Ejercicio Calculo Número de Ejes Equivalente de 8

EJERCICIO CALCULO NÚMERO DE EJES EQUIVALENTE DE 8,2TON EN EL

CARRIL DE DISEÑO DURANTE EL PERIODO DE DISEÑO MEDIANTE EL

ANÁLISIS DE LAS SERIES HISTÓRICAS

DEIVIS SAMIR MATÍAS MONTENEGRO

COD. 92102026588

NÉSTOR CALVO GUZMÁN

ING. CIVIL

CATEDRÁTICO

UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA

FACULTAD DE INGENIERÍAS

PROGRAMA INGENIERÍA CIVIL

VIII SEMESTRE

RIOHACHA, LA GUAJIRA

2013

EJERCICIO CALCULO NÚMERO DE EJES EQUIVALENTE DE 8,2TON EN EL

CARRIL DE DISEÑO DURANTE EL PERIODO DE DISEÑO MEDIANTE EL

ANÁLISIS DE LAS SERIES HISTÓRICAS

Para la vía Riohacha-Maicao existe una estación de conteo vehicular Número 250,

de la cual se tiene información del tránsito que circula por ella desde 1997. Si se

supone que esta vía va a ser sometida a una rehabilitación, calcular el número

acumulado de ejes equivalentes de 8,2ton en el carril de diseño para un el periodo

de diseño de 10 años contados a partir del 2008, mediante serie histórica del

tránsito promedio diario de esta vía, considerando un nivel de confianza del 80%.

En la siguiente tabla se muestra la serie histórica del transito promedio diario de

esta vía, así como su composición, las cuales fueron tomadas de las cartillas

VOLÚMENES DE TRANSITO de los años 1997 a 2007 editadas por el INVIAS.

AÑO TPDs A % B% C%DRISTIBUCION PORCENTUAL DE CAMIONES %

C2P C2G C3-C4 C5 > C51997 275 62 9 29 35 35 6 9 15

1998 340 61 8 31 30 40 6 9 15

1999 470 62 7 31 32 38 6 9 15

2000 600 60 8 32 30 40 7 8 15

2001 705 59 9 32 30 40 6 6 18

2002 815 57 8 35 30 40 6 10 14

2003 920 60 7 33 25 45 6 9 15

2004 1020 59 7 34 20 50 6 9 15

2005 1120 60 8 32 30 40 6 11 13

2006 1210 58 8 34 30 40 5 10 15

2007 1300 58 8 34 30 40 6 6 18

Tabla No. 1 Serie Histórica

SOLUCIÓN

1. Conversión de la serie histórica del tránsito a ejes equivalentes diarios de

8,2ton en cada año de la serie historia, para lo cual utilizamos el factor de

equivalencia de carga para cada vehículo propuesto por la universidad del

Cauca.

