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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Mecánica

Proyecto de Grado

CALCULO Y ANALISIS DE LAS PRINCIPALES FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE UNA

COMPUERTA PLANA, EMPLEADA EN LA DESCARGA DE FONDO DEL PROYECTO

HIDROEÉCTRICO EL QUIMBO (PHEQ)

PRESENTADO PARA OBTENER EL TITULO COMO INGENIERO MECÁNICO

Por:

JAIRO HERNANDO CHAUTÁ CHAUTÁ

Jh.chauta41@uniandes.edu.co

Código: 200611305

Asesor:

Jaime Loboguerrero Uscateguí

jlobogue@uniandes.edu.co

Bogotá D.C., Colombia

mayo de 2013

2

Dedicatoria

“A mi madre quien

ha sido la fuente constante

de motivación, amor

y esperanza. Sin su

apoyo este logro

nunca hubiera sido posible ”

3

Agradecimientos

Agradezco de forma especial a mi asesor Jaime Loboguerrero Uscategui por todo el apoyo

brindado a lo largo de este proyecto, por compartit con migo su conocimiento, sin su ayuda este

trabajo no sería posible.

A Juan Camilo Gútierrez, ingeniero de diseño de la compañía Ingetec S.A, por brindarme de forma

eficiente y amable la información necesaria para llevar a cabo todos los cálculos que aquí se

presentan.

A Claudia Cardenas, Yan Sanabria y Cecilia Mogollon por el apoyo brindado en los momentos

dificiles y gracias a los cuales podré cumplir el sueño de ser ingeniero mecánico de la Universidad

de los Andes. Gracias por depositar su confianza en mi, es un gesto que recordaré por siempre y el

cual me cambio la vida.

A mi familia, papá y mamá, Luis Hernando Chautá Rodriguez y Alba maria Chautá Gomez,

Angélica Chautá Chautá, Helena Chautá Rodriguez, por el ejemplo de vida recibido y valores

aprendidos, gracias a los cuales he obtenido una excelente formación como persona. A mi abuelita

por sus oraciónes.

4

CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN 7

2. IMPORTANCIA Y DESCRIPCIÓN DE LA DESCARGA DE FONDO 8

3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 10

4. CASO DE ESTUDIO 11

5. PROYECTO HIDROELÉCTRICO EL QUIMBO 11

6. OBJETIVOS 14

6.1 OBJETIVOS ESPECIFICOS 14

6.2 METODOLOGÍA 14

7. PROCEDIMIENTO 15

7.1 COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA EN DIFERENTES PORCENTAJES

DE CIERRE DE LA COMPUERTA 23

7.2 SOBRE PRESIÓN EN EL SISTEMA DEBIDO AL GOLPE DE ARIETE 26

7.3 FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE EL SISTEMA 32

7.4 FRECUENCIA NATURAL DE OSCILACIÓN DE LA COMPUERTA 39

8. DISCUCIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUCIONES 41

9. BIBLIOGRAFIA 43

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LISTA DE FIGURAS Y TABLAS

Tabla 1. Características principales (PHEQ) 12

Tabla 2. Caracterísiticas principales de la descarga de fondo 12

Figura 1. Principales características de la descarga de fondo (vista de planta) 13

Figura 2. Principales características de la descarga de fondo (vista de lateral) 13

Tabla 3. Cotas de interes de la descarga de fondo 15

Figura 3. Representación de la descarga de fondo análizada 16

Tabla 4. Coeficientes de fricción usados para los accesorios presentes en la descarga de

fondo. 17

Figura 4. Volumen de control, compuerta principal 17

Figura 5. Representación grafica de la vena contracta 18

Figura 6. Vena contracta generada por cuerpo ideal (α=30, X=0.811) 19

Figura 7. Vena contracta generada por placa plana (α=90, X=0.811)

Figura 8. Vena contracta generada por placa inclinada (α=120, X=0.538) 19

Figura 9. Vena contracta generada por placa inclinada (α=15, X=0.886- α=30, X=0.811) 19

Figura 10. Vena contracta generada por entrada brusca en tuberia (α=180, X=0.5) 19

Figura 11. Detalle labio inferior de la compuerta 20

Figura 12. Vena contracta formada debido al cierre de la compuerta 20

Figura 13 Cambio de posición de la compuerta respecto al tiempo x(t) 22

Figura 14 Coeficiente de perdidas de la compuerta en función del

desplazamiento x(t) 22

Figura 15. Coeficiente de perdidas de la compuerta en función del tiempo 23

Figura 16. Factor de fricción para diferentes velocidades 24

Figura 17. Comportamiento del sistema en diferentes porcentajes de apertura 25

Figura 18. Variación de la cabeza del sistema en función del porcentaje de apertura 25

Figura 19. Golpe de ariete, cierre de la compuerta t=0 26

Figura 20. Golpe de ariete, desplazamiento onda de presión. 27

Figura 21. Golpe de ariete, la onda de presión recorre la totalidad de la 27

Figura 22. Golpe de ariete, debido a la energia potencial de la masa de agua

acumulada en el embalse la onda se refleja nuevamente 27

Figura 23. Golpe de ariete, el sistema retorna a sus condiciones iniciales 27

Figura 24. Representación grafica del metodo empleado para determinar

la cabeza maxima del sistema 29

6

Figura 25. Representación grafica de la fluctuación maxima del sistema

debida al golpe de ariete 30

Figura 26. Calculo de presión generada por el golpe de ariete, empleando el

metodo grafico 31

Figura 27. Detalle del método gráfico empleado para el cálculo de sobrepresión 31

Figura 28. Sobrepresión generada por el golpe de ariete durante el proceso

de cierre de la compuerta en función de la velocidad de de la velocidad del fluido 32

Figura 29. Sobrepresión generada por el golpe de ariete durante el proceso

de cierre de la compuerta en función del porcentaje de cierre de la compuerta 32

Figura 30. Velocidad del fluido durante el proceso de cierre de la compuerta 33

Figura 31. Diagrama de cuerpo libre de la compuerta 33

Figura 32. Vista de planta de la compuerta 34

Figura 33. Vista lateral de la compuerta 35

Figura 34. Coeficiente K de “downpull” para una relación e/d 35

Figura 35. Fuerza vertical ejercida por el fluido “downpull” durante el proceso de

cierre de la compuerta 37

Figura 36. Fuerza vertical ejercida por el fluido “downpull” durante el proceso de

cierre de la compuerta en función del tiempo 37

Figura 37. Frecuencia de excitación debida al “downpull” 38

Figura 38. Principales frecuencias de excitación sobre el sistema, generadas por

La interacción entre el flujo y la compuerta (eje horizontal delimitado) 38

Figura 39. Representación grafica de un sistema masa, resorte, amortiguador 39

Tabla 5. Principales características del cable acerado empleado para izar la compuerta 39

Figura 40. Variación de la constante de elasticidad del sistema masa, resorte, amortiguador 40

Figura 41. Variación de la frecuencia natural de oscolación del sistema en funcion

del tiempo 41

7

1. Introdución

Debido al constante y acelerado crecimieto de los países, la demanda de energía cada vez es mayor,

exigendo que los procesos de conversión de energía sean cada vez más eficientes y de mayor

embergadura. Esto representa un desafio constante en los procesos de ingeniería asociados.

Al analizar los modelos energéticos que han desarrollado los diferentes países se puede observar

que dependen significativamente de los recursos natuales disponibles en el entorno.

En el caso colombiano su posición geográfica y caracarrísticas topográficas, cuenta con un gran

potencial de generación hidroeléctrica. Lo que la ha llevado a basar su modelo energético en la

enrgia hidroélectrica.

