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INTERVALOS DE CONCAVIDAD PUNTOS DE INFLEXIN

Departamento de CienciasCLCULO 1SESIN 13

ii) Determine las asntotas de la funcin. Saberes Previos

http://www.youtube.com/watch?v=2IJTzpVCygQ&feature=player_embedded

El famoso tiro libre de Roberto Carlos (1997) en el partido Francia Brasil por la antesala del Mundial 98, tiene la ecuacin que describe la curvatura de la trayectoria de la pelota que dej paralizado a arquero Fabin Barthez. El estudio sali publicado en el New Journal of Physics, quin sali a la prensa a derribar el mito del gol que desafi a la fsica. Hemos mostrado que el rumbo de una esfera que gira sobre s misma es una espiral, ya que aumenta la curvatura a medida que la pelota gana distancia.Roberto Carlos puede darle este efecto porque patea de larga distancia, otro jugador podra repetirlo, con la condicin, que le pegue con suficiente fuerza a la pelota, que el remate sea desde unos 40 metros y que el jugador d algn efecto al baln". EL TIRO LIBRE DE ROBERTO CARLOS

Qu trayectoria sigue baln ?Que puedes mencionar del video mostrado?

Qu entiendes por concavidad ?UN CASO DE EFICIENCIA

Trazar la grfica de y observar su comportamiento cuando crece sin lmite.cuantas unidades por da puede completar un obrero principiante?cuntas unidades por da puede completar un trabajador con un ao de experiencia?cuntas unidades por da puede esperarse que un obrero produzca?

Podras ayudar a Percy a presentar un excelente informe.

LOGRO DE SESINAl finalizar la sesin el estudiante grafica una funcin determinando los intervalos de crecimiento, puntos extremos, intervalos de concavidad y los puntos de inflexin de una funcin, haciendo uso de primera y segunda derivada.1. Definicin de concavidad.2. Criterio de concavidad.3. Definicin de punto de inflexin.4. Criterio para determinar un punto de inflexin.5. Construccin de grficas de funciones, haciendo uso del criterio de la primera y segunda derivada.

CONTENIDOLas grficas de muchas funciones se flexionan. La flexin de una curva se conoce como concavidad la cual puede ser hacia arriba o hacia abajo, dependiendo de que en que sentido del eje Y se dirige

1. DEFINICIN DE CONCAVIDAD

2. CRITERIOS DE CONCAVIDAD

RECUERDA QUEUn punto sobre la grfica de una funcin f donde exista la recta tangente y cambie la concavidad es un punto de inflexin.

3. PUNTO DE INFLEXIN4. CRITERIO PARA DETERMINAR LOS PUNTOS DE INFLEXIN Puntos en los que f se anula:Puntos en los que f no existe:2. Armar los intervalos de acuerdo a los puntos5. TRAZADO DE LA GRFICA DE UNA FUNCIN La construccin de la grfica de una funcin es muy importante pues con ella podemos determinar el comportamiento de la funcin. Con la ayuda de los lmites y las derivadas se puede construir la grfica de una funcin

PROCEDIMIENTO A SEGUIRSolucin:Ejemplo:[4] Determinaremos ahora los intervalos de crecimiento y los valores extremos.P:C:[5] Puntos de inflexin e intervalos de concavidad[6] Determinar los intervalos de crecimiento y la concavidad de la funcin en esos intervalos

[7] Asntotas

Mx relativoMn relativoUbicar los interceptos, puntos de inflexin, valores extremos y asntotas

Trazar la grfica

Evaluacin de salida2. La tangente a la grfica de una funcin en un punto de inflexin siempre es horizontal?#CDIGOAUTORTTULOEDITORIAL1515.33 PURCPURCELL, EDWIN J. Clculo Diferencial E Integral Pearson Educacin 2515 STEW/P 2007 STEWART, JAMESClculo De Una Variable: Transcendentes Tempranas Thomson Learning 3515.15/LARSLARSON, RONClculo Mcgraw-Hill REFERENCIA BIBLIOGRAFICA