Capitulo 4 Del Libro Sobre FRP

CAPÍTULO 4

COMPRESIÓN

RESUMEN El modelo de una viga simplemente apoyada con dos cargas puntuales, es muy

utilizado para ensayos de flexión debido a que entre los dos apoyos el momento es constante y el cortante es cero, razón por la cual se inicia el capítulo resolviendo está viga.

Para el reforzamiento a flexión con FRP (Fiber Reinforced Polymers) se necesita saber

en primer lugar si la sección de la viga que se va a reforzar se encuentra o no agrietada. Por este motivo se presenta el cálculo del momento de inercia de una viga sin y considerando agrietamiento; se indica además la ecuación propuesta por Branson y recogida en el A.C.I. 385, para encontrar la inercia efectiva. Como aplicación de lo expuesto se comparan los desplazamientos encontrados, al ensayar dos vigas una de ellas sin reforzamiento y la otra con Sikawrap Hex 103 C, con lo que se obtiene analíticamente. Las vigas fueron ensayadas en la Universidad Nacional Tecnológica, U.N.T, de Mendoza en 2012. Posteriormente se presentan las curvas: carga-deformación y momento-curvatura encontradas a partir de los ensayos realizados en la U.N.T. y se identifican en forma aproximada los puntos de agrietamiento y de fluencia. Luego se desarrolla una ecuación para determinar el momento de fluencia en una viga reforzada con FRP.

Después se presenta el marco teórico de flexión de vigas reforzadas con FRP,

siguiendo los lineamientos del A.C.I. 440. El ejemplo de aplicación que se realiza está relacionado con la viga ensayada en la U.T.N., se detallan los resultados para que el lector pueda elaborar un programa y comparar los resultados obtenidos, a más de ello se destaca que el factor de minoración de esfuerzos como depende de la deformación del acero.

Finalmente se presenta un experiencia de reforzamiento de un bloque estructural de un

Centro Educativo, construido a inicios de la década de los años noventa, cuando se pensaba que en zonas sísmicas se puede tener estructuras con pocas líneas resistentes y con losas sin vigas descolgadas. Es una edificación de dos pisos, cuya primera losa es plana alivianada y la cubierta es un paraboloide hiperbólico, que tiene columnas cada 10 m., consecuencia de ello la losa presentó rajaduras considerables que obligó a colocar columnas de acero a los pocos meses de terminada de construcción. En el 2012, el autor de este capítulo reforzó sísmicamente esta estructura y aquí se presenta la forma en que se reforzó con Platinas de Carbono SikaDur S512 uno de los paneles de la losa con rajaduras. Luego se indica la forma como se reforzó los demás elementos estructurales y como se eliminó la falla frecuente denominada columna corta, todo esto con el propósito de que el lector vea que el reforzamiento de una estructura se realiza en forma integral.

COMPRESIÓN

42

4.1 HORMIGÓN CONFINADO CON GFRP

En la Universidad Laica Eloy Alfaro de Mante, ULEAM, Páez et al. (2012) construyeron 12 cilindros de hormigón los mismos que dividieron en 4 grupos de 3. Los tres primeros fueron ensayados a compresión para encontrar la resistencia del hormigón sin confinamiento, a los 28 días; el valor promedio de estos ensayos fue de 156.56 / . Con respecto a este valor se verá como se incrementa la resistencia confinando al hormigón con fibra de vidrio SikaWrap Hex 100 G y con fibra de vidrio tradicional.

4.1.1 Ensayo con fibra GFRP Hex 100, en dirección horizontal y vertical

El FRP trabaja muy bien a tracción en el sentido del tejido; con esta acotación se un cilindro de hormigón fue reforzado con GFRP con el tejido en sentido vertical, contrario a lo que se debe hacer y los otros dos con el tejido en sentido horizontal; en la figura 4.1 se observa como quedaron los cilindros después del ensayo, los modos de falla son diferentes en el primer caso la falla se da en el hormigón en sentido vertical y en el segundo caso la falla también se presenta en el hormigón pero con un considerable daño en /3. Siendo la longitud del cilindro de 30 cm., y como se aprecia a la derecha de la figura 4.1 la falla es en la parte superior donde se aplica la carga.

