Manual Derive 6

Bernhard KUTZLER Vlasta KOKOL-VOLJC

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Traduccin y adaptacin

Jos Luis LLORENS FUSTER

Un libro para aprender a usar DERIVE 6 con sugerencias sobre cmo ensear con l

Kutzler, Bernhard & Kokol-Voljc, Vlasta

Introduction to DERIVE 6

2003

2003 Kutzler & Kokol-Voljc OEG, Austria

Traduccin al Espaol: Jos Luis Llorens Fuster, Valencia, Espaa.

Edicin espaola: DERISOFT, c.b. Valencia, Espaa.

1. Edicin, 1. Impresin: Octubre de 2003

Typesetting: Bernhard Kutzler, Leonding, Austria

Cubierta: Texas Instruments, Inc., Dallas, Texas, USA

Imprime: Diazotec. Conde de Altea, 4. 46005-Valencia

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documentation contained in this book. The author and publisher shall not be liable in any event for

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Prohibida la reproduccin total o parcial por cualquier medio mecnico o electrnico de este libro, sin

permiso expreso del autor y del editor.

Ninguna parte de esta publicacin puede reproducirse, almacenarse o transmitirse en cualquier forma

o por cualquier medio incluyendo medios electrnicos, mecnicos, fotocopiado, grabacin, etc., sin

permiso expreso y escrito del editor.

DERIVE es una marca registrada de Texas Instruments, Inc.

WINDOWS es una marca registrada de Microsoft Corp.

Tabla de Contenidos

Introduccin .................................................................................................................................... 1

Captulo 1: Primeros pasos ............................................................................................................ 3

Captulo 2: Documentando los ceros de un polinomio............................................................. 23

Captulo 3: El todo y sus partes: Subexpresiones ..................................................................... 41

Captulo 4: Ecuaciones e inecuaciones ...................................................................................... 55

Captulo 5: Lo aproximado frente a lo exacto .......................................................................... 69

Captulo 6: Sucesiones y familias de curvas .............................................................................. 79

Captulo 7: Investigaciones en el espacio................................................................................... 99

Captulo 8: Qu es simple? .................................................................................................... 113

Captulo 9: Vectores, matrices y conjuntos.............................................................................. 127

Captulo 10: Grficas en paramtricas...................................................................................... 143

Captulo 11: Geometra analtica ............................................................................................... 153

Captulo 12: Algunos clculos.................................................................................................... 169

Captulo 13: Cmo trabaja DERIVE? ........................................................................................ 185

Captulo 14: Ms sobre grficas................................................................................................. 197

Captulo 15: Qu ms puede hacer DERIVE? ........................................................................... 215

Captulo 16: Conectando DERIVE con una calculadora TI-89, TI-92+ o Voyage200 ............. 233

Captulo 17: Haga que DERIVE encaje con sus necesidades ................................................... 243

Aprenda ms sobre DERIVE ........................................................................................................ 253

Apndice A: Opciones de inicio de DERIVE .............................................................................. 255

Apndice B: Configuracin de fbrica de DERIVE.................................................................... 257

ndice............................................................................................................................................ 261

Prefacio

Este libro es el resultado del deseo de hacer que DERIVE 6 sea rpida y fcilmente accesible, especialmente para los profesores.

Muchas gracias a Albert Rich y Theresa Shelby, los autores principales de DERIVE 6, por su continuo apoyo durante la redaccin del libro.

Muchas gracias a Patricia Littlefield y a David Stoutemyer quienes han pulido el lenguaje original del texto.

Bernhard Kutzler & Vlasta Kokol-Voljc, July 2003

Introduccin

DERIVE es un programa de matemticas para ordenador. Procesa variables, expresiones, ecuaciones, funciones, vectores y matrices al igual que una calculadora cientfica sirve para trabajar con nmeros. DERIVE puede realizar clculos numricos y simblicos, con lgebra, trigonometra y anlisis, adems de representaciones grficas en dos y en tres dimensiones. El aspecto ms sobresaliente de DERIVE es su trabajo simblico unido a sus capacidades grficas. Es una herramienta excelente para hacer y aplicar matemticas, para documentar el trabajo de matemticas y para aprender y ensear matemticas.

Para el profesor y para el estudiante, DERIVE es la herramienta ideal para apoyar el aprendizaje y la enseanza de las matemticas. Gracias a sus capacidades numricas, algebraicas y grficas, DERIVE permite nuevos enfoques en la enseanza, en el aprendizaje y en la comprensin de las matemticas. De hecho, es fcil comprobar que muchos temas pueden tratarse ms eficientemente que usando mtodos de enseanza tradicionales. Muchos problemas que requieren clculos extensos y laboriosos, pueden resolverse apretando una tecla cuando se usa DERIVE: Se elimina as el aspecto ms tedioso de muchos clculos matemticos. Dejando a DERIVE los aspectos mecnicos y los algoritmos de la resolucin de problemas, los estudiantes pueden concentrarse en el significado de los conceptos matemticos. En lugar de aprender y ensear habilidades de clculo, los profesores y los estudiantes pueden centrarse en los aspectos ms excitantes de las tcnicas de resolucin de los problemas. Como ya se ha demostrado, ello facilita la comprensin y el desarrollo de los conceptos matemticos.

Para un ingeniero, DERIVE es la herramienta ideal para acceder de manera rpida y eficaz a numerosas operaciones matemticas y a visualizar los problemas y sus soluciones de formas diversas. Si se usa DERIVE cotidianamente, su trabajo matemtico dispondr de un asistente amable y potente que, adems, es muy fcil de utilizar.

Este libro sirve para aprender a usar DERIVE 6. Instale DERIVE 6 en su ordenador. Comience por el primer captulo y aprender paso a paso a usar el programa. Siga las instrucciones y los ejemplos. El texto le gua a travs de diversos temas que se usan para aprender a resolver problemas matemticos utilizando DERIVE. Muchos ejemplos pueden darle ideas para usar DERIVE en la enseanza. Algunos de ellas se explican con ms detalle en las Notas para profesores. Los prrafos que empiezan con el smbolo dan instrucciones acerca de lo que se debe de conocer del ordenador. Adems, se incluyen cientos de ilustraciones grficas con pantallas de ordenador.

A travs de la resolucin de problemas tpicos de matemticas, aprender a manejar DERIVE 6 tanto como lo necesite para usar el programa para su uso cotidiano en la

2 Introduccin

enseanza o en el aprendizaje de las matemticas. As aprender a usar las rdenes principales y el significado de las teclas y de las funciones. Al final de cada captulo encontrar un resumen de lo aprendido en dicho captulo. La Gua de Referencia Rpida del final del libro es un resumen de las rdenes, las teclas, las funciones y los archivos de utilidades, organizados por tareas. El ndice final resulta prctico para localizar cualquier aspecto particular de lo tratado en el texto

Todo lo que necesita para usar DERIVE 6 es un PC compatible equipado con WINDOWS 2000 o WINDOWS XP. La compatibilidad con WINDOWS 98 y WINDOWS ME se aadir ms adelante.

Se supone que usted tiene algn conocimiento sobre el uso de ordenadores y del sistema operativo WINDOWS. Las imgenes de pantallas que se incluyen en el texto, se han producido con DERIVE bajo WINDOWS XP. Si usa DERIVE 6 con WINDOWS 2000, algunas pantallas pueden verse ligeramente distintas.

Este libro le introduce, pues, en todas las posibilidades que se requieren para el uso rutinario de DERIVE 6, pero existen muchas ms posibilidades que aqu no pueden tratarse. As pues, este libro no es el manual de referencia de DERIVE. Esa referencia exhaustiva de todas las funciones del programa es la Ayuda del propio software. Algunos captulos muestran ejemplos del uso de la ayuda.

Este texto se ha escrito con DERIVE Versin 6.00. Si usa una versin (actualizacin) posterior de DERIVE 6, algunas de las pantallas podran ser diferentes.

Nota para los usuarios de DERIVE 5:

Si est familiarizado con DERIVE 5 y ley nuestro libro Introduccin a DERIVE 5, ver que tanto

el manual como el programa son una extensin de los que ya conoce. A continuacin detallamos

las principales novedades y su descripcin en el texto:

- Mostrar pasos intermedios (Cap. 13)

- Conexin con TI-89 y Voyage 200 (16)

- Personalizacin de mens, barras y teclas

(Cap. 17)

- Barras de deslizamiento para representar

expresiones (Cap. 6)

- Etiquetas automticas para las grficas

(Cap. 6)

- Giro de las grficas 3D con el ratn (7)

- Ayuda extendida y mejorada (Cap. 9)

- Edicin multilnea (Cap. 9)

- Fuente Derive Unicode (Cap. 1)

- Control de los parntesis (Cap. 4)

- Nuevas opciones para conectar las

grficas de puntos (Cap. 9)

- Nuevas opciones para grficas de

puntos en 3D (Cap. 9)

- Control de las lneas de malla en 3D

(Cap. 7)

Los captulos 13, 16 y 17 son nuevos. Muchos otros captulos contienen actualizaciones o

adiciones. Para su comodidad, hemos aadido unas barras verticales en esas partes del texto

(por ejemplo, en este prrafo).

