Grficos de control
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I PARTE. Elaboración de un gráfico Control.
A) CONSTRUIR UN GRAFICO CONTROL
Considere los siguientes datos y construya un gráfico control de X y R.
Grafico control para el PROMEDIO
n promedio LCI LAI LAS LCS LC
1 6,36 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125
2 6,4 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125
3 6,65 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125
4 6,36 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125
5 6,39 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125
6 6,4 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125
7 6,43 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125
8 6,37 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125
9 6,41 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125
10 6,38 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125
11 6,51 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125
12 6,42 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125
13 6,39 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125
14 6,34 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125
15 6,35 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125
16 6,44 6,19268474 6,26595649 6,55904351 6,63231526 6,4125
6,4125
0,07327175
Grafico 1. Control para promedios.
Observando la gráfica se concluye que la misma está fuera de control, ya que, la muestra 3 presenta una variación de
causa asignable, es decir, la muestra 3 se sale de LAS Y LCS.
5.9
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
pro
med
io
Muestra
Grafico de control de promedio
promedio LCI LAI LAS LCS LC
Grafico control para el RANGO.
# RANGO R LAR LCR
1 0,08 0,0925 0,27116169 0,36049254
2 0,12 0,0925 0,27116169 0,36049254
3 0,05 0,0925 0,27116169 0,36049254
4 0,15 0,0925 0,27116169 0,36049254
5 0,06 0,0925 0,27116169 0,36049254
6 0,07 0,0925 0,27116169 0,36049254
7 0,04 0,0925 0,27116169 0,36049254
8 0,02 0,0925 0,27116169 0,36049254
9 0,02 0,0925 0,27116169 0,36049254
10 0,06 0,0925 0,27116169 0,36049254
11 0,06 0,0925 0,27116169 0,36049254
12 0,4 0,0925 0,27116169 0,36049254
13 0,09 0,0925 0,27116169 0,36049254
14 0,1 0,0925 0,27116169 0,36049254
15 0,11 0,0925 0,27116169 0,36049254
16 0,05 0,0925 0,27116169 0,36049254
0,0925
0,089330846
Observando la gráfica se concluye que la misma está fuera de control, ya que, la muestra 12 representa una variación de
causa asignable, es decir, la muestra 12 sobrepasa los LAR y LCR.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Ran
go
Muestra
Grafico de Control de rango
RANGO R LAR LCR
Evalué: Que ocurre si el día 17 sucede alguno de los 3 casos abajo expuesto:
A) UN PROMEDIO DE 6,36 Y UN RANGO DE 0,04
Tabla 1. Longitud de una pieza elaborada en cm, su promedio por día, límites control superior e inferior y límites
advertencia superior e inferior. Se incluye una muestra 17 con un valor promedio.
n promedio LCI LAI LAS LCS LC
1 6,36 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176
2 6,4 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176
3 6,65 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176
4 6,36 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176
5 6,39 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176
6 6,4 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176
7 6,43 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176
8 6,37 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176
9 6,41 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176
10 6,38 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176
11 6,51 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176
12 6,42 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176
13 6,39 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176
14 6,34 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176
15 6,35 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176
16 6,44 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176
17 6,36 6,18630206 6,26067196 6,55815157 6,63252147 6,40941176
Promedio 6,40941176
Desviación Estándar
0,0743699
Grafico 3. Control de promedio
Se puede Observar en el grafico que el valor incluido de promedio (6,36) para la muestra 17 se encuentra dentro los LAI
y LAS, a su vez este valor se encuentra muy cercano al límite control, lo que indica que este valor se encuentra entre los
limites permitido y no asta fuera de control.
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Pro
med
io
Muestra
Grafico Control para promedios
promedio LCI LAI LAS LCS LC
A su vez se puede concluir que el valor de promedio para la muestra 3 se encuentra fuera de control ya que sobrepasa
los LAS y LCS.
Tabla 2. Longitud de una pieza elaborada en cm, su rango por día, límite control y límite de advertencia.
