Matematica1_U2

Instituto Benito Nazar. MatemáticaProfesora Jimena Larzabal. 1º

1

GUIA DE TRABAJOS PRÁCTICOS 2

NÚMEROS ENTEROS. OPERACIONES

1. Completar el siguiente cuadro

Número Opuesto Módulo Anterior Siguiente-5

227

- 442

2. Completar el siguiente cuadro

Número Opuesto Módulo Anterior Siguiente-2

-123

- 21-33

3. Completar con >, < o =a) Si n es menor que -4, entonces n …..4b) Si n es menor que -4, entonces n …..0c) Si n es mayor que 5, entonces n …..-4

4. Completar con >, < o =a) Si n es menor que - 8, entonces n …..4b) Si n es menor que -8, entonces n …..0c) Si n es mayor que 8, entonces n …..-8

5. Organiza la siguiente información referida a hitos históricos y fechas importantes de la civilización occidental.

El año 1492 corresponde al año del descubrimiento de América y al comienzo de los tiempos modernos. El invención de la escritura data del año 3000 aC El año 476 dC marca el fin de la Edad antigua. En el año 1789 se produjo la Revolución Francesa La segunda guerra Mundial finalizó el año 1945 Hace 3 millones de años antes de Cristo aproximadamente apareció la primera especie o forma humana llamada Auastralopitecus, mientras que el Homosapiens Sapiens corresponde aproximadamente al año 40.000 a.C.

a) ¿Cuál es el significado de las expresiones "antes de Cristo" y "después de Cristo"? b) ¿Cuál es su utilidad para ubicar hechos históricos?


2

c) Organiza la información en una línea de tiempo. d) De los hitos históricos presentado ¿cuál es el más reciente? ¿y cuál el menos reciente? e) Considerando las fechas anteriores al nacimiento de Cristo ¿cuál sería la menos reciente? ¿qué lugar ocupa la aparición del Australopitecus? ¿Cuál es el orden de estos hechos históricos? f) Considerando las fechas posteriores al nacimiento de Cristo ¿cuál sería la menos reciente y el más reciente? ¿qué lugar ocupa la fecha en que se produjo la Revolución Francesa? ¿Cuál es el orden de estos hechos históricos? g) ¿Qué hecho representa el año cero? h) ¿Cómo se establece el orden entre dos números de signo positivo? i) ¿ Cómo se establece el orden entre un número positivo y otro negativo j) ¿Y entre dos números negativos?

6. Observa la siguiente información y responde las interrogantes:

Localidad Mínima MáximaArica 14.0ºC 19.1ºCIquique 12.1ºC 17.8ºCCalama - 0.8ºC 22.7ºCAntofagasta 13.8ºC 18.1ºCCopiapó 5.5ºC 21.3ºCVallenar 10.0ºC 20.0ºCLa Serena 7.9ºC 13.1ºCValparaíso 11.8ºC 13.6ºCPudahuel 5.3ºC 23.6ºCQuinta Normal 7.2ºC 23.8ºCJuan Fernández 17.9ºC 18.7ºCCuricó 11.7ºC 19.6ºCChillán 14.2ºC 17.2ºCConcepción 13.4ºC 14.7ºCTemuco 14.6ºC 18.8ºCValdivia 7.8ºC 17.4ºCOsorno 7.0ºC 16.0ºCPuerto Montt 6.2ºC 14.6ºCCoyhaique - 3.8ºC 2.8ºCBalmaceda - 8.1ºC 1.3ºCPunta Arenas 0.0ºC 6.3ºC

¿Cuál es la ciudad señalada en la información que tuvo en algún momento del día la temperatura más baja? ¿Cómo lo sabes? ¿Qué indica el signo negativo en ese caso? ¿Qué indica el número (valor absoluto)? ¿Cuál es la ciudad señalada en la información que tuvo en algún momento del día la temperatura más alta? ¿Cómo lo sabes? ¿Qué indica el número(valor absoluto)? ¿Por qué no tiene signo? Si tuvieras que ponerle un signo ¿cuál le pondrías?


3

¿Qué indica el cero en esa información? ¿Qué relación tiene el cero con las temperaturas con signo negativo? Y ¿cuál con las de signo negativo? ¿El cero lleva signo?

7. Interpreta las siguientes situaciones, escribiendo en cada caso, el número entero:

8. Según tus conocimientos previos que poseas. ¿Qué tipo de números enteros utilizarías para representar los años?

a) Nacimiento de Arquímedes.b) Batalla de San Lorenzo.c) Hundimiento del Titanic.d) Primer Gobierno Patrio.e) Premio Nobel de literatura a Pablo Neruda.f) Nacimiento de Pitágoras.g) Nacimiento de Jesús.