Divirtase leyendo y descubriendo!

Captulo 1: Primeros pasosCaptulo 1: Primeros pasosCaptulo 1: Primeros pasosCaptulo 1: Primeros pasos

DERIVE hace fcil la realizacin de operaciones matemticas: Introduzca una expresin, aplique una orden y se obtiene una nueva expresin. Todas las expresiones pueden usarse para nuevos clculos, como en una hoja de papel. En este captulo se ensean las tcnicas bsicas del uso de DERIVE 6 (que abreviaremos a DERIVE en todo este texto). Tambin supondremos en todo el texto que se usa la configuracin original de DERIVE. Slo en ese caso las pantallas coincidirn exactamente con las imgenes que se muestran en las ilustraciones. Si acaba de instalar DERIVE sa ser su configuracin, pero si el programa ha sido utilizado anteriormente le recomendamos que se asegure de restablecerla. Consulte el apndice B y siga las instrucciones que all se dan para ese propsito.

Inicie DERIVE haciendo doble clic sobre el icono de DERIVE. Si no aparece ese icono en

su escritorio, probablemente encontrar DERIVE en el men de o en .

Aparecer la siguiente pantalla al cabo de unos pocos segundos:

La pantalla de DERIVE comprende (de arriba a abajo):

La barra de Ttulos La barra de Men La barra de rdenes La ventana de lgebra (actualmente vaca) La barra de Estado La barra de introduccin de expresiones, tambin llamada lnea de edicin La barra de letras griegas y la de smbolos matemticos

4 (1) Primeros Pasos

Trabajando con DERIVE introduciendo expresiones y aplicando rdenes, se crea una hoja de trabajo. Tras iniciar DERIVE, el sistema est listo para aceptar la introduccin de expresiones a travs de la lnea de edicin, tal como se indica por el cursor parpadeante que aparece sobre dicha lnea. El modo de introduccin puede activarse con la orden marcada con el icono .

Aprenda ms acerca del botn poniendo el puntero del ratn sobre l.

El mensaje que aparece debajo del cursor es el ttulo del botn. El mensaje de la barra de estado

es la descripcin de la funcin de ese botn.

Introduzca una expresin: Mueva el puntero del ratn sobre , entonces haga clic (o sea, pulse y suelte) el botn izquierdo del ratn.

Introduzca la fraccin:

Finalice la introduccin con la tecla Intro .

DERIVE muestra esta expresin como una fraccin con una raya horizontal, un numerador y un denominador, es decir, en formato bidimensional, frente al formato unidimensional o lineal usado para introducirla. La expresin se etiqueta con #1, tal como se muestra a la izquierda de la expresin. DERIVE est de nuevo listo para aceptar la siguiente entrada, es decir, la lnea de entrada permanece activa. Observe tambin que una copia de lo introducido en esa lnea aparece resaltado. Ocurre algo parecido con los procesadores de texto: Puede borrar lo resaltado con la tecla de borrado, puede editarlo o puede reemplazarlo escribiendo nuevos smbolos.

Kutzler & Kokol-Voljc: Introduccin a DERIVE 6 5

Reemplace la ltima entrada con

aadiendo un error tipogrfico intencionado:

Introduzca .

Cuando se detecta un error sintctico, el cursor se mueve al lugar donde se haya producido y la causa del error se muestra en el primer hueco de la barra de estado. En el ejemplo anterior DERIVE descubre un carcter especial inesperado. En algunos casos (por ejemplo, cuando se introduce un parntesis en lugar del smbolo de la divisin) hay varios errores posibles y DERIVE slo puede detectar uno.

Corrija la entrada a : Use la tecla (o la tecla con flecha seguida de retroceso) para borrar el carcter incorrecto y luego escriba el operador divisin. Termine con.

La expresin y su etiqueta, #2, aparecen. La nueva expresin se resalta con vdeo inverso. La expresin #1 ya no aparece resaltada.

Si se equivoca en la entrada y quiere borrar la expresin resaltada, use para activar la ventana de lgebra, use la tecla Suprimir para borrar la expresin resaltada y use entonces el botn para activar la lnea de edicin. Una tcnica alternativa para reemplazar una expresin se explicar en el captulo 2.

Simplifique la expresin #2 usando la orden pulsando el botn .

El resultado se convierte en la siguiente expresin con la etiqueta #3. Por defecto, las expresiones simplificadas se muestran en el centro. As es fcil distinguir entre la entrada y el resultado. Como muchas otras cosas, esto puede modificarse si se quiere.

Despus de usar , la lnea de entrada sigue activa. Introduzca la siguiente

expresin, . Para introducir el smbolo de la raz cuadrada, use el botn

correspondiente en la barra de smbolos matemticos:

Introduzca como:


Simplifique usando .

Esto es distinto de lo que suele dar una calculadora normal. Un matemtico pregunt: Cmo se reconoce a un matemtico? Y sugiri la siguiente respuesta: Un matemtico considera la expresin #5 como un bello resultado. Muchos estudiantes se esfuerzan en reemplazar una expresin como sa por su correspondiente aproximacin decimal. DERIVE puede hacerlo tambin: Resalte la expresin #4 para aplicarle una orden diferente.

Resalte la expresin #4 moviendo el puntero del ratn en cualquier lugar de la fila que ocupa la expresin y entonces haga clic con el botn izquierdo del ratn.

Seleccionar una expresin con el ratn es una tcnica para resaltarla. Otra consiste en activar primero la ventana de lgebra (si es necesario) usando la tecla y entonces usar las teclas o para resaltar la expresin de arriba o de abajo.

Aproxime usando la orden pulsando el botn .

Cuando se resalta una expresin, el segundo hueco de la barra de estado muestra automticamente una anotacin generada por la expresin. El tercer hueco muestra el tiempo de clculo en el caso de que la expresin se haya obtenido como resultado de un clculo. Para la expresin #6 esto es:

La anotacin generada explica el origen de la expresin.

significa que esa expresin se ha obtenido por aplicacin de la orden a la expresin #4. El tiempo de clculo mostrado, !"!!! indica que el clculo ha tardado menos de 0.001 segundos (ese tiempo puede ser diferente en su ordenador).

Resalte la expresin #4, ...

... y luego la expresin #5.

La anotacin de la expresin #4, #, significa que es una nueva expresin introducida por el usuario; la de la expresin #5, $% , indica que la expresin se ha obtenido aplicando a la expresin #4. El primer hueco se reserva para los mensajes de los mens o de las rdenes.

Las hojas de trabajo de DERIVE pueden incluir texto y otros objetos. La forma ms fcil para introducir texto es usar la orden con el botn . Las expresiones nuevas se aaden al final de la hoja, pero los dems objetos (incluyendo los objetos de texto) se aaden despus del objeto que est resaltado. Para insertar un objeto de texto encima de la

raz cuadrada de 24, , resalte primero el objeto que ahora est de ella.


Resalte la expresin #3.

Muestre la descripcin del botn by poniendo encima el puntero del ratn.

Inserte el objeto de texto haciendo clic sobre el botn .

El resaltado de un objeto de texto se indica con un recuadro a su alrededor. El cursor parpadeante indica que se ha entrado en el modo de edicin de texto.

Introduzca el texto: &%'()

En un objeto de texto la edicin se hace como en los editores de texto habituales. Ms tarde aprenderemos cmo cambiar la fuente, el color, la justificacin, etc.

En el siguiente ejemplo calculamos . Ahora debe estar activa la ventana de lgebra.

Antes de introducir otra expresin, active la lnea de edicin.

Introduzca *+, usando el botn , escribiendo a continuacin los nmeros y termine con . El operador exponenciacin ^ puede encontrarse tanto en el teclado como en la barra de smbolos matemticos (es el sexto smbolo desde la izquierda en la primera hilera).

Simplificar usando .

Es un nmero grande. Para saber cuntos dgitos tiene, podemos usar dos mtodos: Primero, contarlos. Segundo, aproximar el nmero.

Aproxime usando .

El resultado se muestra en notacin cientfica. Por tanto, el nmero tiene 173+1 = 174 dgitos.


En el siguiente ejercicio aprenderemos una tcnica diferente para introducir expresiones usando los botones que preceden a la lnea de entrada.

Escriba en la lnea de entrada , pero esta vez no termine con .

Fjese en el quinto botn a la izquierda de la lnea de entrada. Con la tcnica usual de mover el puntero del ratn sobre el botn, se comprueba que el primero equivale a . Seleccionar este botn tiene, pues, el mismo efecto que terminar con la tecla . Intntelo:

Introduzca la expresin anterior con y simplifique usando el botn .

A diferencia de las calculadoras ordinarias, DERIVE puede hacer clculos no-numricos (simblicos, algebraicos) tales como la simplificacin de la expresin #10 en la #11.