# RANGO R LAR LCR
1 0,08 0,08941176 0,08941176 0,35169108
2 0,12 0,08941176 0,08941176 0,35169108
3 0,05 0,08941176 0,08941176 0,35169108
4 0,15 0,08941176 0,08941176 0,35169108
5 0,06 0,08941176 0,08941176 0,35169108
6 0,07 0,08941176 0,08941176 0,35169108
7 0,04 0,08941176 0,08941176 0,35169108
8 0,02 0,08941176 0,08941176 0,35169108
9 0,02 0,08941176 0,08941176 0,35169108
10 0,06 0,08941176 0,08941176 0,35169108
11 0,06 0,08941176 0,08941176 0,35169108
12 0,4 0,08941176 0,08941176 0,35169108
13 0,09 0,08941176 0,08941176 0,35169108
14 0,1 0,08941176 0,08941176 0,35169108
15 0,11 0,08941176 0,08941176 0,35169108
16 0,05 0,08941176 0,08941176 0,35169108
17 0,04
Promedio 0,089411765
Desviación Estándar 0,08742644
Grafico 4.Control para rango
Se puede Observar en el grafico que el valor incluido de rango para la muestra 17 se encuentra por debajo y muy cercano
al del valor promedio, además no sobrepasa los LAR Y LCR, lo que indica que este valor no se encuentra fuera de control.
Observando la gráfica también se concluye que la muestra 12 representa una variación de causa asignable, es decir, la
muestra 12 sobrepasa los LAR y LCR indicando que se encuentra fuera de control.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Ran
go
muestra
Grafico de Control para rango
RANGO R LAR LCR
B) UN PROMEDIO DE 5,65 Y UN RANGO DE 0,05 Tabla 3. Longitud de una pieza elaborada en cm, su promedio por día, límites control superior e inferior y límites advertencia superior e inferior. Se incluye una muestra 17 con un valor promedio.
n promedio LCI LAI LAS LCS LC
1 6,36 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706
2 6,4 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706
3 6,65 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706
4 6,36 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706
5 6,39 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706
6 6,4 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706
7 6,43 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706
8 6,37 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706
9 6,41 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706
10 6,38 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706
11 6,51 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706
12 6,42 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706
13 6,39 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706
14 6,34 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706
15 6,35 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706
16 6,44 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706
17 5,65 5,77088743 5,9698073 6,76548681 6,96440669 6,36764706
Promedio 6,36764706
Desviación Estándar
0,19891988
Grafico 5. Control para promedio.
Se puede Observar en el grafico que el valor incluido de promedio (5,65) para la muestra 17 se encuentra fuera del LCI y
LAI, a su vez este valor se encuentra muy lejano al límite control, lo que indica que una medición como esta no se
encuentra entre los limites permitido y está fuera de control.
5.5
5.7
5.9
6.1
6.3
6.5
6.7
6.9
7.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Pro
med
io
Muestra
Gráfico Control Para Promedio
promedio LCI LAI LAS LCS LC
Tabla 4. Longitud de una pieza elaborada en cm, su rango por día, límite control y límite de advertencia.
# RANGO R LAR LCR
1 0,08 0,09 0,26421251 0,35131877
2 0,12 0,09 0,26421251 0,35131877
3 0,05 0,09 0,26421251 0,35131877
4 0,15 0,09 0,26421251 0,35131877
5 0,06 0,09 0,26421251 0,35131877
6 0,07 0,09 0,26421251 0,35131877
7 0,04 0,09 0,26421251 0,35131877
8 0,02 0,09 0,26421251 0,35131877
9 0,02 0,09 0,26421251 0,35131877
10 0,06 0,09 0,26421251 0,35131877
11 0,06 0,09 0,26421251 0,35131877
12 0,4 0,09 0,26421251 0,35131877
13 0,09 0,09 0,26421251 0,35131877
14 0,1 0,09 0,26421251 0,35131877
15 0,11 0,09 0,26421251 0,35131877
16 0,05 0,09 0,26421251 0,35131877
17 0,05 0,09 0,26421251 0,35131877
18 0,09
19 0,08710626
Grafico 6. Control para rangos.
