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Matemtica FinancieraEvaluacin Financiera de proyectos de InversinIntroduccinDa a da y en cualquier sitio donde nos encontremos, siempre hay a la mano una serie de productos o servicios proporcionados por el hombre mismo. Desde la ropa que vestimos, los alimentos procesados que consumimos, hasta las modernas computadoras que apoyan en gran medida el trabajo del ser humano. Todos y cada uno de estosbienes y servicios, antes de venderse comercialmente, fueron evaluados desde varios puntos de vistas, siempre con el objetivo final de satisfacer una necesidadhumana. Despus de ello, "alguien" tom la decisin para producirlo en masa para lo cual tuvo que realizar una inversin econmica. En la actualidad, los proyectos de inversin requieren una base que los justifiquen. Dicha base es precisamente un proyecto bien estructurado y evaluado que indique la pauta que debe seguirse.CONCEPTOEl concepto de proyecto est relacionado de acuerdo al mbito de desarrollo y la perspectiva que adopte el proyectista en un determinado trabajo. En primera instancia, debe saber qu tipo de estudio est por realizar, por ejemplo, si es unProyecto de Inversin.Los proyectos surgen de las necesidades individuales y colectivas de las personas. Son las personas las que importan, son sus necesidades las que deben ser satisfechas a travs de una adecuada asignacin de recursos, teniendo en cuenta la realidad social, cultural y poltica en la que el proyecto pretende desarrollarse.En toda inversin se produce un desembolso de efectivo del que se espera obtener unas cantidades superiores en el futuro.PROYECTO DE INVERSINEs una propuesta de accin tcnico econmica para resolver una necesidad utilizando un conjunto de recursos disponibles, los cuales pueden ser, recursos humanos, materiales y tecnolgicos entre otros. Es un documento por escrito formado por una serie de estudios que permiten al emprendedor que tiene la idea y a las instituciones que lo apoyan saber si la idea es viable, se puede realizar y dar ganancias.Tiene como objetivos aprovechar los recursos para mejorar las condiciones de vida de una comunidad, pudiendo ser a corto, mediano oa largo plazo. Comprende desde la intencin o pensamiento de ejecutar algo hasta el trmino o puesta en operacin normal.Responde a una decisin sobre uso de recursos con algn o algunos de los objetivos, de incrementar, mantener o mejorar la produccin de bienes o laprestacin de servicios.UN PROYECTO ESTA FORMADO POR CUATRO ESTUDIOS PRINCIPALES.EL ESTUDIO DEL MERCADO:El objetivo aqu es estimar las ventas. Lo primero es definir el producto o servicio: Qu es?, Para que sirve?, Cul es su "unidad": piezas, litros, kilos, etc.?, despus se debe ver cual es la demanda de este producto, a quien lo compra y cuanto se compra en la ciudad, o en le rea donde esta el "mercado".Una vez determinada, se debe estudiar la OFERTA, es decir, la competencia De donde obtiene el mercado ese producto ahora?, Cuntas tiendas o talleres hay?, Seimportade otros lugares?, se debe hacer una estimacin de cuanto se oferta. De la oferta y demanda, definir cuanto ser lo que se oferte, y a que precio, este ser el presupuesto de ventas. Un presupuesto es una proyeccin a futuro.

UN PROYECTO ESTA FORMADO POR CUATRO ESTUDIOS PRINCIPALES.EL ESTUDIO TCNICO.El objetivo de aqu es disear como se producir aquello que venders. Si se elige una idea es porque se sabe o se puede investigar como se hace un producto, o porque alguna actividad gusta de modo especial. En elestudio tcnicose define:Donde ubicar laempresa, o las instalaciones del proyecto.Donde obtener los materiales omateria prima.Que maquinas y procesos usar.Que personal es necesario para llevar a cabo este proyecto.En este estudio, se describe que proceso se va a usar, y cuanto costara todo esto, que se necesita para producir y vender. Estos sern los presupuestos de inversin y de gastos.

