CONTROL CLASICODEARROLLO DE LAS UNIDADES I Y IIALUMNOS: ISMAEL OSVALDO GOZALEZ DIAZJOSE ALBERTO LOZANO EUSEBIOPEDRO ANGEL LEON MEDELCRISTOPHER NAVA MANZANARES

1 SISTEMAS DE CONTROL1.1 MARCO CONCEPTUAL.1.1.1 CONTROL, SISTEMA, PROCESO, ACTUADOR, VARIABLE CONTROLADA, VARIABLE MANIPULADA, SISTEMA DE CONTROL, PERTURBACIN, ENTRADADE REFERENCIA.1.2 CONTROL EN LAZO ABIERTO1.2.1 REPRESENTACIN MEDIANTE DIAGRAMA DE BLOQUES1.2.2 ANLISIS DE EJEMPLOS REALES.1.3 CONTROL EN LAZO CERRADO.1.3.1 REPRESENTACIN MEDIANTE DIAGRAMA DE BLOQUES1.3.2 ANLISIS DE EJEMPLOS REALES.1.4 SISTEMAS LINEALES.1.4.1 SISTEMAS LINEALES INVARIABLES EN EL TIEMPO.1.4.2 SISTEMAS LINEALES VARIABLES EN EL TIEMPO.1.5 SISTEMAS NO LINEALES.1.5.1 LINEALIZACIN.

