Corriente de Insersion Atp

5/13/2018 Corriente de Insersion Atp - slidepdf.com

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Corrientes de vacío e inserción de transformadores

Jorge N. Sacchi Facultad de Ingeniería

Universidad de Morón - ArgentinaCabildo 134 - 1708 Morón, Argentina

54(11)4483-1023 int 731 [email protected]

Alfredo Rifaldi Departamento Electricidad / Instrumentos

Techint - Argentina Della Paolera 299 piso 14 - 1001 Buenos Aires, Argentina

54(11)[email protected]

1. Introducción

Desde hace largo tiempo el ATP nos ofrece la posibilidad de estudiar los fenómenos

relacionados con las corrientes de vacío, inserción, y otros efectos que se presentan contransformadores, la dificultad se encuentra en obtener los datos representativos.

Si estos se obtienen de ensayos válidos o se logran estimar correctamente, armar el modelopara ATP es inmediato, el ATPDraw ha facilitado aún más este acercamiento permitiendollegar a aplicaciones didácticas también en los cursos de grado.

La dificultad se mantiene en lograr una buena representatividad de datos, de las máquinas quese quieren investigar frente a un fenómeno que el ATP resuelve eficientemente.

2. El Programa de cálculo de transformadores

Hace ya casi 20 años iniciamos una experiencia de enseñanza aprendizaje, aprovechando lasfacilidades que brindaba el cálculo automático.

Creíamos que entregar al alumno un programa que desarrollara los cálculos dedimensionamiento de una máquina eléctrica y proponerle analizar los resultados del cálculo

automático, era introducirlo en las nuevas modalidades de trabajo que ya se habían difundidoen las fábricas con tecnologías de punta, y que pensábamos se impondrían rápidamente.De los cuatro programas, correspondientes a las cuatro máquinas clásicas, entonces

desarrollados concentraremos hoy la atención en TRADIM (TRAnsformadorDIMensionamiento) que además de la aplicación didáctica, fue utilizado muchas veces con

éxito para controlar soluciones constructivas o hacer propuestas de modificaciones a lo largode estos años.El programa nació resolviendo el trabajo de aplicación que hicimos cuando éramos alumnos

de Construcción de máquinas eléctricas (o materias equivalentes), ya docentes quisimos quela atención del alumno se volcara en el análisis de resultados y propuestas de mejoras, que nos

parecía mucho más importante que simples cuentas repetitivas, que siguen un recetario.Con lenguaje Fortran fue desarrollado el programa, que en su primera versión a una decena detarjetas perforadas con los datos respondía entregando unas cuatro páginas de informe

impreso.Luego hubo que adaptar el programa a las PC que se difundían, apareció la posibilidad de una

interfase gráfica, hecha en Basic, que mostraba en pantalla las vistas del producto del cálculo,otro paso adelante fue generar archivos DXF que levantados con programas gráficospermitían hacer los planos.

Luego agregamos un informe de verificación de la solicitación térmica e información de los

valores de cortocircuito que el equipo debe soportar, de manera de ofrecer al calculista los



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valores garantizados que pide quien desea saber como se comportará el objeto en lainstalación.

Otro paso adelante fue el cálculo del transformador de tres arrollamientos, que no es nada másque una repetición de cálculos para cada par de arrollamientos y que tiene más sentido aún

desarrollarlo en esta forma.

Un programa separado sirve para resolver el problema del calentamiento y refrigeración, noquisimos complicar el programa de dimensionamiento introduciendo este módulo dentro de lo

hecho.Por fin llegó la hora de responder otra pregunta que la hacen quienes piden al proyectista

datos del transformador: corrientes de inserción, corrientes de vacío, ¿qué valores propone elcalculista?Pensamos avanzar por el camino más simple, disponemos de ATP, entonces es lógico durante

el cálculo de la máquina, generar los datos que ATP requiere, con ellos preparar el modelo yrealizar con ATP en cálculo de las corrientes de vacío y de inserción, y todas las simulaciones

que utilizan el modelo de transformador que se propone.

3. El producto del programaEl informe que el programa desarrolla incluye gran cantidad de datos dimensionales y

parámetros que se van determinando paso a paso, y volcándose en el largo informe de cálculo,pensando en la aplicación didáctica creímos conveniente determinar todos los valores para

generar el modelo de transformador como ATPDraw requiere.Hasta ahora nunca nos fue fácil obtener del fabricante del transformador los datos que ATPnecesita, es más sorprende constatar que algunos proyectistas desconocen la herramienta, que

les permitiría avanzar y ayudar a quien quiere profundizar el comportamiento deltransformador en la instalación.

