FASE 1

1. La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta y un mínimo de ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 220 g por semana. Si una persona que pesa 110 kg quiere bajar a su peso normal de 70 kg ¿Cuántas semanas tardaría en lograrlo?

a. Halle el término general an de la sucesión.

b. Demuestre que la sucesión resultante es decreciente.

Para tener todo en términos generales convertimos los kilogramos en gramos:

1kg → 1000g

110kg → ?

110∗1000=110000 g

1sem → 220g

? → 40000g

40000220

≈181,8 sem

R/ tardaría en lograrlo 181,8 semanas

a) El termino general an de la sucesión es:

an={110000−220∗n }n≥1

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b) Para demostrar que la sucesión an es decreciente se hace lo siguiente:

an+1<an

an+1−an<0

{110000−220∗(n+1 ) }−{110000−220∗(n ) }<0

{110000−220n−220 }− {110000−220n }<0

{109780−220n }− {110000−220n }<0

{109780−220n−110000+220n }<0

{−220 }<0

Por lo tanto queda demostrado que la sucesión an es estrictamente decreciente.

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