Difusión Molecular de Gases

Difusión Molecular de Gases CAP XXXII Tópicos Selectos de Transferencia de Masa

DIFUSIÓN MOLECULAR DE GASES

1. Introducción

Las operaciones de transferencia de masa tienen una gran

importancia en la industria química; es muy difícil encontrar un

proceso químico que no requiera un tratamiento previo como por

ejemplo, la purificación de la materia prima o simplemente la

separación de los productos finales del proceso de sus subproductos.

Las operaciones de transferencia de masa están presentes en la

producción de fertilizantes, en la industria azucarera, la producción

de ácidos inorgánicos y en las refinerías de petróleo. Estas

operaciones se caracterizan por la transferencia de una sustancia a

través de la otra. En la presente monografía se analizará y

desarrollará la segunda ley de Fick aplicada a los tres casos de la

difusión molecular de los gases.

2. Objetivo

Analizar y desarrollar la segunda ley de Fick aplicada a la difusión

molecular de gases

3. Fundamentos de la transferencia de masa

La difusión es el movimiento, bajo la influencia de un estímulo físico,

de un componente individual a través de una mezcla. La causa más

frecuente de la difusión es un gradiente de concentración del

componente que se difunde. Un gradiente de concentración tiende a

mover el componente en una dirección tal que iguale las

concentraciones y anule el gradiente. Cuando el gradiente se

mantiene mediante el suministro continuo de los componentes de

baja y alta concentración, existe un flujo en estado estacionario del


componente que se difunde; esto es una característica de muchas

operaciones de transferencia de masa.

En todas las operaciones de transferencia de masa, la difusión ocurre

por lo menos en una fase y con frecuencia en dos fases. En la

destilación, el componente menos volátil se difunde a través de la

fase líquida hacia la interface y desde esta hacia el vapor. El

componente más volátil se difunde en dirección contraria y pasa a

través del vapor hacia dentro del líquido. En lixiviación, la difusión del

soluto a través de la fase sólida va seguida de la difusión dentro del

líquido. En la extracción del líquido, el soluto se difunde a través de la

fase de refinado hacia la interface y después dentro de la fase de

extracto. En la cristalización, el soluto se difunde a través del licor

madre hacia los cristales y se deposita sobre las superficies sólidas.

En la humidificación o deshumidificación no existe difusión a través

de la fase líquida debido a que la fase líquida es pura y no existe

gradiente de concentración a través de ella; pero el vapor difunde

hacia o desde la superficie de contacto líquido-gas dentro o fuera de

la fase gaseosa. En la separación de membrana la difusión ocurre en

todas las fases: en los fluidos sobre cada lado de la membrana y en

la membrana misma.

La naturaleza material de la difusión y el flujo que resulta conduce a

cuatro tipos de situaciones:

a. Solamente se transfiere un componente A de la mezcla o

desde la interface, y el flujo total es igual al del flujo A. la

absorción de un solo componente desde un gas hacia un

líquido es un ejemplo de este tipo.

b. La difusión de un componente A en una mezcla esta

equilibrada por un flujo molar igual y en sentido contrario del


componente B, de modo que no hay flujo molar neto. Esto

ocurre generalmente en la destilación, lo que significa que no

hay flujo neto de volumen en la fase gaseosa. Sin embargo,

casi siempre existe un flujo neto de volumen o de masa en la

fase líquida debido a la diferencia de densidades molares.

c. La difusión de A y B tiene lugar en direcciones opuestas, pero

los flujos molares son diferentes. Esta situación se presenta

con frecuencia en la difusión de especies que reaccionan

químicamente hacia o desde la superficie de un catalizador.

d. En la misma dirección se difunden dos o más componentes

pero a diferentes velocidades, como en algunas separaciones

de membrana y procesos de absorción.

