Plan de Curso Calculo i

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO ÁREA: MATEMATICA

PLAN DE CURSO

I. Identificación

Nombre: CÁLCULO I

Código: 749

U. C.: 06

Carrera: Licenciatura en Educación

Mención: Matemática

Código: 508

Semestre: III

Prelación: Matemática II (CÓD. 179)

Requisito: Ninguno

Autor: Prof. Chanel C. Chacón S

Diseñador Académico: Prof. Antonio Alfonzo

Nivel Central

Caracas, Octubre 2006

Plan de curso Cálculo I (749) – Autor Prof Chanel Chacón – UNA 2006

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II. FUNDAMENTACION DEL CURSO

La asignatura Cálculo I (749) es un curso dirigido a los estudiantes de la Universidad Nacional Abierta, de la carrera de Educación mención Matemática. En el ámbito universitario a nivel nacional e internacional, las asignaturas con esta denominación, son usualmente cursos a nivel básico para estas carreras y otras, no siendo una excepción el caso de la UNA, en donde está ubicado en los Estudios Profesionales I a nivel del tercer semestre. La tarea fundamental de este curso es propiciar en el estudiante la adquisición de nuevos conocimientos y definiciones como son los de: Límite, Continuidad, Diferenciabilidad e Integración, los cuales son de gran utilidad en el campo de la Matemática y que en el contexto se denomina tradicionalmente Cálculo Diferencial e Integral en una Variable. El carácter del curso de Cálculo I, como asignatura que se integra en el plan de estudios de la Licenciatura en Educación mención Matemática, es de tipo teórico – práctico, ya que introduce al estudiante en el desarrollo de la formalización del Cálculo Diferencial e Integral en una Variable. Igualmente tiene un carácter formativo por excelencia y por ende obligatorio, y en tal sentido es el primer eslabón de una cadena de asignaturas conformada por: Cálculo I, Cálculo II, Cálculo III. La cual expondrá al alumno no solo al estudio, sino también a la internalización de valores intrínsecos de la matemática, tales como la rigurosidad, claridad y lógica del pensamiento. Se encuentra ubicado en el tercer (03) semestre de la licenciatura, con una carga crediticia de seis (06) unidades crédito. Para la reestructuración de los contenidos de este curso, se consideraron, los siguientes motivos, relacionados con la experiencia que han tenido los profesores que han sido responsables de esta asignatura por varios semestres:

(1) Los cursos de matemáticas que lo anteceden son los cursos de Matemática I y II. En el primero de estos cursos se estudiaban (1979 −1999) los temas de: Elementos de Lógica y Teoría de Conjuntos, Números Reales, Funciones Reales y Sistemas de Coordenadas. (2) Recientemente (1999) se modificaron estos contenidos y en lo que se refiere a los estudiantes de las carreras mencionadas son tratados los temas de: Conjuntos Numéricos, Funciones Reales, Rudimentos de Límite y Continuidad, Cómo se demuestra en Matemática y se introducen algunos Modelos Matemáticos usando los conceptos estudiados.


