =
W L =
1.3.- Carga factorizada
U = 1.4WD + 1.7WL = 1.4x2.79 + 1.7x0.38
2.- Cálculo de momentos en el centro de luz
2.1.- Por carga repartida factorizada
Mu' = UL²/8 = 4.55x15.4²/8
2.2.- Por sobrecarga vehicular
M u(s/c) = 0.1P m L(1+I)F c
P m : Peso de una llanta (se considera el mayor)
I : Coeficiente de impacto
P m =145 kN/2 = 7.39 Tn
Fc = 1.75(n) = 1.75(1.158) = 2.03
I = 33%
Mu(s/c) = 0.1x7.39x15.4x(1+0.33)x2.03
M u(s/c) = 30.73 Tn-m
2.3.- Momento total al centro de luz
Mu = Mu' + Mu(s/c) =134.88+30.73
Mu' = 134.88 Tn-m
Mu = 165.61 Tn-m
0.38 Tn/m
0.22 Tn/m
0.16 Tn/m
U =4.55 Tn/m
Según el manual solamente se aplicará una sobrecarga peatonal de 360 Kg/m si el ancho de
vereda es ≥ 0.6 m, además de la Tabla 2.4.3.6.3-1. Se considerará una carga de 2.05 Tn en
una longitud de 5.5 m
3.- Fuerza cortante crítica en la cara del apoyo
Por método matemático aproximado
P 1
P 1 /2 P 1 /2
(P 1 /2)(L/2) = 0.1P m L(1+I)F c
P₁ = 4x30.73/15.4 = 7.98 Tn
c/2 =0.20 m
Rᴀ = 4.55x15.4/2 + 7.98x15.2/15.4
4.55 Tn/m
c/2 =0.20 m
42.91 Tn
V = 42.91-4.55x0.2
4.- Diseño del concreto
M u = 165.61 Tn-m
V u = 42.00 Tn
4.1.- Diseño por flexión
– Índice de refuerzo
ω = 0.85-√[0.7225-1.7x165.61x10µ/(0.9x280x75x120²)]
– Cuantía de acero
ρ = ωf'c/fy = 0.0632x280/4200
– Cuantía mínima
ρmín = 0.7√f'c / fy = 0.7x√280/4200ρmín = 0.002789
ρ = 0.004213
Rᴀ = 42.91 Tn
L = 15.40 m
L = 15.40 m
ω = 0.063200
V = 42.00 Tn
P₁ = 7.98 Tn
U = 4.55 Tn/m
A B
V
𝜔 = 0.85 − 0.7225 −0.7𝑀𝑢 × 105
∅𝑓𝑐 ′ 𝑏𝑑2
– Cuantía máxima
ρmáx = 0.75ρb =0.75x0.0289
Comparando
r mín < r < r máx OK!
– Área de acero positivo
As⁽⁺⁾ = ρbd =0.004213x75x120
ϕ ϕ
# 6 # 5
4 3 Cambie combinación
11.40 cm² 5.94 cm²
Usaremos: 4 ϕ # 6 + 3 ϕ # 5 = 17.34 cm²
– Área de acero negativo
As⁽⁻⁾ = As mín =ρmín.bd =0.002789x75x120
ϕ ϕ
# 6 # 5
4 2 Cambie combinación
11.40 cm² 3.96 cm²
Usaremos: 4 ϕ # 6 + 2 ϕ # 5 = 15.36 cm²
Corte transversal de la viga sardinel
4 ϕ # 6 + 2 ϕ # 5
4 ϕ # 6 + 3 ϕ # 5
4.2.- Diseño por corte
a.- Cortante resistente del concreto: Vc
Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(280)x75x120 = 79817.37 Kg
ϕVc = 0.85x79.82
Comparando
42.00 Tn ≤ 67.85 Tn
No es necesario diseñar por corte, sólo se usará estribos de confinamiento
Vu ≤ ϕVc
ρmáx = 0.021675
As⁽⁺⁾ = 37.92 cm²
As⁽⁻⁾ = 25.10 cm²
Vc = 79.82 Tn
ϕVc = 67.85 Tn
Área total = 15.36 cm²
Área total = 17.34 cm²
b.- Espaciamiento: S
Según la Norma E-0.60
– Espaciamiento máximo
Smáx = d/2 = 120/2 = 60 ó Smáx = 60 cm
– Espaciamiento mínimo
Si usamos ⍁ϕ = # 3
→ Aϕ # 3 = 0.71 cm²
Smín = (2x0.71)x4200/3.50x75
→ S = 22 cm
Por lo tanto usaremos ⍁ ϕ # 3 : 1@5 cm + 3@10 cm +6@15 cm + Resto@22 cm
5.- Verificación por anclaje y adherencia:
5.1.- Verificamos por anclaje y adherencia para la losa
– Corte transversal de la losa
– Cuantía de acero
ρ = As/(bd) = 63.06/(100x100)
– índice de refuerzo
ω = ρfy/f'c = 0.006306x4200/280
– Momento nominal resistente
Mn = ω.b.d².f'c(1-0.59ω) = 0.09459x100x100²x280x(1-0.59x0.09459) = 25007111 Kg-cm
– Cortante último
Vu = n [ 1.25VD + 1.75 VL + 1.75VI) ] = 1.158[1.25x20.5125+1.75(10.94+2.81)]
– Desarrollo del refuerzo para el momento positivo
ld ≤ Mn/Vu + la = 250.07/57.56+0.2 la = c/2
ld = 4.54 m
– Longitud de anclaje y adherencia
f y , f' c (Mpa)
ψ e = 1 (Acero sin tratamiento especial)
λ = 1 (Concreto normal)
→ l dg = 0.48 m
Comparando
0.48 m ≤ 4.54 m OK!
