Universidad Abierta y a Distancia de México

FísicaUnidad 2. Mecánica

Ley de la Gravitación Universal

Práctica 5. Modelo de un sistema de dos partículas

Equipo 7

Ángel Enrique Chávez Navarro Matricula: AL12504118

Iliana Cristina García Martínez Matricula: AL12500667

Introducción

Esta práctica la vamos a desarrollar mediante el constructor de modelos de un sistema de dos partículas de Tracker:

Modelaremos el movimiento de un satélite orbitando alrededor de la tierra un satélite geoestacionario de un kilogramo de peso utilizando el modelo de dinámica de partículas cartesiano en el programa tracker.

Modelo Teórico

Ley gravitacional.

Todo cuerpo posee un campo gravitatorio que se manifiesta por la fuerza de atracción ejercida entre dos cuerpos cualesquiera. Así que el campo gravitacional de un cuerpo es la zona en la que ejerce su influencia sobre otros cuerpos; a medida que aumenta la distancia la intensidad del campo gravitatorio disminuye.

Toda materia que se encuentra localizada cerca de la superficie de la tierra la intensidad del campo de gravedad es de 9.8 N/kg.

Si uno quiere conocer el peso de cualquier cuerpo debemos multiplicar la masa del cuerpo (m) por el valor de intensidad del campo gravitacional (g).

P= mg

Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

F=−Gm 1∗m2r2

F= Fuerza

G= Constante de gravitación universalEn el SI es G= 6.67 x10-11 Nm2/Kg2 y en el CGS es G= 6.67 x 10-8 dina cm2/g2.r= distancia que hay entre los centros de gravedad en metros o centímetros.

Con esta ecuación es posible calcular el valor de la fuerza de tracción de dos cuerpos cualesquiera.

El peso de un cuerpo depende de la fuerza de gravedad, por esto el peso será mayor si es atraído por una fuerza mayor y viceversa.

Variación de la gravedad con la altitud.

La magnitud de la fuerza gravitacional que actúa sobre un cuerpo de masa m situada en un punto externo a una distancia r del centro de la Tierra, con masa MT, está dada por:

F=−GM T∗m

r2

La 2da. Ley de Newton expresa que la fuerza gravitacional seria F=mg, donde g es la aceleración debido a la atracción gravitacional de la tierra. Al igualar ambas expresiones podemos

saber la aceleración (g), a diferentes alturas sobra la superficie terrestre.

g=GM T

r2

Altitud (km) Ubicación g(m/s2)0 Superficie terrestre 9.83

10 Altitud de autonomía de vuelo 9.80100 Parte superior de la atmósfera 9.53400 Órbita de nave espacial 8.70

35,700 Órbita de satélite de comunicaciones 0.225380,000 Órbita lunar 0.0027

Fuerza Centrípeta

La fuerza centrípeta es la fuerza que dirige a un cuerpo sobre una órbita buscando el centro de dicha orbita. Esta fuerza centrípeta es:

Fc=m v2

rFc: fuerza centrípetam: masa de la Lunav: velocidadr: radio orbital de la Luna

Órbita geoestacionaria.

Una órbita geoestacionaria es una órbita sincrónica que se encuentra directamente encima del ecuador.

Se llama satélite geoestacionario porque está situado en todo momento sobre el mismo punto del planeta, esto sucede si su periodo de rotación es el mismo del planeta en que orbita.

La Órbita Sincrónica Geoestacionaria proyecta su órbita en base a tres constantes físicas: Su ubicación respecto de la tierra es ecuatorial El periodo de rotación de un satélite en esta órbita es de 24 horas La altura orbital de la órbita con relación al ecuador terrestre y el centro de la tierra es de

42,164km, y desde la superficie de la tierra es de 35,700 km.

Los factores naturales que actúan en la Órbita Sincrónica Geoestacionaria son: La fuerza de gravedad de la tierra y la fuerza de atracción del sol y de la luna, ejercen una

fuerza en el satélite que permite que se mantenga inmóvil por el equilibrio de fuerzas. El achatamiento de la tierra permite que se aumente el radio de la órbita geoestacionaria. Esta órbita es más bien un anillo, faja o cinturón tridimensional con un ancho de 150 km.,

aproximadamente en sentido norte sur y con un espesor de 30 km.

Datos

Vamos a poner un satélite geoestacionario de un kilogramo de peso en órbita alrededor de la Tierra.

Ms = Masa del satélite= 1 kgMT = Masa de la tierra= 5.974 x 1024 kgr = Distancia entre el centro tierra y el satélite = 42164 Km = 4.2164 x 107 metrost = Tiempo = 24 horas= 86400 seg.G = Constante de gravitación universal = 6.67 x10-11 Nm2/Kg2

Desarrollo

Ecuación utilizada en tracker para la Fuerza de atracción gravitacional

F=−GM T∗m

r2

Resultados

Velocidad 488.01 m/s

v= d/tv= 4.2164 x 107m / 86400s = 488.01 m/s

Velocidad Angular 7.272 x 10-5 rps

ω= θ/T = 2/Tω= 2/24= 2(3.1416)/86400 = 7.272 x 10-5 rps

Fuerza de atracción gravitacional es de 0. 224 N

Fg=−GM T∗m

r2

Fg=−6.67 x10−11Nm2/Kg2 5.974 x 1024 kg∗1kg

(4.2164 x 107m)2

Fg = - 6.67 x10-11 * (5.974 x 1024/ 1777802896000000)= - 6.67 x10-11 * 3360327521.93 Fg = -0.224 N

La fuerza centrípeta del satélite es de 5.648 N

Fc=m v2

rFc = 1 kg ((488.01 m/s)2 / 4.2164 x 107 m) = 1* 5.648 = 5.648 N

Como era de esperarse, el resultado fue una gráfica de movimiento circular uniforme, no fue fácil realizar el modelo y al final se nota que la aceleración es casi idéntica en todos los recorridos entre puntos marcados, metimos parámetros para que nos graficara un punto cada hora para obtener 24 horas que es lo que dura el día, igualmente nuestras velocidades según el modelo construido son con muy ligeras variaciones, nuestro ángulo fue de 15° cada hora o punto marcado en nuestro modelo, de igual manera nuestro radio es casi el mismo en cada punto de nuestro modelo, este modelo es meramente representativo ya que los parámetros que le ingresamos ya los teníamos previamente.

Conclusión

El programa tracker nos permite hacer este tipo de modelos pero lo que nos dimos cuenta si ingresas mal algún parámetro tu resultado no es el que tu esperabas y si esto pasa te cambia toda la secuencia, aprendimos como es que los satélites artificiales utilizan la fuerza de la gravitación universal para mantenerse en órbita en relación a la tierra, también se llegó a la conclusión que esto sería digámoslo así un modelo antes de lanzar un satélite. De ahí que la importancia que adquiere un modelo antes de poner en práctica o implementarlo.

Bibliografía

Morales, A. D. (22 de Noviembre de 2010). Análisis de los conceptos básicos de física para ingreso a nivel superior. Obtenido de Repositorio Electrónico del instituto Politécnico Nacional. Tesis de Nivel SuperiorHegitt, P. G. (2004). Física Conceptual 9a. edición. México, D.F.: Pearson Educación.Montiel, H. P. (2002). Física General. México: Publicaciones Cultural.Serway, J. (2008). Física para ciencias e Ingeniería. México, DF: Cengage Learning.http://itzamna.bnct.ipn.mx:8080/dspace/bitstream/123456789/7692/1/ice272.pdf