M_Termodinámica

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FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA

TERMODINÁMICA

Álvaro Enrique Cisneros Revelo Ingeniero Químico

Bogotá, D. C.

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INTRODUCCIÓN La termodinámica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energía y sus transformaciones, particularmente la transformación del calor en trabajo. En toda industria ya sea química, farmacéutica o de alimentos, donde ocurren transformaciones de materias primas mediante procesos químicos o fisicoquímicos las consideraciones energéticas son muy importantes y definitivas a la hora de tomar una decisión frente al diseño de equipos, la implementación de nuevos procesos, o realizar cambios en los ya existentes. La energía es un recurso cuyo costo se ha elevado en los últimos años, debido por una parte a la creciente demanda en todo el mundo y particularmente en los países de mayor desarrollo, y por otra a que la fuente principal siguen siendo los combustibles fósiles. Por estas razones hoy en día se promueven campañas para promover el ahorro de energía y favorecer procesos que utilicen fuentes de energía no convencionales. El costo energético de un proceso se refleja directamente en el costo total del producto. Las anteriores consideraciones muestran lo importante que resulta para un ingeniero el estudio de la termodinámica como herramienta conceptual para diseño, control y optimización de procesos. El curso contempla el desarrollo de 2 unidades que cubren las temáticas previstas para el curso de TERMODINÁMICA del programa de Ingeniería de Alimentos de la UNAD. Todos los capítulos de cada unidad presentan una estructura similar con el fin de facilitar el estudio autodirigido del estudiante y se componen de las siguientes partes Título, descripción precisa de la temática central. Objetivos cognitivos, expresan el nivel de aprendizaje que se pretende alcanzar luego del estudio y desarrollo de las actividades previstas. Conceptos previos, son los prerrequisitos cognitivos que el estudiante debe manejar para abordar con éxito el aprendizaje en cada unidad. Introducción, se destaca la importancia de cada tema a tratar y sus principales implicaciones. Desarrollo de contenidos temáticos, donde se presentan los conceptos, principios, las leyes y las aplicaciones de la termodinámica, utilizando un lenguaje sencillo buscando que el estudiante se motive en el aprendizaje de los diferentes temas y realice los ejercicios de aplicación correspondientes, siguiendo una secuencia ordenada y lógica de lo sencillo a lo más complejo. Ejemplos ilustrativos. Todos los ejemplos propuestos tienen una estructura similar como medio didáctico para facilitar el estudio y comprensión por parte del

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estudiante. En primer lugar se formula un problema, luego se realiza el análisis detallado de las condiciones y variables requeridas para encontrar la posible solución al problema planteado; también se presenta un gráfico ilustrativo del contexto para facilitar una mejor interpretación y finalmente se muestra la solución numérica y dimensional del problema. Invitaciones a razonar, son preguntas que inducen a la reflexión sobre comportamientos especiales, aplicaciones o aspectos importantes que no se deben pasar por alto. Tareas sugeridas son pequeños trabajos o labores que debe realizar el estudiante para dar una mayor significado al conocimiento tales como gráficos, análisis de datos, lecturas complementarias, utilización de software. Actividades de aprendizaje: son las acciones que tienen como fin promover la conceptualización y el análisis, importantes en la construcción de conocimientos, las cuales deben ser desarrolladas por el estudiante en forma independiente y compartirlas con sus compañeros en las sesiones de tutoría o a través del aula virtual mediante la utilización de los murales, portafolios, foros o chats, por esta razón no tienen información de retorno ya que se restringiría la discusión al respecto. Autoevaluación considerada también como una acción de aprendizaje se realiza mediante preguntas que cada estudiante debe responder en el tiempo estipulado y confrontar con la información de retorno, si la calificación no es satisfactoria se deben volver a estudiar los temas pertinentes. Se recomienda muy especialmente no seguir avanzando si no se tiene claridad en las respuestas de cada una de estas preguntas. La otra parte de la autoevaluación consiste en el desarrollo de problemas de aplicación de los conceptos, principios, leyes o teorías estudiadas en la unidad. Cada uno de estos problemas tiene su correspondiente información de retorno. Se sugiere desarrollar los problemas en forma individual o en grupo sin mirar las respuestas. Si se presentan dudas discutirlas con el tutor a través del aula virtual o en las sesiones de tutoría.

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TABLA DE CONTENIDO

Página

OBJETIVOS GENERALES................................................................................... 17

UNIDAD 1 CONCEPTOS Y LEYES FUNDAMENTALES DE LA TERMODINÁMICA ............................................................................................... 18

CAPÍTULO 1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TERMODINÁMICA... 18

OBJETIVOS ....................................................................................................................................................18

1.1 INTRODUCCIÓN.....................................................................................................................................19

1.2 SISTEMAS TERMODINÁMICOS .........................................................................................................19

1.3 PROPIEDADES TERMODINÁMICAS .................................................................................................22

1. 4 ESTADO, EQUILIBRIO, PROCESOS Y TRAYECTORIAS............................................................23 1.4.1 Procesos termodinámicos ....................................................................................................................23 1.4.2 Trayectorias .........................................................................................................................................24 1.4.3 Diagramas termodinámicos .................................................................................................................24

1.5 FUNCIONES DE PUNTO Y FUNCIONES DE TRAYECTORIA.......................................................28

1.6 APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA ....................................................................................31

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ...................................................................... 32 CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS.....................................................................................................32 AUTOEVALUACIÓN No 1 ........................................................................................................................33 Problemas de aplicación ...............................................................................................................................34

CAPÍTULO 2 LEY CERO, TEMPERATURA Y CALOR ..................................... 35

OBJETIVOS ....................................................................................................................................................35

2.1 INTRODUCCIÓN.....................................................................................................................................35

2.2 LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA Y TEMPERATURA ..........................................................36

2.3 PROPIEDADES TERMOMÉTRICAS Y TERMÓMETROS..............................................................36

2.4 ESCALAS DE TEMPERATURA............................................................................................................38

2.5 EL CALOR ................................................................................................................................................41

2.6 FORMAS DE TRANSMISIÓN DEL CALOR .......................................................................................43

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2.7 APLICACIONES EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS ..................................................................47

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ...........................................................................................................48 CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS.....................................................................................................48 AUTOEVALUACIÓN No 2 ........................................................................................................................49 Problemas de aplicación ...............................................................................................................................50

CAPÍTULO 3 TRABAJO..................................................................................... 51

OBJETIVOS ....................................................................................................................................................51

3.1 INTRODUCCIÓN.....................................................................................................................................51

3.2 TRABAJO..................................................................................................................................................51

3.3 TRABAJO EN PROCESOS ISOBÁRICOS ...........................................................................................54

3.4 TRABAJO EN PROCESOS ISOTÉRMICOS........................................................................................55

3.5 PROCESOS ISOCÓRICOS .....................................................................................................................57

3.6 TRABAJO EN PROCESOS POLITRÓPICOS......................................................................................57

3.7 OTRAS FORMAS DE TRABAJO ..........................................................................................................58 3.7.1 Trabajo eléctrico ..................................................................................................................................58 3.7.2 Trabajo debido a la tensión superficial ................................................................................................58 3.7.3 Trabajo de eje ......................................................................................................................................59 3.7.4 Trabajo de resorte ................................................................................................................................60 3.7.5 Trabajo gravitacional ...........................................................................................................................60 3.7.6 Trabajo de aceleración.........................................................................................................................61


CAPÍTULO 4 PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LAS SUSTANCIAS PURAS.................................................................................................................. 65

OBJETIVOS ....................................................................................................................................................65

4.1 INTRODUCCIÓN.....................................................................................................................................65

4.2 SUSTANCIAS PURAS Y FASES ............................................................................................................66

4.3 EQUILIBRIO LÍQUIDO VAPOR PARA UNA SUSTANCIA PURA .................................................69

4.4 VOLÚMENES ESPECÍFICOS Y DIAGRAMA Pv...............................................................................69

4.5 DIAGRAMAS PT......................................................................................................................................75

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4.6 DIAGRAMAS DE FASES PT..................................................................................................................76

4.7 DIAGRAMAS Tv ......................................................................................................................................77

4.8 DIAGRAMAS P-v-T .................................................................................................................................78

4.9 ECUACIONES DE ESTADO...................................................................................................................80

4.10 ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES REALES......................................................................83 4.10.1 Ecuación de van der Waals ................................................................................................................84 4.10.2 Ecuación de Redlich- Kwong ............................................................................................................85 4.10.3 Ecuación de Redlich - Kwong - Soave ..............................................................................................86 4.10.4 Ecuaciones de estado de virial ..........................................................................................................86

4.11 APLICACIONES EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS ................................................................88


CAPÍTULO 5 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA ................................... 92

OBJETIVOS ....................................................................................................................................................92

5.1 INTRODUCCIÓN.....................................................................................................................................92

5.2 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA.......................................................................................93

5.3 PRIMERA LEY EN SISTEMAS CERRADOS Y PROCESOS NO CÍCLICOS ..............................95 5.3.1 Proceso isobárico .................................................................................................................................98 5.3.2 Proceso isotérmico...............................................................................................................................99 5.3.3 Proceso isocórico .................................................................................................................................99 5.3.4 Proceso adiabático .............................................................................................................................100

5.4 ENERGÍA INTERNA Y ENTALPÍA....................................................................................................101

5.5 LA ENERGÍA EN LA INDUSTRIA DE LOS ALIMENTOS.............................................................104

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE .........................................................................................................105 CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS...................................................................................................105 AUTOEVALUACIÓN No 5 ......................................................................................................................106 Preguntas de selección múltiple..................................................................................................................106 Problemas de aplicación .............................................................................................................................107

CAPÍTULO 6 CAPACIDADES CALORÍFICAS ................................................. 108

OBJETIVOS ..................................................................................................................................................108

6.1 INTRODUCCIÓN...................................................................................................................................108

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6.2 CAPACIDAD CALORÍFICA ................................................................................................................109

6.3 CAPACIDAD CALORÍFICA A PRESIÓN CONSTANTE ................................................................109

6.4 CALOR ESPECÍFICO A PRESIÓN CONSTANTE ...........................................................................110

6.5 CAPACIDAD CALORÍFICA MOLAR A PRESIÓN CONSTANTE................................................110

6.6 CAPACIDAD CALORÍFICA A VOLUMEN CONSTANTE.............................................................110

6.7 CALOR ESPECÍFICO A VOLUMEN CONSTANTE........................................................................111

6.8 CAPACIDAD CALORÍFICA MOLAR A VOLUMEN CONSTANTE.............................................111

6.9 RELACIÓN ENTRE LAS CAPACIDADES CALORÍFICAS PARA GASES IDEALES.............113

6.10 CALORES LATENTES .......................................................................................................................115

6.11 EL TRABAJO EN UN PROCESO ADIABÁTICO ...........................................................................122

6.12 APLICACIONES EN PROCESOS DE ALIMENTOS......................................................................125

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE .........................................................................................................127 CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS...................................................................................................127 AUTOEVALUACIÓN No 6 ......................................................................................................................128 Problemas de aplicación .............................................................................................................................129

CAPÍTULO 7 REACCIONES QUÍMICAS Y PRIMERA LEY.............................. 130

OBJETIVOS ..................................................................................................................................................130

7.1 INTRODUCCIÓN...................................................................................................................................130

7.2 APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY A LAS REACCIONES QUÍMICAS ................................131

7.3 REACCIONES DE FORMACIÓN........................................................................................................133

7.4 CALOR NORMAL DE FORMACIÓN.................................................................................................134

7.5 CALOR NORMAL DE REACCIÓN ....................................................................................................136

7.6 CALOR NORMAL DE COMBUSTIÓN ..............................................................................................138

7.7 LEY DE HESS.........................................................................................................................................140

7.8 CALOR DE REACCIÓN A PARTIR DEL CALOR DE COMBUSTIÓN........................................141

7.9 CALOR DE NEUTRALIZACIÓN ........................................................................................................144

7.10 NEUTRALIDAD TÉRMICA DE LAS SOLUCIONES SALINAS...................................................145

7.11 REACCIONES A VOLUMEN Y TEMPERATURA CONSTANTES.............................................145

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7.12 APLICACIONES EN INGENIERÍA DE ALIMENTOS...................................................................147


CAPÍTULO 8 ENTALPÍAS DE DISOLUCIÓN, DILUCIÓN Y EFECTO DE LA TEMPERATURA................................................................................................. 152

OBJETIVOS ..................................................................................................................................................152

8.1 INTRODUCCIÓN...................................................................................................................................152

8.2 PROCESO DE DISOLUCIÓN DE UN SOLUTO EN UN SOLVENTE............................................153

8.3 ENTALPÍAS DE DISOLUCIÓN ...........................................................................................................154

8.4 CALOR INTEGRAL DE DISOLUCIÓN .............................................................................................154

8.5 INFLUENCIA DE TEMPERATURA SOBRE EL CALOR DE REACCIÓN.................................159

8.6 INFLUENCIA DE LA PRESIÓN SOBRE EL CALOR DE REACCIÓN.........................................161

8.7 ENTALPÍAS DE COMPUESTOS A DIFERENTES TEMPERATURAS ......................................162

8.8 TEMPERATURA DE LLAMA ADIABÁTICA...................................................................................163

8.9 APLICACIONES DEL CALOR DE DISOLUCIÓN...........................................................................166


CAPÍTULO 9 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA ......................... 171

OBJETIVOS ..................................................................................................................................................171

9.1 INTRODUCCIÓN...................................................................................................................................171

9.2 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA ....................................................................................172 9.2.1 Enunciado KELVIN-PLANCK .........................................................................................................172 9.2.2 Enunciado CLAUSIUS......................................................................................................................174

9.3 REVERSIBILIDAD E IRREVERSIBILIDAD.....................................................................................177

9.4 MÁQUINA DE CARNOT ......................................................................................................................179

9.5 COEFICIENTES DE OPERACIÓN PARA REFRIGERADORES Y BOMBAS DE CALOR IDEALES........................................................................................................................................................184

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9.6 ESCALA TERMODINÁMICA DE TEMPERATURAS.....................................................................185

9.7 ENTROPÍA..............................................................................................................................................188 9.7.1 Cálculo de cambios de entropía en procesos termodinámicos reversibles.......................................189 9.7.2 Cálculo de entropía en procesos irreversibles....................................................................................193

9.8 DESIGUALDAD DE CLAUSIUS..........................................................................................................198

9.9 PRINCIPIO DEL AUMENTO DE ENTROPÍA ..................................................................................200

9.10 ENTROPÍA, DESORDEN Y TERCERA LEY ..................................................................................202

9.11 COMBINACIÓN DE LA PRIMERA Y SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA ..............203


UNIDAD 2 CICLOS Y APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA .................. 208

CAPÍTULO 1 CICLOS TERMODINÁMICOS ..................................................... 208

OBJETIVOS ..................................................................................................................................................208

1.1 INTRODUCCIÓN...................................................................................................................................208

1.2 CICLOS TERMODINÁMICOS ............................................................................................................209

1.3 CONSIDERACIONES SOBRE LOS CICLOS DE POTENCIA IDEALES .....................................210

1.4 CICLO DE OTTO...................................................................................................................................210

1.5 CICLO DIESEL ......................................................................................................................................216

1.6 CICLO DE BRAYTON ..........................................................................................................................220

1.7 CICLO DE RANKINE............................................................................................................................224

1.8 SISTEMAS DE REFRIGERACIÓN .....................................................................................................229

1.9 CICLO INVERSO DE CARNOT ..........................................................................................................229

1.10 CICLO IDEAL DE REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓN DE VAPOR .................................230

1.11 CICLO IDEAL DE REFRIGERACIÓN DE GAS.............................................................................235

1.12 REFRIGERACIÓN POR ABSORCIÓN ............................................................................................236

1.13 APLICACIONES EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS ..............................................................238

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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE .........................................................................................................239 CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS.......................................................................................................239 AUTOEVALUACIÓN No 10.......................................................................................................................240 Problemas de aplicación .............................................................................................................................241

CAPÍTULO 2 ANÁLISIS ENERGÉTICOS EN VOLÚMENES DE CONTROL ... 242

OBJETIVOS ..................................................................................................................................................242

2.1 INTRODUCCIÓN...................................................................................................................................242

2.2 CONSIDERACIONES GENERALES ..................................................................................................243

2.3 CONSERVACIÓN DE LA MASA EN PROCESOS DE FLUJO ESTABLE...................................247

2.4 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN PROCESOS DE FLUJO ESTABLE.............................248

2.5 APLICACIONES EN INGENIERÍA DE LOS SISTEMAS ABIERTOS CON PROCESOS DE FLUJO ESTABLE ........................................................................................................................................250

2.5.1 Intercambiadores de calor..................................................................................................................250 2.5.2 Bombas, compresores, turbinas y ventiladores..................................................................................253 2.5.3 Dispositivos de estrangulamiento ......................................................................................................256 2.5.4 Toberas y difusores............................................................................................................................258 2.5.5 Cámaras de mezcla ............................................................................................................................259 2.5.6 Flujo en tuberías ................................................................................................................................261

2.6 PROCESOS DE FLUJO TRANSITORIO............................................................................................263 2.6.1 Conservación de masa en procesos de flujo transitorio .....................................................................264 2.6.2 Conservación de energía en procesos de flujo transitorio..................................................................265

2.7 PROCESO DE FLUJO UNIFORME ....................................................................................................267 2.7.1 Llenado de recipientes rígidos ...........................................................................................................268 2.7.2 Descarga de recipientes rígidos .........................................................................................................270

2.8 APLICACIONES EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS ................................................................273

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE .........................................................................................................276 CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS...................................................................................................276 AUTOEVALUACIÓN No 11 ....................................................................................................................277 Problemas de aplicación .............................................................................................................................278

CAPÍTULO 3 APLICACIONES EN LA INGENIERÍA DE ALIMENTOS ............ 279

OBJETIVOS ..................................................................................................................................................279

3.1 INTRODUCCIÓN...................................................................................................................................279

3.2 CALEFACCIÓN .....................................................................................................................................280

3.3 EVAPORACIÓN.....................................................................................................................................281

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3.4 EMPLEO DE BAJAS TEMPERATURAS ...........................................................................................283

3.5 ACONDICIONAMIENTO DE AIRE....................................................................................................286 3.5.1 Aire y vapor de agua..........................................................................................................................286 3.5.2 Humedad relativa...............................................................................................................................288 3.5.3 Punto de rocío....................................................................................................................................291 3.5.4 Temperatura de saturación adiabática................................................................................................292 3.5.5 Temperatura de bulbo húmedo ..........................................................................................................295 3.5.6 Carta psicrométrica............................................................................................................................297

3.6 SECADO ..................................................................................................................................................306

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE .........................................................................................................311 CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS...................................................................................................311 AUTOEVALUACIÓN No 12 ....................................................................................................................312 Problemas de aplicación .............................................................................................................................313

INFORMACIÓN DE RETORNO........................................................................ 314

ANEXOS ........................................................................................................................................................344

GLOSARIO ...................................................................................................................................................345

BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................. 396

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA.................................................................... 397

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LISTA DE FIGURAS

Página Figura 1: Interacciones entre el sistema y los alrededores ......................................... 20 Figura 2: Ejemplo de sistema abierto ............................................................................. 20 Figura 3: Ejemplo de sistema cerrado ............................................................................ 21 Figura 4: Ejemplo de sistema aislado .............................................................................. 21 Figura 5: Diagrama de presión contra volumen ............................................................ 25 Figura 6: Expansión de un gas ........................................................................................ 25 Figura 7: Trayectorias isobara e isoterma...................................................................... 27 Figura 8: Trayectoria cíclica ............................................................................................. 28 Figura 9: Las funciones de trayectoria dependen del proceso ................................... 30 Figura 10: Esquema de central termoeléctrica .............................................................. 32 Figura 11: Equilibrio térmico ............................................................................................. 36 Figura 12: Comparación entre las escalas Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankine 40 Figura 13: Signos para el calor ........................................................................................ 42 Figura 14: Transmisión de calor por conducción .......................................................... 43 Figura 15: Transmisión de calor por conducción ......................................................... 46 Figura 16: Convección ....................................................................................................... 46 Figura 17: Termómetros utilizados en procesamiento de alimentos ......................... 47 Figura 18: Cilindro provisto de un pistón móvil.............................................................. 52 Figura 19: Convenio de signos para el trabajo .............................................................. 53 Figura 20: Trabajo en un proceso isobárico................................................................... 54 Figura 21: Expansión de un gas ...................................................................................... 55 Figura 22: Trabajo en procesos isotérmicos .................................................................. 56 Figura 23: Proceso isotérmico.......................................................................................... 56 Figura 24: Trabajo para un proceso politrópico............................................................. 57 Figura 25: Dispositivo para observar la tensión superficial ......................................... 59 Figura 26: Trabajo de eje .................................................................................................. 59 Figura 27: Cambios de fase de agua a presión de 1 atm ............................................ 67 Figura 28: Curva de calentamiento a presión constante ............................................. 68 Figura 29: Equilibrio líquido vapor ................................................................................... 69 Figura 30: Diagrama Pv para equilibrio líquido vapor................................................... 71 Figura 31: Presión y temperatura de saturación del agua........................................... 73 Figura 32: Estados de saturación .................................................................................... 74 Figura 33: Curva de presión de saturación contra temperatura para equilibrio líquido vapor ....................................................................................................................... 75 Figura 34: Líneas de equilibrio sólido líquido en un diagrama PT ............................. 75 Figura 35: Diagrama de fases PT para una sustancia pura que se contrae al congelar ............................................................................................................................... 76 Figura 36: Diagrama de fases para una sustancia pura que se expande al congelarse........................................................................................................................... 77 Figura 37: Diagrama Pv equilibrio líquido vapor............................................................ 78 Figura 38: Diagrama PvT de una sustancia que se contrae al congelarse............... 79

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Figura 39: Proceso isocórico ............................................................................................ 79 Figura 40: Datos ejemplo 10............................................................................................. 81 Figura 41: Proceso cíclico ................................................................................................. 93 Figura 42: Trabajo en un proceso cíclico ....................................................................... 94 Figura 43: Mecanismo para retirar calor de un depósito a baja temperatura........... 95 Figura 44: Datos ejemplo 15........................................................................................... 100 Figura 45: Datos ejemplo 16........................................................................................... 102 Figura 46: Marmita con camisa de vapor ..................................................................... 103 Figura 47: Datos ejemplo18............................................................................................ 114 Figura 48: Datos ejemplo 19........................................................................................... 115 Figura 49: Datos ejemplo 20........................................................................................... 116 Figura 50: Datos ejemplo 21........................................................................................... 117 Figura 51: Datos ejemplo 22........................................................................................... 118 Figura 52: Datos ejemplo 23........................................................................................... 119 Figura 53: Intercambiador de calor................................................................................ 121 Figura 54: Datos ejemplo 25........................................................................................... 122 Figura 55: Datos ejemplo 26........................................................................................... 124 Figura 56: Estados inicial y final de una reacción química ........................................ 131 Figura 57: Datos ejemplo 27........................................................................................... 136 Figura 58: Datos ejemplo 28........................................................................................... 137 Figura 59: Datos ejemplo 29........................................................................................... 139 Figura 60: Datos ejemplo 30........................................................................................... 143 Figura 61: Datos ejemplo 31........................................................................................... 146 Figura 62: Datos ejemplo 32........................................................................................... 146 Figura 63: Proceso de solvatación ................................................................................ 153 Figura 64: Entalpías de disolución................................................................................. 155 Figura 65: Ejemplos de calores integrales de disolución de ácidos a 25 ºC .......... 155 Figura 66: Ejemplos de calores integrales de solución de bases a 25 ºC .............. 156 Figura 67: Ejemplos de calores integrales de solución de sales a 25 ºC................ 156 Figura 68: Datos ejemplo 33........................................................................................... 156 Figura 69: Datos ejemplo 34........................................................................................... 157 Figura 70: Datos ejemplo 35........................................................................................... 158 Figura 71: Datos ejemplo 36........................................................................................... 160 Figura 72: Datos ejemplo 37........................................................................................... 164 Figura 73: Esquema de un envase para bebidas con dispositivo para calentamiento. .................................................................................................................. 167 Figura 74: Máquina térmica ............................................................................................ 173 Figura 75: Bomba térmica o refrigerador...................................................................... 174 Figura 76: Componentes de un refrigerador por compresión de vapor................... 175 Figura 77: Datos ejemplo 38........................................................................................... 175 Figura 78: Datos ejemplo 39........................................................................................... 176 Figura 79: Datos ejemplo 40........................................................................................... 177 Figura 80: Ciclo de Carnot ............................................................................................... 180 Figura 81: Funcionamiento de la máquina de Carnot ................................................ 181

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Figura 82: Ciclo inverso de Carnot ................................................................................ 184 Figura 83: Datos ejemplo 41........................................................................................... 185 Figura 84: Proceso cíclico del ejemplo 42.................................................................... 186 Figura 85 : Datos ejemplo 43.......................................................................................... 192 Figura 86: Datos ejemplo 44........................................................................................... 193 Figura 87: Proceso de mezcla de dos gases............................................................... 194 Figura 88: Ilustración ejemplo 45 ................................................................................... 195 Figura 89: Ilustración ejemplo 46 ................................................................................... 196 Figura 90: Ilustración ejemplo 47 ................................................................................... 198 Figura 91: Ciclo con un proceso irreversible................................................................ 200 Figura 92: Componentes de un motor de explosión o encendido por chispa ........ 211 Figura 93: Diagramas de los procesos termodinámicos del ciclo de Otto .............. 212 Figura 94: Diagrama Pv para el ciclo de Otto .............................................................. 214 Figura 95: Diagrama Ts para el ciclo de Otto .............................................................. 216 Figura 96: Diagramas Pv y Ts para el ciclo Diesel ...................................................... 217 Figura 97: Diagrama Pv ciclo Diesel ............................................................................. 218 Figura 98: Diagramas Pv y Ts para el ciclo de Brayton.............................................. 221 Figura 99: Máquina que trabaja mediante el ciclo de Brayton .................................. 222 Figura 100: Datos del ejemplo 50 .................................................................................. 223 Figura 101: Diagrama Pv para el ciclo de Brayton del ejemplo 50........................... 224 Figura 102: Generación de trabajo mediante el ciclo de Rankine ............................ 225 Figura 103: Diagrama Pv del ciclo de Rankine ............................................................ 225 Figura 104: Diagrama Ts para el ciclo de Rankine ..................................................... 226 Figura 105: Datos ejemplo 51......................................................................................... 228 Figura 106: Ciclo inverso de Carnot .............................................................................. 230 Figura 107: Diagramas Ts y Ph del ciclo de refrigeración por compresión de vapor............................................................................................................................................ 231 Figura 108: Componentes de un refrigerador .............................................................. 233 Figura 109: Diagrama Ph con datos del ejemplo 52 ................................................... 233 Figura 110: Componentes de un sistema de refrigeración de gas........................... 235 Figura 111: Diagrama Ts del ciclo de refrigeración de gas ....................................... 236 Figura 112: Componentes de un sistema de refrigeración ........................................ 237 Figura 113: Volumen de control y superficie de control ............................................. 243 Figura 114: Vectores de velocidad en la dirección del flujo de un fluido................. 245 Figura 115: Trabajo de flujo ............................................................................................ 246 Figura 116: Intercambiador de calor.............................................................................. 251 Figura 117: Datos ejemplo 51......................................................................................... 252 Figura 118: Datos ejemplo 54......................................................................................... 253 Figura 119: Datos ejemplo 2-3 ....................................................................................... 255 Figura 120: Proceso de estrangulamiento.................................................................... 257 Figura 121: Datos del ejemplo 56 .................................................................................. 257 Figura 122: Formas generales de toberas y difusores según tipo de flujo ............. 258 Figura 123: Cámara de mezcla ...................................................................................... 259 Figura 124: Datos del ejemplo 57 .................................................................................. 260

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Figura 125: Ilustración ejemplo 58 ................................................................................. 261 Figura 126: Ilustración ejemplo 59 ................................................................................. 262 Figura 127: Ejemplo de flujo transitorio......................................................................... 264 Figura 128: Volumen de control elegido para llenado de un recipiente................... 268 Figura 129: Ilustración ejemplo 60 ................................................................................. 269 Figura 130: Volumen de control elegido para descarga de un recipiente ............... 270 Figura 131: Tanque ejemplo 61 ..................................................................................... 271 Figura 132: Datos ejemplo 62......................................................................................... 273 Figura 133: Datos ejemplo 63......................................................................................... 280 Figura 134: Evaporador; datos del ejemplo 64 ............................................................ 282 Figura 135: Máquina para producción de hielo y diagrama Ts del ciclo de refrigeración ...................................................................................................................... 284 Figura 136: Mezcla de dos gases en contacto con la superficie de un líquido ...... 288 Figura 137: Proceso de saturación adiabática del aire con vapor de agua ............ 292 Figura 138: Disposición de termómetros para determinar temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo................................................................................................. 297 Figura 139: Representación esquemática de la carta psicrométrica ....................... 298 Figura 140: Procesos de calentamiento o enfriamiento a humedad constante ..... 299 Figura 141: Procesos de humidificación o deshumidificación ................................... 300 Figura 142: Procesos con cambio de temperatura y humedad ................................ 301 Figura 143: Interfase de usuario de un software para psicrometría......................... 301 Figura 144: Datos ejemplo 70 y diagrama psicrométrico ........................................... 303 Figura 145: Datos ejemplo 71 y diagrama psicrométrico ........................................... 305 Figura 146: Evaporación por contacto directo con aire .............................................. 313

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LISTA DE TABLAS

Página Tabla 1: Calores específicos para algunos productos alimenticios .......................... 362 Tabla 2: Calores de formación y disolución de algunos compuestos....................... 363 Tabla 3: Calores de combustión de algunos compuestos orgánicos ....................... 366 Tabla 4: Propiedades termodinámicas del agua equilibrio líquido vapor................. 368 Tabla 5: Propiedades termodinámicas del agua vapor sobrecalentado .................. 375 Tabla 6: Propiedades termodinámicas del vapor de agua saturado y seco. Tabla de temperatura (Unidades Inglesas) .................................................................................. 384 Tabla 7: Propiedades termodinámicas del vapor de agua saturado y seco. Tabla de presión (Unidades inglesas)........................................................................................... 385 Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua líquida (Unidades inglesas) ........ 387 Tabla 9: Propiedades termodinámicas del oxígeno saturado.................................... 388 Tabla 10: Propiedades termodinámicas del oxígeno sobrecalentado ...................... 388 Tabla 11: Propiedades termodinámicas del nitrógeno saturado ............................... 389 Tabla 12: Propiedades termodinámicas del nitrógeno sobrecalentado ................... 389 Tabla 13: Propiedades termodinámicas del amoniaco. Mezclas líquido vapor entre las temperaturas de -30 A 60 ºC ................................................................................... 390 Tabla 14: Propiedades termodinámicas del amoniaco. Mezclas líquido vapor entre las presiones de 100 A 2.700 kPa ................................................................................ 391 Tabla 15: Propiedades termodinámicas del aire, estado de gas ideal ..................... 392 Tabla 16: Calores específicos de algunos gases a temperaturas de 300 K ........... 394 Tabla 17: Capacidades caloríficas molares a presión constante de algunos gases en función de la temperatura ......................................................................................... 395

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OBJETIVOS GENERALES

Utilizar el concepto de sistema termodinámico para analizar los cambios que

ocurren en él.

Explicar los cambios energéticos producidos en los procesos termodinámicos

Establecer las leyes de la termodinámica y analizar sus implicaciones

Explicar el funcionamiento y determinar la eficiencia de máquinas térmicas y

sistemas de refrigeración con base en sus correspondientes ciclos

termodinámicos.

Aplicar las leyes de la termodinámica a la solución de problemas técnicos

relacionados con la energía.

UNIDAD 1 CONCEPTOS Y LEYES FUNDAMENTALES DE LA TERMODINÁMICA

CAPÍTULO 1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TERMODINÁMICA

OBJETIVOS

Establecer el concepto de sistema termodinámico.

Clasificar los sistemas termodinámicos de acuerdo al intercambio de materia y energía.

Identificar las propiedades de un sistema termodinámico

Diferenciar por sus características particulares los principales procesos

termodinámicos

Con ayuda de una hoja de cálculo trazar las trayectorias de los principales procesos termodinámicos de un gas ideal.

Analizar sistemas particulares que se presentan en la industria de alimentos.

Conceptos previos. Para una mejor comprensión y por tanto facilitar el aprendizaje de los temas de este capítulo se requiere tener claridad o repasar los siguientes conceptos: unidades de medida, sistema internacional de unidades, presión, presión absoluta, presión manométrica, temperatura, peso molecular, mol, número de moles, densidad, ecuación de estado para gases ideales, ecuación general de los gases, cambios de estado de la materia. Del cálculo se necesita manejar los conceptos de diferenciación e integración.

Unidad 1, Capítulo 1 Módulo de Termodinámica - UNAD

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1.1 INTRODUCCIÓN ¡Bienvenido a la primera unidad de termodinámica! Vamos a comenzar estableciendo los conceptos fundamentales que Ud. debe manejar para que más adelante no tenga dificultad y pueda avanzar con éxito en el estudio y la construcción de los esquemas mentales que le sirvan de base para adquirir criterio y capacidad de análisis de problemas relacionados con el manejo de la energía en los procesos industriales. La termodinámica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energía y sus transformaciones, particularmente la transformación del calor en trabajo. En todos los fenómenos de naturaleza física o química se encuentran presentes interacciones energéticas que se deben estudiar con detalle para aprovechar en forma óptima la energía producida o determinar la cantidad de energía que demanda un proceso en particular. La termodinámica se ocupa del estudio de tales interacciones y por tanto permite responder a interrogantes como ¿qué cantidad de energía eléctrica se genera en una central termoeléctrica a partir de una tonelada de combustible? o ¿qué energía se requiere para mantener en funcionamiento un cuarto frío, un sistema de aire acondicionado, un motor de combustión interna o una bomba para el transporte de fluidos? o ¿qué cantidad de combustible será consumido por una caldera para producir el vapor requerido en un proceso?. Por lo tanto para todo ingeniero el estudio de la termodinámica es muy importante porque le brinda las herramientas conceptuales necesarias para realizar el análisis de las condiciones energéticas, evaluar la eficiencia y tomar las decisiones pertinentes frente al diseño, control y optimización de procesos.

1.2 SISTEMAS TERMODINÁMICOS En primer lugar es necesario precisar el concepto de SISTEMA. Actualmente esta palabra es utilizada con muchas connotaciones, generalmente se habla de sistema como el conjunto de elementos interrelacionados entre sí que tienen funciones específicas encaminadas a un determinado fin o propósito, tal como se maneja en ingeniería de sistemas. En termodinámica, sin embargo, el concepto es mucho más general. Un sistema termodinámico es cualquier región o porción de materia que se quiera estudiar o analizar desde el punto de vista energético.

Un sistema puede ser tan grade como una galaxia, el sol, la tierra o tan pequeño como una red cristalina, las moléculas o partículas subatómicas. La definición del sistema, es completamente arbitraria, depende del observador o del agente interesado en su estudio. En ingeniería esta práctica es muy útil, ya que los mismos principios se pueden aplicar a una central termoeléctrica, a una planta de refrigeración, a un evaporador, o a un simple tramo de tubería. Todo lo que se encuentre fuera del sistema y tenga alguna relación con él se le denomina ambiente, entorno o alrededores. Un sistema se encuentra separado de los alrededores por paredes, fronteras o límites que permiten o no el intercambio de materia o energía. Es decir, las paredes definen la extensión del sistema. Las paredes pueden ser reales, como la carcasa de un intercambiador de calor o ideales, definidas sólo para facilitar el análisis de algún problema. Las paredes puede permitir o no el intercambio de materia o


20

energía entre el sistema y sus alrededores. Según este criterio se pueden presentar sistemas abiertos, cerrados y aislados. La figura 1 representa cualquier tipo de sistema donde se presentan cambios interdependientes en las propiedades del sistema y sus alrededores. Los alrededores pueden provocar cambios en el sistema o el sistema puede producir cambios en el ambiente. Las acciones recíprocas que sufren el sistema y sus alrededores se denominan interacciones. Dependiendo del tipo de pared de un sistema se pueden presentar tres clases: interacciones térmicas donde hay intercambio de calor entre el sistema y los alrededores, interacciones mecánicas relacionadas con las diversas formas de trabajo e interacciones químicas, si se dan cambios en la composición de la materia.

Figura 1: Interacciones entre el sistema y los alrededores

SISTEMAS ABIERTOS son aquellos donde hay intercambio tanto de materia como de energía. Un ejemplo lo constituye todo organismo viviente tal como la célula o el mismo ser humano. Un compresor, una bomba para transporte de fluidos, una turbina, son también ejemplos de sistemas abiertos ¿Podría Ud. indicar otros ejemplos?. Un sistema abierto también se conoce como volumen de control porque para estudiar y analizar este tipo de sistemas se mantiene un espacio constante, delimitado por superficies, denominadas superficies de control, por donde cruza o fluye materia y energía. La figura 2 es el diagrama de un radiador utilizado en sistemas de refrigeración tales como los de un automotor, el aire acondicionado, las neveras o refrigeradores industriales; se presenta como un ejemplo típico de sistemas abiertos.

Figura 2: Ejemplo de sistema abierto


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SISTEMAS CERRADOS son aquellos para los cuales sólo se presenta intercambio de energía pero no de materia. Un gas que se encuentra en el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil es el ejemplo de esta clase de sistemas. En las industrias químicas, farmacéuticas y de alimentos con frecuencia se encuentran equipos que funcionan como grandes tanques donde la masa global del material permanece constante durante un proceso específico, los cuales se encuentran provistos de mecanismos para controlar variables, agitar, mezclar o disolver diversos componentes y diseñados para permitir el intercambio de calor; son ejemplos de sistemas cerrados. Un sistema cerrado también se conoce como masa de control, debido a que la masa permanece constante.

Figura 3: Ejemplo de sistema cerrado

SISTEMAS AISLADOS son aquellos para los cuales no se presenta intercambio ni de materia ni de energía. Un termo que se encuentre en reposo podría ser un ejemplo de tales sistemas. En la práctica es difícil tener un sistema real completamente aislado, sin embargo para efectos de estudios teóricos se pueden definir sistemas ideales que cumplan con estas condiciones.

Figura 4: Ejemplo de sistema aislado

Las paredes de un sistema abierto tienen la característica de ser permeables, diatérmicas y móviles. Las paredes de un sistema cerrado son impermeables, diatérmicas y móviles. Las paredes de un sistema aislado son impermeables, adiabáticas y rígidas. ¿Podría indicar la razón de estas características?


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1.3 PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Todo sistema termodinámico se caracteriza por unas propiedades que definen su estado energético. Estas propiedades se clasifican en intensivas si no dependen de la masa del sistema y extensivas si dependen de la masa o “extensión” del sistema. Así la presión y la temperatura son propiedades intensivas, mientras que el volumen, el número de moles o la masa son extensivas. Esta diferencia es necesaria tenerla en cuenta para posteriores análisis. ¿Qué tipo de propiedad considera que sea la densidad? Si Ud. respondió rápidamente y sin mayor reflexión de que se trata de una propiedad extensiva. Lamento informarle que está equivocado. La densidad es una propiedad definida por la relación de dos propiedades extensivas, masa y volumen y siempre que se presente esta situación el resultado será una propiedad intensiva, independiente de la cantidad de materia del sistema.

Vm

=ρ Ecuación 1

Así mismo, el volumen molar definido por la relación nVV = donde n representa el

número de moles y V el volumen del sistema, o el volumen específico mVv = son

propiedades intensivas. Ahora quiero que recuerde la ecuación de estado para los gases ideales estudiada en su curso de química. ¿Qué tipo de propiedades puede identificar en ella?

nRTPV = Ecuación 2 Si en esta ecuación se divide ambos términos entre n se obtiene la siguiente expresión:

RTVP = Ecuación 3 Donde se puede observar que las propiedades involucradas en la ecuación de estado son ahora todas intensivas. De aquí se puede generalizar que si se conocen dos de estas propiedades la tercera queda inmediatamente definida. Es decir que el estado de un gas ideal se puede establecer especificando los valores de dos propiedades intensivas.


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1. 4 ESTADO, EQUILIBRIO, PROCESOS Y TRAYECTORIAS El estado del sistema está determinado por el valor de sus propiedades en un determinado instante. Si no ocurren cambios en el sistema se dice que éste se encuentra en equilibrio. Si cambia el valor de algunas de sus propiedades se dice que se presenta un cambio de estado. Así, en termodinámica el cambio de estado de un sistema tiene un significado más amplio que los que seguramente Ud. ya ha estudiado en cursos anteriores, conocidos como cambios de estado físico de la materia. Un cambio de estado de un sistema se puede realizar manteniendo constante, el valor de alguna de sus propiedades, ya sea la presión, el volumen o la temperatura, generando de este modo los diferentes procesos termodinámicos.

1.4.1 Procesos termodinámicos Un proceso termodinámico es el conjunto de cambios de estado que conducen a un sistema determinado desde unas condiciones iniciales, el “estado inicial”, hasta unas condiciones finales, “estado final”. Para el estudio de los diversos procesos termodinámicos se clasifican en reversibles e irreversibles según la forma como se efectúen. Un proceso reversible es aquel que una vez efectuado puede invertirse, es decir que puede realizarse en sentido contrario, sin ocasionar cambios ni en el sistema ni en los alrededores. En cambio un proceso irreversible es aquel que una vez efectuado no puede invertirse sin que se generen cambios en el sistema o sus alrededores. Esta diferencia es necesaria que la tenga en cuenta de aquí en adelante. Los procesos irreversibles se encuentran asociados a transformaciones que ocurren espontáneamente en la naturaleza, por ejemplo al abrir la válvula de un cilindro que contiene un gas, éste tiende a escaparse. El gas por sí solo no podría volver al recipiente hasta alcanzar su estado inicial. Cuando se mezclan dos sustancias miscibles entre sí se produce un proceso irreversible, las dos se difunden hasta formar una mezcla homogénea. No se puede esperar que los componentes de la solución se separen hasta llegar al estado inicial. La fricción es otro ejemplo de procesos irreversibles, en ella el trabajo o energía mecánica se transforma en calor pero el calor no puede convertirse para producir exactamente la misma energía mecánica. Los procesos reversibles se asocian a procesos ideales definidos con el objetivo de facilitar su estudio y tener una mejor comprensión de las transformaciones energéticas que ocurren, bajo condiciones que sean perfectamente establecidas y controladas de tal manera que puedan reproducirse indefinidamente dando siempre los mismos resultados. Para que un proceso se pueda dar en forma reversible es necesario que solo se aparte en forma infinitesimal del equilibrio al pasar de un estado a otro. A este tipo de transformación también se le conoce como proceso cuasiestático o cuasiequilibrio. Un


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proceso que se realice bajo estas condiciones y manteniendo la temperatura constante se denomina un proceso isotérmico, si la presión se mantiene constante se denomina isobárico, y si el volumen permanece fijo se denomina isocórico o isométrico. Un proceso donde no exista transferencia de calor entre el sistema y los alrededores se denomina adiabático. Otros procesos de interés, particularmente en el estudio de las máquinas térmicas, son aquellos formados por secuencias de procesos intermedios al final de los cuales el sistema se encuentra nuevamente en el estado inicial. A tales procesos se les denomina procesos cíclicos.

1.4.2 Trayectorias A la serie de estados intermedios y sucesivos por los que pasa un sistema para ir de un estado a otro se le denomina trayectoria. El nombre de las trayectorias se encuentra asociado al de los procesos. Entonces ¿qué características tendrá una trayectoria isoterma, isobárica o isócora?. La respuesta a esta pregunta la encontrará en siguiente sección.

1.4.3 Diagramas termodinámicos Son representaciones en coordenadas cartesianas de las propiedades de un sistema durante el transcurso de un proceso. Se utilizan para visualizar, predecir o analizar los cambios producidos en la medida en que ocurren diferentes procesos termodinámicos. Los diagramas pueden ser planos o tridimensionales y las propiedades que se representan con mayor frecuencia son presión (P), volumen (V) y temperatura (T). En la figura 5 Ud. encontrará una representación de un diagrama PV. Obsérvelo y analice cuidadosamente cada una de las trayectorias, porque ha llegado el momento de comenzar a trabajar. Las líneas horizontales son de presión constante, las verticales representan trayectorias donde el volumen permanece constante y las líneas curvas son líneas hiperbólicas que representan la relación entre la presión y el volumen de un gas ideal a temperaturas constantes. Después de observar el diagrama se le sugiere realizar la actividad propuesta la cual tiene como propósito el de que identifique y diferencie cada una de las trayectorias correspondientes a diferentes procesos termodinámicos.


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Figura 5: Diagrama de presión contra volumen

Ahora le propongo que construyamos, como medio para ir desarrollando las competencias básicas propias de un ingeniero, el diagrama PV para el proceso que se indica en el ejemplo 1. Ejemplo 1 Un gas ideal se encuentra en el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil, el cual se mueve sin que exista fricción, como se ilustra en la figura 6. Asuma que en el cilindro se encuentran 0,4 moles del gas a 20 ºC y 100 kPa, y que primero el gas se expande isobáricamente hasta alcanzar un volumen de 12 L y luego se expande isotérmicamente hasta un volumen de 18 L. Se requiere determinar las propiedades del estado intermedio, las del estado final y con esta información dibujar las trayectorias en un diagrama PV.

Figura 6: Expansión de un gas

Comenzando en el punto (V = 10 L y P = 200 kPa) y utilizando un lápiz de color trace la siguiente secuencia de trayectorias: a) isóbara hasta V = 20 L b) isoterma hasta V = 25 L c) isócora hasta P = 50 kPa


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ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Para resolver este problema debemos considerar al gas como el sistema, el cual tiene comportamiento ideal y realiza dos procesos. En el primero la presión se mantiene constante y en el segundo la propiedad constante es la temperatura, es decir, si llamamos al estado inicial, estado 1; al estado intermedio, estado 2; y al estado final el estado 3; entonces P1 = P2 y T2 = T3. Por otra parte, para dibujar las trayectorias en un diagrama de presión contra volumen se deben conocer los valores de estas variables en el estado 1, en el estado 2 y en el estado 3. Como el gas es ideal tiene un comportamiento que está determinado por la ecuación de estado y por la ecuación general de los gases, esta información nos permite solucionar el problema. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: Del estudio de la química Ud. debe conocer que entre presión, volumen, temperatura y número de moles de un gas existe una relación dada por las leyes de los gases, las cuales se resumen en las siguientes dos ecuaciones: Ecuación de estado nRTPV = Ecuación 4

Ecuación general 2

22

1

11

TVP

TVP

= Ecuación 5

El volumen inicial se puede determinar a partir de la ecuación de estado.

Así : 31 00973,0

000.100)16,293)(/3,8)(4,0( m

PaKmolKJuliosmolesV ==

De la ecuación general y considerando que del estado 1 al estado 2 la presión es constante, se puede hallar la temperatura 2.

Km

KmV

TVT 5,361

00973,0)16,293)(012,0(

3

3

1

122 ===

En el estado 3 la temperatura también tendrá el valor de 361,5 K, y la presión se determina de la ecuación general aplicada entre los estados 2 y 3.

PaL

LPaVVP

P 000.6020

)12)(000.100(

3

223 ===

Conociendo ya las propiedades de cada estado se puede realizar la representación


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correspondiente. Es decir, trazar los ejes cartesianos de presión y temperatura, elegir una escala apropiada, ubicar los puntos correspondientes a cada estado y trazar las trayectorias. Si está dentro de sus posibilidades le recomendamos utilizar las herramientas para la construcción de gráficos que se encuentran en cualquiera de los programas de hojas de cálculo.

Figura 7: Trayectorias isobara e isoterma

Otro ejercicio interesante consiste en determinar los estados intermedios de una secuencia de procesos al final de los cuales el sistema alcanza nuevamente el estado inicial y dibujar la trayectoria cíclica correspondiente. Analice cuidadosamente la solución del siguiente ejemplo. Ejemplo 2 Determine los estados intermedios y la trayectoria de un sistema constituido por dos moles de un gas ideal a 25 ºC y 200 kPa si a presión constante se expande hasta duplicar el volumen inicial, luego a volumen constante se reduce la presión a la mitad y finalmente a temperatura constante se comprime hasta alcanzar las condiciones iniciales. ANÁLISIS DEL PROBLEMA: En este ejemplo el estado final y el estado inicial son los mismos, entonces la trayectoria debe ser un ciclo conformado por tres procesos: isobárico, isocórico e isotérmico. Para dibujar la trayectoria en un diagrama PV, se deben calcular, sucesivamente, las propiedades en cada estado. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: Estado 1

P1 = 200 kPa T1 = 298,15 K n = 2 moles

LmPa

KmolK

Jmoles

PnRTV 78,2402478,0

000.200

15,298)31,8(23

1

11 ====

Estado 2

P2 = 200 kPa V2 = 2V1 = 49,56 L n = 2 moles


28

Despejando T2 de la ecuación general de los gases (ecuación 5) se obtiene

11

1222 VP

TVPT =

Como P2 = P1 y V2 = V1 entonces KTT 3,5962 12 ==

Estado 3

P3 = 100 kPa V3 = V2 = 49,56 L n = 2 moles Despejando T3 de la ecuación general de los gases se obtiene

22

2333 VP

TVPT =

Como P3 = P2/2 y V3 = V2 entonces KT

T 15,29822

3 ==

La figura 8 muestra la trayectoria cíclica para este proceso.

Figura 8: Trayectoria cíclica

1.5 FUNCIONES DE PUNTO Y FUNCIONES DE TRAYECTORIA Antes de continuar con el estudio de las propiedades termodinámicas, es necesario detenernos un poco y analizar el significado matemático y la diferencia conceptual que existe entre una función de punto y una función de trayectoria. El comprender esta diferencia facilita entender la forma particular de calcular el valor del cambio de las propiedades de un sistema durante una secuencia de procesos y cómo expresar y calcular las cantidades de calor o trabajo intercambiadas entre el sistema y los alrededores durante esos procesos. Las propiedades termodinámicas son funciones de punto, mientras que el calor o el trabajo son funciones de trayectoria. ¿Sabe la razón de esta aseveración? Para entender mejor esta distinción consideremos los siguientes razonamientos matemáticos. Sea x una función de dos variables independientes, y y z, definida por la siguiente expresión:


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f(y,z)x = Ecuación 6 se dice entonces, que x es una función de punto porque en cada punto del plano de coordenadas (y, z) existe un valor de la función x. La diferencial de una función de punto es una diferencial exacta, es decir que el valor de su integral es conocido y único. Para una diferencial exacta se cumple que

dzzxdy

dyxdx

yz

∂∂

+

∂= Ecuación 7

si zy

xP

∂∂

= y yz

xQ

∂∂

= Ecuación 8

entonces QdzPdydx += Ecuación 9

Ahora derivando P con respecto a z y Q con respecto a y se tiene

yzx

yx

zzP

∂∂∂

=

∂∂

∂∂

=∂∂ 2

por otra parte zy

xzx

yyQ

∂∂∂

=

∂∂

∂∂

=∂∂ 2

puesto que no interesa el orden de diferenciación se concluye que

yQ

zP

∂∂

=∂∂ Ecuación 10

Generalmente esta conclusión es aceptada como una prueba de exactitud de la diferencial QdzPdydx += . El valor de la integral de una diferencial exacta es independiente de la trayectoria, esto significa que no importan los puntos intermedios que siguió la función si no que depende exclusivamente del valor en el punto final y en el punto inicial. Para toda función de punto, independientemente de la trayectoria, se debe cumplir que

∫ −=2

1 12 xxdx Ecuación 11

donde ),( 222 zyfx = y ),( 111 zyfx =


30

Ahora, si el estado final coincide con el estado inicial, como es el caso de un ciclo, el valor del cambio de la función es cero ya que los valores serían idénticos. Por lo tanto la integral cíclica de una función de punto siempre será cero. Matemáticamente este hecho se representa mediante la expresión

∫ = 0dx Ecuación 12

Por otra parte en la figura 9 Ud puede observar tres trayectoria para f(y,z)x = entre los puntos 1 y 2. ¿Encuentra diferencias entre ellas? Algunas funciones dependen de la trayectoria, por ejemplo, la longitud de la trayectoria a, es menor que la b, o la c. En forma general si se define por L, la longitud de cualquier trayectoria que una los puntos 1 y 2, existirán tantos valores de L como trayectorias hayan. Las áreas bajo cada una de las trayectorias también son diferentes. A este tipo de funciones se le conoce como funciones de trayectoria.

Figura 9: Las funciones de trayectoria dependen del proceso

El valor de una función de trayectoria no se puede determinar sin que se defina su trayectoria. La diferencial de una función de trayectoria se conoce como diferencial inexacta ya que no se puede integrar si no se conoce su trayectoria. Un elemento diferencial de una función de trayectoria se representa por el símbolo δ . Para el caso de la longitud, un pequeñísimo segmento para alguna de las trayectorias se representaría como Lδ , y se podría calcular en la siguiente forma:

222 )()()( dzdyL +=δ Ecuación 13

de tal manera que L , entre los puntos 1 y 2, se podría calcular mediante la integración de Lδ , así:

Todas las propiedades termodinámicas son funciones de punto. Por tanto, la integral cíclica de una propiedad termodinámica siempre tendrá un valor de cero. Además, si para cualquier ciclo ∫ = 0dx ,

entonces, x debe ser una propiedad.


31

dzdzdyLL ∫ ∫ +==1

2

1

121 1)/(δ Ecuación 14

pero no se puede determinar el valor de L a menos que se conozca la relación entre y y z, en otras palabras, para determinar el valor de L se debe definir la trayectoria. No es suficiente con conocer los puntos inicial y final, por eso se acostumbra representar el valor de L entre los puntos 1 y 2 como 1L-2 y nunca como L1 – L2 . Otro aspecto importante de precisar es el de que en una trayectoria cíclica, el valor de la función de trayectoria es diferente de cero. Por ejemplo, en la figura 9, la longitud de la trayectoria que parte del punto 1 y llega nuevamente a ese punto inicial, tiene un determinado valor diferente de cero. Comprender las diferencias entre las funciones de punto y las funciones de trayectoria es muy importante en el estudio de los procesos termodinámicos.

1.6 APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA La termodinámica se aplica en todo proceso donde se presente intercambio de energía, de ahí que su estudio sea necesario e importante en la formación de un ingeniero ya que le proporcionará los elementos conceptuales para el diseño de equipos y procesos. En la vida cotidiana nos encontramos rodeados de artefactos que fueron diseñados aplicando los principios de la termodinámica, tal es el caso de los calentadores de agua, las estufas, los hornos, sistemas de aire acondicionado, las neveras, las ollas a presión, las planchas y demás electrodomésticos, incluso para disipar el calor producido por el microprocesador o la fuente de potencia de un computador se utilizan sistemas de radiación y ventilación que para que funcionen de manera óptima han sido diseñados y construidos con ayuda de la termodinámica. En el ámbito industrial la importancia termodinámica es mucho mayor principalmente en el análisis, diseño, construcción y mantenimiento de calderas, equipos para transferencia de calor, secadores, evaporadores, reactores, motores, cohetes, turbinas, centrales eléctricas, plantas nucleares. La termodinámica también se aplica en el estudio de los seres vivos y su relación con el medio ambiente. También es aplicable en el estudio de los fenómenos geotérmicos, los cambios climáticos, los desplazamientos de masas de aire que forman los tornados y huracanes. En ingeniería de alimentos se manejan muchos procesos tales como escaldado, cocción, pasterización, esterilización, evaporación, secado, refrigeración, congelación para la conservación y el procesamiento de alimentos a escala industrial, donde el correcto manejo de la energía es un factor crítico y determinante para mantener el valor nutricional del alimento, la calidad del producto y establecer los costos de producción. Entonces Ud. puede deducir la trascendencia tan grande que tiene en su formación como futuro profesional de éxito, el estudio de esta ciencia. Para ayudarle a correlacionar los conceptos estudiados teóricamente con los diferentes campos de aplicación en cada capítulo se presentarán, descripciones o referencias sobre algunos aspectos propios de la tecnología o de la ingeniería de alimentos.


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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS 1. Construya su propia definición de termodinámica. 2. Si un sistema posee paredes diatérmicas, fijas e impermeables ¿a qué tipo de sistema

corresponde? ¿Qué interacciones se pueden presentar? 3. Establezca utilizando varios ejemplos las diferencias entre propiedades intensivas y

propiedades extensivas. 4. Una lata de gaseosa que se encuentra a temperatura ambiente se coloca en el interior

de un refrigerador para enfriarla. ¿Qué tipo de sistema podría considerarse que sea la lata de gaseosa? ¿Qué tipo de paredes? ¿Qué proceso ocurre?

5. ¿Qué significa que un gas se comporte como ideal? 6. ¿Qué tipo de líneas representan las trayectorias isotermas en un diagrama PT?

¿Cuales serán las pendientes de estas líneas? 7. Elabore una tabla comparativa donde se muestren las diferencias existentes entre las

funciones de punto y las funciones de trayectoria. 8. Construya una trayectoria cíclica en un diagrama PV donde se involucren los

siguientes procesos para un gas ideal: compresión isotérmica, expansión isobárica, expansión isotérmica, enfriamiento isocórico.

9. La figura 10 representa una central termoeléctrica, identifique cada uno de los

componentes, considérelos como sistemas independientes e indique el tipo de interacciones que se presenta en cada uno de ellos

Figura 10: Esquema de central termoeléctrica

10. Para regular la presión, en el interior de una olla a presión, se utiliza una válvula

metálica la cual se levanta cuando la fuerza debida a la presión interior supera el peso de ésta; con lo cual se permite el escape periódico del vapor, evitando los riesgos de presiones demasiado altas. Si se conoce la presión que debe controlarse y el diámetro del orificio en la parte central de la olla por donde sale el vapor, explique cómo podría Ud. determinar la masa de la válvula.


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AUTOEVALUACIÓN No 1 Preguntas de selección múltiple. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. 1) A la región de interés, que se delimita para

ser estudiada desde el punto de vista del intercambio energético, se le denomina

a) Región de referencia b) Sistema termodinámico c) Pared termodinámica d) Ambiente termodinámico

2) Corresponden a propiedades intensivas

a) Volumen y presión b) Presión y número de moles c) Temperatura y densidad d) Presión y temperatura

3) Es una propiedad extensiva

a) Volumen específico b) Volumen molar c) Energía d) Densidad

4) El estado de un sistemas de define

mediante

a) Una propiedad intensiva y otra extensiva

b) Dos propiedades extensivas c) Dos propiedades intensivas d) Una sola propiedad

5) Se desea estudiar los cambios que ocurren

en las propiedades de un gas almacenado en un cilindro cuando éste se expone a los rayos del sol. Para este caso el sistema que se considera debe tener paredes

a) Rígidas y diatérmicas b) Rígidas y adiabáticas c) Móviles y permeables d) Móviles e impermeables

6) Una pared diatérmica permite el intercambio de

a) Materia b) Trabajo c) Calor d) Energía

7) El proceso de expansión de un gas, en el

interior de un cilindro provisto de un pistón móvil, donde a presión de 100 kPa se duplica el volumen se denomina

a) Adiabático b) Isobárico c) Isotérmico d) Isocórico

8) Cuando un proceso pasa por una serie de

estados intermedios después de los cuales sus propiedades son iguales a las del estado inicial el proceso se denomina

a) Reversible b) Irreversible c) Cíclico d) Cuasiestático

9) En el diagrama VT, las líneas rectas

corresponden a trayectoria

a) Isóbaras b) Adiabáticas c) Isotermas d) Isócoras

10) Luego de evaluar la integral cíclica de una

función se determinó que era diferente de cero, por consiguiente corresponde una función de a) proceso definido b) trayectoria c) propiedad termodinámica d) punto


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Problemas de aplicación Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas, compare los resultados con la información de retorno. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría, discuta con sus compañeros, si persiste las dudas, plantéelas en la sesión de tutoría. 1) La masa de nitrógeno que se encuentra en el interior de un cilindro vertical provisto de

un émbolo de área transversal de 30 cm2, el cual se desplaza sin fricción, es de 0,7 g. Si la presión atmosférica es de 101 kPa y sobre él se ejerce una fuerza externa de 20 N.

a) Determine el valor de la presión del gas.

b) Si en el ejemplo anterior el volumen del gas fuera de un litro, ¿cuál sería su

temperatura?

c) Sí la temperatura se redujera en un 20%, manteniendo constante la presión, cuál sería la altura que alcanzaría el émbolo?

2) En un diagrama de presión contra volumen dibuje la trayectoria para la expansión

isotérmica dos moles de un gas ideal que se encuentra a 25 ºC y 75 kPa si en este proceso la presión se reduce en un 40%.

3) En un diagrama PV trace las trayectorias para cada uno de los siguientes procesos

que ocurren en forma sucesiva en un sistema cerrado consistente en 2 moles de aire a condiciones estándar de presión y temperatura. Proceso 1: isobárico hasta duplicar la temperatura inicial Proceso 2: isotérmico hasta triplicar el volumen del estado inicial Proceso 3: isocórico hasta reducir la temperatura al valor del estado inicial Proceso 4: isotérmico hasta reducir el volumen al valor inicial.

4) La presión en el interior de tanque de paredes rígidas y diatérmicas que contiene 100

litros de metano es de 250 kPa a una temperatura de 15 ºC. Determine la masa de metano. ¿Cuál será el valor de la presión si la temperatura se eleva a 30 ºC.? ¿Qué tipo de proceso ocurre? Trace la trayectoria en un diagrama PV y la trayectoria en un diagrama PT.

5) Una mezcla formada por 4,40 kg de gas carbónico y 7,00 kg de nitrógeno, se

encuentra a 300 kPa y 25 ºC en el interior de un tanque provisto de una válvula. Determine las presiones parciales de cada gas ¿Cuál será la nueva presión si se introducen 2 kg adicionales de nitrógeno?

Unidad 1, Capítulo 2 Módulo de Termodinámica – UNAD

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CAPÍTULO 2 LEY CERO, TEMPERATURA Y CALOR

OBJETIVOS

Establecer el concepto de temperatura a partir de la ley cero de la termodinámica.

Identificar algunas propiedades termométricas y su aplicación en la

construcción de termómetros.

Establecer la equivalencia entre las escalas de temperatura más utilizadas en ingeniería.

Identificar el calor como una forma de energía que se transfiere entre dos

sistemas a distintas temperaturas.

Diferenciar los distintos procesos de transmisión del calor

Establecer la dirección de transferencia de calor mediante el signo.

Calcular el calor transferido según el tipo de transferencia que se presente.

2.1 INTRODUCCIÓN Después de estudiar la primera unidad Ud. debe estar en capacidad de identificar y definir diferentes tipos de sistemas, determinar sus propiedades y establecer los procesos e interacciones que ocurren dentro del sistema, con otros sistemas o con los alrededores. En este capítulo inicialmente se establecerá el concepto de temperatura a partir de la ley cero de la termodinámica, se presentarán las diversas escalas de temperatura, los diferentes tipos de termómetros utilizados en el laboratorio y en las industrias, las distintas formas de transmisión del calor, y para finalizar se indicarán algunas aplicaciones. Un avance importante para la ciencia y la tecnología en el siglo XVIII lo constituye el hecho de poder cuantificar que tan caliente o que tan frío se encuentra un cuerpo mediante la utilización de instrumentos conocidos como termómetros, gracias al trabajo

Conceptos previos. Para estudiar este capítulo se requiere manejar los conceptos de equilibrio, propiedades de un sistema y clases de sistemas, explicados en la unidad anterior. Si tiene dudas al respecto por favor repase primero estos conceptos.


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de científicos como el astrónomo sueco Anders Celsius o el físico alemán Daniel Gabriel Fahrenheit. Todos tenemos la experiencia sensorial de calor o de frío, también sabemos que si dejamos un tinto bien caliente servido en la mesa, éste terminará por enfriarse o si mezclamos agua fría con agua caliente se produce transferencia de calor hasta alcanzar el equilibrio térmico correspondiente al estado de agua tibia, pero no todos saben que es la temperatura, tratar de construir una definición de temperatura no es tarea fácil sin caer en imprecisiones propias de una apreciación sujetiva. Para salvar esta dificultad, la definición de temperatura se establece a partir de la ley cero de la termodinámica, formulada en 1931, muchos años después de formuladas la primera y segunda leyes.

2.2 LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA Y TEMPERATURA La experiencia cotidiana muestra que si se juntan dos sistemas a diferente temperatura, aislados de otros, después de algún tiempo los dos alcanzarán el estado de equilibrio térmico.

La ley cero de la termodinámica establece que si dos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico con un tercero, los dos se encontrarán en equilibrio térmico entre sí. Este enunciado tan simple y obvio es uno de los pilares fundamentales de la termodinámica ya que permite establecer una definición para la temperatura. Así entonces, la propiedad común a todos los sistemas que se encuentren en equilibrio térmico es la temperatura.

Figura 11: Equilibrio térmico

En la figura 11 se representan tres sistemas A, B y C. donde las paredes AB y BC son diatérmicas, mientras que la pared AC es adiabática. Si tanto A como C se encuentran en equilibrio térmico con B, entonces, A y C deben encontrarse en equilibrio térmico entre sí y por lo tanto deben tener la misma temperatura. Es decir, Ta = Tb = Tc. Recuerde que el único requerimiento para que exista el equilibrio térmico entre diferentes sistemas es la igualdad de sus temperaturas.

2.3 PROPIEDADES TERMOMÉTRICAS Y TERMÓMETROS


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Para medir la temperatura de un sistema es necesario en primer lugar disponer de una propiedad termométrica, definida como característica observable de un sistema que varía con la temperatura y que es susceptible de medida. Por ejemplo la longitud de una columna de mercurio, la presión de un gas a volumen constante, el volumen de un gas a presión constante, la conductividad o la resistencia eléctrica, las cuales varían en forma proporcional al cambio de temperatura. Con base en cualquiera de ellas se pueden diseñar y construir diferentes termómetros. El termómetro más conocido es el de mercurio formado por un capilar de vidrio de diámetro uniforme unido por un extremo a una ampolla llena de mercurio y sellado por el otro para mantener vacío parcial al interior de él. Al aumentar la temperatura el mercurio se dilata y asciende por el capilar, la altura alcanzada es proporcional a la temperatura. La lectura del valor correspondiente se realiza sobre una escala apropiada colocada junto al capilar.

Hay otros termómetros que en los últimos años han adquirido importancia y se utilizan con gran frecuencia son los termómetros digitales, constituidos por un elemento sensor que se construye con materiales que cambian de conductividad o resistencia eléctrica al variar la temperatura y un dispositivo electrónico que analiza y compara señales para proporcionar una lectura digital de la temperatura. Para medir temperaturas entre -50 y 150 ºC se utilizan sensores fabricados con óxidos de níquel, manganeso, cobalto, recubiertos con acero inoxidable. Para temperaturas más altas se emplean otras aleaciones o metales, el platino se utiliza para medir temperaturas cercanas a los 900 ºC.

Para efectuar mediciones muy precisas de temperatura se utilizan los termopares o termocuplas, constituidos por la unión de dos metales diferentes donde se genera una pequeña diferencia de potencial eléctrico el cual depende de la temperatura. La señal eléctrica se lleva un circuito electrónico de donde se traduce en un valor de temperatura.

Los materiales a altas temperaturas, superiores a 900 ºC, irradian energía en la zona visible, fenómeno conocido como incandescencia. Las longitudes de onda de la energía radiante cambian con la temperatura, de tal manera que el color con el cual brilla un material cambia de rojo oscuro, pasando por amarillo a casi blanco, a temperaturas alrededor de los 1300 ºC. Esta propiedad se utiliza para medir altas temperaturas como las producidas en el interior de los hornos mediante instrumentos conocidos como pirómetros ópticos. El pirómetro tiene un filamento similar al de un bombillo, controlado por un reóstato, así el color que irradia corresponden a una determinada temperatura. Entonces la temperatura de un objeto incandescente puede medirse, observando el objeto a través de una mirilla ajustando el reóstato hasta que el filamento presente el mismo color que la radiación que genera el objeto.

En la tabla siguiente se indican algunos ejemplos de propiedades termométricas y los termómetros que se pueden construir con cada una de ellas

Un termómetro es un sistema con una propiedad fácilmente mensurable que es función de la temperatura.


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Propiedad termométrica Termómetro Longitud Columna de mercurio o alcohol en un capilar de vidrio.Presión Gas a volumen constante Volumen Gas a presión constante Resistencia eléctrica Termómetro de resistencia Fuerza electromotriz Par termoeléctrico Radiación energética Pirómetro de radiación total Radiación luz monocromática Pirómetro de radiación visible

2.4 ESCALAS DE TEMPERATURA Para medir la temperatura además de la propiedad termométrica también es preciso establecer una escala apropiada. Una forma de hacerlo es asignar primero valores numéricos a ciertos estados que fácilmente se puedan reproducir con precisión. Históricamente se han utilizado el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua a la presión de una atmósfera (101,3025 kPa o 14,696 psia). En la escala Celsius, se asignan para estos dos estados los valores de 0 y 100 grados respectivamente. En la escala Fahrenheit los valores asignados son 32 y 212.

Otra escala que se puede establecer es la de temperatura absoluta de gas, la cual utiliza como propiedad termométrica, la presión de un volumen fijo de un gas, que varía linealmente con la temperatura, como se expresa con la siguiente ecuación

bPaT += Ecuación 15

donde a y b se determinan experimentalmente asignando valores a dos estados de referencia reproducibles como son los puntos de congelación y ebullición del agua a la presión de una atmósfera, como se hizo anteriormente. Si los valores son 0 y 100, la escala, utilizando el gas, será igual a la escala Celsius. Empleando diferentes gases y extrapolando para una presión absoluta de cero, se encuentra que “a” tiene un valor constante de -273,15 ºC independiente de la cantidad y del tipo de gas. Ahora, si a la constante “a” de la ecuación 15 se le asigna un valor de cero se obtendría una escala de temperatura absoluta de gas ya que esta ecuación se reduce a bPT = , y solo se necesitaría seleccionar un punto de referencia, para definir la temperatura absoluta. Por su fácil reproducibilidad, se escoge el valor de la temperatura de una mezcla de hielo,

Las escalas Celsius y Fahrenheit son escalas de temperatura relativa basadas en la variación lineal de la propiedad termométrica entre dos estados de referencia que son el punto de fusión y el punto de ebullición del agua a la presión de una atmósfera.


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agua y vapor de agua que se encuentre en equilibrio térmico. Este punto es único y se conoce como punto triple. Por acuerdo internacional, la temperatura del agua en su punto triple, se fija en 273,16 kelvin.

En termodinámica es necesario utilizar una escala de temperaturas que sea independiente de las propiedades de las sustancias. Una escala de este tipo se puede establecer a partir de la segunda ley de la termodinámica y se denomina escala de temperatura termodinámica. La unidad de temperatura sobre esta escala es el kelvin. El Kelvin es una de las seis unidades básicas del SI y se denota mediante la simple letra K. La temperatura más baja en la escala Kelvin es 0 K. La tercera ley de la termodinámica establece la imposibilidad de llegar a esa temperatura. Los científicos utilizando técnicas especiales de refrigeración han llegado a valores tan bajos como 2 x 10-9 K, pero existen razones justificadas que indican que no se puede alcanzar el cero absoluto. 1

La escala de temperatura termodinámica utilizada en el sistema inglés es la escala Rankine que se define como:

T (Rankine) = 9/5(Kelvin) Ecuación 16

La unidad de temperatura en esta escala es el rankine el cual se expresa con la letra R. En esta forma el punto triple del agua corresponde a 491,69 R.

En trabajos de ingeniería se utilizan las cuatro escalas de temperatura: Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankine. Por esta razón es necesario que Ud. se familiarice con las ecuaciones que permiten la conversión entre estas escalas.

Las diferencias de temperaturas en grados Celsius y Kelvin son idénticas, pero si se toma un determinado valor en la escala Kelvin será igual a los grados Celsius más 273,15.

)()(º KTCT ∆=∆ Ecuación 17 15,273)(º)( += CTKT Ecuación 18

De la misma forma las diferencias en temperaturas en grados Fahrenheit y Rankine son iguales y un determinado valor en la escala Rankine corresponde a los grados Fahrenheit más 459,67 R.

)()( RTFT ∆=∆ Ecuación 19 67,459)(º)( += FTRT Ecuación 20

En la figura 12 se comparan las cuatro escalas de temperatura y en las tablas siguientes se muestran los puntos de referencia y las equivalencias.

1 Ver unidad 1, capítulo 9, tema 9.6 de este módulo


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Figura 12: Comparación entre las escalas Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankine

PUNTOS DE REFERENCIA K ºC R ºF Punto Normal de ebullición del agua 373,15 100,00 671,67 212,00 Punto triple del agua 273,16 0,01 491,69 32,02 Punto de Fusión del agua 273,15 0,00 491,67 32,00 Cero absoluto 0 -273,15 0 -459,67

EQUIVALENCIAS T(K) = T(ºC) + 273,15 = (5/9)T(R)

T(ºC) = (5/9)(T(ºF) – 32) T(R) = T (ºF) + 459,67 = (9/5)T(K)

¿De dónde surge el factor (5/9) en la equivalencia de las escalas de temperaturas Celsius a Fahrenheit? ¿Existirá una temperatura donde las escalas Celsius y Fahrenheit presenten el mismo valor?

En el siguiente ejercicio se muestra la equivalencia entre las escalas de temperatura de uso más frecuente. Durante el tratamiento térmico de un alimento la temperatura aumenta en 20 ºC. Exprese este cambio de temperatura en K, ºF y R.


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Las diferencias de temperaturas son las mismas tanto en la escala Celsius y como en la escala Kelvin. Por tanto de la ecuación 17

KCTKT 20)(º)( =∆=∆ Los cambios de temperatura en las escalas Fahrenheit y Rankine también son iguales, además la escala Kelvin y la Rankine se relacionan por las ecuaciones 18 y 20, entonces

RKTRT 36)20)(8.1()()5/9()( ==∆=∆ FRTFT º36)()(º =∆=∆

2.5 EL CALOR Una vez estudiado el concepto de temperatura, vamos a precisar el significado de calor. Cuando se unen dos sistemas que se encuentran a diferentes temperaturas, el sistema a temperatura más alta cede energía al sistema de temperatura más baja y este proceso sigue hasta que se alcanza el equilibrio térmico. La energía transferida entre dos sistemas debida a la diferencia de temperaturas es el calor.

Un proceso donde no se presente transferencia de calor se denomina proceso adiabático. Hay dos formas en las que un proceso se puede considerar adiabático: el sistema tiene paredes no conductoras de calor y por tanto se encuentra aislado térmicamente o bien el proceso se realiza tan rápidamente que la transferencia de calor es despreciable. Por ejemplo si se considera la expansión o la compresión de una mezcla de gases en el interior de un cilindro de un motor a gasolina, el tiempo en el cual ocurren estos procesos es muy corto, de tal manera que la transferencia de calor es muy pequeña porque éste es un fenómeno lento comparado con el movimiento del pistón. Si dos sistemas se encuentran a la misma temperatura, o el sistema se encuentra a la misma temperatura de los alrededores, tampoco se presenta transferencia de calor. El calor no es una propiedad termodinámica, no podemos hablar de que un sistema contenga calor en un determinado estado. Para determinar el calor en un proceso es necesario establecer la forma como se realiza su transferencia, es decir, el tipo de proceso. Por ejemplo si Ud. quisiera elevar la temperatura de un gas en un determinado valor, sería diferente la cantidad de calor que necesitaría suministrar dependiendo de si el proceso se realiza a presión constante o a volumen constante. ¿En qué caso se necesitará mayor cantidad de calor?. La respuesta a este interrogante la analizaremos al estudiar la primera ley de la termodinámica. Por ahora, destaquemos que el calor es una función de trayectoria y como tal depende del proceso, por lo que se representa por el simbolismo “1Q2”, que significa el calor transferido en un determinado proceso donde el sistema cambia del estado uno al estado dos. Por simplicidad se puede expresar simplemente por la letra Q. Como función de trayectoria su diferencial es inexacta y se representa por medio de Qδ

El calor es una forma particular de energía en transición que se identifica sólo cuando cruza las paredes del sistema que se encuentra a temperatura diferente de otro sistema o de los alrededores.


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Las unidades utilizadas para el calor corresponden a unidades de energía. Entre las más utilizadas en ingeniería se encuentran: la caloría, la kilocaloría, el julio (J), el kilojulio (kJ) y BTU. La tabla siguiente nos recuerda sus equivalencias:

1 kcal = 1000 cal 1 cal = 4,187 J ∗ 1 kJ = 1000 J 1 BTU = 252 cal

La cantidad de calor transferida en un proceso por unidad de masa se representa por la letra q y se define como

mQq = Ecuación 21

La cantidad de calor transferida por unidad de tiempo, se conoce como tasa de

transferencia de calor y se representa por •

Q , donde el punto significa “por unidad de tiempo”. Para un determinado intervalo de tiempo, t∆ , se tiene que

tQQ∆

=•

Ecuación 22

Como el calor es una forma de energía en transición es necesario establecer un medio para poder determinar el sentido o la dirección de la transferencia y esto se logra mediante la utilización apropiada de signos. Por ejemplo cuando se suministra calor a un sistema su energía aumenta y por tanto también su temperatura, al contrario si del sistema se transfiere calor hacia otro sistema o hacia los alrededores, su energía disminuye y también su temperatura. Teniendo en cuenta este comportamiento, universalmente se ha establecido el signo positivo para la transferencia de calor hacia el sistema y el signo negativo para transferencia de calor desde el sistema. Como lo ilustra la figura 13 el calor que llega al sistema es positivo y el calor que sale del sistema es negativo.

Figura 13: Signos para el calor

∗ La caloría de la tabla internacional de vapor corresponde por definición a 4,1868 J


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2.6 FORMAS DE TRANSMISIÓN DEL CALOR Preguntémonos ahora ¿cómo se transfiere el calor de un sistema a otro? De los estudios de física Ud. debe recordar que existen tres formas de transmisión del calor: conducción, convección y radiación. La conducción es una forma de transmisión de calor donde las moléculas más energéticas transfieren su energía a las adyacente, menos energéticas, debido a las interacciones entre ellas. En los gases y en los líquidos se presenta debido a las colisiones entre las moléculas debido al movimiento aleatorio entre ellas. En los sólidos debido a la vibración de los átomos y la movilidad de los electrones, particularmente en el caso de los metales que son buenos conductores del calor y de la electricidad. La tasa de transferencia de calor durante la conducción a través de una pared, como se ilustra en la figura 14 es directamente proporcional al área de transferencia y a la diferencia de temperaturas e inversamente proporcional al espesor de la pared. En otras palabras entre mayor sea la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior mayor será la transferencia de calor por unidad de tiempo, igual situación se presenta si el área transversal de la pared, normal a la dirección de flujo de calor, es mayor. Pero si se aumenta el espesor menor será el calor transferido.

Figura 14: Transmisión de calor por conducción

Matemáticamente, esta situación se puede representar mediante la siguiente ecuación:

xTAkQ t∆∆

=•

Ecuación 23

donde tk es la conductividad térmica característica de cada material y representa la capacidad que tiene un material para conducir el calor. Por ejemplo, las conductividades térmicas a 20 ºC de metales como la plata o el cobre, que son muy buenos conductores de calor, son 407 y 386 W/(m.K) respectivamente; mientras que materiales como el corcho o la fibra de vidrio, que son malos conductores de calor tienen valores de tk muy bajos, 0,043 y 0,038 W/(m.K ) respectivamente. Si la ecuación 23 se expresa en términos diferenciales se obtiene la ecuación 24 que es la expresión matemática de la ley de Fourier para la conducción del calor:


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dxdTAkQ t−=

•

Ecuación 24

Como la variación de la temperatura en la dirección en que se transmite el calor es negativa, se coloca el signo negativo para que la tasa de transferencia de calor sea positiva. La convección es otra forma de transmisión del calor que se presenta entre una superficie sólida y un líquido o gas debido al movimiento de las partículas provocado por agentes externos como puede ser un agitador o un ventilador o por diferencias de densidad causadas por la variación de la temperatura. En el primer caso se dice que la convección es forzada y si el movimiento se debe exclusivamente a cambios en la densidad se dice que la convección es natural. Para determinar la tasa de transferencia de calor en procesos donde se presente convección es necesario conocer las diferencias de temperaturas entre la superficie y el fluido, el área de la superficie en contacto con el fluido y los coeficientes de transferencia de calor por convección, los cuales dependen de de las características geométricas de la superficie, la naturaleza, el movimiento y las propiedades del fluido. Los coeficientes de transferencia de calor por convección se determinan experimentalmente para cada sistema en particular y se representan con la letra h. La ecuación 25 es un modelo matemático simplificado que permite calcular la tasa de transferencia de calor por convención.

)( fs TThAQ −=•

Ecuación 25 donde h = coeficiente de transferencia de calor (W/(m2.K)) A = área de la superficie (m2) Ts = temperatura de la superficie (K) Tf = temperatura del fluido. (K) La radiación es forma de transmisión de calor mediante ondas electromagnéticas generadas por la temperatura. No se necesita de un medio físico para que se produzca esta transferencia, en esta forma el calor se transmite en el vacío, es así como recibimos la energía del sol. A cualquier temperatura todo cuerpo irradia energía en forma de calor hacia los alrededores. La máxima cantidad de calor por unidad de tiempo que puede emitirse desde una superficie a una temperatura absoluta Ts está determinada por la ley de Stefan-Boltzmann, expresada como

4.max sATQ σ=

•

Ecuación 26 donde σ = 5,67 x 10-8 (W/(m2.K)) conocida como constante de Stefan-Boltzmann A = área de la superficie (m2)


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Ts = temperatura de la superficie (K) El sistema ideal que emite esta máxima cantidad de calor se denomina cuerpo negro. La cantidad de calor emitida por materiales reales a igual temperatura es menor en un determinado factor y se puede calcular mediante

4semitido ATQ εσ=

•

Ecuación 27 donde ε es la emisividad de la superficie, un factor adimensional característico de cada material y que indica que tan cerca o lejos está una superficie de parecerse a un cuerpo negro, para el cual su emisividad es 1. La emisividad es una propiedad que depende de la naturaleza de la superficie, de la temperatura y de la longitud de onda de la radiación. Por otra parte una superficie expuesta a radiación puede absorber energía. La relación entre la radiación absorbida ( abQ ) y la radiación ( incQ ) incidente se denomina absorbancia, se representa por la letra α y se expresa como

inc

ab

QQ

=α Ecuación 28

Un cuerpo negro absorbe toda la energía incidente sobre la superficie, es decir que α = 1, por tanto un cuerpo negro se comporta como un absorbedor perfecto y como un emisor perfecto. La determinación de la tasa de transferencia entre dos superficies es un problema que se sale de los objetivos de este módulo, ya que depende de muchos factores como las propiedades y la geometría de las superficies, el ángulo que forman entre ellas, las interacciones del medio con la radiación. Durante su formación como ingeniero, Ud. tendrá oportunidad de profundizar en estos temas en el curso sobre transferencia de calor. Sin embargo, para un caso límite donde una superficie relativamente pequeña irradia calor hacia una superficie grande que la rodea completamente, la tasa de transferencia de calor por radiación se puede expresar como

)( 44alrs TTAQ −=

•

εσ Ecuación 29 donde Ts es la temperatura de la superficie emisora y Talr la temperatura de los alrededores. Los siguientes ejemplos ilustran algunos de los cálculos en problemas relacionados con transmisión de calor.


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Ejemplo 3 Durante el diseño de un depósito para productos alimenticios, se desea conocer la tasa de transferencia de calor por metro cuadrado que se presentaría a través de las paredes de ladrillos que tienen 25 cm de espesor y una conductividad térmica de 0,70 W/(m.K), si la temperatura interior debe mantenerse a 5 ºC y la temperatura exterior promedio es de 30 ºC. Realice los cálculos correspondientes y exprese el valor de la tasa de transferencia de calor en vatios.