b = 100 cm
ρ = 0.006306
ω = 0.094590
Mn = 250.07 Tn-m
Vu = 57.56 Tn
Smáx = 60 cm
e = 105.00 cmd = 100.0 cm
l dg ≤ l d
(-) As = 17.82 cm²
(+) As = 63.06 cm²
Smín = 22.72 cm
𝑆 =𝐴𝑣𝑓𝑦
3.50𝑏
𝑙𝑑𝑔 = 0.24𝑑𝑏
𝜓𝑒𝜆𝑓𝑦
𝑓′𝑐
5.2.- Verificamos por anclaje y adherencia para la viga sardinel
– Cuantía de acero
ρ = As/(bd) = 37.92/(75x120)
– índice de refuerzo
ω = ρfy/f'c = 0.004213x4200/280
– Momento nominal resistente
Mn = ω.b.d².f'c(1-0.59ω) = 0.063195x75x120²x280x(1-0.59x0.063195) = 18397644 Kg-cm
– Cortante último
Vu = 1.4VD + 1.7VL = 1.4x2.79 + 1.7x0.38
– Desarrollo del refuerzo para el momento positivo
ld ≤ Mn/Vu + la = 183.98/4.55+0.2 la = c/2
ld = 40.64 m
– Longitud de anclaje y adherencia
f y , f' c (Mpa)
ψ e = 1 (Acero sin tratamiento especial)
λ = 1 (Concreto normal)
→ l dg = 0.36 m
Comparando
0.36 m ≤ 40.64 m OK!
b = 75 cm
h = 130 cmd = 120 cm
(-) As = 25.10 cm²
(+) As = 37.92 cm²
l dg ≤ l d
ρ = 0.004213
ω = 0.063195
Mn = 183.98 Tn-m
Vu = 4.55 Tn
𝑙𝑑𝑔 = 0.24𝑑𝑏
𝜓𝑒𝜆𝑓𝑦
𝑓′𝑐
ANCHO UTIL
ANCHO TOTAL
Nº DE CARRILES
CARGA VIVA
LUZ ÚTIL
LUZ TOTAL
ESFUERZO A LA COMPRESION DEL CONCRETO f'c
ESFUERZO DE FLUENCIA DEL ACERO fy
ANCHO DE CAJUELA
PERALTE DE LOSA
LOSA
MOMENTO ÚLTIMO POR COMBINACION DE CARGAS Y FACTORES DE CARGA
CORTANTE ÚLTIMO POR COMBINACION DE CARGAS Y FACTORES DE CARGA
ACERO POSITIVO PRINCIPAL
ACERO POSITIVO POR REPARTICIÓN Y TEMPERATURA
ACERO NEGATIVO PRINCIPAL
ACERO NEGATIVO POR REPARTICIÓN Y TEMPERATURA
VIGA SARDINEL
MOMENTO ÚLTIMO POR COMBINACION DE CARGAS Y FACTORES DE CARGA
CORTANTE ÚLTIMO POR COMBINACION DE CARGAS Y FACTORES DE CARGA
DISEÑO POR FLEXION
ACERO POSITIVO
ACERO NEGATIVO
DISEÑO POR CORTE
ESTRIBOS ⍁ϕ# 3'' : 1@5 cm + 3@10 cm +6@15 cm + Resto@22 cm
CONTRAFLECHA NECESARIA
RESUMEN DEL DISEÑO DEL PUENTE
3.60 m
5.20 m
NORMA: MANUAL DE DISEÑO DE PUENTES DEL MTC - PERÚ, E-0.60 y E-0.30
DISEÑO DE PUENTE TIPO LOSA
1
HL-93
15.00 m
15.80 m
∆ = 11.00 cm
1ϕ # 8 @ 8cm
1ϕ # 5 @ 22cm
1ϕ # 6 @ 15cm
1ϕ # 3 @ 28cm
165.61 Tn-m
42.00 Tn
4 ϕ # 6 + 3 ϕ # 5
4 ϕ # 6 + 2 ϕ # 5
280 Kg/cm²
4200 Kg/cm²
40 cm
105 cm
222.72 Tn-m
57.56 Tn
DATOS:
Luz libre: m
Tren de cargas:
Ancho de carril: m
Nº de vías:
Nº de vigas:
Cajuela: m
f ' c : Kg/cm 2
f y : Kg/cm 2
E c : Kg/cm 2
E s : Kg/cm 2
Combinación de cargas:
Condición de clima: Losas:
Vigas:Zona sísmica:
P D (Baranda): Kg/m
P L (Baranda): Kg/m
0.15 0.10 0.10 0.15
Vereda
Losa de concreto
h
Viga principal de concreto
N:A:M
A.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SECCIÓN DEL PUENTE
1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA CAJUELA
A, B : Cs = 20.3 + 0.167L + 0.67H
C,D : Cs = 30.5 + 0.250L + 1.00H
Cs : Ancho de cajuela libre (no se considera el ancho de junta) (cm)
L : Longitud total del puente (m)
H : Altura del estribo o pilar (no se considera la profundidad de la cimentación) (m)
re = 3 cm
5.70 m
1.05
Sᵥ b Sᵢ
Sᵥ' Sᵢ'
CORTE LONGITUDINAL
16.60 m
16.00 m
2.00 m
1.50 m
2.00 m
H =
5.5
0 m
C = 0.60 m
0.25
e
h - e
0.05 m
0.7250.65
Normal
Media a baja
80
150
3.60
0.40
0.60
DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSA
2.51E+05
2.00E+06
2
0.80
CORTE TRANSVERSAL
L máx = 25 m
→ Factor por Nº de vías cargadas = 1.20
→ ρb = 0.0289 y Ku máx = 66.0402 Kg/cm²
16.00
HL-93
3.60
1
0.60
280
4200
→ ρmáx = 0.75ρb
