Matemática Financiera y el Emprendimiento Productivo Rentable

Matemática Financiera y el Emprendimiento Productivo Rentable

Matemática Financiera y el Emprendimiento Productivo RentableEmprendimiento Productivo RentableEmprendimiento Productivo Rentable

NivelaciónA c a d é m i c a

Matemática

Guía de Estudio

© De la presente edición

Colección:GUÍAS DE ESTUDIO - NIVELACIÓN ACADÉMICA

DOCUMENTO:Unidad de FormaciónMatemáti ca Financiera y el Emprendimiento Producti vo RentableDocumento de Trabajo

Coordinación:Dirección General de Formación de MaestrosNivelación Académica

Como citar este documento:Ministerio de Educación (2016). Guía de Estudio: Unidad de Formación “Matemáti ca Financiera y el Emprendimiento Producti vo Rentable“, Equipo Nivelación Académica, La Paz Bolivia.

LA VENTA DE ESTE DOCUMENTO ESTÁ PROHIBIDADenuncie al vendedor a la Dirección General de Formación de Maestros, Telf. 2912840 - 2912841

NivelaciónAcadémic a


Matemática

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ESFM: .....................................................................................................................................................................................................

Centro Tutorial: .....................................................................................................................................................................................................

Puntaje

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Índice

Presentación .................................................................................................................... 7Estrategia formati va ......................................................................................................... 8Objeti vo Holísti co de la Unidad de Formación .............................................................. 10Orientaciones para la Sesión Presencial ........................................................................ 11Materiales educati vos .................................................................................................... 12Parti endo desde nuestra Experiencia y el Contacto con la Realidad.............................. 13

Tema 1: Interés Simple .................................................................................................. 15Profundización a parti r del diálogo con los autores y el apoyo bibliográfi co ................ 151. Defi niciones .............................................................................................................. 152. Interpretación del factor “k” en la fórmula .............................................................. 163. Relación entre el interés comercial y el interés real ................................................. 174. Determinación del ti empo y tabla para el cálculo del ti empo .................................. 185. Fórmulas modifi cadas para el cálculo de interés simple .......................................... 196. Monto ....................................................................................................................... 207. Valor actual o valor presente de una deuda ............................................................. 218. Gráfi cas de interés simple ........................................................................................ 22

Tema 2: Descuento Bancario, Descuentos Racional y Comisiones ............................. 23Profundización a parti r del diálogo con los autores y el apoyo bibliográfi co ................. 231. Descuento bancario y fórmula para el descuento bancario ..................................... 232. Relación entre el descuento bancario y el descuento racional ................................ 243. Comisiones .............................................................................................................. 254. Descuentos comerciales ........................................................................................... 26

Tema 3: Interés Compuesto .......................................................................................... 27Profundización a parti r del diálogo con los autores y el apoyo bibliográfi co ................. 271. Monto o valor futuro a interés compuesto .............................................................. 27

2. Comparación entre Interés simple e interés compuesto. ......................................... 293. Cálculo de la tasa de interés compuesto .................................................................. 304. Cálculo del ti empo ................................................................................................... 315. Cálculo del valor actual a interés compuesto ........................................................... 336. Valor actual a interés compuesto con períodos de capitalización fraccionarios ...... 337. Descuento a interés compuesto ............................................................................... 34

Tema 4: Anualidades .................................................................................................... 35Profundización a parti r del diálogo con los autores y el apoyo bibliográfi co ................. 351. Clasifi cación de anualidades ..................................................................................... 352. Anualidades ciertas .................................................................................................. 363. Anualidades eventuales ............................................................................................ 374. Valor de las anualidades ........................................................................................... 37

Tema 5: Amorti zaciones ................................................................................................ 39Profundización a parti r del diálogo con los autores y el apoyo bibliográfi co ................. 391. Sistemas de amorti zación ......................................................................................... 392. Cálculo de los valores de las amorti zaciones ............................................................ 413. Ventas a plazos ......................................................................................................... 42

Tema 6: Aplicaciones en Disti ntas Acti vidades Producti vas y Económicas .................. 44Profundización a parti r del diálogo con los autores y el apoyo bibliográfi co ................. 441. Préstamos de fomento para el área industrial ......................................................... 442. Tasas de interés en préstamos de desarrollo industrial en nuestro país .................. 463. Sistemas creados por el gobierno en cuanto a préstamos orientados a fi nanciar viviendas para favorecer trabajadores de bajos ingresos. ........................................ 48

Orientaciones para la Sesión de Concreción .................................................................. 50Orientaciones para la Sesión de Socialización ............................................................... 55Bibliografí a ..................................................................................................................... 56Anexo

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Presentación

El proceso de Nivelación Académica consti tuye una opción formati va dirigida a maestras y maestros sin perti nencia académica y segmentos de docentes que no han podido concluir dis-ti ntos procesos formati vos en el marco del PROFOCOM-SEP. La misma ha sido diseñada desde una visión integral como respuesta a la complejidad y las necesidades de la transformación del Sistema Educati vo Plurinacional.

Esta opción formati va desarrollada bajo la estructura de las Escuelas Superiores de Formación de Maestras/os autorizadas, consti tuye una de las realizaciones concretas de las políti cas de formación docente arti culadas a la implementación y concreción del Modelo Educati vo Sociocomunitario Producti vo (MESCP), para incidir en la calidad de los procesos y resultados educati vos, en el marco de la Revolución Educati va con Revolución Docente en el horizonte de la Agenda Patrióti ca 2025.

En tal senti do, el proceso de Nivelación Académica, contempla el desarrollo de Unidades de Formación especializada de acuerdo a la malla curricular concordante con las necesidades formati vas de los diferentes segmentos de parti cipantes, que orientan la apropiación de los contenidos, enriquecen la prácti ca educati va y coadyuvan al mejoramiento del desempeño docente en la UE/CEA/CEE.

Para apoyar este proceso se ha previsto el trabajo a parti r de guías de estudio, Dossier Digital y otros materiales. Las Guías de Estudio y el Dossier Digital, son materiales de referencia básica para el desarrollo de las unidades de formación.

Las Guías de Estudio comprenden las orientaciones necesarias para las sesiones presenciales, de concreción y de socialización. En función a estas orientaciones, cada tutor/a debe enrique-cer, regionalizar y contextualizar los contenidos y las acti vidades propuestas de acuerdo a su experiencia y a las necesidades específi cas de los parti cipantes.

Por todo lo señalado se espera que este material sea de apoyo efecti vo para un adecuado pro-ceso formati vo, tomando en cuenta los diferentes contextos de trabajo y los lineamientos de la transformación educati va en el Estado Plurinacional de Bolivia.

Roberto Iván Aguilar GómezMINISTRO DE EDUCACIÓN

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Estrategia formativa

El proceso formati vo del Programa de Nivelación Académica se desarrolla a través de la moda-lidad semipresencial según calendario establecido para cada región o contexto, sin interrupción de las labores educati vas en las UE/CEA/CEEs.

Este proceso formati vo, toma en cuenta la formación, prácti ca educati va y expectati vas de las y los parti cipantes del programa, es decir, maestras y maestros del Sistema Educati vo Plurinacio-nal que no concluyeron diversos procesos formati vos en el marco del PROFOCOM-SEP y PPMI.

Las Unidades de Formación se desarrollarán a parti r de sesiones presenciales en periodos in-tensivos de descanso pedagógico, acti vidades de concreción que el parti cipante deberá trabajar en su prácti ca educati va y sesiones presenciales de evaluación en horarios alternos durante el descanso pedagógico. La carga horaria por unidad de formación comprende:

SESIONES PRESENCIALES

CONCRECIÓN EDUCATIVA

SESIÓN PRESENCIAL DE EVALUACIÓN

24 Hrs. 50 Hrs. 6 Hrs. 80 Hrs. X UF

FORMACIÓN EN LA PRÁCTICA

Estos tres momentos consisten en:

1er. MOMENTO (SESIONES PRESENCIALES). Parte de la experiencia coti diana de los parti cipan-tes, desde un proceso de refl exión de su prácti ca educati va.

A parti r del proceso de refl exión de la prácti ca del parti cipante, el tutor promueve el dialogo con otros autores/teorías. Desde este dialogo el parti cipante retroalimenta sus conocimientos, re-fl exiona y realiza un análisis comparati vo para generar nuevos conocimientos desde su realidad.

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MATEMÁTICA FINANCIERA Y EL EMPRENDIMIENTO PRODUCTIVO RENTABLE

2do. MOMENTO (CONCRECIÓN EDUCATIVA). Durante el periodo de concreción el parti cipante deberá poner en prácti ca con sus estudiantes o en su comunidad educati va lo trabajado (con-tenidos) durante las sesiones presenciales. Asimismo, en este periodo el parti cipante deberá desarrollar procesos de autoformación a parti r de las orientaciones del tutor, de la guía de estudio y del dossier digital de la unidad de formación.