4. Difusión de masa

La ley de difusión, afirma que la razón de difusión de una especie

química en el espacio de una mezcla gaseosa (o de una solución

líquida o sólida) es proporcional al gradiente de concentración de esa

especie en ese lugar. Aunque una concentración más elevada para

una especie significa más moléculas de ella por unidad de volumen,

la concentración de una especie puede expresarse de varias maneras.

Las dos formas comunes son:

a. Base másica

En una base másica, la concentración se expresa en términos

de densidad (o concentración en masa), la cual es la masa por

unidad de volumen. Si se considera un volumen pequeño v en

un lugar dentro de la mezcla, las densidades de una especie i y

de la mezcla son:

Densidad parcial de la especie i : ii

m

v


Densidad total de la mezcla: ii

mm

v v

La densidad de una mezcla en un lugar es igual a la suma de

las densidades de sus constituyentes en ese lugar. La

concentración de masa también puede expresarse en forma

adimensional en términos de la fracción de masa ( w )

Fracción de masa de la especie i : 1

/

/

i i im m vw

m m v

b. Base molar

En una base molar, la concentración se expresa en términos de

concentración molar (o densidad molar), la cual es la cantidad

de materia, en kmol, por unidad de volumen. Igual que en el

caso anterior, si se considera un volumen pequeño v en un

lugar dentro de la mezcla, las concentraciones molares de una

especie i y de la mezcla son:

Concentración molar parcial de la especie i : ii

NC

v

Concentración molar total de la mezcla: /

/

i iN v CNC

v N v C

La concentración molar también puede expresarse en forma

adimensional en términos de la fracción molar ( y ):

Fracción molar de la especie i : /

/

i i ii

N N v Cy

N N v C

Las concentraciones de masa y molar están relacionadas entre

sí por

Para la especie i : iiC

M


Para la mezcla: CM

M , es la masa molar de la mezcla, la cual se puede calcular a

partir de:

i i ii i i

N M NmM M y M

M N N

Además, la fracción y fracción molar están relacionadas por

i i i ii i

C M Mw y

CM M

Importante:

A bajas presiones, se puede tener una aproximación

conveniente de un gas o mezcla de gases, como un gas ideal;

por lo que la fracción de presión de la siguiente manera

/

/

i i ii

P N RT v Ny

P NRT v N

Por lo tanto, la fracción de presión de la especie i de una

mezcla de gases ideales es equivalente a la fracción molar de

esa especie.

5. Difusión molecular en gases

Es el fenómeno por el cual las moléculas individuales de un gas A se

desplazan a través de otro, se distribuyen en otro gas B por medio de

desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas.

También se establece como la capacidad de las moléculas gaseosas

para pasar a través de aberturas pequeñas, tales como paredes

porosas, de cerámica o porcelana que no se halla vidriada.


La difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse como

la transferencia o desplazamiento de moléculas individuales a través

de un fluido por medio de los desplazamientos individuales y

desordenados de las moléculas. Podemos imaginar a las moléculas

desplazándose en línea recta y cambiando su dirección al rebotar

otras moléculas cuando chocan, las moléculas se desplazan en

trayectorias al azar, la difusión molecular a veces se llama también

proceso con trayectoria aleatoria

A. Caso 1: difusión en estado estacionario de A a través del

no difundente B

La difusión de un soluto A a través de un gas estancado B en

los sistemas en los que hay dos fases. La evaporación y la

absorción de gases son procesos típicos en los que se puede

observar este tipo de difusión.

En la figura se observa que A se evapora y difunde en el seno

de una gas estancado.