Se puede Observar en el grafico que el valor incluido de rango para la muestra 17 se encuentra por debajo muy cercano
del promedio, además no sobrepasa los LAR y LCR, lo que indica que este valor no se encuentra fuera de control.
Observando la gráfica también se concluye que la muestra 12 representa una variación de causa asignable, es decir, la
muestra 12 sobrepasa los LAR y LCR indicando que se encuentra fuera de control
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Ran
go
muestra
Grafico Control Para Rango
RANGO R LAR LCR
C) UN PROMEDIO DE 6,38 Y UN RANGO DE 0,25 Tabla 5. Longitud de una pieza elaborada en cm, su promedio por día, límites control superior e inferior y límites advertencia superior e inferior. Se incluye una muestra 17 con un valor promedio.
n promedio LCI LAI LAS LCS LC
1 6,36 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824
2 6,4 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824
3 6,65 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824
4 6,36 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824
5 6,39 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824
6 6,4 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824
7 6,43 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824
8 6,37 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824
9 6,41 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824
10 6,38 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824
11 6,51 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824
12 6,42 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824
13 6,39 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824
14 6,34 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824
15 6,35 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824
16 6,44 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824
17 6,38 6,18950467 6,26319919 6,55797728 6,6316718 6,41058824
6,41058824
0,07369452
Grafico 7. Control para promedio.
Se puede Observar en el grafico que el valor incluido de promedio (6,38) para la muestra 17 se encuentra dentro los LAI
y LAS, a su vez este valor se encuentra muy cercano al límite control, lo que indica que una medición como esta se
encontrara entre los limites permitido y no está fuera de control.
A su vez se puede concluir que el valor de promedio para la muestra 3 se encuentra fuera de control ya que sobrepasa
los LAS y LCS
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
pro
med
io
Muestra
Grafico Control Para Promedio
promedio LCI LAI LAS LCS LC
Tabla 6. Longitud de una pieza elaborada en cm, su rango por día, límite control y límite de advertencia.
# RANGO R LAR LCR
1 0,08 0,10176471 0,29087252 0,38542642
2 0,12 0,10176471 0,29087252 0,38542642
3 0,05 0,10176471 0,29087252 0,38542642
4 0,15 0,10176471 0,29087252 0,38542642
5 0,06 0,10176471 0,29087252 0,38542642
6 0,07 0,10176471 0,29087252 0,38542642
7 0,04 0,10176471 0,29087252 0,38542642
8 0,02 0,10176471 0,29087252 0,38542642
9 0,02 0,10176471 0,29087252 0,38542642
10 0,06 0,10176471 0,29087252 0,38542642
11 0,06 0,10176471 0,29087252 0,38542642
12 0,4 0,10176471 0,29087252 0,38542642
13 0,09 0,10176471 0,29087252 0,38542642
14 0,1 0,10176471 0,29087252 0,38542642
15 0,11 0,10176471 0,29087252 0,38542642
16 0,05 0,10176471 0,29087252 0,38542642
17 0,25 0,10176471 0,29087252 0,38542642
Promedio 0,10176471
Desviación Estándar
0,09455391
Grafico 8. Control para rangos
Se puede Observar en el grafico que el valor incluido de rango para la muestra 17 se encuentra por encima del valor
promedio y muy cercano al LAR lo que nos indica
Observando la gráfica también se concluye que la muestra 12 representa una variación de causa asignable, es decir, la
muestra 12 sobrepasa los LAR y LCR indicando que se encuentra fuera de control.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Ran
go
muestra
Grafico Control Para Rango
RANGO R LAR LCR
B) PROPONGA UN GRAFICO
Tabla 7. Control de temperatura de laboratorio
DIA numero de mediciones
temperatura LCI LAI LAS LCS LC
1 1 26,9 25,688946 26,1792973 28,1407027 28,631054 27,16
2 26,8 25,688946 26,1792973 28,1407027 28,631054 27,16
2 3 27,3 25,688946 26,1792973 28,1407027 28,631054 27,16
4 26,5 25,688946 26,1792973 28,1407027 28,631054 27,16
3 5 28 25,688946 26,1792973 28,1407027 28,631054 27,16
6 27,9 25,688946 26,1792973 28,1407027 28,631054 27,16
4 7 26,8 25,688946 26,1792973 28,1407027 28,631054 27,16
8 26,9 25,688946 26,1792973 28,1407027 28,631054 27,16
5 9 27,1 25,688946 26,1792973 28,1407027 28,631054 27,16
10 27,4 25,688946 26,1792973 28,1407027 28,631054 27,16
Media 27,16
Desviación Estándar 0,49035135
Grafico 9. Control de temperatura.