3er. MOMENTO (SESIÓN PRESENCIAL DE EVALUACIÓN). Se trabaja a parti r de la socialización de la experiencia vivida del parti cipante (con documentación de respaldo); desde esta pre-sentación el tutor deberá enriquecer y complementar los vacíos y posteriormente avaluar de forma integral la unidad de formación.

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Objetivo Holístico de la Unidad de Formación Una vez concluida la sesión presencial (24 horas académicas), el parti cipante deberá construir el objeti vo holísti co de la presente unidad de formación, tomando en cuenta las cuatro dimen-siones.

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Orientaciones para la Sesión Presencial

¡Bienvenida/o!

Esti mada/o parti cipante, en la presente guía, se desarrollarán diferentes contenidos planteados a parti r de diversas acti vidades, las cuales permiti rán alcanzar el objeti vo de la Unidad de Formación.

Las y los parti cipantes, considerando que la presente Unidad de Formación “Matemáti ca Financiera y el Emprendimiento Producti vo Rentable”, es de carácter formati vo y evaluable, trabajarán en las diferentes acti vidades teóricas/prácti cas programadas para el desarrollo de las unidades temáti cas.

Al inicio encontrarás una acti vidad ti tulada “Parti endo desde la experiencia y el contacto con la realidad”, cuyo objeti vo es que exteriorices tus saberes y conocimientos a parti r de la experimentación y realidad socio-educati va.

Durante el proceso de desarrollo de la guía, deben remiti rse constantemente, desde el principio hasta el fi nal, al material bibliográfi co (dossier) que se les ha proporcionado, puesto que ayudará a tener una visión más amplia y clara de lo que se trabajará.

En las sesiones presenciales debe tomarse en cuenta dos aspectos:

1. La organización del Aula: para comenzar el desarrollo del proceso formati vo es fundamental considerar la organización del ambiente, de manera que sea un espacio propicio y adecuado para el avance de las acti vidades planteadas.

También es importante tomar en cuenta el ti po de acti vidad o acti vidades que se realizarán durante la sesión, por ejemplo, conformación de equipos, organizar a los parti cipantes en se-micírculo, etc., también poner en consideración los lugares que serán objeto de investi gación.

2. Las acti vidades formati vas, considerando la profundización a parti r del diálogo con los autores y el apoyo bibliográfi co. Las acti vidades correspondientes a la Unidad de Formación “Matemáti ca Financiera y el Emprendimiento Producti vo Rentable”, que a lo largo de los contenidos se irán desarrollando de acuerdo a las consignas en cada una de ellas.

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Materiales educativosLos materiales y recursos en el área de Matemáti ca ti enen gran importancia en su proceso formati vo, como aquellos que están el entorno y en contacto directo con la realidad, ya que estos deben favorecer el desarrollo del pensamiento lógico matemáti co, manteniendo así una mente abierta a nuevos conocimientos.

A conti nuación mencionamos los diferentes materiales/recursos educati vos que nos permiti rá la producción de conocimientos signifi cati vos durante todo el proceso formati vo.

Descripción del Material/recurso educati vo Producción de conocimientos

Material de Escritorio

(Hojas blancas y de color, ti jeras, pegamento, lá-pices negro y de colores, borrador, marcadores)

Ayudan en el proceso de resolución de problemas y la grafi cación de tablas fi nancieras, haciendo uso de los colores para disti nguir elementos que componen dichas tablas.

Instrumentos Geométricos

(Reglas)

Desarrolla la habilidad en el manejo de las reglas durante la construcción de gráfi cos en el eje de coordenadas cartesianas y la construcción de ta-blas.

Libros, artí culos y páginas web.

Orienta en el aprendizaje de la interpretación de diferentes documentos bibliográfi cos en la com-prensión y análisis de los contenidos, y el contacto directo con las diferentes opiniones de autores y los datos fi nancieros que proporcionan las páginas web de algunas enti dades bancarias.

Cuaderno de notas y apuntes.Mejora la capacidad de síntesis de los conocimien-tos que se adquiere durante el desarrollo de las acti vidades.

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Partiendo desde nuestra Experiencia y el Contacto con la Realidad.

La importancia de conocer aspectos relacionados con la Matemáti ca Financiera está relacionado al propósito de mejorar o crear emprendimientos producti vos dentro de nuestras comunidades, por lo que es importante saber y conocer cómo trabajan algunas enti dades fi nancieras de nuestra comunidad y qué benefi cios nos ofrecen, en tal senti do se propone las siguientes acti vidades:

En equipos:

a) Buscamos enti dades fi nancieras cercanas, identi fi camos el ti po de enti dad (Banco, coo-perati va, mutual, etc.), investi gamos acerca del trabajo que realiza, los benefi cios que ofrecen al público, pero sobre todo el manejo de la matemáti ca como: las ecuaciones o fórmulas que aplican, las gráfi cas que uti lizan, los programas o soft wares que se hacen uso hoy en día y cuál es el benefi cio de estos.

b) Realizamos la investi gación a parti r de una Guía de Entrevista como la que te presenta-mos a conti nuación:

GUÍA DE ENTREVISTA

DATOS GENERALES DE LA ENTREVISTANOMBRE DEL ENTREVISTADO: FECHA:

CARGO: LUGAR:NOMBRE DE LA ENTIDAD FINANCIERA:

1.

2.

3.

4

5

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GUÍA DE ESTUDIO

Individualmente respondemos:

a) ¿Antes de la entrevista tenías conocimiento sobre la acti vidad matemáti ca de las enti dades fi nancieras? De ser así ¿qué conocías?

b) Aparte de los datos que te proporcionaron los entrevistados ¿qué otras defi niciones, fór-mulas o ecuaciones matemáti cas fi nancieras conoces?

c) ¿A parti r de estos conocimientos, cómo podemos ayudar en el progreso de nuestra comu-nidad?

d) ¿Qué acti vidades relacionadas a nuestra realidad y/o contexto podemos proponer a nuestros estudiantes para abordar los contenidos de Matemáti ca Financiera?

e) Sinteti za todas las ecuaciones (fórmulas) que conoces en relación a la Matemáti ca Financiera, y explica su uti lidad.

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Tema 1Interés Simple

El interés simple en todo lo relacionado a las fi nanzas se puede defi nir como los intereses que se producen a parti r de un capital en un ti empo determinado, o también como el benefi cio que se

recibe a parti r de un capital. El interés simple es aplicable en diferentes ti pos de transacciones y servicios bancarios como cajas de ahorro, préstamos y/o créditos, etc.

Estos contenidos se desarrollan en se-gundo año de Educación Secundaria Comunitaria Producti va, por lo que para la y el maestro le es de uti lidad al ampliar sus conocimientos sobre interés simple y así poder orientar a sus estudiantes en el manejo de este ti po de interés.

Profundización a parti r del diálogo con los autores y el apoyo bibliográfi co

1. Defi niciones

Al inicio del tema te presentamos una imagen, a parti r de la interpretación de la misma defi ne con tus propias palabras qué es Interés Simple.

La defi nición de interés simple es importante, pero también es indispensable conocer otras defi niciones, en este senti do hacemos una lectura de análisis de las “defi niciones” de interés,

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GUÍA DE ESTUDIO

tasa y seudo interés que nos plantea (Portus, 1997) “Matemáti ca Financiera” (Pág. 17) y las “defi niciones” de capital, ti empo, tasa de interés e interés que propone (Castagna, S. F. ) “Ma-temáti ca Financiera” (Pág. 4).

Luego de la lectura realiza un parafraseo1 de las defi niciones analizadas y anótalo en el siguiente cuadro:

2. Interpretación del factor “k” en la fórmula

Desde tu experiencia y conocimientos propios responde:

¿Cuáles son las variables que intervienen en la ecuación del Interés Simple?

Para mejorar tus conocimientos sobre la pregunta anterior, analiza, lee y observa (Portus, 1997) “Matemáti ca Financiera” (Pág. 19 - 20) donde nos muestra el cálculo de interés, las variables que intervienen en éste y la interpretación del factor2 k.

Ahora con tus propias palabras y ejemplos numéricos o literales, realiza una interpretación de cada variable y del factor k.

I=CtkVARIABLE INTERPRETACIÓN EJEMPLO

C

1 Es explicar con palabras propias el contenido de un determinado texto para aclarar y facilitar la asimilación de la información de dicho texto, es decir explicar con palabras más sencillas.2 Son los números que se multiplican para obtener otro número.

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t

I

k

3. Relación entre el interés comercial y el interés real

¿Cuál es la diferencia del año comercial y el año calendario o real?

