Ejercicios Resueltos_Tema 5_ Física Moderna

FIacuteSICA 2ordm BACHILLERATO

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 5 - (FIacuteSICA CUAacuteNTICA- NUCLEAR)

1 a) Explique la teoriacutea de Einstein del efecto fotoeleacutectrico

b) Razone coacutemo cambiariacutean el trabajo de extraccioacuten y la velocidad maacutexima de los electrones

emitidos si se disminuyera la longitud de onda de la luz incidente

Solucioacuten

En 1905 Einstein retomoacute la idea de los cuantos de Planck pero no limitoacute su aplicacioacuten a la

explicacioacuten de la absorcioacuten o emisioacuten de energiacutea por parte de los osciladores atoacutemicos sino que la

extendioacute a la propia naturaleza y propagacioacuten de la luz Einstein volvioacute a introducir la naturaleza

corpuscular (Newton) en la propagacioacuten de la luz y su interaccioacuten con la materia

Seguacuten Einstein La energiacutea luminosa no se reparte de un modo uniforme en todos los puntos del

frente de onda sino que estaacute concentrada en cuaacutentos de energiacutea que denominaraacute fotones La luz

estariacutea formada por una infinidad de fotones de diferentes tamantildeos energeacuteticos que se propagan en

todas direcciones a la velocidad de la luz Cuando la luz interacciona con la materia absorbe

aquellos fotones que le estaacuten permitidos

Einstein da una explicacioacuten a todos los hechos observados en el efecto fotoeleacutectrico

Un fotoacuten de luz puede tener energiacutea suficiente para arrancar un electroacuten de un aacutetomo El

electroacuten transforma dicha energiacutea en el trabajo necesario que debe efectuar contra la fuerza

de atraccioacuten electrostaacutetica que lo liga al aacutetomo Como los aacutetomos de cada metal son

diferentes la energiacutea debe ser distinta para cada metal lo que explica la especificidad de la

frecuencia umbral para los diferentes metales Es decir que el trabajo necesario para

arrancar un electroacuten de una superficie metaacutelica es igual a h (constante de Planck)

multiplicado por la frecuencia umbral

W0 = h middot f0

La energiacutea de los fotones de la luz incidente puede ser mayor que el trabajo de extraccioacuten

En este caso la energiacutea restante es la energiacutea cineacutetica que adquiere un electroacuten una vez que

ha sido extraiacutedo de la superficie metaacutelica Si la energiacutea del fotoacuten de la luz incidente es E =

hmiddotf se cumple que

2

e0electroacuten del cextraccioacutenincidente fotoacuten mv2

1 f middoth f middoth EWE

Esta expresioacuten se conoce como ecuacioacuten de Einstein del efecto

fotoeleacutectrico Esto explica por queacute no aumenta la energiacutea cineacutetica

de los electrones al incrementarse la intensidad de la luz La energiacutea

cineacutetica depende uacutenicamente de la frecuencia de la luz incidente y

de la frecuencia umbral Un aumento de la intensidad solo supone

un incremento del nuacutemero de fotones que llegan a la superficie con lo que es mayor el nuacutemero de

electrones arrancados pero no su energiacutea cineacutetica

b) Sabemos que la energiacutea de la luz incidente viene dada por la expresioacuten de Planck E = hmiddotf donde

h es la constante de Planck y f es la frecuencia de la luz

Sabemos que la velocidad de la onda viene dada por v = λ middotf como la velocidad es constante

porque no se ha cambiado el medio quiere decir que si la longitud de onda disminuye la frecuencia

de la radiacioacuten aumenta

Seguacuten la ecuacioacuten de Einstein

2



Al variar la frecuencia de la luz incidente como el trabajo de extraccioacuten no variacutea porque esto solo

depende del metal en cuestioacuten la energiacutea cineacutetica aumentariacutea

Por tanto si λ darr la frecuencia f uarr por tanto Ec incidente = h middot f uarr y al ser el trabajo de extraccioacuten el

mismo la energiacutea cineacutetica Ec = frac12 mv2 uarr

--------------- 000 ---------------

2 Elija razonadamente las respuestas correctas a cada cuestioacuten

(1) Para producir efecto fotoeleacutectrico no se usa luz visible sino ultravioleta y es porque la luz

UV

A) Calienta maacutes la superficie metaacutelica

B) Tiene mayor frecuencia

C) Tiene mayor longitud de onda

(2) Un metal cuyo trabajo de extraccioacuten es 425 eV se ilumina con fotones de 55 eV iquestCuaacutel es

la energiacutea cineacutetica maacutexima de los fotoelectrones emitidos

A) 55 eV

B) 125 eV

C) 975 eV

Solucioacuten

(1) B

Una de las leyes experimentales del efecto fotoeleacutectrico dice que empleando luz monocromaacutetica

solo se produce efecto fotoeleacutectrico si la frecuencia de la luz supera un valor miacutenimo llamado

frecuencia umbral

Como la luz ultravioleta tiene mayor frecuencia que la luz visible es maacutes seguro que se produzca

efecto fotoeleacutectrico con luz ultravioleta que con luz visible aunque existen metales empleados

como caacutetodos en ceacutelulas fotoeleacutectricas en los que luz visible de alta frecuencia como azul o violeta

puede hacerlas funcionar

(2) B

La ecuacioacuten de Einstein del efecto fotoeleacutectrico puede escribirse Ef = We + Ec en la que Ef

representa la energiacutea del fotoacuten incidente We el trabajo de extraccioacuten del metal y Ec la energiacutea

cineacutetica maacutexima de los electrones (fotoelectrones) emitidos

Sustituyendo valores queda

Ec = Ef ndash We = 55 ndash 425 = 12 eV

--------------- 000 ---------------

3 Un haz de luz de longitud de onda 546middot10-9 m penetra en una ceacutelula fotoeleacutectrica de caacutetodo de

cesio cuyo trabajo de extraccioacuten es de 2 eV

a) Explique las transformaciones energeacuteticas en el proceso de fotoemisioacuten

b) Calcule la energiacutea cineacutetica maacutexima de los electrones emitidos iquestQueacute ocurririacutea si la longitud de

onda incidente en la ceacutelula fotoeleacutectrica fuera el doble de la anterior

h = 663 middot 10-34 J middot s e = 16 middot 10-19 C c = 3 middot 108 mmiddots-1

Solucioacuten

a) La energiacutea de la luz incidente seraacute

E = h middot f = hcλ = 663 times 10-34 [J middot s] middot 3 times 108 [mmiddots-1] 546 times 10-9 [m] = 364 times 10-19 J

Y como el trabajo de extraccioacuten es We = 2 eV = 2 middot 16 times 10-19 J = 32 times 10-19 J es inferior a la

energiacutea de la luz incidente significa que la luz incidente seraacute capaz de arrancar los electrones al

metal de la ceacutelula fotoeleacutectrica

Una parte de la energiacutea incidente se invertiraacute en extraer el electroacuten y otra parte en comunicarle

energiacutea cineacutetica

b) La energiacutea cineacutetica de los electrones emitidos seraacute

Ec = Eincidente ndash Wextr = 44 times10-20 J

Si la longitud de onda fuera el doble de la inicial la energiacutea de su fotoacuten seriacutea la mitad es decir la

energiacutea de la luz incidente (por cada fotoacuten considerado) seriacutea Eacuteincidente = 182 times 10-19 J y como

esta energiacutea es inferior al trabajo de extraccioacuten o sea a la energiacutea necesaria para poder arrancar

electrones lo que ocurriraacute es que no se produciraacute efecto fotoemisioacuten y la luz incidente no seraacute

capaz de arrancar electrones de la ceacutelula fotoeleacutectrica

--------------- 000 ---------------

4 Al iluminar una superficie metaacutelica con luz de frecuencia creciente empieza a emitir fotoelectrones

cuando la frecuencia corresponde al color amarillo

a) Explique razonadamente queacute se puede esperar cuando el mismo material se irradie con luz roja

iquestY si se irradia con luz azul

b) Razone si cabriacutea esperar un cambio en la intensidad de la corriente de fotoelectrones al variar la

frecuencia de la luz si se mantiene constante el nuacutemero de fotones incidentes por unidad de tiempo

y de superficie

Solucioacuten

Sabemos que la longitud de onda del rojo (620-780 nm) es

mayor que la longitud de onda del amarillo (580-600 nm) Como

la frecuencia de una radiacioacuten electromagneacutetica viene dada por

λ

cf

A mayor longitud de onda menor frecuencia por tanto la

frecuencia de la luz roja es menor y entonces no se emitiraacuten

fotoelectrones es decir no se produciraacute el efecto fotoeleacutectrico

El trabajo de extraccioacuten seraacute mayor que la energiacutea de la

radiacioacuten incidente y por eso no se emiten fotoelectrones

Como la longitud de onda del color azul (460-490 nm) es maacutes

pequentildea que la del amarillo su frecuencia seraacute mayor y siacute conseguiremos vencer el trabajo de

extraccioacuten en este caso los fotoelectrones salen del metal con una energiacutea cineacutetica mayor que

cuando irradiaacutebamos con el amarillo

b) Seguacuten la ecuacioacuten de Einstein

2



Aunque se mantuviese constante el nuacutemero de fotones por unidad de tiempo y de superficie si

estos fotones no tienen la energiacutea suficiente para vencer el trabajo de extraccioacuten no se emitiriacutean

fotoelectrones Por tanto siacute cabriacutea esperar un cambio en la intensidad de la corriente de

fotoelectrones

Si la frecuencia disminuye y la energiacutea incidente (Eincidente = h middot f) se hace menor que el trabajo de

extraccioacuten (Wextraccioacuten = W0 = h middot f0) variariacutea la intensidad corriente de fotoelectrones mientras que

si aumentara la corriente de fotoelectrones seriacutea la misma aunque ahora la velocidad de estos seriacutea

mayor puesto que el exceso de energiacutea se invierte en un aumento de la energiacutea cineacutetica (Ec = frac12

mv2) y por tanto de la velocidad

--------------- 000 ---------------

5 El trabajo de extraccioacuten del caacutetodo metaacutelico en una ceacutelula fotoeleacutectrica es 332 eV Sobre eacutel incide

radiacioacuten de longitud de onda λ = 325 nm Calcule

a) La velocidad maacutexima con la que son emitidos los electrones

b) El potencial de frenado

Datos constante de Planck h = 663times10-34 Jmiddots c = 3times108 ms 1 nm =10-9 m 1 eV = 160times10-19 J

1 e = -160times10-19 C

Solucioacuten

a) Por la ecuacioacuten de Einstein del efecto fotoeleacutectrico

Ef = Wextr + Ec

la energiacutea cineacutetica maacutexima de los electrones emitidos seraacute

Ec = Ef ndash Wextr = h f minusWextr = Wλ

hc0

J 10 803J 10 315m 10 253

mmiddots 10 3 middot Jmiddots 10 663 W

λ

hcE 20-19-

7-

-18-34

0c

De la expresioacuten de la energiacutea cineacutetica

ms 10 420kg 10 109

J 10 803 middot 2

m

E 2v 5

31-

-20c

b) La relacioacuten entre potencial de frenado y la energiacutea cineacutetica es Ec = e middot V El potencial de frenado

que anulariacutea la energiacutea cineacutetica maacutexima de los electrones seriacutea

V 05 C 10 601

J 10 803

e

EV

19-

-20c

--------------- 000 ---------------

6 En una ceacutelula fotoeleacutectrica cuando el caacutetodo metaacutelico se ilumina con una radiacioacuten de λ = 175 nm

el potencial de frenado para los electrones es de 1 voltio Cuando se usa luz de 200 nm el potencial

de frenado es de 186 V Calcule

a) El trabajo de extraccioacuten del metal y la constante de Planck h

b) iquestSe produciriacutea efecto fotoeleacutectrico si se iluminase con luz de 250 nm

Datos e = 16times10-19 C c = 3times108 ms 1 m = 109 nm

Solucioacuten

a) La ecuacioacuten de Einstein del efecto fotoeleacutectrico nos dice

Efotoacuten incidente = Wextraccioacuten + Ecelectroacuten extraiacutedo

Teniendo en cuenta que la ecuacioacuten de Planck (energiacutea de un fotoacuten) nos dice que Efotoacuten = hmiddotf y que

la relacioacuten entre la energiacutea cineacutetica de los electrones y el potencial de frenado es Ec = emiddotV y

ademaacutes la relacioacuten entre la frecuencia y la longitud de onda de una onda f = c λ la ecuacioacuten de

Einstein del efecto fotoeleacutectrico queda

V middot eWλ

hc0

Sustituyendo los dos pares de datos

h middot 300times108 [mmiddots-1] 200times10-7 [m] = W0 + 160times10-19 [C] 186 [V]


queda un sistema de dos ecuaciones con dos incoacutegnitas que tiene como resultado

h = ndash64times10-34 Jmiddots

W0 = ndash13times10-18 J

Anaacutelisis Estos resultados son absurdos Ni la constante de Planck ni el trabajo de extraccioacuten

pueden ser negativos El error estaacute en el enunciado del problema La radiacioacuten de 175 nm tiene

maacutes frecuencia que la de 200 nm y por lo tanto maacutes energiacutea por lo que los electrones saldraacuten con

mayor energiacutea cineacutetica y el potencial de frenado deberaacute ser mayor lo que no estaacute de acuerdo con

los datos

Con el enunciado correcto el potencial de frenado de 1 V corresponde a la longitud de onda

de 200 nm y las respuestas seriacutean

h = 64times10-34 Jmiddots y W0 = Wextraccioacuten = 80times10-19 J

b) Una luz produciraacute efecto fotoeleacutectrico si su energiacutea es superior al trabajo de extraccioacuten

La energiacutea de la luz incidente es

Ef = hmiddotf = h middot c λ = (ndash64times10-34 [J s] middot 3times108 [m sndash1] 250times10-9 m = ndash77times10-19 J

que es mayor que el trabajo de extraccioacuten ndash13times10-18 J por lo que produciriacutea efecto fotoeleacutectrico

(Evidentemente esta seriacutea la conclusioacuten a partir de los datos erroacuteneos del enunciado)

Anaacutelisis Esto tambieacuten es absurdo Con el enunciado correcto Ef = 77times10-19 J lt 80times10-19 J y no

se produciriacutea efecto fotoeleacutectrico

--------------- 000 ---------------

7 Un rayo de luz produce efecto fotoeleacutectrico en un metal Calcule

a) La velocidad de los electrones si el potencial de frenado es de 05 V

b) La longitud de onda necesaria si la frecuencia umbral es f0 = 1015 Hz y el potencial de frenado es

1 V

c) iquestAumenta la velocidad de los electrones incrementando la intensidad de la luz incidente

(Datos 1 nm = 10-9 m c = 3middot108 ms-1 qe = -16middot10-19 C me = 91middot10-31 kg h = 663middot10-34 Jmiddots)

Solucioacuten

a) La energiacutea cineacutetica de los electrones se mide con el potencial de frenado Ec = qe middot V

0 ndash frac12 me v2 = qe middot Vfrenado

15

31

19

e

frenadoes m 10 middot 194

kg 10 middot 910

V 050 middot C 10 160middot middot 2

m

V middot q 2v

b) El trabajo de extraccioacuten es igual a la energiacutea miacutenima (umbral) del fotoacuten

We = h sdot f0 = 663times10minus34 [Jsdots] sdot 100times1015 [sminus1] = 663times10-19 J

Ec = ∣qe∣ sdot Vfren = 160times10minus19 [C] sdot 100 [V] = 160times10⁻19 J

Por la ecuacioacuten de Einstein del efecto fotoeleacutectrico

Efotoacuten = We + Ec = 663times10minus19 [ J] + 160times10minus19 [ J] = 823times10⁻19 J

Despejando la frecuencia del fotoacuten de la expresioacuten de la energiacutea

Hz 10 241s middot J 10 middot 663

J 10 823

h

Ef 15

34

-19fotoacuten

m 10 422s 10 middot 124

mmiddots 10 300

f

cλ 7-

1-15

-18

c) La intensidad de la luz no afecta a la velocidad de los electrones que solo depende de la

frecuencia de la luz Es una de las leyes experimentales del efecto fotoeleacutectrico explicada por la

interpretacioacuten de Einstein que dice que la luz es un haz de partiacuteculas llamadas fotones Cuando un

fotoacuten choca con un electroacuten le comunica toda su energiacutea Por la ecuacioacuten de Planck

Ef = h middot f

Si la energiacutea es suficiente para arrancar el electroacuten del metal (Ef gt We) la energiacutea restante queda en

forma de energiacutea cineacutetica del electroacuten Cuanto mayor sea la frecuencia del fotoacuten mayor seraacute la

velocidad del electroacuten

Al aumentar la intensidad de la luz lo que se conseguiriacutea seriacutea un mayor nuacutemero de fotones

que de tener la energiacutea suficiente arrancariacutean maacutes electrones produciendo una mayor

intensidad de corriente eleacutectrica

--------------- 000 ---------------

8 La longitud de onda maacutexima capaz de producir efecto fotoeleacutectrico en un metal es 4 500 Å

a) Calcule el trabajo de extraccioacuten

b) Calcule el potencial de frenado si la luz incidente es de λ = 4 000 Å

c) iquestHabriacutea efecto fotoeleacutectrico con luz de 5times1014 Hz

Datos qe = -16times10-19 C h = 663times10-34 Jmiddots 1 Å = 10-10 m c = 3times108 mmiddots-1

Solucioacuten

a) La radiacioacuten que tenga la frecuencia umbral tendraacute la energiacutea justa para arrancar el electroacuten

pero no sobraraacute nada para comunicarle energiacutea cineacutetica

h middot f0 = We + 0

El trabajo de extraccioacuten valdraacute

b) Por la ecuacioacuten de Einstein del efecto fotoeleacutectrico Ef (fotoacuten incidente) = We + Ec la energiacutea cineacutetica

maacutexima de los electrones emitidos seraacute


hcextr

J 10 553J 10 424m 10 004


λ

hcE 20-19-

7-

-18-34

0c

La relacioacuten entre potencial de frenado y la energiacutea cineacutetica es Ec = e middot V Despejando el potencial

de frenado de la expresioacuten de la energiacutea cineacutetica

V 035 C 10 601

J 10 553

e

EV

19-

-20c

Por tanto el potencial de frenado que anulariacutea la energiacutea cineacutetica maacutexima de los electrones debe ser

035 V

c) La energiacutea de una radiacioacuten de f = 5times1014 Hz es

E = h middot f = 663times10-34 [Jmiddots] middot 5times1014 [s-1] = 332times10-19 J

menor que el trabajo de extraccioacuten por lo que no se produciraacute efecto fotoeleacutectrico