1. SISTEMA DE CONTROL

Los sistemas de control, se aplican en esencia para los organismos vivos, las mquinas y las organizaciones. Estos sistemas fueron relacionados por primera vez en 1948 por Norbert Wiener en su obra Ciberntica y Sociedad con aplicacin en la teora de los mecanismos de control. Un sistema de control est definido como un conjunto de componentes que pueden regular su propia conducta o la de otro sistema con el fin de lograr un funcionamiento predeterminado, de modo que se reduzcan las probabilidades de fallos y se obtengan los resultados buscados.Hoy en da los procesos de control son sntomas del proceso industrial que estamos viviendo. Estos sistemas se usan tpicamente en sustituir un trabajador pasivo que controla una determinado sistema ( ya sea elctrico, mecnico, etc. ) con una posibilidad nula o casi nula de error, y un grado de eficiencia mucho ms grande que el de un trabajador. Los sistemas de control ms modernos en ingeniera automatizan procesos en base a muchos parmetros y reciben el nombre de controladores de automatizacin programables (PAC).Los sistemas de control deben conseguir los siguientes objetivos:1. Ser estables y robustos frente a perturbaciones y errores en los modelos.2. Ser eficiente segn un criterio preestablecido evitando comportamientos bruscos e irreales.Necesidades de la supervisin de procesosLimitaciones de la visualizacin de los sistemas de adquisicin y control.Control vs MonitorizacinControl software. Cierre de lazo de control.Recoger, almacenar y visualizar informacin.Minera de datos. Clasificacin de los Sistemas de Control segn su comportamientoDefinicionesSupervisin: acto de observar el trabajo y tareas de otro (individuo o mquina) que puede no conocer el tema en profundidad.1. Sistema de control de lazo abierto: Es aquel sistema en que solo acta el proceso sobre la seal de entrada y da como resultado una seal de salida independiente a la seal de entrada, pero basada en la primera. Esto significa que no hay retroalimentacin hacia el controlador para que ste pueda ajustar la accin de control. Es decir, la seal de salida no se convierte en seal de entrada para el controlador. Ejemplo 1: el llenado de un tanque usando una manguera de jardn. Mientras que la llave siga abierta, el agua fluir. La altura del agua en el tanque no puede hacer que la llave se cierre y por tanto no nos sirve para un proceso que necesite de un control de contenido o concentracin. Ejemplo 2: Al hacer una tostada, lo que hacemos es controlar el tiempo de tostado de ella misma entrando una variable (en este caso el grado de tostado que queremos). En definitiva, el que nosotros introducimos como parmetro es el tiempo.Estos sistemas se caracterizan por:Ser sencillos y de fcil concepto.Nada asegura su estabilidad ante una perturbacin.La salida no se compara con la entrada.Ser afectado por las perturbaciones. stas pueden ser tangibles o intangibles.La precisin depende de la previa calibracin del sistema.2. Sistema de control de lazo cerrado: Son los sistemas en los que la accin de control est en funcin de la seal de salida. Los sistemas de circuito cerrado usan la retroalimentacin desde un resultado final para ajustar la accin de control en consecuencia. El control en lazo cerrado es imprescindible cuando se da alguna de las siguientes circunstancias:- Cuando un proceso no es posible de regular por el hombre.- Una produccin a gran escala que exige grandes instalaciones y el hombre no es capaz de manejar.- Vigilar un proceso es especialmente difcil en algunos casos y requiere una atencin que el hombre puede perder fcilmente por cansancio o despiste, con los consiguientes riesgos que ello pueda ocasionar al trabajador y al proceso.Sus caractersticas son:Ser complejos, pero amplios en cantidad de parmetros.La salida se compara con la entrada y le afecta para el control del sistema.Su propiedad de retroalimentacin.Ser ms estable a perturbaciones y variaciones internas.Un ejemplo de un sistema de control de lazo cerrado sera el termotanque de agua que utilizamos para baarnos. Otro ejemplo sera un regulador de nivel de gran sensibilidad de un depsito. El movimiento de la boya produce ms o menos obstruccin en un chorro de aire o gas a baja presin. Esto se traduce en cambios de presin que afectan a la membrana de la vlvula de paso, haciendo que se abra ms cuanto ms cerca se encuentre del nivel mximo.Tipos de Sistemas de ControlLos sistemas de control son agrupados en tres tipos bsicos:1. Hechos por el hombre. Como los sistemas elctricos o electrnicos que estn permanentemente capturando seales de estado del sistema bajo su control y que al detectar una desviacin de los parmetros pre-establecidos del funcionamiento normal del sistema, actan mediante sensores y actuadores, para llevar al sistema de vuelta a sus condiciones operacionales normales de funcionamiento. Un claro ejemplo de este ser un termostato, el cual capta consecutivamente seales de temperatura. En el momento en que la temperatura desciende o aumenta y sale del rango, este acta encendiendo un sistema de refrigeracin o de calefaccin.1.1 Por su causalidad pueden ser: causales y no causales. Un sistema es causal si existe una relacin de causalidad entre las salidas y las entradas del sistema, ms explcitamente, entre la salida y los valores futuros de la entrada.1.2 Segn el nmero de entradas y salidas del sistema, se denominan:por su comportamiento1.2.1 De una entrada y una salida o SISO (single input, single output).1.2.2 De una entrada y mltiples salidas o SIMO (single input, multiple output).1.2.3 De mltiples entradas y una salida o MISO (multiple input, single output).1.2.4 De mltiples entradas y mltiples salidas o MIMO (multiple input, multiple output).1.3 Segn la ecuacin que define el sistema, se denomina:1.3.1 Lineal, si la ecuacin diferencial que lo define es lineal.1.3.2 No lineal, si la ecuacin diferencial que lo define es no lineal.1.4 Las seales o variables de los sistema dinmicos son funcin del tiempo. Y de acuerdo con ello estos sistemas son:1.4.1 De tiempo continuo, si el modelo del sistema es una ecuacin diferencial, y por tanto el tiempo se considera infinitamente divisible. Las variables de tiempo continuo se denominan tambin analgicas.1.4.2 De tiempo discreto, si el sistema est definido por una ecuacin por diferencias. El tiempo se considera dividido en perodos de valor constante. Los valores de las variables son digitales (sistemas binario, hexadecimal, etc), y su valor solo se conoce en cada perodo.1.4.3 De eventos discretos, si el sistema evoluciona de acuerdo con variables cuyo valor se conoce al producirse un determinado evento.1.5 Segn la relacin entre las variables de los sistemas, diremos que:1.5.1 Dos sistemas estn acoplados, cuando las variables de uno de ellos estn relacionadas con las del otro sistema.1.5.2 Dos sistemas estn desacoplados, si las variables de ambos sistemas no tienen ninguna relacin.1.6 En funcin de la evolucin de las variables de un sistema en el tiempo y el espacio, pueden ser:1.6.1 Estacionarios, cuando sus variables son constantes en el tiempo y en el espacio.1.6.2 No estacionarios, cuando sus variables no son constantes en el tiempo o en el espacio.1.7 Segn sea la respuesta del sistema (valor de la salida) respecto a la variacin de la entrada del sistema:1.7.1 El sistema se considera estable cuando ante cualquier seal de entrada acotada, se produce una respuesta acotada de la salida.1.7.2 El sistema se considera inestable cuando existe por lo menos una entrada acotada que produzca una respuesta no acotada de la salida.1.8 Si se comparan o no, la entrada y la salida de un sistema, para controlar esta ltima, el sistema se denomina:1.8.1 Sistema en lazo abierto, cuando la salida para ser controlada, no se compara con el valor de la seal de entrada o seal de referencia.1.8.2 Sistema en lazo cerrado, cuando la salida para ser controlada, se compara con la seal de referencia. La seal de salida que es llevada junto a la seal de entrada, para ser comparada, se denomina seal de feedback o de retroalimentacin.1.9 Segn la posibilidad de predecir el comportamiento de un sistema, es decir su respuesta, se clasifican en:1.9.1 Sistema determinista, cuando su comportamiento futuro es predecible dentro de unos lmites de tolerancia.1.9.2 Sistema estocstico, si es imposible predecir el comportamiento futuro. Las variables del sistema se denominan aleatorias.2. Naturales, incluyendo sistemas biolgicos. Por ejemplo, los movimientos corporales humanos como el acto de indicar un objeto que incluye como componentes del sistema de control biolgico los ojos, el brazo, la mano, el dedo y el cerebro del hombre. En la entrada se procesa el movimiento y la salida es la direccin hacia la cual se hace referencia.3. Cuyos componentes estn unos hechos por el hombre y los otros son naturales. Se encuentra el sistema de control de un hombre que conduce su vehculo. ste sistema est compuesto por los ojos, las manos, el cerebro y el vehculo. La entrada se manifiesta en el rumbo que el conductor debe seguir sobre la va y la salida es la direccin actual del automvil. Otro ejemplo puede ser las decisiones que toma un poltico antes de unas elecciones. ste sistema est compuesto por ojos, cerebro, odos, boca. La entrada se manifiesta en las promesas que anuncia el poltico y la salida es el grado de aceptacin de la propuesta por parte de la poblacin.4. Un sistema de control puede ser neumtico, elctrico, mecnico o de cualquier tipo, su funcin es recibir entradas y coordinar una o varias respuestas segn su lazo de control (para lo que est programado).5. Control Predictivo, son los sistemas de control que trabajan con un sistema predictivo, y no activo como el tradicional ( ejecutan la solucin al problema antes de que empiece a afectar al proceso). De esta manera, mejora la eficiencia del proceso contrarrestando rpidamente los efectos.Caractersticas de un Sistema de ControlSeal de Corriente de Entrada: Considerada como estmulo aplicado a un sistema desde una fuente de energa externa con el propsito de que el sistema produzca una respuesta especfica.Seal de Corriente de Salida: Respuesta obtenida por el sistema que puede o no relacionarse con la respuesta que implicaba la entrada.Variable Manipulada: Es el elemento al cual se le modifica su magnitud, para lograr la respuesta deseada. Es decir, se manipula la entrada del proceso.Variable Controlada: Es el elemento que se desea controlar. Se puede decir que es la salida del proceso.Conversin: Mediante receptores se generan las variaciones o cambios que se producen en la variable.Variaciones Externas: Son los factores que influyen en la accin de producir un cambio de orden correctivo.Fuente de Energa: Es la que entrega la energa necesaria para generar cualquier tipo de actividad dentro del sistema.Retroalimentacin: La retroalimentacin es una caracterstica importante de los sistemas de control de lazo cerrado. Es una relacin secuencial de causas y efectos entre las variables de estado. Dependiendo de la accin correctiva que tome el sistema, este puede apoyar o no una decisin, cuando en el sistema se produce un retorno se dice que hay una retroalimentacin negativa; si el sistema apoya la decisin inicial se dice que hay una retroalimentacin positiva.Variables de fase: Son la variables que resultan de la transformacin del sistema original a la forma cannica controlable. De aqu se obtiene tambin la matriz de controlabilidad cuyo rango debe ser de orden completo para controlar el sistema.La Ingeniera en los Sistemas de ControlArtculo principal: Ingeniera automtica.Los problemas considerados en la ingeniera de los sistemas de control, bsicamente se tratan mediante dos pasos fundamentales como son:El anlisis.El diseo.En el anlisis se investiga las caractersticas de un sistema existente. Mientras que en el diseo se escogen los componentes para crear un sistema de control que posteriormente ejecute una tarea particular. Existen dos mtodos de diseo:Diseo por anlisis.Diseo por sntesis.El diseo por anlisis modifica las caractersticas de un sistema existente o de un modelo estndar del sistema y el diseo por sntesis en el cual se define la forma del sistema a partir de sus especificaciones.La representacin de los problemas en los sistemas de control se lleva a cabo mediante tres representaciones bsicas o modelos:Ecuaciones diferenciales, integrales, derivadas y otras relaciones matemticas.Diagramas en bloque.Grficas en flujo de anlisis.Los diagramas en bloque y las grficas de flujo son representaciones grficas que pretenden el acortamiento del proceso correctivo del sistema, sin importar si est caracterizado de manera esquemtica o mediante ecuaciones matemticas. Las ecuaciones diferenciales y otras relaciones matemticas, se emplean cuando se requieren relaciones detalladas del sistema. Cada sistema de control se puede representar tericamente por sus ecuaciones matemticas. El uso de operaciones matemticas es patente en todos los controladores de tipo P, PI y PID, que debido a la combinacin y superposicin de clculos matemticos ayuda a controlar circuitos, montajes y sistemas industriales para as ayudar en el perfeccionamiento de los mismos.1.1 MARCO CONCEPTUAL.Marco conceptual