RESISTENCIA I
0.80
re = 5 cm
Primera iteración: L =
Cs =
Segunda iteración: L =
Cs =
Considerando un ancho de junta: j =
Cs + j =
Considerando un 220% más de lo calculado tenemos:
Asumir:
2.- LUZ DE CÁLCULO DEL PUENTE
L = L' + C = 16+0.6
3.- LUZ DE CÁLCULO DE LAS VIGAS
Luz entre ejes de vigas: S₁'
Sᵢ' = A/(Nº de vigas - 1) = 3.6/(2-1)
Ancho de vigas: b
b = 0.02L√Sᵢ' = 0.02x16.6x√3.6 = 0.63 m Asumir:
Luz libre: S
Sᵢ = Sᵢ' - b = 3.6-0.65
B.- DISEÑO DE LA LOSA
(Intermedio)
(Volado)
Tramos intermedios
e = Sᵢ/15 = 295/15 = 19.67 cm
Tramos en volados
e = Sᵥ'/10 = 105/10 = 10.5 cm
Según Manual del MTC
Para tramos contínuos:
e = (Sᵢ+3000)/30 = (2950+3000)/30 = 198.33 mm ≥ 165 mm
Máximo:
Asumir:
1- METRADO DE CARGAS
a.- En los tramos intermedios
– Carga muerta
˾ Peso de la losa = 0.25 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 =
˾ Peso del asfalto = 0.05 m x 1 m x 2.2 Tn/m3 =
b.- En volados
– Carga muerta
26.66 cm
16.00 m
26.75 cm
3.00 cm
16.53 m
26.75 cm
58.85 cm
Sᵢ = 2.95 m
Sᵥ' = 1.05 m
C = 0.60 m
L = 16.60 m
Sᵢ' = 3.60 m
b = 0.65 m
Sᵢ = 2.95 m
e = 19.67 cm
e = 10.50 cm
e = 19.83 cm
e = 19.83 cm
e = 25 cm
0.625 Tn/m
0.110 Tn/m
Dᵢ = 0.735 Tn/m
˾ Peso de la losa + vereda = 0.5 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 =
˾ Peso piso terminado =1 m x 0.10 Tn/m² =
– Carga en baranda
˾ Carga muerta
˾ Sobrecarga
– Sobrecarga peatonal:
2.- COEFICIENTE DE IMPACTO
(Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos)
→
3.- CÁLCULO DE MOMENTOS FLECTORES
Lᵢ = s/c vehicular
Tramos continuos
a.- En tramos intermedios
– Por carga muerta
(+) Mᴅ = DᵢSᵢ²/10 = 0.735 x 2.95²/10 = 0.6396
– Por sobrecarga vehicular
(±) ML = C×l×p×D: ̇²µ[42.3Log(0.039×Sᵢ)-74]
Sᵢ: Luz a salvar (mm) 500 mm < Sᵢ = 2.95 m < 10000 mm
C: Factor de continuidad, 1.0 para simplemente apoyadas y 0.8 para tramos continuos:
l: Longitud de llanta (mm), en la dirección del tráfico.
p: Presión de llanta tomada como 0.86 Mpa
D = D x /D y
D x : rigidez flexional en la dirección de las barras principales (N.mm²/mm)
D y : Rigidez flexional perpendicular a las barras principales (N.mm²/mm)
Para emparrillados totalmente llenos
Cálculo del ancho de la franja para la carga viva
Para un carril: E = 250 + 0.42√(L 1 W 1 )
Para más de un carril: E = 2100+0.12√(L 1 W 1 ) ≤ W/N L
E: Ancho equivalente (mm)
L 1 : Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 mm.
W 1 :
W: Ancho físico de borde a borde del puente (mm)
N L : Número de carriles de diseño
L 1 =
W 1 =
Ancho de borde a borde de puente será tomado igual al menor del ancho real ó 18000 mm
para carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado.
16000 mm
3600 mm
Sᵥ' = 0.725 m Sᵢ' = 2.950 m
Mᴅ = 0.640 Tn-m
Sᵢ = 2950 mm
C = 0.8
p = 0.86 N/mm²
D = 2.5
Pᴅ = 0.150 Tn/m
Sᵥ' = 1.050 m Sᵢ' = 3.600 m
Pᴅ = 0.080 Tn/m
Pʟ = 0.150 Tn/m
Lᵥ = 0.360 Tn/m
Dᵢ = 0.735 Tn/m
Pᴅ = 0.080 Tn/m
Estado límite de resistencia última
I = 0.33
1.25 Tn/m
0.10 Tn/m
Dᵥ = 1.35 Tn/m
Dᵥ = 1.350 Tn/m
Dᵥ = 0.360 Tn/m
Tramo en volado Tramo intermedio
W=
N L =
Para un carril:
E = 250+0.42x√(16000x3600)
→
Para más de un carril:
N=1
→
Asumir:
Elineal = E /2 =
Área de contacto de la rueda
l = 0.0228 g P
l: Dimensión del área de contacto en la dirección longitudinal del puente.
g : Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condición límite considerada.P: Carga correspondiente a una rueda (kN)
Para: RESISTENCIA I (TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga)
Para camión de diseño:
Luego:
Mʟ = 0.8x2893x0.86x2.5: ̇²µx[42.3Log(0.039x2950)-74] = 32975 N.mm/mm
Por impacto
Mɪ = Mʟ×I = 3.361×0.33 = 1.1091
b.- En voladizos
– Por carga muerta
(–) Mᴅ = DᵢSᵥ²/2 + Pᴅ×Sᵥ = 1.35 × 0.725²/2 + 0.08 × 0.725 = 0.4128
– Momento por sobrecarga
(–) Ms/c = LᵥSᵥ²/2 + Pʟ×Sᵥ = 0.36 × 0.725²/2 + 0.15 × 0.725 = 0.2034
c.- Momento último
– En tramos intermedios
Mᵤ = n(1.25Mᴅ+ 1.75 Mʟ+ 1.75Mɪ)
● Estados límites
n = n D n R n I > 0.95
n : factor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa
n D : factor que se refiere a la ductilidad
El puente es de un carril
3600 mm
E = 3.44 m
l = 2893 mml = 0.0228x1.75x72.5 = 2.893 m
ϒ = 1.75
P = 72.50 kN
1.72 m
1
E = 3437.58 mm
Mʟ = 3.361 Tn-m
Mᴅ = 0.413 Tn-m
Mɪ = 1.109 Tn-m
Mʟ = 0.203 Tn-m
l 0.50 m
n R : factor que se refiere a la redundancia
n I : factor que se refiere a la importancia operacional
Considerando:
n D =
n R =
n l =
→ n =
→ Mᵤ = 1.158×(1.25×0.64+1.75×3.361+1.75×1.109 = 9.9849
– En volado
Mᵤ = 1.4Mᴅ+ 1.7 Mʟ = 1.4×0.413+1.7×0.203 = 0.9233
d.- diagrama de los momentos flectores últimos
Para el momento negativo del tramo central M (-) no hay norma, solo es un criterio tomar los siguientes valores:
Si M (+) es pequeño ( ≤ 5 Tn-m) → M (-) = M (+)
Si M (+) es grande ( > 5 Tn-m) → M (-) = M (+)/2
4.- Verificación del espesor de la losa
a.- Por el método elástico:
Espeso de la losa:
Recubrimiento efectivo:
Momento de servicio
Ms =Mᴅ + Mʟ + Mɪ =0.64+3.361+1.109 = 5.11
Peralte mínimo de servicio: d mín
f s = 0.50f y = ó
f c = 0.45f ' c =
n = E s /E c =
d mín = √[2x5.11x10µ Kg-cm/(126 Kg-cm² x0.372x0.876x100 cm)] = 15.7767
Mᵤ = 0.923 Tn-m
(+) Mᴜ = 9.985 Tn-m
(–) Mᴜ = 4.993 Tn-m (–) Mᴜ = 4.993 Tn-m
(–) Mᴜ = 0.923 Tn-m
Mᵤ = 9.985 Tn-m
Ms = 5.110 Tn-m
1700 Kg/cm²
0.876
0.372
8
126 Kg/cm²
2100 Kg/cm²
d mín = 15.78 cm
1.05
1.05
1.05
e = 25 cmd = 21 cm
b = 100 cm
1.158
Para componentes y conexiones no dúctiles
Para miembros no redundantes
Puente de importancia operativa
e = 25 cm
rₑ = 4 cm
(-)
(+)
(-)
𝐾 =𝑛𝑓𝑐
𝑛𝑓𝑐 + 𝑓𝑠=
𝐽 = 1 −𝐾
3=
𝑑𝑚í𝑛 =2𝑀𝑠
𝑓𝑐 . 𝐾. 𝐽. 𝑏
Comparando:
b.- Por el método plástico (resistencia última)
√[9.985x10µ Kg-cm/(66.0402 Kg-cm²x100 cm)]
5.- DISEÑO POR FLEXIÓN
a.- Tramos intermedios
Para Mu (+)
– Índice de refuerzo
ω = 0.85-√[0.7225-1.7x9.985x10µ/(0.9x280x100x21²)] = 0.095177
– Cuantía de acero
ρ = ωf'c/fy = 0.095177x280/4200 = 0.006345
– Cuantía mínima para losas
– Cuantía máxima
ρmáx = 0.75ρb =0.75x0.0289 = 0.021675
Comparando
r mín < r < r máx
– Área de acero positivo
As⁽⁺⁾ = ρbd =0.006345x100x21 = 13.3245
– Área de acero mínimo
As mín = ρmín.bd =0.0018x100x21 = 3.78
El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces:
Considerando varillas de f =
→ A b =
– Espaciamiento: S
S = 100A b /A s =
– Espaciamiento máximo: S máx
En muros y losas, exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuerzo
As⁽⁺⁾ = 13.33 cm²
As mín = 3.78 cm²
As⁽⁺⁾ = 13.33 cm²
ω = 0.095177
ρ = 0.006345
ρmín = 0.0018
ρmáx = 0.021675
OK!
12.30 cm
d real > d mín
21 cm
# 5
b = 100 cm
d = 21 cm
d real > d mín
> 15.78 cm21 cm
OK!
1.98 cm²
14.86 cm
OK!
