Mattematicas factorizacion
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INSTITUCION:“ALFA Y OMEGA”.
AREA DE:MATEMATICA.PROFESORA:
ALEXIS GARCIA.TEMA:
CASOS DE FACTORIZACION.ALUMNA:
DANIELA SOLANGE TACO.F.CURSO:9AÑO
AÑO LECTIVO:2017-2018
Ejemplos
( a2 + 1)(a + b - 1)-1
( a2 + 1)(a + b -1 -1) ( a2 + 1)(a + b -2)
100a2 b3c –150ab2c2 + 50 ab3c3 - 200abc2
=
R: 50abc (2ab2 – 3bc +b2c2 – 4c)
CASO I Factor Común Monomio,
Factor Común Polinomio
O Es el monomio cuyo coeficiente es el máximo común divisor de los coeficientes de un polinomio y cuya partes literal esta formado por variables comunes con menos exponentes.
Pasos:
1: se halla el m.c.d de los siguientes coeficientes
numerales.
2: se observa las variables comunes y se elige la de
menos exponentes.
4: se divide cada uno de los factores del polinomio
para el m,c.d de las variables comunes
3: se multiplica el m.c.d de los variables comunes
CASO IIFACTOR COMUN POR
AGRUPACION DE TERMINOO Cuando todos los términos de un polinomio no tienen la misma parte literal se
agrupan los términos que si la tiene.Pasos:
1: se aplica la propiedad conmutativa.
2: se saca factor común.
3: se saca factor común polinomio.
Ejemplos a2 + ab + ax + bx
(a2 + ab) + (ax + b)a(a + b) + x(a +b)
(a + b) (a +x)
4am3 – 12 amn – m2 + 3n
= (4am3 – 12amn) – (m2 + 3n)
=4am (m2 – 3n) – (m2 + 3n)
R: (m2 – 3n)(4am-1)
a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x
= (a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x)
= (a2b3 + a2b3x2 – 3a2b3x) – (n4 + n4x2 - 3n4x)
= a2b3 (1 + x2 – 3x)- n4 (1 + x2 -3x)
R: (1 + x2 – 3x) (a2b3 - n4 )
CASO III TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.
o Un trinomio será perfecto cuando siempre se cumpla estas condiciones.
1: el polinomio puede
ser ordenad
o en potencia
d descendentes de
una variable.
2: dos de los
términos son
cuadrado
perfecto.
3: en otro termino es
el doble producto
de las raíces
cuadradas de os
demás.
4: el primer y el
tercer termino tienen el mismo signo.
Ejemplos
4x-20xy+25y 2x
5y 2(2x)
(5y)
20xy
25x-20xy+4y 5x
2y
2(5x) (2y)
20xy
CASO IV DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
O En los productos notables se vio la suma de 2 cantidades multiplicadas por su diferencia. Es igual al cuadrado de minuendo menos el cuadrado del sustrayendo.
1: factorizar La raíz cuadrada de
1 es 1 La raíz cuadrada de
a3 es aMultiplicar la suma
de estas raíces (1+a) por la diferencia.
2: y así obtendremos el
resultado 1-a=(1+a) (1-a)
Ejemplos X2 y 2
x y 100m2n4 169y6 10mn2 13y3
9a2b4c6d8 3 ab2c3d4
(1 + 3 ab2c3d4) (1 3 ab2c3d4)
CASO V TRINOMIOCUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION OPasos:
1: se ordena el trinomio.
2: se extrae la raíz cuadrada del primer y
tercer termino.
3: se halla el doble del producto.
4: se compara el resultado obtenido.
5: se suma o resta según el
caso.
6: se resta o se suma.