El marco conceptual se entiende como una manera organizada de pensar en el cmo y el por qu de la realizacin de un proyecto, y en cmo entendemos sus actividades. Nos ayuda a explicar por qu estamos llevando a cabo un proyecto de una manera determinada. Se puede sealar que el marco conceptual nos puede servir como un mapa cuando emprendemos un viaje. Y es que el medio ambiente es un campo tan basto que tener un mapa para la consulta resulta no slo importante, sino tambin imprescindible. Se puede decir, de modo global que hoy estamos inmersos en una emergencia planetaria en donde es necesario dar respuesta a problemas tales como el calentamiento global, el agotamiento de los recursos naturales, urbanismo especulativo, destruccin de la biodiversidad, explosin demogrfica, el agujero de la capa de ozono, la falta de equidad planetaria, la marcada huella ecolgica de los pases ricos, etc. Todos los problemas medioambientales ms acuciantes exigen una respuesta que pasa por la por una mxima comn: todos ellos precisan de la participacin de la sociedad. Por ello la primera aspiracin del rea de medio ambiente es trabajar en materia de educacin y sensibilizacin medioambiental como arma cargada de futuro, que adems slo entienda el medioambiente en un contexto que incluya adems las perspectivas sociales y econmica. Otra de las ambiciones de inicio lo constituye la aspiracin de ser prximo y fcil de comprender por quienes se asomen a estas lneas, o cuando menos que lo que lea no le resulte indiferente. Porque no tratamos de colocar slo informacin; nuestra meta es ir un paso ms all, alcanzar un grado ms: la concienciacin. En cuanto a la contestacin del CMO de este nuestro marco conceptual no podemos sino poner sobre el tapete nuestra insaciable sed por conocer y probar nuevas herramientas y caminos para llegar a la sociedad de manera amena, sorprendente, divertida,... En la respuesta al por qu ms profundo del marco conceptual las personas que se asomen a este lugar de la red, encontrarn unas aspiraciones entroncadas con una cierta ingenuidad idealista: los seres humanos seremos capaces de alcanzar,entre todos un mundo mejor, un mundo sostenible. Utopia que como recuerda Galeano nos sirve para caminar para dar pasos, aparentemente imperceptibles, hacia esa transformacin a la que, aunque hoy se nos presente inalcanzable, nunca se debe renunciar.1.1.1 CONTROL, SISTEMA, PROCESO, ACTUADOR, VARIABLE CONTROLADA, VARIABLE MANIPULADA, SISTEMA DE CONTROL, PERTURBACIN, ENTRADA Control:

El control es un rea de la ingeniera y forma parte de la Ingeniera de Control. Se centra en el control de los sistemas dinmicos mediante el principio de la realimentacin, para conseguir que las salidas de los mismos se acerquen lo ms posible a un comportamiento predefinido. Esta rama de la ingeniera tiene como herramientas los mtodos de la teora de sistemas matemtica.Las bases de esta ingeniera se sentaron a mediados del Siglo XX a partir de la ciberntica. Sus principales aportaciones corresponden a Norbert Wiener, Rudolf Kalman y David G. Luenberger.La ingeniera de control es una ciencia interdisciplinar relacionada con muchos otros campos, principalmente las matemticas y la informtica. Las aplicaciones son de lo ms variado: desde tecnologa de fabricacin, instrumentacin mdica, Subestacin elctrica, ingeniera de procesos, robtica hasta economa y sociologa. Aplicaciones tpicas son, por ejemplo, el piloto automtico de aviones y barcos y el ABS de los automviles. En la biologa se pueden encontrar tambin sistemas de control realimentados, como por ejemplo el habla humana, donde el odo recoge la propia voz para regularla.El control de temperatura en una habitacin es un ejemplo claro y tpico de una aplicacin de ingeniera de control. El objetivo es mantener la temperatura de una habitacin en un valor deseado, aunque la apertura de puertas y ventanas y la temperatura en el exterior hagan que la cantidad de calor que pierde la habitacin sean variables (perturbaciones externas). Para alcanzar el objetivo, el sistema de calefaccin debe modificarse para compensar esas perturbaciones. Esto se hace a travs del termostato, que mide la temperatura actual y la temperatura deseada, y modifica la temperatura del agua del sistema de calefaccin para reducir la diferencia entre las dos temperaturas.

Sistema:

Un sistema (del latn systma, proveniente del griego ) es un objeto complejo cuyos componentes se relacionan con al menos algn otro componente; puede ser material o conceptual.[1] Todos los sistemas tienen composicin, estructura y entorno, pero slo los sistemas materiales tienen mecanismo, y slo algunos sistemas materiales tienen figura (forma). Segn el sistemismo, todos los objetos son sistemas o componentes de otro sistema.[] Por ejemplo, un ncleo atmico es un sistema material fsico compuesto de protones y neutrones relacionados por la interaccin nuclear fuerte; una molcula es un sistema material qumico compuesto de tomos relacionados por enlaces qumicos; una clula es un sistema material biolgico compuesto de orgnulos relacionados por enlaces qumicos no-covalentes y rutas metablicas; una corteza cerebral es un sistema material psicolgico (mental) compuesto de neuronas relacionadas por potenciales de accin y neurotransmisores; un ejrcito es un sistema material social y parcialmente artificial compuesto de personas y artefactos relacionados por el mando, el abastecimiento, la comunicacin y la guerra; el anillo de los nmeros enteros es un sistema conceptual algebraico compuesto de nmeros positivos, negativos y el cero relacionados por la suma y la multiplicacin; y una teora cientfica es un sistema conceptual lgico compuesto de hiptesis, definiciones y teoremas relacionados por la correferencia y la deduccin (implicacin).Proceso: Un proceso es un conjunto de actividades o eventos (coordinados u organizados) que se realizan o suceden (alternativa o simultneamente) bajo ciertas circunstancias. Significados diferentes segn la rama de la ciencia o la tcnica en que se utilice.Caractersticas generalesHay aspectos que tienen en comn todos los procesos. Estos son:NombreEntradasSalidasActividadesTareasEncargado conejo y caballoSucesosActuador:Un actuador es un dispositivo capaz de transformar energa hidrulica, neumtica o elctrica en la activacin de un proceso con la finalidad de generar un efecto sobre un proceso automatizado. Este recibe la orden de un regulador o controlador y en funcin a ella genera la orden para activar un elemento final de control como, por ejemplo, una vlvula.Existen varios tipos de actuadores como son:ElectrnicosHidrulicosNeumticosElctricosLos actuadores hidrulicos, neumticos y elctricos son usados para manejar aparatos mecatrnicos. Por lo general, los actuadores hidrulicos se emplean cuando lo que se necesita es potencia, y los neumticos son simples posicionamientos. Sin embargo, los hidrulicos requieren mucho equipo para suministro de energa, as como de mantenimiento peridico. Por otro lado, las aplicaciones de los modelos neumticos tambin son limitadas desde el punto de vista de precisin y mantenimiento.VARIABLE CONTROLADA:

Es la variable directa a regular, sobre la que constantemente estamos pendientes ya que afecta directamente al sistema del proceso, es decir, es la que dentro del bucle de control es captada por el transmisor para originar una seal de retroalimentacin. Variable manipulada:La variable contralada es la cantidad o condicin que es medida y controlada. La variable manipulada es la cantidad o condicin que es variada por el controlador de tal manera que afecte el valor de la variable controlada. Normalmente, la variable controlada es la salida de un sistema.Se dice Control al hecho de realizar la medicin del valor de la variable controlada del sistema y actuar sobre la variable manipulada del sistema para corregir o limitar la desviacin del valor medido desde el valor deseado.Sistema de control: Los sistemas de control, se aplican en esencia para los organismos vivos, las mquinas y las organizaciones. Estos sistemas fueron relacionados por primera vez en 1948 por Norbert Wiener en su obra Ciberntica y Sociedad con aplicacin en la teora de los mecanismos de control. Un sistema de control est definido como un conjunto de componentes que pueden regular su propia conducta o la de otro sistema con el fin de lograr un funcionamiento predeterminado, de modo que se reduzcan las probabilidades de fallos y se obtengan los resultados buscados.Hoy en da los procesos de control son sntomas del proceso industrial que estamos viviendo. Estos sistemas se usan tpicamente en sustituir un trabajador pasivo que controla una determinado sistema ( ya sea elctrico, mecnico, etc. ) con una posibilidad nula o casi nula de error, y un grado de eficiencia mucho ms grande que el de un trabajador. Los sistemas de control ms modernos en ingeniera automatizan procesos en base a muchos parmetros y reciben el nombre de controladores de automatizacin programables (PAC).Los sistemas de control deben conseguir los siguientes objetivos:1. Ser estables y robustos frente a perturbaciones y errores en los modelos.2. Ser eficiente segn un criterio preestablecido evitando comportamientos bruscos e irreales.Necesidades de la supervisin de procesosLimitaciones de la visualizacin de los sistemas de adquisicin y control.Control vs MonitorizacinControl software. Cierre de lazo de control.Recoger, almacenar y visualizar informacin.Minera de datos. Perturbaciones: Perturbaciones Una perturbacin es una seal que tiende a afectar adversamente el valor de la salida del sistema. Si una perturbacin es generada dentro del sistema, sta es llamada interna, mientras que una perturbacin fuera del sistema es llamada externa y sta es una entrada. Entrada de referencia: Selector de referencia: Elemento que se coloca para tener una referencia. Unidad que establece el valor de la entrada de referencia. Se calibra en funcin del valor deseado en la salida del sistema.Entrada de referencia: Seal producida por el selector de referencia.

1.2 CONTROL EN LAZO ABIERTOSISTEMAS DE CONTROLEN LAZO ABIERTOSistemas de control en lazo abierto son sistemas en los que la salida no tiene efecto sobre laaccinde control, o dicho de otra forma, son aquellos en los que la seal de salida no tiene influencia sobre la seal de entrada, tal como podemos ver en la Figura 11.1.La variable que deseamos controlar puede diverger considerablemente del valor deseado debido a las perturbaciones externas, por lo que, en este tipo de sistemas interesa una gran calibracin de los componentes que forman las di-versasetapas, as como la no existencia de dichas perturbaciones.

Los sistemas en lazo abierto responden al esquema de la Figura 11.1.Por ejemplo, si queremos mantener constante la temperatura de una habitacin, esta temperatura es la variablefsicade entrada que interesa controlar.El control sobre elprocesopuede ser efectuado de varias formas; una de las ms usuales responde aldiagramade bloques de la Figura 11.2.

El operador acta sobre laseal de mando(1) que, en nuestro ejemplo, es latemperaturadeseada. Un componente delsistemadecontroldenominadotransductor seencarga de transformar una determinada magnitud de entrada en otra de salida ms apta para su manipulacin denominada seal de referencia (2).Esta seal de referencia, una vez amplificada, acta sobre elprocesopara obtener laseal controlada(3), en nuestro caso la temperatura que debe tener la habitacin.En losprocesosen lazo abierto, tiene mucha importancia la variabletiempo. En nuestro ejemplo, el tiempo de funcionamiento de la caldera. Si esta variable est bien diseada, obtendremos una temperatura que se parecer ms o menos a la deseada en (1) mientras no cambien las condiciones.Si por ejemplo las condiciones de temperatura exterior cambian, el sistema no lo sabr y, por tanto, estar funcionando el mismo tiempo y sinconocimientode esta perturbacin exterior, cuando en realidad tendra que actuar ms o menos enfuncinde que la temperatura exterior suba o baje. Los cambios exteriores significan perturbaciones del sistema (4) en la Figura 11.2.Como vemos en el ejemplo, si en un sistema en lazo abierto existen perturbaciones, no obtendremos la variable deseada, por lo que tendramos que recurrir a otro sistema de control, como el que se ver a continuacin.Como ejemplos desistemasde control en la/o abierto, podemos citar des-de un simple tostador de pan, pasando por una mquina de lavar, hasta incluso el control de lavelocidadde unmotorderivacin.1.2.1 REPRESENTACIN MEDIANTE DIAGRAMA DE BLOQUESUndiagrama de bloques de procesosodiagrama de bloques funcionales la representacin grfica de los diferentesprocesosde un sistema y el flujo de seales donde cada proceso tiene un bloque asignado y stos se unen por flechas que representan el flujo de seales que interaccionan entre los diferentes procesos.