Figura 15: Transmisión de calor

por conducción

Análisis del problema: Uno de los factores que es necesario conocer para diseñar el sistema de refrigeración es la tasa de transferencia a través de las paredes. El calor se transfiere de la temperatura más alta hacia la temperatura más baja, y la tasa de transferencia es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas y al área de transferencia e inversamente proporcional al espesor. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Wm

Km

KmW

xTAkQ t 70)

25,025

)(1)(.

(7,0 2 ==∆∆

=•

Ejemplo 4 Experimentalmente se ha determinado que el coeficiente de transmisión de calor por convección para aire caliente que circula junto a una superficie plana es de 60 W/(m2.K). Si la temperatura del aire es de 90 ºC, la superficie plana es de 3 m x 2 m y se encuentra a 20 ºC determine la tasa de transferencia de calor.

Figura 16: Convección

Análisis del problema: La tasa de transferencia de calor por convección es directamente proporcional al área de la superficie y la diferencia entre la temperatura del fluido y la de la superficie. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

WKmKm

WTThAQ fs 200.25)70)(6)((60)( 22 −=−=−=

•

El signo negativo indica que el calor se transfiere del aire a la superficie.


47

2.7 APLICACIONES EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS El calor y la temperatura son factores de gran importancia en muchos procesos de transformación y conservación de alimentos. Por ejemplo las bajas temperaturas inhiben el crecimiento microbiano y por tanto aumentan el tiempo de vida útil del alimento. Por otra parte temperaturas más altas son necesarias en los procesos de escaldado, cocción, pasterización, esterilización, evaporación, secado, fritura, o tostación. El control de la temperatura es un factor crítico, si no se alcanza la temperatura especificada para un proceso el producto no tendrá las características deseadas, al contrario si se sobrepasa de ese valor, el alimento puede perder su valor nutritivo al descomponerse algunos de sus componentes por reacciones térmicas. El control puede ser manual o automático y se regula actuado sobre otras variables como el flujo de combustible en un quemador, o la presión del vapor suministrado a un equipo. En el diseño de equipos de transferencia de calor es necesario tener en cuenta la forma como se realizará la transferencia de calor para poder especificar el área de transferencia y dimensionar los equipos. En los laboratorios y las industrias se utilizan una gran variedad de termómetros, tal vez los mas conocidos son los de vidrio, sin embargo los termómetros digitales ganan terreno por su comodidad, facilidad de lectura y uso. También existen interfases electrónicas que permiten registrar y almacenar las lecturas de temperaturas durante un experimento o durante un proceso y mostrarlas en forma gráfica en la pantalla de un computador. Los termómetros utilizados para el procesamiento de alimentos se construyen en materiales que no representen ningún riesgo de contaminación, tales como termocuplas o termopares recubiertos en acero inoxidable. Algunos de ellos se ilustran en la figura 17.

Figura 17: Termómetros utilizados en procesamiento de alimentos


48


CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS 1. Redacte un párrafo donde explique la ley cero y sus implicaciones. 2. Explique que tipo de termómetros utilizaría Ud. para medir las temperaturas en los

siguientes casos

a. Nitrógeno líquido en un vaso Dewar b. Hielo en equilibrio con agua líquida c. Vapor de agua en el interior de una caldera d. Interior de un jamón e. interior de un horno de fundición f. interior del lugar de combustión de un horno

3. Suponga que Ud. construye un termómetro utilizando alguna propiedad termométrica.

¿Como realizaría la calibración de ese termómetro? 4. Consulte como funciona un sistema de aire acondicionado. ¿Qué tipo de transferencia

de calor se presenta? 5. Cuando la temperatura de un alimento aumenta por acción de un horno microondas

¿qué tipo de transferencia de calor ocurre? 6. ¿Establezca las diferencias que Ud. encuentre entre calor y temperatura? 7. Los nutricionistas utilizan la Caloría, escrita con letra mayúscula, para expresar el

consumo de energía durante las actividades cotidianas de las personas. ¿Tiene el mismo significado que la caloría utilizada en termodinámica?

8. ¿Puede existir una situación donde se suministre calor a un sistema y éste se

mantenga a temperatura constante? 9. En el cálculo del intercambio de calor entre un sistema y los alrededores se encuentra

que el resultado tiene signo negativo. ¿Qué significa este resultado? 10. Explique que mecanismos de transmisión de calor se presentan cuando se enfría a

temperatura ambiente el pan que sale de un horno?


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AUTOEVALUACIÓN No 2 Preguntas de selección múltiple. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. 1. La ley cero de la termodinámica permite

establecer el concepto de

a. presión b. temperatura c. calor d. energía

2. Si la temperatura en un sistema es igual en

toda región del mismo se puede afirmar que el sistema

a. no puede transferir calor a los

alrededores b. tiene paredes adiabáticas c. se encuentra en equilibrio térmico d. se encuentra en equilibrio

termodinámico 3. Una diferencia de 100 ºC corresponden a

a. 32 ºF b. 100 ºF c. 180 ºF d. 212 ºF

4. La propiedad que permite la medición de la

temperatura en el interior de hornos en funcionamiento es la

a. dilatación de una columna de mercurio b. la radiación electromagnética c. la resistencia eléctrica d. la conductividad eléctrica

5. El calor transferido por conducción NO

depende de

a. la conductividad térmica b. la capacidad calorífica c. la diferencia de temperaturas d. el espesor

6. La transferencia de calor por convección implica movimiento

a. electrónico b. molecular c. iónico d. másico

7. Una propiedad necesaria para calcular el

calor transferido por radiación es

a. el calor específico b. la conductividad térmica c. la emisividad d. el coeficiente de película

8. La transferencia de calor por conducción a

través de una pared aumenta cuando

a. aumenta el espesor de la pared b. aumenta la diferencia de temperaturas c. disminuye el área normal al flujo d. disminuye la densidad del material

9. El método de transmisión de calor que no requiere un medio físico es el de a. Radiación b. Conducción c. Convección natural d. Convección forzada

10. Un cuerpo que tiene una emisividad de 1 significa que

a. no irradia calor b. no absorbe calor c. irradia la máxima energía a una

determinada temperatura d. absorbe la máxima energía posible a

una determinada temperatura


50

Problemas de aplicación

Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas, compare los resultados con la información de retorno. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría, discuta con sus compañeros, si persiste las dudas, plantéelas en la sesión de tutoría.

1. Dos termómetros, uno Fahrenheit y otro Celsius, se sumergen en un líquido y

ambos indican el mismo valor numérico. ¿Cuál es la temperatura del líquido en Kelvin y Rankine?

2. Ud. es una persona creativa y quiere establecer su propia escala de

temperaturas. Puede darle el nombre que quiera, pero por simplicidad le puede llamar “Escala Propia” y a los grados, “gados propios (ºP)”. Si al punto de ebullición del agua se le asigna 500 ºP y al de congelamiento del agua 100 ºP, determine la equivalencia de la escala propia con las escalas Celsius y Fahrenheit. ¿Cuál sería la escala absoluta para la nueva escala?

3. Una pared de ladrillo de 3 m de alto, 5 m de ancho y 15 cm de espesor,

separa una zona fría que se encuentra a 10 ºC, del ambiente que se encuentra a 25 ºC. Si la conductividad térmica del ladrillo es 0,7 W/(m.K), calcule la tasa de transferencia de calor a través de la pared.

4. La transferencia de calor a través del fondo plano de una olla de aluminio es

de 600 W. Si la superficie interior se encuentra a 102 ºC y el fondo tiene 30 cm de diámetro y 0,15 cm de espesor, calcule la temperatura de la superficie exterior, en contacto con el medio calefactor. )./(204 KmWK Alt =

5. Un objeto que se puede modelar como un cilindro de 20 cm de diámetro y 40

cm de altura se encuentra suspendido en el centro de un salón a 600 K determine la tasa de transferencia de calor si la emisividad del objeto es de 0,8 y la temperatura del ambiente es de 300 K.


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CAPÍTULO 3 TRABAJO

OBJETIVOS

Establecer el concepto de trabajo

Calcular el trabajo en diferentes procesos termodinámicos

Representar el trabajo mediante diagramas de presión contra volumen

Establecer diferencias y semejanzas entre el trabajo y el calor

3.1 INTRODUCCIÓN Las ideas y explicaciones sobre la naturaleza del calor y su relación con la energía mecánica, no siempre fueron conocidas, se pensaba que eran de naturaleza distinta y sin relación entre ellas, incluso hasta el siglo XIX, todavía subsistían teorías como la del “calórico” para explicar los fenómenos de transferencia del calor. Gracias a trabajos de científicos como el físico británico James Prescott Joule (1818 – 1889), y el matemático y físico también británico William Thomsom o más conocido como Lord Kelvin (1824 – 1907), se comenzó a tener una idea más clara sobre la interrelación entre los diferentes tipos de energía. En este capítulo centraremos nuestra atención en los procedimientos para determinar el trabajo en los distintos procesos termodinámicos.

3.2 TRABAJO Del estudio de la física Ud. debe saber que el trabajo es una forma particular de energía, que corresponde a una magnitud escalar, definida como el producto punto de dos magnitudes vectoriales, fuerza y desplazamiento realizado en la misma dirección de la fuerza. También recordará que matemáticamente el trabajo se expresa como

Conceptos previos. Antes de iniciar el estudio de este capítulo Ud. debe manejar los conceptos de procesos termodinámicos, trayectorias, ciclos, derivación e integración de funciones.


52

∫=2

1

FdxW Ecuación 30

Para calcular el trabajo en los diferentes procesos termodinámicos se debe transformar la expresión anterior en otra donde el trabajo se exprese en función de propiedades que se puedan determinar fácilmente para un sistema en particular.

Figura 18: Cilindro provisto de un pistón móvil

Por ejemplo si se toma como sistema el gas contenido en el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil que se desplaza sin generar fricción, el trabajo estaría determinado por el producto de la fuerza (F) que se debe realizar sobre el pistón para moverlo y la distancia ( dx ) que recorre, como se ilustra en la figura 18. Cabe preguntarse ¿de dónde proviene la fuerza que mueve el pistón? ¿Cómo calcularla? Ud. sabe que las moléculas de todo gas ejercen presión sobre las paredes del recipiente que lo contienen y generan la fuerza necesaria para mover el pistón Esa fuerza es igual al producto de la presión por el área transversal del cilindro, de tal manera que la ecuación 30 se transforma en:

∫=2

1

PAdxW Ecuación 31

a su vez el producto Adx es igual a un diferencial de volumen dV , entonces, remplazando en la ecuación 31 se llega a una expresión general, ecuación 32, que permite calcular el trabajo involucrado en cualquier proceso termodinámico, en función de propiedades como la presión y el volumen que se pueden medir y especificar fácilmente para los estados de un sistema termodinámico.

∫=2

1

PdVW Ecuación 32

Para poder calcular el trabajo es necesario conocer como cambia la presión en función del volumen, si no es así, se tendría un problema indeterminado, esto significa que para poder determinar el trabajo se requiere conocer primero el tipo de proceso y su trayectoria.


53

Por lo tanto el trabajo al igual que el calor es una función de trayectoria, nunca se dice que un sistema en un determinado estado tenga una determinada cantidad de trabajo, y que en otro, otra correspondiente. Esto sencillamente es absurdo. Entonces ¿cuál es la forma de referirse al trabajo involucrado en un proceso? Existen dos posibilidades: el sistema realiza trabajo o se realiza trabajo sobre el sistema. La dirección del trabajo se especifica mediante un signo.

Figura 19: Convenio de signos para el trabajo

Para concluir se puede afirmar que el trabajo no es una propiedad del sistema, sino una interacción entre el sistema y los alrededores que se manifiesta sólo cuando cruza o atraviesa las paredes del sistema. Por lo tanto la función diferencial del trabajo corresponde a una diferencial inexacta y se representa como Wδ .

Ahora le invito a que reflexione sobre los conceptos estudiados en este capítulo y elabore una tabla comparativa que destaque diferencias y semejanzas entre el calor y el trabajo.

En las siguientes secciones encontrará la deducción de ecuaciones para calcular el trabajo en diversos procesos, acompañados de ejemplos ilustrativos. No trate de memorizar sino de entender el por qué de estas ecuaciones. Recuerde que es necesario comprender el fundamento teórico de los modelos matemáticos para aplicarlos en alguna situación particular.

En este material se utilizará el convenio de asignar signo positivo para el trabajo realizado por el sistema y signo negativo para el trabajo realizado sobre el sistema, en este punto no hay acuerdo universal y la elección del signo es arbitraria, pero una vez establecido se debe ser consistente en el transcurso de todo el análisis.


54

3.3 TRABAJO EN PROCESOS ISOBÁRICOS Para calcular el trabajo en un proceso isobárico debemos realizar la integración de la ecuación 32, considerando que la presión permanece constante. Por tanto el trabajo en este tipo de procesos, como se indica en la ecuación 33, es igual al producto de la presión por la diferencia de los volúmenes.

∫ −=⇒==2

112

2

1)( VVPWPVdVPW Ecuación 33

Si este proceso se representa en un diagrama PV, el área bajo la línea de presión constante entre el estado 1 y el estado 2, es equivalente al trabajo realizado. Tal como se ilustra en la figura 20.

Figura 20: Trabajo en un proceso isobárico Si la presión se expresa en Pa y el volumen en m3, entonces las unidades de trabajo

serán julios (J). Recuerde que 2mNPa = y al multiplicar por m3 resulta N.m que equivale a

un julio (J). El trabajo en un proceso isobárico realizado un gas ideal también se puede expresar en función de la temperatura para lo cual se diferencia la ecuación de estado bajo la condición de presión constante:

nRdTPdVW ==δ Ecuación 34

al integrar se obtiene la ecuación 35 que permite calcular el trabajo en función de las temperaturas.

)( 12 TTnRW −= Ecuación 35


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Ejemplo 5 En el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil se encuentran 2,80g de nitrógeno a 27°C y 150 KPa, si el gas se expande a presión constante hasta un volumen de 5,0 litros. Determine el volumen inicial y el trabajo desarrollado en este proceso.

Figura 21: Expansión de un gas Análisis del problema: Para determinar el volumen inicial se puede utilizar la ecuación de estado para gases ideales. Si bien el nitrógeno es un gas real, tiene comportamiento ideal ya que la presión es muy baja. Como se conoce la temperatura, la presión y el número de moles que se puede determinar a partir de la masa y el peso molecular, la única incógnita es el volumen. Como el proceso es isobárico el trabajo esta determinado por el producto de la presión por la diferencia entre el volumen final y el volumen final. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

molesg

molgn 10,028180,2 =

=

33

1

11 1066,1

000.150

300).

31,8(1,0

mxPa

KKmolJ

mol

PnRTV −===

JmxxPaVVPW 501)1066,1105)(000.150()( 333

1221 =−=−= −−

El signo positivo significa que el sistema realiza trabajo y esto es así debido a que se trata de un proceso de expansión donde la presión del gas genera la fuerza que desplaza el pistón en una determinada distancia.

3.4 TRABAJO EN PROCESOS ISOTÉRMICOS Para poder determinar el trabajo en un proceso isotérmico es necesario realizar la integración de la ecuación 32, para lo cual se debe conocer como cambia la presión al variar el volumen, es decir debemos conocer la presión en función del volumen. Para un sistema constituido por un gas ideal, esta relación se puede encontrar por medio de la ecuación de estado. En ella el producto nRT es constante, por lo tanto la presión es igual a la relación entre una constante y el volumen, como se indica en la ecuación 36.

VK

VnRTP == Ecuación 36


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remplazando el valor de la presión en la ecuación 32, se obtiene

∫=2

1 VKdVW Ecuación 37

)ln()ln(1

2

2

1

2

1 VVKVK

VdVKW === ∫ Ecuación 38

ahora, si se remplaza el valor de la constante K se llega a la ecuación 39 que permite calcular el trabajo de gas ideal durante un proceso isotérmico. En un diagrama PV, el trabajo realizado por el sistema se representa por el área bajo la curva como se indica en la figura 22.

)ln(1

2

VVnRTW = Ecuación 39

Figura 22: Trabajo en procesos isotérmicos

Ejemplo 6 Determine el volumen final de 0,5 moles un gas ideal que se encuentra a 20 ºC y 200 kPa después de un proceso isotérmico donde el sistema realiza un trabajo de 2 kJ.

Figura 23: Proceso isotérmico

Análisis del problema: Como el proceso es isotérmico el trabajo está determinado por la ecuación 39. Entonces el volumen final se despeja de esta ecuación.


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SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

=⇒=⇒= nRTW

nRTW

eVVeVV

VV

nRTW

121

2

1

2ln

El volumen inicial se puede determinar mediante la ecuación de estado, remplazando los valores se puede hallar el volumen final.

3298

.31,8

5,0

2000

12 031,0

000.200

298).

31.8(5,0

mePa

KKmolJ

mole

PnRTV

KKmolJ

mol

J

nRTW

===

3.5 PROCESOS ISOCÓRICOS En los procesos isocóricos, el volumen se mantiene constante, por tanto dv = 0, lo que implica que no existen interacciones de trabajo ya que la paredes del sistema en este tipo de procesos permanecen fijas, inmóviles. De hecho si Ud. realiza el diagrama PV de tal proceso, podrá observar que se trata de una línea paralela al eje de presión, de tal manera que no existe área bajo la curva. Así, la representación geométrica del trabajo concuerda perfectamente con la situación física.

3.6 TRABAJO EN PROCESOS POLITRÓPICOS

Figura 24: Trabajo para un proceso politrópico Un proceso politrópico es aquel donde la presión y el volumen se relacionan por medio de PVn = C, donde n y C son constantes. Si de esta ecuación se despeja el valor de la presión se tiene

nn CV

VCP −== Ecuación 40


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Para un proceso politrópico el trabajo se determina remplazando en la ecuación 32 la presión en función del volumen dada por la ecuación 40 y realizando la integración correspondiente.

nVVC

VnCdVCVW

nnnn

−−

=+−

==+−+−

+−−∫ 1)(

)1(

)1(1

)1(2

2

1

2

1

)1( Ecuación 41

pero, nnn VPVPPVC 2211 === . Entonces, remplazando apropiadamente estos valores de C en la ecuación 41 se llega a que el trabajo en este tipo de procesos es igual a

nVPVPW

−−

=1

1122 Ecuación 42

3.7 OTRAS FORMAS DE TRABAJO También es necesario que Ud. aprenda a calcular el trabajo en otros procesos distintos a los que implican expansión o compresión de gases, pero que son igualmente importantes, como el trabajo producido por la corriente eléctrica, el trabajo para aumentar la superficie de un líquido, el trabajo producido cuando gira un eje o cuando se estira o contrae un resorte.

3.7.1 Trabajo eléctrico Otro tipo de trabajo que se identifica al atravesar los límites de un sistema es el realizado por el movimiento de los electrones sometidos a un campo eléctrico, este trabajo se define mediante la ecuación 43:

dtVIW ∫=2

1

Ecuación 43

donde V = diferencia de potencial eléctrico (v) I = intensidad de corriente eléctrica (A) t = tiempo (s) Si tanto V como I no cambian con el tiempo, el trabajo eléctrico se puede determinar por

tIVW ∆= .. Ecuación 44

3.7.2 Trabajo debido a la tensión superficial Todos líquidos tiene una propiedad debida la atracción que ejercen las moléculas del interior sobre las de la superficie, que hace que ésta se comporte como si se tratara de una tela elástica que ha sido sometida a estiramiento, por lo cual la superficie de un líquido tiende permanentemente a contraerse. La fuerza generada en este proceso por


59

unidad de longitud en dirección perpendicular a ella sobre la superficie se denomina tensión superficial.

Figura 25: Dispositivo para observar la tensión superficial

El trabajo para aumentar la superficie de un líquido o estirar una película líquida como se ilustra en la figura 25 se determina mediante

∫=2

1

dAW sγ Ecuación 45

Donde sγ es la tensión superficial (N/m) y dA el cambio de área superficial (m2), según la figura 25, adxdA 2= . El número 2 aparece debido a que la película tiene dos superficies en contacto con el aire. Si se remplaza este valor en la ecuación 45 se integra se llega a la ecuación 46 que permite calcular el trabajo bajo esta condiciones.

xaW s ∆= γ2 Ecuación 46

3.7.3 Trabajo de eje

Figura 26: Trabajo de eje

Muchos dispositivos y máquinas transmiten energía mediante el movimiento de un eje rotatorio como se ilustra en la figura 26. Para que el eje pueda girar se necesita que exista un momento de torsión (τ ) dado por el producto la fuerza F y el radio r. Si sobre el eje actúa un momento de torsión constante el trabajo realizado por la fuerza F se puede determinar remplazando la fuerza en función del momento de torsión y la distancia en función del radio, en la ecuación 31. Así:

rFFr ττ =→= Ecuación 47


60

la distancia x sobre la cual se aplica la fuerza constante se determina por )2( rnx π= donde n representa el número de giros que realiza el eje, entonces el trabajo se expresa por

( ) τππτ nnrr

xFW 22. =

== Ecuación 48

Observe que el trabajo de eje es proporcional al número de giros que realiza el eje.

3.7.4 Trabajo de resorte Todo resorte se caracteriza por que al aplicarle una fuerza su longitud cambia y cuado cesa la fuerza el resorte adquiere la longitud inicial. Si el resorte tiene un comportamiento completamente elástico, es decir no sufre deformaciones, la fuerza aplicada es proporcional al desplazamiento. La constante de proporcionalidad k es característica de cada resorte. Entonces

xkF .= Ecuación 49

Para determinar el trabajo se remplaza F, en la ecuación 31, con lo cual se obtiene

∫=2

1

.xdxkW Ecuación 50

al integrar se encuentra la ecuación 49 que permite calcular el trabajo en función del cambio de longitud del resorte.

)(21 2

122 xxkW −= Ecuación 51

3.7.5 Trabajo gravitacional Es el trabajo ejecutado en contra o realizado por la fuerza gravitacional cuando se eleva o se deja caer un cuerpo que también se conoce como energía potencial. En este caso la fuerza que genera el trabajo es igual al producto de la masa del cuerpo o sistema que se considere por la aceleración de la gravedad como lo expresa la ecuación 52.

mgF = Ecuación 52 Si se remplaza esta equivalencia de la fuerza en la ecuación 31, se obtiene la expresión para el calcular el trabajo gravitacional

)( 12

2

1

yymgmgdyW −== ∫ Ecuación 53

donde (y2 – y1) es el cambio de altura que experimenta el cuerpo.


61

3.7.6 Trabajo de aceleración Es el trabajo necesario para aumentar o disminuir la velocidad de un sistema. Ud ha estudiado en física que si hay un cambio en la velocidad de un cuerpo debe existir una aceleración y que la fuerza es igual al producto de la masa por la aceleración. Entonces, para calcular el trabajo de aceleración se remplaza el valor de la fuerza en la ecuación general del trabajo, ecuación 31 y se integra como se muestra a continuación

amF .= y dtdva = entonces

dtdvmF =

vdtdxdtdxv =⇒=

∫∫ ==2

1

2

1

)( mvdvvdtdtdvmW

)(21 2

122 vvmW −= Ecuación 54

Es necesario resaltar que el trabajo de aceleración y el gravitacional son dos formas especiales de trabajo ya que son independientes de la trayectoria y solo dependen de los estados inicial y final del sistema y son equivalentes a los cambios en la energía cinética y en la energía potencial respectivamente.


62


CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS 1. Si una determinada masa de gas se expande hasta duplicar el volumen ¿en cuál caso

el gas realiza más trabajo cuando se expande a temperatura constante o cuando se expande a presión constante? Justifique su respuesta utilizando un diagrama de presión contra volumen.

2. Explique cómo se podría calcular el trabajo necesario para elevar un objeto hasta

alcanzar una determinada altura. 3. Deduzca una ecuación que permita calcular el trabajo durante un proceso isotérmico

en función de la presión final y la presión inicial del sistema. 4. Explique si se presenta interacción de calor o de trabajo cuando se comprime un gas

que se encuentra en el interior de un cilindro provisto de un émbolo y su temperatura aumenta.

5. Si las paredes de un sistema gaseoso son fijas y rígidas y la presión y la temperatura

aumentan explique que tipo de interacción se presenta entre el sistema y los alrededores y que signo tiene.

6. Explique como se calcularía el trabajo necesario para aumentar el área superficial

cuando un líquido se dispersa en otro que no es miscible formando pequeñas gotitas de tamaño coloidal.

7. Si solo se mide la intensidad de corriente eléctrica que circula por una determinada

resistencia de valor conocido ¿es posible determinar la potencia? ¿Qué otra variable sería necesaria para calcular el trabajo eléctrico?

8. Si se conoce el número de revoluciones por minuto de un ventilador ¿que variables

serían necesarias determinar para calcular la potencia requerida para mover el ventilador?

9. ¿Cuándo un cuerpo cae desde una determinada altura, puede realizar trabajo? Si es

así ¿cómo se calcularía? 10. Un vehículo de masa “m”, parte del reposo y en un tiempo “t”, alcanza una aceleración

“a”. ¿Cómo podría determinarse el trabajo realizado por el motor durante este movimiento?


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AUTOEVALUACIÓN No 3 Preguntas de selección múltiple. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. 1) El trabajo realizado por unidad de masa,

durante la expansión isobárica de un gas ideal, depende

a) del coeficiente de expansión b) del cambio de temperatura c) de la fuerza y la presión d) del número de moles

2) Si en un sistema cerrado no se presenta

ningún tipo de trabajo, se debe a que el proceso es

a) isobárico b) isotérmico c) isocórico d) adiabático

3) En un diagrama PV, el trabajo durante

un proceso isotérmico, se representa mediante el área bajo una línea

a) recta de pendiente positiva b) recta horizontal c) curva parabólica d) curva hiperbólica

4) Para determinar el trabajo producido al

paso de corriente eléctrica por una resistencia, además de la intensidad y el voltaje se requiere conocer

a) el tiempo que dura la corriente b) el cambio de temperatura c) el cambio de presión d) la resistencia eléctrica

5) El trabajo gravitacional, expresado en

joules, para levantar un bloque de 50 Kg hasta una altura de 10 m, es

a) 500 b) 600 c) 2.450 d) 4.900

6) El trabajo realizado por una mol de gas ideal que se expande desde 2 hasta 6 litros a presión constante de 100 kPa, es

a) 100 J b) 200 J c) 400 J d) 600 J

7) Una semejanza entre calor y trabajo es

la de que ambos son

a) propiedades de un sistema b) funciones de trayectoria c) funciones de punto d) dependientes de los estados del

sistema 8) Según el convenio de signos adoptado si

el trabajo es negativo significa que

a) el sistema realiza trabajo b) se pierde capacidad de trabajo c) se realiza trabajo sobre el sistema d) el sistema acumula trabajo

9) En forma general para cualquier proceso

politrópico, la presión y la temperatura se relacionan mediante la ecuación PVn = 0, donde n y C son constantes. Si n toma el valor de 1 el proceso se considera

a) adiabático b) isotérmico c) isocórico d) isobárico

10) Si un mol de gas ideal, se expande a

temperatura constante de 300 K hasta duplicar su volumen, el trabajo realizado expresado en joules, es

a) 17 b) 207 c) 413 d) 1.726


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Problemas de aplicación Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas, compare los resultados con la información de retorno. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría, discuta con sus compañeros, si persiste las dudas, plantéelas en la sesión de tutoría.

1. Por una resistencia eléctrica circula una corriente de 5 amperios a 110 voltios

durante 5 minutos. Determinar el trabajo eléctrico que se disipa en forma de calor. 2. Determine la potencia que desarrolla el eje de un motor cuando alcanza 3000 rpm.

Si el diámetro del eje es de 2,54 cm y la fuerza tangencial es de 10 N.

3. Calcular el trabajo realizado sobre un sistema constituido por 0,280 kg de monóxido de carbono a 110 kPa y 400 K si el gas se comprime isotérmicamente hasta que la presión alcanza un valor de 550 kPa.

4. Determinar el volumen final de 2 moles de metano CH4 después de un proceso

isobárico si el gas inicialmente se encuentra a 330 ºC y 200 kPa y durante este proceso el gas realiza un trabajo de 90 kJ.

5. Calcular la potencia mínima que debe tener el motor de una grúa para elevar una

masa de 200 kg hasta una altura de 12 m en 10 segundos


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CAPÍTULO 4 PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LAS SUSTANCIAS PURAS

OBJETIVOS

Establecer el concepto de fase y equilibrio entre fases

Describir el comportamiento de las sustancias puras frente a variaciones de presión y temperatura.

Identificar las características de los estados líquido comprimido, líquido saturado,

vapor saturado y vapor sobrecalentado de una sustancia pura.

Determinar el valor de los volúmenes específicos, la presión de saturación o la temperatura de saturación para el equilibrio entre fases.

Analizar los diagramas de fase de sustancias puras

Identificar y determinar las condiciones de aplicación de las ecuaciones de estado.

4.1 INTRODUCCIÓN Antes de comenzar con el estudio de las leyes de la termodinámica es necesario aprender como cambian las propiedades de una sustancia pura cuando se presentan interacciones de calor y trabajo. Por ejemplo, ¿cómo cambia la densidad o el volumen específico de un refrigerante durante un ciclo de refrigeración? O ¿qué pasa con las propiedades del agua durante las transformaciones que experimenta en una caldera? En las operaciones de separación que con gran frecuencia se encuentran en la industria química y en el procesamiento de alimentos se presentan con equilibrios entre fases los cuales dependen de propiedades como la presión, la temperatura y la composición de las fases. Con el conocimiento del comportamiento de las sustancias puras y las leyes de la termodinámica

Conceptos previos para estudiar este capítulo se requiere el conocimiento de propiedades como presión, temperatura, volumen molar, volumen específico, densidad, masa molecular, también se deben conocer las características de una sustancia pura como el punto de fusión, el punto de ebullición, el estado de un sistema y los diagramas termodinámicos. Significado de primera y segunda derivadas de una función.


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se resuelven muchos de los problemas cotidianos que se presentan en el campo de la ingeniería. En este capítulo Ud. tendrá oportunidad de aprender sobre las características de las fases sólida, líquida y gaseosa de una sustancia pura y su representación en diferentes diagramas termodinámicos. Como es bien conocido el agua es una sustancia pura abundante en la naturaleza y de muchas aplicaciones industriales, razón por la cual, se toma como sustancia de referencia y de ella se estudian sus propiedades en diferentes fases y los cambios que presenta cuando se somete a procesos de calentamiento o enfriamiento, compresión o expansión. Con ejemplos concretos se explicará la forma de utilizar las tablas de propiedades termodinámicas para el agua y hacer extensiva esta aplicación a cualquier sustancia pura. También se estudiará el comportamiento de las sustancias gaseosas y las ecuaciones de estado que relacionan propiedades como presión, temperatura, volumen molar o volumen específico.

4.2 SUSTANCIAS PURAS Y FASES De los estudios realizados en química Ud. debe recordar que una sustancia pura es aquella que está constituida por una sola clase de átomos o por una sola clase de moléculas, en otras palabras, al referirse a una sustancia pura se entiende que se habla de un elemento o de un compuesto. Así el oxígeno, el hierro, el mercurio, el dióxido de carbono, el metano o el etanol son sustancias puras. La característica principal de una sustancia pura es su composición definida. Por ejemplo una mol de amoniaco (NH3) siempre estará conformada por tres moles de hidrógeno por cada mol de nitrógeno, ya sea que se encuentre como líquido o como gas. Bajo determinadas condiciones una mezcla que tenga una composición definida puede ser considerada y manejada como si fuese una sustancia pura. Un ejemplo de esta situación lo constituye el aire. Habiendo realizado esta aclaración le invito a construir una definición para el concepto de fase. Se sabe que cualquier sustancia pura se puede encontrar en fase sólida, líquida o gaseosa dependiendo de las condiciones de presión y temperatura. Por ejemplo a temperatura ambiente y presión atmosférica el mercurio es líquido, el nitrógeno gaseoso y el hierro sólido pero si cambian las condiciones estas sustancias pueden encontrarse en otras fases; si la temperatura se reduce y la presión se aumenta el nitrógeno puede licuarse e incluso solidificar, en cambio si se aumenta la temperatura y se reduce la presión el hierro funde y puede llegar a evaporarse. Las condiciones a las cuales una sustancia pura cambia de fase son propias de cada sustancia y se utilizan como tales para su identificación y caracterización. Estamos hablando de fases pero hasta ahora no hemos precisado su definición, entonces cómo respondería a la pregunta de ¿qué es una fase?. Fase es una región o porción de materia físicamente distinta, la cual tiene una composición fija y unas propiedades definidas en toda su extensión, por lo tanto es homogénea en todas sus partes. El agua a presión atmosférica y por debajo de 0 ºC forma una fase sólida, entre 0 ºC y 100 ºC es líquida y por encima de 100 ºC estará como


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vapor. Cada una de estas fases es distinta de las otras aunque la composición química es la misma, H2O, pero propiedades como la densidad o el volumen específico, o propiedades que se estudiarán más adelante como energía interna, entalpía y entropía tienen valores diferentes para cada fase pero uniformes y fijos en cada una de ellas. Ahora piense en la siguiente situación: en un recipiente apropiado que permite la transferencia de calor se tiene hielo a -20 ºC y 1 atmósfera de presión (101,325 kPa) y siguiendo un proceso isobárico se suministra calor a este sistema ¿Qué cree que va a suceder? El hielo adquiere energía por lo cual sus moléculas que inicialmente se encuentran ordenadas en arreglos cristalinos van a vibrar con mayor intensidad hasta que un grupo de ellas se separa formando la fase líquida. Durante este cambio la temperatura aumenta gradualmente desde -20 ºC a 0 ºC, temperatura a la cual el hielo comienza a fundir y cualquier cantidad de calor que se suministre se consume en pasar de la fase sólida a la fase líquida. Por lo tanto, mientras coexistan hielo y agua líquida, la temperatura se mantendrá constante sólo se incrementará cuando todo el sólido se funda.

Figura 27: Cambios de fase de agua a presión de 1 atm

Al continuar suministrando calor el líquido adquiere más energía lo cual se manifiesta en un aumento de energía, mayor movilidad de las moléculas y por consiguiente de la temperatura hasta cuando se alcanza el valor de 100 ºC. En este punto nuevamente la temperatura permanece constante pues el calor suministrado se consume en el cambio de fase de líquido a vapor. Tan sólo cuando todo el líquido se haya evaporado se produce un nuevo aumento de la temperatura. ¿Qué conclusión obtiene de esta experiencia? Como conclusión del análisis de esta experiencia se puede decir que siempre que coexistan dos fases en equilibrio a una determinada presión, la temperatura debe ser constante. El valor de la temperatura depende del valor de la presión, entonces siempre que exista equilibrio entre fases la temperatura es una variable dependiente de la presión. La relación recíproca también es cierta, es decir, para una determinada temperatura debe existir una única presión para la cual se presenta el equilibrio entre fases. Fíjese que en otra situación diferente al equilibrio entre fases, es decir, para un estado donde solo exista fase sólida, líquida o gaseosa, la presión y la temperatura son variables independientes y las dos fijan el estado del sistema.


68

Como complemento a lo expuesto interprete la figura 28, la cual, muestra la curva de calentamiento de una sustancia pura. En ella se observan diversos segmentos que representan el cambio de temperatura en función del calor suministrado en cada una de las fases. Así la línea entre a y b representa el calentamiento de un sólido hasta que alcanza su temperatura de fusión; la línea entre b y c corresponde al cambio de fase de sólida a líquida y por eso la temperatura permanece constante, el calor suministrado por unidad de masa durante este proceso se denomina calor de fusión. El tramo entre c y d corresponde al calentamiento del líquido entre la temperatura de fusión y la temperatura de ebullición. La línea entre d y e corresponde al cambio de fase de líquido a vapor por lo que la temperatura no cambia y el calor suministrado por unidad de masa en este proceso se conoce como calor de vaporización. Finalmente la línea ef corresponde al calentamiento del vapor una vez que todo el líquido se ha vaporizado.

Figura 28: Curva de calentamiento a presión constante

Al calor suministrado a una sustancia pura que no implica un aumento de temperatura, es decir que corresponde a un cambio de fase, se le conoce generalmente como calor latente. Y al calor que produce un aumento en la temperatura se le denomina calor sensible. Los calores latentes son característicos de cada sustancia pura y se expresan en unidades de energía por unidad de masa o por mol. (Cal/g, kJ/kg, BTU/lbm)

¿Por qué razón la temperatura no cambia cuando un sólido se funde o un líquido se evapora a presión constante? Explique ¿por qué durante una helada o en el proceso de congelamiento algunos materiales vegetales se “queman”?.


69

4.3 EQUILIBRIO LÍQUIDO VAPOR PARA UNA SUSTANCIA PURA Es necesario precisar que todo equilibrio entre fases es dinámico y se presenta a presión y temperatura definidas. Aunque a nivel macroscópico no sea fácil apreciar los cambios que ocurren, microscópicamente algunas moléculas ganan energía y pasan a la fase de mayor energía mientras que otras pierden energía y pasa a la fase de menor energía, el equilibrio se presenta cuando estos dos fenómenos ocurren a la misma velocidad. Tenga en cuenta que esta observación es válida tanto para el equilibrio sólido líquido, sólido gas, o líquido gas. En la figura 29 se ilustra el estado de equilibrio entre la fase líquida y la fase de vapor de una sustancia pura. ¿Qué se necesita para alcanzar este estado? En primer lugar es necesario fijar el valor de la presión y permitir que la temperatura alcance el valor correspondiente. O fijar una temperatura y hacer que la presión cambie hasta llegar al valor del equilibrio. Bajo estas condiciones para que a una determinada presión se presente el equilibrio entre líquido y vapor la temperatura debe alcanzar un valor definido. Si el líquido se encuentra por debajo de esta temperatura se denomina líquido subenfriado, si el vapor se encuentra a una temperatura superior a la del equilibrio se denomina vapor sobrecalentado y si el líquido o el vapor se encuentran precisamente a esa temperatura se denominan líquido saturado o vapor saturado. La razón de estos últimos nombres radica en que el líquido se halla justo en el punto en el cual comienza la ebullición y no es capaz de retener más moléculas en la fase líquida y por tanto cualquier suministro de energía genera vapor. Por su lado el vapor se estaría justo en el punto en el cual se comienza a condensar es decir es incapaz de retener más moléculas en la fase de vapor y cualquier pérdida de energía haría que se forme líquido. A las condiciones de temperatura o presión a las cuales se alcanza el equilibrio se les conoce como temperatura de saturación o presión de saturación respectivamente.

Figura 29: Equilibrio líquido vapor

4.4 VOLÚMENES ESPECÍFICOS Y DIAGRAMA Pv Otra propiedad interesante de considerar en el estudio del equilibrio entre fases es el volumen específico, definido por la relación entre el volumen y la masa de una sustancia


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pura en cada fase. Para el caso específico del equilibrio líquido vapor los volúmenes específicos se definen de la siguiente manera:

L

Lf m

VsaturadolíquidodeespecíficoVolumenv ==

V

Vg m

VsaturadovapordeespecíficoVolumenv ==

donde VL = volumen de líquido mL = masa de líquido VV = volumen de vapor mV = masa de vapor Tenga presente que en el equilibrio cada fase tiene su propio volumen específico. Por ejemplo para el agua a una atmósfera de presión (101,325 kPa), la temperatura de saturación es de 100 ºC , vf = 0,001043 m3/kg y vg = 1,673 m3/kg. A presiones más bajas el volumen específico del líquido saturado (vf ) es menor y el volumen específico del vapor (vg ) es mayor. Al contrario, a presiones mayores vf aumenta y vg disminuye. Por lo tanto al aumentar la presión la diferencia entre vg y vf se hace cada vez menor. Esta situación se ilustra en la figura 30, donde los puntos representan los valores de los volúmenes específicos de líquido saturado y de vapor saturado a diferentes presiones. Existe una presión con su correspondiente temperatura de saturación para la cual desaparece la diferencia entre el volumen específico del líquido saturado y del vapor saturado. Este estado particular de cada sustancia pura se conoce como punto crítico. A la presión crítica es imposible diferenciar la fase líquida de la fase de vapor ya que ambas tienen el mismo volumen específico. La figura 30 es un diagrama de presión contra volumen específico para el equilibrio líquido vapor de una sustancia pura. En ella además de observar la variación de los volúmenes específicos de líquido saturado y de vapor saturado a diferentes presiones se pueden apreciar las líneas isotermas correspondientes a las temperaturas de saturación. La línea curva que une cada uno de los volúmenes específicos de la fase líquida a diferentes presiones se conoce como línea de líquido saturado y la línea que une los volúmenes específicos de la fase de vapor se denomina línea de vapor saturado. Estas líneas se unen en el punto crítico formando un domo que separa en dos regiones la superficie del diagrama: la región debajo del domo que corresponde al equilibrio entre la fase líquida y la fase de vapor y la región por fuera del domo que corresponde una sola fase ya sea líquida o vapor. Por ejemplo el punto “a” que se encuentra a la izquierda de la línea de líquido saturado, indica que la sustancia pura se encuentra en fase líquida y se le denomina líquido subenfriado debido a que su temperatura es inferior a la temperatura de saturación; también a este estado de la sustancia pura se le conoce como líquido comprimido ya que se encuentra a una presión superior a la de saturación. El punto “b” corresponde al de líquido saturado.


71

Figura 30: Diagrama Pv para equilibrio líquido vapor

El punto “c” que se encuentra en el interior del domo indica que las sustancia pura se encuentra como una mezcla de líquido y vapor; como el punto “c” está más cerca de la línea de vapor saturado que de la de líquido saturado, significa que hay mayor cantidad de vapor que de líquido. Si el punto “c” se desplaza hasta coincidir con el punto “d” indica que disminuye la fase líquida hasta convertirse completamente en vapor saturado. Un punto a la derecha de la línea de vapor saturado como el punto “e” corresponde a fase de vapor y se denomina como vapor sobrecalentado debido a que se encuentra a una temperatura superior a la de saturación. Para cuantificar la proporción de vapor presente en una mezcla vapor líquido se utiliza una propiedad conocida como la calidad que se denota con la letra x. y se define mediante la siguiente relación:

mm

x V= Ecuación 55

donde m es la masa de la mezcla de líquido y vapor y mV es la masa de vapor por tanto

VL

V

mmm

x+

= Ecuación 56

Si se conoce el volumen específico global de la mezcla de líquido y vapor y los volúmenes específicos de líquido saturado y de vapor saturado, se puede encontrar una relación entre la calidad y los volúmenes específicos, como se ilustra a continuación.

gVL

Vf

VL

L

VL

VgLf

VL

VL

vmm

mv

mmm

v

mmmvmv

mmVV

mVv

)()(+

++

=

+

+=

++

==


72

la ecuación 56 muestra que xmm

m

VL

V =+

)( y )1()( xmm

m

VL

L −=+

remplazando se obtiene gffgf xvxvvxvvxv +−=+−= )1(

)( fgf vvxvv −+= Ecuación 57

y finalmente

fg

f

vvvv

x−

−= Ecuación 58

La diferencia fg vv − generalmente se expresa como vfg, de tal manera que la ecuación 58 se puede escribir como

fgf xvvv += Ecuación 59

¿Cómo se determinan las propiedades termodinámicas de una sustancia pura en equilibrio líquido vapor? Para lograr este propósito se diseñan experimentos donde para cada presión se determina la temperatura de equilibrio o para cada temperatura se determina la correspondiente presión de equilibrio. También se pueden calcular mediante ecuaciones o métodos numéricos las propiedades como temperaturas o presiones de saturación, densidades o volúmenes específicos y otras como la energía interna, la entalpía y la entropía que se estudiarán en las unidades siguientes. Los valores así obtenidos se presentan generalmente en forma de tablas. Además, a través de Internet, se pueden adquirir programas de computador que suministran esta información. Si se utilizan las tablas es necesario escoger en primer lugar el sistema de unidades con el que se quiere trabajar, generalmente las tablas se presentan con datos en unidades del sistema internacional o del sistema inglés. Las tablas más utilizadas son las de líquido y vapor a condiciones de saturación, la de vapor sobrecalentado y líquido comprimido y las de saturación sólido líquido. Cada sustancia pura de interés técnico tiene sus correspondientes tablas de propiedades. Con ellas es posible predecir la fase en que se encuentra una sustancia pura a determinadas condiciones de presión y temperatura y analizar como cambian sus propiedades al efectuarse procesos termodinámicos. Por ejemplo, si se quiere saber en que fase se encuentra el agua a 80 ºC y 200 kPa, se busca en las tablas o se utiliza el software apropiado y se encuentra que la presión de saturación a 80 ºC es 47,37 kPa , lo que significa que la sustancia pura se encuentra a una presión mucho mayor que la de saturación por lo tanto el agua se debe encontrar como líquido comprimido. Otra manera de analizar esta situación es la de considerar que la temperatura de saturación a 200 kPa, según datos de las tablas, es de 120,24 ºC por lo tanto el agua a esas condiciones se encontrará a una temperatura por debajo de la de saturación, razón por la cual a este estado se le conoce también como líquido subenfriado


73

para el cual entre otras propiedades se encuentra que el volumen específico es de 0,001030 m3/kg. Ejemplo 7 Determine los valores de la presión de saturación del agua a las temperaturas de 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350 y 374,14 ºC. Con ellos realice un gráfico de Presión contra temperatura. ¿Qué puede concluir de este gráfico? Análisis del problema: En la mayoría de las tablas de agua saturada se puede leer directamente los valores de la presión de saturación y realizar la gráfica seleccionando escalas apropiadas. Si Ud dispone de un computador con acceso a Internet puede bajar alguno de los varios programas que existen sobre las propiedades termodinámicas del agua en los cuales al introducir el valor de las temperaturas obtendrá los correspondientes valores de las presiones de situación y utilizando el programa de graficación que generalmente acompaña a las hojas de cálculo se puede obtener el gráfico solicitado. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Utilizando el software Water and Steam Properties for Windows se obtuvieron los siguientes valores Los datos pueden ser ligeramente diferentes debido a las fuentes de donde proceden.

T ( ºC )

P (Mpa)

50 0,0123

100 0,1013150 0,4759200 1,5553250 3,9781300 8,5894350 16,5513

374,14 22,1081

Presión de saturación contra temperatura

0

5

10

15

20

25

0 100 200 300 400

Temperatura

Pres

ión

Figura 31: Presión y temperatura de saturación del agua

El gráfico se obtuvo utilizando el asistente de gráficos de Microsoft Excel y en él se observa que al aumentar la temperatura aumenta la presión de vapor, inicialmente el aumento es poco pronunciado pero a media que aumenta la temperatura la pendiente de la curva en más pronunciada.


74

Ejemplo 8 Determine la temperatura y las masas de líquido y de vapor presentes en un vapor húmedo cuya calidad es de 0,8 si se encuentra en un tanque de 0,1 m3 a una presión de 150 kPa.

Figura 32: Estados de

saturación Análisis del problema: Como la presión a la que se encuentra el vapor húmedo es mayor que la atmosférica, la temperatura de saturación debe ser mayor de 100 ºC. En las tablas de líquido y vapor de agua saturado se encuentran los datos correspondientes a la temperatura de saturación y a los volúmenes específicos vf y vg. Con ellos y con el valor de la calidad se puede encontrar el volumen específico global del vapor húmedo (ecuación 59). Con este valor se puede hallar la masa total y mediante la ecuación 55 se determina la masa de vapor. Por diferencia con la masa total se determina la masa de líquido. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA En las tablas de agua saturada para una presión de 150 kPa se encuentra que T = 111,37 ºC vf = 0,001053 m3/kg vg = 1,1593 m3/kg

9276,0)001053,01593,1(8,0001053,0)( =−+=−+= fgf vvxvv m3/kg

kgkgm

mvVm 1078,0

/9276,01,0

3

3

===

kgkgmV 08624,0)1078,0(8,0 ==

kgmmm VL 002156,008624,01078,0 =−=−=

Si a un recipiente cerrado como un autoclave se introduce vapor saturado y sale de él vapor con una calidad de 0,65 ¿qué proceso debió ocurrir? ¿La temperatura y la presión cambian o se mantienen constantes?.


75

4.5 DIAGRAMAS PT En el ejemplo 7 Ud pudo determinar el comportamiento de la presión de saturación del agua y su representación en un diagrama de P vs T concluyéndose que se trata de una línea curva de pendiente positiva; una representación esquemática de esta línea para cualquier sustancia pura se presenta en la figura 33, en ella se puede observar que la curva tiene dos puntos extremos: el punto inferior corresponde al estado en el cual coexisten en equilibrio las tres fases, sólida, líquida y gaseosa denominado punto triple y el punto superior corresponde al punto crítico. Esto puntos son característicos de cada sustancia pura.

Figura 33: Curva de presión de saturación contra temperatura para equilibrio líquido vapor

Para el equilibrio entre la fase sólida y la fase gaseosa de una sustancia pura también existe una relación definida entre la presión y la temperatura de tal manera que su representación en un diagrama PT tiene un comportamiento similar a la del equilibrio líquido vapor, es decir, pendiente positiva pero por debajo del punto triple.

Figura 34: Líneas de equilibrio sólido líquido en un diagrama PT


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Para el equilibrio sólido líquido se presentan situaciones diferentes dependiendo de las características de las sustancias. Por ejemplo, la mayoría de sustancias se contraen al solidificarse, en cambio el agua se expande, este comportamiento especial se debe a la forma particular de cristalización y el arreglo molecular que tiene el agua en la fase sólida que hace que ésta ocupe un mayor volumen que el líquido a 0 ºC, por esta razón el hielo flota en el agua. Para estas sustancias el volumen específico del sólido saturado es mayor que el líquido saturado, por esta razón la línea que representa la presión en función de la temperatura para la mayoría de sustancias es positiva y para el agua es negativa como se ilustra en la figura 34.

4.6 DIAGRAMAS DE FASES PT

Si se unen las tres líneas que representan los equilibrios líquido–vapor, sólido–líquido y sólido–vapor se obtiene un único diagrama conocido como diagrama de fases PT

En él se puede apreciar que la presión y la temperatura varían independientemente, en cualquier fase de una sustancia pura, sin embargo cuando coexisten en equilibrio dos fases se presenta una relación definida entre ellas.

Así para cualquier presión existe una y solo una temperatura para la cual las dos fases se encuentran en equilibrio.

La figura 35 representa el diagrama de fases para la mayoría de sustancias para las cuales el volumen específico del sólido es menor que el volumen específico del líquido a la temperatura de fusión, en él se indican a la presión de una atmósfera los puntos normales de fusión y ebullición. También se muestran el punto triple y el punto crítico.

Figura 35: Diagrama de fases PT para una sustancia pura que se contrae al congelar


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Por otra parte la sustancia pura más abundante en la naturaleza, el agua, como ya se indicó presenta un comportamiento excepcional ya que el volumen específico del hielo es mayor que el del agua líquida a la temperatura de fusión. Esta particularidad explica la pendiente negativa de la línea S/L y la disminución del punto de congelación al aumentar la presión como se muestra en la figura 36.

Las líneas L/G y S/G representan la variación de la presión de vapor del agua líquida y del hielo respectivamente frente a la temperatura.

Figura 36: Diagrama de fases para una sustancia pura que se expande al congelarse

4.7 DIAGRAMAS Tv Son diagramas que se construyen determinando para cada temperatura los valores de las correspondientes presiones de saturación, así como también, lo volúmenes específicos del liquido saturado y del vapor saturado. Es muy similar al diagrama Pv con la diferencia que las líneas isóbaras tienen pendientes positivas tanto en la región de líquido comprimido como en la región de vapor sobrecalentado ya que el volumen específico aumenta con la temperatura. También se puede apreciar el punto crítico y el domo que forman las líneas de líquido saturado y de vapor saturado. En la figura 37 se representa un diagrama de este tipo.

Una sustancia pura que se encuentra en fase líquida a una presión por debajo de la presión crítica recibe calor paulatinamente lo cual provoca un aumento de la temperatura hasta que se produce un cambio de fase. ¿Cuál es ese cambio de fase?


78

Figura 37: Diagrama Pv equilibrio líquido vapor

4.8 DIAGRAMAS P-v-T

Son representaciones tridimensionales de los valores del volumen específico a diferentes temperaturas y presiones de una sustancia pura en fases sólida, líquida y gaseosa o estados de equilibrio entre ellas.

Realice un diagrama Tv donde se ilustre el proceso isobárico de transformación del agua líquida a 20 ºC hasta vapor a 200 ºC


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Figura 38: Diagrama PvT de una sustancia que se contrae al congelarse

Ejemplo 9 Determine la temperatura y la presión a las cuales comienza la condensación del vapor de agua que se encuentra en un tanque cerrado a 200 kPa y 250 ºC.

Figura 39: Proceso isocórico

Análisis del problema: Este problema se presenta en cualquier situación donde ocurra condensación de vapores. Como el volumen del recipiente no cambia ni tampoco lo hace la masa de vapor el volumen específico debe permanecer constante, tal como se ilustra en la figura 4-12. En consecuencia, es necesario determinar primero el volumen especifico a 200 kPa y 250 ºC, utilizando ya sea las tablas de vapor sobrecalentado o el software pertinente. Con este valor del volumen específico se busca nuevamente en las tablas o el software los valores de la temperatura y la presión de saturación correspondientes si es necesario se debe realizar una interpolación. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA A 200 kPa y 250 ºC que corresponde a vapor sobrecalentado se encuentra que

1988,1=gv m3/Kg. En la tabla siguiente se muestran los valores de la presión y la temperatura correspondientes a los valores cercanos al volumen específico del vapor saturado encontrado.


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Presión kPa Temperatura ºC Volumen específico

Kg/m3

1432,7 110 1,2102 ¿? ¿? 1,1988

169,06 115 1,0366 Para encontrar los valores que responden a los interrogantes se realiza una interpolación lineal de la siguiente manera

)()()(

)()(

112

121

12

12

1

1 xxxxyy

yyxxyy

xxyy

−−−

+=⇒−−

=−−

Para el caso de la presión

96,144)2102,11988,1()2102,10366,1()27,14306,169(27,143 =−

−−

+=p kPa

Para el caso de la temperatura

Ct º33,110)2102,11988,1()2102,10366,1(

)110115(110 =−−−

+=

Utilizando el software “PROPAGUA”, disponible en Internet, se encuentra por ensayo y error los valores de 110,30 ºC y 144,7 kPa. La diferencia en los valores de la presión se debe a la fuente de procedencia de los datos y el sistema utilizado para la interpolación.

4.9 ECUACIONES DE ESTADO

El estado de una sustancia pura se describe en función de propiedades intensivas como P v y T, las cuales se relacionan mediante ecuaciones conocidas generalmente como ecuaciones de estado. La más sencilla de ellas es la muy conocida ecuación de estado de gas ideal, denominada así porque todo gas cuyas propiedades cumplan con esta relación se considera que tiene un comportamiento ideal. En general la mayoría de los gases reales a presiones bajas, como la presión atmosférica y temperaturas iguales o superiores a las del medio ambiente, tienen un comportamiento ideal.

La ecuación de estado de gas ideal se expresa bajo cualquiera de las siguientes expresiones matemáticas:

PV = n RT Ecuación 60 PV = RT Ecuación 61 P v = RT / M Ecuación 62


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Donde

P = presión V = volumen n = número de moles V = volumen molar T = temperatura v = volumen especifico M = masa molecular R = constante universal de los gases

El valor de la constante universal de los gases depende de las unidades utilizadas para expresar la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles. En la siguiente tabla se presentan los valores más frecuentes.

Valor de R Unidades 8,314 kJ/(kmol.K) o también kPa.m3/(kmol.K)

0,08314 (bar.m3)/(kmol.K) 0,082 (atmósferas.Litro)/(mol.k) 1545,3 (lbf.pie)/(lbmol.R) 1,987 cal/(mol.K) o también BTU/(lbmol.R) 10,73 (psia.pies3)/(lbmol.R)

Analizando cualquiera de las formas de la ecuación de estado de gas ideal se concluye que son suficientes dos propiedades intensivas para definir el estado del gas ya que la tercera quedaría determinada por la relación que se establece entre ellas. Por ejemplo si se conocen la presión y la temperatura queda definido el volumen específico, el volumen molar o el volumen para una determinada cantidad del gas. También quedan definidas otras propiedades como la energía interna, la entalpía y la entropía que se estudiará en las unidades siguientes.

Ejemplo 10 Determine el volumen, la masa, la densidad y el volumen específico del aire contenido en un recinto que tiene 20 m de largo, 10 m de ancho y 4 m de alto a 30 ºC y 0,73 atmósferas.

Figura 40: Datos ejemplo 10

Análisis del problema: El aire seco está compuesto por 78,09% de nitrógeno y 20,95% de oxígeno, 0,93% de argón y 0,03% de dióxido de carbono. A las condiciones del problema se puede considerar que tiene un comportamiento ideal, ya que está alejado de la temperatura de condensación y de las condiciones críticas, luego se puede utilizar la ecuación de estado de gas ideal. El volumen se calcula por geometría y de la ecuación 59 se puede despejar el número de moles. La masa molecular del aire se puede obtener mediante un promedio ponderado de las masas moleculares del nitrógeno, del oxígeno, del argón y del dióxido de carbono componentes del aire seco. Como la presión se presenta en atmósferas se utiliza el valor de 0,082 (atm.L/mol.K) como valor de R. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA


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LmmmmV 000.800800)4)(10)(20( 3 ===

molesK

KmolLatm

LatmRTPVn 493.23

)15,303)(..082,0(

)000.800)(73,0(===

Composición del aire seco: 78,09% N2, 20,95% O2, 0,93% Ar y 0,03% CO2

molgMM

MMMMM

aire

aire

COArONaire

/96,28)01,44(0003,0)95,39(0093,0)00.32(2095,0)01,28(7809,0

0003,00093,02095,07809,0222

=+++=

+++=

kggmolgmolesnMmaire 4,680398.680)/96,28)(493.23( ====

33 /8505,0

8004,680

mkgmkg

Vm

aire ===ρ

El volumen específico es el recíproco de la densidad

kgmkg

mMVvaire /1758,1

4,680800 3

3

===

Ejemplo 11 Determine el volumen específico del metano, en pies3/lbm, a una presión de 30 psia y 100 ºF. Análisis del problema: El oxígeno a la presión absoluta de 30 libras por pulgada cuadrada (psia) tiene comportamiento de gas ideal ya que no es una presión muy elevada. Recuerde que la presión de una atmósfera es equivalente a 14,7 psia. Por lo tanto es válido utilizar la ecuación de estado. Como el resultado del problema y los datos se encuentran en unidades del sistema inglés se utiliza 10,73 (psia.pies3)/(lbmol.R) como valor de R. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

RFT 67,55967,459º100 =+=

)/(51,12)30)(/16(

)67,559)(.

.(73,10

3

3

4

lbmpiespsialbmollbm

RRlbmol

piespsia

PMRTvCH

===


83

4.10 ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES REALES

Los gases reales se apartan en mayor o menor medida del comportamiento ideal dependiendo de su naturaleza, de la cercanía al punto crítico, a presiones elevadas o a temperaturas muy bajas que se encuentren próximas a las de condensación. En estos casos no se puede utilizar la ecuación de gas ideal ya que el error que se comete es muy grande. El grado de desviación de de la idealidad se determina por el factor de compresibilidad Z.

El factor Z se define como la relación entre el volumen específico real de un gas a presión y temperatura definidas y el volumen de ese mismo gas calculado por la ecuación de estado.

ideal

real

vv

Z = Ecuación 63

Por consiguiente si Z = 1, significa que el volumen real del gas coincide con el volumen calculado por la ecuación de estado y por tanto el gas tiene comportamiento ideal. Para los gases reales el valor de Z puede ser menor o mayor que 1, cuanto más alejado de la unidad se encuentre el valor de Z tanto mayor será el grado de desviación de la idealidad. Para los cálculos de aplicaciones en ingeniería, se debe tener en cuenta si el sistema gaseoso que se estudia tiene comportamiento ideal o no para poder utilizar las ecuaciones correspondientes.

La ecuación de estado de gas ideal puede ser mejorada con la introducción del factor de compresibilidad Z, tal como se indica a continuación.

PRTvideal = Ecuación 64

Si se remplaza la ecuación 64 en la ecuación 63 se obtiene:

RTPv

Z real= Ecuación 65

En consecuencia la ecuación de estado, teniendo en cuenta el comportamiento que presentan los gases reales, se puede expresar mediante la ecuación 66.

ZRTPv = Ecuación 66

El valor de Z se obtiene de las gráficas generalizadas de compresibilidad para lo cual es necesario conocer las presiones y temperaturas reducidas definidas como


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cr P

PP = Ecuación 67

cr T

TT = Ecuación 68

donde

Pr = Presión reducida Pc = Presión crítica

Tr = Temperatura reducida Tc = Temperatura crítica

A presiones y temperaturas reducidas los valores de Z son aproximadamente iguales para todos los gases, característica que se utiliza para graficar los valores de Z a diferentes presiones y temperaturas reducidas. También existen tablas de factores de compresibilidad en función de temperaturas y presiones reducidas que se utilizan en la determinación de Z

4.10.1 Ecuación de van der Waals

2V

abV

RTP −−

= Ecuación 69

Esta es otra de las ecuaciones propuestas para modelar el comportamiento de un gas real, tiene en cuenta las desviaciones que se presentan en la presión debido a la presencia de las fuerzas de atracción entre las moléculas del gas y desviaciones en el volumen debido a que la moléculas del gas ocupan su propio volumen. Como se observa, la ecuación de van der Waals tiene dos constantes a y b que son características de cada gas.

La constante b representa la corrección por el volumen ocupado por las moléculas, y el

término 2

/Va es una corrección que toma en cuenta las fuerzas de atracción intermolecular. Cuando aumenta el volumen y disminuye la presión las moléculas del gas están más separadas y por consiguiente las fuerzas de atracción y el volumen ocupado por las propias moléculas son despreciables pero a presiones altas estos factores se vuelven importantes y es necesario considerarlos para no cometer errores que serían completamente inaceptables en el trabajo de ingeniería.

Las constantes de la ecuación de van der Waals se determinan teniendo en cuenta que la isoterma crítica de un diagrama P-v tiene un punto de inflexión horizontal precisamente en el punto crítico, entonces la primera y segunda derivadas de la presión con respecto al volumen específico a la temperatura crítica deben ser igual a cero. Al derivar la ecuación 69 con respecto a v y considerando que:


85

0=

∂∂

cTvP

y 02

2

=

∂∂

cTvP

se obtienen las expresiones que permiten calcular las constantes a y b en función la temperatura y presión críticas las cuales se presentan a continuación.

c

c

PTR

a64

27 22

= Ecuación 70

c

c

PRT

b8

= Ecuación 71

La ecuación de van der Waals es muy limitada se aplica razonablemente en las cercanías de las condiciones críticas, pero tiene el reconocimiento histórico de ser el primer intento de modelar el comportamiento de un gas real. Para superar estas limitaciones se han desarrollado otras ecuaciones que responden con mayor precisión al comportamiento de un gas real aunque son más complejas de manejar. El ingeniero debe evaluar que tanta precisión necesita en sus cálculos para decidir que tipo de ecuación necesita.

4.10.2 Ecuación de Redlich- Kwong

Esta es una ecuación mucho más exacta que la ecuación de van der Waals y aplicable en un mayor rango de presión y temperaturas.

5,0)()( TbVVa

bVRTP

+−

−= Ecuación 72

Las constantes a y b son diferentes a las correspondientes constantes de la ecuación de van der Waals pero se obtienen también a partir de las propiedades de estado crítico.

V representa el volumen molar, T la temperatura y R la constante universal de los gases.

c

c

PTR

a5,22427.0

= Ecuación 73

c

c

PRT

b0866,0

= Ecuación 74

Los coeficientes numéricos 0.427 y 0.0866 son adimensionales y se pueden utilizar con cualquier conjunto de datos con unidades consistentes.


86

4.10.3 Ecuación de Redlich - Kwong - Soave

Constituye una mejora a la ecuación de Redlich - Kwong ya que se maneja una constante más la cual a su vez es función de otra constante conocida como factor acéntrico para cada gas.

22

5,011

)()(

−+

+−

−=

cTTm

TbVVa

bVRTP Ecuación 75

donde, 2176,0574,148,0 wwm −+= y w es el factor acéntrico, una constante para cada gas.

También se han desarrollado ecuaciones más complejas para el manejo de sustancias gaseosas particulares donde se manejan un mayor número de constantes. Los cálculos manuales en estos casos son realmente tediosos, razón por la cual se han desarrollado varios programas de computación que facilitan esta tarea.

4.10.4 Ecuaciones de estado de virial

Son ecuaciones por desarrollo en serie donde los coeficientes se determinan experimentalmente a partir de las relaciones PvT. Unas de las formas en la cuales se pueden expresar son la siguientes:

....33

2210 ++++= PAPAPAA

RTVP Ecuación 76

....33

221

0 ++++=V

B

V

BVBB

RTVP Ecuación 77

Los coeficientes A o B en las anteriores ecuaciones dependen de la temperatura y de la naturaleza del gas.

Ejemplo 12 El etileno es un gas que se utiliza con mucha frecuencia en la creación de atmósferas controladas para la maduración de frutas. Como parte un trabajo de investigación se necesita determinar la presión que generarían 100 moles de etileno en un recipiente de 50 litros a una temperatura de 27 ºC. Determine este valor utilizando la ecuación de a) gas ideal, b) van der Waals c) Redlich- Kwong Para el etileno Pc = 5,03 MPa Tc = 282 K. ¿Qué concluye al respecto? ANÁLISIS DEL PROBLEMA:


87

La temperatura del etileno se encuentra cercana a la del punto crítico por lo que es necesario utilizar las ecuaciones de gas real para predecir el valor de la presión. Para el desarrollo del problema en primer lugar se debe calcular el volumen molar, luego las correspondientes constantes y por último la presión utilizando las ecuaciones correspondientes. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

kmolmkmolm

nVV /500,0

100,0050,0 3

3

===

a) MpakPkmolm

KKkmol

mkPa

VRTP 988,44988

/500,0

)300)(.

.(314,83

3

====

b) Determinación de las constantes para la ecuación de van der Waals

2

622322 .461)030.5(64

)282())./.(314,8(2764

27kmol

mkPakPa

KKkmolmkPaPTR

ac

c ===

kmolm

kPaKKkmolmkPa

PRT

bc

c33 .0583,0

)030.5(8)282)(./.(314,8

8===

MPakPakPakPaPkmolm

kmolmkPa

kmolm

KKkmol

mkPa

V

abV

RTP

803,3803.31844647.5

)500,0(

.461

)0583,0500,0(

)300)(.

.(314,8

23

2

6

3

3

2

==−=

−−

=−−

=

c) Determinación de las constantes para la ecuación Redlich – Kwong

2

5,06

5,2235,22

..836.7

030.5)282())./.(314,8(427,0427,0

kmolKmkPaa

kPaKKkmolmkPa

PTR

ac

c

=

==

kmolmkPa

KKmolmkPaP

RTb

c

c /0404,0030.5

)282)(./.314,8(0866,00866,0 33

===


88

5,023

2

5,06

3

3

5,0

)300()/)(0404,050,0(50,0

..836.7

)/)(0404,050,0()300)(./.(314,8

)()(

Kkmolmkmol

KmkPa

kmolmKKkmolmkPa

P

TbVVa

bVRTP

+−

−=

+−

−=

MPakPakPakPaP 753,3753.31674427.5 ==−= Observe que utilizando las ecuaciones de gas real se obtienen valores aproximados para la presión. Si solo se utilizara la ecuación de gas ideal el error cometido sería muy grande, más del 32%. Para un ingeniero es importante tener el criterio necesario para saber cuando se utiliza una u otra ecuación.

4.11 APLICACIONES EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS Los alimentos frescos o procesados están lejos de considerarse como sustancias puras, ya que generalmente son mezclas coloidales de composición compleja que presentan un comportamiento muy particular y por tanto resulta una tarea muy difícil tratar de modelar mediante ecuaciones la relación entre variables como presión, temperatura, volumen específico o densidad en estos sistemas. Sin embargo el comprender muy bien estas relaciones en sistemas simples como las sustancias puras es de gran importancia porque ayuda en la formación de un criterio científico y técnico frente al manejo de estas variables extrapoladas a casos concretos, particularmente aquellos que implican cambios de fase. Cualquiera de los sistemas de refrigeración utilizados para la conservación de alimentos se fundamenta en la absorción de calor que realiza un refrigerante en estado de líquido comprimido al reducir su presión y evaporarse. El ingeniero o tecnólogo que se interese en el diseño, construcción o mantenimiento de sistemas de refrigeración debe conocer muy bien el comportamiento de los distintos refrigerantes al variar las condiciones de presión y temperatura debe manejar apropiadamente las tablas de propiedades termodinámicas para estas sustancias. Usted como futuro Ingeniero de Alimentos tendrá que estudiar con bastante profundidad operaciones como la evaporación, cristalización, extracción, destilación, humidificación, secado donde tienen aplicación los conceptos estudiados en este capítulo.


89


CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS

1. ¿Una mezcla de hielo, agua y vapor de agua se puede considerar como una sustancia pura?

2. El aire es una sustancia pura ¿Una mezcla de aire líquido y aire gaseoso es una

sustancia pura?

3. Establezca las diferencias que existen entre

a. líquido saturado y líquido subenfriado b. vapor saturado y vapor sobrecalentado

4. Elabore utilizando sus propias palabras una definición para calidad de un vapor.

5. ¿En qué fase se encontrará el agua a una presión de 400 kPa y una temperatura

de 700 k?

6. En un proceso de cocción de alimentos se utiliza una olla destapada, una olla con tapa liviana y una olla con tapa a presión. Indique en que caso el tiempo de cocción será menor y justifique razonadamente su respuesta.

7. La liofilización es una técnica utilizada para retirar el agua presente en muchos

productos biológicos y entre ellos los alimentos. ¿En que principio se fundamenta y qué cambios de fase ocurren durante la liofilización?

8. ¿Qué diferencias existen entre un gas ideal y un gas real?

9. Cuando se justifica utilizar las ecuaciones de gases reales y cuando no son

necesarias para obtener una precisión aceptable en los resultados?

10. Si el volumen específico de una mezcla de liquido y vapor de una sustancia pura es menor que su volumen específico crítico y si mediante un proceso isocórico se aumenta la presión y la temperatura ¿qué ocurre con el líquido y con el vapor de la mezcla inicial? ¿Cuál sería la situación si el volumen específico de la mezcla líquido vapor es mayor que el volumen crítico?


90

AUTOEVALUACIÓN No 4 Preguntas de selección múltiple. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. 1) A la porción de materia que tiene

propiedades uniformes en toda su extensión se le denomina

a) estado uniforme b) superficie de control c) interfase d) fase

2) El número de variables intensivas,

independientes entre sí, que determinan el esta do de un sistema, es

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

3) Cuando se adiciona calor a un sistema en

equilibrio entre fase sólida y líquida de una sustancia pura,

a) aumenta su temperatura b) aumenta la masa de la fase líquida c) la energía se mantiene constante d) la masa de la fase sólida es igual a la

de la fase líquida.

4) A 200 kPa la temperatura de saturación del agua es de 120 ºC. A esa presión y una temperatura de 115 ºC el agua se encontrará como

a) Líquido comprimido b) Líquido saturado c) Vapor saturado d) Vapor sobrecalentado

5) Si a una determinada presión la entalpía de líquido saturado y de vapor saturado para una sustancia pura son 500 y 2.700 kJ/kg respectivamente, su calor de vaporización en kJ/kg, a esa presión, es

a) 500 b) 2.200 c) 2.700 d) 3.200

6) La calidad de una mezcla de vapor y líquido se define como la relación entre

a) masa de líquido y masa de vapor b) masa de vapor y masa de líquido c) masa de líquido y masa de mezcla d) masa de vapor y masa de mezcla

7) El agua es una sustancia pura que al

solidificarse se expande, por lo tanto, al observar la línea de equilibrio S/L, se puede afirmar que el punto de fusión

a) disminuye al aumentar la presión b) se mantiene constante c) aumenta al aumentar la presión d) no depende de la presión

8) Al aumentar la temperatura, la presión de

vapor de un líquido

a) no cambia b) disminuye c) aumenta d) no depende de la temperatura

9) La presión de vapor del agua a 150 ºC es

de 476 kPa, si a esa temperatura la presión se reduce a 400 kPa el vapor se

a) condensa b) sobrecalienta c) subenfría d) enfría

10) Si R es la constante universal de los gases, entonces para un gas ideal el factor de compresibilidad “z” es

a) mayor que R b) igual a R c) menor que 1 d) igual a 1


91



1. Un tanque cerrado de 0,400 m3 contiene vapor saturado seco a una presión absoluta

de 2.000 kPa, si la presión se disminuye a 1.500 kPa que cantidad de vapor condensa?

2. Un recipiente de paredes rígidas que tiene un volumen de 0,180 m3 se llena con

vapor a 150 kPa y 300 ºC. El gas se enfría hasta 80 ºC. a) ¿A qué temperatura comienza a ocurrir el cambio de fase?

b) ¿Cuál será la presión final?

c) ¿Qué cantidad de líquido y vapor están presentes en el estado final?

3. Utilizando la ecuación de van der Waals y la ecuación del gas ideal determine el

volumen ocupado por 5 kg de dióxido de carbono a 5 MPa de presión y 400 k de temperatura. Para el CO2 las constantes para la ecuación de van der Waals, a y b, son respectivamente 366 kPa.m6/kmol2 y 0,0428 m3/kmol. ¿Se justifica utilizar la ecuación de van der Waals? ¿Por qué razón?

4. Un tanque de 5,0 m3 contiene 30 kg de aire a 500 kPa. Determine la temperatura a la

cual debe estar el aire empleando la ecuación de gas ideal y la ecuación de van der Waals. En este caso ¿se justifica utilizar la ecuación de van der Waals? ¿Por qué razón?

La masa molar del aire es 28,97 kg/kmol. Las constantes de la ecuación de van der Waals para el dióxido de carbono son: a = 136 kPa.m6/kmol2 b = 0,0365 m3/kmol.

5. Calcular las masa de O2 y de N2 presentes en un recipiente de 50 L a 210 kPa y 90 ºC si la presión parcial del oxígeno es el doble que la del nitrógeno.


92

CAPÍTULO 5 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

OBJETIVOS

Analizar el significado de la primera ley de la termodinámica

Establecer los conceptos de energía interna y entalpía

Determinar los cambios de energía interna y de entalpía en procesos termodinámicos

Aplicar la primera ley de la termodinámica en la solución de

problemas relacionados con la generación y utilización de la energía

Identificar aplicaciones relacionados con el empleo de la energía

en las industrias de alimentos.

5.1 INTRODUCCIÓN Hasta ahora, se han estudiado en forma independiente calor, trabajo y propiedades termodinámicas; la primera ley permite establecer una relación entre el calor y el trabajo y definir una importante propiedad termodinámica como es la energía. Como bien se sabe, existen dos formas por las cuales la energía puede atravesar las paredes de un sistema, estas son el calor y el trabajo. Si el calor suministrado a un sistema es exactamente igual al trabajo desarrollado, entonces no hay cambio en la energía del sistema y por lo tanto la temperatura permanece constante. Si no se mantiene la igualdad entre el calor y el trabajo, la energía del sistema cambia disminuyendo o aumentando y en consecuencia también su temperatura. La determinación de los cambios de energía en procesos que ocurren en sistemas cerrados será el objeto de estudio de este capítulo. Más adelante se estudiarán los cambios energéticos en sistemas abiertos. El balance energético en todos los procesos químicos, biológicos, ambientales o industriales se fundamenta en la primera ley de la termodinámica, de ahí la necesidad de insistirle en la importancia que tiene el estudio detenido de este capítulo.

Conceptos previos: se requiere que Ud. conozca y comprenda las diferencias entre el calor y el trabajo y sepa como calcular el trabajo en los diferentes procesos termodinámicos.


93

5.2 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA La figura 41 muestra un sistema que realiza un proceso cíclico conformado de una secuencia cualquiera de procesos intermedios al final de los cuales el sistema regresa nuevamente al estado inicial. Advierta que en cada uno de estos procesos intermedios el sistema puede interactuar con los alrededores para intercambiar calor, para realizar trabajo o para que se realice trabajo sobre él. Si se calcula el trabajo neto producido y se compara con el calor neto transferido se podrá comprobar que estas cantidades son iguales.

Figura 41: Proceso cíclico Experimentalmente se ha observado que en todo proceso cíclico, independiente de los procesos intermedios, el calor total intercambiado es igual al trabajo neto producido. Esta aseveración que no puede deducirse de ningún otro principio constituye el enunciado de la primera ley de la termodinámica que matemáticamente se expresa así:

∫ ∫= WQ δδ Ecuación 78

Las integrales cíclicas representan la sumatoria de todas las cantidades de calor o trabajo involucrados en la secuencia de procesos intermedios que conforman el proceso cíclico.


94

Recuerde que el símbolo especial utilizado para expresar la diferencial de calor o de trabajo se debe a que son diferenciales inexactas como se ha estudiado en las unidades anteriores. Ejemplo 13 En el diagrama PV, mostrado en la figura 42, se puede observar un ciclo conformado por los siguientes procesos secuenciales: Proceso 1-2. Compresión adiabática. 1W2 = -1000 J Proceso 2-3. Expansión isobárica. 2W3 = 230 J 2Q3 = 800 J Proceso 3-4. Expansión adiabática 3W4 = 1215 J Proceso 4-1. Enfriamiento isocórico Con la información suministrada determine la cantidad de calor neto transferido y el calor retirado en el proceso de enfriamiento.

Figura 42: Trabajo en un proceso cíclico

Análisis del problema: existen dos procesos adiabáticos donde no hay transferencia de calor, para estos procesos Q = 0; durante el proceso isocórico no se realiza trabajo por tanto 4W1 = 0. El trabajo neto producido durante el ciclo, está representado por el área sombreada en el diagrama y se determina por la sumatoria del valor del trabajo en cada uno de los procesos. Observe que el trabajo en el proceso de compresión es negativo debido a que es trabajo realizado sobre el sistema, mientras que el trabajo en los procesos de expansión tiene signo positivo ya que en estos casos el sistema realiza trabajo sobre los alrededores. Para determinar el calor neto transferido podemos aplicar la primera ley de la termodinámica y luego determinar el calor que se debe retirar en el enfriamiento. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

∫ =+++−=+++= J4450J1215J230J100014433221 WWWWWδ

aplicando la primera ley J445==∫ ∫ WQ δδ

∫ =+++=+++= J4450J8000 1414433221 QQQQQWδ

de donde se obtiene que J355J800-J44514 −==Q El signo negativo indica que el calor se transfiere del sistema a los alrededores.


95

Ejemplo 14 Para almacenar productos alimenticios en una bodega se utiliza un sistema de refrigeración que requiere 5 kW y permite mantener una temperatura de 5 ºC. Determine la cantidad de calor transferida al medio ambiente durante 10 días de operación si del sitio refrigerado se retiran 100.000 kJ por hora, tal como se ilustra en la figura 43.

Figura 43: Mecanismo para retirar calor de un depósito a baja

temperatura Análisis del problema: el sistema de refrigeración constituido por el líquido refrigerante se considera un sistema cerrado que realiza un gran número de procesos cíclicos, retirando calor del sitio a baja temperatura y transfiriéndolo al ambiente para lo cual se debe realizar trabajo sobre el sistema. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

baba QQQQQQ −=⇒+= ∫∫ δδ

aplicando la primera ley

días)día

hh

kJ100.000-días)día

hh

3.600skW(QWQ ba 10)(24(10)(24)(5−=−= ∫δ

de donde kJQa 000.432'24−= El signo negativo indica que el calor se transfiere del sistema a los alrededores.

¿Por qué razón se dice que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma? ¿Qué relación tiene la afirmación anterior con la primera ley de la termodinámica?

5.3 PRIMERA LEY EN SISTEMAS CERRADOS Y PROCESOS NO CÍCLICOS

Si en la ecuación 78, el término de la integral cíclica correspondiente al trabajo se pasa al otro lado de la ecuación se obtiene:


96

∫ =− 0)( WQ δδ Ecuación 79

Ahora, ¿recuerda Ud. que en la unidad 1 se estableció que la integral cíclica de una propiedad termodinámica es cero? Entonces, el valor entre paréntesis correspondiente a la diferencia entre calor y trabajo )( WQ δδ − debe corresponder a una propiedad termodinámica. Esto es cierto y esa propiedad es la energía acumulada del sistema o simplemente energía total del sistema. En consecuencia de la ecuación 79se puede establecer en términos diferenciales cono:

dEWQ =−δδ Ecuación 80 Esta nueva ecuación se constituye en una definición para la energía de un sistema y corresponde al enunciado de la primera ley para sistemas cerrados. En palabras, la primera ley para un sistema cerrado, se puede expresar diciendo que el calor neto transferido menos el trabajo neto producido es igual al cambio en la energía del sistema para todo proceso no cíclico. En las aplicaciones de ingeniería no es necesario conocer el valor absoluto de la energía, lo que interesa son los cambios en esta propiedad. Por eso si se toma como referencia un estado determinado y a ese estado se le asigna un valor de cero para su energía, entonces a partir de las interacciones de calor y trabajo se puede determinar el valor de la energía en otro estado. La energía es una propiedad termodinámica extensiva, es decir que depende de la cantidad de materia del sistema. Como toda propiedad, la energía también es una función de punto, es decir que para cada estado del sistema deben existir unos valores determinados para la energía, y la magnitud de su cambio en un proceso determinado corresponde a la diferencia entre los valores del estado final y el estado inicial. Por consiguiente su diferencial es una diferencial exacta. Por otra parte la energía de un sistema por unidad de masa es una propiedad intensiva y se representa por la letra “e”.

mEe = Ecuación 81

La energía total de un sistema corresponde a la sumatoria de todas las formas de energía diferentes a calor y trabajo, tal como energía cinética, energía potencial, y energía asociada a la composición de la materia y el estado de asociación de sus partículas, conocida como energía interna que generalmente se representa por la letra U, de tal manera que la energía total del sistema se puede expresar como:

UEEE pc ++= Ecuación 82


97

en términos diferenciales dUdEdEdE pc ++= Ecuación 83

El cambio en la energía cinética de un sistema de masa m lo determina el trabajo de aceleración necesario para cambiar la velocidad desde V1 hasta V2, como se estableció en la unidad tres, entonces

2)( 2

12

2 VVmEc

−=∆ Ecuación 84

Si el sistema se encuentra inicialmente en reposo, su energía cinética inicial, es cero, en consecuencia la energía cinética cuando el sistema tenga una nueva velocidad se determina mediante

2

21 mvEc = Ecuación 85

ecuación, que le debe ser familiar, dado sus estudios en física. El cambio en la energía potencial de un sistema de masa m lo determina el trabajo necesario para cambiar su posición con respecto al campo gravitacional terrestre desde una altura y1 hasta una altura y2.