Ejemplo a4 + a2 + 1
+ a2 a2 a4 + 2a2+ 1 a2
(a4 + 2a2+ 1) a2
(a2 + 1)2 a2
(a2+ a + 1) (a2– a + 1)
254 + 54a2b2 + 49b4
+ 16 a2b2 16 a2b2 254 + 70a2b2 + 49b4 16 a2b2
(254 + 70a2b2 + 49b4) 16 a2b2
(5a2 + 7b) 2 16 a2b2
(5a2 + 7b2 + 16 ab) (5a2 + 7b2 16 ab)
(5a2 + 16ab +7b2) (5a2 16 ab +7b2)
CASO VITRINOMIO DE LA FORMA
O Para factorizar este trinomio se cumple la siguiente regla:
1: el trinomio se descompone de los
factores, es decir la raíz cuadrada de primer
termino.
2: el primer factor se escribe el signo del
segundo termino y en el segundo factor se escribe
el signo que resulte de multiplicar el segundo por
el tercer termino.
3: si los factores tiene signos iguales se buscan
dos números cuyos productos sea el valor del tercer termino y la suma de estos sea el valor del
segundo termino
4: y los factores tienen signos diferentes se
buscan dos números haya diferencia sea el valor del
segundo termino cuyo producto se el valor del
tercer termino.
Ejemplo x2 + 7x + 10 ( x + 5 ) ( x + 2 )
n2 + 6n – 16 ( n + 8 ) ( n – 2 )
a2 + 42a + 432 ( a + 24 ) (a + 18 )
CASO VII TRINOMIO DE LA forma ax2 + bx + c
1:Multiplicamos el termino por el coeficiente de x2 que es 6 y dejando indicado el producto de 6 por 7 y x se tiene 36x2-6(7)-18
2:Luego podemos escribir (6x2)-7-(6x)-18 descomponiendo este trinomio de cada factor será la raíz cuadrada de(6) x2 sea 7.
3: Factorizar 20x2+7(20x)-120 descomponiendo este trinomio tenemos (20x+15)(20x-8) para cancelar la multiplicación por lo tenemos que dividir el 20 en 5x4 y dividiendo.
Ejemplo 2x2 + 3x – 2
(2) 2x2 +(2) 3x –(2) 2
= 4x2 + (2) 3x – 4
= (2x + 4 ) (2x – 1 ) 2 x 1
R= (x + 2) (2x – 1)
16m + 15m2 – 15
15m2 + 16m – 15 15(15m2) +(15) 16m –(15) 15 = 225m2 + (15) 16m – 225 = (15 m + 25 ) ( 15 m – 9 ) 5 x 3
R= ( 3m + 5 ) ( 5m – 3 )
CASO VIII CUBO PERFECTO DE BINOMIOS
Ejemplo
CASO IX SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
1: la suma de dos cubos perfectos se descompone
en dos factores 1 es la suma de sus raíces alticas y el 2do se
compone del cuadrado de la primera raíz menos el
producto de ambas raíces mas el cuadrado de la
segunda raíz
2: la diferencia de 2 cubos perfectos se descompone en dos
factores.
3: diferencia de sus raíces cubicas perfecta
se descompone
4: diferencia de sus raíces cubicas
5: el cuadrado de la 1 raíz mas el producto de
la dos raíces mas el cuadrado de la segunda
raíz.
Ejemplos 1 + a3 (1 + a) (12 – 1(a) +( a)2)R:(1 + a) (1 – a + a2)
x3 – 27 (x – 3 ) ((x)2 + (x)3 + (3)2) R: (x – 3 ) (x2 + 3x + 9)
x6 – 8y12
(x2 – 2y4) ((x2)2 + (x2)(2y4) + (2y4)2)R: (x2 – 2y4) (x4 + 2x2 y4 + 4y8)
CASO X SUMA ODIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES
Ejemplos
Método de aspa O Es un método que permite factorizar trinomios de la forma
ax2+bxy+(18x2-15x-187)1:
descomponer sus factores
2:Esos numerosos q
mas presto a multiplicar
3:Fíjate que la suma
debe ser igual.
4:Agrupa dentro
de un paréntesis.