La idea de agregar un módulo al programa TRADIM, que preparara datos para ATP parecía

entonces la más adecuada, se amplía así la posibilidad que el programa brinda, no sólo alalumno que se interesa de la construcción de las máquinas eléctricas, sino también satisface a

quien quiere ponerlas a prueba dentro de un proyecto.Los resultados de TRADIM reelaborados con el módulo agregado completan la planilla que

sirve para cargar frente al ATPDraw los datos del modelo. Vale la pena decir que losresultados de TRADIM requeridos por ATP sufren algunas transformaciones que no soninmediatas para los calculistas de máquinas sin adecuada adaptación.

Expliquemos lo que se hace en el módulo final de TRADIM para preparar estos valores.

El módulo agregado donde se desarrollan todas las tareas es GENTRA, y este además dehacer tareas menores llama sucesivamente las siguientes rutinas: TRAINS, ENTREH,

CORVAC, TRAFO3, TRAFO1.Examinemos lo que se hace en detalle, previamente se han ingresado datos y el programa decálculo ha determinado valores de interés que están disponibles para la rutina GENTRA.

Son todavía necesarios algunos datos más:

DELTA - entrehierro equivalente (mm)

NDELTA - cantidad de entrehierros por faseATP - arrollamiento desde el que se excita la máquina

X0 - reactancia de secuencia cero en (pu)BREL - inducción residual (pu)

Como se ha hecho para todo el programa frente a datos nulos se fijan valores adecuados, siATP = 0 el programa elige el arrollamiento de mayor tensión para excitarlo.



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La primer rutina TRAINS determina un valor de la corriente de inserción en modoaproximado con la finalidad de tener el valor disponible como primera respuesta.

Siendo datos:

B - inducción máxima (T)

BR - inducción residual (T)SN - sección núcleo de hierro (m2)

HB - altura del bobinado (m)NESP - número de espiras del arrollamiento insertado

DIAMI - diámetro interno arrollamiento insertado (m)ESPARR - espesor arrollamiento (m)Resultados:

BRELBBR ×=

Sección interna del arrollamiento (m2)

( )6

2

104

3ESPARR2DIAMISA

×

×+π=

3

6

10NESPSA

10HBSNAUX

××

××=

corriente de pico ( A )

) con inducción residual( )

256,1

AUX5,2BRB2IPIC

−+×=

corriente de pico ( A )

) sin inducción residual( )

256,1

AUX5,2B20IPB

−×=

relación corrientes de picoIPIC / IPB0

El valor de la corriente de inserción así calculada no depende del conexionado deltransformador, al poner a prueba el modelo, simulando la inserción observaremos la

dependencia del conexionado D o Y de la vinculación de los flujos homopolares, y de laexistencia de otros arrollamientos en D, perfeccionando asi la primera estimación.TRAINS en sus fórmulas tiene en cuenta la inducción residual, esto también es posible con

ATP pero complicando el modelo, por ahora no tocamos este tema.Sigue la rutina ENTREH que selecciona valores adecuados de DELTA y NDELTA cuando

no se han fijado en los datos de la corrida. La tabla básica es:

TABLA I Trifásico

columnas

Trifásico

acorazado

Trifásico

cinco col.

Monofásico

columnas

Monofásico

acorazadoKFAS 3 3 3 1 1

NUCLEO 1 3 5 1 3

DELTA 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035

NDELTA 2 4 2 4 4

La rutina CORVAC calcula la corriente de vacío en las condiciones que se fijan, en estaprimera vez se la usa para las condiciones nominales.

Esta rutina usa también fórmulas simples que proponen determinar la corriente de excitaciónde la columna en base a la tensión de excitación presente.Con la inducción BB en la columna se determina el campo HCOL, con la relación CYUGO se

determina la inducción en el yugo BBY y el campo HYUG.



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Se conoce la característica del hierro B-AS/M mediante varios puntos, y los valores de campose obtienen por interpolación.

Con los valores de inducción y campo se determina la corriente magnetizante, que dependedel tipo de transformador.

Durante el desarrollo de esta parte, se presentaron algunas dificultades que es bueno señalar,

se debe tener en cuenta que los puntos de la representación de la característica del hierrodeben superar suficientemente la condición nominal, y que los gráficos de la característica son

logarítmicos en un eje y lineales en el otro, por lo que una simple interpolación oextrapolación lineal no es lo más adecuado, especialmente cuando el punto buscado sale del

rango de datos, debe entonces desarrollarse una interpolación o extrapolación logarítmica, obuscar otra forma de interpolación o extrapolación más precisa.Según el tipo de núcleo que se utilice el flujo puede dividirse mitad a cada lado, o mantenerse

único, por otro lado puede encontrar un camino una única vez o encontrarlo dos veces.Los transformadores de 3 y 5 columnas tienen corrientes magnetizantes de las columnas

laterales distintas de la central, pero en la representación se toma un promedio ponderado, setienen así algunos factores F2 y F23.

