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LINEALIZACIÓNUNIDAD 2  ECUACIONES DIFERENCIALES II 

LIZETH VARGAS VERAACTIVIDAD 2Al10503732

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Actividad 2. Linealizacion

Instrucciones: tomando en cuenta el sistema de ecuaciones diferenciales no lineal y

autónomo, determina lo que se solicita.

Para el sistema

1. Calcula su matriz jacobiana., =   , = − + 1 −  

Por la fórmula del jacobiano:

   , , = , ,, , ) 

Por lo que:  , =  , = − + 1 − 2  → , = − + − 2

 

  = 0 1−1 − 2 1 −  

2. Calcula sus puntos críticos.

Calculando sus puntos críticos el conjunto es de la forma (

)

 Así:

(, )= y (, )= 

Definidas:

= 0 − + − = 0

Ecuaciones diferenciales II 

Unidad 2. Sistemas de ecuaciones no lineales 

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  = 0 → − + − = 0 − = 0 → = 0(

,

)= (

,

)

3. Linealiza el sistema alrededor de sus puntos críticos.

Para poder linealizar el sistema alrededor de sus puntos tenemos que:

=,Evaluando con (,) = 0 1−1 − 2 1 −  

J(0,0) = 0 1−1 − 200 1 − 0 = 0 1−1 1  

= − 4. Calcula los valores propios del sistema linealizado y esboza el plano fase del

sistema linealizado.

Observamos que este sistema sólo tiene un punto crítico, (0, 0).Calculando sus valores propios tenemos:

Obteniendo el polinomio característico:

pA = det  − = |0 − 1−1 1 − |=  − + 1 = 0 

Resolviendo − + 1 = 0 nos queda:

= 1 + √ 3 2  

= 1 − √ 3 2  

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Transformamos ´=  en un sistema de ecuaciones diferenciales lineales de la

forma siguiente:

Sea  ´ = = 0  −1

1 1   → 

= = − +