Las condiciones para esta operación son:

Estado estacionario


Presión y temperatura constante; C y ABD son constantes

No existe reacción química

Se mantiene el nivel del líquido A constante en Z=Z1

La mezcla de gas es ideal (PT = PA + PB; XA =XAPT)

De la ecuación:

Como 0BN , entonces: 1A

A B

N

N N

Luego se tiene:

2 2

1 1

1ln ln

1

AB A AB AA

A A

D P p D yP PN

z RT P p z RT y

Se sabe también:

2 2A BP p p ; 1 1A BP p p

Luego, reemplazando en la ecuación anterior:

1 2 2

2 1 1

lnAB A A BA

B B B

D p p pPN

z RT p p p

Se sabe: 2 1

2

1

ln

B BBM

B

B

p pP

p

p

Finalmente, se tiene:

1 2AB A A

A

BM

D p pPN

z RT P


1

Aire

Naftaleno

2

Aire

Problema N° 1

Una esfera de naftaleno con radio de 2.0 mm está suspendida

en un gran volumen de aire estacionario a 318K y 1.01325x105

Pa (1 atm). Se puede suponer que la temperatura superficial de

naftaleno es 318K y su presión de vapor a esta temperatura es

0.555 mm de Hg. El valor de ABD del naftaleno en aire a 318K

es 6.92x10-6 m2/s. Calcule la rapidez de evaporación del

naftaleno en la superficie.

Resolución:

En el punto 1 En el punto 2

1 0.555

318

Ap mmHg

T K

2 0

318

Ap

T K

6 2

5

2

6.92 10 /

1.01325 10

??

AB

A

Z mm

D x m s

P x Pa

N

0BN

Para el cálculo de AN utilizamos la siguiente relación:


1 2( )

( )AB A AA

BM

D P p pN

RTzP

5

1

1.01325 100.555 74

760A

x Pap mmHgx Pa

mmHg

5 5

1 1 1 1.01325 10 74 1.01251 10B A BP P p P x x Pa

5 5

2 2 1.01325 10 0 1.01325 10B AP P p x x Pa

Como 1BP y 2BP son aproximadamente iguales:

1 2

2

B BBM

P PP

Reemplazando datos, se tiene:

5 551.0125 10 1.01325 10

1.0129 102

BM

x xP x Pa

Cálculo de AN en ( )

6 2 1 58

3 23

(6.92 10 . )(1.01325 10 )(74 0)9.68 10

.8.314 (318 )(2 10 )(1.0129 )

.

A

x m s x Pa Pa kgmolN x

m Pa m sK x m Pa

kgmol K

Problema N°2

Una capa de benceno de 1mm de profundidad yace en el fondo

de un tanque abierto de 5m de diámetro. La temperatura del

tanque es de 295 K y el coeficiente de difusión del benceno en

aire es de 8.0 x 10-6m2/s a esta temperatura. Si la presión de

vapor del benceno en el tanque es de 13.3 KN/m2 y puede

suponerse que la difusión se realiza a través de una película

estancada de 3 mm de espesor, ¿Cuánto tiempo requerirá el

benceno para evaporarse? La densidad del benceno es de 880

kg/m3.


Resolución:

A: Benceno

NA B: Agua

NB = O

D Cilindro = 5m

T = 295°K

DAB = 8.0 x 10-6m2/s

= 13,3 kn/m2 =

Z = 3 mm = 3 x 10-3m

NA =

(

)

NA =

(

)

NA = 1,5502 x 10-5

ACilindro =

Velocidad difusora

1,5502 x 10-5 x 19,64 = 2,9499 x 10-4kmol/s

Masa del benceno a evaporarse

19,64 m2 x 1 x 10-3m x 880

x 17,28 kg x

= 0,222 kmol

Tiempo requerido para la evaporación:

Benceno

Agua


Problema N°3

Se debe mantener una concentración de 25% molar de CO2 en

una habitación con aire acondicionado, mientras que una

habitación contigua la concentración del CO2 en aire debe ser

de 5% molar. A través de un agujero cónico en la pared común

a ambas habitaciones se realiza una fuga del CO2. Ambas

habitaciones se encuentran a 1 atm. de presión y 20°C. Las

dimensiones del agujero cónico están dadas en la siguiente

figura. Encontrar la cantidad de CO2 que se transfiere de una

habitación a otra, asumiendo que esto ocurre por difusión

molecular para determinar la cantidad de CO2 que debemos

retirar de una habitación y reponer en la otra.