Para simplificar una expresin inmediatamente, es decir, sin mostrar la expresin no simplificada, escriba la expresin en la lnea de edicin y pulse entonces el botn . La anotacin de tal entrada ser $%# .

Para el siguiente ejemplo ese el tercer botn de la lnea de entrada :

Introduzca y simplifique escribiendo - y usando el botn

.

Este botn produce dos expresiones, #13 y #14, y tiene el mismo efecto que introducir la expresin sin simplificar con o , y entonces simplificarla con Es, por tanto, un atajo interesante para la rutina introducir y simplificar. Este ejemplo muestra tambin la rapidez de la lnea de entrada de DERIVE: Puede introducir expresiones tal como las escribira en el papel. Para x por y simplemente introduzca xy. No hace falta escribir ningn operador intermedio para la multiplicacin. Para Seno de x simplemente introduzca sinx. No hace falta ningn parntesis.

La lnea de entrada tiene botones para introducir (), simplificar (), introducir y simpli-ficar (), aproximar () e introducir y aproximar expresiones (). El sexto botn sirve para borrar todos los caracteres de la lnea de edicin.

La expresin simplificada #14 difiere de la expresin no simplificada #13 slo en el orden


de sus trminos. Aunque las expresiones no simplificadas se muestran tal como se introducen (excepto por el formato bidimensional), las expresiones simplificadas se muestran con un formato que usa un cierto orden en los trminos.

.

Volvamos a la simplicidad de la introduccin de expresiones. Una consecuencia de la rapidez de la introduccin de expresiones tales como - para es que los nombres de variables pueden consistir en un solo carcter (por ejemplo x e y). Esto es suficiente casi siempre, pero a veces puede necesitar usar nombres de variables con mltiples caracteres (por ejemplo tiempo o x12). DERIVE le permite hacerlo. El uso de nombres de variables con varios caracteres se controla y se explicar en el captulo 15.

Desde luego, no se pueden omitir todos los parntesis. Por ejemplo, se necesita un

parntesis para el denominador de la expresin

. Si se omite el parntesis en este

ejemplo, la expresin resultante tiene un significado distinto.

Introduzca:

La expresin de la pantalla no es la que se quera. DERIVE aplica las operaciones en el orden convencional. Por ejemplo, la multiplicacin y la divisin preceden a la adicin y a la sustraccin. Como puede ver en el ejemplo, la forma bidimensional de mostrar las expresiones le permite comprobar rpidamente si lo introducido coincide con lo que realmente se quera introducir1

Cuando se corrige la entrada ms reciente, puede aprovecharse de que una copia de esa entrada est en la lnea de edicin y de que la propia lnea es la ventana activa.

Para editar la expresin, use la tecla para borrar lo resaltado. Cambie la entrada a aadiendo los parntesis y entonces introduzca la expresin con .

Ahora es correcta. Como no necesita la expresin #14, brrela.

1 Nota para profesores: Un ejercicio muy simple con Derive, consiste, pues, en preguntar a los estudiantes acerca de esta cuestin de modo que comprendan la estructura de las expresiones y la importancia de los parntesis. Gracias a la presentacin bidimensional que ofrece Derivelos estudiantes pueden corregir inmediatamente las equivocaciones. Si una expresin se muestra en la pantalla de manera distinta al papel, es que la introduccin ha sido incorrecta. Cuando el profesor propone expresiones que crecen en complejidad, la rapidez para experimentar facilita la comprensin de esa estructura, que es una habilidad bsica importante para muchas reas de las matemticas.


Resalte la expresin #14 con el ratn o con las teclas con flechas del teclado despus de activar la ventana de lgebra usando .

Borre la expresin #14 Use !" (botn o pulse

La expresin que era la #14 ha desaparecido. La expresin que era la #15 es ahora la expresin #14. Por omisin, las expresiones se renumeran automticamente comenzando por #1 y sin dejar huecos en la numeracin. (Esta manera de funcionar por defecto puede cambiarse con #).

Los errores tales como la omisin de parntesis pueden cambiar el significado de una expresin, tal como hemos visto en el ejemplo anterior. Si slo se omite un parntesis, la entrada se interpreta como una cadena de caracteres sin significado y DERIVE da un mensaje que advierte del error:

Introduzca //+ despus de activar la lnea de entrada con .

DERIVE coloca el cursor de acuerdo con el error. Como se ha detectado un posible parntesis superfluo, esa es la primera alternativa que seala el mensaje de error. Dependiendo de cmo sea la expresin, podr optar entre suprimir ese parntesis o insertar uno de apertura en el lugar apropiado. En el ejemplo anterior habra seis alternativas posibles:

entrada

salida

Para elegir la tercera variante, inserte un parntesis abierto entre el operador de la divisin y la variable x.

Edite la entrada //+ y entonces pulse .2

2 Nota para profesores: ste es otro ejemplo del posible uso educativo de DERIVE. Preguntar a los estudiantes por las distintas expresiones que pueden generar insertando uno o varios pares de parntesis en una cadena de caracteres. De esa forma, aprenden tambin el significado de la estructura de las expresiones.


Cuando se trabaja con DERIVE, la lnea de entrada o y la ventana de lgebra alternan en ser el centro de atencin. Cuando la lnea de entrada est activa, activa la ventana de lgebra. Cuando est activa la ventana, o su tecla equivalente, , activa la lnea de entrada. Tambin puede alternar entre una y otra usando el ratn. Basta con mover el puntero del ratn y pulsar entonces su botn izquierdo.

Asegrese de haber activado la lnea de entrada moviendo el puntero del ratn dentro de ella y haciendo clic con el botn izquierdo del ratn.

La desventaja de este mtodo es que desaparece el resaltado que haba antes y, por tanto, ahora no puede reemplazarse la entrada anterior escribiendo la nueva. Puede usar la tecla retroceso varias veces para ir borrando la entrada anterior o usar el botn o la combinacin equivalente de teclas +. Pero seguramente es ms cmodo usar la tecla de tabulacin:

Resalte el contenido de la lnea de entrada con la tecla .

Introduzca y simplifique *. Hgalo usando la tecla Intro seguida del botn o usando el botn de la lnea de entrada . El smbolo puede

obtenerse de la barra de smbolos matemticos ( )o introduciendo -.

Escriba * y pulse entonces +. Esto es equivalente a , es decir, un atajo para hacer la operacin introducir y simplificar sin usar el ratn.

Introduzca un par de parntesis encerrando a *.

Introduzca y simplifique: *

Los dos ltimos ejemplos son interesantes por dos razones. Primero, demuestra la impor-

tancia de los parntesis para distinguir entre

(que es

) y (o sea, ).

Segundo, la expresin #20 muestra como DERIVE simplifica cuidadosamente las expresiones.

El cubo de se introduce como sigue:

Introduzca / *. (Inserte alfa con el botn .)


Intente expandir la expresin #20, simplificando con .

Esto no cambia nada. Tenemos ahora una ocasin para aplicar una orden que no tiene equivalente en la barra de botones.

Abra el men moviendo el puntero del ratn sobre la orden correspondiente.

Abra el men haciendo clic con el botn izquierdo del ratn.

Este men ofrece varias rdenes. es la apropiada para expandir una expresin...

Seleccione esta orden moviendo el puntero del ratn sobre la palabra ...

... ... y active entonces la orden haciendo clic con el botn izquierdo del ratn.


DERIVE abre as la ventana de dilogo . Obtendr ventanas semejantes con todas las rdenes que requieran cualquier especificacin adicional. En este caso, es necesario especificar la variable de expansin y la forma de hacerla. A menudo es suficiente con aceptar las especificaciones por defecto y salir de forma inmediata de esa ventana, para lo que basta con pulsar la tecla Intro o hacer clic en el botn resaltado, que aqu es . Use o la tecla para cancelar la orden. Use si quiere obtener una expresin sin simplificar como aplicacin de la funcin EXPAND.

Realice la expansin con los parmetros sugeridos usando (es decir, pulse ya que se es el botn por defecto o haga clic en ).

Una alternativa para seleccionar la orden desde el men a travs del teclado, consiste en seguir la tcnica habitual de WINDOWS: + abre el men (utilice la porque es la letra que aparece subrayada en ), entonces pulse (de nuevo porque est subrayada, pero sin pulsar , que slo se usa para abrir los mens). Esta tcnica sirve para todas las rdenes.

Todos los botones tienen su orden correspondiente en los mens. Practquelo en el siguiente ejemplo. Introduzca, simplifique y despus aproxime :

Para introducir esa expresin, seleccione la orden ; luego, escriba 0 . (Puede obtener de la barra de smbolos matemticos. Note la

diferencia entre el botn de esa barra que denota el rea del crculo unitario, el

nmero pi, y el smbolo de la barra de letras griegas , que denota la letra minscula pi. Observe el aspecto diferente de ambos smbolos: El primero tiene una de las barras inclinadas).

Simplifique la expresin #23 con $.

ste es otro bello resultado. Antes de calcular la aproximacin, aada un comentario apropiado en su hoja de trabajo en forma de objeto de texto.

