matjovenadult

2011

Matemáticas básicas para

jóvenes y adultos Matemáticas de Primero de Secundaria Alejandro Villalón Baltazar

Matemáticas básicas para jóvenes y adultos

Alejandro Villalón Baltazar

1

MATEMATICAS BASICAS PARA JOVENES Y ADULTOS


Morelia, Michoacán, México

PROLOGO

Este libro es el resultado de la práctica docente en el primer año de secundaria en áreas

marginadas en México.

Se trata de explicar de una manera clara y concisa la aritmética y geometría básica que se

ocupa en la vida diaria.

Si te gusto puedes escribir a [email protected] para obtener el de segundo y

tercer grado de secundaria donde se ven los principios del álgebra y la continuación de la

geometría que es útil en la vida diaria no solo para jóvenes de secundaria sino también para

adultos que han olvidado estas materias y quieran recordarlas de una manera rápida ya sea

para utilizarlas en su trabajo o para poder ayudar a sus hijos en las tareas escolares

Morelia Michoacán México Febrero 2011.

CONTENIDO

NUMEROS NATURALES .................................................................................................. 2 LECTURA Y ESCRITURA DE NUMEROS NATURALES ............................... 2

ORDEN Y COMPARACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA DE LOS

NUMEROS NATURALES .................................................................................... 3

LECTURA Y ESCRITURA DE NUMEROS NATURALES ............................... 5 ORDEN Y COMPARACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA DE LOS

NUMEROS NATURALES .................................................................................... 6

SUMA DE NUMEROS NATURALES ................................................................. 7 RESTA ................................................................................................................... 8

MULTIPLICACIÓN .............................................................................................. 9 DIVISION ............................................................................................................ 10

NUMEROS CON PUNTO DECIMAL ............................................................................ 11 ESCRITURA DE NUMEROS CON DECIMALES ............................................ 11 SUMA DE NUMEROSCON DECIMALES ....................................................... 11 RESTA DE NUMEROS CON PUNTO DECIMAL ............................................ 12

MULTIPLICACION DE NUMEROS CON PUNTO DECIMAL ...................... 13 DIVISION DE NUMEROS CON PUNTO DECIMAL ...................................... 13

FRACCIONES .................................................................................................................... 14 REPRESENTACIÓN GRAFICA DE FRACCIONES ........................................ 14 FRACCIONES IMPROPIAS ............................................................................... 16

SUMA DE FRACCIONES .................................................................................. 17 RESTA DE FRACCIONES ................................................................................. 18 FRACCIONES EQUIVALENTES ...................................................................... 18

MULTIPLICACION DE FRACCIONES ............................................................ 19

mailto:[email protected]



2

DIVISIÓN DE FRACCIONES ............................................................................ 20

GEOMETRIA ..................................................................................................................... 21 PERÍMETRO ....................................................................................................... 21 CUADRILATEROS ............................................................................................. 23 PERIMETRO DEL CIRCULO ............................................................................ 24

AREA ................................................................................................................... 25 AREA DEL TRIANGULO .................................................................................. 27 POLIGONOS REGULARES ............................................................................... 29 AREA DEL CIRCULO ........................................................................................ 29

NUMEROS NATURALES

LECTURA Y ESCRITURA DE NUMEROS NATURALES

Los números naturales son los que sirven para contar:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,... Para leer las cantidades grandes es necesario separarlas de tres en tres cifras de derecha a izquierda con un espacio o con una coma.

Para leer 2295808

Se separa así: 2,295,808

PERIODO BILLONES MILLONES UNIDADES

SE DICE: Mil Billones Mil Millones Mil

EJEMPLO

2

295

808

Dos millones doscientos noventa y cinco mil ochocientos ocho habitantes Ejercicio.- Escribe como se leen las siguiente cantidades, puedes acomodarlas en el recuadro de arriba:

a) 1 2 4 5 1 7 5:

b) 2 0 0 8 3 0 6 1 1 2 :



3

c) 435 312 111

d) 25 175 003 116

e) 8 100 104 208 145

f) 35 145 000 106

g) 107 008 145 206

h) 25 104 000 000 000 000

i) 807 902 115 206 200

j) 6 000 007

ORDEN Y COMPARACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA DE LOS NUMEROS

NATURALES

Para la comparación de los números naturales se utilizan los siguientes símbolos:

Mayor que >

Menor que <

Igual = Ejemplos: 5 > 3 cinco mayor que tres 6 < 12 seis menor que doce 8 = 8 ocho igual que ocho Recta numérica:

un numero mayor que otro siempre estará hacia la derecha en la recta numérica: Todos los números naturales tienen un sucesor y un antecesor, es decir, cualquier numero siempre tiene otro mayor que él y otro menor, excepto el cero. Ejercicios.- I.- coloca el símbolo >, < ó =

menor mayor

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9



4

a) 45 12

b) 2 3

c) 366 642

d) 7 0

e) 82 43

f) 25 380

g) 9 9

h) 3428 1627

i) 2000 200

j) 2000 1999

k) 3005 3050

Antecesor Sucesor

24 25 26

1

150

1999

189 999

4 000

0

111 111



5

LECTURA Y ESCRITURA DE NUMEROS NATURALES

Los números naturales son los que sirven para contar:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,... Para leer las cantidades grandes es necesario separarlas de tres en tres cifras de derecha a izquierda con un espacio o con una coma.

Para leer 2295808

Se separa así: 2,295,808

PERIODO BILLONES MILLONES UNIDADES

SE DICE: Mil Billones Mil Millones Mil

EJEMPLO

2

295

808

Dos millones doscientos noventa y cinco mil ochocientos ocho habitantes Ejercicio.- Escribe como se leen las siguiente cantidades, puedes acomodarlas en el recuadro de arriba:

k) 1 2 4 5 1 7 5:

l) 2 0 0 8 3 0 6 1 1 2 :

m) 435 312 111

n) 25 175 003 116

o) 8 100 104 208 145

p) 35 145 000 106

q) 107 008 145 206

r) 25 104 000 000 000 000



6

s) 807 902 115 206 200

t) 6 000 007

ORDEN Y COMPARACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA DE LOS NUMEROS

NATURALES

Para la comparación de los números naturales se utilizan los siguientes símbolos:

Mayor que >

Menor que <

Igual = Ejemplos: 5 > 3 cinco mayor que tres 6 < 12 seis menor que doce 8 = 8 ocho igual que ocho Recta numérica:

un numero mayor que otro siempre estará hacia la derecha en la recta numérica: Todos los números naturales tienen un sucesor y un antecesor, es decir, cualquier numero siempre tiene otro mayor que él y otro menor, excepto el cero. Ejercicios.- I.- coloca el símbolo >, < ó =

l) 45 12

m) 2 3

n) 366 642

o) 7 0

p) 82 43

q) 25 380

r) 9 9

s) 3428 1627

t) 2000 200

u) 2000 1999

menor mayor

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9



7

v) 3005 3050

Antecesor Sucesor

24 25 26

1

150

1999

189 999

4 000

0

111 111

SUMA DE NUMEROS NATURALES

En la suma lo importante es alinear hacia la derecha unidades con las unidades, decenas con

decenas, centenas con centenas y así sucesivamente:

12+348+7+1004=

12

348

+ 7

1004

Ejercicio.- Resuelve las siguientes sumas:

234

23

1234

+1234

896

5656

5678

2435

+ 373

86767

48769

1941

49

+ 4164

49349

15649

6498

+ 64654

1654



8

RESTA

En la resta también es importante alinear las cantidades como en la suma.

Al numero de arriba siempre se le resta el numero de abajo, pero si la cifra que esta arriba

es menor que la que esta abajo, es necesario que pida prestada una decena a la siguiente

para poder seguir realizando la resta.

_ 8243

5525

2718

I. REALIZA LAS SIQUIENTES OPERACIONES

:

71478

-56285

45892

-12589

858896

-458934

1000000

-548558

14587

-9999

1025448

-895324

7000000

-25893

750069

-487597

5892687

-589324

40009

-12587

912458

-589632

45000000

-3658924

457896

-258796



9

II.- DEBATE: Formen dos equipos en el salón, uno de los que están a favor de quitar la

decena prestada al numero de arriba y otro de los que estén a favor de aumentársela al de

abajo, discutan hasta llegar al fondo del asunto y comprender que puede ser lo mismo.

MULTIPLICACIÓN

Hay que multiplicar cada cifra del segundo factor por todo el primer factor y anotar los

resultados de forma escalonada, para después sumar.

3847 factor

X 36 factor

23082

11541

138492 producto

I.-discute por que se tienen que poner los resultados en forma escalonada

II.- Ejercicios: 7983

X23

15

X7

38

X4

45

X6

90

X5

36

X7

317

X9

208

X5

771

X6

448

X7

846

X22

909

X65

1345

X74

1532

X102

6478

X327

2589

X256

5896

X289

8792

X58

1258

X568

4589

X785



10

DIVISION

La división consiste en calcular de manera aproximada cuantas veces cabe el divisor en el

dividendo, para después multiplicar y restar y así saber cuanto sobra.