(+) Mᴜ = 4.993 Tn-m
(+) Mᴜ = 9.985 Tn-m
> 12.30 cm
𝑑𝑚í𝑛 =𝑀𝑢(+)
𝐾𝑢𝑏=
𝜔 = 0.85 − 0.7225 −0.7𝑀𝑢 × 105
∅𝑓𝑐 ′ 𝑏𝑑2
principal por flexión será menor o igual a tres veces el espesor del elemento estructural, sin
exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.8.1)
S máx = 3h f = 3x25 = 75 cm ó S máx = 40 cm (E-0.60 - Item 10.5.4)
Consideramos:
∴ Usaremos: 1 ϕ # 5 @ 14 cm
Para Mu ( –)
– Índice de refuerzo
ω = 0.85-√[0.7225-1.7x4.9925x10µ/(0.9x280x100x21²)] = 0.046178
– Cuantía de acero
ρ = ωf'c/fy = 0.046178x280/4200 = 0.003079
Comparando
r mín < r < r máx
– Área de acero negativo
As⁽⁻⁾ = ρbd =0.003079x100x21 = 6.4659
El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces:
Considerando varillas de f =
→ A b =
– Espaciamiento: S
S = 100A b /A s =
Consideramos:
∴ Usaremos: 1 ϕ # 4 @ 19 cm
b.- Volados
– Índice de refuerzo
ω = 0.85-√[0.7225-1.7x0.923x10µ/(0.9x280x100x21²)] = 0.008346
– Cuantía de acero
ρ = ωf'c/fy = 0.008346x280/4200 = 0.000556
Comparando
r mín < r < r máx
– Área de acero negativo
As⁽⁻⁾ = ρbd =0.000556x100x21 = 1.1676
ω = 0.008346
ω = 0.046178
ρ = 0.003079
As⁽⁻⁾ = 6.47 cm²
OK!
S = 14 cm
19.63 cm
(–) Mᴜ = 0.923 Tn-m
ρ = 0.000556
S = 19 cm
No cumple
As⁽⁻⁾ = 6.47 cm²
# 4
1.27 cm²
As⁽⁻⁾ = 1.17 cm²
𝜔 = 0.85 − 0.7225 −0.7𝑀𝑢 × 105
∅𝑓𝑐 ′ 𝑏𝑑2
𝜔 = 0.85 − 0.7225 −0.7𝑀𝑢 × 105
∅𝑓𝑐 ′ 𝑏𝑑2
El área de acero requerido es menor al acero mínimo, entonces:
Considerando varillas de f =
→ A b =
– Espaciamiento: S
S = 100A b /A s =
Consideramos:
∴ Usaremos: 1 ϕ # 4 @ 33 cm
c.- Acero de repartición por temperatura: Para tramos intermedios y volados
La armadura por retracción y temperatura en losas, deberá proporcionar las siguientes
relaciones mínimas de área de la armadura a área de la sección total de concreto, según el tipo
de acero de refuerzo que se use. (E-0.60, Item 9.7.2)
- Barras lisas 0,0025
- Barras corrugadas con fy < 420 MPa 0,0020
- Barras corrugadas o malla de alambre (liso o corrugado)
de intersecciones soldadas, con fy ≥ 420 Mpa
El refuerzo por contracción y temperatura deberá colocarse con un espaciamiento entre ejes
menor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.7.3)
– Área de acero mínimo
As mín = ρmín.bd =0.0018x100x21 = 3.78
Considerando varillas de f =
→ A b =
– Espaciamiento: S
S = 100A b /A s =
Consideramos:
∴ Usaremos: 1 ϕ # 4 @ 33 cm
Esquema de armado de losa
1 ϕ # 4 @ 33 cm 1 ϕ # 4 @ 19 cm
1 ϕ # 5 @ 14 cm 1 ϕ # 4 @ 33 cm
1 ϕ # 4 @ 33 cm
6.- verificación por corte
a.- En tramos intermedios
– Por carga muerta
Vᴅ = DᵢSᵢ/2 = 0.735 x 2.95/2 = 1.0841
– Por sobrecarga vehicular
Vᴅ = 1.084 Tn
0.0025
0.002
0.0018
As mín = 3.78 cm²
# 4
1.27 cm²
33.60 cm
S = 33 cm
# 4
1.27 cm²
33.60 cm
S = 33 cm
As⁽⁻⁾ = 3.78 cm²
P/E = 7.39 Tn /1.72 m = 4.2965
0.3
Vʟ
Vʟ = [4.297x1.5+4.297x(1.5+1.8)]/3.275 = 6.2979
– Por impacto
Vɪ = Vʟ x I = 6.298x0.33 = 2.0783
– Cortante último
Vᵤ = n(1.25Vᴅ+ 1.75 Vʟ+ 1.75Vɪ) = 1.158x(1.25x1.084+1.75x6.298+1.75x2.078)
– Cortante reistente del concreto
Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(280)x100x21 = 18624.05 Kg
øVc = 0.85x18.624 = 15.8304
Comparando
Aumente el peralte o la resistencia del concreto
b.- En volados
– Por carga muerta
Vᴅ = DᵥSᵥ+Pᴅ = 1.35x0.725+0.08 = 1.059
– Por carga viva
Vʟ = LᵥSᵥ+Pʟ = 0.36x0.725+0.15 = 0.411
– Cortante último
Vᵤ = 1.4Vᴅ+ 1.7 Vʟ = 1.4×1.059+1.7×0.411 = 2.181
Comparando
OK!