Colombia actualmente cuenta con una capacidad instalada de aproximadamente de 13.169 MW, de

los cuales el 66.9% (8.810 MW) se producen mediante centrales hidroelectricas. En América Latina

es superado por Brazil, que cuenta con una capacidad instalada de 76,139 MW (UPME 2004).

Puesto que Colombia es un país en vía de desarrollo, el sector energético se encuentra en constante

avance. Según las cifras de GENI (Global Energy Network Institute) y ECLAC (Economic

Commision for Latin America and the Caribean) en el periodo comprendido en los años 1990 –

2007, Colmbia y los paises latinoamericanos que no pertenecen a la organización para la coperación

y desarrollo han presentado un crecimiento de aproximadamente un 59.1%.

El principal inconveniente que presenta la energía hidroeléctrica es la dependencia asociada a los

ciclos climaticos, Colombia se ve directamente afectada por los denominados Fenómeno del niño y

Fenómeno de la Niña, lo que ha creado la necesidad de contar con un sistema de plantas

termoélectricas encargadas de complementar y respaldar la demanda energética en las épocas de

sequías.

Actualmente Colombia cuenta con una capacidad instalada suficiente para atender con la demanda

del país, pero dado del crecimiento industrial, poblacional y el potencial hidroélectrico con el que

cuenta el, el Gobierno Nacional en conjunto con el setor privado han desarrollado un plan de

crecimiento energético que busca la demanda nacional e-incursionar en la atención de merdacos

internacionales. Para poder ejercutar éste plan de desarrollo es necesario llevar a cabo la

construcción de nuevas centrales termoeléctricas e hidroelectricas con alta capacidad de

generación, que puedan aportar al sistema energético un respaldo real y eficiente.

8

Por lo anterior, es de especial intéres para este trabajo el correcto funcionamieto de una central

hidroelectrica. Debido al alto numero y a la complejidad de las principales obras civiles y

mecánicas que requiere la contrucción de una central hidroeléctrica, este trabajo se centrará en el

análisis de una de las estructuras consideradas de vital importancia para el correcto funcionamiento

de una central. Esto es la conocida,descarga de fondo, estructura encargada de (i) brindar el caudal

ecológico necesario aguas abajo de la presa durante el proceso de llenado del embalse, (ii) en caso

de emergencia mantener una cota de operación estabale y segura para la operación e integridad del

grupo turbogenerador, (iii) determinar el tiempo de llenado del embalse y (iv) servir de mecanismo

de alivio de los cedimientos acumulados cerca a la presa.

Con este trabajo se buscará analizar las diferentes condiciones de operación de la compuerta de la

descarga de fondo, así como las fuerzas que actuan sobre ésta, con el objetivo de determinar la

estabilidad de la compuerta en las maniobras de apertura y cierre.

Para establecer la estabilidad de la compuerta de la descarga de fondo determinaremos la presión

hidroestática y dinámica que se ejerce sobre la compuerta en los procesos de apertura y cierre, así

como las fuerzas que se generarán debido a la interacción entre el fluido y la compuerta. Por ultimo

se comparará la frecuencia natural de la compuerta asociada a la masa y la constante de elasticida,

respecto a la frecuencia a la que se ejercen las fuerzas sobre la compuerta (frecuencia de

excitación).

2. Importancia y descripción de la descarga de fondo

El proceso de contrucción del la central hidroeléctrica se puede dividir básicamente en tres partes:

Desviasión del rio: Se lleva a cabo mediante la construcción de túeneles en concreto de

gran tamaño por los cuales se hará circular la totalidad del caudal del río sobre el cual se

construirá la presa. Esta desviación tiene como objetivo cambiar el cauce natural del rio,

para secar por completo el área donde se contruirá la presa y así permitir su construcción.

Construcción de las principales obras civiles: Una vez se ha secado por completo un tramo

del lecho del rio se procede a construir la presa, vertedero, túneles de conducción, casa de

máquinas, ataguía y descarga de fondo.

Llenado del embalse y puesta en operación de las turbinas

9

Estas tres etapas representan puntos críticos durante la construcción y puesta en operación. Una

falla en el correcto funcionamiento de estas afectaría directamente la estabilidad del proyecto

ocasionando una falla catastrófica.

Es de especial interes para este trabajo el proceso mediante el cual se llena el emsalbe puesto que en

esta etapa por primera vez las estructructuras como presa y vertedero entran en contacto con un

cuerpo de agua de forma dinámica.

Una vez todas las obras civiles de la segunda etapa son terminadas se procede a cerrar de forma

permanente los túneles de desviación, ocasionando que el rio busque retomar su cauce natural pero

debido a que en éste fue construida una barrera artificial, la masa de agua comienza a acumularse

hasta alcanzar la altura o cota maxima de operación (cota de ubicación del vertedero).

Durante el proceso de llenado del embalse, no se puede acumular la todalidad del cuace del rio

puesto que la vida aguas abajo de la presa moriría. Los ecosistemas existentes aguas abajo de la

presa requieren un caudal mínimo que garantice su supervivencia, a éste caudal se le conoce como

caudal ecológico y se determina apartir de los registros históricos de caudal del río sobre el cual se

construirá la presa.

La descarga de fondo entra en operación tan pronto como los túneles de desviación son cerrados y

tiene como objetivo principal garantizar de forma constante el caudal ecologico a los ecosistemas

aguas abajo de la presa. Para cumplir este próposito se cuenta con dos compuertas.

Una de guarda diseñada para cerrar el sistema en el caso que la compuerta principal no pueda cerrar

debido a una falla en el mecanismo de operación, por entrabamiento y en general por cualquier

inprevisto de operación. Está compuerta esta diseñada para operar en condición de apertura o cierre

total, no puede operar en posiciones intermedias, su diseño permite cerrar en condiciones de presión

desequilibradas, para el proceso de apertura cuenta con una sistema “by pass” encargado de

equilibrar las presiones con el objetivo de disminuir las fuerzas dinamicas asociadas a la velocidad

del fluido. y una segunda compuerta ubicada aguas debajo de la compuerta de guarda es la

compuerta principal, encargada de regular el caudal que circula por el túnel de la descarga de fondo.

Debido a los cambios climaticos propios de la región donde se desarrollan los proyecto

hidroelectricos, el caudal del rio puede variar significativamente (verano-invierno), por esta razon la

compuerta principal debe variar su pocentaje de apertura para asegurar que el caudal que circula por

el túnel nunca sea inferior al caudal de ecologico.

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Los porcentajes de apertura de la compuerta principal ademas de garantizar el caudal deben buscar

que el tiempo de llenado del embalse sea siempre el menor, para dar inicio al proceso de generación

de energia lo antes posible.

3. Formulación del problema

Las descargas de fondo se caracterizan por ser túneles de tamaño pequeño, la longitud no supera un

kilometro de longitud y su diametro varia entre los cinco (5) a ocho (8) metros. Pero debido a que

gran parte del caudal del rio sobre el cual se llevará a cabo el proyecto circulara por este túnel, las

velocidades alcanzadas por el agua son considerablemente altas (de 100 a 250 km/h).

Al tener una una masa de agua viajando a gran velocidad por un ducto parcialmente cerrado como

lo es un túnel, encontramos una serie de problemas que podrian comprometer significativamente la

integridad del sistema:

La primera de ellas está relacionada con la integridad estructural del túnel, debido a la circulación

constante de agua a alta velocidad se puede generar eroción hídrica del material al interior del túnel,

este fenómeno es especialmente peligroso deido a que una vez se inicia el desprendimiento de

material debido a la interección con el fluido la velocidad de perdida de material se puede modelar

de forma exponencial, afectando la estabilidad estructual del tunel y la estabilidad del terreno en la

proximidades del mismo.