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En cuanto al curso de Matemáticas II, entre los años 1980 -−1984 se cubrían los temas de: Números Reales, Sucesiones, Funciones Reales, Álgebra Lineal en IR2 y IR3, Cónicas, Geometría Euclidiana y Números Complejos. A finales del año 1984 los contenidos de este curso experimentaron cambios, siendo los contenidos los siguientes: Números Reales, Álgebra Lineal, Rectas en el espacio, Planos, Límite, Continuidad y Diferenciabilidad. A la luz de las modificaciones de los contenidos, en el año1999, del curso de Matemática I, se modifica nuevamente el curso de Matemática II a mediados del año 2000, quedando con los siguientes contenidos para los estudiantes de las carreras de Matemática y Educación, mención Matemática: Límite, Continuidad, Diferenciabilidad, Matrices, Sistemas de Ecuaciones Lineales, Otras formas de demostrar en Matemáticas, Modelos Matemáticos usando las Matrices y el Cálculo Diferencial en un variable. (3)Como puede observarse cuando se elaboró el texto de Cálculo I (700) los estudiantes que tomaban esta asignatura no necesariamente tenían conocimientos previos de los conceptos de: Límite, Continuidad y Diferenciabilidad. Pero los cursos precedentes se fueron modificando hasta tal punto que los conceptos estudiados en Cálculo I, se estudian en estas asignaturas, habiendo incluso tópicos donde se desarrolla una mayor ejercitación. Pero sigue habiendo una diferencia fundamental, referida al nivel teórico-formal como se abordan los tópicos en Cálculo I, ya que se hacen demostraciones formales de los distintos Teoremas o Proposiciones que se presentan, situación que no acontece en las asignaturas precedentes. Sin embargo, como consecuencia del desarrollo histórico al que nos hemos referido este texto ha perdido su vigencia, no tanto en contenido, pero si en cuanto a un conjunto de técnicas educativas que se utilizan en la actualidad. (4) Por otra parte, cuando se elaboró el texto de Cálculo I, no había prácticamente experiencia en el país, en la producción de textos dirigidos a estudiantes de educación a distancia, lo cual hace que los profesores que participan en esta labor, sin menoscabar su capacidad profesional y técnica, lo haga sin utilizar un conjunto de recursos que son de uso frecuente hoy día, inclusive en muchos de los textos del mercado donde se abordan los tópicos estudiados los cuales están dirigidos a estudiantes de educación presencial. Estas estrategias se han venido desarrollando en los nuevos cursos de Matemática I y II, y las mismas están referidas a: Diseño, cómo introducir los temas, variedad de ejercicios, uso de calculadoras, uso de cuadros comparativos, uso de íconos que alertan sobre la importancia de determinado tema, uso de


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notas históricas, etc, es decir uso de elementos que mejoren la calidad de lo que se enseña y de lo que aprende. A pesar de todo, a partir del año 1996, se han dado algunos pasos para comenzar a solventar estas deficiencias. En primer lugar, a principios de 1996, el profesor Walter Beyer, modifica el Plan de Evaluación, incorporando tareas para evaluar los tres últimos objetivos del Plan, que se refieren a los temas de: Gráficas de Funciones, Desarrollo de Taylor y Aproximaciones Raíces de Ecuaciones. Además se introduce un elemento nuevo ponderando los objetivos, lo cual permite dar un peso a cada objetivo más acorde con la dificultad del mismo. (5) En el año 1997, el profesor Beyer introduce el uso del software Calculus, para la realización de las tareas, elaborando un Micromanual del mismo. En esta oportunidad el Área de Matemática envió, a cada Centro Local de la UNA, un disquete con el referido software, a fin de que el mismo le fuese facilitado a los estudiantes de la asignatura. (6) En 1998, los profesores Alvaro Stephens y Sergio Rivas introducen la utilización de otro software denominado Graphmatica for Windows, el cual se puede obtener gratuitamente por Internet. Además elaboran un Micromanual de éste y amplían el de Calculus. Tanto estos manuales como los software son facilitados, sin ningún costo, a los estudiantes de la asignatura. Posteriormente, en marzo de 1999 elaboran un libro de problemas, recopilados de los exámenes aplicados entre 1997 y 1998. Este problemario es ampliado un año después. (*)

El material Instruccional básico seleccionado para este curso es un material impreso (Texto UNA. Cálculo 1). Y además se sugiere una bibliografía actualizada (*) la cual es de utilidad a los estudiantes y Asesores del curso. Gran parte de estos textos se encuentran disponibles en los distintos Centros de Recurso Múltiples de los Centro Locales de la UNA. A mediados del año 2000, el profesor Sergio Rivas, elabora un material sustitutivo de la parte del texto referida a la Regla de L´Höspital, (*) el cual presenta serias deficiencias en el texto. En la elaboración de este material se introducen elementos que deberían estar presentes en un futuro texto, como: notas históricas, íconos de llamados de atención, variedad de ejemplos, una gama amplia de ejercicios propuestos con distintos niveles de dificultad, ejemplos y ejercicios usando calculadoras, Bibliografía actualizada. (*) Material básico del curso Cálculo I.