--------------- 000 ---------------

9 Al iluminar la superficie de un metal con luz de longitud de onda 280 nm la emisioacuten de

fotoelectrones cesa para un potencial de frenado de 13 V

a) Determine la funcioacuten trabajo del metal y la frecuencia umbral de emisioacuten fotoeleacutectrica

b) Cuando la superficie del metal se ha oxidado el potencial de frenado para la misma luz incidente

es de 07 V Razone coacutemo cambian debido a la oxidacioacuten del metal

i) la energiacutea cineacutetica maacutexima de los fotoelectrones

ii) la frecuencia umbral de emisioacuten

iii) la funcioacuten trabajo

c = 3middot108 m s-1 h = 66middot10-34 J s e = 16middot10-19 C

Solucioacuten

λ = 280 nm = 28middot10-7 m ΔVfrenado = 13 V

a) El potencial de frenado representa la diferencia de potencial necesaria para evitar la corriente

electroacutenica que se produce en la fotoceacutelula como consecuencia del efecto fotoeleacutectrico Es decir el

potencial necesario para frenar a los electrones maacutes raacutepidos de mayor energiacutea cineacutetica Se cumple

pues

Ecmaacutex = e middot ΔV

En el fenoacutemeno se cumple que

h f ndash h f0 = Ecmaacutex h f ndash Wext = Ecmaacutex

J 10 5C

J 13 C 10 61

m 10 82

mmiddots 10 3 middot Jmiddots 10 66 V middot ef middot hW 19-19-

7-

-18-34

ext

Y de aquiacute la frecuencia umbral o de extraccioacuten

Hz 10 76 s middot J 10 66

J 10 50

h

Wf 14

34-

-19ext

0

b) Si al oxidarse disminuye el potencial de frenado es debido a que la energiacutea cineacutetica maacutexima

de los fotoelectrones ha disminuido Esto habraacute sido debido a que al cambiar las caracteriacutesticas

de la composicioacuten quiacutemica se ha modificado el trabajo de extraccioacuten y con eacutel la frecuencia umbral

que es una propiedad fiacutesica

Como Wext = hmiddotf - Ecmaacutex = hmiddotf0 Si Ecmaacutex disminuye Wext habraacute aumentado y f0 tambieacuten

--------------- 000 ---------------

10 Al iluminar potasio con luz amarilla de sodio de λ=5890∙10-10 m se liberan electrones con una

energiacutea cineacutetica maacutexima de 0577∙10-19 J y al iluminarlo con luz ultravioleta de una laacutempara de

mercurio de λ=2537∙10-10 m la energiacutea cineacutetica maacutexima de los electrones emitidos es 5036∙10-19 J

a) Explique el fenoacutemeno descrito en teacuterminos energeacuteticos y determine el valor de la constante de

Planck

b) Calcule el valor del trabajo de extraccioacuten del potasio y el valor de la longitud de onda a partir de

la cual se produce efecto fotoeleacutectrico

c) Explique queacute entiende por potencial de frenado y calcule su valor para los fotoelectrones

emitidos a partir de las radiaciones descritas en el apartado a)

c = 3∙108 m s-1 h=663middot10-34 Js e=16∙10-19 C

Solucioacuten

a) La explicacioacuten de Einstein del efecto fotoeleacutectrico implica suponer que la radiacioacuten incidente

(luz amarilla o ultravioleta) estaacute formada por un chorro

de partiacuteculas llamadas fotones cada uno de ellos con una

energiacutea que puede calcularse en funcioacuten de su longitud de

onda λ

λ

hchf)incidentefotoacuten(E

Donde h es la constante de Planck y c la velocidad de la

luz El contenido energeacutetico de cada fotoacuten es pues

muacuteltiplo de la frecuencia de la fuente luminosa A mayor

frecuencia mayor contenido energeacutetico poseen los fotones

El fotoacuten al chocar contra los aacutetomos del metal invierte esta energiacutea en lo siguiente

1 Arrancar electrones de la superficie para lo cual necesita una energiacutea llamada trabajo

de extraccioacuten (W0) caracteriacutestico del metal que constituye el fotocaacutetodo Esto implica

que para cada metal existe una frecuencia miacutenima (denominada umbral) a partir de la cual

se produce el efecto)

2 Comunicar energiacutea cineacutetica (Ec) a los electrones liberados llamados fotoelectrones)

Loacutegicamente como se ha indicado para que el proceso tenga lugar los fotones de la radiacioacuten

incidente deben tener una energiacutea igual o superior al trabajo de extraccioacuten del metal Este proceso

se refleja matemaacuteticamente en la ecuacioacuten de Einstein

hf = Wext + Ecmaacutex cEWhc

0

Que es la ecuacioacuten clave para la resolucioacuten del problema Como el trabajo de extraccioacuten es el

mismo (se trata del mismo metal) al iluminar con luz amarilla o ultravioleta podemos aplicar la

ecuacioacuten a ambas radiaciones

19

010

8

19

010

8

105036W102537

103htaultravioleLuz

100577W105890

103hamarillaLuz

Operando se llega a las dos ecuaciones siguientes

h middot5093middot1014 = W0 + 0577middot10-19


Igualando W0 de ambas ecuaciones

J106624105093101183

100577105036h

105036h101183100577h105093

34

1415

1919

19151914

a) El trabajo de extraccioacuten es la energiacutea necesaria para arrancar un electroacuten del metal

eV175J102797100577105890

103106624W 1919

10

834

0

Para que se produzca efecto fotoeleacutectrico los fotones de la radiacioacuten incidente deben tener al

menos esta energiacutea La longitud de onda correspondiente a esta radiacioacuten es

m107105102797

103106624

W

hcλ

λ

hcW 07

19

834

0

0

0

0

b) Una forma de medir experimentalmente la energiacutea cineacutetica de los fotoelectrones emitidos desde

la superficie consiste en invertir la polaridad de la pila e ir aumentando el voltaje para frenar de

esta manera los electrones que van saliendo de la superficie Llamamos potencial de frenado a

la diferencia de potencial que hay que aplicar para frenar a los electrones maacutes raacutepidos En el

momento en que el amperiacutemetro deja de marcar el paso de corriente podremos afirmar que se

ha conseguido esto

La energiacutea cineacutetica de estos electrones medida en eV coincidiraacute numeacutericamente con el

potencial aplicado en ese momento

De esta forma podemos saber que si al iluminar el metal con luz amarilla se emiten electrones

de energiacutea cineacutetica maacutexima 0577∙10-19 J el potencial de frenado correspondiente seraacute

V0361016

J100577V

19

19

Y en el caso de que se iluminen con luz ultravioleta

V3151016

J105036V

19

19

--------------- 000 ---------------


(1) De la hipoacutetesis de De Broglie dualidad onda-corpuacutesculo se deriva como consecuencia

A) Que las partiacuteculas en movimiento pueden mostrar comportamiento ondulatorio

B) Que la energiacutea total de una partiacutecula es E = mc2

C) Que se puede medir simultaacuteneamente y con precisioacuten ilimitada la posicioacuten y el

momento de una partiacutecula

(2) En el efecto fotoeleacutectrico

A) La energiacutea cineacutetica de los electrones emitidos depende de la intensidad de la luz

incidente

B) Hay una frecuencia miacutenima para la luz incidente

C) El trabajo de extraccioacuten no depende de la naturaleza del metal

Solucioacuten

(1) A

La interpretacioacuten de Einstein del efecto fotoeleacutectrico demostroacute que la luz se comporta como un

chorro de partiacuteculas llamadas fotones de energiacutea E = h f

En el efecto Compton el fotoacuten se comporta como una partiacutecula de momento lineal

λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep

Como ya estaba establecido que la luz se propaga como una onda se propuso que el

comportamiento era dual en algunos experimentos el comportamiento de la luz parece ser

corpuscular y en otros ondulatorio

De Broglie propuso que este comportamiento dual tambieacuten afecta a cualquier partiacutecula En algunos

casos el comportamiento de ciertas partiacuteculas podriacutea interpretarse como el de ondas cuya longitud

de onda asociada λ viene dada por la expresioacuten

vm

h

p

hλ

en la que h es la constante de Planck y m la masa de la partiacutecula y v su velocidad

En pocos antildeos esta hipoacutetesis quedoacute confirmada por los experimentos de difraccioacuten de electrones

(2) B

Es una de las leyes experimentales del efecto fotoeleacutectrico Estas son

1 Empleando luz monocromaacutetica soacutelo se produce efecto fotoeleacutectrico si la frecuencia de la luz

supera un valor miacutenimo llamado frecuencia umbral

2 Es instantaacuteneo

3 La intensidad de la corriente de saturacioacuten es proporcional a la intensidad de la luz incidente

4 La energiacutea cineacutetica maacutexima de los electrones emitidos por el caacutetodo medida como potencial de

frenado depende soacutelo de la frecuencia de la luz incidente

Estas leyes fueron explicadas por Einstein suponiendo que la luz se comporta como un haz de

partiacuteculas llamadas fotones y que cada uno de ellos interacciona con un uacutenico electroacuten

comunicaacutendole toda su energiacutea

EFOTOacuteN = WEXTRACCIOacuteN + EC ELECTROacuteN

h f = h f0 + frac12 me v2

--------------- 000 ---------------


(1) La relacioacuten entre la velocidad de una partiacutecula y la longitud de onda asociada se establece

A) Con la ecuacioacuten de De Broglie

B) Por medio del principio de Heisenbeng

C) A traveacutes de la relacioacuten de Einstein masa-energiacutea

(2) Con un rayo de luz de longitud de onda λ no se produce efecto fotoeleacutectrico en un metal

Para conseguirlo se debe aumentar

A) La longitud de onda λ

B) La frecuencia f

C) El potencial de frenado

Solucioacuten

(1) A La interpretacioacuten de Einstein del efecto fotoeleacutectrico demostroacute que la luz se comporta como un



λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B

El efecto fotoeleacutectrico cuya interpretacioacuten por Einstein

permitioacute confirmar la teoriacutea cuaacutentica de Planck estaacute basada en

un conjunto de leyes experimentales

Una de estas leyes dice que si se va variando la longitud de onda de la luz que incide sobre el

caacutetodo de la ceacutelula fotoeleacutectrica existe una frecuencia umbral f0 por debajo de la cual no se

produce efecto fotoeleacutectrico

En la interpretacioacuten de Einstein la luz se puede considerar como un haz de partiacuteculas llamadas

fotones La energiacutea E que lleva un fotoacuten de frecuencia f es E = h middot f en la que h es la constante de

Planck y tiene un valor muy pequentildeo h = 663times10-34 Jmiddots

El efecto fotoeleacutectrico se produce cuando cada fotoacuten choca con un electroacuten y le transmite toda su

energiacutea Cuanto mayor sea la frecuencia mayor seraacute la energiacutea del fotoacuten

Si no se produce efecto fotoeleacutectrico con el rayo de luz original habraacute que emplear otro de

mayor energiacutea o sea de mayor frecuencia

--------------- 000 ---------------

13 a) Explique la hipoacutetesis de De Broglie

b) Considere un haz de protones y un haz de electrones de igual energiacutea cineacutetica Razone cuaacutel de

ellos tiene mayor longitud de onda

Solucioacuten

El cientiacutefico franceacutes Louis de Broglie basaacutendose en los resultados de Planck Einstein y otros

(Compton) sugirioacute en 1924 que cualquier partiacutecula puede comportarse como una onda en

determinados experimentos A cada partiacutecula corresponde una onda asociada Es decir supuso que

toda la materia tiene un comportamiento dual

Seguacuten esta hipoacutetesis la energiacutea tanto de la materia como de la radiacioacuten se relaciona con la

frecuencia f de la onda asociada a su movimiento mediante la expresioacuten

E = hmiddotf

donde h es la constante de Planck

Y el momento lineal p con la longitud de onda mediante

λ

h

c

f middot h

c

E c middot

c

E vmiddot m p

2

Asiacute pues la longitud de onda λ asociada a una partiacutecula material o a un fotoacuten de momento lineal p

seraacute

vmiddot m

h

p

hλ

b) Seguacuten De Broglie la longitud de onda λ asociada a una partiacutecula material viene dada por

vmiddot m

h

p

hλ

Si multiplicamos arriba y abajo por v y despueacutes por frac12 tenemos que

cc

21

22

1

21

2 E middot 2

vmiddot h

E

vmiddoth middot

vmiddot m middot

vmiddoth middot

vmiddot m

vmiddot h

p

hλ

Si ambos tienen la misma energiacutea cineacutetica como la masa de los electrones es menor que la de los

protones esto quiere decir que la velocidad de los electrones es mayor que la de los protones por

tanto y seguacuten la ecuacioacuten anterior

c

ee

E middot 2

vmiddot hλ

c

p

pE middot 2

vmiddot hλ

La longitud de onda de los electrones seraacute mayor que la de los protones

--------------- 000 ---------------


(1)- La energiacutea relativista total de una masa en reposo

A) Relaciona la longitud de onda con la cantidad de movimiento

B) Relaciona las incertidumbres de la posicioacuten y del momento

C) Representa la equivalencia entre materia y energiacutea

(2)- Seguacuten la hipoacutetesis de De Broglie se cumple que

A) Un protoacuten y un electroacuten con la misma velocidad tienen asociada la misma onda

B) Dos protones a diferente velocidad tienen asociada la misma onda

C) La longitud de la onda asociada a un protoacuten es inversamente proporcional a su

momento lineal

Solucioacuten

(1) C

La ecuacioacuten E = m middotc2 en la que m es la masa en reposo de la partiacutecula representa la energiacutea en

reposo de una partiacutecula Establece la relacioacuten entre masa y energiacutea

Esta ecuacioacuten permite expresar la masa de las partiacuteculas en unidades de energiacutea Por ejemplo la

masa de un protoacuten es de 938 MeV o la del electroacuten 0511 MeV

Las otras opciones

A Falsa La ecuacioacuten que relaciona la longitud de onda λ con la cantidad de movimiento p es la

ecuacioacuten de Luis de Broglie de la dualidad onda-partiacutecula

vm

h

p

hλ

que permite calcular la longitud de onda asociada a una partiacutecula de masa m que se mueve con una

velocidad v

B Falsa El principio de indeterminacioacuten (antes conocido como principio de incertidumbre) de

Heisenberg podiacutea interpretarse como la imposibilidad de conocer con precisioacuten absoluta dos

magnitudes cuyo producto tuviese las unidades de energiacutea middot tiempo (≪accioacuten≫) El error en la

posicioacuten de una partiacutecula Δx multiplicado por el error de su momento (cantidad de movimiento)

Δpx era superior a la constante h de Planck entre 4 π

Como ve gt vp λe gt λp

Δ x middotΔpx ⩾ h 4π

(2) C

Como se ha dicho en el apartado anterior De Broglie propuso que en algunos casos el

comportamiento de ciertas partiacuteculas podriacutea interpretarse como el de ondas cuya longitud de onda

asociada λ vendriacutea dada por la expresioacuten

vm

h

p

hλ


Como h es una constante y mmiddotv es la expresioacuten del momento lineal o cantidad de movimiento la

longitud de la onda asociada a un protoacuten es inversamente proporcional a su momento lineal

Las otras opciones

A Falsa De la expresioacuten anterior se deduce que la longitud de onda depende de la masa ademaacutes de

la velocidad

Como la masa de un protoacuten es mucho mayor que la del electroacuten la longitud de onda asociada a un

protoacuten que se mueve a la misma velocidad que un electroacuten es mucho menor

B Falsa El protoacuten maacutes raacutepido tendraacute menor longitud de onda

--------------- 000 ---------------

15 a) Enuncie la hipoacutetesis de De Broglie Comente el significado fiacutesico y las implicaciones de la

dualidad onda-corpuacutesculo

b) Un mesoacuten tiene una masa 275 veces mayor que un electroacuten iquestTendriacutean la misma longitud de

onda si viajasen a la misma velocidad Razone la respuesta

Solucioacuten

a) De Broglie llegoacute a una conclusioacuten bastante sorprendente a partir de un razonamiento bastante

simple que resumimos a continuacioacuten

Seguacuten la hipoacutetesis cuaacutentica de Planck la radiacioacuten porta la energiacutea en paquetes cuya energiacutea era

E = h middot f

Por otro lado el fotoacuten como corpuacutesculo y de acuerdo con la teoriacutea de relatividad especial tendriacutea

un contenido energeacutetico que podriacutea expresarse como E = m middot c2 por lo que m = Ec2 pero ademaacutes

esos paquetes a los que se denominoacute fotones portaban cantidad de movimiento como demostraba

el efecto Compton p= m middot c

Combinando esas ideas Louis de Broglie encontroacute una relacioacuten cuantitativa entre ambas teoriacuteas

vm

h

p

hλ

En la expresioacuten se encuentra relacionada la magnitud p (de caraacutecter corpuscular) y λ propia de las

ondas Esto llevoacute a De Broglie a proponer que toda partiacutecula en movimiento manifiesta un

dualismo onda-corpuacutesculo llevando una onda asociada por la expresioacuten anterior

Este resultado es de suma importancia ya que llevoacute a relacionar dos teoriacuteas acerca de la naturaleza

de la luz A partir de ahiacute decimos que la luz es dual es onda y es corpuacutesculo En general la luz se

comporta como un conjunto de fotones en sus interacciones con la materia y como onda en

los fenoacutemenos relacionados con su propagacioacuten

Esto nos obliga a admitir que en el fondo no tenemos un conocimiento certero de queacute es la

radiacioacuten Tenemos que recurrir a dos teoriacuteas para explicar todos los fenoacutemenos luminosos La

naturaleza ldquorealrdquo de la luz estaacute por descubrir

b) Tenemos que m = 275 middot me como seguacuten De Broglie vm

h

p

hλ

Escribimos la expresioacuten de la longitud de onda asociada al electroacuten y al mesoacuten y buscamos la

relacioacuten

vm

h

p

hλ

ee

e

vm

h

p

hλ

ππ

π

Como ya se veiacutea en la expresioacuten de De Broglie la longitud de la onda asociada a una partiacutecula

moacutevil es inversamente proporcional a la masa de la misma A igualdad de velocidades la partiacutecula

menos masiva tendraacute una longitud de onda mayor Asiacute el electroacuten tiene asociada una longitud de

onda 275 veces mayor que la del mesoacuten

--------------- 000 ---------------


(1) Si la indeterminacioacuten en la medida de la posicioacuten de una partiacutecula es de 600times10-30 m la

indeterminacioacuten miacutenima en la medida del momento lineal es

A) La misma

B) Mayor

C) Ninguna

(Dato h = 662times10-34 Jmiddots)

(1) La ecuacioacuten de Einstein E = m c2 implica que

A) Una determinada masa m necesita una energiacutea E para ponerse en movimiento

B) La energiacutea E es la que tiene una masa m que se mueve a la velocidad de la luz

C) E es la energiacutea equivalente a una determinada masa

πe

e

e

π

e λ middot 275λ 275

vm 275

h

vm

h

λ

λ

Solucioacuten

(1) B

El principio de indeterminacioacuten o incertidumbre de Heisenberg dice que el producto de la

indeterminacioacuten en una componente de la posicioacuten por la indeterminacioacuten en la misma componente

del momento lineal es mayo o igual que h 2π

x middot px ge h 2 π

Despejando la componente en el momento lineal

px ge h (2πmiddotx) = 662times10-34 [Jmiddots] (2 π 600times10-30 [m] = 176times10-5 kgmiddotmmiddots-1

Vemos que es mucho mayor

(2) C

La ecuacioacuten E = mmiddotc2 da la energiacutea total de una partiacutecula (en ausencia de campos que puedan

comunicarle una energiacutea potencial) Aunque la partiacutecula esteacute en reposo tendraacute una energiacutea

E0 = m0 middot c2

en la que m0 es la masa en reposo de la partiacutecula

Una aplicacioacuten de esa ecuacioacuten es el caacutelculo de la energiacutea que puede obtenerse en la desintegracioacuten

nuclear es decir de la energiacutea nuclear Un gramo (1times10-3 kg) de masa si se ldquoaniquilardquo totalmente

produce una energiacutea de

E = mmiddotc2 = 1times10-3 [kg] middot (3times108 [ms])2 = 9times1013 J = 25times107 kWmiddoth = 250 GWmiddoth

que cubririacutea las necesidades energeacuteticas de una ciudad mediana durante un mes