TABLA II Trifásico

columnas

Trifásico

acorazado

Trifásico

cinco col.

Monofásico

columnas

Monofásico

Acorazado

F2 1 2 1 2 2

F23 2 / 3 1 2 / 3 1 1

Se calculan entonces:( ) 1000BBNDELTADELTA8,010002HYUG)18(DIAM23F1000HCOLDNUCHV2FHN ××××+×××++=

UMUCNESP2HD ××=

El número de espiras debe indicarse para la tensión nominal, como el programa determinaesta valor para la tensión máxima, es necesario corrigirlo con la relación UC / UM.

La corriente magnetizante (A)

HD

HNCMG =

la corriente de pérdidas (A)( )

2UM

UC1000PERFECPE =

la corriente de vacío (A)22 CPECMG10C +=

La rutina TRAFO3 presenta los valores para el modelo ATP del transformador trifasico (2 o 3

arrollamientos).Se determina la resistencia de pérdidas:

( )PERFE

1000UCKFASRM

2×

= (ohm)

Al hacer esto se supone que RM es constante, independiente de UC lo cual no es tan cierto,

pero la corrección no es importante para este trabajo.El flujo WB1 (finalmente adoptado por el programa una vez encontrada una solución

constructiva del devanado interno), también debe referirse a la tensión nominal, como se hacomentado antes se corrige con el número de espiras.Los transformadores del tipo de tres columnas (a flujos vinculados) tienen una impedancia a

la secuencia cero que no es igual a la directa, el ATP los llama 3-leg core-type, y se debedeterminar el valor de reluctancia de secuencia cero del camino de retorno en aire.



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Esta determinación se hace a partir de X0, dado como dato en pu, en general se puede estimareste valor como 1.

La impedancia base es:

POT

UXBASE

2

=

La inductancia homopolar resulta:

FRE283184,6

XBASE0X0HL

×

×= (H)

Expresándola en (mH)0HL1000MHY0HL ×=

La reluctancia finalmente es:

0HL3

U0R

×=

Si el núcleo no es de columnas los valores X0 y R0 no son de interés.

Luego se determina la resistencia del arrollamiento para el tope nominal:

UMAX

RRRRR = (ohm)

La reactancia se divide en dos partes en los transformadores de 2 arrollamientos (mitad cadaparte) en los de tres se trabaja con la estrella equivalente, y para cada arrollamiento se repite

esta tarea:( ) ( )CC1000UC100UUXXUXX ××=

FRE2

1000UXXHLP

×π

×=

La rutina TRAFO1 realiza las mismas tareas para el transformador monofásico.Por último se calculan e imprimen varios pares de valores: corriente de excitación (en valor

eficaz) determinada por CORVAC, tensión de excitación variable desde alrededor del 40% dela tensión nominal hasta el 130% de la misma.

4. La carga del modelo

Se observan en el cuadro 1, superpuestas las pantallas de ATPDraw, la hoja donde seconstruye el modelo gráfico de la red a estudiar, la planilla GENTRAFO.SUP / Attributes

donde se vuelcan los datos del modelo de transformador, y en el Notepad la salida del cálculodel transformador obtenida ejecutando TRADIM, y cuyos valores deben ser copiados en lasplanillas de ATPDraw.

La salida del programa TRADIM incluye además I[A]rms / U[V]rms, que son los datos útilespara ATP, en efecto la planilla GENTRAFO.SUP contiene una segunda página

Characteristics en la que se vuelcan las características magnéticas (saturación) del

transformador.Es bueno verificar que las características calculadas por TRADIM incluyan el codo de

saturación ya que la buena representación de éste es importante para los cálculos que realizaATP (ver cuadro 2), ATPDraw muestra esta característica en el gráfico que se pide desde

GENTRAFO.SUP / Characteristics (pudiendo verse con escalas lineales o logarítmicas).Las características de excitación en Arms/m disponibles para laminación de grano orientadoestán dadas normalmente hasta valores de inducción de 1.9 T (lo usual en el cálculo del

transformador para la condición nominal de funcionamiento es no exceder 1.8 T), para elcálculo de la corriente magnetizante se requiere superar el valor de 2 T.