Figura 4.1 Cilindros con GFRP en sentido vertical y horizontal

Se utilizó, fibra de vidrio SikaWrap Hex 100 G (curado) con las siguientes propiedades:

6000 0.0224 261300 0.1

Como imprimante (sellador) y como impregnación (pegante) se utilizó SikaDur Hex 300,

se destaca que primero se dejo libre de polvo, la superficie lateral estaba bastante lisa y luego se procedió a colocar con una brocha el imprimante, después de ello se colocó la fibra de vidrio la misma que había sido cortada con 4 cm., más de longitud para que exista un traslape del material y finalmente se puso otra capa de SikaDur Hex 300, de tal manera que la fibra de vidrio Hex 100G queda encapsulada. Después de 24 horas de haber terminado el proceso y cuando la fibra estaba seca, se realizó el ensayo a compresión cuyos valores medios se indican en la tabla 4.1.

A pesar de haber colocado en el sentido vertical (fotografía izquierda de figura 4.1) la

resistencia del hormigón se incrementa en la tercera parte, con relación a lo que se obtiene en

ROBERTO AGUIAR FALCONI CEINCI-ESPE

43

los cilindros sin GFRP. Al colocar el tejido en sentido horizontal (fotografía derecha de 4.1) el incremento de resistencia si es notable, es del 67%.

Tabla 4.1 Resistencia media, encontrada en cilindros sin y con GFRP Hex 100G. Cilindros sin GFRP Cilindros con GFRP

(kg/cm2)

Tejido en sentido vertical

(kg/cm2)

Tejido en sentido horizontal

(kg/cm2)

156.56 206.55 261.73

4.1.2 Modelo de Teng para hallar la resistencia de hormigón confinado

En el modelo de Teng et al. (2009) para encontrar la resistencia máxima, de un hormigón confinado con FRP, se halla con la siguiente ecuación.

1 3.5 0.01 0.01

1 0.01

Donde es la relación de rigidez de confinamiento; es la relación de deformación

entre el FRP y la deformación del hormigón asociada a .

2

Donde es la resistencia máxima del hormigón sin confinar y es la deformación asociada a , que está alrededor de 0.002; es el diámetro del cilindro; , son el módulo de elasticidad y espesor del FRP; es la deformación unitaria del FRP, que se halla con la siguiente ecuación

El factor de eficiencia 0.55, propuesto por el ACI 440. Se destaca que:

.

Donde es el factor de reducción por consideraciones ambientales; factores que fueron presentados en el capítulo 2.

• EJEMPLO 1

Determinar en forma analítica la resistencia máxima del hormigón confinado de los cilindros con GFRP Hex 100 G, experimentados en la ULEAM. Páez et al. (2002), utilizando el modelo de Teng et al. (2009). Considerar CE=1.

(4.1)

(4.3)

(4.4)

(4.2)

(4.5)

COMPRESIÓN

44

• SOLUCIÓN

0.55 0.0224

0.002 6.16

2

2 261300 0.1

156.560.002 15

0.0445

1 3.5 0.01 1 3.5 0.0445 0.01 6.16 1.7438

273.0093

Experimentalmente se encontró que la resistencia media de los dos cilindros ensayados con GFRP fue de 261.73 kg/cm2, cantidad muy parecida a la hallada en forma analítica. 4.1.3 Ensayos con fibra de vidrio tradicional

En los otros dos grupos de cilindros de hormigón se colocó fibra de vidrio tradicional pero en este caso se utilizó para la imprimación e impregnación, resina y catalizador, como se aprecia a la izquierda de la figura 4.2, a la derecha se ve la aplicación del SikaDur Hex 300 en la fibra de vidrio Hex 100 G.