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III. PLAN DE EVALUACION

MOMENTO CONTENIDO OBJETIVOS MODALIDAD

PRIMERA

INTEGRAL

ASIGNATURA: CÁLCULO I COD: 749 CRÉDITOS: 06 - LAPSO: 2007-1 Semestre III CARRERA: EDUCACIÓN MATEMÁTICA Responsable: Prof. Chanel Chacón Evaluadora: Horario de atención: LUN – VIER (8 am – 4 pm) Teléfono: (0212) 5552320 Correo electrónico: [email protected]

SEGUNDA

INTEGRAL

TERCERA INTEGRAL

Módulo I, II 1 al 5 Desarrollo

TRABAJO PRÁCTICO

Módulo III 6 al 8 Desarrollo

M U O OBJETIVOS EVALUABLES DE LA ASIGNATURA

1 1 Aplicar el concepto analítico y geométrico de límite de una función en un punto, al cálculo operacional de límites, siguiendo las reglas que se expresan mediante las proposiciones y teoremas más importantes.

1 2 2 Aplicar las propiedades fundamentales de las funciones continuas al estudio cualitativo y cuantitativo de ciertos fenómenos

de las Ciencias Naturales

3 3 Calcular las derivadas de las funciones elementales y de aquellas funciones que se obtienen mediante operaciones algebraicas.

4 4 Calcular la derivada de la compuesta de dos o más funciones y la derivada de la inversa de una función.

2

5 5 Aplicar las nociones básicas sobre el cálculo de máximos y mínimos de funciones así como también los teoremas de Rolle Cauchy y Lagrange en la resolución de Problemas

6 6 Calcular la fórmula de Taylor de una función en un punto

7 7 Utilizar la fórmula de Taylor para estudiar el comportamiento local de una función.

3

8 8 Representar gráficamente una función dada, en coordenadas cartesianas o en coordenadas paramétricas.

OBJETIVO 1 2 3 4 5 6 7 8 PESO MÁXIMO: 11 (ONCE)e)

PONDERACION 1 1 1 1 1 1 3 2 CRITERIO DE DOMINIO ACADÉMICO: 08 (OCHO)


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ORIENTACIONES GENERALES

• Además de la atención que te brinda tu asesor en el Centro Local, si lo deseas, también puedes recibir realimentación del especialista de contenido de este curso, a través del correo electrónico [email protected] .

• Antes de comenzar a estudiar los contenidos de esta asignatura, realiza una lectura completa del plan de curso y focaliza

las actividades de evaluación.

• Utiliza un cuaderno o carpeta donde sintetices los contenidos de los temas y ejercicios propuestos, esto te permitirá sistematizar tu estudio.

• Reserva un tiempo para repasar frecuentemente la materia.

• Organiza un grupo de tres o cuatro compañeros; la idea es propiciar el aprendizaje colaborativo.

• Para obtener mejores beneficios durante la lectura, subraya las ideas principales, toma nota, vuelve leer, revisa las

preguntas propuestas o realiza otra actividad que te ayude a comprender la lectura, selecciona la que más se ajuste a ti y te permita obtener un aprendizaje más efectivo.

• Mientras lees, ten presente la intencionalidad del objetivo de la unidad.


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INSTRUCTIVO PARA EL TRABAJO PRÁCTICO

1. En el trabajo práctico se evalúan los objetivos 6, 7 y 8 de la asignatura: CÁLCULO I (749).

2. La tarea será entregada al estudiante al momento de la presentación de la Primera Parcial. SI EL ESTUDIANTE POR ALGUNA CAUSA NO ASISTE A LA PRIMERA PARCIAL, PUEDE RECLAMAR EL ENUNCIADO DE LA TAREA EN FECHA POSTERIOR.

3. El estudiante podrá entregar las respuestas a los problemas planteados en la tarea en el momento de la presentación de la Segunda o Tercera Parcial. Esta última oportunidad es IMPRORROGABLE. Aquellos estudiantes que entreguen la tarea en el momento de presentación de la segunda prueba parcial, le será corregida y si el resultado es considerado insatisfactorio por el nivel corrector, se le devolverá con las observaciones correspondientes y el estudiante deberá entregarla nuevamente, a más tardar el día de la presentación de la Tercera Parcial, habiendo hecho las correcciones pertinentes.

4. Se recomienda el empleo de software CALCULUS, GRAPHMATICA, EQUATION GRAPHER o MAPLE V. Los dos primeros están a su disposición en el Centro Local junto con sus respectivos Micro Manuales que le orientarán en el manejo de cada uno de ellos. Tanto Graphmatica como Equation Grapher se pueden obtener gratuitamente por Internet. En cuanto al software Maple V puede solicitar orientación a su asesor.

