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LA TOPOGRAFÍA EN LA INGENIERÍA

Ing. HUGO YAIR OROZCO DUEÑAS Esp. Ingeniería de Vías Terrestres

Universidad del Cauca Facultad de Ingeniería Civil

Popayán 2007

La Topografía en la Ingeniería Ing. Hugo Yair Orozco Dueñas 2

CAPITULO I 1. GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

La Trigonometría y la Geometría son bases fundamentales de la Topografía, por tal motivo, se recordaran algunos conceptos básicos de las mismas, que en forma general, serán los más aplicados durante el desarrollo de esta materia, tanto para los análisis de los ejercicios como para los cálculos de coordenadas y cálculos topográficos en general. 1.1. GEOMETRÍA.

DEFINICIÓN 1: “Si la suma de las medidas de los 2 ángulos es 180º, entonces diremos que los ángulos son SUPLEMENTARIOS y que cada uno es suplemento del otro.” Un ángulo con medida igual a 180º se llama LLANO.

Figura No. 1. Ángulos Suplementarios.

DEFINICIÓN 2:

“Si la suma de las medidas de sus 2 ángulos es de 90º, entonces los ángulos se llaman COMPLEMENTARIOS y cada uno de ellos es complemento del otro. ” • Un ángulo con medida menor que 90º se

llama AGUDO. • Un ángulo con medida mayor que 90º se

llama OBTUSO. • Un ángulo con medida igual a 90º se llama

RECTO.

Figura No. 2. Ángulos Complementarios.

DEFINICIÓN 3:

“Dos ángulos son opuestos por el vértice si sus lados forman dos pares de rayos opuestos.”

TEOREMA I: “Dos ángulos opuestos por el vértice son CONGRUENTES (iguales).”

Figura No. 3. Ángulos Opuestos por el Vértice.

TEOREMA II: “Para todo triángulo la suma de las medidas de los ángulos internos es 180º.”

Figura No. 4. Suma de Ángulos Internos.

β + α = 90

β

α

β + α + τ = 180

τα

β

β α β + α = 180


TEOREMA III: “Un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los ángulos internos NO contiguos.”

Figura No. 5. Suma de Ángulos Internos Vs Externos.

TEOREMA IV:

“Teorema del triángulo ISÓSCELES. Si dos lados de un triángulo son congruentes, entonces los ángulos opuestos a estos lados son congruentes.”

Figura No. 6. Triángulo Isósceles.

DEFINICIÓN:

Para todo triangulo cualesquiera que este sea, cada uno de sus lados debe ser menor que la suma de los otros dos. De esta forma se asegura que las longitudes medidas en campo corresponden realmente a un triangulo. El mismo chequeo sirve si los datos son asumidos para la realización de ejercicios.

CACULO DE ÁREAS: A continuación se relacionan las fórmulas más utilizadas con relación al cálculo de áreas de figuras geométricas conocidas. i. CUADRADO: Es una figura formada por cuatro segmentos que se intersecan únicamente en sus extremos, estableciendo cuatro ángulos rectos y cuatro lados congruentes. Adicionalmente los cuatro vértices deben ser coplanarios. Su área es igual al cuadrado de la longitud de su lado.

Figura No. 7. Cuadrado y su área.

ii. RECTANGULO: Es una figura formada por cuatro segmentos que se intersecan únicamente en sus extremos, estableciendo cuatro ángulos rectos . Adicionalmente los cuatro vértices deben ser coplanarios. Su área es igual al producto de su base por su altura.

Figura No. 8. Rectángulo y su área.

hbA ×=

aaA ×=

a

a

a

b c

β + α = τ α τβ

b

h


iii. TRAPECI O: Es una figura formada por cuatro segmentos que se intersecan únicamente en sus extremos y al menos dos de sus lados son paralelos. Adicionalmente los cuatro vértices deben ser coplanarios. Su área es igual al producto entre la suma de sus bases por la mitad de su altura.

Figura No. 9. Trapecios y su área. iv. TRIANGULO: Es una figura formada por tres segmentos (lados) que se intersecan únicamente en sus extremos (vértices), determinando a su vez tres ángulos. Adicionalmente los tres vértices deben ser coplanarios. Los tipos de triángulos más conocidos son: ? El triángulo Equilátero es aquel que tiene sus tres lados congruentes. ? El triángulo Escaleno es aquel que tiene tres lados no congruentes. ? El triángulo Equiángulo es aquel que tiene tres ángulos congruentes. ? El triángulo Isósceles es aquel que tiene dos lados congruentes. El otro lado es la base.

Figura No. 10. Triángulos y sus datos. Para el caso específico del triangulo, y con base en las dos figuras anteriores se tiene la posibilidad de tres fórmulas para el cálculo del área:

b. 2hc

A×

=

a. ( ) ( ) ( )cSbSaSSA −×−×−×= Donde:

S = Semiperimetro del triángulo. = ( )

2cba ++

a, b, c = Lados del Triángulo.

c. ( )

2αsenba

A××

=

( )h

bbA ×

+=

221

( )

hbb

A ×+

=2

21

b1

h

b2

b1

h

b2

a b

c

α

a b

c

h


TEOREMA DE PITÁGORAS: “En un triángulo RECTÁNGULO, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.”

Figura No. 11. Triángulo Isósceles.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS: Una vez conocidas las coordenadas (planas) de dos puntos la distancia más cercana entre ellos es una línea recta, la cual se calcula mediante la siguiente expresión:

Figura No. 12. Distancia entre dos Puntos. 1.2. TRIGONOMETRÍA En topografía, generalmente se debe conocer la información asociada a un triángulo para lo cual se deben tener como mínimo tres datos. Ya que la geometría se queda un poco corta en estos aspectos, se recurre a la trigonometría para poder suplir estas deficiencias. En trigonometría se consideran dos tipos de triángulos: los rectángulos y los NO rectángulos. Con base en la figura No. 13, la cual es un triángulo rectángulo, se reconocen las siguientes partes constitutivas del mismo:

Figura No. 13. Triángulo Rectángulo.

P1 (X 1 , Y1 )

P 2 (X 2 , Y2 )

X

Y

Y1

Y2

X1

X2

d

a2 = b2 + c2 a

c

b

a

b

c

α

( ) ( )212

212 YYXXd −+−=


Llámese “a” y “b” Catetos y al lado “c” Hipotenusa, por lo tanto, por definición tenemos:

( )ca

hipotenusaopuestocat

Sen ==.

α ( )cb

hipotenusaadyacentecat

Cos ==.

α ( )ba

adyacentecatopuestocat

Tan ==..

α

Para el caso de triángulos NO rectángulos el apoyo lo dan dos teoremas:

ca

b

β

ατ

Figura No. 14. Triángulo NO Rectángulo.

TEMA COSENO:

αCosabbac *2222

−+=

TEMA SENO:

aSen

bSen

cSen σβα

==

Para unas demostraciones al momento del cálculo de las proyecciones de coordenadas, se necesitarán la ayuda de identidades trigonométricas tales como:

( ) βαβαβα SenSenCosCosCos m=±

( ) αββαβα CosSenCosSenSen ±=± 1.3. BIBLIOGRAFÍA 1. Moise, Edwin E. and Downs Jr., Floyd L.1986

Geometría Moderna. Editorial Addison Wesley Iberoamerica.


CAPITULO II 2. NOCIONES GENERALES DE TOPOGRAFÍA

DEFINICIÓN: Es la ciencia y el arte cuyo fin es la descripción y representación detallada de cualquier

sector de la superficie terrestre mediante la medición de distancias verticales, horizontales, ángulos entre rectas terrestres y la localización de puntos por medio de distancias y ángulos previamente determinados.

Se deduce que la topografía necesita tanto de la ciencia como del arte que posee cada individuo para desenvolverse con destreza al momento de la ejecución de trabajos topográficos. 2.1. OBJETIVOS DE LA TOPOGRAFÍA 1. Medir extensiones de tierra tomando la inform ación necesaria para poder representar sobre un

plano a escala, su forma y accidentes. Información necesaria: - Linderos.

- Detalles (postes, árboles, casas, etc.) - Propietario. - Propietarios de las vecindades. - Longitudes, ángulos, etc.

2. Elaborar mapas de la superficie terrestre, arriba y abajo del nivel del mar. 3. Trazar cartas de navegación aérea, terrestre y marítima, comúnmente llamadas rutas de viaje. 4. Crear bancos de datos con información y aprovechamiento dentro del ambiente físico. Como por

ejemplo parques naturales, etc. 5. Evaluar datos sobre tamaño, forma, gravedad y campo magnético de la tierra. 6. Preparar mapas de la luna y planetas del sistema solar. A modo general este curso de topografía necesita de:

Figura No. 15. Diagrama general del curso de topografía.

Geometría Trigonometría.

Principios básicos Práctica y

sentido común

CURSO DE TOPOGRAFÍA

Oportunidad de obtener recursos adicionales.

Apoyo a ramas afines:

§ Ingeniería Eléctrica. § Ingeniería Electrónica. § Ingeniería Ambiental. § Ingeniería Forestal. § Astronomía. § Geografía. § Ciencias Naturales. § Agroindustria. § Geotecnia. § Etc.

Conclusión del curso:


2.2. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO El trabajo realizado en topografía se le llama en forma técnica como Levantamiento Topográfico, el cual es el conjunto de operaciones que tienen por objeto determinar la posición relativa de ciertos puntos en la superficie terrestre, para posteriormente representarlas en un plano. Un levantamiento topográfico consta de: 2.3. TIPOS DE LEVANTAMIENTOS Existen tantos tipos de levantamientos tan especializados que una persona muy experimentada en una de estas disciplinas específicas, puede tener muy poco contacto con las otras áreas. Aquellas personas que busquen hacer carrera en topografía y cartografía, deberían conocer todas las fases de estas materias, ya que todas están íntimamente relacionadas en la práctica moderna. a. CONTROL: Es el conjunto de señalamientos tanto horizontales como verticales que sirven

como referencia para otros levantamientos. b. CATASTRALES : Normalmente se trata de levantamientos cerrados, ejecutados con el objetivo de

fijar áreas y límites de propiedad o fronteras, los cuales son generalmente utilizados para particiones y derechos de propiedad. El término catastral se aplica generalmente a levantamientos de terrenos del estado.

c. TOPOGRÁFICOS: Determinan la ubicación de características o accidentes naturales y artificiales,

así como las elevaciones usadas en la elaboración de mapas, teniendo en cuenta las tres dimensiones del terreno. Los levantamientos utilizan medidas realizadas con equipo terrestre, como cintas de medición, Instrumentos Electrónicos para la Medición de Distancias (IEMD), niveles y teodolitos e instrumentos de medición total.

d. CONSTRUCCIÓN: Determinan la línea, la pendiente, las elevaciones de control, las posiciones

horizontales, las dimensiones y las configuraciones, para la localización de edificios, presas, canales, avenidas, puentes, líneas de transmisión, en fin cualquier obra civil. Se utiliza tanto en la etapa de diseño como de construcción y/o

I. Trabajo de campo Mediciones de ángulos y distancias

II: Trabajo de oficina

- Procesos de cálculos de distancias, ángulos, coordenadas, radios, elevaciones, áreas y volúmenes.

- Elaboración de planos y

memorias.

Diversos trabajos de ingeniería.

En:

- Diseño.

- Construcción.

- Supervisión.

III. Aplicación.

Es medir detalladamente en el campo la distancia y los ángulos.

Memorias de Cálculo: Introducción, antecedentes, diagnóstico, procedimientos, cálculos matemáticos y conclusiones.

Es la parte más importante del levantamiento topográfico, por tal motivo se debe averiguar para qué es el trabajo, en que se va a utilizar y así planificar el trabajo tanto de campo como de oficina.


supervisión. También proporcionan datos elementales para calcular los pagos a los contratistas.

e. DE RUTA: Se efectúan para planear, diseñar y construir carreteras, ferrocarriles, líneas de

tuberías y otros proyectos lineales, Estos normalmente comienzan en un punto de control y pasan progresivam ente a otro, de la manera más directa posible permitida por las condiciones del terreno.

f. HIDROGRÁFICOS: Definen la línea de playa y las profundidades de lagos, corrientes, océanos,

represas y otros cuerpos de agua, por medio de radares, sonares y/o por medios satelitales. Los levantamientos marinos están asociados con industrias portuarias y de fuera de la costa, así como con el ambiente marino, incluyendo investigaciones y mediciones marinas.

g. MINEROS: Se efectúan en la superficie y abajo del nivel del terreno, con objeto de servir de

guía a los trabajos de excavación de túneles y otras operaciones asociadas con la minería (Ej: orientar las conexiones de las chimeneas), incluyendo levantamientos geofísicos para minerales y exploración de recursos de energía.

h. SOLARES: Determinan los límites de las propiedades, los derechos de acceso solar y la

ubicación de obstrucciones y colectores de acuerdo con los ángulos de inclinación del sol.

i. INDUSTRIALES: Son levantamientos en los cuales se requiere de alineamientos ópticos y

procedimientos para realizar mediciones extremadamente precisas, dada la ubicación de las maquinarias utilizadas procesos de manufactura donde se requieren pequeñas tolerancias.

j. CARTOGRÁFICOS: Se usan para obtener puntos de control a partir de mapas y cartas de

navegación. Son mapas hechos a igual escala que los originales a los cuales se les omiten detalles para hacerlos más específicos (mapas temáticos). Por ejemplo: Cartas de navegación, etc.

k. AÉREOS Y POR SATÉLITE: Los levantamientos aéreos pueden lograrse, ya sea utilizando la

fotogrametría o a través de detección remota. La fotogrametría usa cámaras que se montan en los aviones, en tanto que el sistema de detección remota emplea cámaras y otros tipos de sensores que pueden transportarse tanto en avión como en satélites. Los levantamientos aéreos se han usado en todos los tipos de topografía especializada que se enumeraron aquí. Los levantamientos por satélite incluyen la determinación de sitios en el terreno usando receptores GPS, o de imágenes por satélite para el mapeo y observación de grandes regiones de la superficie de la tierra.

2.4. APLICACIONES INICIALES DE LA TOPOGRAFÍA La instrumentación topográfica ha variado y avanzado a la par de la electrónica. En sus primeros inicios se recuerdan las cadenas y cuerdas que los babilonios y egipcios usaban en el año 3000 a. de C. Básicamente sus aplicaciones iniciales fueron: i. Medir y marcar los límites de los derechos de propiedad. De acuerdo con estas dimensiones el

estado, realizaría el cobro de impuestos, el cual es según su extensión. ii. La necesidad de establecer líneas y niveles más precisos como una guía para las operaciones de

la construcción. iii. Planear y formular políticas para el uso de la tierra, en el desarrollo de los recursos y las medi das

para preservar el medio ambiente.


2.5. APLICACIONES EN INGENIERÍA El campo de la ingeniería abarca múltiples áreas en las cuales la topografía tiene cabida y aplicación estos son unos cortos ejemplos de ello: ü Vías: Diseño, construcción y supervisión de carreteras, intersecciones y

explanaciones o movimientos de tierra, etc. ü Construcción: Construcción de todo tipo de obras civiles. Desde el punto de vista del

contratista y/o del interventor. ü Geotecnia: Estudio de taludes (estabilidad), estudio de estratigrafías (esquema de la

composición del subsuelo ), planos topográficos con la ubicación de zonas de deslizamiento, sondeos y/o apiques, etc.

ü Estructuras: Localización de los ejes de columnas, niveles de las losas y/o vigas. ü Hidráulica: Localización y toma de topografía para embalses (zona inundable) o

represas. Control de niveles en la presa durante la construcción, etc. ü Ambiental y Sanitaria: Diseño y construcción de alcantarillados, acueductos y rellenos sanitarios,

etc. ü Forestal: Levantamientos topográficos de cultivos, reservas forestales, planificación de

bosques, vías, etc. Tanto para planeación, venta o investigación, etc. ü Electrónica: Determinación de líneas de vista entre torres de transmisión de datos,

distancia entre las mismas, etc. ü Industria: En conjunto con los Sistemas de Información Geográfico, determinar la mejor

ubicación de plantas de procesamiento, almacenamiento y/o distribución, etc. 2.6. LA TOPOGRAFÍA Y LA GEODESIA A continuación se mostrará una diferenciación entre Topografía y Geodesia, ya que la geodesia también es utilizada para realizar mediciones sobre la superficie terrestre.

TOPOGRAFÍA GEODESIA

Topo = Lugar Graphe = Descripción.

Geo = Tierra Daisía = División.

“Medir extensiones de tierra tomando la información necesaria para poder representar sobre un plano a escala su forma y accidentes”.

“Ciencia matemática que estudia la forma y las dimensiones de la tierra y la ubicación de puntos con respecto a un sistema de coordenadas”.

• Mide dimensiones pequeñas de la tierra <10 Km2.

• Mide grandes extensiones de la tierra >100 Km2

• Adopta una superficie de referencia plana (La tierra es plana).

• La superficie de referencia es elipsoidal (tierra elipsoidal).

• Altura con respecto a un plano imaginario.

• Altura con respecto al nivel del mar.

• Medidas con aproximadas.

• Las medidas son exactas.

• Utiliza aparatos y personal convencional. Teodolitos, niveles, estaciones, etc.

• Utiliza aparatos y personal especializados. Satélites, GPS, GIS, etc.

• Los ángulos se consideran planos.

• Los ángulos se consideran esféricos.


Para el caso de medir extensiones de terreno entre 10 y 100 Km2, se debe utilizar equipo topográfico electrónico (Estaciones totales o distanciómetros). 2.7. HIPÓTESIS DE LA TOPOGRAFÍA a. “La línea que une dos puntos sobre la superficie de la tierra es una recta”. b. “Las direcciones de la plomada colocada en dos puntos diferentes CUALESQUIERA son paralelas”. c. “La superficie imaginaria de referencia respecto a la cual se tomarán las alturas es una superficie

plana”. d. “El ángulo formado por la intersección de dos líneas sobre la superficie terrestre es un ángulo plano

y NO esférico”. Una vez aclarados los conceptos previos de topografía comenzaremos el estudio correspondiente a nuestro curso. 2.8. DIVISIÓN DE LA TOPOGRAFÍA La topografía se divide en dos grandes ramas que son:

LA PLANIMETRÍA

“Sólo tienen en cuenta la proyección del terreno sobre un plano horizontal imaginario”

LA ALTIMETRÍA

“Tiene en cuenta las diferencias de nivel existentes entre distintos puntos de un terreno”.

Para la elaboración de un “Plano Topográfico”, propiamente dicho, es necesario conocer estas dos partes de la topografía para poder determinar la posición y elevación de cada punto.

Plano de ref. = 0.0 mts ó

Popayán 1750 mts

Nivel del Mar

No Si


Figura No. 16. Esquema de planos en topografía. El dibujo consiste en expresar sobre un plano dos puntos ya sean, puntos horizontales y/o puntos verticales los cuales se grafican teniendo en cuenta el origen de coordenadas necesario para cada caso. 2.9. UNIDADES UTILIZADAS Tanto en planimetría como en altimetría es necesario medir ángulos y longitudes; además, se calculan superficies y volúmenes, por lo cual es importante indicar las unidades más usuales. 2.9.1. Longitud:

Km, m, cm, mm. Las mediciones realizadas en Colombia se realizan con base al sistema métrico decimal cuyas unidades son múltiplos o divisores de diez. En general las medias se referirán al metro del cual se tiene la siguiente información.

Metro = METRON (griego) = medida.

a. En un principio se tomo como tal la 1/10.000.000 parte del cuadrante del meridiano que pasa por Paris. Mediciones posteriores del mismo demostraron su inexactitud.

b. En 1903. Es la distancia entre 2 trazos paralelos hechos sobre una barra en forma de X,

fabricada en una aleación de platino e iridio, que se conser va en la oficina de pesas y medidas en SÈVRES, Paris, medida a la temperatura de 0 oC.

Figura No. 17. Esquema de la barra en forma de “X”.

c. En 1959: La onceava (XI) conferencia de pesas y medidas adopta la definición de metro como un número de longitudes de onda del isótopo 114 de cadmio.

d. En 1960. En enero de este año se adopta la raya espectral del criptón, considerada una de las

mas estables incluso a temperaturas de –220 ºC.

• B

• A A•

B •

Vista en planta. Vista en perfil.


e. En 1960. Se adopta la siguiente definición: “Un metro es igual a 1’650.763,76 longitudes de onda de la línea anaranjada de ISOTOPO 86 de criptón en el vació.”

Nota: Isótopo es cada uno de los átomos cuyo núcleo posee el mismo número de protones, pero

diferente número de neutrones. Los isótopos se difieren en la masa. Tienen propiedades físicas diferentes sin embargo las propiedades químicas son las mismas.

En general las longitudes se toman al centímetro y según el país o el continente se tiene: Pulgadas = 1 In = 2.54 cm Pies = 1 Ft = 12” Yardas = 1 Yd = 3 Ft. 2.9.2. Área:

m2, Km2. Hectáreas = 1 Ha = 10.000 m2. Si el área es muy grande. Fanegadas = 1 Fg = 0.64 Ha. Medida en Castilla (España). Acres = 1 Ac = 43.560 Ft2. Medida inglesa. Plaza = 1 Pl = 6400 m2 Antiguamente en Colombia. 2.9.3. Volumen:

m3, Ft3, Yd3 La yarda cúbica (Yd3), es la unidad en la que generalmente viene el catálogo de los baldes para maquinaria pesada. Como por ejemplo: Retroexcavadoras, Cargadores, Volco de Volquetas, etc. 2.9.4. Ángulos: Sexagesimal = 0 – 360º Con precisión al minuto y con la modernización de los equipos de

topografía estos valores tienden a aproximaciones al segundo. Centesimal = 0 – 400 Manera de medir ángulos en el sistema inglés. Radianes = 0 – 2Π Ángulo subtendido por un arco de circunferencia, cuya longitud es igual al

radio del círculo. 2.10. BIBLIOGRAFÍA 1. Russel Brinker y Paul Wolf.

Topografía Moderna. Editorial Alfa Omega.

2. Álvaro Torres y Eduardo Villate. Topografía. Editorial Norma.


0,10

0,30

0,30

- 0,

50

Figura No. 18. Mojón en concreto.

CAPITULO III 3. EQUIPO UTILIZADO EN TOPOGRAFÍA

3.1. PUNTOS

En este campo tenemos: i. Puntos instantáneos o Momentáneos: Son puntos que se necesitan en un determinado

instante, pero luego pueden desaparecer. Se determinan por medio de Piquetes o Jalones.

ii. Puntos Transitorios: Son puntos que perduran mientras se termina el trabajo. Generalmente

se determinan por medio de estacas.

iii. Punto Definitivos: Son aquellos que NO desaparecen una vez terminado el trabajo de campo. Generalmente estos puntos son fijos y determinados, los cuales se clasifican en Puntos Naturales y puntos artificiales.

1. Puntos Naturales: Es un punto que existe

en el terreno, es fijo destacado y puede identificarse fácilmente.

2. Puntos Artificiales: Es un punto que se

construye en el terreno. Es generalmente un mojón hecho en concreto simple.

Dentro de los puntos transitorios tenemos la siguiente clasificación: a. Estacas de punto: Es un trozo de madera cuya longitud varía entre diez y treinta centímetros.

Se recomienda un tamaño de 10.0 centímetros para terrenos duros como el afirmado en carreteras y de 30.0 centímetros en terrenos blandos o fangosos.

Estas estacas se deben clavar a ras de piso para evitar su perdida en poco tiempo y adicionalmente llevan una puntilla de aproximadamente 1.5 pulgadas en el centro de las mismas. Este distintivo se utiliza para centrar sobre ellas el eje vertical del teodolito y se utilizan en los sitios donde la poligonal cambia de dirección (Deltas).

Figura No. 19. Estacas de punto.

0,02

5 - 0

,05

0,25

0,10

Puntilla Neomático

0,05

0,20 - 0,30Estacas en Terreno Blando

Estacas en Terreno Duro


Figura No. 20. Detalle de una Estaca de Línea hincada sobre la vía en afirmado (vía Bordo – Bolívar , departamento del Cauca). Al fondo de la vía se observan Estacas Testigo que acompañan el alineamiento.

Figura No. 21. Detalle del trozo de neumático que sobre sale de la vía.


0,50

- 0,

60

∆5 K2 + 286.33

0,05 - 0,08

0,05 - 0,100,

60 -

0,70

AbscisaCota de Relleno o de Corte

0,05 - 0,10

0,10

- 0,

30

Punto de apoyo de la MIRA

Punto de hincado

b. Estacas de Línea: Es un trozo de madera cuya longitud varía entre diez y treinta centímetros. 10.0 centímetros para terrenos duros como el afirmado en carreteras y de 30.0 centímetros en terrenos blandos o fangosos. Estas estacas se deben clavar a ras de piso para evitar su perdida en poco tiempo. Se hincan en todas las abs cisas intermedias y NO llevan puntilla en la parte superior, tan solo una marca hecha con la punta de la plomada o un punto con pintura. Esta marca de utiliza para tener el sitio exacto para continuar la medida.

c. Estacas Testigo o guardiana: Es un trozo de

madera cuya longitud es mayor o igual a cincuenta centímetros. Estas estacas poseen una cara plana en la cual se escribe información, la cual generalmente es la abscisa de la estaca de punto o de la estaca de línea.

