8/13/2019 MIAS_U3_A4_ANGR

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Introduccin al lgebra superiorUnidad 3.Combinatoria y Polinomios Antonio Garca

Actividad 4. Polinomios

La siguiente actividad te ayudar a reforzar el lgebra de los polinomios, para ello realiza lo siguiente:

1. Resuelve los siguientes ejercicios y seala la opcin correcta, sin olvidar incluir una justificacin o

motivos por los cuales elegiste esa respuesta.

a) Una escalera tiene numerados los escalones como 0,1,2,3,4,Una rana est en el escaln 0; salta 5escalones hacia arriba hasta el escaln 5 y luego baja 2 hasta el escaln 3; despus sigue saltando

alternando 5 escalones hacia arriba y 2 hacia abajo. Cul de los siguientes escalones no pisa la rana?

a. 1999b. 1998c. 1997d. 2000

Realizando el planteamiento del problema como dice: Con esto basta definir la sucesin.

( ()

)Realizando como dice el problema evaluando en la sucesin definida como la funcin.

() () () () () () ()

Si evaluamos en

()

()

() El escaln donde no pisa la rana es el inciso (a) 1999

b) El nmero es formado por todos los dgitos de los nmeros 18 al 95, yuxtapuestos, es decir:1819202122939495. Halla la mxima potencia de 3 que divide a a. 81b. 9c. 3d. 27

Consideremos la expresin:

()

Donde la primera expresin es la expansin de en potencias de 10.

Ahora si sumamos todos los dgitos de la expresin decimal se obtiene .

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A razn de que

Entonces concluimos que 3 es la mxima potencia que divide a . La respuesta es c) 3.

c) Cul de los siguientes nmeros siempre es impar, para cualquier valor de ?a. b. c. d.

Definimos el nmero impar a cualquier entero que no puede ser dividido exactamente por 2.

Probemos por inspeccin cada opcin.

a) b)

c) d) Por lo tanto el nmero es c)

d) Cuntos dgitos tiene a. 56b. 82c. 83d. 181

Multiplicando queda:

Entonces de este resultado la longitud del nmero es de 82 dgitos decimales. La respuesta es b)

82.

e) Cul es el mcd de 16500 y 1050?a. 100b. 300c. 75d. 150

Tenemos que:

La respuesta es: la d) 150