Metodo de Cross aplicando Hoja de Calculo EXCELL (Autor: Ing C Zapatel S.)

Ejemplo estructura portico Eje horizontal con desplazamiento

ASIGNATURA ANALISIS ESTRUCTURAL

PROFESOR Ing CE Zapatel S

TEMA ESRUCTURAS QUE SE DESPLAZAN HORIZONTALMENTE

METODO DE CROSS

EJEMPLO 21,4(McCormac pag 442)

La figura representa un marco(portico) con desplazamiento lateral debido a su geometria

y las cargas externas. Use metodo de cross para determinar los desplazamientos

w=1,2 KLb/pie

B C

I=600plg4

20 KLb 10pie I=266,7plg4 20 pie

10pie I=400plg4

A. EMPOT Dh

Ha EMPOT D

Va 30pie Dv

Fig.- Portico con desplazamiento lateral

SOLUCION(Adaptacion C.E. Zapatel)

No Incog=4 No Ecuc=3 Ghiperest= 1

El metodo de Cross por Superposicion= Etapa I(Portico sin desplazamiento apoyo ficticio

con todas las cargas externas) + Etapa II (Portico con desplazamiento sin cargas externas)

Usar los mismos Coeficientes de Distribucion, Convension de Grinter signos

A) Etapa I : PORTICO SIN DESPLAZAMIENTO CON CARGAS EXTERNAS

w(K Lb/pie)= 1,2

B C

P(KLb)= I= 600

20 10 L= Ic=

Ic= 10 20 L(pie)= 20 266,7

400

A EMPOT EMPOT D

L( pie)= 30

Fig.- ETAPA I-Portico sin desplazamiento lateral

b h I L K K/Ko

Viga 600 30 20,00 1,50

Col 400 20 20,00 1,50

Col 266,7 20 13,335 1,00

Ko

BA BC CB CD 13,34

Cij 0,50 0,50 0,60 0,40

B C

Momentos de Empotramiento Perfecto Datos

Tramo AB P= 20 AB

P MAB=Pa*b^2/L^2 a= 10 BA

a b MAB= -50,00 b= 10

L MBA=Pa^2*b/L^2 L= 20

A B MBA= 50,00 w= 1,2 BC

L= 30

Tramo BC Mbc= -Mcb=w*L^2/12

w Mbc= -Mcb= 90

PROCESO DE CALCULO B C

0,50 0,50 0,60 0,40

M 50,00 -90 90 0Md= -Mi*C -54,00 -36,00 Mi=

Mt -27,00 90Md= -Mi*C 33,50 33,50 Mi=

Mt 16,75 -67,00Md= -Mi*C -10,05 -6,70 Mi=

Mt -5,02 16,7496625Md= -Mi*C 2,51 2,51 Mi=

Mt 1,26 -5,02464752Md= -Mi*C -0,75 -0,50 Mi=

Mt 1,25616188

MFINAL 86,01 -86,01 43,21 -43,21

A D

M -50,00 OPERACIONES 0

Mt 16,75 86,01 RI RH-FC -18,00

Md= -Mi*C 10

Mt 1,26 10 -3,35

Md= -Mi*C 20

Mt L= 20 -0,251

10

MFINAL -31,99 7,30 -21,60

10 -2,70

31,99

ACLARACION

Los valores otenidos con el metodo de cross, se rigen de la Convencion de Manney, para

signo (-) es vector AntiHorario, es decir para el DCL se considera el sentido de giro

antihorario pero su magnitud es valor absoluto(sin signos), esto nos permitira obtener

