Factorizacion
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FactorizaciónFactorización
Factorización de diferencia de
cuadradosy cubos
FactorizaciónFactorización
EstrategiaFactor común ypor agrupación
Factorización de trinomios
Factor
Factorización
Expresión algebraica que multiplica a otra expresión,Esos factores pueden ser también numéricos
zxba zxba y
Son
fact
ore
s
zxba zxb y
Operación necesaria para re-escribir una expresión algebraica como producto de factores simples
))((22 babammbma
Caso I. Factor ComúnEsta formado por el divisor común en todos los
términosde una expresión algebraica.
22 mbma
xyx 234222 3624 yxxya
)1()1( xbxa
Como Factorizar:•Identificar el máximo término común. Se tomara el máximo común divisor ,en el caso de un potencia la que tenga el menor exponente
. Dividir cada término de la expresión algebraica originalentre el máximo término común
Ejemplo Máx. factor común
Segundo factor
Factorización
Caso I. Factor ComúnResolviendo los ejemplos:
22 mbma
xyx 234222 3624 yxxya
)1()1( xbxa
m 22 ba )( 22 bam
13 xyx )13( xyx
212xy 22 32 xya )32(12 222 xyaxy
1x ba ))(1( bax
Factorización por Agrupación de Términos
Ocurre cuando no existe un máximo común divisor para todos los términos , pero al agrupar convenientemente ,
los términos Algebraicos de cada grupo si lo tienen. Requiere
factorizar dos veces de manera consecutivabbxaax • Agrupar términos con factores comunes,
usando la propiedad asociativa, se puedeConmutar si es necesario
• Factorizar en cada grupo, los factores comunes
• Identificar el máximo término común polinomio, como en el último ejemplo.
• Dividir la expresión algebraica entre el máximo término común
nmmnm 8463 2
maannam 2212
Factor Común porAgrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
bbxaax )()( bbxaax
)1()1( xbxa)1)(( xba
procedimiento
Trinomio Cuadrado Perfecto(Conocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
2)( ba
2)( ba
o,
22 2 baba
22 2 baba
Trinomio de la forma (Conocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
))(( bxax
bac
Donde:
abxbax )(2
abd
dcxx 2
y
Factor Común porAgrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
nmmnm 8463 2 )84()63( 2 nmmnm
)2(4)2(3 nmnmm )2)(43( nmm
procedimiento
Factor Común porAgrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
procedimiento
maannam 2212 )1()222( nmaanam
)1()1(2 nmnma)1)(12( nma
Caso II. Factorización de Trinomios
Trinomio Cuadrado Perfecto
22 2 baba • Determinar si es Trinomio cuadradoperfecto
• Obtener la raíz cuadrada del primer y tercer términos
• Observar el signo del segundo término
• Escribir el binomio al cuadrado
122 xx
9124 22 axxa
Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
22 2 baba
2)( ba
¿ es TCP ?
Sí
aa 2
bb 2
ab2
procedimiento
Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
2)32( ax
¿ es TCP ?
Sí
axxa 24 22
39
ax12
procedimiento
9124 22 axxa
Factorización de Trinomios
Trinomio de la forma dcxx 2
•Obtener la raíz cuadradadel primer término
• Determinar dos númerosque sumados sean igual a c y que multiplicados sean igual a d
• Escribir el producto de binomios
20122 xx
30399 22 axxa
Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
)2)(10( xx
12210
20)2)(10(
procedimiento
20122 xx
xx 2
Factorización de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
)103)(33( axax
axxa 39 22
13310
procedimiento
30399 22 axxa30)3)(10(
)103)(1(3 axax
Diferencia de Cuadrados(conoocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
))(( baba 22 ba
Factorización de laDiferencia de Cuadrados
12 a • Identificar la diferencia de cuadrados
• Obtener la raíz cuadradadel primer y segundo términos
• Escribir el producto de binomios conjugados
6169 x
22 12 yxx
22 ba
Resolviendo ejemplos:
)43)(43( 33 xx
39
36 416 xx
procedimiento
Factorización de laDiferencia de Cuadrados
6169 x
Resolviendo ejemplos:
)1)(1( yxyx
1)1( 2 xx
yy 2
procedimiento
Factorización de laDiferencia de Cuadrados
22 12 yxx
Suma y Diferencia de Cubos(Conocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
))(( 22 bababa 33 ba
))(( 22 bababa 33 ba
o bien,
Factorización de laSuma o Diferencia de Cubos
13 a• Identificar si es suma o diferencia de cubos
• Obtener la raíz cúbicadel primer y segundo términos
• Escribir el producto del binomios por trinomio correspondiente
66427 x
33 ba
Resolviendo ejemplos:
)1)(1( 2 aaa
aa 3 3
113
procedimiento
Factorización de laSuma o Diferencia de Cubos
13 a
diferencia
Resolviendo ejemplos:
)16129)(43( 422 xxx
3273
23 6 464 xx
procedimiento
Factorización de laSuma o Diferencia de Cubos
66427 x
suma
Estrategia General
1. Factorizar todos los factores comunes.2. Observar el número de términos entre
paréntesis (o en la expresión original). Si hay:
I. Cuatro términos: factorizar por agrupación.
II. Tres términos: probar si es tcp y factorizar así; si no es tcp, emplear el caso general.
III. Dos términos y cuadrados: buscar la diferencia de cuadrados y factorizarla.
IV. Dos términos y cubos: buscar la suma o diferenica de cubos y factorizar.
3. Asegurarse de que la expresión está factorizada completamente.