GuiaN1

Universidad Tcnica Federico Santa Mara Departamento de Obras Civiles

Hidrulica Terica CIV-242Gua No1 - Flujo en contorno cerrado

1. Los estanques que se muestran en la Figura 1 contienen agua a 20 [oC]. El largo de la tubera esL = 4500 [m] y su dimetro es de D = 4 [cm]. Determinar el caudal circulante si z = 100 [m] y:

(a) La tubera es hidrulicamente lisa.(b) La tubera es hidrulicamente rugosa, con = 0,4 [mm].

Figura 1. Problema 1

2. Los estanques de la Figura 2 estn conectados por tuberas de acero galvanizado y distinto dimetro.Si los estanques contienen agua a 20 [oC], determine el caudal que circula por el sistema si la superficiedel estanque 1 se ubica 45 metros por sobre la superficie del estanque 2. Considere prdidas por fricciny prdidas singulares.Ambas tuberas tienen 10 [m] de largo. La tubera 1 tiene dimetro D = 2,5 [cm] y la tubera 2 tienedimetro D = 5 [cm].Qu sucedera con el caudal si se invierte la posicin de las tuberas?


3. Considere el sistema que se muestra en la Figura 3:

(a) Determine la presin a la cual debe estar sometida el punto A para obtener un caudal en la salidaigual a 4 [l/s] (sistema de lnea continua).

(b) Por problemas de funcionamiento, se debe disminuir el caudal de suministro a un cuarto del valoranterior. Para tal fin, se decide cambiar a una segunda configuracin (lnea segmentada), la cualconsta de dos estanques abiertos conectados por el sistema de caeras 3 y 4. Determine el dimetrode dichas tuberas. Adems, por razones tcnicas, se especifica que la velocidad de escurrimientode la tubera 3 debe ser cuatro veces la de 4.

1


Datos

[m2/s] [mm] L1 [m] L2 [m] L3 [m] L4 [m] D1[in] D2[in]1.31 106 2 60 40 45 30 2 2


4. Una caera, como la de la Figura 17, est compuesta por tramos de dimetros y largos diferentes.Suponiendo que el sistema opera con los caudales que se indican, y que la cota piezomtrica del puntoA es 75 [mca], se pide:

(a) Graficar y tabule la cota piezomtrica y la presin relativa p/ en todos los puntos indicados.(b) Determinar si el sistema cavita en algn punto.(c) Qu sucede si se elimina la extraccin de caudal en el punto E?

Suponga que las prdidas singulares son despreciables y que = 0,002 [m], = 1,1 106 [m2/s] y unatemperatura del agua de 20 [oC].


2


5. Compare las diferencias en la prdida de carga que produce la ecuacin de Hazen-Williams respecto ala ecuacin de Darcy-Weisbach, con las soluciones para f propuestas por Colebrook. Para ello, haga elanlisis desde Q = 0 [l/s] hasta Q = 100 [l/s], para una tubera de 1000 [m] de largo.El material y los dimetros quedan determinados por la siguiente tabla:

S =dgitos rol USM Material CHW [mm] Dimetro [mm]S 10 PVC 150 0.0015 63

10 < S 20 Asbesto 140 0.03 7520 < S 30 Acero 120 0.046 11030 < S 40 HDPE 150 0.0015 110S > 40 Acero 120 0.046 63

Incluya el dgito verificador en la suma. Un dgito verificador k equivale a 0.

6. El sistema de tres estanques que se muestra en la Figura 5 tiene las siguientes caractersticas:

z [m] L [m] [mm]1 25 95 2802 115 125 2803 85 160 280

Las tuberas son de PVC. Determine el caudal en todas las tuberas, usando:

(a) Darcy-Weisbach.(b) Hazen-Williams.


7. Repita el problema anterior, pero en esta oportunidad la cota del estanque 3 es desconocida. Qu valorde z3 se requiere para que por la tubera 3 circule un caudal de Q = 0,15 [m3/s] hacia el punto A?