las Reacciones correspondientes

DETERMINACION REACCIONES HORIZONTALES Fh=0

86,01 43,21 apoyo

B C ficticio

86,01 9,46

b(m)= 10 43,21

20 a(m)= 10

L= 20 L= 20 Ic=

Ic= A 7,30 266,7

400

31,99 D 3,24

DCL MTOS HIPERESTATICAS ETAPA I 21,60

VECTOR CONCORDANTE CON LOS RESULTADOS

B) Etapa II : PORTICO CON DESPLAZAMIENTO SIN CARGAS EXTERNAS

Solamente se desplazan perpendicular a su Eje las Columnas Ic= 400

Momentos de Empotramiento Perfecto Ic= 266,7

Tramo AB Mab= Mba = -6EIc /h= -6*EI(+/h)= -6EIc/h^2= -0,042 E*I*

Ic=1 Angulo de giro por desplazamiento -0,042 X

= Desp horizontal de la columna h

Tramo CD Mcd= Mdc = -6EIc /h= -6E*Ic(+/h)= -6EIc/h^2= -0,028 E*I*

Ic= 1 X=EI* -0,028 X

Asumiendo X=E* Para X=1000

Mab= Mba = -41,67

Mcd= Mdc = -27,78 h

PROCESO DE CALCULO B C

0,50 0,50 0,60 0,40

M -41,67 0 0,00 -27,78Md= -Mi*C 16,67 11,11 Mi=

Mt 8,33 -27,78125Md= -Mi*C 16,67 16,67 Mi=

Mt 8,33 -33,33Md= -Mi*C -5,00 -3,33 Mi=

Mt -2,50 8,33Md= -Mi*C 1,25 1,25 Mi=

Mt 0,62 -2,50Md= -Mi*C -0,37 -0,25 Mi=

Mt 0,625

MFINAL -23,75 23,75 20,25 -20,25

A B

M -41,67 -27,78

Mt 8,33 5,56

Md= -Mi*C

Mt 0,62 -1,67

Md= -Mi*C

Mt -0,125

MFINAL -32,71 -24,02

DETERMINACION REACCIONES HORIZONTALES Fh=0

M= 44,61 38,04 M=

23,75 20,25 apoyo

23,75 ficticio

5,04

44,61 20,25

L= 20 38,04

Ic= L= 20 Ic=

400 2,82 X 266,7

32,71 X 2,21 X

M= 61,44

DCL MTOS HIPERESTATICAS ETAPA II 24,02 X

DETERMINACION FACTOR X M= 45,11

Fh=(Fh)ETAPA I + (Fh)Etapa II=0 Sum APOYO FICTICIO=0

-9,46 5,04 X=0

X= x= 1,878

El desplazamiento real es hacia la Der al resultado mult*1000/E 1878,440

C) Mtos Hiperestaticos ETAPA I + Etapa II :Suma de vectores

41,40 w(t/m)= 1,2 81,25

B C

41,40 81,25

20

h= 20 h= 20

A -3,26

93,44 D 0,73

16,67 66,72

Fig.- DCL Mtos Hiperestaticos Finales

NOTA: Signo negativo es Mto Antihorario 19,33

Momentos finales(tomar los resultados de la tabla con signos propios)

Etapa 1 Etapa 2 X X*ETapa2 Mfinal

Mba 86,01 -23,75 1,878 -44,61 41,40

Mab -31,99 -32,71 1,878 -61,44 -93,44

Mbc -86,01 23,75 1,878 44,61 -41,40

Mcb 43,21 20,25 1,878 38,04 81,25

Mcd -43,21 -20,25 1,878 -38,04 -81,25

Mdc -21,60 -24,02 1,878 -45,11 -66,72

D) DETERMINACION DE REACCIONES, DFC, DMF

Usualmente se inicia con el analisis de cada Columna

COL AB 20

93,44 10 10 41,40

A B

20

RI 10,00 10,00

RH -6,742 6,742

FC 3,26 16,74

R -3,26

DFC(K )

10

-3,26

16,74 16,74

41,40

DMF(K-ft)

93,44 -

-126,02

M(+)=M(-)+AFC

COL DC

66,72 0 81,25

D 10,000

20 C

RI 0 0

RH 0,727 -0,727

FC 0,73 -0,73

R

DFC(K )

0,73 -0,73

DMF(K-ft) - 81,25

66,72

VIGA BC

w(t/m)= 1,2

41,40 81,25

B C

30

RI 18 18

RH -1,328 1,328

FC 16,67 19,33

16,67 DFC(K )

19,33

13,89

DMF(K-ft) 81,25

41,40 -

+

M(+)=M(-)+AFC 74,41

E) DETERMINACION DE DESPLAZAMIENTO

X=E*I*

X= 1878,440 t-m3

*EI= 1878,440 t-m3

EI(t/m2)

Desp H(m)= 1878,440 /E

F)MDSOLIDS

FIGa.-COL AB DFC(T)

FIGb.-COL AB DMF(Tm)

FIGc.-Viga BC DFC(T)

FIGd-Viga BC DMF(Tm)