--------------- 000 ---------------

17 Conteste razonadamente a las siguientes cuestiones

a) iquestCuaacutel es el origen de las partiacuteculas beta en una desintegracioacuten radiactiva si en el nuacutecleo soacutelo hay

protones y neutrones

b) iquestPor queacute la masa de un nuacutecleo atoacutemico es menor que la suma de las masas de las partiacuteculas que

lo constituyen

Solucioacuten

a) Un neutroacuten del nuacutecleo se transforma en un electroacuten (partiacutecula β) un protoacuten y un antineutrino

(partiacutecula sin carga ni masa) mediante eν p β n

Cuando una partiacutecula β abandona el nuacutecleo X su nuacutemero maacutesico no se altera mientras que su

nuacutemero atoacutemico aumenta en una unidad

e

0

0

-0

1-

A

1Z

A

Z ν β Y X Ley de Fajans

b) Cuando se forma un nuacutecleo mediante la unioacuten de los protones y neutrones que lo componen se

observa que la masa nuclear es menor que la suma de las masas de las partiacuteculas por separado Es

decir se ha perdido masa en el proceso de formacioacuten (sin embargo las partiacuteculas siguen siendo las

mismas) A esa masa perdida se le denomina defecto maacutesico (Δm) Aunque sea una masa perdida

se considera su valor positivo

Se calcula con la expresioacuten m = mproductos ndash mreactivos

iquestQueacute ha ocurrido con esta masa Pues se ha transformado en energiacutea la cual es desprendida en

forma de radiacioacuten La cantidad de energiacutea desprendida al formarse el nuacutecleo a partir de sus

partiacuteculas se denomina energiacutea de enlace (Ee) y se calcula mediante 2

e c middot mE

Si bien es una energiacutea desprendida (corresponderiacutea que fuera negativa) se toma en valor absoluto

Tambieacuten puede entenderse la energiacutea de enlace como la energiacutea que hay que suministrar al nuacutecleo

para descomponerlo en sus partiacuteculas (Entonces cobra sentido el signo positivo)

--------------- 000 ---------------

18 a) Explique queacute es la radiactividad y describa en queacute consisten los procesos alfa beta y gamma

b) Razone cuaacutel es el nuacutemero total de emisiones alfa y beta que permiten completar la siguiente

transmutacioacuten 11988092235 11987511988782

207

Solucioacuten

Por radiactividad se entiende la emisioacuten de radiacioacuten (partiacuteculas luz) por parte de algunas

sustancias que se denominan radiactivas Esta emisioacuten puede ser espontaacutenea (radiactividad

natural) o producida por el hombre (radiactividad artificial)

Es un fenoacutemeno que ocurre a nivel del nuacutecleo Eacuteste ya sea de forma natural o forzada emite

partiacuteculas de su interior Esto trae como consecuencia que el nuacutemero de partiacuteculas del nuacutecleo

cambie (puede cambiar Z y A) Es decir la sustancia inicial puede transformarse en otra sustancia

totalmente diferente

Se conocen baacutesicamente tres tipos de radiactividad natural representadas con α β y γ La primera

diferencia notable entre ellas es la carga eleacutectrica Los cientiacuteficos Soddy

y Fajans en 1913 llegaron a las siguientes leyes de desplazamiento

1- Cuando un nuacutecleo emite una partiacutecula α se transforma en un nuacutecleo

del elemento situado dos lugares a la izquierda en la tabla perioacutedica

Es decir su nordm atoacutemico disminuye en dos unidades

2- Cuando un nuacutecleo emite una partiacutecula β se transforma en un nuacutecleo

del elemento situado un lugar a la derecha en la tabla perioacutedica O

sea su nordm atoacutemico aumenta una unidad

Las sustancias radiactivas emiten

tres tipos de radiaciones que son

desviadas en forma distinta por un

campo magneacutetico

3- Cuando un nuacutecleo emite radiacioacuten γ continuacutea siendo del mismo elemento quiacutemico

Emisioacuten de partiacuteculas α

Son nuacutecleos de Helio formados por dos protones y dos neutrones

Su carga eleacutectrica es Q = + 2e = 32 middot10-19 C

Su masa es m = 67middot10-27 kg = 40026033 uma

Cuando una partiacutecula α abandona el nuacutecleo X su nuacutemero maacutesico disminuye en cuatro unidades y

su nuacutemero atoacutemico en dos

He Y X 4

2

4-A

2-Z

A

Z Ley de Soddy

Emisioacuten de partiacuteculas β

Un neutroacuten del nuacutecleo se transforma en un electroacuten (partiacutecula β) un protoacuten y un antineutrino


Las partiacuteculas β son electrones raacutepidos procedentes de neutrones que se desintegran dando

lugar a un protoacuten y un electroacuten

Su carga eleacutectrica es Q = - e = - 16middot10-19 C




e

0

0

-0

1-

A

1Z

A


Emisioacuten de partiacuteculas γ

Son radiacioacuten electromagneacutetica es decir fotones

No tienen carga eleacutectrica

No tienen masa

Cuando una partiacutecula γ abandona el nuacutecleo X eacuteste simplemente pierde energiacutea Sigue siendo un

nuacutecleo del mismo elemento quiacutemico

γ X X 0

0

A

Z

A

Z

La energiacutea de los fotones liberados estaacute relacionada con la frecuencia f de la radiacioacuten mediante la

expresioacuten E = h middot f donde h = 66 middot10-34 Jmiddots es la constante de Planck

b) Sea ldquoardquo el nuacutemero de emisiones α y ldquobrdquo el nuacutemero de emisiones β que sufre el nuacutecleo de U235

92

Si en cada emisioacuten α el nuacutemero maacutesico se reduce en cuatro unidades y el atoacutemico en dos y en cada

emisioacuten β el nuacutemero maacutesico no cambia pero el nordm atoacutemico aumenta en uno escribimos el siguiente

sistema

Con respecto al nuacutemero maacutesico tendriacuteamos la ecuacioacuten 235 4a = 207

Y con respecto al nuacutemero atoacutemico 92 2a + b = 82

Juntando ambas ecuaciones

235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164

Por tanto para pasar de un isoacutetopo radiactivo a otro son necesarias 7 desintegraciones α y 4

desintegraciones β

--------------- 000 ---------------

19 a) Estabilidad nuclear

b) Explique el origen de la energiacutea liberada en los procesos de fisioacuten y fusioacuten nucleares

Solucioacuten

Dentro de los elementos hay algunos que son estables y otros que son inestables Algunos nuacutecleos

de alto peso molecular pierden o liberan partiacuteculas y energiacutea nuclear lo que conocemos como

radiactividad

En la Tierra existen de manera natural poco maacutes de 90 elementos algunos en grandes cantidades y

otros en niveles trazas Todos los elementos poseen isoacutetopos estables e inestables (radiactivos)

siendo los estables aproximadamente 284 es decir alrededor de 3 isoacutetopos en promedio por

elemento El hidroacutegeno (H) el maacutes liviano de los elementos posee dos isoacutetopos estables el protio

H-1 y el deuterio H-2 y otro isoacutetopo radiactivo Tritio H-3

a = 7 b = 4

Veinte elementos consisten en una sola especie atoacutemica (Ej Be F Na Al P) y el resto tiene 2 o

maacutes isotopos

a) La estabilidad nuclear es la tendencia que tiene un nuacutecleo

atoacutemico a mantenerse inalterado Es decir un nuacutecleo es estable si

no se descompone si no se transforma en otro nuacutecleo mediante

desintegraciones radiactivas De hecho se considera que un

nuacutecleo es estable si su vida media es mayor que la edad del

universo Es la interaccioacuten nuclear fuerte (varios oacuterdenes de

magnitud maacutes intensa que la repulsioacuten electrostaacutetica) la

responsable de mantener unidas las partiacuteculas que componen el

nuacutecleo Es una interaccioacuten de muy corto alcance lo que hace que

los nuacutecleos de muchas partiacuteculas (maacutes de 200) tiendan a ser

inestables En otras ocasiones es la interaccioacuten nuclear deacutebil la que produce inestabilidad en el

nuacutecleo produciendo desintegraciones radiactivas

La mayor o menor estabilidad de un nuacutecleo depende de la energiacutea desprendida en su formacioacuten

Concretamente del promedio de energiacutea desprendido por cada partiacutecula Esto se conoce como

energiacutea de enlace por nucleoacuten A

EE e

n siendo Ee la energiacutea de enlace 2

e c middot mE y A el

nuacutemero maacutesico

En representa la energiacutea desprendida en promedio por cada nucleoacuten en la formacioacuten de dicho

nuacutecleo

Loacutegicamente un mayor valor de Ee A supondraacute que extraer un nucleoacuten del nuacutecleo seraacute maacutes

costoso por tanto es una medida de la dificultad para desintegrar dicho nuacutecleo y por tanto de su

estabilidad

Cuanto mayor sea nE maacutes fuertemente unidos estaacuten los nucleones y por tanto maacutes estable es el

nuacutecleo

Las partiacuteculas del nuacutecleo se mantendraacuten unidas mientras no se les suministre esa energiacutea

Representando la energiacutea de enlace por nucleoacuten para cada nuacutecleo (en ordenadas) en funcioacuten del

nuacutemero maacutesico (en abscisas) se obtiene una graacutefica como la de la figura en la que se observa que

la En (y por tanto la estabilidad nuclear) aumenta con A para los elementos maacutes ligeros y tiene un

maacuteximo para el elemento Hierro (A = 56) decreciendo suavemente para elementos maacutes pesados

Los elementos maacutes ligeros que el hierro desprenden energiacutea al fusionarse mientras que para los

elementos pesados es la fisioacuten o rotura lo que produce desprendimiento de energiacutea

Para elementos ligeros la estabilidad se da para isoacutetopos con aproximadamente el mismo nuacutemero

de protones que neutrones Sin embargo en los elementos muy pesados la proporcioacuten entre

neutrones y protones es de aproximadamente 15

Se observa que la energiacutea de enlace por nucleoacuten crece al aumentar la masa atoacutemica en los nuacutecleos

ligeros hasta llegar al Hierro (son estos los nuacutecleos maacutes estables) Sin embargo para los nuacutecleos

pesados decrece al aumentar la masa nuclear

La estabilidad nuclear estaacute relacionada con la cantidad relativa de protones y neutrones que posee el

nuacutecleo Aquellas especies con Z par son maacutes numerosas que las de Z impar Los puntos negros son

los isotopos estables y la franja ascendente es la franja de estabilidad nuclear Se observa que para

Zgt20 los que son estables tienen maacutes neutrones que protones Para un elemento dado en la parte

central estaacuten los isotopos estables y hacia arriba y hacia abajo los isotopos radiactivos Si el nuacutecleo

con Z protones tiene exceso o deficiencia de neutrones es inestable La liacutenea recta (Z=N) es la

condicioacuten ideal de estabilidad

iquestPor queacute los protones no se repelen entre siacute desintegrando el nuacutecleo En el nuacutecleo no operan las

fuerzas de atraccioacuten y repulsioacuten culombianas que se usan para explicar las interacciones entre iones

positivos y negativos En el nuacutecleo operan las interacciones fuertes que son unas 100 veces

mayores que las culombianas y que operan soacutelo en distancias extremadamente cortas al interior del

nuacutecleo

Existen algunas regularidades que definen a los isotopos estables si los valores de Z y N son pares o

impares

(i) Los isoacutetopos estables con Z par son maacutes numerosos que los isoacutetopos con Z impar

(ii)) El 60 de los nuacuteclidos estables tienen Z y N par

(iii) Son estables soacutelo 4 nuacuteclidos con Z y N impar

(iv)) Son nuacuteclidos extremadamente estables los que poseen Z o N 2 8 20 28 50 82 y

126 A estos nuacutemeros se les conoce como numeros maacutegicos

b) Las reacciones nucleares son los procesos en los que un nuacutecleo cambia de composicioacuten

conservaacutendose

Puede observarse que los nuacutecleos maacutes estables

son los intermedios con A entre 40 y 60

Obviamente los nuacutecleos maacutes estables los maacutes

difiacuteciles de romper tenderaacuten a mantenerse

inalterados

El nuacuteclido maacutes estable del universo es el Fe-56

con una EeA= 88 MeV Dicha energiacutea va

decreciendo gradualmente hasta los elementos

maacutes pesados como el Uranio-235 (76 MeV)

minus La carga eleacutectrica

minus El nuacutemero total de nucleones

minus La cantidad de movimiento

minus El conjunto masa-energiacutea

El origen de la energiacutea desprendida en los procesos de fusioacuten y fisioacuten nucleares asiacute como en

cualquier otro tipo de reaccioacuten nuclear estaacute en la trasformacioacuten de masa en energiacutea En un

proceso nuclear que libere energiacutea la masa total de los productos (nuacutecleos y partiacuteculas resultantes)

es menor que la suma de las masas de los reactivos (nuacutecleos y partiacuteculas iniciales) Esto se conoce

como defecto maacutesico y se explica a partir de la teoriacutea de la relatividad de Einstein Una de sus

consecuencias es la de la equivalencia masa-energiacutea E = m middot c2

La energiacutea desprendida de este modo se conoce como energiacutea de reaccioacuten (Er) Er = m middot c2

siendo el defecto maacutesico m = mproductos ndash mreactivos

Las energiacuteas desprendidas en las reacciones nucleares son del orden de los MeV por cada nuacutecleo

que reacciona Es una energiacutea muy grande si la comparamos con la obtenida mediante reacciones

quiacutemicas (del orden de eV por cada moleacutecula que reacciona) Tambieacuten para poder penetrar en el

nuacutecleo la partiacutecula que choque con eacutel deberaacute tener una energiacutea del mismo orden (MeV) sobre todo

si tiene carga + Estas grandes energiacuteas no se consiguieron en los laboratorios hasta la invencioacuten de

los aceleradores de partiacuteculas

Para estudiar la viabilidad de una reaccioacuten nuclear se usa la magnitud Q (Q = ndash Er) Asiacute

Si Q gt 0 (Er lt 0) la reaccioacuten es exoteacutermica y se produciraacute naturalmente

Si Q lt 0 (Er gt 0) la reaccioacuten es endoteacutermica y no se produciraacute naturalmente Habraacute que

suministrar por tanto energiacutea a las partiacuteculas para que se deacute la reaccioacuten

(Recordemos Fusioacuten nuclear Unioacuten de dos nuacutecleos ligeros para dar lugar a un nuacutecleo maacutes

pesado normalmente acompantildeado de desprendimiento de neutrones y energiacutea El resultado es un

gran desprendimiento de energiacutea ya que la estabilidad nuclear (EeA) del nuacutecleo generado es muy

superior a la de los nuacutecleos iniciales Ejemplo

n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1

En toda reaccioacuten nuclear se conservan el nuacutemero maacutesico y el atoacutemico es decir la suma de los

nuacutemeros maacutesicos y atoacutemicos de los elementos reaccionantes tiene que ser igual a la suma de los

nuacutemeros maacutesicos y atoacutemicos de los elementos producidos

El defecto de masa de la reaccioacuten de fusioacuten tiacutepica anterior seriacutea

(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4

2 0 luego se trata de una reaccioacuten exoenergeacutetica Este defecto de masa convertido a kg y multiplicado

por 2c nos daraacute la energiacutea desprendida en este proceso por cada pareja de deuterio y tritio

Fisioacuten nuclear Rotura de un nuacutecleo pesado (como el U-235) al ser bombardeado con neutrones

Esta reaccioacuten da lugar a dos nuacutecleos maacutes ligeros varios neutrones y el desprendimiento de energiacutea

Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92

Los nuacutecleos generados son maacutes estables con mayor EeA y se produce el desprendimiento de la

energiacutea correspondiente a la diferencia entre ambos nuacutecleos y el nuacutecleo fisionado Para el caso del

U-235 es del orden de 200 MeV por nuacutecleo

En esta reaccioacuten nuclear de fisioacuten el aacutetomo de U235

92 se divide debido al impacto de un neutroacuten

originando Kr y Ba ademaacutes de tres neutrones Su defecto de masa seriacutea

(mm U235

92 ) + )n3(m)Kr(m)Ba(m)n(m 0 luego se trata de una reaccioacuten exoenergeacutetica

Este defecto de masa convertido a kg y multiplicado por 2c nos daraacute la energiacutea desprendida en

este proceso por cada aacutetomo de uranio

Los procesos contrarios (fisioacuten de un nuacutecleo ligero y fusioacuten de dos nuacutecleos pesados) no son

viables energeacuteticamente

--------------- 000 ---------------


(1) Si el nuacutecleo de un elemento quiacutemico 119935 120784120787 (A = 5 y Z = 2) posee una masa total de 50324

uma la energiacutea de enlace por nucleoacuten es

A) Positiva

B) Negativa

C) Nula

(Datos 1 uma = 149times10-10 J mp = 10072 uma mn = 10086 uma)

(2) iquestCuaacutel de las siguientes reacciones nucleares es correcta

A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten

(1) A o B Depende coacutemo se defina la energiacutea de enlace por nucleoacuten

Si es la energiacutea necesaria para desintegrar un nuacutecleo atoacutemico en sus nucleones

constituyentes (dividida por el nuacutemero de nucleones) es positiva

Si la definicioacuten estaacute basada en el proceso de formacioacuten del nuacutecleo a partir de sus nucleones

es negativa

Lo que siempre es cierto es que un nuacutecleo tiene siempre menor masa que la suma de las masas de

sus nucleones por lo que se habla de un defecto de masa en la hipoteacutetica formacioacuten de un nuacutecleo a

partir de sus nucleones

(2) A

Por los principios de conservacioacuten del nuacutemero barioacutenico o maacutesico (nordm de nucleones = nordm de protones

+ nordm de neutrones) y de la carga la uacutenica solucioacuten posible es la A ya que el nuacutemero barioacutenico total

antes y despueacutes es 235 + 1 = 141 + 92 + 3middot1 = 236

--------------- 000 ---------------


(1) Cuaacutel de estas reacciones nucleares es posible

A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901

(2) Si un nuacutecleo atoacutemico emite una partiacutecula α dos partiacuteculas β y dos gamma su nuacutemero

atoacutemico

A) Disminuye en dos unidades

B) Aumenta en dos unidades

C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B

Por los principios de conservacioacuten del nuacutemero barioacutenico o maacutesico (nordm nucleones = nordm de protones +

nordm neutrones) y de la carga la uacutenica solucioacuten posible es la B ya que el nuacutemero barioacutenico total antes

y despueacutes es 14 + 4 = 17 + 1 = 18

(2) C

Las propiedades del nuacutecleo resultante despueacutes de una emisioacuten alfa beta o gamma pueden deducirse

por la naturaleza de estas radiaciones y las leyes de conservacioacuten del nuacutemero maacutesico y de la carga

eleacutectrica en los procesos nucleares

Una partiacutecula alfa es un nuacutecleo de helio-4 (α = eH4

2) una partiacutecula beta(-) es un electroacuten (βndash = e0

1-

) y la radiacioacuten gamma es radiacioacuten electromagneacutetica de alta energiacutea (γ = γ0

0 )

Escribiendo las reacciones del enunciado y aplicando las leyes de conservacioacuten mencionadas

Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------


(1) En la desintegracioacuten βndash

A) El nuacutemero atoacutemico aumenta una unidad

B) El nuacutemero maacutesico aumenta una unidad

C) Ambos permanecen constantes

(2) Cuando se bombardea nitroacutegeno 119925120789120783120786 con partiacuteculas alfa se genera el isoacutetopo 119926120790