8. Se pretende llevar agua desde un pozo a un estanque, tal como indica la Figura 6. La bomba a utilizarresponde a la siguiente curva:

HB = 100 0,2 Q2 0,005 Q3

3


con Q en [l/s], HB en [m].Se ha establecido, por condiciones externas, que sera deseable que la bomba funcionase en alguno delos siguientes puntos:

Q [l/s] 8.9 12.3 14.6 17.7H [m] 33.4 38.3 41.8 46.2

Se pide:

(a) Determinar el punto de funcionamiento del sistema, indicando la diferencia topogrfica a sortear yls prdidas de carga del sistema.

(b) Si se considera que todo el sistema es de dimetro constante, determine cul debiera ser ste.Considere que las prdidas sigulares no establecidas equivalen a 40 [cm].

(c) Qu solucin dara Ud. si slo existe disponibilidad de tuberas de dimetro 50 y 100 [mm]?

Considere que el nodo 1 corresponde a una vlvula de retencin abierta, mientras que los lodos 2, 3 y4 corresponden a codos suaves de 1/4. Los datos se muestran a continuacin:

[m2/s] [mm] L1 [m] L2 [m] L3 [m] L4 [m]1.31 106 1 3 10 18 2


9. Determine el punto de funcionamiento para el sistema indicado en la figura 7, si se dispone de lasiguiente informacin:

1 2 3Z [msnm] 100 130 160L [m] 150 100 200 [mm] 300 200 300

Cada tramo presenta un factor de friccin de Darcy-Weisbach f = 0,05 y las curvas caractersticas delas bombas, con Q en [m3/s], son:

HB1 = 50 + 55Q 1100Q2

4


HB2 = 50 30Q 2800Q2


10. Para el abastecimiento de cierta localidad se requiere transportar agua desde un pozo a un estanque dealmacenamiento. Se cuenta con dos bombas iguales, cuyas curvas de estrangulamiento se muestran enla siguiente tabla (pares H v/s Q):

Q [m3/s] H [m]0 29

0.005 270.010 250.015 23.80.020 20.40.025 170.030 12.60.035 9.50.040 6.2

Se utilizar una tubera de PVC de dimetro D = 100 [mm]. Se pide:

(a) Resolver el problema para una configuracin de dos bombas en paralelo. Determine el caudal quellega al estanque y el punto de funcionamiento de las bombas.

(b) Resolver el problema para una configuracin de dos bombas en serie. Determine el caudal que llegaal estanque y el punto de funcionamiento de las bombas.

(c) Si el volumen del estanque es de 60 [m3], determine cul es la configuracin de bombas ms econ-mica, si el costo de 1 [kw-h] es de $60. Suponga estanque inicialmente vaco. Comente sus resultados.

La geometra del sistema se muestra en la Figura 8.

11. Un campesino desea abastecer de agua tanto a su casa como a su huerto. Para ello extrae agua desdeun estanque con cota de pelo de agua Z0 = 125 [m], a travs de una tubera de HDPE de 125 [mm] dedimetro en sus primeros 100 [m] y 100 [mm] en adelante. Se pide:

(a) Determinar el caudal mximo que se puede utilizar para el riego (en l/s/m) si en su casa consumeQc = 10 [l/s].

5



(b) Determinar el valor lmite de caudal si se decide instalar una bomba en la caseta ubicada al lmitedel fundo.

(c) Determinar la potencia que habr que suministrarle al sistema.(d) Dibujar la lnea de carga y la lnea piezomtrica, desde el estanque hasta la casa, para los casos con

y sin bomba.(e) Recomendara Ud. esta configuracin?

Datos: Presin de vapor absoluta pv = 0,12 [mca], presin atmosfrica patm = 10,33 [mca].El sistema, la curva de estrangulamiento de la bomba y su eficiencia, se indican en la Figura 9.


