Reporte 1 - DIfusión Binaria en Gases

8/19/2019 Reporte 1 - DIfusión Binaria en Gases

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Laboratorio de Ingeniería Química III.

Difusión binaria en gases.

Elaboró: Daniel Servín Rodríguez.

Grupo: 1.

Fecha de experimentación: lunes 15 de febrero, 2016.

Fecha de entrega de reporte: lunes 7 de marzo, 2016.


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1.PROBLEMA.

Se ha solicitado el estudio particular de un fenómeno difusivo de etanol en aire; para ellose han seleccionado cuatro celdas de difusión de diferentes diámetros. El problema esencontrar el gradiente de concentración, en fracciones mol, y la magnitud del área dedifusión para obtener, en un periodo de 25 minutos, 0.1 gmol de etanol vaporizado. Latemperatura de difusión es a 50 °C y la presión es la atmosférica.

2.TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES.

Celda 1 Celda 2 Celda 3 Celda 4

A = 0.709 cm2 A = 1.431 cm2 A = 2.545 cm2 A = 3.801 cm2

t (min) ht (cm) t (min) ht (cm) t (min) ht (cm) t (min) ht (cm)

0 0 0 0 0 0 0 0

5 0.072 5 0.21 5 0.342 5 0.488

10 0.136 10 0.385 10 0.589 10 0.829

15 0.172 15 0.465 15 0.789 15 1.162

20 0.253 20 0.668 20 1.022 20 1.489

25 0.331 25 0.76 25 1.156 25 1.741

Tabla 2.1 – Decaimiento de la altura de la columna de etanol respecto al tiempo.

CELDA 1 Área (cm2) 0.71

t (min) ht (cm) ∆Z = Zt0 + ht (cm) ∆t (min) ∆Z/∆t (cm/min)

0.00 0.00 Zt0 = 2 - -

25.00 0.33 2.33 25.00 0.09



0.00 0.00 Zt0 = -2 - -

25.00 0.76 2.76 25.00 0.11



0.00 0.00 Zt0 = 2 - -

25.00 1.16 3.16 25.00 0.13




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0.00 0.00 Zt0 = 2 - -

25.00 1.741 3.74 25.00 0.15

Tabla 2.2 – Datos experimentales para la fase líquida

3.CUESTIONARIO.

Preguntas relacionadas con la fase líquida.

1.- Gráfica (1). Interpretar el comportamiento de los perfiles del descenso de los niveles dellíquido medidos en el catetómetro ht (cm) contra el tiempo de operación t (min) de todas las

celdas de difusión en esta misma gráfica.

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Celda 1 Celda 2 Celda 3 Celda 4

Tiempo de operación [min]

Nivel del líquido (ht) [cm]

Gráfica 3.1- Descenso de los niveles del etanol contra el tiempo de operación.

La gráfica anterior muestra la rapidez de difusión en cada celda, la cual tiende a sermayor conforme el diámetro de la celda aumenta.

2.-Gráfica (2). Explicar el comportamiento de la variación del perfil del descenso del nivel

del etanol para cada celda de difusión a 25 min cuando se incrementa el área transversal

de las celdas. Tomar los datos de la Tabla 2.2.


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0.501.001.502.002.503.003.504.002.20

2.40

2.60

2.80

3.00

3.20

3.40

3.60

3.80

4.00

Área transversal de la celda [cm2]

Descenso del nivel del etanol (DZ) [cm)

Gráfica 3.2 - Descenso del nivel de etanol respecto al incremento del área transversal de celda.

En el gráfico se puede observar que, al aumentar el área de sección transversal, ladiferencia de alturas en un mismo periodo de tiempo aumenta. Este es resultado de queeste proceso de transferencia de masa es directamente proporcional al área transversalde transferencia.

3.- Para cualquier instante de operación en las celdas de difusión, ¿Cuál es el significado

físico de la disminución de la altura del nivel del líquido con respecto al tiempo de

operación (∆Z /t)?

Esta razón tiene como interpretación la velocidad de cambio de altura, la cual se refiere ala velocidad de transferencia de masa del seno del fluido hacia el aire.

4.- Escribir la expresión matemática del comportamiento de la masa velocidad de

vaporización del etanol líquido (gmol EtOH / min cm2) para cualquier instante de operación

en la interfase líquido-gas de las celdas de difusión, en función de la masa molar dellíquido vaporizado (gmol EtOH), del tiempo de operación t (min) y del área transversal de

las celdas A (cm2).

