99909322 ejercicios-sixto-resueltos

41
Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informática Formulación y Evaluación de Proyectos Lic. Norberto Osorio Beltrán [email protected]

Transcript of 99909322 ejercicios-sixto-resueltos

Facultad de Ingeniería de

Sistemas e Informática

Formulación y Evaluación

de Proyectos

Lic. Norberto Osorio Beltrán [email protected]

Agenda

• EJERCICIO Nº 01 : Estudio de Mercado

de un Proyecto de Inversión

• EJERCICIO Nº 12: Cementerio Parque

• EJERCICIO Nº 13: Bebidas y Refrescos

• EJERCICIO Nº 16: Pedro Board

ESTUDIO DE MERCADO DE UN

PROYECTO DE INVERSION

Estudio de Mercado de un Proyecto de Inversión

AÑOS POBLACION DEMANDA OFERTA

(miles) (miles) (miles)

2005 528 85 47

2006 588 91 52

2007 655 98 60

2008 729 104 64

2009 816 119 68

En el Estudio de Mercado de un Proyecto de Inversión

(Fábrica de Gaseosas de Arequipa), se requiere

efectuar las proyecciones para hallar la demanda

insatisfecha.

Considerando que la vida útil del proyecto es de 5

años. Se tiene los siguientes datos estadísticos:

Solución: Para presentar la Demanda y la Oferta en función de la

Población y por ser el único dato disponible,

previamente haremos la proyección de la población en

función al tiempo.

A. Proyección de la Población en función al tiempo:

La fórmula aplicable será: Pn = P0 (1 + i) t

Donde:

Pn = Población proyectada

P0 = Población base

i = Tasa de crecimiento poblacional, 0.08

t = Tiempo

Luego de hacer los

cálculos tenemos:

POBLACION PROYECTADA

(miles)

2010 881

2011 952

2012 1,028

2013 1,110

2014 1,199

Solución: B. Proyección de la Demanda en función de la

Población:

El modelo lineal de la Demanda está dado por la

siguiente ecuación: D = a + bP

Donde:

D = Demanda

P = Población

b = 0.1139267

a = 23.84

Luego de hacer los

cálculos tenemos:

DEMANDA PROYECTADA

(miles)

2010 124

2011 132

2012 141

2013 150

2014 160

Solución: C. Proyección de la Oferta en función de la

Población:

El modelo lineal de la Oferta está dado por la

siguiente ecuación: O = a + bP

Donde:

O = Oferta

P = Población

b = 0.074398

a = 8.86

Luego de hacer los

cálculos tenemos:

OFERTA PROYECTADA

(miles)

2010 74

2011 80

2012 85

2013 91

2014 98

Solución: D. Demanda Insatisfecha:

La Demanda Insatisfecha en el mercado se halla

estimando la diferencia entre las cantidades

demandadas por los consumidores y la cantidad

ofrecida por los competidores del Proyecto a través

del funcionamiento normal, en este caso 5 años.

Luego de hacer los

cálculos tenemos:

DEMANDA INSATISFECHA

(miles)

2010 50

2011 52

2012 56

2013 59

2014 62

OBSERVACION: El Proyecto podrá captar parte de esta demanda insatisfecha, en algunos casos no solo captará dicha cantidad sino una proporción aún mayor de la demanda total, desplazando a los competidores.

CEMENTERIO PARQUE

EJERCICIO Nº 12: CEMENTERIO PARQUE

Una importante empresa del sector construcción ha decidido

diversificar su cartera de productos y entregar al mercado, además de

viviendas de nivel medio, un cementerio parque. Esta constructora se

caracteriza por edificar viviendas en ciudades como Mendoza y

Rosario con proyecciones a Córdova y otras localidades del sur de

Argentina. Con el objetivo de seguir operando en estos mercados, se

encuentran atraídos por la idea de construir un cementerio parque en

la ciudad de Mendoza.