Estos datos se escriben de arriba hacia abajo en la cara de la estaca y se hinca a una distancia aproximada de veinte centímetros de la estaca de línea o de punto y dando vista a la estación anterior.

d. Estacas de chaflán: Es un trozo de madera

cuya longitud es mayor o igual a cincuenta centímetros. Estas estacas poseen dos caras planas en la cuales se escribe información concerniente a la abscisa de la estaca de línea y a la altura de relleno o de corte en la capa de subrasante. Estas estacas se utilizan generalmente en la fase construcción de carreteras como parte de la ayuda a las personas encargadas de realizar la explanación o movimientos de tierra.

e. Estacas de Nivel: Es un trozo de madera cuya

longitud varía entre diez y treinta centímetros. 10.0 centímetros para terrenos duros como el afirmado en carreteras y de 30.0 centímetros en terrenos blandos o fangosos.

Estas estacas se utilizan generalmente durante la nivelación de terrenos con equipo de precisión como el Nivel de Precisión. Su uso específico es cuando se debe realizar el cambio de posición del nivel de precisión.

Figura No. 22 Estaca Testigo.

Figura No. 23 Estaca Chaflán.

Figura No. 24 Estaca de Nivel.


3.2. PIQUETES Es una varilla de acero cuya longitud varía entre veinticinco y trenita y cinco centímetros. Estos están provistos de un extremo con punta y en el otro un aro o argolla la cual permite que se le coloquen distintivos tales como pedazos de tela o facilitan su transporte. Sirven para localizar puntos instantáneos. 3.3. JALONES Son generalmente en metal con una longitud que varía entre dos y tres metros. Tienen una sección circular u octogonal de una pulgada (1.0 plg) de diámetro. Están pintados enfranjas de veinte centímetros de color rojo y blanco en forma alternada. Sirven para: • Localizar puntos instantáneos. • Dar alineamiento cuando se usan en parejas. • En altimetría son utilizados como apoyo tanto para el nivel Locke como para el nivel Abney.

Figura No. 26 Jalón. 3.4. PLOMADAS Son cuerpos de bronce en forma de trompo con un peso mínimo de dieciséis onzas, sujetas a un hilo en su parte superior. (1 onz = 28.35 gr ≈ 450 gr). Las plomadas funcionan como una masa suspendida y su objetivo es proyectar un punto en forma vertical gracias a su peso y a la gravedad; dichas direcciones colocadas con las plomadas se consideran paralelas entre si. Sirven para: • Dar alineamientos rectos. • Ayudar en la medida junto con la cinta. • Localizar puntos instantáneos.

Figura No. 25 Piquetes.

Figura No. 27 Plomadas y estuche.

2,00 - 3,00

0,20 0,20 0,20

1"


3.5. DISTANCIAS Las distancias en topografía son medidas generalmente mediante el uso de la cinta o decámetros, los cuales pueden ser de diferentes materiales, dentro de los cuales encontramos: a. Tela: Estas tienen problemas con la tensión que se ejerce sobre ellas en el momento de la medida

y por lo tanto no tienen mucha duración. El otro inconveniente es cuando se guarda mojada lo cual produce que la cinta se pudra y se deteriore. Este es ya un material que no se usa hoy día.

b. Metálicas: Esas tienen no tienen problemas con la

tensión pero si con la húmeda la cual le produce oxido, la dilatación causada por el calor, se parten con mucha facilidad y pesan mucho debido al material. A pesar de sus inconvenientes todavía se pueden conseguir cintas en este material.

c. Fibra de Vidrio: Hasta el momento son las mejores

ya que resisten tensión, no se parten, no se oxidan o se pudren con facilidad, son livianas y más económicas que las cinta metálicas. Algunas cintas de fibra de vidrio se pueden conseguir con un alma en acero con lo cual su resistencia a la tensión aumente considerablemente pero así mismo su costo.

Antes de utilizar una cinta, sin importar su material, es importante verificar la posición del cero para evitar errores en las medidas. Al momento de guardar la cinta se debe tener en presente que dos dedos de la mano opuesta a al que está enrollando, estén sujetando la cinta justo al frente del orificio de salida de la cinta, para de esta forma limpiarla y secarla antes de guardarla. Otros equipos utilizados en la medición de distancia son: • Cadenas: Utilizadas inicialmente por los

egipcios y babilónicos en la medición de distancias.

• Contador manual: Instrumento que facilita las mediciones de longitudes por medio de la cuenta de pasos mientras el operario camina.

Figura No. 28 Cinta metálica.

Figura No. 29 Cadena de Agrimensura Figura No. 30 Contador Manual.


• Rueda Perambuladora: Instrumento que mide distancias por medio de un odómetro que incrementa su valor a medida que la rueda gira sobre la superficie que se desea calcular la distancia. Es muy común su utilización en la medición de longitudes de demarcación horizontal en vías.

• Distanciómetro:

Dispositivo que va montado sobre el teodolito y permite la medición de distancias de una manera rápida y confiable mediante el uso de aces de luz infrarroja o laser, la cual rebota sobre una superficie en forma de prisma.

• Distanciómetro manual: Instrumento de topografía utilizado en los levantamientos topográficos de edificaciones, debido a su versatilidad, comodidad y precisión en trabajos bajo techo.

• Estación Total: Es el instrumento de topografía más moderno utilizado en levantamientos topográficos. Ya que permite obtener información del relieve de la superficie terrestres en sus tres dimensiones (N,E,Z). Estas coordenadas son almacenadas, posteriormente descargadas a los PC`s y finalmente con ellas se generan los Modelos Digitales de Terreno (MDT).

000,0 015,1 005,3 010,1

Figura No. 31 Rueda Perambuladora.

Figura No. 32 Distanciómetro. Figura No. 33 Distanciómetro Manual.

Figura No. 34 Estación Total.


3.6. ÁNGULOS Y ALINEAMIENTOS. 3.6.1. Escuadra de Agrimensor. La escuadra de agrimensor consta de un bastón, metálico en madera, cuya longitud oscila entre metro y medio y dos metros. En la parte superior tiene una caja metálica o en madera con ranuras a noventa grados o perpendiculares entre si. Existen cajas que pueden tener ranuras a 90º y a 45º simultáneamente. Se considera como instrumento de poca precisión. Sirven para: • Trazar alineamientos rectos. • Lanzar visuales a perpendiculares a otro alineamiento. 3.6.2. Brújula. La brújula es instrumento de orientación consistente en una caja y una aguja imantada que puede girar según un eje vertical y que se orienta espontáneamente, por acción del campo magnético terrestre. Generalmente en la caja se observa un circulo graduado de cero a noventa grados (0º – 90º) en ambas direcciones, desde los puntos Norte (N) y sur (S), teniendo generalmente intercambiados los puntos Este (E) y Oeste (W), con el fin de leer directamente los rumbos o un circulo graduado de cero a trescientos sesenta (0º – 360º) desde el punto norte para leer directamente los azimutes. Es un instrumento que se considera de baja precisión. Sirve para: • Determinar la posición de la norte magnética. • Medir Rumbos o azimutes. • Medir ángulos entre alineamientos. Existen otros equipos de precisión usados para el trazado de alineamientos y la medición de ángulos tales como los Teodolitos Análogos, Teodolitos Digitales y la Estación Total que en próximos capítulos se tratarán con mayor profundidad. Otro instrumento usado para el trazo de alineamientos es el altímetro el cual nos permite el trazado de una línea que posea la misma cota a lo largo de una montaña. Dicho instrumento se estudiará con detenimiento en cursos posteriores. 3.7. ELEMENTOS COMPLEMENTARIOS.

Existen otros elementos de trabajo durante un levantamiento topográfico que por el hecho de ser económicos y de fácil manejo no implican que dejen de ser importantes para la culminación satisfactoria de un trabajo de campo. Estos son:

1,50 - 2,00

0,200,200,200,15 - 0,20

0,10

- 0,

15

0,00

5 -

0,01

Figura No. 35 Escuadra de Agrimensor.

Figura No. 36 Brújula Magnética.


3.7.1. Trípode. Es un armazón en madera o en aluminio de tres pies, que sirve como soporte a los teodolitos, estaciones totales, distanciómetros y niveles de precisión.

3.7.2. Maceta. Es una pieza de acero con un peso de aproximado de cuatro a seis libras, utilizada para hincar las estacas.

3.7.3. Machete. Es un cuchillo grande de un solo filo utilizado para fabricar estacas y despejar la vegetación tanto de la visual del teodolito como alrededor de las estacas. En ocasiones es utilizado para chequear la horizontalidad de la cinta al momento de realizar las mediciones.

3.7.4. Clavos. Son piezas en hierro o acero de una longitud mínima de una y media pulgada (1½ pulgada) los cuales se hincan sobre las estacas de tal forma que permitan centrar con precisión el eje vertical del teodolito o estación total. Dependiendo de la superficie del sitio de hinca se debe escoger el material y la longitud de los clavos.

3.7.5. Pintura. Sustancia plástica y fluida que contiene colorantes y pigmentos la cual deber ser de tonos fuertes o llamativos que resalten sobre el color de la vegetación. Los colores más usuales son el rojo y el naranja. Se utiliza para marcar las estacas de línea, de punto y escribir información de campo en las caras de las estacas testigo y de chaflán.

Figura No. 37 Trípode Metálico.

Figura No. 38 Maceta de 4 lb.

Figura No. 39 Machete.

Figura No. 40 Clavo para madera


3.7.6. Cincel. Herramienta de acero, de veinte a trenita centímetros de longitud, con boca recta de doble bisel, con el que se abren huecos sobre el terreno duro y de esta manera facilitar en hincado de las estacas. Generalmente el terreno duro está compuesto por material de afirmado o capas granulares de una carretera.

3.8. INSTRUMENTOS DE ALTIMETRÍA. A continuación se enunciarán los equipos de topografía que se utilizan en altimetría de los cuales se dará una corta descripción pero su estudio detallado se dejará para capítulos posteriores. 3.8.1. Nivel Locke. Es un tubo cilíndrico con una longitud entre 15 a 20 cms, con una burbuja en la parte superior, la cual podemos observar por el ocular gracias a un espejo o prisma ubicado en el interior del mismo. En el momento en el cual la burbuja quede bisecada por el hilo horizontal, la línea de vista es horizontal y es en este instante cuando se debe realizar la lectura sobre la mira. Es considerado un instrumento de poca precisión y de poco alcance por tal motivo no es utilizado en distancias mayores a 15 o 20 m (Esta distancia varía de acuerdo con capacidad visual del operario). 3.8.2. Nivel Abney. Es un instrumento que tiene las mismas características que las de un nivel locke, pero adicionalmente lleva un círculo graduado en la parte superior del mismo, lo que le permite medir ángulos. Es considerado un instrumento de poca precisión y de poco alcance por tal motivo no es utilizado en distancia mayores a 15 o 20 m (Esta distancia varía de acuerdo con capacidad visual del operario).

Figura No. 43 Nivel Abney. Caras anterior y posterior .

Figura No. 41 Cincel.

Figura No. 42 Nivel locke.


3.8.3. Mira. Es un tubo cilíndrico que tiene una burbuja en la parte superior, la cual podemos observar por el ocular gracias a un espejo o prisma ubicado en el interior del mismo. Es considerado un instrumento de poca precisión y de poco alcance por tal motivo no es utilizado en distancia mayores a 15 o 20 m (Esta distancia varía de acuerdo con capacidad visual del operario).

Figura No. 44 Mira y estuche . 3.8.4. Altímetro. Es un instrumento que permite determinar la altura de puntos sobre la superficie terrestre ya sea a partir de un plano horizontal arbitrario o el nivel del mar. 3.8.5. Nivel De Precisión. Es un instrumento de precisión utilizado en el proceso de nivelación cuya función es únicamente lazar visuales horizontales. En próximos capítulos se tratarán con mayor profundidad

Figura No. 45 Nivel de Precisión y estuche. 3.9. REGISTRO DE DATOS. Durante el desarrollo de los levantamientos topográficos, se genera una serie datos y observaciones los cuales se deben registrar para que quede constancia del mismo y facilitar los cálculos posteriores en el trabajo de oficina. Dicha libretas de apuntes serán:


@ Cartera de Transito. @ Cartera de Nivel.

@ Cartera de Toma De Topografía. @ Cartera de Chaflanes.

Estas carteras son cuadernos de aproximadamente sesenta hojas en un tamaño de 18.0 X 12.0 centímetros, para su fácil manipulación y hechas en material resistente al agua.

Con el avance tecnológico se present a nuevos sistemas de registro de datos tales como:

@ Cartera Electrónica. @ Computador Portátil.

@ Estación Total.

3.10. COMISIÓN DE TOPOGRAFÍA.

Toda comisión de topografía se conforma por: 3.10.1. Topógrafo.

Es el encargado de manejar el teodolito, llevar la cartera dirigir la comisión y tomar las decisiones en el campo respecto a los alineamientos a seguir y los detalles a capturar.

3.10.2. Cadenero 1.

Es la persona encargada de llevar la medida y dar alineamiento con la plomada, más comúnmente se conoce como “dar Línea”.

3.10.3. Cadenero 2.

Es la persona encargada de llevar el cero de la cinta o medida. 3.10.4. Cadenero 3 o ayudante.

Es la persona encargada de cargar las estacas, hincarlas, pintarlas, fabricarlas y cuando sea necesario abrir trochas o despejar la vegetación por donde va el alineamiento.

3.10.5. Cadenero 4 o ranchero.

Es la persona encargada de preparar los alimentos de la comisión. 3.11. BIBLIOGRAFÍA 1. Russel Brinker y Paul Wolf.

Topografía Moderna. Editorial Alfa Omega.

2. Álvaro Torres y Eduardo Villate. Topografía. Editorial Norma. 3. Ballesteros. Topografía. Editorial Limusa / Noriega. 4. Barry. Topografía Aplicada a la Construcción. Editorial Limusa / Noriega.


CAPITULO IV 4. MEDICIÓN DE DISTANCIAS

El procedimiento de medir una distancia con cinta o decámetro es comúnmente conocido como CADENEAR, esta es la razón por la cual al que maneja la cinta en la comisión de topografía se le llama “Cadenero”. Inicialmente esta operación se realizaba con una cadena de cien pies de longitud, la cual está compuesta por cien eslabones cada uno de un pie y cada diez pies, o sea cada diez eslabones, había una señal en bronce. Generalmente en la medición de distancia se utiliza: • A pasos. • Cadenas. • Cintas o decámetros. • Rueda Perambuladora.

• Taquimetría. • Distanciómetro. • Distanciómetro Manual. • Estación Total.

En el ejercicio profesional para el ingeniero es importante tener la noción de la distancia para realizar un cálculo aproximado y rápido respecto a una longitud determinada, por ejemplo, cuantos pasos de nosotros se necesitan para lograr una distancia de diez metros. Este dato es necesario para cuantificaciones iniciales al momento de contratar alguna labor topográfica. 4.1. MEDICIÓN DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS Al momento de realizar la medición de la distancia entre dos puntos es necesario tener en cuenta: 1. Conocer el terreno: Este aspecto hace referencia a sitios en los cuales se puedan encontrar suelos

lagunosos, ciénagas, etc. en los cuales se puedan presentar accidentes de los trabajadores.

2. Orientación: Debe haber una buena sincronización en el trabajo de campo ya que el cadenero

primero debe hacer caso a las señales u orientaciones que realiza la persona que maneja el teodolito o topógrafo, de tal forma que se garantice la perfecta alineación de las estacas de línea.

3. Materialización de puntos: Se deben hincar en el terreno las estacas correspondientes a una

medida. Una vez se confirme la orientación y la longitud de la medida se suelta la plomada y en ese sitio se hinca la estaca de línea. El cadenero segundo debe concentrarse en sujetar el cero de la cinta y en colocar la punta de la plomada exactamente sobra la estaca de línea anterior, de tal forma que este solo mire la estaca. El cadenero primero debe tener en cuenta que él esté bien orientado y que tenga la media correcta.

4. Horizontalidad: Es indispensable que la cinta siempre permanezca horizontal, bien tensionada y

que no se encuentre entorchada. 5. Longitud de la cintada: En terreno plano las cintadas NO debe exceder los veinte metros de

longitud, aunque generalmente las distancias de los abscisados es diez metros, la cual garantiza que la cinta siempre esté bien tensionada, horizontal, no tenga una variación por catenaria y no se tenga mucha interferencia por la acción del viento.

En terreno ondulado, las cintadas deben ser tan largas como el terreno lo permita, de tal forma que se garantice la horizontalidad de la cinta al momento de la medida.


Cuando la medición se realice terreno ondulado y en forma descendente, el cadenero segundo deberá sostener el cero de la cinta a ras de piso, mientras que el cadenero primero sostendrá la cinta junto con la plomada, lo más alto que su cuerpo y el terreno le permitan. Caso contrario sucederá si la medición es en forma ascendente.

4.2. CONCEPTO DEL POT (POINT ON TANGENT) El POT se utiliza cuando desde un punto cualquiera no se pueda ver a otro punto que se encuentra sobre la misma línea. Usos: a. Para localizar el alineamiento entre A y B. b. Para prolongar un alineamiento que va entre A y B.

En este caso solo localizamos un punto con ayuda del teodolito, desde el cual se pueda ver el punto B, en ese sitio se hinca una estaca de punto sobre la cual armaremos posteriormente el

A B

D

C

C 'C''

D '

D' '

D'' '

1 0 . 0 0

A

B

2 . 0 0

3 . 0 0

3 . 0 0

2 . 0 0

M e d i c i ó n T o t a l

M e d i d a s H o r i z o n t a l e s

P i q u e t e s o E s t a c a s T e m p o r a l e s

A B

C D

P . O . T .

J a l o n e s

Vista en perfil.

Vista en planta.


teodolito; se da vista al punto de atrás (A), se transita y se continua con el abscisado, el cual será la prolongación del alineamiento de atrás.

4.3. PRECISIÓN EN LAS MEDIDAS Generalmente tenemos errores en las medidas cuando: 1. Uso de una cinta no estándar.

Es una cinta que no tiene las dimensiones que debe tener. No esta calibrada con la medida metro patrón.

2. El alineamiento es imperfecto.

A B C D E F∆ 25 ∆ 26

3. Falta de horizontalidad.

Al momento de sostener la cinta esta forma un ángulo respecto a la horizontal el cual genera un error en la medida.

4. Cero de la cinta mal tomado.

Por desconocimiento de la instrumento se escoge erróneamente el sitio de inicio de inicio de la cinta.

0 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 5. Variaciones de longitud por temperatura: Generalmente ocurre con cintas metálicas. 6. Variaciones de longitud por tensión: Generalmente ocurre con cintas de tela y cintas de fibra de

vidrio viejas. 7. Variaciones de longitud por catenaria: Cuando al momento de la medición se forma una catenaria

debido al peso propio de la cinta. Esto ocurre en cintadas muy largas, generalmente mayores a diez metros.


8. Variaciones de longitud a causa del viento: Para cintadas largas y con presencia del viento dificulta la medición debido al movimiento.

9. Enrollamiento de la cinta: Si la cinta esta enrollada disminuye la medida. 10. Añadir o disminuir una cintada: En la cartera de anotan los valores medidos pero a veces se omiten

o se anotan sin haber sido medidos. Es producto del cansancio y el sol. 11. Añadir o quitar un metro. Significa que por ejemplo al leer 19,20 dictar 18,20 o cuando se comienza

a medir desde un metro. 12. Errores de lectura: Se lee mal debido a la falta de practica en el manejo de la cinta o no se esta

familiarizada con la misma. 13. Dictado erróneo de las cantidades. Se presenta por la gran distancia entre el cadenero primero y el

topógrafo o persona que lleva la cartera. 4.4. MANERA DE CALCULAR EL VALOR MÁS PROBABLE DE UNA LONGITUD Error probable: Es un error tal que la probabilidad de cometer un error mayor que él, es igual a la

probabilidad de cometer un error menor. O sea que la probabilidad de cometer ese “error de medida” por arriba o por abajo es igual.

Se calcula con siguiente formula:

( )16745.0

2

−××±= ∑

nn

Voσ

Y el error probable de una observación:

( )16745.0

2

−×±= ∑

n

Vσ

En donde:

oσ = Error probable de la media. [m] σ = Error probable de una observación. [m] V = Error residual. [m] Error residual: Es la diferencia entre la observación y el valor de la media. La suma de todos los

errores residuales con su signo, es igual a cero. Ejemplo: Se mide una distancia cuatro veces obteniéndose los siguientes resultados: 242.61 m 242.58 m 242.65 m 242.57 m a. ¿Cuál es el error probable de la media?. b. ¿Cuál es el error probable de una lectura?.


Solución:

V V2

(X - XP)242.61 m 0.0075 0.000056242.65 m 0.0475 0.002256242.58 m -0.0225 0.000506242.57 m -0.0325 0.001056

XP 242.603 Σ 0.0000 0.003875

DATOS

( ) 012.0144

003875.06745.0 ±=

−××±=oσ m

( ) 024.014

003875.06745.0 ±=

−×±=oσ m

Xp = Es el valor más probable de la

distancia media.

Rta1/: El error probable de una lectura es: 242.61 ± 0.024 m

Rta2/: El error probable de la media es: 242.603 ± 0.012 m

El GRADO DE PRECISIÓN de la medida es:

Se cometió un error de 0.012 m en 242.603 m. para cometer un error de 1.0 m ¿que distancia se necesita?

(–) 0.012 (+) 242.603 (+) 1.00 (–) X

(A más distancia ….. por lo tanto más error. Esta es una relación directamente proporcional.

917.20216012.0

0.1603.242=

×=X m

1:20216.917

Se cometerá un error de un metro en una distancia de 20216.917 metros. 4.5. PRECISIONES REQUERIDAS EN LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS

ERROR MÁXIMO CLASE LEVANTAMIENTO

≤ 1:1000 (se comete un error de 1 m. por cada 1000 m.)

Taquimetría y todo trabajo de baja precisión

1:1000 a 1:1500 Trabajo de taquimetría con doble lectura.

1:1500 a 1:4000 Levantamiento de mediana precisión.

1:4000 a 1:10000 Levantamiento de alta precisión.

>1:10000 Levantamientos geodésicos.

4.6. PROBLEMAS RELATIVOS A LAS MEDICIONES 1. Se mide 5 veces una distancia obteniéndose los siguientes resultados: 310,25 m 310,27 m 310,20 m 310,18 m 310,23 m i. Encontrar el error posible de una observación. ii. Encontrar el error posible de la media. iii. Calcular el grado de precisión del trabajo.


Solución:

V V2

(X - XP)310.25 m 0.0240 0.000576310.20 m -0.0260 0.000676310.23 m 0.0040 0.000016310.27 m 0.0440 0.001936310.18 m -0.0460 0.002116

XP 310.226 Σ 0.0000 0.005320

DATOS

( ) 011.0155

005320.06745.0 ±=

−××±=oσ m

( ) 025.015

005320.06745.0 ±=

−×±=σ m

Xp = Es el valor más probable de la distancia media.

El error probable de una lectura es:

310.25 ± 0.025 m El error probable de la media es:

310.226 ± 0.011 m

El GRADO DE PRECISIÓN de la medida es:

Se cometió un error de 0.011 m en 310.226 m. para cometer un error de 1.0 m que distancia se necesita?.

(–) 0.011 (+) 310.226 (+) 1.00 (–) X

(A más distancia ….. por lo tanto más error. Esta es una relación directamente proporcional.

28202.364011.0

0.1226.310=

×=X m

1:28202.364

Se cometerá un error de un metro en una distancia de 28202.364 metros. 2. La longitud de una línea medida con una cinta de 20 mts es de 245.37 mts. Se encontró que al

comparar la cinta con un patrón, que esta era 0,07 mts mas larga. ¿cuál es la longitud real de la línea?.

Solución: ¿La longitud medida con esa cinta es mas larga o mas corta? R/ta Más larga. Este ejercicio tiene dos opciones de resolverse: a. En 245.37 mts se tienen exactamente 12

cintadas. 00.2401220 =×

20 0.07 5.27 X ⇒ X= 0.018 m La longitud total será: 86.0018.007.012 =+× m Por lo tanto:

13.246860.027.245 =+ m

b. Se puede utilizar regla de tres simple: En 20 metros se comete un error de 0.07 mts. ¿En una distancia de 245.27 mts cuanto error se cometerá?. 20 0.07 245.27 X ⇒ X= 0.86 m Por lo tanto: 13.246860.027.245 =+ m


3. Se quiere determinar una distancia de 300 mts, la cinta que se va a utilizar es de 30 mts, pero se ha alargado 0,04 mts que se debe hacer en el terreno?.