Debido a la magnitud de la velocidad del agua, las fuerzas dinámicas podrían superar el limite

elástico del mecánismo encargado de cierre, apertura y posición intermidia de la afectando su

correcto funcionamiento.

La frecuencia a la que ejercen las fuerzas sobre la compuerta podrián ser cercanas a la frecuencia

natural de osiclación de la compuerta lo que ocasionaraía que la compuerta entre en resonacia,

causando la ruptura o daño catastrofico de la estructura de la compuerta.

El cierre de la compuerta es similar al cierre de una válvula, que desacelera el flujo desde su

velocidad máxima hasta una velocidad igual a cero. Esto generá el fenómeno de golpe de ariete, el

cual generá una sobrepresión en la tuberia o túnel que puede generar una deformación permanente o

ruptura de la tuberia.

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4. Caso de estudio

Las propiedades de operación de las centrales hidroeléctricas varian en función de la altura de la

presa y caudal del rio entre otras. Estas características dependen directamente de las caracterisiticas

fisícas y geográficas del lugar donde se lleve a cabo el proyecto.

Por esta razón esté análisis se llevará a cabo con base en, un proyecto hidroeléctrico puntual del

cual se conozcan las principales características como altura de la presa, caudal ecológico, diametro

y longitud del túnel de la descarga, cotas de operación y ubicación del túnel, tipo de compuerta

utilizada en la descarga de fondo y mecanismo de operación de la compuerta.

Como se mencionó anteriormente Colombia se caracteriza por tener un gran potencial

hidroeléctrico distribuido en más de 70 centrales hidrogeneradoras. Gracias al plan de crecimiento

enrgético actualmente se encunetran en construcción ocho importantes centrales:

Calderas

Embalse de Guarinó

Amoyá

Río manso

Represa Porce III

Represa de Quimbo

Represa Rancheria

Embalse Calima

Analizaremos una central hidroeléctrica que está en fase de construcción o diseño para que este

estudio pueda aportar de manera real y significativa al correcto funcionamiento de la descarga de

fondo.

Debido a la accesibilidad a la información correspondiente a las características de operación y el a

que éste proyecto está en fase de constricción, se ha seleccionado el Proyecto Hidroeléctrico El

Quimbo (PHEQ) para llevar a cabo esté análisis.

5. Proyecto Hidroeléctrico El Quimbo

El proyecto hidroeléctrico el Quimbo considera la construcción de un embalse sobre el cauce del

rio magdalena mediante la construcción de una presa de tierra, en el departamento del Huila, éste

proyecto tendrá una capacidad instalada de aproximadamente 420 MW.

El embalse tendría una longitud aproximada de 55 kilómetros y un ancho de 4 Kilómetros, para un

área total de inundación de 8,250 ha y un volumen total de 3,250 hm3.

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Tabla 1:

Características principales (PHEQ)

Principales Características del Proyecto (PHEQ)

Tipo y numero de turbinas 2 turbinas Francis

Potencia 420 MW (210 MW por unidad)

Generación instalada 2.216 Gwh/año

Monto de la inversión 837 millones USD

Caída neta 122 m

Área inundada 8,250 ha

Municipios área de influencia Gigante, Garzón, Altamira, Paicol, El agrado y

Tesalia

Aprovechará las aguas de los ríos Magdalena / Suaza

Caudal medio anual en el área de influencia 273

Fecha de entrada en operación 1 de diciembre de 2014

Longitud de cresta 632 m

Tabla 2:

Características principales de la descarga de fondo

Tipo de compuerta de guarda Compuerta vagón (por ruedas)

Tipo compuerta principal Compuerta vagón (por ruedas - cierre por su propio

peso)

Caudal ecológico del proyecto 36

Caudal máximo 42

Longitud 449 m

Diámetro 2.7 m

Mecanismo empleado para el izaje Servomotor hidráulico de doble efecto

Garantiza una velocidad constante de 0.5 m/min

Debido a que la presión hidrostática y la velocidad del fluido son mayores en la parte inferior del

túnel de la descarga de fondo y con el propósito de evitar la erosión hídrica, el último tramo del

túnel de la descarga de fondo (aproximadamente 30 metros) es recubierto con blindaje de acero.

Adicionalmente este último tramo cambia la geometría de circular a rectangular, con el propósito de

albergar las compuertas.

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Figura 1: principales características descarga de fondo, sección con blindaje (vista planta (Disposición

general de compuertas 2012)

Figura 2: principales características descarga de fondo, sección con blindaje, vista lateral (Disposición

general de compuertas 2012)

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6. Objetivos

Cálculo y análisis de las principales fuerzas que actúan sobre la compuerta principal de la descarga

de fondo, empleada en el (PHEQ).

6.1 Objetivos específicos.

Identificar las principales caracterísitcas de operación de la Central hidroeléctrica El

Quimbo.

Identificar las principales caracterisiticas de la descarga de fondo de la hidroelectrica El

Quimbo.

Determinar el punto crítico de apertura de la compuerta principal.

Determinar la frecuencia natural de ocsilación de la compuerta principal.

Determinar la principales fuerzas que acutúan sobre la compuerta, respecto al porcentaje de

apertura.

Determinar las principales frecuencias que a las que se ejercen las fuerzas sobre la

compuerta.

Determinar la estabilidad de la compuerta principal.

6.2 Metodologia.

Identificar las principales caracterisitcas de operación de la Central hidroelectrica El

Quimbo.

Llevar a cabo una revisión bibliográfica de los planos de diseño de las principales obras civiles

asociadas con la descarga de fondo que se llevarán a cabo en éste proyecto. Determinar las

caracteristicas geográficas de interés en la región donde se llevará a cabo el proyecto.

Identificar las principales caracterisiticas de la descarga de fondo de la hidroelectrica el

Quimbo

A partir de una revisión bibliográfica determinar las caracterisiticas fisicas de la descarga de fondo,

como longitud, diametro, caudal ecológico, vano hidráulico libre y caracteristicas de las compuertas

empleadas.

Determinar el punto critico de apertura del sistema

Con base en el analisís realizado al sistema, caracterizar la compuerta como un accesorio generador

de perdidas por fricción en función del porcentaje de cierre de la compuerta. Con el fin de

determinar el punto a partir del cual las pierdas afectarán el correcto funcionamiento de la

compuerta.

Determinar la frecuencia natural de ocsilación de la compuerta principal

El sistema de apertura de la compuerta, así como el cuerpo de la misma, serán simplificados para su

analisís como un sistema masa, resorte, amortiguador con el objetivo de determinar la frecuencia

natural de oscilación del sistema √

Determinar la principales fuerzas que acutuan actuan sobre la compuerta, respecto al

porcentaje de apertura

15

Las fuerzas que acutan sobre la compuerta estan asociadas a presión hidroestatica del sistema, la

cual se asumirá constante y correspondiente a la cota de operación del grupo turbo generador para

simplificar los calculos, mas la presion o sobrepresión generada por el cierre de la compuerta. Para

determinar ésta sobrepresión analizaremos el golpe de ariete presente en el sistema.

Las fuerzas asociadas a la interacción del fluido con la compuerta, ésta fuerza esta en función de la

velocidad del fluido por lo que será necesario desarrollar un modelo que nos permita conocer la

velocidad del fluido en cada instante de tiempo.

Determinar las principales frecuencias que a las que se ejercen las fuerzas sobre la

compuerta

Con base en los resultados de las fuerzas que actuan sobre la compuerta durante el proceso de cierre

en función del tiempo, se reconstruirá dicha función aplicando el concepto de la “transformada

rapida de Fourir” para determinar la frecuencia a la que la son aplicadas las fuerzas sobre la

compuerta.