6


12. Mediante la utilizacin de dos bombas en serie (cuyas curvas caractersticas se indican ms abajo), sepretende elevar un caudal de Q = 15 [l/s] desde un pozo cuyo nivel de agua se encuentra 1 [m] bajo larasante del terreno. Se utilizar una tubera de acero de 200 [m] de longitud, que llegar a un estanqueubicado a 7[m] de altura. Para la instalacin se dispone de los siguientes dimetros comerciales: 100[mm], 120 [mm] y 150 [mm]. Si las curvas caractersticas de las bombas son las siguientes:

HB1[m] = 20 + 12,5 Q 0,9 Q2

HB2[m] = 1 + 0,3 Q+ 3 Q2 0,2 Q3

Determine la longitud que habr que instalar de cada dimetro comercial en el sistema de aspiracin.

13. Considere el sistema de bombas que se muestra en la Figura 10. El sistema consiste en dos bombas enserie, funcionando en paralelo con una tercera bomba. Las bombas responden a las siguientes curvascaractersticas:

HB1 = 20 500 Q2

HB2 = 300 200 Q2

HB3 = 40 400 Q2

Se pide determinar la curva caracterstica del sistema de bombas (analticamente). Grafique esta funciny determine los rangos de caudales para los cuales funcionan las distintas bombas. No considere prdidasfriccionales dentro del sistema de bombeo.Sera posible que el sistema de bombas salve una diferencia topogrfica de 40 [m] para un caudal deQ = 100 [l/s], si las prdidas de carga por friccin y singulares de la conduccin equivalen a 5 [m] ?


14. Se requiere realizar un estudio para el mejoramiento del sistema de abastecimiento de agua potable deuna determinada ciudad. El estudio topogrfico indica que el pozo profundo desde donde se extrae elrecurso se ubica a una cota de 300 [msnm]. El trazado es de 5 [km] y en un comienzo corresponda auna tubera de acero de 30 de dimetro. Posteriormente, por mal estado, se reemplazaron los ltimostres kilmetros por una tubera de 20. El comit tcnico de la ciudad le encarga a Ud. lo siguiente:

(a) Analizar la factibilidad de abastecer a la ciudad con el sistema existente, si se utilizar un estanquede 15 [m] de altura ubicado a la cota 200 [msnm]. La demanda actual de la ciudad se estima enD0 = 800 [l/s].

(b) Analizar la factibilidad de abastecer a la ciudad dentro de 20 aos, si se estima que la demandapuede calcularse como Df = D0 (1 + t)n, donde n corresponde al nmero de aos y t es la tasaanual de crecimiento de la poblacin. El comit le pide que asuma una tasa t = 1 %. El tramo dedimetro 20 se reemplazar por dos tuberas en pararelo, una de 1.5 [km] de longitud y 15 dedimetro, y otra de 2[km] de longitud. Se le pide adems que determine el dimetro y material deesta ltima tubera.

7


15. Disee la estacin de bombeo para el sistema que se muestra en la Figura 11. La nica restriccinque se le impone es que el estanque ubicado a la cota z = 120 [m] debe abastecerse con un caudalde Q = 60,3 [l/s]. Entregue la configuracin ptima de las bombas, el punto de funcionamiento y lapotencia requerida.

Considere que:

La eficiencia de las bombas son 1 = 85 % y 2 = 80 %.El factor de friccin de las tuberas es constante e igual a f = 0,04.Las curvas caractersticas de las bombas son las siguientes:

Q [l/s] 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100H1 [m] 140 130 120 100 70 10 H2 [m] 180 175 170 160 150 135 120 100 70 10


16. La bomba del sistema que se indica en la Figura 12 debe impulsar Q = 100 [l/s] hasta el extremo dela tubera 4, ubicado a una elevacin de 165 [msnm], y Q = 200 [l/s] hasta un estanque circular cuyopelo de agua se encuentra a 150 [msnm]. Se pide:

(a) El dimetro de la tubera 4 para cumplir la condicin.(b) La potencia efectiva de la bomba.(c) La presin inmediatamente despus de la bomba.(d) Existen 5 poblaciones que se abastecen desde el estanque circular. Para ello se instala una tubera

de PVC, que cae 8 [m] hasta alcanzar el nivel de terreno. La primera demanda se encuentra acota de 140 [msnm] y a 200 [m] del estanque. Posterior a la primera demanda, la tubera cae conuna pendiente constante i = 0,01. La distancia entre las poblaciones es de 500 [m]. El consumode las poblaciones es tal que el estanque se mantiene a un nivel constante y todas consumen lomismo. Determine el dimetro de la tubera de PVC considerando que la presin en el punto msdesfavorable debe ser al menos 10 [mca].

8


Datos:

Eficiencia de la bomba = 80 %.Dimensiones del sistema:

Tubera Largo [m] Dimetro [mm] f1 450 300 0.0322 1200 450 0.023 600 300 0.0224 300 ? 0.02


17. Determine los caudales que circulan y las cotas piezomtricas de los nodos para la red de tuberas quese muestra en la Figura 13 usando:

(a) Mtodo de Hardy-Cross.(b) Mtodo del Gradiente.


9


Se sabe que pA + zA = 100 [mca].

18. Una red de agua potable es alimentada por dos estanques, como se muestra en la Figura 14. Se pide:

(a) Utilizando el mtodo de Cross, realizar una iteracin y calcular los caudales iniciales para la segundaiteracin. Considere inicialmente que el caudal que entrega el estanque B corresponde al 70 % delcaudal que aporta el estanque A.

(b) Interpretar los resultados obtenidos en la parte a).(c) Calcular las cotas piezomtricas en los nodos c y f , usando los resultados obtenidos en a).


La longitud de tubera entre los estanques y la red es despreciable.Considere inicialmente que Q1 = 2/3 Q6 y Q1 = 4 Q7.La bomba responde a HB(m) = 90 5 103Q(l/s) 3 105Q2(l/s)Caractersticas del sistema:

Tubera Largo [m] Dimetro [mm] CHW1 300 110 1402 300 110 1403 250 100 1604 300 110 1405 300 110 1406 250 100 1607 250 100 160

19. Considere la red de tuberas que se muestra en la Figura 15. Se pide:

(a) Deducir la correccin de la malla en que existe una bomba (mtodo de Cross).(b) Utilizando lo anterior, determinar los caudales circulantes en cada tramo. Las caractrsticas de la

red son las siguientes:

10


Tramo Largo [m] Dimetro [mm]A-B 120 120B-C 100 100C-D 100 100D-E 120 120E-F 100 100F-G 150 130F-A 100 100G-C 150 130F-C 120 120

La ecuacin de la bomba es HB = 0,5 + 2 Q 5 Q2, donde HB [m] si Q [m3/s].Las tuberas son de PVC.El criterio de cierre corresponde a Q 105 [m3/s].


20. Para la red de agua potable de la Figura 16, compuesta por siete caeras, una singularidad y 3 estanquesque la alimentan, se pide:

(a) Proponer caudales y sentidos iniciales para utilizar el mtodo de Cross, justificando debidamente.(b) Determinar cmo se debe tratar la singularidad y los 3 estanques en el mtodo. Considere que la

singularidad es del tipo h = 500Q2, con el caudal en [m3/s].(c) Realizar 3 iteraciones y calcule los caudales iniciales para la cuarta iteracin. Exprese los resultados

en [l/s].(d) Interpretar los resultados obtenidos en c).