5. Este trabajo es individual. En caso de duda consulte a su asesor o comuníquese al área de Matemática con la profesora Chanel Chacón por el número de teléfono 0212-5552320 (lunes, miércoles de 8am a 12m) o por correo electrónico [email protected].


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IV. DISEÑO DE LA INSTRUCCIÓN DEL CURSO

OBJETIVO CONTENIDOS I. Aplicar el concepto analítico y geométrico de límite de una función en un punto, al cálculo operacional de límites, siguiendo las reglas que se expresan mediante las proposiciones y teoremas más importantes

Límite de una función en un punto. Propiedades elementales de límites de funciones. Límite de sucesiones y límite de funciones. Límites laterales. Operaciones algebraicas y límites de funciones. Límites intercalados. Límite de expresiones trigonométricas. Límites infinitos. Límites en el infinito. Límites indeterminados. Límites indeterminados de la forma

0

0 . Otros

límites de la forma 0

0 . Límites indeterminados de la forma ∞

∞ . Otras formas indeterminadas

de límite. 2. Aplicar las propiedades fundamentales de las funciones continuas al estudio cualitativo y cuantitativo de ciertos fenómenos de las Ciencias Naturales

Funciones continuas. Continuidad y operaciones algebraicas. Funciones continuas en intervalos cerrados. Relación entre el límite de sucesiones y continuidad. Teorema del Valor Intermedio. Funciones continuas monótonas. Funciones inversas continuas. Funciones continuas Inyectivas. Funciones uniformemente continuas

3. Calcular las derivadas de las funciones elementales y de aquellas funciones que se obtienen mediante operaciones algebraicas.

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada. Otras notaciones para la derivada. Propiedades de las funciones diferenciales. Función diferenciable. Derivadas laterales. Derivadas de funciones elementales. Derivada de funciones elementales. Derivadas de sumas de funciones. Derivada del producto de funciones. Derivada del cociente de funciones.

4.Calcular la derivada de la compuesta de dos o más funciones y la derivada de la inversa de una función

La Regla de la cadena. Derivada de la función inversa.

OBJETIVO DEL CURSO: Comparar de forma creativa, las interrelaciones entre el cálculo diferencial y otros ámbitos del saber humano. .


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5. Aplicar las nociones básicas del cálculo de máximos y mínimos de funciones así como también los teoremas de importantes del Cálculo Diferencial en la resolución de Problemas

Máximos y mínimos de funciones. Aplicaciones del Cálculo de máximos y mínimos de funciones. Teoremas Importantes. Teorema de Rolle. Teorema de Cauchy. Aplicaciones del Cálculo de máximos y mínimos de Funciones. Regla de L’Hospital. Otros Límites indeterminados.

6. Calcular la fórmula de Taylor de una función en un punto.

Fórmula de Taylor. Fórmula de Taylor para un polinomio. Polinomio de Taylor para una función diferenciable. Fórmula de Taylor de una función diferenciable. Otras formas de la fórmula de Taylor. Desarrollo de Taylor de algunas funciones elementales.

7. Utilizar la fórmula de Taylor para estudiar el comportamiento local de una función.

Valores aproximados de funciones. Extremos locales de funciones. Puntos de inflexión, concavidad y convexidad

8. Obtener la representación gráfica de una función dada, en coordenadas cartesianas o en coordenadas paramétricas

Gráfica de funciones. Interpolación. Cálculo aproximado de las raíces de una ecuación. Método para el cálculo aproximado de raíces de una ecuación. Método de Lagrange o método de las cuerdas. Método de Newton o de las tangentes. Método combinado (cuerda y tangente). Estudio de las curvas definidas en forma paramétrica. Análisis y construcción de curvas definidas paramétricamente.


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OBJETIVOS ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN

1. Aplicar el concepto analítico y geométrico de límite de una función en un punto, al calculo operacional de límites, siguiendo las reglas que se expresan mediante las proposiciones y teoremas más importantes .