Para poder estimar la demanda por el cementerio parque, se deberá

depurar la demanda potencial. Como base fundamental de la

potencialidad de compra de derechos de sepultación en el

cementerio, se adjuntan los resultados obtenidos a partir de una

encuesta directa que se aplicó en diversos sectores de la ciudad.

Para obtener la población total, se considera conveniente tomar como

base las comunas del sector norte y sur de Mendoza, que es donde

se encontraría ubicado el futuro cementerio, y se han sumado las

cuatro comunas de su alrededor. La totalidad de la población está

compuesta según la siguiente descripción:

1/4

EJERCICIO Nº 12: CEMENTERIO PARQUE

Las cifras citadas corresponden a estudios realizados en el último

Censo nacional. Por otra parte, según fuentes del Instituto de

Estadísticas de Argentina la tasa de crecimiento neto de la población

alcanza a 1.67 por ciento, puesto que la tasa de mortalidad es de

0.57 y la tasa de natalidad es de 2.24 por ciento.

Adicionalmente, dadas las características del producto y el servicio

del cementerio, se han escogido como mercado objetivo los

segmentos ABC1, C2 y C3.

2/4

El segmento ABC1 corresponde al

estrato socioeconómico medio-alto; el

C2 al estrato medio de la población y

el C3 al estrato medio-bajo.

EJERCICIO Nº 12: CEMENTERIO PARQUE

Además, según los resultados obtenidos en la encuesta, el 62.73 por

ciento de la población no están inscritos, el 49.28 por ciento

manifestó tener interés en matricularse en un cementerio parque.

Según datos estimados, la familia promedio en Mendoza está

compuesta por 4.35 personas. Esta cifra permitirá establecer el

número de familias que estaría dispuestas a inscribirse, puesto que la

demanda es familiar y no particular.

3/4

Participación de mercado:

Para poder establecer cuál podría ser la participación que al cementerio parque le correspondería en este mercado, se decidió utilizar una estimación muy conservadora respecto del universo determinado, más aún si se considera que el directorio de la empresa no desea asumir riesgos mayores. Por esta razón, se recomienda trabajar bajo el supuesto de que solamente el 5 por ciento del segmento efectivamente cuantificado en relación a los espacios de sepultación se inscribiría como miembro del cementerio cada año.

EJERCICIO Nº 12: CEMENTERIO PARQUE 4/4

Tasa de crecimiento proyectada de la demanda:

Mediante el apoyo de elementos de marketing y de publicidad recomendada en la estrategia comercial del cementerio, se pretenderá alcanzar mayores porcentajes de mercado para los próximos años, los que no serán incorporados en los análisis de flujos para mantener la postura conservadora de la evaluación. Es conveniente dejar en claro que el producto o servicio que se pretende entregar es de importancia para el segmento al cual está siendo dirigido. La demanda efectiva se incorporará paulatinamente y estará en relación directa con la tasa de natalidad y mortalidad de la zona, razón por la cual se ha considerado una tasa de crecimiento anual del orden de 1.67 por ciento para los próximos 10 años, según lo señalado anteriormente.

Sin embargo, es conveniente indicar que la demanda se está atendiendo familiarmente y no se está considerando la venta de una sepultura de solo dos capacidades, por ejemplo, con lo cual se vería incrementada la estimación.

Con las cifras anteriores, cuantifique la demanda del mercado para los próximos diez años.

Solución:

Población total: 271,116 habitantes

271,116 habitantes * 0.042 = 11,387 habitantes

271,116 habitantes * 0.168 = 45,547 habitantes

271,116 habitantes * 0.223 = 60,459 habitantes

El resultado obtenido es ajustado en función de aquellas personas

que se han suscrito a un cementerio. Para ello debe aplicarse el

resultado obtenido en la encuesta de intención de compra, en la que

se señala que que el 62.73% no se encuentra inscrito en ningún

cementerio. De esta forma, el mercado quedaría reducido a:

1/4

Solución:

73,641 * 0.4928 = 36,290 personas

Se sabe además que el 49.28% del mercado potencial disponible

manifestó tener interés en matricularse en un cementerio parque, por

lo que el mercado efectivo quedaría reducido a 36,290 personas, cifra

que resulta de la siguiente operación:

Como se mencionó en el problema, la demanda del producto es

familiar y no individual, lo que obliga a ajustar esta cifra por el

promedio de habitantes por familia que alcanza a 4.35 personas. Así,

la demanda estaría compuesta por 8,343 familias, que se obtiene de

la operación siguiente:

36,290 / 4.35 = 8,343 familias

2/4

Solución:

Si cada año se capta el 5% del mercado por un periodo de 10 años,

ajustándola por la tasa de crecimiento Neto de la población (tasa de

natalidad – tasa de mortalidad), se obtiene una proyección de

demanda efectiva de.

3/4

OBSERVACION:

Tasa de crecimiento Neto de la Población = Tasa de Natalidad – Tasa

de Mortalidad: 1.67% = 2.24% - 0.57%

Solución:

Año 1 : 8,343 * 0.05 = 417 familias

Año 2 : 417 * 1.0167 = 424 familias

Año 3 : 424 * 1.0167 = 431 familias

Año 4 : 431 * 1.0167 = 438 familias

Año 5 : 438 * 1.0167 = 446 familias

Año 6 : 446 * 1.0167 = 453 familias

Año 7 : 453 * 1.0167 = 461 familias

Año 8 : 461 * 1.0167 = 468 familias

Año 9 : 468 * 1.0167 = 476 familias

Año 10: 476 * 1.0167 = 484 familias

4/4

CAPTACION ANUAL DEL MERCADO

Factor de ajuste = 1.0167

BEBIDAS Y REFRESCOS

EJERCICIO Nº 13: BEBIDAS Y REFRESCOS

Una importante empresa del rubro industrial de bebidas y refrescos

desea estimar las ventas en dólares americanos ($) de sus productos

para los próximos años. Sin embargo, previamente debe conocer la

producción futura y el precio óptimo que maximice las utilidades.

Para lograr lo anterior, usted presentó un plan de trabajo en el cual

vale toda la información necesaria para efectuar el análisis. La

respuesta de la empresa fue la siguiente: << Nosotros disponemos

únicamente de las estadísticas de ventas pasadas; también

conocemos nuestra función de demanda y nuestra función de costos

>>. << No se preocupe >> dice usted, << esa información será

suficiente para lograr los resultados planteados >>. La información

fue la siguiente:

Estadísticas de Ventas

1/4

EJERCICIO Nº 13: BEBIDAS Y REFRESCOS

Función de Demanda:

La función de demanda estimada para los productos corresponde a:

f(demanda) = ß1 P + ß2 I + ß3 Pb + ß4 Pu

- ß1, ß2, ß3, ß4 = Parámetros de la función

- P = Precio del bien

- I = Ingreso promedio disponible per-cápita

- Pb = Tamaño de la población

- Pu = Gasto en publicidad

2/4

EJERCICIO Nº 13: BEBIDAS Y REFRESCOS

Mediante la utilización de modelos econométricos se ha estimado que

por cada dólar que aumente el precio, la cantidad demandada

disminuirá en 2,000 unidades; por cada dólar que aumente el ingreso,

se incrementará en 60 y por cada habitante adicional, aumentará en 2

por ciento. Por otra parte, se ha estimado que ß4 = 0.04; el ingreso

promedio disponible per-cápita es de $3,000; el tamaño de la

población es de 1’500,000 habitantes, y los gastos publicitarios

alcanzan a $ 625,000.

Para proyectar las ventas ajuste los datos a una función del tipo

Y = a + bX. Si, por otra parte, la empresa ha estimado una función

de costos equivalente a:

CF = $ 2’000,000

CV = 30 Q + 200 H

Donde H es el coeficiente de energía por unidad producida estimado

en $ 600 por cada 1,000 productos, es decir H = 600.