Figura 4.2 Imprimación e impregnación en fibra de vidrio tradicional y en Sikawrap Hex 100 G.

A diferencia de los ensayos con GFRP 100 G, en que falló el hormigón; ahora con la fibra de vidrio tradicional, lo que falló primero fue la fibra. De los 6 cilindros, en 3 de ellos se colocó una capa de fibra de vidrio y en los otros 3, se puso 2 capas; las resistencias medias encontradas, se indica en la tabla 4.2. Se aprecia que existe un incremento de la resistencia del hormigón sin FRP pero no tan alto como en el caso del GFRP.


45

Tabla 4.2 Resistencia media, encontrada en cilindros sin y con fibra de vidrio tradicional Cilindros sin GFRP Cilindros con fibra de vidrio tradicional

(kg/cm2)

Con una capa

(kg/cm2)

Con 2 capas

(kg/cm2)

156.56 207.50 229.19

• EJEMPLO 2

Con los siguientes datos: 207.50 / ; 156.56 / ; hallados en la ULEAM, para los cilindros con confinamiento con fibra de vidrio tradicional y sin confinamiento. Encontrar el módulo de elasticidad de la fibra de vidrio tradicional si la deformación de rotura es la mitad de la deformación del SikaWrap Hex 100 G. Es decir 0.0112

• SOLUCIÓN

0.55 0.0112

0.002 3.08

207.50156.56 1.3259

Luego de sustituir en la ecuación (4.1) se tiene:

0.3259 3.5 0.01 3.08 0.0402

Finalmente al utilizar la ecuación (4.3) se halla 236200 / . Antes de presentar el modelo del ACI 440 para encontrar la resistencia del hormigón

confinado con FRP, vale la pena analizar la figura 4.3 se presentan los resultados normalizados de 4 cilindros de hormigón, el primero de ellos es hormigón sin confinar, el mismo que alcanzó una resistencia máxima y una deformación , con respecto a éstos valores se normalizan los restantes ensayos, realizados con: hormigón confinado con acero; hormigón confinado con fibra de carbono CFRP y hormigón confinado con fibra de vidrio GFRP. Rocca et al. (2006).

Figura 4.3 Curvas esfuerzo deformación con fibra de carbono y fibra de vidrio.

COMPRESIÓN

46

La resistencia más alta se obtuvo al confinar el hormigón con CFRP; le sigue la curva hallada con GFRP. Se nota en los dos casos, que su comportamiento puede ser representado con un modelo bilineal ya que no tienen la rama descendente luego de alcanzar la resistencia máxima. En el hormigón sin confinar y confinado con acero si tienen esta rama descendente.

Se aprecia en la figura 4.3 que con la fibra de vidrio se alcanzan menores resistencias

en relación a la fibra de carbono pero tiene más ductilidad. 4.2 REFORZAMIENTO A COMPRESIÓN AXIAL CON FRP

En la figura 4.4 se muestra, con línea continua, la curva de hormigón confinado con FRP propuesta por el ACI 440 (2008); con línea entrecortada se presenta la curva del hormigón no confinado, el mismo que tiene una resistencia asociada a una deformación . La curva tiene dos pendientes o dos módulos de elasticidad , .

Figura 4.4 Modelo de hormigón confinado del ACI 440 - 2008

Por otra parte, la deformación máxima última del hormigón confinado con FRP es ,

la misma que se halla con la siguiente ecuación.

. 1.5 12. . . .

2 . . .

Donde: es la deformación asociada a ; es el número de capas; es el espesor de una capa de FRP; es un coeficiente de forma que es igual a 1 para columnas circulares, para rectangulares se indica más adelante la forma de calcular; ; es el diámetro de la columna circular, para columnas rectangulares √ siendo , las dimensiones de la sección transversal de la columna; es la presión de confinamiento. Para que el FRP sea efectivo la relación / tiene que ser mayor a 0.08. Si es menor esta relación se debe incrementar el valor de viendo las variables que intervienen en su formulación. Las restantes variables han sido ya definidas.