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cuadro 1

cuadro 2

Recordemos que el ATP utiliza un modelo circuital que se observa en la figura 1, eltransformador trifásico se forma con tres de estos módulos, adecuadamente conectados entre

si en el primario y el secundario.Completados los datos del transformador debe armarse dentro de ATP el circuito completopara el ensayo que se desea simular, la corriente permanente de vacío es un caso, la otra



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posibilidad es alimentando con una fuente con potencia de cortocircuito, determinar lacorriente transitoria de inserción, también se puede someter el transformador a un

cortocircuito encontrándose previamente en vacío o desconectado o cualquier otro transitorioque tenga sentido.

figura 1

5. Presentación de resultados de la corriente de vacíoLos ejemplos que siguen en los que se hacen estos análisis, se han desarrollado con el

programa ATP, (Alternative Transients Program, GNU Linux or DOS). All rights reserved byCan/Am user group of Portland, Oregon, USA. (Source code date is 26 September 2001).

Observaremos primero la corriente magnetizante en régimen permanente de un transformadortrifásico de 315 kVA, considerando distintos casos de conexión en alta tensión y en bajatensión, Y o D, con y sin el neutro a tierra, y situaciones con flujos vinculados (transformador

trifásico de tres columnas) o no vinculados (núcleo acorazado o tres transformadoresmonofásicos).Las formas de la onda de corriente magnetizante son distintas según el caso que se analice,

comenzaremos de las formas más simples de explicar, para llegar a los casos más

complicados.Para que las corrientes magnetizantes de las columnas sean las mismas, las tensionesaplicadas a las columnas se han hecho iguales en todos los transformadores, es decir, aquellos

con arrollamiento en Y se alimentan con 13.2×√3 kV y los que tienen arrollamiento en D con

13.2 kV, con corrientes nominales respectivamente de 7.95 A (para Y) y 13.78 A (para D), enambos casos la misma corriente en la columna.

Se desarrollan los siguientes casos:

TABLA III Arr. 1 Neutro Arr. 2 Flujos Lotes datos Figura

1 YN Tierra Y No vinculados In3yyp.adp 32 Y Aislado Y No vinculados In3yyq.adp 53 YN Tierra Y Vinculados In3yyr.adp 74 Y Aislado Y Vinculados In3yys.adp 95 YN Tierra D No vinculados In3ydp.adp 116 Y Aislado D No vinculados In3ydq.adp 127 YN Tierra D Vinculados In3ydr.adp 138 Y Aislado D Vinculados In3yds.adp 149 D Aislado Y No vinculados In3dyp.adp 1510 D Aislado Y Vinculados In3dyr.adp

11 D Aislado D No vinculados In3ddq.adp

12 D Aislado D Vinculados In3dds.adp



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figura 3 figura 5

figura 7 figura 9

figura 11 figura 12

figura 13 figura 14



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figura 15

Caso 1 - Nótese la corriente de neutro que muestra sólo (prácticamente) tercera armónica(homopolar).Caso 2 - Siendo flotante el centro estrella, la tensión aplicada a la columna ya no es

sinusoidal, la corriente obtenida no muestra tercera armónica. La figura 5a muestra la tensiónaplicada a una fase, y la tensión relevada en el neutro con importante componente de terceraarmónica, también se ve la diferencia entre ambas tensiones, de característica forma

triangular.

figura 5a

Caso 3 - La corriente de neutro muestra sólo (prácticamente) tercera armónica (homopolar),La curiosidad de entender la diferencia de este caso con los anteriores pregunta como ha

cambiado el circuito, véase la figura 2, en el que todavía faltan las conexiones entre losarrollamientos que se deben adecuar a cada caso.



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figura 2

Respecto de la figura 1, ha aparecido la inductancia 3 * L0, que acopla (con transformadores

adicionales) los tres módulos de transformador monofásico, y que en el modelo ingresa con elvalor R0 que corresponde llenar cuando se tilda 3 leg core, ver cuadro 3.

cuadro 3

Caso 4 - Al no haber neutro, no hay corrientes homopolares, no hay tercera armónica, y al

estar los flujos vinculados, la tensión relevada en el neutro es muy pequeña.Caso 5 - Se nota similitud con los casos en que los flujos están vinculados, en efecto elarrollamiento d cumple esa función.