Las entradas y salidas de los bloques se conectan entre s con lneas de conexin o enlaces. Las lneas sencillas se pueden utilizar para conectar dos puntos lgicos del diagrama, es decir:

Una variable de entrada y una entrada de un bloque Una salida de un bloque y una entrada de otro bloque Una salida de un bloque y una variable de salida

Se muestran las relaciones existentes entre los procesos y el flujo de seales de forma ms realista que una representacin matemtica.

Del mismo modo, tiene informacin relacionada con el comportamiento dinmico y no incluye informacin de la construccin fsica del sistema.

Muchos sistemas diferentes se representan por el mismo diagrama de bloques, as como diferentes diagramas de bloques pueden representar el mismo sistema, desde diferentes puntos de vista.

1.2.2 ANLISIS DE EJEMPLOS REALES.Ejemplo 1: el llenado de un tanque usando una manguera de jardn. Mientras que la llave siga abierta, el agua fluir. La altura del agua en el tanque no puede hacer que la llave se cierre y por tanto no nos sirve para un proceso que necesite de un control de contenido o concentracin. Ejemplo 2: Al hacer una tostada, lo que hacemos es controlar el tiempo de tostado de ella misma entrando una variable (en este caso el grado de tostado que queremos). En definitiva, el que nosotros introducimos como parmetro es el tiempo.1.3 CONTROL EN LAZO CERRADO.SISTEMAS DE CONTROL EN LAZO CERRADOSegn hemos visto en el punto anterior, si en un proceso se presentan perturbaciones no podemos utilizarsistemas de controlen lazo abierto.Resulta ms conveniente cuantificar (referenciar) la seal o variable controladora e intervenir en la cadena de mando para que la variable controlada se parezca lo ms posible a la seal de referencia dada por la seal de mando. Por ello, es necesario realiza una realimentacin de la variable de salida a la entrada. Esteprocedimientose denomina control en lazo cerrado, y sudiagramade bloques lo podemos ver en la Figura 11.1.

Se definen los sistemas de control en lazo cerrado como aquellos en los que existe una realimentacin de la seal de salida, o dicho de otra forma, aquellos en los que la seal de salida tiene efecto sobre laaccinde control.Otra forma de representar el sistema de control en lazo cerrado la podemos observar en la Figura 11.4.

En algunas ocasiones, la seal controlada y la seal de referencia no son de la mismanaturaleza, por ejemplo, la seal controlada puede ser una velocidad; y la seal de referencia una tensin.El instrumento encargado de detectar la seal de salida para utilizarla de nuevo es elCaptador(Fig. 1.4). Este elemento mide la seal controlada y la transforma en una seal que puedan entender los dems componentes del sistema controlador. Los tipos ms habituales desealesempleadas suelen ser neumticas o elctricas.Las seales neumticas empleadas suelen ser sealesvariablesque oscilan linealmente entre 3 y 15 psi (libras por pulgada cuadrada) o entre 0,2 y1 kg/cm2.Encambio, las seales elctricas que se utilizan suelen tomarvalorescomprendidos entre 4 y 20 mA, o entre 1 y 5 V en corriente continua.El siguiente paso consiste en comparar la seal de referencia con la seal controlada (que el captador ha transformado enseal realimentada),para de terminar cul es la diferencia existente entre ambas. Esta operacin se realiza mediante un comparador que proporciona a su salida laseal de error.Esla seal de error se denominaseal activay es la que entra al regulador o controlador.El controlador debe actuar de manera que la variable controlada siga las variaciones de la variable de referencia o corrija los efectos de las perturbaciones, con la mxima rapidez, la mxima exactitud, y el mnimo de oscilaciones posible.En este elemento se deben ajustar ptimamente una serie de parmetros para obtener una respuesta deseada. Por ello, este elemento se considera el ncleo del sistema controlador.A la salida del controlador obtenemos la variable o seal corredora precisa para conseguir un control ptimo del sistema.Pueden emplearse controladores mecnicos, hidrulicos, neumticos o elctricos. Estas designaciones indican el portador a travs del cual el controlador recibe o transmiteinformacin.Un ejemplo de control en bucle cerrado es el control de temperatura de una habitacin mediante un termostato. Este elemento compara la temperatura indicada por el selector de referencia con la temperaturaambientede la habitacin, proporcionando, en el caso de no ser iguales, una seal activa que acta sobre la caldera para ponerla en marcha, hasta que las diferencias de temperaturas sean cero.Adems del ejemplo citado anteriormente, como sistema de control en lazo cerrado podemos enumerar tambin: Mecanismo de llenado de una cisterna deagua. La accin de un ser humano al desplazarse. El sistema deevaluacinde un alumno en el colegio. Dispositivo de direccionamiento de un can. Control de nivel depotenciade un reactor nuclear. Relacinsalarios-precio-inflacin. Sistemas de control de nivel de lquidos y slidos.

1.3.1 REPRESENTACIN MEDIANTE DIAGRAMA DE BLOQUESEldiagrama de bloqueses la representacin grfica del funcionamiento interno de un sistema, que se hace mediante bloques y sus relaciones, y que, adems, definen la organizacin de todo el proceso interno, sus entradas y sus salidas.Un diagrama de bloques de procesos de produccin es un diagrama utilizado para indicar la manera en la que se elabora cierto producto, especificando la materia prima, la cantidad de procesos y la forma en la que se presenta el producto terminado.Un diagrama de bloques de modelo matemtico es el utilizado para representar el control de sistemas fsicos (o reales) mediante unmodelo matemtico, en el cual, intervienen gran cantidad de variables que se relacionan en todo el proceso de produccin. El modelo matemtico que representa un sistema fsico de alguna complejidad conlleva a la abstraccin entre la relacin de cada una de sus partes, y que conducen a la prdida del concepto global. En ingeniera de control, se han desarrollado una representacin grfica de las partes de un sistema y sus interacciones. Luego de la representacin grfica del modelo matemtico, se puede encontrar la relacin entre la entrada y la salida del proceso del sistema.