Inserte un objeto de texto con "; luego escriba: 12%0 "

(Obtenga el smbolo 0 de la barra de smbolos).


(Intente) terminar con .

La tecla Intro, usada en el modo de edicin de texto, aade una lnea extra al objeto de texto. Pero esto no es lo que se quera hacer.

Borre esa lnea con la tecla retroceso .

Note que cuando DERIVE est en modo de edicin de texto, usted no tiene acceso a ciertos botones ni a algunas rdenes, que aparecen atenuados. Por ejemplo, el botn no est disponible en este modo, ya que un objeto de texto est resaltado.

Para aproximar una expresin antes hay que resaltarla.

Resalte la expresin #23 y luego aproxmela .

A diferencia del botn , la orden presenta una ventana de dilogo en la que se puede especificar el nmero de dgitos de precisin. El valor actual mostrado es de 10 dgitos, que tambin es el que usa el botn . La orden le permite cambiar temporalmente el nmero de dgitos por defecto para los siguientes clculos.

Cambie el nmero a 35 y luego use la salida por defecto de esa ventana de dilogo:

+ !

Con DERIVE se puede especificar cualquier precisin, es decir, cualquier nmero de dgitos significativos usados en operaciones aritmticas. Las limitaciones prcticas vienen de la memoria disponible y de su paciencia. Como veremos despus, el tiempo de clculo crece con la precisin. (En nuestro ordenador, la aproximacin de la expresin #23 con 1.000 dgitos tard 0161 segundos, y con 2.000, 0531 segundos).

Actualice su texto para indicar la precisin elegida.

Active el objeto de texto haciendo clic sobre l. El cursor se coloca inmediatamente despus de la palabra:


Cambie el texto usando la tecla para aadir +'2

Para reducir la fuente del texto es necesario visualizar la barra de formato. Una forma elegante de hacerlo es la siguiente:

Mueva el puntero del ratn a cualquier parte de la barra de men o de rdenes.

Abra el men contextual haciendo clic con el botn derecho del ratn.

Este men permite activar cualquiera de las barras de herramientas disponibles. Las marcas indican que estn activadas. Se activa o se apaga una barra moviendo el cursor sobre el nombre y haciendo clic con el botn izquierdo del ratn.

Active la barra de Formato marcando sobre %.

La barra de Formato aparece bajo la barra de rdenes.

Para editar texto con DERIVE use las mismas tcnicas de cualquier procesador de textos. La barra indica que el tamao de la fuente es de 12 puntos. Antes de reducirlo a 10 puntos, tendr que resaltar la porcin de texto que desee.


Resalte la frase completa. Para ello puede tanto arrastrar el puntero del ratn con su botn izquierdo pulsado o colocar el cursor al final o al principio del texto y entonces usar repetidamente la tecla con flecha apropiada para recorrer el texto, mientras mantiene pulsada la tecla de maysculas o hacer un triple clic sobre cualquier parte del texto.

Cambie el tamao de la fuente: Abra el campo desplegable correspondiente pulsando el botn .

Elija el nmero 10

Tambin puede hacerlo activando el campo & y escribir encima un 10.

Ahora, anuncie el siguiente ejemplo con un texto apropiado:

Introduzca texto usando el botn .

sa no es la posicin correcta! El nuevo texto debera aparecer al final del documento. Pero el botn (al igual que la orden ") aade el objeto de texto despus del objeto resaltado, por lo que antes debe resaltar la expresin #25. (Alternativamente puede mover el objeto de texto vaco al final del documento. Ms adelante veremos cmo mover objetos de texto en una hoja de trabajo.)

Seleccione la expresin #25.

Aunque el rectngulo que lo rodea desaparece, el objeto de texto vaco que se ha insertado sin querer, permanece ah. Puede borrarlo como cualquier otro, es decir, despus de resaltarlo.


Resalte el objeto de texto haciendo clic sobre l.

Intente borrarlo usando la tecla .

No ha tenido efecto. Recuerde: Hacer clic sobre un objeto de texto activa el modo de edicin de texto. Para seleccionar un a objeto de texto para borrarlo, copiarlo o moverlo haga clic (justamente) sobre su recuadro o en el espacio a su derecha o a su izquierda, o pulse para salir del modo de edicin de texto.

Seleccione el objeto de texto para borrarlo usando .

El objeto de texto queda ahora seleccionado, tal como indica su recuadro. Asegrese de que el cursor no est dentro. Si no es as, pulse de nuevo.

Borre el objeto de texto vaco usando la tecla .

Como ya no va a necesitar la barra de formato en lo que resta de sesin, ocltela para disponer de ms espacio para otras cosas. Puede ocultar la barra por el mismo procedimiento que para visualizarla. Pero le invitamos a aplicar una tcnica alternativa para controlar la aparicin de las barras de herramientas:

Abra el dilogo ' usando la orden ('.


Desactive la barra de Formato haciendo clic con el botn izquierdo del ratn en la marca que precede a la palabra Formato.

Haciendo clic en har desaparecer la barra de Formato.

Aprenderemos ms acerca de la personalizacin de DERIVE (y de las distintas opciones de (') en el captulo 17.

Experimente con las dems rdenes de para familiarizarse con los cambios de aspecto de las hojas de trabajo de DERIVE:

Seleccione el submen .

Seleccione la primera opcin ($)")


La ventana de dilogo mostrada le permite controlar la alineacin de todos los objetos que pueden aparecer en una hoja de trabajo de DERIVE. ) son las expresiones introducidas por el usuario o las obtenidas aadiendo sin simplificar un operador a una expresin. son los resultados de aproximar o de simplificar una expresin. Por defecto, las entradas se presentan a la izquierda y las respuestas, centradas.

Para salir de este dilogo pulse o la tecla .

Prueba la siguiente orden en :

Pruebe la segunda opcin, %.

El idioma utilizado en este dilogo y en otros similares est determinado por el idioma de su sistema operativo.

Elija ** puntos y $


, y compruebe los cambios cerrando el dilogo con .

Una fuente grande se usa frecuentemente para proyectar la pantalla. Para el trabajo personal, parece preferible una fuente pequea. La fuente grande se usar en los dos ltimos ejemplos de este captulo.

Antes, introdujimos a travs de la barra de smbolos o la de letras griegas. Hay diversos mtodos para introducir constantes especiales tales como , la base de los logaritmos neperianos e o la unidad imaginaria i. Es importante tambin distinguir entre las variables e, i y (como letra griega en minscula) y las famosas constantes que se denotan con esas letras.

Para introducir la suma de tres (constante), primero active la lnea de entrada usando . Introduzca el primer desde la barra de smbolos, el segundo escribiendo y el tercero como +". (Los signos ms se introducen a travs del teclado). Finalmente, aada la letra griega minscula Pi desde la barra de letras griegas.

Esos son los tres mtodos para introducir el nmero . Aunque el segundo y el cuarto aparecen diferentes en la lnea de entrada, los tres primeros trminos se muestran igual en la hoja de trabajo. Note el aspecto diferente de la letra griega minscula Pi.

Termine la introduccin con .

Hay tambin tres formas de introducir el nmero e. Usaremos los tres para introducir la suma de tres e y luego aadiremos una letra para ver la diferencia entre una variable con ese nombre y la famosa constante. Existe adems otro mtodo para simplificar una expresin.

Introduzca el primer desde la barra de smbolos usando , el segundo escribiendo y el tercero como +. Entonces escriba: 3 (Fjese en el uso de signo igual al final).


Termine la entrada de la suma de tres e y la variable e con .

El operador igual al final de una expresin produce una simplificacin automtica y genera una igualdad cuyo primer miembro es la expresin introducida y cuyo segundo miembro es el resultado de simplificarla. Como este mtodo muestra las dos expresiones en la misma lnea, economiza lneas en la pantalla.

De modo semejante, hay tres formas de introducir la unidad imaginaria. Puede obtenerla de la barra de smbolos, escribiendo , o introduciendo +#.

Concluya este captulo saliendo de DERIVE. La orden se encuentra en el men +):

Salga de DERIVE usando +).

DERIVE le pregunta si la hoja, todava sin nombrar, debe guardarse con el nombre sugerido de lgebra 1.

Para salir sin guardar la hoja de trabajo elija $ .