Solución: ¿La longitud que se debe medir será mas larga o mas corta? R/ta Más corta. Medir una distancia menor…300 – 0,40= 299,60 mts 4. La distancia verdadera entre 2 puntos es de 220,08 mts. Al medirla con una cinta de 50 mts se

encontró una distancia de 220,85 mts. ¿cuánto es mas larga o mas corta la cinta?. Solución: ¿La cinta que se usa para es mas larga o mas corta? R/ta Mas corta. En 220.85 mts se tienen 4.417 cintadas. Si en 4.417 cintadas se tienen un error en distancia de 0.77 mts, En una cintada que error se tiene?:

417.450

85.220=

(–) 4.417 (+) 0.77 (+) 1.00 (–) X

0.17417.4

77.00.1=

×=X mts


CAPITULO V 5. MEDICIÓN DE ÁNGULOS

La forma más precisa de medir ángulos es mediante la utilización del teodolito o Estación Total. Pero en caso de no disponer de estos instrumentos en esos momentos, podemos ayudarnos con elementos sencillos como la cinta, la escuadra de agrimensor o las manos que nos pueden dar una idea del ángulo que queremos. 5.1. MEDICIÓN DE ÁNGULOS CON CINTA Todas las medidas que tengamos serán aproximadas

∆ 4

∆ 5

∆ 6

α 1

α 2

α

d

d

c

c/2

Rango del valor “d” 5 ≤ d ≤ 20

¿Como encontramos α?

( )d

cSen 2

2 =α

= −

d

cSen 2

21α

×= −

d

cSen 22 1α

Ejemplo: 5.2. TRAZADO DE PERPENDICULARES A lo largo del desarrollo de un levantamiento de topografía uno de los aspectos más comunes que se presentan, es la necesidad de proyectar perpendiculares al alineamiento ya sea para capturar datos de campo (detalles) o realizar un nuevo alineamiento. 5.2.1. Trazado de una perpendicular a una recta por medio de la cinta El trazado de una perpendicular a una recta se puede realizar de dos formas: el método de 3, 4, 5 y la cuerda bisecada.

d: 10 mts c: 4 mts

α = 23º 04’ 26” ⇒


a. Método 3, 4, 5

A B

3 m

4 m

5 m

a b

c

D D´

i) Suponemos a ojo que el punto “a” es perpendicular a la recta AB y pasa por el punto “D”. ii) Se construye un triángulo rectángulo en “a” que tenga por catetos 3 y 4 metros o múltiplos de 3 y

de 4 y por hipotenusa 5 metros o un múltiplo de 5, de esta manera se obtiene un triángulo rectángulo con un ángulo de 90º en “a”.

iii) Si la perpendicular ac no pasa por “D” sino por D’, entonces medimos 'DD y se corre el pie de la perpendicular una distancia igual a 'DD y se chequea de nuevo la perpendicular repitiendo el procedimiento.

b. Método de la Cuerda Bisecada

A

D

fa B

D´

c

e

i) Suponemos a ojo que el punto “a” es perpendicular AB y pasa por el punto “D”. ii) Haciendo centro en “C” se traza un arco que corte a AB . La corta en E y F.

iii) Se sitúa el punto “a” en la mitad de ef .

iv) Se une ac con una recta y se prolonga; como lo mas probable es que no pase por el punto D sino por D”, entonces se mide 'DD y se corre el pie de la perpendicular “a” sobre AB , a una distancia igual a la 'DD y se chequea de nuevo la perpendicular repitiendo el procedimiento.


5.2.2. Trazado de una perpendicular a una recta por medio de la escuadra de agrimensor

A a

D´

c

D

B i) Suponemos a ojo que el punto “a” es perpendicular a AB y pasa por el punto “D” ii) Colocamos la escuadra de agrimensor sobre la línea AB . Verificamos mirando por las ranuras de

la escuadra que ella este sobre el alineamiento. iii) Miramos por la otra ranura para verificar si el punto “D” esta en la línea, en caso contrario movemos

la escuadra sobre la línea AB hasta que el punto “D” este en la perpendicular.


5.2.3. Trazado de una perpendicular a una recta a ojo

En caso de no necesitarse mucha precisión se puede levantar una perpendicular, colocándose una persona sobre la recta AB con los brazos abiertos en cruz, de modo que el brazo derecho apunte hacia “A” y el izquierdo hacia “B”. Cerrando los ojos se juntan hacia delante palma con palma de la mano, y en esta dirección señalando con los brazos juntos es aproximadamente perpendicular a AB . 5.3. MEDICIÓN DE DISTANCIAS CUANDO SE PRESENTAN OBSTÁCULOS Método 1: Mediante el uso de un triángulo rectángulo.

Los pulgares se utilizaran como colimadores para mejorar la línea de vista.

Tomado de: Topografía Torres y Villate

∆6 K

1+323.56

330

340d1

d2

∆7 K

1+....a b

c

21

22 ddab −=

21

222 dabd +=


Método 2: Mediante el uso de líneas paralelas y perpendiculares.

Método 3: Mediante el uso de triángulos semejantes.

abdd == 31

∆7 K

1+....

330

340

∆6 K

1+323.

56

d1 d3

a b

d2

∆7 K

1+....

∆6 K

1+323.56

330

340

a

b

c

d

e

dcec

aebd

bcac

==


CAPITULO VI 6. LEVANTAMIENTO DE UN LOTE SIN EQUIPO DE PRECISIÓN.

(Descomposición Geométrica) 6.1. LEVANTAMIENTO DE UN LOTE ÚNICAMENTE CON CINTA Usos:

ü Este tipo de levantamiento esta considerado de baja precisión y su utilización esta dada para medir y localizar construcciones o lotes relativamente pequeños.

ü Generalmente se utiliza cuando no existen obstáculos a lo largo de los linderos (Muros, etc). PROCEDIMIENTO: 1. Definir los linderos del lote de acuerdo con la escritura publica del sitio o indicaciones del

contratante. (averiguar por los dueños de los lotes vecinos). 2. Hacer un esquema a mano alzada del lote y descomponerlo en figuras geométricas conocidas y

fácilmente medibles. 3. Enumerar las figuras. 4. Definir el norte con el fin de orientar el plano. 5. Medir los lados de las figuras dando alineamiento con la escuadra de agrimensor o con jalones. 6. Medir los ángulos de las figuras geométricas con ayuda de la cinta. Este aspecto sirve de chequeo

para el levantamiento. 7. Se dibuja el lote por medio de escala, transportador y cálculos geométricos. Ejercicio Supongamos el siguiente lote al cual se le desea determinar el área mediante un levantamiento planimétrico utilizando Cinta e instrumentos de baja precisión.


Base 1 Base 2Figura Tipo Altura Lado 1 Lado 2 Lado 3

(m) (m) (m) (m)1 Triangulo 32.60 36.10 53.74 + 573.782 Triangulo 48.64 20.71 42.73 + 441.603 Triangulo 5.10 20.71 21.33 + 52.814 Triangulo 10.13 14.58 17.75 + 73.855 Triangulo 14.58 42.73 45.15 + 311.506 Triangulo 2.10 10.00 - 10.507 Trapecio 10.00 2.10 5.65 - 38.758 Trapecio 8.00 5.65 6.90 - 50.209 Trapecio 5.00 6.90 4.60 - 28.75

10 Trapecio 8.00 4.60 2.80 - 29.6011 Triangulo 2.80 4.15 - 5.81

Área Total 1289.93

CARTERA DE CAMPO Y CÁLCULOS

Área(m2)

36.1032

.60

21.33

5.10

20.71

48.64

10.13

42.73

17.75

14.58

1

2

3

4

5

10

9

8

7

6

112.10

5.65

6.90

4.60

2.80

10.00

10.00

8.00

8.00

4.15

5.00


6.2. LEVANTAMIENTO DE UN LOTE CON CINTA Y POLIGONAL DE BASE Usos:

ü Este tipo de levantamiento esta considerado de baja precisión y su utilización esta dada para medir y localizar construcciones o lotes relativamente pequeños.

ü La poligonal de base se emplea para chequear el trabajo de campo (cierre de la poligonal) y de esta manera se verifica si esta bien o mal hecho, además, ayuda a determinar las figuras geométricas.

ü Generalmente se utiliza cuando no existen obstáculos a lo largo de los linderos (Muros, etc). PROCEDIMIENTO: 1. Definir los linderos del lote de acuerdo con la escritura publica del sitio o indicaciones del

contratante. (averiguar por los dueños de los lotes vecinos). 2. Materializar los vértices de la poligonal de tal forma que los alineamientos, en lo posible, sean

paralelos respecto de los linderos. 3. Hacer un esquema a mano alzada del lote y descomponerlo en figuras geométricas conocidas y

fácilmente medibles. 4. Tomar el azimut o definir la norte, con el fin de orientar el plano. 5. Se abscisan los lados del poligonal y se toman los detalles necesarios para el levantamiento por el

sistema de NORMALES IZQUIERDA y DERECHA . 6. Se miden los ángulos internos del poligonal por el método de las CUERDAS . 7. Se deben medir TODOS los lados de las figuras geométricas en las cuales se descompuso el lote. 8. Se toma toda la información adicional que se requiera para consignarse en la cartera (árboles,

casas, postes, cámaras de inspección de aguas residuales o lluvias, etc.) 9. Trabajo de oficina: Se calculan los ángulos internos. Se calculan las áreas. Se calculan las escalas y se dibuja el lote. NOTA:

F Delta: Simbolizado por la letra griega ∆. Se utiliza este nombre para los sitios donde la poligonal cambia de sentido. Adicionalmente en estos lugares se arma y se centra el teodolito.

F Los alineamientos se trazan con ayuda de la escuadra de agrimensor.

∆ 1

∆ 2

Azimut


MODELO DE CARTERA DE TRANSITO HECHO EN EXCEL

IZQ. DER.

CAMBIO DE PÁGINA

RA

DIO

OBSERVACIONESABS AZNORMALES


2.27

1.15

2.48

2.29

1.76

1.91

1.64

2.013.16

3.32

3.00

2.30

3.20

2.30

1.50

1.70

1.60

1.50

2.65

1.00

1.20

3.40

2.80 3.3

0

3.00

2.50

2.15

1.70

1.802.30

2.802.

00

2.15

1.90

2.30

3.60

3.00

5.59

10.00

6.82

3.18

10.00

10.00

7.45

2.55

10.00

10.00

10.40

9.6010.00

10.006.60

3.4010.0010.0010.00

∆ 5

∆ 4

∆ 3

∆ 2

∆ 1

1

2

3

4

5 6 78

9

10

11

12

13

14

15

1617

18

19

20

21

22

23

24

25

26

2728

29

30

311a

1b1c 1d 1e 1f

2a

2b

2c

2d

2e

2f

3a

3b

3c

3d

3e

3f4a

4b

4c

4d

4e

4f

5a

5b

5c

5d

27.81

29.62


IZQ DER

d = 10.00 mts

29.62 m

27.81 m

ê1 K0+155.59

150 5d 3.00 L.

140 5c 2.30 L.

5a - 5b 2.27 L.

5b 3.20 Nat

5a 2.30 Nad

ê5 K0+133.18 18.47

130 4f 1.50 L.

120 4e 1.70 L.

110 4d 1.60 L.

4b - 4c 2.29 L.

4a - 4b 2.48 L.

4c 1.50 Nad

4b 2.65 L.

4a 1.15 Nat

ê4 K0+102.55 8.72

100 3f 1.00 L.

090 3e 1.20 L.

080 3d 3.40 L.

070 CAMBIO DE PÁGINA Sin estaca

070 Sin estaca

3b - 3c 1.76 L.

3a - 3b 1.91 L.

3c 2.80 Nad

3b 3.30 L.

3a 3.00 Nat

ê3 K0+069.60 16.68

060 2f 2.50 L.

050 2e 2.15 L.

040 2d 1.70 L.

2b - 2c 1.64 L.

2a - 2b 2.01 L.

2c 1.80 Nad

2b 2.30 L.

2a 2.80 Nat

ê2 K0+033.40 14.12

030 1f 2.00 L.

020 1e 2.15 L.

010 1d 1.90 L.

1b - 1c 3.16 L.

1a - 1b 3.32 L.

1c 2.30 Normal adelante

1b 3.60 Lindero

1a 3.00 Normal atrás

ê1 K0+000.00 63.º20´00¨ 10.05 N.M. Taco con puntilla a 6,49 mts Normal adelante (Nad)

(Nat)

Distancia ∆5 - ∆3 =

Distancia ∆5 - ∆2 =

(Nad)

(L)

CARTERA DE CAMPOMÉTODO: LOTE CON CINTA Y POLIGONAL DE BASE

ABS AZ PTONORMALES

Cue

rda

An

g.

Inte

rn.

RA

DIO

OBSERVACIONES


Generalmente cuando hay que calcular una sucesión de trapecios, se pueden emplear las llamadas: “Formula de los Trapecios” o la “Formula de Simpson”. Para el primer caso tenemos: 1. Formula de trapecios: Se divide la zona en un núm ero par o impar de trapecios de igual

altura.

54321 SSSSSS ++++=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )22222

dgfdfedecdcbdbaS

×++

×++

×++

×++

×+=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]gffeeccbbadS +++++++++= 2

[ ]gfecbadS +++++= 22222

++++

+= fecb

fadS

2

d d d d d

a b c e f g

S1 S2 S3 S4 S5


Base 1 Base 2Altura Lado 1 Lado 2 Lado 3

(m) (m) (m) (m)1 Triangulo 32.95 27.81 30.63 + 396.132 Triangulo 27.81 36.20 29.62 + 402.983 Triangulo 29.62 22.41 33.40 + 325.264 Triangulo 3.60 3.16 2.30 + 3.595 Trapecio 10.00 2.30 1.90 + 21.006 Trapecio 10.00 1.90 2.15 + 20.257 Trapecio 10.00 2.15 2.00 + 20.758 Trapecio 3.40 2.00 2.80 + 8.169 Triangulo 2.80 2.01 2.30 + 2.2810 Triangulo 2.30 1.64 1.80 + 1.4711 Trapecio 6.60 1.80 1.70 + 11.5512 Trapecio 10.00 1.70 2.15 + 19.2513 Trapecio 10.00 2.15 2.50 + 23.2514 Trapecio 9.60 2.50 3.00 + 26.4015 Triangulo 3.00 1.91 3.30 + 2.8316 Triangulo 3.30 1.76 2.80 + 2.4617 Trapecio 10.40 2.80 3.40 + 32.2418 Trapecio 10.00 3.40 1.20 + 23.0019 Trapecio 10.00 1.20 1.40 + 13.0020 Trapecio 2.55 1.00 1.15 + 2.7421 Triangulo 1.15 2.48 2.65 + 1.4222 Triangulo 2.65 2.29 1.50 + 1.7123 Trapecio 7.45 1.50 1.60 + 11.5524 Trapecio 10.00 1.60 1.70 + 16.5025 Trapecio 10.00 1.70 1.50 + 16.0026 Trapecio 3.18 1.50 3.20 + 7.4727 Trapecio 6.82 2.30 2.30 + 15.6928 Triangulo 2.30 3.20 2.27 - 2.6129 Trapecio 10.00 2.30 3.00 + 26.5030 Trapecio 5.59 3.00 3.00 + 16.7731 Triangulo 3.00 3.32 3.60 + 4.66

1474.25Área Total (m2)

CARTERA DE ÀREAS

Área(m2)

Figura Tipo

∆ 5

3.18

6.82

1.50

2.30

3.20

2.30

2.27

Figura a restar en los cálculos.


∆ 1

∆ 2α

Dirección

CAPITULO VII 7. ÁNGULOS Y DIRECCIONES

La principal finalidad de la topografía es la localización de puntos, por lo tanto es necesario tener en claro algunas definiciones: ÁNGULO: “Desde el punto de vista geométrico, un ángulos es la figura geométrica formada en una

superficie por dos líneas que parten desde un mismo punto, o también la formada en el espacio por dos superficies que parten de una misma línea”.

DIRECCIÓN: Se denomina dirección de una recta, al ángulo

horizontal existente entre esa recta y otra que se toma como referencia. En nuestro caso, la línea de referencia más utilizada, será la norte.

INCLINACIÓN: Se denomina inclinación de una recta, al ángulo vertical (de elevación o depresión)

que esta hace con respecto a la horizontal.

β

Inclinación La posición de un punto de puede determinar si se conoce: 1. Su dirección y distancia a partir de un punto ya conocido.

Se tiene la siguiente información: a. Un ángulo “α” (la dirección). b. Una distancia “d”. c. Un punto y una línea desde la cual se

medirá el ángulo “α”.

2. Sus direcciones desde dos puntos conocidos.

Se tiene la siguiente información: a. Dos ángulos “α” y “β” (Las direcciones). b. Los puntos y líneas desde los cuales se

medirán los ángulos “α” y “β”. c. Se deben prolongar los alineamientos

una vez determinados las direcciones para confluir en una intersección, el punto “P”.

α

dP

α

β

A

P

B


3. Distancias desde 2 puntos conocidos.

Se tiene la siguiente información: a. Dos distancias “d1” y “d2”. b. Los puntos desde las cuales se medirán

las distancias “d1” y “d2”. c. Una nota aclaratoria para determinar con

precisión cual es el punto que se requiere.

4. Una dirección desde un punto conocido y su distancia, desde otro punto también conocido.

Se tiene la siguiente información: a. Un ángulo “α” (la dirección) desde un

punto “A”. b. Una distancia “d” desde un punto “B”. c. Una nota aclaratoria para determinar con

precisión cual es el punto que se requiere.

Como se dijo anteriormente, la dirección de los alineamientos se pueden referenciar respecto a una recta. En topografía tenemos 3 grandes opciones que serán tratadas en el siguiente numeral. 7.1. MERIDIANO VERDADERO, MERIDIANO MAGNÉTICO Y MERIDIANO ARBITRARIO Meridiano Verdadero: Es aquel cuya recta de referencia respecto a la cual se toman las direcciones, es la recta que pasa por los polos, norte y sur, geográficos de la tierra. Se determina por medio de observaciones astronómicas y para cada punto sobre la superficie terrestre y tiene la misma dirección. Meridiano magnético: Es aquel cuya recta de referencia respecto a la cual se toman las direcciones, es la recta que pasa por los polos, norte y sur, magnéticos de la tierra. Se determina por medio de la brújula y no es paralelo al verdadero pues los polos magnéticos están a alguna distancia de los geográficos, además, los polos magnéticos cambian de posición constantemente a lo largo del año, por tal motivo este meridiano no tendrá una dirección estable.

AB

P1

P2

d1

d2

Piola

A

αP1

d

B

P2

El ángulo φ se denomina declinación magnética.

v

v m

m

φ


Meridiano Arbitraria: Es aquel cuya recta de referencia respecto a la cual se toman las direcciones, es cualquier punto que escojamos como referencia a partir de la cual se medirán los ángulos. Se determina por simple inspección. Dicho punto esta en el campo y debe ser inamovible, de fácil identificación y estar referenciado. Esta norte puede ser: Un poste, un árbol grande, la esquina de una casa, un mojón, etc. Al momento de graficar la norte, esta puede tomar diferentes formas, dependiendo del criterio y manejo del delineante. Por ejemplo: RUMBO: El rumbo de una recta, esta dirección esta respecto al meridiano escogido: el meridiano

norte o el meridiano sur. F Es un ángulo que oscila entre 0º y 90º. F Puede ser verdadero, magnético o arbitrario.

Ejemplo: Graficar los siguientes rumbos:

AB = 63º NE AC = 50º SE AD = 15º 20’ SW AC = 31º 19’ NW

AZIMUT: El azimut de una recta es la dirección de esta respecto al meridiano norte el ángulo se

mide en el sentido de las manecillas del reloj y su /o oscila entre 0 y 360º. Al igual que el rumbo, el AZ puede ser verdadero, magnético o arbitrario.

Ejemplo: Graficar los siguientes azimutes:

AB = 80º AC = 130º AD = 195º 20’ AC = 328º 41’

NN

B

C

D

E

65°0' NE

31°19' NW

15°20' SW50°0' SE

A

65°0'130°0'195º20'

328º41'

E

B

C

D

A


NOTA: Conocido el rumbo puedo hallar el AZ o viceversa todo depende de en que cuadrante se tome el rumbo.

Ejercicio: Calcule el Rumbo de los siguientes alineamientos:

AZ = 242º 15’ 22º S 62º 15’ 22º W AZ = 28º 46’ 49º N 28º 46’ 49º E AZ = 97º 13’ 19º S 82º 46’ 31º E AZ = 298º 19’ 11º N 61º 40’ 49º W

4.1. OTROS ÁNGULOS EN TOPOGRAFÍA Ángulos de Deflexión Es el ángulo formado por un lado de una poligonal, con la prolongación del lado inmediatamente anterior. Podemos tener deflexiones en poligonales abiertas como lo muestra la figura o en poligonales cerradas de donde podemos decir que la suma algebraica de las deflexiones en una poligonal cerrada es igual a 360º.

I

II

IV

III

0º

180º

270º 90º

Az = Rumbo en el I Cuadrante

Az = 180 – Rumbo en el II Cuadrante

Az = 180 + Rumbo en el III Cuadrante

Az = 360 – Rumbo en el IV Cuadrante

∆ 1

∆ 2

∆ 3

∆ 4∆ 5

∆ 6

∆ 7

∆ 8

Dd

Di

Dd

Di

Di

Di

Az


∆ 13∆ 12

∆ 14

∆ 18

∆ 2 0

∆ 1 9

∆ 6

∆ 1

∆ 2

∆ 3

∆ 4

∆ 5

∆ 5

∆ 6

∆ 1

∆ 2

∆ 3

∆ 4

Ángulos Positivos: Se originan por el giro en el sentido de las manecillas del reloj.

Ángulos Negativos: Se originan por el giro en el sentido

contrario de las manecillas del reloj. Ángulos Externos: Se originan cuando se realiza

el recorrido de la poligonal en el sentido de las manecillas del reloj. En poligonales cerradas se tiene que la sumatoria de todos los ángulos externos es

( )2180 +× n . Ángulos Internos: Se originan cuando se realiza

el recorrido de la poligonal en el sentido contrario de las manecillas del reloj. En poligonales cerradas se tiene que la sumatoria de todos los ángulos internos es

( )2180 −× n .


CAPITULO VIII 8. LA BRÚJULA

Aguja o flechilla imantada que puesta en condiciones de girar libremente marca la ubicación del meridiano magnético, permitiéndonos determinar direcciones sobre la superficie terrestre. Se compone esencialmente: a. Una aguja imantada. b. Una caja con un círculo graduado de 0º a 360º medidos desde el punto NORTE lo cual nos permite

medir el AZIMUT, y/o un circulo graduado de 0º a 90º desde el NORTE y el SUR al mismo tiempo teniendo intercambios en los puntos ESTE y OESTE, con el fin de leer correctamente los RUMBOS.

1.- Pivote de acero. 5.- Arandela de sujeción de la tapa. 9.- Contrapeso compensador de la inclinación magnética.

2.- Aguja magnética. 6.- Palanquita de sujeción de la aguja.

10.- Limbo graduado.

3.- Cabeza de ágata. 7.- Tornillo de sujeción / liberación de la misma.

11.- Eje mecánico de giro horizontal.

4.- Tapa de vidrio. 8.- Disco sobre el que actúa la palanquita de sujeción.

12.- Plataforma nivelante.

Ágata: “Cuarzo lapídeo, duro, translucido y con franjas de uno u otro color.”


180º

0º

Soporte

Rosa el Vidrio

8.1. ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER AL LEER CON UNA BRÚJULA 1. Aguja doblada: Es debido a la manipulación de la flechilla durante su

mantenimiento o reparación. 2. Soporte de la aguja doblado: Es debido a la manipulación de la flechilla durante su

mantenimiento o reparación. 3. Aguja lenta o perezosa: La aguja al detenerse no queda señalando la dirección Norte – Sur, entonces hay que golpear el

vidrio para producir vibración y hacer que la aguja tome la posición. Generalmente esto ocurre por que la aguja pierde magnetismo o el pivote le hace resistencia al libre giro de la aguja. Requiere revisión.

4. Falta de habilidad o practica del usuario: Generalmente se debe a que el usuario no está familiarizado con la brújula a utilizar, además este

error se puede minimizar si el círculo gradado es grande. 5. Atracción local: Es la principal fuente de error. Se genera por la presencia cercana de objetos de hierro, acero,

corrientes eléctricas, celulares; en forma general, por la presencia de materiales u objetos que puedan generar campos magnéticos o mantener cargas eléctricas estáticas. El tocar el vidrio de la brújula con el dedo húmedo se puede descargar la aguja.

Tipos de declinación:

v m

δe

vm

δw

Declinación Este (δe)

Declinación Oeste (δw)


El método para detectar y eliminar la atracción local se basa en:

a) Cuando el rumbo y el contrarumbo son iguales, o cuando el azimut es igual al contraazimut más 180º (Az = contraazimut + 180º), se considera que la atracción local es cero. Por lo tanto las líneas de norte son paralelas.

EJEMPLO:

b) Todos los rumbos o azimutes tomados desde una misma estación están afectados por la misma cantidad de atracción, o sea que los ángulos entre rectas tomados desde una misma estación no se afectan por la atracción local

EJEMPLO:

EJERCICIOS 1. El rumbo magnético de una línea es NE 65º 10’ y la declinación magnética es de W 3º 40’.

