Desarrollo de Preguntas Invope CASO

Red Brand Cannes 2013

Investigación de Operaciones I

“Red Brand Canners”Docente:

Ing. Segundo Ramírez Córdova

Alumnos:

Cieza Mejia Isacc

La Barrera Lozano Zully

Muñoz Licera Fredeli

Olazo Chavez Jorge

Romero Diaz Deyvis


I

Desarrollo de Preguntas

1.- ¿Por qué ha dicho Tucker que la producción total de tomate está limitada a 800,000 libras?; es decir ¿de dónde salió la cifra 800.000?

Para hallar la cifra hizo los cálculos en función de la calidad que debería tener cada producto, cuantas libras de tomate está utilizando del tipo A y B.

Total de libras = 3 000 000 lbs. Tipo A = 600 000 lbs. Con 9 puntos de calidad. Tipo B = 2 400 000 lbs. Con 5 puntos de calidad.

(600 000∗9 )+(x∗5)(600 000+x )

=8 puntos

Donde “x“es la cantidad de libras de Tomate que se utiliza para que el producto de tomate entero enlatado sea de 8 puntos.

(5 400 000+5x )(600 000+x )

=8 puntos

5 400 000+5 x=4800 000+8x

5 x−8 x=4800 000−5 400 000

x=200 000

Por lo tanto: para producir TOMATES ENTEROS que consta de 8 puntos se toma

600 000 lbs deTipo A

200 000 lbs deTipo B

Cantidad de Tomates que voy a tomar de Calidad “B”


800 000 lbs deambosTipos

2.- ¿Qué defecto tiene la sugerencia de Cooper, al intentar utilizar toda la cosecha para tomates enteros?

La sugerencia de Cooper tiene los siguientes defectos:

Calidad:

(600 000∗9 )+(2 400 000∗5)(3 000000)

=x

(5 400 000+12000 000)(3000 000)

=x

x=5.8 puntos

La calidad mínima que se exige para la producción de tomates enteros enlatados es de 8 puntos, y la que sale al utilizar toda la producción de tomates es de 5.8 puntos; por lo tanto hace descartar esta idea ya que la calidad está por debajo del límite exigido.

Demanda:

3 000 000lbs∗1caja

18lbs=166 666 ,67 cajas

La producción de cajas no satisface la demanda exigida de 800 000 cajas.

3.- ¿Cómo calculo Myers sus costos para los tomates tal como aparecen en el anexo3?

Z = Costo en centavos por libra de tomates A

Y = Costo en centavos por libra de tomates B

Tomate tipo A: 9 puntos

Tomate tipo B: 5 puntos

Enlatado de Tomate Entero = 8 puntos de Calidad

Jugo de Tomate = 6 Puntos de Calidad

Puré de tomate = 5 puntos de Calidad


(600,000 lb x Z )+(2,400,000 lb x Y )=(3,000,000 lb x 18c )…..…… (1 )

Z9=Y

5……………………………………………………………………………. (2 )

Despejando y Remplazando en la ecuación:

(600 000 lb∗Z )+ (2 400000 lb∗Y )=3000 000 lb∗18

600 000lb∗9Y

5+2400 000lb∗Y=54 000000

3 480 000∗Y=54 000 000

Donde Y & Z representan el costo por libra para tipo de tomate.

Para halar los cálculos Myers de los costos por caja de los productos en función

de la calidad de los tipos de tomate y de la calidad del producto, fue:

Costo del Tomate para enlatar Tomates Enteros:

( Z9 ptos )x 8

ptoslbx 18

lbcaja

( $ 0.27969 ptos ) x 8

ptoslbx18

lbcaja

=$ 4.47/caja

Costo del Tomate para enlatar Jugo:

( Y5 ptos )x 6

ptoslbx 20

lbcaja

( $ 0.15545 ptos )x 6

ptoslbx 20

lbcaja

=$3.72/caja

Y=15. 54 centavos

Z=27.96centavos


Costo de tomate para enlatar Puré:

( Y5 ptos )x 5

ptoslbx25

lbcaja

( $ 0.15545 ptos )x 5

ptoslbx25

lbcaja

=$ 3.88/caja

¿Cómo llego a la conclusión de que la compañía debería utilizar 2, 000,000 de libras de tomate B para elaborar puré, y que las 400,000 libras restantes de tomates B además de todos los tomates a tendría que emplearlos en la elaboración de jugo?