MATERIAL INSTRUCCIONAL: • IMPRESO :

Texto U.N.A. Cálculo I (700). Módulo I. Unidad 1 También puede consultar los siguientes textos * Apostol, T. M. Calculus (Volumen 1). Capitulo * Bradley, G. L., Smith, K. J. Cálculo de una Variable. Volumen 1. * Courant, R., John, F. Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Volumen 1. * Leithold, L. Cálculo * Lick, D. R. The Advanced Calculus of One Variable. * Pita Ruiz, C. Cálculo de Una Variable. Capítulo * Smith, R. T., Minton, R. B., Cálculo. Tomo I. * Stewart, J. Cálculo. * Spivak, M. Cálculo Infinitesimal .Volumen 1. * Swokowski, E. W. Cálculo con Geometría Analítica * Thomas, G. B., Finney, R.L. Cálculo una Variable.

• MULTIMEDIA:

* Problemario Elaborado por el Prof Sergio Rivas. * Direcciones electrónicas: Búsqueda de infoma-. ción relacionada con el tema. * Maple V o Calculus o cualquier software matemático.

ACTIVIDADES:

• Lea detalladamente la Unidad 1 del texto UNA relacionada con Límite de funciones en un punto. Considere los siguientes aspectos:

(1) Sea cuidadoso con la notación que se utiliza en cada libro.

Formativa El estudiante realizará los ejercicios propuestos y la Autoevaluación correspondientes a este objetivo. Podrán formar grupos de estudio para discutir la solución de los ejercicios y de esta manera ver su avance en el alcance del objetivo planteado. Consultar con su respectivo asesor con la finalidad de intercambiar ideas y/o aclarar dudas Sumativa Se evaluará mediante preguntas del tipo de desarrollo, en las cuales aplicaras el concepto analítico y geométrico de límite de una función en un punto, al calculo operacional de límites, siguiendo las reglas que se expresan mediante las proposiciones y teoremas más importantes Los criterios de evaluación de las preguntas se fijarán en cada


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(2) Utilice la técnica del subrayado u otra que le sea útil en su aprendizaje, como elaboración de esquemas, resúmenes, mapas conceptuales o mentales, etc. Sea cuidadoso con la notación que se utiliza en cada libro. (3) Al leer los ejercicios resueltos por el autor o las demostraciones trate de justificar cada paso, esto le permitirá familiarizarse con la notación y con la teoría involucrada.

• Luego de realizar las lecturas:

(1) Elabore una síntesis que refleje las definiciones, propiedades, teoremas y proposiciones involucradas en el cálculo de límites. (2) Resuelva los ejercicios del problemario relacionados con el tema

prueba y la corrección de las mismas será manual..

2. Aplicar las propiedades fundamentales de las funciones continuas al estudio cualitativo y cuantitativo de ciertos fenómenos de las Ciencias Naturales.


Texto U.N.A. Cálculo I (700). Unidad 2. Módulo I También puede consultar los siguientes textos * Apostol, T. M. Calculus (Volumen 1). * Bradley, G. L., Smith, K. J. Cálculo de una Variable. Volumen 1. * Courant, R., John, F. Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Volumen 1. * Leithold, L. Cálculo, Tomo I * Lick, D. R. The Advanced Calculus of One Variable. * Pita Ruiz, C. Cálculo de Una Variable. * Smith, R. T., Minton, R. B., Cálculo. Tomo I. * Stewart, J. Cálculo. Capítulo * Spivak, M. Cálculo Infinitesimal .Volumen 1. * Swokowski, E. W. Cálculo con Geometría Analítica. * Thomas, G. B., Finney, R. L. Cálculo una Variable.

• MULTIMEDIA:

* Problemario Elaborado por el Prof Sergio Rivas.

Formativa El estudiante realizará los ejercicios propuestos y la Autoevaluación correspondientes a este objetivo. Podrán formar grupos de estudio para discutir la solución de los ejercicios y de esta manera ver su avance en el alcance del objetivo planteado. Consultar con su respectivo asesor con la finalidad de intercambiar ideas y/o aclarar dudas Sumativa Se evaluará mediante preguntas del tipo de desarrollo, en las cuales aplicarás las propiedades


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* Direcciones electrónicas: Búsqueda de información relacionada con el tema. * Maple V o Calculus o cualquier software matemático.