¿Cual es el verdadero rumbo?. RM = NE 65º 10’ δ = 3º 40’W

50° 50°

Recta AB Rumbo AB = SE 50º

Recta BA Contrarumbo AB = NW 50º

Recta AB Azimut AB = 130º

Recta BA Contra Azimut AB = 310º

Azimut verdadero AB = 60º

Azimut verdadero AC = 200º

Ángulo BAC∠ = 140º Azimut magnético AB = 90º

Azimut magnético AC = 230º

Ángulo BAC∠ = 140º

v

m

B

A

C

60°200º

140°

90°230º30°w


2. El rumbo magnético de una línea es N 80º 15’ W y la declinación magnética de W 6º 14. ¿Cual es el verdadero rumbo?.

(DIBUJO) 3. Se hizo un levantamiento en una época de la cual la declinación magnética era de 10º 15’ E, en

esa zona. Se encontró que el rumbo magnético de un alineamiento era 28º 40’ NE. Actualmente la declinación magnética en el mismo sitio es de 5º 16’ W. ¿Cuál era el verdadero rumbo y si se va a replantear el alineamiento hoy, Cual será el rumbo magnético?.

δ= 10º 16’ RM = N 28º 40’ (DIBUJO) 4. Calcular el azimut de cada uno de los alineamientos. (DIBUJO)

5. Calcular el azimut de alineamiento CD si:

'20º86=ABAz ∠ ABC = 76º 53’ En el sentido, de las manecillas del reloj ∠ ABC = 257º 10’ RESPUESTA = 60º 23’ Hay 2 formas de atacarlo:

a) Utilizando las deflexiones b) Dibujando los ejes coordenados

6. Encontrar el AZ hacia el punto A desde delta 3 (∆ 3) 7. Se dan los siguientes rumbos magnéticos tomada de una poligonal. Corregir por atracción local y

encontrar cuanto es la declinación o atrase local en el sitio.

ESTACIÓN RUMBO ATRÁS RUMBO ADELANTE A N = 37º 15’ E B S = 36º 15’ W S = 65º 30’ E C N = 66º 15’ W S = 31º 15’ E D N = 31º 00’ W N = 89º 15’ E E S = 89º 45’ W S = 46º 30’ E F N = 46º 1’ W S = 15º 00’ E G N = 14º 4’ W

(DIBUJO)


CAPITULO IX 9. EL TEODOLITO Y SUS APLICACIONES

Las raíces de la palabra teodolito tienen su origen en las palabras griegas THEAO que significa mirar y HODOS que significa camino. La terminación probablemente se deba a una adicción o una de generación de la palabra. El transito o teodolito es un instrumento topográfico que se adapta a múltiples usos tales como:

F Medición de ángulos horizontales.

F Medición de ángulos verticales.

F Medición de distancias: Mediante la taquimetría o antiguamente la barra de invar.

F Y esencialmente, para trazar alineamientos rectos. Básicamente se compone de: 1. Un telescopio que puede girar respecto aun eje vertical y un eje horizontal. 2. Para medir esos giros posee un círculo graduado vertical y otro horizontal respectivamente. 3. Tornillos de fijación tanto para el movimiento vertical como el horizontal. Están dispuestos

generalmente en forma perpendicular al aparato. 4. Tornillos de movimiento lento vertical y horizontal. Están dispuestos comúnmente en forma

tangencial al aparato. 5. Algunos están provistos una brújula. 6. Burbujas de nivelación:

a. Circular: Es un nivel esférico vulgarmente llamado “Ojo de Pollo”. b. Cilíndrico: Esta burbuja es usada para realizar la nivelación milimétrica del teodolito. Su

objeto es ayudar a hacer verdaderamente vertical el eje vertical de aparato. 7. Finalmente todo el tránsito va montado sobre un trípode metálico, de madera o de aluminio. En forma general, en el teodolito se pueden diferenciar tres zonas a saber: a. Zona Superior: En esta zona encontramos el telescopio, el círculo gradado vertical y los tornillos

para fijar y mover lentamente en forma vertical el telescopio. b. Zona Media: En esta zona encontramos el círculo graduado horizontal y los tornillos para fijar

y mover lentamente el telescopio en forma horizontal. c. Zona Baja: En esta zona encontramos los tornillos para nivelar milimétricamente el nivel de

burbuja cilíndrico y algunos para desarmarlos. El procedimiento de centrado y nivelación del teodolito forma parte de las clases de práctica. Retículos del Telescopio: Inicialmente estos hilos fueron en tela de araña. En algunos teodolitos

estos hilos son o fueron en platino y en otros vienen rayados en el vidrio del telescopio. Siempre el hilo de la plomada debe estar en el centro del hilo vertical. Es importante tener en cuenta que todavía en algunos teodolitos la visión es invertida.

Micrómetro o Nonio o Vernier: Regla o limbo graduados utilizados para apreciar las fracciones de las

divisiones menores angulares o lineales, de la graduación. Transitar: Es la acción de girar el telescopio 180º en forma vertical.


9.1. CORRECCIONES DEL TEODOLITO (CHEQUEO) Antes de comprar o alquilar un teodolito o dar inicio a un trabajo de alta precisión, se deben hacer las siguientes correcciones, verificaciones o chequeos; ya que son pruebas necesarias para corroborar el correcto funcionamiento del teodolito. Si hay que hacer correcciones estas las deben hacer personal calificado. 1. “Los ejes de los niveles del plato deben estar en un plano perpendicular al eje vertical del aparato.”

a. Se nivela y se centra el aparato. b. Se gira el aparato y la brújula (cilíndrica) no se debe salir de sus reparos. Caso contrario se

manda a corregir. 2. “El hilo vertical del retículo debe ser verdaderamente vertical, (por lo tanto el hilo horizontal debe

ser verdaderamente horizontal).” a. Se centra y se nivela el teodolito. b. Sobre una pared a una distancia aproximada de 50 metros se dibuja un punto muy fino. c. Se realiza un barrido utilizando el movimiento lento del aparato y si en algún instante el punto

se sale del hilo vertical, se debe mandar a corregir. d. Otra forma comparar el hilo vertical con el hilo de una plomada colocada a una distancia

aproximada de 50 metros. 3. “La línea de vista debe ser perpendicular al eje y horizontal del anteojo.”

a. Nivelado y centrado el teodolito ubico cero grados horizontales. b. A una distancia aproximada de 100 metros o más, coloco una estaca con puntilla (punto A),

transito, y a la misma distancia coloco otra estaca con puntilla (punto B). c. Giro un ángulo horizontal de 180º y la visual debe ser coincidir con el punto A. d. Se transita y la visual deben coincidir con el punto B. e. Si esto NO sucede el equipo esta descorregido.

4. “El eje horizontal del telescopio debe ser perpendicular al eje vertical del aparato.”

a. Nivelado y centrado el teodolito ubico cero grados horizontales. b. Ubicamos un punto A verticalmente a la mayor altura posible. c. Ubicamos un punto B sobre la misma vertical a la menor altura posible. d. Transitamos y giramos 180º observamos nuevamente el punto A y punto B si las visuales

coinciden el equipo esta bien.


αα

CAPITULO X 10. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS EN PLANIMETRÍA

10.1. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CON TRANSITO Y CINTA. (RADIACIÓN) 10.1.1. Usos 1. Se utiliza para medir pequeños terrenos de topografía relativamente plana, de baja vegetación,

con linderos aproximadamente rectos o definidos y los detalles a tomar son pocos. 2. En un levantamiento considerado de precisión. 10.1.2. Procedimiento 1. Definir los linderos del lote de acuerdo a la escritura pública del sitio o indicaciones el contratante. 2. Seleccionar un punto en la parte central del lote desde el cual se tenga visibilidad hacia todos los

linderos (FOCO). 3. Determinar cuales son los vértices de los linderos así como de los detalles (postes, alcantarillas,

árboles, etc) para enumerarlos en el sentido de las manecillas del reloj. Dicha codificación puede ser numérica, alfabética o alfanumérica.

4. Posicionar el teodolito en el Foco. 5. Centrado, nivelado y el equipo en ceros, se define la norte verdadera, magnética o arbitraria,

según los requisitos del trabajo. 6. Se determina al azimut del punto codificado como uno (1) y se mide la distancia que existe entre el

foco y ese punto (F – 1). 7. Se repite el paso seis (6) para cada uno de los otros vértices o detalles seleccionados para ser

tenidos en cuenta en el levantamiento. 8. Nuevamente se realiza la lectura del azimut del punto inicial (1) para comprobar que el equipo no

se haya movido. 9. Si la diferencia entre el azimut inicial y el azimut medido en el paso ocho (8) es menor que la

aproximación del equipo, se concluye que el trabajo tiene cierre angular.

/Az inicial – Az final/ ≤ Aproximación del equipo 10. Si el error de cierre cometido es mayor que la aproximación del equipo, se debe repetir la lectura

de todos los ángulos correspondientes a los vértices o detalles de lote, teniendo en cuenta de chequear nuevamente la dirección de la norte.

11. Se debe realizar un esquema a mano alzada en la cartera de campo, consignando todos los detalles correspondientes que se hayan tomado por radiación.

NOTA: Es importante tener en cuenta que los únicos levantamientos topográficos de planimetría que

elaboran la cartera de campo de arriba hacia abajo son los de RADIACIÓN Y BASE Y MEDIDA.

EJERCICIO: Supongamos el siguiente lote al cual se le desea determinar el levantamiento planimétrico del mismo, realizar el dibujo a escala y finalmente determinar su área.


10.1.3. Cartera de campo: Método, Radiación

N 18.20 Norte Arbitraria. Taco con puntilla a 18.20 mtsF - 1 30.º20´00¨

010020030040

48.20F - 2 100.º10´00¨

010020030040

50.10F - 3 185.º00´00¨

010020030040050

55.20F - 4 206.º33´00¨ Esquina tanque de almacenamiento

010020

22.36F - 5 215.º10´00¨F - 5 215.º10´00¨

010020030040050


010020030

36.06F - 7 280.º40´00¨

010020030040


010020030


010

F - 9 01014.14

F - 10 320.º30´00¨010020030040

50.30F - 1 30.º21´00¨

Apróximación del Equipo 60"

PUNTO ABS. / DIST. AZ OBSERVACIONES

9847.50

7

4

5

656.

45

10

50.30

250.10

3

55.20

1

48.20

Cerco alambre de puas

Pablo

Ignacio

Quebrada Alamos

Restrepo

Casas

Tanqueen Ccto


Una vez culminado el trabajo de campo se debe realizar el respectivo chequeo para la verificación del mismo: CHEQUEO:

Azimut inicial = 30º 20´ 00” Azimut final = 30º 21´ 00” /Az inicial – Az final/ = 00º 01´ 00”

TOLERANCIA Aprox. del equipo = 60” Error = 1´ OK

¿Cuales sería las posibles causas de error?. R/.

N El teodolito esta descalibrado o dañado: No se hizo un previo chequeo del mismo.

N El teodolito no esta correctamente centrado y/o nivelado. N El operario (el topógrafo) movió el teodolito: El teodolito está amarrado y se hace girar a la fuerza

o se golpean las patas del trípode.

N El operario de equivoca de tornillo y mueve los tornillos de los ángulos. (Ej: Teo dolito Kern K1A). N El operario no vuelve a coger línea exactamente sobre el primer punto del levantamiento.

N El cadenero (primero o segundo) no vuelve a dar línea exactamente sobre el primer punto del levantamiento.

Al realizar un levantamiento topográfico de planimetría cualesquiera, la información que se desea conocer dependerá de la necesitad del ingeniero o arquitecto o persona encargada del diseño, construcción o venta. Esta podría ser: a. Un plano a escala con todos los detalles. b. El área del lote y/o de sus particiones. c. La longitud recorrida y la dirección de un o unos alineamientos. d. Etc. 10.1.4. Cálculo de Proyecciones y Cartera de Cálculo de Coordenadas Para cumplir con los anteriores requerimientos se hace necesario la realización del trabajo de oficina el cual consiste, en forma general, de: a. Pasar los datos de campo al formato general de cálculo correspondiente. b. Con el AZIMUT y la DISTANCIA se calculas las proyecciones. c. Asumiendo las coordenadas iniciales (en este caso las del foco), se calculan las coordenadas de

los detalles tomados. d. Se calcula la escala del dibujo. e. Se realiza el dibujo a la escala correspondiente. f. Se calcula el área del lote y/o poligonal. La forma más rápida para la realización de un dibujo a escala es tomando la información directamente de la cartera, usando los ángulos y distancias. Pero para calcular el área, la forma más sencilla es utilizando los pares coordenados (X, Y), o en nuestro caso (N, E), de los detalles que conforman los límites del área. De igual forma, con el auge de los computadores y los software especializados, la realización del dibujo será más rápido y preciso mediante el uso de los pares coordenados. Para tal fin calcularemos las proyecciones de cada uno de los datos tomados en campo mediante el uso de las siguientes fórmulas: Para las proyecciones Norte y Sur usaremos: Para las proyecciones Este y Oeste usaremos:

)cos(AzdP SN ×=− )( AzsendP WE ×=−


En donde: D = Distancia desde el foco al detalle (m). Az = Azimut, el cual puede ser Verdadero, Magnético o Arbitrario (Grados

Centesimales). Para las proyecciones Norte y Sur tenemos: Para las proyecciones Este y Oeste tenemos:

602.41)"00'20º30cos(20.48)1( +=×=− SNP m 342.24)"00'20º30(20.48)1( +=×=− senP WE m

843.8)"00'10º100cos(10.50)2( −=×=− SNP m 313.49)"00'10º100(10.50)2( +=×=− senP EE m

990.54)"00'00º185cos(20.55)3( −=×=−SNP m 811.4)"00'00º185(20.55)3( −=×=− senP WE m




792.8)"00'40º280cos(50.47)7( +=×=− SNP m 679.46)"00'40º280(50.47)7( −=×=− senP WE m

998.9)"00'26º288cos(62.31)8( +=×=− SNP m 998.29)"00'26º288(62.31)8( −=×=− senP WE m

001.10)"00'01º315cos(14.14)9( +=×=−SNP m 996.9)"00'01º315(14.14)9( −=×=− senP WE m

813.38)"00'30º320cos(30.50)10( +=×=−SNP m 995.31)"00'30º320(30.50)10( −=×=− senP WE m

594.41)"00'21º30cos(20.48)1( +=×=− SNP m 355.24)"00'20º30(20.48)1( =×=− senP WE m

Las coordenadas del foco se deben escoger de tal forma que las coordenadas de los demás puntos siempre den positivas ya que todo el dibujo se realizará en el primer cuadrante del plano cartesiano.

N S E W NORTE ESTEF 100.000 200.000

1 30.º20´00¨ 48.20 41.602 24.342 141.602 224.342

2 100.º10´00¨ 50.10 8.843 49.313 91.157 249.313

3 185.º00´00¨ 55.20 54.990 4.811 45.010 195.189

4 206.º33´00¨ 22.36 20.002 9.994 79.998 190.006

5 215.º10´00¨ 56.15 45.902 32.340 54.098 167.660

6 236.º19´00¨ 36.06 19.999 30.006 80.001 169.994

7 280.º40´00¨ 47.50 8.792 46.679 108.792 153.321

8 288.º26´00¨ 31.62 9.998 29.998 109.998 170.002

9 315.º01´00¨ 14.14 10.001 9.996 110.001 190.004

10 320.º30´00¨ 50.30 38.813 31.995 138.813 168.005

11 30.º21´00¨ 48.20 41.594 24.355 141.594 224.355SUMAS 109.206 149.736 73.656 195.819

CARTERA DE CALCULO DE COORDENADAS

PTO AZIMUT DIST.PROYECCIONES COORDENADAS


Como se tiene un único FOCO y desde ahí se realizaron todas las mediciones, entonces TODAS las coordenadas de los detalles dependerán de ellas. 10.1.5. Calculo de la escala Para el cálculo de la escala, se debe escoger la norte más grande y la más pequeña así como la este más grande y la más pequeña. Para nuestro caso tenemos: Norte mayor: 141.60 m Norte Menor: 45.01 m 96.56 m

Este mayor: 149.31 m Este Menor: 53.32 m 95.99 m

Generalmente los tamaños durante la impresión son los siguientes:

Pliego completo: 1.0 m x 0.70 m Medio pliego: 0.70 m x 0.50 m.

En cada uno de los casos se debe descontar una longitud, la cual corresponde al margen que se debe dejar en los cuatro lados del pliego. Esta distancia se puede considerar entre 0.01 m y 0.05 m. Asumiendo un valor de margen igual a 0.05 m, las áreas útiles serán:

Pliego completo: 0.90 m x 0.60 m Medio pliego: 0.60 m x 0.40 m.

Para encontrar la escala se elige la longitud más alta hallada entre la norte y la este, para correlacionarlo con la longitud más larga del papel y viceversa. Para nuestro caso tenemos: (+) 9656.00 cm (-) 90.00 cm (-) X1 (+) 1.00 cm

28.10700.90

00.100.96561 =

×=X

(+) 9599.00 cm (-) 60.00 cm (-) X2 (+) 1.00 cm

98.15900.60

00.100.95992 =

×=X

1 : 107.32 1 : 159.98 Escalas comerciales:

1:100 1:125 1:20 1:25 1:50 1:75 Se debe seleccionar la escala superior más cercana al valor calculado entre X1 y X2. Por lo tanto la escala se será: 1 : 200 Si se considera un tamaño de papel de 0.17 x 0.12 m se tiene: (+) 9656.00 cm (-) 17.00 cm (-) X1 (+) 1.00 cm

00.56800.17

00.100.96561 =

×=X

(+) 9599.00 cm (-) 12.00 cm (-) X2 (+) 1.00 cm

92.79900.12

00.100.95992 =

×=X

1 : 568.00 1 : 799.92 Se debe seleccionar la escala superior más cercana al valor calculado entre X1 y X2. Por lo tanto la escala se será: 1 : 1000


10.1.6. Elaboración del dibujo Todo el dibujo se realizará en el primer cuadrante, y para tal fin, de deben escoger las coordenadas del vértice inferior izquierdo. Estas coordenadas corresponderán al número “redondo” menor al encontrado tanto para la Norte como para la Este. Para nuestro caso serán: N = 30.00 m E = 40.00 m. (30.00 , 40.00) El paso siguiente es ubicar los pares ordenados (N , E), dentro del primer cuadrante, correspondientes a los vértices del lote y a los detalles capturados en campo. Ejemplo: El punto 1 tiene como coordenadas N= 141.602 m y E= 124.342 m, o sea el par coordenado (141.602 , 124.342). Sobre el eje de las ordenadas, que en este caso serán las Nortes, se mide una distancia igual a

602.11130602.141 =−=d m, de tal forma que mediante el uso del escalímetro, en la escala 1:1000, se mide una longitud de 101.602 m desde el origen de coordenadas. La misma operación matemática se repite para la Este y para cada uno de los pares coordenados.

F

1

2

3

4

5

6

78 9

10

(30,40)

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

50 60 70 80 90

100

110

120

130

140

150

1 : 1000


PRESENTACIÓN DEL PLANO

150

140

130

120

110

100

9080706050

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

N

40

160

170

180

190

9

F

46

8

10

7

1

2

3

5

Quebrada Alamos

Cerco alambre de puas

CasasPablo

RestrepoIgnacio

150

JOSE ALBERTO MOSQUERAM.P. 19302-18989 Cauca

PLANTA GENERALContiene:

Levantó

Ing.

Plano:Escala: Fecha:

1 : 1000 DE 2004

Aprobó:

WBEIMAR MARTINEZ C.

Digitalizó:

Ing.HUGO Y. OROZCO DUEÑAS

SEPTIEMBRE 1 / 1

160

30

200


10.1.7. Calculo del área

54321 AAAAAAT −−++=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

−+−

−+−

−++

−++

−+=

2222243

3454

5423

3212

2151

51

EENN

EENN

EENN

EENN

EENNAT

55542322333212112221555115112 ENENENENENENENENENENENENENENAT ++−−++−−++−−+= 333443444544 ENENENENENEN −−++−−

( )15544332212 ENENENENENAT ++++= ( )5145342312 ENENENENEN ++++− Este resultado también se obtiene usando el Método de las CRUCES. Este método consiste en tomar todas las coordenadas que forman parte del lindero del lote o los vértices de la poligonal, según sea el caso. Dichas coordenadas se deben escoger en estricta secuencia, en el sentido de las manecillas del reloj. Caso contrario, se obtiene el mismo escalar pero con signo negativo.

1

5

4

3

2

A1 A2

A5

A3

A4

N4

N3

N5

N2

N1

E5E4

E1E2

E3


Para el caso que estamos tratando tenemos:

PUNTO NORTE ESTE

1 N1 E1

2 N2 E2

3 N3 E3

Se multiplican entre si y suman.

Se multiplican entre si y restan.

4 N4 E4

5 N5 E5

1 N1 E1

1554433221 ENENENENEN ++++

AENENENENEN 25145342312 =−−−−−

Por lo tanto el área del lote será:

SUMA RESTA

NORTE ESTE

1 141.602 124.342

2 91.157 149.313 21142.996 11334.652

3 45.010 95.189 8677.119 6720.602

5 54.098 67.660 3045.381 5149.581

7 108.792 53.321 2884.573 7360.870

10 138.813 68.005 7398.429 7401.601

1 141.602 124.342 17260.312 9629.648

SUMAS 60408.811 47596.954(S1) (S2)

A= (S1) - (S2) = 6405.93 m2

2

CÁLCULO DEL ÁREA DEL LOTE

PTOCOORDENADAS


10.2. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DE UN LOTE POR BASE Y MEDIDA O INTERSECCIÓN DE VISUALES

10.2.1. Usos. 1. Se utiliza para medir pequeños terrenos de topografía relativamente plana y de baja vegetación. 2. Se utiliza cuando los linderos son aproximadamente rectos o definidos y los detalles a tomar son

pocos. 3. En un levantamiento considerado de precisión. 10.2.2. Procedimiento. 1. Definir los linderos del lote de acuerdo a la escritura pública del sitio o indicaciones el contratante. 2. Se determinan dos puntos A y B desde los cuales se tenga visibilidad hacia todos los linderos del

lote. 3. Determinar cuales son los vértices de los linderos así como de los detalles (postes, alcantarillas,

árboles, etc) para enumerarlos en el sentido de las manecillas del reloj. Dicha codificación puede ser numérica, alfabética o alfanumérica.

4. Posicionar el equipo en el punto A. Centrado, nivelado y el equipo en ceros, se define la norte verdadera, magnética o arbitraria, según los requisitos del trabajo.

5. Determinar el azimut hacia el punto B y hacia todos y cada uno de los vértices y/o detalles que se desean tomar del lote.

6. Posicionar el equipo en el punto B. Centrado y nivelado, se define el norte (magnético, verdadero o arbitrario), y ubicar el equipo en ceros.

7. Determinar el azimut hacia el punto A y hacia todos y cada uno de los vértices y/o detalles que se desean tomar del lote.

8. Medir con la mayor exactitud posible la distancia entre los puntos A y B. NOTA: Los puntos A y B deben cumplir.

a. Ser intervisibles. b. La distancia entre estos puntos debe ser de fácil medición y de una longitud proporcional al

lote c. Los ángulos que contienen los triángulos AB# (# = Número del punto, vértice y/o detalle),

no sean demasiados agudos. d. La distancia entre los puntos A y B se debe medir al menos 5 veces y posteriormente se

promedia. NOTA: Siempre se debe medir nuevamente el azimut del punto inicial para comprobar que el equipo

no se halla movido. 9. Si el error cometido está dentro de los límites, se procede a los cálculos de oficina. En caso

contrario se debe repetir el trabajo (medir los azimutes de todos los puntos). 10. Todos los detalles deben estar consignados en la cartera de campo. 11. Se debe realizar un esquema a mano alzada en la cartera de campo, consignando todos los

detalles correspondientes que se hayan tomado por radiación.

/Az inicial – Az final/ = Aproximación del equipo


10.2.3. Cartera de campo: Método, Base y Medida.

A N Norte Arbitraria. Poste de teléfono a 5.36 mts

B 58.31 149.º02´10¨

1 6.º54´23¨

2 88.º16´14¨

3 132.º48´46¨

4 193.º13´29¨

5 294.º24´32¨

1 6.º54´22¨

B A 58.31 0º00´00" Norte Arbitraria. El punto A

1 19.º40´30¨

2 75.º59´09¨

3 134.º24´02¨

4 297.º24´28¨

5 348.º21´39¨

1 19.º40´30¨

Apróximación del Equipo 1"

OBSERVACIONESAZFOCO PTO DIST. ÁNGULO

Mediante la aplicación del teorema del seno podemos encontrar las medidas y ángulos faltantes.