V AZ =−1

Admdt

5.- Demuestre que la expresión de obtenida en el punto anterior también se puede escribiren función de la densidad molar del etanol multiplicada por la disminución de la altura del


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nivel del líquido con respecto al tiempo V AZ = ρ A

PM A

dZ dt , donde es el peso molecular del

etanol. Presentar la deducción.

V AZ =−1

Admdt

V AZ =−1

A

d

[m

PM A

PM A

]dt

V AZ =−1

A

d [ M A PM A ]dt

, pero ρ A= M A

V → M A= ρ A V

∴V AZ =−1

A

d [ ρ A V PM A ]dt

y V = A × Z

V AZ =−1 A

d

[ ρ A AZ

PM A ]dt Considerando A, PM A yρ A constantes, Z negativa:

V AZ =−1

A

A ρ A PM A

dZ dt

V AZ = ρ A

PM A

dZ

dt

6.- Aplicar la expresión del inciso anterior (V AZ = ρ A PM AdZ dt ) para evaluar la velocidad de

vaporización del líquido, escribir sus valores en las columnas correspondientes de la Tabla

2.

Para conocer la densidad del fluido a la temperatura de operación (50 °C), se empleó lasiguiente ecuación:

ρ EtOH = A1 ∙ B1−

[1

−(T ( K )

T c

)]

n

=[ gcm

3 ] A1 0.26570

B1 0.26395

n 0.23670

Tc (K) 516.25

T (K) 323.15


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ρetanol (g/cm3) 0.76338


t (min) ht (cm) ∆Z = Zt0 + ht (cm) ∆t (min) ∆Z/∆t (cm/min) V AZ (gmol EtOH/min cm2)

0.00 0.00 Zt0 = 2 - - -

25.00 0.33 2.33 25.00 0.09 0.00154440



0.00 0.00 Zt0 = -2 - - -

25.00 0.76 2.76 25.00 0.11 0.00182941



0.00 0.00 Zt0 = 2 - - -

25.00 1.16 3.16 25.00 0.13 0.00209455



0.00 0.00 Zt0 = 2 - - -25.00 1.741 3.74 25.00 0.15 0.00247965

Tabla 3.6 – Velocidad de difusión del etanol para cada celda empleada.

7.- Utilizar los valores calculados de V AZ (gmol EtOH / min cm2) para evaluar los flujos

molares de etanol vaporizado G AZ (gmol EtOH / min), escribir sus valores en lascolumnas correspondientes de la Tabla 2.

G AZ =V AZ ∙ A

CELDA1

Área(cm2)

0.71

t (min) ht (cm) ∆Z = Zt0 + ht

(cm)∆t(min)

∆Z/∆t(cm/min)

V AZ (gmol EtOH/mincm2)

G AZ(gmol/min)

0.00 0.00 Zt0 = 2 - - - -

25.00 0.33 2.33 25.00 0.09 0.00154440 0.00109498

CELDA Área 1.43


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2 (cm2)


(cm)∆t(min)

∆Z/∆t(cm/min)


G AZ(gmol/min)

0.00 0.00 Zt0 = -2 - - - -

25.00 0.76 2.76 25.00 0.11 0.00182941 0.00261789

CELDA

3

Área(cm2)

2.55


(cm)

∆t(min)

∆Z/∆t(cm/min)


G AZ(gmol/min)

0.00 0.00 Zt0 = 2 - - - -

25.00 1.16 3.16 25.00 0.13 0.00209455 0.00533062

CELDA

4

Área(cm2)

3.80


(cm)∆t(min)

∆Z/∆t(cm/min)


G AZ(gmol/min)

0.00 0.00 Zt0 = 2 - - - -

25.00 1.741 3.74 25.00 0.15 0.00247965 0.00942515

8.- ¿Por qué los valores de V AZ y G AZ descritos en la Tabla anterior para las cuatro celdas de

difusión no permanecen constantes?

Porque, según la ecuación que describe el comportamiento de la velocidad de vaporización del etanol, ésta es inversamente proporcional a la variación del área.

Preguntas relacionadas con la fase gaseosa.

9.- ¿Cuál es el propósito de hacer pasar una corriente muy ligera de aire perpendicular al

borde superior de las celdas?

