Informe FEM - Práctica 2 (Sixto Oña)
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7/26/2019 Informe FEM - Prctica 2 (Sixto Oa)
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Oa Anaguano Sixto GerardoPrctica N 2
2016-06-06
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PRCTICA N 2
VIGAS Y MARCOS
2.1 OBJETIVOS
Aprender a modelar mediante Ansys Workbench elementos estructurales tipo
vigas.
Aprender las caractersticas bsicas del modelamiento de vigas por medio del
MEF (mtodo de elementos finitos).
2.2 PALABRAS CLAVEViga general (general beam), viga simple (simple beam), marco (frame), deflexin
(deflection), rotacin (rotation), condiciones de soporte o de apoyo (support
conditions), rigidez de flexin (bending stiffness), vida simplemente apoyada
(simply supported beam), viga en voladizo o cantilver (cantilever beam), viga
empotrada-articulada (fixed-pinned beam), viga de extremos fijos (fixed end
beam), eje neutro (neutral axis).
2.3 MARCO TERICO
Las vigas son miembros estructurales esbeltos sometidos principalmente a cargas
transversales.
Una viga es geomtricamente similar a una barra en que su longitud es
significativamente mayor que las otras dos dimensiones transversales. A
diferencia de las barras, la deformacin de una viga est predominantemente
situada en direcciones transversales.
El trmino viga generalse usa para una viga que se somete a flexin y fuerzas
axiales.
El trmino viga simple se usa para una viga sometida a fuerzas de flexin
nicamente.
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El trmino marcose utiliza para las estructuras construidas de dos o ms vigas
rgidamente conectadas.
Figura 1: Deflexin de una viga (teora Euler-Bernoulli).
Figura 2: Ecuaciones que gobiernan una viga simple.
Tabla 1: Analoga entre las ecuaciones constitutivas para barras y vigas.
Medida de esfuerzo Medida de ladeformacin
Ecuacin constitutiva
Barra Esfuerzo axial: Deformacin axial: Viga Momento flector: Curvatura: 2.3.1 Formulacin de un elemento viga
Figura 3: Notacin para una viga simple en 2-D.
La configuracin para una viga simple en 2-D se muestra en la Figura 3, donde
las variables son:
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Longitud, momento de inercia del rea de la seccin transversal, y elmdulo de elasticidad de la viga, respectivamente
deflexin (desplazamiento lateral) del eje neutro de la viga rotacin de la viga alrededor del eje z fuerza cortante (interna) momento flector (interno) alrededor del eje z
fuerzas laterales aplicadas (externas) y momentos en el nodo i y j,
respectivamente
Ecuacin matricial para un elemento viga simple:
{}
Matriz de rigidez de un elemento viga generalen 2-D, donde se toma en cuenta
el efecto de las fuerzas axiales:
[
]
Matrices de transformacin de desplazamientos y rigidez usados en el anlisis de
marcos(Moaveni, 2008, pg. 214).
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Para desplazamientos:
donde la matriz de transformacin es:
[
]
[
]
2.3.2 Conversin de cargas distribuidas
Se puede convertir cargas distribuidas en una viga, en cargas nodales
equivalentes aplicadas en los nodos o extremos de la viga. Para esto se toma en
cuenta el trabajo que realiza la carga y la deflexin a la que est sometida la viga.
Un resumen de los casos ms tpicos se ven resumidos en la siguiente tabla
(Moaveni, 2008, pg. 207).
Tabla 2: Cargas equivalentes en nodos para vigas.
Carga Carga equivalente en los nodos
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2.4 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Los sistemas estructurales de acero proporcionan soluciones rentables para
edificios de baja altura. Tienen alta relacin resistencia-peso, y pueden ser
prefabricados y diseados a medida. Considere el siguiente edificio de dos
plantas construido con vigas en I de acero estructural. Determinar las
deformaciones y los esfuerzos en el marco cuando se aplica una carga uniforme
de 50 kN/m en el segundo piso, como se muestra a continuacin.
Figura 4: Esquema del problema a resolver.
2.5 DATOS CALCULADOS POR ANSYS WORKBENCH
2.5.1 Datos del material
Cabe indicar que se us una malla de tamao 0.2 m.
Tabla 3: Datos del material usado para el modelamiento en Ansys.
Material Structural Steel
Density 7850 kg m^-3
Coefficient of Thermal Expansion 1.2e-005 C^-1
Specific Heat 434 J kg -1 C -1
Thermal Conductivity 60.5 W m^-1 C -1
Resistivity 1.7e-007 ohm m
2.5.2 Deformacin total de toda la estructura
En la siguiente figura se muestra la deformacin de toda la estructura, se
muestran los valores de las mismas para lo solicitado, esto es, para el segundo
piso. Se observa que la deflexin en la columna central de la estructura se parece
al de una viga empotrada, mientras que en las columnas de las esquinas, tienden
a parecerse al de un apoyo simple. Se observa que las columnas de las esquinas
se deforman ms que las centrales.