3/4

EJERCICIO Nº 13: BEBIDAS Y REFRESCOS 4/4

Preguntas:

1. Derive matemáticamente las ecuaciones de la recta de regresión.

2. ¿Cuál es la producción para el año 2012 y lo acumulado hasta

Abril del 2013?.

3. Cuantifique las ventas en dólares americanos para las fechas

anteriores.

Solución:

Función : y = a + bx

1. Derivación de ecuaciones:

De 1 y 2 se obtienen las siguientes ecuaciones:

1/8

f(a,b) = Σ(y – a – bx)2 -- Mínimos cuadrados

Solución:

Pasando algunos términos de las ecuaciones anteriores al segundo

miembro, quedan de la siguiente forma:

2/8

El sistema de ecuaciones queda reducido a las dos ecuaciones

siguientes: Reemplazar los datos del

Modelo de la Demanda.

Luego obtener los valores

a y b

Solución: Se construye el cuadro con los datos del Modelo de demandas, de

acuerdo al sistema de ecuaciones presentadas anteriormente:

3/8

Reemplazando los valores obtenidos en el sistema de ecuaciones

quedarán como incógnitas a y b:

Solución: Reemplazando estos valores obtenidos de a y b, la ecuación de

progresión quedaría expresada de la siguiente forma.

4/8

Existe otra forma más rápida para determinar los valores de a y b

para el caso de la ecuación de una recta:

Y = 377 + 17.18 X

Solución: 5/8

2. Producción para 2012 y 2013:

Producción para los años 2012 y 2013:

Y2012 = 377 + 17.18(8.5) = 377 + 146 = 523 unidades

Y2013 = 377 + 17.18(9.5) = 377 + 163 = 540 unidades

Mensual = 540 unidades / 12 meses = 45 unidades / mes

Hasta Abril (4 meses) = 45 unidades / mes x 4 meses = 180 unidades

YAbril 2013 = 180 unidades

Año 2009 X = 5.5 Año 2010 X = 6.5

Año 2011 X = 7.5 Año 2012 X = 8.5

Año 2013 X = 9.5

Solución: 6/8

3. Venta monetaria para los periodos anteriores:

Función de Demanda (Q):

Qd = -2,000 P + 60 I + 0.02 Pb + 0.04 Pu

Qd = -2,000 P + 60(3,000) + 0.02(1’500,000) + 0.04(625,000)

Qd = -2,000 P + 235,000

Función de Costos:

CT = CF + CV

CT = 2’000,000 + 30 Q + 200 H

CT = 2’000,000 + 30 Q + 200(600)

CT = 2’120,000 + 30 Q

Solución: 7/8

3. Venta monetaria para los periodos anteriores...

Precio que maximiza utilidades (U):

U = IT - CT

U = P*Q – CT

U = P(-2,000 P + 235,000) – [2’120,000 + 30(-2,000 P + 235,000)]

U = -2,000 P2 + 235,000 P – (2’120,000 – 60,000 P + 7’050,000)

U = -2,000 P2 + 235,000 P – 2’120,000 + 60,000 P - 7’050,000

U = -2,000 P2 + 295,000 P – 9’170,000

Maximizando:

P = $ 73.75

Solución: 8/8

3. Venta monetaria para los periodos anteriores...

Valor de la producción:

PEDRO BOARD

EJERCICIO Nº 16: PEDRO BOARD

Pedro Board desea adquirir una tabla de surf para practicar su

deporte favorito en las playas de California. Lamentablemente, no

podrá hacerlo antes de ocho meses debido a que está comenzando

su año académico en la universidad. Sin embargo, para adquirir dicha

tabla, Pedro se comprometió a pagar el 50 por ciento del valor de la

producción de su fábrica de velas de Fun Boards proyectada para el

2009. Dados los escasos conocimientos de Pedro en la materia, le ha

pedido a usted que le ayude a proyectar las ventas de Fun Boards,

para lo cual se dispone de la siguiente información:

1/2

EJERCICIO Nº 16: PEDRO BOARD 2/2

Preguntas:

1. Derive y determine las ecuaciones de la regresión.

2. ¿Cuál es la producción en unidades para el año 2012 y Junio del

2013?.