A parti r de las anteriores fórmulas, resuelve junto a tus compañeros el siguiente problema: “Cual es el interés exacto y cuál el interés comercial producido por Bs. 10 000, en 180 días al 12% anual. ¿Cuál es la diferencia entre los resultados obtenidos de acuerdo a cada interés? Y ¿Qué interés te parece más conveniente si los intereses fueran a tu favor, y si fueran a favor de terceros?”

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GUÍA DE ESTUDIO

Analiza la relación entre el Interés Comercial y el Interés Real que presenta el libro de (Portus, 1997) “Matemáti ca Financiera” (Pág. 19), ponemos énfasis en la igualdad que hace entre los dos intereses. A conti nuación, danos a conocer tus propias conclusiones sobre la relación entre estos dos intereses.

4. Determinación del ti empo y tabla para el cálculo del ti empo

De acuerdo a la lectura y análisis de (Portus, 1997) “Matemáti ca Financiera” (Pág. 20 – 21), donde nos presenta defi niciones sobre la determinación del ti empo, pero además propone una tabla que facilita el cálculo del ti empo, anota los puntos más importantes acerca de lo leído.

Al hacer uso de la tabla de cálculo del ti empo se presentan dos casos, explica con tus propias palabras cada uno de ellos y ejemplifi ca:

Caso a): Ejemplo:

Caso b): Ejemplo:

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5. Fórmulas modifi cadas para el cálculo de interés simple

Deduce las formulas modifi cadas sabiendo que:

Comprueba tus resultados con la deducción que propone (Portus, 1997) “Matemáti ca Finan-ciera” (Pág. 24 – 27), analiza también los ejemplos que plantea.

A parti r de la lectura anterior resuelve aplicando las fórmulas 4 y 5, de ser necesario aplica las tablas 4 y 5 de la pág. 26:

a) Calcular el interés que a pagar por una deuda de Bs. 4 800 al 81/2%, durante 130 días.

b) Cuál es el interés que debe pagarse por una deuda de Bs. 35 000 en 120 días al 12%.

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GUÍA DE ESTUDIO

6. Monto

Interpreta la deducción de la fórmula de monto en (Portus, 1997) “Matemáti ca Financiera” (Pág. 29) y resuelve los siguientes ejercicios:

• ¿Calcular el monto de un capital de $ 150 000, con una tasa de interés de 25% simple anual en un ti empo de 9 meses?

Datos:

Procedimiento:

• ¿Cuál será el monto producido por un capital de $ 40000, en 1 año 7 meses y 21 días al 24%?

Datos:

Procedimiento:

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7. Valor actual o valor presente de una deuda

Leemos el artí culo (Editorial, 2013) “Valor Actual o Valor Presente de una Deuda” y analizamos las formula y defi niciones que este nos presenta.

A conti nuación, resolvemos los siguientes problemas y los interpretamos gráfi camente con el “diagrama valor ti empo”3:

• ¿Cuál es el valor actual de un pago único de 1 millos de dólares recibido dentro de 50 años si la tasa de interés es: a) el 6% anual, b) el 10% anual, c) el 20% anual?

• Dentro de 3 años, una persona recibirá la suma de $ 5 000 000, correspondiente a un prés-tamo otorgado hace tres años a una tasa de interés del 36% anual capitalizado mensual-mente. Se desea saber: ¿Cuál fue el valor del préstamo?

3 Es una grá� ca que ayuda a distinguir la diferencia de tiempos para calcular los valores presentes y futuros de una deuda.

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GUÍA DE ESTUDIO

8. Gráfi cas de interés simple

Analizamos el video: “Interés Simple” (2:46 – 5:10 min.), luego leemos (Portus, 1997) “Mate-máti ca Financiera” (Pág. 33 - 34), ambas nos presentan la gráfi ca del interés simple. Luego, parti endo de la lectura y el video anterior, realizamos la gráfi ca de los siguientes problemas:

• Una deuda de Bs. 15000 a 5 meses plazo con el 35 % de interés.

• Una deuda de Bs. 65300 a 3 años plazo con el 13% de interés.

• Un ahorro de Bs. 14500 con el 15% a 10 meses.

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Tema 2Descuento Bancario, Descuentos Racional y Comisiones

Los descuentos se consideran como aquellas rebajas o bonifi caciones que hacen en el monto o precio de un bien o servicio, pero en fi nanzas los descuentos son considerados como la rebaja que hace una enti dad de crédito, a las cuotas de pago del prestatario, pero también, se considera como la operación de anti cipar el pago de dicho crédito antes de su fecha de venci-miento.

Este contenido se desarrolla en segundo año de esco-laridad de Educación Secundaria Comunitaria Produc-

ti va. Para la maestra y el maestro, estos contenidos les sirven para ampliar sus conocimientos sobre interés simple y así poder orientar a sus estudiantes en el manejo de este ti po de interés.

El interés simple es aplicable en diferentes ti pos de transacciones y servicios bancarios como cajas de ahorro, préstamos y/o créditos, etc.


1. Descuento bancario y fórmula para el descuento bancario

Desde tu propia experiencia y considerando el primer párrafo del texto anterior, responde a las siguientes interrogantes:

¿Para ti , qué es o en que consiste un descuento?

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GUÍA DE ESTUDIO

¿Dónde crees que se aplican los descuentos, y cuantos ti pos de descuento conoces?

Para complementar nuestros conocimientos, analizamos las fórmulas, ejemplos y defi niciones planteados por (Portus, 1997) “Matemáti ca Financiera” (Pág. 46 - 47), luego del análisis inter-pretamos y resolvemos los problemas 11, 12, 13 y 14 de las páginas 65 a 66 del mismo libro citado anteriormente.

2. Relación entre el descuento bancario y el descuento racional

Analizamos la relación entre los descuentos “bancario” y “racional”, a parti r de la lectura e interpretación de (Portus, 1997) “Matemáti ca Financiera” (Pág. 48 – 49), centramos nuestra atención en las defi niciones y fórmulas de los subtí tulos 2.3 y 2.4 que nos presenta el libro citado.

Ahora resolvamos los siguientes problemas de descuentos:

• Calcular el descuento racional y bancario de una letra de cambio de Bs. 70 000, si la des-contamos 8 meses antes de su vencimiento a una tasas del 12% anual.

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Datos:

Procedimiento:

• Calcular el descuento racional y el descuento bancario de una letra de cambio de Bs. 240 000 a 210 días del plazo, si se descuenta 60 días antes de su vencimiento a una tasas de 18% mensual.

Datos:

Procedimiento:

3. Comisiones

En las enti dades bancarias suelen hacer cobros extras por algún servicio que ofrecen al público en general, por ejemplo, cuando se realizan giros de una enti dad bancaria a otra o de la misma enti dad, por mantenimiento de tarjetas de crédito o por falta de saldo en nuestra cuenta, etc., a este ti po de cobros se los denomina “comisiones”. Existen también otro ti po de comisiones que se hacen por una venta determinada, tal es el siguiente caso que analizaremos a conti nuación:

“Hola soy Carmen, recientemente comencé a trabajar en la ti enda de calzados “El Pie Bonito” y en mi contrato dice que por la venta de cada zapato de Bs. 150 recibo una comisión del 5%,

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GUÍA DE ESTUDIO

por cada zapato de 200 o más recibo una comisión de 8%. Si vendo 5 zapatos de 150, uno de 200 y dos de 230, ¿Cuánto es mi comisión?”

Ayudemos a Carmen a saber cuánto es su comisión, si sabemos que:

Conociendo lo anterior, ya podemos resolver el problema y ayudar a Carmen. En el siguiente cuadro realiza el proceso de solución:

4. Descuentos comerciales

Seguramente alguna vez fuiste de compras y te ofrecieron descuentos del 20%, 30% o incluso del 50%, ya sea por compras al por mayor u otro ti po de compras, a ese ti po de descuentos se los denomina “Descuentos Comerciales”.

El descuento comercial se defi ne por Descuento = D= Si.

Ahora que sabemos lo que es un descuento comercial, proponga algunos ejemplos en los que intervenga este ti po de descuento y resuélvalos:

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Tema 3Interés Compuesto

¿Sabías qué?

Albert Einstein dijo: “El interés compuesto es la fuerza más poderosa de la galaxia”

¿Cuál será el moti vo por el que afi rmó esto? Respóndete a ti mismo.

El interés compuesto a diferencia del simple, ti ene la cualidad de hacer que el monto del di-nero inverti do o prestado vaya creciendo rápidamente, puesto que este interés representa la acumulación de los intereses en un cierto periodo de ti empo a parti r de un capital inverti do.

Los contenidos de este tema deben desarrollarse en segundo año de Educación Secundaria Comunitaria Producti va. Para la maestra o el maestro, le es de gran uti lidad dentro de los ma-nejos contables ampliando sus conocimientos de la matemáti ca fi nanciera.

Se aplica en la vida para hacer fi nanciamientos, inversiones, planes de ahorros, créditos en general, y en cualquier operación que implique el desembolso de dinero, se aplica todo lo que se refi ere a interés compuesto.