UN PROYECTO ESTA FORMADO POR CUATRO ESTUDIOS PRINCIPALES.EL ESTUDIO FINANCIERO.Aqu se demuestra lo importante: La idea es rentable?,. Para saberlo se tienen tres presupuestos: ventas, inversin, gastos. Que salieron de los estudios anteriores. Con esto se decidir si el proyecto es viable, o si se necesita cambios, como por ejemplo, si se debe vender mas, comprar maquinas mas baratas o gastar menos.Hay que recordar que cualquier "cambio" en los presupuestos debe ser realista y alcanzable, si la ganancia no puede ser satisfactoria, ni considerando todos los cambios y opciones posibles entonces el proyecto ser "no viable" y es necesario encontrar otraIDEA DE INVERSIN.As, despus de modificaciones y cambios, y una vez seguro de que la idea es viable, entonces, se pasara al ltimo estudio.

UN PROYECTO ESTA FORMADO POR CUATRO ESTUDIOS PRINCIPALES.EL ESTUDIO DE ORGANIZACIN.Este estudio consiste en definir como se har la empresa, o que cambios hay que hacer si la empresa ya esta formada.Que rgimen fiscal es le mas conveniente.Que pasos se necesitan para darde altael proyecto.Como organizaras la empresa cuando el proyecto este en operacin.TIPOS DE PROYECTOSProyectos de inversin privados.Proyectos de inversin pblica o social.ORGANIZACIN DEL PROYECTOLa Organizacin de un proyecto es tan importante que puede haber muchos proyectos tcnica y econmicamente viables pero por carecer de algunos de los aspectos de la organizacin no se pudieron materializar, o bien su materializacin fue un fracaso.ASPECTOS JURDICOS:Se podr constituir unaSociedad Annima, Cooperativa, Civil, etc. Las consideraciones bsicas son la finalidad que tiene laempresa, el capital a invertir, el aprovisionamiento de las materias primas y las caractersticas del mercado consumidor.ORGANIZACIN TCNICO PRODUCTIVAEs necesario ponderar las actividades del procesos de produccin para hacer conciencia en el grupo promotor, en las fuentes financieras y en el aparato administrativo de la dependencia del xito delproyecto basadoen una adecuada estructura operativa.ORGANIZACIN DEL PROYECTOORGANIZACIN ADMINISTRATIVA:La organizacin administrativa deber contemplar el esquema general y especfico para operar normalmente la empresa. Se consideran los niveles jerrquicos, nmero de personas, montos, salarios y prestaciones que se requieran para satisfacer las caractersticas de cada uno de los niveles de responsabilidad. Se deben de asumirfunciones y responsabilidadesde los puestos estratgicos de la organizacin.ORGANIZACIN DURANTE LA GESTIN DE LOS RECURSOSConcluida la etapa de pre inversin entra la etapa decisoria de invertir o no en el proyecto estudiado. Esta etapa puede depender de la evaluacin reportada y de la disponibilidad de recursos. Cuando el proyecto implicagrandes inversionesy no se dispone de los recursos suficientes, la decisin de inversin se complementa con la etapa de gestin de recursos, o sea la de obtener financiamiento necesario.ORGANIZACIN DEL PROYECTOORGANIZACIN PARA LA EJECUCINCuando el proyecto sea muy complejo y grande es conveniente que se estructure una organizacin temporal para su ejecucin. Se entiende como tal delimitacin de responsabilidades para la licitacin o invitacin a diferentes proveedores, para la construccin, adquisicin de maquinaria y equipo, etc.PREVISIONES DE IMPACTO ECOLGICOHay que tomar en consideracin que una actividad puede ser prohibida por la legislacin local si no se investiga oportunamente y los costos que resulta para proteger el ambiente puedan resultar honrosos que la rentabilidad de las inversiones y sea poco atractiva. Cuando le proyecto no afecta el medio ambiente o en le caso presenta beneficios ecolgicos, es importante advertirlo en un rengln de la evaluacin y en el captulo correspondiente a aspectos ecolgicos.PREPARACIN Y PRESENTACIN DEL PROYECTO DE INVERSINLa estructura e intensidad del documento de "proyecto de inversin", se prepara teniendo en cuenta varios factores, como naturaleza (sector) y complejidad del proyecto, requisitos solicitados por la entidad a quien se dirige el proyecto y funcin esperada del documento, esta puede ser una solicitud de crdito, solicitud de recursos presupustales, justificar la autorizacin, entre otros. Si bien hay especificidades por topologa del proyecto por requerimientos institucionales, hay guas generales que sirven de pauta para la presentacin de documentos de proyecto.EVALUACIN DE UN PROYECTO DE INVERSINQu es la evaluacin de un Proyecto de Inversin?Es el anlisis del conjunto de antecedentes donde se establecen las ventajas y desventajasde asignar recursos a una actividad u objetivo determinado. La informacin recopilada y analizada, y las premisas y supuestos a partir de los cuales se elaborarn los antecedentes, deben nacer de la realidad en la cual el proyecto est inserto. La evaluacin se enmarca en una rutina metodolgica que en general puede aplicarse a cualquier proyecto. Un proyecto est asociado a mltiples circunstancias que al variar afectan su rentabilidad esperada. Cambios en la tecnologa, en el contexto poltico, en el marco legal o en el marco financiero pueden transformar un proyecto rentable en no rentable o a la inversa.Qu se busca cuando se evala un Proyecto de Inversin?Se busca evitarla realizacin deproyectos que no cumplan los objetivos para los que fueron concebidos (eliminar los malos proyectos). La calidad de la informacin disponible tiene para el que realiza el anlisis un costo tanto financiero como de tiempo. Lo que se busca es obtener la mejor informacin que permita evitar la decisin de llevar a cabo un mal proyecto, ya sea porque no alcance los objetivos para los que fue diseado, o se contradiga con la estrategia de laempresa.EVALUACIN DE UN PROYECTO DE INVERSINQuin lo analiza?Lo debe analizar un equipo interdisciplinario pues los niveles decisorios son mltiples y variados.