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Caso 6 - La figura 12b muestra la tensión aplicada a una fase, y la tensión relevada en elneutro y la diferencia entre ambas tensiones, de característica forma triangular.

figura 12b

Caso 7 - La corriente de neutro muestra solo (prácticamente) tercera armónica (homopolar)

Caso 8 - Al estar los flujos vinculados, y la tensión relevada en el neutro es pequeña.Caso 9 - En la corriente de vacío se observan dos picos, que se justifican por la conexión D

del arrollamiento que presenta dos ramas del transformador en cada línea, observándosesucesivamente el pico que corresponde a una rama, y el de la otra. Esta forma de la corriente

es muy distinta de las que se han obtenido con conexiones Y, que mostraban sólo un pico,eventualmente con dos pequeños picos laterales.Casos 10, 11 y 12 - Estos tres últimos casos presentan una corriente igual a la del caso

anterior, es decir con lado excitación conectado en D, la corriente de vacío es independientede la vinculación de flujos, al menos con la magnitud de los parámetros con que se trabaja, y

de la conexión de los secundarios y o d.La tabla siguiente muestra el resumen de valores eficaces de corrientes armónicas y el valoreficaz total, para los distintos transformadores considerados.

TABLA IV Conexión Flujos 1 3 5 7 Eficaz Figura

1 YN/y NV 0.1116 0.0453 0.0283 0.0122 0.1243 42 Y/y NV 0.0716 - 0.0042 0.0028 0.0718 63 YN/y V 0.1115 0.0115 0.0287 0.0120 0.1163 84 Y/y V 0.1117 - 0.0288 0.0119 0.1160 105 YN/d NV 0.1115 0.0217 0.0286 0.0121 0.1178 11a6 Y/d NV 0.0751 - 0.0053 0.0033 0.0754 12a7 YN/d V 0.1115 0.00897 0.0292 0.0120 0.1162 13a8 Y/d V 0.1117 - 0.0289 0.0119 0.1160 14a9 D/y NV 0.1929 - 0.0492 0.0211 0.2002

15a10 D/y V -

11 D/d NV -

12 D/d V -



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figura 4 figura 6

figura 8 figura 10

figura 11a figura 12a

figura 13a figura 14a



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figura 15a

6. Corriente de inserción

Comencemos con algunos conceptos físicos para mejor explicar el fenómeno de inserción. Enausencia de magnetización residual del núcleo, si la inserción se efectúa cuando la tensión

pasa por el valor máximo, el flujo desfasado 90° en atraso debe valer cero, en consecuencia la

magnetización se realiza regularmente (a partir de flujo cero) y el transitorio no se manifiesta.En la práctica no es posible controlar el instante de inserción. Para sistemas trifásicos la

condición de que la tensión pase por el valor máximo puede solamente lograrse para una delas fases.

Además, la magnetización residual del núcleo está siempre más o menos presente.En consecuencia el fenómeno del pico de corriente durante la inserción en la práctica nopuede evitarse.

El valor Br de la inducción residual puede alcanzar aproximadamente al 94% del valor de

pico. Este valor depende de la forma del ciclo de histéresis (material utilizado), de lafrecuencia y de la inducción máxima considerada.

No depende del instante en el cual los contactos del interruptor se separan, la extinción de lacorriente se produce en correspondencia con su pasaje por cero.

El valor de la inducción residual es influenciado por la presencia de una carga en bornes deltransformador en el momento de la desconexión.Una carga capacitiva importante, anticipando el pasaje por cero de la corriente, puede reducir

el valor de la inducción residual (una oscilación amortiguada entre la inductancia deltransformador y la carga capacitiva, tiende a desmagnetizar el núcleo).

La peor situación, desde el punto de vista del pico de corriente, se presenta cuando eltransformador es desconectado en vacío.En la figura 13 se analiza este caso, observándose que en el instante 1 se produce la

desconexión, y la inducción del núcleo permanece al valor residual +Br.

Supongamos ahora que el transformador se reconecta en el instante 2, cuando la tensión (norepresentada) pasa por el valor cero; se observa que si el transformador hubiese permanecidoconectado la inducción hubiese tenido el valor máximo negativo -Bmax (ver figura 13).



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figura 13

La inducción describe una onda sinusoidal de amplitud similar a la onda sinusoidal en estadode régimen, pero que parte del valor residual +Br.Se hace notar que en la figura, la corriente de vacío en estado de régimen I0 y el pico decorriente alcanzado durante la inserción no están en escala (este último puede alcanzar valores

del orden de algún centenar de veces el primero).Si se desprecian los elementos disipativos del circuito, y la eventual caída de la tensión dealimentación provocada por la corriente de inserción, los valores de inducción que se alcanzan

superan los utilizados para el diseño de los transformadores, superando ampliamente loslímites de saturación del núcleo.