9. Arquímedes (287 – 212 a C.) fue uno de los más importantes científicos de la antigüedad, y Newton (1643 – 1727) uno de los mejores de la Edad Moderna. ¿Cuántos años vivió cada uno?

10. En Buenos Aires, cierto día a las 6 de la mañana el termómetro marcó – 1º C. Al mediodía la temperatura máxima fue de 14º C. ¿Cuál fue, en grados, la variación de temperatura ese día?

11. De un depósito que contenía 520 litros de agua se sacaron primero 170 litros y después 145 litros, más tarde se echaron 210 litros. ¿Cuántos litros contiene ahora el depósito?

12.Dibuja una recta numérica y ubica en ella, los siguientes números enteros: –4; - 7; +2; 0 y –5

(Encierra con un círculo de color azul los enteros positivos y uno de color rojo para los negativos)

Situación Número enteroAvancé 12 metros.El ascensor está en el 0° piso.Debo $21.000El submarino está a 44 metros de profundidad.La temperatura en la Antártica es de 2 grados bajo cero.El ascensor está en el primer subterráneo.Ahorré $14.000Giré de mi libreta de ahorros $5.000Retrocedí 5 pasos.13 metros bajo el marA una temperatura de 4 grados bajo cero.100 metros sobre el nivel del marSe produjo una temperatura final de 23 grados.


4

13.Determina los siguientes valores absolutos:

a. | - 40 | =b. | 18 | =c. | 0 | =d. | + 37 | =e. | - 2 | =f. | + 40 | =g. | - 37 | =

14.Escribe un conjunto de números enteros positivos que sean mayores que 10 y menores que 23.

15.Escribe un conjunto de números enteros negativos que sean menores que – 8 y mayores o iguales que – 12.

16.Completar el siguiente cuadro

a b C a+b-c a-b+c a.b.c a:b.c a.b:c20 -2 10-21 -7 -16 -3 36

-15 5 -13

17.Completar el siguiente cuadroa b C a+b-c a-b+c a.b.c a:b.c a.b:c40 -2 10-21 -3 -112 -4 -9615 -5 7

18.Reemplazar por los valores indicados, calcular y completar el cuadro. Deben figurar todos los cálculos necesarios

Ej a b a2 b3 (a+b)2 (a-b)3 (a-b)2 (b-a)3 (a.b-b)2 (a.b-3.b)2

1 2 52 -2 33 -3 44 -6 25 -3 -1

19.Resolver:a) -3-2-6-8-10-9-1-18=b) -7-6+5+4-9-3+10-25=c) 5.(-7+3) – 12: (-4) + 20:(1 - 6 )=d) 3 – (4.2 – 5.3) + (- 6 + 3).8 =e) -21: (-2 – 5) + (-14) + 6. (8 - 4.3)=f) (-8).3: (-6) – 15: (-3).(-2) + 18: (-1 - 2)=


5

g) (9 - 13 ).(-5+10)- [12: (-3) + (-11)]=h) (1-7):3.4 -16 .(-1 +3):8 + (-5-10)=i) 5.(-12): 4=j) -3.2.(-4) : (-6)=k) -15.(-2): [2.3]=l) (-2+7). (-3-1): (-2)- (-3)(-2)=m) (-24):(-7+1)-(-4-2.3+1)=n) (-10-2.4):(-2-1)+(-6):(-3)-(-1)=o) -5-4: (-2)+ (-3)=p) 4-[(-15):3]+ (-4)(-2)=q) [4-(-3)+(-5)(-2)-(-1)]:(-2)=r) -2-3.(-8)+15: (-3)+(-4)(7-2)=s) -2-(3-8)+10:(-3+1)-15(4-6)+1=t) (-14+2):(-6)+ (-1)(-3-2)+4:(-2)=