1.3.2 ANLISIS DE EJEMPLOS REALES.Un ejemplo de control en bucle cerrado es el control de temperatura de una habitacin mediante un termostato. Este elemento compara la temperatura indicada por el selector de referencia con la temperatura ambiente de la habitacin, proporcionando, en el caso de no ser iguales, una seal activa que acta sobre la caldera para ponerla en marcha, hasta que las diferencias de temperaturas sean cero.Adems del ejemplo citado anteriormente, como sistema de control en lazo cerrado podemos enumerar tambin:Mecanismo de llenado de una cisterna de agua.La accin de un ser humano al desplazarse.El sistema de evaluacin de un alumno en el colegio.Dispositivo de direccionamiento de un can.Control de nivel de potencia de un reactor nuclear.Relacin salarios-precio-inflacin.Sistemas de control de nivel de lquidos y slidos.Sistemas lineales.Sistemas lineales consiste en la teora matemtica desarrollada para analizar sistemas dinmicos que cumplen con las propiedades de superposicin y homotecia. Los sistemas lineales son tiles para el modelado y sntesis de controladores de una gran cantidad de sistemas y fenmenos fsicos que se presentan en la ingeniera, desde circuitos elctricos, motores elctricos de corriente continua, dinmicas, trmicas e hidrulicas en equipos de proceso, etc. En este curso, se presentan conceptos bsicos de la teora de sistemas lineales, tiles para el modelado, anlisis de estabilidad y sntesis de controladores y observadores.

Sistemas lineales Invariantes. Un problema fundamental en el anlisis de sistemas es hallar la respuesta a una entrada determinada. Esto se puede obtener mediante ecuaciones en diferencias o explotando el hecho de la linealidad e invarianza en el tiempo. De lo anterior surge el concepto de sumatoria de convolucin. Un sistema lineal invariante se puede formular mediante una ecuacin en diferencias de coeficientes constantes, la cual presenta la forma general siguiente: .Resolver la ecuacin en diferencias consiste en encontrar una expresin para y[n], es decir, generar la secuencia: {y(0), y(1), y(2), ....,y(N),...} Antes de estudiar apropiadamente los mtodos de solucin de una ecuacin en diferencias, presentaremos algunas propiedades importantes de los sistemas lineales invariantes.

Propiedades de los sistemas lineales invariantes. Superposicin. El principio de superposicin establece que: a) Si un sistema se excita con K veces una funcin, la respuesta es K veces la respuesta original. b) Si el sistema se excita con la suma de dos funciones, la respuesta es la suma de las respuestas individuales. Entrada Salida x[n] y[n] Kx[n] Ky[n] Kx1[n] + Kx2[n] Ky1[n] + Ky2[n] Desplazamiento. Si la excitacin de un sistema lineal invariante se traslada en el tiempo, entonces la respuesta se traslada en la misma cantidad: Entrada Salida x[n-n0] y[n-n0] Respuesta natural. Es la respuesta de un sistema cuando se excita con el impulso digital unitario. La denotamos por: h(n).

Convolucin. Cuando un sistema lineal invariante se excita con una seal cualquiera: x(n), la respuesta es la convolucin entre la entrada y la respuesta natural, as: y[n] = conv( x[n] , h[n] ) . La convolucin de dos funciones de variable discreta: x[n] y h[n], se define de la siguiente manera:

A continuacin se presenta una deduccin poco rigurosa de la sumatoria de convolucin de dos funciones. Supongamos que la respuesta al impulso unitario es h[n], esto es:

Ahora aplicamos la importante propiedad de la funcin impulso:

Ahora bien, si sumamos las entradas correspondientes a k desde menos infinito hasta infinito, tenemos:

Teniendo en cuenta que la entrada as expresada corresponde a la funcin: x[n], obtenemos finalmente que: Entrada Salidax[n] y[n]=conv(x[n],h[n]) Ejemplo 1. Encuentre la frmula para expresar la siguiente suma: Restando las expresiones anteriores, tenemos:

Ejemplo 2. Encuentre una frmula para la suma: Hacemos uso de la frmula encontrada previamente, teniendo en cuenta que la suma dada se puede escribir como:

De lo anterior podemos concluir que si , la sumatoria llevada hasta el infinito es convergente y est dada por:

Ejemplo 3. Si la seal de entrada se aplica a un sistema lineal, causal e invariante con el tiempo la salida es para n >=2. Encontrar la respuesta al impulso, h(n) del sistema. Solucin: Por definicin, h(n) es la respuesta del sistema a la entrada Como el sistema es lineal e invariante con el tiempo, se tiene: x (n+2) = 3 , o sea que = 1/3 x (n+2). Como la convolucin de h(n) con es por definicin igual a h(n) , se tiene que h(n) = 1/3 y (n+2). La salida se puede expresar en la siguiente forma: De forma que

Ejemplo 4. Encuentre la convolucin entre las funciones: a) h(n)= 2-n .u(n)) y x1(n)= u(n) .Represntela grficamente b) h(n)= 2-n .u(n)) y x2(n)= u(n) -u(n-5).Represntela grficamente Hacemos las correspondientes asignaciones.

Podemos calcular las convoluciones de manera simblica, asi:

Puede notarse que u(n - k)=1 para K = 0,1,2,....n con lo que podemos escribir;

Simplificando y denotando la convolucin por y1(n), se obtiene y1[n]= 2(1-2-(n+1))u(n). Para el caso b), se obtiene: x2[n]= u(n)-u(n-5). Por tanto, usando la propiedad de traslacin y el resultado anterior, tenemos:y2[n]= y1[n]-y1[n-5].y2[n]= 2(1-2-(n+1))u(n)- 2(1-2-(n-5+1))u(n-5). Simplificado, se encuentra que: y2[n]= 2(1-2-(n+1))u(n)- 2(1-24-n)u(n-5).

Si se hacen las correspondientes asignaciones, se tiene que:y1[n]= 2(1-2-(n+1))u(n).y2[n]= 2(1-2-(n+1))u(n)- 2(1-24-n)u(n-5).

Ejemplo 5. En un sistema lineal e invariante con el tiempo, determine y(n) sabiendo que:

Solucin.

Se sabe que u(m) u( n-m) =1 para y 0 para otra asignacin. Se sabe que u(m-7) u(n-m) = 1 para y 0 para otra asignacin. Por tanto

Cuando la excitacin es u(n-5), la respuesta ser y (n-5). Por tanto, para la excitacin dada, la respuesta es:

Ejercicios 7.2

1. Sean calcule las siguientes convoluciones: a) x [n]* h[n] b) x [n]* h[n-2] c) x[n-2]* h[n] 2. Considere una entrada y una respuesta al impulso unitario dado pordetermine y dibuje la salida y[n] .