120783120789 y otras

partiacuteculas La reaccioacuten es

A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten

(1) A Una desintegracioacuten βndash es una emisioacuten de un electroacuten del nuacutecleo que se produce por la

transformacioacuten de un neutroacuten en un protoacuten

e

0

1-

1

1

1

0e v e H n ν p β n

Por las leyes de conservacioacuten de la carga y el nuacutemero maacutesico

e

0

0

0

1-

A

1Z

A

Z ν e Y X Ley de Fajans

(2) A

Por los principios de conservacioacuten del nuacutemero barioacutenico o nuacutemero maacutesico A (nordm nucleones = nordm de

protones + nordm neutrones) y de la carga la uacutenica solucioacuten posible es la A ya que el nuacutemero barioacutenico

total antes de la reaccioacuten nuclear es A = 14 + 4 = 18 y la carga total Q = 7 + 2 = +9

--------------- 000 ---------------


(1) El elemento radioactivo 119931119945120791120782120784120785120784 se desintegra emitiendo una partiacutecula alfa dos partiacuteculas

beta y una radiacioacuten gamma El elemento resultante es

a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228

(2) Un isoacutetopo radiactivo tiene un periodo de semidesintegracioacuten de 10 diacuteas Si se parte de

200 gramos del isoacutetopo se tendraacuten 25 gramos del mismo al cabo de

A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C

Las partiacuteculas alfa son nuacutecleos de helio-4 (α = eH4

2 ) las partiacuteculas beta(-) son electrones (βndash = e0

1- )

y las radiaciones gamma son fotones de alta energiacutea (γ = γ0

0 )

Escribiendo la reaccioacuten nuclear

D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90

y aplicando los principios de conservacioacuten del nuacutemero barioacutenico (o nuacutemero maacutesico) y de la carga

queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B

El periacuteodo de semidesintegracioacuten de una sustancia radiactiva es el tiempo que transcurre hasta que

soacutelo queda la mitad de la muestra original Es un valor constante

Si se parte de 200 g del isoacutetopo al cabo de 10 diacuteas quedaraacuten 100 g (la mitad) sin desintegrar Al

cabo de otros 10 diacuteas quedaraacuten 50 g y al cabo de otros 10 diacuteas soacutelo habraacute 25 g

El tiempo transcurrido es de 10 + 10 + 10 = 30 diacuteas

Es una consecuencia de la ley de desintegracioacuten radiactiva N = N0 endashλt en la que λ es la constante

de desintegracioacuten relacionada con al periacuteodo T12 de semidesintegracioacuten por

21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------

24 a) Explique queacute se entiende por defecto de masa y por energiacutea de enlace

b) Considere los nucleidos 119879ℎ90232 y 11988092

232 Si el 119879ℎ90232 tiene mayor energiacutea de enlace razone cuaacutel

de ellos es maacutes estable

Solucioacuten Cuando se forma un nuacutecleo mediante la unioacuten de los protones y neutrones que lo componen se




se considera su valor positivo Se calcula con la expresioacuten m = mPartiacuteculas - mNuacutecleo



partiacuteculas se denomina energiacutea de enlace (Ee) y se calcula mediante la expresioacuten 2

e c middot mE




b) La Energiacutea de enlace por nucleoacuten (En) Representa el promedio de energiacutea desprendida por

cada partiacutecula que compone el nuacutecleo A

EE e

n e

Esta magnitud es la que nos indica la estabilidad de un nuacutecleo Cuanto mayor sea la energiacutea

desprendida por cada partiacutecula mayor estabilidad tendraacute el nuacutecleo A mayor energiacutea de enlace

por nucleoacuten mayor estabilidad

En la figura viene representada la energiacutea de enlace por nucleoacuten para los distintos nucleidos en

funcioacuten del nuacutemero de partiacuteculas (A nordm maacutesico) Se observa que crece al aumentar la masa atoacutemica

en los nuacutecleos ligeros hasta llegar al Hierro (son estos los nuacutecleos maacutes estables) Sin embargo para

los nuacutecleos pesados decrece al aumentar la masa nuclear Esto tiene una consecuencia importante

Si unimos dos nuacutecleos ligeros para formar uno maacutes pesado (fusioacuten nuclear) en el total del proceso

se desprenderaacute energiacutea Y si rompemos un nuacutecleo pesado en dos maacutes ligeros (fisioacuten nuclear)

tambieacuten se desprenderaacute energiacutea Los procesos contrarios no son viables energeacuteticamente

Seguacuten esto como el isoacutetopo 119879ℎ90232 tiene mayor energiacutea de enlace y su nuacutemero maacutesico es igual que

el del isoacutetopo de uranio 11988092232 entonces tendraacute mayor energiacutea de enlace por nucleoacuten y seraacute por tanto

maacutes estable

--------------- 000 ---------------


(1) En una reaccioacuten nuclear de fisioacuten

A) Se funden nuacutecleos de elementos ligeros (deuterio o tritio)

B) Es siempre una reaccioacuten espontaacutenea

C) Se libera gran cantidad de energiacutea asociada al defecto de masa

(2) Si la vida media de un isotopo radiactivo es 58times10-6 s el periodo de semidesintegracioacuten es

A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C

En las reacciones nucleares se libera mucha energiacutea que es equivalente al defecto de masa seguacuten la

ecuacioacuten de Einstein

E = Δm middot c2

Las reacciones de fisioacuten se producen al bombardear un nuacutecleo pesado uranio o plutonio con

neutrones teacutermicos que se mueven a la velocidad adecuada para producir la fragmentacioacuten del

nuacutecleo en dos nuacutecleos maacutes pequentildeos y la emisioacuten de dos o tres neutrones que producen una

reaccioacuten en cadena (si no se controla)

Las otras opciones

A Falsa El proceso propuesto corresponde a una reaccioacuten de fusioacuten Concretamente la que ocurre

en el interior de las estrellas para producir helio

B Falsa Los procesos de fisioacuten deben ser provocados Aunque es cierto que algunos isoacutetopos del

uranio emiten espontaacuteneamente neutrones se necesita enriquecer el uranio para que la emisioacuten de

neutrones sea capaz de automantenerse Y se necesita que se acumule suficiente cantidad de uranio

para superar la masa criacutetica que podriacutea provocar la reaccioacuten de fisioacuten

(2) B

La respuesta maacutes simple es por semejanza Aunque periodo de semidesintegracioacuten y vida media no

son lo mismo son del mismo orden de magnitud

La vida media es la esperanza de vida de un nuacutecleo Es un teacutermino estadiacutestico igual a la suma de

los productos del tiempo de vida de cada nuacutecleo por el nuacutemero de nuacutecleos que tienen ese tiempo

dividido por el total de nuacutecleos

λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0

Donde λ es la constante de desintegracioacuten radiactiva que aparece en la ecuacioacuten exponencial de

desintegracioacuten

N=N0 middot eminusλ t

El periodo de semidesintegracioacuten es el tiempo que tarda en reducirse a la mitad la cantidad de

nuacutecleos de una sustancia radiactiva Si en la ecuacioacuten de desintegracioacuten sustituimos N por N0 2 t

= T12

12T λ

00 e middot N

2

N

Simplificando N0 y extrayendo logaritmos ln (12) = - λ middot T12

λ

2 lnT 21

vemos que el periodo de semidesintegracion es

T1 2 = middot ln 2

algo menor (ya que ln 2 = 0693) que la vida media τ Esto se cumple con la opcioacuten B

2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------

26 a) Explique el origen de la energiacutea liberada en una reaccioacuten nuclear basaacutendose en el balance masa-

energiacutea

b) Dibuje aproximadamente la graacutefica que relaciona la energiacutea de enlace por nucleoacuten con el nuacutemero

maacutesico y a partir de ella justifique porqueacute en una reaccioacuten de fisioacuten se desprende energiacutea

Solucioacuten a) En una reaccioacuten nuclear nuacutecleos de un determinado elemento quiacutemico se transforman en

nuacuteclidos diferentes (uno o varios) normalmente al chocar con otros nuacutecleos o partiacuteculas

subatoacutemicas pudieacutendose desprender maacutes partiacuteculas

En estas reacciones se observa que no se cumple la conservacioacuten de la masa La masa total de los

productos (nuacutecleos y partiacuteculas finales) es distinta de la masa total de los reactivos (nuacutecleos y

partiacuteculas iniciales) La teoriacutea de la relatividad de Einstein explica este hecho

El fundamento es la equivalencia masa energiacutea predicho por Einstein en su famosa ecuacioacuten seguacuten

la cual una determinada cantidad de masa equivale a una energiacutea E = mmiddotc2 donde c es la velocidad

de la luz en el vaciacuteo

En realidad es maacutes correcto ver la expresioacuten en teacuterminos de canje Es decir una determinada

cantidad de masa puede transformarse en una determinada cantidad de energiacutea (y tambieacuten al

contrario) Y eso es lo que ocurre en los procesos nucleares en los que se produce la estabilizacioacuten

del nuacutecleo en procesos que siempre conllevan una desaparicioacuten (defecto) de masa que repercute en

la emisioacuten de una energiacutea

ΔE = Δmmiddotc2

Asiacute en una reaccioacuten nuclear la energiacutea absorbida o desprendida en la reaccioacuten se calcula como

Ereaccioacuten = Δmmiddotc2 = ( masa productos - masa reactivos) middot c2

Si se pierde masa en la reaccioacuten (m negativo) se libera energiacutea que es el caso que nos plantean

Las reacciones de fisioacuten y fusioacuten son procesos nucleares en los que se trata de conseguir energiacutea a

expensas de hacer desaparecer masa Se opera de dos formas distintas en ambos casos

En la Fisioacuten se provoca la ldquoroturardquo de un nuacutecleo pesado en dos maacutes ligeros mientras que en la

fusioacuten maacutes compleja teacutecnicamente se produce la unioacuten

de dos nuacutecleos ligeros para formar uno maacutes pesado por

ejemplo

energiacutea n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1

b) La energiacutea de enlace por nucleoacuten (En) indica el

promedio de energiacutea desprendido por cada partiacutecula

(protoacuten o neutroacuten) en la formacioacuten de un nuacutecleo a partir de sus nucleones Tambieacuten puede

entenderse como la energiacutea que es necesario suministrar a cada partiacutecula para descomponer el

nuacutecleo Es un buen indicador de la estabilidad del nuacutecleo Se calcula con la expresioacuten A

EE e

n

siendo Ee la energiacutea de enlace y A el nuacutemero maacutesico

Representando la energiacutea de enlace por nucleoacuten en funcioacuten del nuacutemero maacutesico se obtiene una

graacutefica como la de la figura en la que se observa que la En (y por tanto la estabilidad nuclear)

aumenta con A para los elementos maacutes ligeros y tiene un maacuteximo para el elemento hierro (A=26)

decreciendo suavemente para elementos maacutes pesados

La variacioacuten de energiacutea en un proceso nuclear puede calcularse mediante un mecanismo sencillo

en primer lugar tendremos que suministrar energiacutea (En) a las partiacuteculas de los nuacutecleos iniciales para

descomponerlos y luego al formarse los nuacutecleos finales cada partiacutecula desprenderaacute una energiacutea

igual a su En correspondiente Para que este proceso desprenda energiacutea la En de los productos debe

ser mayor que la de los nuacutecleos iniciales

En la Fisioacuten como se apuntoacute antes se provoca la ldquoroturardquo de un nuacutecleo pesado denominado

fisionable El maacutes utilizado es el U-235 o bien el plutonio usados en las centrales nucleares Al ser

bombardeado con neutrones se fragmenta (fisiona) en dos nuacutecleos maacutes ligeros (menor A) y por

tanto maacutes proacuteximos a la zona central de la graacutefica que como puede observarse corresponde a

nuacutecleos con mayor energiacutea de enlace por nucleoacuten (EeA) Por consiguiente esos nuacutecleos son maacutes

estables que el inicial La diferencia de energiacutea aproximadamente 1 MeV por nucleoacuten se libera

La fisioacuten de nuacutecleos maacutes ligeros no produciraacute desprendimiento de energiacutea ya que los nuacutecleos

resultantes tienen menor En que el nuacutecleo inicial

--------------- 000 ---------------


(1) Las partiacuteculas beta (β) estaacuten formadas por

A) Electrones que proceden de la corteza de los aacutetomos

B) Electrones que proceden del nuacutecleo de los aacutetomos

C) Neutrones que proceden del nuacutecleo de los aacutetomos

(2) Una roca contiene el mismo nuacutemero de nuacutecleos de dos isoacutetopos radiactivos A y B de

periodos de semidesintegracioacuten de 1600 antildeos y 1000 antildeos respectivamente para estos isoacutetopos

se cumple que

A) El A tiene mayor actividad radiactiva que B

B) B tiene mayor actividad que A

C) Ambos tienen la misma actividad

Solucioacuten

(1) B

Las leyes de Soddy dicen que cuando un aacutetomo emite radiacioacuten β(-) el aacutetomo resultante tiene el

mismo nuacutemero maacutesico pero una unidad maacutes de nuacutemero atoacutemico

e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z

Cuando se analizoacute la radiacioacuten β(-) se descubrioacute que estaba constituida por electrones Como la

desintegracioacuten es debida a la inestabilidad del nuacutecleo los electrones proceden del nuacutecleo aunque el

nuacutecleo estaacute constituido solo por neutrones y protones Pero se sabe que un neutroacuten aislado se

descompone por interaccioacuten deacutebil en poco tiempo (una vida media de unos 15 min) en un protoacuten

un electroacuten y un antineutrino electroacutenico

e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n

por lo que se puede suponer que los electrones nucleares proceden de una desintegracioacuten semejante

Las otras opciones

A Si un aacutetomo emitiese electrones de su envoltura se obtendriacutea un aacutetomo del mismo nuacutemero

atoacutemico y maacutesico solo que una carga positiva (un catioacuten) e X X 0

1-

A

Z

A

Z

B La emisioacuten de un neutroacuten no es una desintegracioacuten natural del nuacutecleo Solo ocurre cuando es

bombardeado por otras partiacuteculas (incluso neutrones) Las formas de desintegracioacuten natural

(radiactividad natural) son la desintegracioacuten alfa (α = nuacutecleo de helio-4) desintegracioacuten beta (β =

electroacuten) y la emisioacuten de radiacioacuten gamma (γ = radiacioacuten electromagneacutetica de alta energiacutea)

(2) B

La actividad radiactiva es el nuacutemero de desintegraciones por segundo y es proporcional a la

cantidad de isoacutetopo radiactivo A = - dNdt = λ N siendo λ la constante de desintegracioacuten radiactiva

Integrando la ecuacioacuten anterior se encuentra la relacioacuten entre λ y el periodo de semidesintegracioacuten

T12

N = N0 endashλ t λ = ln (N0 N) t

Cuando t = T12 N = N0 2 con lo que al sustituir nos queda

12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12

Tendraacute una constante λ de desintegracioacuten mayor el isoacutetopo de menor periodo de

semidesintegracioacuten

--------------- 000 ---------------


(1) Si un nuacutecleo atoacutemico emite una partiacutecula α y dos partiacuteculas β su nuacutemero atoacutemico Z y

maacutesico A

A) Z aumenta en dos unidades y A disminuye en dos

B) Z no variacutea y A disminuye en cuatro

C) Z disminuye en dos y A no variacutea

(2) En la siguiente reaccioacuten nuclear 120574 + 119861119890 rarr 24 1198711198943

8 + 119883119885119860 la partiacutecula X es

A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B

Las propiedades del nuacutecleo resultante despueacutes de una emisioacuten alfa o beta pueden deducirse por la

naturaleza de estas radiaciones y las leyes de conservacioacuten del nuacutemero maacutesico y de la carga


La partiacuteculas alfa es un nuacutecleo de helio-4 (α = eH4

2) y la partiacutecula beta(-) es un electroacuten (βndash = e0

1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A

La radiacioacuten γ no tiene carga ni masa en reposo

Por las leyes de conservacioacuten del nuacutemero de masa 0+ 9 = 8 + A por lo que A = 1 y de la carga

eleacutectrica 0 + 4 = 3 + Z por lo que Z = 1

La partiacutecula es un protoacuten

--------------- 000 ---------------

29 a) En la reaccioacuten del 3 119923119946120785120788 con un neutroacuten se obtiene un nuacuteclido X y una partiacutecula alfa Escriba la

reaccioacuten nuclear y determine las caracteriacutesticas del nuacuteclido X resultante

b) Calcule la energiacutea liberada en la reaccioacuten de fusioacuten 11986712 + 119867 rarr 1

2 11986711989024

c = 3 middot 108 m s-1 1 u = 166 middot 10-27 kg m ( 11986711989024 ) = 40026 u m ( 1198671

2 ) = 20141 u

Solucioacuten

a) La reaccioacuten nuclear seraacute α X n Li 4

2

3

1

1

0

6

3

El nuacuteclido resultante X3

1 tendraacute 1 protoacuten y 2 neutrones y se trata del isoacutetopo del hidroacutegeno H3

1

llamado tritio

b) La energiacutea liberada procede del defecto de masa Δ m debido a que la masa de los nuacutecleos finales

de la reaccioacuten es inferior a la masa de los nuacutecleos iniciales convirtieacutendose en energiacutea dicha

diferencia de masa a traveacutes de la relacioacuten ΔE = m middot c2 El defecto de masa de la reaccioacuten de fusioacuten

seraacute

Δ m = m(inicial) - m(final) = 2 middot 20141 u - 40026 u = 00256 u = 42496 middot 10-29 kg

La energiacutea liberada seraacute

Δ E = m middot c2 = 42496 10-29 kg middot (3 108 m s-1)2 = 382 10-12 J

--------------- 000 ---------------


(1) iquestCuaacutel de las siguientes reacciones nucleares representa el resultado de la fisioacuten del 119932120791120784120784120785120787

cuando absorbe un neutroacuten

A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899

(2) El 119927119958120791120786120784120785120789 se desintegra emitiendo partiacuteculas alfa con un periacuteodo de semidesintegracioacuten de

457 diacuteas Los diacuteas que deben transcurrir para que la muestra inicial se reduzca a la octava

parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C

Una reaccioacuten de fisioacuten se produce cuando un nuacutecleo absorbe un neutroacuten y se rompe (fisiona) en dos

fragmentos emitiendo dos o tres neutrones

n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92

que cumple los principios de conservacioacuten del nuacutemero barioacutenico o maacutesico A

235 +1 = 141 + 92 + 3 =236

y de la carga eleacutectrica

92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones

A el tamantildeo de los fragmentos Pb209

82 y α ( He4

2 ) es muy diferente se produce un nuacutemero de

neutrones (4) excesivo se emiten protones y no se cumple el principio de conservacioacuten de la carga

eleacutectrica 82 + 5middot2 + 3middot1 ne 92

B se produce un nuacutemero de neutrones (6) excesivo se producen ademaacutes electrones β y no se

cumple el principio de conservacioacuten de la carga eleacutectrica 62 + 54 + 6middot0 + (ndash1) ne 92

(2) C



Si se parte de una masa m de isoacutetopo al cabo de un periacuteodo quedaraacute la mitad sin desintegrar al

cabo de otro periacuteodo quedaraacute la cuarta parte y al cabo de un tercer periacuteodo soacutelo habraacute la octava

parte

El tiempo transcurrido es de 3 periacuteodos = 3 middot 457 = 137 diacuteas


de desintegracioacuten relacionada con al periacuteodo T12 de semidesintegracioacuten por λ = ln 2 T12