Rta: -21; -14; -35; -12; -5; -27

MAS EJERCICIOS

I. Resuelve las siguientes operaciones de números enteros:1) - 30 + 8 - ( - 5 ) + 1 - 5 - ( -3 ) + ( - 7 ) =2) - 4 + ( - 2 + 1 ) + 5 - [ 3 - ( 1 - 2 ) + 4 ] + 1 - 2 =3) - 19 + ( - 4 ) - ( - 8 ) + ( - 13 ) - ( - 12 ) + 4 - 57 =4) 3 - [ - 2 + 1 - ( 4 - 5 - 7 ) ] - 2 + [ - 3 - ( 5 - 6 - 1 ) + 2 ] =5) - 8 + ( - 2 ) - ( - 10 ) - 2 + 5 =6) ( 3 - 8 ) + ( - 5 - 2 ) - ( -9 + 1 ) - ( 7 - 5 ) =7) - [ 12 + ( - 3 ) ] - ( - 4 ) - 5 + 6 - ( - 4 ) =8) 5 + [ 2 - ( ( 4 + 5 - 3 ) + 6 ] - 1 - ( 3 + 5 ) =9) - 4 ( 4 - 5 + 2 ) - 3 - { 1 - [ 6 + ( - 3 - 1 ) - ( - 2 + 4 ) ] + 3 - 4 } =10) 10 - [ - 2 + ( - 3 - 4 - 1 ) + 1 - ( - 4 - 2 + 3 - 1 ) - 4 ] =11 ( - 6 + 4 ) - { 4 - [ 3 - ( 8 + 9 - 2 ) - 7 ] - 35 + ( 4 + 8 - 15 ) } =12) - 6 - { - 4 - [ - 3 - ( 1 - 6 ) + 5 ] - 8 } - 9 =13) - 3 + { - 5 - [ - 6 + ( 4 - 3 ) - ( 1 - 2 ) ] - 5 } =14) - ( 9 - 15 + 2 ) + { - 6 + [ 4 - 1 + ( 12 - 9 ) + 7 ] } - 3 =15) - { 3 - 8 [ 4 - 3 + ( 5 + 2 - 10 ) - ( 4 - 5 ) - 3 ] + 4 - 8 } + 2 =

Respuestas:1) -25 2) -9 3) -69 4) -5 5) 3 6) -6 7) 0 8) -2 9) -4 10) 1911) 13 12) 4 13) -9 14) 8 15) 7

II. Calcula los siguientes productos1) (- 8) · (- 3) = 2) (+ 12) · (+ 2) = 3) (- 7) · (+ 4) =4) (+ 13) · (- 3) = 5) (- 25) · (- 5) =

III. Calcula los siguientes cocientes1) (- 21) : (- 7) = 2) (+15) : (+3) =


6

3) (- 18 ) : (+ 3) =4) (+ 63) : (- 9) = 5) (- 12) : (- 6) =

IV. Resuelve:a) ( - 12 + 24 - 18 ) : ( - 6 ) =b) ( - 3 ) · ( 6 - 8 + 4 - 3 ) =c) ( 45 - 18 + 81 ): ( - 9 ) =d) ( 12 - 7 - 8 + 1 ) · ( - 2 ) =e) ( - 35 - 42 - 63 ) : ( + 7 ) =f) ( + 4 ) · ( - 8 + 5 - 6 +2 ) =g) ( - 72 + 24 - 48 - 12 ) : ( + 12 ) =h) ( - 6 + 4 - 3 - 5 ) · ( - 10 ) =

V. Resolver las siguientes operaciones1) ( + 5 ) · ( - 12 ) : ( + 4 ) =2) ( - 15 ) · ( - 2 ) : [ ( + 3 ) . ( + 2 )] =3) ( - 3 ) · ( + 2 ) . ( - 4 ) : ( - 6 ) =4 ) ( - 2 + 7 ) · ( - 3 - 1 ) : ( - 2 ) - (- 3) · (- 2)=5) ( -10 - 2 . 4 ) : ( - 2 - 1 ) + ( - 6 ) : ( - 3 ) - ( - 1 )=6) ( - 24 ) : ( - 7 + 1 ) - ( -4 -2 · 3 + 1 ) =7) ( - 5 ) - ( + 4 ) : [ ( - 2 ) - ( - 3 ) ] = 8) ( + 4 ) - [ ( - 15 ) : ( + 3 ) ] + ( - 4 ) · ( - 2 ) =