)( 12 yymgE p −=∆ Ecuación 86

Si se toma como referencia el estado inicial donde y1 = 0, entonces la energía potencial para un nuevo estado donde la altura sea y , estaría determinada por

mgyE p = Ecuación 87

ecuación que también debe ser conocida para Ud. La energía interna del sistema está determinada por la energía cinética de las partículas que constituyen el sistema, debido al movimiento libre de las moléculas en los gases, a los movimientos de rotación y vibración en líquidos y en los sólidos. También debido a la energía de enlace, energía potencial almacenada en la estructura molecular y cualquier otra forma de energía. Según la descripción que se acaba de realizar ¿qué tipo de propiedad considera Ud. que sea la energía interna de un sistema? La energía interna es una propiedad extensiva ya que depende de la masa del sistema. En cambio la energía interna por unidad de masa que se representa por la letra u minúscula, es una propiedad intensiva, y se define por la relación

mUu = Ecuación 88

Para el análisis y estudio de la mayoría de los diferentes procesos termodinámicos en sistemas cerrados, se considera que éstos se encuentran en reposo y a una altura


98

despreciable con respecto al campo gravitacional terrestre, bajo estas condiciones, no se consideran los cambios en la energía cinética ni en la energía potencial. De tal manera que la primera ley de la termodinámica se puede expresar mediante la ecuación 89 la cual representa un balance energético.

dUWQ =−δδ Ecuación 89 ¿Qué interpretación le puede dar a la ecuación anterior? Si analiza detalladamente esta ecuación podrá observar que el aumento o disminución de la energía interna del sistema depende de las interacciones de calor y trabajo. Para un sistema aislado donde no se presenta transferencia de calor ni de trabajo, dU = 0, lo que significa que la energía de un sistema aislado es constante. El universo se puede considerar como un sistema aislado, entonces la energía del universo es constante. De ahí que la primera ley también se enuncie con el famoso aforismo que dice que “la energía no se crea ni se destruye solo se transforma”. Ahora ha llegado el momento de entrar a estudiar la primera ley y sus implicaciones en los procesos termodinámicos.

5.3.1 Proceso isobárico Como Ud. bien sabe, en todo proceso isobárico la presión se mantiene constante, en consecuencia, el trabajo se puede determinar como VP∆ y en términos diferenciales por PdV. Si en la ecuación 89, se reemplaza la diferencial de trabajo por su equivalente, ésta se transforma en

dUpdVQ +=δ Ecuación 90

como la presión es constante puede escribirse dentro de factor diferencial

dUpVdQ += )(δ Ecuación 91 los términos diferenciales correspondientes a las propiedades termodinámicas se pueden agrupar en un solo término; así:

)( UpVdQ +=δ Ecuación 92 el conjunto de propiedades (pV + U) corresponde a una nueva propiedad conocida como entalpía que se representa por la letra H, de tal manera que por definición

pVUH += Ecuación 93

entonces, la primera ley para un proceso isobárico se reduce a


99

dHQ =δ Ecuación 94 es decir que el calor transferido en un proceso isobárico es igual al cambio de entalpía. La entalpía es una propiedad extensiva, depende de la masa, a su vez la entalpía por unidad de masa es una propiedad intensiva y se representa por h

mHh = Ecuación 95

¿Qué significado físico puede Ud. darle a la entalpía? ¿Qué relación existe entre energía, entalpía y energía interna?

5.3.2 Proceso isotérmico Para un gas ideal la energía interna depende solo de la temperatura, por tanto, en un proceso donde la temperatura se mantiene constante, la energía interna también debe ser constante y por tanto dU = 0. En consecuencia la primera ley para este tipo de procesos se reduce a:

WQ δδ = Ecuación 96 Es decir que en todo proceso isotérmico el calor suministrado a un sistema es igual al trabajo desarrollado por el mismo. Si esto no fuera así se manifestaría en un cambio en la energía interna y el proceso dejaría de ser isotérmico. Pero, ¿a qué es igual el trabajo en un proceso isotérmico? Ya se había determinado el trabajo en un proceso isotérmico mediante la ecuación 39, de tal manera que si se integra la ecuación 96 y se remplaza el trabajo se llega a que

)ln(1

221 V

VnRTQ = Ecuación 97

5.3.3 Proceso isocórico En un proceso isocórico no se presentan interacciones de trabajo por lo que la primera ley para estos proceso se reduce a


100

UQ ∆= Ecuación 98

Si durante un proceso isocórico se suministra calor a un sistema, la energía del sistema aumenta. Al contrario, al retirar calor del sistema, la energía disminuye.

5.3.4 Proceso adiabático En un proceso adiabático no se presenta transferencia de calor y la primera ley para este tipo de procesos se expresa como

UW ∆−= Ecuación 99 El signo negativo indica que si el sistema realiza trabajo su energía interna debe disminuir.

¿Si la cantidad de calor que se suministra a un sistema de gas ideal es menor que el trabajo que realiza, como cambiará la temperatura del sistema? ¿Por qué razón la temperatura de un sistema cambia durante un proceso adiabático? Si durante un proceso isocórico la temperatura del sistema aumenta ¿qué dirección tiene el calor transferido

Ejemplo 15 En el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil se encuentran 3,20g de oxígeno a 30°C y 150 KPa, si el gas se comprime isotérmicamente hasta una presión de 250 KPa. Determinar el calor intercambiado en este proceso.


Análisis del problema: como se trata de un proceso isotérmico, no se presenta cambio en la energía interna del sistema y por tanto como lo establece la primera ley el calor transferido será igual al trabajo desarrollado. Por otra parte para un proceso isotérmico se cumple que P1.V1 = P2.V2 , y por tanto, la relación de volúmenes se puede reemplazar por la relación de presiones, fíjese que estas dos propiedades son inversas.


101


Al aplicar la primera ley a un proceso isotérmico, ecuación 97, en función de las presiones se tiene

=

2

121 ln

PP

nRTQ

molg

molgn 1,0

321

2,3 =

=

( ) JkPakPa

KKmol

JmolQ 7,128250150

ln15,303.

31,81,021 −=

=

El signo negativo significa que el calor se transfiere del sistema a los alrededores.

5.4 ENERGÍA INTERNA Y ENTALPÍA La energía interna representa la suma de todas las formas de energía que tienen las moléculas constituyentes del sistema y como tal no se podría establecer un valor absoluto en un estado determinado puesto que implicaría conocer el valor de la energía de todas ellas. Sin embargo, para las aplicaciones técnicas y de ingeniería sólo se necesitan especificar los cambios de energía entre dos estados determinados, de tal manera que si se establece un estado de referencia, se pueden determinar los valores de la energía interna para otros y con ellos determinar los cambios respectivos en los diferentes procesos. Por esta razón entre las diferentes fuentes de datos o tablas de propiedades existen diferencias, dependiendo del punto de referencia para el cual se signan u = 0 y h = 0; desde luego las diferencias de estas entre dos estados cuales quiera deben ser las mismas independientemente de las tablas que se utilicen. La entalpía se define en función de la energía interna, de la presión y del volumen del sistema, mediante la relación PVUH += o también en términos de propiedades intensivas como Pvuh += . Por lo tanto tampoco se podría establecer un valor absoluto para la entalpía. Pero si se establece un estado de referencia ésta se puede calcular a partir de los valores de la energía interna. De esta forma se han encontrado los datos que aparecen en las tablas para la energía interna y para la entalpía de sustancias puras en los principales estados como líquido comprimido, líquido saturado, vapor saturado y vapor sobrecalentado. Como tanto la energía interna como la entalpía son propiedades termodinámicas, éstas sólo dependen del estado inicial y del estado final, de tal manera que el cambio de energía interna o el cambio de entalpía en cualquier proceso se halla restando los valores respectivos que estas propiedades tienen en cada estado. Los datos de la energía interna y de la entalpía por unidad de masa aparecen en las tablas de propiedades termodinámicas de las sustancias puras. Estos datos también se pueden obtener mediante software disponible a través de Internet.


102

En los ejemplos siguientes se ilustra la forma de utilizar las propiedades termodinámicas de una sustancia pura para determinar la cantidad de calor transferida durante un proceso. Los datos que se maneja se obtuvieron del software “PROPAGUA” Y “PROGASES” desarrollados en el Departamento de Química Física y Termodinámica Aplicada de la Universidad de Córdoba España. En la unidad anterior se estableció la calidad de un vapor en función del volumen específico global de la mezcla de líquido y vapor y de los volúmenes de vapor saturado y de líquido saturado. En forma completamente similar la calidad de un vapor se puede encontrar en función de las energías internas específicas o de las entalpías específicas como se indican en las siguientes ecuaciones.

fg

f

uuuu

x−

−= Ecuación 100

fg

f

hhhh

x−

−= Ecuación 101

A su vez si se conocen los estados de saturación y la calidad entonces es posible determinar la energía de la mezcla líquido vapor despejando de 98 el valor de esta variable.

fgffgf xuuuuxuu +=−+= )( Ecuación 102 De igual forma despejando de la ecuación 101 se obtiene la entalpía específica para la mezcla de líquido vapor.

fgffgf xhhhhxhh +=−+= )( Ecuación 103 Ejemplo 16 Calcular la cantidad de calor que es necesario suministra a 4,0 kg de aire que se encuentran a 73 kPa y 290 K en un recipiente cerrado y de paredes rígidas para elevar su temperatura hasta 350 K. Los valores de la energía interna del aire para las dos temperaturas son respectivamente 6.022 y 7.278 kJ/kmol. Maire =28,96 kg/kmol


ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Como el aire se encuentra en un recipiente de paredes rígidas no puede expandirse ni contraerse por lo que el proceso es isocórico y por tanto el trabajo es cero. Según la primera ley para este tipo de procesos el calor intercambiado es igual al cambio de energía interna. Como los datos suministrados corresponden a la energía interna molar,

nUU = , es necesario calcular primero el número de moles del aire, de tal manera que

UnU ∆=∆


103


kmolkmolkg

kgn 1381,0

/96,280,4

==

kJkmolkJkmolUnUQ 1735.0)022,6278,7)(1381,0( =−=∆=∆=

Ejemplo 17 La cámara de vapor de una marmita que tiene un volumen de 80 litros, utilizada en operaciones de escaldado, se llena con vapor saturado seco a 150 kPa. Si se cierran las válvulas y luego de un tiempo la presión baja a 70 kPa. Determine la cantidad de calor transferida utilizando para ello las propiedades termodinámicas del vapor de agua. A 150 kPa vg1 = 1,1590 m3/kg hg1 = 2.693,4 kJ/kg A 70 kPa vg2 = 2,3647 m3/kg vf2 = 0,001036 m3/kg hg2 = 2.660,1 kJ/kg hf2 = 376,81 kJ/kg

Figura 46: Marmita con camisa de vapor

Análisis del problema: Al cerrarse la válvulas la masa de agua permanece constante al igual que el volumen por tanto durante la transferencia de calor no se realiza ningún trabajo y la primera ley establece que bajo estas condiciones el calor transferido es igual al cambio de energía interna entre el estado inicial y el estado final. Como en los datos proporcionados no aparecen los correspondientes a la energía interna, éstos se calcular en función de la entalpía, presión y volumen. El vapor que llega a la marmita se encuentra saturado y seco o sea con una calidad igual a 1. Al producirse la transferencia de calor ocurre la condensación, aparece la fase líquida y la masa de vapor disminuye, es decir la calidad disminuye, haciendo que la presión y la temperatura del sistema disminuyan. Por lo tanto a 70 kPa se deben establecer a partir de los datos de los volúmenes específicos de los estados de saturación la calidad. Con este valor se halla la entalpía del estado final el cual corresponde a la mezcla líquido vapor. Y con los valores de las entalpías se hallan las energías internas, cuya diferencia representa el calor transferido por unidad de masa durante el proceso. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

)( 12 uumumQ −=∆= ⇒ kgkgm

mvVm 0690,0

)/1590,1()080,0(

3

3

===


104

kgkJkgmkPakgkJvPhuu ggg /6,519.2)/1590,1(150/4,693.2 311111 =−=−==

12 gvv = ⇒ 49,0001036,03647,2001036,01590,1

22

222 =

−−

=−

−=

fg

f

vvvv

x

kgkJkgkJhhxhh ggf /6,495.1/))81,3761,660.2(49,081,376()( 22222 =−+=−+=

kgkJkgmkPakgkJvPhu /5,414.1)/1590,1(70/6,495.1 32222 =−=−=

kJkgkJkgQ 1,105.1/)6,519.25,414.1(0690,0 −=−= Recuerde que el signo negativo significa que el sistema cede calor a los alrededores lo que implica una disminución de la energía interna.

5.5 LA ENERGÍA EN LA INDUSTRIA DE LOS ALIMENTOS La conservación y procesamiento de alimentos demanda la utilización de diferentes formas de energía, pero la más importante es el calor. El calor se puede suministrar en forma directa procedente de la combustión de materiales combustibles o en forma indirecta mediante el vapor producido en una caldera, también se utiliza aunque con menos frecuencia el calor generado por la corriente eléctrica al pasar a través de una resistencia o el calor generado por microondas. El calor en la conservación de alimentos juega un papel importante ya que permite la destrucción de microorganismos que deterioran los alimentos en procesos como la pasterización o la esterilización. El escaldado, la cocción, la evaporación, el secado son procesos que se utilizan con gran frecuencia en las industrias de procesamiento de alimentos y demandan de grandes cantidades de calor. La manipulación mecánica de alimentos en equipos como, molinos, filtros, despulpadoras, mezcladoras, embutidoras, máquinas de corte, empacadoras, líneas de embotellado, requiere de energía en forma de trabajo; de la misma manera para el funcionamiento de los sistemas de transporte para sólidos en proceso, materias primas y productos terminados, así como también para que se pongan en marcha bombas y compresores que mueven los fluidos se necesita de energía mecánica, trabajo, que se proporciona generalmente por medio de la energía eléctrica. El diseño de todo proceso industrial y las especificaciones técnicas de los equipos necesarios obedecen al resultado detallado de balances de materia y energía. Para ello se deben considerar todas las formas de energía que intervienen en el proceso y aplicar la primera ley de la termodinámica.


105


CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS 1. Explique como cambia la energía interna de un sistema cerrado de paredes fijas y

rígidas cuando se le suministra calor. 2. ¿Cómo cambia la entalpía de un gas ideal si se somete a un proceso isotérmico de

expansión? 3. Si un gas se somete a un proceso de compresión adiabática, su temperatura

¿aumenta o disminuye? Justifique se respuesta 4. Un gas se somete a dos procesos por separado partiendo de un mismo estado inicial

y experimentando el mismo cambio de volumen ¿en qué caso el gas produce más trabajo, en un proceso isobárico o en un proceso isotérmico? ¿Cómo varía la energía interna en estos procesos?.

5. Explique el significado que tienen las propiedades termodinámicas conocidas como

entalpía y energía interna.

Elabore un mapa conceptual donde se relacionen los diversos enunciados para la primera ley de la termodinámica y sus aplicaciones.


106

AUTOEVALUACIÓN No 5

Preguntas de selección múltiple En un tiempo no mayor de 15 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. 1) La primera ley de la termodinámica

establece que el calor es igual al trabajo en un proceso a) isobárico b) isocórico c) adiabático d) cíclico

2) En un proceso a presión constante el

calor transferido es igual al cambio de a) temperatura b) entalpía c) energía d) energía interna

3) Cuando un gas, encerrado en un cilindro

provisto de un pistón móvil, se expande a presión constante, se puede afirmar que el gas a) realiza trabajo b) cede calor c) libera energía d) pierde entalpía

4) En un proceso isocórico no se presenta ningún tipo de interacciones relacionadas con

a) calor b) trabajo c) entalpía d) energía

5) A 800 kPa y 300 K la entalpía molar del nitrógeno es 8.723 kJ/kmol, si a presión constante se aumenta la temperatura hasta 350 K, la entalpía cambia a 10.183 kJ/kmol, entonces el calor transferido a dos kmoles de N2, en kJ, durante este proceso es

a) 730 b) 1.460 c) 2.920 d) 5.840

6) El trabajo en un proceso isotérmico queda definido si se conoce a) el calor transferido b) la temperatura c) el cambio en la presión d) el cambio de volumen

7) Para un gas ideal la energía interna solo es

función de a) la presión b) el volumen c) la temperatura d) la entalpía

8) Si a 300 K y 500 kPa la entalpía molar del

metano es de 10.100 kJ/kmol, y su volumen molar es 5,0 m3/kmol, entonces a esas mismas condiciones su energía interna debe ser igual a a) 2.500 kJ/kg b) 7.600 kJ/kg c) 12.600 kJ/kg d) 20.200 kJ/kg

9) Cuando un gas realiza trabajo en forma

adiabática sobre los alrededores, se presenta un aumento de

a) presión b) temperatura c) volumen d) energía

10) A 600 kPa y 400 K la energía interna molar del CO2 es 10.048 kJ/kmol, si el gas se enfría manteniendo el volumen constante, hasta que la energía interna molar llegue a 7.568 kJ/kmol, entonces el calor retirado de 5 kmoles de CO2,, expresado en kJ, es

a) 2.480 b) 12.400 c) 17.616 d) 88.080


107

Problemas de aplicación Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas, compare los resultados con la información de retorno. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría, discuta con sus compañeros, si persiste las dudas, plantéelas en la sesión de tutoría. 1. Calcule la cantidad de calor intercambiada entre el sistema y los alrededores durante un

proceso en el cual el sistema realiza 50 kJ de trabajo y su energía interna disminuye en 40 kJ. 2. Durante un proceso cíclico una máquina recibe 1.200 kcal procedentes de una fuente a

temperatura alta y cede 800 kcal al ambiente. Determine la potencia de la máquina si realiza 40 ciclos por minuto.

3. Determine el cambio de la energía interna de un sistema cerrado si durante un proceso

isobárico la entalpía del sistema aumenta en 1.000 kcal y el sistema realiza un trabajo de 1.000 kJ.

4. Calcule el calor transferido por 2,5 moles de un gas ideal durante un proceso isotérmico donde

el volumen molar aumenta al doble. 5. En un recipiente provisto de un mecanismo para mantener constante la presión se encuentran

2,0 kg de vapor saturado y seco a 250 kPa. ¿Cuál será la calidad del vapor luego de ceder 2.000 kJ/kg de calor al ambiente?


108

CAPÍTULO 6 CAPACIDADES CALORÍFICAS

OBJETIVOS

Diferenciar los conceptos de capacidad calorífica, calor específico y capacidad calorífica molar tanto en procesos a presión constante como a volumen constante.

Establecer la relación entre la capacidad calorífica molar a presión constante y

la capacidad calorífica molar a volumen constante para gases ideales.

Relacionar el calor latente durante un cambio de fase con el cambio de entalpía.

Calcular la cantidad de calor transferida en los procesos termodinámicos.

Calcular el trabajo en procesos adiabáticos.

Aplicar los conocimientos a la solución de problemas que se presentan en

procesos de alimentos.

6.1 INTRODUCCIÓN En este capítulo Ud. tendrá la oportunidad de aprender otras propiedades termodinámicas conocidas como capacidades caloríficas las cuales permiten calcular la cantidad de calor transferida en un proceso determinado. Ud. ya conoce que el calor transferido depende del proceso, sabe también que en un proceso isotérmico el calor intercambiado es igual al trabajo, que en un proceso isobárico el calor es igual al cambio de entalpía y que en un proceso isocórico el calor es igual al cambio de energía interna, pero en de los dos últimos procesos, hasta ahora en este curso no se ha planteado la forma de calcular esta transferencia de calor. Con las capacidades caloríficas también se determina el trabajo en un proceso adiabático en función de la presión y el volumen o en función solo de la temperatura. Las capacidades caloríficas dependen de la naturaleza de las sustancias. El agua tiene una capacidad caloríficas particularmente alta si se compara con masas iguales de otras sustancias como los metales. Esto significa que se requiere suministrar mayor cantidad de calor para elevar la temperatura en el caso del agua. El estudio de este

Conceptos previos: antes de iniciar el estudio de este capítulo se requiere manejar los conceptos de calor, entalpía, energía interna, procesos termodinámicos, propiedades termodinámicas, derivadas, derivadas parciales, integrales.


109

capítulo es muy útil y tendrá aplicación en toda su carrera y en su desempeño como profesional.

6.2 CAPACIDAD CALORÍFICA ¿Qué se entiende por capacidad calorífica? Cuando se formula esta pregunta a estudiantes que no tienen claro este concepto lo primero que intentan es dar significado a las dos palabras. Entonces expresan que es la propiedad que determina la capacidad de un sistema para almacenar calor, esta concepción no es estrictamente correcta ya que lo que se aumenta cuando se presenta transferencia de calor desde los alrededores al sistema es la energía interna. ¿Entonces cual debe ser la interpretación correcta que se debe dar a esta propiedad? La capacidad calorífica de un sistema es la cantidad de calor transferida que es capaz de modificar su temperatura en un grado. Por tanto, la relación entre el calor transferido a un sistema y la diferencia de temperatura que ocasiona, constituye la capacidad calorífica. Generalmente esta propiedad se representa por la letra C y se define mediante la ecuación 104. La capacidad calorífica es una propiedad extensiva, entonces entre más masa tenga el sistema, mayor será su capacidad calorífica.

dTQC δ

= Ecuación 104

Como Ud. ya lo debe saber, la cantidad de calor transferida entre un sistema y los alrededores depende del tipo del proceso, por esta razón, la capacidad calorífica de un sistema también depende del proceso. Por esta razón se definen dos nuevas propiedades la capacidad calorífica a presión constante y la capacidad calorífica a volumen constante.

6.3 CAPACIDAD CALORÍFICA A PRESIÓN CONSTANTE Recuerda Ud., ¿a qué es igual el calor transferido en un proceso isobárico? En la unidad anterior se demostró que en un proceso a presión constante el calor transferido es igual al cambio de entalpía, entonces remplazando en la ecuación 104, el término diferencial de calor por el de la diferencial de entalpía, se llega a la ecuación 105 que sirve como definición para esta propiedad, la cual se representa por Cp donde el subíndice indica que la presión es constante.

pp T

HC

∂∂

= Ecuación 105

¿En palabras cómo se podría definir la capacidad calorífica a presión constante? Para ello simplemente debe interpretar la ecuación 105: la capacidad calorífica a presión constante es igual a la variación de entalpía con respecto a la temperatura, o sencillamente la relación entre el cambio de entalpía y la diferencia entre las temperaturas. Cp es una propiedad extensiva y su valor es característico de cada sistema de tal manera que en esta forma no es demasiado útil, sin embargo si esta propiedad se expresa por unidad de masa o por unidad de moles, nos encontramos con dos nuevas


110

propiedades intensivas, el calor específico y la capacidad calorífica molar a presión constante, que si tienen una gran importancia.

6.4 CALOR ESPECÍFICO A PRESIÓN CONSTANTE El calor específico a presión constante es la cantidad de calor que es necesario transferir a un sistema de masa unitaria para elevar su temperatura en un grado. Se representa por cp, la letra minúscula representa una propiedad referida a una unidad de masa, es decir a una propiedad intensiva. Matemáticamente se puede expresar como:

ppp T

hTm

Hc

∂∂

=

∂∂

= Ecuación 106

donde h = H/m, representa la entalpía por unidad de masa.

6.5 CAPACIDAD CALORÍFICA MOLAR A PRESIÓN CONSTANTE La capacidad calorífica molar de una sustancia se define como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un mol, en un grado. Si en la ecuación 106 se remplaza la masa m por el número de moles n, se obtiene la ecuación que define esta propiedad.

pp

pTH

TnHC

∂∂

=

∂∂

= Ecuación 107

6.6 CAPACIDAD CALORÍFICA A VOLUMEN CONSTANTE En forma similar a los casos anteriores Ud. puede construir las definiciones para la capacidad calorífica, el calor específico y la capacidad calorífica a volumen constante. ¿Cómo lo haría? Recuerde que en un proceso isocórico no se presentan interacciones de trabajo y la primera ley establece que el calor transferido es igual al cambio de energía interna del sistema. Entonces, solo necesitaría remplazar en la ecuación 104 el calor por el cambio de energía interna dU. Por lo tanto

Las propiedades referidas a una unidad de moles se representan colocando una línea o barra sobre el símbolo de la propiedad por ejemplo, V , representa el volumen molar, es decir el volumen por mol de una sustancia.


111

vv T

UC

∂∂

= Ecuación 108

En palabra se diría que la capacidad calorífica a volumen constante está dada por la variación de energía interna con relación a la temperatura o que es igual la relación entre el cambio de energía interna y la diferencia en la temperatura.

6.7 CALOR ESPECÍFICO A VOLUMEN CONSTANTE En forma semejante el calor específico a volumen constante se representa por cv y está definido por la ecuación

vvv T

uTm

Uc

∂∂

=

∂∂

= Ecuación 109

donde u = U/n, representa la entalpía por unidad de masa.

6.8 CAPACIDAD CALORÍFICA MOLAR A VOLUMEN CONSTANTE Se representa por vC , y se define como

vv

vTU

TnUC

∂∂

=

∂∂

= Ecuación 110

A partir de propiedades como los calores específicos o las capacidades caloríficas molares, características de cada sustancia, se determinan los cambios de entalpía o los cambios de energía interna, para ello solo es necesario, despejar de las ecuaciones respectivas. Por otra parte la energía interna para gases ideales, solo depende de la temperatura y si en la ecuación 93 que define la entalpía se remplaza el término PV por su equivalente para gases ideales nRT, se puede afirmar que también la entalpía de un gas ideal solo depende de la temperatura como se observa en la ecuación 111, de tal manera que las derivadas parciales, en las ecuaciones 105 a 110 se pueden sustituir por derivadas ordinarias.

nRTUH += Ecuación 111

Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, para calcular el cambio de entalpía, se pueden despejar los términos diferenciales (dH) de las ecuaciones 105, 106 y 107 y expresarlos como

dTCndTmcdTCdH ppp === Ecuación 112


112

En igual forma el término diferencial para la energía interna (dU) se puede despejar de 108, 109 y 110 y expresarlo como

dTCndTmcdTCdU vvv === Ecuación 113

Ahora para realizar la integración se debe conocer como cambian las capacidades caloríficas en función de la temperatura. Esta variación depende de la naturaleza de las sustancias, por ejemplo para gases de moléculas complejas, la capacidad calorífica molar, varía significativamente con la temperatura, mientras que para los gases nobles la variación es mínima. Para modelar matemáticamente este comportamiento se acude a funciones de polinomios donde el orden con respecto a la temperatura absoluta va aumentando y donde los coeficientes generalmente designados por las letras A, B, C…, son constantes que ya se han determinado y cuyos valores se encuentran los manuales de propiedades termodinámicas, o se pueden obtener mediante software que proporciona esta información a través de Internet. De tal manera que la ecuación 114 es una forma de representar la capacidad calorífica molar de un gas en función de la temperatura.

...32 DTCTBTAC p +++= Ecuación 114

Remplazando esta ecuación en 112 y realizando la integración se obtiene

( )∫∫ +++==∆2

1

322

1

dTDTCTBTAndTCnH p Ecuación 115

−+

−+

−+−=∆

4)(

3)(

2)()(

41

42

31

32

21

22

12TTDTTCTTBTTAnH Ecuación 116

La realización manual de la integración es dispendiosa, afortunadamente hoy se cuenta con calculadoras o con programas de computación que pueden realizar estas operaciones. Si los cambios de temperatura no son muy pronunciados, por decir menores que 100 grados, las capacidades caloríficas molares y los calores específicos se pueden considerar constates y trabajar con el valor medio entre las dos temperaturas. De esta forma la integración es directa, con lo cual se obtienen las siguientes ecuaciones.

( )12 TTCnH p −=∆ Ecuación 117

o bien,

( )12 TTmcH p −=∆ Ecuación 118


113

En igual forma, si el cambio de temperatura no es muy pronunciado, se obtienen las siguientes ecuaciones que permiten calcular el cambio en la energía interna.

( )12 TTCnU v −=∆ Ecuación 119

( )12 TTmcU v −=∆ Ecuación 120

Se ha analizado el comportamiento de las capacidades caloríficas de los gases, pero ¿qué podríamos decir frente al comportamiento de estas propiedades en líquidos y sólidos? Los líquidos y sólidos se conocen como sustancias incompresibles, porque su volumen prácticamente no cambia frente a variaciones de la presión. Para este tipo de sustancias el calor específico a presión constante y a volumen constante tienen el mismo valor y en la práctica puede omitirse el subíndice, es decir

ccc vp == Ecuación 121

6.9 RELACIÓN ENTRE LAS CAPACIDADES CALORÍFICAS PARA GASES IDEALES

Para establecer la relación entre la capacidad calorífica molar a presión constante y la capacidad calorífica molar a volumen constante, se debe acudir a la relación entre la entalpía y la energía interna dada por la ecuación 111. Si en esta ecuación se deriva con respecto a la temperatura a presión constante se obtiene:

nRTU

TH

pp

+

∂

∂=

∂

∂ Ecuación 122

Dado que tanto la entalpía como la energía interna son funciones de punto, la variación de ellas es independiente del proceso, por lo que el cambio de energía interna con respecto a la temperatura será el mismo ya sea que el proceso se realice a presión constante o a volumen constate, entonces el primer término entre paréntesis es igual a la capacidad calorífica a presión constante y el segundo representa la capacidad calorífica a volumen constante, remplazando estos términos en la ecuación anterior se tiene:

nRCC vp += Ecuación 123

Ahora, si se divide todos los términos entre n, se llega a que la capacidad calorífica molar a presión constante es igual a la capacidad calorífica molar a volumen constante mas el valor de la constante universal de los gases expresada en las mismas unidades, como se indica en la ecuación:

RCC vp += Ecuación 124


114

Ejemplo 18 Se desea determinar el cambio de entalpía y de energía interna durante un proceso de compresión isobárica de 2,4 moles de un gas ideal que se encuentra a 250 ºC y 200 kPa hasta reducir el volumen a la mitad del valor inicial. Para este gas

RC p 5,2= .

Figura 47: Datos ejemplo18 ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Como el proceso se realiza a presión constante, el volumen cambia en forma proporcional a la temperatura, entonces para que el volumen se reduzca a la mitad es necesario que la temperatura también disminuya hasta la mitad del valor inicial. Para calcular el cambio de entalpía o el cambio en la energía interna se requiere conocer como cambian las capacidades caloríficas con la temperatura. En este caso, dado que no se suministra ninguna información al respecto, se supone que las capacidades caloríficas son constantes y en consecuencia el cambio de entalpía y de energía interna se calcula mediante las ecuaciones 6-14 y 6-16. La capacidad calorífica a volumen constante se puede calcular despajándola de 6-21. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

( ) JKKKmol

JmolTTCnH p 038.13)5,261523(31,8)(5,2(4,212 =−=−=∆

Si se quisiera expresar este valor en calorías, simplemente se utilizaría el factor de conversión correspondiente

calJ

calJH 114.3)

187,41

(038.13 ==∆

KmolJ

KmolJRRRRCC pv 465,12)31,8(5,15,15,2 ===−=−=

( ) JKKKmol

JmolTTCnU v 823.7)5,261523)(465,12(4,212 =−=−=∆

o si se prefiere en calorías

calJ

calJU 168.1)

187,41

(823.7 ==∆

Las unidades para las capacidades caloríficas pueden utilizarse indistintamente en kJ/ºC o en kJ/K ya que se refieren la diferencia de un grado y ésta es igual tanto en grados Celsius como en grados Kelvin.


115

Explique ¿por qué razón la capacidad calorífica molar a presión constante es siempre mayor que la capacidad calorífica molar a volumen constante?

Ejemplo 19 Calcular la cantidad de calor que sería necesario retirar para reducir la temperatura desde 27 ºC hasta -73 ºC de 2,8 kg de Nitrógeno que se encuentran en un tanque de 2 m3

kmolcalC v 96,4=


ANÁLISIS DEL PROBLEMA: El volumen del gas durante el proceso de enfriamiento se mantiene constante por lo tanto no se realiza trabajo y la primera ley para este tipo de procesos establece que el calor es igual al cambio de energía interna y a su vez el cambio de energía interna se calcula en función del número de moles, la capacidad calorífica molar y la diferencia de temperaturas. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

moleskmolkg

kmolkgn 1001,0)

281

(8,2 ===

( ) calKKKmol

calmolTTCnUQ v 600.49)200300)(96,4(10012 =−=−=∆=

kcalQ 6,49=

6.10 CALORES LATENTES Para completar el estudio sobre las formas de calcular el calor transferido durante diferentes procesos termodinámicos, falta por considerar otra situación particular y es la que se presenta cuando hay un cambio de fase. Como se estudió anteriormente, durante los cambios de fase la presión y la temperatura no cambian se mantienen constantes siempre y cuando se conserve el equilibrio entre las fases. Por consiguiente el calor involucrado en estos procesos que comúnmente se conoce como calor latente será igual al cambio de entalpía. Con estas observaciones se construyen las siguientes definiciones:


116

Calor latente de fusión de una sustancia es el cambio de entalpía que ocurre durante la transformación, de una unidad de masa de esa sustancia, de sólido a líquido.

sólidolíquidofusión hhh −=∆ Ecuación 125 Calor latente de fusión de una sustancia es el cambio de entalpía que ocurre durante la transformación, de una unidad de masa de esa sustancia, de sólido a gas.

sólidosgasnsublimació hhh −=∆ Ecuación 126 Calor latente de vaporización de una sustancia es el cambio de entalpía que ocurre durante la transformación, de una unidad de masa de esa sustancia, de líquido a vapor.

fgfgónvaporizaci hhhh =−=∆ Ecuación 127

fg hyh son las entalpías de vapor saturado y de líquido saturado respectivamente.

Los calores latentes de vaporización dependen de las condiciones de saturación, es decir de la presión o la temperatura. A medida que aumentan tanto la presión como la temperatura el calor latente de vaporización de una sustancia disminuye hasta que en el punto crítico llega a ser cero. Los calores latentes de muchas sustancias se han determinado experimentalmente y sus valores aparecen en tablas y software sobre propiedades termodinámicas. Con ellos se calcula el calor transferido durante cualquier cambio de fase. En términos generales

hmHQ ∆=∆= Ecuación 128

Si los calores latentes se expresan por unidad de mol entonces la ecuación se transforma en:

HnHQ ∆=∆= Ecuación 129 Ejemplo 20 Durante la producción de arequipe se debe eliminar agua mediante evaporación. Determinar la cantidad de calor que se requiere para eliminar por este procedimiento 150 kg de agua a una presión de 75 kPa.

Figura 49: Datos ejemplo 20 ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Para resolver el problema es necesario conocer el calor latente de vaporización a la presión de 75 kPa. Este dato se obtiene de las tablas de vapor saturado para agua. Se puede hallar hg y hf y restar estos valores o en algunas tablas se presenta directamente el valor de hfg.


117

Los datos se obtienen del software “propagua”. 4,3840,663.2 == fg hh


kJkgkJkghhmQ fg 790.341/)4,3840,663.2)(150()( =−=−= Ejemplo 21 Determine la temperatura que alcanzarían 15,0 kg de agua que inicialmente se encuentra a 20 ºC en un tanque aislado térmicamente, si por la resistencia eléctrica sumergida en el agua circula una corriente de 10 amperios a 110 voltios durante 20 minutos. El tanque tiene un dispositivo que mantiene constante la presión en una atmósfera ¿A qué tiempo el agua alcanza la temperatura de ebullición? ¿Cuál sería el tiempo necesario para que se evaporen 5,0 kg de agua?

para el agua Ckg

kcalc p .º1=

kgkcalhvap 540=∆


ANÁLISIS DEL PROBLEMA: En un proceso isobárico el calor intercambiado es igual al cambio de entalpía y el cambio de entalpía se puede calcular en función de la masa, el calor específico y la diferencia de temperaturas. Como no se conoce la diferencia de temperaturas, esta se puede determinar a partir del calor suministrado por la resistencia eléctrica. Si el tanque se encuentra aislado térmicamente todo el calor producido por el trabajo eléctrico de la resistencia será igual al aumento de entalpía del agua. De aquí ya se puede determinar el aumento de la temperatura y la temperatura final. Para responder al segundo interrogante se debe calcular la cantidad de calor requerida para elevar la temperatura del agua a 100 ºC y luego determinar el tiempo que debe circular la corriente eléctrica para producir esta cantidad de calor. Para dar solución a la tercera pregunta es necesario calcular el calor requerido para evaporar los 5 kg de agua, utilizando para ello, el dato de la entalpía de vaporización. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA El trabajo eléctrico producido por la resistencia se calcula mediante la ecuación 44.

Js

AvtIVW 000.320'1)min1

60min)(20)(10)(110(.. ==∆=

kcalcalJ

calJHQW 261,315261.315)187,41(200.13 ===∆==

Despejando la diferencia de temperaturas de la ecuación 117


118

( ) CCkgkcalkg

kcalmc

HTTp

º21).º/(1(15

261,31512 ==

∆=−

CCTT º41º2112 =+= Temperatura alcanzada por el agua 41 ºC

Calor necesario para elevar la temperatura hasta 100 ºC

( ) kcalCCCkg

kcalkgTTmcH p 200.1)º20º100)(.º

1(1512 =−=−=∆

Despejando el tiempo de la ecuación 44

min13,76567.4)10)(110(

)1187.4

(200.1

..===

∆== s

Avkcal

Jkcal

IVH

IVWt

Tiempo necesario para alcanzar la temperatura de ebullición 76,14 minutos

Calor necesario para evaporar 5,0 kg de agua

kcalkg

kcalkghmH vap 700.2)540(0,5 ==∆=∆

min28,171277.10)10)(110(

)1187.4

(700.2=== s

Avkcal

Jkcal

t

Tiempo necesario para evaporar 5,0 kg de agua luego de alcanzar la temperatura de ebullición: 171,28 minutos. Ejemplo 22 Calcule la temperatura final cuando en un recipiente de paredes adiabáticas se mezclan 25 kg de agua a 22 ºC con 50 kg de agua a 67 ºC.


ANÁLISIS DEL PROBLEMA Si el sistema se encuentra aislado no se presenta transferencia de calor, de tal manera que la sumatoria de las transferencias de calor que se presenten a nivel interno deben ser iguales a cero. En este tipo de problemas que se presentan con frecuencia en procesos industriales se conocen las masas de agua y las temperaturas iniciales. Cuando se alcance el equilibrio térmico la temperatura final en todo el sistema será la misma.


119

El calor para cada masa de agua se expresa en función de las respectivas masas, el calor específico y las diferencias de temperaturas. A su vez las diferencias de temperaturas están dadas por la temperatura final que es la misma menos las correspondientes temperaturas iniciales. Remplazando estos términos en la ecuación de la sumatoria de calor se obtiene una expresión donde la única incógnita es la temperatura final. El problema se puede realizar en forma general para cualquier número de corrientes que formen una mezcla. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

ffff

n

ifi QQQQQ 2121 00 =−⇒=+⇒=∑

)(

)(

222

111

TTcmQ

TTcmQ

fpf

fpf

−=

−=

Emplazando en la ecuación de balance )()( 2211 TTcmTTcm fpfp −−=−

222111 TcmTcmTcmTcm pfppfp +−=−

121121 )( TcmTcmcmcmT ppppf +=+

kgkgCkgCkg

mmTmTm

cmcmTcmTcm

Tpp

ppf 5025

º67.50º22.25)()( 21

1211

21

1211

++

=++

=+

+=

CTf º52= Observe que la temperatura final se encuentra más cerca de la temperatura donde la cantidad de agua es mayor. Ejemplo 23 Si en un termo se colocan 50,0 g de agua a 10 ºC con 25,0 hielo que se encuentra a -5 ºC ¿se fundirá todo el hielo? Si no es así ¿qué cantidad de hielo permanece en estado sólido? ¿Cuál será la temperatura final? ¿Cuáles serían las condiciones finales si la temperatura inicial del agua fuera de 75 ºC? Los calores específicos del agua líquida y del hielo son respectivamente 1,0 y 0,5 cal/g.ºC.

fusiónh∆ = 79,7 cal/g


ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Se plantean dos situaciones donde se debe determinar la temperatura final luego de que se alcanza el equilibrio térmico. En el primer caso la temperatura del agua está muy próxima a la de congelación y posiblemente no alcance a fundir todo el hielo, esto depende lógicamente de la cantidad de hielo presente. Por otra parte un termo se puede considerar como un sistema de paredes adiabáticas en consecuencia no se presenta


120

transferencia de calor del sistema con los alrededores y el calor cedido por el agua debe ser igual a la suma del calor ganado por el hielo hasta alcanzar la temperatura de 0 ºC y el calor necesario durante la fusión. En primer lugar será necesario calcular la cantidad de calor requerida para fundir todo el hielo y compararla con la cantidad que puede suministrar el agua hasta que su temperatura llegue a 0 ºC. Si el calor necesario para fundir todo el hielo es mayor que la cantidad de calor suministrada por el agua, sólo se fundirá una parte hasta alcanzar el equilibrio entre la fase líquida y la fase sólida restante y la temperatura será 0 ºC. Al contrario si la cantidad de calor necesaria para fundir el hielo es menor que la cantidad de calor suministrada por el agua se funde todo el hielo y la temperatura final se determina mediante la ecuación para el equilibrio térmico que se alcance. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Para la primera situación

fusiónhhielohielophhielo hmtcmQ ∆+∆= )(

calgcalgCCCgcalgQhielo 055.2)/7,79)(25())º5(º0)(.º/5,0)(25( =+−−=

calCCCgcalgtcmQ aguaaguapaagua 500)º10º0)(.º/0,1)(50()( −=−=∆=

aguahielo QQ > ⇒ no se funde todo el hielo te = 0 ºC.

ggcal

calcalh

tcmQm

fusión

hielohielophaguafundidohielo 5,5

/7,795,62500)( =

−=

∆

∆−=

Para la segunda situación

calCCCgcalgtcmQ aguaaguapaagua 750.3)º75º0)(.º/0,1)(50()( −=−=∆=

aguahielo QQ < ⇒ se funde todo el hielo

En el equilibrio térmico hieloagua QQ −=

)º0(()( )()()( Ctcmhmtcmttcm eaphfusiónhhhphaieapa −+∆+∆−=−

)()(

)()( )(

aphapa

fusiónhhhphaiapae cmcm

hmtcmtcmt

+

∆+∆−=

).º/0,1)(25().º/0,1)(50()/7,79)(25()º5)(.º/5,0)(25()º75)(.º/0,1)(50(

CgcalgCgcalggcalgCCgcalgCCgcalgte −

+−=

CCcal

calcalcalte º6,22

/º75)5,992.15,62()750.3(=

+−=


121

Ejemplo 24 Por un intercambiador de calor de tubos en contracorriente, utilizado como pasteurizador, circulan 100 kg/h de un jugo que tiene un calor específico de 0,85 kcal/kg.ºC. Si el jugo entra a 5 ºC y debe salir a 75 ºC calcular la cantidad de agua necesaria que entra como líquido saturado a 200 kPa y sale a 20 ºC. Las pérdidas de calor en este ejemplo se consideran despreciables.

Figura 53: Intercambiador de calor

ANÁLISIS DEL PROBLEMA: En primer lugar es necesario tomar como referencia o base de cálculo una hora de funcionamiento del intercambiador. En las tablas de propiedades del agua se encuentra que a 200 kPa le corresponde una temperatura de saturación de 120,2 ºC entonces ésta será la temperatura inicial del agua. Si no hay pérdidas de calor entonces el calor ganado por el jugo debe ser igual al calor cedido por el agua. Se plantea la ecuación del balance calórico y de ella se despeja la masa de agua. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

aguajugo QQ −=

)()( 1212 aapaajjpjj ttcmttcm −−=−

)º2,120º20)(.º/0,1()º5º75)(.º/85,0)(100(

)()(

12

12

CCCkgkcalCCCkgkcalkg

ttcttcm

maapa

jjpjja −

−−=

−

−−=

kgkgkcal

kcalma 4,59

/2,100950.5

=−

−=

Las capacidades caloríficas, los calores latentes al igual que el calor producido por reacciones químicas se determinan utilizando instrumentos conocidos como calorímetros, los cuales están diseñados para medir con toda exactitud los cambios de temperatura producidos por generación o transferencia de calor. De acuerdo con el proceso se distinguen dos clases: el calorímetro a presión constante y el calorímetro a volumen constante.


122

Ejemplo 25 En un recipiente de paredes adiabáticas se mezclan 20 kg de agua a 40 ºC, 50 kg de agua 10 ºC y 30 kg de agua a 70 ºC. Si se desprecian cualquier tipo de vaporización calcular la temperatura cuando se alcanza el equilibrio térmico.


ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Como no hay transferencia de calor del recipiente al exterior, la sumatoria del calor transferido entre las corrientes debe ser igual a cero. La temperatura final será igual a la temperatura de equilibrio y cada corriente de agua tiene su propia temperatura inicial. Se plantea la ecuación de balance térmico y de ella se despeja la temperatura de equilibrio. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

00 321 =++⇒=∑ QQQQ i

0)()()( 332211 =−+−+− ttcmttcmttcm epepep

322211321 tmtmtmtmtmtm eee ++=++

kgkgkgCkgCkgCkg

mmmtmtmtm

te 305020)º70)(30()º10)(50()º40)(20(

321

332211

++++

=++++

=

Cte º34=

6.11 EL TRABAJO EN UN PROCESO ADIABÁTICO De acuerdo con los conocimientos que Ud. tiene hasta el momento debe saber que en un proceso adiabático el trabajo realizado por un sistema es igual al descenso en la energía interna (ecuación 99) y también que la energía interna se puede calcular en función de la capacidad calorífica molar a volumen constante y el cambio de temperatura (ecuación 113) si se combinan estas ecuaciones se obtiene una expresión que permite calcular el trabajo en un proceso adiabático, si los cambios de temperatura no son muy pronunciados.

)( 1221 TTCnW v −−= Ecuación 130

¿Existe otra forma de calcular el trabajo en este tipo de procesos? Si, también se puede calcular en función de propiedades como la presión y el volumen. Para encontrar la expresión matemática correspondiente primero se debe encontrar la relación que existe


123

entre la presión y el volumen en el proceso adiabático, para lo cual se deriva la ecuación de estado y se remplaza en la ecuación de la primera ley según se ilustra a continuación.

Ecuación de estado en términos diferenciales

nRdTVdPPdV =+

Despejando nR

VdPPdVdT +=

Se sabe que vp CCR −=

entonces )( vp CCn

VdPPdVdT−+

=

Por otra parte PdVW =δ Para un proceso adiabático

dTCnW v−=δ remplazando el término δW

dTCnPdV v−= Ahora remplazando el término dT

−+

−=)( vp

vCCn

VdPPdVCnPdV

Si se define v

p

CC

=γ entonces

0

)()1()1(

=+

−=

−=+−=−+−=−

−+

−=

PdP

VdV

PdP

VdV

VdPPdVVdPPdVPdVPdV

VdPPdVPdV

VdPPdVPdV

γ

γγγγ

γ

Al integrar se obtiene

kPVKPV

KPV

=

=

=+

γ

γ

γ

lnlnln

donde K y k son constantes

En el desarrollo matemático anterior, la ecuación

kPV =γ Ecuación 131

significa que para un proceso adiabático el producto de la presión por el volumen elevado a un exponente, γ , definido por la relación entre la capacidad calorífica molar a presión constante y la capacidad calorífica molar a volumen constante es una constante. Para dos estados del sistema durante este tipo de procesos se tiene que

kVPVP == γγ2211 Ecuación 132

Ahora ya se tienen los elementos necesarios para calcular el trabajo en esta clase de procesos, solo se necesita remplazar la presión en función del volumen y realizar la integración de la ecuación general que define el trabajo en los procesos termodinámicos.

γγ

γγγ

γ −−

=−

===−−−

∫ ∫ 1)(

1

)11

)12

2

1

)1(2

1

2

121

VVkkVVkdVPdVW

remplazado k por los términos equivalentes indicados en la ecuación 132


124

γ

γγγγ

−−

=−−

1

)1(111

)1(222

21VVPVVP

W

efectuando las operaciones indicadas se llega a la expresión que permite determinar el trabajo en un proceso adiabático en función de la presión y el volumen.

γ−−

=1

112221

VPVPW Ecuación 133

Ejemplo 26 Si 2,5 moles de aire comprimido a 900 kPa y 30 ºC se expanden adiabáticamente hasta que la presión se reduce en un 40%, determine la temperatura y el volumen del estado final, el trabajo producido, el cambio de entalpía y el cambio de energía interna.

Para el aire ).º

(99,6Cmol

calC p = . Suponga que el aire

tiene comportamiento ideal.


ANÁLISIS DEL PROBLEMA Para un proceso adiabático se cumple que γPV es constante, con esta condición y la ecuación de estado se pueden calcular el volumen inicial y las propiedades del estado final. Considerando que el aire bajo estas condiciones se comporta en forma ideal y que las capacidades caloríficas en este rango de temperaturas es constante, con la capacidad calorífica molar a presión constante se puede determinar la capacidad calorífica molar a volumen constante y el valor de γ que corresponde a la relación de las capacidades caloríficas. Con los datos anteriores se pueden calcular el trabajo y los cambios de entalpía y energía interna. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA De la ecuación de estado se calcula el volumen inicial

LmxPa

KKmol

Jmol

PnRTV 99,61099,6

000.900

303).

31,8(5,233

1

11 ==== −

Kmolcal

Kmocal

KmolcalRCC pv 00,5986,1

.99,6 =

−−=−=

40,100,599,6

==γ

De la ecuación 132 se determina el volumen final


125

LkPakPaL

PPVV

PVPV 07,10

54090099,6

4,111

2

112

2

112 =

=

=⇒=

γγγ

De la ecuación de estado aplicada al estado final se despeja la temperatura final

K

KmolJmol

mxPanRVP

T 7,261)

.31,8(5,2

)1007,10(000.540 3322

2 ===−

Cálculo del trabajo en el proceso adiabático

calKKKmol

calmolTTCnW v 25,516)3037,261)(.

00,5(5,2)( 12 =−−=−−=

Jcal

JcalW 5,161.2)

1187,4

(25,516 ==

Cálculo de cambio de entalpía

calKKKmol

calmolTTCnH p 72,721)3037,261)(.

99,6(5,2)( 12 −=−=−=∆

Cálculo del cambio de energía interna

calWU 25,516−=−=∆

6.12 APLICACIONES EN PROCESOS DE ALIMENTOS Las propiedades estudiadas permiten resolver problemas prácticos como determinar la temperatura final cuando en un proceso se mezclan dos o más sustancias a diferentes temperaturas, permiten calcular la capacidad calorífica de un sistema particular, o encontrar la cantidad de calor necesaria durante un cambio de fase. En el procesamiento de alimentos con bastante frecuencia es necesario realizar cálculos de la cantidad de energía requerida para concentrar un almíbar, un jarabe, una salsa de tomate o sustancias similares. En estos casos es necesario conocer el calor latente de vaporización del agua a la presión bajo la cual se realice esta operación, para dar respuesta a las inquietudes planteadas. También en procesos de conservación de alimentos por refrigeración o congelación, es necesario calcular la cantidad de calor que se debe retirar llevar los alimentos a bajas temperaturas para poder dimensionar la capacidad de los equipos de refrigeración necesarios para lo cual se requiere conocer el calor específico de los alimentos y el calor latente de fusión del agua. Como información que le puede ser muy útil se presenta una tabla con los calores específicos de algunos alimentos, la cual se puede encontrar en el anexo de este módulo.


126

¿Si por separado a un kg de leche y a un kg de aceite vegetal se les suministra la misma cantidad de calor, ¿cuál de las dos sustancias alcanza una mayor temperatura?


127



1. Establezca una tabla comparativa entre las capacidades caloríficas a presión constante y las capacidades caloríficas a volumen constante.

2. ¿Cómo podría Ud. diseñaría un experimento para determinar la capacidad

calorífica de un material?

3. ¿Qué relación hay entre el calor latente de sublimación y los calores latentes de fusión y de vaporización de una sustancia pura?

4. Por qué razón la cantidad de calor para elevar la temperatura de un sistema en un

determinado valor es mayor si el proceso se realiza a presión constante que si se efectúa a volumen constante.

5. Deduzca la relación existente entre el calor específico a presión constante y el

calor específico a volumen constante para un gas ideal.

6. Exponga las razones por las cuales para un tecnólogo o un ingeniero de alimentos es necesario disponer de información confiable sobre los calores específicos de diferentes materiales.

7. Deduzca una ecuación que relacione presión y temperatura durante un proceso

adiabático

8. Deduzca una ecuación que relacione temperatura y volumen para un proceso adiabático

9. Si la capacidad calorífica molar a presión constante de un gas ideal es igual a

(7R/2), ¿cuál será el valor de la relación γ?

10. Explique ¿por qué razón al expandirse un gas mediante un proceso adiabático su temperatura disminuye?


128

AUTOEVALUACIÓN No 6 Preguntas de selección múltiple. En un tiempo no mayor de 15 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. 1) La variación de entalpía con respecto a la

temperatura se denomina

a) calor específico b) capacidad calorífica a presión constante c) capacidad calorífica a volumen

constante d) capacidad calorífica molar

2) El calor específico a volumen constante se

define como el cambio de una de las siguientes propiedades con respecto a la temperatura

a) entalpía específica b) entalpía molar c) energía interna molar d) energía interna específica

3) Si cp y cv son los calores específicos para

un gas ideal a presión y volumen constante, respectivamente, se puede afirmar que respectivamente

a) cp > cv b) cp = cv c) cp < cv d) cp + cv = R

4) El símbolo hfg representa

a) entalpía de líquido saturado b) entalpía de vapor saturado c) entalpía de de líquido y vapor d) calor latente de vaporización

5) Si el calor específico de un sólido A es mayor que el de un sólido B y a masas iguales de ambos se les adiciona la misma cantidad de calor, se puede afirmar que la temperatura final de A es

a) mayor que la de B b) igual a la de B c) menor que la de B d) indeterminada con respecto a B

6) La relación PVγ = K se cumple si el sistema es un gas ideal y el proceso es

a) isobárico b) adiabático c) isotérmico d) isocórico

7) Si kmolkJC Np /29

2= , el cambio de

temperatura de un sistema formado por 5 kmoles de N2, cuando a presión constante se le suministran 5.800 kJ, es

a) 29 b) 40 c) 145 d) 200

8) El calor, expresado en kcal, necesario para

elevar la temperatura de 200 kg de 20 a 70 ºC, es

a) 2.000 b) 4.000 c) 10.000 d) 14.000.

9) Si se conoce la capacidad calorífica molar a volumen constante, de un gas ideal, para determinar el trabajo realizado por mol de gas cuando se expande, es suficiente establecer el cambio de

a) presión b) temperatura c) volumen d) entalpía

10) El calor de fusión del hielo es de 79,7 cal/g.

entonces el calor que es necesario retirar para congelar 10 kg de hielo, es

a) 7,97 kcal b) 797 kcal c) 7.970 cal d) 79.700 cal


129



1. Para la elaboración de quesos se mezclan dos tipos de leche con diferente acidez,

contenido de grasa y temperatura. Calcule la temperatura final que resulta de la mezcla de 30 kg de leche entera a 5 ºC con 170 kg de leche descremada a 60 ºC. Suponga que durante la mezcla no se presenta intercambio de calor con el medio exterior. (Calor específico de la leche entera = 0,74 kcal/kg.ºC, Calor específico de la leche descremada = 0,95 kcal/kg.ºC )

2. Determine la cantidad de calor que se requiere para que por evaporación, a una

presión constante de 75 kPa, la concentración de sólidos de 250 kg de un almíbar pase del 35 al 60%.

3. Determine la cantidad de calor requerido para calentar 50 kg de un aceite vegetal

que se encuentra a 18 ºC hasta alcanzar una temperatura de 130 ºC. Si para este proceso se utiliza vapor a 120 kPa y 150 ºC, el cual sale del equipo a 60 kPa y con una calidad del 60%, ¿qué cantidad de vapor requiere utilizar? (Calor específico del aceite = 0,40 kcal/kg.ºC)

4. Setenta gramos de nitrógeno se encuentran, a 20 °C y 400 kPa, en un recipiente

cerrado provisto de un pistón móvil el cual se desplaza sin fricción permitiendo realizar diferentes procesos termodinámicos. Si el gas se expande adiabáticamente hasta alcanzar un volumen de 30 litros determinar :

a. La presión y la temperatura finales. b. El trabajo realizado

pC = 6,9 cal/(mol K) y vC = 4,9 cal/(mol K)

5. Veinte moles de CO2 se encuentran a 0.05 Mpa y 300 K si el gas se expande isobáricamente y en este proceso el volumen aumenta en un 60% calcular :

a. Trabajo b. Cambios de entalpía y energía interna

Para el CO2 kJ/kmol.K 33,3 C p = kJ/kmol.K 24,5 C v =


130

CAPÍTULO 7 REACCIONES QUÍMICAS Y PRIMERA LEY

OBJETIVOS

Aplicar la primera ley de la termodinámica en procesos que impliquen transformaciones químicas.

Establecer las condiciones normales de referencia para determinar la entalpía

molar de elementos y compuestos. Establecer los conceptos de calor normal de formación, calor normal de

reacción, calor normal de combustión.

Calcular el cambio de entalpía producido cuando ocurre una reacción química a presión y temperatura constantes.

Calcular el calor de formación de una sustancia orgánica mediante el valor del

calor de combustión.

Aplicar la ley de Hess para determinar el calor transferido en una reacción química.

Determinar el calor de reacción a volumen y temperatura constantes

7.1 INTRODUCCIÓN Las reacciones químicas mueven al mundo, suministran la energía para mover vehículos de trasporte, máquinas y herramientas, producen energía eléctrica como en una batería, suministran luz y calor, proporcionan la energía necesaria para el diario accionar de los seres vivos. De ahí la importancia de profundizar en su estudio para buscar nuevas formas de aprovechamiento de la energía involucrada en las reacciones químicas y optimizar su utilización en los procesos ya conocidos. A nivel industrial se destacan en orden de importancia las reacciones de combustión debido a que éstas constituyen la principal forma de generación de energía en la industria. El carbón, el petróleo y el gas natural suplen gran parte de las necesidades energéticas.

Conceptos previos: se requiere que Ud. pueda aplicar la primera ley de la termodinámica en diferentes procesos, manejar los conceptos de reacción química, balanceo de ecuaciones químicas, estequiometría, capacidades caloríficas, entalpía, energía interna.


131

¿Cómo se produce o mejor como se libera la energía que se encuentra en un combustible? Las moléculas de las sustancias combustibles tienen la propiedad de poseer, asociada a los enlaces entre sus átomos, gran cantidad de energía de tal manera que al combinarse con el oxígeno los enlaces de los productos combustibles se rompen permitiendo que los átomos libres se reagrupen formando moléculas más sencillas y de menor energía que los compuestos originales, generando en este proceso energía en forma de luz y calor. En muchos de los procesos de transformación y conservación de alimentos ocurren reacciones químicas que llevan asociados cambios energéticos. En este capítulo Ud. tendrá oportunidad de familiarizarse con los métodos para determinar los cambios de entalpía en reacciones de formación, combustión, neutralización y generalizar los cálculos de cambios energéticos para cualquier tipo de reacción química.

7.2 APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY A LAS REACCIONES QUÍMICAS

Una reacción química implica la transformación de las sustancias denominadas reactantes en otras de naturaleza completamente distinta que se conocen como productos, durante la reacción se presentan cambios energéticos que si el sistema reactante se encuentra aislado térmicamente se manifiestan en un aumento o un descenso de la temperatura según el sistema libere o requiera calor.

La mayoría de las reacciones químicas ocurren a presión y temperatura constantes, bajo estas condiciones una reacción química se puede considerar como un proceso termodinámico que es isobárico e isotérmico. El estado inicial está definido por las propiedades de los reactantes antes de que ocurra la transformación química a una determinada presión y una determinada temperatura mientras que el estado final corresponde a las propiedades de los productos después de la reacción a las mismas condiciones de presión y temperatura.

Reactantes (P, T) Productos (P, T)

Figura 56: Estados inicial y final de una reacción química

Al aplicar la primera ley de la termodinámica a un sistema reactante a presión y temperatura constantes se llega a que el calor liberado o ganado durante el proceso es


132

igual al cambio de entalpía como corresponde a todo proceso isobárico (ecuación 94). El cambio de entalpía para una reacción se representa por ∆Hr y dado que la entalpía es una propiedad termodinámica, su valor no depende del proceso sino de los estados inicial y final.

Al calor involucrado en una reacción química a P y T constantes, se le conoce como CALOR DE REACCIÓN, generalmente se representa por QR y se calcula mediante la diferencia entre las entalpías de los productos y las entalpías de los reactantes a las mismas condiciones de presión y temperatura.

Entonces: reactivosproductosR HHHQ −=∆= Ecuación 134

Donde H productos = suma de entalpías de todos los productos

H reactivos = suma de entalpías de todos los reactantes

En general para una reacción química cualquiera representada por

aA + bB → atmC 0.1,º25 cC + dD

el calor de reacción se expresa así:

[ ] [ ]BADCR HbHaHdHcH +−+=∆

donde BADC HHHH ,,, representan las entalpías molares de cada sustancia.

Generalizando

ji RjPiR HnHnH ∑∑ −=∆ Ecuación 135

donde

ni = el coeficiente estequiométrico del producto i

iPH = entalpía molar del producto i

nj = el coeficiente estequiométrico del reactante j

jRH = entalpía molar del reactante j

Ahora bien, como no es posible conocer el valor absoluto para la entalpía molar de una sustancia ya que se necesitaría conocer la energía asociada a cada una de las moléculas,


133

es necesario fijar unas condiciones de referencia para las cuales se determine un valor para las entalpías y a partir de esos valores realizar el cálculo del cambio de esta propiedad entre dos estados que es lo que realmente interesa.

Teniendo en cuenta que la entalpía únicamente depende de la presión y de la temperatura, se han establecido como condiciones normales de referencia para cálculos termoquímicos, la presión de una atmósfera y temperatura de 25 ºC. En estas condiciones, por convenio, la entalpía molar de cualquier elemento en su estado de agregación más probable tiene un valor de cero. Esto significa que la entalpía molar del oxígeno gaseoso, el mercurio líquido, el hierro sólido o la de cualquier otro elemento en el estado más probable de existencia, es igual a cero. El estado de agregación más probable se refiere al estado físico en el cual se encuentra un elemento a 25 ºC y 1 atmósfera. Algunos elementos en estado sólido pueden presentar varios estados, por ejemplo el carbono se encuentra como grafito o como diamante, pero el estado más probable es el de grafito. El azufre se presenta en forma cristalina como rómbico o como monoclínico pero es más probable encontrar a este elemento como rómbico entonces para estos elementos y en estas condiciones el valor de su entalpía molar es cero.

Los valores de las propiedades de elementos, compuestos, o mezclas referidos al estado normal o estándar generalmente se indican mediante un superíndice "º" como H°, U°.

7.3 REACCIONES DE FORMACIÓN

Habiéndose establecido las entalpías molares para los diferentes elementos, se puede calcular la entalpía molar de un compuesto a presión y temperatura normales. ¿Cómo hacerlo? Primero es necesario establecer el concepto de reacción de formación diciendo simplemente que una reacción de formación es aquella donde se forma un mol de un compuesto a partir de sus elementos en su estado de agregación más probable. Las siguientes ecuaciones son ejemplos de reacciones de formación:

H2(g) + ½ O2(g) → atmC 0.1,º25 H2O(l)

C(grafito) + O2(g) → atmC 0.1,º25 CO2(g)

C(grafito) + ½ O2(g) → atmC 0.1,º25 CO(g)

½ H2(g) + ½ Cl2(g) → atmC 0.1,º25 HCl(g)

C(grafito) + 2H2(g) → atmC 0.1,º25 CH4(g)

H2(g) + S(rómbico) + 2O2(g) → atmC 0.1,º25 H2SO4(g)

En las reacciones anteriores Ud. puede observar que algunos coeficientes de las sustancias reactantes son números fraccionarios debido a que las ecuaciones deben


134

estar balanceadas de tal manera que en el lado de los productos únicamente aparezca un mol del compuesto que se forma.

Algunas de las reacciones de formación se pueden efectuar fácilmente utilizando un calorímetro apropiado y determinar el cambio de entalpía mediante los efectos sobre la temperatura, en cambio otras como las de formación de monóxido de carbono, ácido sulfúrico no se realizan en la forma como están escritas, sino a través de reacciones intermedias o dando lugar a la formación de otros compuestos a parte del que se quiere obtener. Sin embargo para el tratamiento teórico todas ellas tienen el comportamiento que indica la ecuación. Las letras entre paréntesis indican el estado de agregación de cada sustancia.

Teniendo en cuenta el concepto de reacción de formación y el cambio de entalpía en este tipo de reacciones es posible determinar la entalpía molar de un compuesto. En la siguiente sección se deducirá la relación existente entre el calor normal de formación de un compuesto y su entalpía molar.

7.4 CALOR NORMAL DE FORMACIÓN

El calor normal de formación de un compuesto se define como el cambio de entalpía durante la reacción de formación de 1 mol de un compuesto, a partir de sus elementos en su estado de agregación más probable, a condiciones normales de presión y temperatura. Se representa por

ofH∆

Como en cualquier reacción química el cambio de entalpía durante una reacción de formación es igual a la diferencia de entalpías de productos y reactantes (ecuación 133). Entonces, aplicando este concepto, el calor normal de formación para el agua líquida se expresa por

[ ]ogO

ogH

olOHlOH

of HHHH )()()())(( 2222

½+−=∆ Ecuación 136

y el calor de formación para el CO2(g)

[ ]ogO

ografitoC

ogCOgCO

of HHHH )()()())(( 222

+−=∆ Ecuación 137

Las condiciones normales o condiciones estándar para gases son 1 atmósfera y 273 K mientras que para cálculos termoquímicos son 1 atmósfera y 298 K.


135

Entonces aplicando el convenio establecido de que la entalpía molar de cualquier elemento, a condiciones normales es cero, los términos entre paréntesis de las ecuaciones 134 y 135 deben ser cero y en consecuencia el calor normal de formación tanto para el agua líquida como para el dióxido de carbono gaseoso son iguales a sus correspondientes entalpías molares, tal como se indica en las ecuaciones 136 y 137.

olOHlOH

of HH )())(( 22

=∆ Ecuación 138 o

gCOgCOof HH )())(( 22

=∆ Ecuación 139

Esta conclusión se puede generalizar para cualquier para cualquier tipo de reacción de formación, por lo tanto la entalpía molar de cualquier compuesto es igual al calor de formación de ese compuesto.

oCompuestof

oCompuesto HH ∆= Ecuación 140

Los valores de los calores normales de formación algunos compuestos químicos se han determinado experimentalmente, siguiendo procedimientos muy cuidadosos donde se mide directamente el calor intercambiado en la reacción de formación del compuesto, por ejemplo el calor normal de formación del agua líquida, expresado con cuatro cifras significativas, es de -68,32 kcal/mol. El signo negativo significa que durante la formación de un mol de agua líquida se liberan 68,32 kcal. Para el CO2(g) el calor normal de formación determinado también experimentalmente con la misma aproximación anterior es -94,05 kcal/mol.

En otros casos como en el del monóxido de carbono no se puede realizar la medición experimental directa ya que es muy difícil controlar la reacción para que se produzca únicamente el monóxido de carbono, en estos casos se determina en forma indirecta mediante una secuencia de reacciones que sean equivalentes a la reacción de formación. Los valores de los calores normales de formación o entalpías molares para los diferentes compuestos se presentan en los manuales de propiedades fisicoquímicas de las sustancias puras debidamente tabulados. En la información de los anexos se presentan los valores de los calores de formación de algunos compuestos que le permitirán realizar los ejercicios propuestos.

Utilizando estos valores y la ecuación 134 Ud. ya está en capacidad de calcular el calor requerido o liberado en cualquier tipo de reacción que se realice a condiciones normales con lo cual puede plantear soluciones a muchos problemas de orden técnico relacionados con el intercambio de energía donde están involucradas las reacciones químicas.

El calor de formación de la mayoría de los compuestos tiene signo negativo, pero otros tienen signo positivo. ¿Qué se podría inferir de la energía asociada a uno u otro tipo de moléculas de estos compuestos? ¿Cuáles son más estables?


136

7.5 CALOR NORMAL DE REACCIÓN El calor normal de reacción se define como el cambio de entalpía durante cualquier reacción química a condiciones normales de presión y temperatura. Se representa por

oRH∆ y se puede determinar a partir de la ecuación 135.

Entonces el calor de reacción siempre será igual a la diferencia entre la entalpía total de los productos y la entalpía total de los reactantes. Si la entalpía de los productos es mayor que entalpía de los reactantes, el calor de reacción tiene signo positivo y la reacción es endotérmica. Al contrario, si la entalpía de los productos es menor que la de los reactantes, el calor de reacción será negativo y la reacción exotérmica, de acuerdo con el convenio establecidos para indicar el sentido de la transferencia de calor.

A continuación se presentan dos ejemplos de cómo calcular el calor de reacción o cambio de entalpía en reacciones químicas.

Ejemplo 27 El acetileno es un gas que combinado con el oxígeno se utiliza en sopletes para soldadura o corte de metales. El acetileno se puede obtener a partir de la sencilla reacción de carburo de calcio con agua. Determine el calor involucrado en esta reacción a condiciones normales de presión y temperatura. Explique si la reacción es exotérmica o endotérmica. Los calores de formación del carburo de calcio, agua líquida, hidróxido de calcio y acetileno gaseoso son respectivamente: -14,8, -68,32, -235,58 y 54,19 kcal/mol a 25 ºC.


ANÁLISIS DEL PROBLEMA Para dar solución a problemas de este tipo primero es necesario establecer la reacción que ocurre y escribirla correctamente balanceada. Luego se acude a fuentes confiables de datos termoquímicos, como manuales, textos, software especializado, para determinar los valores de las entalpías molares de cada uno de los productos y de los reactantes finalmente se calcula el calor de reacción estableciendo la diferencia entre la entalpía global de los productos menos la entalpía global de lo reactantes. En el caso de este ejemplo se proporcionan los datos de los calores de formación necesarios para los cálculos correspondientes. El signo resultante de la operación indica el tipo de reacción, si es positivo será una reacción endotérmica, es decir que es una reacción que requiere calor, si es negativo la reacción será exotérmica, liberará calor. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA


137

Reacción balanceada CaC2(s) + 2H2O(l) 25 ºC, 1 atm Ca(OH)2(s) + C2H2(g)

[ ] [ ]0000)( )(2)(2)(22)(2 2 lSgS OHfCaCfHCfOHCaf

oR HHHHH ∆+∆−∆+∆=∆

Entalpía de productos Entalpía de reactantes Remplazando por los correspondientes valores

=∆ oRH [1mol(-235,58kcal/mol) + 1mol(54,19kcal/mol)] - [1mol(-14,8) + 2mol(-68,32kcal/mol)]

=∆ oRH [-181,39 kcal] – [-151,44 kcal] = -29,95 kcal/mol

El signo negativo indica que se trata de una reacción exotérmica.

Ejemplo 28 Calcular el calor producido cuando, en un calorímetro a 25 ºC y 1 atm, reaccionan 2,50 g de zinc con suficiente ácido clorhídrico. Los calores de formación del ácido clorhídrico y del cloruro de zinc en solución son respectivamente -39,85 y -115,54 kcal/mol


ANÁLISIS DEL PROBLEMA Al reaccionar el zinc con una solución de ácido clorhídrico se produce cloruro de zinc en solución e hidrógeno gaseoso. Para determinar la cantidad de calor producida se debe en primer lugar escribir la ecuación balanceada correspondiente y evaluar el cambio de entalpía por mol de zinc y luego determinar el calor producido al reaccionar los moles que corresponden a 2,50 g de zinc. Recuerde que las entalpías molares de los elementos a condiciones normales son cero. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Reacción Zn(s) + 2HCl(sln) ZnCl2(sln) + H2(g)

[ ] [ ]0000ln)()()(2ln)(2 2 ssgs ClHfZnHZnClf

oR HHHHH ∆+−+∆=∆

Las entalpías molares del hidrógeno y del zinc son cero, remplazando se tiene

=∆ oRH [1mol(-115,54kcal/mol)] – [2mol(-39,85kcal/mol)]

=∆ oRH -35,84 kcal

El signo negativo indica que se trata de una reacción exotérmica.


138

7.6 CALOR NORMAL DE COMBUSTIÓN

El calor normal de combustión se define como el cambio de entalpía durante la reacción de oxidación completa de 1 mol de un compuesto orgánico para formar como productos CO2(g) y H2O(l) a condiciones normales. Si la sustancia además de carbono, hidrógeno y oxígeno contiene nitrógeno, azufre o un halógeno se obtendrán como productos N2(g), SO2(g) y HX ( sln). Recuerde que X representa cualquier halógeno como cloro, bromo o yodo.

El calor de normal de combustión para un mol de un compuesto orgánico se representa

mediante oCH∆ y su valor se puede determinar experimentalmente utilizando calorímetros

diseñados para este fin. Los valores de los calores de combustión de las sustancias orgánicas se pueden utilizar para calcular los correspondientes calores normales de formación que por reacción directa es imposible su determinación experimental. A continuación se ilustra como a partir de conocer el calor de combustión de cualquier hidrocarburo se puede determinar su calor normal de formación:

La reacción general de combustión de un hidrocarburo se representa mediante la siguiente ecuación

Cn H 2 m + )2

2( mn +O2 nCO2 + mH2O

Donde n representa el número de átomos de carbono, 2m el número de átomos de hidrógeno y (2n + m) el número de átomos de oxígeno necesarios para la reacción.

El cambio de entalpía en esta reacción particular es el calor normal de combustión del hidrocarburo el cual se expresa de la siguiente manera:

oHCf

oOHf

oCOf

oHCC mnmn HHmHnH 2222 ∆−∆+∆=∆ Ecuación 141

En la ecuación 141 se conocen los calores de formación del dióxido de carbono, el agua y el calor de combustión del hidrocarburo de tal manera que la única incógnita es el calor de formación del hidrocarburo, la cual se despeja como se indica en la ecuación 142.

oHCC

oOHf

oCOf

oHCf mnmn HHmHnH 2222 ∆−∆+∆=∆ Ecuación 142

Entonces, esta ecuación permite calcular el calor normal de formación de cualquier hidrocarburo, es completamente general y también es extensiva para otras sustancias orgánicas cuyos productos de combustión sean gas carbónico y agua. En el siguiente ejemplo se ilustra esta situación.


139

Ejemplo 29 El etilenglicol es un líquido muy utilizado como anticongelante, si experimentalmente se ha determinado que su calor normal de combustión es 284,48 kcal/mol ¿cuál será su calor de formación?


ANÁLISIS DEL PROBLEMA En primer lugar es necesario plantear la reacción de la combustión completa para el etilenglicol o también nombrado como 1,2-etanodiol. Como ya se conocen los datos de los calores de formación del CO2(g) y del H2O(l) se despeja el calor de formación del etilenglicol como en la ecuación 142 y se remplazan los valores respectivos. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Reacción balanceada C2H6O2(l) + (5/2)O2(g) 2CO2(g) + 3H2O(l)

oOHCC

oOHf

oCOf

oOHCf llgl HHHH )(262)(2)(2)(262 32 ∆−∆+∆=∆

Remplazando por los correspondientes valores

oOHCf lH )(262∆ = 2(-94,05 kcal/mol) + 3(-68,32 kcal/mol) – (-284,48 kcal/mol)

Las reacciones de combustión liberan calor por lo tanto el calor de combustión tiene signo negativo.

oOHCf lH )(262∆ = -108,58 kcal/mol

Seguramente muchas veces ha observado arder un combustible. ¿Se ha preguntado alguna vez por la cantidad de energía que se puede obtener a partir de una cantidad definida del combustible? ¿Cómo se podría calcular esta cantidad de energía? Ahora, sí se conoce la cantidad de calor requerida en un proceso, ¿cómo se determinaría la cantidad de combustible necesaria?


140

7.7 LEY DE HESS

El químico ruso Germain Henry Hess enunció en 1840 que el cambio de entalpía en una reacción química es igual tanto si la reacción se realiza en una sola etapa o en varias etapas consecutivas. Este enunciado se conoce como la ley de Hess y es consecuencia de que la entalpía es una propiedad termodinámica y como tal una función de punto, por lo cual no depende del proceso en sí, sino de los estados inicial y final. La ley de Hess también se puede expresar de la siguiente manera: si una reacción química es susceptible de expresarse como una sumatoria de reacciones secuenciales, el cambio de entalpía de la reacción es igual a la sumatoria de los cambios de entalpía en cada una de las reacciones intermedias.

Esta ley tiene muchas aplicaciones porque permite calcular el cambio de entalpía de reacciones que son difíciles de efectuar en forma directa, por ejemplo permite la determinación del calor de reacción durante la formación del monóxido de carbono, utilizando información sobre el calor de formación del dióxido de carbono y el calor de combustión del monóxido de carbono. ¿Cómo se puede realizar esta determinación?

Primero puede escribir la reacción de formación del monóxido de carbono

C(grafito) + ½O2(g) CO(g) Ecuación 143

En seguida puede escribir las reacciones de oxidación completa para el carbono y el monóxido de carbono para las cuales se conoce el cambio de entalpía.

C(grafito) + O2(g) CO2(g) Ecuación 144 CO(g) + ½O2(g) CO2(g) Ecuación 145

Ahora si invierte la ecuación 145 y se suma con la ecuación 144 el resultado será la ecuación 143 como se muestra a continuación

∆H1 C(grafito) + O2(g) CO2(g)

∆H2 CO2(g) CO(g) + ½O2(g)

∆HR C(grafito) + ½O2(g) CO(g)

Aplicando la ley de Hess se tiene que ∆HR = ∆H1 + ∆H2

Además ∆HR = )(

0

gCOfH∆ ∆H1 = )(2

0

gCOfH∆ ∆H2 = - )(

0gCOCH∆

Entonces el calor de formación del CO(g) quedaría expresado como

oCOC

oCOf

oCOf ggg HHH )()(2)( ∆−∆=∆


141

Se conoce que el calor de formación del CO2(g) es -94,05 kcal/mol y el calor de combustión del monóxido de carbono es -67,64 kcal/mol, remplazando estos valores se llega al resultado requerido.

oCOf gH )(∆ = (-94,05 kcal/mol) – (-67,64 kcal/mol) = - 26,41 kcal/mol

7.8 CALOR DE REACCIÓN A PARTIR DEL CALOR DE COMBUSTIÓN

La ley de Hess también permite calcular el calor involucrado en una reacción química entre sustancias orgánicas si se conocen los calores de combustión de los reactantes y de los productos.

Ud. puede analizar cualquier reacción entre sustancias orgánicas y observar que para cada una de ellas es posible plantear su correspondiente reacción de combustión. Estas reacciones se pueden combinar de tal manera que al sumarlas o restarlas entre sí se llegue a la ecuación de interés y calcular el calor de reacción por medio de la suma o diferencia de los calores normales de combustión.

Analice el siguiente problema: se quiere determinar el calor de reacción durante la fermentación de un mol de glucosa C6H12O6 para producir etanol y gas carbónico, para lo cual, sólo se dispone de los datos de los calores de combustión de la glucosa y del etanol. ¿Cómo podría Ud. plantear una solución a éste y otros problemas similares?

En primer lugar debe escribir la reacción de interés, es decir para este caso, la ecuación para la fermentación de la glucosa por acción de las enzimas presentes en las levaduras:

C6H12O6(s) 2C2H5OH(l) + 2CO2(g) ∆H = ¿?

Una vez que se ha establecido la ecuación, se procede a la aplicación de la ley de Hess para lo cual se debe buscar una secuencia de reacciones que al sumarse entre sí sean equivalentes a la ecuación de fermentación de la glucosa. Estas ecuaciones son las correspondientes a las reacciones de combustión ya que los calores normales de combustión son datos conocidos.

Reacción de combustión de la glucosa

C6H12O6(s) + 6O2(g) 6CO2(g) + 6H2O ∆H = o

sOHCCH )(6126∆

Reacción de combustión del etanol

C2H5OH(l) + 3O2(g) 2CO2(g) + 3H2O ∆H = o

lOHHCCH )(52∆

Para que la suma de las reacciones sea igual a la reacción inicial el etanol debe aparecer del lado de los productos lo cual se consigue si se escribe la reacción para la combustión del etanol en forma inversa lo que implica cambiarle el signo al ∆H.


142

2CO2(g) + 3H2O C2H5OH(l) + 3O2(g) ∆H = -o

lOHHCCH )(52∆

Como el coeficiente del etanol en la ecuación de fermentación es dos, entonces se multiplica la ecuación anterior por este factor y, como consecuencia, el valor correspondiente al cambio de entalpía también se multiplica por dos.

En esta forma al sumar las dos ecuaciones se debe obtener la reacción inicial, y aplicando la ley de Hess, la entalpía de la reacción total debe ser igual a la suma de las entalpías de las reacciones secuenciales que conducen a esta reacción, tal como lo puede comprobar a continuación.

C6H12O6(s) + 6O2(g) 6CO2(g) + 6H2O ∆H = o

sOHCCH )(6126∆

4CO2(g) + 6H2O 2C2H5OH(l) + 6O2(g) ∆H = -2o

lOHHCCH )(52∆

C6H12O6(s) 2C2H5OH(l) + 2CO2(g)

∆H = osOHCCH )(6126∆ -2

olOHHCCH )(52∆ .

Ahora si se detiene un momento y analiza el resultado anterior podrá observar que corresponde a la diferencia entre el calor de combustión de la glucosa (reactante) y el doble del calor de combustión del etanol (producto). Esta situación siempre se presenta cuando las sustancias que intervienen en la reacción son de naturaleza orgánica.

Finalmente para dar respuesta a la pregunta planteada se buscan en las tablas de calores de combustión los correspondientes valores para la glucosa y para el etanol.

molkcalmolkcalmolkcalHoR /6,19)/7,326(2)/673( −=−−−=∆

Generalizando el caso anterior se concluye que el cambio de entalpía en una reacción donde se involucran sustancias orgánicas se puede calcular mediante la diferencia entre las sumatorias de los calores normales de combustión de reactantes menos la sumatoria de los calores de combustión de los productos, en cada caso multiplicados por el respectivo coeficiente estequiométrico de la reacción balanceada. La ecuación 146 expresa esta situación.

oPCj

oRCi

oR ji HnHnH ∆−∆=∆ ∑∑ Ecuación 146

Donde =∆ oRH calor de reacción


143

ni = coeficiente de cada reactante ni = coeficiente de cada reactante

o

RC iH∆ = calor normal de combustión de cada reactante

o

PC jH∆ = calor normal de combustión de los productos

Ejemplo 30 El alcohol etílico se obtiene por fermentación de carbohidratos mediante la acción de enzimas como la zimasa generada por las levaduras. Calcular el cambio de entalpía producido durante la fermentación de 270 kg de glucosa a 25 ºC y 1 atmósfera. El calor normal de combustión de la glucosa y del alcohol etílico son respectivamente -673 y -326,7 kcal/mol.

Figura 60: Datos ejemplo 30 ANÁLISIS DEL PROBLEMA El enunciado del problema establece que se transforman 270 kg de glucosa en etanol y gas carbónico. Es necesario determinar el número de moles de glucosa y calcular el cambio de entalpía por mol de glucosa utilizando los datos de los calores normales de combustión; luego, multiplicando estas dos cantidades se obtiene el resultado requerido. El calor de combustión del gas carbónico es cero ya que es un producto de la combustión. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Número de moles de glucosa = 270 kg(kg

kmol1801

) = 1,5 kmol

Reacción balanceada C6H12O6(s) + (5/2)O2(g) zimasa 2CO2(g) + 2C2H5OH(l)

o

OHHCCo

OHCCoR lHHH )(526126 2∆−∆=∆

Remplazando por los correspondientes valores

Para calcular el calor involucrado en una reacción química cualquiera se pueden utilizar los calores normales de formación, los calores normales de combustión o directamente la ley de Hess según el tipo de reacción y los datos disponibles que se tengan.


144

oRH∆ = (-673 kcal/mol) + 2(-326,7 kcal/mol) = -19,6 kcal/mol

oH∆ = (-19,6 kcal/mol)(1.500 mol) = -29.2400 kcal La reacción es exotérmica por tanto durante este proceso se desprende calor

7.9 CALOR DE NEUTRALIZACIÓN

En muchas procesos de transformación y conservación de alimentos las reacciones de tipo ácido base juegan un papel importante en la configuración de las propiedades organolépticas que tendrán los productos finales, la leche, el vino, las legumbres, las frutas sufren procesos de acidificación por acción de microorganismos si se dejan al ambiente. Para una tener comprensión más profunda de estos fenómenos es importante considerar los efectos energéticos que acompañan a estas reacciones.