--------------- 000 ---------------


(1) Una masa de aacutetomos radiactivos tarda tres antildeos en reducir su masa al 90 de la masa

original iquestCuaacutentos antildeos tardaraacute en reducirse al 81 de la masa original

A) Seis

B) Maacutes de nueve

C) Tres

(2) En una fusioacuten nuclear

A) No se precisa energiacutea de activacioacuten

B) Intervienen aacutetomos pesados

C) Se libera energiacutea debida al defecto de masa

Solucioacuten

(1) A

El periodo de semidesintegracioacuten de una sustancia radiactiva es el tiempo que transcurre hasta que

solo queda la mitad de la muestra original Es un valor constante

La ecuacioacuten que da la cantidad N de sustancia que queda al fin y a la postre de un tiempo t es

N=N0 middot eminusλt en la que λ es la constante de desintegracioacuten radiactiva

Escribiendo esta ecuacioacuten con logaritmos y sustituyendo los datos se puede calcular la constante λ

ln N = ln N0 - λ t ln (090 middot N0) = ln N0 - λ middot 3 ln 090 = - λmiddot 3

1-antildeos 03503

090 lnλ

Con el dato del 81 despejamos t y queda

antildeos 6antildeos 0035

081 ln

λ

081 lnt

1-

Tambieacuten se podriacutea resolver notando que el 81 de la muestra original es el 90 del que quedaba a

los 3 antildeos Por tanto tendriacutean que transcurrir 3 antildeos maacutes

(2) C

El proceso de fusioacuten nuclear consiste en la reaccioacuten entre nuacutecleos ligeros para producir otros maacutes

pesados

Es el proceso que proporciona la energiacutea las estrellas y que se produce en la bomba de hidroacutegeno

Una reaccioacuten de fusioacuten seriacutea

n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1

la que ocurre entre los isoacutetopos tritio y deuterio para producir helio y un neutroacuten

Las reacciones nucleares producen una gran cantidad de energiacutea que procede de la transformacioacuten

del defecto de masa ≪ Δm≫ en energiacutea ≪E ≫ seguacuten la ecuacioacuten de Einstein

E = Δm c2

en la que ≪c≫ es la velocidad de la luz

La suma de las masas del helio-4 y del neutroacuten es inferior a la suma de las masas del tritio 3H y del

deuterio 2H

Las otras opciones

A- Falsa La energiacutea de activacioacuten es un concepto de la cineacutetica quiacutemica que mide la energiacutea

necesaria para iniciar un proceso como la que aporta la llama de una cerilla para iniciar la

combustioacuten del papel Las reacciones nucleares de fusioacuten necesitan una gran energiacutea para acercar

los nuacutecleos a distancias muy cortas venciendo la repulsioacuten eleacutectrica entre ellos La temperatura que

necesitariacutea un gas de aacutetomos de isoacutetopos de hidroacutegeno para que los choques entre ellos fueran

eficaces y los nuacutecleos produjeran helio es de la orden del milloacuten de grados El proceso ocurre en el

interior de las estrellas donde la energiacutea gravitatoria produce enormes temperaturas

En las pruebas nucleares de la bomba H de hidroacutegeno se empleaba una bomba atoacutemica de fisioacuten

como detonante En la actualidad los experimentos para producir energiacutea nuclear de fusioacuten emplean

laacuteseres de alta energiacutea que comuniquen a aacutetomos individuales la energiacutea suficiente para superar la

barrera de repulsioacuten eleacutectrica y aunque se han obtenido resultados positivos no se ha disentildeado un

sistema rentable de producir energiacutea a gran escala

--------------- 000 ---------------

32 El periacuteodo de semidesintegracioacuten del 226Ra es de 1620 antildeos

a) Explique queacute es la actividad y determine su valor para 1 g de 226Ra

b) Calcule el tiempo necesario para que la actividad de una muestra de 226Ra quede reducida a un

dieciseisavo de su valor original

NA = 602 middot 1023 mol-1

Solucioacuten

T(222Ra) = 1620 antildeos

a) La actividad es una magnitud fiacutesica que corresponde con el nuacutemero de emisiones de partiacuteculas

radiactivas en la unidad de tiempo (el segundo) Se mide en desintegracioness o Becquereles

Matemaacuteticamente se calcula a partir de la constante de desintegracioacuten o constante radiactiva

como

A = λmiddotN

Primero calculamos los nuacuteclidos contenidos en un gramo de muestra

Ranuacutecleos 10 middot 712Raaacutetomo 1

Ranuacutecleo 1 middot

Ramol 1

Raaacutetomos 10 026 middot

Rag 224

Ramol 1 middot Rag 001N 22621

226

226

226

22623

226

226226

0

Para calcular la actividad inicial es necesario calcular la constante radiactiva lo cual podemos

hacerlo a partir de su relacioacuten con el periodo de semidesintegracioacuten que nos han facilitado

sabiendo que para t = T12 ocurre que el nuacutemero de nuacuteclidos y tambieacuten la actividad se reduce a la

mitad (N02)

Sustituyendo estas condiciones en la ley de desintegraciones radiactivas tenemos que

t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T

2ln λ T middot λ 2 ln

12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ

b) Si la actividad se reduce a 116 tambieacuten se reduciraacuten en dicha proporcioacuten los nuacuteclidos radiactivos

de la muestra inicial Aplicando la ley de desintegraciones radiactivas tenemos

tλ

00 e middot N

16

N

aplicando antilogaritmos

antildeos 6480 s 10 0442

s 10 1357

16ln

λ

16ln t t middot λ 16 ln 11

11-

Resultado que era de prever ya que para que la actividad se reduzca un dieciseisavo han de

transcurrir 4 periacuteodos de semidesintegracioacuten esto es 4 middot 1620 antildeos = 6480 antildeos

--------------- 000 ---------------

33 Una muestra radiactiva disminuye desde 1015 a 109 nuacutecleos en 8 diacuteas Calcule

a) La constante radiactiva λ y el periacuteodo de semidesintegracioacuten T12

b) La actividad de la muestra una vez transcurridos 20 diacuteas desde que teniacutea 1015 nuacutecleos

Solucioacuten

a) λ = ln (N0 N) t = ln (106) 7times105 [s] = 2times10-5 s-1

T12 = ln 2 λ = 3times104 s asymp 9 horas

b) De la ley de desintegracioacuten a los 20 diacuteas

N = N0 endashλt = 1015 endash40 = 1 nuacutecleo

Este resultado indica que la ley estadiacutestica de la desintegracioacuten deja de ser vaacutelida ya que el nuacutemero

de aacutetomos es demasiado pequentildeo (Es como si se quisiera aplicar el dato de la esperanza de vida de

una mujer (83 antildeos) para deducir que una mujer concreta ndash Mariacutea ndash moririacutea a los 83 antildeos) Para un

aacutetomo en concreto soacutelo se puede decir que la probabilidad de que se desintegre en el periacuteodo de

semidesintegracioacuten es del 50

Como no se puede calcular la cantidad de nuacutecleos que quedan (pueden ser unos pocos o ninguno)

la actividad tampoco se puede calcular (unas 10-4 o 10-5 Bq o ninguna) Teniendo en cuenta de 10-4

Bq es una desintegracioacuten cada 3 horas un contador Geiger no detectariacutea actividad en la muestra al

cabo de esos 20 diacuteas)

--------------- 000 ---------------

34 En una muestra de 11986853131 radiactivo con un periodo de semidesintegracioacuten de 8 diacuteas habiacutea

inicialmente 12times1021 aacutetomos y actualmente solo hay 02times1020 Calcule

a) La antiguumledad de la muestra

b) La actividad de la muestra transcurridos 50 diacuteas desde el instante inicial

Solucioacuten

a) Los datos que nos aporta el ejercicio expresados en unidades del SI son

cantidad inicial (nuacutecleos) N0 = 12times1021 nuacutecleos

cantidad actual (nuacutecleos) N = 020times1020 nuacutecleos

periodo de semidesintegracioacuten T12 = 80 diacuteas = 69times105 s

tiempo para el caacutelculo de la actividad t = 50 diacuteas = 43times106 s

Se calcula la constante de desintegracioacuten radiactiva del yodo-131 a partir del periodo de


1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ

Seguacuten la ley de la desintegracioacuten radiactiva tλ

0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0

diacuteas 47 s 10 14

s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0

b) De la ley de la desintegracioacuten a los 50 diacuteas quedaraacuten

nuacutecleos 10 16 e middot nuacutecleos 10 21e middotNN 19s 10 43 middot s 10 0121tλ

0

6-16

La actividad viene dada por N middot λdt

dNA

Bq 10 61nuacutecleos 10 16 middot s 10 01N middot λA 1319-1-6

--------------- 000 ---------------

35 Una muestra de carbono 14 tiene una actividad de 28times108 desintegracionesmiddots-1 el periodo de

semidesintegracioacuten es T = 5730 antildeos Calcule

a) La masa de la muestra en el instante inicial

b) La actividad al cabo de 2000 antildeos

c) La masa de muestra en ese instante

(Datos NA = 602times1023 mol-1 masa atoacutemica del 14C = 14 gmiddotmol-1 1 antildeo = 316times107 s)

Solucioacuten

a) Los datos de que disponemos expresados en unidades del SI son

minus Periodo de semidesintegracioacuten T12 = 5 730 antildeos = 181times1011 s

minus Actividad de la muestra A0 = 280times108 Bq

minus Tiempo para calcular la actividad t = 2 000 antildeos = 631times1010 s

minus Masa atoacutemica del 14C m = 140 gmol

minus Nuacutemero de Avogadro NA = 602times1023 mol-1

De la expresioacuten de la actividad radiactiva A = λ middot N se puede calcular el nuacutemero de aacutetomos cuando

calculemos la constante λ de desintegracioacuten radiactiva

1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ

aacutetomos 10 middot 307s 10 383

Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000

mg 17 g 10 71gmol 14 middot aacutetomosmol 10 602

aacutetomos 10 307M middot

N

Nm 3-

23

19

A

00

b) La actividad al cabo de 2 000 antildeos seraacute

A = A0 middot endashλ t = 100times107 [Bq] middot endash0000175 middot 2 000 = 220times108 Bq

c) Y la masa

m = m0 middot endashλ t = 17 [mg] middot endash0000175 middot 2 000 = 133 mg

--------------- 000 ---------------

36 El tritio ( 119867 13 ) es un isoacutetopo del hidroacutegeno inestable con un periacuteodo de semidesintegracioacuten T12 de

125 antildeos y se desintegra emitiendo una partiacutecula beta El anaacutelisis de una muestra en una botella de

agua lleva a que la actividad debida al tritio es el 75 de la que presenta el agua en el manantial de

origen Calcule

a) El tiempo que lleva embotellada el agua de la muestra

b) La actividad de una muestra que contiene 10-6 g de 119867 13

NA = 602 times1023 mol-1

Solucioacuten

a) Los datos de que disponemos (en las unidades adecuadas) son

minus periacuteodo de semidesintegracioacuten T12 = 125 antildeos = 394times108 s

minus actividad de la muestra A = 75 A0

minus masa de la muestra m = 100times10-6 g = 100times10-9 kg

minus nuacutemero de Avogadro NA = 602times1023 molndash1

Se calcula la constante radiactiva a partir del periacuteodo de semidesintegracioacuten

λ = ln 2 T12 = 0693 394times108 [s] = 176times10-9 s-1

Despejando el tiempo de la ecuacioacuten de la ley de desintegracioacuten

antildeos 519 s 10 middot 641λ

75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0

Anaacutelisis Puesto que auacuten no se ha desintegrado ni la mitad de la muestra el tiempo transcurrido

debe ser menor que el periacuteodo de semidesintegracioacuten

b)

Hnuacutecleos 10 middot 012Haacutetomo 1

Hnuacutecleo 1 middot

Hmol 1

Haacutetomos 10 026 middot

Hg 3

Hmol 1 middot Hg 10 001N 3

1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-

La actividad radiactiva es igual a A = ndash dN dt = λ N

A = λ N = 176 times10-9 [s-1] middot 201 times1017 [nuacutecleos] = 353times108 Bq

--------------- 000 ---------------

37 El periodo T12 del elemento radiactivo 119862119900 2760 es 53 antildeos y se desintegra emitiendo partiacuteculas β

Calcule

a) El tiempo que tarda la muestra en convertirse en el 70 de la original

b) iquestCuaacutentas partiacuteculas β emite por segundo una muestra de 10ndash6 gramos de 60Co

(Dato NA = 602times1023 molndash1)

Solucioacuten

a) Los datos de que disponemos son

minus periodo de semidesintegracioacuten T12 = 53 antildeos = 167times108 s

minus porcentaje que queda sin desintegrar de la muestra 70



a) Se calcula la constante radiactiva a partir del periodo de semidesintegracioacuten



antildeos 273 s 10 middot 628

s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0


debe ser menor que el periodo de semidesintegracioacuten

b) Si la ecuacioacuten de desintegracioacuten es 119914119952120784120789120788120782 rarr 119925119946 + 120784120790

120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782

120782 el nuacutemero de partiacuteculas β (endash)

emitidas por segundo es igual al nuacutemero de desintegraciones por segundo o sea a la actividad

radiactiva

Conuacutecleos 10 middot 01Coaacutetomo 1

Conuacutecleo 1 middot

Comol 1

Coaacutetomos 10 026 middot

Cog 60

Comol 1 middot Cog 10 001N 60

27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-

A = λ N = 414 times10-9 [s-1] middot 10 times1016 [nuacutecleos] = 41times107 Bq = 41times107 partiacuteculas β s

--------------- 000 ---------------

38 El 210Po tiene una vida media τ = 19909 diacuteas Calcule

a) El tiempo necesario para que se desintegre el 70 de los aacutetomos iniciales

b) Los miligramos de 210Po al cabo de 2 antildeos si inicialmente habiacutea 100 mg

NA = 602times1023 mol-1

Solucioacuten


minus vida media τ = 199 diacuteas = 172times107 s

minus porcentaje de la muestra que se ha desintegrado 70

minus masa inicial de la muestra m = 100 mg = 100times10-4 kg

minus tiempo para calcular la masa que queda t = 200 antildeos = 631times107 s

minus nuacutemero de Avogadro NA = 602times1023 mol-1

Se calcula la constante radiactiva a partir de la vida media

λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1

Si se ha desintegrado el 70 solo queda el 30


diacuteas 240 s 10 middot 072

s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0

b) Aplicando la ecuacioacuten de la ley de desintegracioacuten

N = N0 middot endash λ t

Como el nuacutemero de aacutetomos de un elemento es proporcional a la masa

M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m

mg 255 e middot mg 001e middotmm s 10 631 middot s 10 815tλ

0

7-1-8

--------------- 000 ---------------

39 El carbono 14 tiene un periodo de semidesintegracioacuten T = 5730 antildeos Una muestra tiene una

actividad de 6times108 desintegracionesminuto Calcule

a) La masa inicial de la muestra

b) Su actividad dentro de 5000 antildeos

c) Justifique por queacute se usa este isoacutetopo para estimar la edad de yacimientos arqueoloacutegicos

Datos NA = 6021023 mol-1 masa atoacutemica del 14C = 14

Solucioacuten

Los datos de que disponemos para resolver el ejercicio en las unidades adecuadas son

minus periodo de semidesintegracioacuten T12 = 5 730 antildeos = 181times1011 s

minus actividad de la muestra A = 600times108 desmin = 100times107 Bq

minus tiempo para calcular la actividad t = 5 000 antildeos = 158times1011 s

minus masa atoacutemica del 14C m = 140 gmol

minus nuacutemero de Avogadro NA = 602times1023 mol-1 (partiacuteculasmol)

a) De la expresioacuten de la actividad radiactiva A = λ N se puede calcular el nuacutemero de aacutetomos

cuando calculemos la constante λ de desintegracioacuten radiactiva

λ = ln 2 T12 = 0693 181times1011 [s] = 383 times10-12 s-1 = 0000175 antildeo-1

A = ndashdN dt = λ N A0 = λ N0

aacutetomos 10 612s 10 833

Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00

b) La actividad al cabo de 5000 antildeos seraacute

A = A0 endashλ t = 100times107 [Bq] endash00001755000 = 546times106 [Bq] = 328times108 desmin

c) Por el valor del periodo de semidesintegracioacuten el carbono-14 se emplea para datar restos (que

necesariamente deben contener carbono normalmente restos orgaacutenicos como madera huesos etc)

relativamente recientes de menos de 50 000 antildeos (tiempo en el que la actividad radiactiva original

habraacute disminuido a la mileacutesima parte)

El meacutetodo del carbono -14 se basa en el hecho de que la proporcioacuten de carbono-14 en las plantas

vivas se mantiene constante al largo de su vida ya que el carbono desintegrado se compensa por el

asimilado en la fotosiacutentesis y que el carbono-14 atmosfeacuterico se restituye por la radiacioacuten coacutesmica

que convierte el nitroacutegeno atmosfeacuterico en carbono-14 Cuando la planta muere el carbono que se

desintegra ya no se repone y con la ecuacioacuten anterior podemos determinar el tiempo transcurrido

midiendo su actividad radiactiva y comparaacutendola con la que tiene una planta viva

--------------- 000 ---------------

40 El 119877119886 88226 se desintegra radiactivamente para dar 119877119899 86

222

a) Indique el tipo de emisioacuten radiactiva y escriba la correspondiente ecuacioacuten

b) Calcule la energiacutea liberada en el proceso

c = 3middot108 m sndash1 mRa = 2259771 u mRn = 2219703 u mHe = 40026 u 1 u = 167middot10ndash27 kg

Solucioacuten

a) La reaccioacuten que tiene lugar es γ X Rn Ra 4

2

222

86

226

88 de donde se deduce que la partiacutecula

emitida (X) es una partiacutecula (un nuacutecleo de Helio He4

2)

Se trata por consiguiente de lo que se conoce como una EMISIOacuteN ALFA El nuacutecleo radiactivo

pierde 4 nucleones (2 protones y 2 neutrones) transmutaacutendose a un elemento con Z dos unidades

menor

b) La energiacutea liberada en el proceso puede obtenerse calculando el defecto de masa del proceso y

calculando la equivalencia en energiacutea de la masa perdida Para ello emplearemos la laureada

expresioacuten de Einstein que relaciona masa con energiacutea

Δm = mRa - (mRn + mHe) = 2259771 u - 2219703 u - 40026 u = 42middot10-3 u

kg 10 middot 0147 u 1

kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-

Y ahora calculamos el equivalente en energiacutea de esa masa

E = m middot c2 = 7014 10-30 kg middot (3 108 mmiddots-2)2 = 631 10-13 J

--------------- 000 ---------------

41 Entre unos restos arqueoloacutegicos de edad desconocida se encuentra una muestra de carbono en la

que soacutelo queda una octava parte del 14C que conteniacutea originalmente El periodo de

semidesintegracioacuten del 14C es de 5730 antildeos

a) Calcule la edad de dichos restos

b) Si en la actualidad hay 1012 aacutetomos de 14C en la muestra iquestcuaacutel es su actividad