( ) ( ) ( )c

senb

sena

sen ϕβα==

ANGULO ANGULO ANGULO DIST. DIST.BA# AB# A#B A# B#

1 142.º07´47¨ 19.º40´30¨ 18.º11´43¨ 62.87 114.872 60.º45´56¨ 75.º59´09¨ 43.º14´55¨ 82.57 74.263 16.º13´24¨ 134.º24´02¨ 29.º22´34¨ 84.69 84.844 44.º11´19¨ 62.º35´32¨ 73.º13´90¨ 54.07 42.455 145.º22´22¨ 11.º38´21¨ 22.º59´17¨ 30.12 84.84

CARTERA DE CÁLCULO DE ANGULOS Y DISTANCIAS

PTO

Para el cálculo de las coordenadas se pueden tomar cualquiera de los dos focos como base para encontrar las coordenadas. Por facilidad tomaremos como foco el punto A, ya que desde este punto se midieron directamente todos los azimutes hacia los linderos del lote. Para los cálculos utilizaremos las mismas ecuaciones utilizadas ene. Método de radiación.

A

1

2

34

5

B


10.2.4. Cartera de calculo de coordenadas Para las proyecciones Norte y Sur usaremos: Para las proyecciones Este y Oeste usaremos:

)cos(AzdP SN ×=− )( AzsendP WE ×=−

N S E W NORTE ESTEA 1000.000 1000.000

1 6.º54´23¨ 62.87 62.414 7.560 1062.414 1007.560

2 88.º16´14¨ 82.57 2.492 82.532 1002.492 1082.532

3 132.º48´46¨ 84.93 57.719 62.303 942.281 1062.303

4 193.º13´29¨ 54.47 53.025 12.461 946.975 987.539

5 294.º24´32¨ 30.12 12.447 27.428 1012.447 972.572

B 149.º02´10¨ 58.31 50.000 30.000 950.000 1030.000SUMAS 373.27 77.353 110.744 152.395 39.889

ê PTO AZIMUT DIST. PROYECCIONES COORDENADAS

10.2.5. Cálculo del área Para el cálculo del área del lote utilizaremos la regla de las cruces.

SUMA RESTANORTE ESTE

1 1062.414 1007.5602 1002.492 1082.532 1150097.360 1010070.7573 942.281 1062.303 1064950.018 1020049.8684 946.975 987.539 930539.245 1005973.7005 1012.447 972.572 921001.043 999830.7051 1062.414 1007.560 1020101.022 1033274.073

SUMAS 5086688.689 5069199.103

A= 8744.79 m2

PTO COORDENADAS

Las actividades de oficina posteriores se desarrollan de igual manera que en el método de radiación: calculo de la escala y dibujo.


10.3. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DE UNA POLIGONAL ABIERTA POR DEFLEXIONES

10.3.1. Usos 1. Es el método más utilizado para el trazado de:

Carreteras. Redes de energía de alta tensión. Oleoductos. Acueductos. Redes de energía de baja tensión. Gasoductos. Alcantarillados. Redes de fibra óptica. Aeropuertos. Vías férreas. Redes de teléfonos. Puentes. Túneles. En general, se recomienda la utilización de este método en todo tipo de poligonales abiertas debido a su gran facilidad y versatilidad.

2. En un levantamiento considerado de precisión. NOTA: El método consiste en trazar una poligonal abierta que siga aproximadamente el

recorrido de la obra civil a construir o diseñar. Desde las estaciones o deltas se toman detalles complementarios, ya sea por normales y/o radiación, para la perfecta delimitación de los accidentes y objetos de importancia que se deseen localizar.

10.3.2. Procedimiento 1. Realizar un recorrido previo de la zona para determinar la ruta a seguir con la poligonal.

Durante este recorrido se ubican los vértices de tal forma que desde cada uno se pueda mirar al delta anterior y al delta siguiente (deltas intervisibles).

2. Posicionar el equipo en delta 1. Centrado, nivelado y el equipo en ceros, se define la norte verdadera, magnética o arbitraria, según los requisitos del trabajo.

3. Determinar el azimut hacia el delta 2. 4. Determinar por radiación todos los detalles (Postes, alcantarillas, árboles, casas, etc) que

sean necesarios, desde el delta número 1. Se recomienda que estos puntos deben ir codificados en forma numérica, alfabética o alfanumérica para consignarse en la cartera de campo.

5. Abscisar el tramo 1 – 2, y por el método de normales (izquierda y/o derecha) determinar los detalles que sean necesarios en este alineamiento.

6. Antes de retirar el equipo del delta se debe “REFERENCIAR”, mediante el uso de cuatro estacas o mojones de concreto, según los requisitos del trabajo. Esta operación permite tener estacas o mojones de apoyo en caso de pérdida de la estaca del delta.

7. Ubicar el teodolito en el delta número 2. Centrado, nivelado y el equipo en ceros, con el anteojo INVERTIDO mirando hacia delta 1, se “TRANSITA” y se mide la deflexión hacia el delta número 3. Es necesario definir si la deflexión es izquierda o derecha para ser consignada en la cartera de campo. Si el método a utilizar fuere de azimutes directos, el procedimiento es : Ubicar el equipo en el delta 2 centrado y nivelado con el mismo azimut que se traía desde delta 1. Con el anteojo invertido dar vista a delta 1, transitar y leer el ángulo hacia delta 3, obteniendo directamente el azimut del alineamiento ê2 – ê3.

8. Medir con brújula el azimut o el rumbo del alineamiento delta 2 a delta 3, el cual servirá para chequear el avance del levantamiento.

9. Se repiten los pasos 4 a 8 para todos los deltas.


10. Se debe realizar un esquema a mano alzada en la cartera de campo, consignando todos los detalles correspondientes que se hayan tomado por radiación. y/o por normales.

10.3.3. Chequeo de campo para una Poligonal Abierta Existen tres formas de chequear el cierre de una poligonal abierta: 1. A medida que se realiza el levantamiento de la poligonal, se deben ir midiendo los rumbos de los

alineamientos, para confrontarlos con los rumbos calculados. 2. Convertir la poligonal abierta en una poligonal cerrada. 3. Realizar el levantamiento topográfico tomando como delta 1 placa del Instituto Geográfico Agustín

Codazzi (IGAC), y finalizando en otra. 10.3.4. Referenciación de los deltas en una poligonal Es el método por el cual a cada estaca de punto correspondiente a un delta, se le deben adicionar cuatro estacas más, las cuales servirán de base para poder encontrar la estaca del delta en caso de perdida o en el caso de un futuro replanteo. Estas cuatro estacas adicionales se deben “AMARRAR” a la poligonal de base mediante la medición de ángulos y distancias respectivas. Dichos ángulos pueden ser positivos, negativos, azimutes o deflexiones. Las estacas de referencia o los mojones de referencia siempre se deben colocar en la parte alta de la montaña para evitar que el movimiento de tierra debido a la construcción de la obra, los cubra o provoque su pérdida.

∆

∆

∆

∆4'

∆

∆

∆

∆5 ∆

∆

∆

∆ ∆

16.78

Generalmente se usan 4 Mojones en concreto

∆∆

3

1

2

31

42

106°

62°

∆

4

27.2

818

.98

24.59


10.3.5. Cartera de campo: Método, Poligonal Abierta por Deflexiones.

IZQ. D E R .

7e 50.º00´00¨ i 5.00 Ref No, 4

7d 50.º00´00¨ i 2.00 Ref No, 3

7c 33.º00´00¨ i 5.00 Ref No, 2

7b 33.º00´00¨ i 3.00 Ref No, 1

7a 22.º40´00¨ i 8.20 Recamara Aguas residualesê7 K0+375.10

370

360

350

347.20 8.33 Poste de Alumbrado Público

340

330ê6 K0+320.00 55.º10´00¨ d S 60.º08´00¨ W

310

300

290

280

273.17 4.18 Sumidero Aguas Lluvias (CAMBIO DE PÁGINA)

273.17 4.18 Sumidero Aguas Lluvias

270

260

250

240

5f 40.º00´00¨ d 5.00 Ref No, 4

5e 40.º00´00¨ d 3.00 Ref No, 3

5d 33.º00´00¨ d 9.00 Ref No, 2

5c 33.º00´00¨ d 4.00 Ref No, 15a 30.º23´00¨ i 8.55 Poste de Alumbrado Público

ê5 K0+237.10 58.º18´00¨ d S 6.º02´00¨ W

230

220

210

200

190

180

170

4b 90.º45´00¨ d 8.25 Poste de Teléfono

4a 45.º32´00¨ i 5.76 Poste de Energía de Baja Tensiónê4 K0+163.10 38.º15´00¨ i S 57.º20´00¨ E

160

150

140

130 85.º15´00¨ d (CAMBIO DE PÁGINA)

130

3d 40.º00´00¨ d 5.55 Ref No, 4

3c 40.º00´00¨ d 2.30 Ref No, 3

3b 10.º00´00¨ d 17.50 Ref No, 2

3a 10.º00´00¨ d 10.00 Ref No, 1ê3 K0+125.80 85.º15´00¨ d S 19.º05´00¨ E

120

110

105.35 10.23 Pozo de Inspección Aguas Negras

100

090

080

070ê2 K0+064.15 36.º10´00¨ d N 82.º40´00¨ E

060

050

040

030 2.10 Poste de Energía de Alta Tensión

020

010

1e 80.º00´00¨ 4.25 Ref No, 4

1d 80.º00´00¨ 2.15 Ref No, 3

1c 50.º00´00¨ 6.37 Ref No, 2

1b 50.º00´00¨ 3.19 Ref No, 1ê1 K0+000.00 46.º30´00¨ N 46.º30´00¨ E 46.º30´00¨ N. Magnética Taco con puntilla a 8,55 mts

R U M B O MAGNETICO

R U M B O CALCULADO

OBSERVACIONESABS A Z DEFLEX.NORMALES

50º

80º

∆ 1

Ν

1b

1c

1d 1e

2.15 2.10

3.19

3.18


10.3.6. Cartera de cálculo de coordenadas de los deltas

N S E W NORTE ESTE

1 46.º30´00¨ 300.000 200.00064.15 44.158 46.533

2 36.º10´00¨ d 82.º40´00¨ 344.158 246.53361.65 7.869 61.146

3 85.º15´00¨ d 167.º55´00¨ 352.027 307.67837.30 36.474 7.808

4 38.º15´00¨ i 129.º40´00¨ 315.553 315.48774.00 47.236 56.963

5 58.º18´00¨ d 187.º58´00¨ 268.318 372.45082.90 82.100 11.490

6 55.º10´00¨ d 243.º08´00¨ 186.218 360.96055.10 24.901 49.153

7 161.317 311.807

SUMAS 375.10 52.027 190.710 172.450 60.642

CHEQUEO

-138.683 m 300.000 300.000111.807 m -138.683 111.807

161.317 411.807

PROYECCIONES COORDENADASê DEFLEXIÓN AZIMUT DIST.

ΣN − ΣE − ΣN − ΣE − ΣN − ΣE − ΣN − ΣE −

10.3.7. Cartera de cálculo de coordenadas de los detalles

I z q . Der. N S E W N O R T E ESTE

1 46.º30´00¨ 300.000 200.0001a 2.10 30.00 i 42.º17´40¨ 30.073 22.245 20.238 322.245 220.2381b 50.º00´00¨ 3.190 2.050 2.444 302.050 202.4441c 50.º00´00¨ 6.370 4.095 4.880 304.095 204.8801d 80.º00´00¨ 2.150 0.373 2.117 300.373 202.1171e 80.º00´00¨ 4.250 0.738 4.185 300.738 204.185

2 82.º40´00¨ 344.158 246.5332a 10.23 41.20 d 96.º21´50¨ 42.451 4.705 42.189 339.453 288.722

3 167.º55´00¨ 352.027 307.6783a 10.º00´00¨ d 92.º40´00¨ 10.000 0.465 9.989 351.562 317.6683b 10.º00´00¨ d 92.º40´00¨ 17.500 0.814 17.481 351.213 325.1603c 40.º00´00¨ d 122.º40´00¨ 2.300 1.241 1.936 350.786 309.6153d 40.º00´00¨ d 122.º40´00¨ 5.550 2.996 4.672 349.031 312.351

4 129.º40´00¨ 315.553 315.4874a 45.º32´00¨ i 122.º23´00¨ 5.760 3.085 4.864 312.469 320.3514b 90.º45´00¨ d 258.º40´00¨ 8.250 1.621 8.089 313.932 307.398

5 187.º58´00¨ 268.318 372.4505a 30.º23´00¨ i 99.º17´00¨ 8.550 1.379 8.438 266.939 380.8885b 4.18 36.07 d 194.º20´37¨ 36.311 35.179 8.996 233.138 363.4545c 33.º00´00¨ d 162.º40´00¨ 9.000 8.591 2.681 259.726 375.1315d 33.º00´00¨ d 162.º40´00¨ 4.000 3.818 1.192 264.499 373.6415e 40.º00´00¨ d 169.º40´00¨ 3.000 2.951 0.538 265.366 372.9885f 40.º00´00¨ d 169.º40´00¨ 5.000 4.919 0.897 263.399 373.347

6 243.º08´00¨ 186.218 360.9606a 8.33 27.20 i 226.º03´44¨ 28.447 19.739 20.484 166.479 340.476

7 161.317 311.8077a 22.º40´00¨ i 220.º28´00¨ 8.200 6.238 5.322 155.079 306.4867b 50.º00´00¨ i 193.º08´00¨ 2.000 1.948 0.454 159.370 311.3537c 50.º00´00¨ i 193.º08´00¨ 5.000 4.869 1.136 156.448 310.6717d 33.º00´00¨ i 210.º08´00¨ 3.000 2.595 1.506 158.723 310.3017e 33.º00´00¨ i 210.º08´00¨ 5.000 4.324 2.510 156.993 309.297

C O O R D E N A D A SPROYECCIONESAZIMUT RADIOê P t o DEFLEX. Cate. 1 Cate . 2

N O R M A L


10.3.8. Calculo de la escala Para el cálculo de la escala, se debe escoger la norte más grande la más pequeña así como la este más grande y la más pequeña. Para nuestro caso tenemos: Norte mayor: 352.027 m Norte Menor: 155.079 m 196.948 m

Este mayor: 380.888 m Este Menor: 200.000 m 180.888 m

Pliego completo: 1.0 m x 0.70 m

Área útil:

Pliego completo: 0.90 m x 0.60 m

(+) 19694.8 cm (-) 90.00 cm (-) X1 (+) 1.00 cm

32.10700.90

00.100.96591 =

×=X

(+) 18088.8 cm (-) 60.00 cm (-) X2 (+) 1.00 cm

98.15900.60

00.100.95992 =

×=X

1 : 107.32 1 : 159.98 Escalas comerciales:

1:100 1:125 1:20 1:25 1:50 1:75 Se debe seleccionar la escala superior más cercana al valor calculado entre X1 y X2. Por lo tanto la escala se será: 1:200


10.4. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DE UNA POLIGONAL CERRADA POR ÁNGULOS INTERNOS

10.4.1. Usos 1. Se utiliza en terrenos de gran extensión. 2. Es un levantamiento considerado de precisión. NOTA: El método consiste en trazar una poligonal cerrada que siga aproximadamente los linderos del

terreno. Desde las estaciones o deltas se toman detalles complementarios, ya sea por normales y/o radiación, para la perfecta delimitación del área, los accidentes y objetos de importancia que se deseen localizar.

10.4.2. Procedimiento 1. Definir los linderos del lote de acuerdo a la escritura pública del sitio o indicaciones del contratante. 2. Ubicar los vértices de tal forma que desde cada uno se pueda mirar al delta anterior y al delta

siguiente en el SENTIDO CONTRARIO al de las manecillas del reloj. 3. Posicionar el equipo en delta 1. Centrado, nivelado y el equipo en ceros, se define la norte

verdadera, magnética o arbitraria, según los requisitos del trabajo. 4. Determinar al azimut hacia el delta 2. 5. Determinar por radiación todos los detalles (Vértices de los linderos, postes, alcantarillas, árboles,

etc) que sean necesarios desde el delta número 1. Se recomienda que estos puntos deben ir codificados en forma numérica, alfabética o alfanumérica para consignarse en la cartera de campo.

6. Abscisar el tramo 1 – 2 y por el método de normales (izquierda y/o derecha) referenciar los detalles que sean necesarios en este alineamiento.

NOTA: Antes de retirar el equipo del delta número 1 se determina el ángulo interno del último punto. O

sea, se da vista a la última estación, se coloca el quipo en ceros con el anteojo DIRECTO mirando hacia ese punto, soltar ángulos y medir el ángulo interno ên – ê1 – ê2. Con esta operación se evita armar el teodolito dos veces sobre delta 1.

7. Ubicar el teodolito en el delta número 2. Centrado y nivelado, se coloca en ceros, con el anteojo

DIRECTO mirando hacia delta 1 soltar ángulos y medir el ángulo interno ê1 – ê2 – ê3. Se determina por radiación los detalles que sean necesarios desde el delta 2.

8. Se repiten los pasos 6 y 7 en cada uno de los deltas siguientes. 9. Si el error cometido está dentro de los límites, se procede a los cálculos de oficina. En caso

contrario se debe repetir el trabajo (medir los ángulos internos). 10. Se debe realizar un esquema a mano alzada en la cartera de campo, consignando todos los

detalles correspondientes que se hayan tomado por radiación y/o por normales. NOTA: Si se repite todo el procedimiento anterior, PERO se hace el recorrido del lote en el SENTIDO

de las manecillas del reloj, se esta realizando un levantamiento topográfico por el método de ÁNGULOS EXTERNOS O POSITIVOS.

? Ángulo internos = 180 * (n – 2) ? Ángulo externos = 180 * (n + 2) Tolerancia (T): n * A Media Precisión.

n * A Alta Precisión n = Número de deltas. A = Aproximación del Teodolito.


CHEQUEO: ? ángulo internos = 540º 00´ 30” 180 * (n – 2) = 180 * (5 – 2) = 540º Error: 30”

Tolerancia (Aprox. Equipo 20”) T = 20” * 5 = 100”

T = 20” * 5 = 44.72” OK

∑∑ −=− ENSNδ

∑∑ −=− WEWEδ

22EWNSTE δδ +=

oyeccionSN

C NSNS Pr×

+=

∑ ∑δ

oyeccionWE

C EWEW Pr×

+= ∑ ∑

δ


4b

2b

2c

2d

3a

3b 3c 3d

4d

4a

4c

1a 2a

1c 1b ê1

1d

ê3 ê4

ê5

ê2

Zona fangosa

Sr. Silvio Arango

Sr. Pedro Chacón

Sr.

Manuel

Miranda


10.4.3. Cartera de campo: Método, Poligonal Cerrada por Ángulos Internos.

IZQ. DER.

ê1 K0+149.41 73.º26´30¨

140

5a 280.º10´00¨ 8.10 Lindero

ê5 K0+131.18 195.º59´00¨

130

120

110

4d 175.º10´15¨ 10.50 Borde de Vía

4c 175.º10´15¨ 4.40 Lindero

4b 220.º10´00¨ 5.10 Lindero

4a 268.º17´00¨ 3.80 Lindero

ê4 K0+102.55 72.º40´00¨

100

100

095 3.50 Lindero

090

080

070

3c 165.º00´00¨ 4.10 Lindero

3b 210.º00´00¨ 12.10 Lindero

3a 270.º15´00¨ 11.50 Lindero

ê3 K0+069.60 102.º30´30¨

060

055 10.15 Lindero

050

040

2c 190.º00´00¨ 6.15 Lindero

2b 250.º10´00¨ 7.10 Lindero

2a 275.º10´00¨ 5.40 Lindero

ê2 K0+033.40 95.º24´30¨

030

022.50 2.70 Lindero

020

010

1c 270.º10´00¨ 8.15 Borde de Vía

1b 270.º10´00¨ 2.15 Lindero

1a 220.º10´00¨ 8.90 Lindero

ê1K0+000.00 80.º12´30¨ Norte Magnética. Taco con puntilla a 5.93 mts

RA

DIO

OBSERVACIONESABS AZANG.

INTERNODETALLES


10.5. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DE UNA POLIGONAL CERRADA POR AZIMUTES DIRECTOS

10.5.1. Usos 1. Se utiliza en terrenos de gran extensión. 2. Tiene la ventaja de chequear el cierre angular inmediatamente se termine el trabajo de campo y

adicionalmente se reduce el proceso de cálculo de coordenadas. 3. En un levantamiento considerado de precisión. NOTA: El método consiste en trazar una poligonal cerrada que siga aproximadamente los linderos del

terreno. Desde las estaciones o deltas se toman detalles complementarios, ya sea por normales o radiación, para la perfecta delimitación del área, los accidentes y objetos que se deseen localizar.

10.5.2. Procedimiento 1. Definir los linderos del lote de acuerdo a la escritura pública del sitio o indicaciones del contratante. 2. Ubicar los vértices de tal forma que desde cada uno se pueda mirar al delta anterior y al delta

siguiente en el SENTIDO DE LAS MANECILLAS DEL RELOJ, (De esta forma se lee los ángulos en forma directa en el teodolito).

3. Posicionar el equipo en delta 1. Centrado, nivelado y el equipo en ceros, se define la norte verdadera, magnética o arbitraria, según los requisitos del trabajo.

4. Determinar al azimut hacia el delta 2. 5. Determinar por radiación todos los detalles (Vértices de los linderos, postes, alcantarillas, árboles,

etc) que sean necesarios desde el delta número 1. Se recomienda que estos puntos deben ir codificados en forma numérica, alfabética o alfanumérica para consignarse en la cartera de campo.

6. Abscisar el tramo ê1 – ê2 y determinar por normales (izquierda y derecha) los detalles necesarios en este tramo.

7. Ubicar el equipo en el delta 2 centrado y nivelado con el mismo azimut que se traía desde delta 1. Con el anteojo invertido dar vista a delta 1, transitar y leer el ángulo hacia delta 3, obteniendo directamente el azimut del alineamiento ê2 – ê3. Determinar por radiación los detalles que sean necesarios desde delta 2.

8. Repetir los pasos 6 y 7 en cada uno de los deltas siguientes. 9. Ubicar el equipo nuevamente en delta 1 y medir el azimut hacia delta 2, de acuerdo con el paso 7,

la diferencia de lecturas entre el azimut inicial y el azimut final es el error de cierre angular. 10. Si el error cometido está dentro de los límites, se procede a los cálculos de oficina. En caso

contrario se debe repetir el trabajo (medir los azimutes). 11. Se debe realizar un esquema a mano alzada en la cartera de campo, consignando todos los

detalles correspondientes que se hayan tomado por radiación y/o por normales. Tolerancia (T): n * A Media Precisión.

n * A Alta Precisión n = Número de deltas. A = Aproximación del Teodolito.


CHEQUEO:

"40´00º000"50´35º346"30´36º346

Error: 40¨

Tolerancia (Aprox. Equipo 20”) = 20” * 5 = 100”

= 20” * 5 = 44.72” OK

dN-S = SN - SS dE-W = SE - SW

22EWNSTE δδ +=

oyeccionSN

C NSNS Pr×

+= ∑ ∑

δ oyeccion

WEC EW

EW Pr×+

= ∑ ∑δ

1a

1b

2a

2b

3a

3b 4a

4b

5a5b

∆5

∆1

∆2

∆3

∆4


CAPITULO XI 11. OMISIÓN DE DATOS EN UNA POLIGONAL

Durante la realización de los trabajos de campo pueden llegar a presentarse múltiples inconvenientes ya sean por razones propias del trabajo o razones ajenas al mismo. En el primer caso podemos tener (temas ya tratados en capítulos anteriores):

1. Uso de una cinta no estándar. 2. El alineamiento es imperfecto. 3. Falta de horizontalidad. 4. Cero de la cinta mal tomado. 5. Variaciones de longitud por temperatura. 6. Variaciones de longitud por tensión. 7. Variaciones de longitud por catenaria.

8. Variaciones de longitud a causa del viento. 9. Enrollamiento de la cinta. 10. Añadir o disminuir una cintada. 11. Añadir o quitar un metro. 12. Errores de lectura. 13. Dictado erróneo de las cantidades.

En el segundo caso podemos hablar de perdida parcial o total de la cartera, ya sea por lluvia, descuido al dejarla caer, saboteo, etc. Dependiendo del caso, es posible recuperar la información. Pero se debe aclarar que en estas situaciones solo se tendrían datos aproximados a la realidad y que sin importar el percance ocurrido, lo mejor es volver al sitio de trabajo y capturar nuevamente los datos. CASO 1: Se desconocen el azimut y la distancia de un lado de una POLIGONAL CERRADA

B

E D

C

A

Poligonal Cerrada sin Errores

∑ ∑−N

B

E D

C

A

∑ ∑− WE

α

Poligonal Cerrada con

omisión de datos


≈−

≈−

∑ ∑

∑ ∑

0

0

WE

SN

( ) ( )

−

−≈

−+−≈

∑ ∑∑ ∑

∑ ∑∑ ∑

−

SN

WETAN

WESNCD

1

22

α

Por lo tanto, Az es igual a: alfa + 180 por que lo que se encuentra es el rumbo del alineamiento delta 4 a delta 5 por que se está trabajando con la sumatoria de la coordenada norte, sur, este y oeste. (hacer un gráfico). Ej: En el ejemplo anterior (Azimutes directos) se pierden los datos del alineamiento delta 4 a delta 5.

Determinarlos matemáticamente. Si se pierde ?4 – ?5 NO se pueden hacer la corrección de las proyecciones ni de los ángulos por lo tanto SUPONER que todo el trabajo e campo fue perfecto. 1. Suposición:

Todos los datos de campo son correctos (No nos equivocar en nada) solo se pierden los datos del azimut de ?4 a ?5 y de la distancia entre ambos.