Determinar la estabilidad de la compuerta principal

Para determinar la estabilidad de la compuerta se compararán la frecuencia natural del sistema con

las principales frecuencias de exitación de las fuerzas que se ejercen sobre la compuerta.

7. Procedimiento

En primera instancia analizaremos la totalidad de la descarga fondo, desde la bocatoma hasta la

descarga en términos energéticos. Para determinar la energía disponible en el sistema mediante el

principio de Bernoulli, teniendo en cuenta las principales características (tabla 3).

Tabla 3:

Cotas de interés de la descarga de fondo

Cota de operación 720 msnm

Cota entrada descarga de fondo 605 msnm

Cota inicio de blindaje 595.64 msnm

Cota salida de la descarga de fondo 594.35 msnm

16

Figura 3: Representación de la descarga de fondo, vista lateral (Disposición general de compuertas 2012)

A partir del análisis de la figura 3, se puede determinar el sistema tiene una energía potencial inicial

de aproximadamente 125 m.c.a, y a través del recorrido por la túnel de descarga de fondo se disipa

energía principalmente por fricción, transporte y accesorios.

Al aplicar el principio de Bernoulli desde la cota de operación a la cota de salida obtenemos:

Gracias a los puntos de referencia empleados podemos asumir que la velocidad del fluido es cero y

que la presión es igual a la atmosférica en cada punto, por lo que obtenemos:

En el sistema de conducción podemos encontrar diferentes elementos que generan pérdidas de

presión (cabeza) debido a la fricción:

Cambio en la área transversal del túnel

Rejillas de protección en la bocatoma

Perdidas asociadas al transporte

Compuerta deslizante

Salida del fluido a la atmosfera

El principio de Bernoulli también nos permite determinas las diferentes perdidas en el sistema a

partir de los coeficientes de pérdidas de los accesorios k y la velocidad del fluido, (ecuación 1).

(

∑ ) .

La cabeza de pérdidas (hf) del sistema depende de los siguiente parámetros: f el factor de fricción

de la tubería, el cual se encuentra en función del número de Reynolds del fluido y la rugosidad

relativa característica del tubo, L la longitud de la tubería, D el diámetro interno de la tubería, V la

velocidad del fluido completamente desarrollado, ∑ la sumatoria de los diferentes coeficientes de

perdidas asociados a accesorios.

17

En la ecuación uno la mayoría de los términos son conocidos o están en función de parámetro que

se pueden variar como parámetros de entrada. La mayoría de los coeficientes de pérdidas por

accesorios como toberas, codos, válvulas, reducciones y rejillas han sido caracterizados

experimentalmente anteriormente (tabla 4).

Tabla 4:

Coeficientes de fricción usados para los diferentes accesorios presentes en la descarga de fondo

Perdidas por accesorios y transporte (m)

Rejillas de protección en la bocatoma 0.125

Entrada del fluido en el túnel (entrada en pared) 0.5

Reducción de área transversa 1

Sala del fluido del túnel 1

Pero a diferencia de los demás accesorios el coeficiente de pérdidas (K) de la compuerta depende

directamente de la apertura de la misma. En el caso de estudio el coeficiente de perdida es un valor

en función del desplazamiento de la compuerta que depende directamente del tiempo que tarde la

operación de cierre o apertura.

Para poder resolver la ecuación 1 se determinará el coeficiente de pérdidas de la compuerta para

diferentes porcentajes de operación. Seleccionando un volumen de control (figura 4) que nos

permita analizar el cambio de energía debido a interacción de la compuerta con el fluido.

Figura 4: Volumen de control, compuerta principal, 1, aguas arriba - 2, aguas abajo, (Disposición general de

compuertas 2012)

En este volumen de control se podrá despreciar los cambios de altura, perdidas debidas a

transporte y cambio de presión. Pues no son significativos respecto al cambio de energía cinética

generada por el cierre de la compuerta.

18

El cambio de la energía cinética y en consecuencia el cambio del coeficiente de pérdidas de la

compuerta está en función de la velocidad del fluido aguas arriba y la velocidad del chorro

generado aguas abajo de la compuerta. De estos parámetros se conoce la velocidad del fluido antes

de la compuerta ya que depende la energía potencial disponible inicialmente y el diámetro de túnel.

Para poder determinar la velocidad del chorro generado por la reducción de área de circulación del

fluido aplicaremos el concepto de la vena contracta y el principio de conservación del flujo másico.

El cambio de velocidad y área de circulación del fluido dependen directamente del porcentaje de

cierre de la compuerta en el tiempo x(t).

Vena contracta:

Una vena contracta se forma cunado un fluido estable encuentra un obstáculo que interrumpe su

flujo, como consecuencia de éste obstáculo el área por la que circula el fluido se reduce y aumenta

la velocidad del fluido, en la figura 5 se puede apreciar una representación gráfica de éste

fenómeno.

Figura 5: Representación gráfica de la vena contracta, reducción del área de circulación (Loboguerrero 1974)

A partir de la revisión bibliográfica de la tesis A study of the damage capacity of some cavitatic

flow, 1974, desarrollada por el ingeniero Jaime Loboguerrero. Se obtiene la ecuación 3, la cual

permite relacionar el área inicial de circulación con el área del obstáculo que se interpone al flujo

inicial y el área por la cual no circulará el fluido debido al desprendimiento de la capa limite.

En el caso de estudió el área de del objeto que se interpone al flujo inicial (compuerta principal de

la descarga) y el área por la cual no circula fluido variarán con el tiempo, en la figura 12 se puede

apreciar el principio de vena contracta aplicada al caso de estudio.

En la ecuación 3 X corresponde al coeficiente de contracción, éste coeficiente depende de la

relación entre A y (A / ) y la geometría del cuerpo que se interponga al flujo inicial, en las

figuras 6 a 10 se pueden apreciar algunos de los principales coeficiente hallados en la tesis del

ingeniero Jaime Loboguerreo.

19

Figura 6: Vena contracta generada por un cuerpo ideal (α=0, x=1), (Loboguerrero 1974)

Figura 7: Vena contracta generada por una placa plana (α=90, x=0.611), (Loboguerrero 1974)

Figura 8: Vena contracta generada por una placa inclinada (α=120, x=0.538), (Loboguerrero 1974)

Figura 9: Vena contracta generada por una cuña (α=15, x=0.886- α=30, x=0.811- α=60, x=0.684),

(Loboguerrero 1974)

Figura 10: Vena contracta por entrada brusca de tubería (α=180, x=0.5), (Loboguerrero 1974))

Como se puede apreciar en estas figuras a mediada que el ángulo aumenta el coeficiente de

contracción disminuye, en la figura 11 podemos apreciar el labio inferior de la compuerta analizada

el cual generará el desprendimiento de la capa límite del fluido.

20

Figura 11: Detalle labio inferior de la compuerta, las dimensiones presentes serán usadas posteriormente para

golpe de ariete, (R.I. Murray and W.P: Simmons 1966)

La geometría de la compuerta se puede aproximar como una combinación de la figura 9 con un

ángulo de 15 grados y la figura 7. Debido a esto se asumirá un coeficiente de contracción de

aproximadamente 0.7

El poder determinar el área de circulación del chorro es de gran utilidad, al conocer el área aguas

arriba, aguas abajo de la compuerta y la velocidad inicial del fluido, podremos determinar la

velocidad del chorro al aplicar el principio de conservación de flujo másico.

(

Figura 12: Vena contracta formada debido al cierre de la compuerta, ancho (b) de la compuerta igual para

todas las áreas

Al aplicar la ecuación 3 en el sistema analizado, se obtienen:

(

)

( (

)

)

21

El área de circulación del chorro será igual al desplazamiento en y, parámetro que variará en el

tiempo respecto al porcentaje de cierre de la compuerta, por el ancho de túnel, figura 1, b=1.5m

De lo anterior se obtiene que la velocidad del chorro en función de la geometría del sistema y la

velocidad inicial del fluido, ecuación 4.