1 cociente

divisor 25 38467 dividendo

13

I.- discute que es mejor, multiplicar y restar toda la cantidad o irlo haciendo cifra por cifra.

II.- Resolver:

25 575567832 15 4583906984 21 2345731619

31 4567752745 12 4439856587 15 4258796587

29 234318855 99 34234213245 49 45131324360

25 278269345 92 30284892043 19 47350438076



11

NUMEROS CON PUNTO DECIMAL

ESCRITURA DE NUMEROS CON DECIMALES

Sirven para representar coantidades que no llegan a ser un enteros completo, como:

3.800 kg de carne

1.62 m de estatura

Cada cifra después del punto decimal representa fracciones decimales cada vez mas

pequeñísimas.

Ente

ros

Déc

imas

Cen

tési

mas

Mil

ésim

as

Die

zmil

ésim

as

Cie

nm

ilés

imas

Mil

lonés

imas

5 . 4 5 3 0 4 7

Para leer un número con punto decimal, solo se dice la fracción de la última cifra decimal:

5.1145 cinco enteros mil ciento cuarenta y cinco diezmilésimas

Ejercicio.- Escribe con letra los siguientes números con punto decimal.

a) 5.345

b) 2.0028

c) 5.1006

d) 0.45

e) 2.000007

f) 28.000548

g) 0.00001

h) 2.100205

i) 0.000028

SUMA DE NUMEROSCON DECIMALES

Para sumar numeros con punto decimal, lo importante es alinear los puntos decimales, de

tal manera que sumemos enteros con enteros, decimas con decimas, centésimas con

centésimas, y así sucesivamente.

5248+512.363+1.5=



12

52.48

+ 512.363

1.5

566.343

Debate.- ¿Cómo se alinea? 5.48+33+412.7=

¿Por qué?

¿Dónde tienen el punto decimal los números enteros?

Ejercicios:

5.2369+23.5+45+12.5+0.5789=

6.23+56.32+12.7+56.289+2.368=

48.25 125.369 8.9

12.56 42.36 23.56

45.23 1.2 45.89

41.02 9.8 569.365

+ 25.36 + 987.789 + 2.3

49.26 5.6 58.96

89.05 0.1 10.89

19.56 798.569 99.68

RESTA DE NUMEROS CON PUNTO DECIMAL

En la resta también tenemos que alinear los puntos decimales, pero además, hay que

rellenar los espacios vacíos con ceros para poder restar.

52.4000

-37.3458

Debate.- ¿por que es lo mismo 4.5 que 4.50?

Ejercicios:

45.134-23.26894=

56.5-458923=

56.00004-26.52=

99.5-48.98999=

1458.1-587.8796=

58.36942 9.1 58 99.6



13

- 57.58 - 4.589637 - 47.235698 - 56.2345

59.36942 6.2 45.58 95.55

- 15.3 - 4.1245362 - 17.231893 - 16.3697

MULTIPLICACION DE NUMEROS CON PUNTO DECIMAL

Se realiza de forma natural como siempre pero al final hay que contar cuantas cifras

decimales se tienen a la derecha del punto en el primer y segundo factor, y ese total de

cifras decimales se tendrá que dejar en el producto.

23.495 primer factor

X2.5 segundo factor

117475

46990_

58.7375 producto

Ejercicios.-

78925.4

X.59

59.6803

X.96

4.65698

X2.3

58964.02

X.72

23.5698

X4.8

.236510

X5.4

DIVISION DE NUMEROS CON PUNTO DECIMAL

En la división de numeros con punto decimal tenemos dos casos:

Caso 1.- Cuando solamente el dividendo tiene punto decimal

1.8 Cociente

divisor 3 5.6 Dividendo

26

2



14

En este caso la división se realiza como siempre solo que al final se sube el punto decimal

al resultado.

Ejercicios.-

25 45.89610256 15 92.3658971 49 35748.293

32 38.3562548 24 365892.92 98 23.5698742

Caso 2.- Cuando tanto el dividendo como el divisor tienen punto decimal.

En este caso primero hay que recorrer el punto decimal en el divisor tantos lugares sea

necesario para sacarlo hacia la derecha, y entonces en el dividendo se tendrá que recorrer

esa misma cantidad de lugares.