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Figura 5: Deformacin total de la estructura. Se muestran las ubicaciones de las deformaciones mxima y
mnima.
Tabla 4: Valores mnimo y mximo para la deformacin total del segundo piso.
Time [s] Minimum [m] Maximum [m]
1. 0. 1.5723e-002
2.5.3 Momento Flector Total de las vigas
Las figuras a continuacin corroboran que el momento flector es mximo en losnodos que se encuentran entre las columnas centrales de los marcos y el
segundo piso que es en donde se aplican las cargas. Se observa tambin que las
columnas de las esquinas son las que ms se deforman, esto es debido a que las
vigas que conectan los marcos concentran el mayor momento flector en los
extremos y su viga adyacente tiene considerablemente menor momento flector en
ese nodo.
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Figura 6: Momento flector total de las vigas del segundo piso. Se muestran las ubicaciones de los momentos
flectores mximo y mnimo.
Tabla 5: Valores mnimo y mximo para el momento flector total de las vigas del segundo piso.
Time [s] Minimum [Nm] Maximum [Nm]
1. 65.64 2.0894e+005
2.5.4 Fuerza Cortante Total de las vigas
Definitivamente la mayor fuerza cortante se encuentra entre las columnas
centrales de los marcos y el segundo piso que es en donde se aplican las cargas.
Esto indica que son esas columnas que concentran la mayor carga, sin embargo,
se aprecia que no son estas columnas las que ms se deforman. Al decir que una
columna est sometida a la mayor carga, quiere decir, que merece mayor
atencin a su construccin, a su refuerzo, y a todo que le ofrezca mayor
integridad y durabilidad.
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Figura 7: Fuerzas cortantes totales de las vigas del segundo piso. Se muestran las ubicaciones de las fuerzas
cortantes mxima y mnima.
Tabla 6: Valores mnimo y mximo para la fuerza cortante total de las vigas del segundo piso.
Time [s] Minimum [N] Maximum [N]
1. 4.2304e-008 1.7529e+005
2.5.5 Fuerzas axiales de las columnas
Al ver los resultados arrojados por ANSYS, se corrobora la mayor carga quesoporta una columna que se encuentra entre las columnas centrales de los
marcos y el segundo piso que es en donde se aplican las cargas. Es interesante
ver que la parte superior de todas las columnas estn sometidas a tensin.
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Figura 8: Fuerzas axiales totales de las vigas del segundo piso. Se muestran las ubicaciones de las fuerzas
axiales mxima y mnima.
Tabla 7: Valores mnimo y mximo para la fuerza axial total de las vigas del segundo piso.
Time [s] Minimum [N] Maximum [N]
1. -5.0491e+005 5674.9
2.5.6 Diagramas de momento y cortante de la viga sometida almomento mximo, y la columna sometida a la fuerza axial mxima
Al observar los resultados arrojados por ANSYS, se aprecia que las mayores
cargas, deformaciones y momentos en los nodos se producen entre las columnas
centrales de los marcos y el segundo piso.
Los diagramas de momento y cortante de la viga sometida al momento mximo
corroboran lo dicho anteriormente
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Figura 9: Fuerzas axiales de la viga sometida al momento mximo. Se muestran las ubicaciones los valores
mximo y mnimo.
Figura 10: Diagrama de fuerza cortante (en rojo), momento flector (en verde) y el desplazamiento (en azul)
de la viga sometida al momento mximo. Los valores se muestran en la tabla de abajo.
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Tabla 8: Valores del diagrama de fuerza cortante, momento flector y desplazamiento de la viga sometida al
momento mximo. Se muestran los valores mximo (en rojo) y mnimo (en azul).
Length [m] Z Shear Force [N] Y Bending Moment [Nm] Z Displacement [m]
0.1.7529e+005
-2.0894e+005 -5.4344e-005
0.2 -1.7388e+005 -5.4293e-0051.6529e+005
0.4 -1.4082e+005 -5.4143e-005
1.5529e+005
0.6 -1.0976e+005 -5.39e-005
1.4529e+005
0.8 -80704 -5.3567e-005
1.3529e+005
1. -53645 -5.3151e-005
1.2529e+005
1.2 -28587 -5.2656e-005
1.1529e+0051.4 -5528.2 -5.2086e-005
1.0529e+005
1.6 15530 -5.1445e-005
95293
1.8 34589 -5.074e-005
85293
2. 51647 -4.9974e-005
75293
2.2 66706 -4.9152e-005
65293
2.4 79765 -4.8279e-00555293
2.6 90823 -4.736e-005
45293
2.8 99882 -4.6399e-005
35293
3. 1.0694e+005 -4.5401e-005
25293
3.2 1.12e+005 -4.437e-005
15293
3.4 1.1506e+005 -4.3312e-005
5292.7
3.6 1.1612e+005 -4.2232e-005
-4707.3
3.8 1.1517e+005 -4.1133e-005
-14707
4. 1.1223e+005 -4.002e-005
-24707
4.2 1.0729e+005 -3.8899e-005
-34707
4.4 1.0035e+005 -3.7774e-005
-44707
4.6 91409 -3.665e-005
-547074.8 80467 -3.5531e-005
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-64707
5. 67526 -3.4422e-005
-74707
5.2 52584 -3.3328e-005
-847075.4 35643 -3.2253e-005
-94707
5.6 16701 -3.1203e-005
-1.0471e+005
5.8 -4240.2 -3.0182e-005
-1.1471e+0056. -27182 -2.9194e-005
Los siguientes resultados para la columna corroboran que una columna tiene una
gran deformacin, es decir, posee mayor deformacin que cualquier viga. Elmomento flector crece a medida que se aleja del empotramiento.