Resumen

Ventana de lgebra

o .................................................................................... borra la expresin resaltada

o " o %..... inserta un objeto de texto despus del resaltado

o o ................................................... activa la lnea de entrada

o $ ......................................................... simplifica la expresin resaltada

o ................................................... aproxima la expresin resaltada

+).................................................................................................................. deja DERIVE

.................................................................. expande la expresin resaltada

................................................................................... ajustes de presentacin

(': !, .............................. muestra u oculta las barras

, .................................................................... resaltar la expresin de arriba o de abajo

................................................................................................................................... cancelar

clic botn izquierdo del ratn en la fila de la expresin ............................ resalta la expresin

clic botn izquierdo del ratn en objeto de texto .............................. editar el objeto de texto

clic en el cuadro de un objeto de texto o a su izquierda o a su derecha, o pulsar desde la edicin del texto .............................................Resalta el objeto de texto (sin editarlo)

Lnea de edicin

o .................................................................................................. introduce la expresin

............................................................................................introduce y simplifica la expresin

o + .......................................................... introduce la expresin y la simplifica

................................................................................................................ aproxima la expresin

o &+ .............................................................. introduce la expresin y la aproxima

............................................................................................................ borra la lnea de entrada

...................................................................................................activa la ventana de lgebra

........................................................................... resalta el contenido de la lnea de entrada

o +" o ...................................................................................................nmero

o + o ..................................................... base de los logaritmos neperianos e

o +# o ................................................................................. unidad imaginaria i

, , etc. . .............................................................................................................. Letras griegas

o + o 4 ............................................................... smbolo de la raz cuadrada

3 (operador sufijo igual) ......................................................................... fuerza la simplificacin

Captulo 2: Documentando los ceros de un polinomio

El objetivo de este captulo consiste en crear un documento acerca de los ceros de un polinomio. Al mismo tiempo, aprender las tcnicas bsicas que correspondan usando DERIVE.

Inicie DERIVE.

En su primera sesin con DERIVE se cre un archivo de configuracin del programa. Este archivo almacena automticamente informacin acerca del estado de DERIVE justo cuando lo apaga. El dilogo de inicio de DERIVE le permite iniciar la nueva sesin con la configuracin de fbrica del programa o iniciarlo tal como lo dej la ltima vez. Este libro se ha escrito suponiendo que cada vez se inicia el programa con su configuracin original. Por tanto, le recomendamos que haga lo mismo..

Inicie con la configuracin original de DERIVE pulsando .

Inicie el nuevo documento con un encabezamiento apropiado..

Inserte un objeto de texto con Encontrar los ceros de un polinomio.

Vamos a hallar los ceros del polinomio ,

.

Introduzca el anterior polinomio activando la lnea de entrada con y luego escriba: (Hemos omitido adrede el denominador en el segundo trmino).

24 (2) Documentando los ceros de un polinomio

A partir de ahora, la tecla o el botn slo se mostrarn en situaciones ambiguas, de modo que no lo volveremos a indicar en entradas sencillas como la anterior. Para el resto del captulo es importante que trabajemos con el polinomio anterior, as que asegrese de haberlo introducido correctamente.

Como sabe, no es as! El denominador del trmino central se ha omitido. Eso se arregla fcilmente usando la orden con la expresin resaltada.

Edite la expresin resaltada usando .

Este orden hace una copia de la en la lnea de entrada y coloca el cursor en dicha lnea a la izquierda. Un mensaje en la barra de estado indica como cancelar este modo de edicin. Un recuadro sombrea la expresin original mientras se est editando (hasta que se hagan los cambios en la lnea de edicin o se cancele con ).

Inserte despus de y pulse .

La pulsacin de provoca un a reemplazamiento de la anterior expresin por la nueva. As pues, no es necesario borrar la vieja expresin cuando usamos .

Suponga que est mirando una casa desde ngulos diferentes. Desde cada posicin podr ver detalles que no ver desde otras. Basndonos en esa idea, los matemticos usamos distintas representaciones de los objetos matemticos. El polinomio de cuarto grado que hemos introducido se muestra en su representacin algebraica. Despus produciremos una representacin grfica, ya que esa representacin es particularmente til para obtener informacin acerca de los ceros. En otras palabras, haremos su representacin grfica3.

Como el objetivo principal es preparar un documento matemtico ...

... inserte el siguiente texto:

Preprese para hacer una grfica 2D: Abra una ventana 2D haciendo clic ventana grfica haciendo clic sobre el botn o usando la orden

3 Grfico es un trmino tcnico que incluye diversos aspectos relacionados con el dibujo y con lo que llamamos representacin grfica. En este libro se usa con tres significados distintos: Como la actividad para producir una representacin grfica, como representacin de un objeto y como la orden correspondiente de DERIVE.


DERIVE crea una ventana grfica, por lo que ahora tenemos dos ventanas: una de lgebra y una ventana grfica 2D. Use las tcnicas usuales de WINDOWS para moverse de una a la otra o para cambiar sus tamaos o posiciones.

Coloque las dos ventanas juntas usando

.

Cada ventana se etiqueta con un ttulo que se refiere a su tipo ( y ). La ventana activa aparece con el ttulo resaltado; la inactiva, atenuado. Como la ventana grfica es la activa, la barra de mens, la de rdenes y la de estado son diferentes que las de la ventana de lgebra. En particular, la barra de estado muestra la siguiente informacin:


da las coordenadas de un cursor mvil,

da las coordenadas del centro de la grfica, da los factores de escala relativos a los ejes, El icono que precede a la palabra indica que estamos en coordenadas

cartesianas.

Dibuje la grfica usando el botn .

Ese botn est atenuado!

El motivo es que elbotn!

(y su orden equivalente ") representa la expresin resaltada de la ventana de lgebra pero ahora lo que est resaltado es un objeto de texto, que no puede ser representado.

Resalte el polinomio haciendo clic sobre l (esto activa la ventana de lgebra) y luego active la ventana grfica haciendo clic en su barra de ttulo.

Hay varias tcnicas para activar una ventana:

Use + para activar otra ventana.

Desde la ventana de lgebra use el botn y desde la ventana 2D use el botn .

Haga clic sobre la ventana que quiera activar. Este mtodo, sin embargo, debe ser utilizado con cuidado: Hacer clic sobre una ventana de lgebra con el botn izquierdo del ratn es como hacer clic otra vez para resaltar. Hacer clic sobre una ventana 2D equivale a mover el cursor grfico de esa ventana. Todo eso puede provocar efectos inesperados. Por tanto, es mejor hacer clic con el botn derecho del ratn para cambiar de ventana, o hacer clic con cualquiera de los botones del ratn sobre la barra de ttulo de la ventana.

Desde una ventana grfica puede usar + para activar la ventana de lgebra.

Ahora el botn !

est disponible, as que podemos representar el polinomio.


Dibuje la grfica del polinomio usando !

con el botn .

Ahora tenemos tanto la representacin grfica como la algebraica del polinomio. Sin embargo, la representacin grfica est fuera de la ventana de lgebra en una ventana grfica independiente.

Copie la ventana grfica actual en la hoja de trabajo usando la orden #$".

Esto congela el estado de la ventana grfica en la hoja de trabajo. La ventana grfica es interactiva, pero la imagen incrustada no. Puede volverse en cualquier momento a la imagen de la representacin haciendo doble clic sobre ella.

La representacin grfica es muy til para explorar los ceros del polinomio. Sin embargo, desde la imagen actual no est muy claro si tiene dos, tres o cuatro ceros distintos. La respuesta puede hallarse con el cursor mvil. Sus coordenadas se muestran en la barra de estado, en la que ahora se muestra la posicin inicial (1,1):


El color del cursor puede cambiarse con la opcin de %&.

Cuando la ventana grfica est activa, el cursor puede reposicionarse tanto moviendo el puntero del ratn y haciendo clic con el botn izquierdo, como usando las teclas con flechas , , y .

Mueva el puntero del ratn al punto (1,-1) o cerca de l y haga clic con el botn izquierdo del ratn (vieta izquierda). Use las teclas con flechas para mover el cursor a (0.5,0.5). Pruebe con +, +, + y + para mover el cursor ms rpidamente.

La tecla mueve el cursor al centro de la ventana.

El modo de trazado se usa frecuentemente para inspeccionar curvas. Este modo puede activarse con el botn '( , con la orden %'( o con la tecla . Como es frecuente en los programas de WINDOWS, un botn con el mismo efecto que una orden se muestra en el respectivo men a la izquierda de la orden, mientras que la tecla correspondiente se muestra a la derecha. Comprubelo con la orden %'(:

Abra el men de %.


Active el modo de Trazado usando '(.

Cuando ese modo se activa, el cursor cambia su aspecto a un pequeo cuadrado y salta verticalmente a la curva, sin cambiar su coordenada horizontal. El nmero de la expresin que se traza se muestra en la barra de ttulo (ahora: '()*). Adems, el cursor slo puede moverse a lo largo de la curva, usando y o usando + y +. Tambin puede moverse con el puntero del ratn haciendo clic con el botn izquierdo del ratn en la nueva posicin. Si hay varias grficas, use y para seleccionar otra grfica.

Familiarcese con el movimiento del cursor. Use las teclas con flechas y el ratn para moverlo. Finalmente, haga clic con el botn izquierdo del ratn en el punto (2.5,0).

Qu le pasa al cursor? Ha desaparecido. La barra de estado le indica la razn. La coordenada vertical es 8. 25, demasiado para el rea actualmente representada. Pero puede hacer que DERIVE mueva el rea representada para seguir al cursor.

Modifique el rea representada activando %& .