Resolución

De la segunda ley:

( )A A

A AB A B

dC CN D N N

dz C

( ) ( )A A A A A AAB A AB

W dC C dC C WD N D

A dz C dz C A

A es área de la sección transversal


(1 )

(1 )

A A A A AAB AB

A

W C dC W dCD dz D

CA C dz A

C

TP

CRT

1

1

A

A

PC

RT

2

2

A

A

PC

RT

12 1 1212 12

12 12

za z a

z a

(2 )0.166 2 0.166 2(1 )

6

zD a z pie

22( ) (1 )

4 6

A AAB

A

W dCdz D

z C

C

,

= 12 pulg. =1 pulg.

=12 pulg.-Z = pulg.


2 2

1 1

2 2

1 1

2144

(2 )(1 )

1144 ( ) ( log( ))

2

0.08930.0238

144 0.5

A

A

A

A

Cz

A AAB

Az C

CzAz AB A C

ABA

W dCdzD

Cz

C

WD C C C

z

D x x lbmolW

x h

1

2

1 2

2 2

0

1

25%

5%

A

A

z

z pie

C molarCO

C molarCO

La difusividad del CO2 en el aire a 0°C y 1 atm es:

2

2

2 21.5

2

2

0.138 /

2930.138 ( ) (3.87) 0.5938

273

0.5938

AB

AB

AB

D cm s

pie

cm piehDcms h

s

pieD

h

La difusividad del CO2 en el aire a 20°C y 1 atm es

2

0.5938AB

pieD

h

4

1 3

4

2 3

5.725 10

1.145 10

A

A

lbmolC x

pie

lbmolC x

pie


(Universidad Nacional de Ingenieria Ing. León, Victor, 2013)

2 2

1 1

2 2

1 1

2144

(2 )(1 )

1144 ( ) ( log( ))

2

0.08930.0238

144 0.5

A

A

A

A

Cz

A AAB

Az C

CzAz AB A C

ABA

W dCdzD

Cz

C

WD C C C

z

D x x lbmolW

x h

Problema N° 4

Una barra cilíndrica de cobre, se le recubre con una capa

protectora de laca de grosor insignificante. Después de la

aplicación de la capa protectora (en la cual se ha usado acetona

como solvente), la laca es secada al contacto con aire libre de

acetona y mantenida a 80°C y presión atmosférica. ¿Si la

presión de vapor de acetona en la superficie de la capa

permanece constante en 410 mm Hg hasta que finaliza el

secado y si la acetona se difunde desde la barra a través de

una película estancada de gas de 0,5 cm de espesor, Cuánto

tiempo toma la laca para secar? La capa de laca original

contiene 10mg de acetona por cm2 de superficie de barra. El

coeficiente de difusión de acetona en el aire es 0,085cm2/s.

Resolución:


A: Acetona

B: Aire

En el punto 1 En el punto 2

1410acetona Ap mmHg p 2 0Ap

80 273 353T k

80 273 353T k

4 2

0,005

0,085 10 /

1

AB

T

z m

D x m s

P atm

Calculando la fracción molar:

1

2

4100,5395

760

0

A

A

mmHgy

mmHg

y

Para el cálculo de AN utilizamos la siguiente relación:

2

1

1

2

ln

1ln

1

AB AA

A

AB AA

A

D P PPN

z RT P P

D yPN

z RT y

4 2

33

1 00,085 10 / .1ln

. 1 0,53955 10 .0,08205 .353

.

A

x m s atmN

atm mx m K

Kmol K

5 25,8694 10 / .AN x Kmol m s

5 3

2 2

58,085,8694 10 . 3,4089 10

. 1 .A

Kmol Kg KgN x x

m s Kmol m s

Contenido de acetona en la laca:


2 210 0,1

mg Kg

cm m

El tiempo de secado:

2

3

2

0,1

29,335

3,4089 10.