1. Monto o valor futuro a interés compuesto

Para ampliar nuestra formación en Matemáti ca Financiera, leemos detenidamente (Portus, 1997) “Matemáti ca Financiera” (Pág. 95 – 98), donde nos habla del Monto o Valor Futuro y nos muestra una tabla generalizada del cálculo de este valor por periodos de capitalización.

A conti nuación, a parti r de todo lo analizado resolvemos el siguiente problema llenando el cuadro posterior:

• Si invierto un capital de Bs. 100 000, con una tasa de interés del 10% anual a 3 años. ¿Cuánto es el capital Final a interés Compuesto?

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GUÍA DE ESTUDIO

PERÍODOS CAPITAL A PRINCIPIO DE PERIODO

INTERESES EN EL PERIODO

CAPITAL MAS INTERESES AL FINAL DE PERÍODO

0 0 0 0123

Ahora, parti endo de la fórmula de interés compuesto resuelve los siguientes problemas.

1. En cierta insti tución bancaria la tasa de interés en cuentas de ahorros con el 20% capitali-zable cada semestre. Una persona abre una cuenta de ahorros depositando $ 2 000 y no lleva a cabo depósitos o reti ros posteriores a la apertura de la cuenta. Si se deja capitalizar los intereses, calcule: a) El monto compuesto al fi nal de 2 años. b) El interés compuesto ganado al fi nal de 2 años. c) Compare el monto compuesto con el monto simple.

Datos:

Procedimiento:

2. Obtener el monto compuesto y el interés compuesto al fi nal de 6 años de $ 10 000 inverti dos a una tasa del 34% con capitalización trimestral.

Datos:

Procedimiento:

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3. ¿Qué canti dad de dinero se habrá acumulado al término de 3 años si se invierte un capital original de $ 12 765 al 3.4% mensual capitalizable cada cuatrimestre4?

Datos:

Procedimiento:

2. Comparación entre Interés simple e interés compuesto.

A parti r de la lectura de análisis de (Portus, 1997) “Matemáti ca Financiera” (Pág. 98 - 99) y la tabla que se muestra a conti nuación, hacemos una relacionamos entre ambas, para luego escribir una conclusión acerca de la comparación de estos de intereses:

CONCLUSIÓN:

4 Cuatrimestre: hace referencia a cuatro meses.

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GUÍA DE ESTUDIO

3. Cálculo de la tasa de interés compuesto

Analizamos detenidamente los ejemplos y los tres métodos para calcular la tasa de interés compuesto (por logaritmos, por exponentes e interpolación de tablas) que nos presenta el libro de (Mora, 2009) “Matemáti cas Financieras” (Pág. 150 - 153), para la “interpolación de tablas” se puede uti lizar las Tablas “I” del libro de (Portus, 1997) “Matemáti ca Financiera” (Pág. 402 - 405), a parti r de ello resolvemos los siguientes problemas aplicando los tres métodos:

Nota: relacionamos la “variables”5 de las fórmulas del libro citado con las que uti lizamos desde el inicio del tema.

a) Tienes Bs. 1000 deseas tener Bs. 2000 en 5 años ¿Qué tasa de interés te hace falta?

b) Calcular la tasa de interés compuesto anual que se ha aplicado a un capital de Bs. 1500 000 para que al cabo de 4 años se haya converti do

en Bs. 2 360 279.

Desde la experiencia vivida en la resolución de los problemas de la acti vidad anterior responde a las siguientes interrogantes:5 En matemáticas una variable es un símbolo o letra que representa un valor determinado.

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• ¿Qué método de cálculo de la tasa de interés compuesto te parece más viable? ¿Por qué?

• ¿En qué situaciones de la vida coti diana o de nuestro contexto crees que se uti lizaría este ti po de cálculos?

• ¿Desde tu perspecti va cómo interpretas el cálculo de un interés?

4. Cálculo del ti empo

Para el análisis del cálculo del ti empo leemos los métodos y ejemplos que nos presenta (Mora, 2009) “Matemáti cas Financieras” (Pág. 153 - 156), comparamos los ejemplos y determinamos qué método es más conveniente para resolver los siguientes problemas:

• ¿Qué ti empo se requiere para que Bs. 600 se conviertan en 5000 a una tasa anual del 10% capitalizable trimestralmente? (Aproximadamente en años)

Datos:

Procedimiento:

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GUÍA DE ESTUDIO

• Se ha inverti do Bs. 10 000 al 8% anual de interés compuesto, habiendo acumulado Bs. 18 509 ¿Durante cuánto ti empo estuvo inverti do el capital?

Datos:

Procedimiento:

• ¿En qué ti empo (meses) una inversión de $ 50000 efectuado al 19% alcanzará el monto de $ 55 937 .50?

Datos:

Procedimiento:

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5. Cálculo del valor actual a interés compuesto

Para calcular el valor actual, interpretamos y comparamos las formulas y defi niciones que nos presentan (Portus, 1997) “Matemáti ca Financiera” (Pág. 124) y (Mora, 2009) “Matemáti cas Financieras” (Pág. 157 – 159), luego, en el siguiente cuadro deducimos nuestras propias con-clusiones sobre este cálculo:

Ahora, planteamos y resolvemos algunos problemas de nuestra coti dianidad que se resuelvan a través de este cálculo.

6. Valor actual a interés compuesto con períodos de capitalización fraccionarios

Analizamos los métodos de cálculo del valor actual a interés compuesto con periodos de capi-talización fraccionarios que nos muestran (Mora, 2009) “Matemáti cas Financieras” (Pág. 161) y (Portus, 1997) “Matemáti ca Financiera” (Pág. 126 – 127), luego relacionamos estos métodos y elaboramos un cuadro comparati vo de estos:

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GUÍA DE ESTUDIO

7. Descuento a interés compuesto

Demuestra con un ejemplo, la diferencia entre el descuento a “interés compuesto” y los descuen-tos “bancario” y “racional”. Puedes ayudarte leyendo a (Portus, 1997) “Matemáti ca Financiera” (Pág. 127 – 128), donde nos muestra la ecuación o fórmula del descuento a interés compuesto.

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Tema 4

Una anualidad se considera como una serie de pagos en la que todos los pagos son de igual valor, en intervalos de ti empo iguales y con una misma tasa de interés. Las anualidades son aplicables en la vida diaria, por ejemplo en: las rentas, sueldos, pagos de seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas de seguros de vida, pen-siones, pagos para fondos de amorti zación, alquileres, jubilaciones y otros.

Los contenidos de este tema deben desarrollarse en cuar-to año de Educación Secundaria Comunitaria Producti va.

La uti lidad para las y los maestros radica en que le facilita el cálculo de ciertas transacciones en donde intervienen pagos periódicos ya sean de interés simple o compuesto, tal es el caso de las anualidades.


1. Clasifi cación de anualidades

Desde tu experiencia responde:

• ¿Qué enti endes por anualidad?

• ¿Alguna vez escuchaste hablar de una anualidad? de ser así ¿de qué clase de anualidad escuchaste?

Anualidades

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GUÍA DE ESTUDIO

Lee atentamente (Portus, 1997) “Matemáti ca Financiera” (Pág. 142 – 143), donde nos muestra una clasifi cación de anualidades. Luego de la lectura elabora un esquema de esta clasifi cación.

2. Anualidades ciertas

Las anualidades ciertas son aquellas que ti enen plazos en fechas fi jas, ti enen un principio y un término conocidos, es decir que se conoce ambos datos.

A parti r de la defi nición anterior y de tus conocimientos propios, en el siguiente cuadro ejem-plifi ca situaciones en las que se pueda evidenciar este ti po de anualidades:

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3. Anualidades eventuales

Las anualidades eventuales tam-bién son conocidas como con-ti ngentes, estas anualidades son aquellas de las que se conoce al menos una fecha extrema del plazo.

Analiza la imagen y la defi nición que te presentamos, luego, en el siguiente cuadro propone al-gunos ejemplos de anualidades eventuales que se presenten en nuestra realidad:

4. Valor de las anualidades

Para hacer el cálculo del valor de una anualidad es importante conocer las ecuaciones o fórmulas que intervienen en este ti po de situaciones, por lo que es importante y necesario realizar una lectura de análisis y comprensión de (Portus, 1997) “Matemáti ca Financiera” (Pág. 144 - 148), donde nos habla de los símbolos que se uti lizan, el cálculo del valor futuro y presente.

Luego de la lectura resolvemos los ejercicios 6.1 y 6.2 de la página 147 del libro citado, hace-mos un profundo análisis de ellos y los resolvemos por cuenta propia para entender mejor el procedimiento.

