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Matemáticas AdministrativasUnidad 2. Límites y continuidadEvidencia de aprendizaje. Álgebra de límites ycontinuidad

Evidencia de aprendizaje: Álgebra de límites y continuidad

Ejercicio 1 Cálculo de límites 

Analiza cada una de las funciones que aparecen en la columna izquierda ycompáralas con las respuestas de la columna derecha. Realiza los cálculosnecesarios que te permitirán relacionar las columnas.

(3 )

( 1 )

(4 )

( 5 )

(2 )

1. -5.

2. 7.

3. 10

4.

5.

Nota. Debes incluir el procedimiento de cada uno de los planteamientos.

1.- 

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10282)2(4)(lim2

=+=+=→

 x f   x

2.-  55005)0(3053)(lim 22

0−=−+=−+=−+=

→

 x x x f   x

3.- 

∞=+∞−∞=+∞−∞=+−=∞→

1125125)(lim33

 x x x f   x

4.- 

12

2

11

)0(2

11

)11(2

1

)1(2)(lim

221−=

−

=

−−

=

−−

+−=

−

+=

−→  x

 x x f  

 x

5.- 77)(lim ==

∞→

 x f   x

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Ejercicio 2 Rentabilidad con límites al infinito

Lee con atención el planteamiento del problema y elabora el procedimientoque se requiere.

Una cadena de hoteles desea construir un nuevo hotel en una zona donde

recientemente se está practicando ecoturismo, para lo cual calcula que la

población turística dentro de años sigue la siguiente función:

En cientos de turistas, si se ha determinado que se requiere que la población

turística sea de al menos 10000 personas en cualquier momento, determine siserá rentable en algún momento construir éste nuevo hotel:

Respuesta: No es rentable en ningún momento debido a que en elmáximo de turistas que existirían es de 416.66 personas.

Solución:

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=

+

+

/

/+

/

/

/

/+

/

/

+

+

=+

+

=+

+

2

2

33

3

33

3

33

3

33

3

3

3

3

3

3

3

46

2902500

46

2902500

46

2902500

46

2902500

46

2902500

 x

 x

 x

 x

 x

 x

 x

 x

 x

 x

 x

 x

 x

 x

 x

 x

 x

 x

 x

 x x

 x

 x x

 x x

 x x

666.4166

2500lim

06

02500

lim

46

2902500

lim

46

2902500

lim

4

6

2902500

lim

2

2

2

2

==

=+

+

=

=

∞

+

∞

+

=

=

∞

+

∞

+

=

=

+

+

=

∞→

∞→

∞→

∞→

∞→

 x

 x

 x

 x

 x

 x

 x

Conclusión:

1.- Al ser una función indeterminada infinito/infinito fue necesario factorizar y

simplificar la función para poder realizar adecuadamente los límites.

2.-Calculé los límites en infinito, pensando en un futuro lejano, posteriormente

lo verifique en 0, 1 y 10 años, todos los resultados fueron menores a las 10000

personas necesarias para que sea rentable el hotel. Para finalizar Realice unagrafica para comprobar el resultado

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3.- Gracias a la clase de los límites podemos saber la proyección y el

rendimiento de cualquier cosa, ya que nos ayuda a poder calcular que va a

pasar en un infinito.

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