Respuestas:1) -15 2) 5 3) -4 4) 4 5) 9 6) 7 7) -9 8) +7

VI. Resuelve las siguientes operaciones de números enteros:1) (- 2 - 3 + 4) · 5 - 9 · (- 2 - 6) =2) ( - 5 - 10 - 32 ) · ( 4 - 8 - 16) =3) - 2 + 3 · 5 - 7 · (- 3 + 2 - 8) - 4 =4) (2 - 10) · (6 - 3) - (- 8 - 2) · (- 9 - 7) =5) 15 + 16. 2 - 3 · (5 · 2 + 4 - 3 · 2) - [2 + 2 · ( - 2 ) - 9] · (- 5) =6) 10 - (- 2 - 1 + 5 . 3) · [- 4 + 1 · (- 1 ) ] + 8 + 4 · (- 2) =7) - 10 - 4 · (- 3) + 15 : (- 3) + (- 8) =8) (4 - 8) : (- 2) - (-27) + (-15) · 3=9) 3 · (- 5) + 8 : 2 - 9 : 3 + 4 =10) 3· [(- 25) : 5 + (8 - 4 : 2)] - 11 =11) - [45 : ( - 5 ) + 3 · (7 - 2 )] + 8 =12) 17 - (- 4) · 5 + 18 : (- 9) - 18 =13) [15 - (- 3) · 4] . (- 2) - 8 · (- 4) + 1 =14) - [4 - (- 2) · 5] + 1 · (-1) - 18 =15) 7 + 8 : (- 4) - [4 + (-12) : 4] =16) (-4 + 5) : (- 1) + 3 - 21 : (- 7) : 3 [- 11 · (- 2) - 19] =17) (- 24 ) : (- 6) - {8 : ( -4 ) - ( - 2 - 3 )} · 2 + 1 =18) (- 3) + 3 · (- 4 + 5) - 5 · [- 2 + 7 · (- 1) + 9] =19) (- 1 - 8) : (- 3) + (9 - 2 · 5) . (- 2) · (- 2) =

Respuestas:1) 67 2) 940 3) 72 4) -184 5) -32 6) 70 7) -11 8) -16 9) -10


7

10) -3 11) 2 12) 17 13) -21 14) -33 15) 4 16) 0 17) -1 18) 019) -1

VII. Si al número 15 le sumamos 10, obtenemos 25. ¿es posible restarle un

número al 15 y volver a obtener como resultado 25? Justificar

VIII. ¿Es posible encontrar un número “z” tal que 3. (-z) sea positivo?

¿Cuántas soluciones hay? Indicar alguna de ellas.

Potencias:

1. Escribe cada potencia como un producto de factores iguales.a) 55 b) 23 c) 84 d) -48 e) 367 f) -1002

g) -35 h) m3 i) -136 j) 157 k) 48 l) (a + b)2

2. Encuentra el valor de cada potencia.a) (-2)6 b) 133 c) (-6)5 d) 54 e) 122 f) 104 g) 302 h) 153 i) (-10)4

3. Escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como una potencia y calcula su valor.a) 13 · 13 · 13 b) (-7) · (-7) · (-7) · (-7) · (-7) c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 d) 10 · 10 · 10 · 10

4. Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor.a) 23 b) (-7)2 c) 103 d) 101 e) (-2)7

f) (-5)3

5. Escribe en forma de potencia los siguientes números de modo que la base sea la menor posible.

a) 8 b) 36 c) 64 d) 121 e) 125 f) 1.000 g) 2.401

6. Completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera.

a) 2 = 32 b) 3 = 81 c) 3 = 243 d) 4 = 64

e) 5 = 625 f) 10 = 10.000.000

7. Escribe cada número como una multiplicación de potencias.

a) 108 b) 432 c) 675 d) 900 e) 1.225 f) 1.125

8. ¿Qué número elevado a 5 es 243?


8

9. ¿Qué número elevado a 3 es -216?

10. ¿Cuál es el número cuyo triple de su cuadrado es 300?

11.Simplifica:a) 30 · 37

b) 25 · 222

c) 49 · 47

d) 98 · 914

e) 510 : 53

f) 513 : 53

g) 621 : 63

h) 355 · 36

i) 912 · 93

j) 518 : 53

k) 833 : 84

l) 617 : 66

12. Simplifica:

a) 65 · 64=

b) 72 · 75=

c) 83 · 84=

d) 92 · 95=

e) 72 : 75=

f) 64 : 63=

g) 45 : 44=

h) 50 : 53=

i) (82)3=

j) (95)6=

k) (54)3=

l) (32)5=

m) 60=

n) 91=

o) 40=

p) 81=

13. Expresa en forma de una única potencia:

a) a2 · a3 =

b) x6 : x4 =

c) a7 : a =

d) (b3)4 =

e) 56 · 59 =

f) 23 · 27 · 215 =

g) a8 · a6 · a10 =

h) ((x2)3)4=

i) a13 : a6 =

j) 35 · 36 =

k) ((25)3)4 =

l) (93)2 =

14. Resuelve:

a)3

4

x

x

b) 22 3

7

a b

b

c)4 7

2 11

x y

x y

d) 23x

e) 35

7

x

x

f)4 2

3

z z

x z

g)53

7

2

aa

h)