Figura 11: Fuerzas axiales de la columna sometida a la fuerza axial mxima.
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Figura 12: Diagrama de fuerza cortante (en rojo), momento flector (en verde) y el desplazamiento (en azul)
de la columna sometida a la fuerza axial mxima. Los valores se muestran en la tabla de abajo.
Tabla 9: Valores del diagrama de fuerza cortante, momento flector y desplazamiento de la viga sometida al
momento mximo. Se muestran los valores mximo (en rojo) y mnimo (en azul).
Length [m] Z Shear Force [N] Y Bending Moment [Nm] Z Displacement [m]
0.
37850
-35591 0.
0.2 -28021 5.5138e-005
0.4 -20451 1.5946e-004
0.6 -12881 2.9967e-004
0.8 -5310.6 4.6249e-004
1. 2259.4 6.3463e-004
1.2 9829.4 8.0281e-004
1.4 17399 9.5373e-004
1.6 24969 1.0741e-003
1.8 32539 1.1507e-003
2. 40109 1.1701e-003
2.2 47679 1.1192e-0032.4 55249 9.8454e-004
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2.6 62819 7.5293e-004
2.8 70389 4.1107e-004
3. 77959 -5.4344e-005
2.6 DATOS CALCULADOS POR MTODO MANUAL
De la misma viga seleccionada en la seccin 2.5.6, comparar mediante su
diagrama de cortante y momento, los valores equivalentes de la carga distribuida
en los extremos de la viga. Comparar con los valores que debera tener al
transformar la carga distribuida usando la Tabla 2 de equivalencias, esto es,
encontrar los valores de las reacciones de fuerza y momento en los nodos de la
viga.
Las expresiones para la reaccin y momento en los nodos son las siguientes:
Reemplazando los valores de este ejercicio:
2.7 ANLISIS DE RESULTADOS
A continuacin, la siguiente tabla comparativa de los resultados de ANSYS con el
clculo manual.
Tabla 10: Tabla comparativa entre los resultados del clculo manual y los arrojados por ANSYS.
Resultado Smbolo UnidadClculo manual
(extremo 1)
Clculo manual
(extremo 2)
Clculo ANSYS
(extremo 1)Dif.
Clculo ANSYS
(extremo 2)Dif.
Reaccin R kN 150 -150 175.29 17% -114.71 -24%
Momento flector M kNm -150 150 -208.94 39% -27.18 -118%
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2.8 CONCLUSIONES
Tratar a una viga de un marco estructural 3D como un miembro aislado, da
errores considerables, debido a que no se toma en cuenta los giros,
desplazamientos y cargas en los nodos que est sometido dicha viga. Es decir
se debe tratar a una viga de marco estructural 3D como lo que es, un
elemento acoplado, en la que sus nodos seguramente estarn sometidos
cargas axiales, cortantes y momentos flectores y torsores.
Para modelar una viga en Ansys como anlisis estructural, se tiene en cuenta
las caractersticas analticas de una viga, esto es, un elemento de lnea que
tiene grados de libertad tanto de traslacin como de rotacin. Representaacciones tanto de membrana como de flexin.
Para la realizacin de esta prctica en ANSYS Workbench se siguieron 14
pasos muy bien explicados en la referencia bibliogrfica (Chen & Liu, 2015).
2.9 RECOMENDACIONES
Se recomienda hacer un anlisis de marcos estructurales que tome en cuenta:
concentraciones de esfuerzo en los cambios de seccin transversal, cargas
aplicadas en distintos puntos de la seccin transversal de la viga, variados
tipos de conexiones entre vigas y columnas.
Realizar un ejemplo donde se muestre el alabeo o distorsin (warping) de la
seccin transversal de una viga.
2.10 REFERENCIAS
Chen, X., & Liu, Y. (2015). Finite element modeling and simulation with
ANSYS Workbench.New York City, USA: Taylor & Francis Group, LLC.
Moaveni, S. (2008). Finite element analysis: theory and application with
ANSYS(3rd. ed.). New York City, USA: Pearson Education, Inc.