3. Calcule y dibuje y[n] = x[n] * h[n] donde

4. Sea es un entero.

Determine y[n] = x[n] * h[n] si y[4] = 5 y y[14] = 0

5. Un sistema lineal invariante con el tiempo se excita con el impulso digital unitario y su respuesta es Determine y[k] sabiendo que x[k]= u(k)-u(k-4). Represente x[k] y

6. Un sistema lineal S tiene la relacin donde g[n]=u(n)-u(n-4). Determine y[n] cuando:

7. Considere el sistema discreto cuya respuesta al impulso es Determinar el entero A tal que

8. En el sistema lineal invariante cuyas respuestas al impulso son:

Cules corresponden a sistemas causales y cuales a sistemas estables?

Tipos de Sistemas de Control Realimentados.Los sistemas de control realimentados se pueden clasificar en diversas formas, dependiendo del propsito de la clasificacin. Por ejemplo, de acuerdo con el mtodo de anlisis y diseo, los sistemas de control se clasifican en lineales y no lineales, variantes en el tiempo o invariantes en el tiempo. De acuerdo con los tipos de seales usados en el sistema, se hace referencia a sistemas en tiempo continuo y en tiempo discreto, o sistemas modulados y no modulados. A menudo, los sistemas de control se clasifican de acuerdo con su propsito principal. Por ejemplo, un sistemade control de posicin y un sistema de control de velocidad controlan las variables de salida de acuerdo con la forma como su nombre lo indica. En general, existen muchas formas de identificar un sistema de control de acuerdo con alguna funcin especial del sistema. Es importante que algunas de estas formas comunes de clasificar a los sistemas de control sean conocidas para obtener una perspectiva propia antes de embarcarse en su anlisis y diseo.

1.7.1- Sistemas de Control Lineales vs. No lineales.Esta clasificacin est hecha de acuerdo con los mtodos de anlisis y diseo. Estrictamente hablando, los sistemas lineales no existen en la prctica, ya que todos los sistemas fsicos son no lineales en algn grado. La mayora de los sistemas de la vida real tienen caractersticas no lineales. Los sistemas de control realimentados son modelos ideales fabricados por el analista para simplificar el anlisis y diseo. Cuando las magnitudes de las seales en un sistema de control estn limitadas en intervalos en los cuales los componentes del sistema exhiben una caracterstica lineal, (es decir que se puede aplicar el principio de superposicin), el sistema es esencialmente lineal. Pero cuando las magnitudes de las seales se extienden ms all del intervalo de porcin lineal, dependiendo de la severidad de la no linealidad, el sistema no se debe seguir considerando lineal. Por ejemplo, los amplificadores usados en los sistemas de control a menudo exhiben un efecto de saturacin cuando la seal de entrada es muy grande; el campo magntico de un motor normalmente tiene propiedades de saturacin. Otros efectos no lineales 19 que se encuentran en sistemas de control son el juego entre dos engranajes acoplados, la caracterstica de resorte no lineal, la fuerza de friccin no lineal o par entre dos miembros mviles, etc. Muy a menudo las caractersticas no lineales son introducidas en forma intencionalen un sistema de control para mejorar su desempeo o proveer un control ms efectivo (por ejemplo: un tipo de controlador si-no se emplea en muchos misiles o control de naves espaciales para manejar los motores de reaccin en una forma totalmente encendido o totalmente apagados para controlar la altitud del vehculo espacial). Para sistemas lineales, existe una gran cantidad de tcnicas analticas y grficas para fines de diseo y anlisis. En Control Clsico el material estenfocado al anlisis y diseo de sistemas lineales. Por otro lado, los sistemas no lineales son difciles de tratar en forma matemtica, y no existen mtodos generales disponibles para resolver una gran variedad de clases de sistemas no lineales. En el diseo de sistemas de control, es prctico, primero disear el controlador basado en un modelo de un sistema lineal despreciando las no linealidades. Entonces, el controlador diseado se aplica al modelo del sistema no lineal para su evaluacin o rediseo mediante simulacin en computadora.

Sistema Lineal:Fsicamente hablando, analizando la respuesta de un sistema, un sistema es lineal si la salida sigue fielmente los cambios producidos en la entrada. En la mayora de los sistemas de control lineales, la salida debe seguir la misma forma de la entrada, pero en los casos que la salida no verifique la misma forma de la entrada, para ser considerado un sistema lineal la salida deber reflejar los mismos cambios generados en la entrada.Por ejemplo, un integrador puro, es un operador lineal, ante una entrada escaln produce a la salida una seal rampa, la salida no es de la misma forma de la entrada, pero si la entrada escaln vara en una constante, la rampa de salida se ver modificada en la misma proporcin.De la linealidad del sistema se desprenden dos propiedades importantes:-a) Si las entradas son multiplicadas por una constante, las salidas tambin son multiplicadas por la misma constante.- b) Los sistemas lineales se caracterizan por el hecho de que se puede aplicar el principio de superposicin.

- Principio de superposicin:Si un sistema como el mostrado en la Fig. 14, posee ms de una variable de entrada se puede obtener la salida total del sistema como la suma de las salidas parciales, que resultan de aplicar cada entrada por separado, haciendo las dems entradas cero.Figura 14. Sistema Lineal Multivariable.

Dicho de otra forma: Si el sistema es excitado por mas de una entrada actuando a la vez, por ejemplo e1(t) y e2(t), siendo S1(t) la respuesta a la funcin excitadora e1(t) anulando e2(t), y S2(t) la respuesta a la funcin excitadora e2(t) anulando e1(t). La respuesta total del sistema S(t) a la suma de las dos seales de entrada (e1(t) + e2(t)) actuando simultneamente, es igual a la suma de las respuestas individuales a las seales de entrada actuando por separado es decir tomando una entrada a la vez (S1(t)+S2(t))

E(t) = e1 (t) + e2 (t) Entrada total

S(t) = S1(t) +S2(t) Salida total

Matemticamente, hablando los sistemas lineales son aquellos sistemas que estn representado por ecuaciones diferenciales lineales:

Ecuaciones diferenciales lineales: Son aquellas ecuaciones en donde la variable dependiente y todas sus derivadas son de primer grado, es decir la potencia detodo trmino funcin de la variable dependiente es uno y adems los coeficientes de todos los trminos son constantes o si son variables, solo dependen del tiempo (t), que es la variable independiente.Es importante recordar que una ecuacin diferencial lineal, no debe contener potencias, productos entre variables, u otras funciones de la variable dependiente y sus derivadas (por ejemplo una funcin senoidal, cuyo argumento es funcin de la variable dependiente).A su vez se pueden distinguir entre ellos, sistemas lineales invariantes en el tiempo, representados por ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes o parmetros constantes, y sistemas lineales variables con el tiempo, representados por ecuaciones diferenciales lineales cuyos coeficientes o parmetros varan con el tiempo.Para aclarar lo expresado, es necesario recordar algunos conceptos de las ecuaciones diferenciales.