Esta persecucin significa que el rango de la representacin se cambia automticamente para hacer que el cursor permanezca siempre visible. Como este modo puede modificar un rango de representacin previamente elegido, debe usarse con cuidado y, por eso, est desactivado por defecto.

Desactive el modo de persecucin usando de nuevo %& ..


Hay varias formas de restablecer un rango previo:

Usar el botn

. Usar +!,-

o +!

./-//, pulsar y cerrar el dilogo con . Si est disponible, hacer doble clic sobre la versin incrustada del grfico original.

Esta ltima opcin es particularmente elegante y conveniente.

Restaure la grfica original haciendo doble clic sobre el grfico incrustado.

El modo de trazado no permanece ya que el grfico se incrust con ese modo desactivado. Actvelo para empezar la bsqueda de los ceros del polinomio:

Active el modo de trazado con y luego mueva el cursor hacia el cero de la derecha, lo ms prximo posible al eje de abscisas.

DERIVE muestra las coordenadas del 0*1*23425677*2*878. (Sus nmeros pueden ser diferentes). Usando la tecla , mueva el cursor a0*1391*25778:833*. No ha encontrado una posicin en la que la ordenada sea cero, pero ya sabe que el cero del polinomio est entre 1.615385 y 1.634615, probablemente ms cerca de 1.615385. Una aproximacin mejor se puede obtener con una magnificacin.

Haga un Zoom hacia dentro usando la orden ;/ con el botn (vieta de la izquierda) y luego mueva el cursor hacia el cero de la derecha.

En nuestro ordenador no podemos ver una aproximacin mejor que la anterior (puede ser diferente en el suyo).


Restablezca los factores de escala originales con el botn .

Documente lo que ha encontrado insertando un objeto de texto apropiado:

Active la ventana de lgebra. Redimensione la grfica incrustada: Seleccione la imagen haciendo clic sobre ella. La imagen se recuadra con 8 cuadraditos que pueden usarse para cambiar el tamao. Mueva el ratn al de la esquina inferior derecha y ver como aparece una doble flecha. Pulse y arrastre el botn izquierdo del ratn. Cuando el tamao sea de su agrado, suelte el botn del ratn.

Cuando selecciona una de las cuatro esquinas, el tamao cambia proporcionalmente, es decir, la relacin de aspecto se preserva.

Inserte un objeto de texto y documente el mtodo con sus hallazgos:

Inserte un nuevo objeto de texto e introduzca el siguiente texto (use los nmeros que haya encontrado):

Busque ms ceros: Active la ventana grfica y luego mueva el cursor hacia el cero comprendido entre y :

As ver que un cero est entre -0.6346154 y -0.6153486. (De nuevo, sus valores pueden ser distintos). Otro cero parece estar exactamente en . Para verlos grficamente,

magnifique de nuevo:

Haga un Zoom, usando ;/$

con el botn .


Parece claro que hay dos ceros. Contine magnificando la grfica:

Al usar de nuevo el botn el cursor deja la ventana porque el modo de persecucin est desactivado. Pero el botn de

que se usa muy frecuentemente, sirve para que recuperemos de nuevo su imagen.

Mueva el cursor para obtener una mejor aproximacin del cero de la izquierda:

Mueva el cursor cerca del cero y fjese en sus coordenadas que aparecen en la barra de estado.

Ahora parece que el cambio de signo ocurre entre y

.

Obtenga la grfica con mayor precisin para llegar a una aproximacin mejor:

Haga un Zoom verticalmente, usando #/con el botn .

Una herramienta muy prctica es la de +que se activa con el botn , con la que se selecciona un rectngulo en particular.

Use la orden +pulsando el botn .

El cursor del ratn se convierte en una cruz grande.

Para marcar el rea, haga clic con el botn izquierdo del ratn y arrastre desde la esquina superior izquierda hacia abajo. Suelte ratn y ver un rectngulo con el rea marcada.


Suelte el botn del ratn.

Aparece un dilogo que refleja los valores numricos equivalentes a la seleccin que acaba de hacer. Esta ventana tambin puede obtenerse con la orden +!./-//. Pero la seleccin grfica es mucho ms conveniente.

Vea lo que ocurre cuando acepta con .

Note los complicados nmeros que aparecen en las marcas de los ejes as como en la barra de estado como factores de escala: Se deben a la seleccin que ha hecho.

Haga un nuevo Zoom usando otra vez el botn .

Puede ser conveniente modificar los nmeros sugeridos por aproximaciones ms simples. Sobrescriba el valor resaltado que aparece en el . Use la tecla para activar los otros nmeros. Introduzca los siguientes valores:


D valores en el campo " para encajar la diferencia entre el ./ y el /. Por ejemplo, 6 intervalos para un rango horizontal de longitud 0.3 (= diferencia entre -0.7 y -0.4) aseguran un nmero simptico de divisiones.

Use el modo de trazado para hallar aproximaciones de los dos ceros.

El de la izquierda est comprendido entre -0.6185714 y -0.6178571; y el otro probablemente se encuentra en -0.5. Todo este trabajo debe ahora documentarse en la hoja de trabajo, incrustando la grfica y aadiendo el objeto de texto apropiado..

Desde la ventana 2D ejecute #$" y luego active la ventana de lgebra y redimensione la grfica.

Usando los nombres de variable y puede transferir las coordenadas actuales del cursos a la ventana de lgebra.


Introduzca y aproxime:

Inserte un nuevo objeto de texto documentando el mtodo y el resultado de sus hallazgos:

Cierre la ventana grfica y luego maximice la ventana de lgebra.

Cierre la ventana grfica haciendo clic con el botn izquierdo del ratn sobre el botn que aparece en el ngulo superior derecho de la ventana. Maximice la ventana de

lgebra haciendo clic sobre el botn que se encuentra al lado del botn .

Ahora calcularemos los ceros resolviendo la correspondiente ecuacin polinmica. Antes, introduzca la descripcin apropiada:

Introduzca el texto:

Genere la ecuacin polinmica.

Resalte el polinomio #1, active la lnea de entrada con ! (que es la tecla rpida para introducir expresiones)y luego "baje" el polinomio usando tecla .

! acaba siendo la tecla ms usada.

Reemplace con y termine con .


Para resolver la ecuacin puede usar la orden ! o el correspondiente botn .

Utilice la orden ! con el botn para resolver la ecuacin.

Resuelva la ecuacin. Acepte todos los parmetros sugeridos pulsando ".

El smbolo es el operador lgico equivalente a o (OR en ingls).

Para obtener ayuda en cualquier dilogo de DERIVE, pulse cuando el dilogo est visible.

De forma anloga al botn "?+/ , "#genera tanto la expresin no simplificada (que es la aplicacin de la funcin SOLVE a la ecuacin) y una expresin simplificada (que es la solucin de la ecuacin). Si se sale con se obtendra slo la solucin.

Para comparar esos resultados con los obtenidos grficamente, aproxime la expresin #6. Antes de hacerlo, aadimos una descripcin de lo que vamos a hacer:

Introduzca el texto:

Si escribe una URL, DERIVE realiza automticamente el link (enlace).

Aproxime la expresin #6 resaltndola primero y aplicando despus el botn #/ .

Para convertir esta hoja de trabajo en un buen documento, lo editaremos un poco, lo imprimiremos y luego lo guardaremos. Primero, aadimos el nombre del autor y la fecha:


Active la barra de formato usando

&(.

Todos los campos de esta barra aparecen atenuados ya que lo seleccionado no es un objeto de texto.

Aada un objeto de texto al final de la hoja de trabajo usando . Elija un formato especial para la firma: En la barra de formato, cambie la fuente a 8 puntos y haga clic sobre el botn de justificar a la derecha .

Introduzca el siguiente texto:

Cambie el primer objeto de texto para resaltarlo como lnea de ttulo:

Resalte el contenido del primer objeto de texto usando la tcnica habitual de los procesadores de texto.

Elija un formato adecuado para un ttulo. Por ejemplo...

... cambie a puntos el tamao, active la negrita (),centre () y luego aada una lnea en blanco.

Desactive la barra de formato

&(.

Antes de imprimir un documento, es conveniente hacer una vista previa.

Mire la vista previa del documento usando #$&.


La vista previa ofrece varias opciones, incluyendo las de zoom.

Haga un zoom con $.

La magnificacin puede hacerse tambin haciendo clic con el botn izquierdo del ratn, tal como indica el cursor (que se convierte en una lupa) al ponerlo encima del texto.

Usando las opciones de %"/ puede hacer cambios en el documento impreso. Por ejemplo, %"/ le permite controlar si se imprimen las # y el '/ (por defecto no se imprime ninguna de las dos).

La hoja de trabajo est lista para ser impresa.

Desde la vista previa, pulse el botn %&%..

Asegrese de que la impresora est conectada, encendida y lista. En la ventana "// se puede cambiar la impresora o sus propiedades, el rango de la impresin, que puede ir desde ' a la pgina actual, pasando por un rango de pginas consecutivas o de expresiones resaltadas, as como cambiar el nmero de copias.