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GUÍA DE ESTUDIO

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AmortizacionesTema 5

Siendo las amorti zaciones una devolución que el deudor da al prestamista, ya sea esta una per-sona determinada o insti tución fi nanciera, estas se dan a parti r del monto, interés y ti empo que acordaron entre los interesados, por ejemplo, al acto de cancelar parte de un capital que se debe, pero también se considera como amorti zaciones a la devaluación de una moneda o así mismo el crecimiento de su valor, estos casos son ejemplos de lo que se denomina “amorti zación”.

Los contenidos de este tema se desarrollan en cuarto año de Educación Secundaria Comunitaria Producti va dentro de lo que viene siendo matemáti ca fi nanciera de acuerdo al Pan de Estudios de Educación Secundaria Comunitaria Producti va.

A la maestra o maestro, es de uti lidad para poder mejorar y reafi rmar sus conocimientos sobre las depreciaciones o devaluaciones. Se puede aplicar para calcular las depreciaciones en valores decrecientes como cuotas de pago de un crédito bancario por ejemplo, o también cuando el valor de una moneda disminuye de valor por ejemplo.


1. Sistemas de amorti zación

Antes de ver los sistemas de amorti zación, es necesario conocer lo que es una amorti zación. Para conocer sobre su defi nición analiza los tres primeros párrafos de (Mora, 2009) “Mate-máti cas Financieras” (Pág. 220) y compara esta defi nición con la que presenta (Portus, 1997) “Matemáti ca Financiera” (Pág. 179).

Luego con tus propias palabras defi ne Amorti zación:

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GUÍA DE ESTUDIO

Ahora lee detenidamente las defi niciones de los sistemas de amorti zación que nos presenta (Portus, 1997) “Matemáti ca Financiera” (Pág. 183 – 184), sinteti za tus ideas en el siguiente cuadro y ejemplifi ca cada sistema de amorti zación de acuerdo a lo que te indican las fl echas que se encuentran a conti nuación del cuadro:

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2. Cálculo de los valores de las amorti zaciones

Compara los cálculos de valores de amorti zaciones, ejemplos y tabla de amorti zación de (Por-tus, 1997) “Matemáti ca Financiera” (Pág. 284 - 289) con el cálculo de cuota o renta y tabla de amorti zación de (Mora, 2009) “Matemáti cas Financieras” (Pág. 220 – 221).

Luego de hacer la comparación, relaciona las ecuaciones o fórmulas que intervienen en ambos libros citados y resuelve los problemas 13, 14, 17 y 19, de la pág. 312 de (Portus, 1997).

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GUÍA DE ESTUDIO

3. Ventas a plazos

Dentro de las amorti zaciones se encuentran también las ventas a plazos las cuales se caracte-rizan por efectuarse mediante una cuota inicial sobre el precio de la venta fi jada más una serie de cuotas periódicas que generalmente suelen ser mensuales.

Sabiendo esta característi ca de ventas a plazos, analiza detenidamente los ejemplos que muestra (Portus, 1997) “Matemáti ca Financiera” (Pág. 292 – 293) y a parti r de este análisis resuelve los siguientes problemas:

• Una casa se vende en $ 150 000, la venta se realizó al contado y se hizo un descuento del 9%. Existe la opción de comparar a plazos con una cuota inicial de $ 25 000 y el saldo en 10 pagos mensuales. ¿Cuál es el valor de las cuotas y la tasa efecti va de interés anual cargado?

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• Un lote de artí culos electrodomésti cos se vende al contado en $ 264 000, a plazos se recarga el valor del 15% y se ofrece con un plan de $ 60 000 de cuota inicial y el saldo a pagar en 5 cuotas mensuales iguales. Hallar el valor de las cuotas y de la tasa de interés nominal cargada.

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Como hemos podido apreciar a lo largo del desarrollo de la Guía de Estudio, dentro de la Ma-temáti ca Financiera, existen diferentes elementos que intervienen en aspecto importantes de nuestra vida, tal es el caso de los créditos o préstamos que uno adquiere en cualquier enti dad fi nanciera, pero también esta matemáti ca está dentro de lo que es el desarrollo económico de un país, tal es el caso de nuestro Estado Plurinacional de Bolivia.

En nuestro país el gobierno ha hecho muchos esfuerzos y ha creado planes, programas y sis-temas económicos mediante los cuales apoya al crecimiento y creación de industrias, por lo que ha tratado de hacer regulaciones en cuanto a créditos y los intereses de estos, de igual manera hicieron facti ble la adquisición de préstamos para viviendas a personas de escasos recursos.

En este senti do el conocimiento que se adquiere al estudiar las aplicaciones de la matemáti ca fi nanciera en diferentes áreas producti vas de nuestro país, desde luego que son de gran uti li-dad y aplicabilidad para el benefi cio de nuestras comunidades y de uno mismo, conociendo así los benefi cios que podemos obtener en cuanto a préstamos y créditos otorgados por nuestro gobierno.

El desarrollo de estos contenidos debe llevarse a cabo en cuarto año de Educación Secundaria Comunitaria Producti va, para que la y el maestro pueda orientar a las y los estudiantes respecto a estos contenidos, y a la vez estos puedan orientar a los miembros de su familia o de su misma comunidad.


1. Préstamos de fomento para el área industrialEn los últi mos años en nuestro Estado Plurinacional de Bolivia se ha ido fomentando a la crea-ción y crecimiento de pequeñas, medianas y grandes empresas tanto privadas como estatales.

Existen diferentes préstamos de fomento a la industria, en este senti do hablamos también de

Tema 6Aplicaciones en Distintas Actividades Productivas y Económicas

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los ti pos de empresas mencionados en el párrafo anterior, para este ti po de empresas ti enen accesibilidad a un crédito al cual se denomina PYME, ahora, responde a la siguiente pregunta:

• ¿Qué sabes acerca de los créditos PYME en nuestro país?

Lee y analiza el artí culo de (Creditos.com) “¿QUÉ ES UN CRÉDITO PARA UNA PYME?” y responde a las siguientes preguntas.

Ahora que ya sabes lo que es un crédito PYME ¿Qué aspectos de la Matemáti ca Financiera que viste en los anteriores temas intervienen en estos créditos? Da ejemplos:

¿En tu comunidad existe alguna empresa o industria que haya sido promovida mediante crédito PYME?

Otro claro ejemplo del fomento que se hace en el ámbito industrial en nuestro país, es la creación de nuevos industrias. Para conocer más sobre ello lee (García, 2015) “Bolivia: Decreto supremo Nº 2129, 25 de septi embre de 2014” y (Morales, 2015) “Bolivia: Decreto Supremo Nº 2329, 25 de abril de 2015”, donde ambos decretos son una muestra del fomento a la industria en nuestro país, como el crédito otorgado a la fundición de Vinto y la fábrica de vidrios en Zudañes.

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GUÍA DE ESTUDIO

Luego de realizar la lectura, elabora un pequeño artí culo6 que hable acerca de estos dos de-cretos, el mismo debe estar elaborado desde el punto de vista de la Matemáti ca Financiera.

2. Tasas de interés en préstamos de desarrollo industrial en nuestro país

En temas anteriores vimos lo que son las tasas de interés, ahora veremos la aplicación de estas “tasas de interés” en préstamos para el desarrollo industrial en nuestro país.

6 Texto escrito que tiene de características propias, los cuales se publican en revistas y periódicos.

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Existen diferentes “tasas de interés” que ofrecen las enti dades fi nancieras, las cuales varían de acuerdo al ti po de crédito, en este senti do, compara la información sobre tasas para crédito a empresas que nos proporcionan los documentos que conti enen los textos de “Tasas de interés Banco de Crédito” y “Mercanti l Santa Cruz”, a parti r de esta comparación determina qué ti po de interés es el que ambas enti dades uti lizan respecto a los ti pos de intereses que vimos en los temas anteriores. Justi fi ca tu respuesta.

En nuestro país, muchas veces se trata de controlar las tasas de interés que se rigen en las enti dades fi nancieras. Ahora analiza los artí culos de (Imaña G. & Lazcano M., 2014) “Tasa de interés para crédito a la microempresa baja hasta en 82%” y (PáginaSiete, 2014) “Rigen tasas máximas del 6% al 11,5% en créditos producti vos”, donde en ambos artí culos se muestra como se trata de regular las tasas de intereses en nuestro país en benefi cio de las pequeñas empresas.

Ahora responde a las siguientes interrogantes:

¿Por qué crees que es importante el control de las tasas de interés en nuestro país?

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GUÍA DE ESTUDIO

¿Por qué las tasas de interés varían para las pequeñas, medianas y grandes empresas respec-ti vamente?

¿Qué ti po de interés crees que es más conveniente para una micro empresa que obti ene un crédito de inversión?

3. Sistemas creados por el gobierno en cuanto a préstamos orientados a fi nanciar viviendas para favorecer trabajadores de bajos ingresos.