En trminos generales, los estudios que deben realizarse para evaluar un proyecto son: los de factibilidadcomercial, tcnica, legal, de gestin y financiera, si se trata de un inversionista privado, o econmica, si se trata de evaluar el impacto en la estructura econmica del pas. Por lo cual el equipo estar formado fundamentalmente por un analista de mercado, un asesor tcnico, un asesor legal y un asesor econmico, que trabajaran en comunicacin permanente. Cualquiera de ellos que llegue a una conclusin negativa determinara que el proyecto no se lleve a cabo.A continuacin se presenta un esquema sobre la estructura general de laevaluacin de proyectos:

Esquema sobre la estructura general de laevaluacin de proyectosREALIZACIN DEL PROYECTOEn esta estructura general de los proyectos de inversin, se distinguen tres niveles de profundidad. Al ms simple se le llama "perfil", "gran visin" o "identificacin de la idea", el cual se elabora a partir de la informacin existente, el juicio comn y a la opinin que da la experiencia. En trminos monetarios slo presenta clculos globales de las inversiones, los costos y los ingresos, sin entrar en investigaciones de terreno.

El siguiente nivel se denomina "estudio de prefactibilidad" o anteproyecto. En estos proyectos se profundiza la investigacin en fuentes secundarias y primarias en investigaciones de mercado, detalla la tecnologa que se emplear, determina los costos totales y la rentabilidad econmica del proyecto, y es la base en que se apoyan los inversionistas para tomar una decisin.