Enve el documento a la impresora con $&

Guarde la hoja de trabajo para su usarla o modificarla posteriormente.

Guarde la hoja de trabajo usando #$ /.

DERIVE sugiere almacenar el archivo en el subdirectorio @. Puede elegir otro seleccionndolo desde el men que se ofrece en el campo

.

Acepte la sugerencia e introduzca como nombre de archivo . Cierre el dilogo con '().

Fjese en la barra de ttulo. Antes era [*], para indicar una hoja de trabajo sin nombre. Ahora es [*$7A], que indica una hoja de trabajo con el nombre $7A. El sufijo A es el que se pone por omisin si no se especifica otro al guardar el archivo.

Salga de DERIVE.


Resumen

Ventana de lgebra

o ! ...................................................................... resuelve una ecuacin

.................................................................................................... abre o activa una ventana 2D

..............................................................abre una nueva ventana 2D

.................................................................................. justifica a la derecha el objeto resaltado

.......................................................................................................... centra el objeto resaltado

#$/ ............................................ guarda la hoja de trabajo con otro nombre

#$ ................................................................................... impresin en pantalla

odoble-clic a la izq. o a la der. ...................... edita la expresin resaltada

%"/&

................ formato de las expresiones

doble-clic sobre un objeto incrustado ........ abre el objeto incrustado en una ventana grfica

Ventana 2D

o " ........................................................... representa la expresin resaltada

o%( o .................... activa o desactiva el modo de trazado

...................................................................................................... centra la regin en el cursor

...................................................................................................... centra la regin en el origen

o* ......................................................................................................... zoom hacia dentro

o + .......................................................................................................... zoom hacia fuera

o , ................................................................................................................ zoom vertical

........................................................................................... seleccin grfica de un rectngulo

#$" ............................................... copia la ventana grfica en la hoja de trabajo

+! ,-

..................... ajuste del rango de la grfica

+! ./-// ......................ajuste del rango de la grfica

%& ......................................... cambia la apariencia del cursor grfico

%& ............................... activa o desactiva el modo de persecucin

#, ,, .............................. mueve el cursor un pxel (un punto) en la pantalla

+, +, +, + ....... mueve el cursor varios pxeles

#.......................................................... mueve el cursor al centro de la ventana grfica

Todas las ventanas

........... junta las ventanas verticalmente (la activa en la izquierda)

##........................................................................................ muestra ayuda segn el contexto

ndice

........................................................... 135 ........................................................ 28 ........................................................ 28 + ............................................ 102 + ............................................ 102 + ............................................ 102 + ............................................ 102 + ............................................ 136 ........................................................ 28 ........................................................ 28 + ......................................... 135 + ...................................... 167 + ................................... 11, 90 + ......................................... 28 + ......................................... 28 + ........................................... 26 ++ ................................ 49 ++ ................................ 49 ++ ................................ 167 ++ ................................ 252 + ......................................... 28 + ......................................... 28 ++ ............................... 26 + ........................................... 49 + ........................................ 11 + ........................................... 20 + ......................................... 26 + ........................................... 21 + ........................................... 20 + ........................................... 11 + ......................................... 137 + ........................................... 49 + ........................................... 49 ...................................... 5, 13, 17, 24 ........................................................ 36 ........................................................ 35 ! ..................................... 28, 35, 46, 103 " ........................................................ 46 # ...................................................... 108 $%%& ................................................ 28

............................... 46 ' ................................................ 167 .................................................. 11, 34 := ............................................... 58, 80, 115 ............... 115, 119, 122, 146, 166, 201, 208 botn ............................ 25 abrir un men ........................................ 12 acabar .................................................. 230 activar la ventana de lgebra .............. 26 activar otra ventana .............................. 26 actualizacin de un grfico .................. 97 actualizaciones .................................... 186 .............. 97 agujeros ............................................... 116 ajustar el rango ..................................... 86 ajuste por mnimos cuadrados .......... 131 lgebra, ventana ...................................... 3 alineacin de objetos ........................... 19 ANGLE .................................................... 128 ngulo de fase menor ......................... 206 ngulo entre dos vectores .................. 128 ngulos mltiples ................................ 120 anotacin con una ecuacin ................ 92 anotacin de una expresin .................. 6 anotaciones ........................................... 38 aadir botn ........................................ 249 aperador de asignacin ................ 80, 115 aplicacin no simplificada ................... 13 ................... 145 aproximacin por pasos ...................... 74 ............................................ 219 archivo ASCII ......................................... 227 Archivo de inicio.................... 23, 248, 253 archivo de mapa de bits ..................... 109 archivo de texto ................................... 234 archivo demo ....................................... 242 .......................................... 156 .......................................... 242 archivo ........................................... 155 archivo Rich Text Format................... 166

264 ndice

! ..... 239 " ...................................... 158 !# ..... 234 ............................... 59, 159 $%&$ ............ 167 # ................................ 166 # ................................ 167 #'!( ....................... 166 ) ........................ 39 .................................. 27 * ........................... 227 * ................... 242, 255 *+ .................... 156 ,....................................... 49 - ......................................... 21 % ............................ 37 archivos de utilidades ........ 173, 232, 257 rea ...................................................... 178 rea grfica ........................................... 29 argumento o fase ................................ 206 aritmtica aproximada ................ 69, 204 aritmtica de coma flotante .............. 116 aritmtica exacta ................................ 219 asignaciones ................................. 58, 231 asignar tecla ........................................ 251 .............................................. 218 ayuda en lnea ................ 36, 138, 172, 182 .#*/ .......................... 138, 172 banda ................................................... 103 barra de deslizamiento ................ 95, 200 Barra de estado ...................................... 3 Barra de formato .......................... 15, 245 barra de letras griegas ................... 3, 246 Barra de men ........................................ 3 Barra de rdenes .................................... 3 Barra de smbolos matemticos ............ 3 Barra de ttulo ......................................... 3 bases de numeracin .......................... 222 Basic .................................................... 166 binario ................................................. 223 borrado .................................................. 10 borrar barra ......................................... 250 borrar botn......................................... 247 borrar declaracin de variable ......... 118 borrar definicin de variable ............ 118 borrar men ........................................ 247 botn .............................. 6

botn 01$& ........ 81 botn 02"3 .................. 10, 53 botn ............. 32 botn $ ............. 30 botn $& ................. 101 botn .................................... 49 botn .................................... 49 botn ................................. 171 botn #3 ......................... 72 botn )&4 ........................ 99 botn incrementar................................. 70 botn ! ......................... 6 botn ................ 89 botn $ ............................... 177 botn # ............... 4 botn ................. 135 botn .................. 81 botn . ........... 8 botn . .......... 8 botn 5 ......... 37 botn 56 ..... 249 botn 5 ............. 249 botn */ ............................ 88, 169 botn $)& .............. 101 botn , .................................... 49 botn % ......................... 185 botn %$ ..................................... 49 botn por defecto .................................. 13 botn ' .......................... 26 botn ' .......................... 99 botn '# .............. 36 botn ')& .................... 101 botn -7%23 .......... 101 botn -'$ ............... 32 botn - ............................... 5 botn -" .......... 46, 114 botn !)& ! ............. 28, 103 botn 8$"" .............. 26 botn 9 # ............... 31 botn 9 $ .................. 31 botn 9 % .. 32 botn 9 & ..... 51 botones de las barras ......................... 247 Buchberger ............................................ 63 bucles ................................................... 231 buscar los ceros .................................. 179 C ................................................... 166, 231

Kutzler & Kokol-Voljc: Introduction to DERIVE 6 265

caja negra ............................................ 185 calculadora ......................................... 233 clculo ................................................. 169 clculo por etapas ................................ 44 & ................................... 171 &*/ .............................. 88, 169 &%!. .............. 236 &!" ........................................ 92 & ...................................... 91 cambiar la ventana activa .................... 49 "&: ............ 82 cancelacin catastrfica ...................... 76 cancelar clculo ................................. 230 .................................................... 26 ceros de un polinomio ......................... 23 / .............................................. 220 CIRCLE ................................................... 164 crculo ............................................ 60, 144 crculo circunscrito ............................ 159 CIRCUMCIRCLE ...................................... 164 clipart .................................................. 215 COL ........................................................ 139 colocar las ventanas juntas ................. 25 color de fondo ..................................... 109 color de una curva ............................. 148 combinacin booleana ........................ 66 componente imaginaria ..................... 116 ....................................... 218 comn denominador ............................ 53 concentracin ....................................... 56 condicionales ...................................... 231 conectar vrtices ................................ 160 conectarse ............................................. 36 conjuntos .................................... 127, 141 consistente .......................................... 114 constante de integracin .................... 177 contraer ............................................... 101 convergencia ....................................... 229 coordenada horizontal........................ 200 coordenada vertical ............................ 200 coordenadas ....................................... 153 coordenadas cilndricas .................... 151 coordenadas polares .......................... 200 coordenadas rectangulares ................. 30 corchetes ............................................... 62 crear atajo ........................................... 251 .................................................... 26