Lo calculó en base a la demanda del puré de tomate, es decir calculó el total de

libras necesarias que se van a utilizar en la producción de puré para satisfacer

toda la demanda de 80 000 cajas.

80 ,000cajas x25lbcaja

=2 ,000 ,000 lb

En el caso del Jugo de Tomate necesitamos:

50,000caja20 lbcaja

=100 000lbs

Por lo tanto diremos que estas 100 000 libras resulta de la suma de las 600 000

lbs del grado A y las 400 000 lbs del tipo B que sobran de la producción de Puré

de Tomate.

¿Qué defecto encuentra usted en el razonamiento de Myers?


Los Costos de Tomates, son costes que ya se han pagado por lo que ya no

pueden ser incluidos en la proyección de enlatamiento.

4.- Sin incluir la posibilidad de las compras adicionales que ha sugerido Gordon, formule un modelo de pl el problema de determinar la política optima de enlatado para utilizar la cosecha de esa temporada. Defina sus variables de decisión en términos de libras por tomate. Exprese los coeficientes de la función objetiva en centavos por libra.

Variables Decisión:

X ij = Cantidad de Libras de Tomate del tipo i(i=A ,B) que se destina a la

producción j( j=E , j , P)

AE: # Libras de tomate de tipo A para enlatar Tomates Enteros

BE: # Libras de tomate de tipo B para enlatar Tomates Enteros

AJ: # Libras de tomate de tipo A para enlatar Jugo de Tomate

BJ: # Libras de tomate de tipo B para enlatar Jugo de Tomate

AP: # Libras de tomate de tipo A para enlatar Puré de Tomate

BP: # Libras de tomate de tipo B para enlatar Puré de Tomate

Operaciones auxiliares para determinar la utilidad unitaria de cada producto a enlatar.

Puré de Tomate: P

Jugo de Tomate: J

Enlatado de Tomate: E

Tipo B

Tipo A


Tomates Enteros:

4.44dolarescaja

x1caja18 lbs

x100centavos

1dolarx AE lbs=24.67 AEc x lb

4.44dolarescaja

x1caja18 lbs

x100centavos

1dolarx BE lbs=24.67 BEc x lb

Jugo de Tomate:

3.96dolarescaja

x1caja20 lbs

x100centavos

1dolarx AJ libs=19.8 AJ c x lb

3.96dolarescaja

x1caja20 lbs

x100centavos

1dolarx BJ libs=19.8BJ c x lb

Puré de Tomate:

5.55dolarescaja

x1caja25 lbs

x100 centavos

1dolarx AJ libs=22.2 APc x lb

5.55dolarescaja

x1caja25 lbs

x100 centavos

1dolarx BJ libs=22.2BPc x lb

Función Objetivo

MAX=24.67∗AE lbs+24.67∗BE lbs+19.8∗AJ lbs+19.8∗BJ lbs+22.2∗APlbs+22.2∗BP lbs

Restricciones:

(AE + BE)/18 <= 800 000 (demanda de cajas de tomates enteros)

(AJ + BJ)/20 <= 50 000 (demanda de jugo de tomate, en lb)

(AP + BP)/25 <= 80 000 (demanda de Puré de Tomate, en lb)

AE + AJ + AP <= 600000 (Materia Prima de tomate de tipo A, en lb)

BE + BJ + BP <= 2400000 (Materia de Prima de Tomate de Tipo B, en lb)

(9*AE +5*BE)/ (AE+BE) >= 8 (Calidad para enlatar Tomates enteros, en ptos)


(9*AJ +5*BJ)/ (AJ+BJ) >= 6 (Calidad para enlatar Jugo de tomate, en ptos)

(9*AP+5*BP)/ (AP+BP) >= 5 (Calidad para enlatar Puré de Tomate, en ptos)

(AE+BE+AJ+BJ+AP+BP) <= 3 000 000 (Total de libras de tomate)

Del Lingo

INFORME DE RESULTADOS


Solución Óptima.