La fórmula que usa el programa y que se presenta en el punto 3 y que determina IPIC e IPB0,da el valor de cresta del primer pico de la corriente de inserción, es aproximada, tanto por la

dificultad de valorar exactamente las condiciones de partida del transitorio (valor de lainducción residual del núcleo), como así también por las simplificaciones realizadas en ladeterminación de la inductancia del arrollamiento alimentado.

El arrollamiento de un transformador puede considerarse desde el punto de vista de losfenómenos de la inserción como un circuito compuesto por resistencia e inductancia en serie,el amortiguamiento del transitorio es proporcional a la relación R/L del circuito.

La inductancia del arrollamiento alimentado del transformador, a causa de la saturación delnúcleo, varía continuamente durante un período y por lo tanto el valor del amortiguamiento.

La permeabilidad relativa del núcleo pasa de un valor próximo a 20000 para bajasinducciones a valores próximos a la unidad en condiciones de fuerte saturación. La relaciónR/L es en consecuencia muy grande en los primeros ciclos a partir de la inserción (núcleo

sobresaturado), y se reduce a medida que la inducción del núcleo se aproxima a lascondiciones normales de funcionamiento. Esto explica el rápido amortiguamiento de la

corriente en los primeros períodos, y la más lenta extinción del transitorio de inserción, quepuede demorar algunos segundos antes de que la corriente alcance el valor de vacíopermanente.

En un circuito trifásico las corrientes de cada fase son independientes sólo si el arrollamientoalimentado está conectado en triángulo, o en estrella con el neutro conectado al neutro de la

alimentación (con conductores o a través de la tierra).Si el arrollamiento alimentado está conectado en triángulo, falta por lo tanto el aporte de lasotras fases en la combinación de las corrientes de fase, para tener las corrientes de línea. Esto

significa que si el pico de corriente de fase es n veces la corriente de fase de plena carga, encomparación con la corriente de línea el pico es solamente n/ √3 veces.



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Si el arrollamiento alimentado está conectado en estrella sin neutro, o con el neutro noconectado al neutro de la alimentación, el comportamiento de la inserción es distinto, según

que el transformador tenga o no otro arrollamiento en triángulo.Si no tiene arrollamientos en triángulo, el potencial del neutro se desplaza, desequilibrando laestrella de tensión de fase de manera que se cumpla que 0iii 321

=++ , consecuentemente se

tiene una reducción de la corriente de inserción.Si en cambio se tiene un arrollamiento conectado en triángulo, la distribución de las corrienteses la indicada en la figura 14, una rama presenta doble corriente que las otras dos.

figura 14

7. Presentación de resultados de la corriente de inserción

Desarrollaremos en forma sistemática las inserciones de los distintos casos (que muestren

interés) y que antes fueron analizados en su corriente de vacío.Recordemos que los transformadores con arrollamiento en Y son de 13.2 ×√3 kV y los D se

alimentan con 13.2 kV, las corrientes nominales son respectivamente 7.95 A (para Y) y 13.78A (para D), en ambos casos la misma corriente en la columna.

FigurasTABLA V Conexión Flujos Pico A Lotes datos

1 s 0 a 0.1 s 0.9 a 1 s

1 YN/y No Vinculados 70.56 n3yyp.adp 21 21a 21b2 Y/y NV 42.07 n3yyq.adp 22 22a 22b3 YN/y Vinculados 55.00 n3yyr.adp

23 23a 23b4 Y/y V 49.14 n3yys.adp 24 24a 24b5 YN/d NV 60.08 n3ydp.adp 256 Y/d NV 49.09 n3ydq.adp 267 YN/d V 54.02 n3ydr.adp

8 Y/d V 49.38 n3yds.adp

9 D/y NV 99.24 n3dyp.adp 2910 D/y V 88.65 n3dyr.adp

11 D/d NV 99.29 n3ddq.adp

12 D/d V 99.24 n3dds.adp



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figura 21 figura 21a

figura 21b figura 22

figura 22a figura 22b



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figura 23 figura 23a

figura 23b figura 24

figura 24a figura 24b



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figura 25 figura 26

figura 29

Caso 1 - La corriente de inserción presenta el pico máximo en una fase. El pico inicial es

elevado, casi 10 veces el valor eficaz de la corriente nominal, la amplitud de la corriente deinserción se reduce al 10% en menos de 1 segundo, características que se mantienen en todos

los casos. Obsérvese el oscilograma de 1 segundo, y los detalles de los primeros 100 ms yúltimos 100 ms del período simulado.Caso 2 - El pico máximo se presenta en las tres fases, prácticamente la misma amplitud. Se

nota durante todo el transitorio que la corriente de la fase 1 se divide entre las fases 2 y 3.Caso 3 - El pico máximo se presenta en una fase, en las otras dos se presentan picos iguales

ente si, de menor valor, la corriente de neutro es aún de menor amplitud, poniendo enevidencia la influencia de que los flujos estén vinculados.