Mediante el Decreto supremo Nº 1842 establece el régimen de tasas de interés acti vas para el fi nanciamiento desti nado a viviendas de interés social, en tal senti do analizaremos el sistema creado por nuestro gobierno en cuanto a los préstamos de vivienda social.

Desde tu conocimiento e información personal responde:

¿Qué sabes acerca del crédito de Vivienda Social?

Ahora lee detenidamente el contenido de la página web: eju.tv “Conozca más sobre el crédito de vivienda social en Bolivia”, el cual nos muestra los requisitos mínimos que se requieren para adquirir este crédito, también a analizamos el enlace ti tulado “Gobierno boliviano fi ja tasas de interés para vivienda entre 5,5% y 6,5%” que se encuentra al fi nal de dicha página. Luego de la lectura de análisis escribimos una críti ca constructi va respecto a este crédito, las tasas de interés fi jadas y los requisitos de adquisición de este.

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Para fi nalizar la guía de estudio de la Unidad de Formación “Matemáti ca Financiera y el Empren-dimiento Producti vo y Rentable” elabora un pequeño ensayo sobre la aplicabilidad e impor-tancia de todos los temas y contenidos vistos dentro de esta Unidad de Formación, haciendo mención de los métodos desarrollados.

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Orientaciones para la Sesión de Concreción

Las Concreciones nos muestran la puesta en acción y aplicación de los procesos teóricos/prác-ti cos abordados durante las sesiones presenciales y de auto formación, por lo que debemos enfocar la concreción en el actual modelo educati vo, mediante un conjunto de estrategias y/o acti vidades.

En la sesión de concreción se presentan dos momentos, que de igual manera, son importantes para la consolidación de nuestros conocimientos y su debida aplicación:

1. Autoformación para Profundizar las Lecturas Complementarias:

En la concreción del proceso de autoformación, debemos tener en cuenta las lecturas reco-mendadas para profundizar los conocimientos de la Unidad de Formación, de igual manera vemos y analizamos detenidamente los videos y realizamos los ejercicios prácti cos que deben ser resueltos a la brevedad posible.

Lecturas complementarias de profundización:

• Villalobos, J. (2007). Matemáti cas Financieras. México: PEARSON Educación.

• Ayres, F. (1997). Matemáti cas Financieras. Colombia: Impreandes Presencia S.A.

• Ramirez C. & Otros. (2009). Fundamentos de Matemáti cas Financieras. Cartagena de las Indias - Colombia: Universidad Libre Sede Cartagena.

2. Trabajo con las y los estudiantes para arti cular con el desarrollo curricular y relacionarse e involucrarse con el contexto:

Debe hacerse la aplicación de los contenidos de la Unidad de Formación, de acuerdo a las acti vidades que se propone, por lo que es importante que la concreción se lleve a cabo con las y los estudiantes, pero también con la comunidad y en benefi cio de ella.

De igual manera a la maestra o maestro, para concreti zar las prácti cas de formación en aula, se recomienda tomar en cuenta los objeti vos del Proyecto Socio Comunitario Producti vo de la Unidad Educati va, en el marco del Modelo Educati vo.

Sobre la Unidad de Formación “Matemáti ca Financiera y el Emprendimiento Producti vo Ren-

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table”, si bien su abordaje no es tan profundizado dentro de nuestras Unidades Educati vas, es importante y necesario que las y los estudiantes tengan una formación fi nanciera para que ellos puedan ayudar en el progreso económico de su comunidad, o así mismo ellas y ellos puedan crear una empresa.

A conti nuación se proponen las siguientes acti vidades de concreción que a parti r de un Plan de Desarrollo Curricular deben ser realizadas junto a las y los estudiantes:

a) Planifi ca y una feria informati va, en donde se muestre la aplicabilidad de la Matemáti ca Financiera, y además se oriente sobre los créditos que otorgan las enti dades fi nancieras.

b) Para la misma feria se debe elaborar trípti cos en los que se ejemplifi que y explique sobre el manejo correcto de los intereses, descuentos y amorti zaciones.

c) Elaborar diferentes materiales educati vos que sean de gran uti lidad en el proceso de formación en Matemáti ca Financiera, donde estos materiales también deben ser ex-puestos en la feria informati va.

En los siguientes espacios adjunte el Plan de Desarrollo Curricular con el visto bueno de la direc-tora o director de la Unidad Educati va, fotografí as y otros elementos que puedan ser evidencia del trabajo de concreción en general, además elabore una sistemati zación de la experiencia vivida durante el desarrollo de las concreciones.

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GUÍA DE ESTUDIO

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Orientaciones para la Sesión de Socialización

Todo el proceso que se plantea en la presente guía a través de diferentes acti vidades formati vas, debe tener como resultado la apropiación de los contenidos abordados por lo que la evalua-ción correspondiente a la Unidad de Formación “Matemáti ca Finalícela y el Emprendimiento Producti vo Rentable” está de acuerdo a los siguientes parámetros:

• Evaluación de Evidencias

- Toda la evidencia relacionada a las acti vidades de concreción a parti r de la bibliografí a propuesta en la guía y otras que hubiesen sido sugeridas.

- También están las evidencias de la concreción, como ser: actas de reuniones, videos, fotografí as, cuadernos de campo, apuntes (considerando que los apuntes son la produc-ción propia del parti cipante), planes de desarrollo curricular, ejercicios resueltos, etc.

• Evaluación de la socialización de la concreción

- Se debe socializar el cómo y a parti r de qué se hizo la arti culación de los contenidos con la malla curricular, el plan de clase y el proyecto Sociocomunitario de la Unidad Educati va.

- El uso y construcción de materiales y su adecuación a los contenidos.- La aceptación e involucramiento de las y los estudiantes y la comunidad en el trabajo

realizado.- El o los productos tangibles e intangibles, que se originaron a parti r de la concreción.- Conclusiones.

• Evaluación Objeti va:

- Será una evaluación individual, en donde el parti cipante debe tomar en cuenta todo lo relacionado con los temas o contenidos desarrollados en esta Unidad de formación.

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Bibliografía

• Cartagna, A. (S. F. ). “Matemáti ca Financiera”. Uruguay: Universidad Católica de Uruguay.

• Creditos.com. (s.f.). “¿Qué es un crédito para una PYME?”. Obtenido de creditos.com.bo: www.creditos.com.bo

• Editorial. (19 de Febrero de 2013). “Matemáti ca Financiera: Valor Actual o Valor Presente de una Deuda”. Obtenido de tareasuniversitarias.com: htt p://tareasuniversitarias.com/valor-actual-o-valor-presente-de-una-deuda.html

• García, A. (22 de Octubre de 2015). “Decreto Supremo Nº 2129 de 25 de Septi embre de 2014”. Bolivia: Decreto Supremo Nª 2129, 25 de septi embre de 2014. La Paz, Murillo, Estado Plurinacional de Bolivia. Obtenido de Lexivox Portal Juridico Libre: htt p://www.lexivox.org/norms/BO-DSN2129.xhtml

• Imaña G. & Lazcano M. (10 de julio de 2014). “Tasa de interés para crédito a la mi-croempresa baja hasta en 82%”. Obtenido de La Razón: htt p://www.la-razon/economia/Decreto-tasa-interes-credito-microempresa-baja_0_2085991437.html

• Mora, A. (22 de Octubre de 2009). “Matemáti cas Financieras”. México D.F., Murillo, Estado Plurinacional de Bolivia: Alfaomega.

• Morales, E. (22 de octubre de 2015). “Decreto Supremo Nº 2329, 15 de abril de 2015”. Bolivia: Decreto Supremo Nº 2329, 15 de abril de 2015. La Paz, Murillo, Estado Plurina-cional de Bolivia. Obtenido de Lexivox Portal Juridico Libre: htt p://.lexivox.org/norms/BO-DS-N2329.xhtml

• PáginaSiete. (10 de julio de 2014). “Rigen tasas máximas del 6% al 11,5% en créditos pro-ducti vos”. Obtenido de Página Siete: htt p://www.paginasiete.bo/economia/2014/7/10/rigen-tasas-maximas-115-creditos-producti vos-26384.html

• Portus, L. (1997). “Matemáti ca Financiera”. Santafé de Bogotá - Colombia: McGRAW-HILL INTERNACIONAL, S.A.

• Ayres, F. (1997). “Matemáti cas Financieras”. Colombia: Impreandes Presencia S.A.

• Ramirez C. & Otros. (2009). “Fundamentos de Matemáti cas Financieras”. Cartagena de las Indias - Colombia: Universidad Libre Sede Cartagena.

• Villalobos, J. (2007). “Matemáti cas Financieras”. México: PEARSON Educación.

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entr

o de

lo q

ue

son

los

desc

uent

os e

n pr

o-m

ocio

nes d

e co

mpr

a y

vent

a,

ofer

tas

con

desc

uent

os, e

tc.,

tam

bién

son

apl

icab

les

en la

s of

erta

s de

las d

ifere

ntes

tasa

s qu

e of

rece

n la

s en

ti dad

es

banc

aria

s y

tam

bién

en

cual

-qu

ier

ti po

d in

vers

ión

que

se

dese

e re

aliza

r den

tro

de n

ues-

tras

com

unid

ades

.