Solucioacuten

La radiactividad consiste en la emisioacuten de partiacuteculas por parte de nuacutecleos inestables que se

transforman asiacute en otros nuacutecleos distintos

(Nota El 14C es un isoacutetopo radiactivo del carbono presente en la naturaleza en una proporcioacuten muy

pequentildea aunque medible En los restos arqueoloacutegicos normalmente este 14C proviene de restos de

seres vivos Durante su vida el ser vivo intercambia carbono con el medio con lo que la proporcioacuten

de C-14 se mantiene constante Al morir ya no incorpora maacutes carbono con lo que esta cantidad

disminuye con el tiempo Sufre desintegracioacuten beta transformaacutendose en 14N y desprendiendo un

electroacuten y un antineutrino)

a) El periodo de semidesintegracioacuten T12 indica

el tiempo que tarda una cierta cantidad de

sustancia radiactiva en reducirse a la mitad es

decir el tiempo que transcurre hasta la

desintegracioacuten (transmutacioacuten) de la mitad de

los nuacutecleos que teniacuteamos inicialmente De este

modo al cabo de un periodo de

semidesintegracioacuten quedaraacute la mitad de la

muestra original al cabo de dos veces el T12

quedaraacute la cuarta parte al cabo de tres T12 la

octava parte que es la situacioacuten que nos dice el

problema

Por lo tanto el tiempo transcurrido para que quede la octava parte de los nuacutecleos iniciales (y en

consecuencia la edad de los restos) es de 3 5730 antildeos = 17190 antildeos = 542 1011 s

b) Por actividad de una muestra radiactiva entendemos el nuacutemero de desintegraciones que tienen

lugar por unidad de tiempo Mide el ritmo de desintegracioacuten de la sustancia En el SI se mide en

Becquerel (Bq) 1 Bq = 1 desintegracioacutens

La actividad depende del tipo de sustancia y de la cantidad (el nordm de aacutetomos) que tengamos en un

instante determinado Se calcula con la expresioacuten N middot λdt

dN

Calculamos la constante radiactiva del carbono a partir del periodo de semidesintegracioacuten

T12 = 5730 antildeos = 18071011 s

y T12 estaacuten relacionados a traveacutes de la vida media

1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto 2ln middot τTy

λ

1τ

Como el nuacutemero de aacutetomos es de 1012 sustituyendo en la expresioacuten de la actividad

Bq 8363aacutetomos 10 middot s 108363 N middot λdt

dN 121-12

Es decir la cantidad de 14C presente en la muestra se reduce actualmente a un ritmo de 3836

desintegraciones por segundo

--------------- 000 ---------------

42 En una muestra de madera de un sarcoacutefago ocurren 13536 desintegraciones en un diacutea por cada

gramo debido al 14C presente mientras que una muestra actual de madera anaacuteloga experimenta 920

desintegraciones por gramo en una hora El periacuteodo de semidesintegracioacuten del 14C es de 5730 antildeos

a) Establezca la edad del sarcoacutefago

b) Determine la actividad de la muestra del sarcoacutefago dentro de 1000 antildeos

Solucioacuten

a) Hay que pasar los dos datos de actividad a desintegraciones por segundo En ambos casos el dato

ofrecido es por gramo de muestra por tanto en el caso de la muestra del sarcoacutefago

Sarcoacutefago s

cionesdesintegra 6150

s 86400

diacutea 1

diacutea

cionesdesintegra 13536A

Para el caso de la muestra actual la actividad se puede considerar como actividad en el instante

inicial pues es un trozo de madera de las mismas caracteriacutesticas a la del sarcoacutefago

Madera actual (como la que habiacutea entonces hace t antildeos)

s


s 3600

hora 1

hora


Por otra parte con el dato de T12 podemos conocer la constante de desintegracioacuten del carbono-14

1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ

2ln s 101807 antildeos 5730T

De la expresioacuten de la actividad todo es conocido y podemos obtener el tiempo transcurrido

muestra) la de antiguumledad la es (esta antildeos 4045 s 1012756 t

tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0

b) Podemos resolver este apartado de dos formas

Dentro de 1000 antildeos si el tiempo lo empezamos a contar ahora t seraacute igual a 1000 antildeos

(1000 365 86400 = 3rsquo15361010 s) En este caso hemos de tomar como actividad inicial

la actual (A0 seriacutea igual a 13536 desintegracionesdiacutea =s


)

gramopor y segundopor cionesdesintegra 3910e middot Bq 6150e middot AA s 1031536 middot s 108363tλ

0

10112

Otra posibilidad es empezar a contar el tiempo desde entonces (en este caso t seriacutea 1000 +

4045 antildeos (aprox) el sarcoacutefago tendraacute una antiguumledad de 5045 antildeos (1rsquo591 1011 s) Asiacute

cogeriacuteamos A0 diacutea


s


hora


Su actividad seraacute de


0

11112

Para 1 g de 14C

Hace 4045 antildeos Ahora Dentro de 1000 antildeos

22080 desintdiacutea 13536 desintdiacutea 120096 desintdiacutea

--------------- 000 ---------------

43 a) Una muestra de una sustancia radiactiva de 0rsquo8 kg se desintegra de tal manera que al cabo de 20

horas su actividad se ha reducido a la cuarta parte Calcule el periodo de semidesintegracioacuten

b) Tenemos 70 gramos del isoacutetopo radiactivo cromo-51 (artificial) con un periodo de

semidesintegracioacuten de 27 diacuteas iquestCuaacutentos aacutetomos quedaraacuten de dicho isoacutetopo al cabo de seis meses

Solucioacuten

a) En primer lugar 20 horas son 20 middot 3600 = 72000 segundos

La actividad inicial de la muestra se debe a los 0rsquo8 kg de sustancia radiactiva que hay al principio

En 20 horas dicha actividad ha bajado a la cuarta parte seguacuten informa el enunciado del problema

Por tanto la cantidad de muestra se debe haber reducido a la cuarta parte de la inicial

Al cabo de 72000 s A = A04 = 0rsquo25middotA0

Cantidad de sustancia radiactiva que queda = 0rsquo84 = 0rsquo2 kg

No obstante la cantidad de muestra no es necesaria para resolver el problema

1-5tλ

0

0tλ

0 s 1092541λ s 72000 middot λ tmiddotλ025ln eA

middotA 025 e middot AA

Tenemos ahora los datos necesarios para calcular T12

horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512

b) Con el dato del periodo de semidesintegracioacuten obtenemos la constante de desintegracioacuten del

cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ

2ln s 1023328 diacuteas 27T

Por otra parte 70 gramos de cromo-51 son

nuacutecleos 10 middot 799

aacutetomos) (o nuacutecleos 10 278 Crmol 1


Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0

Tenemos ya todos los datos necesarios para calcular el nuacutemero de aacutetomos que quedaraacuten al cabo de

seis meses (6 30 86400 = 1rsquo555 107 s)

aacutetomos 10 816 e middot 10278 e middot NN 21)10 1555 middot 10 972(23tλ

0

7-7

--------------- 000 ---------------

un incremento del nuacutemero de fotones que llegan a la superficie con lo que es mayor el nuacutemero de

electrones arrancados pero no su energiacutea cineacutetica

b) Sabemos que la energiacutea de la luz incidente viene dada por la expresioacuten de Planck E = hmiddotf donde

h es la constante de Planck y f es la frecuencia de la luz

Sabemos que la velocidad de la onda viene dada por v = λ middotf como la velocidad es constante

porque no se ha cambiado el medio quiere decir que si la longitud de onda disminuye la frecuencia

de la radiacioacuten aumenta

Seguacuten la ecuacioacuten de Einstein

2



Al variar la frecuencia de la luz incidente como el trabajo de extraccioacuten no variacutea porque esto solo

depende del metal en cuestioacuten la energiacutea cineacutetica aumentariacutea

Por tanto si λ darr la frecuencia f uarr por tanto Ec incidente = h middot f uarr y al ser el trabajo de extraccioacuten el

mismo la energiacutea cineacutetica Ec = frac12 mv2 uarr

--------------- 000 ---------------


(1) Para producir efecto fotoeleacutectrico no se usa luz visible sino ultravioleta y es porque la luz

UV

A) Calienta maacutes la superficie metaacutelica

B) Tiene mayor frecuencia

C) Tiene mayor longitud de onda

(2) Un metal cuyo trabajo de extraccioacuten es 425 eV se ilumina con fotones de 55 eV iquestCuaacutel es

la energiacutea cineacutetica maacutexima de los fotoelectrones emitidos

A) 55 eV

B) 125 eV

C) 975 eV

Solucioacuten

(1) B

Una de las leyes experimentales del efecto fotoeleacutectrico dice que empleando luz monocromaacutetica

solo se produce efecto fotoeleacutectrico si la frecuencia de la luz supera un valor miacutenimo llamado

frecuencia umbral

Como la luz ultravioleta tiene mayor frecuencia que la luz visible es maacutes seguro que se produzca

efecto fotoeleacutectrico con luz ultravioleta que con luz visible aunque existen metales empleados