AÑO 1997 TPD 275

VEHICULO TPD*%VCF.Equiv. U.Cauca

# Ejes Equivalentes

DiariosBUS 24,8 1,00 25C2P 27,9 1,14 32C2G 27,9 3,44 96

C3-C4 4,8 3,76 18C5 7,2 4,40 32

>C5 12,0 4,72 56104,5 259

FACTOR CAMION GLOBAL: Fcg: 2,475

AÑO 1998 TPD 340


# Ejes Equivalentes

DiariosBUS 27,2 1,00 27C2P 31,6 1,14 36C2G 42,2 3,44 145

C3-C4 6,3 3,76 24C5 9,5 4,40 42

>C5 15,8 4,72 75132,6 348


AÑO 1999 TPD 470 VEHICULO TPD*%VC F.Equiv. # Ejes

U.CaucaEquivalentes

DiariosBUS 32,9 1,00 33C2P 46,6 1,14 53C2G 55,4 3,44 190

C3-C4 8,7 3,76 33C5 13,1 4,40 58

>C5 21,9 4,72 103178,6 470


AÑO 2000 TPD 600


# Ejes Equivalentes

DiariosBUS 48,0 1,00 48C2P 57,6 1,14 66C2G 76,8 3,44 264

C3-C4 13,4 3,76 51C5 15,4 4,40 68

>C5 28,8 4,72 136240,0 632


AÑO 2001 TPD 705


# Ejes Equivalentes

Diarios

BUS 63,5 1,00 63C2P 67,7 1,14 77C2G 90,2 3,44 310

C3-C4 13,5 3,76 51C5 13,5 4,40 60

>C5 40,6 4,72 192289,1 753


AÑO 2002 TPD 815


# Ejes Equivalentes

DiariosBUS 65,2 1,00 65C2P 85,6 1,14 98C2G 114,1 3,44 393

C3-C4 17,1 3,76 64C5 28,5 4,40 126

>C5 39,9 4,72 188350,5 934


AÑO 2003 TPD 920

VEHICULO TPD*%VCF.Equiv. U.Cauc

a

# Ejes Equivalentes

DiariosBUS 64 1,00 64C2P 76 1,14 87C2G 137 3,44 471

C3-C4 18 3,76 68C5 27 4,40 120

>C5 46 4,72 215368 1026


AÑO 2004 TPD 1020


# Ejes Equivalentes

DiariosBUS 71 1,00 71

C2P 69 1,14 79C2G 173 3,44 596

C3-C4 21 3,76 78C5 31 4,40 137

>C5 52 4,72 246 418 1208


AÑO 2005 TPD 1120


# Ejes Equivalentes

DiariosBUS 90 1,00 90C2P 108 1,14 123C2G 143 3,44 493

C3-C4 22 3,76 81C5 39 4,40 173

>C5 47 4,72 220 448 1180


AÑO 2006 TPD 1210


# Ejes Equivalentes

DiariosBUS 97 1,00 97C2P 123 1,14 141C2G 165 3,44 566

C3-C4 21 3,76 77C5 41 4,40 181

>C5 62 4,72 291 508 1353


AÑO 2007 TPD 1300


# Ejes Equivalentes

DiariosBUS 104 1,00 104C2P 133 1,14 151C2G 177 3,44 608

C3-C4 27 3,76 100C5 27 4,40 117

>C5 80 4,72 376 546 1455


En la siguiente tabla se resumen los valores calculados de transito equivalente en

ejes simples de 8,2 ton para cada año de la serie histórica, sumadas ambas

direcciones:

AÑO (xi) Año relativo(año - 1996)

N8,2ton diario año i/ambas direcciones

(Diario observado)Yi

1997 1 2591998 2 3481999 3 4702000 4 6322001 5 7532002 6 9342003 7 10262004 8 12082005 9 11802006 10 13532007 11 1455

2. De acuerdo con la información de la tabla anterior, se realiza un análisis de

regresión para buscar el modelo que mejor se ajuste al comportamiento de

los datos de transito equivalente observado. Datos que presentan un

comportamiento en forma lineal; por lo tanto se selecciona el modelo lineal

de crecimiento:

1996 1998 2000 2002 2004 2006 20080

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

f(x) = 123.227272727273 x − 245826.636363636R² = 0.988242429542731

SERIE HISTORICA DE TRANSITO

AÑOS

Ejes

equ

ival

ente

s de

8,2

ton

/ d

ia /

am

bas

dire

ccio

nes

La ecuación de comportamiento está dada por:

N8,2ton = 123,23x – 245827

R² = 0,9882

3. Cálculo del error estándar del modelo (σ ) de crecimiento del transito

seleccionado.

a) Calculo numero de ejes equivalentes de 8,2ton por día en cada año

de la serie histórica, para cálculos con el modelo estadístico

seleccionado (Yi modelo).

AÑO 1997Y imodelo=123,23 (1997 ) –245827=263,31 Ejes 8,2 ton/día/ambas direcciones

AÑO 1998Y imodelo=123,23 (1998 )– 245827=386,54 Ejes 8,2 ton/día/ambas direcciones



AÑO 2001Y imodelo=123,23 (2001 )– 245827=756,23Ejes 8,2 ton/día/ambas direcciones







En la siguiente tabla se presentan los resultados del cálculo, para

cada uno de los años de la serie histórica.

