Laboratorio Sistemas de Control Con Realimentación

7/24/2019 Laboratorio Sistemas de Control Con Realimentacin

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NIVERSIDAD TCNICA PARTIC LAR DE LOJA

La Universidad Catlica de LojaTITULACIN DE ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES

Teora de Control Automtico

LABORATORIO 2

Nombre: Jason Mauricio Tituaa Castillo.

Tema: Comportamiento y estabilidad de los sistemas de control con realimentacin

1) Seleccionar la combinacin ptima de los parmetros de !n sistema:

a) con respecto al criterio de error ITA"#

b) con respecto al criterio de error ITS"$

"%isten dos &rados de libertad: coe'iciente de amorti&!amiento y 'rec!encia nat!ral delsistema# los dominios de (ariacin son: de $1 a 2 y de 1 a 1 rad*se respecti(amente$

+emostrar la seleccin mediante la sim!lacin del sistema para !na entrada de escaln

!nitario$

Y(s)R(s)

= G(s)1+G(s)


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Y(s)

R(s)=

w2

n

s(s+2 w n)

1+ w

2

n

s (s+2 wn)

Y(s)

R(s)=

w2

n

s (s+2 wn)

s ( s+2 wn )+w2

n

s (s+2 wn)

Y(s)

R(s)=

w2

n

s (s+2 w n)+w2

n

Y(s)

R(s)=

w2

n

s2+2 wn s+w

2

n

,ra'icar la resp!esta temporal solamente (ariando 'rec!encia nat!ral -al menos . (alores / .

&r'icas)$ Anali0ar el e'ecto ca!sado$

Manteniendo el coeficiente de amortiguamiento constante en

=1, se varia la frecuencia

natural ( n ). Su respuesta a las variaciones de

n son las siguientes:


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Podemos observar ue a medida ue la frecuencia natural va increment!ndose, el tiempo de pico "

el tiempo de establecimiento van disminu"endo.


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#tili$ando el criterio de %TS& e %T'& para la variacin de la frecuencia natural " manteniendo

constante el coeficiente de amortiguamiento en , obtenemos:

'nali$ando la tabla se puede ver ue el valor den para ue la %T'& sea m*nimo es igual a +,

de igual manera para ue %TS& sea m*nimo el valor de

nes igual a +, se aprecia en la

siguiente gr!fica:


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&n la siguiente gr!fica vemos ue si utili$amos el criterio de %T'& " el %TS& el sistema tiene una

meor respuesta con el valor den=10.

,ra'icar la resp!esta temporal solamente (ariando coe'iciente de amorti&!amiento -al menos

. (alores / . &r'icas)$ Anali0ar el e'ecto ca!sado$ rec!encia nat!ral . rad*se&$


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-eali$ando el an!lisis de respuesta del sistema para la variacin del coeficiente de

amortiguamiento, nos damos cuenta ue para un=1

, los par!metros de respuesta del

sistema son m!s eficientes:


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&l comportamiento del sistema en la$o cerrado con los coeficientes de amortiguamiento de

%TS&0+./+1 2 %T'&0+. es:

Se eligi los valores para el coeficiente de amortiguamiento es +.3 " para la frecuencia

natural es +, "a ue son los ue nos dan meores respuestas al sistema.


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+emostrar la seleccin ptima mediante la sim!lacin de la '!ncin de trans'erencia

res!ltante para !na entrada de escaln !nitario$ +eterminar# anali0ar los parmetros

temporales de la resp!esta$

H(s )= 100

s2+18 s+100

&rror en estado estacionario

&rror0

(s )(1

s)(

100

s2+18s+100

)

limt

e (t)=lims 0

&rror 0

Coe'iciente de amorti&!amiento y 'rec!encia nat!ral

H(s )= n

2

s2+2n s+n

2

n2=100


10/12

n=10

2 wn=18

= 182(10)

=0,9

3orcenta4e de Sobre "nlon&acin

P .O=100xe/12

P .O=100xe0.9X/10.92

P .O=0.1524

Tiempo de establecimiento

Te= 4

Wn

Te= 4

0.9x10

Te=0,444

Tiempo pico


11/12

Tp=

1

Wn

Wn 12

Tp= 1

Wn212

Tp= 1

39,23

Tp=0.025seg

Tiempo de s!bida

Tr=2.16 +0.60

Wn

Tr=2.16x0.9+0.60

10

Tr=0.2544 seg

5alor pico

Mp=1+e0.9X/10.92

Mp=1,0015

Contrastar los parmetros temporales obtenidos mediante la sim!lacin# con la

determinacin anal6tica en base a las ec!aciones respecti(as$


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Sim!lacin -5alores) Anal6ticamente -5alores)

Tiempo pico: +./

Tiempo de ri$o: +.4

Tiempo de establecimiento: +.5

Porcentae de sobreelongacin: +.51

6anancia o error en estado estacionario:

7alor pico: .++54

Tiempo pico:0.025

Tiempo de ri$o: +.4588

Tiempo de establecimiento 0.444

Porcentae de sobreelongacin:0.1524

6anancia o error en estado estacionario:

7alor pico: .++5

Concl!siones:

9a" una peuea variacin en los valores calculados anal*ticamente " los resultantes del

softare, como se ve en la tabla anterior, dado ue la diferencia es m*nima no afectar! al

sistema. ;ado ue el %T'& produce una respuesta m!s r!pida ante la entrada de un escaln,

proporciona una meor selectividad en *ndices de comportamiento.

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