ACTIVIDADES

• Lea detalladamente la Unidad 2 del texto UNA relacionada con Límite de funciones en un punto. Considere los siguientes aspectos:

(1) Sea cuidadoso con la notación que se utiliza en cada libro. (2) Utilice la técnica del subrayado u otra que le sea útil en su aprendizaje, como elaboración de esquemas, resúmenes, mapas conceptuales o mentales, etc. Sea cuidadoso con la notación que se utiliza en cada libro. (3) Al leer los ejercicios resueltos por el autor o las demostraciones trate de justificar cada paso, esto le permitirá familiarizarse con la notación y con la teoría involucrada.



fundamentales de las funciones continuas al estudio cualitativo y cuantitativo de ciertos fenómenos de las Ciencias Naturales Los criterios de evaluación de las preguntas se fijarán en cada prueba y la corrección de las mismas será manual.

3. Aplicar las nociones básicas de la Teoría de Grupos a la resolución de problemas


Texto U.N.A. Cálculo I (700). Módulo 2 Unidad 1. También puede consultar los siguientes textos * Apostol, T. M. Calculus (Volumen 1). * Bradley, G. L., Smith, K. J. Cálculo de una Variable. Volumen 1. * Courant, R., John, F. Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Volumen 1. * Leithold, L. El Cálculo. * Lick, D. R. The Advanced Calculus of One Variable. Pita Ruiz, C.

Formativa El estudiante realizará los ejercicios propuestos y la Autoevaluación correspondientes a este objetivo. Podrán formar grupos de estudio para discutir la solución de los ejercicios y de esta manera ver su avance en el alcance del objetivo planteado.


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Cálculo de Una Variable. * Smith, R. T., Minton, R. B., Cálculo. Tomo I. * Stewart, J. Cálculo. Capítulo * Spivak, M. Cálculo Infinitesimal .Volumen 1. * Swokowski, E. W. Cálculo con Geometría Analítica. * Thomas, G. B., Finney, R.L. Cálculo una Variable.

• MULTIMEDIA:

* Problemario Elaborado por el Prof. Sergio Rivas. *Direcciones electrónicas: Búsqueda de información relacionada con el tema. * Maple V o Calculus o cualquier software matemático.

ACTIVIDADES

• Lea detalladamente la Unidad 2 del Módulo 2 del texto UNA relacionada con Límite de funciones en un punto. Considere los siguientes aspectos:




Consultar con su respectivo asesor con la finalidad de intercambiar ideas y/o aclarar dudas Sumativa Se evaluará mediante preguntas del tipo de desarrollo, en las cuales aplicarás las nociones básicas de la Teoría de Grupos a la resolución de problemas Los criterios de evaluación de las preguntas se fijarán en cada prueba y la corrección de las mismas será manual.

4. Calcular la derivada de la compuesta de dos o


Formativa El estudiante realizará los


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más funciones y la derivada de la inversa de una función.

Texto U.N.A. Cálculo I (700). Módulo 2 Unidad 2. También puede consultar los siguientes textos * Apostol, T. M. Calculus (Volumen 1). * Bradley, G. L., Smith, K. J. Cálculo de una Variable. Volumen 1. * Courant, R., John, F. Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Volumen 1. * Leithold, L. El Cálculo. * Lick, D. R. The Advanced Calculus of One Variable. Pita Ruiz, C. Cálculo de Una Variable. * Smith, R. T., Minton, R. B., Cálculo. Tomo I. * Stewart, J. Cálculo. Capítulo * Spivak, M. Cálculo Infinitesimal .Volumen 1. * Swokowski, E. W. Cálculo con Geometría Analítica. * Thomas, G. B., Finney, R.L. Cálculo una Variable.

• MULTIMEDIA:

* Problemario Elaborado por el Prof Sergio Rivas. *Direcciones electrónicas: Búsqueda de información relacionada con el tema. * Maple V o Calculus o cualquier software matemático.

ACTIVIDADES


(1) Sea cuidadoso con la notación que se utiliza en cada libro. (2) Utilice la técnica del subrayado u otra que le sea útil en su aprendizaje, como elaboración de esquemas, resúmenes, mapas conceptuales o mentales, etc. Sea cuidadoso con la notación que se utiliza en cada libro. (3) Al leer los ejercicios resueltos por el autor o las demostraciones trate de justificar cada paso, esto le permitirá familiarizarse con la

ejercicios propuestos y la Autoevaluación correspondientes a este objetivo. Podrán formar grupos de estudio para discutir la solución de los ejercicios y de esta manera ver su avance en el alcance del objetivo planteado. Consultar con su respectivo asesor con la finalidad de intercambiar ideas y/o aclarar dudas. Sumativa Se evaluará mediante preguntas del tipo de desarrollo, en las cuales calcularás la derivada de la compuesta de dos o más funciones y la derivada de la inversa de una función Los criterios de evaluación de las preguntas se fijarán en cada prueba y la corrección de las mismas será manual.