• De

scue

nto

banc

ario

y fó

rmul

a pa

ra e

l des

cuen

to b

anca

rio.

P

ortu

s, L

. (19

97).

Mat

emáti

ca

Fina

ncie

ra. S

anta

fé d

e Bo

gotá

- Co

lom

bia:

M

cGRA

W-H

ILL

INTE

RNAC

ION

AL, S

.A. (

Pág.

46

- 47)

OBL

IGAT

ORI

O

• Re

laci

ón e

ntre

el d

escu

ento

ban

cario

y e

l des

cuen

to ra

cion

al.

Port

us, L

. (19

97).

Mat

emáti

ca

Fina

ncie

ra. S

anta

fé d

e Bo

gotá

- Co

lom

bia:

M

cGRA

W-H

ILL

INTE

RNAC

ION

AL, S

.A. (

Pág.

48

- 49)

OBL

IGAT

ORI

O•

Com

isio

nes.

• De

scue

ntos

com

erci

ales

.

Villa

lobo

s, J.

(200

7). M

atem

áti c

as

Fina

ncie

ras.

Méx

ico: P

EARS

ON

Edu

-ca

ción

.

Ayre

s, F

. (19

97).

Mat

emáti

cas

Fi-

nanc

iera

s. C

olom

bia:

Impr

eand

es

Pres

enci

a S.

A.

INTE

RÉS

COM

PUES

TO

Los

cont

enid

os d

e es

te

tem

a pu

eden

des

arro

-lla

rse

en s

egun

do a

ño

de E

duca

ción

Sec

unda

-ria

Com

unita

ria P

rodu

c-ti v

a. P

ara

la m

aest

ra o

m

aest

ro e

ste

tem

a le

es

de g

ran

uti li

dad

dent

ro

de l

os m

anej

os c

on-

tabl

es a

mpl

iand

o su

s co

noci

mie

ntos

den

tro

de l

a m

atem

áti c

a fi -

nanc

iera

.

Se a

plica

en

la vi

da p

ara

ha-

cer fi

nan

ciam

ient

os, i

nver

-sio

nes,

pla

nes

de a

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os,

créd

itos

en g

ener

al, y

en

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quie

r op

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ión

que

impl

ique

el

dese

mbo

lso

de d

iner

o se

apl

ica

todo

lo

con

cern

ient

e a

inte

rés

com

pues

to.

• M

onto

o v

alor

futu

ro a

inte

rés c

ompu

esto

.

Por

tus,

L. (

1997

). M

atem

áti c

a Fi

nanc

iera

. San

tafé

de

Bogo

tá -

Colo

mbi

a:

McG

RAW

-HIL

L IN

TERN

ACIO

NAL

, S.A

. (Pá

g. 9

5 - 9

8) O

BLIG

ATO

RIO

• Co

mpa

raci

ón e

ntre

inte

rés s

impl

e e

inte

rés c

ompu

esto

.

Por

tus,

L. (

1997

). M

atem

áti c

a Fi

nanc

iera

. San

tafé

de

Bogo

tá -

Colo

mbi

a:

McG

RAW

-HIL

L IN

TERN

ACIO

NAL

, S.A

. (Pá

g. 9

8 - 9

9) O

BLIG

ATO

RIO

• Cá

lcul

o de

la ta

sa d

e in

teré

s com

pues

to.

Mor

a, A

. (22

de

Oct

ubre

de

2009

). M

atem

áti c

as F

inan

cier

as. M

éxic

o D.

F.,

Mur

illo,

Est

ado

Plur

inac

iona

l de

Boliv

ia: A

lfaom

ega.

(Pág

. 150

- 15

3) O

BLI-

GATO

RIO

P

ortu

s, L

. (19

97).

Mat

emáti

ca

Fina

ncie

ra. S

anta

fé d

e Bo

gotá

- Co

lom

bia:

M

cGRA

W-H

ILL

INTE

RNAC

ION

AL, S

.A. (

Pág.

402

- 405

) OBL

IGAT

ORI

O•

Calc

ulo

del ti

em

po.

M

ora,

A. (

22 d

e O

ctub

re d

e 20

09).

Mat

emáti

cas

Fin

anci

eras

. Méx

ico

D.F.,

M

urill

o, E

stad

o Pl

urin

acio

nal d

e Bo

livia

: Alfa

omeg

a. (P

ág. 1

53 -

156)

OBL

I-GA

TORI

O•

Cálc

ulo

del v

alor

act

ual a

inte

rés c

ompu

esto

.

Po

rtus

, L. (

1997

). M

atem

áti c

a Fi

nanc

iera

. San

tafé

de

Bogo

tá -

Colo

m b

ia:

McG

RAW

-HIL

L IN

TERN

ACIO

NAL

, S.A

. (Pá

g. 1

24) O

BLIG

ATO

RIO

Mor

a, A

. (22

de

Oct

ubre

de

2009

). M

atem

áti c

as F

inan

cier

as. M

éxic

o D.

F.,

Mur

illo,

Est

ado

Plur

inac

iona

l de

Boliv

ia: A

lfaom

ega.

(Pág

. 157

- 15

9) O

BLI-

GATO

RIO

• Va

lor

actu

al a

inte

rés

com

pues

to c

on p

erio

dos

de c

apita

lizac

ión

frac

cio-

nario

s.

M

ora,

A. (

22 d

e O

ctub

re d

e 20

09).

Mat

emáti

cas

Fin

anci

eras

. Méx

ico

D.F.,

M

urill

o, E

stad

o Pl

urin

acio

nal d

e Bo

livia

: Alfa

omeg

a. (P

ág. 1

61) O

BLIG

ATO

RIO

P

ortu

s, L

. (19

97).

Mat

emáti

ca

Fina

ncie

ra. S

anta

fé d

e Bo

gotá

- Co

lom

bia:

M

cGRA

W-H

ILL

INTE

RNAC

ION

AL, S

.A. (

Pág.

126

- 12

7) O

BLIG

ATO

RIO

• De

scue

nto

a in

teré

s com

pues

to.

P

ortu

s, L

. (19

97).

Mat

emáti

ca

Fina

ncie

ra. S

anta

fé d

e Bo

gotá

- Co

lom

bia:

M

cGRA

W-H

ILL

INTE

RNAC

ION

AL, S

.A. (

Pág.

127

- 12

8) O

BLIG

ATO

RIO

Ram

irez

C. &

Otr

os. (

2009

). Fu

n-da

men

tos

de M

atem

áti c

as F

inan

-ci

eras

. Ca

rtag

ena

de l

as I

ndia

s -

Colo

mbi

a: U

nive

rsid

ad L

ibre

Sed

e Ca

rtag

ena.

Villa

lobo

s, J.

(200

7). M

atem

áti c

as

Fina

ncie

ras.

Méx

ico: P

EARS

ON

Edu

-ca

ción

.

59


ANUA

LIDA

DES

Los

cont

enid

os d

e es

te

tem

a de

ben

desa

rro-

llars

e en

cua

rto

año

de

Educ

ació

n Se

cund

aria

Co

mun

itaria

Pr

oduc

-ti v

a.La

uti l

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par

a la m

aes-

tra

o m

aest

ro e

stá

en

que

le fa

cilit

a el

cálc

ulo

de ci

erta

s tra

nsac

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es

en d

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int

ervi

enen

pa

gos

perió

dico

s ya

se

an d

e in

teré

s sim

ple

o co

mpu

esto

, tal

es

el

caso

de

las a

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idad

es.

Las a

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es so

n ap

lica-

bles

en

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ida

diar

ia, p

or

ejem

plo

en:

las

rent

as,

suel

dos,

pag

os d

e se

guro

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cial

, pa

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a pl

azos

y

de h

ipot

ecas

, pr

imas

de

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ros

de v

ida,

pen

sio-

nes,

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os p

ara

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orti z

ació

n, a

lqui

lere

s,

jubi

laci

ones

y o

tros

.

• Cl

asifi

caci

ón d

e an

ualid

ades

.

Por

tus,

L. (

1997

). M

atem

áti c

a Fi

nanc

iera

. San

tafé

de

Bogo

tá -

Co-

lom

bia:

McG

RAW

-HIL

L IN

TERN

ACIO

NAL

, S.A

. (Pá

g. 1

42 -

143)

OBL

I-GA

TORI

O•

Anua

lidad

es c

iert

as.

• An

ualid

ades

eve

ntua

les.

• Va

lor d

e la

s anu

alid

ades

.