cursor grfico ........................................ 27 curva delgada ...................................... 204 curva gruesa ........................................ 204 ................................................. 220 definicin de una funcin ................... 115 definir una funcin ............................. 115 ............................................ 65 demasiadas ventanas abiertas ............. 59 derivacin ............................................ 170 derivacin ............................................ 173 DERIVE Newsletter .............................. 255 DERIVE User Group ............................. 255 deseleccionar una expresin.............. 158 deseleccionar una grfica .................. 104 deshacer un nivel .................................. 53 desigualdades .................................. 55, 63 determinante ....................................... 137 dilogo %$& ..... 104 DIB ....................................................... 167 DIF ......................................................... 181 (;%%-7!< .................................... 173 /$ .................................................. 219 dgitos de precisin .............................. 14 direccin de la transformacin ......... 120 DISPLAY ................................................. 231 DNL ...................................................... 255 doble clic ............................................... 43 documentar un trabajo ....................... 122 documento ..................................... 23, 122 documento de Word............................ 215 dominio ................................................ 114 ........................................................ 219 DSOLVE1_GEN ........................................ 182 dudoso ................................................... 73 DUG ...................................................... 255 e .............................................................. 20 ecuacin contradictoria ....................... 57 ecuacin de 5 grado ............................ 76 Ecuacin diferencial .......................... 182 ecuaciones ............................................. 55 #0 ...................................... 53 #0 95 #0 " .......... 97 #0 $&......... 81 # ...................................... 49 # )& ........ 167 # ....................................... 49

266 ndice

##................................. 24 #)& ................................... 103 #. .................... 167 #%$ ....................................... 49 #' ............................... 53 #-! ................... 67 editar expresin resaltada.................... 24 eDUG ................................................... 255 Einstein ............................................... 113 ELEMENT ......................................... 62, 134 eliminacin gaussiana ......................... 63 enteros ................................................. 119 entrada rpida ........................................ 8 psilon ................................................. 117 psilon-coma ....................................... 117 equivalente a cero ................................ 73 error de redondeo ................. 74, 116, 205 error de sintaxis ...................... 5, 223, 238 # .................................................... 26 escalera de caracol ............................ 147 esfera ................................................... 212 esquema de color ................................ 105 estructura de expresin...... 9, 10, 41, 119 # .................................................. 219 # ................................................ 235 expandir ................................................ 12 exportar ao .......................................... 233 expresin simplificada ......................... 19 expresiones no simplificadas............... 19 extensin de una expresin ................. 42 FACT ...................................................... 227 factor ...................................................... 52 factorizacin compleja ........................ 53 Factorizacin racional ......................... 52 factorizacin radical ............................. 52 ...................................................... 57 familia de curvas .................... 79, 94, 183 familia de tangentes ........................... 176 FIT ......................................................... 131 flotable ................................................ 215 forma paramtrica ............................. 143 forma polar .......................................... 209 Fortran ................................................ 166 fotografa ............................................. 215 fuente ..................................................... 89 funcin con valores complejos ......... 203 funcin factorial .................................. 236

funcin inversa ............................ 201, 208 funciones ocultas ................................ 253 generador de pseudo-aleatorios ........ 224 geometra ............................................. 153 geometra analtica ............................. 153 grados ................................................... 124 grfica de una funcin........................... 61 grfica en esfricas ............................. 211 grfica en implcitas ..................... 61, 209 grficas en paramtricas 3D............... 147 grfico complejo ................................. 204 guardar un archivo ............................... 39 guardar una hoja de trabajo ................ 39 .................................................... 34 herramientas de aproximacin ........... 69 herramientas de simplificacin ........... 69 hexadecimal ........................................ 223 hiprbola ................................................ 60 hoja de trabajo ........................................ 4

Kutzler & Kokol-Voljc: Introduction to DERIVE 6 267

# ............................. 13 ................................. 135 ........................ 127, 253 inverso ................................................. 137 ITERATE ................................................ 229 ITERATES ............................................... 228 JPEG .................................................... 167 letra minscula Pi ................................ 20 letras griegas ....................................... 121 LIM ................................................ 169, 181 limitacin de las matemticas ............ 76 limitaciones ........................................... 69 limitaciones algortmicas .................... 73 limitaciones de un algoritmo .............. 73 lmite .................................................... 169 lmite por ambos lados ...................... 170 lmite por la izquierda ........................ 170 limpiar la ventana grfica .................... 85 LINE_ORTH ............................................ 154 lnea de entrada ...................................... 3 lnea de entrada de expresiones ....... 3, 8 lnea de entrada multilnea ................ 165 linearizar expresin ................................ 9 lneas de malla .................................... 105 lista ...................................................... 238 logaritmo neperiano ............................. 20 magnificacin ....................................... 30 magnificar ........................................... 101 marca ..................................................... 87 matrices fila ......................................... 157 matriz ................................ 83, 92, 127, 135 matriz de la rotacin .......................... 197 mediatriz ............................................. 153 memoria .............................................. 257 mtodo de Grbner............................... 63 mtodo del andamio ............................ 57 mtodo del punto fijo ........................ 229 MIDPOINT .............................................. 154 milln ..................................................... 73 ............................................ 219, 220 Modo AUTO......................................... 235 ..................... 57, 216, 240 modo de aproximacin......................... 69 modo de autoescalado ....................... 100 modo de edicin de texto ...................... 7 modo de encajar texto ......................... 71 modo de entrada ............................ 4, 216

modo de notacin ............................... 220 modo de persecucin del cursor ........ 30 modo de precisin exacto ................... 69 modo en radianes ............................... 124 Modo EXACTO ................................... 235 modo '"= ..................................... 107 modo " ................... 57, 240 mdulo de un vector .......................... 128 6 ................................. 247 mostrar expresin .............................. 218 mostrar las reglas ............................... 193 Mostrar pasos ...................................... 185 '$ ..................................... 193 mover objetos ....................................... 47 mltiples barras de desplazamiento ... 97 nombre de variable de un carcter ..... 57 nombre de variable multicarcter .. 9, 57 NORM ..................................................... 238 Nota para profesores 9, 10, 44, 56, 57, 77 notacin cientfica .................................. 7 nmero de dgitos arbitrario ............... 69 nmero de etiqueta ................................. 4 nmero real no-negativo .................... 115 nmeros aleatorios ............................. 224 nmeros primos .................................. 134 nmeros pseudo-aleatorios ............... 225 nmeros reales .................................... 114 objeto OLE ........................................... 215 ocultar .................................................. 246 opciones de fbrica .................. 3, 72, 259 23 .................. 57 23>- ..... 45 2"3 86 2 ........................ 100 2,)& 93 2 ................................ 38 2 ........................... 248, 257 22! .................... 185 2% ................................. 18 2%(7 ............ 19, 48 2%/7 ........... 135 2%'#77 .. 10 2%$ ............. 29 2'7%7'$ . 204 2-"7 ...... 86 2!)& .................... 28 operaciones de conjuntos .................. 141

268 ndice

operador booleano ............................. 166 operador coma ........................ 58, 80, 115 operador de nivel inferior ........... 41, 121 operador exponenciacin ^ .................. 7 operador factorial ............................... 227 operador lgico OR ............................... 36 2 ..................... 218 operador relacional ............................ 166 operador sufijo igual.......................... 21 Operador width .................................. 240 OR ........................................................... 36 orden de la derivada .......................... 170 orden de las variables .......................... 44 2##2( ....................... 242 oscilaciones ................................ 107, 208 par de parntesis .................................. 65 parntesis .............................................. 10 parntesis, desemparejados ................ 65 parntesis, persistentes ....................... 41 parte de un crculo ............................. 144 parte imaginaria ................................. 203 parte real ............................................. 203 Pascal .................................................. 166 paso a paso ........................................... 55 pasos de una simplificacin .............. 185 peligro inherente .................................. 76 PERP_BISECTOR .................................... 154 personalizar ........................................ 245 pestaas ................................................ 50 plantilla ................................................ 173 PLOTINT ................................................ 178 polinomio de Taylor............................ 235 posicin de una anotacin .................. 90 posicin de una anotacin .................. 90 %!$? ................ 120 PRIME .................................................... 134 % ............................................... 206 procesador de texto ........................... 166 producto escalar ................................. 128 producto escalar ................................. 128 producto interior ................................ 128 producto vectorial .............................. 128 PROG ..................................................... 235 programacin funcional ..................... 231 programacin por procedimientos .. 231 programas ........................................... 227 programas con multilneas ................ 238

proyector ............................................... 20 punto de interseccin ......................... 157 punto medio ........................................ 153 punto y coma ....................................... 133 puntos de datos en 3D......................... 132 puntos suspensivos .................... 134, 141 ' ............................................... 220 raz cuadrada ..................................... 5, 11 raz cbica ........................................... 203 rango de los parmetros .................... 104 reconocer estructuras ............................ 9 rectngulo ....

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