(2) B






--------------- 000 ---------------







Solucioacuten















--------------- 000 ---------------







y de superficie

Solucioacuten




λ

cf











2






fotoelectrones






--------------- 000 ---------------






1 e = -160times10-19 C

Solucioacuten


Ef = Wextr + Ec



hc0

J 10 803J 10 315m 10 253


λ

hcE 20-19-

7-

-18-34

0c


ms 10 420kg 10 109

J 10 803 middot 2

m

E 2v 5

31-

-20c



V 05 C 10 601

J 10 803

e

EV

19-

-20c

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten







V middot eWλ

hc0











los datos











--------------- 000 ---------------




1 V



Solucioacuten



15

31

19

e


kg 10 middot 910


m

V middot q 2v








J 10 823

h

Ef 15

34

-19fotoacuten

m 10 422s 10 middot 124

mmiddots 10 300

f

cλ 7-

1-15

-18





Ef = h middot f







--------------- 000 ---------------






Solucioacuten








hcextr

J 10 553J 10 424m 10 004


λ

hcE 20-19-

7-

-18-34

0c



V 035 C 10 601

J 10 553

e

EV

19-

-20c


035 V




--------------- 000 ---------------










Solucioacuten





pues




J 10 5C

J 13 C 10 61

m 10 82


7-

-18-34

ext



J 10 50

h

Wf 14

34-

-19ext

0






--------------- 000 ---------------





Planck





c = 3∙108 m s-1 h=663middot10-34 Js e=16∙10-19 C

Solucioacuten





onda λ

λ
















0




19

010

8

19

010

8

105036W102537

103htaultravioleLuz

100577W105890

103hamarillaLuz





J106624105093101183

100577105036h

105036h101183100577h105093

34

1415

1919

19151914


eV175J102797100577105890

103106624W 1919

10

834

0



m107105102797

103106624

W

hcλ

λ

hcW 07

19

834

0

0

0

0






ha conseguido esto





V0361016

J100577V

19

19


V3151016

J105036V

19

19

--------------- 000 ---------------









incidente



Solucioacuten

(1) A




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B













--------------- 000 ---------------









B) La frecuencia f


Solucioacuten




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B














--------------- 000 ---------------




Solucioacuten







E = hmiddotf



λ

h

c

f middot h

c

E c middot

c

E vmiddot m p

2


seraacute

vmiddot m

h

p

hλ


vmiddot m

h

p

hλ


cc

21

22

1

21

2 E middot 2

vmiddot h

E

vmiddoth middot

vmiddot m middot

vmiddoth middot

vmiddot m

vmiddot h

p

hλ




c

ee

E middot 2

vmiddot hλ

c

p

pE middot 2

vmiddot hλ


--------------- 000 ---------------










momento lineal

Solucioacuten

(1) C





Las otras opciones



vm

h

p

hλ


velocidad v








(2) C




vm

h

p

hλ




Las otras opciones


la velocidad




--------------- 000 ---------------





Solucioacuten




E = h middot f






vm

h

p

hλ












h

p

hλ


relacioacuten

vm

h

p

hλ

ee

e

vm

h

p

hλ

ππ

π





--------------- 000 ---------------




A) La misma

B) Mayor

C) Ninguna






πe

e

e

π


vm 275

h

vm

h

λ

λ

Solucioacuten

(1) B








(2) C



E0 = m0 middot c2







--------------- 000 ---------------





lo constituyen

Solucioacuten





e

0

0

-0

1-

A

1Z

A











e c middot mE




--------------- 000 ---------------




207

Solucioacuten




























He Y X 4

2

4-A

2-Z

A

Z Ley de Soddy










e

0

0

-0

1-

A

1Z

A





No tienen masa



γ X X 0

0

A

Z

A

Z




92



sistema




235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164


desintegraciones β

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



radiactividad






a = 7 b = 4


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------



(2) B






--------------- 000 ---------------







Solucioacuten















--------------- 000 ---------------







y de superficie

Solucioacuten




λ

cf











2






fotoelectrones






--------------- 000 ---------------






1 e = -160times10-19 C

Solucioacuten


Ef = Wextr + Ec



hc0

J 10 803J 10 315m 10 253


λ

hcE 20-19-

7-

-18-34

0c


ms 10 420kg 10 109

J 10 803 middot 2

m

E 2v 5

31-

-20c



V 05 C 10 601

J 10 803

e

EV

19-

-20c

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten







V middot eWλ

hc0











los datos











--------------- 000 ---------------




1 V



Solucioacuten



15

31

19

e


kg 10 middot 910


m

V middot q 2v








J 10 823

h

Ef 15

34

-19fotoacuten

m 10 422s 10 middot 124

mmiddots 10 300

f

cλ 7-

1-15

-18





Ef = h middot f







--------------- 000 ---------------






Solucioacuten








hcextr

J 10 553J 10 424m 10 004


λ

hcE 20-19-

7-

-18-34

0c



V 035 C 10 601

J 10 553

e

EV

19-

-20c


035 V




--------------- 000 ---------------










Solucioacuten





pues




J 10 5C

J 13 C 10 61

m 10 82


7-

-18-34

ext



J 10 50

h

Wf 14

34-

-19ext

0






--------------- 000 ---------------





Planck





c = 3∙108 m s-1 h=663middot10-34 Js e=16∙10-19 C

Solucioacuten





onda λ

λ
















0




19

010

8

19

010

8

105036W102537

103htaultravioleLuz

100577W105890

103hamarillaLuz





J106624105093101183

100577105036h

105036h101183100577h105093

34

1415

1919

19151914


eV175J102797100577105890

103106624W 1919

10

834

0



m107105102797

103106624

W

hcλ

λ

hcW 07

19

834

0

0

0

0






ha conseguido esto





V0361016

J100577V

19

19


V3151016

J105036V

19

19

--------------- 000 ---------------









incidente



Solucioacuten

(1) A




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B













--------------- 000 ---------------









B) La frecuencia f


Solucioacuten




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B














--------------- 000 ---------------




Solucioacuten







E = hmiddotf



λ

h

c

f middot h

c

E c middot

c

E vmiddot m p

2


seraacute

vmiddot m

h

p

hλ


vmiddot m

h

p

hλ


cc

21

22

1

21

2 E middot 2

vmiddot h

E

vmiddoth middot

vmiddot m middot

vmiddoth middot

vmiddot m

vmiddot h

p

hλ




c

ee

E middot 2

vmiddot hλ

c

p

pE middot 2

vmiddot hλ


--------------- 000 ---------------










momento lineal

Solucioacuten

(1) C





Las otras opciones



vm

h

p

hλ


velocidad v








(2) C




vm

h

p

hλ




Las otras opciones


la velocidad




--------------- 000 ---------------





Solucioacuten




E = h middot f






vm

h

p

hλ












h

p

hλ


relacioacuten

vm

h

p

hλ

ee

e

vm

h

p

hλ

ππ

π





--------------- 000 ---------------




A) La misma

B) Mayor

C) Ninguna






πe

e

e

π


vm 275

h

vm

h

λ

λ

Solucioacuten

(1) B








(2) C



E0 = m0 middot c2







--------------- 000 ---------------





lo constituyen

Solucioacuten





e

0

0

-0

1-

A

1Z

A











e c middot mE




--------------- 000 ---------------




207

Solucioacuten




























He Y X 4

2

4-A

2-Z

A

Z Ley de Soddy










e

0

0

-0

1-

A

1Z

A





No tienen masa



γ X X 0

0

A

Z

A

Z




92



sistema




235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164


desintegraciones β

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



radiactividad






a = 7 b = 4


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------







y de superficie

Solucioacuten




λ

cf











2






fotoelectrones






--------------- 000 ---------------






1 e = -160times10-19 C

Solucioacuten


Ef = Wextr + Ec



hc0

J 10 803J 10 315m 10 253


λ

hcE 20-19-

7-

-18-34

0c


ms 10 420kg 10 109

J 10 803 middot 2

m

E 2v 5

31-

-20c



V 05 C 10 601

J 10 803

e

EV

19-

-20c

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten







V middot eWλ

hc0











los datos











--------------- 000 ---------------




1 V



Solucioacuten



15

31

19

e


kg 10 middot 910


m

V middot q 2v








J 10 823

h

Ef 15

34

-19fotoacuten

m 10 422s 10 middot 124

mmiddots 10 300

f

cλ 7-

1-15

-18





Ef = h middot f







--------------- 000 ---------------






Solucioacuten








hcextr

J 10 553J 10 424m 10 004


λ

hcE 20-19-

7-

-18-34

0c



V 035 C 10 601

J 10 553

e

EV

19-

-20c


035 V




--------------- 000 ---------------










Solucioacuten





pues




J 10 5C

J 13 C 10 61

m 10 82


7-

-18-34

ext



J 10 50

h

Wf 14

34-

-19ext

0






--------------- 000 ---------------





Planck





c = 3∙108 m s-1 h=663middot10-34 Js e=16∙10-19 C

Solucioacuten





onda λ

λ
















0




19

010

8

19

010

8

105036W102537

103htaultravioleLuz

100577W105890

103hamarillaLuz





J106624105093101183

100577105036h

105036h101183100577h105093

34

1415

1919

19151914


eV175J102797100577105890

103106624W 1919

10

834

0



m107105102797

103106624

W

hcλ

λ

hcW 07

19

834

0

0

0

0






ha conseguido esto





V0361016

J100577V

19

19


V3151016

J105036V

19

19

--------------- 000 ---------------









incidente



Solucioacuten

(1) A




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B













--------------- 000 ---------------









B) La frecuencia f


Solucioacuten




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B














--------------- 000 ---------------




Solucioacuten







E = hmiddotf



λ

h

c

f middot h

c

E c middot

c

E vmiddot m p

2


seraacute

vmiddot m

h

p

hλ


vmiddot m

h

p

hλ


cc

21

22

1

21

2 E middot 2

vmiddot h

E

vmiddoth middot

vmiddot m middot

vmiddoth middot

vmiddot m

vmiddot h

p

hλ




c

ee

E middot 2

vmiddot hλ

c

p

pE middot 2

vmiddot hλ


--------------- 000 ---------------










momento lineal

Solucioacuten

(1) C





Las otras opciones



vm

h

p

hλ


velocidad v








(2) C




vm

h

p

hλ




Las otras opciones


la velocidad




--------------- 000 ---------------





Solucioacuten




E = h middot f






vm

h

p

hλ












h

p

hλ


relacioacuten

vm

h

p

hλ

ee

e

vm

h

p

hλ

ππ

π





--------------- 000 ---------------




A) La misma

B) Mayor

C) Ninguna






πe

e

e

π


vm 275

h

vm

h

λ

λ

Solucioacuten

(1) B








(2) C



E0 = m0 middot c2







--------------- 000 ---------------





lo constituyen

Solucioacuten





e

0

0

-0

1-

A

1Z

A











e c middot mE




--------------- 000 ---------------




207

Solucioacuten




























He Y X 4

2

4-A

2-Z

A

Z Ley de Soddy










e

0

0

-0

1-

A

1Z

A





No tienen masa



γ X X 0

0

A

Z

A

Z




92



sistema




235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164


desintegraciones β

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



radiactividad






a = 7 b = 4


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------






1 e = -160times10-19 C

Solucioacuten


Ef = Wextr + Ec



hc0

J 10 803J 10 315m 10 253


λ

hcE 20-19-

7-

-18-34

0c


ms 10 420kg 10 109

J 10 803 middot 2

m

E 2v 5

31-

-20c



V 05 C 10 601

J 10 803

e

EV

19-

-20c

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten







V middot eWλ

hc0











los datos











--------------- 000 ---------------




1 V



Solucioacuten



15

31

19

e


kg 10 middot 910


m

V middot q 2v








J 10 823

h

Ef 15

34

-19fotoacuten

m 10 422s 10 middot 124

mmiddots 10 300

f

cλ 7-

1-15

-18





Ef = h middot f







--------------- 000 ---------------






Solucioacuten








hcextr

J 10 553J 10 424m 10 004


λ

hcE 20-19-

7-

-18-34

0c



V 035 C 10 601

J 10 553

e

EV

19-

-20c


035 V




--------------- 000 ---------------










Solucioacuten





pues




J 10 5C

J 13 C 10 61

m 10 82


7-

-18-34

ext



J 10 50

h

Wf 14

34-

-19ext

0






--------------- 000 ---------------





Planck





c = 3∙108 m s-1 h=663middot10-34 Js e=16∙10-19 C

Solucioacuten





onda λ

λ
















0




19

010

8

19

010

8

105036W102537

103htaultravioleLuz

100577W105890

103hamarillaLuz





J106624105093101183

100577105036h

105036h101183100577h105093

34

1415

1919

19151914


eV175J102797100577105890

103106624W 1919

10

834

0



m107105102797

103106624

W

hcλ

λ

hcW 07

19

834

0

0

0

0






ha conseguido esto





V0361016

J100577V

19

19


V3151016

J105036V

19

19

--------------- 000 ---------------









incidente



Solucioacuten

(1) A




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B













--------------- 000 ---------------









B) La frecuencia f


Solucioacuten




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B














--------------- 000 ---------------




Solucioacuten







E = hmiddotf



λ

h

c

f middot h

c

E c middot

c

E vmiddot m p

2


seraacute

vmiddot m

h

p

hλ


vmiddot m

h

p

hλ


cc

21

22

1

21

2 E middot 2

vmiddot h

E

vmiddoth middot

vmiddot m middot

vmiddoth middot

vmiddot m

vmiddot h

p

hλ




c

ee

E middot 2

vmiddot hλ

c

p

pE middot 2

vmiddot hλ


--------------- 000 ---------------










momento lineal

Solucioacuten

(1) C





Las otras opciones



vm

h

p

hλ


velocidad v








(2) C




vm

h

p

hλ




Las otras opciones


la velocidad




--------------- 000 ---------------





Solucioacuten




E = h middot f






vm

h

p

hλ












h

p

hλ


relacioacuten

vm

h

p

hλ

ee

e

vm

h

p

hλ

ππ

π





--------------- 000 ---------------




A) La misma

B) Mayor

C) Ninguna






πe

e

e

π


vm 275

h

vm

h

λ

λ

Solucioacuten

(1) B








(2) C



E0 = m0 middot c2







--------------- 000 ---------------





lo constituyen

Solucioacuten





e

0

0

-0

1-

A

1Z

A











e c middot mE




--------------- 000 ---------------




207

Solucioacuten




























He Y X 4

2

4-A

2-Z

A

Z Ley de Soddy










e

0

0

-0

1-

A

1Z

A





No tienen masa



γ X X 0

0

A

Z

A

Z




92



sistema




235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164


desintegraciones β

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



radiactividad






a = 7 b = 4


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------





V middot eWλ

hc0











los datos











--------------- 000 ---------------




1 V



Solucioacuten



15

31

19

e


kg 10 middot 910


m

V middot q 2v








J 10 823

h

Ef 15

34

-19fotoacuten

m 10 422s 10 middot 124

mmiddots 10 300

f

cλ 7-

1-15

-18





Ef = h middot f







--------------- 000 ---------------






Solucioacuten








hcextr

J 10 553J 10 424m 10 004


λ

hcE 20-19-

7-

-18-34

0c



V 035 C 10 601

J 10 553

e

EV

19-

-20c


035 V




--------------- 000 ---------------










Solucioacuten





pues




J 10 5C

J 13 C 10 61

m 10 82


7-

-18-34

ext



J 10 50

h

Wf 14

34-

-19ext

0






--------------- 000 ---------------





Planck





c = 3∙108 m s-1 h=663middot10-34 Js e=16∙10-19 C

Solucioacuten





onda λ

λ
















0




19

010

8

19

010

8

105036W102537

103htaultravioleLuz

100577W105890

103hamarillaLuz





J106624105093101183

100577105036h

105036h101183100577h105093

34

1415

1919

19151914


eV175J102797100577105890

103106624W 1919

10

834

0



m107105102797

103106624

W

hcλ

λ

hcW 07

19

834

0

0

0

0






ha conseguido esto





V0361016

J100577V

19

19


V3151016

J105036V

19

19

--------------- 000 ---------------









incidente



Solucioacuten

(1) A




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B













--------------- 000 ---------------









B) La frecuencia f


Solucioacuten




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B














--------------- 000 ---------------




Solucioacuten







E = hmiddotf



λ

h

c

f middot h

c

E c middot

c

E vmiddot m p

2


seraacute

vmiddot m

h

p

hλ


vmiddot m

h

p

hλ


cc

21

22

1

21

2 E middot 2

vmiddot h

E

vmiddoth middot

vmiddot m middot

vmiddoth middot

vmiddot m

vmiddot h

p

hλ




c

ee

E middot 2

vmiddot hλ

c

p

pE middot 2

vmiddot hλ


--------------- 000 ---------------










momento lineal

Solucioacuten

(1) C





Las otras opciones



vm

h

p

hλ


velocidad v








(2) C




vm

h

p

hλ




Las otras opciones


la velocidad




--------------- 000 ---------------





Solucioacuten




E = h middot f






vm

h

p

hλ












h

p

hλ


relacioacuten

vm

h

p

hλ

ee

e

vm

h

p

hλ

ππ

π





--------------- 000 ---------------




A) La misma

B) Mayor

C) Ninguna






πe

e

e

π


vm 275

h

vm

h

λ

λ

Solucioacuten

(1) B








(2) C



E0 = m0 middot c2







--------------- 000 ---------------





lo constituyen

Solucioacuten





e

0

0

-0

1-

A

1Z

A











e c middot mE




--------------- 000 ---------------




207

Solucioacuten




























He Y X 4

2

4-A

2-Z

A

Z Ley de Soddy










e

0

0

-0

1-

A

1Z

A





No tienen masa



γ X X 0

0

A

Z

A

Z




92



sistema




235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164


desintegraciones β

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



radiactividad






a = 7 b = 4


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



15

31

19

e


kg 10 middot 910


m

V middot q 2v








J 10 823

h

Ef 15

34

-19fotoacuten

m 10 422s 10 middot 124

mmiddots 10 300

f

cλ 7-

1-15

-18





Ef = h middot f







--------------- 000 ---------------






Solucioacuten








hcextr

J 10 553J 10 424m 10 004


λ

hcE 20-19-

7-

-18-34

0c



V 035 C 10 601

J 10 553

e

EV

19-

-20c


035 V




--------------- 000 ---------------










Solucioacuten





pues




J 10 5C

J 13 C 10 61

m 10 82


7-

-18-34

ext



J 10 50

h

Wf 14

34-

-19ext

0






--------------- 000 ---------------





Planck





c = 3∙108 m s-1 h=663middot10-34 Js e=16∙10-19 C

Solucioacuten





onda λ

λ
















0




19

010

8

19

010

8

105036W102537

103htaultravioleLuz

100577W105890

103hamarillaLuz





J106624105093101183

100577105036h

105036h101183100577h105093

34

1415

1919

19151914


eV175J102797100577105890

103106624W 1919

10

834

0



m107105102797

103106624

W

hcλ

λ

hcW 07

19

834

0

0

0

0






ha conseguido esto





V0361016

J100577V

19

19


V3151016

J105036V

19

19

--------------- 000 ---------------









incidente



Solucioacuten

(1) A




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B













--------------- 000 ---------------









B) La frecuencia f


Solucioacuten




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B














--------------- 000 ---------------




Solucioacuten







E = hmiddotf



λ

h

c

f middot h

c

E c middot

c

E vmiddot m p

2


seraacute

vmiddot m

h

p

hλ


vmiddot m

h

p

hλ


cc

21

22

1

21

2 E middot 2

vmiddot h

E

vmiddoth middot

vmiddot m middot

vmiddoth middot

vmiddot m

vmiddot h

p

hλ




c

ee

E middot 2

vmiddot hλ

c

p

pE middot 2

vmiddot hλ


--------------- 000 ---------------










momento lineal

Solucioacuten

(1) C





Las otras opciones



vm

h

p

hλ


velocidad v








(2) C




vm

h

p

hλ




Las otras opciones


la velocidad




--------------- 000 ---------------





Solucioacuten




E = h middot f






vm

h

p

hλ












h

p

hλ


relacioacuten

vm

h

p

hλ

ee

e

vm

h

p

hλ

ππ

π





--------------- 000 ---------------




A) La misma

B) Mayor

C) Ninguna






πe

e

e

π


vm 275

h

vm

h

λ

λ

Solucioacuten

(1) B








(2) C



E0 = m0 middot c2







--------------- 000 ---------------





lo constituyen

Solucioacuten





e

0

0

-0

1-

A

1Z

A











e c middot mE




--------------- 000 ---------------




207

Solucioacuten




























He Y X 4

2

4-A

2-Z

A

Z Ley de Soddy










e

0

0

-0

1-

A

1Z

A





No tienen masa



γ X X 0

0

A

Z

A

Z




92



sistema




235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164


desintegraciones β

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



radiactividad






a = 7 b = 4


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








hcextr

J 10 553J 10 424m 10 004


λ

hcE 20-19-

7-

-18-34

0c



V 035 C 10 601

J 10 553

e

EV

19-

-20c


035 V




--------------- 000 ---------------










Solucioacuten





pues




J 10 5C

J 13 C 10 61

m 10 82


7-

-18-34

ext



J 10 50

h

Wf 14

34-

-19ext

0






--------------- 000 ---------------





Planck





c = 3∙108 m s-1 h=663middot10-34 Js e=16∙10-19 C

Solucioacuten





onda λ

λ
















0




19

010

8

19

010

8

105036W102537

103htaultravioleLuz

100577W105890

103hamarillaLuz





J106624105093101183

100577105036h

105036h101183100577h105093

34

1415

1919

19151914


eV175J102797100577105890

103106624W 1919

10

834

0



m107105102797

103106624

W

hcλ

λ

hcW 07

19

834

0

0

0

0






ha conseguido esto





V0361016

J100577V

19

19


V3151016

J105036V

19

19

--------------- 000 ---------------









incidente



Solucioacuten

(1) A




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B













--------------- 000 ---------------









B) La frecuencia f


Solucioacuten




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B














--------------- 000 ---------------




Solucioacuten







E = hmiddotf



λ

h

c

f middot h

c

E c middot

c

E vmiddot m p

2


seraacute

vmiddot m

h

p

hλ


vmiddot m

h

p

hλ


cc

21

22

1

21

2 E middot 2

vmiddot h

E

vmiddoth middot

vmiddot m middot

vmiddoth middot

vmiddot m

vmiddot h

p

hλ




c

ee

E middot 2

vmiddot hλ

c

p

pE middot 2

vmiddot hλ


--------------- 000 ---------------










momento lineal

Solucioacuten

(1) C





Las otras opciones



vm

h

p

hλ


velocidad v








(2) C




vm

h

p

hλ




Las otras opciones


la velocidad




--------------- 000 ---------------





Solucioacuten




E = h middot f






vm

h

p

hλ












h

p

hλ


relacioacuten

vm

h

p

hλ

ee

e

vm

h

p

hλ

ππ

π





--------------- 000 ---------------




A) La misma

B) Mayor

C) Ninguna






πe

e

e

π


vm 275

h

vm

h

λ

λ

Solucioacuten

(1) B








(2) C



E0 = m0 middot c2







--------------- 000 ---------------





lo constituyen

Solucioacuten





e

0

0

-0

1-

A

1Z

A











e c middot mE




--------------- 000 ---------------




207

Solucioacuten




























He Y X 4

2

4-A

2-Z

A

Z Ley de Soddy










e

0

0

-0

1-

A

1Z

A





No tienen masa



γ X X 0

0

A

Z

A

Z




92



sistema




235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164


desintegraciones β

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



radiactividad






a = 7 b = 4


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------





Solucioacuten





pues




J 10 5C

J 13 C 10 61

m 10 82


7-

-18-34

ext



J 10 50

h

Wf 14

34-

-19ext

0






--------------- 000 ---------------





Planck





c = 3∙108 m s-1 h=663middot10-34 Js e=16∙10-19 C

Solucioacuten





onda λ

λ
















0




19

010

8

19

010

8

105036W102537

103htaultravioleLuz

100577W105890

103hamarillaLuz





J106624105093101183

100577105036h

105036h101183100577h105093

34

1415

1919

19151914


eV175J102797100577105890

103106624W 1919

10

834

0



m107105102797

103106624

W

hcλ

λ

hcW 07

19

834

0

0

0

0






ha conseguido esto





V0361016

J100577V

19

19


V3151016

J105036V

19

19

--------------- 000 ---------------









incidente



Solucioacuten

(1) A




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B













--------------- 000 ---------------









B) La frecuencia f


Solucioacuten




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B














--------------- 000 ---------------




Solucioacuten







E = hmiddotf



λ

h

c

f middot h

c

E c middot

c

E vmiddot m p

2


seraacute

vmiddot m

h

p

hλ


vmiddot m

h

p

hλ


cc

21

22

1

21

2 E middot 2

vmiddot h

E

vmiddoth middot

vmiddot m middot

vmiddoth middot

vmiddot m

vmiddot h

p

hλ




c

ee

E middot 2

vmiddot hλ

c

p

pE middot 2

vmiddot hλ


--------------- 000 ---------------










momento lineal

Solucioacuten

(1) C





Las otras opciones



vm

h

p

hλ


velocidad v








(2) C




vm

h

p

hλ




Las otras opciones


la velocidad




--------------- 000 ---------------





Solucioacuten




E = h middot f






vm

h

p

hλ












h

p

hλ


relacioacuten

vm

h

p

hλ

ee

e

vm

h

p

hλ

ππ

π





--------------- 000 ---------------




A) La misma

B) Mayor

C) Ninguna






πe

e

e

π


vm 275

h

vm

h

λ

λ

Solucioacuten

(1) B








(2) C



E0 = m0 middot c2







--------------- 000 ---------------





lo constituyen

Solucioacuten





e

0

0

-0

1-

A

1Z

A











e c middot mE




--------------- 000 ---------------




207

Solucioacuten




























He Y X 4

2

4-A

2-Z

A

Z Ley de Soddy










e

0

0

-0

1-

A

1Z

A





No tienen masa



γ X X 0

0

A

Z

A

Z




92



sistema




235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164


desintegraciones β

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



radiactividad






a = 7 b = 4


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------

Solucioacuten





onda λ

λ
















0




19

010

8

19

010

8

105036W102537

103htaultravioleLuz

100577W105890

103hamarillaLuz





J106624105093101183

100577105036h

105036h101183100577h105093

34

1415

1919

19151914


eV175J102797100577105890

103106624W 1919

10

834

0



m107105102797

103106624

W

hcλ

λ

hcW 07

19

834

0

0

0

0






ha conseguido esto





V0361016

J100577V

19

19


V3151016

J105036V

19

19

--------------- 000 ---------------









incidente



Solucioacuten

(1) A




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B













--------------- 000 ---------------









B) La frecuencia f


Solucioacuten




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B














--------------- 000 ---------------




Solucioacuten







E = hmiddotf



λ

h

c

f middot h

c

E c middot

c

E vmiddot m p

2


seraacute

vmiddot m

h

p

hλ


vmiddot m

h

p

hλ


cc

21

22

1

21

2 E middot 2

vmiddot h

E

vmiddoth middot

vmiddot m middot

vmiddoth middot

vmiddot m

vmiddot h

p

hλ




c

ee

E middot 2

vmiddot hλ

c

p

pE middot 2

vmiddot hλ


--------------- 000 ---------------










momento lineal

Solucioacuten

(1) C





Las otras opciones



vm

h

p

hλ


velocidad v








(2) C




vm

h

p

hλ




Las otras opciones


la velocidad




--------------- 000 ---------------





Solucioacuten




E = h middot f






vm

h

p

hλ












h

p

hλ


relacioacuten

vm

h

p

hλ

ee

e

vm

h

p

hλ

ππ

π





--------------- 000 ---------------




A) La misma

B) Mayor

C) Ninguna






πe

e

e

π


vm 275

h

vm

h

λ

λ

Solucioacuten

(1) B








(2) C



E0 = m0 middot c2







--------------- 000 ---------------





lo constituyen

Solucioacuten





e

0

0

-0

1-

A

1Z

A











e c middot mE




--------------- 000 ---------------




207

Solucioacuten




























He Y X 4

2

4-A

2-Z

A

Z Ley de Soddy










e

0

0

-0

1-

A

1Z

A





No tienen masa



γ X X 0

0

A

Z

A

Z




92



sistema




235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164


desintegraciones β

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



radiactividad






a = 7 b = 4


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------

J106624105093101183

100577105036h

105036h101183100577h105093

34

1415

1919

19151914


eV175J102797100577105890

103106624W 1919

10

834

0



m107105102797

103106624

W

hcλ

λ

hcW 07

19

834

0

0

0

0






ha conseguido esto





V0361016

J100577V

19

19


V3151016

J105036V

19

19

--------------- 000 ---------------









incidente



Solucioacuten

(1) A




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B













--------------- 000 ---------------









B) La frecuencia f


Solucioacuten




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B














--------------- 000 ---------------




Solucioacuten







E = hmiddotf



λ

h

c

f middot h

c

E c middot

c

E vmiddot m p

2


seraacute

vmiddot m

h

p

hλ


vmiddot m

h

p

hλ


cc

21

22

1

21

2 E middot 2

vmiddot h

E

vmiddoth middot

vmiddot m middot

vmiddoth middot

vmiddot m

vmiddot h

p

hλ




c

ee

E middot 2

vmiddot hλ

c

p

pE middot 2

vmiddot hλ


--------------- 000 ---------------










momento lineal

Solucioacuten

(1) C





Las otras opciones



vm

h

p

hλ


velocidad v








(2) C




vm

h

p

hλ




Las otras opciones


la velocidad




--------------- 000 ---------------





Solucioacuten




E = h middot f






vm

h

p

hλ












h

p

hλ


relacioacuten

vm

h

p

hλ

ee

e

vm

h

p

hλ

ππ

π





--------------- 000 ---------------




A) La misma

B) Mayor

C) Ninguna






πe

e

e

π


vm 275

h

vm

h

λ

λ

Solucioacuten

(1) B








(2) C



E0 = m0 middot c2







--------------- 000 ---------------