Por

tus,

L. (

1997

). M

atem

áti c

a Fi

nanc

iera

. San

tafé

de

Bogo

tá -

Co-

lom

bia:

McG

RAW

-HIL

L IN

TERN

ACIO

NAL

, S.A

. (Pá

g. 1

44 -

148)

OBL

I-GA

TORI

O

Ram

irez

C. &

Otr

os. (

2009

). Fu

n-da

men

tos

de M

atem

áti c

as F

inan

-ci

eras

. Ca

rtag

ena

de l

as I

ndia

s -

Colo

mbi

a: U

nive

rsid

ad L

ibre

Sed

e Ca

rtag

ena.

AMO

RTIZ

ACIO

-N

ES

Los

cont

enid

os d

e es

te

tem

a de

ben

desa

rro-

llars

e en

cua

rto

año

de

Educ

ació

n Se

cund

aria

Co

mun

itaria

Pro

ducti

va

dent

ro d

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que

vie

ne

sien

do m

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áti c

a fi -

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iera

de

acue

rdo

al

prog

ram

a de

est

udio

s.A

mae

stra

o m

aest

ro, l

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de

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dad

para

po-

der m

ejor

ar y

reafi

rmar

su

s con

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ient

os e

n lo

qu

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n la

s dep

reci

acio

-ne

s o d

eval

uaci

ones

.

Se p

uede

apl

icar

par

a ca

l-cu

lar l

as d

epre

ciac

ione

s en

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res d

ecre

cien

tes c

omo

cuot

as d

e pa

go d

e un

cré

-di

to b

anca

rio p

or e

jem

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o

tam

bién

cua

ndo

el v

alor

de

una

mon

eda

dism

inuy

e de

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or p

or e

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• Si

stem

as d

e Am

orti z

ació

n.

Mor

a, A

. (22

de

Oct

ubre

de

2009

). M

atem

áti c

as Fi

nanc

iera

s. M

éxic

o D.

F., M

urill

o, E

stad

o Pl

urin

acio

nal d

e Bo

livia

: Alfa

omeg

a. (P

ág. 2

20)

OBL

IGAT

ORI

O

Por

tus,

L. (

1997

). M

atem

áti c

a Fi

nanc

iera

. San

tafé

de

Bogo

tá -

Co-

lom

bia:

McG

RAW

-HIL

L IN

TERN

ACIO

NAL

, S.A

. (Pá

g. 1

79) y

(Pág

. 183

–

184)

OBL

IGAT

ORI

O•

Cálc

ulos

de

los

Valo

res d

e la

s Am

orti z

acio

nes.

P

ortu

s, L

. (19

97).

Mat

emáti

ca

Fina

ncie

ra. S

anta

fé d

e Bo

gotá

- Co

-lo

mbi

a: M

cGRA

W-H

ILL I

NTE

RNAC

ION

AL, S

.A. (

Pág.

284

- 28

9) O

BLI-

GATO

RIO

M

ora,

A. (

22 d

e O

ctub

re d

e 20

09).

Mat

emáti

cas

Fin

anci

eras

. Mé-

xico

D.F.

, Mur

illo,

Est

ado

Plur

inac

iona

l de

Boliv

ia: A

lfaom

ega.

(Pág

. 22

0 - 2

21) O

BLIG

ATO

RIO

• Ve

ntas

a p

lazo

s.

Por

tus,

L. (

1997

). M

atem

áti c

a Fi

nanc

iera

. San

tafé

de

Bogo

tá -

Co-

lom

bia:

McG

RAW

-HIL

L IN

TERN

ACIO

NAL

, S.A

. (Pá

g. 2

92 –

293

) OBL

I-GA

TORI

O

Ram

irez

C. &

Otr

os. (

2009

). Fu

n-da

men

tos

de M

atem

áti c

as F

inan

-ci

eras

. Ca

rtag

ena

de l

as I

ndia

s -

Colo

mbi

a: U

nive

rsid

ad L

ibre

Sed

e Ca

rtag

ena.

Villa

lobo

s, J.

(200

7). M

atem

áti c

as

Fina

ncie

ras.

Méx

ico: P

EARS

ON

Edu

-ca

ción

.

60

GUÍA DE ESTUDIO

APLI

CACI

ON

ES

EN D

ISTI

NTA

S AC

TIVI

DADE

S PR

ODU

CTIV

AS Y

EC

ON

ÓM

ICAS

El d

esar

rollo

de

esto

s co

nten

idos

de

be

lle-

vars

e a

cabo

en

quin

to

y se

xto

año

de E

duca

-ci

ón S

ecun

daria

Com

u-ni

taria

Pro

ducti

va,

par

a qu

e la

y el

mae

stro

pue

-da

orie

ntar

a la

s y

los

estu

dian

tes

resp

ecto

a

esto

s con

teni

dos.

El co

noci

mie

nto

que

se a

d-qu

iere

al e

stud

iar l

as a

pli-

caci

ones

de

la M

atem

áti c

a Fi

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iera

en

dife

rent

es

área

s pro

ducti

vas

de

nues

-tr

o pa

ís, d

esde

lueg

o qu

e so

n de

gra

n uti

lida

d y

apli-

cabi

lidad

par

a el

ben

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io

de n

uest

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omun

idad

es y

de u

no m

ismo,

cono

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do

así l

os b

enefi

cio

s qu

e po

-de

mos

obt

ener

en

cuan

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a p

rést

amos

y c

rédi

tos

otor

gado

s po

r nu

estr

o go

bier

no.

• Pr

ésta

mos

de

fom

ento

par

a el

áre

a in

dust

rial.

Cred

itos.

com

. (s.

f.). ¿

Qué

es u

n cr

édito

par

a un

a PY

ME?

Obt

enid

o de

cre

dito

s.co

m.b

o: w

ww

.cre

dito

s.co

m.b

o O

BLIG

ATO

RIO

G

arcí

a, A

. (22

de

octu

bre

de 2

015)

. Dec

reto

Sup

rem

o N

º 212

9 de

25

de s

epti e

mbr

e de

201

4. B

oliv

ia: D

ecre

to S

upre

mo

Nª

2129

, 25

de

septi

em

bre

de 2

014.

La P

az, M

urill

o, E

stad

o Pl

urin

acio

nal d

e Bo

livia

. O

bten

ido

de L

exiv

ox P

orta

l Jur

idic

o Li

bre:

htt

p://

ww

w.le

xivo

x.or

g/no

rms/

BO-D

SN21

29.x

htm

l OBL

IGAT

ORI

O

Mor

ales

, E. (

22 d

e oc

tubr

e de

201

5). D

ecre

to S

upre

mo

Nº

2329

, 15

de

abril

de

2015

. Bol

ivia

: Dec

reto

Sup

rem

o N

º 232

9, 1

5 de

abr

il de

201

5. L

a Pa

z, M

urill

o, E

stad

o Pl

urin

acio

nal d

e Bo

livia

. Obt

eni-

do d

e Le

xivo

x Po

rtal

Juríd

ico

Libr

e: h

tt p:

//.le

xivo

x.or

g/no

rms/

BO-

DS-N

2329

.xht

ml O

BLIG

ATO

RIO

• Ta

sas d

e in

teré

s en

prés

tam

os d

e de

sarr

ollo

indu

stria

l en

nues

tro

país

.

Ban

co d

e Cr

édito

, “Ta

sas d

e in

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s Ban

co d

e Cr

édito

” OBL

IGAT

ORI

O

“M

erca

nti l

Sant

a Cr

uz”

OBL

IGAT

ORI

O

Imañ

a G

. & L

azca

no M

. (10

de

julio

de

2014

). Ta

sa d

e in

teré

s pa

ra

créd

ito a

la m

icro

empr

esa

baja

has

ta e

n 82

%. O

bten

ido

de La

Raz

ón:

htt p

://w

ww

.la-r

azon

/eco

nom

ia/D

ecre

to-t

asa-

inte

res-

cred

ito-m

i-cr

oem

pres

a-ba

ja_0

_208

5991

437.

htm

l OBL

IGAT

ORI

O

Pági

naSi

ete.

(10

de ju

lio d

e 20

14).

Rige

n ta

sas

máx

imas

del

6%

al

11,5

% e

n cr

édito

s pr

oduc

ti vos

. Obt

enid

o de

Pág

ina

Siet

e: h

tt p:

//w

ww

.pag

inas

iete

.bo/

econ

omia

/201

4/7/

10/r

igen

-tas

as-m

axi-

mas

-115

-cre

dito

s-pr

oduc

ti vos

-263

84.h

tml O

BLIG

ATO

RIO

• Si

stem

as cr

eado

s por

el g

obie

rno

en cu

anto

a p

rést

amos

orie

nta-

dos

a fi n

anci

ar v

ivie

ndas

par

a fa

vore

cer t

raba

jado

res

de b

ajos

in

gres

os.

P

ágin

a W

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Matemática Financiera y el Emprendimiento Productivo Rentable

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