Kg

mt sKg

xm s

PROBLEMA N° 5

Un tanque cilíndrico de 20 pies de diámetro abierta por la parte

superior contiene C6H6 ¿22ºC las condiciones ambientales son tales

que se puede suponer que la superficie libre de contacto está cubierta

con una película estancada aire de 5mm de espesor. La composición

de C6H6 más allá de la película estancada es despreciable. La presión

de vapor del C6H6es 100 mmHg la difusividad 6 6C H aireD

es 0,0312

m²/h. Determine el flux de difusión del 6 6C H

Resolución:


B.

Caso 2: Contradifusión equimolar en estado estacionario

La contradifusión equimolar es una situación frecuente cuando

se trabaja con gases, y suele presentarse cuando uno de los

componentes se desplaza en un sentido mientras que el otro se

mueve en sentido contrario. Esto se debe principalmente a que

en los gases la concentración c depende de la presión y la

temperatura y si estas variables permanecen constantes la

concentración global también permanecerá constante, de

manera que la velocidad con la cual un componente se mueve

en un sentido debe ser igual a la velocidad con la cual el otro se

mueve en sentido contrario. En otras palabras A BN N de

manera que el flujo del componente A se expresa de la

siguiente manera:

( )A AA AB A B

dx cN cD N N

dz c

Como A BN N , reemplazando en la ecuación anterior se tiene:

AA AB

dxN cD

dz

Es decir no hay contribución por convección, esto debido a que

no hay flujo molar neto en el sistema. Expresando en términos

de la presión parcial la ecuación anterior se convierte en

AB A

A

D dpN

RT dz

Separando variables

ABA A

DN dz dp

RT


Realizando la integral con las condiciones límite; en 11, A Az p p

y en 22 , A Az p p

2 2

1 1

A

A

z PAB

A Az P

DN dz dp

RT

Se obtiene la relación para el flujo equimolar

1 2

2 1

( )( )

ABA a A

DN p p

RT z z

Problema N° 1

Para mantener una presión cercana a una atmosfera, una

tubería industrial que contiene gas de amoniaco se desahoga al

aire. La descarga se consigue al taladrar e insertar un tubo de 3

mm de diámetro, que se extiende 20 cm en la atmosfera, con

todo el sistema en operación a 25°C. Determine el flujo de

masa pérdida de amoniaco a la atmosfera y el de

contaminación de la tubería con el aire ¿Cuáles son las

fracciones molares de masa de aire en la tubería cuando de

flujo de amoniaco es 5kg/h?

Resolución:

Flujo de masa de pérdida de amoniaco a través del tubo de

alivio NA.

Flujo de masa de contaminación por aire en la tubería NB,

Fracciones molar del aire en la tubería.

Amoniaco A

T = 25

P = 1atm

D = 3 mm

20 m

Aire (B)

T = 25

P = 1atm

Contradifusión

equimolar NA = - NB


NA =

( )

NA = ( )

Flujo de masa perdida de amoniaco a través del tubo de alivio.

WA = NA x A x MA

WA = 5.7229 x 10-8

( )

WA = 2.47 x 10-8 kg/h

Flujo de masa contaminado por aire en la tubería NA = - NB

NB = -NA = 5,7229 x 10-8

WB = 5.7229 x 10-8

( )

WB = 4,208 x 10-6 kg/h

Fracciones molar.

mA = 5kg/h

XA =

( ) = 4.94 x 10-9

XB =

= 0.85 x 10-8

Problema N°2

En una mezcla gaseosa de oxígeno – nitrógeno a 1atm, 25°C, las

concentraciones del oxígeno en dos planos separados a 2mm son de

10 y 20% en volumen, respectivamente. Calcular el flux de difusión

del oxígeno para el caso en que:

PA2 = 0

DAB = 0,28 x 10-4m2/s


a) El nitrógeno no se está difundiendo.

b) Existe una contradifusión equimolar de las dos fases.