32

23

x

x

i)3 2 5

2 3

x y z

x z

j)3 2 5

2 3

( )x y z

x z

k)3 2 5

2 3

( )x y z

x z

l)3 2 5

2 3

( )

( )

x y z

x z

m)3 7 12

2 5

x y z

x y z

n)12 7 3

2 5

z y x

x y z

o)3 7 12

2 5

x y z

xy z

p)3 12 7

2 5

x z y

y z x


9

Respuestas :

x-1 ; 2)b

a( ; 2

2)

y

x( ; x6 ; x8 ;

x

z3

;2

a22

; 1 ; 2 2xy z ; 10 2xy z ; 13 10 2x y z ; x ; 2 5 7x y z ;

2 5 7x y z ; 2 5 7x y z ; 2 5 7x y z

Raíces:

1. Calcula el valor de las siguientes expresiones:a) √4.16 =b) √25.36 =c) √144.25 =d) √8.27.125 =

2. Calcular y/o reducir las expresiones:a) √2.√16 =b) √50.√2 =c) √3.√27 =d) √6.√24 =e) √3. √9 =f) √16. √4 =g) √5. √125 =

3. Reducir a una sola raíz:

a) √625 =

b) √729 =c) √64 =

Perímetros y Áreas

1) Un estadio tiene forma de rectángulo terminado en dos semicírculos, con las dimensiones indicadas en la figura 1. Calcula:

a) La longitud de la pista que lo limita.b) El área de este terreno.

Fig. 1 Fig. 22) En la figura 2 hay 5 cuadrados congruentes. Si el área de la figura es de 320 cm2. Calcula el perímetro de la figura.

3) Las ruedas de un automóvil tienen 70 cm de diámetro y en un viaje han dado 90000 vueltas (se supone sin patinar) ¿Cuántos Km ha recorrido el automóvil?

50 m

90 m


10

4) Un cuadrado tiene igual perímetro que un rectángulo de 58 cm de largo y 26 cm de ancho. Calcula el lado del cuadrado.

5) El perímetro de un triángulo isósceles es de 14 cm. Si cada lado mide 10 cm más que la base, ¿cuánto mide la base?

6) Completa las siguientes oraciones.

a. Si el área de un cuadrado es de 144 m2, significa que tiene __________ m por cada lado.

b. Si el área de un cuadrado es de 64 cm2, significa que tiene __________ m por cada lado.

c. Si un terreno cuadrado tiene un área de 1000 m2, significa que tiene __________ m por cada lado.

d. Si la superficie de una mesa cuadrada tiene 50 cm. por lado, significa que tiene un área de __________m2.

7) "Don Carlos necesita cercar un terreno recién sembrado para protegerlo de los animales. Si el terreno tiene forma rectangular y mide 50 m. de largo y 20 m. de ancho": ¿cuántos metros de alambre necesita para colocar un alambrado de 5 filas?

8) "La señora María vive en una casa de un piso que tiene 72 m2

construidos."¿qué superficie es mayor: la de tu sala de clases o la de la casa de la señora María?¿cuántos metros cuadrados tienen de diferencia, aproximadamente?

9) Manuel corrió alrededor de una cancha de básquetbol, de 26 m. de largo y 15 m. de ancho, dos veces. ¿Cúantos metros corrió en total? Si Carlos corrió alrededor de la misma cancha 410 m. ¿Cuántas vueltas dió?

10) Un terreno tiene 120 m. de largo por 90 m de ancho. Si se quiere sembrar en una parte de él, ocupando un perímetro de 240 m. ¿Qué perímetro queda sin sembrar?

11) ¿Existe un triángulo que tenga por lados segmentos de 3, 5 y 9 centímetros? ¿Por qué?

12) Juan y Pedro son mellizos. Julián tiene 3 años más que ellos y las edades de los tres sumadas es 42. ¿Qué edad tiene Julián? Rta: 16 años.

13) Siendo 68m el perímetro de un rectángulo y 12,5m uno de sus lados, ¿cuál es la longitud del otro?

14) La suma de tres números pares consecutivos es 72. ¿Cuáles son esos números?

15) Tengo $66 en billetes de $2 y de $5. Si en total tengo 18 billetes, ¿cuántos billetes de cada valor tengo?

Matematica1_U2

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