El aire desplaza al etanol gaseoso, con lo cual se modifica el equilibrio provocando que unnúmero mayor de moléculas en fase líquida cambien a fase vapor.

10.- ¿Qué valor tiene A x (composición del etanol puro) en la ley de Dalton-Raoult0

A AT A A P x P y p == para evaluar la fracción mol en la interfase 1 A y donde se dan las

vaporizaciones del etanol a presión y temperatura constante.


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Debido a que hacemos la suposición de que la presión parcial del etanol es igual a supresión de vapor a la temperatura de 50°C, para poder determinar el valor de y A1 el valorde x A es de 1.

11.-¿Cuál es el significado físico de la diferencia de las fracciones molares ( 1 A y

- 2 A y

)

mostradas en la Figura 2? Escribir las expresiones para evaluar 1 A yy 2 A y

, reportar los

valores de éstas diferencias para cada celda. Utilizar la información del anexo de este

protocolo experimental.

Expresa la diferencia de concentraciones entre estos dos límites del sistema, Y A1 expresala cantidad de vapor de etanol en la capa límite o en la inmediatamente después de lainterfase entre el etanol y el aire.

Se calcula de acuerdo a la ley de Dalton –Raoult:

´ y A1= P ° P =

220.51mmHg585mmHg

=0.3768

Esta fracción molar se mantuvo contante durante todo el experimento, recordando laecuación para determinar la presión de vapor de etanol:

Pvap [ mmHg ]=10 A+

BT + log ( T )+ !T + E T 2

A 23.8442B -2864.2

C -5.0474

D 3.7448E-11

E 2.7361E-07

T (K) 323.1500

P°etanol (mmHg) 220.5105

Podemos observar que solo depende de la temperatura del sistema y en nuestroexperimento la temperatura se mantuvo contante.

Y A2 es la fracción de etanol en el límite superior donde pasa la corriente de aire, en estecaso se puede considerar como cero, ya que la corriente de aire arrastra rápidamente el vapor de etanol que ahí se encontraba.

12.- ¿Cuál es el comportamiento de la concentración c (gmol de mezcla/cm3 de mezcla) de

esta ecuación y mostrada en la Figura 2. Explicar la respuesta y reportar su valor para


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cada celda. Considerar que la mezcla de etanol-aire a estas condiciones de presión y

temperatura se comporta como gas ideal.

Recordando que:

" AB=− ! AB cd ́y AdZ

#$e#%n ga# $dea& : PV =n'T → n

V = P

'T =c

Por lo tanto, la concentración molar de la mezcla no varía.

Para cada celda:

c= P

'T =

0.7697atm

(82.0526 atmcm3

mo& K ) (323.15 K )=2.9029×10−5

mo&

cm3

13.- Información para la siguiente pregunta: D AB = 11.591 cm2

/min para una presión de0.771 atm y temperatura de 50°C en el Laboratorio de Ingeniería Química. Calcular este

valor a partir de las correlaciones reportadas en la literatura referencia 4, página (16-21).

! AB=0.0018583√T 3( 1 M A +

1

M B ) 1

p ( 2

AB ) ! , AB M A=46.07

g

mo& M B=28.964

gmo&

( A=4.530 * + ( B=3.617 *∴( 2

AB=( 12 (4.530 *+3.617 * ))2

=16.5934

- A=362.6 K ,

- B=97 K ∴

- AB=√ (362.6 ) ( 97 )=187.54 K

-

AB× T =

323.15

187.54=1.723 ) !, AB=1.242

! AB=0.0018583

√323.15

3

( 1

46.07+ 128.964 )

1

( 0.771atm ) (16.5934 ) (1.242 ) ! AB=0.1611 cm

2

# =9.666 cm

2

m$n

14.- Aplicar la ecuación de Fick integrada para calcular en cada celda de difusión los

valores del flux molar J AZ en (gmol/min cm2) para 25 min.

" a. ∫Z =0

Z =Z +/t 25m$n

dZ =− ! AB c ∫ ́y A 1=0.376

´ y A 2=0

d ´ y A

" AZ = ! AB c( ´ y A 1−´ y A2)

Z 2−Z 1

Celda

∆Z[cm]

J AB [mol/mincm2]

1 2.33 4.52805E-05

2 2.76 3.82259E-05

3 3.16 3.33872E-05


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4 3.74 2.82095E-05

15.- Gráfica 3. Explicar el comportamiento de la variación del perfil de AZ J (gmol EtOH /

min cm2) a los 25 min frente a la diferencia de alturas∆Z = Zto + ht. ¿El perfil observado

en esta gráfica está de acuerdo al comportamiento de la funcionalidad de AZ J frente a Z ∆

en la ecuación integrada de Fick?

