DISEÑO DE UN TIJERAL DE MADERA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MADERA

DISEÑO DE UNA ARMADURA DE MADERA A COMPRESION Y TRACCION SOLAMENTE | SEMESTRE 2012-I

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INDICE

PAG

1. GENERALIDADES 3 2. DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA 3

3. DEFINICIÓN DE CARGAS 6

4. ANALISIS INTERNO DE FUERZAS 11

5. CALCULO DE FUERZAS Y ESFUERZOS DESARROLLADOS EN LOS MIEMBROS 17

6. ESFUERZOS ADMISIBLES 17

7. VERIFICACION DEL ANALISIS Y DISEÑO 18

8. DISEÑO DEFINITIVO 18




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PRESENTACION

Ponemos a su disposición Ing° Julio Rojas Bravo el presente trabajo “DISEÑO DE UNA ARMADURA

DE MADERA SOMETIDA A ESFUERZOS DE TRACCION Y COMPRESION SOLAMENTE”, en el que se

detallan aspectos relacionados al predimensionamiento y definición de la geometría de la

armadura, metrado de cargas, análisis de fuerzas por el método de los nudos, cálculo de

esfuerzos, verificación de esfuerzos admisibles y diseño final de la armadura de madera.

Para el predimensionamiento de la sección transversal (escuadría) se hizo uso del texto Manual

de Diseño para Maderas del Grupo Andino, en este se recomiendan escuadrías adecuadas para

realizar el cálculo del peso propio de la armadura.

Para el metrado de cargas se empleó el Reglamento Nacional de Edificaciones – Norma - 020,

cabe señalar que para dicho metrado se incluyó el peso por cargas de nieve, pues la región del

Cusco no está exenta a la acción de este fenómeno climático.

Se incluye además planos en planta, cortes y detalles de las dimensiones finales resultado del

diseño hecho.

Esperamos su comprensión por los errores u omisiones que tenga este trabajo y haga las

correcciones respectivas para mejorar futuros trabajos.

Los alumnos.




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DISEÑO DE UNA ARMADURA DE MADERA SOMETIDA A ESFUERZOS DE TRACCION Y

COMPRESION SOLAMENTE

1. GENERALIDADES

Una armadura es una construcción reticulada conformada generalmente por triángulos formados

por elementos rectos y que se utilizan para soportar cargas. Las armaduras pueden ser planas o

especiales ejemplos típicos de armaduras pueden ser puentes, cerchas, torres de transmisión,

cúpulas de estadios, etc.

El sistema de techado conformado por cerchas, armaduras, o tijerales son elementos

estructurales de mucha resistencia, además de ser económicos.

Ventajas del uso de armaduras:

Por la característica del sistema el peso muerto es bajo resistiendo sobrecargas

eficientemente.

Las armaduras son muy fáciles de fabricar y pueden ser fabricadas masiva y

eficientemente.

La capacidad de cubrir luces grandes generalmente elimina la necesidad de disponer

interiormente de paredes portantes ofreciendo gran flexibilidad de diseño en planta

arquitectónica.

La velocidad de la construcción suele ser mucho mayor y costo final menor.

Una ventaja de usar armaduras es que para la misma cantidad de material, estas son más

rígidas que las vigas.

El sistema de armadura ofrece gran variedad de pendientes de techo y formas de cielo

raso dándole al diseñador muchas alternativas para obtener efectos visuales agradables

tanto interior como exteriormente.

2. DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA

Una armadura es una configuración estructural de elementos, generalmente soportada por un

solo sus extremos y formada por una serie de miembros rectos arreglados y conectados uno a

otro, de tal manera que los esfuerzos transmitidos de un miembro a otro sean axiales o

longitudinales a ellos únicamente, es decir TENSION O COMPRESION.

El hecho de que esta formada por triángulos las hace muy estable debido a que esta figura posee

propiedades muy resistentes geométricamente. Estas estructuras pueden deformarse sin cambiar

la longitud de ninguno de sus elementos.

Es recomendable diseñar una armadura de techo a base de triángulos, el triangulo es el único

polígono cuya forma geométrica no es posible modificarse.

Estabilidad de la estructura frente a cargas.




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Inestabilidad de las estructura frente a cargas

Para la elección de sistema estructural y tipo de armadura se tomo encuentra factores como la

economía, estética, materiales disponibles en la zona.