( (

)

)

Ahora que es conocida la velocidad del chorro formado como consecuencia de la vena contracta

podremos determinar la cabeza de pérdidas debida a la compuerta como accesorio, ecuación 2.

(

(

)

)

(

( (

)

)

)

Si se analiza el resultado obtenido y compara con la expresión de la ecuación 1, se puede apreciar

que tienen las misma forma, pero de acuerdo a las suposiciones hechas para obtener la ecuación 2,

no se tienen en cuenta las perdidas por transporte (

⁄ ).

(

( (

)

)

)

(

( (

)

)

)

De acuerdo a las características de operación de la compuerta de la descarga de fondo, tabla 2,

tenemos que la tasa de cambio de la posición de la compuerta en el tiempo es constante (0.5

m/min), como se puede apreciar en la figura 12.

22

Figura 13: Cambio de posición de la compuerta en el tiempo x(t)

Para éste desplazamiento constante de la compuerta, en la operación de cierre, se obtienen los

siguientes coeficientes de pérdidas.

Figura 14:coeficiente de perdidas de la compuerta en función del desplazamineto x(t), ( coeficiente maximo

delimitado)

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0 50 100 150 200 250 300

De

spla

zam

ien

to d

e la

co

mp

ue

rta

(m)

Tiempo (s)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

Co

efi

cie

nte

k d

e p

eri

dad

as

Desplazamiento de la compuerta (m)

23

Figura 15:coeficiente de perdidas de la compuerta en función del porcentaje de cierre de la compuerta (

coeficiente maximo delimitado)

Los valores máximos de los coeficientes de pérdidas para la compuerta han sido delimitados a un

valor de 200, tomando en cuenta que la cabeza máxima del sistema es de 124 m (energía potencial

existente entre el nivel de operación y la salida de la descarga de fondo). si el agua fuera a una

velocidad promedio de 5 m/s, la cual es una velocidad relativamente baja, la cabeza de pérdidas

sería de 254.84 m.

El coeficiente de pérdidas de la compuerta presenta un aumento relativamente constante hasta

alcanzar aproximadamente el 50% de cierre, de este porcentaje de apertura en adelante presenta un

aumento significativamente grande y acelerado.

Al analizar estos resultados se podría inferir que la compuerta no puede operar en una posición

mayor o igual al 70% de cierre del sistema, 1.4 m. Una vez se alcanza este porcentaje de apertura

las pérdidas que generará la compuerta podrían afectar el correcto funcionamiento e integridad de la

descarga de fondo.

7.1 Comportamiento del sistema en diferentes porcentajes de cierre de la compuerta.

Ya se analizó el caso donde la compuerta es cerrada de forma continua, sin tener en cuenta las

perdidas debidas a accesorios, fricción y transporte.

Para trabajar con un médelo más realista analizaremos los puntos de operación intermedios de la

compuerta, esto es posible gracias al desarrollo de la ecuación 5 la cual nos permite conocer el

coeficiente de pérdidas K para cada instante de cierre de la compuerta. Se tendrán en cuenta en este

cálculo las pérdidas por fricción y transporte.

Para desarrollar la ecuación 1, en todo el sistema, es necesario determinar el factor de fricción del

sistema asociado a las propiedades físicas del túnel (ecuación 6).

√ (

(

)

)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 20 40 60 80 100 120

Co

efi

cie

nte

de

pe

rdid

as

Porcentaje de cierre de la compuerta (%)

24

Dónde:

1. corresponde a la rugosidad relativa de la tubería en función de la rugosidad de la tubería

(rugosidad de tubería de concreto armado con varios años de uso = 0.25 mm) y el

diámetro de la misma (D=2.7 m)

2. corresponde al número de Reynolds, que está en función de la velocidad del fluido (v),

el diámetro de la tubería (D), la densidad del fluido ( )y la viscosidad cinemática del fluido

( ).

Se determinará un rango de velocidades con las que se procederá a analizar el sistema. El límite

inferior será cero y la velocidad máxima estará determinada por a la energía potencial del sistema

en caída libre.

√ √ ⁄

Figura 16: Factor de fricción para diferentes velocidades

Como se puede apreciar en la figura 16, el factor de fricción no presenta una variación significativa

para diferentes rangos de velocidad, por tal razón trabajaremos con un f= 4.8 E-4.

Al conocer todos los valores correspondiente a la ecuación se resolverá de para diferentes valores

de cierre de la compuerta. (Figura 17)

0E+00

1E-04

2E-04

3E-04

4E-04

5E-04

6E-04

7E-04

0 10 20 30 40 50 60

Velocidad del fluido (m/s)

25

Figura 17:comportamieto del sistema en diferentes porcentajes de apertura

Los resultados obtenidos en la figura 17 son congruentes con los obtenidos en las figura 15. Una

vez la compuerta alcanza un 70% de apertura, la cabeza del sistema presenta un aumento bastante

significativo que sobrepasa por completo la cabeza disponible. Para analizar mejor el

comportamiento del sistema a en diferentes posiciones o porcentajes de apertura, se reducirá el

rango del gráfico y pondrá como marco de referencia la cabeza o caída libre disponible.

Figura 18: Variación de la cabeza del sistema en función del porcentaje de apertura

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 10 20 30 40

Cab

eza

to

tal d

el s

iste

ma

(m)

velocidad del fluido (m/s)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

Ho

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25 30 35

Cab

eza

to

tal d

el s

iste

ma

(m)

velocidad del fluido (m/s)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

Ho

26

7.2 Sobrepresión en el sistema debido al cierre de la compuerta.

A medida que la compuerta se cierra, la energía cinética asociada a la velocidad del fluido se

transformara gradualmente en energía potencial. Una parte de ésta energía será disipada como

pérdidas generadas por la compuerta, como se explicó anteriormente, pero un gran parte de ésta

energía acumulada intentará generar movimiento de masa al interior de la tubería, pero debido a que

encuentra un obstáculo como la compuerta deslizante que impide su libre circulación, el

movimiento de masa cambiará de dirección generando una onda de presión en sentido opuesto al

del flujo. Este fenómeno es conocido como Golpe de ariete.

El golpe de ariete se define como el cambio en la presión en conductos cerrados debido al cambio

de velocidad del fluido, dicho cambio de velocidad es generado por el cierre de una válvula, fallo de

una bomba centrifuga o turbina hidráulica entre otros.

Como consecuencia del cambio de velocidad del fluido, la cual es decreciente, se genera un

aumento de presión que tratará de comprimir el fluido contra la tubería, causando una deformación

de las paredes de la tubería o en este caso del túnel. Si la presión ejercida por el fluido es mayor al

módulo de Young de la tubería, ocurrirá una falla catastrófica.

Una de las principales características del agua es que se comporta como un fluido incompresible,

una vez la energía generada por el cierre de la compuerta se acumula y alcanza un punto de

compresión máximo, se creará una onda de presión que se desplazará por el sistema en la dirección

donde la energía sea menor que la generada por el golpe de ariete.

Cuando se inicia el golpe ariete, se genera la sobrepresión que posteriormente genera una onda de

presión e inicia un desplazamiento hacia el embalse, donde encuentra la energía potencial

acumulada la cual es significativamente mayor a la energía generada por la onda de presión. En

éste instante de tiempo el sistema vuelve a tener cabeza hidrostática inicial.