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notación y con la teoría involucrada.

• Luego de realizar las lecturas: (1) Elabore una síntesis que refleje las definiciones, propiedades, teoremas y proposiciones involucradas en el cálculo de límites. (2) Resuelva los ejercicios del problemario relacionados con el tema

5. Aplicar las nociones básicas sobre el cálculo de máximos y mínimos de funciones así como también los teoremas de Rolle Cauchy y Lagrange en la resolución de Problemas


Texto U.N.A. Cálculo I (700). Módulo 2 Unidad 2. También puede consultar los siguientes textos * Apostol, T. M. Calculus (Volumen 1). * Bradley, G. L., Smith, K. J. Cálculo de una Variable. Volumen 1. * Courant, R., John, F. Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Volumen 1. * Leithold, L. El Cálculo. * Lick, D. R. The Advanced Calculus of One Variable. Pita Ruiz, C. Cálculo de Una Variable. * Smith, R. T., Minton, R. B., Cálculo. Tomo I. * Stewart, J. Cálculo. Capítulo * Spivak, M. Cálculo Infinitesimal .Volumen 1. * Swokowski, E. W. Cálculo con Geometría Analítica. * Thomas, G. B., Finney, R. L. Cálculo una Variable.

• MULTIMEDIA:


Formativa El estudiante realizará los ejercicios propuestos y la Autoevaluación correspondientes a este objetivo. Podrán formar grupos de estudio para discutir la solución de los ejercicios y de esta manera ver su avance en el alcance del objetivo planteado. Consultar con su respectivo asesor con la finalidad de intercambiar ideas y/o aclarar dudas Sumativa Se evaluará mediante preguntas del tipo de desarrollo, en las cuales aplicaras las nociones básicas sobre el cálculo de máximos y mínimos de funciones así como también los teoremas de Rolle Cauchy y Lagrange Los criterios de evaluación de las


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ACTIVIDADES





preguntas se fijarán en cada prueba y la corrección de las mismas será manual.

6. Calcular la fórmula de Taylor de una función en un punto

MATERIAL INSTRUCCIONAL: • Impreso :

Texto U.N.A. Cálculo II (700). Modulo 3 Unidad 1. También puede consultar los siguientes textos * Apostol, T. M. Calculus (Volumen 1). * Bradley, G. L., Smith, K. J. Cálculo de una Variable. Volumen 1. * Courant, R., John, F. Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Volumen 1. * Leithold, L. El Cálculo. * Lick, D. R. The Advanced Calculus of One Variable. Pita Ruiz, C. Cálculo de Una Variable. * Smith, R. T., Minton, R. B., Cálculo. Tomo I. * Stewart, J. Cálculo. Capítulo * Spivak, M. Cálculo Infinitesimal .Volumen 1.

Formativa El estudiante realizará los ejercicios propuestos y la Autoevaluación correspondientes a este objetivo. Podrán formar grupos de estudio para discutir la solución de los ejercicios y de esta manera ver su avance en el alcance del objetivo planteado. Consultar con su respectivo asesor con la finalidad de intercambiar ideas y/o aclarar dudas.


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* Swokowski, E. W. Cálculo con Geometría Analítica. * Thomas, G. B., Finney, R. L. Cálculo una Variable.

• MULTIMEDIA:


ACTIVIDADES





Sumativa Se evaluará mediante una tarea cuyas preguntas son del tipo de desarrollo, en las cuales calcularás la fórmula de Taylor de una función en un punto Los criterios de evaluación de las preguntas se fijarán en cada tarea y la corrección de las mismas será manual.

7. Utilizar la fórmula de Taylor para estudiar el comportamiento local de una función.


Texto U.N.A. Cálculo II (700). Modulo 3 Unidad 2. También puede consultar los siguientes textos * Apostol, T. M. Calculus (Volumen 1).

Formativa El estudiante realizará los ejercicios propuestos y la Autoevaluación correspondientes a este objetivo.