2. Se calcula toda la cartera de coordenadas común y corriente. (Ver cartera de Excel)

α

64.962

20.237


CASO 2: Se desconocen o se pierden las distancias entre dos lados CONSECUTIVOS.

Por el método anterior se encuentra la longitud del lado BD y el azimut del alineamiento BD , y mediante la aplicación de funciones trigonométricas como la ley de senos se pueden encontrar los datos faltantes.

B

E D

C

A

D1: ?

D2: ? DB


CAPITULO XII 12. TRIANGULACIÓN TOPOGRÁFICA

12.1. DEFINICIÓN Se llama triangulación al método en el cual las líneas del levantamiento forman figuras TRIANGULARES, de las cuales se miden los ángulos ÚNICAMENTE y cuyos lados se determinan trigonométricamente a partir de una base conocida. 12.2. USOS La triangulación topográfica se utilizada. a. En la medición de grandes distancias o zonas relativamente grandes. b. Se usa cuando se presenten inconvenientes para el trazado de una poligonal, ya sea vegetación

abundante o por cursos de agua. c. Los detalles del levantamiento se toman por radiación desde las estaciones de la triangulación o

trazando poligonales auxiliares a partir de ellas. “Una red de triangulación se forma cuando se tiene una serie de triángulos conectados entre si, de los cuales se pueden calcular todos los lados si se conocen los ángulos de cada triangulo y la longitud de una línea denominada BASE.” “No necesariamente han de ser triángulos las figuras formadas; también se pueden tener CUADRILÁTEROS (con una dos diagonales) o cualquier otra forma de polígono que permita su descomposición en triángulos.” “Se debe medir OTRA línea al final para confrontar su longitud medida directamente y la calculada a través de la triangulación, lo cual sirve de chequeo. La Precisión de una triangulación depende del cuidado con que se haya medido la base y de la precisión en la lectura de los ángulos observados.”


12.3. TOLERANCIA En este tipo de trabajos encontrar dos tipos de errores: a. Error de cierre en ángulo: Se encuentra cuando se chequea la suma de los ángulos internos

de cada triangulo. b. Error de cierre en lado: Es la diferencia que se encuentra entre la base calculada, una vez

ajustados los ángulos internos de los triángulos, y la base medida expresada unitariamente en metros.

De acuerdo con la magnitud del error promedio en ángulo y en lado se clasifican las triangulaciones en: Triangulaciones de 1er, 2do, 3er y 4to ORDEN, de acuerdo con las siguientes especificaciones:

ORDEN DE LA TRIANGULACIÓN CLASE DE ERROR 1er 2do 3er 4to

Error probable* en la medición de la base. 1:1.000.000 1:500.000 1:200.000 1:20.000

Máximo error de cierre en ángulo (en cada triangulo).

3” 5” 10” 30”

Cierre promedio en ángulo. 1” 3” 6” 15”

Cierre en lado calculado después del ajuste angular.

1:25.000 1:10.000 1:5.000 1:3.000

* Error probable visto en las primeras clases “Las triangulaciones de 1er, 2do, y 3er orden son empleadas en geodesia. En nuestro caso como ingenieros nos interesan las triangulaciones de 4to orden puesto que proporcionan la precisión suficiente para los trabajos ordinarios de ingeniería.” 12.4. PROCEDIMIENTO 1. Se hace un reconocimiento del terreno, planeando mentalmente la triangulación.

“O sea, es estudiar la posición más conveniente de las estaciones, de acuerdo con la topografía, condiciones de visibilidad y facilidad de acceso.”

2. Materialización física de las diferentes estaciones mediante mojones o estacas. Las estaciones

deben ser intervisibles para lo cual en algunos casos es necesario construcciones auxiliares y temporales.

3. Se mide una base con alta precisión.

“Se recomienda utilizar una cinta patronada, lo cual se puede realizar en el IGAC. Es requisito fundamental trabajar con un grupo de cadeneros lo suficientemente expertos para garantizar una alta precisión en la medida.” (pag. 94 Torres y Villate)

La base se toma sobre un terreno que presente condiciones favorables para efectuar la medición, Se debe medir varias veces y se calcula el error probable, el cual no debe ser menor de 1:20.000. Generalmente la base no debe ser menor de 300 metros. Por que a mayor longitud de la base se obtendrán resultados más exactos en el cálculo de la longitud de los lados de la red.

4. Se procede a la medición de los diferentes ángulos que conforman la red de triangulación.


12.5. TRABAJO DE OFICINA “Se tienen dos tipos de ajuste, de acuerdo al tipo de red utilizada en la triangulación.” I. Si la triangulación es una cadena de triángulos, el ajuste de ángulos de realiza teniendo en cuenta las

siguientes condiciones: 1. La sumatoria de los ángulos alrededor de cada estación debe ser 360º:

“Se suman los ángulos alrededor de cada estación. La diferencia a 360º de divide en partes iguales de acuerdo con el número de ángulos alrededor de cada estación y esta corrección se suma o se resta según que la suma halla dado mayor o menor a 360º.”

2. La sumatoria de los ángulos de cada triángulo debe ser 180º. “A partir de los valores encontrados en el punto anterior, se suman los ángulos de cada triángulo; la diferencia a 180º en cada triángulo se divide en tres (3) partes iguales y esta corrección se suma o se resta a cada ángulo del triángulo según que la suma halla sido mayor o menor a 180º”

3. Con los valores de los ángulos ajustados se procede a calcular los lados de los triángulos basándose en las leyes de seno y coseno.

II. Si la triangulación se ha formado por cuadriláteros, el ajuste de ángulos de realiza teniendo en cuenta

las siguientes condiciones: 1. La sumatoria de los ángulos alrededor de cada estación debe ser 360º:

“Se repite el procedimiento ya descrito en el punto anterior.”

2. La sumatoria de los ángulos internos de cada cuadrilátero debe ser 360º. “A partir de los valores encontrados en el punto anterior, se suman los ángulos de cada cuadrilátero; la diferencia a 360º en cada cuadrilátero se divide en tres (3) partes iguales y esta corrección se suma o se resta a cada ángulo del cuadrilátero según que la suma halla sido mayor o menor a 360º”

3. Con los valores de los ángulos ajustados se procede a calcular los lados de los triángulos

basándose en las leyes de seno y coseno. NOTA: Un lado calculado por uno u otro camino debe tener igual valor.


CAPITULO XIII 13. PLANÍMETRO Y CURVÍMETRO

13.1. PLANÍMETRO Es un equipo de topografía que permite determinar el área de un lote, el cual se encuentra plasmado en un plano a escala, con una buena aproximación. 13.1.1. Usos 1. Determinar el área de figuras planas cerradas.

Ejemplo: a. El área de un lote plasmado en un plano. b. El área de una hoya o cuenca hidrográfica (Conjunto de tierras cuyas aguas AFLUYEN a un

mismo río). 13.1.2. Como se lee “La Facultad de Ingeniería Civil posee dos clases de planímetros: Análogos y digitales. Primero ver los análogos:” Las lecturas en los planímetros análogos se hacen con aproximación de tres decimales.

Brazo Trazador

Brazo Polar

Contrapesa

Sector Fijo (Milésimas de Vuelta).

Sector Movil (Décimas y centésimas de Vuelta).

Sector Movil (Número de Vueltas).

Ej: 2.764 Vueltas


13.1.3. Procedimiento de uso 1. La punta trazadora del planímetro se coloca aproximadamente en el centroide de la figura. 2. Los brazos polar y trazador deben formar, en lo posible, un ángulo de 90º mientras que la punta

trazadora debe poder recorrer todo el perímetro de la figura. El polo debe quedar en lo posible, fuera del área de trabajo.

3. El recorrido se hace en el sentido de las manecillas del reloj. 4. Si en el recorrido del perímetro la punta trazadora se desvía se debe RETROCEDER por el mismo

camino para eliminar el error. 13.1.4. Cálculo del área El área se determina con la siguiente ecuación:

2ELKA ×∆×= En donde: A = Área de la figura, expresada en m2 o cm2.

K = Constante del planímetro, expresada en Vcm 2

∆L = Diferencia entre la lectura final y la lectura inicial, expresada en Vueltas (V). E = Escala del plano. “Todos los planímetros análogos tienen una constante diferente, la cual viene enunciada en la caja del mismo o hay que determinarla.” 13.1.5. Calibración del planímetro Se toma un plano de área y escala conocida. Ejemplo: Un cuadrado de 10 x 10 cm de lado. “Se Elabora la siguiente tabla.”

LECTURA LECTURA LECTURA DIF. LECTURAS LECTURAINICIAL FINAL ∆L PROMEDIO

1 0.000 0.993 0.9932 0.126 1.117 0.9913 0.129 1.124 0.9954 0.882 1.874 0.9925 0.131 1.120 0.989

0.992

100 cm2 0.992 V X 1 V (¿Para una vuelta completa cuanta área mido?)

X = Kte = 100.806 Vcm2

10 cm

10 cm


Ejemplo:

K = 100.806 Vcm 2

∆L = 2.315 V. E = 1:200 A = ?

=

××=

22

1200

315.2806.100cm

cmV

cmA 9334635.6 cm2 = 933.464 m2

13.2. CURVÍMETRO Es un equipo de topografía que permite determinar la longitud de una curva cualquiera, la cual se encuentra plasmada en un plano a escala, con una buena aproximación. 13.2.1. Usos 1. Determinar el perímetro de una poligonal. 2. Determinar el perímetro de una hoya hidrográfica. 3. Determinar la longitud de ríos. En general determinar la longitud de una curva. 13.2.2. Como se lee Se escoge la escala a utilizar en el curvímetro de acuerdo con la escala del plano teniendo en cuenta las conversiones de escala. 13.2.3. Procedimiento 1. Se coloca ceros en el curvímetro. 2. Se posiciona en el punto inicial de la línea a recorrer. 3. Se recorre la línea pasando la rueda del curvímetro exactamente sobre ella. 4. Si en el recorrido de la línea la rueda trazadora se desvía se debe RETROCEDER por el mismo

camino para eliminar el error.


CAPITULO VIX 14. ALTIMETRÍA BÁSICA

14.1. EQUIPO DE TOPOGRAFÍA PARA ALTIMETRÍA. Para comprender la mayoría de los términos se hace necesario iniciar por conocer el equipo de topografía utilizado en trabajo de altimetría. 14.1.1. Altímetro Es un instrumento que permite determinar la altura de puntos sobre la superficie terrestre ya sea a partir de un plano horizontal arbitrario o el nivel del mar. 14.1.2. Mira Regla vertical de aluminio cuya longitud generalmente es de cinco m. Sirve calcular diferencias de altura entre puntos. Viene dividida en colores rojo y negro cada metro. Sobre las miras vienen pintados diferentes simbologías las cuales se pueden interpretar de la siguiente manera: a. Puntos: Los cuales significan los metros. Ejemplo dos puntos significan 2 metros de altura, tres

puntos tres metros de altura y así sucesivamente. b. Números: Estos números indican los decímetros que se están leyendo. c. Y letras “E”: sobre estas letras se tienen la mínima división las cuales corresponden a un

centímetro cada línea. 14.1.3. Nivel Locke Es un tubo cilíndrico con una longitud entre 15 a 20 cms, con una burbuja en la parte superior, la cual podemos observar por el ocular gracias a un espejo o prisma ubicado en el interior del mismo. En el momento en el cual la burbuja quede bisecada por el hilo horizontal, la línea de vista es horizontal y es en este instante cuando se debe realizar la lectura sobre la mira. Es considerado un instrumento de poca precisión y de poco alcance por tal motivo no es utilizado en distancias mayores a 15 o 20 m (Esta distancia varía de acuerdo con capacidad visual del operario). Modo de uso Se mira a través del ocultar y en un lado del espejo o prisma se observa la burbuja y en el otro la mira con la cual procedemos a determinar el desnivel entre los puntos. El nivel locke se sostiene con la ayuda de un jalón a lo largo de toda la nivelación.

5

4

3

Lectura:

1.423 m

Lectura

5

4

3

Mira Burbuja

Espejo (interno)


14.1.4. Nivel Abney Es un instrumento que tiene las mismas características que las de un nivel locke, pero adicionalmente lleva un círculo graduado en la parte superior del mismo, lo que le permite medir ángulos. Es considerado un instrumento de poca precisión y de poco alcance por tal motivo no es utilizado en distancia mayores a 15 o 20 m (Esta distancia varía de acuerdo con capacidad visual del operario). Modo de uso Se debe trabajar en conjunto con dos jalones sobre los cuales se marcan dos alturas iguales. Una de ellas servirá de apoyo para el nivel abney (punto A) y la otra servirá como guía para realizar la lectura (punto B). En el instante que desde el punto A se ubique el la marca en el punto B, se procede a mover la burbuja del circulo graduado del nivel abney, se fija la lectura y se lee el valor ahí marcado. 14.1.5. Nivel de precisión Es un instrumento de precisión utilizado en el proceso de nivelación cuya función es únicamente lazar visuales horizontales. En próximos capítulos se tratarán con mayor profundidad Modo de uso El nivel de precisión, al igual que el nivel locke, trabaja en conjunto con la mira y el procedimiento es igual, con la diferencia que la lectura será con mucha más precisión y las distancias a abarcar serán mayores a los 10 m. Estas distancias pueden llegar a los 200 m o más. Es importante tener en cuenta si la distancia es muy grande se deben realizar ajustes a las lecturas de la siguiente manera: a. Ajuste por curvatura de la tierra. b. Ajuste por el fenómeno de Refracción de la luz. 14.2. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES 14.2.1. Altimetría Los trabajos de altimetría siempre tienen en cuenta las diferencias de nivel entre dos puntos del terreno o entre dos puntos de una construcción. Dichas diferencias de altura son referidas a puntos de control que llamaremos Datum y/o Bancos de Marca (BM). 14.2.2. Datum Es la superficie de nivel que se toma como referencia, o sea, es el Plano de referencia.


14.2.3. B.M. (Bench Mark) Punto de cota previamente fijado por medio de un altímetro o producto de una nivelación o adoptado arbitrariamente. En campo se debe escoger un sitio que sea fijo e inamovible en el tiempo. Este puede ser natural o artificial. En el caso de puntos artificiales se considera la construcción de mojones en concreto (Puntos definitivos), siendo la forma cónica la más favorable para de esta manera dificultar la extracción de los mismos. En el caso de puntos naturales, se aconseja que se utilicen sitios duros (Andenes, Esquinas de cajas de alcantarillas, rocas muy grandes, esquinas de puentes) y de fácil ubicación. Como los BM´s son puntos de vital importancia a lo largo del proceso del levantamiento topográfico y, que posteriormente se utilizarán para el replanteo del trabajo de campo, se deben dejar bien referenciados en campo (con ángulo y distancia) y así mismo hacer las respectivas anotaciones en la cartera. 14.2.4. Nivelación Es el procedimiento para medir distancias verticales o diferencias de nivel o desniveles entre dos puntos. Para ello se tiene como referencia un plano arbitrario o el nivel del mar, tal como se planteo en las hipótesis de la topografía. • Altitud = AA’’ = Altura sobre el nivel del mar. • Cota = AA’ = Altura sobre un plano arbitrario. Desnivel entre A y B = Altitud de B – Altitud de A. Desnivel entre A y B = Cota de B – Cota de A Las cotas o diferencia de alturas entre dos puntos, se pueden determinar mediante la utilización de uno de los siguientes equipos de topografía: • Nivel locke (más la ayuda de una mira). • Nivel abney (más la ayuda de dos jalones. • Nivel de precisión (más la ayuda de una mira. • Teodolito (aplicando uno de los métodos de nivelación trigonométrica). • Fotogrametría (Mediante el uso de la barra de paralaje sobre las mismas). • Estación total (El mismo instrumento permite determinar la diferencia de cotas entre dos puntos,

teniendo como base la altura instrumental, la altura del prisma, el ángulo vertical medido y la distancia entre los puntos).

• GPS (La gran mayoría de GPS determinan una altura aproximada de los sitios utilizando la triangulación entre satélites. Últimamente vienen provistas de un altibarómetro que determina con precisión la altura de los puntos respecto al nivel del mar).

Nota: En arquitectura acotar es dimensionar sobre un plano y cota es una dimensión (medida). 14.2.5. Curvas De Nivel Es una línea cuyos puntos tienen igual cota a lo largo de todo el recorrido. Estas sirven para representar la forma del terreno en un plano en dos dimensiones.

Desnivel

B’’

B’

B

A’’

A’

A

Plano arbitrario


14.2.6. Equidistancia entre curvas de nivel Se llama equidistancia a la diferencia de altura entre curvas de nivel, la cual puede ser cada 0.5 m (Terrenos muy planos), 1.0 m (Terrenos ondulados) o 2.0 m (Terrenos Escarpados). Terreno plano: Es un terreno cuya pendiente de la sección transversal, tiene un grado de

inclinación entre 0% y 25% Terreno ondulado: Es un terreno cuya pendiente de la sección transversal, tiene un grado de

inclinación entre 25% y 75% Terreno Escarpado: Es un terreno cuya pendiente de la sección transversal, tiene un grado de

inclinación mayor al 75%. Cuando las curvas de nivel están muy separadas, se considera que la pendiente del terreno es muy suave, en cambio cuando las curvas de nivel están muy juntas, se considera que la pendiente del terreno es muy fuerte.

Representación de cuervas de nivel.

Representación de los diferentes terrenos.


14.3. MÉTODOS PARA MEDICIÓN DE DESNIVELES Al momento de realizar un trabajo de nivelación se pueden considerar uno de los siguientes tipos de nivelación: a. Nivelación con locke. b. Nivelación con abney. c. Nivelación trigonometrica. d. Nivelación simple: Radial y Reticular. e. Nivelación geométrica compuesta:

Poligonales.

f. Nivelación radial y reticular compuesta. g. Nivelación transversal. h. Levantamiento Taquimétrico. i. Nivelación obtenida de fotografías aéreas. j. Nivelación con GPS y estación total.

El tipo de nivelación a utilizar dependerá de: • Tipo de terreno. • Magnitud del trabajo a realizar. • Grado de precisión del trabajo a realizar. 14.3.1. Nivelación con locke Es una nivelación de poca precisión con aproximación al centímetro que tiene como objetivo determinar desniveles del terreno utilizando un Nivel Locke y una mira. Es un levantamiento considerado de poca precisión. Existen dos métodos para determinar el desnivel o diferencia de cotas entres dos puntos: el método del punto medio y el método del punto extremo. Para realizar una nivelación con nivel locke se requiere: • Una poligonal previamente estacada como mínimo cada 10 m. Esta es la línea a la cual se le

requiere encontrar las diferencias de altura respecto a BM seleccionado para dicho trabajo. • La cartera de campo de la poligonal sobre la cual se va a trabajar. Esta sirve de base para conocer

y tener en cuenta el abscisado y anotaciones previas realizadas con el trabajo de planimetría. • Un nivel locke. Para encontrar las diferencias de altura entre estacas. • Jalones. Servirán de apoyo del nivel Locke • Altímetro. Utilizado para determinar la cota del BM. Este instrumento se puede • Cartera de Nivel. a. Método del Punto Extremo El método consiste en ubicar el nivel locke, como su nombre lo indica, en el extremo de los dos puntos a los cuales se les desea determinar su diferencia de altura. De acuerdo con el gráfico, el nivel locke se coloca sobre una de las abscisas y la mira en la abscisa siguiente. Con este método la distancia de terreno a cubrir es muy poca.

H

050

060

A

Mira Locke

Jalón


Desnivel del terreno = H – A H: Lectura de mira A: Altura instrumental b. Método de Punto Medio El método consiste en ubicar el nivel locke, como su nombre lo indica, en medio de los dos puntos a los cuales se les desea determinar su diferencia de altura. De acuerdo con el gráfico, el nivel locke puede ser o no, colineal con los puntos de las abscisas. Con este método se puede alcanzar a cubrir una mayor longitud de terreno. Desnivel del terreno = H1 – H2 H1 , H2 : lecturas de mira PENDIENT E Es la inclinación de una línea respecto a un eje horizontal. Sirve para determinar el grado de inclinación de una línea y tomar decisiones sobre la trayectoria que se esta siguiendo. • Para los dos métodos se utilizan las siguientes formulas para su respectivo cálculo:

DESNIVEL PENDIENTE DEL TERRENO =

DISTANCIA X 100 (%)

DESNIVEL ??ARCTAN (

DISTANCIA ) (°)

030

040

020

H1

H2

Mira

Locke

Jalón

Inclinación: α Este ángulo de inclinación es medido con respecto a la horizontal.

Desnivel

distancia

α


• Si el terreno:

Sube = Pendiente Positiva (+) Baja = Pendiente Negativa (-)

• Se acostumbra a dibujar un perfil exagerado en el sentido vertical, teniendo una escala vertical diez

veces más grande que en el sentido horizontal. Ejemplo: Horizontal Vertical 1:2000 1:200 1:1000 1:100 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE O NIVELACIÓN DIRECTA Se utiliza el nivel de precisión. El nivel de precisión se utiliza para hacer nivelaciones con precisión al milímetro. Es un aparato similar a un teodolito pero tiene solamente movimiento horizontal (no se puede girar verticalmente). Solo lanza visuales horizontales, tiene un enfoque de grandes distancias para hacer nivelaciones hasta 100, 200, 300 m. El eje óptico siempre es perpendicular al eje vertical puede tener una imagen directa o una imagen inversa, y son del modelo llamado Dumpy que tiene un ocular fijo pero de giro horizontal. REVISIÓN DEL NIVEL DE PRECISIÓN Chequeos 1. El eje vertical del aparato debe ser verdade ramente vertical. El eje el nivel del plato debe ser perpendicular al eje vertical. Comprobación Se nivela cuidadosamente el aparato, se gira 180º sobre el eje vertical. Si el aparato aparece nivelado después de girarlo el nivel esta correcto. 2. El hilo horizontal del retículo es verdaderamente horizontal Comprobación Se centra y se nivela el aparato a unos 25 m de la pared, donde se marca un punto que coincide con el retículo horizontal. Si al mover el aparato lentamente el punto se mantiene sobre el hilo horizontal, el aparato esta correcto. 3. La línea de vista debe ser horizontal cuando el aparato esta nivelado La visual debe ser horizontal y perpendicular al eje del nivel. Comprobación Desnivel ? Desde A = la – lb ? Desde B = la` - lb´ Si el aparato esta correcto


Desnivel desde A = desnivel desde B Nota: Es necesario revisar el equipo antes de iniciar un trabajo de campo para evitar que el trabajo resulte defectuoso, perdida de tiempo y altos costos en el levantamiento. NIVELACIÓN SIMPLE CON NIVEL DE PRECISIÓN Nivelación Radial Radiación en terreno plano. En áreas pequeñas F = foco, estación del nivel de precisión. 1. Ubicar los extremos del lindero 2. Medir los azimutes a cada punto extremo. 3. Abscisar cada 10 m cada alineamiento 4. Nivelar cada una de las abscisas de cada alineamiento ( a partir de una cota de un BM) 5. Utilizando las cotas de cada abscisa se encuentra la posición de las curvas de nivel o cotas redondas. NIVEL DE PRECISIÓN La nivelación de este equipo es mucho más sencilla que la de los teodolitos, ya que no requiere centrarse sobre estacas de punto. La consideración más importante a tener en cuenta al momento de la armada del equipo es la burbuja de Colimación o el nivel de Coincidencia, en niveles clásicos, ya que esta burbuja garantiza la perfecta horizontalidad de la visual. Este aspecto esta relegado a segundo término en los niveles modernos ya que la mayoría de ellos son de nivelación automática y corrigen instantáneamente ese cabeceo milimétrico imperceptible por el ojo humano a simple vista. La visual queda horizontal por medio de un sistema opto – mecánico de compensación, lo cual hace que el observador no tenga necesidad de preocuparse por el calado de la burbuja (nivel de coincidencia), al momento de lanzar la visual. NIVELACIÓN SIMPLE O NIVELACIÓN RADIAL, CON NIVEL DE PRECISIÓN Esta nivelación se realiza cuando principalmente el desnivel o diferencia de cotas entre los puntos más elevados y los más bajos no excede la altura de la mira que generalmente es de 5.0 m, a demás, hay una perfecta visual entre el punto tomado como foco y los linderos y/o detalles del lote. PROCEDIMIENTO: 1. Previamente se debe haber realizado un levantamiento planimetrito de precisión por el método de radiación del lote en cuestión, estacando cada 5 o 10 metros, dependiendo de la precisión requerida y la homogeneidad del terreno. 2. Determinar el foco: Para encontrar el foco se coloca la mira en el punto más bajo y se va subiendo a lo largo del lote detal manera que con ayuda del nivel locke se este chequeando que en ningún caso el punto más alto no sobre pase la “Pata de Mira”. 3. Una vez determinado el foco se arma en este sitio el nivel de precisión y se materializa por medio de una estaca. De punto y testigo. 4. Se escoge el Banco de Marca (BM), en un lugar seguro y si es necesario fuera del lote.