Sistema estructural a utilizar: armadura

Tipo de armadura: HOWE, en general una armadura esta compuesta por cuerdas

superiores e inferiores y por miembros del alma.

GEOMETRIA DE LA ARMADURA

En esta oportunidad analizaremos una armadura tipo Howe, que tiene las siguientes

características geométricas, que además se nos dio de dato para su análisis.

DATOS

TIPO DE ARMADURA: “B”

DATOS:

L=12m

H=2m




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GEOMETRIA DE LA PLANTA DEL TECHO

DATOS:

F=12m L=31.2m α=3.10m

Reemplazando valores tenemos la geometría de la armadura, así como las dimensiones del techo

por cubrir se muestran en las siguientes figuras:

ARMADURA

PLANTA DEL TECHO




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3. DEFINICIÓN DE CARGAS

METRADO DE CARGAS

1. CALCULO DEL PESO PROPIO.

Para el cálculo del peso propio de la armadura de madera se necesitan como dato las dimensiones

de los miembros que conforman dicha armadura, no se tiene como dato las dimensiones de la

sección transversal de los miembros (escuadría).

PREDIMENSIONAMIENTO

Para calcular el peso propio usaremos las siguientes dimensiones de sección transversal:

Estas dimensiones están especificadas en el texto “Manual de Diseño para Maderas del Grupo

Andino – Junta del Acuerdo de Cartagena”, tabla 13.1 y corresponden a las dimensiones reales de

la escuadría, cuya equivalencia comercial es de 4”x6”.

NOTA: En el cálculo de los esfuerzos internos que se desarrollaran en la armadura debido a las

cargas actuantes se verá si la sección asumida de 9x14cm es suficiente para soportar dichos

esfuerzos en función de los esfuerzos admisibles. Si en caso la sección asumida no soportara los

esfuerzos actuantes tendrá que aumentarse las dimensiones de dicha sección y realizar la

comprobación nuevamente con estas dimensiones.

MATERIAL

Es recomendable el uso de madera del Grupo C, pues debido a su baja densidad son fáciles de

clavar y livianas para su montaje. (Referencia: ítem 11.5 - “Manual de Diseño para Maderas del

Grupo Andino – Junta del Acuerdo de Cartagena”).




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La madera a emplear es madera de del GRUPO “C” cuyo específico es de:

⁄

(Referencia: tabla 13.1- “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino – Junta del Acuerdo

de Cartagena”).

Por lo tanto el PESO PROPIO (Kg/m) será:

⁄

2. CALCULO DEL PESO MUERTO

COBERTURA DE PLANCHAS DE ASBESTO – CEMENTO DE 5mm DE ESPESOR

Cuando se tiene que cubrir dimensiones grandes es recomendable el uso de PLANCHAS DE

ASBESTO – CEMENTO, puesto que son elemento de de gran resistencia y rigidez además del poco

peso en comparación al uso de tejas con carrizo y torta de barro.

PLANCHAS DE ASBESTO - CEMENTO

En nuestro caso se tiene que cubrir una longitud de 31.2m y un ancho de 12m, dimensiones que

consideramos grandes, por lo que se decidió hacer uso de COBERTURA DE PLANCHAS DE

ASBESTO – CEMENTO DE 5mm DE ESPESOR.

⁄

(Referencia: tabla 13.6- “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino – Junta del Acuerdo

de Cartagena”)

CARGA DE CORREAS Y OTROS ELEMENTOS

En el ejemplo de diseño del libro “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino – Junta del

Acuerdo de Cartagena”), señala una carga de 5kg/m2 para el peso de correas, cabios y otros

elementos, señala además que este peso es aproximado, la proporción en tamaño de la armadura

en análisis en comparación con la armadura del ejemplo es casi el doble, en tal sentido

adoptaremos una carga de 10kg/m2.

( )




8

Por lo tanto el PESO MUERTO será:

⁄

⁄

⁄

Sin embargo este peso todavía debe ser proyectado sobre la horizontal, teniendo en cuenta

además que la inclinación de las aguas del techo es de 18.43° con respecto a la horizontal, por lo

tanto se tiene:

( )

3. CALCULO DE LA CARGA VIVA O SOBRECARGA

CARGA DE NIEVE

Existe gran probabilidad de la ocurrencia de caída de nieve, dada la ubicación geográfica de

nuestra región, es por esta razón que para el análisis de la armadura se considerará la carga de

nieve.