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* Bradley, G. L., Smith, K. J. Cálculo de una Variable. Volumen 1. * Courant, R., John, F. Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Volumen 1. * Leithold, L. El Cálculo. * Lick, D. R. The Advanced Calculus of One Variable. Pita Ruiz, C. Cálculo de Una Variable. * Smith, R. T., Minton, R. B., Cálculo. Tomo I. * Stewart, J. Cálculo. Capítulo * Spivak, M. Cálculo Infinitesimal .Volumen 1. * Swokowski, E. W. Cálculo con Geometría Analítica. * Thomas, G. B., Finney, R. L. Cálculo una Variable.

• MULTIMEDIA:

*Problemario Elaborado por el Prof. Sergio Rivas. *Direcciones electrónicas: Búsqueda de información relacionada con el tema. *Maple V o Calculus o cualquier software matemático.

ACTIVIDADES




(1) Elabore una síntesis que refleje las definiciones, propiedades,

Podrán formar grupos de estudio para discutir la solución de los ejercicios y de esta manera ver su avance en el alcance del objetivo planteado. Consultar con su respectivo asesor con la finalidad de intercambiar ideas y/o aclarar dudas Sumativa Se evaluará mediante una tarea cuyas preguntas son del tipo de desarrollo, en las cuales utilizarás la fórmula de Taylor para estudiar el comportamiento local de una función. Los criterios de evaluación de las preguntas se fijarán en cada tarea y la corrección de las mismas será manual.


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teoremas y proposiciones involucradas en el cálculo de límites. (2) Resuelva los ejercicios del problemario relacionados con el tema.

8. Obtener la representación gráfica de una función en coordenadas cartesianas o en coordenadas paramétricas. .

Material Instruccional:

• Impreso : Texto U.N.A. Cálculo II (700). Modulo 3 Unidad 2. También puede consultar los siguientes textos Edwards, C. H., Penney, D. E. (1996) Cálculo con Geometría Analítica .Capitulo. Larson, R. E., Hostetler, R. P., Edwards, B. H. (1999) Cálculo (Volumen 1). Capítulo

• Multimedia: Problemario Elaborado por el Prof Sergio Rivas. Direcciones electrónicas: Búsqueda de información relacionada con el tema. Maple V o Calculus o cualquier software matematico

ACTIVIDADES




(1) Elabore una síntesis que refleje las definiciones, propiedades,

Formativa El estudiante realizará los ejercicios propuestos y la Autoevaluación correspondientes a este objetivo. Podrán formar grupos de estudio para discutir la solución de los ejercicios y de esta manera ver su avance en el alcance del objetivo planteado. Consultar con su respectivo asesor con la finalidad de intercambiar ideas y/o aclarar dudas Sumativa Se evaluará mediante una tarea cuyas preguntas son del tipo de desarrollo, en las cuales generarás la representación gráfica de una función en coordenadas cartesianas o en coordenadas paramétricas. Los criterios de evaluación de las preguntas se fijarán en cada tarea y la corrección de las mismas será manual.


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teoremas y proposiciones involucradas en el cálculo de límites. (2) Resuelva los ejercicios del problemario relacionados con el tema


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V. BIBLIOGRAFIA BÁSICA González J., Reyes A. & Finol C. (1980) Cálculo I. Venezuela. Ediciones UNA COMPLEMENTARIA

TEMA BIBLIOGRAFIA I. Límite y Continuidad Apóstol, T. M. (1982) Calculus Volumen 1, Segunda

Edición, Barcelona, Editorial Reverté. Bradley, G. L., Smith, K. J. (1998). Cálculo de una Variable .Volumen 1. Editorial Pentice Hall Inc. Courant, R., John, F. (1974) Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Volumen 1, Primera Reimpresión. México. Editorial Limusa. Leithold, L. 1998) El Cálculo, Séptima Edición, México. Oxford University Press. Lick, D. R. (1971) The Advanced Calculus of One

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II. Diferenciación, Funciones Diferenciables en una Variable

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III. Fórmula de Taylor Edwards, C. H., Penney, D. E. (1996) Cálculo con Geometría Analítica, Cuarta Edición, México, Prentice Hall Hispanoamericama, S.A. Larson, R. E., Hostetler, R. P., Edwards, B. H. (1999) Cálculo. Volumen 1, Sexta Edición, España, McGraw−Hill.

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