5. Se procede a realizar la nivelación de todas y cada una de las estacas incluida la estaca del foco del levantamiento de planim etría. 6. Se consignan los datos en la cartera de campo de nivelación, teniendo especial cuidado de los chequeos y cambios de página para evitar errores al momento de finalizar el trabajo de campo. NIVELACIÓN CON ABNEY Mide ángulos verticales respecto a la horizontal. No se necesita la mira ya que se utiliza otro jalón para dar vista. Ejemplo: Si α = 3º 20’, ¿cuál es el valor del desnivel y la pendiente? R/ta Desnivel = 10 Tan 3º 20’ = 0.58 Pendiente = 5.8 % Ejemplo: La aproximación del equipo puede ser de 10’. ¿Cuál es el ángulo?

a) cuando la pendiente es7% b) cuando la pendiente es 8%

R/ta a) Pendiente = (tan α) X 100 7 = (tan α) X 100 0.07 = tan α α = 4º 00’15” b) 8 = (tan α) X 100 α = 4º 34’26” En el equipo solo se puede marcar hasta 4º 30’ por la aproximación del equipo (10’) Regla de Reverón Es sólo para ángulos menores o iguales a cinco grados (∠ = 5º), teniendo la siguiente equivalencia: 4º 7% Ejemplo: Angulo = 2º 30’ Pendiente =? ANGULO PENDIENTE 4º 7 % 2º 30’ 14.3.2. X X = 2º30’ X 7 % / 4º Pendiente = 4.37 %


NIVELACIÓN GEOMÉTRICA, COMPUESTA, BM(S), CAMBIOS, CONTRANIVELACIONES. Equip o:

1 nivel de precisión. 1 tripode 1 locke 1 mira con nivel 1 cinta 4 jalones 1 escuadra n estacas 1 maceta

NIVELACIÓN COMPUESTA Es el sistema empleado cuando el terreno es bastante quebrado. El aparato no permanece en el mismo sitio sino que es trasladado a diversos puntos desde cada uno de los cuales se toman diversas nivelaciones simples, estos puntos se llaman puntos de cambio. PROCEDIMIENTO: Previamente se debe tener abscisada y detallada la poligonal. 1. Se arma y se nivela el aparato desde donde se pueda leer el BM. 2. Se toma la lectura L0 (vista atrás) con la mira sobre el BM para encontrar la altura del aparato. 3. Se toman lecturas de la mira sobre los diferentes puntos, denominados vistas intermedias, con las

cuales se las restamos a la cota instrum ental y obtenemos la cota de los puntos. 4. Cuando ya no se pueden hacer más lecturas desde esta primera posición, se busca un punto de

cambio (C#1), sobre el cual se lee la mira (vista adelante) 5. se lleva el aparato a una posición desde la cual se pueda leer a C#1 y el máximo número de

puntos posibles. Se arma y nivela el aparato y luego se lee la mira (resta atrás) con lo cual se halla la nueva altura del aparato.

6. Se hacen nuevamente los pasos 3,4 y 5 7. Al final se debe cerrar con un BM #2 para luego empezar desde este punto la contranivelación. Luego se realiza la contranivelación en la cual vamos a ver el margen de error, para ver si está entre los límites de la tolerancia. Entonces para la contranivelación tenemos en cuenta la BM y los cambios realizados, empezando por el BM final hasta llegar al BM #1. La Tolerancia K= Es la distancia nivelada en kilómetros. X= Es el valor para ver si es de: Alta precisión (X=10) Media precisión (X=20) Baja precisión (X=30) Si la nivelación realizada se sale de los límites de la tolerancia, el trabajo realizado está mal y se debe repetir.


PUNTOS V+ A. Inst. V- Vi COTAS OBSERVACIONES

BM #1 1.615 1701.615 1700 N 20º30' W a 4,5 mts del ∆1, cota arbitraria

∆1 K0+000 1.69 1699.93

010 0.88 1700.74

C#1 2.755 1703.527 0.843 1700.77 Sobre el alineamiento en abscisa 0.10

020 1.23 1702.3

∆2 K0+020.70 1.07 1702.45

C#2 4.469 1706.94 1.056 1702.47 Sobre el alineamiento en abscisa 0.20

030 2.89 1704.05

040 0.57 1706.37

∆3 K0+041 0.37 1706.57

BM #2 0.339 1706.6 Sobre ∆3

∑ 8.839 2.238

CARTERA DE CAMPO

BM y C V+ TRIPODE V- COTAS OBSERVACIONES

BM #2 0.098 1706.694 1.226 1706.601

C#2 0.282 1702.755 1.982 1702.473

C#1 0.791 1701.564 1.560 1700.773

BM#1 1700.004

CHEQUEO BM #1 en la nivelación 1700 BM #1 en la contranivelación 1700.004 0.004 m → 4mm

mmkmT 07.604105.030 == mmT 07.6≤

Por lo tanto estamos en la tolerancia.

CHEQUEO

iFVV ∀−∀=−∑∑ −+

1700601.1706238.2839.8 −=−601.6601.6 =


NIVELACIÓN GEOMÉTRICA, COMPUESTA, BM(S), CAMBIOS, CONTRANIVELACIONES. Equipo: 1 nivel de precisión. 1 tripode 1 locke 1 mira con nivel 1 cinta 4 jalones 1 escuadra n estacas 1 maceta NIVELACIÓN COMPUESTA Es el sistema empleado cuando el terreno es bastante quebrado. El aparato no permanece en el mismo sitio sino que es trasladado a diversos puntos desde cada uno de los cuales se toman diversas nivelaciones simples, estos puntos se llaman puntos de cambio. Procedimiento: Previamente se debe tener abscisada y detallada la poligonal. 1. Se arma y se nivela el aparato desde donde se pueda leer el BM.

2. Se toma la lectura L0 (vista atrás) con la mira sobre el BM para encontrar la altura del aparato. 3. Se toman lecturas de la mira sobre los diferentes puntos, denominados vistas intermedias, con las

cuales se las restamos a la cota instrumental y obtenemos la cota de los puntos. 4. Cuando ya no se pueden hacer más lecturas desde esta primera posición, se busca un punto de

cambio (C#1), sobre el cual se lee la mira (vista adelante) 5. Se lleva el aparato a una posición desde la cual se pueda leer a C#1 y el máximo número de puntos

posibles. Se arma y nivela el aparato y luego se lee la mira (resta atrás) con lo cual se halla la nueva altura del aparato.

6. Se hacen nuevamente los pasos 3,4 y 5 7. Al final se debe cerrar con un BM #2 para luego empezar desde este punto la contranivelación. Luego se realiza la contranivelación en la cual vamos a ver el margen de error, para ver si está entre los límites de la tolerancia. Entonces para la contranivelación tenemos en cuenta la BM y los cambios realizados, empezando por el BM final hasta llegar al BM #1. La Tolerancia K= Es la distancia nivelada en kilómetros. X= Es el valor para ver si es de: Alta posición (X=10) Media posición (X=20) Baja presición (X=30) Si la nivelación realizada se sale de los límites de la tolerancia, el trabajo realizado está mal y se debe repetir.

KXT =


CARTERA DE CAMPO

PUNTOS V+ TRIPODE V- Vi COTAS OBSERVACIONES

BM #1 1.615 1701.615 1700.00 N 20º30' W a 4,5 mts del ?1, cota arbitraria

?1 K0+000 1.69 1699.93 K0+010 0.88 1700.74 C#1 2.755 1703.527 0.843 1700.77 Sobre el alineamiento en abscisa 0.10 k0+020 1.23 1702.30 ?? K0+020.70 1.07 1702.45 C#2 4.469 1706.94 1.056 1702.47 Sobre el alineamiento en abscisa 0.20 K0+030 2.89 1704.05 K0+040 0.57 1706.37 ?? K0+041 0.37 1706.57 BM #2 0.339 1706.60 Sobre ? 3

? 8.839 2.238 CHEQUEO.

iFVV ∀−∀=− ∑∑ −+

1700601.1706238.2839.8 −=− 601.6601.6 =

BM y C V+ TRIPODE V- COTAS OBSERVACIONES

BM #2 0.098 1706.694 1.226 1706.601 C#2 0.282 1702.755 1.982 1702.473 C#1 0.791 1701.564 1.560 1700.773 BM#1 1700.004 CHEQUEO BM #1 en la nivelación 1700 BM #1 en la contranivelación 1700.004 0.004 m → 4mm

mmkmT 07.604105.030 ==

mmT 07.6≤ Por lo tanto estamos en la tolerancia.


LEVANTAMIENTO PLANIMÉTRICO Y ALTIMÉTRICO CON TAQUIMETRÍA. Equipo: 1 teodolito 1 tripode 1 brújula 1 mira 1 cinta 4 jalones 1 plomada 1 machete 1 maceta n estacas La taquimetría es un procedimiento topográfico por medio del cual se hace con rapidez el levantamiento completo de una extensión de terreno con los detalles comprendidos dentro del mismo y sin sacrificar demasiada precisión en las operaciones. Por medio de este procedimiento se van ejecutando simultáneamente la planimetría y la altimetría de la región, haciéndose la segunda por medio de nivelación trigonométrica. Conviene llevar las poligonales taquimétricas por caminos, vías férreas, calzadas, margen de los ríos o canales, crestas, linderos, zanjas de riego, etc, y de cada estación se van observando cuantos puntos y detalles sea posible. Para comprobar la nivelación trigonométrica conviene apoyar ésta en puntos de cota fija determinados por una nivelación directa hecha previamente. MÉTODO DE LEVANTAMIENTO. Es conveniente levantar estas poligonales por el método de azimutes directos, pues de esta manera se van teniendo directamente los azimutes de todas las visuales, las cuales se pueden ir comparando con los suministrados por la brújula. Las operaciones que se van ejecutando en cada estación son las siguientes:

1. Nivelación y centrado del teodolito sobre estaca de punto.

2. Medida de las alturas del instrumento (a).

3. Colocar el instrumento en ceros (0º0’0’’) y localizar el norte con la brújula.

Dd

Hh

Ddh

* H = ⇒ =

D

A B

s

i h .O

S

I

H


4. Soltar los ángulos. Dar vista a cada uno de los detalles que se desean tomar en cada delta.

5. En cada detalle se coloca la mira y se debe leer: a. El azimut. b. Los 3 hilos (s, m, i) c. El ángulo vertical generado con la horizontal.

6. Lo mismo se hace dando vista a ∆2 7. Se nivela y centra el equipo en el ∆ siguiente y a continuación en cada delta repiten los pasos 2 al 5 .a= altura a la cual está el instrumento.

α2)(100 CosisDH−= → Distancia horizontal.

α2)(50 SenisDV−= → Distancia vertical.

DVAB ma +−+∇=∇ )( → Cota si estamos subiendo

DVAB ma −−+∇=∇ )( → Cota si estamos bajando

α

α

s

i m Generador

(s-i)


α2)(100 Cosis − α2)(50 Senis − DVAB ma ±−+∇=∇ )( ESTACIÓN PTO AZ A α HILOS s-i a-m DH DV COTAS

OBSERVACIONES

? 4 1712.112 0.3

0.189 12º53'50'' 5º36'30'' 0.058

0.242 23.969 2.354

? 3 1.57 1.381 1708.377 1.393 1.244 159º21' 10º45'50'' 1.091

0.302 29.147 5.541

? 2 1.65 0.406 1702.43 0.592 0.502 120º10'40'' 4º23' 0.412

0.18 17.895 1.372

? 1 1.56 1.058 1700

ESTACIÓN DISTANCIA AZ RUMBO ? S E W N E ? ? 1000 1000 ? 17.895 120º10'40'' S 59º49'20'' E 8.996 15.47

? ? 991.004 1015.47 29.147 159º21' S 20º39' E 27.274 10.279

? ? 963.73 1025.749 ? 23.969 12º53'50'' N 12º53'50'' E 23.364 5.35

? ? 987.094 1031.099

? 23.364 36.27 31.099 0


CAPITULO XV 15. EQUIPOS ELECTRÓNICOS DE TOPOGRAFÍA

Generalmente están representados en: • Teodolitos electrónicos. • Niveles Electrónicos.

• Distanciómetros. • Estaciones Totales.

Los equipos electrónicos proporcionan: • Com odidad. • Buen ambiente de trabajo. • Seguridad. • Rapidez y, • Especialmente reducen la probabilidad de errores humanos


CAPITULO XVI 16. PRESUPUESTO PARA LEVANTAMIENTOS DE TOPOGRÁFICOS

¿Que se necesita para elaborar un presupuesto de un levantamiento topográfico? 1. Determinar cual va hacer la actividad a desarrollar:

I. Medir el área de un lote. II. Ubicar puntos de control para la localización de obras civiles. III. Trazar una línea o poligonal abierta para el diseño y/o construcción de:

• Carreteras. • Redes de energía de alta tensión. • Oleoductos. • Acueductos. • Redes de energía de baja tensión. • Gasoductos. • Alcantarillados. • Redes de fibra óptica. • Aeropuertos. • Vías férreas. • Redes de teléfonos. • Puentes. • Túneles.

2. Determinar el sitio de trabajo. De esta forma se puede estimar con mayor aproximación el costo del

transporte. I. En la ciudad.

II. Fuera de la ciudad. 3. Transporte al sitio de trabajo. 4. Hospedaje de la comisión en el sitio de trabajo. 5. Conocer el costo de alquiler o costo comercial de los equipos de topografía que se utilizaran

durante el trabajo. Dependiendo del la cantidad de trabajo se podría pensar en la compra del instrumento topográfico.

• Cinta. • Radio teléfonos. • Nivel de Precisión. • Maceta. • Parasol o sombrilla. • Nivel Abney. • Plomadas. • Teodolito. • Nivel Locke. • Machete. • Distanciómetro. • Mira. • Estacas. • Estación Total. • Altímetro. • Escuadra de Agrimesor. • GPS. • Cartera de nivel. • Pintura. • Cartera de transito. • Cartera de chaflanes. • Puntillas (para madera o

acero). • Cartera de toma de

topografía.

6. Conocer el costo de la alimentación de la comisión en el sitio de trabajo. 7. Determinar el jornal del personal.

I. Cadenero primero. Su jornal oscila entre los quince mil pesos a veinte mil pesos $15000 – $20000. (Precios a mayo de 2004)

II. Cadenero segundo. Su jornal oscila entre los Diez mil pesos a quince mil pesos $10000 –

$15000. (Precios a mayo de 2004) III. Cadenero tercero. Su jornal oscila entre los Diez mil pesos a quince mil pesos $10000 –

$15000. (Precios a mayo de 2004) Generalmente los salarios de los jornales de los cadeneros segundo, tercero o ayudantes esta alrededor del salario mínimo diario vigente.

8. Determinar cuanto será el salario del topógrafo (trabajo de campo). Este valor puede oscilar entre

$40.000.oo y $70.000.oo. (Precios a mayo de 2004).


9. Determinar cuanto será el salario del topógrafo (trabajo de oficina). Este valor puede oscilar entre

$30.000.oo y $60.000.oo. (Precios a mayo de 2004).

a. Pasar la cartera en limpio. b. Digitar los datos en el computador c. Cálculo de coordenadas de los deltas. d. Cálculo de coordenadas de los

detalles.

e. Cálculo del área. f. Cálculo de la escala. g. Dibujo en Autocad a escala. h. Impresión del informe. i. Copia del trabajo en medio magnético.

NOTA: En especial estos dos últimos ítems (8 y 9) son muy ambiguos ya que dependen del criterio de

cada persona quien será la que valorará su trabajo. 10. Parafiscales o prestaciones sociales de las personas que estarán a cargo. Es importante afiliar a

salud a las personas que trabajaran en el proyecto ya que por un simple descuido se podría tener un accidente y todos los gastos correrían por cuenta del topógrafo o ingeniero.

11. Seguro contra robo de los equipos de trabajo o personal de seguridad. Hasta este punto es muy fácil determinar los costos por día del trabajo ya sea a nivel de campo o a nivel de oficina. Lo más complicado concierne al rendimiento, o sea la duración del trabajo de campo. 12. A nivel general se consideran los siguientes rendimientos:

I. Levantamiento de poligonales abiertas, incluyendo planimetría y altimetría, no se incluye toma de topografía: Un (1) kilómetro por día. (Equipo convencional).

II. Levantamiento de poligonales cerradas utilizadas en la medición de áreas, incluye

únicamente planimetría: Una (1) hectárea por día. (Equipo convencional). Estos rendimientos se pueden duplicar o triplicar cuando el trabajo se realiza con estación total, haciendo la salvedad que al mismo instante se está realizando la captura de datos planimétricos y altimétricos (toma de topografía).

13. Durante la toma de decisión en la escogencia de la duración del trabajo, hay que tener en cuenta

las condiciones climáticas, ya que en caso de lluvia, esta puede retrazar el trabajo hasta en uno o dos días aumentando el costo del trabajo.

14. Es importante saber quien es la persona contratante ya que dependiendo de quien se trate se

tendrá la posibilidad de negociar o no.

I. Con Personas Particulares: Pueden ser personas naturales o jurídicas como por ejemplo las asociaciones de vivienda, o ingenieros contratistas.

II. Con el Estado:

a. Secretarías de Obras Públicas Municipales o Departamentales. b. Secretarías de Infraestructura Municipal o Departamental. c. Instituto geográfico Agustín Codazzi, etc.

Generalmente con estas entidades solo se puede acceder a contratos a través de concurso o licitación pública o por medio de un contrato por menor cuantía.


ANEXO No. 1 AUTOEVALUACIÓN Y EJERCICIOS

A continuación encontrará una serie de ejercicios los cuales le servirán para probar sus destrezas y

conocimientos en el ámbito de la topografía.


I. EJERCICIO No. 1 (Selección múltiple con una ÚNICA respuesta). 1. Que es topografía?

a. Arte y ciencia de medir bien las cosas sobre la superficie terrestre. b. Arte y ciencia de localizar puntos sobre un plano a escala. c. Arte y ciencia de medir y representar Geoformas de la superficie terrestre sobre un plano. d. Arte y ciencia de representar la curvatura de la tierra sobre un plano a escala e. Ninguna de las anteriores.

2. La longitud máxima de una cinta en terreno ondulado es de:

a. 5.0 mts b. 2.0 mts c. 10.0 mts d. 7.0 mts e. Ninguna de las anteriores.

3. La topografía de divide en:

a. Topografía I y Topografía II b. Altimetría y Geodesia. c. Planimetría y Altimetría. d. Geodesia y Altimetría. e. Ninguna de las anteriores.

4. El método más preciso de trazar una perpendicular es:

a. Con la escuadra de agrimensor con caja metálica. b. Con la escuadra de agrimensor con caja prismática. c. Con el método 8, 6, 10 d. Con el método 4, 5, 6 e. Ninguna de las anteriores.

5. Un delta NO es:

a. El sitio donde se arma el Teodolito. b. El sitio donde se coloca una estaca de punto con puntilla para centrar el transito. c. El sitio donde se miden los ángulos de la poligonal. d. El sitio donde se diseña la norte arbitraria. e. Ninguna de las anteriores.

6. Si la precisión de un trabajo topográfico es de 1:5356 decimos que el trabajo es:

a. De precisión Taquimétrica. b. De alta precisión. c. De mediana precisión. d. Geodésico. e. Ninguna de las anteriores.

7. Al medir un terreno con cinta y poligonal de base se debe dividir el lote en:

a. Al menos un número par de figuras geométricas. b. Máximo un número impar de figuras geométricas. c. A lo sumo 20 figuras geométricas. d. Mínimo 5 figuras geométricas. e. Ninguna de las anteriores.


8. Si se conocen 2 ángulos y un lado de un triangulo cualquiera y deseo hallar un lado del mismo triángulo debo aplicar: a. Funciones trigonométricas (seno, Coseno o tangente) b. Teorema del seno. c. Teorema del coseno. d. Pitágoras. e. Ninguna de las anteriores.

9. Las coordenadas de dos puntos son A = (17 , 150) y B = (11 , 142) cual es la distancia entre

ellos? (nota : No es necesario la calculadora). a. 20 mts b. 10 mts c. 30 mts d. 50 mts e. Ninguna de las anteriores.

10. Un metro es:

a. Una barra que está en Tulon Paris. b. Una longitud de onda del protón de criptón. c. Una longitud de onda del isótopo de criptón. d. Una raya espectral a 220º Celsius bajo cero del electrón de criptón. e. Ninguna de las anteriores.

11. Si la precisión de un trabajo topográfico es de 1:5356 decimos que el trabajo es:

a. De precisión Taquimétrica. b. De alta precisión. c. De mediana precisión. d. Geodésico. e. Ninguna de las anteriores.

12. ¿Cual de los siguientes métodos se utiliza para el trazado de perpendiculares?.

a. 6 – 8 – 10 b. 0.60 – 0.80 – 1.0 c. 3 – 4 – 5 d. Todas las anteriores.

13. En Topografía que significa el concepto de POT.

a. Plan de Ordenamiento Territorial. b. Punto Sobre la Tangente. c. Punto Sobre el Terreno. d. Ninguna de las anteriores.

14. El método más utilizado y rápido en el levantamiento de poligonales abiertas es:

a. El método de Azimutes directos. b. El método de Deflexiones. c. El método de Ángulos Positivos. d. Todas las anteriores.

15. En un levantamiento topográfico realizado por el método de radiación. ¿En cuantos deltas se debe

armar el teodolito?. a. 3. b. 1. c. 2. d. Ninguna de las anteriores.

α

β a

β


16. La brújula sirve para: a. Definir la norte. b. Medir rumbos. c. Medir azimutes. d. Todas las anteriores.

17. El teodolito se puede utilizar para:

a. Medir ángulos horizontales y azimutes. b. Determinar la altura de un edificio. c. Medir distancias con ayuda de una mira. d. Ninguna de las anteriores. e. Todas las anteriores.

18. Cual de las siguientes estacas no se utilizan en levantamientos de planimetría:

a. Estacas de punto. b. Estacas Testigo. c. Estacas de Cambio. d. Estacas de línea. e. Ninguna de las anteriores.

19. Para el cálculo de las coordenadas de los deltas se necesita:

a. El azimut y la distancia al delta siguiente. b. El rumbo, la distancia y el ángulo horizontal. c. El ángulo respecto a la norte del delta siguiente y distancia del alineamiento anterior. d. Todas las anteriores.

20. El curvímetro sirve para:

a. Determinar le sinuosidad de una línea en un plano. b. Determinar la escala de los lados de la poligonal en un plano. c. Determinar la longitud de una línea en un plano. d. Todas las anteriores.

21. El chequeo de cierre angular de un levantamiento topográfico realizado por el método de azimutes

directos se hace teniendo en cuenta la siguiente fórmula: a. Az. Final = Az. Inicial + 180º ± Tolerancia. b. Az. Final = Az. Inicial – 180º ± Tolerancia. c. Az. Final = Az. Inicial ± Tolerancia. d. Ninguna de las anteriores. e. Todas las anteriores.

22. Si usted posee una cinta métrica de 50 mts en fibra de vidrio con alma en acero. ¿Cuál es la

máxima cintada que usted puede realizar en un terreno plano de tal forma que la medida sea precisa?. a. 20 mts. b. 10 mts. c. 30 mts. d. Ninguna de las anteriores.

23. La realización de levantamientos topográficos planimétricos le permite al ingeniero:

a. Determinar el área de un lote. b. Determinar la mejor ubicación de una construcción dentro del lote. c. Determinar los linderos y vecindad de un lote. d. Ninguna de las anteriores. e. Todas las anteriores.

24. Explique dos elementos utilizados en los levantamientos topográficos.


25. Explique la diferencia entre cadenero primero, cadenero segundo y cadenero tercero. 26. Enumero los tipos de estacas utilizadas en los levantamientos topográficos. 27. Explique una diferencia entre topografía y Geodesia. 28. Enumere tres instrumentos para medir distancias. 29. Exprese 1.356 Ha, en m2 y en cm2. II. EJERCICIO No. 2 1. La verdadera distancia entre dos puntos es de 245.07 m. al medirla con una cinta de 300 m, la

distancia fue de 244.62 m, cuento mas larga o mas corta es la cinta. 2. Explique cada uno de los chequeos o correcciones que hay que realizarle al teodolito. 3. Con los datos de la siguiente poligonal calcule los rumbos ∆1 – ∆ 2, ∆ 2 – ∆ 3, ∆ 3 – ∆ 4. 4. Complete los datos faltantes de la siguiente tabla.

PROYECCIONES COORDENADAS Estación Punto distancia Rumbo Azimut N S E W N S

F 325.12 155.238 1 37.53 49º 15’

NW

2 44.68 36º 48’ NE 3 57.41 11º 16’ SE 4 49.12 65º 51’ SW 5. Explique un instrumento de topografía. 6. Explique una hipótesis de la topografía. 7. Determine el azimut del poste de energía de baja tensión a partir de ∆7. .