Resolución:

Las especies:

Oxígeno (A)

Nitrógeno (B)

Pt = 1atm

T = 25°C + 273 K = 298 K

z = 0,002 m

Para el Oxígeno (A):

Plano 1: % V = 0, 10

Plano 2: % V = 0, 20

a) A la T= 273 K , Pt = 1atm

= 1, 81 X 10-5

Hallando la a la T = 298 K, Pt = 1atm

= x (

)

= 1,81 x

x (

)

= 2,064 x

Hallando las presiones parciales:

X Pt = 0, 10 x 1atm = 0,10atm

x Pt = 0,20 x 1atm = 0,20atm

(

–

)

( –

)


-4, 9744

b) Para contradifusión equimolar

( )

( – )

Problema N°3

El agua en el fondo de un tubo metálico estrecho se mantiene a

temperatura constante de 293 K. La presión total del aire (que se

supone seco) es 1,01325 x 105 Pa (1 atm)y la temperatura es 293 K

.El agua se evapora y se difunde a través del aire en el tubo y la

trayectoria de difusión Z2 – Z1 tiene 0,1542 de longitud. Calcule la

velocidad de evaporación en estado estacionario en lb mol/h.pie2 y

en K mol /s. m2. La difusividad del vapor de agua a 293 K y 1 atm de

presión es 0,250 x 10-4 m2 /s. Suponga que el sistema es isotérmico.

Resolución:

Usando el factor de conversión

DAB = 0,250 X 10-4

x 3,875 x = 0,969

La presión de vapor del agua a 20 °C es:

17,54 x

x

=2,3384 KPa

= 0 (aire puro)

T = 20 °C = 68 °F

T = 460 + 68 = 528 °R = 293 K


R = 0,730

( )

Cálculo del

=

( )

(

)

( )

Reemplazando en la ecuación

(

)

Velocidad de evaporación en

( ) ( )

( ) ( ) ( ) (

)

Velocidad de evaporación en

( ) ( )

( ) ( ) ( ) (

)


Problema N°4

Se utilizara hexafluoruro de uranio, UF6, como combustible en

un reactor experimental de energía nuclear. Para el diseño del

reactor se requiere la rapidez de producción de UF6. El UF6 se

prepara por la exposición de pellets de uranio puro de forma

esférica al gas flúor, a 1000K y 1 atm de presión.

Se piensa que la etapa que controla el proceso es la difusión

molecular del flúor hasta la superficie de los pellets. Si la

reacción:

U + 3F2 UF6

Ocurre de forma irreversible e instantánea sobre la superficie

del pellet de uranio y la difusividad del flúor a través del

hexafluoruro es 0,273 cm2/s a 1000K y 1 atm, determinar las

moles de UF6 que se producen cuando el diámetro del pellet es

de 0,4 cm.

Resolución:

A: F2 B: U C: UF6


3

4 2

1273

1

4 10

0,273 10 /AC

T K

P atm

x m

D x m s

3.0,08205

.

m atmR

Kmol K

Reacción irreversible e instantánea sobre la superficie de pellet

de uranio: 0BN

3 1 1

3

20

3 3

CA B

AC

AA B C A A

NN N

NN

NN N N N N

2

1

2

1

1

2

3

2ln

2 3

3 2

3 1,5ln( )

2 1,5

1

0

AA

ACA AA

AA A

A

AC AA

A

A

A

Ny

D PN NN

NRTzN y

N

D P yN

RTz y

y

y

4 2

3

3.0,273 10 / .1 1,5 0ln

. 1,5 12.0,08205 .1273 .0,004

.

A

x m s atmN

m atmK m

Kmol K

4

2

5

2

1,0768 10.

3,5893 10.

A

C

KmolN x

m s

KmolN x

m s


c. Caso 3: Difusión en estado estacionario en mezcla de

multicomponentes

En este caso se emplea la difusividad efectiva. La difusividad

efectiva de un componente puede obtenerse a partir de

difusividades binarias con cada uno de los otros componentes.