3. ¿Cuánto le costaría la tabla de surf hoy a Pedro?.

4. ¿Cuánto le costará la tabla de surf dentro de ocho meses más?.

Por otra parte, para obtener el precio de venta de las velas, Pedro ha

estimado las siguientes funciones de demanda y de costo:

Qd = 100 – 50 P

CT = 300 + 196 Q

enfrentando un costo alternativo anual de 12 por ciento. Sin embargo,

para asesorar a Pedro es necesario realizar la regresión de

estimación de las ventas en base a la ecuación de una parábola:

Solución: Función : y = a + bx + cx2

1. Derivación de ecuaciones:

De 1, 2 y 3 se obtienen las siguientes ecuaciones:

1/7

f(a,b,c) = Σ(y – a – bx – cx2)2 -- Mínimos cuadrados

Solución:

Pasando algunos términos de las ecuaciones anteriores al segundo

miembro, quedan de la siguiente forma:

2/7

El sistema de ecuaciones queda reducido a las tres ecuaciones

siguientes: Reemplazar los datos del

Modelo de la Demanda.

Luego obtener los valores

a, b y c

Solución: Se construye el cuadro con los datos del Modelo de demandas, de

acuerdo al sistema de ecuaciones presentadas anteriormente:

3/7

Reemplazando los valores obtenidos en el sistema de ecuaciones

quedarán como incógnitas a, b y c:

Solución: Reemplazando estos valores obtenidos de a, b y c, la ecuación de

progresión quedaría expresada de la siguiente forma.

4/7

Y = 24.82 + 2.23 X – 0.18 X2

2. Producción proyectada:

Año 2010 X = 4.5 Año 2011 X = 5.5

Año 2012 X = 6.5 Año 2013 X = 7.5

Producción para los años 2012 y 2013:

Y2012 = 24.82 + 2.23(6.5) – 0.18(6.5)2 = 24.82 + 14.50 – 7.61 = 31.71 = 32 unidades

Y2013 = 24.82 + 2.23(7.5) – 0.18(7.5)2 = 24.82 + 16.73 – 10.13 = 31.42 unidades

Hasta Junio (1/2 año) = 31.42 unidades / año x 0.5 años = 15.71 unidades

YJunio 2013 = 16 unidades

Solución: 5/7

3. Valor de la tabla de surf:

Precio que maximiza utilidades (U):

U = IT - CT

U = P*Q – CT

U = P(100 – 50 P) – [300 + 196(100 – 50 P)]

U = -50 P2 + 9,900 P – 19,900

Maximizando:

P = $ 99

Para estimar el costo de la tabla de surf se debe calcular el precio

óptimo de venta de acuerdo con su función de demanda y costos:

Qd = 100 – 50 P

CT = 300 + 196 Q

Solución: 6/7

3. Valor de la tabla de surf...

Luego de haber hallado el precio que maximice las utilidades

tenemos: $ 99 * 32 unidades = $ 3,168, que corresponde al valor de

la producción del 2009.

Si Pedro se comprometía a pagar el 50 por ciento del valor de la

producción del 2009, el valor de la tabla correspondería a $ 1,584:

$ 3,168 / 2 = $ 1,584

Valor de la tabla de surf = $ 1,584

Solución: 7/7

4. Valor futuro de la tabla de surf:

Si la tasa anual es 12 por ciento, se debe proceder a calcular la tasa

mensual y aplicar la fórmula básica de las matemáticas financieras:

rm = (1 + 0.12)1/2 – 1 = 0.95%

Por consiguiente el Valor Futuro (VF) de la tabla de surf será:

VF = $ 1,584 (1.0095)8 = $ 1,708

VF = $ 1,708

Fin de Sesión