∆ 1

∆ 2

∆ 3

∆ 4

DATOS

Contra Azimut ∆2 – ∆1= 290º 44’Deflexión ∆2 = 50º 10’ Iz Deflexión ∆3 = 77º 58’ D

∆6

∆7

∆8

∆9 P.E.B.T. 265º 23’ 20”

265º 23’ 20” 73º 23’ 10” I

2.23 m

N


III. EJERCICIO No. 3 1. Para cada uno de los alineamientos calcular: RUMBO, CONTRARUMBO, AZIMUT,

CONTRAAZIMUT. En ∆2 y ∆5 calcular el ángulo de deflexión. En cada cálculo indicar el procedimiento y al final resumir los resultados en un cuadro.

2. Los siguient es datos pertenecen a una poligonal abierta. En la abscisa K0+035.20 se trazó una

normal IZQUIERDA de 5.2 metros para tomar el detalle A, el cual es una recamara de inspección de aguas residuales. Las coordenadas de los deltas son las siguientes:

DELTA NORTE ESTE

∆1 100 100 ∆2 140.27 124.50 ∆3 105.20 155.42

a. Calcular las coordenadas del detalle A b. Calcule el Azimut y distancia de la línea que une ∆3 con ∆1, la cual cierra la poligonal.

3. Defina Que es Topografía. 4. ¿Explique los chequeos que hay que hacerle al teodolito?. IV. EJERCICIO No. 4 1. Indique en la figura que tipo de ángulo se está representando y si falta información completela.

N

∆1

∆6

∆5

∆4 ∆3

∆2

109º30´

34º20´

242º40´

115º30 ́

299º45´

45°3

9'27

"

261º37'52"

221º56'13"

75°2

8'46

"

37°8

'58"

36°57'17"

91°22'4"

14°30'50"


2. Para cada uno de los alineamientos calcular: RUMBO, CONTRARUMBO, AZIMUT,

CONTRAAZIMUT. En cada cálculo indicar el procedimiento y al final resumir los resultados en un cuadro. ∆1 – ∆2 ∆2 – ∆3 ∆3 – ∆4 ∆4 – ∆5 ∆5 – ∆6

3. Calcular el azimut de CD si: Rumbo AB = 56º20´00” SW El ángulo ABC = 86º53´00” En el sentido contrario de las manecillas del reloj. El ángulo BCD = 257º10´00” En el sentido contrario de las manecillas del reloj. V. EJERCICIO No. 5 1. Encontrar los AZIMUTES MAGNÉTICOS de cada uno de los alineamientos de acuerdo con la

siguiente información: δ = Declinación magnética en cada sitio.

Alineamiento δ Az Verdadero Az Magnético

∆1 – ∆2 7º 20’ 30” E 201º 20’ 45” ∆2 – ∆3 6º 12’ 18” E ∆3 – ∆4 5º 37’ 09” W ∆4 – ∆5 4º 44’ 44” W ∆5 – ∆6 10º 33’ 57” E

N

∆1

∆6

∆5

∆4 ∆3

∆2

109º30 ́

34º20´ D

242º40´

64º30´ D

299º45 ́

124°19'22"

66°19'32"

68°57'19"

94°49'53"

81°36'33"

∆1

∆2

∆3

4∆

5∆

6∆

v


VI. EJERCICIO No. 6 1. Indique en la figura que tipo de ángulo se está representando y si falta información complétela.

2. Explique BREVEMENTE, las actividades de cada uno de las personas que intervienen en un

levantamiento topográfico. 3. De los métodos vistos en clase para sacar perpendiculares. Diga cual es el método más preciso. 4. ¿Explique que es Azimut? 5. ¿Explique que es Rumbo? 6. Encontrar el azimut y la distancia desde delta 3 (∆3) hacia el punto P. (P = Poste de Teléfonos).

COORDENADAS DELTA NORTE ESTE

∆1 1053.000 1155.000 ∆2 1050.000 1145.000 ∆3 1055.000 1140.000 ∆4 1048.000 1128.000

Punto A 1051.736 1134.404 Punto P 1049.000 1136.000

261º37'52"

45°39'27"

75°28'46"

221º56'13"

37°8'58"

14°30'50" 91°22'4"

36°57'17"

∆1

2∆

3∆4∆

5∆

6∆

7∆

8∆

9∆

∆1

73°18'3"61°41'57"

255º15'03"

P ∆2

3∆

∆4

A


VII. EJERCICIO No. 7 1. Dadas las siguientes coordenadas de un levantamiento realizado por el método de RADIACIÓN

determine: 1.1. La cartera de campo del levantamiento. 1.2. El área de lote. 1.3. La escala del dibujo. 1.4. Realice el dibujo a la escala calculada.

PUNTO NORTE ESTE OBSERVACIONES

F 1000.000 2000.000 FOCO A 958.590 2007.018 Lindero B 1026.627 2070.114 Lindero C 1035.850 1920.730 Lindero D 995.663 2097.904 Lindero E 988.520 1971.204 Lindero G 1018.646 1990.383 Recámara de inspección.

VIII. EJERCICIO No. 8 Se dan los siguientes rumbos magnéticos tomados de una poligonal. Corregir por atracción local y encontrar cuanto es la declinación magnética o atracción local (cantidad y dirección) en cada sitio.

ESTACIÓN RUMBO CONTRARUMBO 1 NE 49º 28’ --------------- 2 SE 78º 46’ SW 51º 03’ 3 SE 53º 41’ NW 77º31’ 4 NE 68º 23’ NW 53º 40’ 5 SE 55º 28’ SW 69º 13’ 6 SE 33º 21’ NW 54º 25’ 7 --------------- NW 32º 18’

IX. EJERCICIO No. 9 Con base en las siguientes coordenadas de deltas y detalles, obtenidas de un levantamiento topográfico por el método de deflexiones, determine:

PUNTO NORTE ESTE OBSERVACIONES ∆ 1 88.022 93.091 ∆ 2 139.940 123.040 2a 134.900 125.800 Detalle por radiación 2b 141.500 132.100 Detalle por radiación ∆ 3 102.308 129.082 3a 106.093 156.448 Detalle por perpendiculares ∆ 4 84.876 174.664

a. Restituya la cartera de coordenadas y detalles (las dos en una sola tabla) b. Restituya la cartera de campo. c. Calcule la escala del dibujo. d. Realice el dibujo a la escala apropiada. e. Si en ∆1 y en ∆4 se tienen dos torre de transmisión de energía, de que longitud deberá ser el cable

para interconectar estas dos torres?.


f. ENUMERE cuales son los pasos a seguir a lo largo del desarrollo de un trabajo de topografía (cualquiera)?.

X. EJERCICIO No. 10 ∆1, ∆2, ∆3 y ∆4 corresponden a la ubicación de postes conductores de cableado de alta tensión, definiendo una poligonal abierta. La poligonal se levantó por el método de DEFLEXIONES, pero una casa no dejo medir la distancia entre ∆2 y ∆3. Para medir esa distancia se definieron 2 puntos auxiliares F1 y F2 trazando una poligonal abierta auxiliar

(Base y medida) 5.1421 =FF m. Desde F1 y F2 se midieron las unas esquinas de la casa por intersección de visuales, obteniendo la siguiente cartera:

FOCO PUNTO DIST. ÁNG. POSITIVO OBSERVACIONESF1

F2 14.5 00.º00´00¨ Ángulo positivo desde F2D 68.º14´00¨ Esquina CasaB 70.º02´00¨ Esquina CasaA 142.º13´00¨ Esquina CasaF2 00.º01´00¨

F2F1 14.5 00.º00´00¨ Ángulo positivo desde F1D 262.º59´00¨ Esquina CasaB 285.º13´00¨ Esquina CasaA 333.º33´00¨ Esquina CasaF1 00.º00´00¨

Aproximación del Equipo 60"

La casa tiene una forma de L y sus esquinas son PERPENDICULARES entre si. Además 00.10=BC m 00.10=DE m

ENCONTRAR a. La COORDENADA de ∆3 si ∆1 (1010,1020) y la longitud del alineamiento 32∆∆ b. Las Coordenadas de las esquinas de la casa A, B y D. c. Hallar el área de la Casa.


XI. EJERCICIO No. 11 1. Determine en la siguiente cartera los valores que faltan:

N S E W NORTE ESTE∆ 1 951.327 1056.547

Detalle B 945.682 1056.333

∆ 2 975.000 1034.019

Detalle D 973.835 1022.653

∆ 3 990.476 1053.412

Detalle A 997.471 1054.751

Detalle E 983.426 1065.645

∆ 4 973.420 1052.116

Detalle C 963.237 1066.172

COORDENADASPUNTO Azimut Dist.

PROYECCIONES

2. Los detalles del primer punto determinan los linderos del lote. Calcule el área. 3. DETERMINE la escala necesaria para realizar el dibujo en una cara de la hoja del examen. 4. Realice el dibujo a escala del levantamiento. 5. Que es un azimut y como se mide en CAMPO el Azimut de ∆ 3 hacia ∆4. XII. EJERCICIO No. 12 Para la siguiente cartera:

DETALLE ABSCISA AZIMUT IZQ DER

RADIO OBSERVACIONES

ê1 K?+???

ê4 k0+279.11 ???º??´ 260 240 220 200 180

ê3 K0+164.21 25º26´ 160 10.33 Poste alumbrado público 140 120

ê2 K0+114.61 111º51´ 100 080 8.62 Poste alumbrado público 060 040 020 1b 25º33´ 10.20 Poste alta tensión. 1a 302º21´ 7.20 Alcantarilla

ê1 K0+000 168º01´


N= 1000 E= 2000

1. Realice la cartera de coordenadas de la poligonal. 2. Realice la cartera de coordenadas de los detalles. 3. Determine la distancia ê4 – ê1 y el Azimut. 4. Calcule el área de la poligonal. 5. Realice el dibujo de todo el levantamiento (poligonal y detalles) a la escala adecuada. 6. ¿Qué es replanteo?. NOTA: Solo se acepta una discrepancia en las centésimas las respuestas. XIII. EJERCICIO No. 13 Se ha hecho el levantamiento de un lote, obteniéndose la siguiente cartera de campo:

IZQ. DER.

ê1 K0 + 537.76 246.º59´50¨

4b ? ?4a ? ?

ê4 K0 + 429.66 287.º26´24¨

3b ? ?3a ? ?

ê3 K0 + 238.17 291.º09´53¨

ê2 K0 + 115.19 254.º23´53¨ Aproximación del Equipo: 30"

ê1 K0 + 000.00 69.º24´58¨ Norte Magnética. Taco con puntilla a 5.93 mts

CARTERA DE CAMPOMÉTODO: POLIGONAL CERRADA POR ÁNGULOS EXTERNOS

ABS AZ

RA

DIO

OBSERVACIONESDETALLESANG.

EXTERNO

Los detalles 3a, 3b, 4a y 4b corresponden a una piscina de forma rectangular. De estos detalles se poseen los siguientes datos:

3b

3a4a

4b

50.00 m

3b = (155.21 , 274.66) 4b = (128.92 , 178.18) 4a = (177.16 , 165.03)

Con los datos anteriores realice: 1. Calcular las coordenadas de cada delta. Si ∆1 = (211.87 , 130.30). Nota: NO REALICE CORRECCIONES por proyecciones o longitud.


2. Calcular el grado de precisión y explique que significa. 3. Hacer un ESQUEMA del error de cierre en distancia. 4. Completar la cartera de campo. 5. Calcular la escala apropiada para el dibujo. 6. Hacer el dibujo a escala. 7. Cuales son los ítems a tener en cuenta al momento de calcular el presupuesto?. XIV. EJERCICIO No. 14 Con base en la cartera de coordenadas de los detalles, RESTITUYA la cartera de campo, el levantamiento se realizó por ÁNGULOS EXTERNOS o ÁNGULOS POSITIVOS.

PUNTO NORTE ESTE 1 100.00 100.00 1a 97.10 157.10 Detalle por perpendicular. Poste de alumbrado público. 2 139.94 123.04 2a 134.90 125.80 Poste de alta Tensión 2b 141.50 132.10 Poste de Teléfono 3 104.91 125.58

Debe presentar: 1. Cartera de coordenadas de los detalles. 2. Cartera de coordenadas de la poligonal. 3. Cartera de campo. 4. Realice el dibujo de todo el levantamiento a la escala adecuada. 5. Calcule el área de la poligonal. 6. ¿Qué es replanteo?. 7. Enumere al menos cinco usos de las poligonales abiertas. 8. ¿Qué es una deflexión?. 9. ¿Cómo se mide una deflexión en el campo?. XV. EJERCICIO No. 15 1. De acuerdo con la siguiente información realice:

a. Elabore la cartera de campo para un levantamiento topográfico realizado por ángulos INTERNOS.

b. Chequear el error de cierre angular (o sea, el trabajo de campo). c. Elabore la cartera de coordenadas de los deltas. d. Halle el error de cierre en distancia. e. Halle el grado de precisión del trabajo. f. Dibuje el error de cierre. g. Halle la escala para imprimir el dibujo en un papel de tamaño 1.0 x 0.70 mts teniendo en cuenta

que se dejará un margen de 5 cm en todo el pliego.

Distancia A – B = 37.88 m Distancia B – C = 37.84 m Distancia C – D = 53.54 m Distancia D – E = 31.17 m Distancia E – A = 27.72 m


XVI. EJERCICIO No. 16 1. ¿Cuales deben ser las coordenadas del punto B, para que la línea (AB), divida el lote en dos partes

de áreas iguales; teniendo en cuenta que el área total es de 225000 m2.? CARTERAS DE COORDENADAS

PUNTO ESTE NORTE A 716.30 694.06

C 125.66 847.62

D 523.58 100.25

E 117.14 591.66

A

D

B E

C

59°14'19"

183°17'43"

126°39'58"

109°35'1"

240°39'06"

73°53'4

9"

12.50

15.30

10.30

A

B

C

D

E

26.34

P.A.P.

P.E.A.T.

d

d

Coordenadas del ∆ 1:N= 1000E= 2000


2. Se desea conocer la DISTANCIA entre las GLORIETAS D y C así como el AZIMUT de la línea que las une, a partir de D y a partir de C, para lo cual se han medido las distancias que aparecen en la figura.

XVII. EJERCICIO No. 17 Las siguientes coordenadas corresponden al levantamiento de un lote (ê1 – ê2 – ê3 – ê4), en donde hay una construcción (E1, E2, E3, E4). 1. Si se desea ampliar la construcción 10 metros en la prolongación E2E3 y E1E4 en donde el muro

acorrerse quede paralelo a E3E4, calcule las coordenadas E3’ y E4’. 2. Si los nuevos puntos E3’ y E4’ se ubican desde ê3 y ê4 respectivamente, calcular el radio y el

ángulo positivo.

PUNTO E N

ê1 1008.736 406.730

ê2 1156.584 363.234

ê3 1085.103 120.254

ê4 937.254 163.750

E1 1042.592 344.651

E2 1094.506 329.378

E3 1070.264 246.976

E4 1018.350 262.249

A

B

C

D

∆ 1

∆ 2

∆ 3

∆ 4

E1E2

E3E4

E4'

E3'


1. Con un planímetro se obtuvieron los siguientes datos: Lectura = 1.205 Constante del aparato = 10000 mm Escala = 1:250 Calcule el área real del terreno

XVIII. EJERCICIO No. 18 1. Se realizó una medición por el método de radiación, desde el punto F1 a todos los límites de un lote,

si los datos de campo son los indicados en la cartera. a. Calcular el azimut y la distancia de los alineamientos ê2 – ê3 y ê4 – ê5. b. El área del lote. c. Elaborar el dibujo del lindero del lote a la escala apropiada.

FOCO PUNTO AZIMUT DISTANCIA OBSERVACIONES

F ê1 160º 25´ 30” 70.00 Lindero 1a 162º 30´ 20 65.20 Poste alta Tensión ê2 199º 48´ 25” 59.40 Lindero ê3 221º 36´ 10” 68.00 Lindero 3a 222º 45´ 20” 60.00 Poste de teléfono ê4 239º 10´ 40” 82.30 Lindero ê5 312º 45´ 20” 79.20 Lindero

Coordenadas del FOCO N(150,000) E(220,000). XIX. EJERCICIO No. 19 Las siguientes coordenadas corresponden al levantamiento de un terreno en el sector Norte de la ciudad, para el cual se utilizó una poligonal de base de 3 ∆’s.

COORDENADAS DEL LOTE COORDENADAS DEL LOTE PUNTO NORTE ESTE PUNTO NORTE ESTE

A 1004.36 1046.03 ∆1 1000.00 1000.00 B 1004.36 993.92 ∆2 997.75 1042.73 C 969.60 996.24 ∆3 970.14 1022.49 D 962.07 1005.12

Sobre el dibujo de este lote, se diseñó un proyecto de vivienda en un conjunto cerrado. Se proyectaron 6 casas de 8 x 18 m, un kiosko para eventos sociales, junto a este un parque de diversiones para lo cual se tuvo en cuenta las siguientes características:

• La vía de acceso tendrá un ancho de 12 m (incluido andén y zona verde), el eje de la vía inicia en la mitad del segmento AB ( AB ).

• Las primeras casas (1 y 4) están a una distancia de 2.5 m del cerramiento AB y son paralelas a la vía.

Calcular: 1. Las coordenadas de las esquinas del bloque de las casas 1, 2 y 3 y las esquinas del bloque de las

casas 4, 5 y 6. 2. Si esas esquinas se va a localizar en el terreno para iniciar la construcción desde delta 3 (∆3),

calcular las distancias a cada esquina y el ángulo positivo desde delta 1 (∆1).


XX. EJERCICIO No. 20 Para la ubicación de un campo de Baseball se tiene la siguiente información: • Coordenadas de la bandera de Foul punto A: Norte = 223, Este = 123 • Coordenadas del P.E.A.T. punto B: Norte = 206, Este = 133 • Distancia de A – Home = 12.6 m • Distancia Home (H) al Pitcher (P) = 15.0 m • Distancia de A – Home = 12.6 m • Distancia de Home (H) a 1ra Base (1) = 18.0 m • Distancia de 1ra Base (1) a 2da Base (2) = 18.0 m • Distancia de 2da Base (2) a 3ra Base (3) = 18.0 m • Distancia de 3ra Base a Home = 18.0 m • Los ángulos internos del diamante: = 90º • Ángulo B – A – Home (H) = 45º 19` • Angulo B – A – 1ra Base (1) = 154º 57 ̀ Se requiere: 1. Elaborar la cartera de campo del levantamiento topográfico, teniendo en cuenta que se realizó por el

método de RADIACIÓN desde la bandera de Foul (A) a cada uno de los puntos del campo (Home, 1ra, 2da, 3ra base, pitcher, P.E.A.T.).

2. Realice el dibujo del levantamiento a la escala apropiada. 3. Encontrar el área del Diamante por el método de las cruces. XXI. EJERCI CIO No. 21 1. Se realizó una medición por el método de radiación, desde el punto F1 a todos los límites de un lote,

si los datos de campo son los indicados en la cartera. d. Calcular el azimut y la distancia de los alineamientos ê2 – ê3 y ê4 – ê5. e. El área del lote. f. Cálculo de la escala. g. Elaborar el dibujo del lindero del lote y los detalles a la escala calculada.

Home (H)

3ra Base (3)

2da Base

1ra Base

Poste Energía Alta Tensión (B)

Bandera de Foul (A)

Pitcher


FOCO PUNTO AZIMUT DISTANCIA OBSERVACIONES

F

ê1 160º 25´ 30” 70.00 Lindero

1a 162º 30´ 20 65.20 Poste alta Tensión

ê2 199º 48´ 25” 59.40 Lindero

ê3 221º 36´ 10” 68.00 Lindero

3a 222º 45´ 20” 60.00 Poste de teléfono

ê4 239º 10´ 40” 82.30 Lindero

ê5 312º 45´ 20” 79.20 Lindero Coordenadas del FOCO N(150) E(220)


GLOSARIO F Arte: Conjunto de reglas para hacer bien las cosas. F Ciencia: Conjunto de conocimientos exactos y razonados de ciertas cosas basados en la

experimentación, que permiten formular teorías. F Losas: o “planchas” (como llaman los maestros) F Plano Topográfico F Rueda Perambuladora F Isótopo: Es cada uno de los átomos cuyo núcleo posee el mismo número de protones, pero

diferente número de neutrones. Los isótopos se difieren en la masa. Tienen propiedades físicas diferentes sin embargo las propiedades químicas son las mismas.

F Teorema: Es un enunciado susceptible de demostración. F F

F


INVESTIGUE ACERCA DE LAS SIGUIENTES DISTANCIAS EN CONSTRUCCIÓN DE EDIFICACIONES

ALGUNAS MEDIDAS Y DATOS UTILES EN LA CONSTRUCCIÓN

Item DESCRIPCIÓN CANT. UND. 1 Altura desde el piso ya terminado de lavamanos: 0.90 m 2 Altura desde el piso ya terminado del desagüe del

lavamanos: 0.60 m

3 Altura desde el piso ya terminado del punto hidráulico para el lavamanos:

0.60 m

4 Altura desde el piso ya terminado del punto

hidráulico:

4.1. Para la ducha: 2.00 m 4.2. Para la llave: 1.30 m 4.3. Para la ducha: 2.50 m

5 Altura desde el piso ya terminado del punto hidráulico para la tasa del baño:

0.20 m

6 Altura desde el piso ya terminado para la jabonera de la ducha.(Lado?):

1.30 m

7 Altura desde el piso ya terminado para la jabonera del lavamanos. (Lado?):

1.00 m

8 Altura desde el piso ya terminado para el dispensador del papel higiénico. (Lado?):

0.40 m

9 Altura desde el piso ya terminado para el toallero: 1.30 m 10 Altura desde el piso ya terminado para los brocales.

(Espesor?): 0.20 m Alto 0.10 m Ancho

11 Distancia desde la pared al centro del desagüe de la tasa del baño:

0.32 m

12 Altura desde el piso ya terminado para mesones:

12.1 Para la cocina: 0.90 m 12.2 Para lavaplatos: 0.90 m

13 Altura desde el piso ya terminado del desagüe para

el lavaplatos: 1.20 m

14 Altura desde el piso ya terminado, (o desde la parte superior del mesón ya terminado) del punto hidráulico para el lavaplatos:

0.20 m del mesón

15 Altura desde el piso ya terminado de lavatraperos. (Espesor?):

0.40 m

16 Altura desde el piso ya terminado del punto hidráulico para lavatraperos:

0.50 m

17 Altura desde el piso ya terminado para lavaderos de ropa:

0.90 m

18 Altura desde el piso ya terminado del punto hidráulico para lavaderos:

1.20 m

19 Altura desde el piso ya terminado del desagüe para el lavadero:

0.40 m

20 Altura desde el piso ya terminado del punto hidráulico para lavadoras:

0.60 m

21 Altura desde el piso ya terminado del desagüe para la lavadora:

0.60 m



22 Altura desde el piso ya terminado Piso al desagüe del orinal:

0.55 m

23 Altura desde el piso ya terminado Al punto hidráulico:

1.10 m

24 Altura desde el piso ya terminado a la parte baja del orinal:

0.90 m

25 Espacio entre orinales: 1.00 m 26 Espacio entre orinal y pared: 0.50 m

27 Diámetro de la tubería potable para:

27.1. Lavamanos: ½” 27.2. Ducha: ½” 27.3. Tasa del baño: ½” 27.4. Lavadero: ½” 27.5. Lavatrapero: ½” 27.6. Lavadoras: ½”

28 Diámetro de la tubería de aguas residuales (desagüe) para:

28.1. Lavamanos: 2” 28.2. Ducha: 3” 28.3. Tasa del baño: 4” 28.4. Lavadero: 2” 28.5. Lavatrapero: 2” 28.6. Lavadoras: 2”

29 Altura desde el piso ya terminado para puntos eléctricos:

29.1. Apagadores: 1.20 29.2. Toma Corrientes: 0.40

30 Diámetro(s) de la tubería eléctrica: 30.1. Acometida: ¾” 30.2. Ductos internos o de distribución: ½” y

¾”

31 Calibre de los cables y tipo (duples o alambre)

utilizados en:

31.1. Apagadores: #14 y #12

31.2. Toma corrientes: #14 y #12

31.3. Estufa: #8 31.4. Acometida eléctrica: #3*8 encauchetado

32 Dimensiones más comunes para gradas (huellas y contrahuella):

huella 0.25 m contrahuella 0.17 m

33 Dimensiones mas comunes o recomendados para 2.10 m Alto 0.90 cm Ancho



puertas (alto y ancho): 33.1. Puertas de colegios: 1.20 m Ancho 2.20 m Alto 33.2. Puertas de baños: casas y colegios 0.75 m Ancho 2.20 m Alto 33.3. Habitaciones: 0.90 m Ancho 2.20 m Alto 33.4. Garajes: 3.00 m Ancho 2.20 m Alto

34 Tipos de tejas mas comunes y su longitud en metros:

Teja de asbesto eternit #4 1.22 m #6 1.83 m #8 2.44 m #10 3.00 m Teja de barro: 0.45 m X 0.25 m

35 Pendientes más comunes en: 35.1. Cubiertas (Diferentes tipos): eternit 27% teja de barro 35 o

40%

35.2. Duchas y/o baños: duchas 2% 35.3. Canales: 2% 35.4. Cocina: 2% 35.5. Patio: 5%

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