A partir de esta propuesta en la ecuación:

2

1

/ ( )ln

( ) / ( )

A A B AA ABA

A B A A B A

N N N P pN D PN

N N RTz N N N P p

Se reemplaza el término NA + NB por la expresión iD , en donde

iD es positivo si la difusión es en la misma dirección que A y

negativo si es en la dirección opuesta; ABD puede

reemplazarse por la AmD efectiva.

'

,' '

,

1( )

n

A A i

i AA m n

i A A i

i B A i

N y N

D

y N y ND

Donde '

iy es la fracción mol del componente i , libre de A

Problema N° 1

Se está difundiendo oxígeno (A) a través de una mezcla de

metano (B) e hidrógeno (C) en la relación volumétrica de 2 a

1, en condiciones de estado estacionario, con la mezcla de

metano e hidrogeno sin difundirse. La presión total es 5 210 /N m ,

y la temperatura es 0°C. La presión parcial de oxígeno en dos

planos separados por 2.0 mm es respectivamente, 13000 y

6500 2/N m . Calcular la rapidez de difusión del oxígeno en

/kmol s a través de cada metro cuadrado de los dos planos.


2 2

5 26.99 10 /O HD x m s

2 4

5 21.86 10 /O CHD x m s

Resolución:

5 2

2

1

2

2

5 2

5 2

10 /

273.15

13000 /

6500 /

6.99 10 /

1.86 10 /

A

A

AB

AC

P N m

T K

p N m

p N m

D x m s

D x m s

3

2

1

2 10

8314 /

??

B

C

A

n

n

z x

R Nm kmolK

N

Para calcular AN empleamos la siguiente ecuación:

1 2

2 1

2

1

( )

:

ln

AmA A A

BM

B BBM

B

B

D PN p p

RTzP

Además

p pP

p

p

Y para calcular AmD empleamos la siguiente ecuación:

'

, ' ' ''

, ,

1 1 1AA m n n

i i CB

i B i BA i A i AB AC

yD

y y yy

D D D D


Cálculo de BMP :

293500 87000 6500

90152.5659 /93500 0.0721

ln87000

BMP N m

Cálculo de AiD :

'

'

20.667

3

10.333

3

B

C

moly

mol

moly

mol

5 2

''

1 1 13.6436 10 /

0.667 0.333 27445.4289

0.0000699 0.0000186

Am

CB

AB AC

D x m syy

D D

Finalmente, se calcula AN

5 553.6436 10 10

(13000 6500) 5.7839 108314 273.15 0.002 90152.6559

A

x xN x

x x x

Problema N°2

El amoniaco se descompone por la acción de un catalizador sólido de

acuerdo a la reacción:

2NH3 N2 + 3H2

En un lugar del aparato donde la presión es de 1 atm. abs. y la

temperatura 200°C, el análisis del gas global es de 33.33% de NH3

(A), 16,67% de N2 (B) y 50% de H2 (C) en volumen. Las

circunstancias son tales que el NH3 se difunde desde la masa de

corriente gaseosa hacia la superficie del catalizador y los productos

de la reacción lo hacen en sentido contrario, por medio de la difusión


molecular a través de una película gaseosa de 0,1 cm de espesor, en

flujo laminar. Calcular el régimen máximo local de descomposición en

lb de NH3/hpie2 de superficie del catalizador que podría considerarse

que se alcanzara si la reacción estuviera contralada por el régimen de

difusión (régimen de reacción química muy rápida) con la

concentración del NH3 igual a cero en la superficie del catalizador.

Resolución:

2

1

AA

Am T A B C TAA

AA B C A

A B C T

PN

D P N N N PNN Ln

PN N N RTz N

N N N P

11 3

2 2

A A

A B CA A A

N N

N N NN N N

1 1 1( ) 0 ( ( )) ( ( 3 ))

2 21

( 3 )2 2

i

n

A Ai A A i B A A C A A

i A A AB AC

nA AAm

A A AA A i

i A

N Ny N y N y N y y N y

D D D

N NDN y NN y N


31 1( ) ( )

2 21

1 2

A AB C

AB AC

Am A

y yy y

D D

D y

A T= 298°K, P= 1 atm.