lo constituyen

Solucioacuten





e

0

0

-0

1-

A

1Z

A











e c middot mE




--------------- 000 ---------------




207

Solucioacuten




























He Y X 4

2

4-A

2-Z

A

Z Ley de Soddy










e

0

0

-0

1-

A

1Z

A





No tienen masa



γ X X 0

0

A

Z

A

Z




92



sistema




235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164


desintegraciones β

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



radiactividad






a = 7 b = 4


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------







incidente



Solucioacuten

(1) A




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B













--------------- 000 ---------------









B) La frecuencia f


Solucioacuten




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B














--------------- 000 ---------------




Solucioacuten







E = hmiddotf



λ

h

c

f middot h

c

E c middot

c

E vmiddot m p

2


seraacute

vmiddot m

h

p

hλ


vmiddot m

h

p

hλ


cc

21

22

1

21

2 E middot 2

vmiddot h

E

vmiddoth middot

vmiddot m middot

vmiddoth middot

vmiddot m

vmiddot h

p

hλ




c

ee

E middot 2

vmiddot hλ

c

p

pE middot 2

vmiddot hλ


--------------- 000 ---------------










momento lineal

Solucioacuten

(1) C





Las otras opciones



vm

h

p

hλ


velocidad v








(2) C




vm

h

p

hλ




Las otras opciones


la velocidad




--------------- 000 ---------------





Solucioacuten




E = h middot f






vm

h

p

hλ












h

p

hλ


relacioacuten

vm

h

p

hλ

ee

e

vm

h

p

hλ

ππ

π





--------------- 000 ---------------




A) La misma

B) Mayor

C) Ninguna






πe

e

e

π


vm 275

h

vm

h

λ

λ

Solucioacuten

(1) B








(2) C



E0 = m0 middot c2







--------------- 000 ---------------





lo constituyen

Solucioacuten





e

0

0

-0

1-

A

1Z

A











e c middot mE




--------------- 000 ---------------




207

Solucioacuten




























He Y X 4

2

4-A

2-Z

A

Z Ley de Soddy










e

0

0

-0

1-

A

1Z

A





No tienen masa



γ X X 0

0

A

Z

A

Z




92



sistema




235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164


desintegraciones β

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



radiactividad






a = 7 b = 4


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------

--------------- 000 ---------------









B) La frecuencia f


Solucioacuten




λ

h

f λ

f h

c

f h

c

Ep







vm

h

p

hλ



(2) B














--------------- 000 ---------------




Solucioacuten







E = hmiddotf



λ

h

c

f middot h

c

E c middot

c

E vmiddot m p

2


seraacute

vmiddot m

h

p

hλ


vmiddot m

h

p

hλ


cc

21

22

1

21

2 E middot 2

vmiddot h

E

vmiddoth middot

vmiddot m middot

vmiddoth middot

vmiddot m

vmiddot h

p

hλ




c

ee

E middot 2

vmiddot hλ

c

p

pE middot 2

vmiddot hλ


--------------- 000 ---------------










momento lineal

Solucioacuten

(1) C





Las otras opciones



vm

h

p

hλ


velocidad v








(2) C




vm

h

p

hλ




Las otras opciones


la velocidad




--------------- 000 ---------------





Solucioacuten




E = h middot f






vm

h

p

hλ












h

p

hλ


relacioacuten

vm

h

p

hλ

ee

e

vm

h

p

hλ

ππ

π





--------------- 000 ---------------




A) La misma

B) Mayor

C) Ninguna






πe

e

e

π


vm 275

h

vm

h

λ

λ

Solucioacuten

(1) B








(2) C



E0 = m0 middot c2







--------------- 000 ---------------





lo constituyen

Solucioacuten





e

0

0

-0

1-

A

1Z

A











e c middot mE




--------------- 000 ---------------




207

Solucioacuten




























He Y X 4

2

4-A

2-Z

A

Z Ley de Soddy










e

0

0

-0

1-

A

1Z

A





No tienen masa



γ X X 0

0

A

Z

A

Z




92



sistema




235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164


desintegraciones β

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



radiactividad






a = 7 b = 4


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------








--------------- 000 ---------------




Solucioacuten







E = hmiddotf



λ

h

c

f middot h

c

E c middot

c

E vmiddot m p

2


seraacute

vmiddot m

h

p

hλ


vmiddot m

h

p

hλ


cc

21

22

1

21

2 E middot 2

vmiddot h

E

vmiddoth middot

vmiddot m middot

vmiddoth middot

vmiddot m

vmiddot h

p

hλ




c

ee

E middot 2

vmiddot hλ

c

p

pE middot 2

vmiddot hλ


--------------- 000 ---------------










momento lineal

Solucioacuten

(1) C





Las otras opciones



vm

h

p

hλ


velocidad v








(2) C




vm

h

p

hλ




Las otras opciones


la velocidad




--------------- 000 ---------------





Solucioacuten




E = h middot f






vm

h

p

hλ












h

p

hλ


relacioacuten

vm

h

p

hλ

ee

e

vm

h

p

hλ

ππ

π





--------------- 000 ---------------




A) La misma

B) Mayor

C) Ninguna






πe

e

e

π


vm 275

h

vm

h

λ

λ

Solucioacuten

(1) B








(2) C



E0 = m0 middot c2







--------------- 000 ---------------





lo constituyen

Solucioacuten





e

0

0

-0

1-

A

1Z

A











e c middot mE




--------------- 000 ---------------




207

Solucioacuten




























He Y X 4

2

4-A

2-Z

A

Z Ley de Soddy










e

0

0

-0

1-

A

1Z

A





No tienen masa



γ X X 0

0

A

Z

A

Z




92



sistema




235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164


desintegraciones β

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



radiactividad






a = 7 b = 4


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------




c

ee

E middot 2

vmiddot hλ

c

p

pE middot 2

vmiddot hλ


--------------- 000 ---------------










momento lineal

Solucioacuten

(1) C





Las otras opciones



vm

h

p

hλ


velocidad v








(2) C




vm

h

p

hλ




Las otras opciones


la velocidad




--------------- 000 ---------------





Solucioacuten




E = h middot f






vm

h

p

hλ












h

p

hλ


relacioacuten

vm

h

p

hλ

ee

e

vm

h

p

hλ

ππ

π





--------------- 000 ---------------




A) La misma

B) Mayor

C) Ninguna






πe

e

e

π


vm 275

h

vm

h

λ

λ

Solucioacuten

(1) B








(2) C



E0 = m0 middot c2







--------------- 000 ---------------





lo constituyen

Solucioacuten





e

0

0

-0

1-

A

1Z

A











e c middot mE




--------------- 000 ---------------




207

Solucioacuten




























He Y X 4

2

4-A

2-Z

A

Z Ley de Soddy










e

0

0

-0

1-

A

1Z

A





No tienen masa



γ X X 0

0

A

Z

A

Z




92



sistema




235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164


desintegraciones β

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



radiactividad






a = 7 b = 4


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------


(2) C




vm

h

p

hλ




Las otras opciones


la velocidad




--------------- 000 ---------------





Solucioacuten




E = h middot f






vm

h

p

hλ












h

p

hλ


relacioacuten

vm

h

p

hλ

ee

e

vm

h

p

hλ

ππ

π





--------------- 000 ---------------




A) La misma

B) Mayor

C) Ninguna






πe

e

e

π


vm 275

h

vm

h

λ

λ

Solucioacuten

(1) B








(2) C



E0 = m0 middot c2







--------------- 000 ---------------





lo constituyen

Solucioacuten





e

0

0

-0

1-

A

1Z

A











e c middot mE




--------------- 000 ---------------




207

Solucioacuten




























He Y X 4

2

4-A

2-Z

A

Z Ley de Soddy










e

0

0

-0

1-

A

1Z

A





No tienen masa



γ X X 0

0

A

Z

A

Z




92



sistema




235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164


desintegraciones β

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



radiactividad






a = 7 b = 4


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------












h

p

hλ


relacioacuten

vm

h

p

hλ

ee

e

vm

h

p

hλ

ππ

π





--------------- 000 ---------------




A) La misma

B) Mayor

C) Ninguna






πe

e

e

π


vm 275

h

vm

h

λ

λ

Solucioacuten

(1) B








(2) C



E0 = m0 middot c2







--------------- 000 ---------------





lo constituyen

Solucioacuten





e

0

0

-0

1-

A

1Z

A











e c middot mE




--------------- 000 ---------------




207

Solucioacuten




























He Y X 4

2

4-A

2-Z

A

Z Ley de Soddy










e

0

0

-0

1-

A

1Z

A





No tienen masa



γ X X 0

0

A

Z

A

Z




92



sistema




235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164


desintegraciones β

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



radiactividad






a = 7 b = 4


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------

Solucioacuten

(1) B








(2) C



E0 = m0 middot c2







--------------- 000 ---------------





lo constituyen

Solucioacuten





e

0

0

-0

1-

A

1Z

A











e c middot mE




--------------- 000 ---------------




207

Solucioacuten




























He Y X 4

2

4-A

2-Z

A

Z Ley de Soddy










e

0

0

-0

1-

A

1Z

A





No tienen masa



γ X X 0

0

A

Z

A

Z




92



sistema




235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164


desintegraciones β

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



radiactividad






a = 7 b = 4


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------










e c middot mE




--------------- 000 ---------------




207

Solucioacuten




























He Y X 4

2

4-A

2-Z

A

Z Ley de Soddy










e

0

0

-0

1-

A

1Z

A





No tienen masa



γ X X 0

0

A

Z

A

Z




92



sistema




235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164


desintegraciones β

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



radiactividad






a = 7 b = 4


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------








He Y X 4

2

4-A

2-Z

A

Z Ley de Soddy










e

0

0

-0

1-

A

1Z

A





No tienen masa



γ X X 0

0

A

Z

A

Z




92



sistema




235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164


desintegraciones β

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



radiactividad






a = 7 b = 4


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------


92



sistema




235 4a = 207 235 4a = 207

92 2a + b = 82 184 4a + 2b =

164


desintegraciones β

--------------- 000 ---------------



Solucioacuten



radiactividad






a = 7 b = 4


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------


maacutes isotopos
















EE e





nuacutecleo



estabilidad


nuacutecleo

























nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------


















nuacutecleo


impares







conservaacutendose





inalterados































n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------



























n He H H 1

0

4

2

3

1

2

1





(mm Hm)H 3

1

2

1 )n(m)He(m 4





Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------



Ejemplo

n3 Kr Ba n U 1

0

89

36

144

56

1

0

235

92







(mm U235






--------------- 000 ---------------




A) Positiva

B) Negativa

C) Nula



A) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 11989901

B) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024 + 2 1198990

1

C) 119861510 + 119899 rarr 0

1 11987111989437 + 1198671

2

Solucioacuten





es negativa




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------




(2) A




--------------- 000 ---------------



A) 11986712 + 119867 rarr 1

3 11986711989024

B) 119873714 + 119867119890 rarr 2

4 119874817 + 1198671

1

C) 11988092235 + 119899 rarr 0

1 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 2 11989901


atoacutemico



C) No variacutea

Solucioacuten

(1) B




(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------

(2) C






1-


0 )


Y γ2 e 2 He X 4-A

Z

0

0

0

1-

4

2

A

Z

--------------- 000 ---------------







120783120789 y otras


A) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901

B) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119899 + 120573

C) 119873714 + 120572 rarr 2

4 119874817 + 119901 + 119899 + 120574

Solucioacuten



e

0

1-

1

1

1



e

0

0

0

1-

A

1Z

A


(2) A




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------




--------------- 000 ---------------




a A) 11988388227

b B) 11988489228

c C) 11988590228



A) 10 diacuteas

B) 30 diacuteas

C) 80 diacuteas

Solucioacuten

(1) C



1- )


0 )


D γ e2 He Th A

Z

0

0

0

1-

4

2

232

90


queda

232 = 4 + A rArr A = 228

90 2 + 2 middot (-1) + Z rArr Z = 90

(2) B








21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------






21T

2 lnλ

--------------- 000 ---------------













e c middot mE






EE e

n e













maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------










maacutes estable

--------------- 000 ---------------







A) 17times105 s

B) 40times10-6 s

C) 29times105 s

Solucioacuten

(1) C



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------



E = Δm middot c2





Las otras opciones







(2) B






λ

1

N

dN t

τ0

N

0

0


desintegracioacuten




= T12

12T λ

00 e middot N

2

N


λ

2 lnT 21


T1 2 = middot ln 2


2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------

2ln 69010 85

10 04

τ

T6-

-621

--------------- 000 ---------------


energiacutea

















ΔE = Δmmiddotc2









ejemplo


0

4

2

3

1

2

1






EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------




EE e

n



















--------------- 000 ---------------








se cumple que




Solucioacuten

(1) B



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------



e Y X 0

1-

A

1Z

A

Z






e

0

0

0

1-

1

1

1

0 ν e H n


Las otras opciones



1-

A

Z

A

Z





(2) B




T12



12T λ

00 e middot N

2

N

2121

0

0

T

2 ln

T

2N

Nln

λ λ = ln 2 T12



--------------- 000 ---------------



maacutesico A






A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------




A) Un protoacuten

B) Un neutroacuten

C) Un electroacuten

Solucioacuten

(1) B






1-)


Y e2 He X 4-A

Z

0

1-

4

2

A

Z

(2) A





--------------- 000 ---------------




2 11986711989024


2 ) = 20141 u

Solucioacuten


2

3

1

1

0

6

3



1

llamado tritio




seraacute




--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------


--------------- 000 ---------------




A) 11987511988782209 + 5 120572 + 3 119901 + 4 119899

B) 1198781199036290 + 11988311989054

140 + 6 119899 + 120573

C) 11986111988656141 + 11987011990336

92 + 3 119899



parte son

A) 3656

B) 914

C) 1371

Solucioacuten

(1) C



n3 Kr Ba n U 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92


235 +1 = 141 + 92 + 3 =236


92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones


82 y α ( He4






(2) C





parte




--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------



--------------- 000 ---------------




A) Seis


C) Tres





Solucioacuten

(1) A







1-antildeos 03503

090 lnλ



081 ln

λ

081 lnt

1-



(2) C


pesados



n He H H 1

0

4

2

2

1

3

1




E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------



E = Δm c2



deuterio 2H

Las otras opciones













--------------- 000 ---------------






Solucioacuten





como

A = λmiddotN




Ramol 1


Rag 224


226

226

226

22623

226

226226

0




mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------


mitad (N02)


t = T12 N = N0 2 12T λ

00 e middot N

2

N

T


12

12

Por consiguiente

1-11-

10

12

s 10 3571s 10 5109

2ln

T

2ln λ



tλ

00 e middot N

16

N



s 10 1357

16ln

λ


11-



--------------- 000 ---------------




Solucioacuten














--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

s 10 01s 10 96

6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

tλ

0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

at

A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



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s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




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6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------





--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-6-

5

12

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6930

T

2 lnλ


0

eN

N

t

N

Nln

λ N

N lntλ

0

0


s 10 10

10 200

10 12ln

λ

N

Nln

t 6

1-6-

20

21

0



0

6-16


dNA


--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

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0



b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

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1-9-

0

0

tλ

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radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

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27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

30

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

at

tλ-

at

A

0

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A e middot M

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M

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7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

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T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


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diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

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λ




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tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

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T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

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0

7-7

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten









1-1-12-

11

12

antildeos 0001750s 10 833s 10 811

6930

T

2 lnλ


Bq 10 802

λ

AN N middot λA 19

112

80

000



N

Nm 3-

23

19

A

00



c) Y la masa


--------------- 000 ---------------




origen Calcule




Solucioacuten










75

100ln

λ

A

Aln

λ

N middot λ

N middot λln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

1 t e middot NN 8

000

0

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b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

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1-9-

0

0

tλ

0




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radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

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27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




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30

100ln

λ

N

Nln

N

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λ

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0

0

tλ

0




M

N middot mN middot

M

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at

A

A

at

tλ-

at

A

0

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M

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7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

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--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


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T


λ

1τ



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--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



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diacutea





s


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hora



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11

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λ




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A

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0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

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λ

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cromo-51

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6

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T

2ln λ Por tanto

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Crmol 1 Cr g 70N

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23

51

23

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0

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--------------- 000 ---------------










75

100ln

λ

A

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N

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N

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λ

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b)



Hmol 1


Hg 3


1

17

3

1

3

1

3

1

3

1

23

3

1

3

13

1

6-



--------------- 000 ---------------


Calcule




Solucioacuten










s 10 144

70

100ln

λ

N

Nln

N

Nln middot

λ

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1-9-

0

0

tλ

0




120788120782 119942minus120783120782 + 119942120782



radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

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60

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27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




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N

Nln

N

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λ

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M

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M

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A

A

at

tλ-

at

A

0

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M

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--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

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7

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--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


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12

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hora



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11

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0

tλ

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Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








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6

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2ln λ Por tanto

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Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

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23

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--------------- 000 ---------------





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N

Nln

N

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radiactiva



Comol 1


Cog 60


27

16

60

27

60

27

60

27

60

27

23

60

27

60

2760

27

6-


--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








λ = 1 τ = 1 172times107 [s] = 581times10-8 s-1




s 10 815

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100ln

λ

N

Nln

N

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λ

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1-8-

0

0

tλ

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M

N middot mN middot

M

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at

A

A

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tλ-

at

A

0

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A e middot M

Nmiddot m

M

N middot m


0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

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T


λ

1τ



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--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



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diacutea





s


s 3600

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hora



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11

12

11

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Aln e

A

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0

tλ

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10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

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horas 10s 36000

s 1092541

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λ

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cromo-51

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6

12

6

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T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

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51

23

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0

7-7

--------------- 000 ---------------


s 10 815

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100ln

λ

N

Nln

N

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λ

1 t e middot NN 7

1-8-

0

0

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0




M

N middot mN middot

M

mN

at

A

A

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tλ-

at

A

0

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A e middot M

Nmiddot m

M

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0

7-1-8

--------------- 000 ---------------







Solucioacuten












Bq 10 001

λ

AN 18

1-12-

7

00













--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


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11

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T


λ

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--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


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diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



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11

12

11

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2ln λ Por tanto

λ




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Aln e

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0

tλ

0

tλ

0






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10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

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T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------











--------------- 000 ---------------


222




Solucioacuten


2

222

86

226



2)



menor






kg 10 671 middotu 10 24m 30-

-273-



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

6930

T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

diacutea 1

diacutea





s


s 3600

hora 1

hora



1-12

11

12

11

12 s 108363s 108071

6930

T

2ln λ Por tanto

λ




tmiddot 1083635025

6015ln tλ

A

Aln e

A

A e middot AA

11

12

0

tλ

0

tλ

0






)


0

10112





s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








1-5tλ

0

0tλ




horas 10s 36000

s 1092541

6930

λ

2ln T

1-512


cromo-51

1-7

6

12

6

12 s 10972s 1033282

6930

T

2ln λ Por tanto

λ






Crg 51

Crmol 1 Cr g 70N

18

23

51

23

51

5151

0




0

7-7

--------------- 000 ---------------






Solucioacuten




















problema








dN


T12 = 5730 antildeos = 18071011 s


1-12

11

12

12 s 108363s 108071

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T


λ

1τ



dN 121-12



--------------- 000 ---------------






Solucioacuten



Sarcoacutefago s


s 86400

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diacutea





s


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hora



1-12

11

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11

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A

Aln e

A

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0

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s


hora




0

11112

Para 1 g de 14C



--------------- 000 ---------------





Solucioacuten








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0

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horas 10s 36000

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λ

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1-512


cromo-51

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7-7

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λ

1τ



dN 121-12



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Solucioacuten



Sarcoacutefago s


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diacutea





s


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hora



1-12

11

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11

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A

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0

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Para 1 g de 14C



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Solucioacuten








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s 1092541

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λ

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6

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s


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Solucioacuten








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Ejercicios Resueltos_Tema 5_ Física Moderna

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