El nivel mas profundo y final es conocido como "proyecto definitivo". Contiene bsicamente toda la informacin del anteproyecto, pero aqu son tratados los puntos finos. Aqu no solo deben presentarse los canales de comercializacin mas adecuados para el producto, sino que deber presentarse una lista de contratos de ventas ya establecidos, se deben actualizar y preparar por escrito las cotizaciones de la inversin, presentar los planos arquitectnicos de la construccin, etc. La informacin presentada en el "proyecto definitivo" no debe alterar la decisin tomada respecto a la inversin, siempre que los clculos hechos en el "anteproyecto" sean confiables y hallan sido bien evaluados.EL RIESGO DE UN PROYECTOTodo proyecto se basa en proyecciones de escenarios. Al no tener certeza sobre los flujos futuros que ocasionar cada inversin, se estar en una situacin de riesgo o incertidumbre. Existe riesgo en aquellas situaciones en las cuales al menos una de las decisiones tiene ms de un resultado posible donde la probabilidad asignada a cada resultado se conoce o se puede estimar. Contrariamente se estar frente a una situacin de incertidumbre cuando esas probabilidades no se pueden conocer o estimar.Toda toma de decisin lleva implcito un riesgo. Cuanto mayor riesgo sea el riesgo esperado, mayor ser la rentabilidad que se le exigir al proyecto para ser aceptado.Existen dos tipos de riesgo el sistemtico y el no sistemtico. El riesgo sistemtico depende de la economa en su conjunto es independiente del proyecto; en cambio el riesgo no sistemtico depende del proyecto en si mismo por lo cual ser responsabilidad del analista buscar la forma de diversificarlo.El analista debe identificar, analizar e interpretar la variabilidad implcita en un proyecto. Intentar diversificar el riesgo y tratar de realocarlo entre las distintas partes intervinientes. Una forma eficaz de lograrlo es a travs del diseo de contratos. Se han desarrollado varios mtodos para incluir el riesgo. Algunos incorporan directamente el efecto del riesgo en los datos del proyecto, mientras que otros determinan la variabilidad mxima que podran experimentar algunas variables para que el proyecto siga siendo rentable (anlisis de sensibilidad).OBJETIVOS DE LA EVALUACION:

El objetivo fundamental de la evaluacin es contribuir a que los recursos disponibles sean asignados en forma racional y eficiente de un grupo de alternativas de inversin se escogeran aquellos que rindan los mximos beneficios y que a la vez minimizar el costo unitario de produccin.EVALUACION PRIVADA: Conocida como "evaluacin empresarial"; corresponde al puntos de vista propio de la empresa y sus inversionistas privados quienes efectan las contribuciones de recursos financieros y reales en calidad de aportes necesarios para la realizacin del proyecto.

Los criterios e indicadores usados en la evolucin de la empresa son los llamados "ANALISIS BENEFICIO/COSTO" y se opera con precios de mercado y efecto directo del proyecto.

Esta evaluacin se realiza desde el punto de vista econmico y financiero dando un trato especial para cada caso particular.

Mide el valor del proyecto para un grupo reducido de la sociedad, llamados capitalistas o inversionistas privadas. EVALUACION PUBLICA: Conocida como evaluacin nacional, es aquella que tiene que ver con proyectos del estado.

Es la administracin publicada que participa de los beneficios que genera y los costos requeridos TIPOS DE EVALUACION En qu proyectos invertir?Nunca todos los huevos en la misma canastaAl momento de realizar una inversin personal es importante evaluar cmo est compuesta su cartera actual de activos a los fines de buscar siempre la diversificacin. Teniendo en cuenta la actualidad econmica internacional, recomiendo lograr un portafolio compuesto por: 40% inmuebles, 40% inversiones, 20% efectivo.En relacin a los inmuebles, recomiendo un mix entre terrenos de bajo mantenimiento anual para buscar la plusvala con el incremento de valor a travs del tiempo y departamentos pequeos de buena localizacin que generen una renta mensual. Hoy podra ser ms conveniente comprar hecho que construir desde cero.En cuanto a inversiones, se podra buscar una diversificacin entre bonos latinoamericanos, acciones internacionales del sector energtico y negocios personales.Por ltimo, siempre es bueno estar lquido para aprovechar oportunidades de mercado que aparecen permanentemente. No me refiero a la cajita de dlares en la mesita de luz, sino a plazos fijos de corto plazo aunque hoy rindan una tasa insignificante. Se podra buscar un mix entre el devaluado euro, dlares y su moneda local, pero nunca en el mismo banco, ni el mismo fondo de inversin. Jams todo en pesos en Bancos argentinos, eso no necesita explicacin alguna.En conclusin, siempre tener los huevos en distintas canastas. Si hoy sus proyectos estn en ladrillos, es momento de ir para otro lado, o viceversa.Por Pablo Lled, PMPINDICADORES DE RENTABILIDAD EMPLEADOS EN LA EVALUACIN DE PROYECTOD DE INVERSINLa evaluacin econmica y la evaluacin financiera. En ambos casos se emplearan los mismos indicadores de rentabilidad: la diferencia entre ambos tipos de evaluacin estar dada por los flujos de efectivo y por la tasa de descuento empleada en cada uno de ellos.Los indicadores financieros de evaluacin de proyectos mayormente empleados son: Valor Actual Neto ( VAN )Beneficio Costo ( B/C )Tasa Interna de Retorno (TIR )TASA DE ACTUALIZACIN O DESCUENTOLatasa de descuentootipo de descuentoocoste de capitales una medida financiera que se aplica para determinar elvalor actualde un pago futuro. As, siAes el valor nominal esperado de una obligacin con vencimiento de un lapso especfico y la tasa de descuento esdy su valor actual que puede ser reconocido por una persona o entidad tomadora esB:

La tasa de descuento se diferencia de latasa de inters, en que esta se aplica a una cantidad original para obtener el incremento que sumado a ella da la cantidad final, mientras que el descuento se resta de una cantidad esperada para obtener una cantidad en el presente. En el tipo de descuento el divisor en la frmula del tipo de inters es la inversin original.Ejemplo 1Supongamos que hay un ttulo del estado para la venta en Q.80 y pagan Q.100 finalizado un ao. Latasa de descuentorepresenta el descuento al flujo de dinero esperado en el futuro:

Por el contrario, el tipo de inters que determina el flujo de dinero futuro es calculado usando 80 como base:

que vendra a ser la TIR o tasa de rendimiento interno que es el beneficio que yo obtengo a cambio de mi inversin; es decir, pago 80 y me dan 80+20 siendo Q. 20 el cupn (80*25%) en porcentaje he ganado un 25%. En este caso se supone que los ttulos son comprados a la par VN=VM=80$ es por eso que coincide la ganancia con el cupn.Para cada tasa de inters, hay una tasa de descuento correspondiente, dado por la frmula siguiente:

y a la inversa,

Ejemplo 2La tasa de descuento es la tasa de retorno requerida sobre una inversin. La tasa de descuento refleja la oportunidad perdida de gastar o invertir en el presente por lo que tambin se le conoce como costo o tasa de oportunidad. Su operacin consiste en aplicar en forma contraria el concepto de tasa compuesta. Es decir, si a futuro la tasa de inters compuesto capitaliza el monto de intereses de una inversin presente, la tasa de descuento revierte dicha operacin. En otras palabras, esta tasa se encarga de descontar el monto capitalizado de intereses del total de ingresos percibidos en el futuro. Ejemplo:Inversin: Q 1,000 Tasa de descuento peridica: 15% anual. Aos a capitalizar: 2Valor futuro al final del periodo 2 = 1.000 x (1.15)2= 1.322,50Valor presente de 1.322,50 a una tasa de descuento del 15% durante 2 aos = 1.0001.322,50 (1.15)2= 1.000CF = CI(1+i)^nVALOR ACTUAL NETO (VAN) O VALOR PRESENTE NETO (VPN):Se define como la diferencia de la sumatoria de los beneficios actualizados y los costos actualizados a una tasa de inters fija predeterminada.Formula del VAN:

El Valor Actual Neto de un proyecto de inversin esta dado por la diferencia del valor actual de los beneficios y el valor actual de la inversin, es decir:

VAN = VAB - VAPVAN = - AQ1 +Q2 ++QN=( 1+ K )( 1 + k )( 1 + k )Siendo A = Desembolso inicial.Qi = Flujo neto de caja del ao i.K = Tipo de actualizacin o descuentoCriterios de aceptacin o rechazo:Dado que la formula del VAN es una diferencia de flujos, se generan tres posibilidades resultados: que el VAN sea mayor, igual o menor que 0. En consecuencia los siguientes dos criterios guan las decisiones de aceptacin o rechazo de proyecto: Acotaciones sobre evaluacin de proyectos de inversin.ValorSignificadoDecisin a tomarVAN > 0La inversin producira ganancias por encima de la rentabilidad exigida (r)El proyecto puede aceptarse.VAN < 0La inversin producira prdidas por debajo de la rentabilidad exigida (r)El proyecto debera rechazarse.VAN = 0La inversin no producira ni ganancias ni prdidasDado que el proyecto no agrega valor monetario por encima de la rentabilidad exigida (r), la decisin debera basarse en otros criterios, como la obtencin de un mejor posicionamiento en el mercado u otros factores.Con todos los proyectos aceptados se integra una cartera o portafolio de inversin en la cual los proyectos se clasifican por grupos homogneos en funcin a la actividad o giro de los mismos. De acuerdo con el criterio del VAN, los proyectos de inversin tendrn una prioridad que ser funcin directa del valor numrico del indicador; es decir, a mayor actual neto, mayor prioridad tendr el proyecto o idea de inversin.VENTAJAS DEL VAN

Posibilita de una manera simple y exacta el valor neto del proyecto para el horizonte del planeamiento.

Para la aplicacin de formulas y la tasa de descuento que reflejan el costo de oportunidad del capital permite: aceptar, postergar, o desechar un proyecto segn resultado.

Es un indicador de seleccin para proyectos mutuamente excluyentes.

Forma criterios para determinar la alterativa optima de inversin.DESVENTAJAS DEL VAN

Su aplicacin presenta dificultad para determinar adecuadamente la tasa de actualizacin, elemento que juega un nivel importante en los resultados para determinarla tasa de actualizacin.

La inversin es rentable solo si el valor actual del flujo de ingresos es mayor que el valor actual del flujo del costo, cuando estos se actualizan haciendo uso de la tasa de inters pertinente para el inversionista. o sea la inversin es rentable solo si la cantidad de dinero es menor que la cantidad de dinero que debo tener hoy para obtener un flujo de ingresos comparables al que genera el proyecto en cuestin.La Empresa WERBEL se dedica a la venta de bicicletas y est pensando la posibilidadde ampliar su negocio hacia la venta de ropa y complementos utilizados para la prctica del ciclismo. Para ello, ha previsto un desembolso de 600.000 euros. y los siguientes cobros y pagos que se generaran durante la vida de la inversin, que es de 4 aos:Caso prctico No. 1Aos Cobros Pagos 1 100,000.00 50,000.00 2 200,000.00 60,000.00 3 300,000.00 65,000.00 4 300,000.00 65,000.00 Se pide: Determinar si es conveniente realizar la inversin propuesta:

Segn el Valor Actual Neto, supuesta una rentabilidad requerida o tipo de descuento del 8%.Solucin caso prctico No. 1Aos Cobros Pagos Flujos netos 1 100,000.00 50,000.00 50,000.00 2 200,000.00 60,000.00 140,000.00 3 300,000.00 65,000.00 235,000.00 4 300,000.00 65,000.00 235,000.00 Siendo A = Desembolso inicial.Qi = Flujo neto de caja del ao i.K = Tipo de actualizacin o descuentoVAN = - AF1 +F2 ++FN=( 1+ K )( 1 + k )( 1 + k )2n+Solucin caso prctico No. 12 VAN = (600,000.00)Q50,000 +Q140,000 +Q50,000 +Q140,000 ( 1+ 0.08 )( 1+ 0.08 )( 1+ 0.08 )( 1+ 0.08 )34-600,000 + 46,296.29 + 120,027.43 + 186,550.58 + 172,732.02 = -74,393.68Por tanto, esta inversin, segn este mtodo, no sera aconsejable realizarla, pues su valor capital no es positivo+A un inversor se le ofrecen las siguientes posibilidades para realizar una determinada inversin:Caso prctico No. 2Se pide:

Determinar la alternativa ms rentable, segn el criterio del Valor Actualizado Neto (VAN), si la tasa de actualizacin o de descuento es del 7%. Desembolso Inicial Flujo Neto Caja 1 Flujo Neto Caja 2 Flujo Neto Caja 3 Flujo Neto Caja 4 Flujo Neto Caja 5 Proyecto A 1,000,000.00 100,000.00 150,000.00 200,000.00 250,000.00 300,000.00 Proyecto B 1,500,000.00 200,000.00 300,000.00 350,000.00 400,000.00 500,000.00 Proyecto C 1,700,000.00 400,000.00 600,000.00 300,000.00 600,000.00 400,000.00 Este indicador se relaciona con el VAN, ya que utilizando una frmula similar, determina cul es la tasa de descuento que hace que el VAN de un proyecto sea igual a cero. Es decir, que se expresa como un porcentaje (TIR=12%, por ejemplo). En trminos conceptuales, puede entenderse como la tasa de inters mxima a la que es posible endeudarse para financiar el proyecto, sin que genere prdidas.La tasa de actualizacin se calcula mediante elTIR de financiacin, dada la dificultad que tiene su clculo haremos un ejemplo que ilustre los conceptos tericos expuestos anteriormente.Representa el valor del dinero con el paso del tiempo, es decir, el la rentabilidad media que un inversor exigira a un proyecto actualizando a valor de hoy los flujos de efectivos estimados para dicho proyecto.Tasa Interna de Retorno (TIR)- A +F1 +F2 ++FN=( 1+ r )( 1 + r )( 1 + r )02N-r= la tasa de retorno o TIR que en este caso es la incgnita.-A= desembolso inicial.-Q1, Q2......Qn= flujos netos de caja de cada perodo.TIR = VAN =Caso prctico No. 3Inversin inicial60,000.00Valor de rescate0.00Flujo neto de efectivo25,000.00Vida en aos3 aosSe le pide: Determine la TIR:

MTODO DE PAGO EQUIVALENTECaso prctico No. 3FACTOR DE AGRUPACIN:Este factor es til para transformar una anualidad general en una simple, cuando se presenta el intervalo o perodo de pago menor que el perodo de la tasa de inters (PP < PI), este factor es:

Donde:

Caso prctico No. 4Supongamos que tenemos 1.000 quetzales y nos ofrecen un negocio donde hay que invertir esos 1,000 quetzales, y al cabo de un ao nos entregan 300 quetzales, al cabo del segundo ao 300 y al cabo del tercer ao nos darn 600 quetzales.Como los movimientos de fondos ocurren en distintos momentos del tiempo, vamos a homogeneizarlos trayndolos todos al momento inicial, es decir, al momento de la inversin de los 1,000 quetzalesPara ello, actualizaremos los flujos de fondos futuros a ese momento inicial y calcularemos el valor actual de los mismos a un tipo de actualizacin del 10%, que es el tipo de inters que consideramos que se utiliza actualmente para valorar estas operaciones (poda ser otro tipo, segn las circunstancias).Para hallar la TIR tenemos que encontrar un tipo de inters que haga el VAN igual a cero.IMPORTANTEPara el 10% hemos visto que el VAN era - 28,55. Este valor negativo del VAN significa que el tipo elegido es demasiado alto.Solucin Caso prctico No. 4Podemos probar pues con el 9% para el cual obtenemos un VAN.Podemos probar pues con el 8% para el cual obtenemos un VAN.El TIR est, por tanto, entre el 8% y el 9%El 9% es ms alto que el TIR y el 8%, ms bajo-8.9611.28En consecuencia, el proyecto no es favorable para el inversionista pues no genera valor; por el contrario, destruye riqueza por un valor de Q 28.55.INTERPRETACINSolucin Caso prctico No. 49% = VAN = -8.95-8% = VAN = 11.27GRACIAS POR SU ATENCINTU ALTITUD DEPENDE DE TU ACTITUD