Se debe utilizar las siguientes cantidades para maximizar las Ganancia

525000 Libras de tomate de tipo A para enlatar Tomates Enteros

175000 Libras de tomate de tipo B para enlatar Tomates Enteros

75000 Libras de tomate de tipo A para enlatar Jugo de Tomate

225000 Libras de tomate de tipo B para enlatar Jugo de Tomate

0 Libras de tomate de tipo A para enlatar Puré de Tomate


En cualquiera de la solución óptima nos conviene producir las cantidades dadas,

porque al utilizar el tomate de tipo “A”,”B” en la producción de “E”,”J”,”P”, los

ingresos no van a variar.

En la producción de puré de tomate con el tipo A que no nos conviene su

producción de ésta ya que si se produjera nuestros ingresos disminuyeran en 9.74

centavos.

Función Objetivo:

Los Beneficios Máximos obtenidos por su producción y venta de

productos de tomates enlatados son de 67609000 centavos

Análisis de las holguras:

En las demandas de tomate entero enlatado y jugo de tomate notamos que

hace falta ciertas cantidades para cubrir las demandas exigidas en el

mercado; menos la demanda de puré de tomate, que esta si cubre toda la

demanda exigida sin sobrantes.

En la materia prima, y calidad la utilizamos toda, sin obtener sobrantes.

Análisis precio dual


En la demanda:

Si la demanda aumentaría en una caja de tomates entero enlatado o jugos de

tomate nuestra solución sería la misma y nuestros ingresos también; en cambio si

la demanda de una caja de puré de tomate aumenta, tendríamos un ingreso de

120.8750 centavos por caja.

En la materia prima:

Si decidiéramos aumentar un libra de tomate de tipo A los ingresos aumentarían

en 27.10500 centavos al igual que si aumentamos una libre de tomate del tipo B

los ingresos aumentan en 17.36500 centavos.

ANALISIS DE SENBILIDAD


A) Rangos de los Coeficientes de las variables de la función objetivo.

El análisis presenta la cantidad permitida de crecimiento y la cantidad de decrecimiento permitido para cada coeficiente. Los cuales son los siguientes:

18.176667 ≤ CAE ≤ 70.97667

18.176667 ≤ CBE ≤ 163.59

-26.50667 ≤ CAJ ≤ 26.293333

4.36444 ≤ CBJ ≤ 24.097778

-∞ ≤ CAP ≤ 31.94

17.365 ≤ CBP ≤ ∞

B) Rangos para el lado derecho de los recursos.

El análisis presenta la cantidad permitida de crecimiento y la cantidad de decrecimiento permitido para cada lado derecho de las restricciones; sin causar cambios en los valores óptimos de los precios duales o de los costos reducidos (sin que cambien las variables básicas, es decir la solución siga siendo factible, aunque si pueden cambiar sus valores).

38 888.9 cajas tomate entero ≤ b1 ≤ ∞

15 000 cajas de jugo ≤ b2 ≤ ∞

61 333.33 cajas de puré ≤ b3 ≤ 88 000 cajas de puré

600 000 libras del tipo A ≤ b4 ≤ 750 000 libras del tipo A

2 400 000 libras del tipo B ≤ b5 ≤ ∞

Nota: Los rangos de la calidad es indiferente en esta solución ya que es una puntuación para balancear las calidades de los productos.


5.- ¿Cómo tendría usted que modificar su modelo para poder incluir en la opción de realizar las compras adicionales sugeridas por Gordon?


X ij = Cantidad de Libras de Tomate del tipo i(i=A ,B ,N ) que se destina a la

producción j( j=E , j , P)



NE: # Libras nuevas de tomate de tipo A para enlatar Tomates Enteros



NJ: # Libras nuevas de tomate de tipo A para enlatar Jugo de Tomate



NP: # Libras nuevas de tomate de tipo A para enlatar Puré de Tomate

Nuevo A

Puré de Tomate: P

Jugo de Tomate: J


Tipo B

Tipo A



Tomates Enteros:

4.44dolarescaja

x1caja18 lbs

x100centavos


4.44dolarescaja

x1caja18 lbs

x100centavos


4.44dolarescaja

x1caja18 lbs

x100centavos

1dolarx NE lbs=24.67NE c x lb

Jugo de Tomate:

3.96dolarescaja

x1caja20 lbs

x100centavos


3.96dolarescaja

x1caja20 lbs

x100cent avos


3.96dolarescaja

x1caja20 lbs

x100centavos

1dolarx NJ libs=19.8NJ c x lb

Puré de Tomate:

3.96dolarescaja

x1caja25 lbs

x100centavos

1dolarx AP libs=22.2 APc x lb

3.96dolarescaja

x1caja25 lbs

x100centavos

1dolarx BP libs=22.2BPc x lb

5.55dolarescaja

x1caj a25 lbs

x100centavos

1dolarx NPlibs=22.2NPc x lb

Función Objetivo


MAX= (24.67∗AE+24.67∗BE+24.67∗NE+19.8∗AJ+19.8∗BJ+19.8NJ+22.2∗AP+22.2∗BP+22.2∗NP )−(NE+NJ +NP )∗25.5

Restricciones:

(AE + BE)/18 <= 800 000 (demanda de cajas de tomates enteros)

(AJ + BJ)/20 <= 50 000 (demanda de jugo de tomate, en lb)

(AP + BP)/25 <= 80 000 (demanda de Puré de Tomate, en lb)

AE + AJ + AP <= 600000 (Materia Prima de tomate de tipo A, en lb)

BE + BJ + BP <= 2 400 000 (Materia de Prima de Tomate de Tipo B, en lb)

(9*AE +5*BE+9*NE)/ (AE+BE+NE) >= 8 (Calidad Tomates enteros, en ptos)

(9*AJ +5*BJ+9*NJ)/ (AJ+BJ+NJ) >= 6 (Calidad Jugo de tomate, en ptos)

(9*AP+5*BP+NP)/ (AP+BP+NP) >= 5 (Calidad Puré de Tomate, en ptos)

(AE+BE+AJ+BJ+AP+BP) <= 3 000 000 (Total de libras de tomate)

(NE + NJ + NP) <= 80 000 (Total de libras que puede comprar de Tipo A)


Lingo:

INFORME DE RESULTADOS:

Solución Óptima.

Se debe utilizar las siguientes cantidades para maximizar las Ganancia

600 000 Libras tipo A para enlatar Tomates Enteros

440 000 Libras tipo B para enlatar Tomates Enteros

80 000 Libras Nuevas a comprar tipo A para enlatar Tomate Entero

0 Libras de tomate de tipo A para enlatar Jugo de Tomate

0 Libras de tomate de tipo B para enlatar Jugo de Tomate

0 Libras Nuevas a comprar tipo A para enlatar Jugo de Tomate


1 960 000 Libras tipo B para enlatar Puré de Tomate


0 Libras nuevas a comprar tipo A para enlatar Puré de Tomate

Función Objetivo:

Los Beneficios Máximos obtenidos por su producción y venta de productos de

tomates enlatados son de 69102400centavos

Holguras:

En las demandas de cajas de tomate enlatado y puré de tomate se tienen

cantidades sobrantes, y estas cantidades expresan lo que hacen falta para

completar la demanda exigida, mientras que en la demanda de jugo de

tomate está completa, nos sobra las 50 000 cajas, lo que indica que no

produce ningún producto para que satisfaga dicha demanda.

Para las cantidades de tomates es cero de ambos tipos a lo que quiere

decir que se utiliza toda la materia prima.

En las calidades su holgura es cero, esto indica que cumple con las

condiciones de calidad requeridas.


ANALISIS DE SENBILIDAD

A) Rangos de los Coeficientes de las variables de la función objetivo.

El análisis presenta la cantidad permitida de crecimiento y la cantidad de decrecimiento permitido para cada coeficiente. Los cuales son los siguientes:

21.376667 ≤ CAE ≤ ∞

22.476667≤ CBE ≤ ∞

-7.41≤ CNE ≤ ∞

∞ ≤ CAJ ≤ 25.493333

∞ ≤ CBJ ≤ 22.2

∞ ≤ CNJ ≤ 6.58


∞ ≤ CAP ≤ 25.493333

19.8≤ CBP ≤24.393333

∞ ≤ NBP ≤ 6.58

B) Rangos para el lado derecho de los recursos.