Caso 4 - Similar al caso 3, pero sin neutro, los valores de pico son ligeramente menores.Caso 5 - Merece los mismos comentarios que el caso 1, aunque los valores alcanzados soninferiores.

Caso 6 - Análogo al caso 2, pero los valores pico alcanzados son superiores.Caso 7 - Es muy similar al 3, y el caso 8 es al 4.Caso 9 - Se inicia la serie de transformadores con lado excitación en conexión D.

Caso 10 - Presenta un pico ligeramente inferior, el caso 11 en cambio presenta un pico quesupera ligeramente al caso 9, y el caso 12 presenta igual valor que el caso 9.

8. Inserción de un segundo transformador

La red representada tiene bajo nivel de cortocircuito (50 MVA), en ella hay un transformador

(315 kVA Dy) conectado y se inserta un segundo transformador igual, se observa figura 41que en correspondencia con la corriente de inserción del segundo transformador, la corriente



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de vacío del primer transformador se incrementa, nótese que se ha multiplicado por un factor10 para apreciar el fenómeno.

Lentamente la corriente de vacío del primer transformador se incrementa, la figura 42 muestralos primeros instantes, la figura 43 muestra el final de la simulación, se aprecia que el

transitorio tiene una gran duración.

figura 41 figura 42

figura 43

9. Inserción de un transformador con carga reactiva

Un transformador (315 kVA Dy) alimentado desde una red de 500 MVA y con una cargasecundaria puramente reactiva, que absorbe en régimen la corriente nominal, se inserta,obsérvese figura 51 la corriente de inserción y carga, el pico inicial alcanza 127.9 A que debe

compararse con la inserción del caso 9 que al insertarse en vacío alcanzó 99.24 A de pico.Al establecerse la corriente como se observa en la figura 52 se nota cierta deformación, al

final de la simulación si bien la corriente ya es casi simétrica todavía se observa ciertadeformación en una de las semiondas, véase la figura 53, se aprecia también en este caso queel transitorio tiene una gran duración.



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figura 51 figura 52

figura 53

10. Inserción de transformadores en cascada

El esquema 1 muestra dos transformadores en cascada que se insertan simultáneamente con el

cierre del interruptor, la corriente de inserción del segundo transformador es corriente decarga del primero.

esquema 1

El ejemplo corresponde a transformadores de alimentación de horno eléctrico con tensión

secundaria muy baja (500 V) y relativamente muy elevada tensión de alimentación, lasolución constructiva se logro con dos transformadores en la misma cuba sin interruptorintermedio.

Es entonces de interés comparar la corriente de inserción de ambos transformadores encascada, con la que se presentaría al conectar sólo el primero.

En la figura 54 obsérvese la corriente en el primario del primer transformador de la fasedonde se presenta el pico.



21

En la figura 55 obsérvense ambas corrientes que para hacerlas comparables directamente sehan representado en escalas adecuadas (en escalas de potencias - se multiplicaron por las

tensiones).En la figura 56 obsérvense los primeros ciclos de la corriente de inserción.

figura 54 figura 55

figura 56

El esquema 2 corresponde a la inserción de sólo el primer transformador, habiéndosedesconectado el segundo.

esquema 2

La figura 57 muestra la corriente de inserción de sólo el transformador del lado de alta.

La corriente de inserción es menor, que la lograda para el caso de ambos transformadores encascada.



22

figura 57

Veamos ahora por último, que sucede al insertar el segundo transformador después definalizado el transitorio de inserción del primero, en los primeros instantes se observa la

corriente de vacío y luego el efecto de la inserción (figura 58).

(file en3dyp.pl4; x-var t)

c:X0012A-X0013A0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

[s]

-180

-136

-92

-48

-4

40[A]

figura 58

Obsérvense ambas corrientes que para hacerlas comparables directamente se han representadoen escalas adecuadas (en escalas de potencias - como antes se multiplicaron por las tensionesfigura 59).

(file en3dyp.pl4; x-var t)factors:

offsets:

1

0

c:X0012A-X0013A115

0

c:X0006A-X0029A20

0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

[s]

-20

-15

-10

- 5

0

5

[kA]

figura 59

Obsérvense los primeros ciclos de la corriente de inserción (figura 60), y los ciclos próximosa 1 segundo (figura 61).