(4.6)

(4.7)


47

.

Donde es el área efectiva de confinamiento con FRP; la relación / se

determina con la ecuación (4.9); , son las dimensiones de la columna.

Figura 4.5 Modelo de área efectiva de confinamiento

El modelo teórico empleado para definir el área efectiva de confinamiento en

columnas rectangulares, se indica en la figura 4.5 y consta de cuatro parábolas, las zonas limitadas por las parábolas y los lados de la columna son aquellas donde el confinamiento es mínimo, mientras que en las esquinas y centro de la columna es más efectivo.

12 2

31

Donde es el radio de curvatura de las esquinas; es la cuantía de acero

longitudinal; es el área de la sección transversal de la columna.

Donde es la armadura longitudinal de la columna. Si es muy alto, el

reforzamiento con FRP no es tan eficiente por eso se recomienda que sea menor al 3 %. El valor de (deformación última del hormigón confinado) deberá ser menor a 0.01

para evitar el agrietamiento excesivo y la pérdida de integridad del hormigón. La resistencia del hormigón confinado con FRP, de acuerdo al ACI 440 se obtiene con la siguiente ecuación:

3.3

(4.10)

(4.9)

(4.8)

(4.11)

(4.12)

COMPRESIÓN

48

Todas las variables han sido ya definidas, restando indicar que el valor de 0.95; es un factor de seguridad. Si 0.01 el valor de se halla con la siguiente ecuación derivada del modelo propuesto por el ACI-440.

0.01

Los encamisados SikaWrap proporcionan confinamiento de tipo pasivo; es decir el esfuerzo o presión de confinamiento lateral es activado solo cuando la columna comienza a expandirse lateralmente por la compresión y agrietamiento vertical en la cara de tensión de la columna, lo cual extiende el dispositivo de confinamiento. También puede conseguirse un confinamiento de tipo activo a través del pre-tensado del tejido FRP antes de su aplicación.

Un cálculo que toma en cuenta la armadura transversal, , en el esfuerzo de

confinamiento viene dada por la siguiente ecuación.

2 2

Las variables no definidas, son: es el espaciamiento del refuerzo transversal; es el esfuerzo de fluencia del refuerzo transversal que se considera que está fluyendo; , ′ están indicadas en la tabla 3.7.

Tabla 4.3 Valores de y ′

Sección ′ Circular

Rectangular En la tabla 4.3, es el recubrimiento; , son las dimensiones de una columna

rectangular. Una vez encontrado la resistencia máxima a compresión del hormigón confinado

con FRP, se obtiene la carga axial nominal en la forma que recomienda el ACI 318 de 2005 y el ACI 440 de 2008, las ecuaciones de cálculo son:

• Columnas con refuerzo tipo espiral

P 0.85 0.85 f A A f A

• Columnas con refuerzo tipo estribo

• P 0.80 0.85 f A A f A

Donde es el área de la sección transversal de la columna; es la armadura longitudinal. El valor de 0.70 para columnas circulares y 0.65 para columnas rectangulares. En el ACI 318 aparecen las ecuaciones (4.15) y (4.16) pero en lugar de tener se tiene . En el ACI 440 aparecen las ecuaciones (4.15) y (4.16) con

El factor de 0.85, para columnas con refuerzo en forma de espiral y 0.80 para columnas

con estribos, son factores de reducción que consideran las excentricidades mínimas no

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)


49

controlables en las solicitaciones. De tal manera que el ACI considera una reducción del 15 % de la capacidad de carga en columnas circulares y del 20% en columnas rectangulares por excentricidad mínima y debido a que la resistencia del hormigón puede ser menor para cargas altas sostenidas.