La onda de presión intenta transferirse a la masa de agua acumulada por el embalse. Pero debido a

velocidad a la que viaja la onda y a que la energía acumulada en el embalse es mayor que la

generada por el cierre de la válvula, la onda de presión será reflejada una vez más por el túnel hasta

la compuerta.

Figura 19: Cierre de la compuerta t=0, la energía cinética genera una sobrepresión que aumenta la cabeza

total del sistema (J.Bstepanoff, Phillipsburg N.J 1949)

27

Figura 20: La onda de presión viaja en dirección opuesta al fluido con una velocidad a (J.Bstepanoff,

Phillipsburg N.J 1949)

Figura 21: La onda de presión ha recorrido la totalidad de la tubería y llega al embalse (J.Bstepanoff,

Phillipsburg N.J 1949)

Figura 23: Debido a la energía potencial del fluido acumulado en el embalse la onda es reflejada nuevamente

hacia la compuerta con la misma magnitud (J.Bstepanoff, Phillipsburg N.J 1949)

Figura 22: El sistema tiene la presión inicial, debida a la presión hidrostática t=2L/a

(J.Bstepanoff, Phillipsburg N.J 1949)

En las figuras 19 a 24 se presenta el fenómeno de golpe de ariete gráficamente, con el propósito de

asimilar mejor este fenómeno. Del análisis de las figuras 19 y 21 se puede apreciar que la magnitud

de la cabeza de presión está en función del cambio de la velocidad del fluido.

Basados en la revisión bibliográfica del libro waterhammer analysis de Jhon parmakian y aplicando

la ecuación de Joukowsky´s para el cierre parcial de la compuerta se encuentra la ecuación de 7 que

permite relacionar la el cambio de la presión con el cambio de velocidad

Donde representa cabeza total del sistema previo al cierre de la válvula, H la nueva cabeza del

sistema debida a la sobrepresión generada, g la aceleración de la gravedad, la velocidad del

fluido antes del cierre parcial de la válvula, la velocidad posterior al cierre y a la velocidad a la

que se desplaza la onda a través del fluido en la tubería.

La velocidad de propagación o desplazamiento de la onda en el sistema depende de las

características físicas del túnel: La forma, material, calibre de la tubería, tipo de fluido y tipo de

recubrimiento entre otros.

28

En el caso de estudio la descarga de fondo cuenta con un recubrimiento de acero (blindaje de

protección), por lo que asumiremos que estamos trabajando con túnel circular de acero recubierto.

En este tipo de túneles la velocidad de propagación de la onda puede determinarse a partir de la

ecuación desarrollada en por John Parmakian en Waterhammer analysis, capitulo velocity of

waterhammer wave, ecuación 8.

√

(

)

Donde w representa el peso específico del agua (999.552 Kg/ ), g aceleración de la gravedad

(9.81 m/ ), k modulo volumétrico del agua (2.027 Gpa), G módulo de rigidez del material del

túnel (9.576 Gpa), E módulo de elasticidad del material de la tubería (202.705 GPa), e calibre o

espesor de la tubería (28 mm) y D diámetro de la tubería (2.7 m). (Parmahian J. Waterhammer

analysis)

Remplazando estos valores en la ecuación 8 se obtiene que la velocidad de propagación de la onda

para el sistema analizado es aproximadamente de 1913.270 m/s.

Una vez hallada la velocidad a la que la onda se desplaza a lo lago de la tubería podremos

determinar el tiempo que le toma completar todo un ciclo como el representado en las figuras 18-

22.

Donde L es la distancia existente entra la entrada de la bocatoma del sistema y la ubicación de la

compuerta.

Para determinar la cabeza generada por la sobrepresión en el sistema se puede hacer un análisis

analítico, que emplea ecuaciones diferenciales para resolver la ecuación 7 en diferentes instantes de

tiempo. O resolver mediante un análisis gráfico, el método grafico emplea los mismos conceptos y

relaciones fundamentales que el método analítico, pero tiene la gran ventaja de resultar bastante

fácil de entender.

29

Figura 23: Representación gráfica del método grafico empleado para determinar la cabeza máxima del

sistema (J.Bstepanoff, Phillipsburg N.J 1949)

Como se puede apreciar en la figura 25 el análisis parte de condiciones iniciales conocidas como

cabeza y velocidad del fluido, en el caso de estudio tenemos una cabeza total de 124 m,

correspondiente a la energía potencial disponible y una velocidad aproximada de 30 m/s..

Ahora en el instante de tiempo igual a µ, la compuerta se habrá desplazado verticalmente

alcanzando un porcentaje de cierre determinado, debido a este porcentaje de cierre la presión al

interior de la tubería aumentará, en el análisis grafico se desplazaría la curva del lado izquierdo de

la figura 25.

Partiendo de las condiciones anteriormente halladas se desea llegar a las condiciones finales (a la

curva correspondiente al tiempo= µ). La pendiente con la cual aumenta o disminuye la velocidad

está relacionada con la velocidad de propagación de la onda de presión y la aceleración de la

gravedad, según lo planteado por J. Stepanoff, Phillopsburg.

Partiendo de las condiciones iniciales se trazara una pendiente α hasta encuentrar con la segunda

curva, estaríamos en la figura 20. Ahora el sistema volverá a la cabeza de presión inicial

completando de ésta manera el ciclo. Este proceso se repetirá hasta que la compuerta se cierre por

completo, en el caso figura 25 se analiza un tiempo de 4 µ.

En el caso de estudio la compuerta cuenta con un servo motor hidráulico de doble efecto que

garantiza una velocidad de apertura y cierre constante de 0.5 m/min, lo que nos da un tiempo tal de

cierre de 240 segundos, que equivalen a 526 ciclos µ.

Dado el número de ciclos del sistema no podemos realizar el procedimiento de forma gráfica, sobre

el papel. Sin embargo nos basaremos en el principio del método grafico para resolver la ecuación 7,

partiendo de las condiciones iniciales y la pendiente de la recta las cuales son conocidas, se iteraran

los valores de la segunda curva H y V hasta satisfacer totalmente la ecuación 7.

30

Para el intervalo de bajada se conoce la cabeza inicial, que es la cabeza hallada anteriormente como

condición final, y se sabe que el sistema volverá a la condición inicial de cabeza ( ), por lo que el

lado izquierdo de la ecuación es conocido y permite hallar la velocidad del fluido en esta condición.

Antes de realizar el análisis completo del sistema determinaremos la fluctuación máxima de la

cabeza estática del sistema debida al golpe de ariete, empleando la ecuación 9. Para tener valores de

referencia que nos permitan validar o rechazar los valores obtenidos en el análisis detallado de los

526 ciclos.

Figura 24: Replantación grafica de la fluctuación máxima de la cabeza del sistema debido al golpe de ariete

(J.Bstepanoff, Phillipsburg N.J 1949)

Donde L representa la longitud total del conducto, desde la bocatoma hasta el extremo abierto del

sistema (436.737 m), g la aceleración de la gravedad (9.81 m/ ), v la velocidad normal del fluido

al interior del conducto antes del cierre de la válvula (30 m/s) y t el tiempo de cierre del sistema

(240 s)

⁄

Esto equivale a que nuestro sistema tiene una cabeza máxima de 130 m.c.a aproximadamente.

31

Figura 25: Calculo de la presión generada por el golpe de ariete, empleando el método grafico

Debido al número de ciclos analizados desde la apertura al cierre (527) no se puede apreciar

claramente el fenómeno explicado en la figura 25. Por lo que analizaremos un segmento del proceso

de cierre (figura 28).