1.8 Cociente

divisor X35. 52X64.886 Dividendo

26

2

Ejercicios.-

2.5 69.693582 .15 1258992.36 4.9 258.36942

.0099 53.1258973 .24 236598723 .036 36.259640

FRACCIONES

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE FRACCIONES



15

Una fracción se compone de dos números, el numerador y el denominador:

El denominador me indica en cuantas partes ese divide el entero y el numerador cuantas

de esas partes tomar en cuenta.

También las podemos dibujar sobre un rectángulo o cualquier figura:

=

Ejercicio.- Dibuja las siguientes fracciones y escribe como se leen:

a) 5

3

b) 8

2

c) 7

6

d) 5

2

e) 9

4

f) 3

1

g) 9

3

h) 8

5

3 numerador

4 denominador

4

6



16

FRACCIONES IMPROPIAS

Cuando el numerador es mayor que el denominador tenemos una fracción impropia.

Por lo tanto podemos formar enteros.

3

5 3

21

un entero dos tercios

cinco tercios es lo mismo que un entero dos tercios.

Las fracciones que tienen parte entera y parte fracción, se les llama fracciones mixtas.

Ejercicio.- Dibujar y cambiar a fracción mixta las siguientes fracciones impropias:

a) 5

7

b) 8

12

c) 7

16

d) 5

12

e) 9

24

f) 3

11

Una fracción es una división, por que para pasar de fracción impropia a fracción mixta,

dividimos el numerador entre el denominador y anotamos el residuo. Ejemplo

3

7

2

3 7

1

Siete entre tres igual a dos y sobra uno

7

3



17

3

12

Ejercicio.- Cambiar a fracción mixta las siguientes fracciones impropias:

5 = 13 = 9 =

2 5 4

8 = 23 = 34 =

3 7 5

SUMA DE FRACCIONES

Si las fracciones tienen el mismo denominador, la suma es directa:

2 + 1 = 3

5 5 5

Pero si tienen distinto denominador, entonces primero hay que encontrar un común

denominador para poder sumar.

Esto se puede hacer multiplicando denominador por denominador y después encontramos

los numeradores multiplicando en forma cruzada numerador por denominador y

denominador por numerador.

3 + 2 = 9+10 = 19

5 3 15 15

Ejercicios.-

3 + 12 =

8 7

8 + 2 =

3 5

5 + 1 =

4 7

3 + 3 =

10 12

15 + 1 =

9 3

8 + 3 =

6 4

9 + 10 =

7 9

2 + 10 =

8 5

12 + 4 =

6 5

8 + 6 =

3 4

9 + 9 =

6 6

9 + 7 =

5 4



18

RESTA DE FRACCIONES

Se realiza igual que la suma de fracciones solo que hay que restar los numeradores en vez

de sumar.

9 - 2 = 54 - 10 = 44

5 6 30 30

Para realizar operaciones entre números enteros y fracciones, al numero entero le

colocamos un uno como denominador.

9 - 5 = 9 - 5 = 54 - 5 = 49 = 8 1

6 1 6 6 6 6

Ejercicios.-

13 - 1 =

8 7

8 - 2 =

5

5 - 2 =

4 6

9 - 3 =

4 10

7 - 3 =

9 10

6 - 2 =

9

8 - 1 =

7 9

14 - 4 =

3 5

2 - 1 =

6 5

8 - 6 =

3 4

12 - 1 =

6 6

9 - 2 =

5 6

FRACCIONES EQUIVALENTES

Dos fracciones son equivalentes si representan la misma contidad aunque se escriban de

diferente manera:

= =

Para simplificar una fracción es necesario investigar si se pueden dividir tanto el numerador

como el denominador entre un mismo numero.

6 = 2

1

2 2

4



19

21 7

Porque tanto el numerador como el denominador son divisibles entre tres.

Ejercicios.- simplificar las siguientes fracciones:

4 =

26

9 =

21

5 =

15

4 =

20

3 =

6

15 =

33

6 =

15

5 =

25

9 =

18

2 =

26

6 =

12

3 =

27

Realizar las siguientes operaciones, simplificando el resultado y sacando enteros.

3 + 11 =

8 7

6 + 2 =

3 5

5 - 10 =

4 7

3 + 3 =

12

5 + 8 =

9 3

3 + 6 =

5 4

8 - 1 =

7 9

2 + 6 =

8 5

2 + 4 =

6 5

8 - 6 =

4

7 + 9 =

6 6

9 + 7 =

5 4

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

La multiplicación se realiza de manera directa multiplicando numerador por numerador y

denominador por denominador.