La resistencia nominal a compresión hallada con las ecuaciones (4.15) y (4.16) pueden

disminuir por el tema de esbeltez, que no se trata en este capítulo.

• EJEMPLO 3

Se desea encontrar la capacidad resistente a compresión de dos columnas con 180 / ; el límite de fluencia del acero es: 4200 / ; con 1 % de armadura

longitudinal; una es cuadrada de 15 cm., de lado y otra es circular de 15 cm., de diámetro, las mismas que son reforzadas con una capa de CFRP; los datos se indican a continuación:

- Columna Cuadrada

15 . 15 . 2 . 2.25

- Columna Circular

15 . 1.767

- CFRP

635833.71 0.0091 0.1016 1

- Considerar

15000 201360 2 1.75

0.0015

• SOLUCIÓN

- Columna Cuadrada

15 15 225 15 15 21.2132

-

12 2

31

1 15 4 15 4

3 225 0.011 0.01

0.63150.99 0.6379

De donde 1. Por otra parte 0.95 0.0091 0.0086;

0.55 0.0086 0.0048

COMPRESIÓN

50

2 2 635833.71 1 0.1016 0.0048

21.2132

28.9593 /

En la tabla 4.4 se presenta en forma condensada el cálculo de la capacidad a compresión de las columnas, para los dos casos.

Tabla 4.4 Solución de Ejemplo 3 para calcular capacidad de carga axial

Parámetro Columna Cuadrada Columna Circular

Dimensiones 15/15 cm. 15 cm.

Armadura longitudinal 2.25 cm2 1.767 cm2

0.6379 1.0

0.6379 1.0

0.0048 0.0048

28.959 kg/cm2 40.955 kg/cm2

237.909 kg/cm2 308.393 kg/cm2

0.0054 0.0092

28363 kg 31725 kg

Como se esperaba, mejor comportamiento tiene la columna circular a pesar de tener menor cantidad de hormigón y de acero.

• EJEMPLO 4

El pórtico plano indicado en la figura 4.6, tiene columnas circulares de 20 cm., de

diámetro y viga rectangular de 20/20 cm., fue construido con un hormigón de 180 kg/cm2; la rigidez lateral de este pórtico es 83.58 T/m., calculado con un módulo de elasticidad 12000 . Se desea aumentar la rigidez lateral para que tenga mejor comportamiento sísmico por lo que se decide reforzarle con una capa de CFRP las columnas, del material del ejemplo anterior. Se pide:

i) Presentar el cálculo de aplicando el ACI 440. ii) Presentar la matriz de rigidez asociada a las coordenadas generalizadas indicadas a la

derecha de la figura 4.6. iii) Presentar la nueva matriz de rigidez lateral y encontrar el porcentaje en que se

incrementó la rigidez.


51

Figura 4.6 Estructura de Ejemplo 4 con grados de libertad

• SOLUCIÓN

Se indican algunos valores que conducen al cálculo de

1; 1; 0.0048; 30.716 /

276.2947 /

En el análisis sísmico se considera que todo el piso tiene el mismo desplazamiento lateral, por este motivo el pórtico tiene 5 grados de libertad. La matriz de rigidez se halla por ensamblaje directo, teniendo presente que el módulo de elasticidad para las columnas reforzadas con FRP es:

12000 12000 √276.2947 1994700 /

Para la viga como no se refuerza, el módulo de elasticidad es:

12000 12000 √180 1610000 /

La matriz de rigidez se obtuvo utilizando el sistema de computación CEINCI-LAB, para el efecto en primer lugar se halló la contribución a la matriz de rigidez de las columnas y luego la contribución de la viga. La suma de estas dos contribuciones da:

Se ha particionado la matriz de rigidez, para aplicar la condensación estática. La primera

submatriz es ; la segunda ; la tercera ; la cuarta . Aguiar (2004).