ABD =0.234x10-4 m2/s ACD =0.783x10-4 m2/s

Se corrige la difusividad a T=473°K, P=1 atm.

2 24 3/2 5

2 24 3/2 4

4730.230 10 ( ) 4.59 10

298

4730.738 10 ( ) 1.565 10

298

AB

AC

m mD x x

s s

m mD x x

s s

24

5 4

1 2 0.33331.22 10

1 0.3333 1 3 0.3333( (0.1667 ) (0.5 ))4.59 10 2 1.565 10 2

Am

x mD x

x s

x x

24

2

35 3

1.22 10 1

(1 0.3333) 0.09037 / ..

82,1 10 473 1 10.

A

mx atm

sN Ln mol m satm m

x x Kx x mmol K

2

3 3 3

2 2

3 3

lg 17 0.002205 36000.09037

. 1 lg 1550 lg 1A

mo NH gNH lbNH m sN

m s mo NH gNH pu h

3 3

27.867 10

lgA

lbNHN x

pu h

6. Conclusiones

El estudio de la transferencia de masa es importante en la mayoría de

los procesos químicos que requieren de la purificación inicial de

materias primas y la separación de productos y subproductos, así

como para determinar los costos, el análisis y diseño del equipo

industrial para los procesos de separación.


El transporte molecular de momento, calor y masa es descrito por la

ley general del transporte molecular, deducida a partir de la teoría

cinética de los gases y están caracterizados por el mismo tipo general

de ecuación. La velocidad de rapidez de Fick es el modelo matemático

que describe el transporte molecular de masa en procesos o sistemas

donde ocurre la difusión ordinaria, convectiva o ambas. La difusividad

de masa es un parámetro que indica la facilidad con que un

compuesto se transporta en el interior de una mezcla, ya en gases,

líquidos y sólidos.

El transporte molecular de masa ocurre usualmente debido a un

gradiente de concentración, pero en algunas ocasiones es debido a

un gradiente de temperatura, presión o por la acción de una fuerza

impulsora. El mecanismo real de transporte difiere en gran medida

entre gases, líquidos y sólidos debido a las diferencias sustanciales en

la estructura molecular de los 3 estados físicos.

Las moléculas gaseosas se difunden con mayor facilidad que las

moléculas de líquido debido a que las moléculas de gas tienen pocas

moléculas vecinas con las que pueda interactuar y las fuerzas son

relativamente débiles; en los sólidos las fuerzas intermoleculares son

suficientemente grande para mantener a las moléculas en una

distribución fija.

Por lo tanto los gases se difunden con mayor facilidad que los líquidos

y los sólidos. Los mecanismos de difusión en sólidos se dividen en

dos grandes campos: la difusión de líquidos y gases en los poros de

un sólido y la autodifusión de los constituyentes de los sólidos por

movimiento atómico


7. Bibliografía

Bird, B., Stewart, W., & Lightfoot, E. (1982). Fenómenos de

Transporte. Barcelona: Reverté S.A.

Cengel, Y., & Ghajar, A. (2007). Transferencia de Calor y Masa, un

enfoque práctico. Mexico: Mc Graw- Hill.

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Unitarias. Mexico: Continental.

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Mexico: McGraw-Hill.

Treybal, R. (1980). Operaciones de Transferencia de Masa. Mexico:

Mc Graw-Hill.

Universidad Nacional de Ingenieria Ing. León, Victor. (2013). Curso

de Transferencia de Masa. Practica Dirigida Problemas de difusión

Molecular .

Welty, J., Wicks, C., & Wilson, R. (1999). Fundamentos de

Transferencia de Momento, Calor y Masa (Segunda edición ed.). (G.

Noriega, Ed., C. Sanginés, & G. Zetina, Trads.) Mexico, Mexico:

Limusa.

Difusión Molecular de Gases

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