El calor de neutralización es igual al cambio de entalpía producido durante la reacción de neutralización completa de un mol de ácido o base en solución diluida.

La reacción de neutralización más conocida y estudiada es la que se presenta entre las soluciones de hidróxido de sodio y de ácido clorhídrico la cual se representa por la ecuación:

NaOH (sln) + HCl (s l n) NaCl (sln) + H2O (l)

El subíndice (sln) significa solución diluida.

El calor de esta reacción se puede determinar directamente a través de medidas calorimétricas, o también a partir de calores de formación de productos y reactivos que se encuentran en las tablas.

El calor de neutralización de soluciones de ácidos y bases fuertes es prácticamente constante y se aproxima al valor de -13.36 Kcal/mol cuando se forma 1 mol de agua. Este comportamiento se debe a que tanto ácidos como bases fuertes en solución diluida se encuentran completamente disociados y las especies químicas que verdaderamente reaccionan entre si son los iones hidronio e hidroxilo, como se ilustra en las siguientes reacciones:

Na+ (sln) + OH-

(sln) + H+(sln) + Cl-(sln) Na

+(sln) + Cl-(sln) + H2O(l)

Los iones sodio y cloruro se encuentran en ambos lados de la ecuación, por lo que se eliminan y la ecuación de neutralización se reduce a:

H+(sln) + OH-

(sln) H2O(l) + 13.36 Kcal

En la neutralización de soluciones diluidas de ácidos y bases débiles el calor desprendido es menor de 13,36 Kcal/mol debido a que la disociación es un proceso que requiere energía, puede considerarse por tanto que parte del calor de neutralización se utiliza en completar la disociación del ácido o base débil.


145

7.10 NEUTRALIDAD TÉRMICA DE LAS SOLUCIONES SALINAS

Cuando se mezclan disoluciones acuosas diluidas de sales neutras de ácidos y bases fuertes no se observa ningún efecto térmico, siempre y cuando no haya precipitación, evaporación o desprendimiento de gases. Este comportamiento se conoce como la neutralidad térmica de las soluciones salinas. Por ejemplo, cuando se mezclan soluciones diluidas de nitrato de sodio y cloruro de potasio no se presenta cambio de entalpía puesto que al estar estas sales completamente disociadas el estado final y el estado inicial es el mismo: iones de sodio, potasio, nitrato y cloruro en solución acuosa y por lo tanto no hay cambio de entalpía.

¿En qué caso se produce más calor, cuando se neutraliza 1 mol de ácido acético 0,1 M o cuando se neutraliza 1 mol de HCl, en cada caso utilizando la cantidad suficiente de NaOH? Justifique su respuesta.

7.11 REACCIONES A VOLUMEN Y TEMPERATURA CONSTANTES

Las reacciones donde intervienen gases generalmente se efectúan en recipientes cerrados donde el volumen y la temperatura se mantienen constantes.

Bajo estas condiciones no se presentan interacciones de trabajo y por lo tanto la primera ley de la termodinámica indica que:

UQR ∆= Ecuación 147

es decir, el calor de reacción es igual al cambio de energía interna entre productos y reactantes. Este calor de reacción se determina experimentalmente en calorímetros a volumen constante, conocidos generalmente como bombas calorimétricas. Ahora, si mediante este método, se conoce el cambio de energía interna para una reacción química, entonces para determinar el cambio de entalpía, ∆H, se debe considerar la relación que hay entre la entalpía y la energía interna (ecuaciones 91 y 109) y además se debe tener en cuenta la variación que experimenta el número de moles de las sustancias gaseosas durante la reacción química, tal como se muestra con la siguiente ecuación:

nRTUH ∆+∆=∆ Ecuación 148

n∆ representa la diferencia entre el número de moles de las sustancias gaseosas que se forman como productos y el número de moles de los gases que intervienen con reactantes durante una reacción química.


146

La ecuación 148 permite calcular el cambio de entalpía si se conoce el cambio de energía interna o el cambio de energía interna si se conoce el cambio de entalpía durante una reacción química.

Ejemplo 31 A 25 ºC en un calorímetro a volumen constante se quema completamente 1,0 g de naftaleno (C10H8(s)), el agua formada se condensa. Las medidas termométricas indican que se desprenden 9.621 calorías. Determinar el cambio de entalpía molar para esta reacción.


ANÁLISIS DEL PROBLEMA Como la reacción se realiza a volumen y temperatura constantes el calor liberado debe corresponder al cambio de energía interna. Como se necesita calcular el cambio de entalpía se utiliza la ecuación 148. El cambio en el número de moles se calcula teniendo en cuenta la reacción balanceada para la combustión del naftaleno. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Reacción balanceada C10H8(s) + 12O2(g) 10CO2(g) + 4H2O(l)

molesn 21210 =−=∆

molKcal

calKcalx

molgx

gcalU 5.1231

10001128621.9 −=−=∆

nRTUH ∆+∆=∆ R = 1,987kcal/mol.K

=∆H (-1.231,5 kcal/mol ) + (-2 moles)(1,987kcal/mol.K)(298 K)(1 kmol/1000 mol)

=∆H -1.232,7 kcal/mol Ejemplo 32 Para realizar un balance de energía se requiere determinar la cantidad de calor que produce un metro cúbico de metano durante su combustión a una atmósfera de presión y 25 ºC. Se conoce que el calor normal de formación del metano es de – 17,89 kcal/mol.



147

ANÁLISIS DEL PROBLEMA Para determinar la cantidad de calor producida durante la combustión del metano se necesita calcular el número de moles, a estas condiciones se supone que los gases tienen comportamiento ideal y se utiliza la ecuación de estado. A partir de la reacción de combustión se puede calcular el calor normal de combustión y con estos datos se calcula el calor producido al quemar un metro cúbico de metano. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Reacción CH4(s) + 2O2(g) CO2(g) + 2H2O(l)

Moles de metano = KKmollatm

latm298)../.(082,0)000.1)(1(

= 40,9 moles

o

CHfo

OHfo

COfoR glg HHHH )(4)(2)(2 2 ∆−∆+∆=∆

)/89,17()/32,68(2)/05,94( molkcalmolkcalmolkcalHoR −−−+−=∆

oRH∆ = - 212,8 kcal/mol

=∆H (- 212,8 kcal/mol)(40,9 moles) = 8.703,5 kcal

7.12 APLICACIONES EN INGENIERÍA DE ALIMENTOS

Las aplicaciones más importantes de las entalpías de reacción se encuentran en el diseño de procesos térmicos donde la fuente de energía es el calor producido durante una reacción de combustión. En la industria se utilizan combustibles sólidos como el carbón, líquidos como los crudos de petróleo, fueloil o combustibles gaseosos, dependiendo de la disponibilidad de ellos y de la tecnología que se tenga.

Colombia es un país con buenos recursos de hidrocarburos, existen grandes yacimientos de gas natural en la guajira que proveen de energía a la costa atlántica, también en los llanos las reservas de gas permiten atender la demanda de energía para el centro del país y en el Huila para el sur occidente, de tal manera que el gas es el recurso energético más utilizado.

Para evaluar que combustible utilizar en un determinado proceso es necesario establecer el poder calorífico, definido como la cantidad de calor que proporciona por kilogramo de combustible y la relación aire combustible que se requiere para asegurar una combustión óptima del mismo. Esta relación se obtiene conociendo la composición del combustible, estableciendo las relaciones estequiométricas implícitas en las reacciones de combustión.


148

Elabore un mapa conceptual donde se relacionen los conceptos de capacidad calorífica, calor específico, calores latentes, calor de reacción, calor de formación, calor de combustión, calor de neutralización.


149


CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS 1. ¿Qué tipo de reacción es aquella donde los productos tienen una entalpía más baja

que los reactantes? 2. ¿Qué efecto tendrá un catalizador sobre los calores de reacción? 3. ¿Cuáles serán los productos de la combustión completa de una sustancia como la

glicina? 4. En el diseño de un proceso se realizó el balance de energía y se determinó la cantidad

de calor requerida por hora y también se estableció que lo más eficiente es utilizar un combustible gaseoso como fuente de calor. Indique ¿qué datos son necesarios conocer para determinar la cantidad de combustible por hora que se debe utilizar?

5. Para una reacción química cualquiera, en valor absoluto, ¿cuál es mayor el calor de reacción a presión constante o a volumen constante?


150

AUTOEVALUACIÓN No 7 Preguntas de selección múltiple. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. 1) La expresión de la primera ley de la

termodinámica aplicada a un sistema reactante bajo presión y temperatura constantes es a) QR = ∆U b) QR = ∆H c) ∆H = Cp∆T d) ∆U = Cv∆T

2) La entalpía molar de cualquier elemento a

25 ºC y 1 atmósfera es igual a

a) su calor de formación b) a la energía interna específica c) a la energía de enlace d) a cero

3) El calor normal de formación de un

compuesto es igual a su

a) energía interna b) energía molar c) entalpía molar d) calor específico

4) El calor normal de cualquier reacción química se determina si, para cada uno de los productos y reactantes, se conocen los valores de sus

a) calores de formación b) calores específicos c) calores latentes d) capacidades caloríficas

5) La ley de Hess establece que en una transformación química que se realiza en varias etapas, el calor de reacción es igual a la a) suma de entalpías de productos y

reactantes en cada etapa b) suma de los calores de reacción en

cada una de las etapas c) diferencia de entalpías de productos y

reactantes d) diferencia de entalpías de reactantes y

productos.

6) Si en una reacción química, la entalpía de los productos es mayor que la de los reactantes, se dice que la reacción es a) espontánea b) reversible c) exotérmica d) endotérmica

7) Si una reacción química se realiza a

volumen y temperatura constantes, su calor de reacción es igual al cambio de

a) entalpía b) capacidad calorífica c) energía interna d) calor sensible

8) Para determinar el calor de reacción donde

productos y reactantes son sustancias orgánicas es mejor utilizar

a) entalpías normales de formación b) calores normales de combustión c) energías de enlace d) calores normales de formación.

9) Si se conoce que los calores de formación del CO2 y el CO son respectivamente -94,05 y -26,42 kcal/mol entonces el calor de combustión del monóxido de carbono, en kcal/mol, es

a) - 26,42 b) - 67,63 c) - 94,05 d) -127,47

10) Si los calores de combustión del etanal y

del etino son respectivamente -285,0 y -212,8 kcal/mol, el calor de reacción para la siguiente reacción, en kcal/mol, es

C2H2(g) + H2O(l) CH3CHO(g)

a) 72,2 b) -72,2 c) -140,5 d) -497,8


151

Problemas de aplicación Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas, compare los resultados con la información de retorno. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teoría, discuta con sus compañeros, si persiste las dudas, plantéelas en la sesión de tutoría. 1) A partir de los datos de calores normales de formación calcular el calor normal de

reacción de las siguientes transformaciones químicas e indique cuáles son endotérmicas y cuáles exotérmicas.

a) 4NH3(g) + 5O2(g) 4NO(g) + 6H2O(g)

b) 2NaCl(s) + H2SO4(l) Na2SO4(s) + 2HCl(g)

c) CaO(s) + H2O(l) Ca(OH)2(s)

d) 2NaHCO3(s) Na2CO3(s) + CO2(g) + H2O(g)

2) Calcular el calor normal de formación a partir de los datos de los calores normales de

combustión para las siguientes sustancias.

a) Etano b) Eteno c) Ácido oxálico d) Glucosa

3) Calcular el calor normal de reacción de las siguientes transformaciones químicas,

utilizando datos de calores de combustión.

a) Oxidación de metanol a metanal b) Oxidación de etanol a ácido etanoico c) Hidrogenación del etileno d) Hidratación del etileno para producir etanol

4) Determinar la cantidad de metano que se requiere quemar para producir 20.000 kcal/hora.

5) Determinar la máxima cantidad de calor que se puede obtener durante la combustión

completa, a una atmósfera de presión (101,325 kPa) y 25 ºC de un m3 de un gas que tiene la siguiente composición molar: 25% de propano, 15% de etano y 60% de metano.


152

CAPÍTULO 8 ENTALPÍAS DE DISOLUCIÓN, DILUCIÓN Y EFECTO DE LA

TEMPERATURA

OBJETIVOS

Identificar los efectos energéticos que acompañan a los fenómenos de mezcla, disolución y dilución.

Aplicar la ley de Hess en la determinación indirecta de entalpías de disolución

y mezcla.

Determinar el efecto de la temperatura y la presión sobre las entalpías de reacción.

Establecer el concepto de temperatura de llama adiabática

8.1 INTRODUCCIÓN En la unidad anterior se establecieron algunos procedimientos para determinar el calor requerido o liberado en cualquier proceso donde se involucre una reacción química, si embargo existen procesos donde se presentan cambios energéticos sin que ocurran verdaderas reacciones químicas, tal es el caso de la disolución de un soluto en un solvente, donde se presentan fenómenos como la solvatación o asociación entre las moléculas de soluto y solvente que generan cambios de entalpía. Este será el tema de estudio en la primera parte de este capítulo. Además, Ud. talvez ya lo haya notado, los cálculos de las entalpías de reacción que se han realizado hasta ahora, se refieren a un estado de referencia previamente establecido, pero ¿qué pasa si la reacción no se lleva a cabo bajo esas condiciones? ¿Cree Ud. que los cambios energéticos serán mayores o menores? Para responder a estos interrogantes es necesario estudiar como se afecta el calor de reacción cuando cambian la presión y la temperatura. También seguramente Ud. se habrá preguntado por ¿la máxima temperatura que se alcanza en una reacción?, por ejemplo ¿la máxima temperatura alcanzada por una llama? En la segunda parte de este capítulo Ud. encontrará respuestas a estos interrogantes.

Conceptos previos: disolución, dilución, solvatación, hidratación, ionización, calor de reacción, calor de combustión, calor de formación, capacidades caloríficas, ley de Hess, derivación e integración.


153

8.2 PROCESO DE DISOLUCIÓN DE UN SOLUTO EN UN SOLVENTE

En la disolución de un soluto sólido en un solvente líquido se presentan al menos tres tipos de procesos asociados a cambios de entalpía. El primero de ellos se relaciona con la energía que se requiere suministrar para vencer las fuerzas de atracción que mantienen unidas a las moléculas o iones del soluto en fase sólida para que se puedan difundir al interior del solvente. El segundo con la energía necesaria para separar las moléculas del solvente líquido y permitir la difusión o dispersión del soluto en el solvente y el tercero con la energía liberada durante la asociación de las partículas del soluto y el solvente. Los dos primeros procesos son de naturaleza endotérmica y el tercero exotérmica. De los valores de las energías involucradas en estos procesos depende si durante la disolución se presenta un aumento o disminución de entalpía.

Cuando se disuelve una sustancia iónica en agua se presenta un fenómeno conocido como solvatación, consistente en que los iones positivos, al difundirse en el solvente, se rodean de moléculas de agua orientadas por el extremo negativo y los iones negativos se rodean de las moléculas de agua atraídas por el polo positivo, cuanto mayor es esta atracción mayor es la cantidad de energía liberada.

En la figura 63 se ilustra gráficamente el proceso de disolución del hidróxido de sodio sólido en agua.

NaOH/(S) + H2O(l) Na+(sln) + OH-

(sln) + H∆

H∆ = cambio de entalpía durante el proceso

Figura 63: Proceso de solvatación

Cuando la energía de solvatación, expresada en valor absoluto, es mayor que la energía de ionización, como en este caso, se favorece el proceso de disolución y la reacción es fuertemente exotérmica.


154

Un comportamiento contrario presentan, al disolverse en agua, algunas sustancias como las sales de amonio ocasionando que la solución se enfríe debido a que en este caso la energía para separar los iones es mayor que la producida durante la solvatación.

Todo proceso de disolución acuosa se puede representar de forma general mediante una ecuación como la siguiente:

S + nH2O S (nH2O) + ∆Hs

Donde S, representa el soluto, n el número de moles del solvente, ∆Hs el cambio de entalpía durante el proceso.

Explique por qué razón al disolver ácido sulfúrico en agua la solución se calienta mientras que al disolver nitrato de amonio la solución se enfría.

8.3 ENTALPÍAS DE DISOLUCIÓN

Como ya se indicó, la disolución de un soluto en un determinado solvente produce un cambio de entalpía que se manifiesta en la absorción o liberación de calor, si el proceso se realiza a presión y temperaturas constantes; o en una disminución o aumento de temperatura, si el proceso se realiza adiabáticamente. Este cambio de entalpía se conoce como calor de solución o calor de disolución o simplemente entalpía de disolución.

Si en el proceso de disolución tiene lugar una interacción química entre el solvente y el soluto, el calor de disolución incluirá las energías involucradas en estas interacciones como el calor de solvatación, el calor de hidratación o el calor de ionización.

8.4 CALOR INTEGRAL DE DISOLUCIÓN

Al cambio de entalpía cuando 1 mol de soluto se disuelve en n moles de solvente a una temperatura de 25° C y presión de 1 atmósfera se le denomina calor integral de solución y

se representa generalmente como osH∆ . El valor numérico del calor de disolución

depende por lo tanto del número de moles de solvente n.

Los calores integrales de disolución generalmente se hallan por métodos calorimétricos midiendo en primer lugar el efecto térmico producido al disolverse el soluto en una determinada cantidad de solvente para formar una solución relativamente concentrada; luego se mide el calor de disolución involucrado al adicionar más solvente a la solución concentrada, y así hasta que una sucesiva adición no cause ningún efecto térmico.


155

Si se grafican los valores del calor desprendido durante una disolución frente al número de moles de solvente adicionados se obtienen curvas como la mostrada en la figura 8-1. En ella se aprecia que para n1 moles de solvente el cambio de entalpía es ∆H1 y si se adicionan n2 moles, el cambio de entalpía es ∆H2. La diferencia (∆H2 - ∆H1) corresponde al calor desprendido durante la dilución de la solución de concentración c1 hasta alcanzar la solución c2.

También se observa que cuando se adicionan ns moles de solvente el calor de disolución alcanza un valor máximo de tal manera que si se añade más solvente ya no se presentará cambio de entalpía esta situación límite se conoce como dilución infinita.

Figura 64: Entalpías de disolución

En los manuales de propiedades fisicoquímicas se encuentran tabulados los valores de los calores de disolución de los compuestos químicos a diferentes grados de disolución o también en forma curvas como las que se presentan en las figuras 8-2, 8-3 o 8-4 a manera de ejemplos.

Figura 65: Ejemplos de calores integrales de disolución de ácidos a 25 ºC


156

Figura 66: Ejemplos de calores integrales de solución de bases a 25 ºC

Figura 67: Ejemplos de calores integrales de solución de sales a 25 ºC

Con los datos de los calores integrales de solución leídos en las tablas o en las curvas correspondientes se pueden resolver problemas relacionados con la determinación del calor involucrado en los procesos de disolución o de dilución, tal como se ilustra en los siguientes ejemplos.

Ejemplo 33 Para prepara una solución cáustica que se ha de utilizar para el lavado de envases de vidrio se disolvieron a 25 ºC, 80 kg de NaOH en 500 kg de agua. Calcular el calor desprendido en este proceso.



157

ANÁLISIS DEL PROBLEMA En las tablas o gráficas de entalpías de disolución se lee el valor de la entalpía para el correspondiente grado de disolución. Se halla el número de moles de soluto y el número de moles de solvente, con el dato del número de moles de solvente se determina el calor desprendido por mol de soluto, de tal manera que el calor buscado es igual al producto de este valor por el número de moles de soluto. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

kmolkg

kmolkgnNaOH 0,2)

401

(80 == kmolkg

kmolkgn OH 8,27)

181

(50002

==

9,132

8,272 ==

kmol

kmol

n

n

NaOH

OH ⇒ kmolkcalH o

s /300.10−=∆

kcalkmolkmolkcalQ 300.20)2)(/300.10( −=−=

Ejemplo 34 En laboratorios químicos y en el trabajo industrial con mucha frecuencia se deben preparar soluciones diluidas a partir de soluciones de mayor concentración, en estos casos es necesario considerar los efectos energéticos que se producen. Por ejemplo ¿Qué cantidad de calor se producirá cuando a 20 kg de una solución de NaOH al 30% se le adicionan 10 kg de agua?


ANÁLISIS DEL PROBLEMA El caso planteado se trata de un proceso de dilución. Se determina primero la cantidad de soluto y solvente y el correspondiente cambio de entalpía para la relación moles de agua por mol de soluto, luego la concentración después de la dilución con su correspondiente cambio de entalpía. El calor producido será igual a la diferencia de entalpías. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

kgkgmNaOH 6)20(3,0 == kgkgm OH 14)20(7,02

==

kmolkg

kmolkgnNaOH 15,0)

401

)(6( == kmolkg

kmolkgn OH 78,0)

181

)(14(2

==

18,515,078,0

2 ==kmolkmol

nn

NaOH

OH ⇒ kmolkcalH os /100.91 −=∆

Después de la dilución

kmolkg

kmolkgkgn OH 33,1)

181

)(1014(2

=+=


158

89,815,033,1

2 ==kmolkmol

nn

NaOH

OH ⇒ kmolkcalH os /100.102 −=∆

kmolkcalHHH os

os

os /000.112 −=∆−∆=∆

kcalkmolkmolkcalQ 150)15,0)(/000.1( −=−=

Ejemplo 35 El ácido sulfúrico es un reactivo muy utilizado en los laboratorios químicos y en varios procesos industriales, al mezclarse con el agua produce una reacción fuertemente exotérmica. Calcular el calor generado cuando 24,5 kg de H2SO4 se disuelven en 54,0 kg de agua a 20 ºC. Si la mezcla se realiza bajo condiciones adiabáticas y el calor específico de la solución es de 0,61 kcal/kgºC ¿cuál será la temperatura que se alcanza?


ANÁLISIS DEL PROBLEMA Si la mezcla se realiza bajo condiciones adiabáticas no se debe presentar intercambio de calor con los alrededores, por lo tanto, el calor desprendido por la disolución ocasiona el aumento de temperatura. Entonces a partir de la masa de la solución formada y de su calor específico se puede determinar el la temperatura que alcanzaría el sistema. Para resolver este tipo de problemas será necesario en primer lugar calcular el calor involucrado en la disolución y luego el cambio de temperatura. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

kmolkg

kmolkgn SOH 25,0)

981

)(5,24(42

==

kmolkg

kmolkgn OH 50,3)

181

)(0,54(2

==

1225,000,3

4

2 ==kmolkmol

nn

HaSO

OH ⇒ kmolkcalH os /000.16−=∆

En la figura 65 se puede observar que el calor de disolución del ácido sulfúrico para una relación de 6 moles de agua/moles de ácido es de -14.100 kcal/kmol.

kcalkmolkmolkcalQ 000.4)25,0)(/000.16( −=−=

kgkgmmm ácidoaguasoluciuón 5,78)5,2454()( =+=+=

CCkgkcalkg

kcalcm

QTps

º5,83)º/61,0)(5,78(

000.4===∆

CCCTf º5,98º5,83º15 =+=


159

8.5 INFLUENCIA DE TEMPERATURA SOBRE EL CALOR DE REACCIÓN

Matemáticamente, si Ud. quiere saber la influencia de la variación de una variable sobre otra, debe calcular la derivada de esa variable con respecto a la que variable que se estudia. Por lo tanto si se quiere determinar la influencia de la temperatura sobre el calor de reacción se debe derivar la expresión del calor de reacción con respecto a la temperatura.

Al diferenciar el calor de reacción con respecto a la temperatura se llega a establecer una relación entre éste y la temperatura mediante las capacidades caloríficas a presión constante de productos y reactivos, tal como se muestra en las siguientes ecuaciones:

000Re reactivosproductosaccion HHH −=∆ Ecuación 149

dTdH

dTdH

dTHd o

reactoprod

oR −=

∆ )( Ecuación 150

Recuerde que la derivada de la entalpía con respecto a la temperatura es igual a la capacidad calorífica a presión constante, por lo tanto

reactopprod

op

oR CC

dTHd

−=∆ )(

Ecuación 151

dTCHd op

oR )()( ∆=∆ Ecuación 152

Al integrar la ecuación 152 entre dos temperaturas, una de las cuales es la temperatura de referencia, 298 K, y la otra una temperatura, T, cualquiera se obtiene

dTCHdTT

T

op

TT

T

oR ∫∫

=

=

=

=∆=∆

2

1

2

1 298298)()( Ecuación 153

Entonces, de esta ecuación se despeja el calor de reacción a una temperatura cualquiera como se muestra a continuación

dTCHHT o

poRT

oR ∫ ∆=∆−∆

298298 )()()(

dTCHHT o

poRT

oR ∫ ∆+∆=∆

298298 )()()( Ecuación 154

En la ecuación 154 el opC∆ representa la diferencia entre las capacidades caloríficas de

los productos menos las capacidades caloríficas de los reactantes. Entonces para realizar los cálculos se debe conocer las capacidades caloríficas molares tanto de productos como de reactivos por tanto


160

∑ ∑−=∆ji react

opjprod

opi

op CnCnC )()( Ecuación 155

Para poder realizar la integración es necesario conocer las ecuaciones de las capacidades caloríficas molares en función de la temperatura, tal como ya se estudió en el capítulo 6.

Remplazando la ecuación 155 en 154 se llega a una expresión general que permite calcular el calor de reacción a cualquier otra temperatura diferente a la estándar.

dTCnCnHHT

reactopjprod

opi

oRT

oR ji∫ ∑ ∑−+∆=∆

298 )()(298 )()()( Ecuación 156

Ejemplo 36 Conociendo que los calores de formación del CO2(g) y del CO(g) son -94,05 y -26,42 kcal/mol respectivamente, calcular el calor de reacción para la oxidación del monóxido de carbono a 500 ºC y 1 atmósfera de presión. Las capacidades caloríficas molares se definen mediante las siguientes ecuaciones:

263 10415,31014,10339,62 TxTxC COp−− −+=

263 10005,110167,3117,62 TxTxC Op−− −+=

263 102675,010811,1350,6 TxTxC COp−− −+=

Donde T se expresa en K y pC en kcal/kmol.K

CO(g) + ½O2(g) CO2(g)


ANÁLISIS DEL PROBLEMA Como se estudió en la sección anterior, es necesario calcular primero el calor de reacción a las condiciones estándares y luego realizar la integración correspondiente como lo sugiere la ecuación 156. La primera parte de la integración corresponde a la sumatoria de las ecuaciones para las capacidades caloríficas molares de los productos, en este caso para el CO2. La segunda parte corresponde a la sumatoria de las ecuaciones para las capacidades caloríficas molares de los reactantes, CO y O2. En ambas partes se deben considerar los coeficientes que tienen las sustancias en la ecuación química.


161


)/42,26()/05,94()()()(2298 molkcalmolkcalHHH

gg COofCO

of

oR −−−=∆−∆=∆

molkcalH o

R /63,67)( 298 −=∆

dTCn

dTCndTCnCn

j

iji

reactopj

prodopireact

opjprod

opi

∫ ∑∫ ∑∫ ∑ ∑

−

=−773

298 )(

773

298 )(

773

298 )()(

)(

)()(

6,094.5)10415,31014,10339,6()(773

298

263773

298 )( =−+= ∫∫ ∑ −− dTTxTxdTCniprod

opi

dTTxTx

TxTxdTCnjreact

opj

)]10005,110167,3117,6(

)102675,010811,1350,6[()(

26321

773

298

263773

298 )(

−−

−−

−+

+−+= ∫∫ ∑

Al resolver esta integral utilizando para ello una hoja de cálculo o calculadora se obtiene el siguiente resultado:

./2,060.5)(773

298 )( kmolkcaldTCnjreact

opj =∫ ∑

Al restar los dos valores obtenidos anteriormente se llega que el valor total del término integral de la ecuación 156.

KkmolkcaldTCnCnjj react

opjprod

opi ./4,34)2,060.56,904.5()(

773

298 )()( =−=−∫ ∑∑ Entonces el calor de reacción a 773 K es

molkcalmol

kmolkmolkcal

molkcalH o /60,67)

10001

(4,3463,67773 −=+−=∆

8.6 INFLUENCIA DE LA PRESIÓN SOBRE EL CALOR DE REACCIÓN

Para un sistema gaseoso que tiene comportamiento ideal el cambio de entalpía depende solo de los cambios de temperatura de tal manera que si la temperatura es la misma las entalpías de los productos serán constantes a diferentes presiones. En el caso de gases reales, si el cambio de presión no es muy grande, el efecto de la presión sobre el calor de reacción se puede considerar despreciable.

Para productos o reactivos sólidos o líquidos la presión ejerce poca influencia sobre las entalpías y generalmente son despreciables con respecto al calor de reacción.


162

Por lo tanto se puede asumir que para cambios moderados de presión no se presentan cambios en las entalpías de reacción.

8.7 ENTALPÍAS DE COMPUESTOS A DIFERENTES TEMPERATURAS

Para entender la relación entre la variación de la entalpía de una sustancia y la temperatura es necesario recordar que la energía asociada a todo compuesto químico se debe la energía química, a la energía involucrada en los cambios de fase y la energía cinética de las moléculas debido a su temperatura.

En la unidad anterior se estableció que la entalpía molar de un compuesto a 25 ºC y una atmósfera de presión es igual al calor normal de formación de ese compuesto, pero, ¿cuál será la entalpía del compuesto a otra temperatura? Antes de dar respuesta a esta pregunta es necesario volver a enfatizar que la energía de una sustancia se compone de una energía sensible, debido a cambios en la temperatura, lo que implica movimientos moleculares; energía latente debida a cambios de fase que conllevan separación de las moléculas; energía química debido al rompimiento o formación de enlaces dando como consecuencia un reagrupamiento de los átomos; energía nuclear si hay desintegración de los núcleos atómicos. Bajo las condiciones ordinarias no se considera la energía nuclear y solo se contemplan la energía química, la energía latente y la energía sensible.

Cuando el estado inicial y el estado final de un sistema reactivo es el mismo el cambio de energía está determinado solo por el calor de reacción, pero si no, se requieren precisar los calores latentes y los calores sensibles. Por lo tanto para un compuesto químico a una temperatura diferente a la normal, su entalpía es igual a la suma del calor normal de

formación ofH∆ y la entalpía sensible relativa a 25 °C y 1 atm del compuesto,

)( 298o

T HH − . La entalpía sensible tiene la misma definición que la establecida en la unidad cinco para entalpía; se utiliza la palabra sensible para enfatizar que se debe al cambio de temperatura. Entonces se puede decir que:

)(( 2980 o

TfT HHHnH −+∆= Ecuación 157

Donde:

Con los elementos conceptuales que se han proporcionado Ud. está en capacidad de calcular el calor de reacción en cualquier tipo de transformación química. Formule una reacción química cualquiera y determine para ellas el cambio de entalpía tanto a condiciones estándar como a cualquier otra temperatura que sea de su interés. Analice los cambios presentados.


163

HT = Entalpía de un compuesto a una temperatura T

n = número de moles del compuesto

ofH∆ = Entalpía normal molar de formación.

TH = Entalpía molar sensible a la temperatura T

oH 298 = Entalpía molar sensible a 298 K y 1 atm.

Las entalpías sensibles a diferente temperatura se determinan conociendo el calor específico del compuesto o su capacidad calorífica molar y su dependencia con la temperatura. Las entalpías sensibles de muchos gases se encuentran en las tablas de propiedades termodinámicas o en software que se distribuye a través de Internet.

8.8 TEMPERATURA DE LLAMA ADIABÁTICA

Recuerda que al comienzo de este capítulo se planteó una pregunta relacionada con la máxima temperatura que alcanzaría una llama, ahora estamos en capacidad de responder a ese interrogante y establecer un método para calcularla.

Veamos, si no se presentan cambios de energía cinética y potencial y no hay involucrado ningún tipo de trabajo, la energía química liberada durante una reacción de combustión o bien se pierde como calor hacia los alrededores, o se convierte en energía interna que se manifiesta en un aumento de la temperatura de los productos de combustión.

Si no existieran pérdidas de calor, es decir bajo condiciones adiabáticas, la temperatura alcanzaría un valor máximo conocido como temperatura de llama adiabática o de combustión adiabática. Esta temperatura depende de factores como la composición y tipo, el grado de conversión de la reacción de combustión y de la cantidad de aire utilizada.

Para determinar la temperatura de llama adiabática se considera un sistema abierto donde los reactantes, combustible y aire, entran a las condiciones estándar a una cámara de combustión aislada térmicamente, se transforman en productos, los cuales salen a la temperatura que se busca determinar.

Entonces si se aplica la primera ley de la termodinámica, a un sistema que reacciona a presión constante sin que se presente transferencia de calor y tampoco trabajo, el balance energético se reduce a:

0=∆H

H productos = H reactantes

R

ooT

ofRP

ooT

ofP HHHnHHHn )()( 298298 −+∆=−+∆ ∑∑ Ecuación 158


164

Es decir la entalpía de los productos, a la temperatura de salida, debe ser igual a la entalpía de los reactivos, a la temperatura de entrada.

El método para determinar la temperatura de llama adiabática consiste en un ensayo y error donde se deben especificar los reactivos y sus correspondientes estados, determinar el tipo de combustión o grado de conversión CO / CO2, el porcentaje de aire en exceso utilizado con lo cual se puede determinar el valor del lado derecho de las ecuaciones anteriores, que es la entalpía de los reactivos a las condiciones iniciales.

Se puede suponer un valor T para la temperatura de salida de los gases y con ella calcular el valor de la entalpía de los productos, si no es igual a la de los reactivos, se repiten los cálculos con otra temperatura. Con la interpolación de estos dos valores se halla la temperatura de llama adiabática.

Estos cálculos normalmente requieren de mucho tiempo, hoy en día existe el software apropiado que permite muy rápidamente conocer la temperatura de llama adiabática para un amplio rango de especificaciones de combustibles, relaciones aire/combustible y tipos de reacción. Sin embargo, como ilustración de esta técnica se presenta el ejemplo 37.

Ejemplo 37 Calcular la temperatura de llama adiabática durante la combustión completa de un kmol de propano con 200% de aire del teóricamente necesario si tanto el aire como el combustible se suministran a 25 ºC y 1 atmósfera de presión. C3H8(g) + 5O2(g) 3CO2(g) + 4H20(g)

Figura 72: Datos ejemplo 37 ANÁLISIS DEL PROBLEMA En primer lugar es necesario plantear la reacción de combustión balanceada incluyendo el nitrógeno del aire teniendo en cuenta que el aire se suministra con el 200% de exceso con respecto al necesario. Luego se determina en las tablas de entalpías las correspondientes a los gases reactantes. Los datos utilizados para el desarrollo de este problema se obtienen del manual del Ingeniero Químico y del software progases publicado por Internet por el Departamento de Química, Física y Termodinámica Aplicada de la Universidad de Córdoba, España. Con estos datos se evalúa el lado derecho de la ecuación 158. El nitrógeno es el gas que se encuentra en mayor proporción, ahora, suponiendo que los gases de combustión tuvieran las características del nitrógeno se determina la entalpía molar del nitrógeno y con ese valor se estima la temperatura final. Con el valor de esta temperatura se determinan las entalpías molares de cada uno de los gases de combustión y se evalúa el lado izquierdo de la ecuación 158, esta sumatoria correspondiente a las entalpías sensibles de los productos.


165

El paso siguiente consiste en comparar la sumatoria de las entalpías sensibles de los productos con el valor del lado derecho que resulta de las operaciones algebraicas de los datos conocidos. Si los resultados son diferentes repetir el proceso, suponiendo una nueva temperatura hasta cumplir con la condición de igualdad que demanda la ecuación 158. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

76,32179

==molesnoles

oxígenodemolporNitrógeno

molesreacciónsegúnnecesarioOxígeno 5=

molesmolesexcesoenOxígeno 10)100/200)(5( ==

molesmolesmolesdosuministraOxígeno 15105 =+= molesNOdosuministraAire )76,3(15 22 +=

Reacción balanceada con la cantidad de aire suministrada

C3H8(g) + 15(O2(g) + 3,76N2(g)) 3CO2(g) + 4H20(g) + 10(O2(g)) + 56,4N2(g)

H Reactivos H Productos Datos: entalpías en kJ/kmol

Sustancia ofH∆

oH 298

oH 1200

C3H8(g) -103.580 O2(g) 0 8.659 38.444 N2(g) 0 8.664 36.806 H2O(g) -241.826 9.904 44.498 CO2(g) -393.522 9359 53.893

Debido a que todos los reactivos se encuentran a condiciones estándar o normales, las entalpías de formación y sensibles para el oxígeno y el nitrógeno son cero. En consecuencia el lado derecho de la ecuación 158 es igual a la entalpía molar de formación del propano.

propanoofP

ooT

ofP HHHHn ∆=−+∆∑ )( 298

Reemplazando las entalpías de los productos se llega a la siguiente ecuación

+−+−+−+− ))904.9(44)826.241(4())359.9(33)393500(3( 22

oOH

oCO HH

580.103))664.8(4,564,56())659.8(1010( 22 −=−+−oN

oO HH

925.686.24,561043 2222 =+++oN

oO

oOH

oCO HHHH kJ


166

Si los productos fueran solo nitrógeno molkJHoN /607.36

4,73468.686.2

2 ==

Para este valor de entalpía, en las tablas de propiedades de gas ideal para el nitrógeno se encuentra entre 1.190 y 1.200 K. Se toma esta temperatura para determinar las entalpías molares de cada uno los gases de combustión y realizar la primera iteración del cálculo de su correspondiente sumatoria, con lo cual se encuentra un primer valor de 2.799.969 el cual es diferente del valor antes calculado de 2.686.438 por lo tanto la temperatura debe ser menor. Se supone una temperatura inferior y se repite el proceso hasta cumplir con la condición de igualdad o realizar una interpolación entre datos cercanos a cumplir esta condición. En la tabla siguiente se muestran los resultados de estos cálculos. Los datos de las entalpías a diferentes temperaturas se toman del software “progases” del Departamento de Química Fisica y Termodinámica Aplicada de la Universidad de Córdoba, España, el cual se puede obtener a través de Internet.

Gases Número de moles, nP

oH 1200

oP Hn

1200∑ o

H 1150 o

P Hn1150∑

O2(g) 3 38.444 161.679 51.078 153.234 N2(g) 4 36.806 177.992 42.343 169.372 H2O(g) 10 44.498 384.440 36.665 366.650 CO2(g) 56,4 53.893 2.075.858 35.123 1.980.937

Sumatorias 2.799.969 2.670.193 Diferencias 113.045 -16.731

Gases Número de

moles, nP

oH 1155

o

P Hn1155∑

oH 1157

o

P Hn1157∑

O2(g) 3 51.358 154.074 51.470 154.410 N2(g) 4 42.556 170.224 42.642 170.568 H2O(g) 10 36.841 368.410 36.912 369.120 CO2(g) 56,4 35.291 1.990.412 35.358 1.994.191

Sumatorias 2.683.120 2.688.289 Diferencias -3.804 1.365

Interpolando entre las dos últimas temperaturas y sus diferencias con respecto al valor de las entalpías se obtiene una temperatura de 1.156,5 K.

8.9 APLICACIONES DEL CALOR DE DISOLUCIÓN

En la industria de alimentos son muchos los procesos que tienen que ver con mezcla, disolución y dilución, entre los cuales se destacan la preparación de salmueras, mezclas frigoríficas, lejías para el lavado de envases, etc. En todos ellos el conocimiento de los efectos energéticos es un factor importante en el diseño de los equipos necesarios y en el establecimiento de condiciones óptimas para el procesamiento y conservación de los alimentos.


167

Otra aplicación importante del calor liberado o absorbido durante la disoluciones de sales se encuentra en el diseño de bolsas de calor o frío, utilizadas por los deportistas, para aplicación de compresas que se calientan o se enfrían en forma instantánea, según la necesidad y permiten de esta forma brindar primeros auxilios de acuerdo a la naturaleza de la lesión que se presente. ¿Cómo funcionan? Realmente es muy sencillo, si Ud. analiza el diagrama de la figura 67 podrá deducir que los procesos de disolución de sulfato de magnesio o de cloruro de calcio en agua son fuertemente exotérmicos mientras que los procesos de disolución del nitrato de amonio o del cloruro de calcio son endotérmicos.

Experimentalmente se ha encontrado que si se disuelven 40 g de CaCl2 en 100 mL de agua en condiciones adiabáticas la temperatura puede aumentar de 20 hasta 90 ºC y si la sustancia disuelta es el NH4Cl, la temperatura a desciende a valores por debajo de 0 ºC. Entonces las bolsas en cuestión se fabrican en materiales plásticos flexibles conductores del calor y constan de una bolsa interna que contiene el agua y la sustancia química, generalmente una sal en forma de cristales o polvo. Al efectuar presión con la mano la bolsa de agua se rompe y la sal se disuelve, generado en forma muy rápida el efecto de calor o frío, según la naturaleza de la sal adicionada.

Este mismo principio se utiliza en el diseño de envases para bebidas como café, chocolate, té o sopas que se calientan sin necesidad de llamas, resistencias, radiación o cualquier sistema externo de calefacción y permiten tomar una bebida caliente en lugares como montañas, mares, ríos, desiertos o cuando se viaja en un vehículo y no se dispone del tiempo suficiente para detenerse a disfrutar de ellas. Los envases utilizados tienen dos secciones como se ilustra en la figura 73, en la sección exterior se encuentra la bebida y en la interior se encuentran el agua y una sal como el cloruro de calcio que se encuentran separadas por una membrana que al romperse por la presión ejercida sobre un botón, ubicado en la parte inferior, hace que se mezclen y se genere el calor necesario para este proceso.

Figura 73: Esquema de un envase para bebidas con dispositivo para calentamiento.


168


CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS 1. Analice el diagrama mostrado en la figura 66 e indique a que relación de dilución el

KOH alcanza su máxima entalpía de disolución 2. Explique la utilidad que tiene el conocer el calor integral de solución. 3. Si se disuelven por separado iguales cantidades de CaCl2 y MgSO4 en iguales

cantidades de agua en qué caso se presentará una mayor temperatura. Justifique matemáticamente su respuesta.

4. ¿Cómo se podría determinar la entalpía de un compuesto a una temperatura diferente

a la estándar? 5. De qué factores depende el cambio de entalpía de una reacción química que se

realice a una mayor temperatura que la estándar? 6. ¿Qué sucede al disolver un soluto en un solvente si la energía desprendida durante la

disolución es menor que la energía requerida para la disociación del soluto? 7. ¿Qué influencia tiene la presión sobre el calor de reacción? 8. Explique el concepto de temperatura de llama adiabática 9. ¿Cómo se determina la temperatura de llama adiabática? 10. ¿Qué otras aplicaciones del calor de disolución se presentan en la industria de

procesamiento y conservación de alimentos?

En las dos últimas unidades Ud. ha tenido oportunidad de familiarizarse con la aplicación de la primera ley de la termodinámica en sistemas donde ocurren reacciones químicas. Con los solos conocimientos que Ud haya podido construir elabore un mapa conceptual donde se relacionen los diferentes conceptos tratados en estas dos unidades. Compare su trabajo con el desarrollado por otros estudiantes.


169

AUTOEVALUACIÓN No 8 Preguntas de selección múltiple. En un tiempo no mayor de 15 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. 1) Cuando en un proceso de disolución se

presenta el fenómeno de solvatación, generalmente a) la entalpía aumenta b) se libera calor c) el proceso es endotérmico d) aumenta la energía interna

2) Las condiciones normales de referencia

para datos termoquímicos son

a) 0 ºC y 760 mm de Hg b) 25 ºC y 560 mm de Hg c) 298 K y 1 atmósfera d) 273 K y 100 kPa

3) Si en condiciones adiabáticas se mezcla un

mol de H2SO4 en 10 moles de agua se presenta un aumento en

a) temperatura b) energía c) entalpía d) presión

4) Al cambio de entalpía cuando 1 mol de soluto se disuelve en n moles de solvente a condiciones normales se le denomina

a) entalpía de dilución b) calor de dilución c) energía de disolución d) calor integral de solución

5) En termoquímica, se considera que una solución ha llegado a dilución infinita cuando

a) hay mucho más solvente que soluto b) al adicionar más solvente se libera la

máxima cantidad de calor c) al adicionar más solvente no se produce

ningún efecto térmico d) el soluto es completamente miscible en

el solvente.

Para las siguientes preguntas utilice la información de las figuras 8-3, 8-4 y 8-5. 6) Si se tienen 4 recipientes cada uno de ellos

con 10 moles de agua y se adiciona respectivamente un mol de los siguientes reactivos, NaOH, KOH, HCl, H2SO4, se presentará un mayor cambio de entalpía para el a) hidróxido de sodio b) hidróxido de potasio c) ácido clorhídrico d) ácido sulfúrico

7) El calor liberado cuando un mol de

amoniaco se disuelve en 5 moles de agua es

a) 6.000 kcal b) 8.000 kcal c) 10.000 kcal d) 12.000 kcal

8) El cambio de entalpía cuando 4 g de NaOH

se disuelven en 11 mL de agua es

a) -10.000 kcal b) -1.000 kcal c) 10.000 kcal d) 12.000 kcal

9) Si a una solución formada por un mol de ácido sulfúrico y 5,5 moles de agua se le adicionan 7,5 moles más de agua el calor liberado es

a) 30.000 kcal b) 16.000 kcal c) 14.000 kcal d) 2.000 kcal

10) Al disolverse en agua produce un descenso

en la temperatura

a) nitrato de amonio b) amoniaco c) cloruro de calcio d) sulfato de magnesio


170



1) Determine la cantidad de calor que se produce cuando a 180 kg de agua se le adicionan 112 kg de hidróxido de potasio a condiciones normales de presión y temperatura.

2) Calcular el calor desprendido cuando se mezclan 25,0 kg de ácido clorhídrico del 36%

con 25,0 Kg de agua. 3) La combustión a volumen constante de 2,0 g de H2(g) para formar H2O(l) a 25 1C produce

67,45 kcal. Calcular el calor que se produciría si la reacción se realiza a presión constante a 25 1C.

4) Calcular el calor generado cuando se quema 1 kmol de metano si la reacción es

completa, se utiliza 140% de aire en exceso, tanto el combustible como el aire entran a una temperatura de 25 1C y a una presión de 100 kPa, y los productos gaseosos salen a 900 1C y 100 kPa.

5) Si la combustión de un kmol de metano se efectúa en un sistema de flujo estable,

utilizando la misma relación de aire en exceso que en el problema anterior, pero bajo condiciones adiabáticas, calcular la temperatura que se alcanzaría en este sistema.


171

CAPÍTULO 9 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

OBJETIVOS

Identificar los fenómenos que causan irreversibilidad en un proceso.

Analizar los enunciados de la segunda ley de la termodinámica y establecer

sus implicaciones.

Determinar el calor y el trabajo en cada uno de los procesos del ciclo de Carnot.

Establecer la eficiencia de las máquinas térmicas y el coeficiente de

funcionamiento de los refrigeradores y bombas de calor.

Analizar el teorema de Carnot y sus implicaciones

Identificar a la entropía como una propiedad que se deriva de la segunda ley de la termodinámica.

Calcular los cambios de entropía producidos en los procesos termodinámicos

Interpretar el significado de los cambios de entropía en un proceso y en el

universo.

9.1 INTRODUCCIÓN A esta altura del curso Ud. habrá podido apreciar la gran importancia que tiene la primera ley en aplicaciones relacionadas con la energía ya que constituye el fundamento de cualquier balance energético, sin embargo la primera ley tiene limitaciones, no nos dice nada sobre la posibilidad o probabilidad de que ocurra un determinado suceso, por ejemplo que se efectúe una reacción bajo determinadas condiciones, o sobre la dirección en la cual los procesos termodinámicos se realizan, ni sobre la calidad de la energía. Por ejemplo el trabajo se puede convertir completamente en calor pero el calor por ningún medio se puede convertir completamente en trabajo, aunque ambos procesos cumplen con la primera ley. Surge la pregunta ¿cuál será la máxima cantidad de trabajo que se puede obtener a partir de una determinada cantidad de calor? ¿Qué dispositivos se

Conceptos previos: se requiere que Ud. comprenda y maneje los conceptos de equilibrio, proceso reversible, proceso irreversible, proceso cíclico, proceso adiabático, cambios de fase, primera ley de la termodinámica, capacidades caloríficas, energía interna, entropía.


172

utilizan para ello? Por otra parte la experiencia cotidiana indica que si se ponen en contacto dos objetos a diferente temperatura se produce una transferencia de calor del objeto caliente al objeto frío, nunca se ha observado el proceso inverso, es decir, que el objeto a mayor temperatura se caliente más y el objeto frío se enfríe en una proporción equivalente; fíjese que también en estos procesos se cumple la primera ley. El calor se transfiere espontáneamente desde una región de alta temperatura a una de menor temperatura, ¿será posible el proceso contrario? Estas inquietudes se podrán abordar con el estudio de la segunda ley de la termodinámica y la propiedad que se deduce de ella, la entropía.

9.2 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA La segunda ley de la termodinámica es el resultado de la observación de los fenómenos que ocurren en la naturaleza y de numerosas experiencias realizadas muy cuidadosamente, no se puede deducir de ningún otro principio. Históricamente se han planteado dos enunciados para esta ley: el formulado por William Thomson (Lord Kelvin) y Max Planck y el establecido por Rudolph Clausius; ambos enunciados son equivalentes y la negación del uno conduce a la negación del otro.

9.2.1 Enunciado KELVIN-PLANCK Establece que es imposible construir un dispositivo que funcionando en forma cíclica su único efecto sea convertir completamente en trabajo todo el calor procedente de una fuente térmica. Una fuente térmica es un sistema tan grande que cualquier cantidad finita de energía que se extraiga de ella o se le suministre no afecta su temperatura, frecuentemente el aire de la atmósfera, un río, un lago o el océano se pueden considerar como fuentes térmicas. Es necesario que Ud. entienda bien el alcance de este enunciado, se expresa como una negación no es posible transformar completamente el calor en trabajo. Si esto es así, ¿qué fracción de la energía en forma de calor se convierte en trabajo?, ¿qué pasa con la energía que no se utiliza en este proceso? Para responder a estos interrogantes precisemos que un dispositivo que utiliza el calor para la generación de trabajo se conoce como máquina térmica, la revolución industrial y los posteriores adelantos tecnológicos en los medios de producción y el transporte, tuvieron su inicio en las primitivas máquinas de vapor. En forma simplificada y esquemática toda máquina térmica recibe calor procedente de una fuente térmica y mediante un proceso cíclico parte de ese calor se convierte en trabajo y la otra parte se transfiere a una nueva fuente térmica a más baja temperatura según se ilustra en la figura 74. Qc representa el calor transferido a la máquina desde la fuente a temperatura alta Tc y Qf el calor que no se convierte en trabajo y que es transferido a la fuente a la temperatura más baja Tf. W representa el trabajo producido durante el ciclo termodinámico mediante el cual funciona la máquina.


173

Figura 74: Máquina térmica

En general la eficiencia de cualquier proceso se expresa por la relación entre el producto obtenido y los recursos invertidos en el proceso. Ahora, aplique este concepto para determinar la eficiencia de una máquina térmica. El producto de la máquina es el trabajo que realiza durante un ciclo y el recurso necesario es el calor procedente de la fuente de alta temperatura. Entonces la eficiencia de una máquina térmica se puede expresar mediante la relación

cQW

=η Ecuación 159

donde η = eficiencia de la máquina térmica W = trabajo realizado por la máquina durante un ciclo

Qc = magnitud del calor transferido entre una fuente de alta temperatura Tc y la máquina térmica

Al aplicar la primera ley se obtiene

fc QQW −= Ecuación 160 Donde Qf = magnitud del calor transferido entre la máquina térmica y una fuente de baja

temperatura Tf Remplazando W en la ecuación 159 se puede establecer otra ecuación muy útil para determinar la eficiencia de una máquina térmica

c

f

c

fc

QQ

QQQ

−=⇒−

= 1ηη Ecuación 161

Observe que la segunda ley establece que Qf nunca puede valer cero lo que equivale a decir que una máquina térmica nunca puede tener un ciento por ciento de eficiencia. Entonces, ¿cuál será la máxima eficiencia que puede tener una máquina térmica? La respuesta a este interrogante la formuló el ingeniero francés Nicholas Leonard Sadi Carnot.


174

9.2.2 Enunciado CLAUSIUS Este segundo enunciado establece que no es posible construir un dispositivo que funcionando en forma cíclica su único efecto sea conducir calor de una fuente térmica a baja temperatura hacia otra de mayor temperatura. En otras palabras la segunda ley establece que no es posible que el calor se transfiera desde una temperatura baja a otra más alta, es decir fija la dirección en la cual se presenta en forma espontánea la transferencia de calor. Para llevar calor desde Tf (temperatura baja) hasta Tc (temperatura alta) se requiere suministrar energía en forma de trabajo como se ilustra en la figura 75, mediante dispositivos conocidos como refrigeradores o bombas de calor.

Figura 75: Bomba térmica o refrigerador Un refrigerador es un dispositivo que funciona en forma cíclica realizando trabajo sobre un fluido conocido como refrigerante con el objeto de retirar calor (enfriar) de una fuente a baja temperatura y conducirlo a una fuente de mayor temperatura. El ciclo de refrigeración más generalizado es el ciclo de refrigeración por compresión de vapor el cual se ilustra en forma esquemática en la figura 76, allí se pueden distinguir cuatro componentes: el compresor, el condensador, la válvula de expansión y el evaporador. El refrigerante entra al compresor como vapor donde se comprime hasta alcanzar temperatura y presión más altas, luego pasa al condensador donde al libera calor el refrigerante se enfría y condensa. En seguida el líquido formado pasa a través de la válvula de expansión en donde la presión y la temperatura descienden drásticamente por el efecto de estrangulamiento. Finalmente el refrigerante a baja temperatura entra al evaporador, región donde se realiza la refrigeración, debido a la absorción de calor que implica toda evaporación. Para completar el ciclo el vapor producido pasa nuevamente al compresor. La eficiencia de un refrigerador se expresa en términos del coeficiente de operación COP, aplicando el concepto de eficiencia planteado para una máquina térmica, se puede deducir el coeficiente de operación como una relación entre el calor retirado del sitio de refrigeración y el trabajo suministrado durante el ciclo.

s

f

WQ

COP = Ecuación 162


175

Ws indica la magnitud del trabajo que se suministra al sistema

Figura 76: Componentes de un refrigerador por compresión de vapor

Una bomba de calor tiene como propósito proporcionar calor a un sitio que se encuentra a una temperatura más alta que la fuente de donde se extrae el calor. Funciona con el mismo ciclo que un refrigerador con la diferencia que el calor que interesa es Qc o sea el calor transferido a la fuente de mayor temperatura. El coeficiente de operación para una bomba de calor se expresa en los siguientes términos:

s

cBC W

QCOP =

Ecuación 163 Ejemplo 38 Determine la eficiencia y el trabajo producido por una máquina que trabaja en forma cíclica, la cual recibe de una fuente a temperatura alta 100.000 kcal y cede 80.000 kcal a otra de temperatura menor.



176

Análisis del problema El trabajo producido está dado por la diferencia entre el calor recibido y el calor cedido. Teniendo el trabajo se puede halla la relación entre éste y el calor recibido. Otra forma alternativa completamente equivalente consiste en determinar primero la eficiencia y luego el trabajo. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

kaclkcalkcalQQW fc 000.20000.80000.100 =−=−=

20,0000.100000.20

===kcalkcal

QW

c

η

Ejemplo 39 Determine la potencia que debe tener el compresor de un sistema de refrigeración si se desea congelar en 5 minutos 1 kg de agua que se encuentra a temperatura de 25 ºC. si el coeficiente de operación del refrigerador es de 3,0.


Análisis del problema La potencia es igual al trabajo sobre el tiempo. Como se conoce el coeficiente de operación del refrigerador, solo es necesario calcular la cantidad de calor que se requiere retirar. Para el agua se conoce el calor específico y el calor latente de fusión. Entonces primero se deben calcular estas cantidades. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

latentesenciblef QQQ +=

calCCgcalgtmcQ psencible 000.25)º25)(º/0,1(000.1 −=−=∆=

calgcalghmQ fusiónlatente 700.79)/7,79(000.1)( −==∆−=

calcalcalQ f 700.104700.79000.25 =−−=

Jcal

Jcal

COPQ

W fs 126.146

1187,4

900.340,3700.104

=

===

.

487min)/60min(5

126.146wat

sJ

P ==


177

Ejemplo 40 Para mantener un recinto caliente se necesita proporcionar 360.000 kcal/h, lo cual se logra utilizando una bomba de calor que tiene un coeficiente de operación de 2,4 y extrae calor del aire frío. Determine la potencia consumida y la cantidad de calor extraída por hora.


Análisis del problema La potencia que se debe suministrar a la bomba de calor se puede obtener a partir del coeficiente de operación y aplicando la primera ley se obtiene la cantidad de calor que sería necesario retirar de la fuente de baja temperatura. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

hkcalhkcal

COP

QW

BC

cs /000.150

4,2/000.360

===

hkcalhkcalhkcalWQQ scf /000.210/000.150/000.360 =−=−=

9.3 REVERSIBILIDAD E IRREVERSIBILIDAD Según lo estudiado en la unidad uno si un proceso es reversible, entonces una vez efectuado, puede invertirse sin ocasionar alteraciones ni al sistema ni a los alrededores; en cambio si el proceso es irreversible el proceso inverso no se puede realizar sin modificar las condiciones del sistema o los alrededores. ¿Recuerda Ud. algunos ejemplos? En esta sección tendrá la oportunidad de ampliar sus conocimientos frente a los factores que ocasionan la irreversibilidad de un proceso. Ud. seguramente se preguntará ¿por qué es necesario su estudio? Resulta que la irreversibilidad en un proceso hace que disminuya la eficiencia de transformación de la energía entonces en el trabajo de ingeniería es importante identificar estos factores para reducirlos tanto como sea posible. La transferencia de calor entre diferencias finitas de temperatura es un proceso irreversible, ya que según la segunda ley el calor se transmite en forma espontánea en un solo sentido y nunca en el sentido contrario. ¿Qué tipo de procesos serán los cambios de fase? Por ejemplo la fusión, la evaporación o la sublimación? Para responder a esta pregunta debemos indicar bajo que condiciones se realizan estos cambios. Por ejemplo si se saca de la nevera un cubo de hielo y se coloca


178

a temperatura ambiente en un día caluroso, el hielo rápidamente se funde, ¿será que se puede invertir este proceso sin ocasionar alteraciones al sistema o a los alrededores? La experiencia nos indica que esto no es posible, el agua líquida por si sola no se convierte en hielo, para hacerlo tendríamos que colocarla nuevamente en la nevera y suministrar una determinada cantidad de trabajo. En cambio si consideramos la situación donde el hielo se encuentra en equilibrio con agua líquida a 1 atm y 0 ºC dentro de un recipiente de paredes adiabáticas, observaremos que aparentemente no se observan cambios, sin embargo a nivel microscópico el equilibrio entre la fase sólida y la fase líquida implica que con la misma velocidad con la cual unas moléculas de la fase sólida se funden y pasan a la fase líquida otras se congelan y pasan a la fase sólida. Aquí nos encontramos con un proceso reversible, las condiciones del sistema y de los alrededores no cambian. En esta situación si se retira calor del sistema aumenta la masa de hielo y si se suministra la misma cantidad de calor el sistema regresa a su estado inicial. Este mismo comportamiento se presenta en cualquier estado de equilibrio entre fases, por ejemplo equilibrio líquido-vapor, equilibrio sólido-vapor o equilibrio líquido- líquido. Entonces los cambios de fase a condiciones diferentes a las de equilibrio son siempre procesos irreversibles, en cambio si las fases se encuentran en equilibrio se puede hablar de procesos reversibles. La expansión libre de un gas también constituye un proceso irreversible, las moléculas del gas una vez dispersas no pueden por si solas volver a juntarse para ello sería necesario un proceso de compresión que implica la realización de un trabajo. La compresión o la expansión isotérmica de un gas pueden ser reversibles o irreversibles dependiendo de la forma que se realice el proceso. Si el proceso se realiza tan lentamente que la cantidad de calor que se suministre al sistema sea equivalente al trabajo realizado para que de esta manera la temperatura permanezca constante, el proceso será reversible. Pero si se realiza rápidamente la presión interior del gas no será uniforme y por tanto el trabajo durante la compresión no será el mismo que en la expansión. En igual forma la compresión o la expansión adiabáticas pueden ser reversibles o irreversibles. Si el sistema solo se aleja en forma infinitesimal de las condiciones de equilibrio el proceso será reversible, esto implica que se realiza muy lentamente, en otras circunstancias el proceso será irreversible. La fricción ocasionada por el movimiento de dos superficies en contacto es un fenómeno de naturaleza irreversible. Para mover un objeto que se encuentre en contacto con una superficie es necesario aplicar una energía en forma de trabajo para superar la fuerza de fricción. Como resultado de esta acción el trabajo se convierte en energía en forma de calor que se manifiesta en el aumento de temperatura de las superficies. Si el objeto se llevara nuevamente a su posición inicial, la segunda ley nos indicaría que no es posible convertir completamente en trabajo el calor producido por la fricción. La fricción es un fenómeno que está presente en rodamientos, puntos de apoyo, uniones, superficies de contacto de máquinas y herramientas, pero no solamente se presenta


179

entre materiales sólidos, sino también entre un sólido y un fluido o incluso entre dos fluidos que se mueven a velocidades diferentes. Al estirar un material de tal manera que se sobrepase su nivel de elasticidad se producirá una deformación permanente, no sería posible volver nuevamente el sistema a su condición inicial de tal manera que la deformación inelástica de un material también es un proceso irreversible. La caída libre de un cuerpo es otro proceso irreversible durante ella la energía potencial se convierte en energía cinética que luego se transforma en calor al chocar contra el suelo. La segunda ley nos dice que el proceso inverso es imposible porque el calor no se puede convertir completamente en trabajo. El flujo de corriente eléctrica a través de una resistencia es irreversible ya que el trabajo eléctrico producido por el paso de electrones a través de la resistencia produce calor y la segunda ley no indica que el proceso inverso es imposible. Las reacciones químicas pueden ser reversibles e irreversibles dependiendo de la naturaleza de los reactantes y los productos si es posible establecer a una determinada presión y temperatura un equilibrio entre reactante y productos podemos decir que la reacción es reversible. En cambio una transformación química como la combustión donde no es posible a partir de los productos obtener el combustible y el oxígeno, será una reacción irreversible. Finalmente para poder avanzar en nuestro estudio vamos a precisar que un proceso completamente reversible es aquel donde no se encuentra ningún factor de irreversibilidad. Si se presentan factores de irreversibilidad asociados a los alrededores pero el sistema pasa por los mismos estados de equilibrio cuando regresa a su estado inicial, es decir recorre la misma trayectoria en sentido inverso, el proceso se denomina internamente reversible. Si no se presentan irreversibilidades en los alrededores el proceso recibe el nombre de externamente reversible.

9.4 MÁQUINA DE CARNOT

El ingeniero francés Sadi Carnot propuso en 1824 una máquina ideal que trabaja mediante un ciclo constituido por cuatro procesos reversibles, dos isotérmicos y dos adiabáticos, como se ilustra en el diagrama de la figura 80. Observe atentamente el diagrama y relaciónelo con la descripción de cada uno de los procesos que se presenta a continuación.


180

Figura 80: Ciclo de Carnot

Proceso 1-2 compresión isotérmica reversible.

Se considera como sistema un gas ideal en el interior de un cilindro provisto de un émbolo que se mueve sin fricción adaptado para que en los procesos isotérmicos pueda transferir calor mientras que en los adiabáticos no, tal como se ilustra en la figura 9-8.

Durante la compresión se realiza trabajo sobre el sistema lo cual ocasiona que la temperatura del sistema tienda a aumentar, pero tan pronto aumente en una cantidad infinitesimal, el sistema debe transferir calor hacia el exterior para que la temperatura Tf se mantenga constante. ¿Recuerda cómo se determina el trabajo y el calor en este proceso?

Ya que se trata de un proceso isotérmico

1

221 ln

VV

nRTW f= Ecuación 164

fQWQ == 2121 Ecuación 165

Proceso 2-3 compresión adiabática reversible.

En este proceso el gas se comprime sin permitir que haya transferencia de calor por lo tanto la temperatura aumenta desde Tf hasta Tc. El calor obviamente es cero y el trabajo realizado sobre el sistema se puede calcular mediante la ecuación 99:

)(32 fcv TTCnW −−= Ecuación 166

Proceso 3-4 expansión isotérmica reversible

Durante este proceso el sistema realiza trabajo y para que la temperatura Tc se mantenga constante es necesario que se suministre calor al sistema exactamente en la misma


181

proporción en la que se genera el trabajo. Como resultado de esta acción el gas se expande hasta alcanzar el volumen V4 y la presión se reduce hasta P4. El trabajo y el calor se determinan en forma semejante al primer proceso:

3

443 ln

VV

nRTW c= Ecuación 167

cQWQ == 4343 Ecuación 168

Figura 81: Funcionamiento de la máquina de Carnot

Proceso 4-1 expansión adiabática reversible

En este proceso el sistema realiza trabajo sin que se presente transferencia de calor hasta alcanzar el estado inicial por consiguiente la temperatura disminuye desde Tc hasta Tf. El trabajo se determina en forma similar al segundo proceso:

)(14 cfv TTCnW −−= Ecuación 169

el trabajo en el ciclo de Carnot es igual a la sumatoria del trabajo en cada uno de los procesos por tanto:

14433221 WWWWWciclo +++= Ecuación 170


182

)(ln)(ln3

4

1

2cfcfcfciclo TTvCn

VV

nRTTTvCnVV

nRTW −−+−−=

Cancelando los términos semejantes se obtiene:

3

4

1

2 lnlnVVnRT

VVnRTW cfciclo += Ecuación 171

Ahora vamos a establecer la eficiencia para el ciclo de Carnot

3

4

3

4

1

2

ln

lnln

VV

nRT

VV

nRTVV

nRT

QW

c

cf

c

cicclo

+==η

1ln

ln

3

4

1

2

+=

VV

T

VV

T

c

f

η Ecuación 172

Para poder simplificar esta expresión se debe relacionar V2 ,V1 , V4 y V3 , lo cual se logra, estableciendo la relación PV en los procesos involucrados, así:

γγ

γγ

1144

4433

3322

2211

14

43

32

21

VPVPadiabático

VPVPisotérmico

VPVPadiabático

VPVPisotérmico

=→−

=→−

=→−

=→−

Ahora, al multiplicar entre sí las ecuaciones anteriores se obtiene:

γγγγ1144332244332211 VPVPVPVPVPVPVPVP =

Simplificando y separando factores semejantes se llega a la siguiente expresión:

)1(1

)1(3

)1(4

)1(2

−−−− = γγγγ VVVV

Al extraer raíz ( )1−γ se obtiene la deseada relación entre los volúmenes


183

4

3

1

2

VV

VV

= Ecuación 173

Remplazando la relación 1

2

VV de la ecuación 173 en 172 se tiene:

1ln

ln1

ln

ln

3

4

3

4

3

4

4

3

+−

=+=

VVT

VVT

VVT

VV

T

c

f

c

f

η

Finalmente, simplificando los factores logarítmicos se llega a la ecuación que determina la eficiencia de la máquina térmica ideal en función de las temperaturas de las fuentes con la cuales la máquina intercambia calor en forma reversible.

c

f

TT

−= 1η Ecuación 174

La ecuación anterior muestra que la eficiencia solo depende de las temperaturas de las fuentes con las que la máquina intercambia calor y es completamente independiente de la sustancia de trabajo.

Observe que si en la ecuación 174 Tf es igual a Tc la eficiencia debe ser cero, es decir la máquina no produce ningún trabajo, por otro lado para que la eficiencia aumente, la diferencia entre Tc y Tf debe aumentar, sería igual a 1, es decir la máquina sería un 100% eficiente si Tf fuera cero o Tc tuviera un valor tan grande que tendiese a infinito, ambas situaciones se deben descartar ya que constituyen una violación a la segunda ley de la termodinámica.

Las conclusiones relacionadas con las eficiencias de máquinas térmicas se conocen como principios de Carnot y se pueden expresar de la siguiente manera:

1. Ninguna máquina real puede tener una eficiencia mayor que una máquina reversible que funciona intercambiando calor con las mismas dos fuentes de temperatura.

2. Todas las máquinas que funcionen intercambiando calor entre las mismas fuentes de temperatura tienen igual eficiencia.

En otras palabras las máquinas reversibles (ideales) que trabajan mediante el ciclo de Carnot tienen la máxima eficiencia, las máquinas reales que presentan fenómenos de irreversibilidad como fricciones tendrán una eficiencia menor.


184

Los principios de Carnot son de gran trascendencia y Ud. debe asegurase de comprenderlos muy bien ya que se aplicarán en el análisis de muchos procesos reales que involucran algún tipo de irreversibilidad.

9.5 COEFICIENTES DE OPERACIÓN PARA REFRIGERADORES Y BOMBAS DE CALOR IDEALES

Todos los procesos en un ciclo de Carnot son completamente reversibles, lo cual significa que el ciclo se puede invertir sin ocasionar modificaciones ni al sistema ni a los alrededores y solo se produce un cambio en la dirección en la cual se transfiere el calor y se realiza trabajo. En esta forma un ciclo inverso de Carnot funciona como un refrigerador ideal, extrayendo calor Qf a una temperatura Tf y transfiriendo calor Qc a una temperatura Tc más alta mediante la realización de trabajo sobre el sistema, o también como una bomba de calor ideal, tal como se ilustra en la figura 82.

Figura 82: Ciclo inverso de Carnot

Para determinar el coeficiente de rendimiento de un refrigerador ideal se acude a la relación entre los calores transferidos y las correspondientes temperaturas. La ecuación 162 se puede expresar de la siguiente manera

1

1

−=

−==

f

cfc

f

s

f

QQQQ

QWQ

COP Ecuación 175

Remplazando la relación Qc /Qf por su equivalente Tc /Tf se obtiene

fc

f

f

c TTT

TT

COP−

=−

=1

1 Ecuación 176

En forma completamente similar el coeficiente de operación para una bomba de calor ideal se puede expresar en función de la temperatura, así:


185

fc

c

fc

cBC TT

TQQ

QCOP

−=

−= Ecuación 177

9.6 ESCALA TERMODINÁMICA DE TEMPERATURAS

Otra consecuencia de la segunda ley de la termodinámica es la de que permite definir una escala de temperaturas independiente de las características de una sustancia en particular, esta escala se conoce como escala termodinámica de temperaturas o temperaturas absolutas. Para definir esta escala de temperaturas Lord Kelvin propuso utilizar la relación entre los valores absolutos de los calores transferidos por una máquina térmica ideal y las temperaturas a las cuales se realizan las correspondientes transferencias, esta escala se conoce también con el nombre de escala Kelvin.

c

f

c

f

TT

QQ

= Ecuación 178

Fíjese que la escala termodinámica de temperaturas no está completamente definida ya que falta por establecer la magnitud de un kelvin. Teniendo en cuenta que en la Conferencia Internacional de Pesas y Medidas de 1954 se asignó el valor de 273,16 K al punto triple del agua (temperatura a la cual coexisten en equilibrio hielo, agua líquida y vapor de agua), entonces la magnitud de un kelvin se determina como 1/273,16 del intervalo entre la temperatura del cero absoluto y la temperatura del punto triple del agua. La diferencia entre grados Celsius y los kelvin es la misma para un intervalo determinado de temperaturas. Esto quiere decir que el valor de T∆ será el mismo ya sea que se exprese en grados Celsius o kelvin. Sin embargo los valores para la temperatura en estas dos escalas difieren por la constante 273,15 de tal manera que

)(º15,273)( CTKT += Ecuación 179

Ejemplo 41 Una máquina térmica ideal que trabaja entre 900 y 340 K recibe de la fuente a temperatura alta 175.000 cal/h. Determine la potencia generada por la máquina y la cantidad de calor transferido a la fuente de baja temperatura.


Análisis del problema Para determinar la potencia generada por la máquina es necesario primero determinar la eficiencia mediante las temperaturas. El calor suministrado a la fuente de baja temperatura se determina utilizando la primera ley de la termodinámica.


186


60,0900360

11 =−=−=KK

TcTfη

hkcalhkcalQ

W c /667.29160,0

/000.175===

•

η

kJkcal 187,41 =

kWs

hkcal

kJh

kcalW 2,339)600.31

)(1187,4

(667.291 ==•

Ejemplo 42 El aire encerrado en un pistón se somete a un proceso cíclico que comprende las siguientes etapas: a) Compresión adiabática desde

100 kPa a 27 ºC, hasta 400 kPa. b) Adición de 1.000 kJ/kg de calor

en forma isobárica. c) Liberación de calor a volumen

constante hasta que la presión se reduce a 100 kPa.

d) Comprensión isobárica hasta alcanzar el estado inicial.

Determine la temperatura máxima alcanzada, el trabajo desarrollado y la eficiencia para el ciclo.

Figura 84: Proceso cíclico del ejemplo 42

Datos: M aire = 28,97 kg/kmol

kgkJckgkJc vp /718,0/005,1 ==

Análisis del problema Si observa detenidamente la figura 84 se podrá identificar que la temperatura máxima es T3. Este valor se puede encontrar teniendo en cuenta el calor adicionado y calculando la temperatura del estado 2 en función de la temperatura inicial, relación que se obtiene considerando que el proceso 1-2 es adiabático. El trabajo en el ciclo es igual a la suma los trabajos involucrados en cada uno de los procesos. Finalmente es necesario que tenga en cuenta que para resolver el problema se puede utilizar como base de cálculo 1 kg, dado que la adición de calor se expresa por unidad de masa y además es necesario considerar que el aire tiene un comportamiento ideal.


187

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Para el proceso isobárico 2-3 se cumple que )( 23 TTmcQ p −= de donde se puede despejar T3.

pmcQTT += 23

Para determinar T2 debe realizar las siguientes consideraciones: Proceso adiabático 1-2 γγ

2211 VPVP =

Ecuación general para un gas ideal 2

22

1

11

TVP

TVP

=

Combinando las dos ecuaciones anteriores y eliminando de ellas los volúmenes se tiene que

)1(

2

112

γγ−

=

PP

TT

Recuerde que v

p

cc

=γ entonces 40,1718,0005,1

==γ .

Ahora, remplazando por los valores correspondientes

KkPakPa

KT 446400100

)300()

40,140,11(

2 =

=

−

Entonces a temperatura máxima se determina así:

KKkgkJkg

kJKT 441.1

)./005,1)(1(1000

4463 =+=

Para calcular el trabajo tenga en cuenta que 14433221 WWWWWciclo +++= En el proceso adiabático 1-2 kJKKKkgkJkgTTmcW v 105)300446)(./718,0)(1()( 1221 −=−=−−= En el proceso isobárico 2-3

kJkmolkg

KKKkmolkJkgM

TTmRW 285

/97,28)446441.1)(./31,8)(1()( 23

32 =−

=−

=

En el proceso isocórico 3-4

043 =W


188

Además 3

3

4

4

TP

TP

= de donde KkPakPa

KPP

TT 360)400100

(441.1)(3

434 ===

En el proceso isobárico 4-1

kJkmolkg

KKKkmolkJkgM

TTmRW 17/97,28

)360300)(./31,8)(1()( 4114 −=

−=

−=

Entonces el trabajo en el ciclo es igual a

kJkJkJkJWciclo 163)17()285()105( =−++−= Finalmente la eficiencia se determina por la relación entre el trabajo generado y el calor suministrado

%3,16163,0000.1

163o

kJkJ

==η

9.7 ENTROPÍA Así como la primera ley permite la definición de la energía, la segunda ley conduce a la definición de una nueva propiedad denominada entropía. La definición de la entropía se establece matemáticamente y por ello Ud. debe recordar las consideraciones que se realizaron en la unidad 1 con respecto al criterio para diferenciar una función de punto de una de trayectoria. Al respecto se indicó que si la integral cíclica de una función es cero entonces la función debe corresponder a una propiedad. Ahora bien, si se igualan las ecuaciones 159 y 171 que expresan las eficiencias en función de los calores intercambiados y de las temperaturas respectivamente, para un ciclo reversible como el de Carnot se obtiene:

c

f

c

f

TT

QQ

= Ecuación 180

La ecuación anterior se puede ordenar para obtener cocientes entre los calores transferidos y las temperaturas de las fuentes involucradas, así:

c

c

f

f

TQ

TQ

= Ecuación 181

La ecuación anterior también se puede escribir como:

0=

−

f

f

c

c

TQ

TQ

o como 0=

−

c

c

f

f

TQ

TQ

Ecuación 182


189

Ud. ya sabe que la máquina de Carnot intercambia calor solo con dos fuentes de temperatura, pero pueden existir otros ciclos reversibles donde el intercambio de calor se realice con un mayor número de fuentes o se pueden presentar arreglos de varios ciclos de Carnot, también se puede demostrar que cualquier ciclo reversible es equivalente a una secuencia de ciclos de Carnot, para cualquiera de estos casos los términos del lado

derecho de la ecuación 182 representan la sumatoria de las fracciones TQ

durante el

proceso cíclico. Esta situación se puede expresar matemáticamente como la integral

cíclica de la diferencial revT

Q

δ , entonces la ecuación 178 se puede expresar así:

∫ = 0)( revTQδ Ecuación 183

el subíndice rev significa que la transferencia de calor se realiza en forma reversible. Aquí nos encontramos con un nuevo caso donde la integral cíclica de una función es cero, entonces la función debe corresponder a una propiedad. Rudolf Clausius denominó entropía a esta propiedad la cual se representa por la letra S. La entropía de un sistema es una propiedad extensiva, pero también es posible expresar entropía por unidad de masa representada por la letra “s” minúscula o entropía por unidad de mol que se denota como “ S ” en cuyo caso corresponden a propiedades intensivas. Entonces en términos diferenciales la ecuación 183 se puede expresar como

revTQdS )(δ= Ecuación 184

De esta forma el cambio de entropía en cualquier proceso reversible es igual a:

∫=∆2

1

)( revTQS δ Ecuación 185

Es el momento de que reflexione sobre lo que ha logrado aprender en relación con la entropía. La entropía no es algo físico que se pueda sentir y se pierde el tiempo tratando de relacionarla con algo tangible es por eso que se recomienda en primer lugar familiarizarse con la forma de calcular la entropía para luego establecer sus aplicaciones en ciencias e ingeniería.

9.7.1 Cálculo de cambios de entropía en procesos termodinámicos reversibles

Para calcular el cambio de entropía en los diversos procesos termodinámicos se utiliza la ecuación 185. Observe que la determinación de la entropía por la propia definición está restringida a los procesos reversibles. Entonces Ud. se preguntará, ¿qué pasa con los procesos irreversibles?, ¿cómo se determina en ellos el cambio de entropía? Ud. encontrará más adelante la respuesta a esta pregunta. Por ahora vamos a estudiar la forma como se pueden calcular los cambios de entropía en procesos reversibles.


190

9.7.1.1 Proceso isotérmico

Debido a que la temperatura en este tipo de procesos es constante, la ecuación 185, se puede escribir como

TQ

QT

S rev21

2

1

1==∆ ∫δ Ecuación 186

Teniendo en cuenta que para un gas ideal que realiza un proceso isotérmico el calor transferido es igual al trabajo desarrollado y remplazando el trabajo en función de la temperatura y los volúmenes inicia y final se tiene que:

TVVnRT

TWS

)ln(1

2

21 ==∆ Ecuación 187

Luego, el cambio de entropía para un proceso isotérmico está determinado por la ecuación

)ln(1

2

VV

nRS =∆ Ecuación 188

La ecuación 188 muestra que el cambio de entropía, en un proceso isotérmico, es independiente de la temperatura, depende de la cantidad de materia del sistema (n) y de la relación de los volúmenes del estado final y el estado inicial.

9.7.1.2 Proceso isobárico

Como ya es conocido, para todos los procesos isobáricos, el calor transferido es igual al cambio de entalpía, entonces remplazando en la ecuación 185, Qδ por dH y su valor en función de la capacidad calorífica molar y la temperatura, se llega a:

∫ ∫==∆2

1

2

1 TdTCn

TdHS p Ecuación 189

Para realizar la integración en la ecuación 189 se debe conocer como varía la capacidad calorífica molar con la temperatura, recuerde que este comportamiento se estudió en el capítulo 5 y la capacidad calorífica dada por la ecuación 114 se puede sustituir para integrar la expresión anterior. Si las temperaturas no difieren mucho entre sí, se considera que la capacidad calorífica molar permanece constante y como resultado de la integración se obtiene la siguiente ecuación que permite calcular el cambio de entropía en un proceso a presión constante


191

∫ ==∆2

1 1

2 )ln(TT

CnTdTCnS pp Ecuación 190

9.7.1.3 Proceso isocórico

Para un proceso a volumen constante el calor trasferido es igual al cambio de entalpía, de tal manera que si se realizan las mismas consideraciones anteriores se obtienen las siguientes ecuaciones que permiten calcular el cambio de entalpía en procesos isocóricos.

∫ ∫==∆2

1

2

1 TdTCn

TdUS v Ecuación 191

∫ ==∆2

1 1

2 )ln(TT

CnTdTCnS vv Ecuación 192

Observe que si se comparan los cambios de entropía en procesos isocóricos con los de procesos isobáricos la única diferencia que se encuentra está en la capacidad calorífica.

9.7.1.4 Proceso adiabático

En un proceso adiabático no hay transferencia de calor entonces la ecuación 185 indica que 0=∆S , lo cual significa que no se presenta cambio en la entropía o que la entropía permanece constante. Por ello el proceso adiabático reversible se conoce también como proceso isentrópico.

9.7.1.5 Procesos que implican cambios de fase

Los cambios de fase de sustancias puras se realizan generalmente a presión y temperatura constante por lo que el cambio de entropía se determina remplazando el calor en la ecuación 186 por el cambio de entalpía con lo cual se obtiene la ecuación 193 que permite calcular el cambio de entropía durante cualquier cambio de fase.

THS ∆

=∆ Ecuación 193

así

fus

fusfus T

HnS ∆=∆ Ecuación 194

eb

vapvap T



192

sub

subsub T


en las ecuaciones anteriores

fusióndemolarentalpíaH fus =∆ fusióndeatemperaturTfus =

ónvaporizacidemolarentalpíaH vap =∆ ebullicióndeatemperaturTvap =

nsublimaciódemolarentalpíaH sub =∆ nsublimaciódeatemperaturTsub =

La ecuación 193 también se utiliza para calcular el cambio de entropía en las reacciones químicas, dado que la mayoría de ellas se realizan a presión y temperatura constantes. En este caso H∆ corresponde al cambio de entalpía de la reacción química que se calcula como se indicó en la unidad seis.

Ejemplo 43 Determine el cambio de entropía durante la expansión isotérmica de 5 kg de nitrógeno que se encuentran a 150 kPa y 20 ºC hasta que la presión se reduce a 100 kPa

Figura 85 : Datos ejemplo 43

Análisis del problema Bajo las condiciones del problema el nitrógeno tiene un comportamiento de gas ideal, entonces, el cambio de entropía será independiente de la temperatura como corresponde a un proceso isotérmico. También debe recordar que para un proceso isotérmico se cumple la relación P1V1 = P2V2 , que indica una relación inversa entre la presión y el volumen. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

)ln(1

2

VV

nRS =∆ kmolkmolkg

kgn 18,0

/285

==

Para el proceso isotérmico 2

1

1

2

PP

VV

= entonces )ln(2

1

PP

nRS =∆


193

KkPa

kPakPa

KkmolkJkmolS 61,0)

100150

ln().

3,8)(18,0( ==∆

Ejemplo 44 25 kmoles de CO2 a 400 ºC y 200 kPa se expanden hasta ocupar un volumen de 800 m3. Determine el cambio de entropía durante este proceso.