11


(e) Verificar si el sistema cavita en algn punto. De ser as, proponga una solucin. Desprecie lasprdidas en las tuberas que unen los estanques con la red. Las caractersticas de la red y las cotasde los nodos se entregan en la siguientes tablas:

Tramo L [m] D [mm] Material1-2 300 400 PVC2-3 350 350 PVC3-4 500 450 PVC4-5 350 350 PVC5-6 500 350 PVC6-1 500 400 PVC2-5 500 400 PVC

Nodo Cota [msnm]1 1502 1493 1454 1605 1506 170


21. Considere el sistema de dos estanques que se muestra en la Figura 17. La tubera 1 tiene dimetroD1 = 100 (mm) y largo de L1 = 200 (m), mientras que la tubera 2 tiene dimetro D2 = 80 (mm) ylargo L2 = 175 (m). Ambas tuberas son de PVC (CHW = 140), y los estanques mantienen nivel fijode h1 = 5 (m) y h2 = 3 (m). La tubera 1 descarga 1.2 (m) bajo el nivel h1.

(a) Determinar el caudal que circula entre los estanques.(b) Si se desea que por ambas tuberas circule el mismo caudal, es necesario introducir alguna modi-

ficacin? De ser as, determinarlas explcitamente.(c) Mediante la incorpracin de una tercera tubera, ya sea igual a T1 o igual a T2, sera posible

duplicar el caudal obtenido en a)? (explique, no resuelva!)

12



22. Considere el sistema de tres tuberas en serie que se muestra en la Figura 18. Las rugosidades relativascorresponden a 1 = 0,003, 2 = 0,004 y 1 = 0,005. Si la cada de presin entre las tres tuberas esde 200 kPa y el cambio de elevacin entre la entrada y la salida es de 10 m, determinar el caudal quecircula.


23. A la orilla de un pequeo embalse ubicado a la cota 150 [msnm], se desea instalar una estacin debombeo para la alimentacin de un fundo. La presin en el fundo no debe ser menor a 15 m y tampocosuperar los 35 m, para una demanda de 12 [l/s]. La tubera que conectar el sistema de bombeo con elfundo es de acero (CHW = 100), de 280 m de largo y 100 mm de dimetro. Por motivos topogrficos,en sus primeros 200 m la tubera sube con pendiente del 15 %, para luego descender con pendiente del20 % hasta llegar al fundo.Se dispone de tres bombas, cuyas curvas caractersticas son las siguientes (Q en m3/s y H en m):

HB1 = 28 (150 Q)3 1 = 0,60 800 Q2 + 12 QHB2 = 29 150 Q 100 Q2 2 = 0,62 500 Q2 10 QHB3 = 27 800 Q 800 Q2 3 = 0,58 400 Q2 + 10 Q

(a) Determine la configuracin ptima de bombas para cumplir los requisitos planteados.(b) Determine a qu distancia del embalse, como mximo, puede ubicarse el sistema de bombeo.(c) Si la presin en el fundo debe ser exactamente 15 m, cmo solucionara el problema?.

24. Se desea unir dos estanques separados por una distancia de 175 m. Para ello, se dispone de los siguienteselementos:

Tuberas de D = 100 mm : 1 tramo de L = 50 m y 1 tramo de L = 75 m ( = 0,05 mm).Tuberas de D = 150 mm : 1 tramo de L = 50 m y 1 tramo de L = 75 m ( = 0,02 mm).1 unin para tuberas de 10 cm de dimetro.

13


1 unin para tuberas de 15 cm de dimetro.1 pieza para ensanche brusco de 100 mm a 150 mm de dimetro.1 pieza para reduccin brusca de 150 mm a 100 mm de dimetro.

(a) Con estos elementos, disee el sistema de tuberas que permita conducir con la menor carga posibleun caudal Q = 25 [l/s], e indique cul debiera ser la diferencia de nivel entre los estanques paradicha configuracin.

(b) Si despus de instalado el sistema de tuberas se requiere invertir el sentido del flujo, determine lapotencia que consumira la bomba ( = 0,7).

14

GuiaN1

Documents

Transcript of GuiaN1