AÑON8,2ton diario año i/ambas direcciones

(Diario calculado) Yi modelo

1997 263,311998 386,541999 509,772000 633,002001 756,232002 879,462003 1002,692004 1125,922005 1249,152006 1372,382007 1495,61

b) Cálculo de la sumatoria de las diferencias al cuadrado del tránsito

equivalente observado con el transito equivalente del modelo en

cada año de la serie. La siguiente tabla muestra los resultados de

esta operación:

AÑO (xi)N8,2ton diario año i/ambas direcciones

(Diario observado) Yi

N8,2ton diario año i/ambas direcciones

(Diario calculado) Yi modelo

(Yi - Yi modelo)2

1997 259 263,31 18,581998 348 386,54 1485,331999 470 509,77 1581,652000 632 633,00 1,002001 753 756,23 10,432002 934 879,46 2974,612003 1026 1002,69 543,362004 1208 1125,92 6737,132005 1180 1249,15 4781,722006 1353 1372,38 375,582007 1455 1495,61 1649,17

20158,57

c) Calculo del error estándar del modelo (σ ) según la siguiente

expresión:

donde n’=número de años de la serie histórica=11 años

σ=√ 20158,5611−2=47,33

d) Determinación del año medio de la serie histórica

X=1997+1998+1999+2000+2001+2002+2003+2004+2005+2006+200711

X=2002

e) Cálculo de la sumatoria de las diferencias al cuadrado de cada año

de la serie histórica y el año medio de dicha serie histórica. La

siguiente tabla muestra los resultados de esta operación:

AÑO (X) AÑO MEDIO (Xi - Ẋ)2

1997

2002

251998 161999 92000 42001 12002 02003 12004 42005 92006 162007 25

110

f) Calculo del error de pronóstico (σ pronostico¿ j para cada año del periodo

de diseño. Utilizando la siguiente expresión para cada año del

periodo de diseño:

AÑOS DE PRONÓSTICO:

AÑO 2008

σ ( pronostico)2008=47,33√ (2008−2002)2

110+111

=30,608

AÑO 2009

σ ( pronostico)2009=47,33√ (2009−2002)2

110+111

=34,663

AÑO 2010

σ ( pronostico)2010=47,33√ (2010−2002)2

110+111

=38,82

AÑO 2011

σ ( pronostico)2011=47,33√(2011−2002)2

110+111

=43,049

AÑO 2012

σ ( pronostico)2012=47,33√ (2012−2002)2

110+111

=47,33

AÑO 2013

σ ( pronostico)2013=47,33√ (2013−2002)2

110+111

=51,651

AÑO 2014

σ ( pronostico)2014=47,33√ (2014−2002)2

110+111

=56,002

AÑO 2015

σ ( pr onostico)2015=47,33√ (2015−2002)2

110+111

=60,376

AÑO 2016

σ ( pronostico)2016=47,33√ (2016−2002)2

110+111

=64,77

AÑO 2017

σ ( pronostico)2017=47,33√ (2017−2002)2

110+111

=69,179

En la siguiente tabla se muestran los valores calculados:

AÑO (X) (σpronostico)j

2008 30,6082009 34,6632010 38,822011 43,0492012 47,332013 51,6512014 56,0022015 60,3762016 64,772017 69,179

g) Cálculo de los valores de corrección (Cj) –ejes de 8,2ton/dia/ambas

direcciones- para el transito equivalente proyectado en cada uno de

los años del periodo de diseño (Nj), considerando un nivel de

confianza del 80% en la estimación de la componente del tránsito

normal, por lo tanto se tiene que:

Zr = 0,842

AÑO 2008C2008=30,608∗0,842=25,772

AÑO 2009C2009=34,663∗0,842=29,186

AÑO 2010C2010=38,82∗0,842=32,686

AÑO 2011C2011=43,049∗0,842=36,247

AÑO 2012C2012=47,33∗0,842=39,852

AÑO 2013C2013=51,651∗0,842=43,490

AÑO 2014C2014=56,002∗0,842=47,154

AÑO 2015C2015=60,376∗0,842=50,837

AÑO 2016C2016=64,77∗0,842=54,536

AÑO 2017

C2017=69,179∗0,842=58,249En la siguiente tabla se muestran los valores calculados:

AÑO (X) CJ ejes de 8,2ton/día/ ambas

direcciones

2008 25,7722009 29,1862010 32,6862011 36,2472012 39,8522013 43,4902014 47,1542015 50,8372016 54,5362017 58,249

h) Calculo de número de ejes equivalentes de 8,2 ton en cada uno de

los años del periodo de diseño (Nj) teniendo en cuenta la ecuación

del modelo.

AÑO 2008 N2008=123,23 (2008 )−245827=1618,84 ejes8,2 ton /día /ambasdirecciones

AÑO 2009N2009=123,23 (2009 )−245827=1742,07ejes8,2 ton /día /ambasdirecciones

AÑO 2010N2010=123,23 (2010 )−245827=1865,3ejes8,2 ton /día/ ambasdirecciones

AÑO 2011N2011=123,23 (2011 )−245827ejes8,2 ton /día /ambasdirecciones=1988,53

AÑO 2012N2012=123,23 (2012 )−245827=2111,76 ejes8,2ton /día /ambasdirecciones

AÑO 2013

N2013=123,23 (2013 )−245827=2234,99ejes8,2 ton /día /ambasdirecciones

AÑO 2014N2014=123,23 (2014 )−245827=2358,22ejes8,2ton /día /ambasdirecciones



AÑO 2017

N2017=123,23 (2017 )−245827=2727,91ejes8,2 ton /día /ambasdirecciones


AÑOTRANSITO PROYECTADO

Nj ejes 8,2ton/día/ambas direcciones

2008 1618,842009 1742,072010 1865,32011 1988,532012 2111,762013 2234,992014 2358,222015 2481,452016 2604,682017 2727,91

21733,75

i) Cálculo del número de ejes equivalentes de 8,2 ton diarios, corregidos

por confiabilidad, en cada uno de los años del período de diseño (N’j)

AÑO 2008N´J=2981,903

AÑO 2009N´J=3208,893

AÑO 2010N´J=3435,883

AÑO 2011N´J=3662,872

AÑO 2012N´J=3889,862

AÑO 2013N´J=4116,852

AÑO 2014N´J=4343,841

AÑO 2015N´J=4570,831

AÑO 2016N´J=4797,821

AÑO 2017N´J=5024,810

∑ N´J=40033,568


AÑOTRANSITO PROYECTADO

Nj ejes kN día ambasdireccionesCj

TRANSITO PROYECTADO CORREGIDO N'j ejes

8,2ton/día/ ambas direcciones

2008 1618,84 1363,063 2981,9032009 1742,07 1466,823 3208,8932010 1865,3 1570,583 3435,8832011 1988,53 1674,342 3662,8722012 2111,76 1778,102 3889,8622013 2234,99 1881,862 4116,8522014 2358,22 1985,621 4343,8412015 2481,45 2089,381 4570,8312016 2604,68 2193,141 4797,8212017 2727,91 2296,900 5024,810

40033,568

j) Cálculo del número de ejes equivalentes de 8,2ton acumulados

durante el período de diseño, sumadas ambas direccione:

N8,2 ton acumulados/ambas direcciones=365∗40033,568

N8,2 ton acumulados/ambas direcciones=14612252,32ejes8,2 ton/ambas direcciones

k) Cálculo del número de ejes equivalentes de 8,2 ton acumulados en el

carril de diseño durante el período de diseño, por concepto de la

componente normal del tránsito:

Para esta via el ancho de la calzada es de cinco con cincuenta (10)

metros, es decir que el Factor Direccional Fd = 0.5.

N8,2 ton acumulados/ambas direcciones=14612252,32∗0.5

N8,2 ton acumulados/ambas direcciones=7306126,16ejes8,2 ton /carril dediseño/ períododediseño

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