El artículo 11 de la Norma E-020 del Reglamento Nacional de Edificaciones refiere lo siguiente:

La estructura y todos los elementos de techo, que estén expuestos a la acción de carga de nieve,

serán diseñados para resistir las cargas producidas por la posible acumulación de la nieve en el

techo. La sobrecarga de nieve en una superficie cubierta es el peso de la nieve que, en las

condiciones climatológicas más desfavorables puede acumularse sobre ella.

Carga de Nieve sobre los Techos ( )

Para techos a una o dos aguas con inclinaciones comprendidas entre 15° y 30° la carga de

diseño ( ), sobre la proyección horizontal de diseño será:

(Referencia: RNE – Norma E-020, Ítem 11.3)

Dónde:

El valor mínimo de la carga básica de nieve sobre el suelo ( ) será de 40kg/m2 que

equivalen a 0.40m de nieve fresca (peso específico de 100kg/m3) o a 0.20m de nieve

compactada (peso específico de 200kg/m3). (Referencia: RNE – Norma E-020, Ítem 11.2)

Por lo tanto tenemos:

( )




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( )

)

)

CARGA DE VIENTO

El articulo 11, item 11.1. señala lo siguiente con respecto a la carga de viento:

“No sera necesario incluir en el diseño el efecto simultaneo de viento y carga de nieve”.

Ya analizamos la carga debida a la nieve, por lo referido en el parrafo anterior ya no analizaremos

la carga debida al viento.

CARGAS UNIFORMEMENTE REPARTIDAS

Todas las cargas halladas anteriormente tendran que distribuirse en forma uniforme (Wp y Wq)

sobre la armadura tal como se observa en la siguiente figura:

Donde Wp y Wq se calcularan de la siguiente manera:

CALCULO DE Wp

( )

Todos estos parametros han sidos hallados en acapites anteriores y en resumen son los

siguientes:

Reemplazando tenemos:




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( ) ( )

CALCULO DE Wq

Esta es una carga distribuida debida a que en la parte inferior de la armadura existe un cielo raso

con una sobre carga de 30kg/m2 (Ref. item 11.8 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo

Andino – Junta del Acuerdo de Cartagena”)

Por lo tanto la carga uniformemente distribuida será de:

( )

Donde:

Reemplazando se tiene:

( )

Cargas concentradas equivalentes

Para hacer el analisis interno de esfuerzos necesitamos de cargas puntuales en los nudos de la

armadura, por procedimiento de estatica general las cargas distribuidas Wp y Wq mostradas

anteriormente, se distribuyen en forma puntual en los nudos de la siguiente manera:




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Las cargas puntuales P Y Q se calculan de la siguiente manera:

( ⁄ )

( ⁄ )

Donde:

Reemplazado valores donde , tenemos:

( ⁄ )

( ⁄ )

4. ANALISIS INTERNO DE FUERZAS

DETERMINACION DE FUERZAS INTERNAS

A continuación se determinaran las fuerzas internas desarrolladas debidas a las cargas puntuales

P y Q en cada uno de los miembros, dada la simetría de la armadura en su geometría se hará el

análisis solo en la mitad.

Para determinar las fuerzas desarrolladas en los miembros se hará uso del método de los Nudos,

se analizara cada nudo y las fuerzas halladas estarán en función de las cargas puntuales P y Q,

para su posterior remplazo con los respectivos valores.

CALCULO DE REACCIONES




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NUDO 1

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

NUDO 5




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NUDO 2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

Reemplazando valores:

En (1):

( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

En (2):

( )( ) ( ) ( )

( )




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DE (3) y (4)

RESOLVIENDO:

NUDO 6

( ) ( )

( )

( ) ( )

NUDO 3




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( )

( )

Reemplazando:

En (1)

( ) ( ) ( ) ( )

( )

En (2)

( )( ( ) ( ) ( )

( )

RESOLVIENDO (3) Y (4)

( )

( )

NUDO 4




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( ) ( )

RESUMEN




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5. CALCULO DE FUERZAS Y ESFUERZOS DESARROLLADOS EN LOS MIEMBROS

De esta tabla podemos inferir que el MÁXIMO ESFUERZO ACTUANTE DE TRACCIÓN se desarrolla

en el miembro “A” y es de 34.05 y el MÁXIMO ESFUERZO ACTUANTE DE COMPRESIÓN

se desarrolla en el miembro “F” y es de ).