23


factors:

offsets:

1

0

c:X0012A-X0013A

115

0

c:X0006A-X0029A

20

0

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

[s]

-20

-15

-10

-5

0

5

[kA]

figura 60


factors:

of fsets:

1

0

c:X0012A-X0013A

115

0

c:X0006A-X0029A

20

0

0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00

[s]

-10.0

-7.5

-5.0

-2.5

0.0

2.5

5.0

[kA]

figura 61

Comparación de los casos:

Corriente en 115 kV I ×× 115 p.u. I ×× 20 p.u.

Inserción de dos simultáneos 346 39.8 1.746 14.5 0.636

Inserción del primero 198 22.8 1 - -

Inserción del segundo 163 18.7 0.820 17.5 0.767

Se puede afirmar que cuando se insertan los dos transformadores en el primero es como si se

presentara la suma de las corrientes de inserción (pico relativo 1.746 referido a 22.8), mientrasque si se insertan uno a uno, el primero es como si sufriera dos inserciones, con picos

máximos inferiores (1 y 0.820 tomados con la misma referencia).

Si se desea evaluar la corriente de inserción de ambos transformadores se observa que ésta esaproximadamente suma de los picos que se han presentado por separado (1 + 0.820 = 1.820

compárese con 1.746 correspondiente a la inserción de ambos).Durante una energización (corriente de inserción) se presenta una carga dinámica similar a la

que se tiene durante el cortocircuito de un transformador.Los conductores del devanado están sometidos a una fuerza mecánica que es proporcional alcuadrado de la corriente, que se tiene en el caso más desfavorable (máxima asimetría).

Comparando el caso de inserción simultanea con las dos inserciones hechas sucesivamente, seobserva que el primer transformador experimentara con la inserción simultanea un esfuerzo

proporcional a 1.7462 = 3.048, mientras que al hacerse las inserciones en sucesión se tendráprimero un esfuerzo proporcional a 12 = 1 y cuando se inserta el segundo (una vez finalizado

el transitorio de inserción del primero) a 0.8202 = 0.672, obsérvese que los esfuerzos sonapreciablemente menores.



24

11. Conclusiones

Del estudio realizado se observa la ventaja de poder obtener por medio de los cálculos dedimensionamiento del transformador (TRADIM), los datos que ATP requiere, y no siempre

disponibles a través de los protocolos de ensayo.Con estos se puede preparar el modelo adecuado y realizar con el ATP el cálculo de lascorrientes de vacío y de inserción teniendo en cuenta los distintos tipos de conexión,

(pudiendo comparar estos resultados con los obtenidos mediante cálculos, más simples,independientes del tipo de conexión), el modelo puede incorporarse a configuraciones de red

más complicadas donde influyen otros elementos.Para distintos casos de conexión y para flujos vinculados o no vinculados, se observan lasdiferentes magnitudes y formas de la corriente magnetizante.

Sin tener en cuenta la magnetización residual del núcleo, para la inserción, se observa lainfluencia que tiene el tipo de conexión en la corriente de pico, el pasaje de la tensión por el

valor máximo, la incidencia de que el transformador esté en vacío o con carga inductiva en laduración del transitorio, etcétera.Con esta metodología, quien utiliza los transformadores podrá comprobar como se comportan

en su instalación, además conocer parámetros que habitualmente (todavía) no suministraquien los construye, también brinda a quien tiene la responsabilidad de realizar el proyecto de

las protecciones información que permite una mejor utilización y ajuste de las mismas.Finalmente estamos convencidos que las facilidades del ATPDraw hacen posible introduciresta modalidad de trabajo en aplicaciones didácticas dentro de los cursos de grado,

permitiendo al alumno investigar y resolver los transitorios tarea que no es fácil encarar sineste medio.

12. Bibliografía• G. REBORA "Il calcolo delle macchine elettriche" Librería Editrice Politecnica -

MILANO.• M. BORSANI "Calcolo e progetto dei trasformatori industriali" Editoriale DELFINO

MILANO.• General Electric authors "Transformer engineering" John Wiley & Sons.• Rule Book Alternative Transient Program.

• Theory Book Electro-Magnetic Transients Program.• Apuntes de "Cálculo y diseño de máquinas eléctricas"

(http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/cm-index.htm)• Programas ejecutables: 17) MAQELE.EXE "Dimensionamiento de máquinas eléctricas".

(http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/Download/Rifaldi/maqele.exe)

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