2.3 2.5 2.7 2.9 3.1 3.3 3.5 3.7 3.92.50E-05

3.00E-05

3.50E-05

4.00E-05

4.50E-05

5.00E-05

f(x) = - 0x + 0

R² = 0.98

∆Ζ [χµ]

JAB [mol/min cm2]

Gráfica 3.15 – Variación del flux molar respecto a la diferencia de altura de columna de etanol.

La gráfica cumple la tendencia predicha por la ecuación de la Ley de Fick, ya que éstaúltima es lineal:

" AB=−c ! ABd ́y AdZ

16.- Calcular ahora el valor del flujo molar del etanol en la fase gaseosa AZ W a 25 min para

cada celda en gmol/min.

A J W AZ AZ ×=

Área(cm2)

W AZ(mol/min)

0.71 3.21E-05

1.43 5.47E-05

2.55 8.51E-05


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3.8 1.07E-04

Gráfica 4. Explicar el comportamiento de la variación del perfil W AZ cuando se incrementa el

área transversal de las celdas de difusión. Compare el comportamiento de éste perfil

observando cuidadosamente la funcionalidad de AZ W frente a A en la siguiente ecuación:

A Z

y DABc A J W A AZ AZ ×

∆

∆−==

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 42.00E-05

3.00E-05

4.00E-05

5.00E-05

6.00E-05

7.00E-05

8.00E-05

9.00E-05

1.00E-04

1.10E-04

1.20E-04

f(x) = 0x + 0

R² = 0.98

Área transversal (A) [cm2]

Flujo molar (WAZ) [mol/min]

Gráfica 3.16 – Variación del flujo molar respecto al área transversal de celda.

La dependencia del flujo molar respecto al área transversal de cada una de las celdas eslineal.

17.- Gráfica 5. Para la fase líquida, explicar el comportamiento de la variación del perfil

AZ G del flujo molar de vaporización del etanol (gmol EtOH / min) a los 25 min cuando se

incrementa el área transversal de las celdas de difusión. Compare el comportamiento deéste perfil observando cuidadosamente la funcionalidad de AZ G frente a A en la siguiente

ecuación:

GAz VAz A⋅ρ

etanol

PMetanol

∆Z

∆t⋅ A⋅

Celda

Área[cm2]

∆Z/∆t[cm/min]

G AZ[mol/min]


12/13

1 0.709 0.0932 1.095E-03

2 1.431 0.1104 2.618E-03

3 2.545 0.1264 5.331E-03

4 3.801 0.14964 9.425E-03

0 1 2 3 40E+00

1E-03

2E-03

3E-03

4E-03

5E-03

6E-03

7E-03

8E-03

9E-03

1E-02

f(x) = 0x - 0

R² = 0.99

Área transversal de celda (A) [cm2]

Flujo molar de vaporización del etanol (GAZ) [molEtOH/min]

Gráfica 3.17 – Variación del flujo molar de vaporización del etanol

respecto al área transversal de celda.

Nuevamente, la dependencia es lineal entre ambas variables, por lo cual la gráfica seajusta perfectamente a una línea recta (proporcionalidad directa).

18.- ¿Cuál es la magnitud del área de difusión para obtener, en un periodo de 25 min, 0.10

gmol de etanol vaporizado? ¿Cuál es el gradiente de concentraciones en fracciones mol?

G AZ =0.10mo&etOH

25m$n =0.004

mo&m$n

Gráficamente, se tiene la siguiente ecuación:

G AZ =0.0027 ( A )−0.0011→ A [ cm2 ]=

0.004 mo&

m$n+0.0011

mo&

m$n

0.0027 mo&

m$n∙cm2

=1.889 cm2

CONCLUSIÓN.


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El área transversal requerida de la celda para que sea posible una difusión de 0.1 mol deetanol en 25 minutos es de 1.889 cm2 a 50 °C.

El gradiente de concentración permanecerá constante en todo momento, pues es funciónde la presión y la temperatura. La presión parcial del gas es únicamente dependiente de

la temperatura. El valor de dicha concentración es de 2.9029×10−5 mo&

cm

3 .

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