Para el CO2 kmolkJC p 5,51=


Análisis del problema Para el rango de temperaturas la capacidad calorífica molar para el CO2 se considera constante. Bajo esta consideración el cambio de entropía en un proceso isobárico se determina conociendo el número de moles, la capacidad calorífica molar a presión constante y la relación de las temperaturas absolutas. Como no se conoce la temperatura final se la determina a partir de la ecuación de estado para gases ideales. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

)ln(1

2

TT

CnS p=∆ kmoln 25=

K

KkmolkJkmol

mkPanRPV

T 770)

.31,8)(25(

)800)(200( 32

2 ===

KkJ

KkmolkJkmolS 4,173)

673770ln()

.5,51)(25( ==∆

9.7.2 Cálculo de entropía en procesos irreversibles

Como el cambio de entropía se define sólo para procesos reversibles, en caso de querer determinar el cambio de entropía en un proceso irreversible se debe acudir a establecer una secuencia de procesos reversibles que sean equivalentes al proceso reversible.

Por ejemplo considere un cambio de fase a condiciones que no sean las de equilibrio, digamos la fusión del hielo a la presión de una atmósfera pero una temperatura diferente a 0 ºC. Este es un proceso irreversible, no se puede determinar directamente el cambio de entropía, para ello es necesario considerar que este proceso se puede efectuar a través


194

de tres procesos reversibles: proceso isobárico hasta que la temperatura del hielo sea de 0 ºC, el segundo es la fusión del hielo a 0 ºC y el tercero un proceso isobárico hasta alcanzar la temperatura original. Para cada uno de estos procesos reversibles es posible calcular el cambio de entropía. Entonces, debido a que la entropía es una propiedad termodinámica o una función de punto su cambio es independiente del proceso en sí ya que solo depende de los estados inicial y final. El cambio de entropía en un proceso irreversible será igual a la suma de los cambios de entropía de la secuencia de los procesos reversibles. Ver ejemplo 45.

Un proceso de mezcla de dos o más gases también es un proceso irreversible, para calcular el cambio de entropía se debe considerar como equivalente a dos procesos reversibles: el primero una expansión isotérmica de cada uno de los gases hasta ocupar el volumen final y el segundo por una mezcla adiabática en un arreglo que permita la reversibilidad del proceso, tal como se ilustra en la figura 87.

Figura 87: Proceso de mezcla de dos gases

El arreglo consiste en dos cilindros que tienen cada uno un volumen al volumen final de la mezcla gaseosa. Los cilindros están separados por medio de una pared fija permeable solamente al gas A y un émbolo móvil que contiene dos paredes, la de la izquierda impermeable y la de la derecha permeable solamente al gas B, el cual se desplaza muy lentamente, de tal manera que las condiciones de presión y temperatura se mantienen constante, el gas no realiza trabajo y no hay transferencia de calor. Si el émbolo se mueve hasta una posición intermedia se observa que se realiza una mezcla parcial de los gases.


195

Al llegar al estado final los gases se encuentran completamente mezclados. Si se invierte la dirección del movimiento del émbolo los gases se vuelven a separar.

Si VA representa el volumen inicial del gas A, VB el volumen del gas B y V el volumen cuando se mezclan los dos gases, entonces el cambio de entropía en el proceso irreversible será igual al cambio de entropía que experimenta cada gas durante la expansión mas el cambio de entropía durante la mezcla adiabática, pero como en un proceso adiabático reversible el cambio de entropía es cero se tiene que:

BA SSS ∆+∆=∆

VV

RnVVRnS A

AA

AA lnln −==∆ VV

RnVVRnS B

BB

BB lnln −==∆

))lnln(

()lnln(n

xnxnnRxnxnRS BBAA

BBAA+

−=+−=∆

)lnln( BBAAmezcla xnxxnRS +−=∆ Ecuación 197

La deducción que acabamos de realizar se puede generalizar para una mezcla de varios gases ideales o de líquidos que formen soluciones ideales y donde no se presentan interacciones entre sus componentes. Para estos casos se puede plantear la siguiente ecuación

iimezcla xxnRS lnΣ−=∆ Ecuación 198

Ejemplo 45 Calcule el cambio de entropía durante la fusión de 250 de hielo a una temperatura de 20 ºC. Para el agua

KgcalcLp ./0,1

)(=

KgcalcSp ./5,0

)(=

gcalh fusión /7,79=∆ Figura 88: Ilustración ejemplo 45

Análisis del problema La fusión del hielo a 20 ºC es un proceso irreversible por lo tanto para poder calcular el cambio de entropía se debe establecer una secuencia de procesos reversibles que sean equivalentes a este proceso irreversible. Las siguientes transformaciones expresan esta situación: El cambio de entropía, S∆ , en el proceso irreversible


196

)1,º20()1,º20( )(2)(2 atmCOHatmCOH LS ⇒ es igual a la suma de los cambios de entropía en los siguientes procesos

)1,º0()1,º20( )(2)(2 atmCOHatmCOH SS ⇒ 1. Proceso isobárico reversible

)1,º0()1,º0( )(2)(2 atmCOHatmCOH LS ⇒ 2. Fusión de hielo reversible

)1,º20()1,º0( )(2)(2 atmCOHatmCOH LS ⇒ 3. Proceso isobárico reversible

321 SSSS ∆+∆+∆=∆ SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

kcal

Kgcalg

TT

mcS fusiónSp 84,8)

293273ln()

.5,0)(250()ln(

)(1 −===∆

Kcal

Kgcalg

Thm

Sfusión

fusión 0,73273

)/7,79)(250(2 ==

∆=∆

kcal

Kgcalg

TTmcSfusión

Lp 7,17)273293ln()

.0,1)(250()ln(

)(3 ===∆

Kcal

Kcal

Kcal

KcalSSSS 86,817,170,7384,8321 =++−=∆+∆+∆=∆

Observe que la contribución más grade al cambio de entropía corresponde al cambio de fase a condiciones de equilibrio

Ejemplo 46 En un recipiente de paredes adiabáticas se colocan 50 g de hielo a una atmósfera y 0 ºC con 120 g de agua líquida a 30 ºC. Determinar el cambio de entropía. Para el agua

Cgcalc p º/0,1=

gcalh fusión /7,79=∆

Figura 89: Ilustración ejemplo 46

Análisis del problema Dado que el sistema es adiabático, cuando se ponen en contacto el hielo con el agua líquida ocurre un proceso espontáneo o sea irreversible donde el hielo absorbe calor del agua líquida y se funde trayendo como consecuencia un descenso en la temperatura del agua líquida hasta que se alcanza el equilibrio térmico. Surge la


197

pregunta obvia ¿cuál es la temperatura final? La respuesta a esta pregunta depende de las masas de hielo y agua líquida y de las temperaturas, por ejemplo, si se tiene una pequeña cantidad de hielo y una cantidad mucho mayor de agua líquida a una temperatura alta, el hielo se fundirá completamente y la temperatura del agua descenderá ligeramente. Si se presenta la situación contraria la temperatura del agua desciende hasta cero grados Celsius y no se alcanza a fundir todo el hielo. Entonces, para determinar el estado final se debe realizar un balance energético entre el calor que se requiere para fundir el hielo y el calor proporcionado por el agua al enfriarse desde su temperatura inicial hasta la temperatura final. También es necesario considerar que si bien el proceso global es irreversible, este se puede considerar formado de dos procesos reversibles. El primero corresponde a la fusión del hielo a 0 ºC y 1 atmósfera, el segundo es un proceso de transferencia de calor a presión constante. Entonces el cambio de entropía global corresponde a la suma de cambios de entropía en cada uno de estos procesos. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

)( aguaequilibriopaguaagua TTcmQ −=

fusiónhielohielo hmQ ∆=

aguahielo QQ −=

)( aguaequilibriopaguafusiónhielo TTcmhm −−=∆

pagua

fusiónhieloaguaequilibrio cm

hmTT

∆−=

CCgcalg

gcalgCTequilibrio º2,3

).º/0,1)(120()/7,79)(50(

º30 −=−=

Como el sistema es adiabático la temperatura de equilibrio no puede ser menor de 0 ºC, por lo cual se concluye que no todo el hielo se funde y que el estado final corresponde a una masa de hielo en equilibrio con agua líquida a 0 ºC. Para determinar la cantidad de hielo fundido se despeja de la ecuación del balance energético.

ggcal

CCgcalgh

TTcmm

fusión

aguaequilibriopaguahielo 2,45

/7,79)º300)(.º/0,1)(120()(=

−−=

∆

−−=

aguahielofusión SSS ∆+∆=∆

Kcal

Kgcalg

T

hmS

fusión

fusiónfundidohielohielofusión 2,13

273)/7,79)(2,45(==

∆=∆


198

Kcal

KK

KgcalgT

TcmS

agua

equilibriopaguaagua 5,12)

303273

ln()./0,1)(120()ln( −===∆

Kcal

Kcal

KcalS 7,05,122,13 =−=∆

Ejemplo 47 Calcular el cambio de entropía durante la mezcla isotérmica de 56 g de etileno con 112 g de nitrógeno.


Análisis del problema La mezcla de dos gases es un proceso irreversible, entonces el cambio de entropía se puede calcular mediante las consideraciones de que los gases inicialmente se expanden hasta ocupar el volumen final de la mezcla y luego se mezclan adiabáticamente, con lo cual se obtiene la ecuación 198. Entonces solo hace falta calcular el número de moles totales y la fracción molar de cada gas. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Pesos moleculares N2 = 28 g/mol C2H4 = 28 g/mol

molesg

molgnnitrógeno 4)

281

)(112( ==

molesg

molgnetileno 2)

281

)(56( ==

molesn 6=

67,064

2 ==Nx y 33,062

42 ==HCx

[ ]KJ

KmolJmolesSmezcla 60,3133,0ln33,067,0ln67,0)

.31,8)(6( =+−=∆

9.8 DESIGUALDAD DE CLAUSIUS

Para continuar con el estudio de las implicaciones de los cambios de entropía en los diferentes procesos es necesario que considere que la segunda ley de la termodinámica


199

frecuentemente se expresa en términos de desigualdades, por ejemplo uno de los principios de Carnot indica que la eficiencia de una máquina irreversible es menor que la eficiencia de una máquina reversible que trabaje entre las mismas fuentes de temperatura, estos razonamientos llevan a deducir una inecuación que representa la expresión matemática para la segunda ley de la termodinámica, como se ilustra a continuación

revirr ee < Ecuación 199

c

firr Q

Qleirreversibmáquinaunadeficienciaee −== 1

c

frev T

Treversiblemáquinaunadeficienciaee −== 1

Remplazando en la ecuación 199 se obtiene la siguiente relación

c

f

c

f

TT

QQ

−<− 11

c

f

c

f

TT

QQ

−<−

c

c

f

f

TQ

TQ

−<−

∑ <⇒<− 00TQ

TQ

TQ

f

f

c

c Ecuación 200

La ecuación 200 expresa que la sumatoria de los cocientes entre los calores transferidos y las temperaturas de las respectivas fuentes durante un ciclo de una máquina irreversible debe ser menor que cero, lo contrario implicaría ir en contra de la segunda ley de la termodinámica, lo cual es imposible. La ecuación anterior se puede generalizar para cualquier ciclo irreversible, si se toman cantidades infinitesimales y se integra en todo el ciclo como se indica en seguida.

∫ < 0TQδ Ecuación 201

Combinando la ecuación 201 con la 183, la cual se cumple para procesos reversibles, se llega a la expresión matemática para la segunda ley de la termodinámica también


200

conocida como desigualdad de Clausius ya que este físico y matemático alemán fue el primero en plantearla.

∫ ≤ 0TQδ Ecuación 202

la igualdad se cumple para procesos reversibles y la desigualdad para procesos irreversibles.

9.9 PRINCIPIO DEL AUMENTO DE ENTROPÍA

En la figura 91 se representa un proceso cíclico constituido por un proceso irreversible cualquiera entre el estado 1 y 2 y el proceso reversible 2-1. La integral cíclica en desigualdad de Clausius para este ciclo se puede escribir en términos de dos integrales como se ilustra a continuación.

Figura 91: Ciclo con un proceso irreversible

0)(1

2

2

1

≤+ ∫∫revT

QTQ δδ Ecuación 203

Observe que el segundo término en la ecuación 201 representa el cambio de entropía en el proceso 2-1, ahora si se invierte los límites de integración, se debe cambiar de signo, por lo que se obtiene

∫∫ ∆≤⇒≤∆−2

1

2

1

0 STQS

TQ δδ

∫≥∆2

1 TQS δ Ecuación 204

La inecuación 204 indica que el cambio de entropía en un proceso irreversible es mayor que la sumatoria de las relaciones entre el calor transferido y la temperatura a la cual se


201

realiza la transferencia, si el proceso es reversible estas cantidades son iguales. En términos diferenciales la ecuación 204 se expresa como:

TQdS δ

≥ Ecuación 205

Si Ud. analiza la inecuación 204, podrá deducir el signo que tendría el cambio de entropía en un proceso donde no se presente transferencia de calor, tal como en un sistema aislado. Veamos, dado que en la inecuación 205, T es positiva y diferente de cero, para cualquier proceso que se realice en un sistema aislado se debe cumplir que

0≥∆S , la desigualdad es válida si el proceso es irreversible y la igualdad si es reversible.

Lo que significa que siempre que se realice un proceso irreversible en un sistema aislado la entropía debe aumentar. Un proceso en el cual se presente un descenso de la entropía implica que el proceso viola la segunda ley de la termodinámica por lo que no es posible que se realice. El universo se considera como un sistema aislado, por lo cual, cualquier proceso que ocurra en él, en forma espontánea, conlleva un aumento de la entropía. Los procesos reales que ocurren a diario el la naturaleza, en los laboratorios de experimentación, en las máquinas térmicas o en cualquiera de las actividades realizadas por hombres y mujeres del mundo, generalmente van acompañados de fenómenos irreversibles, lo cual implica que la entropía del universo aumenta cada vez que se realiza uno de estos procesos. Por esta razón la segunda ley de la termodinámica también se enuncia diciendo que la entropía del universo aumenta constantemente.

El cambio de entropía del universo para un determinado proceso es igual a la suma del cambio de entropía del sistema y el cambio de entropía de los alrededores como se muestra en la ecuación 206:

esalrrededorsistemauniverso SSS ∆+∆=∆ Ecuación 206

Un sistema aislado alcanza el equilibrio cuando su entropía alcanza un valor máximo y permanece constante.

Así la determinación del cambio de entropía en un proceso se convierte en una herramienta muy valiosa de análisis pues permite determinar si un proceso que se investiga puede ocurrir o no.

Elabore una tabla donde se ilustre la forma de calcular el cambio de entropía en los diferentes procesos termodinámicos tanto reversibles como irreversibles


202

9.10 ENTROPÍA, DESORDEN Y TERCERA LEY

La entropía es la propiedad termodinámica que se encuentra asociada al estado de aleatoriedad de las partículas de un sistema, por ejemplo los gases tienen una entropía mayor que la los líquidos y éstos a su vez una entropía mayor que la los sólidos, ya que en los gases las moléculas se mueven libremente chocando unas con otras y con las paredes del recipiente que las contienen, siguiendo trayectorias al azar; en los líquidos, el movimiento es más restringido, se presentan deslizamientos de unas capas de moléculas sobre otras debido a las asociaciones intermoleculares características de este estado; en los sólidos no se presentan desplazamiento de las moléculas, ya que se encuentran fuertemente unidas unas con otra y solamente se presentan movimientos de vibración o rotación. Así entonces, los procesos de fusión y evaporación van acompañados de un aumento en el grado de distribución aleatorio de las moléculas y por lo tanto de un aumento de la entropía.

En cualquier fase de un sistema, un aumento de la temperatura conlleva un aumento de la energía cinética molecular, un aumento en la incertidumbre de la posición de las moléculas en un determinado instante, lo que equivale a decir una aumento en la aleatoriedad en la distribución molecular y por consiguiente, un aumento también en su entropía. Por otra parte en todo proceso de mezcla hay aumento de entropía. Por estas razones la entropía se asocia al nivel de “desorden” o distribución al azar de sus elementos que se presenta en un sistema.

El máximo ordenamiento posible se presenta, en todo sólido perfectamente cristalino, a la temperatura del cero absoluto, donde la entropía sería mínima. Bajo estas condiciones se estableció que la entropía de estas sustancias sea cero. Este postulado se conoce como tercera ley de la termodinámica la cual se enuncia de la siguiente forma: “La entropía de una sustancia pura perfectamente cristalina es cero en el cero absoluto de temperatura”.

La tercera ley permite determinar valores absolutos de entropía, conocidos como entropías de tercera ley, para los elementos y compuestos químicos, los cuales son muy útiles en la determinación del cambio de entropía en las reacciones químicas. La entalpía al igual que la entropía son propiedades termodinámicas, entonces el cambio de entropía durante una reacción química es igual a la diferencia entre las entropías de productos y las entropías de reactantes como se indica en la ecuación 207:

oRj

oPi

oR ji SnSnS ∑∑ −=∆ Ecuación 207

Donde oRS∆ = cambio de entropía en una reacción a 25 ºC y 1 atmósfera

oPiS = entropía molar del producto i a 25 ºC y 1 atmósfera

oR jS = entropía molar del reactante j a 25 ºC y 1 atmósfera


203

Las entropías molares se encuentran e las tablas de propiedades fisicoquímicas de las sustancia puras.

9.11 COMBINACIÓN DE LA PRIMERA Y SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Restringiendo la desigualdad de Clausius a procesos reversibles se obtiene la ecuación 208 que representa la segunda ley de la termodinámica

Tdsq =δ Ecuación 208 Por otra parte, la ecuación 209 corresponde a la forma diferencial de la primera ley de la termodinámica

duwq += δδ Ecuación 209 Si se igualan estas expresiones y se remplaza la diferencial de trabajo en función de presión y volumen se llega a otra ecuación que resume la primera y segunda leyes de la termodinámica

duPdvTds += Ecuación 210 Observe que la ecuación anterior se expresa solo en función de propiedades intensivas. Para un proceso adiabático reversible donde la entropía permanece constante fácilmente se puede deducir que Pdvdu −= , relación que como recordará, ya fue estudiada. Si se deriva la ecuación que define la entalpía, se despeja du y se remplaza en 208 se obtiene una ecuación importante que relaciona la entalpía y la entropía.

vdPPdvdhduvdPPdvdudhPvuh −−=⇒++=⇒+=

)( vdPPdvdhPdvTds −−+=

vdPdhTds −= Ecuación 211

Para un proceso isentrópico el cambio en la entalpía es función del cambio en la presión vdPdh = Ecuación 212

Las relaciones entre entropía, entalpía, energía interna, presión y volumen establecidas por las ecuaciones 208 y 209 son muy útiles y dado que son el resultado de la combinación de la primera y segunda leyes se conocen como ecuaciones fundamentales de la termodinámica. Así la ecuación fundamental para la energía interna es

PdvTdsdu −= Ecuación 213


204

Y la ecuación fundamental para la entalpía es: vdPTdsdh += Ecuación 214


205



1. Explique por qué razón la fricción es un proceso irreversible, cuál es el comportamiento de este proceso.

2. Clasifique los siguientes procesos en reversibles e irreversibles e indique como

cambia la entropía global tanto del sistema y los alrededores. a. Condensación de vapor de agua 50 ºC y 100 kPa b. Evaporación del agua a 120,23 ºC y 200 kPa c. Mezcla en igual proporción molar de oxígeno y nitrógeno d. Expansión isotérmica de un gas ideal e. Compresión adiabática de una mezcla aire combustible gaseoso.

3. Analice los enunciados para la segunda ley de la termodinámica e indique que

generalizaciones se pueden realizar a partir de ellos.

4. ¿Pueden, dos máquinas térmicas que trabajan entre las mismas temperaturas tener eficiencias diferentes? Argumente su respuesta.

5. ¿Qué significa que el coeficiente de rendimiento de un refrigerador sea igual a 1?

6. La entropía es una propiedad que se define solo para transformaciones

reversibles. Entonces, ¿qué método se utiliza para determinar el cambio de entropía en un proceso irreversible?

7. ¿Qué significado tiene para un determinado proceso un cambio de entropía

negativo en el sistema y positivo en el universo?

8. Explique como se puede calcular el cambio de entropía en una reacción química.

9. Indique que posibilidades tiene de realizarse en forma espontánea o irreversible, un proceso químico que al realizarse libera calor e implica un aumento de la entropía.

10. ¿Durante un proceso adiabático reversible, la entropía del sistema aumenta o

disminuye? Explique su respuesta.


206

AUTOEVALUACIÓN No 9 Preguntas de selección múltiple. En un tiempo no mayor de 15 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. 1) La segunda ley de la termodinámica permite

establecer

a) un balance de energía b) la dirección de un proceso c) el cambio de entalpía d) el cambio de energía interna

2) Un ejemplo de un proceso reversible puede

ser

a) la expansión libre de un gas b) la mezcla de dos gases ideales c) el flujo de corriente eléctrica por una

resistencia d) la compresión isotérmica de un gas

3) Uno de los principios de Carnot dice que

ninguna máquina térmica

a) puede tener una eficiencia del 100% b) tiene una eficiencia menor que una

máquina ideal c) tiene una eficiencia mayor que la

máquina de Carnot d) tiene una eficiencia igual a la máquina

de Carnot

4) En un proceso isotérmico reversible el cambio de entropía es igual a la relación entre

a) calor transferido y temperatura b) calor suministrado y trabajo c) calor específico y temperatura d) cambio de volumen y trabajo

5) La propiedad que permanece constante en un proceso adiabático reversible es la

a) temperatura b) energía interna c) entropía d) entalpía.

6) Al ocurrir un proceso irreversible la entropía del universo

a) disminuye b) aumenta c) no cambia d) no se puede determinar

7) El cambio de entropía durante el

calentamiento de 0,5 moles de un gas ideal a presión constante desde 300 hasta 400 K, es

a) 0,29 R b) 0,14 R c) 0,29 pC

d) 0,14 pC 8) Cuando un mol de un gas A se mezcla con

un mol de gas B el cambio de entropía en este proceso es

a) 2R ln 2 b) Rln 0,5 c) 0,5R ln 2 d) 2R ln 0,5

9) Si el calor latente de vaporización del etanol a 78,3 ºC es de 204,26 cal/g, su entropía de vaporización en cal/gK, es

a) 2,61 b) 0,75 c) 0,58 d) 0,54

10) La tercera ley de la termodinámica

establece que la entropía de una sustancia pura, perfectamente cristalina a 0 K, es

a) máxima b) cero c) menor que cero d) mayor que cero


207



1. Determine la máxima cantidad de trabajo que puede producir una máquina ideal que

trabaja entre 360 y 900 K si de la fuente de alta temperatura recibe, en forma de calor, 5.000 kJ. Calcule también el calor que se pierde en este proceso.

2. Calcule el tiempo que se necesitaría para congelar 5,0 kg de agua que se encuentra a 25 ºC si la potencia del refrigerador ideal que se utilizaría es de 2,0 kW.

3. Determine la potencia en kW de una bomba calorimétrica para que suministre 80.000 kJ/h si el coeficiente de la bomba calorimétrica es de 2,5.

4. Calcule el trabajo involucrado en cada una de las etapas de un ciclo de Carnot realizado por 0,25 moles de un gas ideal si inicialmente, el gas, se encuentra a 80 kPa y 17 1C, durante la compresión isotérmica la presión aumenta hasta 100 kPa y después de la compresión adiabática, la temperatura llega a 927 1C. (Se asume para un gas ideal que γ = 1,4).

5. Si un sistema formado por 2,5 moles de nitrógeno se expande isotérmicamente hasta reducir la presión hasta la mitad del valor inicial. ¿Cuál el cambio de entropía en este proceso?.

6. En un recipiente de paredes adiabáticas se colocan en contacto 150 g de hielo a 0°C con 250g de agua líquida a 70°C Determine el cambio de entropía.

7. Determine el cambio de entropía durante la mezcla de 15 moles de nitrógeno, 3

moles de oxígeno y 2 moles de CO2 a la presión de 1 atmósfera y temperatura de 300 K.

8. Calcule el trabajo realizado y el volumen final luego de un proceso isotérmico donde

la entropía de 0,2 kmol de aire aumenta en 3,6 kJ/K si la presión inicial es 600 kPa y la temperatura 400 K.

9. Calcule la cantidad de energía que es necesario suministrar en forma de calor y el

cambio de entropía para evaporar 25 Kg de agua que se encuentra como líquido saturado a 73 kPa en el interior de un tanque donde la presión se mantiene constante.

10. Calcule la cantidad de calor retirada, el % de vapor que se condensa y el cambio de

entropía, cuando 2,0 kg de vapor de agua que se encuentran en un tanque cerrado a 150 ºC y 120 kPa se enfría hasta una temperatura de 80 ºC.

DATOS SUSTANCIA CALOR ESPECIFICO CALOR DE FUSION

H2O (s) 9 cal/(mol.K) 79.7 cal/ g H2O(l) 18 cal / (mol.K)


208

UNIDAD 2 CICLOS Y APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA

CAPÍTULO 1 CICLOS TERMODINÁMICOS

OBJETIVOS

Identificar los principales ciclos termodinámicos y sus aplicaciones

Describir las etapas de los principales ciclos de potencia.

Construir los diagramas Pv y Ts para los ciclos termodinámicos de potencia.

Explicar los ciclos de refrigeración por compresión de vapor y absorción

1.1 INTRODUCCIÓN El estudio de los ciclos termodinámicos es muy interesante y de gran importancia tecnológica ya que constituye el fundamento conceptual de muchas aplicaciones directas en las diferentes disciplinas de la ingeniería. Por ejemplo para establecer parámetros para el diseño de máquinas térmicas y evaluar su eficiencia, para analizar el proceso de producción de energía en una central termoeléctrica, o para diseñar sistemas de refrigeración entre otros. Actualmente hay una problemática en el mundo entero y es el control de la contaminación que a diario producen millones de automotores, turbinas de los aviones, maquinaria industrial, de tal manera que mejorar la eficiencia de las máquinas térmicas sin contaminar el medio ambiente representa un constante reto para la ingeniería. Por otra parte, en la industria de los alimentos la refrigeración es un proceso muy importante, ya que las bajas temperaturas inhiben el crecimiento microbiano y las reacciones enzimáticas, causantes de la descomposición de la mayoría de productos alimenticios. Surgen entonces varias preguntas, por ejemplo: ¿cómo producir frío?, ¿qué elementos constituyen un sistema de refrigeración?, ¿qué características debe poseer un material para que sea un buen refrigerante?

Conceptos previos: eficiencia de máquinas térmicas, coeficientes de rendimiento de refrigeradores y bombas de calor, determinación de calor y trabajo en procesos cíclicos.


209

Es necesario precisar que todo proceso de refrigeración implica que exista un sistema que retire calor de una región de baja temperatura y lo lleve a otra de mayor temperatura. Como Ud. debe conocer, del estudio de la unidad anterior, este proceso no se realiza en forma espontánea y para que ocurra se necesita que el sistema cumpla un ciclo donde se realice trabajo sobre él y como resultado se verifique la transferencia de calor en el sentido deseado. Al final de la unidad, se profundizará en el estudio de los ciclos de refrigeración y las características de las sustancias utilizadas como refrigerantes.

1.2 CICLOS TERMODINÁMICOS

Gran parte de la energía que requieren las actividades industriales, los medios de transportes, la comodidad en las oficinas y los electrodomésticos en el hogar proceden de fuentes energéticas convencionales que utilizan las máquinas térmicas para lograr sus correspondientes propósitos.

Las máquinas térmicas son sistemas que generan potencia a partir de la energía procedente de una combustión. La potencia generada por estas máquinas permite impulsar vehículos, poner en funcionamiento maquinaria y equipos industriales, generar energía eléctrica, accionar podadoras de césped, guadañadoras o motosierras, o mover directamente fluidos como el caso de las motobombas.

Las máquinas térmicas históricamente se han desarrollado a partir de los estudios teóricos sobre los ciclos termodinámicos de potencia. Y éstos a su vez son modelos idealizados de procesos muy complejos que ocurren cíclicamente durante el funcionamiento de una máquina térmica.

Otra aplicación ampliamente generalizada de los ciclos termodinámicos se encuentra en el diseño de sistemas de refrigeración para procesos industriales y conservación de alimentos.

Para el estudio de los ciclos termodinámicos se clasifican teniendo en cuenta algunas características comunes a ellos. Por ejemplo desde el punto de vista de la sustancia de trabajo los ciclos termodinámicos se clasifican en ciclos de gas y ciclos de vapor.

También se clasifican en ciclos cerrados si la sustancia de trabajo regresa al estado inicial y se recircula o en ciclos abiertos como ocurre en la mayoría de las máquinas térmicas donde los productos de combustión escapan hacia el medio exterior. En primer lugar se estudiarán los ciclos donde la sustancia de trabajo constituye una mezcla gaseosa de aire y combustible que como consecuencia de una reacción de oxidación se transforma en gases residuales de combustión. Los motores de gasolina, los motores diesel y las turbinas de gas son ejemplos de máquinas que trabajan con un ciclo de gas y donde la combustión se realiza al interior del sistema por lo que también reciben el nombre de máquinas de combustión interna.


210

Si bien la composición del gas cambia debido a la combustión, el elemento predominante es el nitrógeno por lo cual las propiedades de la sustancia de trabajo se asemejan a las del aire durante todo el ciclo.

1.3 CONSIDERACIONES SOBRE LOS CICLOS DE POTENCIA IDEALES

Las máquinas térmicas reales trabajan con ciclos que son complejos debido a la presencia de fenómenos irreversibles como la fricción, la transferencia de calor y la inexistencia del tiempo necesario para establecer las condiciones de equilibrio durante el ciclo.

Para hacer manejable el estudio de los ciclos termodinámicos se recurre a un modelo conocido como ciclo ideal de aire estándar donde se excluyen las irreversibilidades y complejidades internas lo que implica trabajar bajo las siguientes consideraciones:

1. El fluido de trabajo es aire que circula de modo continuo mediante un ciclo cerrado y siempre tiene el comportamiento de un gas ideal.

2. El ciclo no implica ninguna fricción. Por tanto el fluido de trabajo no presenta caídas de presión cuando fluye por tuberías o intercambiadores de calor.

3. Todos los procesos de expansión y compresión se dan como procesos que se apartan solo en forma infinitesimal del equilibrio por lo cual se consideran como procesos internamente reversibles.

4. La transferencia de calor a través de las tuberías que conectan los componentes del ciclo es despreciable.

5. El proceso de combustión se sustituye por un proceso de adición de calor 6. El proceso de escape de los gases de combustión se sustituye por liberación de

calor para regresar el fluido a las condiciones iniciales y comenzar un nuevo ciclo.

Con este modelo se estudia el comportamiento de las diferentes variables que determinan la eficiencia de las máquinas térmicas para realizar los ajustes en los ciclos reales y mejorar el desempeño de las máquinas térmicas, objeto constante de la ingeniería. A continuación Ud. encontrará una descripción de cada una de las etapas que componen los diferentes ciclos termodinámicos de potencia, sus correspondientes diagramas P-v y T-s y la relación de variables que determinan su eficiencia.

1.4 CICLO DE OTTO

Los motores de encendido por chispa ya sean de 2 o 4 tiempos trabajan con este tipo de ciclo. Los motores de cuatro tiempos se componen de un cilindro con un pistón o émbolo; una válvula de admisión que permite el paso de la mezcla gaseosa aire combustible; una bujía para encendido y una válvula de escape por donde se expulsan los gases producidos en la combustión y completan un ciclo termodinámico, en cuatro carreras del émbolo, tal como se indica en la figura 92.


211

Figura 92: Componentes de un motor de explosión o encendido por chispa

Al comienzo de la primera carrera el émbolo se encuentra en la posición denominada punto muerto superior (PMS) donde el volumen en el interior del cilindro es el menor; luego el émbolo se mueve y durante esa carrera se abre la válvula de admisión y el cilindro se llena con la mezcla aire combustible hasta que se alcanza una segunda posición fija conocida como punto muerto inferior (PMI) donde el volumen en el interior del cilindro es el máximo. En este punto se cierra la válvula de admisión y comienza la carrera de compresión en la cual los gases aumentan su presión y temperatura; al llegar nuevamente al PMS, la bujía produce una chispa que inflama los gases lo que produce un aumento instantáneo de presión y temperatura. La presión que se genera empuja el émbolo hacia fuera produciendo la carrera de expansión llamada de potencia debido a que es la que genera el trabajo durante el ciclo. Al llegar el émbolo al PMI, se abre la válvula de escape, el movimiento del émbolo desaloja los gases producidos durante la combustión y al llegar otra vez al PMS se cierra la válvula de escape y se abre la válvula de admisión para dar inicio a un nuevo ciclo.

El ciclo de Otto es el ciclo termodinámico ideal mediante el cual se modela el funcionamiento de las máquinas de encendido por chispa, consta de cuatro procesos internamente reversibles los cuales se muestran en los diagramas Pv y Ts de la figura 93:

1. Compresión adiabática de 1 a 2 2. Adición de calor a volumen constante de 2 a 3 3. Expansión adiabática de 3 a 4 4. Liberación de calor a volumen constante de 4 a 1


212

Figura 93: Diagramas de los procesos termodinámicos del ciclo de Otto

El área sombreada en el diagrama Pv representa el trabajo producido durante el ciclo mientras que el área sombreada del diagrama Ts representa el calor intercambiado por ciclo. También se puede observar que los procesos 1-2 y 3-4 son reversibles y adiabáticos por lo tanto de entropía constante.

La eficiencia del ciclo se determina como en cualquier máquina térmica por las relaciones

establecidas en las ecuaciones 9-1, 9-2 o 9-3 tal como c

f

QQ

−= 1η . En este caso Qf

representa el calor cedido en el proceso a volumen constante de 4 a 1 y se calcula en función de la diferencia de temperaturas y la capacidad calorífica molar a volumen constante de la sustancia de trabajo, aire estándar, por lo tanto )( 14 TTCnQ vf −= 2 de igual forma Qc representa el calor suministrado durante el proceso isocórico de 2 a 3 y se calcula mediante )( 23 TTCnQ vc −= . Al remplazar estas ecuaciones en la de la eficiencia se llega a una nueva expresión.

23

14

23

14 1)()(

1TTTT

TTCnTTCn

v

v

−−

−=⇒−−

−= ηη Ecuación 215

Si se considera que los procesos de 1 a 2 y de 3 a 4 son adiabáticos se puede establecer una relación entre las temperaturas y los volúmenes que simplifica el cálculo de la eficiencia.

Para la compresión adiabática, proceso 1 a 2, se cumple que

2 En la definición de eficiencia en función del calor cedido y calor suministrado, éstos se toman en valor absoluto.


213

)1(22

)1(11 .. −− = γγ VTVT Ecuación 216

Y para la expansión adiabática, proceso 3 a 4,

)1(33

)1(44 .. −− = γγ VTVT Ecuación 217

Además, considerando los procesos isocóricos se tiene que 1432 VVyVV == .

Entonces al dividir la ecuación 217 entre la 216 se obtiene

2

3

1

4

TT

TT

= Ecuación 218

Si a la expresión anterior se le resta a cada lado una unidad se llega a

112

3

1

4 −=−TT

TT

la cual es equivalente a 2

23

1

14

TTT

TTT −

=−

o también a 2

1

23

14

TT

TTTT

=−−

Por lo tanto si se remplaza esta última expresión en la ecuación 215 se llega a una expresión muy simplificada de la eficiencia en el ciclo de Otto.

2

11TT

−=η Ecuación 219

Como el volumen del sistema durante el ciclo de Otto cambia únicamente entre dos valores V1 y V2 o V4 y V1 entonces de la ecuación 216 se obtiene la relación entre estos volúmenes y las temperaturas de tal manera que al remplazar en 219 se llega a la ecuación que determina la eficiencia para este ciclo

)1(

1

21−

−=

γ

ηVV

Ecuación 220

La relación 2

1

VV

se conoce como grado o relación de compresión de la mezcla combustible

y se representa por r. De tal manera que si se considera este parámetro se llega a otra forma de establecer la eficiencia del ciclo de Otto.

)1()(11 −−= γη

r Ecuación 221

o también )1(1 γη −−= r Ecuación 222


214

Ejemplo 48 Se desea determinar los valores máximos de presión y temperatura que alcanzaría el aire en un ciclo ideal de Otto donde la relación de compresión es de 8; el aire inicialmente se encuentra a 20 ºC y 110 kPa y durante el proceso isocórico recibe 15.600 kJ/kmol en forma de calor. Determine también la eficiencia del ciclo y el diagrama Ts.

Figura 94: Diagrama Pv para el ciclo de Otto

Análisis del problema La máxima presión y la mayor temperatura se alcanzan en el estado 3, al culminar el proceso isocórico de adición de calor, las cuales se determinan en función de las condiciones del estado 2 y éstas a su vez mediante las condiciones iniciales. Consideremos como sistema el aire con un comportamiento de gas ideal, del cual se conocen presión y temperatura del estado 1, entonces utilizando las tablas de propiedades termodinámicas o el software de propiedades de los gases se determinan las otras propiedades como volumen específico o volumen molar, energía interna, entalpía y entropía. Recuerde que dos propiedades definen el estado de un sistema gaseoso. El proceso entre 1 y 2 es isentrópico, por lo tanto la entropía del estado 2 será igual a la entropía del estado 1. El volumen del estado 2, dada las condiciones del problema será igual a 1/8 del volumen inicial; con estos datos se pueden calcular las propiedades restantes. El proceso entre 2 y 3 es isocórico, el volumen se mantiene constante y la energía interna aumenta en virtud del calor adicionado. Con los datos de energía interna y volumen es posible determinar la presión y la temperatura del estado 3, con lo cual se da respuesta al primer interrogante. La eficiencia se determina o bien en función de las temperaturas o en función de los volúmenes y teniendo en cuenta la relación entre las capacidades caloríficas molares a presión y a volumen constante que para el aire vale 1,4; como ya se ha calculado, en el ejemplo 26. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Para resolver este problema se utilizará el software PROGASES del Departamento de Química Física y Termodinámica Aplicada de la Universidad de Córdoba de España el cual está disponible en Internet (ver bibliografía). El software permite determinar los valores de las propiedades de diferentes gases para un estado determinado conociendo el valor de dos de ellas. Para el estado 1 P1 = 110 kPa = 1,10 bar T1 = 293 K


215

Con estos datos se obtienen los siguientes valores para el estado 1

Estado Presión

kPa

Temperatura

K

Volumen

m3/kmol

Energía interna

kJ/kmol

Entropía

kJ/kmolK 1 110 293 22,1463 6.084,4 196,64

Para el estado 2 kmolmVV /7683,281463,22

831

2 ===

Como el proceso entre 1 y 2 es isentrópico kmolKkJSS /64,19612 == Por tanto

Estado Presión

kPa

Temperatura

K

Volumen

m3/kmol

Energía interna

kJ/kmol

Entropía

kJ/kmolK 2 1.977 658,32 2,7683 13.963 196,64

Para el estado 3 kmolmVV /7683,2 3

23 == (proceso isocórico)

kmolkJQUU /29563600.15963.1323 =+=+= Por lo que

Estado Presión

kPa

Temperatura

K

Volumen

m3/kmol

Energía interna

kJ/kmol

Entropía

kJ/kmolK 3 3.882 1.292,42 2,7683 29.563 213,05

La eficiencia se calcula mediante cualquiera de las ecuaciones derivadas anteriormente.

56,0811 )4,11()1( =−=−= −−γη r

o también en función de las temperaturas =−=−=32.658

293112

1

TT

η 0,56

Para realizar el diagrama Ts se deben conocer también la temperatura 4. ¿Cómo se podrían determinar las propiedades del estado 4? El proceso de 3 a 4 es isentrópico, entonces, teniendo en cuenta esta condición y que el volumen del estado 4 es igual al del estado 1, se determinan todas las otras propiedades del punto 4

Estado Presión

kPa

Temperatura

K

Volumen

m3/kmol

Energía interna

kJ/kmol

Entropía

kJ/kmolK 4 238 632,9 22,1463 13.387,8 213,05

Con los valores anteriores de temperatura y entropía se construye el diagrama de temperatura contra entropía (Ts) como se muestra en la figura 95.


216

Figura 95: Diagrama Ts para el ciclo de Otto

Se invita al estudiante a que explore otros resultados cambiando las condiciones iniciales del problema y formulándose otros interrogantes.

1.5 CICLO DIESEL

Los motores de encendido por compresión utilizados para el movimiento de maquinaria pesada, grandes vehículos o generación de electricidad, funcionan mediante este ciclo el cual consta de cuatro etapas internamente reversibles:

1. Compresión adiabática de 1 a 2 2. Adición de calor a presión constante de 2 a 3 3. Expansión adiabática de 3 a 4 4. Liberación de calor a volumen constante de 4 a 1.

La figura 96 muestra los diagramas Pv y Ts para el ciclo Diesel en ellos se observa el trabajo desarrollado y el calor intercambiado durante el ciclo.

Para el estudio de este ciclo también es válido suponer que la sustancia de trabajo es aire estándar. La relación de compresión es mayor que en la del ciclo de Otto por tanto se alcanza mayores presiones y temperaturas, con lo cual se favorece la auto inflamación del combustible inyectado al aire justo después de la etapa de compresión adiabática.

La eficiencia se calcula a partir de la relación entre el trabajo neto y el calor suministrado tal como se muestra a continuación.

)()(1

)()(11

23

14

23

14

TTTT

TTCnTTCn

QQ

p

v

c

f

−−

−=−−

−=−=γ

η


217

Figura 96: Diagramas Pv y Ts para el ciclo Diesel

Recuerde que v

p

CC

=γ y si ahora se factoriza T1 y T2 se llega a la siguiente expresión:

−

−−=

)1(

)1(11

2

32

1

41

TT

T

TTT

γη Ecuación 223

Dado que los procesos entre los estados 1 y 2 y entre 3 y 4 son reversibles y adiabáticos se cumplen también las ecuaciones 214 y 215; además para el proceso isobárico entre 2 y 3 se cumple la relación:

crTT

VV

==2

3

2

3 Ecuación 224

donde rc se conoce como relación de combustión, corte o cierre.

Por otra parte como el proceso entre 4 y 1 es isocórico entonces 14 VV = , y si se divide la ecuación 217 entre 216 se obtiene.

γγ

γ

γ

γ

γ

γ

crVV

VVVV

VTVT

TT

==== −

−

−

−

2

31

22

133

122

133

1

4 Ecuación 225

De la ecuación 216 se deduce que


218

γγ

γ

γ−

−

−

−

=

== 1

1

2

11

1

12

2

1 rVV

VV

TT

Ecuación 226

Si se remplazan las relaciones 224, 225 y 226 en 223 se llega a la expresión que finalmente permite calcular la eficiencia del ciclo Diesel.

( )[ ]1

11

1

−

−−=

−

c

c

rrr

γη

γγ

Ecuación 227

donde =γ relación entre las capacidades caloríficas molares a presión y volumen constantes, r = relación de compresión y rc = relación de combustión.

Ejemplo 49 Determine el trabajo producido y la eficiencia en un ciclo Diesel de aire estándar que efectúa las siguientes etapas: 1. Compresión isentrópica desde 100 kPa

y 290 K hasta 900 kPa 2. Adición de 34.760 kJ/kmol de calor a

presión constante 3. Expansión adiabática hasta alcanzar el

volumen inicial 4. Enfriamiento isocórico hasta llegar al

estado inicial. Capacidades caloríficas molares a las temperaturas promedio de operación:

kmolKkJpC aire 08,33=

kmolKkJvC aire 64,23=

Figura 97: Diagrama Pv ciclo Diesel

Análisis del problema El trabajo en el ciclo es igual a la suma algebraica del trabajo en cada una de las etapas. Entonces para cada proceso en particular se deben determinar las condiciones de temperaturas que permitan calcular el trabajo. Para resolver este problema existen varias alternativas: primero utilizar los valores promedio de las capacidades caloríficas de aire, supuestas constantes en el intervalo de temperaturas, otra forma sería el de utilizar las tablas de propiedades termodinámicas del aire o bien utilizar el software para análisis de ciclos termodinámicos. En este ejemplo utilizaremos las capacidades caloríficas y el software PROGASES que ya se ha mencionado. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA


219

Condiciones iniciales kPP 1001 = KT 2901 = Para calcular la temperatura del punto dos recuerde que la relación entre presión y temperatura se establece mediante la ecuación:

KkPakPa

KPPTT 543

900100

2904,14,11

)1(

2

112 =

=

=

−−γγ

Donde γ representa la relación entre las capacidades caloríficas que para el aire es de 1,4. La temperatura del estado 3 se determina teniendo en cuenta que se trata de un proceso isobárico y en este tipo de procesos el cambio de entalpía es igual al calor intercambiado por tanto:

kJTTpCnHQ 760.34)( 23 =−=∆= Al despejar la temperatura 3

KKkmolKkJmol

kJT

pCnQT 594.1543

)/08,33)(1(760.34

23 =+=+=

Para determinar las condiciones del estado 4 se deben considerar simultáneamente el proceso adiabático o isentrópico entre 3 y 4 y el proceso isocórico entre 4 y 1.

Para el proceso adiabático 4,14,11

4

1

4

334

900)594.1(

−−

=

=

PkPa

KPP

TTγγ

de donde se

obtiene la ecuación: 286,04 3,228 PT = .

Para el proceso isocórico hay una relación directa entre presión y temperatura de tal

manera que 444

1

414 9,2

100)290( PT

kPaP

KPP

TT =⇒

=

=

Al resolver las dos ecuaciones simultáneas kPaP 4524 = y KT 13104 = Trabajo en el proceso adiabático entre 1 y 2. kJKkmolKkJmolTTvCnW 981.5)290543)(/64,23)(1()( 1221 −=−−=−−= Trabajo en el proceso isobárico entre 2 y 3

kJkmolKkJmolTTnRW 734.8)543594.1)(/31,8)(1()( 2332 =−=−= Trabajo en el proceso adiabático entre 3 y 4

kJKkmolKkJmolTTvCnW 714.6)594.1310.1)(/64,23)(1()( 3443 =−−=−−=


220

Para el proceso isocórico entre 4 y 1 el trabajo es cero. Con los datos encontrados se calcula el trabajo producido por el ciclo

kJkJWWWWWciclo 467.9)714.6734.8981.5(14433221 =++−=+++= La eficiencia se calcula fácilmente de la relación entre el trabajo producido y el calor suministrado

27,0/760.34/467.9

==kmolkJkmolkJ

e

Al utilizar el software PROGASES se obtienen resultados algo diferentes debido a la consideración realizada para resolver el problema de que las capacidades caloríficas son constantes. El software realiza las integraciones correspondientes al presentase variación de las capacidades caloríficas al cambiar la temperatura. Los estados que aparecen en negrilla se toman como referencia para determinar mediante el software las otras propiedades con los cuales se construye la siguiente tabla:

Estados Presión kPa

Temperatura K

Entalpía kJ/kmol

Entropía kJ/kmolK

Volumen m3/kmol

1 100 290 8.433,3 197,133 24,1115 2 900 540,11 15.825.9 197,133 4,9896 3 900 1.589,22 50.682,9 232,364 14,6814 4 468 1353.45 42.594,3 232,364 24,1115

El software también proporciona el trabajo en cada una de las transformaciones kmolkJW /6,267.521 −= kmolkJW /7,722.832 = kmolkJW /2,067.643 = 014 =W

kmolkJWciclo /3,522.9=

27,0/769.34/3,522.9

==kmolkJkmolkJ

η

En este problema tiene oportunidad de repasar muchos de los conceptos estudiados en los capítulos anteriores. Si tiene dificultades consulte a su tutor.

1.6 CICLO DE BRAYTON

Los motores de las turbinas de gas utilizadas en plantas generadoras de corriente eléctrica o en la propulsión de aeronaves funcionan mediante el ciclo de Brayton, el cual como en los ciclos estudiados anteriormente, también consta de cuatro etapas internamente reversibles:

1. Compresión adiabática de 1 a 2 2. Adición de calor a presión constante de 2 a 3


221

3. Expansión adiabática de 3 a 4 4. Liberación de calor a presión constante de 4 a 1

La figura 98 muestra los diagramas Pv y Ts para el ciclo Brayton en ellos el área inscrita dentro de las trayectorias de cada proceso representa en el diagrama Pv el trabajo desarrollado y en el diagrama Ts el calor intercambiado durante el ciclo.

Figura 98: Diagramas Pv y Ts para el ciclo de Brayton

En la práctica este ciclo se cumple cuando se considera como sistema el aire estándar que llega a un compresor y en forma adiabática se comprime, es decir se realiza trabajo sobre él, luego pasa a un quemador donde se introduce el combustible y a presión constante ocurre la reacción de combustión con la cual se introduce calor al sistema, el aire y los gases de combustión salen a gran presión y alta temperatura y pasan a través de una turbina, realizando un proceso de expansión adiabática hasta que la presión se iguala a la presión atmosférica, generando en este proceso el trabajo útil. El ciclo se completa liberando calor a presión constante hasta alcanzar las condiciones del estado inicial. Los gases en estos dispositivos salen a la atmósfera no se recirculan por lo que el ciclo es abierto.

La figura 99 ilustra muestra los componentes de una maquina que trabaja mediante el ciclo de Brayton:


222

Figura 99: Máquina que trabaja mediante el ciclo de Brayton

La eficiencia en un ciclo de Brayton, como en los ciclos anteriores, se determina en función de las relaciones de presiones y la relación de calores específicos bajo las suposiciones de que el fluido de trabajo es aire estándar.

)()(1

)()(11

23

14

23

14

TTTT

TTCnTTCn

QQ

p

p

c

f

−−

−=−−

−=−=η Ecuación 228

si se factoriza T1 y T2 en 228 se llega a la siguiente expresión

−

−−=

)1(

)1(1

2

32

1

41

TT

T

TT

Tη Ecuación 229

Dado que los procesos 1-2 y 3-4 son adiabáticos se establecen las siguientes relaciones entre la temperatura y la presión

)1(

1

2

1

2γγ −

=

PP

TT

Ecuación 230

)1(

4

3

4

3γγ −

=

PP

TT

Ecuación 231

Considerando que los procesos 2-3 y 4-1 son isobáricos, P2 = P3 y P4 = P1 por lo tanto si se remplazan convenientemente estos valores de presiones en 228 o en 229 se concluye que para el ciclo de Brayton existe la siguiente entre las temperaturas


223

4

3

1

2

TT

TT

= o también 2

3

1

4

TT

TT

= Ecuación 232

Al simplificar los paréntesis en la expresión de la eficiencia y remplazar la relación de temperaturas según la ecuación 230 se obtiene

)1(

1

21

22

1 11111γγη −

−=

−=

−=

PP

TTT

T Ecuación 233

La relación 1

2

PP

se conoce como relación de presiones y se representa por rp por lo que

finalmente la eficiencia del ciclo de Brayton se expresa como

γγη /)1(

11 −−=pr

Ecuación 234

Ejemplo 50 Determine el trabajo y el calor en cada proceso, la relación de presiones y la eficiencia para un ciclo de Brayton donde el aire entra al compresor a 95 kPa y 300 K, sale de él a una presión de 750 kPa y entra a la turbina a 1.000 K.

Figura 100: Datos del ejemplo 50 Análisis del problema Existen varias alternativas para resolver este problema, en este caso utilizaremos el software para determinar las propiedades en cada estado y el trabajo y el calor involucrados. Los estados se especifican teniendo en cuenta los datos del problema y las condiciones de entropía constante en los procesos de 1 a 2 y de 3 a 4; así como también de presión constante en los procesos de 2 a 3 y de 4 a 1. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Con los datos proporcionados por el software y las condiciones del problema se construye la tabla siguiente. En ella los datos en negrilla se toman como referencia para calcular las otras propiedades.


224

Estado Presión

kPa Temperatura

K Entalpía kJ/kmol

Entropía kJ/kmolK

Volumen m3/kmol

1 95 300 8.725,5 198,55 26,2557 2 750 538 15.772,8 198,55 5,9680 3 750 1.000 30.399,7 218,048 11,0857 4 95 581 17.066,8 218,048 50,8585

Figura 101: Diagrama Pv para el ciclo de Brayton del ejemplo 50

Proceso Trabajo

kJ/kmol Calor

kJ/kmol 1-2 Isentrópico -5.020,9 0 2-3 Isobárico 3.838,3 14.626,9 3-4 Isentrópico 9.774,3 0 4-1 Isobárico -2.337,3 -8.341,2

kmolkJkmolkJWneto /4,254.6/)3,337.23,774.93,838.39,020.5 =−++−=

Relación de presiones = 895,795

750PP

1

2 ==kPakPa

Eficiencia 45,089,7

1111 4,1/)14,1(/)1( =−=−= −− γγηpr

Lo invitamos a que explore otras formas para solucionar este tipo de problemas, discuta con sus compañeros la validez de ellas y a compartirlas con su tutor.

1.7 CICLO DE RANKINE

Hasta el momento se han estudiado los ciclos cuyas sustancias de trabajo son mezclas gaseosas, ahora nuestra atención se va a centrar en los ciclos donde la sustancia de trabajo es un fluido que cambia de fase, como es el caso del ciclo de Rankine, empleado para la producción de energía en las centrales termoeléctricas. En ellas el calor generado en una caldera ya sea por la combustión de carbón, crudo de petróleo o gas se transfiere


225

al agua en estado de líquido comprimido, produciendo vapor sobrecalentado que se lleva a una turbina donde la energía del vapor se convierte en energía mecánica de giro de un eje, la cual a su vez puede mover un dínamo y generar electricidad. Una pequeña parte del vapor que pasa por la turbina se condensa durante la expansión, por lo tanto para que el agua adquiera las condiciones iniciales y de esta forma completar el ciclo se debe hacer pasar el vapor húmedo que sale de la turbina por un condensador y luego mediante una bomba aumentar su presión.

Es necesario enfatizar que el fluido de trabajo en este ciclo es el agua la cual circula durante el ciclo y cambia de fase al suministrársele o retirársele calor. La figura 102 ilustra la interacción entre los elementos que conforman el ciclo de Rankine.

Figura 102: Generación de trabajo mediante el ciclo de Rankine

El ciclo ideal de Rankine consta de cuatro procesos internamente reversibles, los cuales se indican el diagrama Pv de la figura 103:

Figura 103: Diagrama Pv del ciclo de Rankine

1. Compresión isentrópica en la bomba a – b


226

2. Adición de calor a presión constante en la caldera b – e 3. Expansión isentrópica en la turbina e – f 4. Liberación de calor a presión constante en el condensador f – a.

Estos procesos también se muestran en el diagrama Ts de la figura 103. En el primer proceso, el agua en estado líquido saturado, punto “a” de los diagramas, adquiere en forma isentrópica, una presión alta suficiente para introducirla a la caldera, trayectoria “ab”. En el segundo proceso el agua aumenta de temperatura hasta alcanzar el estado de líquido saturado a la presión de la caldera, tramo “bc” de los diagramas; luego ocurre el cambio de fase de líquido a vapor en el interior de la caldera, proceso representado por el tramo “cd”; posteriormente el vapor de agua manteniendo la misma presión aumenta su temperatura hasta alcanzar el estado de vapor sobrecalentado, punto marcado como “e”; durante todo este segundo proceso, trayectoria “be”, el agua se transforma gradualmente de líquido comprimido hasta vapor sobrecalentado. En el tercer proceso, el vapor con estas condiciones pasa por una turbina expandiéndose en forma isentrópica y produciendo trabajo, como consecuencia, el vapor pierde energía y una parte de él se condensa como se muestra en el tramo ef de los diagramas. Finalmente para llevar el agua a sus condiciones iniciales es necesario condensar el vapor haciéndolo circular a través de un condensador y retirando calor a presión constante, tramo “fa”.

Figura 104: Diagrama Ts para el ciclo de Rankine

El área sombreada en el diagrama Pv representa el trabajo neto producido en el ciclo y el área sombreada del diagrama Ts representa el calor intercambiado durante el ciclo. El área bajo la curva bcde representa el calor suministrado en la caldera y el área bajo la línea fa corresponde al calor liberado por el condensador. La diferencia entre estos dos valores representa la transferencia de calor en el ciclo que de acuerdo con la primera ley de la termodinámica es igual al trabajo neto producido por el ciclo.

La eficiencia en el ciclo de Rankine también se calcula, como en los casos anteriores, a partir de la relación de trabajo neto producido y calor suministrado como se establece en la ecuación 235.

c

fc

c QQQ

QW −

==η Ecuación 235


227

El calor por unidad de masa que se suministra al agua, mediante el proceso isobárico que sigue la trayectoria bcde, es igual al cambio de entalpía entre el estado inicial y el estado final

bec hhq −= Ecuación 236

En forma similar el proceso de retirar calor para que se produzca la condensación también es isobárico y por consiguiente el calor es igual al cambio de entalpía del agua durante la trayectoria fa.

aff hhq −= Ecuación 237

Al remplazar estos valores en la ecuación 235 se llega a la siguiente expresión:

)()()(

be

afbe

hhhhhh

−

−−−=η Ecuación 238

El valor de la entalpía eh se determina fácilmente conociendo las condiciones de presión y temperatura en este estado y utilizando para ello las tablas de vapor o el software pertinente al igual que el valor de ha que corresponde a la entalpía de líquido saturado a la presión Pa. Para determinar el valor de la entalpía fh , primero se debe calcular el valor de la calidad

del vapor que sale de la turbina considerando que fe ss = por ser un proceso isentrópico. Para determinar bh se debe considerar que el proceso entre a y b es isentrópico y por tanto al integrar la ecuación 212 para obtener el cambio de entalpía se tiene que:

)()( abababab PPvhhPPvhh −+=⇒−=− Ecuación 239 Recuerde que v representa el volumen específico del agua como líquido saturado que prácticamente no cambia significativamente con la presión, ya que bajo estas condiciones el agua se asume como un líquido incompresible.

Reflexione sobre los ciclos de potencia y elabore una tabla comparativa que destaque las diferencias y semejanzas entre ellos y sus aplicaciones.


228

Ejemplo 51 En una planta termoeléctrica que trabaja mediante un ciclo ideal de Rankine, el vapor llega a la turbina a 3,5 MPa y 400 ºC y se condensa a una presión de 100 kPa. Se desea determinar la eficiencia de este ciclo, ¿qué solución puede ofrecer?


Análisis del problema Como se ha insistido pueden presentarse diversas soluciones, por ejemplo calcular el trabajo neto y relacionarlo con el calor suministrado; o bien calcular la eficiencia en función de las entalpías. A su vez las entalpías pueden consultarse en tablas o utilizar el software disponible. En este ejemplo se utilizará el software PROPAGUA que ya se ha mencionado. En él los estados se especifican de la siguiente manera: Estado 1 Presión 100 kPa equivalente a 1 bar y calidad del vapor o título = 0 Estado 2 Presión 3,5 MPa o 35 bar y entropía igual a la del estado 1 Estado 3 Presión 3,5 MPa o 35 bar y temperatura 400 ºC Estado 4 Presión 100 kPa o 1 bar y entropía del estado 3. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Con los datos proporcionados por el software se construye la siguiente tabla:

Estado Título x

Presión bar

Temperatura ºC

Entalpía kJ/kg

Entropía kJ/kg k

Volumen dm3/kg

1 (a) 0 1,000 99,63 417,50 1,30270 1,0434 2 (b) L 35,000 99,87 421,04 1,30270 1,0418 3 (e) V 35,000 400,00 3.224,20 6,84430 84,4940 4 (f) 0,9149 1,000 99,63 2.483,24 6,84430 1.549,6434

Con los datos de entalpías se determina la eficiencia

26,0)04,42120,224.3(

)50,41724,483.2()04,42120,224.3()(

)()(=

−−−−

=−

−−−=

be

afbe

hhhhhh

η

Este resultado significa que la termoeléctrica convierte el 26% del calor suministrado en la caldera en trabajo neto.

Los procesos reales se alejan en algún grado del comportamiento ideal, ya se conoce por la segunda ley de la termodinámica, que la eficiencia de una maquina real es menor que la eficiencia de una máquina ideal, para comparar este comportamiento se ha establecido el concepto de eficiencia isentrópica, definida como la relación entre el trabajo suministrado por un dispositivo real y el trabajo realizado por uno ideal, en forma


229

reversible y adiabática. La eficiencia isentrópica mide el grado en que un proceso real se aparta del ideal.

1.8 SISTEMAS DE REFRIGERACIÓN Para los ingenieros de alimentos reviste un gran significado el estudio de los sistemas de refrigeración, ya que en su desempeño profesional tendrán que manejar procesos donde se requiera la generación de frío para la conservación y manejo de productos perecederos. Un sistema de refrigeración es un conjunto de dispositivos que permiten retirar calor de una determinada región y mantenerla a una temperatura menor que la de sus alrededores, en palabras comunes “producir frío”. El calor retirado se lleva a una región de mayor temperatura lo cual se consigue utilizando una sustancia que cambie en forma cíclica, pasando por diferentes condiciones que le permitan expandirse o evaporarse para retirar calor de una región específica y comprimirse o condensarse para ceder calor a la región de temperatura más alta. Existen varios sistemas de refrigeración entre ellos se destacan en orden de importancia los sistemas de refrigeración por compresión de vapor, los sistemas de refrigeración de gas donde el refrigerante permanece siempre en fase gaseosa, la refrigeración por absorción y la refrigeración termoeléctrica. En general todo sistema de refrigeración puede actuar como una bomba térmica llevando calor a una región de mayor temperatura que aquella de donde procede. Al estudiar el enunciado de Rudolf Clausius de la segunda ley de la termodinámica, en el capítulo anterior, se presentó la descripción de un refrigerador por compresión de vapor y de una bomba térmica y se establecieron los correspondientes coeficientes de operación para cada uno de ellos; antes de comenzar a estudiar los ciclos termodinámicos en los cuales se fundamenta la refrigeración, es necesario que repase nuevamente estos conceptos para que no se le presente ninguna dificultad más adelante.

1.9 CICLO INVERSO DE CARNOT El ciclo inverso de Carnot, mencionado ya en el capítulo 9, es el ciclo ideal estándar para los refrigeradores o bombas de calor. Este ciclo consta de cuatro procesos reversibles:

1. Compresión adiabática o isentrópica de 1 a 2 2. Compresión isotérmica de 2 a 3 3. Expansión adiabática o isentrópica de 3 a 4 4. Expansión isotérmica de 4 a 1

Los anteriores procesos se muestran en los diagramas Pv y Ts de la figura 106.

El ciclo inverso de Carnot solo tiene importancia teórica ya que en la práctica es difícil realizar tales procesos pero su coeficiente de operación sirve como referencia para comparar el rendimiento de otros ciclos.


230

En el diagrama Ts, los procesos adiabáticos corresponden a líneas rectas de entropía constante, limitadas por las líneas isotermas. El área encerrada entre estas líneas representa el calor intercambiado durante el ciclo.

Figura 106: Ciclo inverso de Carnot

1.10 CICLO IDEAL DE REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓN DE VAPOR

La refrigeración por compresión de vapor se fundamenta en el principio de que toda sustancia líquida requiere necesariamente que se le suministre calor para que pueda evaporarse, si no se da esta condición no se presenta el cambio de fase. Dentro de la gran cantidad de sustancias líquidas hay algunas que pasan más fácilmente a la fase de vapor que otras. Por ejemplo si Ud. deja caer sobre una superficie plana, a temperatura ambiente, unas cuantas gotas de agua, acetona o alcohol etílico, ¿cuál cree que se va a evaporar más rápidamente? A igual temperatura, la presión de vapor de la acetona es mayor que la del alcohol etílico y la de éste, a su vez, es mayor que la del agua, por lo tanto, la acetona se vaporiza primero. Esta característica es muy importante considerar cuando haya que elegir un buen refrigerante.

La capacidad de refrigeración de una sustancia se puede comprobar mediante una experiencia muy sencilla, se humedece un algodón con uno de los líquidos como los ya mencionados, se coloca junto al bulbo de un termómetro y se registran las temperaturas, es de esperarse que la temperatura más baja se presente en aquel líquido que tenga el menor punto de ebullición y el más alto calor de evaporación. Otras características que debe poseer un buen refrigerante son las de no ser tóxico, corrosivo o inflamable de ser químicamente estable y por su puesto de fácil acceso y económico.

Históricamente y desde que comenzó a finales del siglo XIX la refrigeración mecánica, se han empleado numerosas sustancias como refrigerantes tales como el éter etílico, el dióxido de azufre, hidrocarburos de bajo peso molecular, pero rápidamente fueron sustituidos debido a su inflamabilidad o a su alto grado de corrosión. El amoniaco también se utilizó ampliamente como refrigerante en los primeros refrigeradores domésticos pero en la actualidad, pese que es una sustancia tóxica, todavía se emplea en gran medida para refrigeración a nivel industrial. En los refrigeradores comerciales y cuartos fríos se


231

utilizan todavía algunos de los refrigerantes desarrollados a partir de la tercera década del siglo XX, conocidos como clorofluoronarbonos (CFC), el principal de ellos es el diclorodifluorometano, también conocido como freón 12 o simplemente refrigerante 12. Los investigadores han desarrollado muchos compuestos de esta familia como los R-11, R-14, R22, R134, R218 entre otros, para brindar los refrigerantes apropiados a las condiciones particulares de refrigeración. Estos compuestos si bien tienen excelentes propiedades refrigerantes, tienen el inconveniente de que ocasionan el deterioro de la capa de ozono y favorecen el efecto invernadero, por esta razón en muchos países se están restringiendo sus aplicaciones. Los científicos trabajan en la consecución de otras sustancias que no tengan este problema como los CFC no halogenados completamente y entre los cuales se propone el uso del metilcloroformo.

El ciclo termodinámico de refrigeración por compresión de vapor que realiza el refrigerante consta de cuatro procesos:

1. Compresión adiabática en el compresor (1 a 2). 2. Eliminación de calor a presión constante en el condensador (2 a 3). 3. Estrangulamiento a entalpía constante mediante un tubo capilar o una

válvula de expansión (3 a 4). 4. Absorción de calor a presión constante en el evaporador (4 a 1).

Es importante comprender y analizar los cambios que se dan en el refrigerante en cada uno de estos procesos para ello, este ciclo se representan en diagramas Ts y Ph como los de la figura 107. Observe detenidamente estos diagramas. Ubique en ellos el punto 1, observará que se encuentra sobre líneas que representan vapor saturado. Al aumentar la presión en forma reversible y adiabática la entropía se mantiene constante y hay un aumento de temperatura; entonces por acción del compresor, el refrigerante cambia de vapor saturado a vapor sobrecalentado (punto 2 del diagrama). En este estado el refrigerante entra al condensador; en él se llevan a cabo dos procesos reversibles: el primero corresponde a un enfriamiento a presión constante hasta que de vapor sobrecalentado se transforma a vapor saturado (punto a) y el segundo corresponde a la transformación hasta líquido saturado (punto 3).

Figura 107: Diagramas Ts y Ph del ciclo de refrigeración por compresión de vapor


232

El siguiente es un proceso especial ya que se trata de una expansión irreversible donde la entalpía se mantiene constante, como consecuencia disminuyen tanto la presión como la temperatura, se produce una vaporización parcial y aumentan el volumen específico y la entropía; el estado final de este proceso corresponde a una mezcla de líquido y vapor de baja calidad (punto 4). Finalmente a presión y temperatura constantes ocurre el último proceso que corresponde al cambio de fase de líquido a vapor saturado para de esa forma completar el ciclo termodinámico.

Es conveniente resaltar que en el proceso entre 4 y 1 el refrigerante al evaporarse retira calor del medio circundante y en el proceso entre 2 y 3 al enfriarse y posteriormente condensarse cede calor al exterior y en el proceso entre 1 y 2 se efectúa trabajo sobre el refrigerante. Estos intercambios de energía son importantes para determinar el rendimiento o coeficiente de operación.

Mediante este ciclo funcionan los refrigeradores domésticos, sistemas de aire acondicionado, bombas de calor y muchos de los sistemas de refrigeración industrial. En la figura 108 se muestran los componentes de un refrigerador doméstico. Los números corresponden a los estados por los que pasa sucesivamente el refrigerante en cada ciclo.

La parrilla posterior tiene un diseño que facilita la radiación e intercambio de calor. En refrigeradores pequeños el proceso de estrangulamiento o expansión isoentálpica donde el líquido es forzado a pasar de una región de alta presión a una región de más baja presión se realiza mediante un simple tubo capilar, es más económico y no presenta problemas de mantenimiento, en sistemas industriales se utilizan válvulas de expansión.

El interior de la nevera y el congelador se encuentran aislados del medio exterior mediante aislantes térmico como poliuretano y lana de vidrio, de tal manera que la absorción de calor del interior provoca la disminución de la temperatura.

El compresor es accionado por un motor eléctrico el cual se encuentra conectado a un sistema de termostato que permite ponerse en marcha cuando la temperatura alcanza un valor superior al límite deseado o apagarse si la temperatura baja de un determinado valor. En promedio las temperaturas que se manejan son de 5 ºC en el espacio de refrigeración y -10 ºC en el congelador.

La eficiencia para los ciclos de refrigeración se expresa como coeficiente de operación y constituye la relación entre el calor retirado del espacio refrigerado QF y el trabajo suministrado por el compresor W.

12

41

hhhh

WQ

COP f

−−

== Ecuación 240


233

Figura 108: Componentes de un refrigerador

Ejemplo 52 Al compresor de un refrigerador entra, a razón de 0,06 kg/s, diclorodifluorometano, conocido como refrigerante 12, en estado de vapor saturado a 120 kPa y sale a 780 kPa. Determine la temperatura a la entrada y salida del compresor, temperatura a la salida del condensador, cantidad de calor por segundo retirado del congelador, la potencia de entrada del compresor y el coeficiente de operación.

Figura 109: Diagrama Ph con datos del

ejemplo 52

Las propiedades termodinámicas del refrigerante influyen en el coeficiente de operación del refrigerador debido ya que éste depende de los valores de la entalpía del refrigerante en cada estado del ciclo.


234

ANÁLISIS DEL PROBLEMA Para solucionar este tipo de problemas se deben conocer las propiedades termodinámicas del refrigerante, esto se consigue a partir de las tablas en manuales de refrigeración o mediante software. Utilizaremos en este caso tablas que aparecen en el apéndice de este módulo las cuales se construyeron a partir del software desarrollado por el National Institute of Standards and Technology NIST. Como se conoce que el estado 1 corresponde a vapor saturado, se determinan a partir de la presión y calidad igual a 1, la temperatura de saturación, la entalpía y la entropía del vapor saturado. Dado que el proceso entre 1 y 2 es isentrópico se toma como referencia el valor de la entropía del estado 1 y a la presión del estado 2 que es conocida se determinan la temperatura y la entalpía. Como el proceso entre 2 y 3 se realiza a presión constante, con esta presión se determina la entalpía de líquido saturado y la temperatura de saturación. El valor de entalpía del estado 3 es el mismo del estado 4 ya que el proceso entre 3 y 4 es isoentálpico. Con el valor de las entalpías se realizan los cálculos correspondientes para dar respuesta al problema. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Estado Título x

Presión kPa

Temperatura ºC

Entalpía kJ/kg

Entropía kJ/kg k

1 1 120 -25,66 176,5 0,7146 2 V 780 44,93 209,6 0,7146 3 0 780 31,85 66,3 0,2453 4 0.3278 120 -25,66 66,3 0,2693

Temperatura a la entrada del compresor -25,7 ºC Temperatura a la salida del compresor 44,9 ºC Temperatura a la salida del condensador 31,9 ºC Calor retirado del congelador:

skJkgkJskghhmQF /61,6)/)(3,665,176)(/06,0()( 41 =−=−= Potencia del compresor

kWskghhmW 99,1)5,1766,209)(/06,0()( 12

.=−=−=

32,3)5,1766,209(

)3,665,176(

12

41 =−−

=−−

=hhhh

COP

Dos refrigerantes tienen presiones de vapor similares a iguales temperatura pero el refrigerante A, tiene un valor de hfg mayor que el del refrigerante B. ¿Cuál considera Ud. que presente un mayor coeficiente de operación? Justifique su respuesta.


235

1.11 CICLO IDEAL DE REFRIGERACIÓN DE GAS Este ciclo se utiliza en la licuefacción de gases, sistemas de refrigeración de aviones y en procesos criogénicos. El ciclo funciona como un ciclo de Brayton inverso, un gas como el aire entra a presión atmosférica a un gran compresor donde mediante un proceso isentrópico su presión y temperatura aumentan considerablemente, luego mediante un intercambiador de calor se retira calor de tal forma que el aire frío se pasa a una turbina donde se expande en forma isentrópica produciendo trabajo y reduciendo su presión hasta alcanzar el valor de la presión inicial con lo cual la temperatura se reduce apreciablemente y, finalmente, el aire muy frío retira calor del medio a enfriar o refrigerar y de esta forma completar el ciclo. En la figura 110 se muestran los componentes de un sistema de refrigeración como el de un avión.

Figura 110: Componentes de un sistema de refrigeración de gas El ciclo ideal de refrigeración de gas consta de los siguientes 4 procesos reversibles los cuales se indican en la figura 110:

1. Compresión isentrópica de 1 a 2 2. Enfriamiento a presión constante de 2 a 3 3. Expansión isentrópica de 3 a 4 4. Absorción de calor a presión constante de 4 a 1.


236

Figura 111: Diagrama Ts del ciclo de refrigeración de gas

1.12 REFRIGERACIÓN POR ABSORCIÓN Este sistema de refrigeración es muy similar al de compresión de vapor ya que se fundamenta en el mismo principio de retirar de calor de una determinada región por evaporación y realizar la transferencia de calor al medio exterior por condensación. La diferencia radica en el empleo de un refrigerante que fácilmente se absorbe en otro fluido que sirve como medio de transporte, también se diferencia en la forma como circula el fluido; mientras que en el de compresión se utiliza la energía suministrada por un compresor, en el de absorción se utiliza un sistema complejo que incluye el absorbedor, la bomba para circular la solución líquida, el generador de vapor, el rectificador e intercambiadores de calor. En todo sistema de refrigeración por absorción la energía principal se suministra en forma de calor procedente de diferentes fuentes como llama directa, energía solar, vapor que circula por el interior de un serpentín, entre otras, dependiendo de las necesidades y disponibilidad que haya de ellas, y tiene como propósito separar por calentamiento el refrigerante en forma de vapor del líquido de transporte. La energía suministrada al fluido por la bomba es muy pequeña comparada con la energía en forma de calor, tanto que en algunos casos, se considera despreciable o en otros diseños simplemente no se utiliza ninguna bomba. En la mayoría de estos sistemas de refrigeración el refrigerante más utilizado es el amoniaco y el medio absorbente es el agua. En la figura 112 se ilustran los principales componentes de un sistema de refrigeración por absorción, es interesante notar que los componentes de la parte izquierda son equivalentes a los de la refrigeración por compresión de vapor, la diferencia entre estos dos sistemas radica en los componentes de la derecha. Analicemos los cambios que ocurren en el sistema de refrigeración por absorción comenzando en el punto 1 indicado en la figura 112. Allí, el NH3 en estado gaseoso procedente del evaporador pasa al absorbedor donde se pone en contacto en


237

contracorriente con una solución acuosa de amoniaco muy diluida. El amoniaco tiene gran afinidad con el agua por lo que rápidamente reacciona pasando sus moléculas de la fase gaseosa a la fase líquida y produciéndose de esta forma una solución concentrada; como esta reacción es exotérmica es necesario utilizar un medio de enfriamiento como un intercambiador de calor o un serpentín por donde circule un fluido frío para garantizar que la temperatura en el absorbedor se mantenga en valores bajos y de este modo facilitar la disolución del amoniaco ya que la solubilidad de este compuesto disminuye con la temperatura.

Figura 112: Componentes de un sistema de refrigeración En el punto 2 la solución concentrada que sale del absorbedor entra a la bomba donde la energía que se suministra en forma de trabajo crea una diferencia de presión que permite la circulación del fluido. Entre 3 y 4 la solución concentrada se precalienta al pasar a través de un intercambiador de calor. En el punto 4 la solución concentrada de amoniaco llega al generador; allí, mediante una fuente de calentamiento externa, se suministra la cantidad de calor necesaria para evaporar parte de esta solución y de esta forma generar vapor compuesto de agua y amoniaco que sale por el punto 5 de donde pasa al rectificador. El rectificador es un dispositivo diseñado para separar el amoniaco puro en forma de vapor de la solución acuosa diluida la cual regresa al generador como se muestra en el punto 6. Entre 7 y 8 la solución diluida caliente sede calor a la solución concentrada en el intercambiador y pasa al absorbedor. El vapor de amoniaco puro que entra al condensador, cede calor al medio exterior, y se condensa. Entre 10 y 11 el amoniaco líquido pasa a través de la válvula de expansión donde disminuye la temperatura y una parte del amoniaco se vaporiza. Finalmente la mezcla líquido vapor de amoniaco pasa por el evaporador donde al evaporarse el amoniaco líquido, retira calor del medio circundante, produciendo el efecto de refrigeración deseado. El amoniaco en estado gaseoso entra de nuevo al absorbedor para completar el ciclo.


238

Otros sistemas de refrigeración utilizados principalmente en acondicionamiento de aire, utilizan agua como refrigerante y una solución concentrada de bromuro de litio cloruro de litio como medio de transporte.

1.13 APLICACIONES EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS En la industria de alimentos se presentan con gran frecuencia operaciones que se caracterizan por requerir de un descenso apropiado y controlado de la temperatura utilizando diferentes métodos y dispositivos. Entre ellas se destacan la congelación y la refrigeración. La congelación es una operación utilizada para la conservación de muy variados alimentos tanto naturales como procesados, consiste en disminuir y mantener la temperatura por debajo del punto de congelación para que el agua y los demás componentes permanezcan en fase sólida. La congelación como método industrial de conservación de alimentos comenzó a utilizarse a finales del siglo XIX con la aparición de los refrigeradores mecánicos. En general los alimentos congelados conservan las características nutricionales y organolépticas de los productos frescos, esta es una gran ventaja frente a otros métodos donde el alimento sufre alteraciones. Sin embargo como el agua al solidificarse aumenta de volumen, los cristales de hielo que se forma pueden romper la estructura celular y ocasionar deterioro de la calidad del producto. Para disminuir este efecto el congelamiento debe realizarse muy rápidamente ya que el tamaño de los cristales depende de la velocidad de enfriamiento. Un enfriamiento lento da lugar a la formación de cristales grandes y de formas regulares, al contrario un enfriamiento rápido, genera cristales de menor tamaño. La forma en la cual se realiza la congelación depende de las características particulares del alimento. Algunos se sumergen en baños frigoríficos de soluciones salinas a temperaturas inferiores a -25 ºC, en otros casos se ponen en contacto con placas por el interior de las cuales circula y se evapora un refrigerante. La operación conocida como refrigeración consiste en reducir la temperatura de un determinado espacio y mantenerla en valores bajos, se utiliza para el almacenamiento y conservación de alimentos y otros productos perecederos, con este propósito se establece para cada producto la cadena de frío más conveniente. Generalmente comienza con los cuartos fríos para almacenamiento de los productos en la fábrica o bodega, los camiones o furgones especialmente diseñados para refrigerar los productos durante su transporte, los congeladores y estantes refrigerados en almacenes y expendios de los productos al público, esta cadena termina con la refrigeración que se da en los hogares antes de consumir los alimentos. El ingeniero de alimentos en su desempeño profesional tendrá que enfrentarse a problemas relacionados con el diseño de procesos y de equipos para el manejo de bajas temperaturas por ello, en los planes de estudio de la Ingeniería de Alimentos existen los cursos relacionados con la refrigeración y el manejo de bajas temperaturas aplicadas a la industria de alimentos donde se amplían estos conocimientos y se aplican a las situaciones particulares de la industria.


239



1. Explique las características de todo ciclo termodinámico ¿Qué significado tiene el área encerrada por las líneas correspondientes a las trayectorias de un ciclo termodinámico en un diagrama Ts?

2. ¿Qué semejanzas y diferencias encuentra entre el ciclo de Otto y el ciclo Diesel?

3. Entre dos rangos de presiones iguales ¿cuál de los ciclos anteriores tiene una

mayor eficiencia?

4. Establezca una relación de correspondencia entre cada una de las etapas del ciclo de Brayton y los componentes necesarios para el funcionamiento de una turbina.

5. ¿En qué procesos difieren los ciclos de potencia de gas y los ciclos de potencia de

vapor?

6. Describa cada uno de los cambios que ocurren en la sustancia de trabajo durante la etapa de expansión isobárica de un ciclo de Rankine

7. Si en un ciclo ideal de Rankine se mantienen constantes las condiciones a la

entrada de la turbina y se reduce la presión en el condensador que efecto tiene sobre la eficiencia del ciclo?

8. Explique la función que cumple el capilar o la válvula en un sistema de

refrigeración por compresión de vapor.

9. ¿Qué características termodinámicas debe poseer una sustancia para que pueda ser utilizada como refrigerante?

10. ¿Cuáles son las principales aplicaciones de los sistemas de refrigeración de gas?


240

AUTOEVALUACIÓN No 10 Preguntas de selección múltiple. En un tiempo no mayor de 12 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. 1) En los ciclos ideales de potencia la

sustancia de trabajo es

a) el combustible gaseoso b) el aire c) los gases de combustión d) la mezcla carburante

2) El funcionamiento de un motor a gasolina

se estudia mediante el ciclo de

a) Otto b) Diesel c) Brayton d) Rankine

3) El ciclo de Brayton se utiliza para modelar el

funcionamiento de

a) una caldera b) una central termoeléctrica c) un motor de 4 tiempos d) una turbina

4) Si en un ciclo de Otto la relación de compresión aumenta se puede deducir que

a) la eficiencia disminuye b) la energía disminuye c) aumenta el trabajo producido en el ciclo d) aumenta la cantidad de calor

suministrado

5) En un ciclo Diesel el calor requerido se suministra en el proceso de

a) expansión isotérmica b) expansión isobárica c) compresión isotérmica d) isocórico

6) El fluido de trabajo cambia de fase en el ciclo de

a) Carnot b) Diesel c) Brayton d) Rankine

7) Mediante el ciclo inverso de Carnot se

estudia el comportamiento ideal de

a) motores y bombas térmicas b) bombas y compresores c) refrigeradores y bombas térmicas d) condensadores y evaporadores

8) En un ciclo de refrigeración, se requiere del

proceso de estrangulamiento debido a que en él se produce

a) aumento de la presión b) aumento de la capacidad calorífica c) descenso de la temperatura d) descenso de la entalpía

9) El COP de una bomba de calor ideal que

extrae calor a -13 ºC y lo cede a 27 ºC, es

a) 0.15 b) 0,48 c) 2,1 d) 6,5

10) Si se quisiera aprovechar directamente la

energía solar con fines de refrigeración el sistema más apropiado sería

a) refrigeración por absorción b) refrigeración de gas c) ciclo inverso de Carnot d) compresión de vapor


241



1) En un ciclo ideal de Otto de aire estándar se dan las siguientes condiciones:

a) Temperatura inicial 298,0 K b) Presión inicial 120,0 kPa c) Temperatura después de la compresión adiabática 700,0 K d) Calor suministrado 24.600 kJ/kmol

Calcule la relación de compresión, la relación de presiones máxima a mínima y la eficiencia del ciclo.

2) Un ciclo ideal de Diesel opera con una relación de compresión de 9.0 y las condiciones

iniciales son 27 1C y 92 kPa. El volumen inicial del cilindro es de 7,72 x 10-3 m3. Si al aire se le suministran 4.3 kJ en forma de calor durante el proceso de expansión isobárica determine la presión y temperatura al final de cada proceso y la eficiencia del ciclo.

3) Un ciclo de Brayton simple que usa aire como fluido de trabajo tiene una relación de

presiones de 12. Si el aire entra al compresor 300 K y 80 kPa, y a la turbina a 1.250 K ¿cuál será la temperatura a la salida del compresor y a la salida de la turbina?. Determine el trabajo del compresor, el trabajo producido por la turbina y el calor transferido durante los procesos isobáricos.