Se concluye que el proceso se encuentra bajo control estadístico debido a que los valores de temperatura se encuentran
dentro de los límites de control. Adicionalmente las muestras se distribuyen aproximadamente a ambos lados de la línea
central (LC), no identificándose una tendencia en los valores muéstrales.
25.5
26
26.5
27
27.5
28
28.5
29
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tem
per
atu
ra
Mediciones
Gráfico Control de Temperatura
temperatura LCI LAI LAS LCS LC
II PARTE. Datos anómalos (prueba de grubbs)
Tabla 8.valores de edades, cálculo de promedio y desviación estándar.
n Edades
1 25
2 24
3 23,67
4 23,17
5 23,08
6 23
7 22,67
8 22,67
9 22,58
10 21,75
11 21,67
12 21,67
13 21,58
14 21,42
Promedio 22,7092857
(s) 1,04911292
Gmax=(𝑿𝒎𝒂𝒙− 𝑿𝒑𝒓𝒐𝒎)
𝒔
Gmax=(𝟐𝟓−𝟐𝟐,𝟕𝟏)
𝟏,𝟎𝟓
=2,108
Dado que el valor estadístico Gmax es menor a 2,290 para un α del 5 % se acepta como correcto, no se considera como
dudoso.
Se considera compatible y no se rechaza ya que el valor estadístico es menor al de su valor crítico para un α del 1 %
Gmin=(𝑿𝒑𝒓𝒐𝒎− 𝑿𝒎𝒊𝒏)
𝒔
Gmin=(𝟐𝟐,𝟕𝟏−𝟐𝟏,𝟒𝟐)
𝟏,𝟎𝟓
=1,229
Dado que el valor estadístico Gmin es menor a 2,290 para un α del 5 % se acepta como correcto, no se considera como
dudoso.
Se considera compatible y no se rechaza ya que el valor estadístico es menor al de su valor crítico para un α del 1 %.
Es aceptable encontrar un estudiante de 18 años en el curso de control de calidad. Tabla 11. Valores de edades, cálculo de promedio y desviación estándar.
n Edades
1 25
2 25
3 24
4 23,67
5 23,17
6 23,08
7 23
8 22,67
9 22,67
10 22,58
11 21,75
12 21,67
13 21,67
14 21,58
15 21,42
Promedio 22,70928571
(s) 1,049112917
Gmin=(𝑿𝒑𝒓𝒐𝒎− 𝑿𝒎𝒊𝒏)
𝒔
Gmin=(𝟐𝟐,𝟒−𝟏𝟖)
𝟏,𝟔
=2,75
Dado que el valor estadístico Gmin es mayor al de su valor crítico para un α del 1 %, se considera estadísticamente
incompatible y se rechaza.
Un estudiante de 25 años podría ser parte del grupo ?
Tabla 11. Valores de edades, cálculo de promedio y desviación estándar
n Edades
1 25
2 25
3 24
4 23,67
5 23,17
6 23,08
7 23
8 22,67
9 22,67
10 22,58
11 21,75
Dado que el valor estadístico Gmax es menor a 2,290 para un α del 5 % se acepta como correcto, no se considera como
dudoso.
Se considera compatible y no se rechaza ya que el valor estadístico es menor al de su valor crítico para un α del 1 %
12 21,67
13 21,67
14 21,58
15 21,42
Promedio 22,70928571
(s) 1,049112917