El análisis presenta la cantidad permitida de crecimiento y la cantidad de decrecimiento permitido para cada lado derecho de las restricciones; sin causar cambios en los valores óptimos de los precios duales o de los costos reducidos (sin que cambien las variables básicas, es decir la solución siga siendo factible, aunque si pueden cambiar sus valores).

62 222.2 cajas tomate entero ≤ b1 ≤ ∞ cajas tomate entero

50 000 cajas jugo de tomate ≤ b2 ≤ ∞ cajas de jugo de tomate

78 400 cajas de puré ≤ b3 ≤ ∞ cajas de puré

600 000 tomate tipo A ≤ b4 ≤ 2 070 000 tomate tipo A

2 400 000 tomate tipo B ≤ b5 ≤∞ tomate tipo B

66 666.7 ≤ b9 ≤ 733 333.3

Nota: Los rangos de la calidad es indiferente en esta solución ya que es una puntuación para balancear las calidades de los productos. Pueden aumentar pero no disminuir.


Preguntas alternativas para Red Brand Canners

Tomates del tipo A: 600 000 lbs Con 9 puntos de calidad

Tomates del tipo B: 1 600 000 lbs Con 6 puntos de calidad

Tomates del tipo C: 800 000 lbs Con 3 puntos de calidad

Nota: para el puré no existe requerimiento alguno en términos de calidad alguno.

6.- ¿Cuál sería la producción máxima de tomates enteros enlatados, en libras?

La producción máxima de tomates enteros enlatados en la siguiente:

(600,000∗9 )+(X∗6 )600 000+X

=8

300 000=X

“X” es la cantidad de libras de tomates del tipo B que entra en la producción de tomates enlatados.

Entonces, la producción máxima de Tomates Enteros:

TE= (600 000lb + 300 000lb)*(1caja/ 18 lb) = 50 000 cajas

¿Será posible aplicar en este caso la sugerencia de Cooper?

No será posible aplicar la sugerencia de Cooper por lo siguiente:

Calidad

(600,000∗9 )+(1,600,000∗6 )+(800,000∗3 )3,000,000

=X

5.8 puntos=X

No cumple con la restricción mínima de enlatado de Tomates Enteros.


7.- ¿Cómo calculo Myers los costos que hemos observado en el anexo 4?

Z = Costo en centavos por libra de tomates A

Y = Costo en centavos por libra de tomates B

X = Costo en centavos por libra de tomates C

Myers hizo el siguiente cálculo para desarrollar el Anexo 4

(600,000 lb∗Z )+ (1,600,000lb∗Y )+(800,000 lb∗Y )=(3,000,000lb∗18c ) (1 )

Z9=Y

6………. (2 )

Y6

= X3………. (2 )

Reemplazando en la ecuación:

(600 000 lb∗Z )+ (1600 000 lb∗Y )+ (800,000 lb∗Y )=3000 000 lb∗18

(600 000lb∗9Y

6 )+(1 600 000Y lb)+(800,000lb∗3Y

6 )=54 000 000

3 480 000∗Y=54 000 000

1 300 000Y +1600 000Y=54 000 000

∴Y=18.61centavos por libra

∴Z=27.93centavos por libra

∴ X=9.30centavos por libra

Costo del Tomate para enlatar Tomates Enteros:

( Z9 ptos )x 8

ptoslbx 18

lbcaja

( $ 0.27969 ptos ) x 8

ptoslbx18

lbcaja

=$ 4.47 porcaja


Costo del Tomate para enlatar Jugo:

( Y6 ptos )x 6

ptoslbx 20

lbcaja

( $ 0.18616 ptos ) x6

ptoslbx20

lbcaja

=$3.72 porcaja

Costo del Tomate para enlatar Puré:

( Z3 ptos )x 3

ptoslbx25

lbcaja

($ 0.093 )3

x3ptoslbx25

lbcaja

=$2.33 porcaja

¿Cómo llego a la conclusión de que lo más conveniente sería destinar 800.000 libras de tomates grado c y 1, 200,000 libras de tomates grado b para la fabricación de puré, reservando todo el resto de la cosecha de tomates para la elaboración de jugo?