9 x 2 = 18 = 9 = 3

5 6 30 15 5



20

Ejercicios.-

13 X 1 =

8 7

8 X 2 =

3 5

5 X 2 =

4 6

9 X 3 =

4 10

7 X 3 =

9 10

6 X 2 =

5 9

8 X 1 =

7 9

14 X 4 =

5

2 X 1 =

6 5

8 X 6 =

4

12 X 1 =

6 6

9 X 2 =

5 6

DIVISIÓN DE FRACCIONES

Para ejecutar la división realizamos los productos cruzados de numerador por denominador

y denominador por numerador

9 2 = 54 = 26 = 5 1

5 6 10 5 5

Ejercicios.-

13 1 =

8 7

8 2 =

3 5

5 2 =

4 6

9 3 =

4 10

7 3 =

9 10

6 2 =

5 9

8 1 =

7 9

14 4 =

3 5

2 1 =

6 5

8 6 =

3 4

12 1 =

6 6

9 2 =

5 6



21

GEOMETRIA

PERÍMETRO

El perímetro es la orilla de una figura geométrica.

Se calcula sumando todos los lados

p = 15 + 8 + 15 + 8 = 46 m

Ejercicios.- Calcular el perímetro de las siguientes figuras:

8m

15 m

9 m

10 m

6 m

12 m

9 m

3 m

7 m

15m

8m

12m



22

10 m

25 m

16 m

34 m

19 m

5 m

17 m

69m

48m

52m

35m 25m

12m

15m 14m

12m



23

CUADRILATEROS

Los cuadriláteros son las figuras que tienen cuatro lados:

Cuadrado rectángulo trapecio

Rombo romboide trapezoide

De estas figuras tenemos las que sus lados opuestos son líneas paralelas, por lo que les

llamamos paralelogramos

Cuadrado rectángulo

Rombo romboide



24

PERIMETRO DEL CIRCULO

Si recordamos que el perímetro es la orilla de una figura, ¿cómo podemos medir la orilla de

una figura circular como una tapadera o la boca de una cubeta?

Esa misma pregunta se hacían hace miles de años, y lo resolvieron pensando que el

diámetro o ancho del circulo cabía 3 veces en la circunferencia

Así, si un circulo tenía 4 metros de ancho, tendría como perímetro 12 metros.

Sin embargo pronto se dieron cuenta que el diámetro cabía tres veces y un poquito mas.

A ese numero le llamaron pi

= 3.1416 pi es igual a tres punto catorce dieciséis

Para calcular el perímetro de un círculo simplemente hay que multiplicar el diámetro por pi.

p = d perímetro es igual a pi por diámetro

p=3.1416 X 4

p = 12.5664 m

Ejercicios.- calcular el perímetro de los siguientes circulos:

diámetro

diámetro

1 2 3 .1416

d = 4m

0



25

AREA

El área o superficie de una figura geométrica es la cantidad de metros cuadrados que caben

dentro de ella.

Un metro cuadrado es un cuadro que mide un metro en cada lado.

En un rectángulo que mide 5 por tres metros el área se calcula:

Ejercicios.- calcular el área de los siguientes rectángulos:

d = 5m d = 3m d = 7m

d = 9m d = 8m

d = 11m

m2

1 m

1m

= 1 m2

es igual a un metro cuadrado

5m

3m Como caben tres filas de cinco cada una

Entonces

A = bh Area es igual a base por altura

A = 5 x 3 =15m2



26

9 m

10 m

6 m

12 m

9 m

3 m

7 m

10 m

25 m

16 m

34 m

19 m

5 m

17 m



27

AREA DEL TRIANGULO

El área del rectángulo se calcula multiplicando base por altura

Ejercicios.- calcular el área de los siguientes triangulos:

3m

4m

Area del rectángulo

A=3x4=12m2

Podemos observar que el area del triangulo es la

mitad:

A= b h

2

A=(3x4)/2=12/2=6m2

15m

8m

12m

35m 25m

12m

15m 14m

12m



28

24m

12m

21m

10m

34m

22m

44m

15m

12m

6m

9m

3m



29

POLIGONOS REGULARES

Los polígonos regulares son figuras, son figuras que tienen todos sus lados iguales, y todas

sus esquinas también idénticos.

AREA DEL CIRCULO

A = área

r = radio

r2

= radio al cuadrado= r x r

π = pi = 3.1416

A = π r2 área es igual a pi por radio al

Cuadrado

Triangulo

equilátero

cuadrado pentágono

hexágono octágono círculo

radio

r = 4



30

A = 3.1416x16

A = 50.2656 m2

Ejercicios.- Calcular el área de los siguientes círculos

r = 5 r = 6

r = 3

r = 11

r = 7

r =15

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