Electrotecnia Industrial A B

Integrantes

Enrique Ticona Florez

Dany Quicao Huanca

Jorge Mendoza Medrano

VIDEO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Primer Semestre

Calculo Diferencial e Integral

Docente:

Arequipa, noviembre 2015 - 2

1.-OBJETIVOS1. Participar en el concurso internacional de matemtica organizado por una universidad de Mxico2. Dar a conocer el uso de las derivadas en la vida cotidiana

3.- MATERIALES

Cmara filmadora Trajes para la actuacin Cajas de cartn Pistolas de juguetes Celular Computadora porttil con programas de edicin y geogebra

4.-FUMDAMENTO TEORICO

DerivadaEnmatemtica, laderivadade unafuncines una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha funcin matemtica, segn cambie el valor de suvariable independiente. La derivada de una funcin es un concepto local, es decir, se calcula como ellmitede la rapidez de cambio media de la funcin en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez ms pequeo. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta funcinen un punto dado Aplicacin fsica de la derivada Consideremos la funcin espacio E= E(t). La tasa de variacin media de la funcin espacio en el intervalo [t0, t] es: vM(t)=, que es lo que en Fsica llaman lavelocidad mediaen ese intervalo de tiempo, si calculamos el lmite cuando t tiende a t0, obtenemos la tasa instantnea, entonces:La derivada del espacio respecto del tiempo es lavelocidadinstantnea.Ejercicio 3. La ecuacin de un movimiento es ,, calcula la velocidad en el instante t =5.Solucin v(t)=E(t)= 2t -6 en el instante t =5 se tendr : v(5)= 2.5 -6 =4Interpretacin geomtrica de la derivadaLatasa de variacin mediade una funcin f en [a, a +h] es la pendiente de la recta secante a la grfica de f que pasa por los puntos de abscisaaya +h.Si h tiende a cero, el punto a +h tiende hacia el puntoay la recta secante pasa a ser larecta tangente a la curva.Por lo tanto:La derivada de la funcin en el puntoaes la pendiente de la recta tangente en el punto (a,.f(a))La ecuacin de la recta tangente en dicho punto se puede expresar: y - f(a) = f (a)(x-a) .Ecuacin punto pendiente de la recta tangente a la grfica de f, pasa por el punto (a, f(a)) y tiene como pendiente la derivada de f en a, f(a)Ejemplo 3. En la figura se muestra la grfica de y =-x2+4x, una recta secante que pasa por el punto (1, 3) y la recta tangente en ese punto, que tiene por ecuacin y 3 = 2(x-1)Ejercicio 4. Hallar la ecuacin de la recta tangente aa la grfica de f(x) = x2-x +5 en el punto de abscisa x=0Ejercicio 5. Qu valor debe tenerapara que la recta y =-x +6 y la curva y =-ax2+5x 1 sean paralelas en x = 1.Indicacin.Dos rectas son paralelas cuando tienen la misma pendiente Funcin derivada. Reglas de derivacin. Clculo de derivadasLa funcin derivadaLa funcin que a cada que a cada x le hace corresponder f(x) se llama la funcin derivada de f y se denota porf.Tabla de derivadas de algunas funciones elementales1) f(x) =kf(x) =02) f(x) = xnf(x) = nxn-13) f(x) =f(x) =4) f(x) = ln xf(x) =5) f(x) = ex= ex6) f(x) = sen xf(x) = cos x7) f(x) = cos xf(x) = -sen xReglas de derivacinSi f y g son funciones derivables enaentonces f +g y f.g son derivables enay se verifica:-(f +g)= f(a) + g(a)-(f.g)(a) = f(a).g(a) + g(a).f(a)Adems si g(a)0, entonces f/g es derivable enay se verifica-

5.- PROCEDIMIENTOCreacin del problemaAl tener conocimiento del concurso internacional de matemtica sobre crear una historia de la vida diaria con respecto a un ejercicio resuelto, nos juntamos un grupo de 4 estudiantes para participar y crear una historia donde haya un problema y sea resuelto mediante las derivadas.El video se gravo en el campus de TECSUP en un periodo de dos das HistoriaLa historia trata de unos narcotraficantes y detectives de la unidad de antidrogas donde el capo de la mafia y sus cmplices estn queriendo enviar un paquete (droga) en forma de una caja, pero los detectives los estn haciendo un seguimiento es as que se enteran del envi del paquete y planean un operativo para frustrar el envi y capturar a estos narcotraficantes pero uno de los narcotraficantes se entera de este seguimiento y da aviso al capo de toda la mafia pero antes de esto ocurre un encuentro entre un detective y uno de los narcotraficantes en donde se pelean y le deja mal herido al narcotraficante.Mientras los detectives estn planeando todo un operativo para la captura de estos narcotraficantes los de la mafia preparan todo un plan para despistarlos. Fabrican una caja idntica a la original en donde est la droga usando las derivadas.Pasa los das y todo est listo. El capo se dirige con la caja falsa al lugar donde ara la entrega de la droga y en eso empieza el tiroteo entre los agentes de seguridad que lo estaban siguiendo, hay un intercambio de disparos hasta que se le acaba las municiones al capo y se rinde y los detectives lo detienen y lo encadenan en un fierro y lo golpean hasta dejarlo ensangrentado y lo quitan todas sus cosas incluyendo la caja y luego los detectives se van dejando solo al capo pero su amigo narcotraficante estaba al tanto de todo esto y va a ayudarlo con el paquete original lo lobera de las cadenas y se lo lleva al capo todo mal herido.De esta forma lograron engaar a los detectives usando las derivadas.

6.- OBSERVACIONES Se tuvo un poco de complicaciones en la grabacin por problemas tcnicos con los materiales Tuvimos problemas en la resolucin del ejercicio para la grabacin Se super todos los obstculos y se hizo la grabacin en diferentes puntos 7.-CONCLUCIONES En conclusin, el grabar el video nos hizo entender que las derivadas siempre estn en nuestras vidas diarias y que mediante las derivadas podramos resolver muchos problemas Las derivadas son indispensables y tienen muchas aplicaciones en la vida diaria de los humanos.

8.-BIBLIOGRAFIA Wikipedia Geogebra