Lo hizo de la siguiente forma:

Para cubrir toda la demanda de puré hizo el cálculo:

80 ,000cajas∗25 lb /cajas=2 ,000 ,000lbEntonces:

800 000 lb del tipo C + X = 200 000 lb utilizadas en la producción

Dónde: X= 1,200 000 lb estas libras son tomadas de las 1 600 000 lb de tipo B,

Como para la producción de puré de tomate no hay un puntaje limitado de calidad se emplearan las 800, 000 libras de tomate calidad “C” más 1,200 000 libras de tomate calidad “B”, para satisfacer la demanda de puré enlatado

¿Qué defecto encuentra usted en el razonamiento de Myers?

El defecto en el razonamiento de Myers, al igual de Cooper es incluir costo de la fruta (tomate) el cual es un costo que ya se canceló; por lo tanto no se deberían incluir en los cálculos de proyectos de la temporada de enlatamiento.


8.-Sin tomar en cuenta la posibilidad de realizar las compras adicionales que Gordon ha sugerido, formules como un modelo de Pl el problema de determinar la política optima de enlatado para utilizar la cosecha de esta temporada. Defina sus variables de decisión en términos de libras de tomates. Exprese su función objetivo en centavos.


X ij = Cantidad de Libras de Tomate del tipo i(i=A ,B ,C) que se destina a la

producción j( j=E , J ,P)



CE: # Libras de tomate de tipo C para enlatar Tomates Enteros



CJ: # Libras de tomate de tipo C para enlatar Jugo de Tomate



CP: # Libras de tomate de tipo C para enlatar Puré de Tomate

Tipo C

Puré de Tomate: P

Jugo de Tomate: J


Tipo B

Tipo A



Tomates Enteros:

4.44dolarescaja

x1caja18 lbs

x100centavos


4.44dolarescaja

x1caja18 lbs

x100centavos


4.44dolarescaja

x1caja18 lbs

x100centavos

1dolarxCE lbs=24.67CE c x lb

Jugo de Tomate:

3.96dolarescaja

x1caja20 lbs

x100centavos


3.96dolarescaja

x1caja20 lbs

x100centavos


3.96dolarescaja

x1caja20 lbs

x100centavos

1dolarx CJ libs=19.8CJ c x lb

Puré de Tomate:

5.55dolarescaja

x1caja25 lbs

x100 centavos

1dolarx AP libs=22.2 APc x lb

5.55dolarescaja

x1caja25 lbs

x100 centavos

1dolarx BP libs=22.2 BPc x lb

5.55dolarescaja

x1caja25 lbs

x100 centavos

1dolarxCP libs=22.2CP c x lb

Función Objetivo

MAX= (24.67∗AE+24.67∗BE+24.67∗CE+19.8∗AJ+19.8∗BJ+19.8CJ+22.2∗AP+22.2∗BP+22.2∗CP )


Restricciones:

(AE + BE+CE)/18 <= 800 000 (demanda de cajas de tomates enteros)

(AJ + BJ+CJ)/20 <= 50 000 (demanda de jugo de tomate, en lb)

(AP + BP+CP)/25 <= 80 000 (demanda de Puré de Tomate, en lb)

AE + AJ + AP <= 600 000 (Materia Prima de tomate de tipo A, en lb)

BE+ BJ + BP <= 1 600 000 (Materia de Prima de Tomate de Tipo B, en lb)

CE+ CJ + CP <= 800 000 (Materia de Prima de Tomate de Tipo B, en lb)

(9*AE +6*BE+3*CE)/ (AE+BE+CE) >= 8 (Calidad Tomates enteros, en ptos)

(9*AJ +6*BJ+3*CJ)/ (AJ+BJ+CJ) >= 6 (Calidad Jugo de tomate, en ptos)

(9*AP+6*BP+CP)/ (AP+BP+CP) >= 3 (Calidad Puré de Tomate, en ptos)

(AE+BE+CE+AJ+BJ+CJ+AP+BP+CP) <= 3 000 000 (Total de libras de tomate)

Desarrollo de Preguntas Invope CASO

Documents

Transcript of Desarrollo de Preguntas Invope CASO