Actividad 1

LizethVargas VeraLizethVargas VeraUANDM

Actividad 1Unidad 3

Lizeth Vargas Vera

Actividad 1Unidad 3Cadena de MarkovDefinicin Una cadena de Markov es una sucesin de ensayos similares u observaciones en la cual cada ensayo tiene el mismo nmero finito de resultados posibles y en donde la probabilidad de cada resultado para un ensayo dado depende slo del resultado del ensayo inmediatamente precedente y no de cualquier resultado previo. Propiedad de Markov: Dada una secuencia de variables aleatorias , tales que el valor de es el estado del proceso en el tiempo n. Si la distribucin de probabilidad condicional de en estados pasados es una funcin de por s sola, entonces:

Donde es el estado del proceso en el instante

Proceso de Poisson:Seauna variable aleatoria que representa el nmero de eventos aleatorios independientes que ocurren con igual rapidez en un intervalo de medida. Se tiene entonces que la funcin de probabilidad de esta variable, se expresa por:

Dondees parmetro de tendencia central de la distribucin y representa el nmero promedio cantidad esperada de ocurrencias (xitos) del evento aleatorio por unidad de medida por muestra;yNmero de ocurrencias especficas para el cual se desea conocer la probabilidad respectiva. Segn sea el valor de de, se define toda una familia de probabilidades de Poisson. La probabilidad de que una variable aleatoria de Poissonsea menor igual a un valor dese halla por la funcin de distribucin acumulativa, planteada entonces como:

Caractersticas de la distribucin de PoissonValor Esperado:, el cual debe ser conocido.Varianza:Forma sesgo: Hacia la derecha con sesgo positivo y que se va perdiendo a medida quecrece. Veamos una grfica de funciones de probabilidad para diferentes valores deSe puede calcular un coeficiente de asimetra mediante la expresinEs de observar que mientras en una distribucin binomial:en Poisson se puede dar queAlternativa:Si se da la probabilidad de tener, de manera exacta,ocurrencias en un intervaloveces mayor que el de referencia en la medicin entonces la distribucin de probabilidades de Y nmero de xitos en la nueva unidad de referencia viene dada por

dndePromedio de ocurrencias por intervalo unidad de medida considerada en X yNmero de intervalos unidades de medida especificados.y

Movimiento BrownianoEstablecemos un modelo plano del movimiento de partculas entre colisiones mediante dos hiptesis: describiendo el movimiento de una partcula entre dos puntos en coordenadas polares (r, q), el radio del desplazamiento es una variable aleatoria con distribucin normal y el ngulo es una variable aleatoria con distribucin uniforme entre [0,2p].La descripcin podemos hacerla trazando las trayectorias o relacionando las coordenadas de cada punto con el tiempo t, de manera que, para un movimiento plano, obtendramos una superficie. Y para un movimiento de las partculas sobre R, tendramos una curva (t, f(t)), es decir, una serie temporal. Consideremos un modelo del movimiento de una partcula sobre una recta con las siguientes condiciones:1.- La partcula parte del origen t=0;2.- En cada paso discreto de tiempo h, la partcula se desplaza aleatoriamente una longitud L o -L, con probabilidad 0.5 en cada caso.Representamos con X(t) la funcin aleatoria asociada que mide la posicin de la partcula en cada instante:

Cadaes una variable aleatoria con la siguiente distribucin de probabilidad:

independientemente de las etapas previas.As, X(t) es la suma de una sucesin de variables aleatorias independientes e igualmente distribuidas:

Si normalizamos tomando L=h1/2,ahora las variablestales que= 1 o= -1, en cada caso con p=1/2.Teniendo en cuenta el Teorema del Lmite Central, para valores pequeos de h, X(t) es aproximadamente normal con media 0 y varianza t:

Es importante observar que la varianza resulta proporcional a t, tiempo transcurrido desde el inicio del movimiento.En particular,para t y h fijos y n suficientemente grande, es aproximadamente normal (0, h) y los incrementosyson variables aleatorias independientes.El movimiento browniano se define como el proceso aleatorio lmite que se encuentra cuando n crece indefinidamente.

Simulacin de un movimiento browniano.

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