4) Calcular la potencia de una planta de vapor que trabaja con un ciclo ideal de Rankine

simple entre 3,5 MPa y 60 kPa. La temperatura del vapor a la entrada de la turbina es de 420 1C y el vapor circula a través del ciclo a razón de 25 kg/s.

5) Una nevera utiliza refrigerante 12 como sustancia de trabajo y funciona mediante un ciclo

ideal de refrigeración por compresión de vapor entre 0.1 y 0.65 MPa. El flujo másico del refrigerante es de 0,056 kg/s. Calcular la potencia calorífica retirada del espacio refrigerado, la potencia calorífica cedida al ambiente y la potencia suministrada por el compresor.


242

CAPÍTULO 2 ANÁLISIS ENERGÉTICOS EN VOLÚMENES DE CONTROL

OBJETIVOS

Establecer los conceptos de flujo permanente y flujo uniforme

Determinar el trabajo de flujo y la energía total de un fluido

Establecer la ecuación de continuidad como aplicación del principio de conservación de la masa a un volumen de control.

Aplicar la primera ley de la termodinámica para el análisis de cambios de energía

en volúmenes de control.

Estudiar las restricciones y aplicaciones que se presentan en los procesos de flujo estable y de flujo uniforme.

2.1 INTRODUCCIÓN La mayoría de las situaciones y problemas analizados en las unidades precedentes tienen como referencia sistemas cerrados donde no hay intercambio de masa; sin embargo en muchas operaciones y procesos industriales se presentan flujos continuos de materia y energía a través de dispositivos tales como compresores, bombas, turbinas, difusores, toberas, intercambiadores de calor, evaporadores, secadores, calderas, marmitas, autoclaves o simples tramos de tuberías. Entonces el análisis energético de los procesos que se realizan en los sistemas abiertos, o también conocidos como volúmenes de control, reviste de gran importancia y su conocimiento y aplicación es importante en la formación de todo ingeniero cuyo desempeño profesional se relacione con el manejo de tales operaciones y procesos. En este capítulo Ud. tendrá oportunidad de acceder a nuevos conocimientos, relacionados con procesos termodinámicos de flujo de materia y energía, que le van a servir como base conceptual indispensable para continuar con su proceso formativo y tener éxito en otros cursos más avanzados como mecánica de fluidos y operaciones unitarias donde necesitará aplicar estos conocimientos para dar solución a problemas particulares de ingeniería.

Conceptos previos: masa de control, volumen de control, superficie de control, energía cinética, energía potencial, energía interna, entalpía, entropía, calor trabajo, leyes de la termodinámica.


243

2.2 CONSIDERACIONES GENERALES Recuerde que anteriormente se estableció el concepto de volumen de control como el de un sistema abierto, entonces, en un volumen de control se presenta un flujo de materia desde y hacia los alrededores, así como también pueden darse intercambios de energía a través de la superficie de control, representada en la figura 113 por la línea segmentada.

Figura 113: Volumen de control y superficie de control

También debe recordar que el establecimiento de un volumen de control, como el de cualquier sistema, es completamente arbitrario y solo está sujeto a las necesidades de estudio que se requiera. Las paredes o superficie de control de este tipo de sistemas pueden ser reales o imaginarias, fijas o móviles y coincidir o no con las paredes reales del recipiente o equipo estudiado, nuevamente dependiendo del interés de estudio. De acuerdo con las condiciones bajo las cuales que se da el intercambio de materia y energía en un volumen de control se pueden presentar un gran número de situaciones, sin embargo para facilitar su estudio y establecer los modelos matemáticos correspondientes se han definido dos tipos de procesos con respecto al flujo: los de flujo estable y los de flujo uniforme. Un proceso de flujo estable, también conocido como flujo estable o flujo en estado estacionario se caracteriza porque sus propiedades, en una posición dentro del volumen de control o en la superficie de control, no cambian con el tiempo. El funcionamiento de un compresor o de una bomba, un tiempo después del arranque y justo antes de detenerse, se estudian bajo este modelo de proceso de flujo permanente. Una vez que estos equipos empiezan a funcionar, propiedades como presión, temperatura, entalpía en un determinado punto de la línea de flujo permanecen constantes al transcurrir el tiempo. El


244

flujo que no cumple con la condición de permanente se denomina transitorio o simplemente no permanente. Por otra parte, en un proceso de flujo uniforme las propiedades en todo punto o región del volumen de control, en un instante determinado, son iguales. El llenado de un tanque vacío que se encuentra conectado mediante una válvula a una línea de gas o el funcionamiento de una marmita a presión que deja escapar periódicamente vapor para mantener regulada la presión son ejemplos de procesos de flujo uniforme.

Antes de comenzar el estudio del intercambio de energía en estos procesos es necesario establecer otros conceptos como el de caudal másico, caudal volumétrico trabajo de flujo y energía total de un fluido que fluye. El caudal másico o también denominado flujo másico se define como la cantidad de materia que pasa por una sección transversal de una superficie de control por unidad de tiempo. Generalmente se representa por .m , que se lee como “eme punto”, matemáticamente se representa por la ecuación 241.

dtdmm =. Ecuación 241

Así, el flujo másico representa la variación de masa con respecto al tiempo a través de una sección de la superficie de control, normal a la dirección de flujo. El caudal volumétrico o flujo volumétrico se define, en forma similar, como volumen que pasa a través de una superficie de control por unidad de tiempo, se representa por .V , y la expresión matemática está dada por la ecuación 240.

dtdVV =

. Ecuación 242

Cuando un fluido fluye por el interior de una tubería algunas propiedades como la velocidad no son completamente uniformes en toda la sección transversal, ya que justo junto a las paredes de la tubería, la velocidad del fluido es cero y ésta crece hasta alcanzar un máximo valor en el punto central, tal como se indica en la figura 114. Este comportamiento se debe a las fuerzas de cohesión entre las moléculas, propiedad conocida como viscosidad del fluido.

Siempre recuerde que permanente significa que no hay cambio con el tiempo y uniforme que no hay cambio en una región determinada con la posición.


245

Figura 114: Vectores de velocidad en la dirección del flujo de un fluido. Sin embargo, para facilitar los cálculos, generalmente se trabaja con un valor promedio de velocidad como si ésta fuera uniforme. Teniendo en cuenta esta consideración, si se conoce la velocidad promedio del fluido en la dirección del flujo y el área de la sección normal al flujo, en un punto particular de la tubería, el caudal volumétrico queda establecido por el producto de estos dos factores, y si además se conoce la densidad del fluido, entonces el caudal másico que circula por la tubería se obtiene por el producto de la densidad del fluido, la velocidad promedio en la dirección del flujo y el área perpendicular a la dirección del flujo, como se indica en las siguientes ecuaciones:

AVV→

=.

Ecuación 243

AVm→

= ρ. Ecuación 244 Donde =.m caudal o flujo másico

=→

V velocidad promedio en la dirección del flujo

=.V caudal o flujo volumétrico

=A área de la sección transversal normal a la dirección del flujo =ρ densidad del fluido. Continuando con la construcción conceptual propuesta estableceremos que el trabajo de flujo es la energía requerida para conseguir que un fluido fluya a través de un ducto o tubería hacia o desde un volumen de control. En la figura 114 se esquematizan estas dos situaciones. En el lado izquierdo un émbolo imaginario empuja al fluido y lo impulsa hacia el volumen de control suministrándole la energía necesaria para que pueda entrar; a la derecha el fluido empuja a otro émbolo también imaginario, generando trabajo en esta acción. ¿Cómo calcular este trabajo? Para ello, recuerde que el trabajo es equivalente al producto de fuerza por desplazamiento.

xFW .= Ecuación 245

Y la fuerza es igual al producto de presión por el área normal a la dirección de la fuerza de tal manera que si se considera que la energía que lleva el fluido al entrar al volumen de control es la que le suministra un émbolo imaginario que empuja con una fuerza F al fluido, esta fuerza sería igual a la presión del fluido por el área transversal, de tal manera que para el punto de entrada:

11 APF = Ecuación 246


246

Figura 115: Trabajo de flujo Si la ecuación 246 se remplaza en la ecuación 245 se llega a que el trabajo de flujo a la entrada del volumen de control es

11111 VPxAPW == Ecuación 247 En forma similar el trabajo de flujo a la salida será igual a:

222 VPW = Ecuación 248 La energía por unidad de masa requerida para que el fluido fluya hacia o desde el sistema se halla dividiendo las ecuaciones anteriores entre la masa, entonces en forma general,

Pvw = . Ecuación 249

Finalmente, como ya se ha estudiado, la energía total de un sistema cerrado corresponde a la suma de la energía cinética, la energía potencial y la energía interna. En el caso de un volumen de control, la energía total del fluido en un determinado punto, además de los términos anteriores se debe contemplar el trabajo de flujo, en consecuencia la ecuación 82 se transforma en:

PVUEpEcETotal +++= Ecuación 250 Ahora bien, la suma de la energía interna más el producto de presión por volumen es igual a la entalpía, por consiguiente, la energía total del fluido en un determinado punto del sistema, se puede expresar de la siguiente manera:

HEpEcETotal ++= Ecuación 251

Recuerde que por convenio las letras minúsculas representan cantidades por unidad de masa.


247

O si se prefiere por unidad de masa:

heee pcTotal ++= Ecuación 252 Al expresar la energía total en función de la energía cinética, la energía potencial y la entalpía ya no hay por que preocuparse por el trabajo o energía de flujo, ésta se encuentra involucrada en el valor de la entalpía. Si la energía cinética se remplaza en función de la velocidad y la energía potencial en función de la posición con respecto al campo gravitacional terrestre, la ecuación de la energía total por unidad de masa en un punto determinado del sistema se reduce a:

hgzV

eTotal ++=

→

2

2

. Ecuación 253

2.3 CONSERVACIÓN DE LA MASA EN PROCESOS DE FLUJO ESTABLE

En un volumen de control con flujo estable, la masa se mantiene constante con el tiempo, de tal manera que la cantidad de materia que entra al sistema en un intervalo de tiempo dado, debe ser igual a la cantidad de materia que sale del sistema. El volumen de control puede tener una o varias secciones de entrada y así mismo una o varias secciones de salida. Para este caso general, el principio de conservación de la masa se expresa mediante la siguiente ecuación:

∑∑ = ..ji mm Ecuación 254

Donde el subíndice i representa cualquiera de las corrientes de entrada y el subíndice j representa cualquiera de las corrientes de salida. Si en la ecuación anterior los flujos másicos se remplazan por sus equivalencias en función de densidad, velocidad y área se llega a la siguiente ecuación general

∑∑→→

= jjjiii AVAV ρρ Ecuación 255

Si el volumen de control posee solo una entrada y una salida, como en muchos de los dispositivos utilizados industrialmente, la ecuación anterior se expresa en forma más sencilla como:

222111 AVAV→→

= ρρ Ecuación 256

Donde el subíndice 1 significa el punto a la entrada del sistema y el subíndice 2 el punto de salida.


248

La ecuación 256 se conoce generalmente como la ecuación de continuidad y permite calcular la velocidad para un determinado diámetro de la tubería o el diámetro de una tubería para alcanzar una determinada velocidad si se conoce el flujo másico.

2.4 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN PROCESOS DE FLUJO ESTABLE

En un proceso de flujo estable la energía total del volumen de control se mantiene constante, por lo tanto, para un determinado tiempo la energía que llega al sistema debe ser igual a la energía que sale de él, ya que en un proceso de esta naturaleza las propiedades tanto intensivas como extensivas no cambian con el tiempo. Al aplicar la primera ley de la termodinámica o ley de conservación de la energía a un proceso de flujo estable se establece una igualdad entre la cantidad de energía que cruza la superficie de control y el cambio de energía que se produce cuando se intercambia materia por medio de múltiples entradas y salidas, situación que se representa en la siguiente forma:

= - La energía total por unidad de tiempo que cruza la superficie de control en forma de calor o trabajo, teniendo en cuenta la convención establecida para los signos, esta energía se

determina mediante la diferencia entre calor y trabajo (..

WQ− ). Como el volumen de un volumen de control en un proceso de flujo estable es constante no se presenta trabajo debido a expansión o compresión, pero se pueden presentar otras formas de trabajo como el trabajo eléctrico o el trabajo de eje. La energía total del fluido en un determinado punto se determina en función del flujo másico y la energía total por unidad de masa del fluido en ese punto, como se indica en la siguiente ecuación:

Observe que entre la velocidad promedio del fluido y el área de la sección transversal existe una relación inversamente proporcional, es decir si se reduce el área aumenta la velocidad y al contrario si se aumenta el área la velocidad disminuye. Esta relación la puede comprobar fácilmente al reducir o aumentar la abertura de una boquilla de una manguera conectada a una línea de agua.

Energía total que atraviesa la superficie de control en forma de calor o trabajo

por unidad de tiempo

Energía total que acompaña a la

materia cuando sale del VC por unidad

de tiempo

Energía total que acompaña a la

materia cuando entra al VC por unidad de

tiempo


249

TotalTotal emE .= Ecuación 257

Con esta consideración la primera ley de la termodinámica para un proceso de flujo estable se representa mediante la ecuación siguiente:

∑∑ −=− iijj ememWQ .... Ecuación 258

Si se remplaza la energía total por unidad de masa en función de velocidad, altura y entalpía se llega la ecuación general 259 muy útil en el análisis del intercambio energético. Los subíndices j representan corrientes de salida y los subíndices i representan corrientes de entrada

∑∑

++−

++=−

→→

iii

ijjj

j hgzV

mhgzV

mWQ22

22 .... Ecuación 259

Si el volumen de control pose una sola entrada y una sola salida y teniendo en cuenta que el flujo másico es constante, como sucede en dispositivos como bombas, compresores, turbinas, toberas, o intercambiadores de calor, la ecuación anterior se simplifica considerablemente

++−

++=−

→→

11

21

22

22

22....

hgzV

mhgzV

mWQ

−+−+

−=−

→→

)()(2 1212

21

22...

hhzzgVV

mWQ Ecuación 260

Si se divide entre el flujo másico en ambos lados de la ecuación se llega a:

)()(2 1212

21

22 hhzzg

VVwq −+−+

−=−

→→

Ecuación 261

Donde q representa el calor transferido por unidad de masa y w el trabajo efectuado también por unidad de masa. Observe que la ecuación anterior indica que la energía intercambiada en forma de calor o trabajo es igual a la suma de los cambios de energía cinética, energía potencial y entalpía por unidad de masa. Todo el análisis anterior se resume en la sencilla ecuación:

heewq pc ∆+∆+∆=− Ecuación 262


250

La ecuación 262 se aplica en la solución de muchos problemas de ingeniería y se simplifica aún más realizando algunas consideraciones particulares de un proceso, por ejemplo en algunos equipos como intercambiadores de calor, bombas o compresores los cambios de la velocidad del fluido a la entrada y salida son insignificantes, al igual que la diferencias de alturas con respecto a la superficie terrestre, en estos casos ∆ec y ∆ep son cero y por tanto la ecuación 262 se reduce a la siguiente:

hwq ∆=− Ecuación 263

La ecuación anterior guarda semejanza con la ecuación de la primera ley de la termodinámica aplicada a sistemas cerrados donde la energía cinética y la energía potencial son cero, ecuación 89, la cual al integrarla y expresarla por unidad de masa se obtiene:

uwq ∆=− Ecuación 264

Observe que la única diferencia radica en los términos de entalpía y energía interna.

2.5 APLICACIONES EN INGENIERÍA DE LOS SISTEMAS ABIERTOS CON PROCESOS DE FLUJO ESTABLE

Una de las características de mayor interés de la termodinámica es su gran aplicabilidad en el diseño de muchos equipos, instrumentos y dispositivos donde se intercambia energía. A continuación se analizarán diferentes casos de procesos termodinámicos con aplicación práctica y se desarrollarán ejemplos que ilustran los cálculos pertinentes. Se empezará por describir las condiciones termodinámicas de operación, bajo el régimen de flujo estable, de los equipos utilizados con más frecuencia en la industria química, farmacéutica y de alimentos, como es el caso de intercambiadores de calor, bombas y compresores, válvulas de estrangulamiento, toberas y difusores dispositivos de mezcla y flujo de fluidos.

2.5.1 Intercambiadores de calor Los intercambiadores de calor son equipos que permiten realizar la transferencia de calor entre dos fluidos sin que haya mezcla entre ellos. Esta operación se realiza a nivel industrial con el objeto de adecuar las propiedades termodinámicas de uno de los fluidos a las exigencias del proceso en particular. Estos equipos son muy utilizados industrialmente y los hay de diferentes clases, tamaños y diseños dependiendo de cada necesidad, pero la forma más simple y generalizada de un intercambiador de calor es el arreglo formado por dos tubos concéntricos de diferente diámetro, de tal manera que uno de los fluidos circula por el tubo interior y por el espacio anular entre las dos tuberías, el otro, como se indica en la figura 116. En ella la línea


251

segmentada exterior representa el volumen de control referido a todo el intercambiador mientras que la línea segmentada interior representa volumen de control referido a uno de los fluidos. Observe que en el primer caso no hay transferencia de calor, en el segundo uno de los fluidos cede calor al otro. La elección del volumen de control apropiado depende de las variables que se conozcan y de las incógnitas que se requieran determinar.

Figura 116: Intercambiador de calor

Otros ejemplos de equipos donde se presenta transferencia de calor son los evaporadores, condensadores, calderas, serpentines, radiadores. Los cambios de velocidad y de altura en estos equipos generalmente son insignificantes por lo que no se presentarán cambios apreciables de energía cinética y de energía potencial y tampoco se realiza trabajo. Por lo tanto, si el volumen de control corresponde a uno de los fluidos, la ecuación 260, resultado de la aplicación de la primera ley de la termodinámica bajo estas condiciones, se expresa como:

hq ∆= Ecuación 265 Lo cual significa que el calor por unidad de masa cedido o ganado por uno de los fluidos es igual al cambio de su entalpía específica. Generalmente los intercambiadores de calor se encuentran bien aislados para evitar las pérdidas de energía hacia el exterior, si se elije el volumen de control para todo el intercambiador justo por debajo del aislamiento, entonces el calor será igual a cero lo cual significa que el cambio global de entalpía debe ser igual a cero y por lo tanto la suma de las entalpías de las corrientes que entran al intercambiador serán iguales a la suma de las entalpías de la corrientes que salen de él. Por lo tanto se establece que:

2211.... hmhmhmhm BABA +=+ Ecuación 266

Al factorizar se llega a que


252

)()( 1221.. hhmhhm BA −=− Ecuación 267

Esta ecuación permite determinar la relación de flujos másicos si se conocen las entalpías o determinar entalpías de entrada o salida si son conocidos los flujos másicos y algunos valores de temperatura. Ejemplo 53 Por el tubo interior de un intercambiador de calor experimental entra agua a razón de 10 kg/minuto a 100 kPa y 12 ºC y sale a 30 ºC. Por el tubo exterior en contracorriente entra agua caliente a 300 kPa y 70ºC. Si las caídas de presión son despreciables, determine el flujo másico de agua caliente y el calor retirado por minuto si el agua caliente sale a 20 ºC.


ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Se puede considerar que el sistema es de flujo estable, no hay cambio de energía cinética y energía potencial, tampoco hay trabajo ni transferencia de calor del intercambiador a los alrededores por lo tanto es válido utilizar la ecuación 265. Las entalpías se determinan de las tablas o directamente del software PROPAGUA que ya se ha utilizado. Otra alternativa de solución a este problema es la de considerar que el calor específico del agua líquida no cambia con la presión y a partir de este dato y las temperaturas se calculan los cambios de entalpía. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: Datos de entalpías del agua líquida a las diferentes presiones y temperaturas obtenidas del software PROPAGUA.

TEMPERATURAºC

PRESIÓN kPa

ENTALPÍA kJ/kg

12 100 50,49 30 100 125,8 70 300 293,2 20 300 84,10

La ecuación 265 aplicada a este caso particular se convierte en

)()( 1221..

afafafacacac hhmhhm −=−

min/60,3)10,842,293(

)49,508,125min)(/10()(

)(21

12.. kg

kghh

hhmm

acac

afafafac =

−−

=−−

=

min/76,752/)10,842,293min)(/60,3()( 21..

kJkgkJkghhmQ acacac =−=−=


253

¿Cómo varía la temperatura de salida del agua caliente, en el intercambiador de problema anterior, si se aumenta el flujo másico de este fluido? Le invitamos a que resuelva el problema utilizando el calor específico de agua líquida. ¿Qué concluye?

2.5.2 Bombas, compresores, turbinas y ventiladores Estos equipos de amplio uso en la industria tienen en común que su proceso termodinámico involucra trabajo de eje ya sea que se realice trabajo sobre el sistema elegido como en el caso de bombas, compresores o ventiladores o bien que el sistema realice trabajo como en las turbinas. En estos casos el cambio de energía potencial generalmente es muy pequeño y con frecuencia se omite en los cálculos. Bajo estas condiciones, ∆ep = 0. Las velocidades involucradas en bombas, compresores o ventiladores son generalmente muy bajas y no producen un cambio significativo en la energía cinética, con excepción de las turbinas donde se manejan velocidades mucho más altas, sin embargo en estos casos el cambio de entalpía es mucho mayor y de ordinario también se desprecia este término. Por lo tanto ∆ec = 0. Los procesos en estos dispositivos generalmente son tan rápidos que no dan lugar a que se presente una transferencia de calor apreciable a menos que se haga en forma intencionada como en el caso de un compresor con sistema de refrigeración incluido; si

éste no es el caso, de ordinario se desprecia la transferencia de calor. Por tanto 0.=Q .

Teniendo en cuenta las anteriores restricciones, la ecuación 260 se reduce a:

hw ∆−= Ecuación 268

Ejemplo 54 Una turbina de una planta termoeléctrica se alimenta con 6 kg/s de vapor de agua, a una presión de 25 bares, una temperatura de 420 ºC y un una velocidad de 110 m/s, si luego de la expansión, el vapor sale con una calidad del 90% a una presión de 0,75 bares y con una velocidad de 170 m/s, determine la potencia que suministra la turbina si se conoce que la transferencia de calor a los alrededores es de 20 kJ/kg,.


Recuerde que el signo indica la dirección en la cual se efectúa el trabajo. Si la entalpía del sistema disminuye el trabajo será positivo, lo cual implica, que el sistema realiza trabajo; por el contrario si se presenta un aumento de entalpía, el trabajo será negativo, lo que significa que se realiza un trabajo sobre el sistema.


254

ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Para determinar la potencia que suministra la turbina se elige como volumen de control el espacio en el interior de la turbina y se considera que el proceso es de flujo estable en tal caso tiene aplicación la ecuación 260, de ella se despeja el trabajo por unidad de masa. El cambio de energía potencial es despreciable. El cambio de energía cinética se determina fácilmente ya que se conocen los valores velocidad de salida y de entrada del fluido al volumen de control. El vapor entra a la turbina como vapor sobrecalentado ya que a 25 bares la temperatura de saturación es de 224 ºC y el vapor se encuentra a 420 ºC, entonces la entalpía se determina de las tablas de vapor sobrecalentado o utilizando el software de propiedades del agua. La entalpía del vapor a la salida se determina teniendo en cuenta la presión de 0,75 bares la calidad del vapor. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: Determinación del cambio de entalpía durante el proceso. Las entalpías halladas usando el software “PROPAGUA” se presentan en la siguiente tabla

ESTADO PRESIÓN kPa

TEMPERATURA ºC

ENTALPÍA kJ/kg

Vapor 25 420 3.285 x = 0,90 0,75 92 2.435

kgkJkgkjhhh /850/)285.3435.2()( 12 −=−=−=∆

Determinación del cambio de energía cinética

kgkJJkJkgkgsmVVec /4,8

2)1000/)(/)(/)(110170(

2

222221

22 =

−=

−=∆

→→

Despejando el trabajo de la ecuación 260 se tiene:

)( heeqw pc ∆+∆+∆−= ( ) kgkJkgkJkgkJkgkJw /6,821)/850(/4,8/20 =−+−−=

Observe que el calor es negativo porque sale del sistema. Finalmente la potencia que genera la turbina se calcula multiplicando el flujo másico por el trabajo realizado por unidad de masa.

kWkgkJskgwmPotencia 930.4)/6,821)(/6(. === Ejemplo 55 Desde el fondo de un depósito de agua donde la temperatura es de 15 ºC y la presión de 150 kPa, se desea extraer agua utilizando para ello una bomba, y llevarla a razón de 100 kg/minuto, hacia un tanque que se encuentra a una altura de 8 metros por encima de la base del depósito, mediante una tubería de 2,67 cm


255

de diámetro interior; la presión en el punto de descarga es de 350 kPa. Si se consideran despreciables la pérdida de energía debida a la fricción en el interior de la tubería y la transferencia de calor con el medio exterior, ¿cuál debe ser la potencia de la bomba?

Figura 119: Datos ejemplo 2-3 ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Se define como volumen de control el espacio que ocupa el fluido en el interior de las tuberías y la bomba. Cuando la bomba se encuentra en funcionamiento el proceso se modela como un proceso de flujo estable, ya que las propiedades en cada punto son constantes con el tiempo. Para determinar la potencia de la bomba, se requiere conocer el cambio de energía cinética, el cambio de energía potencial y el cambio de entalpía ya que las pérdidas de calor son despreciables. Para calcular el cambio de energía cinética se debe calcular previamente la velocidad en el punto de descarga y considerar que la velocidad en el fondo del depósito es muy pequeña de tal manera que se asume como cero. El cambio de entalpía se determina de las tablas de propiedades del agua o del software de propiedades del agua ya que se conocen las condiciones iniciales de presión y temperatura si se supone un proceso isentrópico, entonces con el valor de la entropía y el de la presión se obtiene la entalpía en el punto de descarga. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: Con las consideraciones realizadas, la primera ley de la termodinámica para este proceso se reduce a: )( heew pc ∆+∆+∆−= Para calcular la velocidad en el punto de descarga primero es necesario calcular el área de la sección transversal en ese punto:

242

222

2 106,5000.101

267,2

mxcm

mcmRA −=

== ππ

smmxmkgskg

AmV /98,2

)106,5)(/000.1()60min/1min)(/100(243

222

.=== −

→

ρ

Cambio de energía cinética

kgJsmsmVVec /44,4)/44,4(

20)/98,2(

222

221

22 ==

−=

−=∆

→→

Cambio de energía potencial

kgJmsmzzgep /4,78)08)(/8,9()( 212 =−=−=∆


256

Para determinar el cambio de entalpía se utiliza el software PROPAGUA de donde se obtienen los siguientes datos:

Estado Presión kPa

Temperatura ºC

Entalpía kJ/kg

Entropía kJ/kg k

1 150 15 63,06 0,22429 2 350 15 63,27 0,22429

Cambio de entalpía:

kgJkgkJkgkJhhh /210/21,0/)06,6327,63(12 ==−=−=∆ Trabajo por unidad de masa

kgJkgJw /8,292/)2104,7844,4( −=++−= El signo negativo indica que la bomba realiza trabajo sobre el sistema Potencia de la bomba

WkgJskgwmW 488)/84,82)(60/100(..===

2.5.3 Dispositivos de estrangulamiento En general a cualquier medio que ocasione un descenso considerable en la presión de un fluido que se pasa a través de él, se le conoce como dispositivo de estrangulamiento, puede ser una válvula, un capilar o un tabique poroso. Cuando se somete a un fluido a cruzar a través de una sección de área reducida para así disminuir su presión, ocurren cambios que tienen muchas aplicaciones prácticas, principalmente en la refrigeración, debido a que de ordinario un descenso en la presión implica una disminución de la temperatura. Si el flujo se mantiene constante con el tiempo, el proceso será de flujo estable. En este caso son despreciables los cambios de energía cinética y de energía potencial ya que las velocidades de entrada y de salida al volumen de control definido, no cambian en forma significativa, igual sucede con la diferencia en altura de estos puntos. Tampoco se presenta trabajo y como el proceso es rápido o intencionalmente se aísla el sistema, la transferencia de calor es despreciable. Situación ilustrada en la figura 120, donde la línea segmentada representa el volumen de control elegido. Para tal proceso la ecuación 260 se reduce a:

1212 0)(0 hhhhh =⇒=−⇒=∆ Ecuación 269

Lo cual significa que las entalpías de entrada y salida al volumen de control son iguales, por eso y bajo esta consideración a un proceso de estrangulamiento se le conoce como proceso isentálpico. A la variación de la presión de un gas con respecto a la temperatura, a entalpía constante, se le denomina coeficiente Joule Thomson, el cual se representa con la letra µ, y define mediante la siguiente expresión matemática:


257

HPT

∂∂

=µ Ecuación 270

El coeficiente Joule Thomson de un gas puede ser positivo o negativo, dependiendo de los valores de presión y temperatura. Generalmente a presión y temperatura bajas, es positivo, lo cual significa que si disminuye la presión, la temperatura también disminuye. A presión y temperatura elevadas este coeficiente tiene signo negativo, lo cual implicaría que en un proceso de estrangulamiento bajo estas condiciones la temperatura aumentaría.

Figura 120: Proceso de estrangulamiento Ejemplo 56 A la válvula de estrangulamiento de un sistema de refrigeración, llega refrigerante 12, en estado de líquido saturado, a una presión de 850 kPa. Luego de pasar por la válvula la presión se reduce hasta 150 kPa. Determine la temperatura y la calidad del refrigerante a salida de la válvula.

Figura 121: Datos del ejemplo 56

ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Como ya se estudió, el proceso de estrangulamiento implica que la entalpía a la entrada de la válvula sea igual a la entalpía a la salida; por lo tanto, con la presión de entrada se calcula el valor de la entalpía de líquido saturado, con este valor y las entalpías de líquido saturado y de vapor saturado a la salida, las cuales a su vez, se determinan con el valor de la presión a la salida, se calcula la calidad del vapor. La temperatura corresponde a la temperatura de saturación a esa presión, ya que el refrigerante se encuentra como una mezcla de líquido y vapor. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: El valor de la entalpía para líquido saturado del R-12 a 850 kPa, según las correspondientes tablas de propiedades termodinámicas, es 69,6 kJ/kg.


258

A 150 kPa hf = 17,5 kJ/kg y hg = 179,1 kJ/kg

Por lo tanto 32,05,171,1795,176,69=

−−

=−−

=fg

f

hhhh

x

La temperatura de salida es de -20 ºC que es la correspondiente a la temperatura de saturación según las tablas.

2.5.4 Toberas y difusores Las toberas son dispositivos que permiten aumentar en forma considerable la velocidad del fluido al reducir gradualmente la presión; los difusores al contrario, experimentan un aumento de la presión al disminuir la velocidad. El diseño de toberas y difusores depende de la velocidad del fluido, para flujos subsónicos, es decir, con menor velocidad que la del sonido, las toberas se diseñan en forma convergente, de tal manera el área de la sección transversal se reduce gradualmente en la dirección del flujo, mientras que los difusores se diseñan en forma divergente, el área de la sección transversal aumenta en la dirección del flujo. Un comportamiento contrario se presenta cuando el flujo es supersónico. La figura 122 ilustra este comportamiento. Las toberas se utilizan principalmente en los motores de propulsión a chorro para aumentar la velocidad de salida de los gases de combustión y proporcionar por tanto un mayor empuje. Las toberas, conocidas como también boquillas, se utilizan para inyectar un fluido a un determinado proceso, por ejemplo un combustible a un motor, también se utilizan para proporcionar una mayor velocidad de descarga en mangueras ya sea con fines domésticos, industriales o para sofocar incendios. Las toberas también son utilizadas en sistemas de aire comprimido para producir chorros de alta velocidad que se requieren para accionar finos instrumentos odontológicos o simples pistolas para pintar.

Figura 122: Formas generales de toberas y difusores según tipo de flujo


259

En estos dispositivos generalmente no se presentan cambios en la energía potencial, no hay trabajo y no es significativa la transferencia de calor, por lo tanto la ecuación 260, para estos casos se expresa como:

hec ∆−=∆ Ecuación 271 Remplazando los valores de las propiedades a la entrada y salida del volumen de control se obtiene:

)( 1212 hhee cc −−=−

ordenando las propiedades para cada punto

1122 hehe cc +=+ Ecuación 272 De donde se concluye que la energía de un fluido por unidad de masa es constante como corresponde a un proceso de flujo estable. A continuación encontrará un problema de ejemplo que ilustra esta situación.

2.5.5 Cámaras de mezcla Con frecuencia dos corrientes de fluidos de igual naturaleza se mezclan para que adquieran una determinada temperatura, al dispositivo que permite realizar esta operación, se le conoce como cámara de mezcla el cual, no necesariamente es un recipiente especial, por ejemplo una simple T de una tubería puede servir como medio para mezclar dos fluidos, como sucede en la regadera de un baño. La figura 124 representa una cámara de mezcla.

Figura 123: Cámara de mezcla En estos casos son despreciables los cambios de energía potencial, energía cinética, no se realiza trabajo y tampoco hay transferencia de calor hacia el exterior, en consecuencia, de la aplicación de las leyes de conservación de la masa se establece que: ...

321 mmm =+ Ecuación 273 y de la ley de conservación de energía se establece otra relación

332211... hmhmhm =+ Ecuación 274


260

Ejemplo 57 Por una tobera circula 2,0 kg/s de vapor de agua, el cual entra a 350 ºC y 1.700 kPa, y sale a con una velocidad de 270 m/s a 1.300 kPa. Si el área de la sección transversal a la entrada es de 0,0186 m2 y se consideran despreciables las pérdidas de calor, ¿con qué velocidad entra el vapor? ¿Con qué temperatura sale? ¿Cuál será el área de la sección transversal a la salida?

Figura 124: Datos del ejemplo 57

ANÁLISIS DEL PROBLEMA Al conocer el flujo másico y el área de la sección transversal, solo se requiere determinar la densidad del fluido para hallar la velocidad de entrada. Por otra parte la entalpía inicial se halla de las tablas de propiedades de vapor sobrecalentado con los datos de presión y temperatura. De la ecuación 270 se despeja el valor de la entalpía a la salida y con este dato y la correspondiente presión se encuentra la temperatura. El área se halla determinando primero la densidad del fluido al salir y se utilizan los datos del el flujo másico y la velocidad de salida del vapor. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA De las tablas de propiedades del vapor sobrecalentado o del software correspondiente se obtiene el valor del volumen específico el cual es igual al recíproco de la densidad:

PRESIÓN kPa

TEMPERATURA ºC

VOLUMEN ESPECÍFICO

m3/kg

DENSIDAD kg/m3

ENTALPÍA kJ/kg

1.700 350 0,16396 6,0990 3.144,7

smmmkg

skgA

mV /63,17)0186,0)(/099,6(

/223

111

.===

→

ρ

De la ecuación 272 121

1212 )22

()( hVVheeh cc +−=+−=

→→

kgkJkgkJsm

kgkJsmh /4,108.3/7,144.3)/000.1)/)(/)(

2270

263,17( 22

222

2 =+−=

Para este valor de entalpía y 1.300 kPa las propiedades del vapor son: PRESIÓN

kPa TEMPERATURA

ºC VOLUMEN

ESPECÍFICO m3/kg

DENSIDAD kg/m3

ENTALPÍA kJ/kg

1.300 329,4 0,20822 4,8026 3.108,4 Área de la sección transversal de salida

23

22

2 001542,0/63,17)/270)(/8026,4(

/2.msm

smmkgskg

V

mA ==== →

ρ


261

Ejemplo 58 En un proceso se requiere un suministro de 2,5 kg/s de agua a una temperatura de 40 ºC. Para suplir esta necesidad, se aprovecha el agua procedente de un condensador la cual sale a 60 ºC y se conduce mediante una tubería conectada a una unión en T donde se mezcla con agua procedente de un tanque de almacenamiento a 15 ºC. Si se consideran despreciables las pérdidas de calor y la mezcla se efectúa a 140 kPa, determine el caudal de agua fría y de agua caliente que se requiere para el proceso.


ANÁLISIS DEL PROBLEMA: El problema plantea dos incógnitas, los flujos másicos de las dos corrientes. En consecuencia se deben formular dos ecuaciones que relacionen a estas variables. Las ecuaciones 271 y 272 permiten calcular la relación en la cual se deben mezclar dos corrientes de un fluido a diferentes temperaturas para obtener una corriente a una temperatura intermedia que corresponde al caso de interés. Las entalpías se hallan con la presión y temperaturas de las tablas de propiedades del agua líquida o del software disponible. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: Datos obtenidos del software PROPAGUA

ESTADO PRESIÓN kPa

TEMPERATURAºC

ENTALPÍA kJ/kg

Entrada 1 140 60 251.20 Entrada 2 140 15 63,06 Salida 140 40 167,60

skgmm /5,2..

21 =+

332211... hmhmhm =+

)/60,167)(/5,2()/06,63()/20,251( ..21 kgkJskgkgkJmkgkJm =+

Resolviendo este sistema de ecuaciones:

skgm /11,1.1 = skgm /39,1.

2 =

2.5.6 Flujo en tuberías El transporte de fluidos a través de tuberías o ductos constituye un gran campo de estudio y aplicación de la ingeniería. Cuando un fluido se encuentra fluyendo de tal manera que sus propiedades son constantes con el tiempo, el proceso se considera como de flujo estable. El volumen de control se elige seleccionando un determinado tramo de tubería,


262

de tal manera que las fronteras coincidan con las paredes interiores de la tubería que se quiere estudiar. En algunos casos la conducción del fluido puede requerir de tuberías de diferente diámetro, con lo cual se producen cambios apreciables en la velocidad; también puede necesitarse que el fluido llegue hasta alturas apreciables por lo cual son necesarios de considerar los cambios en la energía potencial. Durante la conducción los tubos pueden estar aislados o permitir el intercambio de calor entre el fluido y el medio exterior. Además un sistema de flujo de fluidos puede incluir una bomba o un compresor que realizan trabajo sobre el fluido o incluso pueden presentase otras formas de trabajo tales como trabajo eléctrico o trabajo de eje. Si se consideran todas estas circunstancias en principio no se puede despreciar ninguno de los términos de la ecuación 260. Para el caso particular de flujo de fluidos incompresibles

Pvuh ∆+∆=∆ y Tcu p∆≅∆

Sustituyendo en la ecuación 260 se obtiene la siguiente ecuación general aplicable a fluidos incompresibles:

PvTceewq ppc ∆+∆+∆+∆=− Ecuación 275

Si el sistema que se estudia es adiabático, isotérmico e incompresible y además no se incluye una bomba, los términos de calor, trabajo y el cambio de temperatura son cero, de tal manera que

pvee pc ∆+∆+∆=0 Ecuación 276 o también

)(2

)( 12

2

1

2

212 zzgVVPPv −+

−+−

→→

Ecuación 277

Esta última educación se conoce como ecuación de Bernoulli la cual se estudia con mayor detenimiento en la mecánica de fluidos. Ejemplo 59 Un sistema de calefacción sencillo, utiliza aire que circula por un ducto a razón 1,5 m3/s, el cual se calienta al pasar por una resistencia eléctrica de 9,0 kW. Si la transferencia de calor del aire al medio exterior a través del ducto es de 160 J/s y el aire, antes de pasar por la resistencia, se encuentra a 14 ºC y 75 kPa determine la temperatura con la cual sale el aire.



263

ANÁLISIS DEL PROBLEMA: El volumen de control se establece para el tramo del ducto alrededor de la sección de calentamiento. El proceso se considera de flujo estable donde no hay cambios de energía cinética ni de energía potencial, en consecuencia el intercambio de energía debido a la interacción de calor y trabajo es igual al cambio de entalpía. Con este dato se puede calcular la entalpía a la salida y con este dato y la presión determinar el valor de la temperatura. La entalpía a la entrada se determina mediante los correspondientes valores de la presión y la temperatura. Otra alternativa de solución del problema es determinar la capacidad calorífica del aire y calcular el cambio de temperatura a partir del cambio de entalpía. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA El volumen molar del gas a las condiciones de entrada es igual a 31,8161 m3/kmol y la entalpía molar es de 8.345,6 kJ/kmol (Datos obtenidos del software PROGASES).

skmolkmolmsm

nmolarFlujo /0471,0/8161,31/5,1

3

3. ===

kmolkJskmol

skJskJn

WQH /7,187

/0471,0)/0,9(/160,0.

..=

−−−=

−=∆

kmolkJkmolkJHHH /3.533.8/)6,345.87,187(12 =+=+∆= Para este valor de la entalpía y la presión de 75 kPa corresponde una temperatura de 293.4 k equivalente a 20.4 ºC. (Dato obtenido de PROGASES) Segunda alternativa: capacidad calorífica molar del aire a las condiciones de entrada 29,08 kJ/kmol K

KkmolKkJkmolkJ

CHTp

45,6/08,29/7,187

==∆

=∆

KTTT 45,29345,628712 =+=∆+=

2.6 PROCESOS DE FLUJO TRANSITORIO En un proceso de flujo transitorio al contrario del proceso de flujo estable se presentan cambios en las propiedades del sistema con el tiempo. Para analizar estos procesos piense en un tanque de almacenamiento de combustible líquido conectado a tuberías de alimentación y descarga mediante sus respectivas válvulas, como se ilustra en la figura 127.


264

Figura 127: Ejemplo de flujo transitorio

Suponga que al comenzar el día está lleno hasta la mitad de su capacidad, luego se retira una determinada cantidad y el nivel del líquido baja, enseguida se carga y en consecuencia el nivel sube, esta situación se puede repetir varia veces. Por lo tanto las propiedades del volumen de control elegido, en este caso el líquido que permanece en el tanque en un determinado tiempo, representado en la gráfica por la línea segmentada, cambian cuando se llena o se descarga. Este es un ejemplo de flujo transitorio o no estable. El intercambio de materia y energía del volumen de control con el medio exterior o alrededores se evalúa teniendo como referencia un determinado intervalo de tiempo. Observe la diferencia con el proceso de flujo estable donde se consideraba que masa y energía fluían desde o hacia el volumen de control indefinidamente en el tiempo.

2.6.1 Conservación de masa en procesos de flujo transitorio Como en un proceso de flujo transitorio, la masa del volumen de control cambia al transcurrir el tiempo, entonces para un intervalo dado, se puede presentar disminución o bien aumento de la masa del sistema, dependiendo de la cantidad de materia que entre o salga del mismo en ese tiempo. En consecuencia la ley de conservación de la materia para un volumen de control donde se lleva a cabo un proceso de flujo transitorio para un intervalo de tiempo ∆t, se puede establecer en una forma sencilla e ilustrativa, con las palabras que aparecen en los siguientes recuadros.

= - El cambio de masa en el volumen de control durante un intervalo de tiempo determinado es igual a la diferencia entre la masa que llega al sistema y la masa que lo abandona en ese tiempo.

Cambio de masa del VC

durante ∆t

Cantidad de masa que entra al V C

durante ∆t

Cantidad de masa que sale del VC

durante ∆t


265

Matemáticamente la ley de conservación de la materia, en este caso y para un determinado intervalo de tiempo (∆t) se expresa en la siguiente forma:

∑ ∑−=∆ jiVC mmm Ecuación 278 o también

∑ ∑−=− jiVC mmmm )( 12 Ecuación 279

Donde los subíndices representan

i = corrientes de entrada j = corrientes de salida 1 = estado inicial del volumen de control 2 = estado final del volumen de control

Se presentan casos especiales de flujo transitorio cuando no hay corrientes de salida (Σmj = 0), como en el llenado de tanques y cilindros rígidos mediante una línea de suministro a presión alta. O también cuando no han corrientes de entrada (Σmi = 0), como el proceso que se da cuando se abre la válvula de un cilindro que contiene un gas a alta presión y el gas se expande libremente. Cuando no hay corrientes de entrada ni de salida el sistema es cerrado y su masa es constante. Finalmente si, ∆mVC = 0, la masa de las corrientes que entran al sistema deben ser igual a la masa de las corrientes que salen de él.

2.6.2 Conservación de energía en procesos de flujo transitorio La energía total en un volumen de control durante un proceso de flujo transitorio cambia con el tiempo debido a la energía que cruza sus fronteras, en forma de calor o de cualquier tipo de trabajo, y la energía que acompaña a la masa que entra o sale del sistema. Para este tipo de procesos y considerando un intervalo de tiempo ∆t, la primera ley de la termodinámica o ley de conservación de la energía, se puede expresar también mediante el siguiente recuadro.

= + Para un proceso transitorio en un intervalo de tiempo dado el cambio de la energía total del sistema es igual al cambio de energía del sistema debido a las interacciones de calor y trabajo más la diferencia entre la energía que entra y la que sale del sistema acompañando a la masa. Matemáticamente se expresa mediante la siguiente ecuación:

Cantidad de energía que entra con la masa al V C durante ∆t

-

Cantidad de energía que sale con la

masa del V C durante ∆t

Cambio de energía en

el V C durante ∆t

Calor y trabajo intercambiado

por el V C durante ∆t


266

( )∑ ∑Ε−Ε+−=∆ jiVC WQE )( Ecuación 280 Donde Εi representa la energía total que lleva una corriente que entra al volumen de control y Εj la energía total transportada por una corriente de salida durante un intervalo de tiempo. Si la ecuación 278 se divide entre ∆t y se toma el límite cuando ∆t 0, se llega a la ecuación 279, la cual determina la variación de la energía total en el volumen de control con respecto al tiempo.

jiVC WQ

dtdE ∑∑ Ε−Ε+−=

.... Ecuación 281

Determinar la variación de la energía total del sistema entre dos estados es relativamente fácil ya que es suficiente con que se conozcan dos propiedades intensivas en cada estado, también resulta fácil determinar la cantidad de calor o trabajo que cruza la frontera del volumen de control pero determinar la energía que acompaña a la masa que fluye hacia o desde el sistema, no es tarea fácil ya que requiere de un conocimiento preciso de la forma como entra o como sale a través de una sección transversal y como cambian sus propiedades con el tiempo; para facilitar estos cálculos es preciso considerar masas diferenciales δm suficientemente pequeñas de tal manera que sus propiedades sean uniformes y sumar las correspondientes energías asociadas a estos elementos de masas. Si ε representa la energía total de un fluido por unidad de masa, la energía total que transporta un fluido de masa δm es sencillamente εδm. Entonces la energía total que lleva una corriente al entrar o salir del sistema se obtiene al realizar la integración correspondiente desde una masa m = 0 hasta una masa m

∫=Εm

m0εδ Ecuación 282

Ahora bien, como la variación de la masa se relaciona con la variación en el tiempo se puede expresar el diferencial de masa en función de un diferencial de tiempo

dtmm .=δ Ecuación 283 Remplazando se obtiene

∫=Ε2

1

.t

tdtm ε Ecuación 284

O en forma diferencial

ε.mdtd

=Ε Ecuación 285

Finalmente si se considera que

Recuerde que un punto sobre el símbolo de una cantidad representa el valor de esa cantidad por unidad de tiempo.


267

gzVpvueeh pc +++=++=→ 2

21ε Ecuación 286

Entonces, la energía total que llevan las corrientes de entrada se determina mediante

∑∫∑ +++=Ε→m

iiiiiii mgzVvpu0

2

)½( δ Ecuación 287

En forma similar, la energía total que llevan las corrientes de salida se determina mediante

∑∫∑ +++=→m

jjjjjjjmgzVvpuE

0

2

)½( δ Ecuación 288

Si se realiza convenientemente el cambio de variable las ecuaciones anteriores se transforman en

∑∫∑ +++=Ε→2

1)½(

2.t

tiiiiiii dtgzVvpum Ecuación 289

∑∫∑ +++=Ε→2

1)½(

2.t

tjjjjjjj dtgzVvpum Ecuación 290

Para poder realizar la integración de las ecuaciones anteriores, en ambos casos, es necesario conocer la forma como cambian las propiedades de la masa en las entradas y salidas, generalmente estas integraciones son difíciles de realizar, por lo cual se acude a modelos más sencillos como el proceso de flujo uniforme el cual se estudiará a continuación.

2.7 PROCESO DE FLUJO UNIFORME Un proceso de flujo uniforme se caracteriza por que las propiedades del volumen de control, en un instante determinado, son iguales en todas partes, aunque cambian con el tiempo, lo hacen en forma uniforme. Las propiedades de las corrientes de entrada o salida pueden ser diferentes entre sí, pero sus correspondientes valores deben ser constantes con respecto a la sección transversal de una entrada o salida. Si se presentan cambios, los valores se promedian y se los considera constantes durante el proceso. Bajo estas condiciones las ecuaciones 285 a 288 se realizan sin mayores dificultades y la ecuación 278 aplicada a este tipo de procesos se expresa en la siguiente forma:

( )∑ ∑−+−=∆ jjiiVC mmWQE εε)( Ecuación 291 o también como

∑∑ ++−+++−=∆→→

)½()½(22

jjjjiiiiVC gzVhmgzVhmWQE Ecuación 292 Se presentan otras considerables simplificaciones cuando se consideran situaciones donde no hay corrientes de salida o corrientes de entrada o cuando los cambios de


268

energía cinética o potencial son despreciables. Algunas de estas situaciones se analizan en las siguientes aplicaciones.

2.7.1 Llenado de recipientes rígidos Un problema común que se presenta en plantas industriales el cual se puede manejar bajo el modelo de proceso de flujo uniforme, es el del llenado o carga de un tanque o cilindro con un fluido que proviene de una línea de alimentación presurizada. Por ejemplo el llenado de cilindros con gas propano, dióxido de carbono, oxígeno o nitrógeno, figura 128. El recipiente rígido puede estar inicialmente vacío o contener una determinada masa antes de comenzar el proceso.

Figura 128: Volumen de control elegido para llenado de un recipiente Generalmente en estos casos se presenta una sola corriente de entrada y no hay corrientes de salida, tampoco se realiza trabajo y la transferencia de calor de ordinario se considera despreciable. Si la velocidad del fluido en la línea de flujo es baja y no hay elevación apreciable, las energías cinética y potencial en la línea de entrada y en el volumen de control son despreciables. Bajo estas consideraciones la ecuación 290 se transforma en:

iiVC hmE =∆ Ecuación 293

Pero a su vez )( 1122 umumUE VCVC −=∆=∆ ya que en el volumen de control elegido la energía cinética y la energía potencial son despreciables, por lo tanto

ii hmumum =− )( 1122 Ecuación 294

Donde los subíndices 2 y 1 representan en estado final y el estado inicial del volumen de control y el subíndice i a la corriente de entrada. Si inicialmente el recipiente se encuentra vacío, entonces m1 = 0, por tanto

ii hmum =22 Ecuación 295


269

y teniendo en cuenta que necesariamente m2 = mi , ya que la masa que la masa del volumen de control en el estado 2, es igual a la masa que entra, se concluye que la ecuación de la primera ley de la termodinámica para este caso especial se reduce a:

ihu =2 Ecuación 296

Es decir la energía interna final del volumen de control es igual a la entalpía del fluido en la corriente de entrada. Esta relación permite resolver muchos problemas de orden práctico, como se ilustra en el siguiente ejemplo. Ejemplo 60 Calcular la temperatura y la masa en el interior de un tanque de 0,15 m3 que inicialmente se encuentra vacío y se llena con dióxido de carbono a 900 kPa y 350 K.


ANÁLISIS DEL PROBLEMA El problema se puede resolver con el modelo de flujo uniforme, donde no hay trabajo, ni intercambio de calor; las energías, cinética y potencial no son significativas; solo hay una entrada de masa y no hay corrientes de salida. Para tal caso la entalpía del fluido a las condiciones de la corriente de entrada es igual a la energía interna del fluido al llenarse hasta alcanzar la presión de la corriente de entrada. Recuerde que con dos propiedades intensivas se establece el estado de un sistema, entonces con los valores de presión y temperatura se determina la entalpía, la cual será igual a la energía interna del fluido contenido en el tanque al final del proceso. Con este valor de la energía interna y la presión se determinan las propiedades del estado final. El software PROGASES permite calcular estas propiedades. Finalmente la masa del fluido se calcula conociendo el volumen molar a las condiciones del estado final. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

ESTADO PRESIÓN

kPa

TEMPERATURA

K

ENERGÍA INTERNA kJ/kmol

ENTALPÍA

kJ/kmol

VOLUMEN MOLAR m3/kmol

Corriente de entrada

9,0

350

8.947,3

11.407,3

3,2333

Estado final

9,0

440

11.407,3

15.068,8

4,0683

La temperatura final es de 440 K


270

Masa de CO2 = kgkmol

kgm

kmolm 62,1)

144

)(0683,41

)(15,0( 33 =

2.7.2 Descarga de recipientes rígidos Cuando se abre la válvula de un cilindro que contiene un gas o vapor a presión elevada, el fluido sale del recipiente, generando una disminución en su presión, este proceso puede ser considerado de estado uniforme si la descarga se realiza lentamente de tal manera que las propiedades en toda la extensión del volumen de control seleccionado, figura 130, sean iguales en un instante determinado.

Figura 130: Volumen de control elegido para descarga de un recipiente Entre el proceso de descarga y el proceso de llenado existe una diferencia notoria y es la de que las propiedades de la corriente de salida cambian con el tiempo, debido a la disminución continua de masa del volumen de control. El llenado se realiza manteniendo constantes las propiedades de la corriente de entrada. Esta condición implica que los balances de masa y de energía para el proceso de descarga se deben establecer para elementos diferenciales de masa que cruzan la superficie de control y luego realizar las integraciones correspondientes en un determinado intervalo. En consecuencia, si se considera que δmj corresponde al diferencial de masa que cruza la superficie de control y dm es la variación de la masa del volumen de control, la ley de conservación de la materia, para este proceso, establece que δmj = -dm. Por otra parte, al aplicar la primera ley de la termodinámica, considerando, que no hay trabajo, ni transferencia de calor y que las energías cinéticas y potenciales en el volumen de control y en la corriente de salida son despreciables, la ecuación 290, en términos diferenciales, se reduce a la siguiente expresión:

mjhdU jVC δ−= Ecuación 297

ya que en cada instante las propiedades del fluido que en la corriente de salida son las mismas que las del interior del volumen de control, la ecuación 295 se transforma en:

hdmmud =)( Ecuación 298


271

Al diferenciar el término de la izquierda se obtiene hdmudmmdu =+ , pero pvuh += , entonces pvdmudmudmmdu +=+ ; de donde se obtiene la siguiente relación

pvdu

mdm

= Ecuación 299

Por otro lado, si se considera la definición de volumen específico

vdmmdvdVmvV +=⇒=

y que el volumen de control es constante, resulta que 0=+ vdmmdv equivalente a la siguiente relación:

vdv

mdm

−= Ecuación 300

Finalmente combinando las ecuaciones 297 y 298 se llega a que vdv

pvdu

−= , igual a

0=+ pdvdu Ecuación 301 Esta relación de propiedades intensivas implica que el proceso que se realiza debe ser de entropía constante. Esta afirmación se demuestra si se aplica la primera ley a la masa total del fluido, considerándola como si se tratara de un sistema cerrado, entonces la ecuación en términos diferenciales y por unidad de masa establece que duwq =−δδ , ecuación 89; si se remplaza los términos de calor y trabajo en función de las propiedades intensivas relacionadas, se tiene que dupdvTds =− , la cual se puede escribir como

Tdspdvdu =+ Ecuación 302 La ecuación 302 relaciona las propiedades intensivas del fluido en un instante determinado; si se compara con la ecuación 301, se deduce que 0=ds , es decir entropía constante. Ejemplo 61 Un tanque de 0,60 m3, diseñado para contener, aire comprimido de se encuentra a una presión manométrica de 350 kPa y 305 K. Si se abre la válvula y se permite que el gas salga hasta que la presión en el interior se reduzca a 90 kPa. Determine la temperatura final del proceso si se considera despreciable la transferencia de calor y la masa de aire permanece en el tanque. La presión atmosférica es de 80 kPa.

Figura 131: Tanque ejemplo 61


272

ANÁLISIS DEL PROBLEMA Para el análisis energético se elige como volumen de control el aire en el interior del tanque. La presión en el interior del volumen de control disminuye de 500 a 90 kPa como consecuencia de flujo de materia hacia el exterior. Si este proceso se realiza de tal manera que las propiedades del fluido en cualquier instante son las mismas, entonces el proceso es de descarga bajo estado uniforme. En estas condiciones y dado que no hay transferencia de calor el proceso será adiabático e internamente reversible, por lo tanto la entropía debe mantenerse constante durante este proceso. Esta condición permite calcular la temperatura final, para lo cual es necesario considerar al aire como gas ideal, lo cual se justifica, dado que el rango de presiones que se manejan no son grandes. Para determinar la masa que queda en el tanque, se debe calcular el volumen específico del estado inicial y el volumen específico al final del proceso. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Un proceso adiabático de expansión o compresión de un gas ideal cumple con la relación dada por la ecuación 132, γγ

1122 VPVP = , y por supuesto con la ecuación de estado

nRTPV = , la cual se puede escribir como 222 nRTVP = , o también 111 nRTVP = , según el estado al que se refiera; combinando apropiadamente estas ecuaciones se obtiene la relación γγγγ

11

1212 TPTP −− = , de donde

KkPakPa

KPPTT 234

170430

)305(4,14,111

2

112 =

=

=

−−γγ

Volumen específico del estado inicial

kgmkPakmolkgKkmolKkJ

MPRTv /2500,0

)350)(/96,28()305)(/31,8( 3

1

11 ===

Recuerde que M representa el peso molecular del aire. Volumen específico del estado final Acuérdese también que la presión absoluta es igual a la suma de la presión atmosférica más la presión manométrica, entonces:

kgmkPakPa

kgmPPvv /4850,0

170430

)/2500,0( 34,1

1

3

1

2

112 =

=

=

γ

Masa que permanece en el tanque kgkgm

mvVm 24,1

/4850,06,0

3

3

2

22 ===


273

Masa inicial kgkgm

mvVm 40,2

/25,06,0

3

3

1

11 ===

Masa que sale kgkgmmm j 0,1)24,14,2(21 =−=−=

2.8 APLICACIONES EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

Los recipientes como marmitas, ollas o autoclaves diseñados para mantener en su interior una mezcla de agua y vapor una presión mayor que la atmosférica, son de gran interés para los tecnólogos o ingenieros de alimentos ya que en esa forma, los procesos de cocción, pasteurización o esterilización de alimentos son más rápidos. La presión se controla para que mantenga un valor aproximadamente constante mediante un dispositivo que periódicamente deja escapar el vapor producido cuando se suministra calor a la mezcla líquido vapor presente. Los cambios termodinámicos que ocurren en tales recipientes se pueden modelar como procesos de flujo uniforme. En tales casos, cuando los equipos se encuentran en operación bajo régimen estacionario o de flujo estable, no hay corrientes de entrada y solo una corriente de salida, tampoco hay trabajo, la energía cinética y potencial se consideran despreciables. En consecuencia la ecuación de primera ley se expresa en la siguiente forma:

jjVC hmQU −=∆ Ecuación 303 O bien

jj hmQumum −=− 1122 Ecuación 304

Además, 21 mmm j −= , debido a que la masa de la corriente de salida es igual a la diferencia entre la masa existente en el volumen de control al iniciar el proceso y la masa restante al finalizar el mismo. Ejemplo 62 Un recipiente a presión de 70 L, durante su operación, permite mantener una presión manométrica constante de 80 kPa. Si el recipiente inicialmente contiene 10 kg de agua y además, una vez que se alcance la presión de operación se le suministran 5 kW en forma de calor, durante 20 minutos. Determine la temperatura en el interior del recipiente y la cantidad de agua que queda en el recipiente. La presión atmosférica es de 90 kPa.



274

ANÁLISIS DEL PROBLEMA Se elige como volumen de control el espacio limitado por las paredes interiores del recipiente. El proceso se considera de flujo uniforme porque las propiedades en el interior del volumen de control en un instante determinado son las mismas y la corriente de salida tiene propiedades constantes durante el intervalo de operación. Como durante todo el proceso que interesa hay equilibrio líquido vapor, la temperatura debe corresponder a la de saturación a 170 kPa. Presión y temperatura se mantienen constantes en todo el proceso y por lo tanto las demás propiedades como entalpía, energía interna y entropía también se mantienen constantes. A estas condiciones también se obtienen los valores de los volúmenes específicos de líquido saturado y vapor saturado, con ellos se halla la calidad inicial ya que se conoce el volumen específico inicial. La calidad es la variable que cambia en este proceso. Los valores de las propiedades se hallan mediante el empleo de las tablas o datos proporcionados por software. Entonces con estos valores y aplicando las leyes de conservación de materia y energía se determina la masa de agua que permanece en el recipiente. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

ESTADO PRESIÓN

kPa

TEMPERATURA

ºC

ENERGÍA INTERNA*

kJ/kg

ENTALPÍA

kJ/kg

VOLUMEN ESPECÍFICO

dm3/kg Vapor x =1 170 115,2 2.523,7 2.699,0 1.030,9

Líquido x = 0 170 115,2 483,0 483,2 1,0563 * Calculada mediante Pvhu −=

Volumen específico kgdmkg

dmmVv /00,7

0,100,70 3

3

11 ===

Calidad inicial 0058,00563,19,030.1

0563,100,711 =

−−

=−−

=fg

f

vvvv

x

Energía interna inicial

kgkJuuxuu fgf /8,494)0,4837,523.2(0058,00,483)(11 =−+=−+= Entalpía de la corriente de salida corresponde a la de vapor saturado. En la ecuación de balance energético aparecen dos incógnitas, la masa y la energía interna del estado al final del proceso. Estas variables también están relacionadas con la calidad para ese estado, el problema se puede desarrollar analíticamente o por aproximaciones iterativas que cumplan con la condición dada por la ecuación

jhmmQumum )( 211122 −−=− para lo cual se remplaza la masa por su equivalente relación ente el volumen y el volumen específico

jhvVmQumu

vV )()(

21112

2−−=−

)(22 fgf uuxuu −+= )(22 fgf vvxvv −+=


275

Se puede suponer una calidad final y con ella calcular la energía interna y el volumen específico y reemplazar en la primera ecuación hasta que se cumpla con esta condición. En esta tarea, es útil una hoja de cálculo. Los valores obtenido con este herramienta se presentan en la siguiente tabla:

x2 u2 v2 m2 0,0083 499,93 9,6040 7,2886

La masa de agua que permanece en el tanque es de 7,3 kg.

¿Cómo se afectarían la temperatura y la calidad si la presión atmosférica en el ejemplo anterior fuera de 100 kPa?


276



1. Establezca las diferencias entre flujo permanente o estable y flujo transitorio

2. Con un ejemplo explique el concepto de trabajo de flujo

3. Plantee una ecuación general que muestre el principio de conservación de energía en un volumen de control.

4. Explique la razón por la cual los procesos de estrangulamiento se utilizan en

refrigeración.

5. Explique si se presentan o no cambios en la densidad de un fluido gaseoso cuando pasa por un compresor que trabaja en un proceso de flujo estable.

6. Plantee una ecuación para el balance energético en un evaporador.

7. ¿Cómo cambia la temperatura y la densidad en una tobera?

8. ¿Qué sucede cuando un líquido saturado se somete a un proceso de

estrangulamiento?

9. ¿Por qué razón aumenta la temperatura de un fluido que se llena a un tanque vacío mediante conexión a una línea de alimentación a presión alta?

10. Un operario abandonó por un tiempo su trabajo dejando por descuido abierta la

válvula de un tanque de aire comprimido, cuando regresó encontró que el tanque estaba recubierto de hielo. Explique ¿por qué pudo haber ocurrido tal fenómeno?


277

AUTOEVALUACIÓN No 11 Preguntas de selección múltiple. En un tiempo no mayor de 12 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este capítulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. 1) Si en cualquier punto de un volumen de

control las propiedades de un fluido en un instante determinado son iguales, se dice que el flujo es

a) estable b) uniforme c) permanente d) estacionario

2) El caudal volumétrico de un fluido a través

de una tubería depende de

a) densidad y área de la tubería b) densidad y velocidad c) velocidad y diámetro de la tubería d) velocidad y caída de presión

3) En un punto de un volumen de control la

suma de la energía interna del fluido más el trabajo de flujo es igual, para ese punto, a la

a) energía cinética b) energía potencial c) energía total d) entalpía

4) Si el diámetro de una tubería se reduce a la mitad la velocidad

a) aumenta cuatro veces b) aumenta dos veces c) disminuye dos veces d) disminuye cuatro veces

5) En un intercambiador de calor donde no se presentan pérdidas de energía hacia el exterior, el cambio de entalpía de uno de los fluidos, es igual al

a) trabajo de flujo b) cambio de temperatura c) cambio de energía interna d) calor transferido

6) La primera ley para un proceso de flujo permanente donde solo se encuentra un dispositivo como una bomba o un compresor se expresa mediante la ecuación

a) w = –∆h b) q = ∆h c) q – w = ∆h d) q – w = ∆u + p∆v

7) El coeficiente Joule Thomson de un

gas es una medida de la variación de la temperatura con respecto a la presión durante un proceso

a) isentrópico b) isoentálpico c) isocórico d) adiabático

8) Cuando un fluido pasa a través de una

tobera, experimenta un aumento de

a) entalpía b) presión c) energía cinética d) energía interna

9) Al llenar un recipiente con un fluido

procedente de una línea de carga se presenta igualdad entre la energía interna del fluido y la

a) entalpía en la línea de carga b) entalpía en el interior del recipiente c) energía cinética al entrada d) entropía antes de entrar al recipiente

10) Cuando se abre la válvula de un cilindro

que contiene un gas se presenta

a) aumento de entalpía b) aumento de energía c) disminución de temperatura d) disminución del volumen específico


278



1. Para obtener agua caliente a 85 ºC que se requiere en un proceso de escaldado, se mezclan en una cámara, vapor saturado 180 kPa y agua líquida a 180 kPa y 15 ºC. Si el agua fría se suministra a razón de 1,5 kg/s determine el caudal másico del vapor.

2. Para suplir las necesidades de agua de una planta procesadora de alimentos se

bombea agua desde un pozo a 15 metros bajo la superficie, hasta la parte más alta de la edificación situada a 20 m sobre el suelo mediante una bomba de 1,5 kW, Si se descarta cualquier pérdida de energía por fricción o por transferencia de calor determine, el máximo flujo de agua que puede mantenerse mediante este sistema de bombeo.

3. Un calentador eléctrico tiene una resistencia de 15,0 kW. Si el agua entra de

manera permanente a 14 ºC y 110 kPa, determine el flujo másico para que el agua salga continuamente a 65 ºC.

4. Una turbina adiabática se alimenta mediante 7,0 kg/s de vapor sobrecalentado a

400 ºC y 10 MPa. El vapor sale a 75 kPa y con una calidad del 90%. Si se desprecian los cambios de energía cinética y de energía potencial, determine la potencia de la turbina.

5. Un cilindro de paredes metálicas inicialmente vacío y tiene una capacidad de 0,20

m3, se carga con oxígeno proveniente de una línea de llenado a 200 kPa y 10 ºC hasta que la presión en el cilindro llega 200 kPa. Determine la temperatura y la masa en el interior del cilindro después del proceso.

279

CAPÍTULO 3 APLICACIONES EN LA INGENIERÍA DE ALIMENTOS

OBJETIVOS

Identificar procesos termodinámicos que ocurren en algunas operaciones de la Ingeniería de Alimentos como transferencia de calor, evaporación, acondicionamiento de aire y secado.

Aplicar los conceptos de termodinámica en la solución de problemas relacionados

con los intercambios de materia y energía que se presentan en operaciones de la Ingeniería de Alimentos.

3.1 INTRODUCCIÓN En los últimos años la industria de alimentos ha experimentado un avance acelerado en busca de dar respuesta a las necesidades de alimentos de fácil preparación que en forma creciente demanda el ritmo de vida de la sociedad actual. Así aparecen nuevos productos con características fisicoquímicas y organolépticas particulares que tienen gran aceptación en el mercado, solo a manera de ejemplo se puede citar la amplia gama de productos dietéticos, bajos en calorías. La producción de alimentos procesados requiere de muchas transformaciones físicas, químicas y microbiológicas y para facilitar su estudio, se han agrupado en procesos y operaciones unitarias de la Ingeniería de Alimentos, términos tomados por analogía de la Ingeniería Química. Sin importar el tipo de alimento que se quiera procesar, se estudian en forma general los cambios que ocurren y las condiciones bajo las cuales ocurren. Ud. tendrá oportunidad de profundizar en estos estudios en cursos superiores como los de transferencia de momentum, calor y masa. En este capítulo se pretende aplicar los conceptos de termodinámica ya estudiados, a la solución de problemas relacionados con los cambios energéticos que ocurren en operaciones como calefacción, evaporación, refrigeración, sistemas de acondicionamiento de aire y atmósferas controladas que con frecuencia se presentan en el procesamiento y conservación de alimentos.

Conceptos previos: entalpía, entropía, gases ideales, gases reales, mezcla de gases, presión total y presiones parciales, ley de Dalton, procesos termodinámicos, aplicación de las leyes de la termodinámica tanto para masas de control como para volúmenes de control.

280

3.2 CALEFACCIÓN Durante el procesamiento de alimentos la calefacción se encuentra asociada a los procesos de cocción, escaldado, pasteurización, horneado, freído o a las operaciones de evaporación, secado, deshidratación, destilación o simplemente intercambio de calor. Son varios los medios de calefacción que se utilizan, entre los cuales se encuentra el fuego directo, la corriente eléctrica, el vapor de agua o la radiación electromagnética, los principios termodinámicos involucrados en cada caso ya han sido estudiados en las unidades anteriores. Recuerde que para analizar cualquier problema desde el punto de vista termodinámico, primero es necesario definir el tipo de sistema, por ejemplo si se trata de un sistema cerrado o de un sistema abierto, establecer las condiciones o propiedades en cada estado y aplicar las leyes de la termodinámica para predecir el valor de propiedades desconocidas o determinar la energía o la potencia involucrada en cada caso. En los siguientes ejemplos se aplicarán los conocimientos construidos durante el proceso de aprendizaje de las anteriores unidades para solucionar casos prácticos que con frecuencia se presentan durante las etapas de diseño de procesos o de la especificación de las características los equipos para el procesamiento de alimentos. Ejemplo 63 Un ingeniero desea estimar la cantidad necesaria de gas natural que se necesita para producir 2,0 kg/s de vapor a 400 kPa y 400 k, si el agua entra a un generador de vapor a esa presión y a 15 ºC, además se conoce que el 70% del calor procedente del combustible se utiliza en elevar la temperatura del agua y producir vapor. ¿Cómo podría ayudar al ingeniero en este trabajo?


ANÁLISIS DEL PROBLEMA: En primer lugar el sistema es más conveniente definir un sistema abierto o volumen de control de flujo permanente, considerando que la caldera se encuentra en operación. Para calcular el combustible que necesita la caldera a las condiciones indicadas se requiere determinar primero la cantidad de calor que se requiere suministrar para elevar la temperatura del agua líquida, transformarla en vapor a la temperatura de saturación y sobrecalentar el vapor. Con este dato y el del calor de combustión del metano principal constituyente del gas natural se estima la cantidad de combustible necesaria. Si se quiere un trabajo de mayor precisión se debe determinar la composición exacta del combustible y establecer el poder calorífico del combustible. El calor transferido al agua se calcula conociendo las entapías del agua líquida y del

281

vapor sobrecalentado y aplicando la primera ley de la termodinámica, expresada como un sencillo balance de energía. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: Si el flujo es permanente skgmm ji /2== •• Para un proceso de flujo permanente la primera ley establece que

heewq pc ∆+∆+∆=− dado que en este proceso no se realiza trabajo y son despreciables los cambios de energía cinética y de energía potencial entonces

kgkJkgkjhhhq ij /3,470/)30,6360,533( =−=−=∆= Los valores del las entalpías a la presión del sistema y para cada temperatura se determinan de tablas o de software. El calor de combustión del metano reportado por la literatura es de 890 kJ/mol

Entonces skJkgkJskgqmQ /6,940)/3,470)(/2( === ••

Ahora, como solo el 70% del calor generado se aprovecha en el proceso de transformación del agua líquida en vapor, la cantidad de calor que debe producir el combustible debe ser proporcionalmente mayor, luego

skJskJ

Q ecombustibl /7,343.170

)100)(/6,940(==

•

Masa combustible sgmol

gmolkJ

skJH

QCHC

ecombustibl /2,24)116

(/890

/7,343.1

4

==∆

=

•

3.3 EVAPORACIÓN La evaporación es una operación muy frecuente en la industria de alimentos, por ejemplo, cuando se requiere preparar jarabes, jugos concentrados, jaleas, o derivados lácteos como leche condensada, arequipes o dulces. En esta operación se utilizan equipos denominados evaporadores que generalmente trabajan a presión reducida con el objeto de que la evaporación se realice a menor temperatura y evitar que se altere el alimento. El medio de calefacción utilizado es el vapor procedente de una caldera que circula por el interior de tubos, serpentines o camisas de tal manera que la pared exterior de los tubos se encuentra en contacto directo con el líquido que se quiere evaporar. En estos casos no hay trabajo, ni cambios apreciables en las energías cinéticas y potenciales de los fluidos, razón por la cual la transferencia de calor que se presenta es igual al cambio de entalpía.

282

Como sistema se puede elegir la mezcla líquido vapor en el interior del evaporador que recibe calor y continuamente se evapora o también el vapor que llega al interior del serpentín o de los tubos cede calor y se condensa. Ejemplo 64 Se desea concentrar un jugo de frutas de tal manera que el contenido de sólidos pase del 20 al 60%. Con este fin se emplea un evaporador de tubos de simple efecto. El vapor suministrado entra como vapor saturado a 120 kPa, se condensa y sale como líquido saturado. El evaporador trabaja a una presión absoluta de 65 kPa. El jugo entra a una temperatura de 15 ºC y sale a la temperatura de saturación en la cámara de evaporación. Determinar la cantidad mínima de vapor por hora que debe utilizarse si el evaporador se carga con 1.000 kg/h del jugo a concentrar. Se conoce que el calor específico promedio del jugo es de 3,5 kJ/kg.ºC

Figura 134: Evaporador; datos del ejemplo 64

ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Se considera como sistema la mezcla de líquido y vapor a las condiciones de saturación en el interior del evaporador, como se conoce el flujo másico de entrada y las concentraciones de entrada y salida, fácilmente se hallan las corrientes de salida correspondientes al vapor retirado y al líquido concentrado. Con estos datos y las temperaturas de entrada y salida se determinan las entalpías de cada una de las corrientes y con ellas se puede determinar la cantidad de calor requerido por hora en este proceso. Por otra parte también se puede considerar como volumen de control el vapor en el interior de los tubos, como se conocen los estados de entrada y salida, y suponiendo que no se presentan pérdidas de calor, entonces el calor requerido debe ser proporcionado por el vapor al condensarse a las condiciones de presión y temperatura de saturación. A estas condiciones se consulta el valor de hfg y se determina la cantidad de vapor necesario. En este caso será la cantidad mínima ya que no se consideran pérdidas de calor durante este proceso. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:

hkghkghkgevaporadaagua

hkgkg

oconcentradJugo

hkghkgsólidos

/7,666/3,333)/000.1(

/3,3336,0

200/200)2,0)(/000.1(

=−=

==

==

283

A 65 kPa la temperatura de saturación es de 88 ºC, hg = 2657 kJ/kg y hfg = 2.288 kJ/kg Dado que el líquido concentrado sale a la temperatura de ebullición en el interior del evaporador, el calor requerido se calcula del balance de energía. Entonces si m1 = masa de jugo que entra al evaporador m2 = masa de jugo que sale del evaporador m3 = masa de agua evaporada

h1 = entalpía de m1 h2 = entalpía de m2 h3 = entalpía de m3

11223 hmhmhmQ fg•••

•

−+= Se sabe que a presión constante Tch p∆=∆ , si se toma como referencia la temperatura de 0 ºC para la cual h0 = 0, entonces Tch p= , por lo tanto

11223 TcmTcmhmQ ppfg•••

•

−+=

hkJCCkgkJhkgCCkgkJhkgkgkJhkgQ

/576.575.1)º15)(º/5,3)(/000.1()º88)(º/5,3)(/3,333()/288.2)(/7,666(

=−+=

•

El vapor que se suministra al evaporador se encuentra saturado a 120 kPa por tanto para esta presión la temperatura de saturación es de 104,8 ºC, y el valor de hfg es 2.244 kJ/kg, entonces el vapor requerido es

hkgkgkJ

hkJh

QmkPafg

vapor /702/244.2

/576.575.1

120===

•

•

3.4 EMPLEO DE BAJAS TEMPERATURAS Ya se ha mencionado la importancia del manejo apropiado de bajas temperaturas para la conservación del los alimentos debido a la inhibición del crecimiento de microorganismos y de la actividad enzimática causantes del deterioro de muchos alimentos. Anteriormente, Usted tuvo la oportunidad de familiarizarse con los principios de la refrigeración y los ciclos termodinámicos que permiten retirar calor en forma permanente de un determinado recinto a baja temperatura y transportarlo a otro lugar donde la temperatura es mayor. Otra aplicación del empleo de las bajas temperaturas en la industria de alimentos se encuentra en el proceso de enfriamiento de muchas sustancias alimenticias y de naturaleza biológica, a temperaturas por debajo de las de su punto de congelamiento y la posterior reducción de la presión a valores menores que la del punto triple del agua, proceso conocido como liofilización, donde sólo el agua cristalizada en el alimento se separa por sublimación de tal manera que el producto liofilizado conserva los aromas, sabores, poder nutricional y en forma latente la actividad microbiológica.

284

Cuando a un producto liofilizado se le restituye el agua recupera muchas de sus propiedades organolépticas. Para liofilizar un determinado producto se requiere como primera medida adecuarlo para que tenga las condiciones que faciliten la deshidratación tales como un tamaño apropiado de partícula y por consiguiente la suficiente área superficial para la transferencia del agua desde la fase sólida hasta la fase gaseosa. También se necesitan las máquinas que produzcan el congelamiento del producto y la correspondiente reducción de la presión. Los cambios que se presentan en las propiedades termodinámicas del agua durante el proceso de liofilización se analizan mediante los conceptos estudiados sobre el equilibrio entre fases los cuales se ampliarán a sistemas de varios componentes en el curso de fisicoquímica. En el ejemplo 65 se plantea un problema donde se necesita determinar la potencia de una máquina frigorífica para suplir una determinada necesidad, si bien el modelo que se maneja corresponde a una máquina ideal, brinda el fundamento conceptual necesario que permite al ingeniero abordar un problema bajo las restricciones de una situación en particular. Ejemplo 65

En el proceso de preparación de una emulsión cárnica se necesita suficiente cantidad de hielo para evitar que el calor generado por esfuerzo mecánico eleve la temperatura. Para suplir esta necesidad se requiere de una máquina que produzca 60 kg/h de hielo. El agua entra a la máquina a una temperatura ambiente de 20 ºC y sale como hielo a -10 ºC. La máquina trabajo mediante un ciclo ideal por compresión de vapor y utiliza Freón 12 el cual entra al compresor como vapor saturado a 200 kPa y sale del condensador como líquido saturado a 800 kPa. Determine la potencia del compresor.

Figura 135: Máquina para producción de hielo y

diagrama Ts del ciclo de refrigeración ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Se trata de calcular la potencia de un refrigerador ideal que debe retirar el calor necesario para enfriar el agua de 20 a 0 ºC, congelar el agua a 0 ºC y enfriar el hielo hasta alcanzar la temperatura de -5 ºC, durante este proceso se supone que la presión se mantiene constante y es igual a la presión atmosférica.

285

Bajo estas condiciones el calor específico del agua líquida es de 4,18 kJ/kg.ºC y el del hielo 2,09 kJ/kg.ºC. El calor de fusión del hielo es de 333,5 kJ/kg. Estos datos son de conocimiento general, se encuentra en cualquier manual de propiedades físicas de sustancias puras y Ud. como futuro ingeniero debe familiarizarse con ellos. Con estos datos se calcula en primer lugar la cantidad de calor que la máquina debe retirar del congelador. Considerando que el proceso de compresión del refrigerante, se puede modelar como un proceso que se realiza a entropía constante, se determinan las entalpías correspondientes a cada estado del ciclo de refrigeración por compresión de vapor correspondiente a una máquina frigorífica ideal cuyo diagrama Ts se muestra en la figura 135. Con los correspondientes cambios de entalpía se determinan el flujo másico del refrigerante y la potencia del compresor. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: Dado que el agua debe transformarse de agua líquida 20 ºC hasta hielo a -10 ºC el calor que se debe retirar corresponde al calor sensible para llevar el agua hasta 0 ºC más el calor latente durante la congelación a 0 ºC y más el calor latente correspondiente al enfriamiento del hielo hasta -10 ºC. Entonces:

)º0( iaguapagua tCcmaguadelsensibleCalor −= •

skJs

hCCkgkJhkg /39,1)

600.31

)(º20)(.º/18,4)(/60( −=−=

skJs

hkgkJhkghmlatenteCalor fusagua /56,5)

600.31

)(/5,333)(/60()( −=−=∆−= •

)º0( CtcmhielodelsensibleCalor fhielophielo −= •

skJs

hCCkgkJhkg /35,0)

600.31

)(º10)(.º/09,2)(/60( −=−=

skJskJaguadelretiradoCalor /30,7/)35,056,539,1( −=−−−=

skJkgkJQ F /30,7)/30,7( =−−=•

FQ•

representa el calor que la máquina debe extraer del congelador para producir la cantidad de hielo requerida. Recuerde que los signos indican la dirección de transferencia del calor dependiendo de la elección que se haga del sistema. Determinación de entalpías para Freón 12 o también conocido como refrigerante 12 o simplemente R-12. Utilizando las tablas de propiedades termodinámicas o el software apropiado se determinan los siguientes valores:

ESTADO CALIDAD PRESIÓN

kPa

TEMPERATURA

ºC

ENTALPÍA

kJ/kg

ENTROPÍA

kJ/kgK 1 x = 1 200 -12,43 182,6 0,7052

286

2 Vapor s c 800 41,67 207,1 0,7052 3 x = 0 800 32,82 67,3 0,2484 4 x = 0,27 200 -12,43 67,3 0,2636

Considerando como sistema el refrigerante, del balance energético en el congelador se determina el flujo másico del refrigerante.

skgkgkJ

skJhh

QmhhmQ F

refterefrigeranF /0633,0/)3,676,182(

/30,7)(

4141

. =−

=−

=⇒−=

•

••

El balance energético en el compresor, determina la potencia requerida

skJkgkJskghhmW ref /55,1)/)(6,1821,207)(/0633,0()( 12 =−=−= ••

3.5 ACONDICIONAMIENTO DE AIRE El acondicionamiento del aire surge de la necesidad de proporcionar un entorno cómodo y agradable para el trabajo, un ambiente apropiado para el almacenamiento de algunos materiales y para permitir el funcionamiento adecuado de equipos electrónicos. En la industria de alimentos con frecuencia se deben crear atmósferas especiales, por ejemplo, que permitan la maduración controlada de algunas variedades de frutas o el almacenamiento en grandes bodegas de productos alimenticios que requieran de una determinada humedad y temperatura. Por ello es necesario detenerse a estudiar los aspectos termodinámicos relacionados con los cambios en las condiciones del aire atmosférico, tales como presión, temperatura y humedad. En las siguientes secciones se estudiarán las relaciones entre estas variables, cómo determinar la humedad del aire atmosférico y utilizar esta información para dar solución a problemas relacionados con la adecuación del aire atmosférico a las condiciones que se requieran.