C.- DISEÑO DE LAS VIGAS LATERALES
1.- Predimensionamiento
t = L/12 =1660/12 = 138.33 cm Asumir:
2.- Metrado de cargas
b = 0.65 m
h = 140 cm
≤ 15.83 Tn18.54 Tn
Vu ≤ ϕVc
Vᴅ = 1.059 Tn
Vʟ = 0.411 Tn
Vᵤ = 2.181 Tn
Vu ≤ ϕVc
2.18 Tn ≤ 15.83 Tn
0.65
3.28 m
Vʟ = 6.298 Tn
Vɪ = 2.078 Tn
Vᵤ = 18.543 Tn
Vc = 18.624 Tn
øVc = 15.830 Tn
1.80
Sᵢ' = 3.600 mSᵥ' = 1.05 m Sᵢ' = 3.600 m Sᵥ' = 1.05 m
1.50
4.297 Tn4.297 Tn
P/E = 4.297 Tn/m
Lᵢ = s/c vehicular
Viga exterior Viga interior Viga exterior
2.1.- Carga muerta
① DᵥSᵥ' = 1.35x1.05 = 1.418
② DᵢSᵢ'/2 = 0.735x3.6/2 = 1.323
③ b(t-e)γ˛ = 0.65x1.15x2.5 = 1.869
④ Pᴅ = 0.08
2.2.- Carga viva
a.- Carga peatonal
① LᵥSᵥ' = 0.36x1.05 = 0.378
④ Pʟ = 0.15
b.- Coeficiente de insidencia vehicular (λ)
Determinación del coeficiente de insidencia vehicular (λ), según la norma de diseño de puentes del MTC,
se usará el método de la palanca.
R
R = [1.2xP+(1.2+1.8)P]/3.6 = 1.167P
2.3.- Coeficiente de impacto
2.4.- Carga sobre la viga
Dᵢ = 0.735 Tn/m
Dᵥ = 1.35 Tn/m
Lᵥ = 0.360 Tn/m
Pᴅ = 0.080 Tn/m
Pʟ = 0.150 Tn/m
1.418 Tn
1.323 Tn
1.869 Tn
0.080 Tn
t - e = 1.15t =
1.4
0 m
e = 0.25 m
Sᵢ' = 3.600 mSᵥ' = 1.05 m Sᵥ' = 1.05 m
b = 0.65 m
Sᵢ' = 3.600 m
Wᴅ = 4.690 Tn
∴ λ = 1.167
0.378 Tn
0.150 Tn
Wʟ = 0.528 Tn
Sᵢ' = 3.600 m
P P
0.60 1.80 1.20
I = 0.33
1 2
3
4
ḉ
Eje delantero: λP' =1.167x35 kN /(2x9.81)
Eje posterior: λP' =1.167x145 kN /(2x9.81)
3.- Cálculo de momentos flectores
3.1.- Por carga muerta
(+) Mᴅ = WᴅL²/8 = 4.69 x 16.6²/8 = 161.547
3.2.- Por sobrecarga en veredas
(+) Mʟ = WʟL²/8 = 0.528 x 16.6²/8 = 18.187
3.3.- Por sobrecarga vehicular
a.- Camión de diseño
Diagrama de cuerpo libre del camión de diseño
↔
Rᴀ = [8.62(16.6-x+y)+8.62(16.6-x)+2.08(12.3-x)]/16.6
Rᴀ = 18.78 + 0.52y - 1.16x
M(x) = Rᴀ(x) - 8.62y = (18.78 + 0.52y)x - 1.16x²- 8.62y
De la ecuación anterior, para que el momento sea máximo 'y' debe tomar el valor mín o sea 4.30 m
∂Mx = 18.78 + 0.52y - (2)1.16x = 0
y =
Comparando:
4.3 ≤ x = 9.03 ≤ 12.3 OK!
Luego,
(+) Ml = (18.78 + 0.52*4.3)*9.03 - 1.16*9.03²- 8.62*4.3
→
b.- Eje tándem
Diagrama de cuerpo libre del Eje tándem
2.08 Tn
8.62 Tn
x + 4.30
y = 4.30 a 9.00 m 4.30 m
L = 16.60 m
16.60 - x
16.60 - x + yx-y
x12.30 - x
Mᴅ = 161.55 Tn-m
Mʟ = 18.190 Tn-m
8.62 Tn 2.08 Tn8.62 Tn
y ≤ x ≤ 12.30
4.30 m
→ x = 9.03 m
x = 8.07 + 0.22y
(+) Ml = 57.79 Tn-m/m
Factor por Nº de vías cargadas = 1.20
(+) Ml = 69.35 Tn-m/m
11.21 Tn11.21 Tn
1.20
A B
A B
↔
Rᴀ = [ 11.21*( 16.6 - x ) + 11.21*(15.4 - x ) ] / 16.6
Rᴀ = 21.61 - 1.35x
M(x) = Rᴀ(x) = 21.61x - 1.35x²
Momento máximo:
∂Mx = 21.61 - 2*1.35x = 0
Comparando:
0 ≤ x = 8 ≤ 15.4 OK!