Figura 26: Detalle del metodo grafico empleado para el calculo de sobrepresión (5.5% de cierre, µ=30)

Como se ha enunciado anteriormente y se puede apreciar en las figuras 25 y 28 cuando el sistema

completa un ciclo µ, vuele a sus condiciones de presión iniciales. Pero para el desarrollo de este

trabajo nos centraremos únicamente en los valores de sobrepresión

0

20

40

60

80

100

120

140

160

.000 10.000 20.000 30.000 40.000

H (

m)

velocidad (m/s)

H soprsión (m)

0%

10%

Ho

20%

30%

40%

50%

60%

70%

123.000

124.000

125.000

126.000

127.000

128.000

129.000

130.000

131.000

132.000

28.000 28.500 29.000 29.500 30.000 30.500

H (

m)

velocidad (m/s)

32

Figura 27:Sobrepresion generada por el golpe de ariete durante el proceso de cierre de la compuerta en

función de la velocidad del fluido.

Figura 30:Sobrepresion generada por el golpe de ariete drante el proceso de cierre de la compuerta en

función del porcentaje de cierre de la compuerta.

7.3 Fuerzas que actúan sobre el sistema.

El análisis del golpe de ariete además de brindarnos información sobre la sobrepresión generada,

permite conocer la velocidad del fluido en diferentes porcentajes de cierre de la compuerta (Figura

30)

123

124

125

126

127

128

129

130

131

0 5 10 15 20 25 30 35

H(m

)

velocidad (m/s)

123

124

125

126

127

128

129

130

131

0 20 40 60 80 100 120

H(m

)

porcentaje de cierre de la compuerta (%)

33

.

Figura 31: Velocidad del fluido durante el proceso de cierre de la compuerta

En la tabla 2 podemos apreciar que el caudal ecológico del proyecto es de 36 /s lo que nos da

una velocidad aproximada de 13 m/s que corresponde a un porcentaje de cierre aproximado de 50%.

Lo que permite inferir que la posición normal de operación de la compuerta corresponde a un 50%

de apertura, desplazamiento de un metro.

Al conocer las diferentes velocidades del fluido en función del porcentaje de cierre de la compuerta,

se podrá determinar las fuerzas que actúan en el sistema debido a la interacción del cuerpo con el

fluido, este análisis se basará en el paper Hydraulic Downpull Forces on Large Gate, 1966 de R. I.

Murray and W.P Simmons.

Las fuerzas que actúan sobre la compuerta son:

Figura 38: Diagrama de cuerpo libre de la compuerta

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80 100 120

velo

cid

ad d

el f

luid

o (

m/s

)

porcentaje de cierre de la compuerta (%)

34

1. Presión hidrostática distribuida en el área de contacto de la compuerta

2. Fuerzas normales generadas como reacción a la presión hidrostática (ejercida por las

ruedas)

3. Fuerza “downpull”, esta fuerza está directamente relacionada con la velocidad a la cual

se desplaza el fluido en el momento que se encuentra con la compuerta.

4. Masa de la compuerta, actúa sobre el centro de gravedad (66KN)

5. Fuerzas de fricción opuestas al movimiento, estas fuerzas actúan sobre las ruedas del

sistema.

Con base en el estudio realizado por de R. I. Murray and W.P Simmons respecto a las fuerzas que

actúan sobre la compuerta, se sugiere que la magnitud de la fuerza ejercida por el “downpull” es

significativamente a mayor a las fuerzas de fricción y peso, por ende el peso y la fricción son poco

relevantes para el análisis de fuerzas que actúan sobre el sistema.

Debido a que esta fuerza es el resultado de la interacción entre la compuerta y el fluido, la

geometría de la compuerta juega un papel fundamental, especialmente la longitud de la extensión

del labio inferior y el ancho de la compuerta, en las figuras 33 y 34 se presentan principales

dimensiones de la compuerta de estudio.

Figura 33: vista de planta de la compuerta, todas las dimensiones en mm, basado en (Murray and W.P:

simmons 1966)

35

Figura 34: vista lateral de la compuerta, todas las dimensiones en mm, basado en (Murray and W.P:

simmons 1966)

El cálculo de esta fuerza es fundamental para el proceso de diseño de las diferentes descargas de

fondo, el estudio de este fenómeno está bastante limitado por su complejidad a métodos

experimentales donde se construye un modelo a escala y se mide directamente la magnitud de las

fuerzas que actúan sobre el modelo y posteriormente se desarrollan constantes de proporcionalidad

con el objetivo de cuantificar las fuerzas que actuarían en la descarga de fondo real.

Actualmente no es necesario la construcción de un modelo a escala debido a que se puede simular

mediante elementos finitos la interacción del fluido con la compuerta delimitando los elementos de

frontera del sistema, si bien este método es bastante útil requiere un conocimiento profundo en el

área de simulación.

Como resultado de los modelos experimentales desarrollados para la construcción de

hidroeléctricas, se ha desarrollado una constante que permite relacionar aproximadamente la

relación existente entre la geometría de la compuerta, la velocidad del fluido y la fuerza ejercida por

el fluido sobre la compuerta. Ecuación 10.

Donde P representa la fuerza “downpull”, A el área plana del cuero de la compuerta (A=Bd), ρ

densidad del fluido, velocidad del fluido bajo las condiciones de operación analizadas y K

coeficiente de “downpull”.

El estudio realizado por Murray and W.P. Simmons 1996, presenta como resultados diferentes

coeficientes k de “downpull” en función del porcentaje de cierre de la compuerta, para diferentes

geometrías.

La geometría de la compuerta estudiada es:

36

Para la cual encontramos el siguiente coeficiente de “downpull”, figura 35.

Figura 35:Coeficiente K de “downpull” para una relación e/d= 0.4 (Murray and W.P:

simmons 1966)

Al conocer la variación del coeficiente K respecto a la apertura de la compuerta es posible

determinar la fuerza de “downpull” a partir de la ecuación 10.

Resolviendo la ecuación 11 con los resultados de velocidad obtenidos en el análisis de golpe de

ariete obtenemos los resultados de las figuras 36 y 37.

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 20 40 60 80 100 120

Co

efi

cie

nte

do

wn

pu

ll, K

Porcentaje de cierre de la compuerta (%)

37

Figura 36: Fuerza vertical ejercida por el fluido“downpull” a la compuerta durante el proceso de cerrado de

la compuerta.

Figura 37: Fuerza vertical ejercida por el fluid “downpull” a la compuerta durante el proceso de cerrado de

la compuerta en funcion del tiempo.

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 20 40 60 80 100 120

Fue

rza

do

wn

pu

ll (K

N)

Porcentaje de cierre de la compuerta (%)

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 50 100 150 200 250 300

Fue

rza

do

wn

pu

ll (k

N)

Tiempo (s)

38

Los resultados expuestos en la figura 37 pueden ser analizados por medio de la transformada rápida

de Fourrier con el objetivo de determinar las principales frecuencias a las que estas son ejercidas al

sistema.

Figura 38: Frecuencias a la que se ejerce la fuerza de “downpull” sobre la compuerta

Figura 39: Princiaples frecuencias de excitación sobre el sistema, generadas por la interacción entre el

fluido y la compuerta. (eje horizontal delimitado)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

mag

nit

ud

IFI

Frecuencia (Hz)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

mag

nit

ud

IFI

Frecuencia (Hz)

39

7.4 Frecuencia natural de oscilación de la compuerta

Se han determinado las fuerzas de excitación del sistema, fuerzas externas que actúan sobre la

compuerta con las correspondientes frecuencias de excitación. Ahora es necesario determinar la

frecuencia natural de oscilación de la compuerta.

El mecanismo de operación de la compuerta está diseñado para permitir un desplazamiento

únicamente en el eje Y, el desplazamiento en el eje x se encuentra limitado físicamente mediante

guías que albergan las ruedas de la compuerta. De esta manera las vibraciones que se pueden

generar en el sistema serán de mayor importancia en el eje Y, por lo que se tendrá en cuenta

únicamente éstas vibraciones en éste trabajo.