3.5.1 Aire y vapor de agua El aire de la atmósfera contiene pequeñas cantidades de vapor de agua que le imprimen características especiales tan importantes que han permitido el desarrollo de la vida en este planeta. Tanto el aire como el vapor de agua a las condiciones climáticas ordinarias de presión y temperatura se pueden manejar como gases ideales, sin cometer un error apreciable. Como recordará del estudio de la unidad 4 y de los estudios de química, para una mezcla de gases ideales se cumple la Ley de Dalton o de las presiones parciales. Tal ley establece que la presión total de la mezcla gaseosa es igual a la suma de las presiones parciales de cada uno de los gases que componen la mezcla. Se entiende como presión parcial, la presión que ejercería cada uno de los gases si se encontrara solo en el mismo

287

recipiente donde se encuentra dicha mezcla y a la misma temperatura. Matemáticamente esta ley se expresa mediante la ecuación 305.

∑=+++= icBA ppppP ... Ecuación 305 Donde P = presión total pA = presión parcial del gas A

pA = presión parcial del gas B pA = presión parcial del gas C pi = presión parcial de cualquier gas i

También es pertinente recordar que la fracción molar de un componente cualquiera en una mezcla gaseosa es igual a la relación entre la presión parcial de ese componente y la presión total de la mezcla. Entonces

Ppy

nn i

ii == Ecuación 306

Donde yi = fracción molar del gas i pi = presión parcial del gas i

P = presión total ni = número de moles del gas i n = número de moles de la mezcla gaseosa

La relación entre la cantidad de vapor de agua y la cantidad de aire seco se conoce como humedad absoluta, la cual puede expresarse como de masa de agua/masa de aire seco y en este caso recibe el nombre de humedad específica o también en moles de agua/moles de aire seco y en este otro caso se denomina humedad molar. Esta relación cambia de un sitio a otro del planeta o incluso en un mismo sitio, dependiendo de las condiciones climáticas, durante un determinado intervalo de tiempo. Muchos fenómenos biológicos y microbiológicos dependen de la humedad, una humedad excesiva puede deteriorar muy rápidamente un alimento al favorecer el crecimiento microbiano y la actividad enzimática, en cambio una escasa humedad traería como consecuencia la resequedad, endurecimiento o resquebrajamiento que cambian las propiedades organolépticas de algunos alimentos. Por ello es importante establecer las condiciones más apropiadas de humedad y temperatura para el correcto almacenamiento de muchos productos alimenticios. La humedad específica generalmente se representa mediante la letra ω y su expresión matemática es la siguiente:

as

OH

mm 2=ω Ecuación 307

Donde ω = humedad específica OHm 2 = masa de agua en el aire (kg) asm = masa de aire seco

288

Tanto la masa de agua en el aire como la masa de aire seco se determinan mediante la ecuación de estado y la masa molecular respectiva.

3.5.2 Humedad relativa Cuando un gas o mezcla gaseosa cualquiera se encuentra en contacto con la superficie de un líquido se produce un paso espontáneo de materia de la fase líquida a la fase gaseosa hasta que la presión parcial del vapor en la mezcla gaseosa sea igual a la presión de vapor del líquido a la temperatura a la cual se encuentra dicha mezcla. En este punto se dice que el gas se encuentra saturado. En la figura 136 se ilustra esta situación: a una determinada temperatura, una mezcla de los gases A y B se encuentra en contacto con el líquido A. Inicialmente el número de moles de A en fase gaseosa es muy reducido de tal manera que la presión parcial de A es menor que la correspondiente presión de vapor a esa temperatura, por lo tanto, se produce la evaporación espontánea del líquido A y este proceso continúa hasta que el numero de moles de A es suficiente para que la presión parcial se iguale a la presión de vapor. Bajo estas condiciones se establece un equilibrio dinámico entre la velocidad de evaporación y la velocidad de condensación. Cuando el número de moles de A en fase gaseosa es tan alto que la presión parcial de A es mayor que la presión de vapor se produce la condensación espontánea del vapor hasta que nuevamente se alcanza el equilibrio.

Figura 136: Mezcla de dos gases en contacto con la superficie de un líquido

Este comportamiento es completamente general y se aplica a cualquier mezcla de gases en contacto con cualquier líquido. Para el caso del aire a una determinada temperatura, éste también tiene un límite en su capacidad de contener vapor de agua, a tal estado se le conoce como aire saturado; se presenta cuando la presión parcial del vapor de agua en el aire es igual a la presión de vapor del agua a esa temperatura, cualquier cantidad de agua adicional que contenga se condensará hasta alcanzar el equilibrio entre el agua líquida y el vapor de agua en el aire.

289

Con mucha frecuencia la humedad del aire se expresa como la relación entre la cantidad de agua presente en el aire y la cantidad máxima de agua que el aire puede contener a una determinada temperatura. Esta relación se conoce como humedad relativa, la cual generalmente, se representa por la letra griega φ. Entonces, dado que la cantidad de agua presente en el aire es proporcional a su presión parcial, la humedad relativa se define como:

oOH

OH

pp

2

2=φ Ecuación 308

Donde φ = humedad relativa OHp 2 = presión parcial del agua en el aire o

OHp 2 = presión de vapor del agua

La humedad relativa también se acostumbra a expresar como porcentaje, de tal manera que el porcentaje de humedad relativa (%φ) es igual a 100φ. Así el aire tendrá una humedad relativa del 100% cuando se encuentra saturado y de cero cuando se encuentra seco. En el ejemplo 66 se ilustra la relación existente entre la humedad específica, la humedad molar y la humedad relativa. Ejemplo 66 Si a 80 kPa y 10 ºC el aire de una bodega para el almacenamiento de productos vegetales tiene una humedad relativa del 75% ¿cuál será la humedad específica y la humedad molar? ANÁLISIS DEL PROBLEMA Con los datos del porcentaje de humedad relativa y la presión de vapor del agua a 10 ºC, se calcula la presión parcial del agua en el aire. Utilizando la ecuación de estado se despeja el número de moles presente en el aire y con la masa molecular se establece la masa del agua. Como se conocen la presión total y la presión parcial del agua, aplicando la ley de Dalton se determina la presión parcial del aire y en forma similar se expresa el número de moles y correspondiente masa de aire seco. La humedad molar se establece dividiendo el número de moles de agua presentes en el aire entre el número de moles de aire seco.

Recuerde que a una determinada temperatura la presión de vapor del agua es igual a su presión de saturación a esa temperatura.

290

La humedad específica se establece mediante la relación entre la masa de agua presente en el aire y la masa se aire seco. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA En las tablas o en el software de propiedades termodinámicas del agua se encuentra que la presión de vapor del agua o presión de saturación a 10 ºC es de 1,23 kPa, entonces: Presión parcial, moles y masa del agua en el aire

kPakPapp OHOH 92,0)23,1(75,0)( 22 === oφ

RTVpn OH

OH)( 2

2 =

RTVMpMnm OHOH

OHOHOH22

222

)(==

Presión parcial, moles y masa del aire seco

kPakPapPp OHas 08,79)92,080(2 =−=−=

RTVpn as

as)(

=

RTVMpMnm asas

asasas)(

==

Humedad molaroairedemoles

aguademoleskPa

kPap

pn

nas

OH

as

OH

sec0116,0

08,7992,0

22 ====

Humedad específica

oairedekgaguadekg

molkgkPamolkgkPa

MpMp

mm

asas

OHOH

as

OH

sec0072,0

)/97,28)(08,79()/0,18)(92,0(222 ====ω

Del ejemplo anterior se puede deducir la relación existente entre la humedad específica y la humedad relativa:

)()622,0)((

)/97,28)(()/015,18)((

2

2

2

222 2

OH

OH

OH

OH

asas

OHOH

as

OH

pPp

kmolkgpPkmolkgp

MpMp

mm

−=

−===ω

Al despejar la presión parcial del agua se obtiene

622,02 +=ω

ωPp OH y como o

OH

OH

pp

2

2=φ entonces

)622,0(2 +=

ωωφ

oOHp

P Ecuación 309

o también

291

)()(622,0

2

2

o

o

OH

OH

pPp

φφω

−= Ecuación 310

3.5.3 Punto de rocío Usted seguramente ha observado que cuando se levanta en las mañanas y corre las cortinas, encuentra que los vidrios de las ventanas están empañados, cubiertos de finas gotitas de agua. Este fenómeno se debe a que en las madrugadas la temperatura del exterior es muy baja provocando que la presión de vapor del agua disminuya por debajo de la presión parcial del agua en el aire de la habitación con lo cual se dan las condiciones termodinámicas para que se produzca la condensación del agua presente en el aire. La temperatura a la cual se produce la condensación de una mezcla de aire y vapor de agua que se enfría a presión constante se denomina punto de rocío. Para una determinada presión de vapor de agua existe una correspondiente temperatura de saturación, esta temperatura corresponde al punto de rocío. Entonces, si se conoce la presión del vapor de agua, en las tablas de propiedades termodinámicas del agua o en el software que presenta esta información, fácilmente se determina el punto de rocío. Ejemplo 67 A 25 ºC la humedad relativa del aire en una bodega es del 70%, hasta que temperatura se puede enfriar el aire sin que se presente condensación. ANÁLISIS DEL PROBLEMA Para que no se presente condensación se requiere que la presión parcial del agua en el aire sea inferior a la presión de vapor del agua a una determinada temperatura. Al descender la temperatura la presión de vapor del agua disminuye y llegará a un punto donde se iguala a la presión parcial del agua en el aire, en ese punto comienza la condensación, es decir se alcanzó el punto de rocío de la mezcla aire vapor de agua. Entonces para solucionar el problema planteado basta con encontrar el punto de rocío o temperatura de saturación del agua a una presión de vapor igual a la presión parcial del agua en el aire a 25 ºC. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Consultando los datos de las propiedades termodinámicas del agua se encuentra que a 25 ºC la presión de vapor del agua es de 3,17 kPa. Entonces: Presión parcial del agua en el aire kPakPapp OHOH 22,2)17,3(70,0)( 22 === oφ

292

Para una presión de vapor del agua de 2,22 kPa la temperatura de saturación es de 19 ºC. Si se quiere evitar que condense el agua, la temperatura debe mantenerse por encima de este valor.

3.5.4 Temperatura de saturación adiabática Cuando una corriente de aire circula en contacto con la superficie de agua líquida en un conducto de paredes adiabáticas, tal como el que se muestra en la figura 137, el agua pasa de la fase líquida hacia la fase gaseosa ocasionando que la humedad del aire aumente. Si la extensión de la superficie de contacto entre las fases es suficiente, el aire saldrá del conducto como aire húmedo saturado. ¿Cómo cree que cambie la temperatura en este proceso? Para responder a esta pregunta debe considerar el intercambio de energía que se presenta durante la evaporación del agua, como el dispositivo en el cual se realiza este proceso es adiabático, parte del calor que requiere el agua para evaporarse procede del aire, en consecuencia la temperatura va a descender hasta que se alcance la saturación. Esta temperatura se conoce como temperatura de saturación adiabática.

Figura 137: Proceso de saturación adiabática del aire con vapor de agua La temperatura de saturación del agua se utiliza para determinar la humedad relativa del aire. Para establecer esta relación es necesario considerar un proceso de flujo permanente del aire que fluye y del agua la cual se suministra con la misma rapidez con la cual se evapora a la temperatura de saturación del aire. Bajo estas condiciones un balance de materia en el proceso de flujo permanente con dos entradas y una salida, como el ilustrado en la figura 137, permite determinar la cantidad de agua evaporada para alcanzar la saturación en un determinado intervalo de tiempo.

••• += OHaa mmm 212 Ecuación 311

Una forma aproximada y sencilla de encontrar experimentalmente el punto de rocío del aire atmosférico y con este valor calcular la humedad relativa, consiste en colocar un termómetro en un vaso con una mezcla de hielo y agua, agitar y registrar la temperatura cuando comiencen a formarse gotas de agua sobre la superficie externa del vaso.

293

donde =•2am flujo másico del aire saturado a la salida

=•1am flujo másico del aire a la entrada

=•OHm 2 flujo másico del agua evaporada

Dado que el flujo de aire seco permanece constante a la entrada y salida del proceso de saturación, también se puede establecer un balance solo para el agua, de la siguiente forma:

••• += OHOHOH mmm 21222 )()( Ecuación 312 donde •

22 )( OHm = flujo másico del agua que acompaña al aire a la salida

•12 )( OHm = flujo másico del agua que acompaña al aire a la entrada

•OHm 2 = flujo másico del agua evaporada

La masa de agua en el aire se puede expresar en función del producto de la masa de aire seco y la humedad específica como se deduce de la ecuación 307. Realizando las correspondientes substituciones la ecuación 312 se transforma en

••• += OHasas mmm 212 ωω

y por lo tanto la masa evaporada es igual a )( 122 ωω −= ••

asOH mm Ecuación 313

donde •asm = flujo másico del aire seco

ω2 = humedad específica a la salida ω1 = humedad específica a la entrada

•OHm 2 = flujo másico del agua evaporada

En el proceso de saturación adiabática los cambios de energía cinética y de energía potencial son despreciables, no hay transferencia de calor ni tampoco se realiza trabajo; por lo tanto la aplicación de la primera ley de la termodinámica en este tipo de procesos y para el volumen de control mostrado en la figura 137, se reduce a:

∑∑ = entradasalida HH

La suma de las entalpías de las corrientes que entran debe ser igual a la suma de las entalpías de salida. Aplicando este principio se obtiene la siguiente ecuación:

OHOHOHOHassaOHOHassa hmhmhmhmhm 221212122222 )()()()( )()( ••••• ++=+ Ecuación 314

donde 2ash = entalpía del aire seco a la temperatura de salida T2 1ash = entalpía del aire seco a la temperatura de entrada T1

294

•22 )( OHm = flujo másico de agua que acompaña al aire seco a la salida

•asm = flujo másico del aire seco

•12 )( OHm = flujo másico de agua que acompaña al aire seco a la entrada

22 )( OHh = entalpía de vapor saturado a la temperatura de salida T2

12 )( OHh = entalpía vapor saturado a la temperatura de salida T1

OHh 2 = entalpía de líquido saturado a la temperatura T2 Si en la ecuación 314 el flujo másico del agua en función del flujo de aire seco y las correspondientes humedades específicas se llega a

OHasOHasasasOHasasas hmhmhmhmhm 2121222 )()()( 12)(1)(2 ωωωω −++=+ ••••• Ecuación 315

al cancelar el flujo másico del aire seco la ecuación 315 se reduce a

OHOHasOHas hhhhh 2121222 )( 12)(1)(2 ωωωω −++=+ Ecuación 316 de aquí se despeja la humedad específica del aire a la entrada

OHOH

OHOHasas

hhhhhh

212

22212

)(

)(21

)()(−

−+−=

ωω Ecuación 317

El cambio de entalpía para aire seco se puede expresar en función del calor específico y el cambio de temperatura. Entonces:

OHOH

OHOHp

hhhhTTc

212

222

)(

)(2121

)()(−

−+−=

ωω Ecuación 318

La humedad específica del aire a la entrada al proceso de saturación, ω1, queda perfectamente definida ya que todos los términos del lado derecho de la ecuación 318 se pueden determinar ya que se conocen las temperaturas T2 y T1. La humedad específica del aire a la salida, ω2, se determina con la temperatura de salida y la humedad relativa del aire saturado que corresponde al 100%. Del análisis realizado se deduce que la humedad del aire a una determinada temperatura se puede establecer si se hace pasar por un dispositivo de saturación adiabática y se determina la temperatura con la cual sale.

En resumen, podemos decir que si se conoce la temperatura de saturación de una mezcla de aire y vapor de agua, entonces se podrá determinar la humedad específica y la humedad relativa de dicha mezcla a una determinada temperatura.

295

Ejemplo 68 Se desea determinar la humedad específica y la humedad relativa de una mezcla del aire atmosférico que encuentra a 22 ºC y 83,0 kPa si la temperatura de saturación adiabática es de 12,5 ºC. ANÁLISIS DEL PROBLEMA Para determinar la humedad específica es necesario consultar el calor específico del aire, las entalpías del agua como líquido saturado y como vapor saturado a la temperatura de saturación adiabática, en este caso 12,5 ºC, y la entalpía del agua como vapor saturado a la temperatura de 22 ºC. También se debe calcular en primer lugar la humedad específica del aire saturado a partir de los datos de la presión total y la presión de vapor del agua a la temperatura de 12,5 ºC. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA Consultando los datos de las propiedades termodinámicas del agua se encuentra que:

COH gh º5,12)( 2 = 2.524 kJ/kg COH lh º5,12)( 2 = 52,50 kJ/kg )º5,12(2 COHp o = 1,4 kPa

COH gh º22)( 2 = 2.541 kJ/kg )º22(2 COHp o = 2,6 kPa airepc = 1,003 kJ/kg K Humedad específica para aire saturado a la temperatura de 12,5 ºC

oairedekgaguadekg

kPakPa

pPp

OH

OH

sec011,0

)))4,1)(0,1(0,83(()4,1)(0,1(622,0

)()(622,0

2

22 =

−=

−=

o

o

φφω

Humedad específica del aire atmosférico

OHOH

OHOHp

hhhhTTc

212

222

)(

)(2121

)()(−

−+−=

ωω

kgkJkgkJKKkgkJ

/)5,52541.2(/)5,52524.2(011,0)2955,285)(./003,1(

1−

−+−=ω

oairedekgaguadekg

sec0071,01 =ω

Humedad relativa del aire atmosférico:

36,0)622,00071,0(6,2

)0,83(0071,0)622,0( 1

11

2

=+

=+

=kPa

pP

OH ωωφ

o

3.5.5 Temperatura de bulbo húmedo

296

Otra forma de encontrar la humedad del aire consiste leer directamente en termómetros corrientes las denominadas temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo. La temperatura de bulbo seco es aquella que se mide directamente en el seno del aire, mientras que la temperatura de bulbo húmedo es la temperatura que registra un termómetro al cual se le ha recubierto el bulbo con una gasa embebida en agua, luego de alcanzar el equilibrio cuando circula una corriente de aire. Si el aire no se encuentra saturado el agua que rodea al bulbo del termómetro, se evapora ocasionando un descenso en la temperatura de tal manera que entre más seco se encuentre el aire más bajo será el valor de la temperatura de bulbo húmedo. Si el aire se encuentra saturado no se presentará evaporación y en consecuencia la temperatura de bulbo húmedo será igual a la temperatura de bulbo seco. A las condiciones atmosféricas las temperaturas de saturación adiabática y bulbo húmedo prácticamente son las mismas. Con esta consideración la humedad específica y la humedad relativa del aire se pueden calcular fácilmente mediante las ecuaciones 307, 308 y 316, asociando T2 a la temperatura de bulbo húmedo y T1 a la temperatura de bulbo seco. En la figura 138 se muestra en forma esquemática dos termómetros acondicionados para medir las temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo. Este método es el más utilizado para la determinación de la humedad del aire debido a su gran simplicidad y constituye el fundamento del funcionamiento de muchos higrómetros, sin embargo dado los adelantos de la electrónica, en la actualidad existen instrumentos provistos con sensores fabricados con materiales que cambian sus propiedades eléctricas al estar en contacto con atmósferas con mayor o menor humedad, de tal manera que este cambio produce una señal eléctrica que permite leer y registran directamente la humedad del aire. Cada vez más se utilizan estos instrumentos y la tendencia que se presenta indica que hacia el futuro los higrómetros de bulbo seco y bulbo húmedo serán remplazados por dispositivos electrónicos y digitales para la medida de la humedad del aire.

297

Figura 138: Disposición de termómetros para determinar temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo

3.5.6 Carta psicrométrica La carta psicrométrica es un diagrama donde se encuentran representadas las propiedades como humedad específica, humedad relativa, entalpía, volumen específico, presión de vapor, temperatura de bulbo seco y temperatura de bulbo húmedo, para un estado determinado de la mezcla de aire y vapor de agua a presión constante, que generalmente es de 1 atmósfera o 101,325 kPa. En el eje vertical y hacia el lado derecho se representan las humedades específicas (ω) y en el eje horizontal las temperaturas de bulbo seco (Tbs). Las unidades dependen del sistema que se utilice, por lo general se presentan cartas psicrométricas para el SI y para el sistema inglés. Para cada humedad específica del aire atmosférico existe una temperatura de saturación, es decir una temperatura donde la humedad relativa es del 100%. Cada pareja de valores de temperatura de saturación y humedad específica determinan un punto en la carta psicrométrica. El conjunto de estos puntos corresponde a la línea de saturación o línea de humedad relativa del 100%, como se observa en la figura 139, en la cual se han representado en forma esquemática sus principales líneas. En ella, por ejemplo, Usted puede apreciar que al seguir la línea de saturación, a mayor temperatura la humedad específica del aire es mayor, en otras palabras, la gráfica muestra de forma visual y cuantitativamente que al aumentar la temperatura aumenta la capacidad del aire para retener agua. Las líneas de humedad relativa constante (φ = constante) tienen aproximadamente la misma forma que la línea de saturación y se encuentran por debajo de ésta, en la medida que disminuyen su valor. Otras líneas que aparecen en la carta psicrométrica son las de volumen específico constante, temperatura de bulbo húmedo constante y entalpía constante. La entalpía y el volumen específico tienen sus correspondientes escalas, mientras que la temperatura de bulbo húmedo se lee en el eje horizontal para la coordenada de la intersección con la línea de saturación ya que en este punto la temperatura de bulbo seco y la de bulbo húmedo son iguales.

298

Figura 139: Representación esquemática de la carta psicrométrica Cualquier punto en la carta psicrométrica representa un estado particular de la mezcla aire y vapor de agua. Para establecer este punto son suficientes dos propiedades intensivas, por ejemplo, la humedad específica y la temperatura, ya sea de bulbo húmedo o de bulbo seco; la humedad relativa y temperatura de bulbo húmedo o de bulbo seco; la humedad específica y la humedad relativa, o la temperatura de bulbo húmedo y la temperatura de bulbo seco. Cualquiera de estas parejas de datos determinan el estado del aire húmedo y por consiguiente quedan definidas sus otras propiedades. Una línea horizontal en la carta psicrométrica representa estados de humedad específica constante a diferentes temperaturas y a presión constante. Una línea vertical representa estados donde la temperatura de bulbo seco es constante a diferentes humedades. Por ejemplo el cambio del estado A hacia el estado B, ilustrado en la figura 140, indica un calentamiento del aire, manteniendo una humedad específica constante; observe que en este proceso la humedad relativa del aire disminuye. Al contrario si el proceso se da de B hacia A, se produce un enfriamiento a humedad específica constante con un aumento de la humedad relativa y si el enfriamiento continúa bajo estas condiciones se llegará a una temperatura donde la humedad relativa alcanza el valor del 100%, es decir, el aire se satura y se produce la condensación; tal temperatura, como ya conoce, corresponde al punto de rocío. Por los puntos A y B pasan las correspondientes líneas de temperatura de bulbo húmedo constante cuyos valores se leen sobre el eje horizontal para la intersección de estas líneas con la línea de saturación. Observe como la diferencia (TbsB -TbhB) es mayor que la diferencia entre (TbsA – TbhA) ¿qué significado tiene este comportamiento? Cuando se

299

alcanza el punto de rocío, ¿qué relación hay entre la temperatura de bulbo seco, la temperatura de bulbo húmedo y la temperatura de saturación? Discuta estos interrogantes con sus compañeros o con su tutor.

Figura 140: Procesos de calentamiento o enfriamiento a humedad constante Una línea vertical en la carta psicrométrica representa estados de temperatura constante del aire para diferentes contenidos de humedad bajo una presión también constante. El cambio de estado de A hacia B, ilustrado en la figura 141, indica que el aire gana humedad y este proceso continúa hasta que el aire se satura, es decir, la línea vertical alcanza a la línea de saturación. En este proceso la humedad relativa aumenta. El proceso contrario implica que el aire a temperatura constante pierde humedad. La diferencia entre los valores de las humedades específicas de los puntos A y B corresponde al agua ganada o perdida por unidad de masa de aire seco. La diferencia entre estos valores permite calcular fácilmente la cantidad de agua retirada de un material que ha sido sometido a un secado o a una deshidratación si se conoce la humedad específica inicial del aire utilizado en este proceso y su correspondiente flujo másico; también permite calcular la cantidad de agua que se requiere suministrar al aire para que alcance una determinad humedad relativa para que cumpla con las condiciones apropiadas para crear un ambiente propicio para el almacenamiento de algunos productos alimenticios.

300

Figura 141: Procesos de humidificación o deshumidificación En la figura 141 se representan otros procesos donde simultáneamente varían la temperatura y la humedad del aire, por ejemplo el proceso de A hacia B, representa un calentamiento con humidificación, mientras que el proceso en la dirección opuesta, es decir, de B hacia A, implica un enfriamiento con disminución de la humedad específica del aire. Es interesante que observe como cambian las temperaturas de bulbo húmedo y la humedad relativa en estos procesos. En el proceso de C hacia D se presenta un aumento de la temperatura con disminución de la humedad específica, el proceso inverso desde D hacia C corresponde al enfriamiento con humidificación. Muchos de estos procesos se presentan en el acondicionamiento de aire y en las operaciones de secado. Con los datos de humedad específica y temperatura para un estado determinado se pueden calcular la cantidad de agua y de aire seco presentes en un volumen definido de aire a una presión dada.

301

Figura 142: Procesos con cambio de temperatura y humedad La carta psicrométrica constituye una herramienta muy valiosa para todo ingeniero ya que ahorra muchos cálculos como los realizados en el ejemplo 68; por mucho tiempo ésta fue la fuente de datos para las diferentes aplicaciones técnicas, sin embargo, actualmente a través de Internet se encuentran programas que proporcionan en forma inmediata los valores de las propiedades psicrométricas en forma rápida y precisa si se conocen dos variables y la presión atmosférica o la elevación sobre el nivel del mar. En la figura 142 se muestra una interfase de uno de estos programas.3

Figura 143: Interfase de usuario de un software para psicrometría.

3 MILLÁN, José A. Psicrometría. En: http://www.sc.ehu.es/nmwmigaj/CartaPsy.htm.

302

El programa funciona en forma intuitiva y muy sencilla, en la tabla del lado izquierdo aparecen los datos que se deben introducir. Se debe elegir en primer lugar el sistema de unidades con el cual se quiere trabajar, luego se establecen la temperatura del aire y la altitud sobre el nivel del mar, enseguida se selecciona o bien la temperatura de bulbo húmedo, la humedad relativa o el punto de rocío y finalmente se da clic en el botón “Calcular” e inmediatamente se actualizan los valores de las propiedades como la presión atmosférica, la presión de saturación, la presión parcial del vapor de agua, la entalpía y el volumen específico. La ventaja del software sobre la carta psicrométrica salta a la vista. En primer lugar los datos que se necesitan se obtienen en forma simultánea e instantánea lo que implica un apreciable ahorro de tiempo, por otro lado, para cada presión se requiere de una carta diferente y este factor constituye una gran limitante. El software en cambio proporciona los datos para cualquier presión. En los ejemplos siguientes se utilizaran los datos de las propiedades psicrométricas para resolver algunos problemas prácticos. Ejemplo 69 El reporte meteorológico de una ciudad situada a 1.600 m sobre el nivel del mar indica una temperatura de 25 ºC y una humedad relativa del 85%. Calcular la cantidad de agua presente en 50 m3 del aire atmosférico. ANÁLISIS DEL PROBLEMA La altura sobre el nivel del mar determina la presión atmosférica, con los valores de la temperatura y la humedad relativa se determina la presión parcial del agua en el aire. Con este dato y suponiendo un comportamiento de gas ideal se halla la masa de agua mediante la ecuación de estado. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA A 1.600 m sobre el nivel del mar la presión es de 83,5 kPa. A esta presión, a 25 ºC y para una humedad relativa del 85%, la presión parcial del agua es de 2,69 kPa. Dato obtenido del software “Carta psicrométrica”.

RTVMpMnm OHOH

OHOHOH22

222

)(==

kgKkkmolkJkmolkgmkPa

m OH 978,0)298)(./31,8(

)/18)(50)(69,2( 3

2 ==

Ejemplo 70 Se desea diseñar un dispositivo de acondicionamiento de aire que trabaje a una altura de 2.600 m sobre el nivel del mar y maneje un flujo másico de 30 m3/min de aire atmosférico a 12 ºC y 35% de humedad relativa y lo acondicione mediante un calentamiento inicial hasta que alcance una temperatura de a 20 ºC y luego mediante una adición de vapor de agua hasta elevar la humedad relativa al 55% y la temperatura a 25 ºC. Determinar la potencia calorífica que requiere para el calentamiento y la cantidad de vapor de agua que se debe proporcionar.

303

ANÁLISIS DEL PROBLEMA El acondicionador de aire debe tener una sección de calentamiento y una sección de humidificación, el aire fluye a través de ellas. Se define como volumen de control la región del dispositivo de acondicionamiento que se indica en la figura 144. La circulación del aire y el suministro de vapor se modelan mediante un proceso de flujo permanente de dos entradas y una salida. A las condiciones iniciales se determina el valor de las presiones parciales del vapor de agua y del aire seco, con los cuales se hallan las masas correspondientes utilizando la ecuación de los gases ideales. Aplicando la primera ley de la termodinámica se determina la cantidad de calor requerida en el proceso de calentamiento del aire a humedad constante. Ya que en este proceso no hay trabajo ni tampoco cambios apreciables de energía cinética y de energía potencial, entonces el calor transferido será igual a la diferencia entre la entalpía de salida y la entalpía de entrada al proceso. Como este proceso se realiza a humedad específica constante, entonces el punto de rocío del aire en este proceso no cambia y este criterio se utiliza para evaluar la entalpía del aire luego de la etapa de calentamiento. La segunda pregunta se responde aplicando la ley de conservación de la materia. La diferencia entre la cantidad de agua que contiene el aire al final del proceso de humidificación y la que presenta al inicio corresponde al agua que se debe suministrar.

Figura 144: Datos ejemplo 70 y diagrama psicrométrico

304


Propiedades del aire para las condiciones de entrada Altitud SNM 2.600 m Presión atmosférica 73,9 kPa Temperatura 12 ºC Presión de saturación 1,4 kPa Humedad relativa 35 % Presión parcial H2O 0,49 kPa Punto de rocío -2,62 ºC Entalpía específica 22,56 kJ/kg as Humedad específica 0,0042 Volumen específico 1,1141 m3/kg

Entalpía específica a 20 ºC luego del calentamiento 30,68 kJ/kg as Propiedades del aire para las condiciones de salida Humedad específica a 25 ºC y 55% de humedad relativa 0,0150

Datos obtenidos del programa “Carta psicrométrica” Primera etapa: calentamiento a humedad específica constante

kPakPakPapPp OHas 41,7349,09,732 =−=−=

minkgKKkmolmkPa

kmolkgminmkPaRT

MVpm asasas /93,126

)285)(./.314,8()/97,28)(/30)(41.73(

3

3

===

•

•

Teniendo en cuenta que la humedad específica del aire en la primera etapa es constante, la primera ley se reduce a

[ ] minkJkJ/kgminkghhmQ CCas /7,218)22,56)(-(30,68)/93,26()( 1220 ==−= °°•

•

kWs

minminkJQ 64,3)

601

)(7,218( ==•

Balance de materia en la segunda etapa del proceso

)()( 3)(2 2 ωω ••• =+ asvOHas mmm La masa de vapor suministrada se despeja de la anterior ecuación

minkgkgkJminkgmm asvOH /29,0/)0042,00150,0)(/93,26()( 23)(2 =−=−= •• ωω El acondicionamiento de aire se hace más necesario cuando las condiciones ambientales de una región son de gran humedad y alta temperatura ya que bajo esas condiciones el cuerpo humano no puede liberar con facilidad el calor generado lo que ocasiona una seria sensación de incomodidad, también bajo estas condiciones el crecimiento de microorganismos y la actividad enzimática se ven favorecidos. En el ejemplo siguiente se requiere determinar la cantidad de agua y de calor retirada por una unidad de acondicionamiento de aire para entre a una cava de almacenamiento de vinos.

305

Ejemplo 71 El aire de la atmósfera de una región que se encuentra a 1.000 m sobre el nivel del mar, está a 28 ºC y tiene 80% de humedad relativa; debe acondicionarse para que entre a una cava como aire saturado a 10 ºC, para lo cual se utiliza un dispositivo que maneja un flujo másico de aire de 15 m3/min, donde primero se enfría hasta alcanzar la temperatura de rocío y luego mediante enfriamiento posterior se condensa el agua, manteniendo las condiciones de saturación, hasta alcanzar la temperatura final. ¿Cuál es la humedad específica final? ¿Qué cantidad de agua por minuto se debe retirar? ¿Qué cantidad de calor por minuto se debe retirar en todo el proceso? ANÁLISIS DEL PROBLEMA En regiones con gran humedad y temperaturas altas se utilizan unidades de acondicionamiento de aire provistas de mecanismos para enfriar, y retirar el agua que se condensa. En primer lugar se especifica un volumen de control como el indicado en la figura 145 y se considera un proceso de flujo permanente con una entrada y dos salidas. La humedad específica del aire al enfriarse permanece constante y su humedad relativa aumenta hasta alcanzar el 100%. En este punto, un posterior enfriamiento produce la condensación y este fenómeno continúa hasta alcanzar la temperatura final. El agua que se condensa se supone que se retira a la temperatura final del aire.

Figura 145: Datos ejemplo 71 y diagrama psicrométrico


Propiedades del aire para la condiciones de entrada Altitud SNM 1.000 m Presión atmosférica 89,7 kPa Temperatura 28 ºC Presión de saturación 3,78 kPa Humedad relativa 80 % Presión parcial H2O 3,03 kPa Punto de rocío 24,2 ºC Entalpía específica 83,56 kJ/kgas Humedad específica 0,0217 Volumen específico 0.9965 m3/kg Propiedades para condiciones de salida 10 ºC y h. relativa 100%

Humedad específica en kg de agua/kg de aire seco 0,0086 Entalpía específica en kJ/kg de aire seco 31,82

Datos obtenidos del programa “Carta psicrométrica”

306

Cálculo de masa de aire seco kPakPakPapPp OHas 67,8603,37,892 =−=−=

minkgKKkmolmkPa

kmolkgminmkPaRT

MVpm asasas /20,15

)298)(./.314,8()/97,28)(/15)(67,86(

3

3

===

•

•

Cálculo del flujo másico de agua condensada

••• += )(31 2)()( lOHasas mmm ωω

)/)(0086,00217,0min)(/20,15()( 31)(2 askgaguakgkgmm aslOH −=−= •• ωω

min/199,0)(2 kgm lOH =• Cálculo de la transferencia de calor

)10(2810 2)( ClOHCCas hhhmQ °°•

•

+−= Del software propagua: kgkJh ClOH /42)10(2 =°

[ ] )/42)(/199,0()83,56)(-(31,82)/20,15( kgkJminkgkJ/kgminkgQ +=•

minkJQ 778−=

•

3.6 SECADO El secado es una operación muy común en la industria de alimentos, consistente en reducir el contenido de agua de un alimento mediante evaporación la cual se puede realizar en forma natural exponiendo el producto a la acción de los rayos solares o artificialmente llevando el producto a un equipo donde se pone en contacto con una corriente de aire caliente y seco, en este caso esta operación también se conoce como deshidratación. El secado es de gran utilidad en los procesos de conservación de alimentos debido a que al disminuir el contenido de agua por debajo del 10% cesa la acción microbiana. Desde tiempos inmemoriales se ha utilizado el secado de carnes, pescados, cereales, frutas entre otros alimentos como medio para su conservación. En esta sección no se pretende estudiar los mecanismos del secado que implican transferencia de calor y de materia sino que Usted relacione los conceptos de termodinámica ya estudiados con los cambios energéticos involucrados en las operaciones de secado y aprecie la utilidad que tienen en la solución de algunos problemas prácticos. Existen una gran variedad de secadores dependiendo de las características del material a secar y el medio de calefacción utilizado. Un caso general de secado se presenta cuando en un dispositivo circulan en contracorriente el producto a secar y aire seco. Al contacto del material sólido y el aire se produce la transferencia de agua desde la superficie y el

307

interior del sólido hacia la fase gaseosa; en consecuencia, el producto sale con menor contenido de agua y el aire gana humedad. La fuerza impulsora de este proceso depende fundamentalmente de la temperatura y la humedad del aire. La temperatura está restringida por la naturaleza particular del producto a secar y debe controlarse cuidadosamente el valor de esta variable, puesto que a temperaturas bajas, la velocidad de secado es muy lenta y si la temperatura es alta, surgen problemas con algunos productos que se oscurecen, pierden materiales volátiles o se desnaturalizan algunos de sus nutrientes. El aire debe suministrarse con una humedad relativa baja, si se alcanza la saturación no será posible continuar con el secado. Si el secado se realiza colocando en contacto el aire con la superficie del sólido recubierta de humedad sin que se presente transferencia de calor con el medio exterior, es decir en forma adiabática, la temperatura del aire disminuye y su humedad relativa aumenta, en este proceso la vaporización del agua se realiza a expensas de la disminución de la entalpía del aire, por lo tanto la temperatura de bulbo húmedo durante este proceso se mantiene constante. Para mezclas de aire y vapor de agua, la línea de enfriamiento adiabático a presión atmosférica, coincide con la línea de temperatura de bulbo húmedo constante en la carta psicrométrica. Esta situación es casual y no se presenta en otras mezclas gaseosas. Este comportamiento se utiliza con mucha frecuencia para predecir las condiciones de salida del aire luego de un proceso de secado bajo estas condiciones. Cuando se quiere diseñar un secador, generalmente se conocen la cantidad de material que se quiere secar, su humedad inicial y su humedad final, también son conocidas las condiciones de temperatura y humedad del aire que se utilizará y se desea el saber la temperatura y humedad de salida y el flujo de aire necesario en este proceso. En los siguientes ejemplos se plantean problemas donde se deben determinar las propiedades de entrada y salida del aire y aplicando la ley de conservación de la materia determinar el agua retirada y la cantidad de aire necesario para el proceso. Ejemplo 72 A un secador entra una corriente de aire a presión de una atmósfera, temperatura de bulbo seco de 80 ºC y temperatura de bulbo húmedo de 35 ºC. El secador retira 0,020 kg de agua/kg de aire seco. Si el proceso de evaporación es adiabático, determine la temperatura de salida del aire, su humedad relativa y su punto de rocío. ANÁLISIS DEL PROBLEMA Si la presión es de una atmósfera, la altitud sobre el nivel del mar es 0. Por lo tanto se puede determinar la humedad específica del aire a la entrada utilizando la carta psicrométrica a esta presión o definiendo en el software la altitud sobre el nivel del mar, la temperatura y la temperatura de bulbo húmeda.

308

La humedad de salida del aire se calcula mediante un sencillo balance de materia, determinando la humedad específica del aire a la entrada y adicionando el valor del agua evaporada. Por otra parte si el proceso de evaporación durante el secado es adiabático significa que el calor requerido lo proporciona el aire, de tal manera que en la medida que el aire se humedece disminuye su temperatura con lo cual se mantiene constante la temperatura de bulbo húmedo. Esta circunstancia permite determinar las condiciones de salida del aire puesto que se conocen dos propiedades intensivas la humedad específica y la temperatura de bulbo húmedo. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Propiedades de aire para la condiciones de entrada Altitud SNM 0 m Presión atmosférica 101,325 kPa Temperatura 80 ºC Presión de saturación 47,41 kPa Temp bulbo húmedo 35 ºC Presión parcial H2O 2,74 kPa Punto de rocío 22,6 ºC Entalpía específica 126,2 kJ/kgas Humedad relativa 5,78 % Humedad específica 0,0173

Datos obtenidos del programa “Carta psicrométrica” Balance de materia para el agua

)()( 21 2 ωω ••• =+ asOHas mmm Tomando como referencia 1,0 kg de aire seco

•+= OHm 212 ωω askgaguakgaskgaguakg /0323,0)/)(015,00173,0(2 =+=ω

La temperatura de bulbo húmedo se mantiene constante en 35 ºC dada la condición de evaporación adiabática. Entonces con este valor de humedad específica y el valor de la temperatura de bulbo húmedo se determinan las condiciones de salida del aire las cuales se presentan en la siguiente tabla.

Propiedades del aire para la condiciones de salida Altitud SNM 0 m Presión atmosférica 101,325 kPa Temperatura 44,7 ºC Presión de saturación 9,45 kPa Temp bulbo húmedo 35 ºC Presión parcial H2O 5,0 kPa Punto de rocío 32,9 ºC Entalpía específica 128,4 kJ/kgas Humedad relativa 5,78 % Humedad específica 0,0323

Ejemplo 73 Se desea diseñar un secador que retire 50 kg de agua por hora. El aire ingresa a la cámara de secado a una temperatura de 70 ºC, una presión de 75,0 kPa y con una

309

humedad relativa del 5%. El aire sale del secador a la temperatura de 32 ºC y con una humedad relativa del 70%. ¿Qué cantidad de aire por hora se debe suministrar? ANÁLISIS DEL PROBLEMA Si se conocen las condiciones de entrada y salida del aire se pueden determinar las respectivas humedades específicas y con ellas calcular la cantidad de agua retirada por kg de aire seco, con lo cual se calcularía la cantidad de aire seco necesaria para retirar los 50 kg de agua por hora. Finalmente el flujo de aire se determinaría mediante la ecuación de estado y la presión parcial del aire seco. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA La altitud sobre el nivel del mar para una presión de 75,0 kPa es de 2.490 m con este dato se determinan la propiedades del aire mediante el programa “Carta psicrométrica”

Propiedades del aire para la condiciones de entrada Altitud SNM 2.490 m Presión atmosférica 75,0 kPa Temperatura 80 ºC Presión de saturación 31.20 kPa Humedad relativa 5,0 % Presión parcial H2O 1,56 kPa Punto de rocío 13,7 ºC Entalpía específica 105,1 kJ/kgas Temp bulbo húmedo 26,8 ºC Humedad específica 0,0132

Propiedades del aire para la condiciones de entrada Altitud SNM 2.490 m Presión atmosférica 75,0 kPa Temperatura 32 ºC Presión de saturación 4,76 kPa Humedad relativa 70,0 % Presión parcial H2O 3,33 kPa Punto de rocío 25,8 ºC Entalpía específica 106,1 kJ/kgas Temp bulbo húmedo 27,0 ºC Humedad específica 0,0298

Aplicación de la ley de la conservación de la materia para determinar el flujo másico del aire seco.

)()( 21 2 ωω ••• =+ asOHas mmm

haskgaskgaguakg

haguakgmm OHas /185.3

/)0132,00289,0(/50

12

2 =−

=−

=•

•

ωω

Determinación de la presión parcial del aire seco kPakPakPapPp OHas 44,7356,10,752 =−=−=

Cálculo del flujo volumétrico

hmkmolkgkPa

KKkmolmkPahaskgMpRTmV

asas

as /269.4)/97,28)(44,73(

)343)(./.314,8)(/185.3( 33

===••

310

Consulte las condiciones meteorológicas de su región y responda las siguientes preguntas. ¿A qué temperatura promedio comenzará a condensar el agua del aire atmosférico de su región? ¿Cuál es valor de la humedad específica y de la humedad molar en un día soleado y en un día frío? ¿Qué masa de agua se encontrará presente en el aire de una habitación en un día de lluvia? ¿Qué cantidad de agua por kg de aire seco será capaz de retirar el aire atmosférico, en un secador, durante un día soleado hasta que el aire se sature?

311



1. Se desea proporcionar agua caliente para un proceso a razón de 20 L/min. Ud. como futuro ingeniero qué criterios tendría en cuenta para recomendar una determinada fuente de calefacción para atender a esta necesidad?

2. Analice y explique los cambios energéticos que tienen lugar en un proceso de

liofilización.

3. Consulte y explique en que consisten los sistemas de evaporación de triple efecto.

4. ¿Cómo se podrían alcanzar temperaturas tan bajas como para licuar el aire?

5. ¿Puede la temperatura de saturación adiabática ser mayor que la temperatura de una mezcla de aire y vapor de agua? Justifique su respuesta

6. ¿Qué relación existe entre la humedad relativa del aire atmosférico y la diferencia

entre las temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo?

7. Explique ¿cómo podría calcularse el agua retirada durante un proceso de secado, si se conocen las temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo tanto a la entrada como a la salida de un secador de túnel y el flujo másico del aire utilizado?

8. ¿Cómo se representan en una carta psicrométrica procesos de calentamiento con

humidificación?

9. ¿Qué intercambios de materia y energía se presentan durante el secado de un material?

10. ¿Cuál temperatura de bulbo húmedo será mayor, la del aire con una humedad

relativa de 50% o la del aire con humedad relativa del 90% a igual temperatura y presión? Justifique su respuesta.

312

AUTOEVALUACIÓN No 12 Preguntas de selección múltiple. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opción correcta para cada pregunta. Compare con la información de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva repasar los conceptos involucrados en cada una de las preguntas que no respondió acertadamente. 1) Una de las propiedades de la leche,

necesarias para determinar el calor requerido durante la pasterización, es su

a) entropía b) volumen específico c) calor latente d) calor específico

2) La temperatura en el interior de un

autoclave, lleno con vapor saturado, se determina si se conoce

a) la presión b) la velocidad del vapor c) el flujo másico del vapor d) el calor de vaporización

3) El funcionamiento de un compresor se

modela mediante un ciclo donde la etapa de compresión es un proceso adiabático reversible, por tanto la propiedad que se mantiene constante en este proceso es

a) entalpía b) entropía c) temperatura d) presión

4) La expansión de un gas al atravesar un orificio o conducto capilar, implica una disminución de

a) volumen específico b) entalpía c) temperatura d) entropía

5) En la elaboración industrial del bocadillo se utilizan marmitas abiertas con camisa de vapor, la energía necesaria para la evaporación, en estos casos procede directamente de la a) condensación del vapor b) combustión de un combustible c) expansión del vapor d) entalpía de la solución

6) La relación entre la presión parcial del vapor de agua en el aire atmosférico y la presión de vapor del agua a una determinada temperatura se denomina

a) humedad específica b) humedad relativa c) fracción molar d) presión de saturación

7) Si la temperatura del aire permanece

constante y su temperatura de bulbo húmedo disminuye, significa que

a) la humedad del aire aumenta b) la entalpía del aire aumenta c) la presión de saturación disminuye d) la presión parcial de H2O disminuye

8) Si la humedad específica del aire es

constante, al enfriarse, aumenta

a) el punto de rocío b) la presión de vapor del agua c) la humedad relativa d) el volumen específico

9) El aire atmosférico se satura más fácilmente

cuando

a) se calienta y humidifica b) se enfría y se humidifica c) solo se enfría d) solo se humidifica

10) La temperatura de bulbo húmedo de una

mezcla aire-vapor de agua, permanece constante, durante un proceso de

a) expansión adiabática b) calentamiento con humidificación c) enfriamiento a humedad constante d) enfriamiento adiabático e isobárico

313



1. Cuando a un flujo permanente de aire seco se suministra una potencia calorífica de

30 kW, a presión constante, el gas se calienta desde 20 ºC hasta 110 ºC. Si el cp promedio en este rango de temperaturas puede tomarse como 1,0045 kJ/(kg.K) ¿cuál será el caudal másico del gas.

2. A una marmita para escaldado de vegetales, llega vapor saturado seco a 150 ºC y

sale con una calidad del 60%. Determinar la cantidad de de vapor que sería necesario utilizar en el proceso de elevar la temperatura de 250 kg de agua desde 15 hasta 70 ºC si la presión se mantiene constante en 1 atmósfera.

3. La lectura de los manómetros en una línea de vapor, se encuentra relacionada con la

temperatura y el estado de saturación del vapor. Calcular la presión que debe registrar el manómetro de un autoclave, en un sitio donde la presión atmosférica es de 75,0 kPa, para que la temperatura en el interior sea de 130 ºC? Si en ese sitio la presión que se lee en el manómetro es de 200,0 kPa, cuál será la temperatura?

4. Se desea conocer la cantidad de agua y el calor retirado por kg de aire seco en una

unidad de acondicionamiento de aire si se conoce que el aire entra a una temperatura de 32 ºC, presión de 101,3 kPa y humedad relativa del 80%; el aire sale a una temperatura de 15 ºC, presión de 95,0 kPa y 40% de humedad relativa.

5. Se desea concentrar por evaporación 100,0 kg/h de un jugo que contiene un 5% de

sólidos hasta aumentar la concentración al 30% para lo cual se insufla, en el líquido, aire en contracorriente a 50 ºC, 1,0 atmósferas y 5,0 % de humedad relativa; si el aire se enfría adiabáticamente y sale saturado ¿qué flujo másico de aire se necesita?

Figura 146: Evaporación por contacto directo con aire

314

INFORMACIÓN DE RETORNO

Información de retorno Módulo de Termodinámica – UNAD

315

INFORMACIÓN DE RETORNO AUTOEVALUACIÓN No 1 Respuestas a preguntas de selección múltiple

1. b 2. d 3. c 4. c 5. a 6. c 7. b 8. c 9. a 10. b


1. a) La presión del gas es igual a la suma de la presión atmosférica más la presión ejercida por la fuerza externa. A su vez esta presión es igual a la fuerza sobre el área transversal.

kPaPa

kPam

cmcm

NkPaPPP extatm 7,107)

000.11

)(1000.10

(3020

101 2

2

2 =+=+=

b) Se utiliza la ecuación de estado para determinar la temperatura

K

KmolJ

molgg

mPanRVP

T 4,518)

.(31,8)

/287,0

(

001,0.700.107 311

1 ===

c) KKTT 7,414)4,518(8,08,0 12 ===

LmPa

KKmolJV 8,00008,0

700.107)7,414)(./31,8(025,0 3

2 ===

cmcmcm

AVh 7,26

30800

2

3

===

2. LmPa

KKmolJmolV 66066,0

000.75)298)(./31,8(2 3

1 ===

kPakPaP 45)75)(40,01(2 =−=

LkPa

LkPaV 110

45)66)(75(

2 ==


316

Diagrama PV para el proceso isotérmico

3. La secuencia de procesos conforman un proceso cíclico. Para trazar la trayectoria se deben determinar las condiciones de presión y volumen iniciales y en cada uno de los estados intermedios.

KTatmPmolesn 27312 11 ===

Lmol

LmolesV 8,44)

14,22

)(2(1 ==

KKTTatmPP 546)273(221 1212 =====

LLVV 6,89)8,44(22 12 ===

LLVVTT 4,134)8,44(33 1323 ====

atmL

LatmVVP

P 67,04,134

)6,89)(1(

3

223 ===

1434 TTVV ==

atmK

KatmTTP

P 33,0546

)273)(67,0(

3

434 ===


317

Diagrama PV para el proceso cíclico

4. moleskmolKKkmolkJ

mkPaRTPVn 4,100104,0

)288)(./31,8()1,0)(250( 3

====

gmol

gmolesmCH 4,166)

116

)(4,10(4 ==

Ya que las paredes del tanque son rígidas el proceso que ocurre es isocórico, por tanto

kPaK

KkPaTTP

PVV 263288

)303)(250(

1

21212 ====

Diagrama PV - Proceso isocórico Diagrama PT - Proceso isocórico

5. Para calcular la presión parcial de cada gas es necesario determinar el número de moles y la fracción molar de cada uno de ellos.

molesg

molgnN 250)

281

)(000.7(2

==


318

molesg

molgnCO 100)

441

)(400.4(2

==

29,035010071,0

350250

22====

molesmolesx

molesmolesx CON

kPakPaPxP NN 213)300(71,0

22===

kPakPaPxP COCO 87)300(29,0

22===

Asumiendo que las paredes del sistema son rígidas y que la temperatura se mantiene constante la presión será directamente proporcional al número de moles. Entonces se calcula el número de moles de nitrógeno adicionales y con ese dato se determina el nuevo número de moles totales y la presión final.

molesnmolesg

molgn totalesN 4,4214,713504,71)

281

)(000.2(2

=+===

kPamoles

moleskPaP 2,361

350)4,421)(300(==

INFORMACIÓN DE RETORNO No 2 Respuestas a preguntas de selección múltiple

1. b 2. c 3. c 4. b 5. b 6. d 7. c 8. b 9. a 10. c


1.

40160416059

)32)(9/5( ºººº

−=⇒−=⇒−=

==−=

TTTT

TTTsiTT FCFC

RT

KT

R

K

67,41967,45940

15,23315,27340

=+−=

=+−=

2. CPCPC

P TTTTTT

ººººº

º 4100440100

100500=−⇒∆=∆⇒=

−−

=∆∆

1004 ºº += CP TT


319

FPF

P TTTT

ººº

º )9/20(920

32212100500

∆=∆⇒=−−

=∆∆

640209009 ºº −=− FP TT

)32)(9/20(100 ºº −=− FP TT

926020 º

º+

= FP

TT

3. En primer lugar se debe calcular el área de transferencia y remplazar los valores en la ecuación para la tasa de transferencia de calor por conducción.

215)5)(3( mmmA ==

Wm

Km

KmW

xTAkQ t 1050)

15,015

)(15)(.

(7,0. 2 ==∆∆

=

4. La forma de transmisión de calor es la de conducción por lo tanto se despeja el cambio de temperatura de la ecuación 23, correspondiente a la tasa de transferencia de calor para la conducción.

222 071,0)

23,0

( mm

RA === ππ

CKmKmW

mWAkxQT

t

º062,0062,0)071,0))(./(204(

)0015,0)(600(2

.

===∆

=∆

Dado que la temperatura de la superficie exterior debe ser mayor que la de la superficie interior eriorexterior TTT int−=∆ luego T superficie exterior = 102,062 ºC

5. Si el objeto se puede considerar como un cilindro, debe irradiar calor desde todas

las caras, entonces se debe calcular el área correspondiente a la superficie total. 222 565,0)40,0)(20,0(2)

220,0

(2)2()(2 mmmm

LRRA =+=+= ππππ

])300()600)[(565,0)(./(1067,5(8,0)( 44242844. KKmKmWxTTAQ alrs −=−= −εσ

WQ 114.3. =


1. b 2. c 3. d 4. a 5. b 6. c 7. b 8. c 9. d 10. d


)./(204)0015,0)(600(.

K AmWmW

AkxQT

t

=∆

=∆


320

1. Js

sCVVItW 000.165)

min60

min)(5)(5)(110( ===

2. mNcm

mcmNrF .127,0)

1001

)(2

54,2)(10(. ===τ

)60

min1(

min)1().127,0)(000.3(222 .

smNgiros

tnWnW

πτπτπ ==⇒=

WW 40. =

3. molesg

molgnCO 10)

281

)(280( == )ln()ln(2

1

1

2

PP

nRTVV

nRTW ==

JkPakPa

KKmol

JmolesW 498.53)550110

ln()400)(.

31,8)(10( −==

4. 1212 )( VPWVVVPW +=⇒−=

LmPa

KKmol

JmolV 50050,0

000.200

)273330)(.

31,8)(2(3

1 ==+

=

LLm

LkPakJ

V 50050)1000

)(200

90( 32 =+=

5. kWWs

msmkgt

mgyW 35,2352.210

)12)(/8,9)(200( 2. ====

INFORMACIÓN DE RETORNO 4 Respuestas a preguntas de selección múltiple

1. c 2. b 3. b 4. a 5. c 6. d 7. a 8. c 9. b 10. c



321

1. 0,1000.240040,0 3 ==== xkPaPLmV

La masa y el volumen del sistema permanecen constantes ya que se trata de un sistema cerrado de paredes rígidas. Por lo tanto el volumen específico debe mantenerse también constante. El volumen específico se determina mediante las tablas de vapor saturado o software de propiedades termodinámicas del agua como “PROPAGUA” o “WASP for windows”.

kgmv /0996,0 3= a la presión de 2.000 kPa

A la presión de 1.500 kPa 001154,0,1318,0 == fg vv entonces

7535,0001154,01318,0001154,00996,0

=−−

=x

kgkgm

mvVm inicialvapor 016,4

/0996,040,0

3

3

===

kgkgm finalvapor 026,3016,4)7535,0( ==

kgkgkgm condensadovapor 99,0026,3016,4 =−=

2. A 150 kPa la temperatura de saturación es de 111,37 ºC, luego a 300 ºC el vapor se encuentra como vapor sobrecalentado y el volumen específico a las condiciones estas condiciones es de 1,7570 m3/kg, encontrado por medio del software PROPAGUA.

a. Este volumen específico permanece constante, por lo tanto para determinar la

temperatura y presión a las cuales se debe presentar el cambio de fase se busca en las tablas o con ayuda del software las condiciones de saturación para las cuales el volumen específico de vapor saturado sea de 1,7570 estas condiciones son: presión de 96,15 kPa y temperatura de 98,5 ºC.

b. A 80 ºC la presión de saturación es de 47,4 kPa

c. A las condiciones finales los volúmenes específicos del vapor y del líquido son

respectivamente 3,4087 y 0,001029 m3/kg. Con estos datos se calcula la calidad del vapor

5037,0001029,04087,3001029,07570,1

=−−

=x . Lo cual significa que a 80 ºC hay

aproximadamente la misma cantidad de vapor que de líquido.

kgkgm

mm inicialvapor 102,0

/7570,1180,0

3

3

==

kgkgm finalvapor 0514,0102,0)5037,0( ==

kgkgkgmlíquido 0506,00514,0102,0 =−=


322

3. Utilizando la ecuación de gas ideal se calcula el volumen molar

kmolmkPa

KKkmolmkPaP

RTV /6651,0000.5

400)../.(314,8 33

===

Para calcular el volumen utilizando la ecuación de estado se recurre al método de ensayo y error donde se busca el volumen molar para el cual la presión se aproxime a 5.000 kPa. Como los cálculos son repetitivos se recomienda utilizar una hoja electrónica de cálculo. Se comienza con el volumen molar encontrado por la ecuación de gas ideal y se disminuye o aumenta convenientemente hasta alcanzar la condición indicada.

kPakmolmkmolmkPa

kmolmKkkmolmkPa

V

abV

RTP 517.4))/(6651,0(

)/.(366)/)(0428,06651,0(

400)../.(314,823

26

3

3

2 =−−

=−−

=

Volumen molar

m3/kmol Presión

kPa 0,6651 4.517 0,5900 5.026 0,5910 5.018 0,5930 5.003 0,5932 5.002 0,5935 4.999,8 0,5934 5.000,5

En consecuencia el volumen molar del CO2 a 5 MPa y 400 K es de 0,5935 m3/kmol

Por otra parte kmolkg

kmolkgn 1136,0)

0,441

(5 == y con los datos anteriores se

calculan lo volúmenes. 3

3

0756,0)(6651,0).1136,0( mkmolmkmolV idealgas ==

33

0674,0)(5935,0).1136,0( mkmolmkmolV realgas ==

Entre los dos datos se presenta una desviación de más del 12% lo cual justifica la utilización de las ecuaciones de gases reales. Sugerencia, calcule el volumen molar utilizando las otras ecuaciones de estado para gases reales y obtenga sus propias conclusiones.


323

4. kmolkmolkg

kgn 0356,1

/97,2830

==

KKkmolmkPakmol

mkPanRPVT 4,290

)./.314,8)(0356,1()5)(500(3

3

===

kmolmkmol

mV /8281,4

0356,15 3

3

==

))/8281,4(

/.(136000.20()./.(314,8

)/)(0428,08281,4()()(23

26

3

3

2 kmolmkmolmkPakPa

KkmolmkPakmolm

V

aPR

bVT +−

=+−

=

KT 1,291= En este caso no se justifica utilizar la ecuación de estado de van der Waals o cualquier otra ecuación de estado para gases reales ya que la desviación es menor del 1%.

5. A 363 K y 210 kPa tanto el oxígeno como el nitrógeno se pueden considerar como

gases ideales ya que la temperatura es muy superior a las temperaturas críticas y la presión está muy por debajo de las presiones críticas. Por lo tanto el número de moles totales se puede calcular utilizando la ecuación de estado de gas ideal.

222222 NONO nnPPsi =⇒=

moleskmolkkmolmkPa

mkPaRTPVn 478,3003478,0

)./.(314,8)050,0)(210(

3

3

====

478,3

22=+= NO nnn

478,3222=+ NN nn

molesnN 159,13478,3

2==

molesmolesnO 319,2)159,1(22

==

gmolgmolesmO 20,74)/0,32)(319,2(2

== gmolgmolesmN 45,32)/0,28)(159,1(

2==


1. d 2. b 3. a 4. b 5. c 6. a 7. c 8. b 9. c 10. b


324

Problemas de aplicación 1. ?=Q kJW 50= kJU 40−=∆

kJkJkJWUQ 105040 =+−=+∆= El signo positivo indica que se transfiere calor al sistema.

2. kcalQ 200.11 = kcalQ 8002 −= La primera ley establece que

kcalkcalQQQcicloWciclo 400)800200.1(21 =−=+==

kWkcalkJ

sutociclos

ciclokcalW 117.1)187,4)(min60)(

min40)(400(

..==

3. ?=∆U kcalH 000.1=∆ kJW 000.1=

Si la presión permanece constante entonces HQ ∆= El cambio de emergía interna se calcula a partir de la primera ley

kcalkJ

kcalkJkcalWHWQU 761)

187,41

)(000.1()000.1( =−=−∆=−=∆

4. molesn 5,2= )ln(1

2

VVnRTQWcteT ==⇒= 12 2VV =

kJmoles

kmolK

KkmolkJmolesW 475,52ln)

000.11

)(380)(.

314,8)(5,2( ==

5. Como el proceso que se realiza es isobárico, la primera ley establece que el calor

transferido es igual al cambio de entalpía. En las tablas de vapor o utilizando cualquier software sobre propiedades termodinámicas del agua se determina el valor de la entalpía inicial bajo la consideración de que la calidad del vapor inicial es igual a 1. Al ceder calor al medio ambiente, el vapor se condensa, hasta alcanzar un nuevo valor de entalpía, el cual se determina mediante el calor transferido. Con este valor y con las condiciones de saturación se encuentra la calidad al final del proceso.

mQhhhhmHQ +=⇒−=∆= 1212 )( kgkJhh g /4,716.21 ==


325

kgkJkg

kJKgkJh /4,716.1

0,2)000.2(

)/4,716.2(2 =−

+= kgkJh f /4,535=

54,04,5354,716.24,5354,716.1=

−−

=x

INFORMACIÓN DE RETORNO No 6

Respuestas a preguntas de selección múltiple

1. b 2. d 3. a 4. d 5. b 6. c 7. b 8. c 9. b 10. b


1. Si no hay intercambio de calor con el medio exterior se puede considerar que todo

el calor transferido por la leche caliente es igual al ganado por la leche fría. Por otra parte, debido al contenido de grasa, el calor específico de la leche entera es diferente del calor específico de la leche descremada; estos valores se obtienen de la tabla de calores específicos para algunos alimentos.

descremadalecheporcedidoCalorQ

enteralecheporganadoCalorQ

dl

el

=

=

.

.

dlel QQ .. −= )()( ...... dledpldleleeplel ttcmttcm −−=−

epleldpldl

elepleldldpldle cmcm

tcmtcmt

....

......

+

+=

CCkgkcalkgCkgkcalkg

CCkgkcalkgCCkgkcalkgte º7,53).º/74,0(30).º/95,0(170

)º5)(.º/74,0(30)º60)(.º/95,0(170=

++

=

2. Para calcular el calor necesario se debe primero calcular la cantidad de agua

evaporada. kgkgmsólidos 5,87)250(35,0 == kgkgkgm inicialagua 5,1625,87250 =−=

kgkgm finalagua 3,586,0

)4,0(5,87== kgkgkgm evaporadaagua 2,1043,585,162 =−=

A 75 kPa hg= 2663 y hf = 384 de tal manera que hfg =2.279 kJ/kg Luego kJkgkJkgmhQ fg 472.237)/279.2)(2,104( ===

3. kcalCCCkgkcalkgttcmQ aceitepaceite 240.2)º18º130)(.º/40,0)(50()( 12 =−=−=


326

Utilizando el software “propagua” se encuentran los valores de la entalpía inicial y de la entalpía final. Si se suponen despreciables las pérdidas de calor, el cambio de entalpía del vapor debe corresponder al calor necesario para elevar la temperatura del aceite.

kgkJh /775.21 = kgkJh /17362 = ⇒ kgkJh /1039=∆

kgkcal

kJkgkJ

kcalh

Qmvapor 5,10)187,4

)(/039.1

240.2( ==

∆=

4. KT 2931 = , kPaP 4001 = , LV 302 = , molesg

molgn 5,2)

281

)(70( ==

LmkPa

KKkmolmkPakmolesP

nRTV 2,150152,0

400)293)(./.314,8)(0025,0( 3

3

1

11 ====

Como el proceso es adiabático γγ2211 VPVP = ⇒ γ

γ

2

112 V

VPP =

4,1./9,4./9,6

===KmolcalKmolcal

CC

v

pγ

kPaL

LkPaP 4,154

)30()2,15)(400(

4,1

4,1

2 ==

KmKkmolmkPakmol

kPamnR

PVT 223

)./.3,8)(0025,0()4,154)(030,0( 3

3

322

2 ====

El trabajo en un proceso adiabático se puede calcular ya sea en función de las temperaturas, ecuación 130 o en función de presión y volumen. Ecuación 133.

)293223)(./9,4(5,2)( 1221 KKKmolcalmolesTTCnW v −−=−−=

Jcal

JcalcalW 590.3)

1187,4

(5,8575,85721 ===

o también 4,11

)0152,0(400)030,0(4,1541

331122

21 −−

=−−

=mkPamkPaVPVPW

γ

kJW 62,321 = El signo positivo indica que el sistema realiza trabajo.

5. kmolesn 020,0= kPaP 501 = KT 3001 =

33

1 998,050

)300)(./.314,8)(020,0(m

kPaKKmolmkPakmol

V ==

332 597,1)998,0)(60,1( mmV == K

mm

KVV

TT 480)998,0597,1

(300 3

3

1

212 ===


327

kJmkPaVVPW 9,29)998,0597,1(50)( 31221 =−=−=

kJKKkmolkJkmolTTCnU v 2,88)300480)(./5,24(02,0)( 12 =−=−=∆

kJKKkmolkJkmolTTCnH p 9,119)300480)(./3,33(02,0)( 12 =−=−=∆


1. b 2. d 3. c 4. a 5. b 6. d 7. c 8. b 9. b 10. a

Problemas de aplicación 1. a) o

fNHo

OfHofNO

oR ggg

HHHH)(3)(2)(

464 ∆−∆+∆=∆ La entalpía molar del oxígeno por tratarse de un elemento es igual a cero. Buscando los valores de los calores de formación en las tablas se obtiene:

kcalmolkcalmolkcalmolkcalH oR 8,214)/04,11(4)/80,57(6)/60,21(4 −=−−−+=∆

El signo negativo indica que la reacción es exotérmica b)

)/91,193()/23,98(2)/06,22(2)/90,330( molkcalmolkcalmolkcalmolkcalH oR −−−−−+−=∆

kcalH oR 35,15=∆ . El signo positivo indica que la reacción es endotérmica

c) kcalmolkcalmolkcalmolkcalH o

R 58,15)/32,68()/90,151()/80,235( −=−−−−−=∆ Reacción exotérmica d)

)/5,226(2)/80,57()/05,94()/3,270( molkcalmolkcalmolkcalmolkcalH oR −−−+−+−=∆

85,30=∆ oRH Reacción endotérmica

2. a) Reacción de combustión del etano C2H6(g) + (7/2)O2(g) 2CO2(g) + 3H2O (g)

oHCC

oOHf

oCOf

oHCf HHHH 622262 32 ∆−∆+∆=∆ molkcalH

oHCC /82,37262 −=∆

)/82,372()/32,68(3)/05,94(262 molkcalmolkcalmolkcalHo

HCf −−−+−=∆

molkcalHo

HCf /24,2062 −=∆ b) Reacción de combustión del eteno C2H4(g) + 3O2(g) 2CO2(g) + 2H2O (g)

oHCC

oOHf

oCOf

oHCf HHHH 422242 22 ∆−∆+∆=∆ molkcalH

oHCC /23,33742 −=∆


328

)/23,337()/32,68(2)/05,94(242 molkcalmolkcalmolkcalHo

HCf −−−+−=∆

molkcalHo

HCf /49,1262 −=∆ c) Reacción de combustión del ácido oxálico H2C2O4(g) + ½O2(g) 2CO2(g) + H2O (g)

oOCHC

oOHf

oCOf

oOCHf HHHH s 42222)(422 2 ∆−∆+∆=∆ molkcalH

oHCC /82,5842 −=∆

)/82,58()/32,68()/05,94(2)(422 molkcalmolkcalmolkcalHo

OCHf s −−−+−=∆

molkcalHo

OCHf s /6,197)(422 −=∆ d) Reacción de combustión de la glucosa C6H12O6(g) + 6O2(g) 6CO2(g) + 6H2O (g)

oOHCC

oOHf

oCOf

oOHCf ss HHHH )(612622)(6126 66 ∆−∆+∆=∆ molkcalH

oOHCC s /673)(6126 −=∆

)/673()/32,68(6)/05,94(6)(6126 molkcalmolkcalmolkcalHo

OHCf s −−−+−=∆

molkcalHo

OCHf s /2,301)(422 −=∆

3. a) Reacción CH3OH(l) + ½O2(g) HCHO(g) + H2O(l) o

HCHOCo

OHCHCoR gl HHH )()(3 ∆−∆=∆

98,38)/67,134()/65,173( −=−−−=∆ molkcalmolkcalH oR

b) Reacción C2H5OH(l) + O2(g) CH3COOH(l) + H2O(l)

oCOOHCHC

oOHHCC

oR ll HHH )(3)(52 ∆−∆=∆

molkcalmolkcalmolkcalH oR /36,118)/34,208()/70,326( −=−−−=∆

c) Reacción C2H4(g) + H2(g) C2H6(g)

oHCC

oHC

oHCC

oR ggg HHHH )(62)(2)(42 ∆−∆+∆=∆

molkcalmolkcalmolkcalmolkcalH oR /73,32)/82,372()/32,68()/23.337( −=−−−+−=∆

d) Reacción C2H4(g) + H2O(l) C2H5OH(l)

oOHHCC

oHCC

oR lg HHH )(52)(42 ∆−∆=∆

molkcalmolkcalmolkcalH oR /53.10)/70.326()/23.337( −=−−−=∆

4. El calor de combustión del metano es -212,80 kcal/mol entonces la masa de de

metano necesaria para producir 20.000 kcal/hora será igual a:

gmol

gmolkcal

hkcalm 504.1)

16(

/80,212/000.20

==

5. Los calores de combustión del propano, etano y butano que aparecen en las tablas

son respectivamente 530,60, 372,82 y 212,80 kcal/mol. Se calcula el número de moles y se determina las moles de cada gas, el calor producido será igual a la suma del calor aportado por cada gas.


329

molesKKmoLatm

Latmn 9,40

)298)(./.(082,0)000.1)(1(

==

molesmolesn prop 2,10)9,40(25,0 ==

kcalmolkcalmolesQprop 5,428.5)/60,530)(2,10( ==

molesmolesnet 1,6)9,40(15,0 ==

kcalmolkcalmolesQet 5,288.2)/82,372)(1,6( ==

molesmolesnmet 6,24)9,40(60,0 ==

kcalmolkcalmolesQmet 1,525.5)/80,212)(6,24( ==

kcalkcalQ 1,242.13)1,525.55,288.25,428.5( =++=


1. b 2. c 3. a 4. d 5. c 6. c 7. b 8. b 9. d 10. a


1. kmolkmolkgkg

n OH 10)/(18

1802

== kmolkmolkgkg

nKOH 2)/(56

112==

Relación de disolución kmolkmolkmol

nn

KOH

OH 52

102 ==

Para esta relación el calor de disolución es -11.600 kcal/kmol Figura 8-4 Luego kcalkmolkmolkcalQ 200.23)2)(/600.11( −=−= . El signo negativo significa calor liberado o producido.

2. kmolkmolkgkg

n OH 39,1)/(18

0,252

== kmolkmolkg

kgnHCl 247,0

)/(45,36)36,0)(0,25(==


330

Relación de disolución kmolkmol

kmolnn

KOH

OH 63,5247,039,1

2 ==

Para esta relación el calor de disolución es -15.200 kcal/kmol Figura 8-4 Luego kcalkmolkmolkcalQ 754.3)247.0)(/200.15( −=−= .

3. El calor de reacción a volumen constaste representa el cambio en la energía interna,

mientras que a presión constante es igual al cambio de entalpía. Entonces el problema se reduce a encontrar el cambio de entalpía en función del cambio de energía interna y el cambio en el número de moles. Ecuación química H2(g) + (1/2)O2(g) H2O(l)

)(RTnUH ∆+∆=∆

kmolkcalkmol

molmol

ggkcal

U /450.67)1000.1

)(1

0,2)(

0,245,67

( −=−

=∆

kmolkcalKKkmol

kcalkmolkcalH /338.68)298)(.

987,1))(5,01(0()/450.67( −=+−+−=∆

4. Si la reacción se realizara a condiciones normales de presión y temperatura, el calor

liberado debe corresponder al producido durante la reacción. Ahora bien, como los productos de combustión salen a temperaturas más altas, parte del calor generado en la reacción se emplea en el calentamiento de los gases de combustión, el cambio de fase del agua y calentamiento del exceso de aire (oxígeno y nitrógeno). Entonces el calor liberado en este proceso corresponde al calor generado por la reacción menos el calor utilizado en aumentar la entalpía de los productos de combustión y el exceso de aire de 25 ºC hasta 900 ºC.

Reacción de combustión a condiciones normales

CH4(g) + 2O2(g) CO2(g) + 2H2O(l)

Reacción balanceada considerando el exceso de aire utilizado y salida de gases a 900 ºC.

CH4(g) + 4,8(O2(g) +3,76N2(g)) CO2(g) + 2H2O(g) + 2,8O2(g) + 18,0N2(g)

Datos: entalpías en kJ/kmol

Sustancias ofH∆

oCH∆

oH 298

oH 900

Metano -74.873 -890.303 10.029 41.388 Oxígeno 0 ---- 8.659 27.921 Gas carbónico -393.522 ---- 9.359 37.421 Agua líquida -285.830 ---- ----- ----- Agua gaseosa -241.826 ---- 9.904 31.960 Nitrógeno 0 ---- 8.664 26.907


331

Cambios de entalpía de los productos de combustión y aire en exceso

Sustancias Coeficientes (kmoles)

oH∆ (kJ)

Metano ---- Oxígeno 2,8 53.934 Gas carbónico 1 28.062 Agua líquida (evaporación) 2 88.008 Agua gaseosa 2 44.112 Nitrógeno 18 328.374 Cambio global de entalpía 542.490

Calor liberado durante la combustión de un kmol de metano 890.303 kJ Calor utilizado para el cambio global de entalpía 542.490 kJ Calor liberado a medio exterior 347.813 kJ

5. Para calcular la temperatura de llama adiabática se sigue la secuencia ilustrada en el ejemplo 37. Los datos iniciales son los mismos del problema anterior.

Según primera ley para este sistema metanoofP

ooT

ofP HHHHn ∆=−+∆∑ )( 298

Sustancias Calores de formación

Coeficientes(kmol)

o

fP Hn∑ ∆ oH 298

oP Hn

298∑

Gas carbónico -393.522 1,0 -393.522 9.359 9.359

Agua -241.826 2,0 -483.652 9.904 19.808

Oxígeno - 2,8 - 8.659 24.245

Nitrógeno - 18,0 - 8.664 155.952

Sumatorias 24 -877.174 209.364 Calor de formación del metano -74.873 Sumatoria entalpías de productos 1.011.665 kJ Entalpía molar si los gases fueran solo nitrógeno 42.507 kJ Temperatura inicial para ensayo y error 1.360 K

Productos de combustión

oH 1360

oP Hn

1360∑ oH 1320

oP Hn

1320∑ oH 1315

oP Hn

1315∑Gas carbónico

63.039 63.039 60735 60.735,0 60448 60.448,0

Agua 51.576 103.152 49782 99.564,0 49559 99.118,0 Oxígeno 44.198 123.754 42755 119.714,0 42575 119.210,0 Nitrógeno 42260 760.680 40889 736.002,0 40718 732.924,0

Sumatorias 1.050.625 1.016.015,0 1.011.700,0 Diferencias con respecto a entalpías de los productos 38.960 4.349,8 34,8


332

Como la diferencia entre las entalpías calculadas de los productos y la sumatoria de las entalpías a 1.315 K se acerca a cero, se toma ésta como la temperatura máxima que alcanzaría el sistema bajo las condiciones propuestas.


1. b 2. d 3. c 4. a 5. c 6. b 7. d 8. a 9. c 10. b


1. Primero se calcula la eficiencia de la máquina térmica ideal y con este valor se determina el trabajo realizado y el calor perdido.

6,09003601

TT

1c

f =−=−=η

kJkJQW c 000.3)000.5(6,0 ===η

kJkJkJWQQ cf 000.2000.3000.5 =−=−=

2. La temperatura de congelación del agua es 0 ºC y se asume que la temperatura ambiente es de 25 ºC entre estas dos temperaturas se determina el coeficiente de operación del refrigerador ideal. Con este valor se calcula la cantidad de calor retirada por unidad de tiempo. Por otro lado se determina la cantidad de calor que se debe retirar para transformar 5,0 kg de agua a 25 ºC en hielo a 0 ºC. Este proceso ocurre a presión constante.

92,10)273298(

273=

−=

−=

KK

TTT

COPfc

f

skJskJWCOPQ sf /84,21)/0,2(92,10)( ===

latentesencible QQQ +=

calCCgcalgtmcQ psencible 000.125)º25)(º/0,1(000.5 −=−=∆=

calgcalghmQ fusiónlatente 500.398)/7,79(000.5)( −==∆−=

calcalcalQ 500.523500.398000.125 =−−=

skcal

kJcal

kcalskJ

calQQt

f

100)1187,4

)(000.11

(/84,21

500.523.

===


333

3. kWs

hh

kJhkJCOP

QW

BC

cs 10)

600.31

)((000.365,2

/000.90====

4. Primero se recomienda calcular las condiciones de P, V y T

Proceso 1-2 Compresión isotérmica

KTPakP 290,80 11 ==

LmkPa

KKkmol

mkPakmolxV 53,700753,0

80

)290)(.

.31,8)(105,2(3

34

1 ===

−

LkPakPa

LPP

VVKTTkPaP 02,6)10080

)(53,7()(290,1002

112122 ======

Proceso 2-3 Compresión adiabática γγ2233 VPVP = y

)1(

3

223

γγ−

=

PPTT

KCT 1200273º9273 =+=

kPakPaTT

PP 413.141200290)100(

)4,11

4,1()1

(

3

223 =

=

=

−−γγ

LkPa

kPaL

PP

VV 173,0413.14

100)02,6(

4,111

3

223 =

=

=

γ

Proceso 3-4 Expansión isotérmica

=

4

334 P

PVV y KT 12004 =

Proceso 4-1 Expansión adiabática )

1(

4

114

γγ−

=

TT

PP

kPakPaP 530.11120029080

)4,11

4,1(

4 =

=

−

LkPakPa

LPP

VV 216,0)530.11413.14

)(173,0(4

334 ==

=

Cálculo del trabajo en cada proceso

kJLL

KKkmol

mkPakmolxVV

nRTW 135,053,702,6

ln)290)(.

.31,8)(105,2(ln3

4

1

2121 −=

=

= −


334

kJLkPaLkPaVPVP

W 6,728.44,11

)02,6)(100()173,0)(413.14(1

223332 −=

−

−=

−−

=γ

kJLL

KKkmol

mkPakmolxVV

nRTW 728,1108,0216,0

ln)200.1)(.

.31,8)(105,2(ln3

4

3

4343 =

=

= −

kJLkPaLkPaVPVP

W 2,720.44,11

)216,0)(530.11()53,7)(80(1

441114 =

−

−=

−−

=γ

Observe que teóricamente el trabajo en los procesos adiabáticos debe ser igual y de signo contrario.

5. )ln(1

2

VVnRS =∆ y para un proceso isotérmico

2

1

1

2

PP

VV

= , entonces

KkJP

PKkmol

kJkmolxPP

nRS /0144,0)5,0

ln().

31,8)(105,2()ln(1

13

2

1 ===∆ −

KJS /4,14=∆ 6. El cambio de entropía corresponde a la suma del cambio de entropía del hielo al

fundirse y el cambio de entropía del agua al enfriarse. En primer lugar se debe calcular la temperatura final de equilibrio, lo cual se logra considerando que el sistema es adiabático y por tanto el calor cedido por el agua debe ser igual al calor ganado por el hielo.

)( aguaequilibriopaguaagua TTcmQ −=

fusiónhielohielo hmQ ∆=

aguahielo QQ −=

)( aguaequilibriopaguafusiónhielo TTcmhm −−=∆

pagua

fusiónhieloaguaequilibrio cm

hmTT

∆−=

CCgcalggcalg

CTequilibrio º18,22).º/0,1)(250(

)/7,79)(150(º70 =−=

En este caso la temperatura de equilibrio es mayor de 0 ºC lo que significa que todo el hielo se funde y el agua procedente del hielo, magua-h, aumenta su temperatura hasta llegar al equilibrio lo que implica también un aumento de entropía. Por tanto

aguahaguahielofusión SSSS ∆+∆+∆=∆ _

Kcal

Kgcalg

T

hmS

fusión

fusiónfundidohielohielofusión 73,49

273)/7,79)(150(==

∆=∆

Kcal

KK

KgcalgTT

cmShagua

equilibriophaguahagua 72,11)

27318,295

ln()./0,1)(150()ln(_

__ ===∆


335

Kcal

KK

KgcalgT

TcmS

agua

equilibriopaguaagua 43,37)

34318,295

ln()./0,1)(250()ln( −===∆

Kcal

Kcal

Kcal

KcalS 02,2443,3772,1173,49 =−+=∆

7. Cambio de entropía en una mezcla de gases iimezcla xxnRS lnΣ−=∆

75,02015

2==

molesmoles

xN 15,0203

2==

molesmoles

xO 10,0202

2==

molesmoles

xCO

KcalKmol

calmolS /0,29)10,0ln10,015,0ln15,075,0ln75,0)(.

987,1)(20( =++−=∆

8. Para un proceso isotérmico 1

2lnVV

nRS =∆ y 1

2lnVV

nRTW = ⇒ STW ∆=

kJKkJKW 440.1)/6,3)(400( ==

3

3

1 108,1600

)400(.

.31,8)(2,0(m

kPa

KKkmol

mkPakmolV ==

3

)./31,8)(2,0(

/6.3(

3)(

12 666,9)108,1( mmVVkkmolkJkmol

KkJ

nRS

ee ===

∆

9. Problemas de este tipo se resuelven utilizando las tablas de propiedades

termodinámicas del agua o programas de computador que ofrecen la misma información. En este caso se utiliza el software “propagua” de la ya mencionada universidad de Córdoba España.

