Conceptos Fundamentales de Geometria Descriptiva1) Geometra: La geometra, del griego geo (tierra) y metrn (medida), es una rama de la matemtica que se ocupa de las propiedades de las figuras geomtricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, polgonos, poliedros, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, etc..

2) Tipos de geometra: a) Plana (Euclidiana): Es la rama de la geometra elemental que estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como el tringulo o el crculo. Esta parte de la geometra tambin se conoce como geometra eucldea, en honor al matemtico griego Euclides, el primero en estudiarla en el siglo IV a.C.

Algunas figuras de la geometra plana.

b) Del espacio: es la rama de la geometra que se ocupa de las propiedades y medidas de las figuras geomtricas en el espacio tridimensional o espacio eucldeo. Entre estas figuras, tambin llamadas slidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirmide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares y otros poliedros. La geometra del espacio ampla y refuerza las proposiciones de la geometra plana, y es la base fundamental de la trigonometra esfrica, la geometra analtica del espacio, la geometra descriptiva y otras ramas de las matemticas. Se usa ampliamente en matemticas, en ingeniera y en

ciencias naturales.

He aqu varias de la figuras de la geometra del espacio.

Cubo

c) Descriptiva: es un conjunto de tcnicas de carcter geomtrico que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional y, por tanto, resolver en dos dimensiones los problemas espaciales garantizando la reversibilidad del proceso a travs de la adecuada lectura.

Vista en dos dimensiones de una caja de cristal que contiene un cubo.

d) Fractal: Un fractal es un objeto semigeomtrico cuya estructura bsica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El trmino fue propuesto por el matemtico Benot Mandelbrot en 1975 y deriva del Latn fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. A un objeto geomtrico fractal se le atribuyen las siguientes caractersticas: Es demasiado irregular para ser descrito en trminos geomtricos tradicionales. Posee detalle a cualquier escala de observacin. Es auto similar (exacta, aproximada o estadstica). Su dimensin de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensin topolgica. Se define mediante un simple algoritmo recursivo. No nos basta con una sola de estas caractersticas para definir un fractal.

3) Punto: es un concepto abstracto que denota posicin en el espacio.

4) Linea: es una sucesin continua de puntos interminables e infinitos. Cada lnea tiene dos sentidos y una direccin. Puede ser de varios tipos: Rectas (cuando todos los puntos se encuentran alineados en una misma direccin) y Curvas (cuando los puntos no se encuentran alineados en una misma direccin; aunque, al menos durante cierta distancia, el cambio de direccin responda a un criterio de continuidad). Representacin de segmento de recta

Representacin de lneas curvas

5) Plano: es un espacio geomtrico que slo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geomtricos fundamentales junto con el punto y la recta.

6) Polgonos: es una figura geomtrica formada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados. a) Polgonos Regulares: Polgono en el cual todos sus lados son de igual

longitud, y todos sus vrtices estn circunscritos en una circunferencia.

Polgonos regulares Formulas Triangulo (s=b.h/2) Cuadrado (s=l2) Pentgono (s=P.a/2) Hexgono (s=P.a/2) Heptgono (s=P.a/2) Octgono (s=P.a/2) 7) Polgonos Irregulares: Polgono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vrtices no estn contenidos en una circunferencia. De acuerdo al nmero de sus lados.

Polgonos irregulares

8)Slidos: en geometra es una regin cerrada del espacio limitada por ciertas superficies que pueden ser planas o curvas.

Cilindro

Cono

Esfera

Paralepipedo

Prisma

9) Proyeccin: es una tcnica de dibujo empleada para representar un objeto en una superficie. La figura se obtiene utilizando lneas auxiliares proyectantes que, partiendo de un punto denominado foco, reflejan dicho objeto en un plano, a modo de sombra.

Los elementos principales de la proyeccin son como muestran las figuras el punto de vista o foco de proyeccin (V), el punto que se desea proyectar (A), el punto proyectado (A'), la lnea proyectante (VAA') y el plano sobre el que se proyecta, que recibe diferentes denominaciones como plano de proyeccin, plano de cuadro o plano imagen ( II ).

10) La Circunferencia: es una linea curva, cerrada y plana, cuyos puntos estn todos a la misma distancia de otro punto, llamado centro. *Centro de la circunferencia: punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia. *Radio de la circunferencia: segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de la misma. *Cuerda de la circunferencia: segmento que une dos puntos de la circunferencia, el radio es perpendicular a la cuerda en su punto medio. *Dimetro de la circunferencia: es una cuerda que pasa por el centro. Es la cuerda que mayor tamao tiene.

*Arco de la circunferencia: es la porcin de circunferencia limitada por dos puntos de la misma, tambin se puede decir que es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. *La longitud de la circunferencia se calcula de la siguiente manera:

Circunferencia

11) Crculo: es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia./ Una superficie geomtrica plana contenida dentro de una circunferencia con rea definida. *Sector circular: es la superficie delimitada por un arco y los dos radios que contienen sus extremos. *Segmento circular: es la superficie limitada por un arco y su cuerda. *Semicrculo: es la superficie delimitada por un dimetro y media circunferencia exterior. *Corona circular: es la superficie delimitada entre dos circunferencias concntricas. *Trapecio circular: es la superficie limitada por dos circunferencias y dos radios.