Al hacer esta simplificación, podremos analizar nuestro sistema como un modelo masa resorte

amortiguador (figura 40).

Figura 40: Representación grafica de un sistema masa, resorte, amortiguador (simplificación del modelo de

la compuerta)

La compuerta está unida al servomotor hidráulico que se encargado del proceso de apertura y cierre

mediante una guaya metálica, esta será modelada como un resorte.

Tabla 5:

Principales características del cable acerado encargado de izar la compuerta.

Material Acero de arado mejorado

(IPS) grado 1770 (N/ )

Clasificación 6X19 con alma de acero

Diámetro (in) 3/4

Resistencia a la ruptura

(toneladas)

21.6

Módulo de Young (Gpa) 58.86

Peso aproximado por metro

(kg) 1.4

40

Para poder determinar la constante de elasticidad del resorte se relacionara la ley de Hooke con la

definición de módulo de Young.

Al relacionar estas ecuaciones mediante la deformación unitaria del cable y la carga F aplicada

obtenemos:

Donde A representa el área aparente del cable (circulo circundante=0.00028 ), E el módulo de

Yong (58.860 Gpa) y x la longitud del cable, que en este caso es significativamente variable

respecto al tiempo.

Figura 41: Variación de la constante de elasticidad del sistema masa, resorte en función del porcentaje de

cierre de la compuerta.

La constante de amortiguamiento del sistema no se tendrá en cuenta para el análisis del; los

elementos que están en contacto directo con las guías por las cueles se desplaza la compuerta son

ruedas y La magnitud de la fuerza que se ejerce el “downpull” en conjunto con el peso de la

compuerta son significativamente mayores que las que se podrían generar debido a la fricción de las

ruedas.

Frecuencia natural del sistema:

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 20 40 60 80 100 120

con

stan

te d

e e

last

icid

ad c

able

ace

rad

o

(KN

}/m

)

porcentaje de cierre de la compuerta (%)

41

Una vez determinada las principales características del sistema como contante de elasticidad y peso

de la compuerta, podremos determinar la frecuencia natural del sistema de estudió.

√

Debido a que la constante de elasticidad del sistema varía en función del tiempo, la frecuencia

natural del sistema también variará en el tiempo.

Figura 42: Variación de la frecuencia natural del sistema en función del tiempo

8. Discusión de resultados y conclusiones

Al analizar las pérdidas que genera la compuerta al interrumpir el flujo libre del agua a través del

túnel de la descarga de fondo. Se puede concluir que al alcanzar el 70% del porcentaje de cierre de

la compuerta, correspondiente a 1.2 m, las pérdidas que generadas incrementan súbitamente lo que

podría afectar el correcto funcionamiento del sistema.

Por ésta razón se sugiere que la compuerta nunca trabaje en posiciones intermedias de cierre

mayores al 70% del porcentaje de cierre del sistema.

La velocidad de cierre de la compuerta ha sido correctamente seleccionada, puesto que el tiempo

que tarda la compuerta en completar el 100% del cierre del sistema, 240 segundos” permite que la

onda de presión generada por el golpe de ariete complete 526 ciclos, como los expuestos en las

figuras 19 a 23.

Éste número de ciclos permite que la sobrepresión generada por el cambio de velocidad del fluido,

golpe de arite, se mantenga en un rango de operación seguro y adecuado para el correcto

funcionamiento de la compuerta. Valor máximo de presión del sistema, 130 m.c.a.

El principal problema que se tuvo al desarrollar este análisis fue el hecho de trabajar con una

compuerta que controla la velocidad del fluido aguas arriba y abajo de la misma. Inicialmente se

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

0 50 100 150 200 250 300

fre

cue

nci

a n

atu

ral (

Hz)

tiempo (s)

42

contempló la posibilidad de fijar una velocidad aguas arriba de la compuerta y posteriormente

utilizar el principio de conservación másica para determinar la velocidad del fluido aguas abajo.

Pero durante el desarrollo de éste trabajo se pudo apreciar la compuerta regula la velocidad aguas

debajo de la misma y por principio de conservación de masa regula el caudal aguas arriba de la

misma.

Para determinar el comportamiento del sistema del sistema se emplearon y desarrollaron las

ecuaciones 5 y 3 con base en lo planteado por (Loboguerrero 1974), estas ecuaciones permitieron el

cálculo las pérdidas generadas por el desplazamiento de la compuerta en función del porcentaje de

cierre y no de la velocidad.

El desarrollo de estas ecuaciones permite la caracterización de cualquier tipo de compuerta o

válvula encargada de controlar un caudal.

Con base en los resultados obtenidos en el cálculo de las fuerzas que actúan sobre la compuerta,

específicamente las fuerzas generadas por la interacción del fluido con la compuerta, fuerzas de

“downpull”, se puede concluir que su magnitud es significativamente mayor a las otras fuerzas

como fricción o peso que actúan sobre el sistema. Por lo que es correcto concentrase únicamente en

estas fuerzas para determinar la integridad de la compuerta.

Las fuerzas ejercidas sobre la compuerta como resultado de la interacción del fluido con la

compuerta (figura 36 y 37) permiten evidenciar que estas fuerzas presentan valores negativos de

succión o “downpull” y valores positivos de empuje o “up pull” los cuales podrían afectar de forma

drásticamente la operación de cierre de la compuerta. La compuerta principal está diseñada para

cerrar por su propio peso, 66KN, pero cuando la compuerta está operando entre el 30% al 70% de

porcentaje de cierre, el fluido ejerce sobre la compuerta una fuerza de empuje mayor al peso de la

compuerta, con una valor máximo de 115 KN, lo que impedirá el descenso de la compuerta.

Adicionalmente el mecanismo seleccionado para unir la compuerta con el servo motor es un cable

acerado el cual se caracteriza por no poder ejercer fuerza a presión por lo que no podrá brindar a la

compuerta la fuerza necesaria para completar el proceso de cierre.

Adicionalmente el cable acerado empleado puede llegar a entrecruzarse aumentando

significativamente el deterioro por fricción o incluso podría entrecruzarse de forma tal que se

genere un nudo. Afectando significativamente el funcionamiento del sistema.

Los cálculos desarrollados en este trabajo se realizaron asumiendo que el cable de unión entre la

compuerta y el servomotor no presenta ningún tipo de desgaste, debido a la disponibilidad de

información respecto al módulo de Young. Para desarrollar un modelo más aproximado a las

condiciones de operación del sistema varios años después de su puesta en operación es necesario

tener en cuenta el desgaste de éste elemento.

Para evitar este fenómeno, se podría dotar al rotar del servomotor de un mecanismo retráctil similar

al empleado en los cinturones de seguridad, el cual cuando la tensión existente en el cable sea igual

a cero, por medio de un resorte rotacional gire en sentido opuesto al de desplazamiento, lo cual

evitaría un entrecruzamiento del cable.

Al analizar la frecuencia natural de oscilación de la compuerta (0.6Hz-0.8 Hz) y compararla con la

frecuencia de excitación generada por las fuerzas de “downpull” (0.0033Hz-0.0195) se puede

43

concluir que la compuerta no entrará en resonancia, pues la relación entre frecuencia natural y

frecuencia de excitación es mayor a 2.

Los cálculos de las fuerzas de “downpull” se basaron en los coeficientes K de “downpull”, la

gráfica 35 (Murray and W.P Simmons 1966), los cuales son netamente experimentales. Para

reproducir la gráfica se tomaron los valores gráficamente del documento original, esto puede

generar imprecisión en los resultados.

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