El estado inicial corresponde a líquido saturado y el estado final a vapor saturado para los cuales se tienen los siguientes valores a 73 kPa.

kgkJh f /48,381= KkgkJs f ./20486,1= kgkJhg /84,2661= KkgkJs f ./46719,7=

kJkgkJkghhmQ fg 009.57)/)(48,38184,661.2)(25()( =−=−= KkJKkgkJkgssmS fg /4,156)./)(20486,146719,7)(25()( =−=−=∆

10. A 150 ºC y 120 kPa el agua se encuentra como vapor sobrecalentado. El proceso de

condensación se realiza a volumen constante. Para las condiciones iniciales se encuentran los siguientes valores

kgkJh /8,774.2= KkgkJs ./5267,7= kgmv /6107,1 3=


336

El estado final, a la temperatura de 80 ºC corresponde a equilibrio líquido vapor donde la presión de saturación es de 47,4 kPa y los datos para líquido saturado y vapor saturado son los siguientes

kgkJhg /72,643.2= KkgkJsg ./61317,7= kgmvg /4087,3 3=

kgkJh f /9,334= KkgkJs f ./66155,3= kgmv f /0010292,0 3=

Como el volumen y la masa permanecen constantes entonces el volumen específico también se mantiene constante con lo cual se calcula la calidad del vapor:

472,00010292,04087,30010292,06107,1

=−−

=−

−=

fg

f

vvvv

x

Cálculo de las propiedades en el estado final

kgkJxhhh fgf /420.1)9,33472,643.2(472,09,334 =−+=+=

KkgkJxsss fgf ./5355,5)66155,36317,7(472,066155,3 =−+=+= Calor retirado kJkgkJKghmQ 6,709.2)/)(420.180,774.2)(0,2( =−=∆= % de vapor condensado %8,52100*)472,01( =−= Cambio de entropía KkJKkgkJkgsmS /9824,3)./)(5355,55267,7)(0,2( =−=∆=∆


1. b 2. a 3. d 4. c 5. b 6. d 7. c 8. c 9. d 10. a

Problemas de aplicación Para la solución de los problemas propuestos se utilizará el software PROGASES ya mencionado. En todas las tablas los datos en negrillas son utilizados como referencia para hallas las otras propiedades. 1. Para responder a las preguntas planteadas se deben conocer las propiedades

termodinámicas del gas para cada estado. Estas se determinar de las condiciones iniciales y de los procesos sucesivos los resultados se muestran en la tabla siguiente:

Estado Presión kPa

Temperatura K

Energía interna kJ/kmol

Entropía kJ/kmol K

Volumen m3/kmol

1 120,0 298,0 6.189,4 196,412 20,6472 2 2.559 700,0 14.911,7 196,412 2,2739 3 6.086 1.664,4 39.511,7 218,139 2,2739 4 326,0 810,5 17.483,6 218,139 20,6472


337

kmolkJQUU /2,836.41600.242,236.1723 =+=+=

Relación de compresión 92739,26472,20

==

Relación de presiones 7,50120086.6

==

Eficiencia del ciclo 58,0911 )4,11()1( =−=−= −−γη r

2. Para determinar las propiedades de cada estado, las cuales se resumen en la tabla siguiente, es necesario primero calcular el número de moles y el calor suministrado por mol de aire:

kmolxkmolmmx

VV

n 43

33

1

1 1085,2/1118,27

1072,7 −−

===

kJkmolx

kJq 087.15

1085,23,4

4 == − (en este valor aumenta la entalpía del estado 2)

kmolmVV /0124,391118,27

931

2 ===

Eficiencia del ciclo ( )[ ] 54,0

)166,1(4,1)166,1)(9(1

11

14,1)4,11(1

=−

−−=

−

−−=

−−

c

c

rrr

γη

γγ

3. Se determinan las propiedades de cada estado a partir de las coediciones iniciales

kPakPaPP 960)80(1212 12 ===

Temperatura a la salida del compresor 603,6 K Temperatura a la salida de la turbina 663,0 K Intercambio de energía en cada uno de los procesos:

Estado Presión kPa

Temperatura K

Entalpía kJ/kmol

Entropía kJ/kmol K

Volumen m3/kmol

1 92 300 8.725,5 198,817 27,1118 2 1.938 702 20.797,5 198,817 3,0124 3 1.938 1163 35.884,5 215,248 4,9909 4 199 647 19.093,7 215,248 27,1118

Estado Presión kPa

Temperatura K

Entalpía kJ/kmol

Entropía kJ/kmol K

Volumen m3/kmol

1 80 300 8.722,5 199,979 31,1786 2 960 603,6 17.752,9 199,979 5,2279 3 960 1250 38.845,5 223,542 10,8259 4 80 663,0 19.582,1 223,542 68,9076


338

Trabajo en el compresor: -6.447,6 kJ/kmol Trabajo realizado por la turbina 14.245

4. La potencia de la planta termoeléctrica se determina calculando el trabajo neto producido. Las propiedades termodinámicas del agua se hallan utilizando el software PROPAGUA.

Estado Título

x Presión

bar Temperatura

ºC Entalpía

kJ/kg Entropía kJ/kg k

Volumen dm3/kg

1 0 0,60 85,95 359,90 1,1455 1,0333 2 L 35 86,17 363,54 1,1455 1,0317 3 V 35 420 3.270,0 6,9113 87,48 4 0,90 0,60 85,95 2.430,45 6,9113 2.466,0

[ ] [ ] kgkJhhhhQW ciclociclo /)90,35945.430.2)(54,3630,270.3()()( 1423 −−=−−−==

kgkJWciclo /9,835=

kWkgkJskgPotencia 898.20)/9,835)(/25( == 5. A partir de los datos que aparecen en las tablas se determinan las propiedades para el

refrigerante 12 en cada estado.

Estado Título x

Presión kPa

Temperatura ºC

Entalpía kJ/kg

Entropía kJ/kg k

1 1 100 -30,0 174,5 0,7183 2 V 650 38,76 207,4 0,7183 3 0 650 25,0 59,6 0,2233 4 0,3071 100 -30,0 59,6 0,2478

Calor retirado del espacio refrigerado = kgkJ /9,114)6,595,174( =−

Calor cedido al ambiente = kgkJ /8.147)4,2076,59( −=−

Trabajo del compresor = kgkJ /9,32)5,1744,207( =−

Potencia calorífica espacio refrigerado = kWkgkJskg 43,6/)9,114)(/056,0( =

Potencia calorífica cedida al ambiente = kWkgkJskg 28,8/)8,147)(/056,0( =

Potencia del compresor = kWkgkJskg 84,1/)9,32)(/056,0( = Recuerde que el signo solo significa el sentido de la transferencia de calor de acuerdo con el convenio existente.

Proceso Tipo de proceso

Trabajo kJ/kmol

Calor kJ/kmol

1 a 2 Compresión isentrópica -6.447,6 0 2 a 3 Expansión isobárica 5.374,1 21.098,6 3 a 4 Expansión isentrópica 14.245,0 0 4 a 1 Compresión isobárica -3..018,3 -10.856,6


339


1. b 2. c 3. d 4. b 5. d 6. a 7. b 8. c 9. a 10. c

Problemas de aplicación 1. Propiedades del agua:

ESTADO PRESIÓN kPa

TEMPERATURAºC

ENTALPÍA kJ/kg

Entrada 1 Vapor saturado 180 117 2.701,5 Entrada 2 Agua líquida 180 15 63,10 Salida 180 85 355,99

Datos obtenidos del software PROPAGUA

skgm /5,1.2 =

332211... hmhmhm =+

)/99,355)(/5,1()/10,63)(/5,1()/5,701.2( ..11 kgkJskgmkgkJskgkgkJm +=+

Despejando se obtiene

skgkgkJkgkJ

kgkJskgkgkJskgm /187,0

)/99,355()/5,701.2()/10,63)(/5,1()/99,355)(/5,1(.

1 =−−

=

2. Dado que no hay mas información, es válido considerar despreciables la transferencia

de calor, el cambio en la energía cinética, temperatura y presión entre los puntos de carga y descarga del fluido. En consecuencia el trabajo proporcionado por la bomba será igual al cambio en la energía potencial )( 12 zzgew p −=∆=− o también

)( 12.

.zzgmW −−=

⇒ skgmsmkJJskJ

zzgWm /37,4

))15(20)(/8,9()/000.1)(/5,1(

)( 212

=−−

−−=

−−

=

•

•

3. En este caso el calor suministrado por unidad de tiempo es igual al cambio de entalpía

de la corriente de agua. )( 12 hhmQ −= ••

. Entalpías del agua líquida

ESTADO PRESIÓN kPa

TEMPERATURAºC

ENTALPÍA kJ/kg

Entrada 110 14 58,87 Salida 110 65 272,08 Datos obtenidos del software PROPAGUA


340

skgkgkJ

skJhh

Qm /070,0/)87,5808,272(

)/0,15()( 12

=−

=−

=

•

•

El problema también se resuelve calculando el cambio de entalpía en función del calor específico del agua líquida y el cambio de temperatura.

4. En este caso no se consideran los cambios de energía cinética ni de energía potencial, y como además, la turbina es adiabática no hay transferencia de calor por tanto

)( 12 hhmW −=− ••

Propiedades del agua

ESTADO PRESIÓN kPa

TEMPERATURAºC

ENTALPÍA kJ/kg

Entrada Vapor sobrecalentado 10.000 400 3.100 Salida Vapor húmedo x = 0,90 75 167,8 2.559 Datos obtenidos del software PROPAGUA

Entonces skJkgkJskghhmW /787.3/)100.3559.2)(/0,7()( 12 =−−=−−= ••

5. En este caso la ecuación de balance de energía establece que la entalpía del fluido en la línea de llenado es igual a la energía interna en el recipiente.

Propiedades del oxígeno

ESTADO PRESIÓN

kPa

TEMPERATURA

K

ENERGÍA INTERNA kJ/kmol

ENTALPÍA

kJ/kmol

VOLUMEN MOLAR m3/kmol

Corriente de entrada 200 283 5.866,3 8.219,2 11,7647 Estado final 200 393 8.219,2 11.489,8 16,3529 Datos obtenidos del software PROGASES

La temperatura final es de 393 K

Masa de CO2 = kgkmol

kgm

kmolm 39,0)

132

)(3529,161

)(20,0( 33 =


1. d 2. a 3. b 4. c 5. a 6. b 7. d 8. c 9. b 10. d


341

Problemas de aplicación 1. Al aplicar la primera ley de la termodinámica se establece que

KKkgkJkW

TTcQmTTcmhmQ

pp )293383)(/0045,1(

30)(

)(12

12−

=−

=⇒−=∆=

•

••••

skgm /332,0=•

2. El calor requerido para elevar la temperatura del agua proviene de la condensación del vapor y se puede calcular mediante el cambio de entalpía entre el estado de vapor húmedo con una calidad de 60% y vapor seco a 150 ºC y la correspondiente presión de saturación. Utilizando el software “propagua” para estas condiciones se obtiene:

kgkJxCh /745.2)0,1,º150(1 == kgkJxCh /900.1)6,0,º150(2 ==

kgkJkgkJhq /845/)745.2900.1( −=−=∆= El calor necesario para calentar el agua se calcula en función del cambio de temperatura

kJCCkgkJkJTTmcpQ 571.57)º1570)(.º/187,4)(250()( 12 =−=−=

Masa de vapor necesario kgkgkJkJ

m 13,68/845

571.57==

3. La presión absoluta es igual a la presión atmosférica más la presión manométrica. La

presión absoluta se calcula considerando que en el interior del autoclave el agua se encuentra en condiciones de saturación. Por lo tanto a 130 ºC corresponde una presión de saturación de 270,1 kPa.

kPakPaPm 1,195)0,751,270( =−=

Para determinar la temperatura a la presión manométrica de 225,0 kPa, primero se calcula la presión absoluta y con ese valor se determina la temperatura de saturación.

kPakPaPab 0,300)0,750,225( =+= Según las propiedades termodinámicas de agua la temperatura de saturación a 300,0 kPa corresponde 133,5 ºC


342

4. La cantidad de agua condensada por kg de aire seco se calcula por la diferencia entre la humedad inicial y la humedad final y el calor retirado por el cambio de entalpía. Las condiciones iniciales y finales permiten conocer las propiedades del aire

PROPIEDADES CONDICIONES

INICIALES CONDICIONES

FINALES TEMPERATURA (ºC) 32 15

PRESIÓN (kPa) 101,3 95 Humedad relativa (%) 80 40 Humedad absoluta (kg

agua / kg de a. s.)

0,0243

0,0045 Entalpía del aire (kJ / kg de a. s.)

94,30

26,47

Datos obtenidos del programa “Carta psicrométrica”

askgagiakgaskgaguakgm OH /0198,0/)0243,00045,0(2 −=−= askgkJaskgkJq /83,67/)30,9447,26( −=−=

Los signos indican que tanto el agua como el calor se retiran del aire. 5. Cálculo de la masa de agua evaporada

Balance de masa para los sólidos

hkghkg

mmhkg jj /7,1630,0

/5)30,0()05,0)(/0,100( ==⇒= ••

hkgkgmm jOH /3,83)7,160,100()0,100(2 =−=−= ••

Si el aire se enfría adiabáticamente hasta saturarse, significa que la temperatura de bulbo húmedo se mantiene constante, cambiando la humedad y la temperatura de bulbo seco hasta que ésta se hace igual a la de bulbo húmedo. Con esta consideración se determinan las condiciones iniciales y finales del aire.

PROPIEDADES CONDICIONESINICIALES

CONDICIONES FINALES

TEMPERATURA (ºC) 50 20,8 PRESIÓN (kPa) 101,3 101,3

Humedad relativa (%) 5 100 TEMPERATURA DE

BULBO HÚMEDO (ºC)

20,8

20,8 Humedad absoluta (kg

agua / kg de a. s.)

0,0038

0,0155 Datos obtenidos del programa “Carta psicrométrica”

Balance de agua en el aire

)/0155,0()/0038,0( 2 askgaguakgmmaskgaguakgm asOHas••• =+


343

haskgaskgaguakg

haguakgmas /120.7

/)0038,00155,0(/3,83

=−

=•

hairekgaskgaguakgmmm asasaire /230.7)/0155,0( =+= •••

344

ANEXOS

Glosario Módulo de Termodinámica – UNAD

345

GLOSARIO ALREDEDORES. Todo aquello que no pertenece al sistema termodinámico pero tiene relación con él. ANÁLISIS DIMENSIONAL. Es el proceso que se ocupa de establecer que los diferentes términos en una ecuación sean dimensionalmente consistentes. Las unidades empleadas deben corresponder a un mismo sistema de medidas.

BARÓMETRO. Dispositivo utilizado para medir la presión atmosférica. Consta de un tubo lleno de mercurio el cual se invierte y se sumerge en un recipiente abierto a la atmósfera que también contiene mercurio. La altura alcanzada por la columna de mercurio indica la presión atmosférica del lugar donde se mide.

BOMBA DE CALOR. Dispositivo que transfiere calor de un medio de baja temperatura a uno de mayor temperatura para lo cual es necesario realizar una determinada cantidad de trabajo. El ciclo termodinámico de una bomba de calor es similar al de un refrigerador.

BTU. Unidad térmica británica. Unidad de energía equivalente a 1,055 kJ.

CALIDAD DE VAPOR. Se define como la proporción de la masa de vapor respecto a la masa total cuando existe en equilibrio un sistema de dos fases, una parte líquida y otra como vapor a una determinada temperatura. La calidad se considera como una propiedad intensiva y tiene el símbolo x.

CALOR (Q). Es la forma de energía que se transmite a través del límite de un sistema que está a una temperatura a otro sistema (o al medio exterior) a una temperatura más baja, por virtud de la diferencia de temperatura entre los dos sistemas. Esto es, el calor se transmite del sistema a mayor temperatura al del sistema de menor temperatura y la transmisión de calor ocurre solamente porque hay una diferencia de temperatura entre los dos sistemas. Otro aspecto que se debe tener en cuenta es que un cuerpo nunca contiene calor, el calor se identifica solamente cuando cruza el límite, por lo tanto el calor es un fenómeno transitorio. Cuando se ha logrado el equilibrio térmico, ya no se tiene transmisión de calor por más tiempo, debido a que no hay diferencia de temperatura. El calor puede ser transmitido por conducción, convección y radiación.

Al igual que el Trabajo, la unidad de calor en el sistema SI es el Julio. El calor transmitido a un sistema se considera positivo y el calor transmitido de un sistema se considera negativo. Esto es, calor positivo representa energía transmitida a un sistema y el calor negativo representa energía transmitida por el sistema.

CALORÍA. Unidad de calor equivalente al calor necesario para elevar la temperatura de un gramo de agua de 14.5 a 15.5 ºC a una atmósfera de presión.


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CALORÍMETRO. Instrumento para medir cantidades de calor y calores específicos. Consiste en un vaso de paredes plateadas que está dentro de otro, también de paredes pulimentadas y brillantes, pero aislado del primero por unos tacos de corcho. De esta forma se evita en lo posible el calor radiado. El calorímetro se cubre con una tapa de corcho que lleva dos agujeros: uno para el termómetro y otro para el agitador.

CALOR DE COMBUSTIÓN. Calor desprendido en una reacción de oxidación completa de un mol de sustancia orgánica.

CALOR DE CRISTALIZACIÓN. Calor intercambiado por un mol de sustancia cuando se cristaliza.

CALOR DE DISOLUCIÓN. Calor absorbido o desprendido por un mol de sustancia al disolverse en un líquido. El cambio de entalpía para diluir una solución es igual al calor de disolución a la concentración final menos el calor de disolución a la concentración inicial.

CALOR DE FORMACIÓN. Es el cambio de entalpía que tiene lugar al formarse un mol de una sustancia a partir de sus componentes elementales.

CALOR DE HIDRATACIÓN. Calor transferido por las moléculas de un compuesto al unirse con moléculas de agua.

CALOR DE IONIZACIÓN. Calor necesario para que un producto iónico se disocie en sus respectivos iones en un medio acuoso.

CALOR DE MEZCLA. El calor de mezcla se define como el cambio de entalpía que ocurre cuando las sustancias puras se mezclan para formar una solución a temperatura constante y presión de una atmósfera.

CALOR DE REACCIÓN. Corresponde al cambio de entalpía de un determinado proceso químico que se realiza a presión y temperatura constantes. Cuando una reacción química puede ser considerada como la suma de dos o más reacciones intermedias el cambio de entalpía para la reacción total es igual a la suma de los cambios de entalpías de las reacciones intermedias. (Principio conocido como la Ley de Hess).

CALOR DE SOLVATACIÓN. Calor desprendido cuando las moléculas de un soluto se asocian a las moléculas del solvente.

CALOR DE SUBLIMACIÓN. Cantidad de calor que se suministra a un gramo de sustancia para que se sublime a una presión y temperatura determinadas.

CALOR DE VAPORIZACIÓN. Calor que debe suministrarse a la unidad de masa de una sustancia para que se vaporice, manteniendo constantes la presión y la temperatura.


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CALOR ESPECÍFICO. Calor que es necesario suministrar a un gramo de sustancia para aumentar su temperatura en un grado. En general depende del tipo de proceso que se realice. Por esta razón se definen el calor específico a presión constante (cp) y calor específico a volumen constante (cv). Los calores específicos son propiedades intensivas.

CALOR ESPECÍFICO A PRESIÓN CONSTANTE. Se define como el cambio de entalpía por unidad de masa de una sustancia con respecto a la temperatura a presión constante

Pp T

hc

∂∂

=

CALOR ESPECÍFICO A VOLUMEN CONSTANTE. Se define como el cambio de energía interna por unidad de masa con respecto a la temperatura a volumen constante

Vv T

hc

∂∂

=

CALOR ESTÁNDAR DE FORMACIÓN. Es el cambio de entalpía que ocurre en la reacción de formación de un mol de un compuesto a partir de sus elementos en su estado de agregación más probable a una presión de 760 mm de Hg y temperatura 25 ºC.

CALOR LATENTE. Es el cambio de entalpía durante un cambio de fase a presión y temperatura constantes. Se denomina de acuerdo al cambio de fase ocurrido. El calor latente es característico de cada sustancia.

CALOR LATENTE DE FUSIÓN. Es el cambio de entalpía por unidad de masa durante el paso del estado sólido al líquido.

CALOR LATENTE DE SUBLIMACIÓN. Es el cambio de entalpía por unidad de masa durante el paso del estado sólido a gaseoso.

CALOR LATENTE DE VAPORIZACIÓN. Es el cambio de entalpía por unidad de masa durante el paso del estado líquido al vapor.

CAUDAL MÁSICO. Se define como la masa que circula por unidad de tiempo, también se conoce como flujo másico o relación másica.

CAUDAL VOLUMÉTRICO. Se refiere al volumen de fluido que pasa en una unidad de tiempo a través de un ducto o tubería, también se llama flujo volumétrico.

CICLO TERMODINÁMICO. Secuencia de procesos termodinámicos al final de los cuales el sistema el estado final del sistema es igual al estado inicial.

COMBURENTE. Se dice de cualquier sustancia oxidante que puede hacer entrar en combustión un cuerpo combustible. Así los medios gaseosos que contienen un gas oxidante se llaman medios comburentes (por ejemplo el aire).


348

COMBUSTIBLE. Sustancia que es capaz de reaccionar con un cuerpo oxidante con desprendimiento de energía. Los combustibles generalmente están constituidos por carbono, carbono e hidrógeno o carbono, hidrógeno y oxígeno. Pueden ser sólidos (carbón, leña), líquidos (petróleo, gasolina, gas -oil, fuel oil, alcohol metílico) o gaseosos (metano, hidrógeno).

COMPRESIÓN ADIABÁTICA. Proceso en el cual se presenta una disminución de volumen de un gas por un aumento de presión sin que se presente transferencia de calor. También se conoce como compresión isentrópica.

COMPRESIÓN ISOBÁRICA. Proceso donde se disminuye el volumen de un gas manteniendo la presión constante.

COMPRESIÓN ISOTÉRMICA. Proceso con disminución de volumen por un aumento en la presión manteniendo la temperatura constante.

CURVAS DE PRESIÓN DE VAPOR. Para una sustancia pura existe una relación definida entre la presión de saturación y su correspondiente temperatura de saturación. La representación en un diagrama de presión contra temperatura de ésta relación a condiciones de saturación se conoce como curva de presión de vapor.

DENSIDAD. Se define como la relación entre la masa o cantidad de materia de una sustancia y el volumen ocupado.

Vm

=ρ

DIMENSIONES. Son nombres que se utilizan para caracterizar cantidades físicas. Entre los ejemplos comunes de dimensiones están

la longitud (L) el tiempo (t), la fuerza (F) la masa (m) la carga eléctrica (Qe) la temperatura (T).

En ingeniería, cualquier ecuación que se utilice para relacionar cantidades físicas entre sí debe ser dimensionalmente homogénea. La homogeneidad dimensional requiere que las dimensiones de los términos de un lado de la ecuación sean iguales a las de los términos de otro lado. Dicha homogeneidad se conserva también en la ecuación en el curso de operaciones matemáticas posteriores, por lo que es una estrategia muy poderosa para verificar la consistencia interna de una ecuación.

ECUACIÓN DE ESTADO. Es la relación matemática de las propiedades termodinámicas que describen el estado de un sistema. Los términos propiedades termodinámicas, variables termodinámicas y grados de libertad son sinónimos.


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ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL. PRTv /= . Relaciona el volumen específico de un gas con la temperatura y la presión. Toda sustancia gaseosa que cumpla estrictamente esta relación se denomina gas ideal. Los gases reales se apartan en mayor o menor grado de este comportamiento. Sin embargo, esta ecuación es válida para los gases reales cuando se encuentran a bajas presiones, es decir, cercanas o menores a los valores de la presión atmosférica y cuando las temperaturas no son tan bajas que se encuentren próximas a las de condensación del gas. ENERGÍA. Se define como la capacidad que tiene un sistema para producir un trabajo. Se expresa con las mismas unidades que éste. Esta propiedad representa toda la energía del sistema en un estado dado. La energía puede manifestarse en una gran variedad de formas, tales como trabajo, calor, energía cinética, energía potencial del sistema. También se puede encontrar energía asociada con el movimiento y posición de las moléculas, energía asociada con la estructura del átomo, energía química como la que hay presente en una batería eléctrica, energía eléctrica en un condensador cargado o energía en muchas otras formas. ENERGÍA CINÉTICA. Es la energía que tienen los cuerpos cuando están en movimiento.

2v21 mEc =

ENERGÍA INTERNA. Se representa generalmente por el símbolo (U) y representa la energía debida a la composición, estructura y naturaleza de cada sistema. El símbolo (u) designa la energía interna por unidad de masa. ENERGÍA LIBRE DE GIBBS. Es una propiedad termodinámica que generalmente se representa por la letra (G) y se define mediante las ecuaciones siguientes:

G = H – TS G = E + PV – TS

Donde, H = entalpía, T = temperatura, S = entropía, E = energía, P = presión, y V representa el volumen. La energía libre de Gibbs G permite establecer un criterio de espontaneidad o de equilibrio en un proceso a presión y temperatura constantes. Así:

Para procesos irreversibles (o procesos espontáneos) dG < 0 Para procesos reversibles (o procesos de equilibrio) dG = 0 Para proceso que no se pueden realizar por ir en contra de la segunda ley de la termodinámica dG > 0

ENERGÍA LIBRE DE HELMHOLTZ. Propiedad termodinámica que generalmente se representa por la letra (A) y se define mediante la ecuación:

A = E - TS donde: E = energía, T = temperatura, S = entropía


350

El cambio de la energía libre de Helmholtz experimentado por un sistema durante un proceso isotérmico y reversible representa el trabajo máximo hecho sobre el sistema. Para un proceso irreversible dA < dW. En el caso que no se realice trabajo, dW = 0, entonces la ecuación queda: dA < 0. ENERGÍA POTENCIAL. Energía que posee una partícula en virtud de su posición.

Ep= mgh donde m = masa, g = gravedad, h = altura ENERGÍA QUÍMICA. Todas las sustancias poseen una determinada cantidad de energía intrínseca, es decir, energía inherente a la sustancia y que puede ser parcialmente liberada en forma de calor cuando ésta toma parte en una reacción química. En ninguna acción química hay pérdida o ganancia de energía: la suma de las energías químicas de las sustancias que reaccionan es igual a la suma de las energías químicas de los productos finales más o menos la energía desprendida o absorbida en forma de calor durante la reacción. ENTALPÍA. Propiedad que se representa por la letra H y se define mediante la siguiente ecuación:

H = U + PV

La entalpía es una función termodinámica, por tanto la variación de entalpía es independiente del proceso, y se puede calcular teniendo en cuenta el estado final e inicial, su diferencial es exacta y por consiguiente su integral cíclica es cero. A partir de la primera ley de la termodinámica se establece que el calor transferido durante un proceso a presión constante es igual al cambio de entalpía. Como en el caso de otras propiedades, también se puede hablar de entalpía específica (h), es decir, entalpía por unidad de masa. ENTALPÍA DE REACCIÓN. La mayor parte de las reacciones químicas van acompañadas de variaciones de entalpía, originadas por las diferencias entre las fuerzas de enlace químico de productos y reactivos. Los cálculos de la variación de entalpía de las reacciones son importantes no solo para predecir los efectos caloríficos, tal como en el caso de los combustibles, sino también, junto con consideraciones probabilísticas, para prever la dirección en la cual las reacciones químicas tendrán lugar normalmente. A temperaturas normales, la mayor parte de las reacciones que tienen un ∆H grande y negativo (proceso exotérmico) se producen, en principio, espontáneamente, sin que pueda decirse en general nada sobre la velocidad de tales reacciones. Al contrario la mayor parte de las reacciones que tienen un valor grande y positivo de ∆H (procesos endotérmicos) no pueden progresar a temperaturas normales. ENTROPÍA. Propiedad que se representa por la letra (S) y constituye una medida del grado de desorden de las partículas en un sistema termodinámico. El aumento total de la entropía es una medida de la pérdida de capacidad para efectuar trabajo. La


351

segunda ley de la termodinámica indica que el calor no puede ser convertido íntegramente en trabajo; siempre habrá una fracción de calor cedida a los alrededores o a otro sistema, según sea el caso, este calor cedido determina el aumento de entropía. La entropía es una función de estado del sistema cuya variación se establece mediante la siguiente ecuación

∫=∆TQS revδ

EQUILIBRIO QUÍMICO. Se produce cuando, en una determinada reacción, las concentraciones de los reactivos y las de los productos permanecen constantes con el tiempo. El equilibrio químico que se establece es dinámico, esto significa que las reacciones químicas se efectúan en los dos sentidos y la velocidad de la reacción directa y es igual a la velocidad de la reacción inversa. Dicha situación depende de la presión, la temperatura y la concentración. En otras palabras la ecuación DCBA +⇔+ representa una reacción en la cual A y B reaccionan para formar C y D, pero un tiempo después éstos interactúan para regenerar los reactantes A y B. La reacción directa (hacia la derecha) empieza tan pronto se mezclan A y B. La reacción inversa (entre C y D) comienza lentamente a darse, pero luego gana velocidad a medida que aumenta su concentración. Con el tiempo, la velocidad de la reacción directa disminuye y la de la reacción inversa aumenta, hasta que llega un momento en que ambas velocidades son iguales. Se dice entonces que se ha establecido un equilibrio químico, y las concentraciones de todas las especies presentes en la reacción se hacen constantes. EQUILIBRIO TÉRMICO. Se presenta cuando el sistema se encuentra a igual temperatura en todas sus fases. EQUILIBRIO MECÁNICO. Se presenta cuando la sumatoria de fuerzas que actúan sobre un sistema es igual a cero. En sistemas donde se presentan materiales fluidos, la presión debe ser igual en las diferentes fases o regiones para que exista equilibrio mecánico. EQUILIBRIO TERMODINÁMICO. Un sistema esta en equilibrio termodinámico siempre y cuando se encuentre en equilibrio térmico, equilibrio mecánico y equilibrio químico. ESTADO DE AGREGACIÓN. Estado físico en el que se encuentra una determinada sustancia (sólido, líquido o gaseoso). ESTADO DE REFERENCIA. Llamado también estado de agregación más probable o estado más estable, se define como las condiciones (temperatura de 25ºC y presión de una atmósfera) a las cuales se considera que la entalpía de los elementos químicos es cero o nula. La representación del Estado de Referencia se hace colocándole al símbolo de entalpía un superíndice º, eso es Hº. ESTADO DE UN SISTEMA. Es la condición del mismo, caracterizada a través de los valores de sus propiedades. Con frecuencia puede identificarse completamente el estado de un sistema a partir del conocimiento de dos de sus propiedades. Los valores de todas las propiedades restantes pueden determinarse a partir de las que se utilizaron para especificar el estado. Las propiedades están verdaderamente definidas sólo cuando un sistema se encuentra en equilibrio.


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EXERGÍA. Energía máxima disponible que puede convertirse completamente en trabajo útil. También se define como la cantidad de energía utilizable que hay en un flujo energético. De acuerdo con la segunda ley de la termodinámica la exergía disminuye en la medida que se utiliza la energía. La exergía también se conoce como disponibilidad. EXPANSIÓN ADIABÁTICA. Proceso donde se presenta un aumento de volumen con disminución de la presión y la temperatura sin que haya transferencia de calor. EXPANSIÓN ISOBÁRICA. Proceso con aumento de volumen manteniendo la presión constante. EXPANSIÓN ISOTÉRMICA. Proceso donde el volumen aumenta por disminución de presión a temperatura constante. FACTOR DE COMPRESIBILIDAD (Z). Es una medida de la desviación del comportamiento ideal de un gas, definido por la relación entre el volumen del gas real y el volumen calculado según la ecuación del gas ideal Z=Pv/RT FOCO TÉRMICO. Sistema que tiene un gran contenido de energía térmica comparado, con el sistema termodinámico objeto de estudio, y en consecuencia no altera su temperatura cuando se presenta un intercambio de calor. FUSIÓN. Paso de la fase sólida a la fase líquida de una sustancia pura. Todo cuerpo puro y cristalino, a la presión atmosférica, funde a una temperatura fija y determinada llamada punto de fusión. Durante la fusión la temperatura y la presión permanecen constantes, pero existe una relación entre ellas de tal manera que la temperatura de fusión depende de la presión. En la fusión se producen cambios de volumen. Por regla general el volumen del líquido es mayor que el sólido. Sin embargo hay excepciones, como en el caso del agua, el bismuto y el hierro colado, los cuales cuando funden disminuyen de volumen. FLUJO MÁSICO. Se refiere a la masa por unidad de tiempo que fluye de un conducto o de un orificio. Se representa generalmente por el símbolo •m . FLUJO ESTABLE. El flujo estable se presenta en un sistema abierto donde las propiedades en cada punto dentro del sistema son constantes con el tiempo. Pueden variar de un lugar a otro pero en cada punto son constantes respecto al tiempo Un sistema con flujo estable, cumple con las siguientes características:

Las propiedades de los fluidos que atraviesan la frontera son constantes en cada punto de ella.

La velocidad de flujo en cada sección donde la materia cruza la frontera es constante. El flujo másico que entra al sistema es igual al que sale de él. La masa total dentro del sistema permanece constante. El volumen del sistema permanece constante. La paredes del sistema son rígidas. Todas las interacciones con el entorno ocurren a un ritmo constante.


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GAS. Estado de la materia en el que las moléculas están muy separadas entre sí y las fuerzas intermoleculares no son capaces de conferir a la sustancia una forma y volumen permanentes. El volumen, la densidad y la presión ejercida sobre las paredes del recipiente que contienen al gas, dependen de las condiciones exteriores. GAS IDEAL. Es aquel que cumple con la ecuación de estado. HUMEDAD ESPECÍFICA. Es la relación entre la cantidad de vapor de agua que contiene una mezcla de aire vapor de agua con respecto a la cantidad de aire seco presente en ella. Dado que el vapor de agua y el aire en la mezcla ocupan el mismo volumen a una determinada temperatura la humedad específica de una mezcla de aire vapor de agua es igual a la relación de las presiones parciales de estos componentes. HUMEDAD RELATIVA. Se define como la relación entre la presión parcial del vapor y la presión de saturación a la misma temperatura. HUMIDIFICACIÓN. Proceso mediante el cual se aumenta la cantidad de vapor de agua en una mezcla aire vapor de agua. INTERACCIÓN. Acción recíproca que sufren simultáneamente el sistema y sus alrededores. INTERACCIÓN MECÁNICA. Es aquella que muestra el intercambio de trabajo entre el sistema y sus alrededores. INTERACCIÓN QUÍMICA. Se presenta cuando hay cambio en la composición del sistema. INTERACCIÓN TÉRMICA. Se presenta cuando hay intercambio de calor entre el sistema y sus alrededores debido a diferencias de temperaturas. JOULE. Unidad de energía que representa el trabajo realizado por una fuerza de 1 newton (N) para desplazar a un cuerpo, en la misma dirección de la fuerza, una distancia de 1 metro (m). 1 J = (1 N).(1 m) KELVIN. Unidad de temperatura en el SI. Se asigna como referencia el valor de 273,16 en la escala Kelvin de temperatura al estado en el cual coexisten en equilibrio las fases sólida, líquida y gaseosa del agua.


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LEY CERO. Establece que si dos sistemas se encuentran, cada uno de ellos, en equilibrio térmico con un tercero, también estarán en equilibrio térmico entre sí. LEY DE BOYLE. Expresa la relación entre el volumen de un gas (V) y la presión (P) a la que está sometido si se mantiene constante el número de moles y la temperatura. P.V= K .Donde K es una constante que depende de la masa del gas y de su temperatura, por lo tanto: P2 V2 = P1 V1 . LEY DE CHARLES. Establece que el volumen (V) de una masa fija de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta cuando la presión es constante, V = KT. Luego V2/T2 = V1/T1 . LEY DE HESS. Indica que el calor total absorbido o desprendido en una reacción química dada es el mismo, tanto si la reacción tiene lugar en una sola etapa, como si se verifica en varias etapas, entonces, la variación de energía o entalpía, en una reacción química como en cualquier otro proceso termodinámico, depende solamente de los estados inicial y final y no de la trayectoria o de las etapas seguidas durante dicho proceso. Esta ley se aplica para el cálculo de los cambios energéticos producidos en las reacciones que no se pueden realizar de un modo directo. LÍNEA DE LÍQUIDO SATURADO. En un diagrama Pv, es la representación gráfica del valor del volumen específico del líquido saturado a diferentes presiones. LÍNEA DE VAPOR SATURADO. En un diagrama Pv, es la representación del volumen específico del vapor saturado seco a diferentes presiones. LICUEFACCIÓN. Transformación de una sustancia generalmente, en estado gaseoso al estado líquido. En un gas, las fuerzas de dispersión son mucho mayores que las fuerzas de cohesión. Para licuar un gas, es necesario que ambas fuerzas sean aproximadamente iguales. Esto se consigue manejando dos factores: en primer lugar, enfriando el gas, ya que de este modo se disminuye la energía cinética de las moléculas y por lo tanto, las fuerzas de dispersión van a disminuir; luego se debe aumentar la presión para aumentar las fuerzas de cohesión. No es posible licuar un gas por solo compresión para que esto ocurra es necesario que el gas se encuentre por debajo de cierta temperatura, característica de cada gas, conocida como temperatura crítica. LÍQUIDO. Estado de la materia en el cual las moléculas tienen cierta movilidad mayor que en el estado sólido pero menor que en el gaseoso. El volumen de los líquidos cambia muy poco bajo condiciones externas y su forma se adapta al recipiente que los contiene. Son susceptibles de evaporarse o solidificarse si se les suministra o se les retira energía. Los líquidos al igual que los gases se consideran como fluidos, debido a la movilidad de sus moléculas. Las fuerzas descompensadas de atracción intermolecular, de las moléculas que se encuentran en la superficie de un líquido en contacto con un gas, originan los fenómenos de tensión superficial. LÍQUIDO COMPRIMIDO. Estado en el cual una sustancia existe como líquido y la presión es mayor que la presión de saturación para una temperatura dada.


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LÍQUIDO SATURADO. Estado en el cual una sustancia existe como líquido a la temperatura y presión de saturación. LÍQUIDO SUBENFRIADO. Cuando una sustancia existe como líquido y la temperatura es más baja que la de saturación. (La temperatura es menor que la temperatura de saturación para la presión dada). MASA. Cantidad de materia de una sustancia. Se mide por lo general en kilogramos (Kg), gramos (g) o libras (lb). MASA DE CONTROL. Corresponde a un sistema donde no hay intercambio de materia con los alrededores, es decir, un sistema cerrado. MÁQUINA DE COMBUSTIÓN EXTERNA. Es aquella donde la generación de calor requerido se lleva a cabo en otro dispositivo diferente a aquel donde se produce el trabajo. Por ejemplo la máquina de vapor MÁQUINA DE COMBUSTIÓN INTERNA. Es aquella donde la generación del calor se realiza dentro del mismo dispositivo donde se produce la expansión de los gases que genera el trabajo. A este tipo de máquinas pertenecen el motor a gasolina y el motor Diesel. MÁQUINA FRIGORÍFICA. Dispositivo que utiliza una fuente de energía externa, generalmente corriente eléctrica, para retirar calor de una fuente fría y llevarlo a una fuente de mayor temperatura. Las técnicas más utilizadas para efectuar la refrigeración son la compresión de un vapor y la absorción. MÁQUINA FRIGORÍFICA DE CARNOT. Es aquella que funciona mediante un ciclo inverso de Carnot. MÁQUINA TÉRMICA. Dispositivo que opera en un ciclo termodinámico y ejecuta una cierta cantidad de trabajo con intercambio de calor de un cuerpo de temperatura alta a uno de temperatura baja. MATERIA. Se dice de todo aquello que posee masa. La materia está compuesta por innumerables partículas denominadas átomos los cuales se unen entre si para formar moléculas. Los átomos están compuestos por los protones y los neutrones los cuales se encuentran fuertemente unidos formando el núcleo donde se concentra la mayor parte de la masa de la materia y por los electrones que forman la periferia. NEUTRALIZACIÓN. Reacción química de un ácido con una base donde se forma una sal y agua. Estas reacciones son exotérmicas. El calor de neutralización depende de la naturaleza del ácido y de la base. PARED ADIABÁTICA. Es aquella constituida por un material mal conductor de calor y por tanto no permite el intercambio de calor entre el sistema y los alrededores. PARED DIATÉRMICA. Es aquella construida con un material buen conductor del calor y que por consiguiente permite el intercambio de calor entre el sistema y los alrededores.


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PARED IMAGINARIA. Es aquella que se coloca entre el sistema y sus alrededores y que no está compuesta por ningún elemento material. PARED IMPERMEABLE. Es aquella que no permite el paso de materia entre el sistema y sus alrededores. PARED MÓVIL. Es aquella que permite variar el volumen del sistema. PARED PERMEABLE. Es aquella que permite el intercambio de materia entre el sistema y sus alrededores. PARED REAL. Cualquier barrera material que separa al sistema termodinámico de sus alrededores. PARED RÍGIDA. No permite variar el volumen del sistema. PESO ESPECÍFICO. Es la relación de la masa (o peso) de un cuerpo y la masa (o peso) de un volumen igual de la sustancia que se toma como patrón. Los sólidos y líquidos se refieren al agua como patrón, mientras que los gases se toman respecto al aire como patrón. PRESIÓN (P). Se define como la fuerza normal por unidad de área que actúa sobre una superficie. La unidad de presión en el SI es el pascal (Pa), que corresponde a 1 N/m2. PRESIÓN ABSOLUTA. Presión real en un punto determinado de un sistema. PRESIÓN ATMOSFÉRICA. Presión que ejerce el aire sobre la superficie de la tierra. La presión atmosférica disminuye cuando aumenta la altitud sobre el nivel de los océanos y cambia permanentemente dentro de pequeños límites, debido a los diversos movimientos de la atmósfera. PRESIÓN MANOMÉTRICA. Corresponde a la diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica. PRESIÓN DE SATURACIÓN. Presión a la cual se establece un equilibrio entre la fase líquida y la fase gaseosa de una sustancia a una determinada temperatura. Por ejemplo, la presión de saturación para el agua es de 100 KPa a 99.6ºC. PRESIÓN DE VAPOR. Presión que tiene el vapor en equilibrio con el líquido o el sólido que lo produce a una determinada temperatura. Un líquido hierve, o un sólido se sublima, cuando la presión de vapor iguala a la atmosférica. Presión de vapor o presión de saturación son términos equivalentes. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA. Corresponde a la ley de conservación de la energía, y son muchas las formas de enunciarla, la más común de ellas establece que la energía no se crea, ni se destruye, solo se transforma. PROCESO ADIABÁTICO. Se define como aquel proceso donde no ocurre transferencia de calor, por lo tanto Q = 0.


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PROCESO CUASIESTÁTICO. Es aquel en el que todos sus estados intermedios son estados de equilibrio. PROCESO IRREVERSIBLE. Es aquel donde el sistema no puede regresar a su estado inicial, ni siquiera variando infinitesimalmente las condiciones externas o las propiedades termodinámicas. PROCESO ISOBÁRICO. Proceso donde la presión permanece constante. PROCESO ISOCÓRICO. Proceso donde el volumen se mantiene constante y por tanto no se realiza trabajo. PROCESO ISOTÉRMICO. Proceso donde la temperatura permanece constante. PROCESO REVERSIBLE. El sistema regresa a su estado inicial variando infinitesimalmente las condiciones externas o las propiedades termodinámicas. PROPIEDADES TERMODINÁMICAS. Características relacionadas con la energía que posee el sistema termodinámico en un determinado estado. PROPIEDAD EXTENSIVA. Es aquella que depende de la masa del sistema o de que tan extenso o grande sea el sistema. Si se considera un sistema arbitrariamente dividido en un grupo de subsistemas, la propiedad extensiva es igual a la suma de los valores correspondientes a cada uno de los subsistemas o partes. El volumen (V), la energía (E) y la entalpía (H) son ejemplos de propiedades extensivas. Por lo general se utilizan letras mayúsculas para designar este tipo de propiedades, con excepción de la masa (m) o el número de moles (n). PROPIEDAD INTENSIVA. Propiedades que son independientes de la masa del sistema. Si se divide arbitrariamente un sistema de fase única en equilibrio en varias partes, entonces el valor de cualquier propiedad intensiva será idéntico en cada una de las partes. Entonces las propiedades intensivas tienen el mismo valor para cualquier punto de un sistema en equilibrio. Entre las propiedades intensivas están: la temperatura, presión, densidad, velocidad y concentración química. PUNTO CRÍTICO. Es el punto en el cual el líquido saturado y el vapor saturado tienen propiedades idénticas y por lo tanto no se pueden diferenciar. Se llaman temperatura crítica, presión crítica y volumen crítico a los valores de temperatura, presión y volumen específico en el punto crítico. PUNTO DE CONGELACIÓN. Temperatura a la cual se realiza el cambio de fase líquida a fase sólida a presión de una atmósfera. PUNTO DE FUSIÓN. Temperatura a la cual coexisten en equilibrio las fases sólidas y líquidas de una sustancia pura a presión de una atmósfera. PUNTO DE EBULLICIÓN. Temperatura a la cual coexisten las fases líquidas y de vapor de una sustancia pura a presión de una atmósfera. También se define como temperatura a la cual la presión de vapor de un líquido es igual a la presión atmosférica.


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PUNTO TRIPLE. Estado en el cual pueden coexistir en equilibrio tres fases de una sustancia pura. REACCIÓN DE COMBUSTIÓN. Reacción de oxidación completa o parcial de una sustancia orgánica con liberación de energía en forma de luz y de calor. Si sustancia contiene carbono, hidrógeno u oxígeno, los productos de la combustión son dióxido de carbono y agua. Para que la combustión sea completa se necesita la presencia de suficiente oxígeno para que todo el carbono y el hidrógeno del combustible se conviertan en CO2 y H2O. Si la combustión es incompleta aparecerán otros productos, el más importante es el monóxido de carbono (CO). REACCIÓN ENDOTÉRMICA. Reacción química que absorbe calor de los alrededores y en consecuencia produce una disminución de temperatura en los mismos. REACCIÓN EXOTÉRMICA. Reacción química que produce un desprendimiento de calor hacia los alrededores y en consecuencia un aumento de temperatura en ellos. REFRIGERACIÓN. Acción de producir y mantener temperaturas inferiores a las del ambiente. Los procesos para conseguirlos son: compresión, licuefacción, expansión y evaporación. El efecto de refrigeración se debe a la absorción de calor en la evaporación. Para alcanzar o mantener en un lugar determinado una temperatura baja es necesario que el sistema refrigerante absorba calor a esa temperatura y lo ceda a otra superior, generalmente la del ambiente. El paso de calor de una región a baja temperatura a otra de temperatura más alta no se puede realizar sin el empleo de energía externa. El trabajo necesario para efectuar una determinada acción refrigerante es proporcional al salto de temperaturas e inversamente proporcional a la temperatura absoluta del sitio frío. SISTEMA. Desde el punto de vista termodinámico es cualquier región del universo que se quiera estudiar. El sistema lo define el observador de acuerdo a lo que se requiera estudiar. SISTEMA ABIERTO. Es aquel que permite que tanto masa como energía crucen las fronteras o paredes del sistema. El hecho de intercambiar constantemente masa, permite tener un proceso de flujo continuo. SISTEMA ADIABÁTICO. Es aquel que se encuentra totalmente aislado y por tanto no permite intercambio de calor. SISTEMA CERRADO. Sistema en el cual no hay intercambio de materia con los alrededores pero si se puede presentar transferencia de energía. SISTEMA AISLADO. Sistema en el cual no se presenta transferencia ni de materia ni de energía.


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SI. Sistema Internacional de Unidades. Sistema adoptado internacionalmente para expresar en forma unificada las unidades de las propiedades físicas.

PROPIEDAD UNIDAD SÍMBOLO LONGITUD Metro m MASA Kilogramo kg TIEMPO Segundo S CORRIENTE ELÉCTRICA Ampere A TEMPERATURA Kelvin K CANTIDAD DE SUSTANCIA Mol Mol INTENSIDAD LUMINOSA Candela Cd

SÓLIDO. Estado de la materia que, a diferencia de los líquidos y los gases, presentan forma propia y oponen resistencia a ser divididos. Ello es debido a la considerable cohesión que liga las moléculas, la cual les permite únicamente pequeñas vibraciones alrededor de sus posiciones de equilibrio. SOLIDIFICACIÓN. Paso del estado líquido al estado sólido. Es el proceso inverso de la fusión. En un proceso de solidificación se libera calor, pues al ser las moléculas del líquido más energéticas que las del sólido, aquellas deben perder una cierta cantidad de energía cuando el cuerpo se solidifica. Por regla general el paso del estado líquido al sólido va acompañado por una disminución de volumen con excepción del agua. La temperatura a la cual una sustancia pasa de la fase líquida a la fase sólida, a una determinada presión, se denomina punto de congelación. El calor liberado por la unidad de masa en estas condiciones es el calor de solidificación. SUBLIMACIÓN. Paso directo de un cuerpo de estado sólido al estado gaseoso, sin pasar por el estado líquido. La temperatura a la cual sublima una sustancia es función de la presión, y la temperatura de sublimación correspondiente a la presión normal se denomina punto de sublimación. Para que se presente la sublimación de una sustancia pura la presión debe ser menor que la presión del punto triple. SUSTANCIA DE TRABAJO O FLUIDO DE TRABAJO. Sustancia utilizada para intercambiar calor y la que realiza trabajo o se realiza trabajo sobre ella. SUSTANCIA PURA. Es aquella formada por una sola clase de átomos o una sola clase de moléculas por lo tanto su composición química es homogénea e invariable. Puede existir en más de una fase, pero su composición química es la misma en todas las fases, es el caso del agua líquida, una mezcla de agua líquida y vapor , o una mezcla de hielo y agua líquida son sustancias puras y para cada fase tienen la misma composición química. Una mezcla de aire líquido y aire gaseoso, no es una sustancia pura, puesto que la composición de la fase líquida difiere de la fase de vapor. TEMPERATURA (T). Propiedad termodinámica que determina el estado térmico de los cuerpos. Cuando dos o más sistemas se hallan en equilibrio térmico, se dice que tienen la misma temperatura.


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TEMPERATURA DE LLAMA ADIABÁTICA. Es la máxima temperatura alcanzada durante una combustión realizada en condiciones adiabáticas. TEOREMA DE CARNOT. Establece que cualquier máquina real o teórica que opere entre dos focos térmicos de diferente temperatura, siempre tendrá un rendimiento menor o a los sumo igual al rendimiento de la máquina de Carnot respectiva. TERCERA LEY DE LA TERMODINÁMICA. La tercera ley establece que la entropía de cualquier sustancia pura perfectamente cristalina a la temperatura del cero absoluto es CERO. TERMODINÁMICA. Ciencia que trata de las transformaciones de la energía y de las relaciones entre las propiedades físicas de las sustancias afectadas por dichas transformaciones. TERMODINÁMICA CLÁSICA. Estudio desde el punto de vista macroscópico de la materia que no requiere ninguna hipótesis acerca de la estructura detallada a escala atómica. En consecuencia, las leyes generales de la termodinámica clásica no cambian con los nuevos descubrimientos acerca de la naturaleza de la materia. TERMODINÁMICA ESTADÍSTICA. Se basa en el comportamiento estadístico de grandes grupos de partículas individuales. Establece que los valores de las propiedades macroscópicas tales como la presión, la temperatura o la densidad, entre otras, que se miden directamente o se calculan a partir de otras mediciones, simplemente reflejan algún tipo de promedio estadístico de comportamiento en un enorme número de partículas. TERMOQUÍMICA. Parte de la termodinámica que trata de las cantidades de calor absorbidas o desprendidas en las reacciones químicas. TRABAJO. Es el producto de una fuerza F por el desplazamiento dx en la misma dirección de la fuerza. El trabajo en el SI se mide en Julios (J). TRABAJO DE FLUJO. Es el trabajo que debe realizarse para que el fluido fluya hacia o desde el sistema. El trabajo de flujo por unidad de masa está dado por el producto de la presión por el volumen específico (pv). TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN. Propagación del calor a través de un medio sólido. Este fenómeno se explica debido a que las moléculas del extremo más caliente tienen mayor energía cinética y por tanto tienen mayor movilidad. Por movimientos de vibración se transmite la energía a las moléculas vecinas, originando así el paso del calor a través del cuerpo. TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN. Es la propagación del calor a través de un líquido o un gas de un lugar a otro por movimiento real de la sustancia, en virtud de los cambios de densidad que se generan debido a las diferencias de temperatura en el fluido. Si la sustancia caliente es obligada a moverse mediante un ventilador o bombas el proceso se llama convección forzada. Si la sustancia se mueve a causa de diferencias de densidad se denomina convección natural o libre. TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN. Es la propagación del calor en forma de radiación electromagnética. No necesita de un medio material para ello. La radiación depende de la temperatura del cuerpo emisor.


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TRAYECTORIA. Corresponde a la especificación de la serie de estados secuenciales a través de los cuales pasa el sistema. Para nombrar la trayectoria hay que tener en cuenta la propiedad termodinámica que permanece constante durante el proceso. De esta manera se tienen las siguientes clases de trayectorias: isotérmica, isobárica e isócora. TRAYECTORIA ISOTÉRMICA. Corresponde a los sucesivos valores de presión y volumen que tiene un sistema cuando la temperatura permanece constante durante todo el proceso termodinámico. TRAYECTORIA ISOBÁRICA. Corresponde a los sucesivos valores de volumen y temperatura que tiene un sistema cuando se realiza un proceso a presión constante. TRAYECTORIA ISÓCORA. Corresponde a los sucesivos valores de presión y temperatura que tiene un sistema cuando se realiza un proceso a volumen constante. VAPORIZACIÓN. Paso del estado líquido al estado gaseoso. De ordinario este fenómeno se produce en la superficie de los líquidos, cualquiera que sea la temperatura de los mismos. Si la conversión en vapor se efectúa en toda la masa líquida, a una temperatura invariable, el fenómeno se denomina ebullición. VAPOR SATURADO. Estado en el cual una sustancia sólo existe como vapor a la temperatura de saturación. En algunas ocasiones se enfatiza diciendo vapor saturado y seco, es decir con una calidad del 100%. VAPOR SOBRECALENTADO. Se dice del vapor que se encuentra a una temperatura superior a la de saturación La presión y temperatura del vapor sobrecalentado son propiedades independientes, ya que la temperatura puede aumentar, mientras que la presión permanece constante. Realmente las sustancias que se llaman gases son vapores altamente sobrecalentados. VOLUMEN DE CONTROL. Es un volumen en el espacio en el cual se tiene interés, para un estudio particular o para un análisis. Se llama superficie de control a la que rodea al volumen de control y es siempre una superficie cerrada. El tamaño y la forma del volumen de control son completamente arbitrarios y están delimitados como mejor conviene para el análisis que se vaya a hacer. La superficie puede quedar fija o puede moverse o expandirse. Sin embargo, la superficie debe definirse con relación a un sistema coordenado. Masa, calor y trabajo pueden fluir a través de la superficie de control. VOLUMEN ESPECÍFICO. Propiedad intensiva definida por la relación entre el volumen y la masa de un sistema, corresponde, por lo tanto al recíproco de la densidad: v = V/m = 1/ρ.

Tablas de Propiedades Termodinámicas Módulo de Termodinámica – UNAD

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Tabla 1: Calores específicos para algunos productos alimenticios

Producto alimenticio % Agua Calor específico (Kcal/kg.ºC)

Caldos --- 0,74 Sopa de repollo --- 0,90 Sopa de arveja --- 0,98 Sopa de papa 88 0,94 Pescado frito 60 0,72 Pescado fresco 80 0,86 Pescado seco salado 16-20 0,41-0,44 Mantequilla 14-15,5 0,49-0,51 Margarina 9-15 0,42-0,50 Aceite vegetal --- 0,35-0,45 Crema, 45-65% grasa 57-73 0,73-0,78 Leche entera 87,5 0,73-0,78 Leche descremada 91 0,95-0,96 Alcachofas 90 0,93 Zanahorias frescas 86-90 0,91-0,94 Pepino cohombro 97 0,98 Lentejas 12 0,44 Champiñones frescos 90 0,94 Champiñones secos 30 0,56 Cebollas 80-90 0,86-0,93 Arvejas secas 14 0,44 Papas 75 0,84 Espinacas 85-90 0,90-0,94 Manzanas 75-85 0,89-0,96 Ciruelas frescas 75-78 0,84 Ciruelas secas 28-35 0,53-0,59 Tocino 50 0,48 Carne magra de res 72 0,82 Carne grasa de res 51 0,69 Carne cocida 57 0,73 Huesos --- 0,40-0,60 Carne de cordero 90 0,93 Carne grasa de cerdo 39 0,62 Carne magra de cerdo 57 0,73 Embutidos 72 0,82 Pan 44-48.5 0,65-0,68 Cuajada 60-70 0,78 Harina 12-13,5 0,43-0,45 Clara de huevo 87 0,92 Yema de huevo 48 0,67

Fuente: The fundamentals of Food Engineering by STANLEY E. CHARM.


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Tabla 2: Calores de formación y disolución de algunos compuestos

Fuente: datos adaptados de Perry Biblioteca del Ingeniero Químico y Hougen, Watson, Ragatz Principios de los Proceso Químicos

(Estado: s = sólido cristalino, sln = solución diluida, l = líquido, g = gas)

Compuesto Fórmula Estado ∆Ho

f kcal/mol

Moles de agua

∆Hos

kcal/mol SALES DE SODIO Acetato de sodio CH3COONa s -169,8 ∞ -4,32 Bromuro de sodio NaBr s -86,03 ∞ -0,15 Carbonato de sodio Na2CO3 s -270,3 400 -5,6 Carbonato de sodio 10 H2O Na2CO3.10H20 s -975,6 400 +16,5 Bicarbonato de sodio NaHCO3 s -226,5 ∞ +4,0 Clorato de sodio NaClO3 s -85,73 ∞ +4,95 Cloruro de sodio NaCl s -98,23 ∞ +0,93 Fluoruro de sodio NaF s -136,0 ∞ +0,06 Fosfato trisódico Na3PO4 s -460 1.000 -13,9 Fosfato disódico Na2HPO4 s -417,4 1000 -6,04 Nitrato de sodio NaNO3 s -101,54 ∞ +5,11 Nitrito de sodio NaNO2 s -86,6 ∞ +3,5 Oxalato de sodio Na2C2O4 s -314,3 600 +3,8 Sulfato de sodio Na2S04 s --330,9 ∞ -0,56 Sulfato ácido de sodio NaHSO4 s -269,2 200 -1,4 Sulfito de sodio Na2SO3 s -260,6 ∞ -3,2 Bisulfito de sodio NaHSO3 sln -206,6 Sulfuro de sodio Na2S s -89,2 800 -15,16 Yoduro de sodio NaI s -68,84 ∞ -1,81 SALES DE POTASIO Acetato de potasio CH3COOK s -173,2 ∞ -3,68 Carbonato de potasio K2CO3 s -273,93 1.000 -7,63 Clorato de potasio KClO3 s -93,50 ∞ +9,96 Cloruro de potasio KCl s -104,2 ∞ +4,16 Cromato de potasio K2CrO4 s -330,49 ∞ +4,49 Nitrato de potasio KNO3 s -117,76 ∞ +8,35 Sulfato de potasio K2SO4 s -342,6 ∞ +5,68 Sulfito de potasio K2SO3 s -266,9 ∞ -2,2 Tiosulfato de potasio K2S2O3 sln -274 Yoduro de potasio KI s -78,88 500 4,93 SALES DE CALCIO Carburo de calcio CaC2 s -15,0 Carbonato de calcio CaCO3 s -288,45 Cloruro de calcio CaCl2 s -190,0 ∞ -19,82 Cloruro de calcio 6 H2O CaCl2.6H2O s -623,15 ∞ +3,43 Fosfato de calcio Ca3(PO4)2 s -986,2 Nitrato de calcio Ca(NO3)2 s -224,0 ∞ -4,51 Oxalato de calcio monohidrato CaC2O4.H2O s -399,1 Sulfato de calcio CaSO4 s -342,42 ∞ -4,25


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Calores de formación y disolución de algunos compuestos (Continuación)

Compuesto Fórmula Estado ∆Hof

kcal/mol Moles de

agua ∆Ho

s kcal/mol

SALES DE AMONIO Carbonato de amonio (NH4)2CO3 sln -225,11 Bicarbonato de amonio (NH4)HCO3 s -203,7 ∞ +6,78 Cloruro de amonio NH4Cl s -75,38 ∞ +3,62 Nitrato de amonio NH4N03 s -87,27 ∞ +6,16 Oxalato de amonio (NH4)2C2O4 s -268,72 2100 +8,12 Sulfato de amonio (NH4)2SO4 s -281,86 ∞ +1,48 Bisulfato de amonio (NH4)HSO4 s -244,83 800 -0,76 SALES DE HIERRO Carbonato de hierro (II) FeCO3 s -178,7 Cloruro de hierro (II) FeCl2 s -81,15 ∞ -19,5 Cloruro de hierro (III) FeCl3 s -96,8 ∞ -31,1 Sulfato de hierro (II) FeSO4 s -220,5 200 -15,5 Sulfato de hierro (II) Fe2(SO4)3 sln -653,62 SALES DE COBRE Acetato de cobre (II) Cu(CH3COO)2 s -213,2 ∞ -2,7 Carbonato de cobre (II) CuCO3 s 142,2 Cloruro de cobre (II) CuCl2 s -52,3 en HCl(sln) -6,3 Nitrato de de cobre (II) Cu(NO3)2 s -73,4 800 -10,4 Sulfato de cobre (II) CuSO4 s -184,0 ∞ -17,51 SALES DE MAGNESIO Carbonato de magnesio MgCO3 s -266 Cloruro de magnesio MgCl2 s -153,4 ∞ -37,06 Sulfato de de magnesio MgSO4 s -305,5 ∞ -21,81 SALES DE MANGANESO Carbonato de manganeso MnCO3 s -213,9 Cloruro de manganeso MnCl2 s -115,3 400 -16,7 Sulfato de manganeso MnSO4 s -254,24 ∞ -14,96 SALES DE PLOMO Acetato de plomo (II) Pb(CH3COO)2 s -230,05 ∞ -2,1 Carbonato de plomo (II) PbCO3 s -167,3 Cloruro de plomo (II) PbCl2 s -85,85 Nitrato de de plomo (II) Pb(NO3)2 s -107,35 ∞ +9,0 Sulfato de plomo (II) PbSO4 s -219,5 SALES DE CINC Acetato de cinc Zn(CH3COO)2 s -258,1 ∞ -9,8 Carbonato de cinc ZnCO3 s -194,2 Cloruro de cinc ZnCl2 s -99,40 ∞ -17,08 Sulfato de cinc ZnSO4 s -233,8 ∞ -19,45 Yoduro de cinc ZnI2 s --49,98 ∞ -13,19


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Calores de formación y disolución dealgunos compuestos (Cont.) Compuesto Fórmula Estado ∆Ho

f kcal/mol

Moles de agua

∆Hos

kcal/mol BASES Amoniaco NH3 l -16,06 ∞ -3,26 Amoniaco NH3 g -11,04 ∞ -8,28 Hidróxido de amonio NH4OH 1.H2O -87,64 Hidróxido de sodio NaOH s -101,99 ∞ -10,25 Hidróxido de potasio KOH s -101,78 ∞ -13,22 Hidróxido de magnesio Mg(OH)2 s -221,0 Hidróxido de calcio Ca(OH)2 s -235,8 ∞ -3,88 Hidróxido de bario Ba(OH)2 s -226,2 ∞ -12,38 Hidróxido de Aluminio Al(OH)3 amorfo -304,2 Hidróxido de hierro (II) Fe(OH)2 s -135,8 Hidróxido de hierro (III) Fe(OH)3 s -197,0 Hidróxido de manganeso (II) Mn(OH)2 s -163,4 Hidróxido de cinc Zn(OH)2 s -153,5 ÁCIDOS Ácido clorhídrico HCl g -22,06 ∞ -17,96 Ácido fosfórico H3PO4 s -306,2 400 -3,1 Ácido nítrico HNO3 l -41,40 ∞ -7,97 Ácido sulfúrico H2SO4 l -193,91 ∞ -22,99 Ácido acético CH3COOH l -116,4 ∞ -0,34 Ácido oxálico nonohidrato H2C2O4.H2O c -340,9 ∞ +8,70 ÓXIDOS Óxido de sodio Na2O s -99,45 Óxido de potasio K20 s -86,2 Óxido de magnesio MgO s -143,84 Óxido de calcio CaO s -151,9 Óxido de bario BaO s -133,4 Óxido de aluminio Al2O3 s -399,09 Óxido de hierro (II) FeO s -64,3 Óxido de hierro (III) Fe2O3 s -196,5 Óxido de manganeso (II) MnO s -92,0 Óxido de manganeso (IV) MnO2 s -232,1 Óxido de plomo (II) PbO s -52,07 Óxido de cinc ZnO s -83,17 Monóxido de carbono CO g -26,42 Dióxido de carbono CO2 g -94,05 Óxido de nitrógeno (I) N2O g +19,49 Óxido de nitrógeno (II) NO g +21,60 Óxido de nitrógeno (III) N2O3 g +20,0 Óxido de nitrógeno (IV) NO2 g +8,01 Óxido de nitrógeno (V) N2O5 g +3,6 Tetróxido de dinitrógeno N2O4 g +2,31 Óxido de fósforo (V) P205 g -360,0 Dióxido de azufre SO2 g -70,96 Trióxido de azufre S03 s -94,45 AGUA H2O l -68,32 H2O g -57,80


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Tabla 3: Calores de combustión de algunos compuestos orgánicos

Fuente: datos adaptados de Perry Biblioteca del Ingeniero Químico y Hougen, Watson, Ragatz Principios de los Proceso Químicos

(Estado: s = sólido, l = líquido, g = gas)

Productos finales CO2(g), H2O(l)

Compuesto Fórmula Estado ∆HoC

Kcal/mol ELEMENTOS Hidrógeno H2 g -68,32 Carbono C grafito -94,05 HIDROCARBUROS Metano CH4 g -212,8 Etano C2H6 g -372,8 Eteno (etileno) C2H4 g -337,2 Etino (acetileno) C2H2 g -310,6 Propano C3H8 g -530,6 Propeno (propileno) C3H6 g -492,0 n-Butano C4H10 g -688,0 2-metilpropano (isobutano) C4H10 g -686,3 n_Pentano C5H12 g -845,2 n-Hexano C6H14 l -995,0 Ciclohexano C6H12 l -936,9 Benceno C6H6 l -789,1 Metilbenceno (tolueno) C7H8 l -934,5 n-Octano C8H18 l -1.307,5 Naftaleno C10H8 s -1.231,6 n-Decano C10H22 l -1.620,1 ALCOHOLES, ÉTER Y FENOL Metanol CH30H g -182,6 Metanol CH30H l -173,6 Etanol C2H5OH g -336,8 Etanol C2H5OH l -326,7 Etilenglicol HOC2H4OH l -284,5 Propanol C3H7OH l -483,6 2-propanol CH3CH(OH)CH3 l -481,1 n-Butanol C4H9OH l -638,2 Glicerina CH2OH-CHOH-CH2OH l -396,3 n-Pentanol (alcohol amílico) C5H11OH l -786,7 Éter etílico C2H5OC2H5 l -952,6 Fenol C6H5OH l -731,5 Aldehídos, cetonas y ésteres Metanal (formaldehído) HCHO g -134,7 Etanal (acetaldehído) CH3CHO g -285,0 Propanona (acetona) CH3COCH3 g -435,3 Propanona (acetona) CH3COCH3 l -427,8 Acetato de metilo CH3COOCH3 g -397,5 Acetato de etilo CH3COOC2H5 g -547,5 Acetato de etilo CH3COOC2H5 l -538,8 Acetato de amilo CH3COOC5H11 l -1.040


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Calores de combustión de algunos compuestos orgánicos (Continuación)

Compuesto Fórmula Estado ∆Ho

C kcal/mol

ÁCIDOS Metanoico (fórmico) HCOOH g -75,7 Metanoico (fórmico) HCOOH l -64,6 Etanoico (acético) CH3COOH g -219,8 Etanoico (acético) CH3COOH l 208,34 Láctico CH3CH(OH)COOH s -325,8 Cítrico C6H8O7 s -474,3 Benzoico C6H5COOH s -771,5 Palmítico C15H31COOH s -2.379 Esteárico C17H35COOH s -2.697 Oleico C17H37COOH l -2.668 Anhídrido acético CH3CO-O-OCCH3 l -426,0 CARBOHIDRATOS d-Glucosa C6H12O6 s -673 l-Fructosa C6H12O6 s -675 Lactosa C12H22O11 s -1.350 Sacarosa C12H22O11 s -1.349 Almidón -4.177 Celulosa -4.179 Acetato de celulosa -4.495 COMPUESTOS NITROGENADOS

Productos finales N2(g) CO2(g), H2O(l)

Urea NH2CONH2 s -151 Trimetilamina N(CH3)3 l -578 1,3,5-Trinitrobenceno C6H3(NO2)3 s -664 Nitrobenceno C6H5NO2 l -739 Anilina C6H5NH2 l -812 COMPUESTOS HALOGENADOS Productos finales CO2(g), HCl(sln), H2O(l)

Cloruro de metilo CH3Cl g -182,1 Cloroformo CHCl3 g -121,8 Cloroformo CHCl3 l -114,3 Tetracloruro de carbono CCl4 g -92,0 Tetracloruro de carbono CCl4 l -84,2 Cloruro de etilo C2H5Cl g -339,7 Cloruro de etileno C2H4Cl2 l -296,8 Acido cloroacético ClCH2COOH s -172,2 COMPUESTOS CON AZUFRE Productos finales CO2(g), SO2(g), H2O(l)

Sulfuro de carbonilo SCO g -132,2 Sulfuro de carbono CS2 g -263,5 Sulfuro de carbono CS2 l -257,0 Sulfuro de dimetilo S(CH3)2 g -457,1 Sulfuro de dimetilo S(CH3)2 l -450,2 Metil mercaptano CH3SH g -298,7 Etil mercaptano C2H5SH l -448,0


368

Tabla 4: Propiedades termodinámicas del agua equilibrio líquido vapor

Fuente: datos generados del software PROPAGUA de José Agüera Soriano Presión Absoluta

p bar

Temperatura de

saturación ts ºC

Entalpía específica

hf hg kJ/kg kJ/kg

Entropía específica

sf sg kJ/kg.K kJ/kg.K

Volumen específico

vf vg dm3/kg dm3/kg


369

Propiedades termodinámicas del agua equilibrio líquido vapor (Continuación…)

Presión Absoluta

P bar

Temperatura de

saturación ts ºC


hf hg kJ/kg kJ/kg



Volumen específico

vf vg dm3/kg dm3/kg


370


Presión Absoluta

P bar

Temperatura de

saturación ts ºC


hf hg kJ/kg kJ/kg



Volumen específico

vf vg dm3/kg dm3/kg


371


Presión Absoluta

P bar

Temperatura de

saturación ts ºC


hf hg kJ/kg kJ/kg



Volumen específico

vf vg dm3/kg dm3/kg


372


Presión Absoluta

P bar

Temperatura de

saturación ts ºC


hf hg kJ/kg kJ/kg



Volumen específico

vf vg dm3/kg dm3/kg


373


Presión Absoluta

P bar

Temperatura de

saturación ts ºC


hf hg kJ/kg kJ/kg



Volumen específico

vf vg dm3/kg dm3/kg


374


Presión Absoluta

P bar

Temperatura de

saturación ts ºC


hf hg kJ/kg kJ/kg



Volumen específico

vf vg dm3/kg dm3/kg


375

Tabla 5: Propiedades termodinámicas del agua vapor sobrecalentado

Fuente: datos generados del software PROPAGUA de José Agüera Soriano Listado entre 0,02 y 190 bar y entre 0 y 800 ºC

Presión p = 0,02 bar Presión p = 0,24 bar

Tempe-ratura

t ºC


h kJ/kg


s kJ/kg.K

Volumen específico

v dm3/kg


h kJ/kg


s kJ/kg.K

Volumen específico v

dm3/kg


376

Propiedades termodinámicas del agua vapor sobrecalentado

(Continuación…..)

Presión p = 0,46 bar Presión p = 0,95 bar Tempe-ratura

t ºC


h kJ/kg


s kJ/kg.K

Volumen específico

v dm3/kg


h kJ/kg


s kJ/kg.K


dm3/kg


377


(Continuación…)

Presión p = 2,00 bar Presión p = 3,10 bar

Tempe-ratura

t ºC


h kJ/kg


s kJ/kg.K

Volumen específico

v dm3/kg


h kJ/kg


s kJ/kg.K


dm3/kg


378


(Continuación…)


t ºC


h kJ/kg


s kJ/kg.K

Volumen específico

v dm3/kg


h kJ/kg


s kJ/kg.K

Volumen específico

v dm3/kg


379


(Continuación…)


t ºC


h kJ/kg


s kJ/kg.K

Volumen específico

v dm3/kg


h kJ/kg


s kJ/kg.K

Volumen específico

v dm3/kg


380


(Continuación…)

Presión p= 18,00 bar Presión p = 27,00 bar Temperatura

t ºC


h kJ/kg


s kJ/kg.K


dm3/kg


h kJ/kg


s kJ/kg.K

Volumen específico

v dm3/kg


381


(Continuación…)


t ºC


h kJ/kg


s kJ/kg.K

Volumen específico

v dm3/kg


h kJ/kg


s kJ/kg.K

Volumen específico

v dm3/kg


382


(Continuación…)


t ºC


h kJ/kg


s kJ/kg.K

Volumen específico

v dm3/kg


h kJ/kg


s kJ/kg.K

Volumen específico

v dm3/kg


383


(Continuación…)


t ºC


h kJ/kg


s kJ/kg.K

Volumen específico

v dm3/kg


h kJ/kg


s kJ/kg.K

Volumen específico

v dm3/kg


384

Tabla 6: Propiedades termodinámicas del vapor de agua saturado y seco. Tabla de temperatura (Unidades Inglesas)

Fuente: Ayuso Martínez, Luis Evaristo (1995). Termodinámica. Bogotá: Unisur.


385

Tabla 7: Propiedades termodinámicas del vapor de agua saturado y seco. Tabla de presión (Unidades inglesas)



386

Propiedades termodinámicas del vapor de agua saturado y seco. Tabla de presión (Unidades inglesas) (Continuación)



387

Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua líquida (Unidades inglesas)

Fuente: Ayuso Martínez, Luis Evaristo (1995). Termodinámica. Bogotá: Unisur


388

Tabla 9: Propiedades termodinámicas del oxígeno saturado


Tabla 10: Propiedades termodinámicas del oxígeno sobrecalentado



389

Tabla 11: Propiedades termodinámicas del nitrógeno saturado


Tabla 12: Propiedades termodinámicas del nitrógeno sobrecalentado



390

Tabla 13: Propiedades termodinámicas del amoniaco. Mezclas líquido vapor entre las

temperaturas de -30 A 60 ºC

Fuente: Datos obtenidos del software “Thermodynamic properties of refrigerants and refrigerants mixtures Versión 4.0 National Institute of Standard and Technology”

T ºC

P kPa

Volumen (v) m3 / kg

Densidad kg/m3

Entropía kJ/kg.K

Entalpía kJ/kg

Cp kJ/kg.K

Fase

-30.00 119.5 0.9635 1.038 5.778 1404.0 2.268 V -30.00 119.5 0.1476E-02 677.5 0.1856 44.3 4.447 L -25.00 151.5 0.7713 1.297 5.695 1411.1 2.321 V -25.00 151.5 0.1490E-02 671.2 0.2763 66.6 4.474 L -20.00 190.1 0.6235 1.604 5.615 1418.0 2.379 V -20.00 190.1 0.1504E-02 664.9 0.3657 89.0 4.501 L -15.00 236.2 0.5085 1.967 5.540 1424.6 2.442 V -15.00 236.2 0.1519E-02 658.5 0.4538 111.7 4.528 L -10.00 290.8 0.4182 2.391 5.467 1430.8 2.510 V -10.00 290.8 0.1534E-02 652.0 0.5408 134.4 4.556 L -5.00 354.8 0.3466 2.885 5.398 1436.7 2.582 V -5.00 354.8 0.1550E-02 645.3 0.6266 157.3 4.586 L 0.00 429.4 0.2893 3.457 5.331 1442.2 2.660 V 0.00 429.4 0.1566E-02 638.6 0.7114 180.4 4.617 L 5.00 515.7 0.2431 4.114 5.267 1447.3 2.743 V 5.00 515.7 0.1583E-02 631.8 0.7951 203.6 4.649 L

10.00 615.0 0.2055 4.867 5.204 1452.0 2.831 V 10.00 615.0 0.1600E-02 624.8 0.8779 227.0 4.683 L 15.00 728.4 0.1747 5.725 5.144 1456.3 2.926 V 15.00 728.4 0.1619E-02 617.7 0.9598 250.5 4.720 L 20.00 857.3 0.1493 6.700 5.086 1460.1 3.027 V 20.00 857.3 0.1638E-02 610.4 1.041 274.3 4.758 L 25.00 1003 0.1281 7.804 5.029 1463.5 3.135 V 25.00 1003 0.1658E-02 603.0 1.121 298.2 4.799 L 30.00 1167 0.1105 9.050 4.974 1466.3 3.252 V 30.00 1167 0.1680E-02 595.4 1.200 322.4 4.843 L 35.00 1350 0.9567E-01 10.45 4.919 1468.5 3.378 V 35.00 1350 0.1702E-02 587.6 1.279 346.8 4.891 L 40.00 1555 0.8313E-01 12.03 4.866 1470.2 3.515 V 40.00 1555 0.1725E-02 579.6 1.357 371.4 4.943 L 45.00 1782 0.7247E-01 13.80 4.813 1471.2 3.666 V 45.00 1782 0.1750E-02 571.3 1.435 396.3 5.001 L 50.00 2033 0.6336E-01 15.78 4.761 1471.5 3.831 V 50.00 2033 0.1777E-02 562.9 1.512 421.5 5.066 L 55.00 2310 0.5554E-01 18.00 4.709 1471.0 4.015 V 55.00 2310 0.1804E-02 554.2 1.589 446.9 5.140 L 60.00 2614 0.4880E-01 20.49 4.658 1469.7 4.220 V 60.00 2614 0.1834E-02 545.2 1.665 472.8 5.225 L


391

Tabla 14: Propiedades termodinámicas del amoniaco. Mezclas líquido vapor entre las presiones de 100 A 2.700 kPa

Fuente: Datos obtenidos del software “Thermodynamic properties of refrigerants and refrigerants mixtures Versión 4.0

National Institute of Standard and Technology”

P kPa

T ºC

Volumen (v) m3 / kg

Densidad kg/m3

Entropía kJ/kg.K

Entalpía kJ/kg

Cp kJ/kg.K

Fase

100.0 -33.60 1.138 0.8787 5.840 1398.6 2.232 V 100.0 -33.60 0.1466E-02 682.0 0.1195 28.3 4.429 L 300.0 -9.23 0.4061 2.463 5.456 1431.7 2.521 V 300.0 -9.23 0.1536E-02 650.9 0.5541 137.9 4.561 L 500.0 4.14 0.2503 3.995 5.278 1446.4 2.728 V 500.0 4.14 0.1580E-02 633.0 0.7808 199.6 4.643 L 700.0 13.81 0.1815 5.510 5.159 1455.3 2.902 V 700.0 13.81 0.1614E-02 619.4 0.9403 244.9 4.711 L 900.0 21.53 0.1424 7.023 5.068 1461.2 3.059 V 900.0 21.53 0.1644E-02 608.2 1.065 281.6 4.770 L 1100. 28.03 0.1171 8.541 4.995 1465.2 3.205 V 1100. 28.03 0.1671E-02 598.4 1.169 312.9 4.825 L 1300. 33.68 0.9934E-01 10.07 4.934 1468.0 3.344 V 1300. 33.68 0.1696E-02 589.6 1.259 340.3 4.878 L 1500 38.71 0.8617E-01 11.60 4.880 1469.8 3.479 V 1500 38.71 0.1719E-02 581.6 1.337 365.0 4.929 L 1700 43.25 0.7600E-01 13.16 4.832 1470.9 3.612 V 1700 43.25 0.1741E-02 574.2 1.408 387.6 4.980 L 1900 47.41 0.6790E-01 14.73 4.788 1471.4 3.744 V 1900 47.41 0.1763E-02 567.3 1.472 408.4 5.031 L 2100 51.25 0.6129E-01 16.31 4.748 1471.4 3.875 V 2100 51.25 0.1783E-02 560.7 1.531 427.8 5.083 L 2300 54.83 0.5580E-01 17.92 4.711 1471.0 4.008 V 2300 54.83 0.1803E-02 554.5 1.586 446.1 5.137 L 2500 58.17 0.5115E-01 19.55 4.676 1470.3 4.142 V 2500 58.17 0.1823E-02 548.5 1.637 463.3 5.192 L 2700 61.33 0.4716E-01 21.20 4.644 1469.2 4.279 V 2700 61.33 0.1842E-02 542.8 1.685 479.7 5.250 L


392

Tabla 15: Propiedades termodinámicas del aire, estado de gas ideal Presión p = 101,325 kPa Peso molecular M = 28,964 kg/kmol

Fuente: datos generados del software PROGASES de José Agüera Soriano Temperatura

absoluta

ºC

Capacidad calorífica molar

a volumen constante kJ/kmol.K


a presión constante kJ/kmol.K

Energía interna

específica

kJ/kmol


kJ/kmol

Entropía absoluta

kJ/kmol


393

Propiedades termodinámicas del aire, estado de gas ideal (Continuación….) Presión p = 101,325 kPa Peso molecular M = 28,964 kg/kmol

Temperatura absoluta

ºC


a volumen constante kJ/kmol.K


a presión constante kJ/kmol.K

Energía interna

específica

kJ/kmol


kJ/kmol

Entropía absoluta

kJ/kmol


394

Tabla 16: Calores específicos de algunos gases a temperaturas de 300 K

GAS

FÓRMULA

Constante R de gas ideal (kJ/kg.K)

Calor específico a presión

constante cp (kJ/kg.K)

Calor específico a volumen

constante cv (kJ/kg.K)

Relación

v

p

cc

=γ

Aire 0,2870 1,005 0,7180 1,400 Argón Ar 0,2081 0,5203 0,3122 1,667 Butano C4H10 0,1433 1,7164 1,5734 1,091 Dióxido de carbono

CO2

0,1889

0,846

0,657

1,289

Monóxido de carbono

CO

0,2968

1,040

0,744

1,400

Etano C2H6 0,2765 1,7662 1,4897 1,186 Etileno C2H4 0,2964 1,5482 1,2518 1,237 Helio He 2,0769 5,1926 3,1156 1,667 Hidrógeno H2 4,1240 14,307 10,183 1,405 Metano CH4 0,5182 2,2537 1,7354 1,299 Neón Ne 0,4119 1,0299 0,6179 1,667 Nitrógeno N2 0,2968 1,039 0,743 1,400 Octano C8H18 0,0729 1,7113 1,6385 1,044 Oxígeno O2 0,2598 0,918 0,658 1,395 Propano C3H8 0,1885 1,6794 1,4909 1,126 Vapor de agua

H2O 0,4615 1,8723 1,4108 1,327

Fuente: Fundamentals of Calssical Thermodinamics Gordon J. Van Wylen y Richard E. Sonntag


395

Tabla 17: Capacidades caloríficas molares a presión constante de algunos gases en función de la temperatura

32 dTcTbTaC p +++= , KenTKkmolkJenC p )./(

GAS

FÓRMULA

a

b x 102

c x 105

d x 109

Rango de temperatura

K Aire 28,11 0,1967 0,4802 -1,966 273-1.800 Dióxido de azufre

SO2 25,78 5,795 -3,812 8,612 273-1.800

Trióxido de azufre

SO3 16,40 14,58 -11,20 32,42 273-1.300

Butano C4H10 3,96 37,15 -18,34 35,00 273-1.500 Dióxido de carbono

CO2

22,26

5,981

-3,501

7,469

273-1.800

Monóxido de carbono

CO

28,16

0,1675

0,5372

-2,222

273-1.800

Etano C2H6 6,900 17,27 -6,406 7,285 273-1.500 Etileno C2H4 3,95 15,64 -8,344 17,67 273-1.500 Hidrógeno H2 29,11 -0,1916 0,4003 -0,8704 273-1.800 Metano CH4 19,89 5,024 1,269 -11,01 273-1.500 Nitrógeno N2 28,90 -0,1571 0,8081 -2,873 273-1.800 Oxido nitroso N2O 24,11 5,8632 -3,562 10,58 273-1.500 Oxígeno O2 25,48 1,520 -0,7155 1,312 273-1.800 Propano C3H8 -4,04 30,48 -15,72 31,74 273-1.500 Vapor de agua

H2O 32,24 0,1923 1,055 -3,595 273-1.800

Fuente: Datos adaptados de los presentados en Termodinámica de Yunus A. Çengel y Michael A. Boles

Unad Bibliografía

396

BIBLIOGRAFÍA

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