-Orden de una ecuacin diferencial: es el orden de la derivada de mayor rango que aparece en la ecuacin. O es igual a la derivada de ms alto orden que aparece en la misma.

-Ecuaciones diferenciales invariantes en el tiempo: son aquellas en las que los coeficientes que acompaan a las derivadas de todos los trminos son constantes en el tiempo.

-Ecuaciones diferenciales variantes en el tiempo: son aquellas en las que los coeficientes que acompaan a la derivada son funcin de la variable independiente, es decir funcin del tiempo.

Sistemas no lineales:Los sistemas no lineales son todos los dems, regidos por ecuaciones no lineales, por ejemplo ecuaciones diferenciales con coeficientes que son funcin de la variable dependiente, ecuaciones diferenciales parciales, multiplicacin entre variables, funciones senoidales con argumentos en funcin de la variable dependiente, o cualquier otro tipo de ecuacin funcional, por ejemplo:1- Considrese la ecuacin que representa el movimiento de un vehculo submarino en forma simplificada:v& + v v = u (15)donde v es la velocidad y u la propulsin.Es una ecuacin diferencial no lineal porque existe multiplicacin entre la variable velocidad y la variable mdulo.

Sistemas Invariantes con el Tiempo vs Sistemas Variantes con el Tiempo.Hay que diferenciar entre variables y parmetros de un sistema. Las variables, como su nombre lo indica son magnitudes cambiantes en el tiempo, las cuales determinan el estado de un componente, bloque o sistema. (Por Ejemplo: tensin, intensidad de corriente, velocidad, temperatura, nivel etc). Los parmetros son magnitudes que pueden permanecer constantes o variar segn sea el sistema. Los mismos reflejan las propiedades o caractersticas inherentes de los componentes (Ejemplo: masa, inductancia, capacitancia, resistencia, conductividad, constante de elasticidad, coeficiente volumtrico de flujo, etc).Cuando los parmetros del sistema de control son estacionarios con respecto al tiempo durante la operacin del sistema, es decir son magnitudes que permanecen constantes en el tiempo, el sistema se denomina Sistema Invariante con el tiempo. Cuando los parmetros varan con el tiempo, el Sistema se denomina Variante en el tiempo.En la prctica, la mayora de los sistemas fsicos contienen elementos que derivan o varan con el tiempo. Por ejemplo, la resistencia de la bobina de un motor elctrico variar cuando el motor es excitado por primera vez y su temperatura est aumentando. Otro ejemplo de un sistema variante es el sistema de control de un misil guiado en el cual la masa del misil decrece a medida que el combustible a bordo se consume durante el vuelo. Un sistema variante en el tiempo sin no linealidades, es an un Sistema Lineal. El anlisis y diseo de esta clase de sistemas son mucho ms complejos que los de un sistema lineal invariante con el tiempo.

Sistemas de Control en Tiempo Continuo Vs Sistemas de control de tiempo discreto.

Sistemas de Control en Tiempo Continuo:Son aquellos en los que las seales, en varias partes del sistema, son todas funciones de la variable continua tiempo t, es decir el flujo de seales en todas partes del sistema es siempre continuo. Las seales de informacin fluyen continuamente entre los componentes en lazo cerrado. La caracterstica fundamental de un sistema de control automtico contnuo o analgico es la comparacin contnua o permanente entre el valor actual de la variable controlada y el valor deseado de esta variable. Entre todos los sistemas de control en tiempo continuo, las seales se pueden clasificar posteriormente como de ca o cd. A diferencia de la definicin general de seales de ca y cd utilizadas en ingeniera elctrica, los sistemas de control de ca y cd tienen un significado especial en la terminologa de sistemas de control. Cuando se hace referencia a un sistema de control de ca, usualmente significa que las seales en el sistema estn moduladas segn algn esquema de modulacin. Por otro lado, cuando se hace referencia a un sistema de control de cd, no significa que todas las seales en el sistema sean unidireccionales; entonces no habra movimientos de control correctivo. Un sistema de control de cd simplemente implica quelas seales no son moduladas, pero an son seales de ca de acuerdo con la definicin anterior.En la prctica, no todos los sistemas de control son estrictamente de cd o ca. Un sistema puede incorporar una mezcla de componentes de ca y cd, empleando moduladores y demoduladores para acoplar las seales en varios puntos del sistema.

Sistemas de Control de Tiempo Discreto:Los sistemas de control en tiempo discreto difieren de los sistemas de control en tiempo continuo en que las seales en uno, o ms puntos del sistema son en forma de pulsos (tren de ondas rectangulares) o son un cdigo numrico digital. Normalmente, los sistemas en tiempo discreto se subdividen en sistemas de control de datos muestreados y sistemas de control digital. Los sistemas de control de datos muestreados se refieren a una clase ms general de sistemas en tiempo discreto en los que las seales estn en la forma de pulsos de datos u ondas rectangulares.Un sistema de control digital se refiere al uso de una computadora o controlador digital en el sistema, de tal forma que las seales estn en cdigo digital, tal como un cdigo binario.En general, un sistema de datos muestreados recibe datos o informacin slo en forma intermitente en instantes determinados. Por ejemplo, la seal de error en un sistema de control se puede proporcionar en la forma de pulsos, en cuyo caso el sistema de control no recibe informacin acerca del error durante los periodos entre dos pulsos consecutivos. Estrictamente, un sistema de datos muestreados tambin se puede clasificar como un sistema de ca, ya que la seal del sistema est modulada por pulsos.Debido a que las computadoras digitales proveen ciertas ventajas en tamao y flexibilidad, el control por computadora se ha hecho muy popular en los ltimos aos.La figura 15 muestra un sistema de control digital. La existencia de seales digitales, tales como nmeros binarios, en cualquier parte del sistema, implica el empleo de convertidores tanto analgicos digitales como digital-analgicos.