Luego,
Mmáx = 21.61 ( 8 ) - 1.35 (8 )² = 86.44 Tn-m / vía
Convirtiendo a momento lineal
(+) Ml = (86.44x1.167x1.2)/2 = 60.53
c.- Sobrecarga en el carril
Diagrama de cuerpo libre de la sobrecarga
(+) Ms/c = DL²/8 = 0.97x16.6²/8 Tn-m/vía
Convirtiendo a momento lineal
(+) Ml = (33.41x1.167x1.2)/2 = 23.39
d.- Momento de diseño: M máx + M s/c
(+) Ml (diseño) = 69.35+23.39
e.- Momento de impacto
MI = I x Mmáx = 0.33 x 69.35 Tn-m/m
4.- Fuerzas cortantes
4.1.- Por carga muerta
Vᴅ = VᴅL'/2 = 4.69 x 16/2 = 37.52
4.2.- Por sobrecarga en vereda
→ x = 8.00 m
(+) Ml (diseño) = 92.74 Tn-m/m
Mmáx = 86.440 Tn-m/vía
(+) Ml = 60.53 Tn-m
L = 16.60 m
16.60 - xx
15.40 - xx + 1.20
0 ≤ x ≤ 15.40
L = 16.60 m
0.97 Tn/m
(+) Ms/c = 33.41 Tn-m/vía
(+) Ml = 23.39 Tn-m
MI = 22.89 Tn-m/m
Vᴅ = 37.520 Tn
+ 𝑀𝑙 =𝑀𝑚á𝑥 × 𝜆
# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠× 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣í𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠
+ 𝑀𝑙 =𝑀𝑚á𝑥 × 𝜆
# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠× 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣í𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠
Vʟ = WʟL'= 0.528x16/2 = 4.224
4.3.- Por sobrecarga vehicular
Vʟ = 4.224 Tn
TABLA 2.4.5.3 -1. Combinaciones de Carga y Factores de Carga.
Combinación DC LL
de Cargas DD IM
DW CE
EH BR
EV PL
ES LS
Estado Límite
RESISTENCIA I γp 1.75
RESISTENCIA II γp 1.35
RESISTENCIA III γp
RESISTENCIA IV
Solamente EH, EV, ES, γp
DW, DC 1.5
RESISTENCIA V γp 1.35
EVENTO EXTREMO I γp γ EQ
EVENTO EXTREMO II γp 0.5
SERVICIO I 1 1
SERVICIO II 1 1.3
SERVICIO III 1 0.8
0.75
Tabla 16: Peso, cantidad de ejes y superficie de contacto establecidos.
Eje delantero
4.30 a 9.00 3 3.57
1.2 1.8 11.21
2.4.3.3 EFECTOS DINÁMICOS
Porcentaje
Elementos de unión en el tablero 75%
Estados límite de fatiga y fractura 15%
Estado límite de resistencia última 33%
Ancho de carril de cargaCamion de diseño HS-20 3Eje tándem 3
FATIGA - Solamente
LL,IM y CE
Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos
Dinámicos
Componente
PESO (Tn)
0.97
MANUAL DE DISEÑO DE
PUENTES MTC DEL PERÚ
Camion de diseño HS20
Tándem ó HL-93
NORMAS VEHÍCULOS LONGITUD (m)ANCHO DEL
CARRIL DE
CARGA (m)
Sobrecarga
TABLA 2.4.5.3-2. Factores de carga para Cargas Permanentes, g p
Máximo Mínimo1.25 0.9
1.8 0.45
1.5 0.65
1.5 0.9
1.35 0.9
1.35 N/A
1.35 1
1.3 0.9
1.35 0.9
1.95 0.9
1.5 0.9
1.5 0.75
ESTADOS LÍMITES
2.3.2.2 DUCTILIDAD
Valores de n D para el Estado Límite de Resistencia :
Para componentes y conexiones no dúctiles 1.05Para componentes y conexiones dúctiles 0.95
Para los demás estados límite 1
2.3.2.3 REDUNDANCIA: n R
Para miembros no redundantes 1.05
Para miembros redundantes 0.95Para los demás estados límite 1
2.3.2.4 IMPORTANCIA OPERATIVA: n I
Puente de importancia operativa 1.05Otros casos 1
* Alcantarillas Metálicas
ES : Carga superficial en el terreno
EH : Presión horizontal de tierra
EV : Presión vertical de tierra
* Estabilidad global
* Estructuras de Retención
* Estructuras Rígidas Empotradas
* Activa
* En reposo.
