TALLER CÁLCULO VECTORIAL SUPERFICIES

1) Grafique la superficie:

a) Z = sen y

b) X2 – z2 = 4

c) Y = cosh x

2)

Las gráficas son contadas de izquierda a derecha y de arriba abajo.

Gráfica No. 1. Ecuación: 04422 =+− zyx

Gráfica No 2. Ecuación 22294 zxy +=

Gráfica No 3. Ecuación: 19169

222

=++ zyx

Gráfica No 4. Ecuación: 04422 =+− zyx

Gráfica No 5. Ecuación: 415415222 −=+− zyx

Gráfica No 6. Ecuación: 444222 =+− zyx

3) Grafique la superficie: a) 4x2 + 9y2 + z2 = 36

b) 4x2 + 9y2 – z2 = 36

c) X2 = y2 – z2

d) X2/36 + z2/25 = 4y

e) X2/36 - z2/25 = 9y

f) 4x2 – 9y2 – z2 = 36

4. Pruebe que la distancia entre el plano ax + by + cz = d y el punto (x0, y0, z0) está dada

por:

La distancia de un Punto Q a un plano está dada por:

n

nPQPQproyD n

⋅==

Siendo P un punto del plano, n el vector director del plano y Q un punto fuera del plano. Para el punto p se tiene, y=y, z=z,

czbydax −−=

a

czbydx

−−=

El punto P es

−−zy

a

czbyd,, . El punto Q es ( )

000,, zyx .

El vector PQ es ( )

−−−=−= zya

czbydzyxPQPQ ,,,,

000

=

−−−−− xzyya

czbydx

000,,

( )cban ,,= Vector director del plano

( )222

000,,,,

cba

cbazzyya

czbydx

n

nPQPQproyD n

++

⋅

−−−−−=

⋅==

( ) ( )222

000

cba

czzbyyaa

czbydx

D++

⋅−+⋅−+⋅

−−−=

( ) ( ) ( )222

000

cba

czczbybyczbydaxD

++

−+−+++−=

222

000

cba

czczbybyczbydaxD

++

−+−+++−=

222

000

cba

czbydaxD

++

++−= Queda demostrado