MAXIMOS ESFUERZOS ACTUANTES (kg/cm2)

MIEMBRO MAXIMO ESFUERZO ACTUANTE (kg/cm2)

CARACTERISTICA

A 34.05 TRACCION

F 70.77 COMPRESION

Ahora solo nos queda comprobar si estos máximos esfuerzos son menores que los esfuerzos

admisibles, de lo contrario tendremos que aumentar la sección en las barras.

6. ESFUERZOS ADMISIBLES

El capítulo 7, sección 7.4, TABLA 7.1, del libro “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino

– Junta del Acuerdo de Cartagena”, hace referencia a los ESFUERZOS ADMISIBLES aplicables a

madera estructural que cumple con la Norma de CLASIFICACION VISUAL, es decir da valores para

los tres grupos estructurales A, B y C

TABLA 7.1. ESFUERZOS ADMISIBLES (kg/cm2)

Grupo Flexión

Tracción

Paralela

Compresión

Paralela

Compresión

Perpendicular

Corte

Paralelo

A 210 145 145 40 15

B 150 105 110 28 12

C 100 75 80 15 8

Recordemos que solamente se está analizando miembros sometidos a tracción y compresión

solamente, es decir que los esfuerzos actúan en forma longitudinal a la madera, por lo tanto

podemos decir que los esfuerzos actúan en dirección paralela a la fibra.

Miembro P(Kg) Q(kg) Fuerza

(kg) Sección

Área de la

sección( )

Esfuerzo

( ) Característica

A 356.37 186 4290.12 9x14cm 126 34.05 TRACCION

B 356.37 186 846.09 9x14cm 126 6.72 TRACCION

C 356.37 186 3102.33 9x14cm 126 24.62 TRACCION

D 356.37 186 4067.75 9x14cm 126 32.28 COMPRESION

E 356.37 186 4067.75 9x14cm 126 32.28 COMPRESION

F 356.37 186 8916.50 9x14cm 126 70.77 COMPRESION

G 356.37 186 186.00 9x14cm 126 1.48 TRACCION

H 356.37 186 5109.09 9x14cm 126 40.55 COMPRESION

I 356.37 186 1802.25 9x14cm 126 14.30 TRACCION

J 356.37 186 2603.36 9x14cm 126 20.66 COMPRESION

K 356.37 186 2319.73 9x14cm 126 18.41 COMPRESION




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Entonces solamente nos interesa conocer cuáles son los esfuerzos admisibles para el Grupo de

Madera C, en Tracción Paralela ( ) y en Compresión Paralela ( )

ESFUERZOS ADMISIBLES PARA EL GRUPO C, TRACCION Y COMPRESION PARALELA (kg/cm2)

GRUPO TRACCIÓN PARALELA

COMPRESIÓN PARALELA

C 75 80

7. VERIFICACION DEL ANALISIS Y DISEÑO

De los cuadros de MAXIMOS ESFUERZOS ACTUANTES y ESFUERZOS ADMISIBLES se tiene:

MIEMBRO MAXIMOS ESFUERZOS

ACTUANTES ESFUERZOS ADMISIBLES

CARACTERISTICA

A 34.05 75 TRACCION

F 70.77 80 COMPRESION

Observamos que los MAXIMOS ESFUERZOS ACTUANTES son menores que los ESFUERZOS

ADMISIBLES, por lo que la sección asumida de 9x14cm es suficiente para soportar las cargas

actuantes.

8. DISEÑO DEFINITIVO

Se tomó como escuadría asumida 9x14cm para hacer el análisis preliminar de carga por peso

propio, con esta sección se calculó los esfuerzos actuantes y se comprobó que dicha sección es

suficiente para soportar esfuerzos de Tracción y Compresión solamente. Por lo tanto se tiene

como sección de diseño de Armaduras sometidas a Tracción y Compresión solamente de 9x14cm.

SECCIÓN DE DISEÑO

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