DD : Fuerza de arrastre hacia abajo
DW : Superficies de Rodadura y accesorios
TIPO DE CARGA
* Pórticos Rígidos
* Estructuras Flexibles empotrados excepto alcantarillas
metálicas
FACTOR DE CARGA g p
CD : Componentes y Auxiliares
Modificación por Número de vías cargadas
Nº de vías cargadas Factor
1 1.20
2 1.00
3 0.85
4 ó más 0.65
Eje posterior 1 Eje posterior 2 Ancho (m) Largo (m)
14.78 14.78 3 0.5
11.21 2 0.5
SUPERFICIE DE CONTACTONÚMERO DE
EJES
PESO (Tn)
0.97
1 2 3 4 51 10.06 15.16 20.26 25.36 30.46 35.56
Per 11.00 19.00 27.00 35.00 43.00 51.00viga 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00col. 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00
2 20.12 25.22 30.32 35.42 40.52 45.62Per 22.00 30.00 38.00 46.00 54.00 62.00viga 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00col. 20.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.003 30.18 35.28 40.38 45.48 50.58 55.68
Per 33.00 41.00 49.00 57.00 65.00 73.00viga 25.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00col. 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.004 40.24 45.34 50.44 55.54 60.64 65.74
Per 44.00 52.00 60.00 68.00 76.00 84.00viga 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00col. 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00 65.005 50.30 55.40 60.50 65.60 70.70 75.80
Per 55.00 63.00 71.00 79.00 87.00 95.00viga 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00 65.00col. 50.00 55.00 60.00 65.00 70.00 75.00
1 2 3 4 51 2.84 4.83 6.82 8.81 10.80 12.79
Per 6.00 11.00 16.00 21.00 26.00 31.00viga 15.00 15.00 20.00 25.00 25.00 30.00col. 15.00 15.00 20.00 25.00 25.00 30.002 5.68 7.67 9.66 11.65 13.64 15.63
Per 12.00 17.00 22.00 27.00 32.00 37.00viga 15.00 20.00 25.00 25.00 25.00 35.00col. 15.00 20.00 30.00 35.00 40.00 45.003 8.52 10.51 12.50 14.49 16.48 18.47
Per 18.00 23.00 28.00 33.00 38.00 43.00viga 20.00 25.00 30.00 30.00 35.00 40.00col. 20.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.004 11.36 13.35 15.34 17.33 19.32 21.31
Per 24.00 29.00 34.00 39.00 44.00 49.00viga 25.00 30.00 35.00 35.00 35.00 45.00col. 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.005 14.20 16.19 18.18 20.17 22.16 24.15
Per 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00viga 30.00 35.00 36.00 40.00 45.00 50.00col. 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00
Ejemplo de utilizaciön: 4 Ø 1" + 2 Ø 3/4", representan 26.08 cm² de area de refuerzo y 44 cm
de perimetro; considerando un recubrimiento efectivo de Estribo de 2.5 cm,
Colocados en una capa, respetando los espaciamientos reglamentarios entre
barras, teniendo en cuenta las recomendaciones entre barras y teniendo en
Ø 3/4"Ø 5/8"
TABLA PARA SELECCIONAR EL ACERO
Ø 1 3/8"Ø 1"
cuenta la recomendación practica, de que los elementos estructurales varían
de 5 en 5 cm; pueden ser acomodados en 35 cm de ancho de viga o 40 cm
de columna.
Acero que existe en el Perú Zona sísmica
f f cm A b f "
# 2 0.64 0.32 1/4
# 3 0.95 0.71 3/8
# 4 1.27 1.27 1/2 Alta
# 5 1.59 1.98 5/8 Media a baja
# 6 1.91 2.85 3/4
# 8 2.54 5.07 1
# 11 3.49 9.58 1 3/8
Resistencia del concreto normal
f'c ρb Ku
175 0.018 41.04
210 0.0216 49.53
280 0.0289 66.04
350 0.030667 77.77
420 0.04 88.36
Clima Losas Vigas
Normal 3 5
Severo 4 6
Clima Vigas
1 6 7
2 9 10
3 12 13
Nº de
capas de
refuerzo
Clima
Normal
Clima
Severo
Zona sísmica
Condicion
de clima
D efectivo
dcre
1 2 3 4 51 5.10 7.94 10.78 13.62 16.46 19.30
Per 8.00 14.00 20.00 26.00 32.00 38.00viga 15.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00col. 15.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00
2 10.20 13.04 15.88 18.72 21.56 24.40Per 16.00 22.00 28.00 34.00 40.00 46.00viga 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00col. 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.003 15.30 18.14 20.98 23.82 26.66 29.50
Per 24.00 30.00 36.00 42.00 48.00 54.00viga 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00col. 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.004 20.40 23.24 26.08 28.92 31.76 34.60
Per 32.00 38.00 44.00 50.00 56.00 62.00viga 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00col. 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.005 25.50 28.34 31.18 34.02 36.86 39.70
Per 40.00 46.00 52.00 58.00 64.00 70.00viga 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00col. 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00
1 2 3 4 51 1.99 3.28 4.57 5.86 7.15 8.44
Per 5.00 9.00 13.00 17.00 21.00 25.00viga 10.00 15.00 20.00 20.00 25.00 30.00col. 10.00 - - - - -2 3.98 5.27 6.56 7.85 9.14 10.43
Per 10.00 14.00 18.00 22.00 26.00 30.00viga 15.00 20.00 25.00 25.00 30.00 30.00col. 15.00 - - - - -3 5.97 7.26 8.55 9.84 11.13 12.42
Per 15.00 19.00 23.00 27.00 31.00 35.00viga 20.00 20.00 25.00 30.00 35.00 35.00col. 20.00 - - - - -4 7.96 9.25 10.54 11.83 13.12 14.41
Per 20.00 24.00 28.00 32.00 36.00 40.00viga 25.00 25.00 30.00 35.00 40.00 40.00col. 25.00 - - - - -5 9.95 11.24 12.53 13.82 15.11 16.40
Per 25.00 29.00 33.00 37.00 41.00 45.00viga 25.00 30.00 35.00 40.00 40.00 45.00col. 30.00 - - - - -
de perimetro; considerando un recubrimiento efectivo de Estribo de 2.5 cm,
Colocados en una capa, respetando los espaciamientos reglamentarios entre
barras, teniendo en cuenta las recomendaciones entre barras y teniendo en
Ø 5/8"Ø 1/2"
TABLA PARA SELECCIONAR EL ACERO
Ø 1"Ø 3/4"
cuenta la recomendación practica, de que los elementos estructurales varían
de 5 en 5 cm; pueden ser acomodados en 35 cm de ancho de viga o 40 cm
Zona sísmica
0.50
Media a baja 0.75
Factor de
reducción
de ρZona sísmica