La matriz de rigidez condensada tiene el siguiente valor

COMPRESIÓN

52

97.19 /

La colocación de una capa de FRP, en las columnas rigidiza a la estructura en 17.69 % (97.19/83.58).

• EJEMPLO 5

Realizar el análisis sísmico de la estructura del Ejemplo 4, sin y con reforzamiento de las columnas con FRP, suponiendo que se halla ubicada en la ciudad de Quito, en un suelo tipo “C”, y un factor de reducción de las fuerzas sísmicas R=3. La acción sísmica está definida por Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC-11. La carga vertical que gravita es de 1.5 T/m.

• SOLUCIÓN

Para la estructura sin reforzamiento se trabajó con la rigidez lateral de 83.58 T/m., y

para la estructura reforzada con 97.19 T/m. La masa de la estructura es:

..

0.6122

• Estructura sin reforzamiento

83.58

0.6122 11.6145 1

2

0.541 .

Donde , son la frecuencia y período de vibración. El período obtenido es alto para

una casa de 1 piso, de tal manera que se trata de una estructura muy flexible que va a tener un mal comportamiento sísmico.

Se realizó el análisis sísmico empleando el Método de Superposición Modal, con el

Espectro del NEC-11 (Aguiar, 2012) y se encontró que el desplazamiento lateral máximo esperado inelástico es 6.49 cm., y que la deriva de piso inelástica es 3.16 %, mayor a lo estipulado por el NEC-11. Luego la estructura debe ser reforzada.

• Estructura con reforzamiento

97.19

0.6122 13.5998 1

2

0.4987 .

Nótese que se mantuvo la masa, debido a que el FRP pesa muy poco, normalmente

cuando se refuerza con otros materiales se incrementa la masa. Por otra parte, se observa que el período de vibración se redujo, de tal manera que se rigidizó la estructura sin aumento de masa, pero todavía es alto el período.

Para el sismo del NEC-11, el desplazamiento lateral inelástico hallado es 5.51 cm., y la

deriva de piso máxima inelástica es 1.84%, que está dentro de lo permitido por el NEC-11. Sin embargo es un valor alto, se recomienda calcular con 3 capas de FRP. En la tabla 4.5 se resume el cálculo.


53

Tabla 4.5 Resumen de ejemplo 5. Estructura con:

(T/m2)

(T/m)

(seg.)

(cm.)

180 1609968.94 83.5836 0.5410 6.49 3.16

276.2947 1994653.77 97.1949 0.4987 5.51 1.84

REFERENCIAS

1. A.C.I. 440.2 R-02 Guide for the Designa and Construction of externally bonded FRP systems for strengthening Concrete Structures. Reported by ACI Committee 440.

2. A.C.I. (2005), Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y Comentario (ACI 318S-05), American Concrete Institute, Versión en Español y en sistema métrico, 490 p., U.S.A.

3. Aguiar R., (2004), Análisis Matricial de Estructuras, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército. Tercera Edición, 550 p., Quito

4. Aguiar R., (2012), Dinámica de Estructuras con CEINCI-LAB, Instituto Panamericano de Geografía e Historia, IPGH, Segunda Edición, 416 p.

5. Páez D., Mendoza M., Regalado K., Velásquez K., (2012), Reforzamiento estructural con fibra de vidrio Sika y fibra de vidrio tradicional, Reporte Técnico de la Universidad Laica Eloy Alfaro de Manta, ULEAM, 50 p., Manta, Ecuador.

6. Rocca S., Galati N., and Nanni A., (2006), “Experimental evaluation of FRP streng thening of large-size reinforced concrete columns”, Report N. UTC-142, University of Missouri-Rolla, M.O.

7. Teng J., Jiang T., Lam L., Luo Y., (2009), “Refinement of a design-oriented stress-strain model for FRP-confined concrete”, ASCE Journal of composites for construction, 13 (4), 269-278.

Capitulo 4 Del Libro Sobre FRP

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